Σχεδιασµός κατασκευών από σκυρόδεµα / φέρουσα τοιχοποιία µε ελεγχόµενη βλάβη

Transcript

1 Σχεδιασµός κατασκευών από σκυρόδεµα / φέρουσα τοιχοποιία µε ελεγχόµενη βλάβη Γ.. Χατζηγεωργίου Λέκτορας. Τµήµα Μηχανικών Περιβάλλοντος, ΠΘ..Ε. Μπέσκος Καθηγητής. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών. Λέξεις κλειδιά: ελεγχόµενη βλάβη, ψευδο-ψαθυρά υλικά, σκυρόδεµα, φέρουσα τοιχοποιία, µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων. Περίληψη: Στο παρόν άρθρο παρουσιάζεται µια νέα µέθοδος σχεδιασµού κατασκευών από σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία. Η µεθοδολογία που προτείνεται βασίζεται στον άµεσο σχεδιασµό των κατασκευών µε πλήρως ελεγχόµενη βλάβη. Οι διάφορες φιλοσοφίες σχεδιασµού που έχουν προταθεί µέχρι σήµερα είτε δεν λαµβάνουν καθόλου υπόψη την περίπτωση της βλάβης των κατασκευών, είτε την υπολογίζουν στο τέλος της διαδικασίας εφαρµογής τους ως µια πρόσθετη πληροφορία και άρα σε κάθε περίπτωση ο σχεδιασµός δεν µπορεί να οδηγήσει σε ελεγχόµενη βλάβη. Η προτεινόµενη φιλοσοφία σχεδιασµού, υιοθετεί αρχικά ρεαλιστικά µοντέλα για τη µηχανική συµπεριφορά του σκυροδέµατος και της φέρουσας τοιχοποιίας, σύµφωνα και µε τους σύγχρονους διεθνείς δοµικούς κανονισµούς. Στην συνέχεια εξετάζεται η βλάβη σε τοπικό επίπεδο και κατόπιν σε καθολικό επίπεδο. Παρουσιάζονται τέλος διάφορα νοµογραφήµατα για άµεση εφαρµογή της προτεινόµενης µεθόδου καθώς και αριθµητικά παραδείγµατα που παρουσιάζουν µε τρόπο αναλυτικό τις διάφορες δυνατότητές της. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι σήµερα έχουν προταθεί δύο βασικές µέθοδοι σχεδιασµού των κατασκευών. Η πρώτη είναι η µέθοδος των επιτρεποµένων τάσεων (ΜΕΤ). Πρόκειται για την απλούστερη φιλοσοφία σχεδιασµού η οποία βασίζεται στην πλήρως ελαστική συµπεριφορά των κατασκευών και των µελών τους. Επειδή δεν λαµβάνει υπόψη την πραγµατική µηχανική συµπεριφορά των υλικών, η οποία π.χ. για το σκυρόδεµα είναι έντονα µη-γραµµική, δεν χρησιµοποιείται πλέον. Αντίθετα, για το σχεδιασµό των έργων έχει σήµερα καθιερωθεί η δεύτερη φιλοσοφία σχεδιασµού η οποία βασίζεται στην οριακή αντοχή των µελών. Η µέθοδος οριακής αντοχής (ΜΟΑ) λαµβάνει υπόψη την πραγµατική συµπεριφορά των υλικών, πάντα µέσα από το πρίσµα κανονιστικών διατάξεων. Ένα ακόµα πλεονέκτηµα της ΜΟΑ έναντι της ΜΕΤ είναι η εισαγωγή των επί µέρους συντελεστών ασφαλείας. Πιο συγκεκριµένα, στη ΜΕΤ αντιστοιχεί ένας καθολικός συντελεστής ασφάλειας ενώ στη ΜΟΑ αντιστοιχούν επιµέρους συντελεστές ασφάλειας για τα υλικά και για τις εξωτερικές δράσεις. Παρόλο που η ΜΟΑ λαµβάνει υπόψη την ανελαστική συµπεριφορά των υλικών, δεν σχετίζεται καθόλου µε τη βλάβη των κατασκευών ή των µελών τους. Από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας γίνεται φανερό ότι υπάρχουν διάφορες εργασίες που προσδιορίζουν τη βλάβη στα µέλη των κατασκευών. Σε αυτές υιοθετούνται µοντέλα συγκεντρωµένης ανελαστικότητας για κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος (βλ. π.