Αξιολόγηση της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης Μέθοδος BENKAR
|
|
- Καλυψώ Δελή
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αξιολόγηση της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης Μέθοδος BENKAR Περίληψη ρ. ηµήτριος Καραπιστόλης Με αυτή την εργασία προτείνεται µια πρωτότυπη µέθοδος αξιολόγησης της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης η οποία δηµιουργείται µετά από ανάλυση ενός πίνακα δεδοµένων T(n,p) µε την Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών, χρησιµοποιώντας την διαδικασία FACOR και τον αλγόριθµο Ward. Η δηµιουργία µιας ανιούσας ιεραρχικής ταξινόµησης εστιάζει στον εντοπισµό, πάνω στον κάθε παραγοντικό άξονα χωριστά, της µικρότερης απόστασης κάθε κέντρου νέας κλάσης που πρόκειται να συνενωθεί, από τα κέντρα των κλάσεων που ήδη έχουν δηµιουργηθεί, αφού προηγουµένως κάθε κέντρο κλάσης έχει σταθµιστεί ανάλογα µε τo βάρος των «αντικειµένων» που περιλαµβάνει η κάθε κλάση. Όταν όµως σε µία κλάση περιλαµβάνονται «αντικείµενα» µε ακραίες τιµές, τότε η οµοιογένεια της κλάσης το οποίο είναι ζητούµενο σε κάθε ταξινόµηση, λόγω της στάθµισης παραµορφώνεται σχετικά µε τις τιµές των «αντικειµένων» που περιλαµβάνει, γι αυτό κρίνεται σκόπιµο να αξιολογηθεί η συνολική οµοιογένεια των κλάσεων ως προς ένα καθορισµένο πλήθος κλάσεων της ιεραρχίας. 1.Γενικά Μία ανιούσα ιεραρχική ταξινόµηση των «αντικειµένων» ενός συνόλου Ι µε πληθάριθµο card(ι)=n, είναι µία διαδικασία που παράγει µια ακολουθία διαµελισµών του αρχικού συνόλου σε υποσύνολα µη κενά και ξένα ανά δύο µεταξύ τους, τις λεγόµενες κλάσεις, τη µία µέσα στην άλλη, συνενώνοντας κάθε φορά δύο µόνο κλάσεις οι οποίες βάσει κάποιας µετρικής παρουσιάζουν σε κάθε βήµα οµαδοποίησης την µικρότερη απόσταση. Απ ότι γίνεται αντιληπτό στόχος της ανιούσας ιεραρχικής ταξινόµησης είναι να οµαδοποιήσει το σύνολο των στατιστικών µονάδων ενός πληθυσµού σ' ένα περιορισµένο πλήθος οµοιογενών κλάσεων, ως προς την συµπεριφορά ορισµένων µεταβλητών, λαµβάνοντας υπόψη το σύνολο των µεταβλητών, ώστε κάθε µία να διαφέρει από τις άλλες, όσο το δυνατόν περισσότερο. Οι κλάσεις δηµιουργούνται βάσει ενός αντικειµενικού αλγορίθµου, πέρα από τις υποκειµενικές µεθόδους που µπορεί να αναπτύξει κάθε ερευνητής. Λέµε αντικειµενικό αλγόριθµο γιατί η οµαδοποίηση των στατιστικών µονάδων γίνεται χωρίς καµιά a priori υπόθεση στον αρχικό πίνακα δεδοµένων και βάσει µιας συγκεκριµένης µετρικής. Βέβαια ένας πίνακας λ.χ που περιέχει βαθµολογίες διαφόρων κριτηρίων µπορεί να περιλαµβάνει και ακραίες τιµές, οι οποίες υποχρεωτικά θα ληφθούν υπόψη στη διαδικασία 1
2 ταξινόµησης των «αντικειµένων». Αποτέλεσµα αυτού το γεγονότος είναι οι τιµές των «αντικειµένων» στα διάφορα κριτήρια, που περιλαµβάνονται σε µια συγκεκριµένη κλάση, να είναι αρκετά διαφορετικές µεταξύ τους, κάτι που αναιρεί σε κάποιο βαθµό την οµοιογένεια των απαντήσεων της κλάσης. Ακριβώς αυτή την οµοιογένεια των κλάσεων µιας Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης επιδιώκει να αξιολογήσει η προτεινόµενη µέθοδος. 2. ηµιουργία της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης Έστω o πίνακας Τ(nxp) µε n γραµµές και p στήλες. Σε κάθε ταξινόµηση ανεξάρτητα µε ποια µετρική πραγµατοποιείται, δηµιουργούνται κλάσεις που κάθε µια περιέχει ένα συγκεκριµένο πλήθος «αντικειµένων», το οποίο παριστάνουν οι n γραµµές του πίνακα δεδοµένων. Έτσι λ.χ σ ένα ερωτηµατολόγιο έρευνας αγοράς σε κάθε γραµµή του πίνακα αντιστοιχούν οι απαντήσεις του κάθε ερωτηθέντα στο σύνολο των p ερωτηµάτων που του ετέθησαν. Ως γνωστόν σε µία ταξινόµηση µε την µέθοδο FACOR, χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος του Ward, όταν λοιπόν περνάµε από ένα διαµελισµό µε λ+1 κλάσεις σ' ένα άλλο διαµελισµό που έχει λ κλάσεις, συγχωνεύοντας δύο κλάσεις σε µία µε κριτήριο την µείωση της διαταξικής αδράνειας σύµφωνα µε το θεώρηµα του Huggens. Επί πλέον θεωρούµε ότι όλα τα στοιχεία συγκεντρώνονται στο κέντρο βάρους της κλάσης, το οποίο σταθµίζεται µε το βάρος των στοιχείων της k κλάσης, το οποίο αποτελεί το βαρύκεντρο της κλάσης Η συνένωση δύο παρατηρήσεων ή δύο κλάσεων σε µία κλάση δηµιουργεί αυτό που ονοµάζουµε κόµβο της ιεραρχίας. Ο κάθε κόµβος της ιεραρχίας συµβολίζει το κέντρο βάρους των «αντικειµένων» που συµµετέχουν σ αυτόν, η δε περιγραφή της ταξινόµησης γίνεται µε το δενδρόγραµµα, του οποίου οι κόµβοι συµβολίζουν τις υποδιαιρέσεις του πληθυσµού. Αν δεν ενδιαφερόµαστε για την συνολική ιεραρχία των n «αντικειµένων», αλλά µόνο για ένα περιορισµένο αριθµό k κλάσεων, δεν έχουµε παρά να πάρουµε µία «τοµή» του δενδρογράµµατος στο επίπεδο ε 1, δηλαδή να "κόψουµε" το δενδρόγραµµα µε µία ευθεία γραµµή, στο σηµείο όπου οι κλάδοι που αποµένουν να ικανοποιούν τον αριθµό των k κλάσεων που επιθυµούµε να διατηρήσουµε. 