G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D Barsbüttel Γερμάνια Τηλ (040) Fax (040)

Transcript

1 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 135 Συσκευή Μέτρησης της Οπισθέλκουσας Δύναμης σε Σφαίρες G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D Barsbüttel Γερμάνια Τηλ (040) Fax (040)

2 Εγχειρίδιο Οδηγιών Παρακαλώ μελετήστε προσεκτικά τις οδηγίες πριν από τη χρήση της μονάδας 2

3 Πίνακας Περιεχομένων 1. Περιγραφή μονάδας Προετοιμασία πειραμάτων Πειράματα Εκτέλεση πειράματος Μετρήσεις για τις σφαίρες Μετρήσεις ταχυτήτων βύθισης Θεωρητικός Υπολογισμός της Ταχύτητας Βύθισης Αποτελέσματα των Μετρήσεων Τεχνικά Στοιχεία

4 1. Περιγραφή μονάδας Η μονάδα χρησιμοποιείτε για την μελέτη των ταχυτήτων βύθισης διαφορών αντικειμένων σε υγρά. Χρησιμοποιούνται σφαίρες διαφόρων υλικών και όγκων. Η σφαίρα βυθίζεται σε ένα διαφανές σωλήνα γεμάτο με υγρό και κινείται στον βυθό με την επιρροή της βαρύτητας. Ο χρόνος βύθισης μετριέται για συγκεκριμένο τμήμα με την βοήθεια χρονομέτρου. Με αυτόν τον χρόνο μπορεί να μετρηθεί η μέση ταχύτητα βύθισης. Στους δυο σωλήνες μπορούν να χρησιμοποιηθούν υγρά με διαφορετικό ιξώδες. Έτσι μπορούμε απευθείας να συγκρίνουμε της ταχύτητες βύθισης. Στο κάτω μέρος της συσκευής υπάρχει ένας θάλαμος από οπού μπορούμε να αφαιρέσουμε την σφαίρα χωρίς να υπάρξει διαρροή υγρού. Ο θάλαμος έχει μηχανισμό παρόμοιο με αυτό ενός συρταριού. Είναι ένας χειροκίνητος μηχανισμός. Σπρώξετε τον μοχλό μέχρι το τέρμα. Περιστρέψετε τον μοχλό για να αναγκάσετε την σφαίρα να πέσει στην αυλάκωση. Έπειτα γυρίστε τον μοχλό μέχρι η αυλάκωση να είναι σε όρθια θέση. Τραβήξετε τώρα τον μοχλό προς τα έξω. Ο μηχανισμός αποτελείται από: 1.Κάλυμα με εσωτερική τρύπα 2.Στήριγμα σωλήνα 3.Δυο δακτυλίδια 4.Σωλήνας μέτρησης από Plexi glass 5.Βαλβίδα εξόδου του ρευστού 6.Θάλαμος, 7.Μοχλός θαλάμου 4

5 2. Προετοιμασία πειραμάτων Προχωρήστε ως ακολούθως: Τοποθετήστε την πειραματική μονάδα σε ένα υψηλό επίπεδο. Γεμίστε τους δυο σωλήνες με υγρά. Βεβαιωθείτε ότι οι βαλβίδες εξόδου είναι κλειστές. Πάρτε την σφαίρα στο χέρι και ετοιμαστείτε. Χρειάζονται επίσης τα ακόλουθα εξαρτήματα: Χρονόμετρο Συσκευή μέτρησης ιξώδους Χάρακας 3. Πειράματα Για την σύγκριση με τη θεωρία απαιτούνται τα ακόλουθα στοιχειά: Η πυκνότητα ρ F του υγρού Η πυκνότητα ρ K και η διάμετρος D κ για κάθε σφαίρα Ο χρόνος βύθισης t μεταξύ των δυο δακτυλιδιών Η πυκνότητα της σφαίρας μπορεί να μετρηθεί από τον όγκο V k και μάζα m k της σφαίρας. Η απόσταση μεταξύ των δυο δακτυλιδιών σχήματος Ο πρέπει να τοποθετηθεί στο 1 m. 5

6 3.1 Εκτέλεση πειράματος Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια ποικιλία σφαιρών για το πείραμα. Αλουμίνιο D = 10 mm, ρ= 2.86 g /cm 3 Αλουμίνιο D = 5 mm, ρ= 2.86 g/ cm 3 POM (Delrin) D = 10 mm, ρ = 1.43 g /cm 3 POM (Delrin) D = 5 mm, ρ = 1.43 g/ cm 3 PE6.6 (Nylon) D = 10 mm, ρ = 1.15 g/ cm 3 Προσοχή!!! Το μέγεθος της σφαίρας δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερο από D κ =12-13 mm. (Υπάρχει κίνδυνος να μπλοκαριστεί η σφαίρα στον θάλαμο). Η πυκνότητα πρέπει να ελεγχθεί. Η μάζα m μπορεί να μετρηθεί με ζυγό ακριβείας. Σημείωση: Μετρήστε την μάζα διαφόρων σφαιρών. Αυτό θα αυξήσει την ακρίβεια της μέτρησης. Η δύναμη λόγω του βάρους δίνεται από τη σχέση: F=m.g. Ο όγκος της σφαίρας δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Το εμβαδό επιφανείας από : A k =π.d k 2 Η διάμετρος D k πρέπει να μετρηθεί με μικρόμετρο. 6