χ. τα άρθρα ανασκόπησης των Powell and Alahabadi (1988) και Kappos (1997) ή µοντέλα βλάβης του συνεχούς µέσου για κατασκευές από σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία (Cervera et al 1995, Hatzigeorgiou et al 2001, Hanganu et al 2002). Οι διάφορες µεθοδολογίες που έχουν προταθεί προσδιορίζουν ποσοτικά την βλάβη, την έναρξη και την εξέλιξη αυτής. Χρησιµοποιείται συνήθως ο δείκτης βλάβης που λαµβάνει τις τιµές 0 έως 1, για τις περιπτώσεις απουσίας βλάβης και αστοχίας, αντίστοιχα. Ο δείκτης βλάβης όπως παρουσιάζεται 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

2 αποτελεί µια επιπλέον πληροφορία στο τέλος κάθε ανάλυσης. Τη µέγιστη αναµενόµενη τιµή του µπορεί να συγκρίνει ο µηχανικός µε διάφορα επιτρεπτά επίπεδα και όρια που αφορούν στην λειτουργικότητα ή την ασφάλεια (FEMA 2001). Στο σηµείο αυτό πρέπει να σηµειωθεί ότι σε καµία εργασία µέχρι σήµερα δεν έχει προταθεί µεθοδολογία σχεδιασµού µε ελεγχόµενη βλάβη. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται µια νέα φιλοσοφία σχεδιασµού, ο Σχεδιασµός µε Άµεσα Ελεγχόµενη Βλάβη (ΣΑΕΒ). Η βασική ιδέα του ΣΑΕΒ είναι ότι ο µηχανικός διαστασιολογεί τα διάφορα µέλη ή και ολόκληρη την κατασκευή για µια τιµή βλάβης την οποία ο ίδιος έχει εξ αρχής επιλέξει. Με τον τρόπο αυτό η βλάβη δεν πρόκειται να υπερβεί µια συγκεκριµένη τιµή (άνω όριο) τόσο σε τοπικό όσο και σε καθολικό επίπεδο και µπορεί να θεωρηθεί απόλυτα ελέγξιµη. Παρόλο που η βασική της ιδέα µπορεί να επεκταθεί σε κατασκευές από οποιοδήποτε υλικό, στην εργασία αυτή περιοριζόµαστε σε κατασκευές γραµµικών φορέων από άοπλο σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία. Σε µια πρώτη προσέγγιση της µεθόδου και χωρίς ζηµία της γενικότητας εξετάζουµε κατασκευές υπό στατική φόρτιση. Πιο συγκεκριµένα, α) αναπτύσσεται για πρώτη φορά µέθοδος σχεδιασµού κατασκευών από σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία µε ελεγχόµενη βλάβη χωρίς να προσδιορίζεται απλώς ο δείκτης βλάβης στο τέλος κάθε ανάλυσης όπως στις µέχρι τώρα εργασίες, β) συνδυάζονται οι βασικές αρχές της βλάβης του συνεχούς µέσου µε τους υπάρχοντες κανονισµούς σκυροδέµατος για δηµιουργήσουν απλές και αποδοτικές σχέσεις για το δείκτη βλάβης συναρτήσει της παραµόρφωσης και γ) συνδυάζεται το παραπάνω µοντέλο βλάβης µε το µοντέλο ινών και τη µέθοδο πεπερασµένων στοιχείων για να δηµιουργήσουν ένα αποδοτικό εργαλείο σχεδιασµού. Στη συνέχεια παραθέτονται δύο αριθµητικά παραδείγµατα µε στόχο την καλύτερη κατανόηση της µεθόδου και την παρουσίαση των πλεονεκτηµάτων της. Το πρώτο παράδειγµα αναφέρεται στην ανάλυση συχνοτήτων µιας δοκού από σκυρόδεµα ενώ το δεύτερο στο σεισµικό σχεδιασµό µε ελεγχόµενη βλάβη ενός τόξου από φέρουσα τοιχοποιία. Τέλος, πρέπει να σηµειωθεί ότι ο ΣΑΕΒ βρίσκεται σε εξελιξη από τους συγγραφείς και σύντοµα θα επεκταθεί σε κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος και χάλυβα, τόσο για στατικά όσο και δυναµικά φορτία. 