2. Η µέθοδος BENKAR Ως γνωστό µέχρι σήµερα µέθοδοι αξιολόγησης µιας ταξινόµησης µπορούν να πραγµατοποιηθούν µε διαδικασίες που προβλέπουν είτε την χρήση των νευρωνικών δικτύων, είτε χρησιµοποιώντας ταξινοµητές µηχανικής µάθησης, οι οποίοι δεν αποδίδουν πιθανότητες αλλά µόνο εκτίµηση της επίδοσης µάθησης για το αποτέλεσµα που προκύπτει. Με την προτεινόµενη µέθοδο, χρησιµοποιούνται εκτός από τις βασικές αρχές της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών και των ιδιοτήτων του Ευκλείδειου 2
3 διανυσµατικού χώρου R n, αποδίδεται η κατανοµή πιθανοτήτων των αντικειµένων να ανήκουν σε συγκεκριµένες κλάσεις της ιεραρχίας.. Ειδικότερα οι k κόµβοι (δηλαδή τα k κέντρα των κλάσεων) µιας συγκεκριµένης τυπολογίας της ιεραρχίας, δηµιουργούνται αφού πρώτα αθροίσουµε για κάθε στήλη τις τιµές των γραµµών του πίνακα Τ(n,p) που ανήκουν σε κάθε κλάση και στη συνέχεια τις k κλάσεις τις θεωρήσουµε ως νέες γραµµές, δηµιουργώντας ένα επαυξηµένο πίνακα Τ(n+k,p) τον οποίο αναλύουµε µε την Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών, οπότε υπολογίζουµε τις συντεταγµένες τους πάνω στους p-1 παραγοντικούς άξονες. Χρησιµοποιώντας τις συντεταγµένες του συνόλου των σηµείων του νέφος Ν(Ι) των γραµµών, του νέφους Ν(J) των στηλών και των k κόµβων της ταξινόµησης πάνω στους p-1 παραγοντικούς άξονες, που προκύπτουν από την ανάλυση του πίνακα Τ(n+k,p), δηµιουργείται µία ορθοκανονική βάση στον χώρο R (p-1), όπου τοποθετούνται οι p µεταβλητές, οι n στατιστικές µονάδες και τα κέντρα των k κλάσεων, στις πραγµατικές τους θέσεις, απ όπου αντλείται το σύνολο της πληροφόρησης που παρέχει ο πίνακας δεδοµένων. Ακολούθως µε την χρήση της Ευκλείδειας µετρικής µπορούµε να υπολογίσουµε τις αποστάσεις της κάθε στατιστικής µονάδας από τα k κέντρα των κλάσεων, όπως προτείνει και ο αλγόριθµος του Ward. Τις k αποστάσεις της κάθε στατιστικής µονάδας τις µετατρέπουµε σε k πιθανότητες, όπου η πιο µικρή από τις k αποστάσεις, αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη πιθανότητα που έχει η στατιστική µονάδα να είναι πλησίον του κέντρου της κλάσης µε την µικρότερη απόσταση, όπου a priori στη µικρότερη αυτή απόσταση δεν αντιστοιχεί πάντοτε η κλάση που προσδιόρισε η διαδικασία της ταξινόµησης βάσει του αλγορίθµου του Ward. Τούτου διότι, όταν σε µία κλάση περιλαµβάνονται στατιστικές µονάδες µε ακραίες τιµές η οµοιογένεια της κλάσης αυτής, σχετικά µε τις τιµές των άλλων στατιστικών µονάδων που περιλαµβάνει αλλοιώνεται, καθόσον το κέντρο της κάθε κλάσης, όπως προαναφέρθηκε, σταθµίζεται µε το βάρος των στοιχείων της k κλάσης σε κάθε βήµα της δηµιουργίας ενός κόµβου της ιεραρχίας. Γι αυτό κρίνεται σκόπιµο να αξιολογηθεί η ορθή τοποθέτηση των στατιστικών µονάδων ως προς ένα καθορισµένο πλήθος κλάσεων της ταξινόµησης χρησιµοποιώντας τις µέγιστες πιθανότητες που προκύπτουν από την µετατροπή των ελάχιστων αποστάσεων κάθε στατιστικής µονάδος από τα κέντρα των κλάσεων, βάσει της Ευκλείδειας µετρικής. Η µετατροπή, των p-1 αποστάσεων των n σηµείων-γραµµών από τα κέντρα των k κλάσεων σε αντίστοιχες πιθανότητες, προκύπτει από την σχέση: k = για κάθε i n P (i, j) tdis(i, j) / tdis(i, j) j= 1 µε tdis(i, j) = 1/ [ dis(i, j) ] 2 για κάθε i n και j k και j k όπου dis(i, j) η απόσταση κάθε i n από κάθε κέντρο κλάσης j k 3