7 3.2 Μετρήσεις για τις σφαίρες 3.3 Μετρήσεις ταχυτήτων βύθισης Για κανονικό νερό στους 17 ο C έχουν μετρηθεί οι ακόλουθοι χρόνοι και ταχύτητες βύθισης. Στον πίνακα που ακολουθεί η μέση τιμή πάρθηκε από 5 διαφορετικές μετρήσεις. Η ταχύτητα βύθισης μετρήθηκε με τον ακόλουθο τύπο: v=h/t * Στις τιμές αυτές συμπεριλαμβάνετε και τριβή στα τοιχώματα των σωλήνων από την σφαίρα. Επομένως αυτές οι τιμές δεν θα χρησιμοποιηθούν. 7

8 4. Θεωρητικός Υπολογισμός της Ταχύτητας Βύθισης Οι ακόλουθοι παράγοντες πρέπει να ληφθούν υπόψη στην μέτρηση της ταχύτητας βύθισης. Δύναμη λόγω βάρους της σφαίρας F Ab Άνοδος F Auf Οπισθέλκουσα δύναμη στη σφαίρα από το υγρό F Dw (εξαρτάται από το εμβαδόν διατομής της σφαίρας.) Επιφανειακή τριβή της σφαίρας στο υγρό F OR (εξαρτάται από την επιφάνεια της σφαίρας). Η πρόσθεση όλων των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Mε: Ο συντελεστής c w για την σφαίρα είναι Ο συντελεστής c f δίνεται από την σχέση: 8

9 Όπου Re = D k. V ν V = ταχύτητα βύθισης [m/s] ν = κινηματικό ιξώδες του υγρού (Για νερό στους 17 ο C, ν= m 2 /s) Το εμβαδό της σφαίρας είναι: A QK πd = 4 2 k Αντικαθιστώντας τις σχέσεις αυτές στην αρχική εξίσωση ισορροπίας δημιουργείται η ακόλουθη σχεση: Η εξίσωση αυτή πρέπει να λυθεί ως προς το v. Αυτό οδηγεί σε μια τεταρτοβάθμια εξίσωση. με x =1/v Για να βρούμε την λύση αυτής της εξίσωσης πρέπει να την λύσουμε με τη μέθοδο δοκιμών όπως αυτήν του Newton. Για απλούστευση χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες σταθερές: 9

10 Χρησιμοποιώντας αυτές τις σταθερές η εξίσωση παίρνει την ακόλουθη μορφή: 4.1 Αποτελέσματα των Μετρήσεων Οι μεταβλητές της εξίσωσης, τα αποτελέσματα μετά από την μέθοδο Newton και οι ταχύτητες βύθισης καταγράφονται στον επόμενο πίνακα. Η πυκνότητα του νερού που χρησιμοποιήθηκε σε αυτές τις μετρήσεις είναι 1.0 g/cm 3 10

11 Οι μετρήσεις της ταχύτητας βύθισης v in ταιριάζουν με την ταχύτητα βύθισης v η οποία υπολογίστηκε. Μια πιθανή πηγή σφάλματος είναι ο χρόνος βύθισης, επειδή αυτός μετρήθηκε χρησιμοποιώντας ένα χρονόμετρο. Αυτό είναι ιδιαιτέρα εμφανές σε σφαίρες με μεγάλη πυκνότητα. Επειδή η ταχύτητα βύθισης είναι γρήγορη και η ανθρώπινη αντίδραση παίζει σημαντικό ρόλο όταν χρησιμοποιείτε το χρονόμετρο. Επομένως τα αποτελέσματα που μετρηθήκαν στο πείραμα με την σφαίρα αλουμινίου διαφέρουν περισσότερο από τα θεωρητικά αποτελέσματα. 5. Τεχνικά Στοιχεία Διαστάσεις και βάρος σφαίρων: Aluminium DK = 10 mm, πυκνότητα 2.86 g/cm 3 Aluminium DK = 5 mm, πυκνότητα 2.86 g/cm 3 POM (Delrin) DK = 10 mm, πυκνότητα 1.43 g/cm 3 POM (Delrin) DK = 5 mm, πυκνότητα 1.43 g/cm 3 PE6.6 (Nylon) DK = 10 mm, πυκνότητα 1.15 g/cm 3 Μέγιστη επιτρεπόμενη διάμετρος = 10 mm Ύψος Πτώσης H = 1 m Μπορεί να αλλάξει ανάλογα με την μετακίνηση των Ο δακτυλιδιών Σωλήνες: Μήκος Ø D/d 1330 mm 100/92 mm Χωρητικότητα: 8 litres 11

12 Συνολικές Διαστάσεις: W x D x H 720 x 640 x 1650 mm Συνολικό Βάρος 45 kg 12