2 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΑΣΗΣ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗΣ ΒΛΑΒΗΣ Στην παρούσα εργασία, µια απλή, ακριβής αλλά και κανονιστικά αποδεκτή και συµβατή (Eurocode 2 [7]) σχέση τάσεων-παραµορφώσεων ( σ, ε ) έχει τη µορφή σ = 887.3f cε. για ε 0 ( 1+ ε) σ = 1000f c ε 250 για < ε < (1) σ = f c για < ε < σ = 0 για 0 < ε όπου µε f c συµβολίζεται η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Σύµφωνα µε τη θεωρία βλάβης για τα ψευδο-ψαθυρά υλικά όπως το σκυρόδεµα (Lemaitre 1996), ο ενεργός (ανελαστικός) τανυστής των τάσεων, σ eff, προκύπτει από τη σχέση eff ( 1 d) σ = σ (2) όπου σ ο τανυστής των ελαστικών τάσεων για το ελαστικό, δηλ. χωρίς βλάβη, υλικό. Ο κύριος σκοπός της θεωρίας βλάβης του συνεχούς µέσου είναι ο προσδιορισµός (έναρξη και εξέλιξη) του δείκτη βλάβης d κατά τη διάρκεια της καταπόνησης ενός σώµατος. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

3 Συνδυάζοντας κατάλληλα τις σχέσεις (1) και (2), προκύπτει µια σχέση που συνδέει το δείκτη βλάβης d σε σχέση µε την παραµόρφωση ε όπου είναι d = 0.99 για 0 < ε d = 0 για ε 0 d = ε για < ε < d = για < ε < ε (3) Σχήµα 1: Σχέσεις τάσης-παραµόρφωσης και βλάβης-παραµόρφωσης του ΣΑΕΒ 3 ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΒΛΑΒΗ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΒΛΑΒΗΣ Ο καθολικός δείκτης βλάβης D µπορεί να προσδιοριστεί ως µια µέση ποσότητα (µε ή χωρίς βάρη) από τους δείκτες τοπικής βλάβης. Ο όρος τοπικός σχετίζεται µε ένα συγκεκριµένο σηµείο της κατασκευής µιας και οι καταστατικές εξισώσεις αναφέρονται σε συγκεκριµένο σηµείο σύµφωνα µε τη Μηχανική του Συνεχούς Μέσου. Αντίθετα, ο όρος ολικός ή καθολικός αναφέρεται σε δείκτες βλάβης σωµάτων µε πεπερασµένο (και όχι απειροστό) όγκο. Έτσι, µπορεί να εξεταστεί καθολικός δείκτης βλάβης σε διατοµές µελών, µέλη, υποκατασκευές ή και συνολικές κατασκευές. Στην παρούσα εργασία, ο καθολικός δείκτης βλάβης D για ένα µέλος ή µια κατασκευή µε συνολικό όγκο Ω, προκύπτει από τη γενική σχέση D ( d) q q Ω = (4) dω Ω dω όπου q είναι µια παράµετρος υλικού που καθορίζει την καθολική βλάβη. Είναι προφανές ότι η υιοθέτηση της τιµής q=1 οδηγεί στη Μέση Βλάβη. Από την άλλη πλευρά, για q=2, προκύπτει µια πιο ρεαλιστική αντιµετώπιση της καθολικής βλάβης όπου οι περιοχές µε µεγαλύτερη βλάβη επηρεάζουν περισσότερο το δείκτη D από τις περιοχές µε χαµηλή ή µηδενική βλάβη. Πολλά συστήµατα διαβάθµισης βλαβών έχουν προταθεί στο παρελθόν που στόχο έχουν να εκτιµήσουν την υποβάθµιση της αντοχής αλλά και την εναποµένουσα φέρουσα ικανότητα ενός µέλους ή µιας κατασκευής. Στην προτεινόµενη µεθοδολογία εξετάζεται µια ταξινόµηση πέντε 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