4 Ακολούθως σχηµατίζεται η κατανοµή των n µέγιστων πιθανοτήτων σε m ίσες τάξεις, απ όπου προκύπτει η ζητούµενη αξιολόγηση της αρχικής ταξινόµησης µε την µέθοδο FACOR. Μελετώντας την κατανοµή των µέγιστων πιθανοτήτων, αν η αθροιστική συχνότητα (η οποία µετατρέπεται σε ποσοστό) των δύο τελευταίων τάξεων, που προσδιορίζει το πλήθος των στατιστικών µονάδων τα οποία κατατάχθηκαν µε τις δύο µεθόδους στις ίδιες κλάσεις είναι σχετικά µικρό και αν ακόµη το ποσοστό που προσδιορίζει το εύρος των δύο τελευταίων τάξεων είναι αρκούντως ικανοποιητικό, η ταξινόµηση σε k οµοιογενείς κλάσεις θεωρείται ότι δεν είναι ικανοποιητική, επειδή η ασυµφωνία στην κατάταξη των αντικειµένων στις k κλάσεις υποδηλώνει ότι οι k κλάσεις περιέχουν ανοµοιογενείς στατιστικές µονάδες ως προς τις τιµές των p κριτηρίων. Αν βέβαια το ποσοστό των αντικειµένων των δύο τελευταίων τάξεων είναι ικανοποιητικό, σε συνάρτηση µε το ποσοστό που προσδιορίζει το εύρος των δύο τελευταίων τάξεων της κατανοµής πιθανοτήτων, καθορίζουν την αξιολόγηση της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης µε την µέθοδο FACOR. 3. Εφαρµογή της µεθόδου BENKAR Για την εφαρµογή της προτεινόµενης µεθόδου θα χρησιµοποιηθεί ένα συγκεκριµένο ερωτηµατολόγιο ποιοτικών µεταβλητών (για την µέτρηση των οποίων χρησιµοποιήθηκε η 5βάθµια κλίµα Likert, όπου το 5 αφορούσε την άριστη εντύπωση), στο οποίο απάντησαν 1721 άτοµα. Ένα τµήµα του ερωτηµατολογίου αφορούσε έξι ερωτήσεις σχετικά µε το πώς βαθµολογούν οι ξένοι επισκέπτες α) τα αξιοθέατα της πόλης της Θεσσαλονίκης β) την Ελληνική κουζίνα γ) την νυχτερινή ζωή της πόλης δ) το αρχιτεκτονικό της στυλ ε) την ασφάλειά της και στ) την φιλικότητα των ντόπιων. Στα δεδοµένα που προέκυψαν εφαρµόστηκε η Ανιούσα Ιεραρχική Ταξινόµηση (-CAH-) µε την διαδικασία FACOR. Για την αξιολόγηση της ταξινόµησης και µε κριτήριο διαµελισµού το λ r προκρίθηκε η τοµή του δενδρογράµµατος σε πέντε κλάσεις. Τα στοιχεία αφορούν ξένους επισκέπτες της Θεσσαλονίκης και τα δεδοµένα περιέχονται στην έρευνα που διεξήχθη στα πλαίσια του προγράµµατος ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙΙ µε τίτλο «Τεχνολογίες Ανάλυσης εδοµένων και ιαχείρισης Γνώσης στο σχεδιασµό τουριστικών προϊόντων» Οι έξι µεταβλητές παρίστανται αντιστοίχως ως εξής : 4, 5, 6, 7, 8, 9. Με δεδοµένη την ταξινόµηση των 1721 ατόµων µε την διαδικασία FACOR ο πίνακας 1 παρουσιάζει τις απαντήσεις τους και τις πέντε κλάσεις στις οποίες ανήκουν οι ερωτώµενοι. 4
5 Πίνακας 1: Τιµές των έξι µεταβλητών και οι πέντε κλάσεις στις οποίες ανήκουν οι ερωτώµενοι µετά την ταξινόµηση µε την διαδικασία FACOR IND Κλάση FACOR Ι Ι Ι Ο πίνακας 2 παρουσιάζει τον επαυξηµένο πίνακα που δηµιουργείται στο βήµα 3. Πίνακας 2: Τµήµα του επαυξηµένου πίνακα Τ(n+k,p) IND Ι Ι Ι I Ι K K K K K Ακολουθώντας τα βήµατα 4 και 5 δηµιουργείται, ο πίνακας Τ3(n,2k) ο οποίος παρουσιάζει για κάθε σηµείο-γραµµή τις αποστάσεις Κ i (i=1, 5) των σηµείων από τα κέντρα των πέντε κλάσεων και τις αντίστοιχες πιθανότητες P i (i=1, 5) Πίνακας 3: Τµήµα του πίνακα αποστάσεων Κ i των σηµείων-γραµµών µε τις αντίστοιχες πιθανότητες P i IND K1 P1 K2 P2 K3 P3 K4 P4 K5 P5 Ι1 12,769 0,077 41,496 0,007 3,816 0,865 20,147 0,031 25,590 0,019 Ι2 5,770 0,032 3,719 0,078 21,824 0,002 1,264 0,672 2,229 0,216 Ι3 26,919 0,024 5,980 0,485 29,984 0,019 10,966 0,144 7,280 0, I ,800 0,051 4,899 0,298 12,839 0,043 3,795 0,497 8,065 0, I ,445 0,019 4,003 0,755 35,039 0,010 12,399 0,079 9,378 0,138 Ι1720 9,281 0,003 5,912 0,006 21,472 0,001 1,164 0,162 0,514 0,829 Ι1721 9,253 0,015 4,365 0,069 15,999 0,005 2,087 0,302 1,470 0,609 Στη συνέχεια στο βήµα 6 προκύπτει ο πίνακας Τ4(n,3) ο οποίος παρουσιάζει για κάθε σηµείο-γραµµή στη 1 η στήλη την ταξινόµησή του µε την διαδικασία FACOR, στη 2 η στήλη 5
6 την νέα ταξινόµησή του µε την διαδικασία της ελάχιστης απόστασης και στη 3 η στήλη την µέγιστη πιθανότητα να ανήκει στην κλάση που αντιστοιχεί στην ελάχιστη απόσταση. Πίνακας 4: Ταξινόµηση µε διαδικασία FACOR και την Ευκλείδεια µετρική στο χώρο R 5 IND FACOR DIS maxprob I ,8651 I ,6717 I , I , I ,7552 Ι ,829 Ι ,6086 Από το λογισµικό MAD δίδονται τα ακόλουθα αποτελέσµατα: Τακτοποιήθηκαν στις Ι ΙΕΣ κλάσεις :1416 άτοµα Τακτοποιήθηκαν σε ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ κλάσεις : 305 άτοµα Ποσοστό καλής προσαρµογής : 82,28% Συνεχίζοντας µε το βήµα 7 έχουµε τις τρεις κατανοµές σε πέντε κλάσεις που προήλθαν µετά από ταξινόµηση των 1721 ατόµων α) µε την Ανιούσα Ιεραρχική Ταξινόµηση (-CAH-) β) µε την Ευκλείδειο µετρική (DIS) στο χώρο R 5 που δηµιούργησαν οι πέντε παραγοντικοί άξονες µετά την εφαρµογή της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών (- AFC-) στον πίνακα