HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Transcript

1 HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 403 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy Βοηθοί Διδασκαλίας: Θα ανακοινωθούν σύντομα

2 Γενικές πληροφορίες Πρόγραμμα Διδασκαλίας: Τρίτη και Παρασκευή, 12:00 13:30 Αίθουσα: ΧΩΔ Φροντιστήριο Ασκήσεις (από 28/1/2009): Τετάρτη, 16:00 18:00 Αίθουσα: ΧΩΔ Ιστοσελίδα Μαθήματος: Βιβλίο Μαθήματος C.L. Phillips, J.M. Parr and E.A. Riskin, "Signals, Systems and Transforms",4th ed., Prentice Hall, 2008 Αξιολόγηση και Βαθμολόγηση Εξέταση 1 20% (17 Φεβρουαρίου2008) Εξέταση 2 20% (24 Μαρτίου2008) Τελική εξέταση 40% Κατ' οίκον εργασίες 20% (Σειρές ασκήσεων 15% + Εργαστηριακή Άσκηση (Matlab) 5%)

3 Περιγραφή Μαθήματος I. Εισαγωγή. [Introduction] (Κεφάλαιο 1) II. Σήματα και Συστήματα: Βασικές Έννοιες. [Signals & Systems Basics] (Κεφάλαιο ά 2) III. Συνέλιξη. [Convolution] (Κεφάλαιο 3) IV. Μοντέλα Διαφορικών Εξισώσεων [Differential Equation Models] (Κεφάλαιο 3) V. Σειρές Fourier [Fourier Series] (Κεφάλαιο 4) VI. Μετασχηματισμός Fourier. [Fourier Transform] (Κεφάλαιο 5) VII. Απόκριση Συχνοτήτων και Διαγράμματα Bode. [Frequency Response and Bode Diagrams] (Κεφάλαιο 5) VIII. Εφαρμογές Μετασχηματισμού Fourier. [Applications of Fourier Transform] (Κεφάλαιο 6) IX. Μετασχηματισμός Laplace. [Laplace Transform] (Κεφάλαιο 7) X. Εφαρμογές Μετασχηματισμού Laplace. [Laplace Transform Applications] (Κεφάλαιο 7)

4 Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σήμα: Το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει μια φυσική ποσότητα Μαθηματικά: Συνάρτηση ή ακολουθία μιας (μονοδιάστατο σήμα) η περισσότερων (δισδιάστατο κλπ) ανεξάρτητων μεταβλητών (χρόνος ή χρόνος) ) x(t): Σήμα συνεχούς χρόνου x[n]: Σήμα διακριτού χρόνου x(m,n): Δισδιάστατο σήμα Τα σήματα είναι συναρτήσεις (ακολουθίες) ανεξάρτητων μεταβλητών που μεταφέρουν πληροφορία

5 Παραδείγματα Σημάτων Ηλεκτρικά σήματα (τάση, ρεύμα σε κύκλωμα RC) Ακουστικά/Ηχητικά σήματα (φωνή) Εικόνες

6 Παραδείγματα Σημάτων Οικονομετρικά σήματα (Χρηματιστηριακός ό δείκτης) ) Βιολογικά σήματα (Εγκεφαλογράφημα, Καρδιογράφημα, μικροσυστοιχίες)

7 Κατηγορίες Σημάτων Χρόνου Σήματα συνεχούς χρόνου (Continuous Time signals) x(t), t: συνεχής μεταβλητή Συνεχούς πλάτους (Αναλογικά) Διακριτού πλάτους Σήματα διακριτού χρόνου Discrete Time signals x[n] ή x[nt], n: ακέραιος αριθμός Συνεχούς πλάτους Διακριτού πλάτους (Ψηφιακά) Τα περισσότερα φυσικά σήματα είναι αναλογικά Η αναπαράσταση ενός σήματος στον υπολογιστή γίνεται ψηφιακά

8 Συστήματα Σύστημα: Κάθε οντότητα που δρα σε ένα σήμα (είσοδος) και το μετατρέπει σε ένα άλλο σήμα (έξοδος) Μαθηματικά: Ο μετασχηματισμός S που μετατρέπει το σήμα εισόδου x(t) στο σήμα εξόδου y(t) () y(t)=s[x(t)] Ο μετασχηματισμός μ S μπορεί να λάβει διάφορες μορφές όπως Διαφορικές εξισώσεις Κρουστική απόκριση Μη γραμμικοί τελεστές x(t) Όταν τα S, x είναι γνωστά: προσομοίωση Όταν ο S είναι άγνωστος και τα x,y γνωστά: αναγνώριση συστημάτων S y(t)

9 Παραδείγματα συστημάτων Ηλεκτρικά κυκλώματα (κύκλωμα RLC) Αλγόριθμοι μετασχηματισμού εικόνων (edge detection) Τηλεπικοινωνιακά Τηλεπικοινωνιακά συστήματα

10 Παραδείγματα συστημάτων Φυσιολογικά/ / Βιολογικά συστήματα, Σύστημα ρύθμισης πίεσης στον ανθρώπινο οργανισμό Συστήματα ελέγχου Ρύθμιση των τιμών ενός σήματος σε επιθυμητά επίπεδα (βιομηχανικές, ιατρικές εφαρμογές)

11 Συνδεσμολογίες συστημάτων Αλληλουχία συστημάτων (cascade) Παράλληλη συνδεσμολογία Ανάδραση (feedback)

12 Τι σχέση έχει η θεωρία σημάτων και συστημάτων με άλλα μαθήματα του κλάδου ΗΜΜΥ; Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε περισσότερο με την Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε περισσότερο με την εκμάθηση γενικών μεθοδολογιών για την επεξεργασία σημάτων και συστημάτων συνεχούς χρόνου