4 τιµών, η κλίµακα-μ για την καθολική βλάβη. Το επίπεδο M0 αντιστοιχεί σε µηδενική βλάβη, ήτοι (D = 0.0 ~ 0.1%), η οποία αντιστοιχεί στην ελαστική συµπεριφορά, το επίπεδο M1 αντιστοιχεί σε D = 0.1 ~ 10.0% και χαρακτηρίζεται από χαµηλού βαθµού βλάβη, ενώ το επίπεδο M2 αντιστοιχεί σε D = 10.0 ~ 30.0% και αναφέρεται σε µέτρια βλάβη. Τέλος, το επίπεδο M3 µε D=30% ~ 60.0% οδηγεί σε µεγάλη βλάβη, ενώ το επίπεδο M4 µε D = 60.0 ~ 99.0% αντιπροσωπεύει πιθανή κατάρρευση. Είναι φανερό ότι υπάρχει µεγάλη ευελιξία στην επιλογή των επιπέδων βλάβης, τόσο σε τοπικό όσο και καθολικό επίπεδο. Έτσι, για παράδειγµα, µπορεί κάποιος να επιλέξει µέγιστο επιτρεπτό καθολικό όριο D=30% και τοπικό (σε θλίψη για το σκυρόδεµα) όριο d=70% ή 95 %. Το στοχευόµενο επίπεδο βλάβης επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες όπου ένας από τους πιο κρίσιµους είναι ο συντελεστής σπουδαιότητας της κατασκευής αλλά και των επιµέρους µελών. Είναι συνεπώς ευνόητο ότι τα κρισιµότερα µέλη µπορούν να διαστασιολογηθούν µε συντηρητικότερο επίπεδο βλάβης από τα λιγότερα κρίσιµα. Έτσι, µπορούν να ικανοποιηθούν οι διάφορες φιλοσοφίες σχεδιασµού όπως η βασική αρχή ασθενείς δοκοί ισχυρά υποστυλώµατα της αντισεισµικής µηχανικής, επιλέγοντας διαφορετικά επίπεδα βλάβης για τα µέλη αυτά, π.χ. D max,δοκών =30%, D max,στύλων =10%. 4 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΆΜΕΣΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗ ΒΛΑΒΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ Για την πρακτική εφαρµογή του ΣΑΕΒ στα µέλη από σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία δηµιουργήθηκε το πρόγραµµα DAMCON (DAMage CONtrol) το οποίο βασίζεται στη µέθοδο πεπερασµένων στοιχείων σε συνδυασµό µε το µοντέλο ινών. Το πρόγραµµα DAMCON µπορεί να χρησιµοποιηθεί για το σχεδιασµό τρισδιάστατων κατασκευών και των µελών τους. Για κάθε προεπιλεγµένη τιµή καθολικής βλάβης σε ένα µέλος τυχαίας διατοµής, η µέγιστη επιτρεπόµενη ροπή κάµψης M και αξονική δύναµη N µπορούν να προσδιοριστούν από την ισορροπία δυνάµεων και ροπών. Πιο συγκεκριµένα, οι εκφράσεις για τα N και M είναι x = H x N = b(x) σ( ε)dx = H = x= 0 x = 0 M b(x) σ( ε)(x c)dx (5) όπου H το ύψος της διατοµής και b=b(x) το πλάτος της, ( ε) 1), c η απόσταση µεταξύ του κέντρου βάρους και της κατώτατης ίνας της διατοµής, =ε( x) σ η σχέση τάσεων-παραµορφώσεων (Εξ. ε η κατανοµή της παραµόρφωσης σε απόσταση x από την κατώτατη ίνα της διατοµής η οποία θεωρείται γραµµική και τέλος, ε 2 and ε 1 είναι οι παραµορφώσεις της ανώτατης και της κατώτατης ίνας, αντίστοιχα. Η επίλυση της σχέσης (5) µπορεί να επιτευχθεί γενικά µόνο µε αριθµητικό