δεδοµένων Τ(1726,6) γ) την κατανοµή των µέγιστων πιθανοτήτων να ανήκουν τα 1721 άτοµα στις πέντε διαφορετικές κλάσεις της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης (-CAH-). Πίνακας 5: Οι τρεις κατανοµές του 7 ου βήµατος CAH n i f i DIS n i f i Κατανοµή πιθανοτήτων ni K1 99 0,0575 K ,079 T1: 0,2305-0, K ,1051 K ,1307 T2: 0,3855-0, K ,0749 K ,0825 T3: 0,5408-0, K ,4927 K ,4439 T4: 0,6962-0, K ,2696 K ,2638 T5: 0,8515-1, Παρατήρηση: Η ερµηνεία της κλάσης Τ5 είναι η εξής: 488 άτοµα από τα 1416 που τακτοποιήθηκαν στις ίδιες κλάσεις, δηλαδή ποσοστό 34,5% έχει πιθανότητα από 0,8515 και άνω να ανήκει σε ΜΙΑ από τις πέντε κλάσεις της ταξινόµησης CAH. Προχωρώντας στο βήµα 8 η αξιολόγηση της συγκεκριµένης ταξινόµησης των 1721 επισκεπτών µε την µέθοδο BENKAR, χρησιµοποιώντας τις δύο τελευταίες τάξεις της κατανοµής πιθανοτήτων είναι η εξής: 823 (= ) άτοµα από τα 1721, δηλαδή το 47,82% του συνόλου των ερωτηθέντων έχει πιθανότητα από 0,6962 και άνω να ανήκει σε ΜΙΑ από τις πέντε κλάσεις της ταξινόµησης. Επειδή το ποσοστό 47,82% του συνόλου των ερωτηθέντων δεν είναι ικανοποιητικό, παρά το ότι το ποσοστό 82,28% της προσαρµογής των «αντικειµένων» στις πέντε κλάσεις των δύο ταξινοµήσεων είναι αρκετά υψηλό, τα δεδοµένα του πίνακα Τ(1721,6) εντός των κλάσεων φαίνεται ότι δεν έχουν την απαραίτητη επιθυµητή οµοιογένεια, σε σχέση µε τις τιµές των έξι µεταβλητών. Εφαρµόζοντας στη συνέχεια την µέθοδο BENKAR για το πώς αξιολογούν οι 1721 επισκέπτες της Θεσσαλονίκης τα τρία πρώτα ερωτήµατα της έρευνας 1=την καθαριότητα 6
7 της πόλης, 2=τις φυσικές οµορφιές και 3=τις τιµές των προϊόντων και υπηρεσιών, προέκυψαν τα εξής αποτελέσµατα: Πίνακας 6: Τιµές των τριών µεταβλητών και οι κλάσεις στις οποίες ανήκουν οι ερωτώµενοι µετά την ταξινόµηση µε την διαδικασία FACOR IND Κλάση FACOR Ι Ι Ι Από το λογισµικό MAD δίδονται τα ακόλουθα αποτελέσµατα: Τακτοποιήθηκαν στις Ι ΙΕΣ κλάσεις :1638 άτοµα Τακτοποιήθηκαν σε ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ κλάσεις : 83 άτοµα Ποσοστό καλής προσαρµογής : 95,18% Πίνακας 7: Οι τρεις κατανοµές του 7 ου βήµατος CAH n i f i DIS n i f i Κατανοµή πιθανοτήτων ni K ,0691 K ,0784 T1: 0,3700-0, K ,1708 K ,2022 T2: 0,4970-0, K ,1284 K ,1272 T3: 0,6241-0, K ,4015 K ,3957 T4: 0,7512-0, K ,23 K ,1963 T5: 0,8784-1, Από τον πίνακα 7 προκύπτει η εξής αξιολόγηση: 1208 άτοµα από τα 1721, δηλαδή το 70,18% του συνόλου των ερωτηθέντων έχει πιθανότητα από 0,7512 και άνω να ανήκει σε ΜΙΑ από τις πέντε κλάσεις της ταξινόµησης.. Επειδή το ποσοστό 70,18% του συνόλου των ερωτηθέντων είναι ικανοποιητικό, ενώ και το ποσοστό 95,18% της προσαρµογής των «αντικειµένων» στις πέντε κλάσεις των δύο ταξινοµήσεων είναι υψηλό, τα δεδοµένα του πίνακα Τ(1721,3) εντός των κλάσεων αυτών µπορεί να θεωρηθούν ότι έχουν την απαραίτητη επιθυµητή οµοιογένεια, σε σχέση µε τις τιµές των τριών µεταβλητών. Συγκρίνοντας τις δύο αξιολογήσεις των ταξινοµήσεων αφενός µε τα κριτήρια 1-3, αφετέρου µε τα κριτήρια 4-9, αναδεικνύεται ότι οι 1721 επισκέπτες της Θεσσαλονίκης είχαν οµοιόµορφη εικόνα της πόλης ως προς τα τρία πρώτα κριτήρια που κλήθηκαν να αξιολογήσουν, ενώ για τα υπόλοιπα έξι κριτήρια δεν παρουσίαζαν ανάλογη οµοιογένεια απαντήσεων. Αυτό µπορεί να οφείλεται επειδή οι επισκέπτες προερχόταν από 51 διαφορετικές χώρες του πλανήτη, οπότε κρίνεται φυσιολογικό στα κριτήρια 1 έως 3 να έχουν περίπου την ίδια αντίληψη, ενώ σε κάποια από τα κριτήρια 4 έως 9 να παρουσιάζουν τελείως διαφορετικές απόψεις λόγω διαφορετικών παραδόσεων που ισχύουν στον τόπο του κάθε επισκέπτη. Εκπαίδευση των δεδοµένων µε την Μηχανή ιανυσµάτων Υποστήριξης Μ Υ- Εκπαιδεύοντας µε 20 επαναλήψεις τα δεδοµένα του πίνακα 1, µε την χρήση της Μηχανής ιανυσµάτων Υποστήριξης), διατηρώντας σε κάθε επανάληψη ένα τυχαίο δείγµα 20% των 1721 τιµών, µια φορά µε τις κατατάξεις των «αντικειµένων» µε την µέθοδο FACOR και την άλλη µε την µέθοδο BENKAR έχουµε τα ακόλουθα αποτελέσµατα: 7