τρόπο, χρησιµοποιώντας το µοντέλο ινών (βλ. Spacone et al 1996). Εποµένως, η υπό εξέταση διατοµή µπορεί να υποδιαιρεθεί σε κάποιο αριθµό ινών τον οποίο επιλέγει ο χρήστης του προγράµµατος DAMCON. Η τοπική βλάβη d σχετίζεται κατ ευθείαν µε την παραµόρφωση (βλ. Εξ. 3) και συνεπώς στην παραπάνω έκφραση ο όρος ε = ε(x) µπορεί να εκφραστεί ως προς τη βλάβη d=d(x). Για την περίπτωση της ανάλυσης στις 3-διαστάσεις δηλ. αξονικής δύναµης µε διαξονική κάµψη, µπορεί να εφαρµοστεί αντίστοιχη διαδικασία. Για συγκεκριµένου σχήµατος διατοµές µπορούν να προσδιοριστούν νοµογραφήµατα για άµεσο σχεδιασµό των µελών µε ελεγχόµενη βλάβη, όπως στο Σχήµα 2 για ορθογωνική και κυκλική διατοµή, µε κανονικοποιηµένα µεγέθη αξονικής δύναµης n=n/(a*f c ) και καµπτικής ροπής m=m/(a*h*f c ) όπου Α και Η είναι το εµβαδόν και το ύψος της διατοµής, αντίστοιχα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

5 Σχήµα 2: Νοµογραφήµατα ΣΑΕΒ για ορθογωνική και κυκλική διατοµή 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται δύο αριθµητικά παραδείγµατα τα οποία κάνουν φανερά τα χαρακτηριστικά και τις δυνατότητες του ΣΑΕΒ στις κατασκευές από σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία. 5.1 οκός σκυροδέµατος µε βλάβη Ανάλυση συχνοτητών Στο παράδειγµα αυτό εξετάζεται µια αµφιέριστη δοκός σκυροδέµατος µε ορθογωνική διατοµή. Η γεωµετρία και η διακριτοποίηση µε πεπερασµένα στοιχεία παρουσιάζονται στο Σχήµα 3. Για τη δοκό αυτή, η οποία παρουσιάζει µέτρο ελαστικότητας E=32 GPa και πυκνότητα ρ=2500 kg/m 3, έχουν προσδιοριστεί από τους Ren and De Roeck (2002) οι σηµαντικότερες ιδιοσυχνότητές της προκειµένου να εντοπιστεί από την µεταβολή αυτών η βλάβη. Στον Πίνακα 1, εξετάζονται 4 σενάρια βλάβης εκτός από την πλήρως ελαστική δοκό. Για κάθε περίπτωση βλάβης, υπολογίζονται οι 5 πρώτες ιδιοσυχνότητες µε το πρόγραµµα DAMCON κάνοντας χρήση της αντίστροφης επαναληπτικής µεθόδου (inverse iteration method), που παραθέτονται στον Πίνακα 2. Εντός των παρενθέσεων φαίνονται τα αποτελέσµατα των Ren and De Roeck (2002). Από τη σύγκλιση των αποτελεσµάτων είναι φανερό ότι το πρόγραµµα DAMCON καθώς και η µεθοδολογία στην οποία αυτό βασίζεται µπορούν µε ακρίβεια να προσδιορίσουν τη βλάβη. Κάνοντας χρήση της Εξ. 4 κάποιος µπορεί να προσδιορίσει κατ ευθείαν τη συνολική βλάβη. Έτσι, για τα σενάρια D0, D1, D2, D3 και D4 και για q=1, η συνολική βλάβη προκύπτει ίση µε 0%, 1.3%, 4.7%, 5.3% and 16.7%, αντίστοιχα. Η συνολική βλάβη µπορεί επίσης να προσδιοριστεί και από την σχετική µείωση της θεµελιώδους ιδιοσυχνότητας (DiPasquale and Cakmak (1990), δηλ. ( f / ) D = 1 f, όπου f D E D και f E είναι η θεµελιώδης ιδιοσυχνότητα της ανελαστικής (µε βλάβη) και της ελαστικής (χωρίς βλάβη) κατασκευής, αντίστοιχα. Στο Σχήµα 4 παρουσιάζεται η συνολική βλάβη από τη σχέση 4 και τους DiPasquale and Cakmak (1990), για κάθε σενάριο βλάβης. Από τη σύγκλιση των αποτελεσµάτων είναι επίσης φανερό ότι το πρόγραµµα DAMCON καθώς και η µεθοδολογία στην οποία αυτό βασίζεται µπορούν µε ακρίβεια να προσδιορίσουν τη βλάβη σε κάθε πιθανό σενάριο m 0.20 m m Σχήµα 3: Γεωµετρία και διακριτοποίηση δοκού 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