8 Πίνακας 8: Ποσοστά εκµάθησης των 20 επαναλήψεων µετά την εκπαίδευση των ταξινοµήσεων των δεδοµένων βάσει της µεθόδου FACOR και της µεθόδου BENKAR Από τον πίνακα 8 διαπιστώνεται ότι η µέθοδος BENKAR υπερέχει στην σωστή ταξινόµηση των αντικειµένων. Αυτό προκύπτει επειδή το ποσοστό εκτίµησης της εκµάθησης των δεδοµένων του πίνακα 1, που αφορά την ταξινόµηση µε την µέθοδο BENKAR (87,88%) είναι υψηλότερο από εκείνο που προκύπτει µε την Ανιούσα Ιεραρχική Ταξινόµηση µε την µέθοδο FACOR (76,54%).Επί πλέον µε την µέθοδο BENKAR στις 20 επαναλήψεις εκµάθησης των δεδοµένων τα ποσοστά εκτίµησης πάνω από την µέση τιµή είναι κατά πολύ υψηλότερα (13 στις 20 επαναλήψεις πάνω από 90% µε µέγιστη τιµή 97,37%) από τα αντίστοιχα ποσοστά εκτίµησης µε την µέθοδο FACOR που η µέγιστη τιµή ανέρχεται µόλις στο 87,10%. Με δεδοµένο ότι όπως προαναφέρθηκε η Μ Υ δεν επιστρέφει πιθανότητες, ενώ η µέθοδος BENKAR υπολογίζει την πιθανότητα κάθε στατιστικής µονάδας να ανήκει σε µία ορισµένη κλάση, ως εκ τούτου η κατανοµή των µέγιστων πιθανοτήτων που προκύπτει από την προτεινόµενη µέθοδο, µπορεί να θεωρηθεί ότι αξιολογεί αντικειµενικά την Ανιούσα Ιεραρχική Ταξινόµηση που απορρέει µε την µέθοδο FACOR. Συµπέρασµα Η µέθοδος BENKAR αξιοποιώντας αντικειµενικά κριτήρια, όπως είναι οι συντεταγµένες των σηµείων πάνω στους παραγοντικούς άξονες µετά την εφαρµογή στον πίνακα δεδοµένων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών, αλλά και της τοποθέτησής τους βάσει αυτών των συντεταγµένων στον Ευκλείδειο διανυσµατικό χώρο R p, µε την χρήση της Ευκλείδειας µετρικής, παρέχει την δυνατότητα, αντικειµενικής αξιολόγησης της οµοιογένειας των «αντικειµένων» που συµµετέχουν στη διαµόρφωση των κλάσεων της Ανιούσας Ιεραρχικής Ταξινόµησης. Η δυνατότητα αυτή της µεθόδου BENKAR µπορεί να εφαρµοστεί σε οποιοδήποτε πίνακα T(n,p) του οποίου τα δεδοµένα έχουν ταξινοµηθεί µε οποιοδήποτε κριτήριο συνένωσης, δεδοµένου ότι σε κάθε περίπτωση η µέθοδος BENKAR ταξινοµεί τα «αντικείµενα», αφού προηγουµένως τα τοποθετήσει σ ένα ορθοκανονικό σύστηµα συντεταγµένων R p που δηµιουργούν οι παραγοντικοί άξονες µετά την εφαρµογή της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών στον πίνακα δεδοµένων. Η υπεροχή της µεθόδου BENKAR στην κατάταξη των «αντικειµένων» σε k κλάσεις που υπέδειξε η Ανιούσα Ιεραρχική Ταξινόµηση, διαπιστώνεται και µε την χρήση της Μηχανής ιανυσµάτων Υποστήριξης, η οποία αξιολογεί την εκµάθηση των δεδοµένων σε ποσοστό υψηλότερο από εκείνο που παρέχει η ίδια µηχανή για την ταξινόµηση των ίδιων δεδοµένων µε την Ανιούσα Ιεραρχική Ταξινόµηση, χρησιµοποιώντας την µέθοδο FACOR. 8
9 Επιπροσθέτως η µέθοδος BENKAR σε αντίθεση µε την Μ Υ, αλλά και µε κάθε άλλη µέθοδο ταξινόµησης, υπολογίζει την πιθανότητα των «αντικειµένων» να ανήκουν στις διαµορφούµενες κλάσεις, στοιχείο που αποτελεί βασικό πλεονέκτηµα της συγκεκριµένης µεθόδου, µε τελική κατάληξη την αντικειµενική αξιολόγηση της οµοιογένειας των κλάσεων, που είναι ένα από τα ζητούµενα σε κάθε ταξινόµηση. Βιβλιογραφία Α. Ξένη BENZECRI J.P & Collaborateurs.(1976):»Pratique correspondances». Dunod Paris. de l'analyse des données. Analyse des BENZECRI J.P., BENZECRI F., CHEUNG Y.L et MAIZA S.,(1985) : «Aides a l interpretation et etiquetage des arbres en classification ascendante hierarchique:listage FACOR, VACOR et ISUP». Les cahiers de l analyse des Données, n Ο 1, pp , Dunod,Paris VAPNIK V. (1995) «The Nature of Statistical Learning Theory». Springer-Verlag. VAPNIK V., (1998), «Statistical Learning Theory», John Wiley&Sons,Inc. CRAMMER K.,SINGER Y..(2001) «On the Algorithmic Implementation of Multiclass Kernel-based Vector Machines». Journal of Machine Learning Research 2 (2001) Β. Ελληνική ΒΛΑΧΟΣ Α. Ενεργητική Μάθηση Με Χρήση Μηχανών ιανυσµάτων Υποστήριξης. Πανεπιστήµιο του Εδιµβούργου. ΚΑΡΑΠΙΣΤΟΛΗΣ. (2002) «Το λογισµικό MAD». Τετράδια Ανάλυσης εδοµένων Τεύχος 2. σελ. 133.Θεσσαλονίκη. ΚΑΡΑΠΙΣΤΟΛΗΣ. (2011) «Μέθοδοι Επεξεργασίας και Ανάλυσης εδοµένων». Εκδόσεις Αλτιντζής. Θεσσαλονίκη ΚΑΡΑΠΙΣΤΟΛΗΣ. (2011) «Πολυδιάστατη Στατιστική Ανάλυση». Εκδόσεις Αλτιντζής. Θεσσαλονίκη. ΚΑΡΑΠΙΣΤΟΛΗΣ. (20012) «Στατιστική Επιχειρήσεων» Εκδόσεις Αλτιντζής. Θεσσαλονίκη ΠΑΠΑ ΗΜΗΤΡΙΟΥ Γ. και ΦΛΩΡΟΥ Γ., (1995): «Συµβολή της Ευκλείδειας και x 2 µετρικής στον προσδιορισµό της ιδανικότερης ταξινόµησης κατ' αύξουσα ιεραρχία.» Τιµητικός τόµος στη µνήµη του καθηγητή Ι.Π. Λιάκη του Πανεπιστηµίου Μακεδονίας. Abstract Evaluation of the Hierarchical Cluster Analysis. Method BENKAR Dr. Dimitrios Karapistolis In the present paper, we propose a novel method for evaluating the Hierarchical Cluster Analysis (HCA) generated after analysing a data table T(n, p) with the Correspondence Analysis, using the FACOR process. The creation of an Hierarchical Cluster Analysis focuses on identifying, on the each factorial axis separately, the shortest distance of the centre of each new class that is to be merged, from the centres of the classes that have already been established, after previously weighting the centre of each class based on the weight of the «items» that each class contains. However, when «items» with outliers are included in a class, then the homogeneity of the class, which is the desired outcome in each classification, gets deformed owing to the weighting on the prices of the «items» that it contains. Therefore, it becomes necessary to evaluate the homogeneity of the classes according to a specified number of classes of the hierarchy. 9
= (2) Στη συνέχεια υπολογίζεται η τιµή του z (1) p M M
Η ΜΕΘΟ ΟΣ KARAP ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ρ. ηµήτριος Καραπιστόλης τ. καθηγητής Στατιστικής-Ανάλυσης εδοµένων στο Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Περίληψη Σε µία έρευνα αγοράς η µέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ ) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp ) Ιεραρχική Ανάλυση
ΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ. 81-89) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp. 81-89) Ιεραρχική Ανάλυση ηµήτριος Καραπιστόλης Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Περίληψη
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ)
«ΣΠ0ΥΔΑI», Τόμος 47, Τεύχος 3o-4o, Πανεπιστήμιο Πειραιώς / «SPOUDAI», Vol. 47, No 3-4, University of Piraeus ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ) Υπό Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, Σεπτέμβριος 2006
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, Σεπτέμβριος 2006 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων
Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.283-290 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΩΝ 15 ΧΩΡΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΗΣ ΕΕ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραClustering. Αλγόριθµοι Οµαδοποίησης Αντικειµένων
Clustering Αλγόριθµοι Οµαδοποίησης Αντικειµένων Εισαγωγή Οµαδοποίηση (clustering): οργάνωση µιας συλλογής από αντικείµενα-στοιχεία (objects) σε οµάδες (clusters) µε βάση κάποιο µέτρο οµοιότητας. Στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.49-54 ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ -MAD- Δρ. Δημήτριος Καραπιστόλης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ
ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ -MAD- Δρ. Δημήτριος Καραπιστόλης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Με την παρούσα εργασία, παρουσιάζεται το λογισμικό Méthodes d Analyse des Données (M.A.D),το οποίο είναι
Διαβάστε περισσότεραHeapsort Using Multiple Heaps
sort sort Using Multiple s. Λεβεντέας Χ. Ζαρολιάγκης Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 29 Αυγούστου 2008 sort 1 Ορισµός ify Build- 2 sort Πως δουλεύει Ιδιότητες 3 4 Προβλήµατα Προτάσεις Ανάλυση Κόστους
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Χατζηλιάδη Παναγιώτα Ευανθία
ΜΠΣ «ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΒΪΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ, ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΚΛΙΝΙΚΗ ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Ανάπτυξη λογισμικού σε γλώσσα προγραματισμού python για ομαδοποίηση
Διαβάστε περισσότεραHλίας Αθανασιάδης * Συγκριτική θέση της Ηπείρου ως προς τις υπόλοιπες περιοχές της Ελλάδας με κριτήριο τους δείκτες ευημερίας
Hλίας Αθανασιάδης * Συγκριτική θέση της Ηπείρου ως προς τις υπόλοιπες περιοχές της Ελλάδας με κριτήριο τους δείκτες ευημερίας Στη σημερινή εποχή της ευρωπαϊκής ενοποίησης, τα οικονομικά κριτήρια σύγκρισης
Διαβάστε περισσότεραΑ. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;
σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΕΣ. Δημιουργία Ομάδων
Δημιουργία Ομάδων Μεθοδολογίες ομαδοποίησης δεδομένων: Μέθοδοι για την εύρεση των κατηγοριών και των υποκατηγοριών που σχηματίζουν τα δεδομένα του εκάστοτε προβλήματος. Ομαδοποίηση (clustering): εργαλείο