6 Πίνακας 1: Τοπική βλάβη για τα 5 σενάρια βλάβης Σενά ριο D D D D D Πίνακας 2: Οι πρώτες 5 ιδιοσυχνότητες για τα 5 σενάρια βλάβης Σενάρι ο F1 (Hz) F2 (Hz) F3 (Hz) F4 (Hz) F5 (Hz) D (9.0087) (35.986) (80.793) (143.21) (222.97) D (8.8627) (35.978) (79.554) (143.08) (219.83) D (8.8068) (35.152) (76.389) (136.06) (209.88) D (8.7791) (34.910) (76.019) (135.94) (209.54) D (7.3578) (33.405) (70.777) (125.19) (201.30) Βλάβη (%) Εξ. (4) DiPasquale & Cakmak 1990 Σχήµα 4: Συνολική βλάβη για τα διάφορα σενάρια βλάβης 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

7 5.2 Σχεδιασµός µε ελεγχόµενη βλάβη τόξου από φέρουσα τοιχοποιία Στο παράδειγµα αυτό εξετάζεται ένα τόξο από φέρουσα τοιχοποιία το οποίο υπόκειται σε οριζόντια σεισµική διέγερση. Η γεωµετρία του τόξου, το οποίο έχει ορθογωνική διατοµή, παρουσιάζεται στο Σχήµα 5. Το υλικό της κατασκευής µπορεί να προσοµοιωθεί ως σκυρόδεµα µε αντίστοιχες καταστατικές παραµέτρους, µε f c =1200 kpa. Η κατασκευή φορτίζεται µε ισοδύναµη οριζόντια στατική φόρτιση που προσοµοιώνει τη φόρτιση του σεισµού, µε Ισοδύναµο Σεισµικό Συντελεστή ΙΣΣ=8% των κατακόρυφων φορτίων. Τα συνολικά κατακόρυφα (µόνιµα + αντίστοιχα κινητά) φορτία είναι q=g+ψq=50 kn/m, παρουσιάζονται στο Σχήµα 5. Εφαρµογή του προγράµµατος DAMCON οδηγεί σε βλάβη, για παράµετρο q=2, ίση µε D=30%. Από την άλλη πλευρά, εάν τεθεί µέγιστη επιτρεπόµενη ολική βλάβη D=40% για κάθε διατοµή, µπορεί να υπολογιστεί ο µέγιστος επιτρεπόµενος ΙΣΣ=9.7%. Στο Σχήµα 6 παρουσιάζεται η κατανοµή της βλάβης στην κατασκευή για την τιµή αυτή του ΙΣΣ. Επίσης, στο Σχήµα 7 παρουσιάζεται το διάγραµµα ΙΣΣ D. Τοµή Α-Α ΙΣΣ Κατακόρυφα φορτία Σεισµικά φορτία Σχήµα 5: Γεωµετρία και φορτίσεις τόξου (διαστάσεις σε m) Κρίσιµη διατοµή Σεισµός Κατακόρυφα φορτία ΙΣΣ=9.7% Σχήµα 6: Κατανοµή βλάβης 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

8 ΙΣΣ (%) Μέγιστη βλάβη D(%) Σχήµα 7: ιάγραµµα Ισοδύναµου Σεισµικού Συντελεστή Ολικής βλάβης 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα βασικά συµπεράσµατα από την ανάπτυξη της προτεινόµενης µεθόδου συνοψίζονται παρακάτω: Μια νέα µέθοδος σχεδιασµού, ο Σχεδιασµός µε Άµεσα Ελεγχόµενη Βλάβη (ΣΑΕΒ) παρουσιάστηκε στο άρθρο αυτό. Κατά την εφαρµογή του ΣΑΕΒ προσδιορίζεται αλλά και ελέγχεται η βλάβη µε ένα τρόπο άµεσο και διαυγή, περισσότερο από κάθε άλλη υπάρχουσα µέθοδο σχεδιασµού. Η µέθοδος, όπως παρουσιάστηκε εδώ µπορεί να εφαρµοστεί σε κατασκευές από σκυρόδεµα ή φέρουσα τοιχοποιία, αποτελούµενες