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 8 : Παραγοντική Ανάλυση Αντιστοιχιών. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 5 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 21 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2008), σελ 323-330 ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ Γιαννούλα Φλώρου Ζουμπουλίδης Βασίλειος
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΙΜΕΝΩΝ: ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ. 119-128 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΙΜΕΝΩΝ: ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ Γιώργος Δρόσος ΤΕΙ Θεσσαλονίκης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;
Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση κατά Συστάδες. Cluster analysis
Ανάλυση κατά Συστάδες Cluster analysis 1 H ανάλυση κατά συστάδες είναι µια µέθοδος που σκοπό έχει να κατατάξει σε οµάδες τις υπάρχουσες παρατηρήσεις χρησιµοποιώντας την πληροφορία που υπάρχει σε κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Βοήθεια στην Ερµηνεία των Αποτελεσµάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών & Αλγόριθµοι Κατασκευής και Ανάλυσης Ειδικών Πινάκων Εισόδου Η
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕ1Σ III: ΟΙ ΚΛΙΜΑΚΕΣ]
Κατερέλος - 2.3. ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕ1Σ III: ΟΙ ΚΛΙΜΑΚΕΣ] Η χρήση των κλιμάκων στην ψυχολογία είναι εξαιρετικά ευρεία: δοκιμασίες ικανοτήτων, μέτρηση απόψεων και στάσεων ή και κλινικές παρατηρήσεις. Ειδικότερα στην
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 20 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΣυνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3,
Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών Εκδ. #3, 19.03.2016 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 εφαρμόζεται για να εξετάσουμε τη συνάφεια μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών με την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραιαδικτυακό εκπαιδευτικό περιβάλλον για εφαρµογές της στατιστικής
ιαδικτυακό εκπαιδευτικό περιβάλλον για εφαρµογές της στατιστικής Αλέξανδρος Καράκος Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη - 67100
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,
Διαβάστε περισσότεραΗ Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού CHIC Analysis
Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού Άγγελος Μάρκος, Γεώργιος Μενεξές, Γιάννης Παπαδηµητρίου Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Εισαγωγή Το C.HI.C. (Correspondence
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων
Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την ολοένα και ταχύτερη ανάπτυξη των τεχνολογιών και των επικοινωνιών και ιδίως τη ραγδαία, τα τελευταία
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικοί Ταξινοµητές
ΚΕΣ 3: Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Γραµµικοί Ταξινοµητές ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου 7 Ncolas sapatsouls
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΠολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται
Διαβάστε περισσότεραΤο θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων
57 Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων Έστω F : D R R µια ( τουλάχιστον ) C συνάρτηση ορισµένη στο ανοικτό D x, y D F x, y = Ενδιαφερόµαστε για την ύπαρξη µοναδικής και ώστε διαφορίσιµης συνάρτησης f ορισµένης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΓια το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.351-356 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001 Στέφος Ευστάθιος
Διαβάστε περισσότερα6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης
6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,
Διαβάστε περισσότεραΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΙΑΚΛΑ ΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2004), σελ. 423-430 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΙΑΚΛΑ ΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Χρήστος Τζήµος και Γιάννης Παπαδηµητρίου Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραathanasiadis@rhodes.aegean.gr , -.
παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 88 - * athanasiadis@rhodes.aegean.gr -., -.. Abstract The aim of this survey is to show how students of the three last school classes of the Primary School evaluated
Διαβάστε περισσότερα1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4
ΘΕΜΑ ο Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες 8, Α.. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω σχέσεις και να συµπληρώσετε
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ. 11-1 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Τα απλά ενδεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 14. Κεφάλαιο: Στατιστική
Μάθηµα 4 Κεφάλαιο: Στατιστική Θεµατικές Ενότητες:. Μέτρα θέσης. Εισαγωγή. Για πιο σύντοµη, αποδοτική και συγκρίσιµη θεώρηση της κατανοµής συχνοτήτων µιας µεταβλητής, έχουµε ορίσει και χρησιµοποιούµε κάποια
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 11. Κεφάλαιο: Στατιστική
Μάθηµα Κεφάλαιο: Στατιστική Θεµατικές Ενότητες:. Παρουσίαση Στατιστικών εδοµένων (Στατιστικοί Πίνακες). Γενικά για στατιστικούς πίνακες. Τα στατιστικά δεδοµένα καταγράφονται σε στατιστικούς πίνακες (ή
Διαβάστε περισσότεραΤα βασικά συμπεράσματα της μελέτης όπως προέκυψαν από τις απαντήσεις των συμμετεχόντων στην έρευνα έχουν ως εξής:
Μέτρηση της Ικανοποίησης και Εμπιστοσύνης των Ελλήνων Ασθενών στο Φάρμακο με βάση των Ευρωπαϊκό Δείκτη Ικανοποίησης EPSI Rating (European Performance Satisfaction Index) 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρόν άρθρο παρουσιάζει
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2
1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΟΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Στην εικόνα παρακάτω φαίνεται ένα νευρωνικό
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραδεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότεραΗ Ανάλυση εδοµένων στην ψυχολογική έρευνα
Η Ανάλυση εδοµένων στην ψυχολογική έρευνα Γρηγόρης Κιοσέογλου Τµήµα Ψυχολογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Η επιστήµη της Ψυχολογίας αποτελεί εδώ και αρκετές δεκαετίες έναν από τους σηµαντικότερους
Διαβάστε περισσότερα5. Μέθοδοι αναγνώρισης εκπαίδευση χωρίς επόπτη
5. Μέθοδοι αναγνώρισης εκπαίδευση χωρίς επόπτη Tο πρόβληµα του προσδιορισµού των συγκεντρώσεων των προτύπων, όταν δεν είναι γνωστό το πλήθος τους και η ταυτότητα των προτύπων, είναι δύσκολο και για την
Διαβάστε περισσότεραΣτο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 7 Ιανουαρίου 8 5:-8: Σχεδιάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
Διαβάστε περισσότεραΠαραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων
Διαβάστε περισσότερα4. Μέθοδοι αναγνώρισης ταξινοµητές µε επόπτη
ΑΕΙ Σερρών 4. Μέθοδοι αναγνώρισης ταξινοµητές µε επόπτη 4.. Αναγνώριση µε βάση τα κέντρα των τάξεων Είναι µια απλοϊκή µέθοδος αναγνώρισης µε επόπτη σύµφωνα µε την οποία κατά την εκµάθηση υπολογίζεται η
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική
Διαβάστε περισσότεραg( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ, 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότερα1η εργασία για το μάθημα «Αναγνώριση προτύπων»
1η εργασία για το μάθημα «Αναγνώριση προτύπων» Σημειώσεις: 1. Η παρούσα εργασία είναι η πρώτη από 2 συνολικά εργασίες, η κάθε μια από τις οποίες θα βαθμολογηθεί με 0.4 μονάδες του τελικού βαθμού του μαθήματος.
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.
ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότερα(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.
Διαβάστε περισσότεραΑ4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.
Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραP(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότερα1. ** Αν F είναι µια παράγουσα της f στο R, τότε να αποδείξετε ότι και η
Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Αν F είναι µια παράγουσα της f στο R, τότε να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση G () = F (α + β) είναι µια παράγουσα της h () = f (α + β), α α στο R. β + γ α+ γ. ** α) Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΧΩΡΟΤΑΞΙΑ H ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ TOY ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ. Αναστασία Στρατηγέα. Υπεύθυνη Μαθήματος
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ H ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ TOY ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Πηγή: Γενικό Πλαίσιο Χωροταξικού Σχεδιασμού και
Διαβάστε περισσότερα5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών
Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει
Διαβάστε περισσότερα2. Missing Data mechanisms
Κεφάλαιο 2 ο 2. Missing Data mechanisms 2.1 Εισαγωγή Στην προηγούµενη ενότητα περιγράψαµε κάποια από τα βασικά µοτίβα εµφάνισης των χαµένων τιµών σε σύνολα δεδοµένων. Ένα άλλο ζήτηµα που µας απασχολεί
Διαβάστε περισσότεραΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ
ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΑ Η συλλογή των στατιστικών δεδοµένων αποτελεί σηµαντικό στάδιο κάθε Στατιστικής έρευνας. Απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, διότι,
Διαβάστε περισσότερα( ) = inf { (, Ρ) : Ρ διαµέριση του [, ]}
7 ΙΙΙ Ολοκληρωτικός Λογισµός πολλών µεταβλητών Βασικές έννοιες στη µια µεταβλητή Έστω f :[ ] φραγµένη συνάρτηση ( Ρ = { t = < < t = } είναι διαµέριση του [ ] 0 ( Ρ ) = Μ ( ) όπου sup f ( t) : t [ t t]
Διαβάστε περισσότεραΓενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας
Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας Σκοπός των ασκήσεων είναι η κατανόηση φυσικών φαινοµένων και µεγεθών και η µέτρησή τους. Η κατανόηση αρχίζει µε την µελέτη των σηµειώσεων,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να
Διαβάστε περισσότεραΠοιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραοµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1
8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει
Διαβάστε περισσότεραMEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)
MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014
Ε_ΜλΓ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΕΡΓΑΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ Η ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ (1974-2004)
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2004), σελ. 299-306 ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ Η ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ (1974-2004) Μασούρα
Διαβάστε περισσότερα