από γραµµικά µέλη. Επίσης εξετάστηκε η εφαρµογή της σε στατικά προβλήµατα. Ο ΣΑΕΒ συνδυάζει νόµους τάσεων παραµορφώσεων από σύγχρονες κανονιστικές διατάξεις, µε µια απλή έκφραση για τη βλάβη και µε το µοντέλο ινών όπως αυτό εφαρµόζεται σε ένα µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων. Κάνοντας χρήση της προτεινόµενης µεθόδου, ο µηχανικός µπορεί να προσδιορίσει τη βλάβη για δεδοµένη κατασκευή και φόρτιση, ή, να διαστασιολογήσει µια κατασκευή για συγκεκριµένη φόρτιση και επίπεδο βλάβης, ή τέλος, να προσδιορίσει τη µέγιστη επιτρεπόµενη φόρτιση για δεδοµένη κατασκευή και επιτρεπόµενο επίπεδο βλαβών. Ειδικά για το σχεδιασµό µελών και για διάφορες τυπικές διατοµές, οι συγγραφείς έχουν κατασκευάσει κατάλληλα νοµογραφήµατα όπου ο µηχανικός µπορεί άµεσα να πραγµατοποιήσει τις παραπάνω δυνατότητες της µεθόδου. Ο ΣΑΕΒ εξετάστηκε σε δύο αριθµητικά παραδείγµατα όπου αναπτύχθηκαν τα πλεονεκτήµατα αλλά και οι δυνατότητές του. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Cervera, M., Oliver, J. & Faria, R Seismic evaluation of concrete dams via continuum damage models. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 24, pp DiPasquale, E. & Cakmak, A.S Detection of seismic structural damage using parameterbased global damage indices, Probabilistic Engineering Mechanics, 5(2), pp Eurocode Design of Concrete Structures Part 1: General Rules and Rules for Buildings, PREN , European Committee on Standardization (CEN), Brussels. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

9 FEMA (Federal Emergency Management Agency) HAZUS 99, User s Manual, Service Release 2, Washington, D.C. Hanganu, A.D., Onate, E. & Barbat, A.H A finite element methodology for local/global damage evaluation in civil engineering structures. Computers and Structures, 80, pp Hatzigeorgiou, G.D., Beskos, D.E., Theodorakopoulos, D.D. & Sfakianakis, M A simple concrete damage model for dynamic FEM applications. International Journal of Computational Engineering Science, 2, pp Kappos, A.J Seismic damage indices for RC buildings: Evaluation of concepts and procedures., Progress in Structural Engineering and Materials, 1, pp Lemaitre, J A Course on Damage Mechanics, 2nd Edition, Springer-Verlag: Berlin. Powell, G.H. & Allahabadi, R Seismic damage prediction by deterministic methods: concepts and procedures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 16, pp Ren, W.X. & De Roeck, G Structural damage identification using modal data. I: simulation verification. Journal of Structural Engineering, ASCE, 128(1), pp Spacone, E., Filippou, F.C. & Tancer, F.F Fiber beam-column model for nonlinear analysis of R/C frames: part I, formulation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 25, pp ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,