ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΟΣ ΑΚΤΙΝΑ ΑΤΟΜΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

Transcript

1 ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΟΣ ΑΚΤΙΝΑ ΑΤΟΜΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑ Αριθ. Αίτησης ευρεσιτεχνίας στον Οργανισμό Βιομηχανικής Ιδιοκτησίας /1/7/13 Η συνεπής μικροσκοπική ανάλυση του ηλεκτρικού ρεύματος, θα φέρει νέες έννοιες και διαφορετική θεωρία, που θα τροποποιήσει και θα επιζητήσει καινούργια κατασκευή ηλεκτρικών οργάνων μέτρησης ρεύματος και τάσης, καθώς και αντίστασης. Θα υπολογιστεί επίσης η ακτίνα των ατόμων των αγωγών ρεύματος. ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σε ένα αγωγό, ηλεκτρόνια κινούνται κάτω από την επίδραση ηλεκτρικής τάσης. Με το πείραμα Millikan προσδιορίστηκε ότι το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι e=1.6x10-19 Cb. Χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρική τάση που παρακάτω θα τροποποιηθεί και συνεπώς το μέγεθος του e θα αλλάξει ριζικά (είναι πολύ μεγαλύτερο). Ορίστηκε ότι το ρεύμα είναι, Ι=q/t και η πυκνότητα ρεύματος, J=I/A, όπου Α είναι η επιφάνεια (τομή αγωγού), από όπου περνάει το ρεύμα. Το J εμείς θα αποκαλέσουμε, επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος. Εάν n V = N/cm 3, o αριθμός Ν των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας στην μονάδα όγκου, τότε στην μονάδα όγκου αγωγού, συμβαίνει, αφού q/cm 3 =n V e,

2 I= q/t =Nev/L /v=ταχύτητα ηλεκτρονίων, που ονομάστηκε ταχύτητα διολίσθησης, AL=Vol=μοναδιαίος όγκος=cm 3., και τότε, v=ila/ane=i/an V e=j/n V e= (I.cm 3 )/NeΑ (1) Είχε ορισθεί η μονάδα ρεύματος Ι = 1Amp. Ορίζουμε Ι.cm 3 = 1Amp.cm 3 = 1El και El είναι η μονάδα όγκου επί ρεύματος αγωγού Ι V,(ογκορεύμα). Δηλαδή για κάθε αγωγό ρεύματος, η μονάδα όγκορεύματος, είναι ανάλογη της ταχύτητας των ηλεκτρονίων. Όταν κάθε άτομο χαλκού έχει από ένα ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας, εκτιμάται μέχρι σήμερα n V = 8.4x10 3 ηλεκτρόνια/cm 3 και v= 3.6x10 - cm/sec σε σύρμα με Α= in. H (1) δίνει, v=at=(l/v)a = (ev/m) 1/ = I V /NeΑ και v = ev/m = (I V /NeΑ)v και mv =ev, η κινητική ενέργεια, αλλά και και V= (I V /NeΑ) (m/e) = (m/n e 3 Α ) I V () δηλαδή η τάση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας των ηλεκτρονίων και του τετραγώνου του μονάδας όγκορεύματος, για κάθε συγκεκριμένο αγωγό. ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΜΕΧΡΙ ΕΔΩ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σύμφωνα με τις κατεστημένες αντιλήψεις, το ηλεκτρόνιο συγκρούεται ελαστικά στα άτομα του αγωγού και έχει την ταχύτητα v που ήδη γνωρίσαμε, αλλά και μία πολύ μεγάλη ταχύτητα, που με τις συγκρούσεις διαρκώς σχηματίζει τεθλασμένη πορεία με ταχύτητα διολίσθησης v.

3 Συγκρούσεις του ηλεκτρονίου. Η λευκή γραμμή σχηματίζεται από τις συγκρούσεις των ηλεκτρονίων, όταν εφαρμοστεί ηλεκτρική τάση και πεδίο Ε. Τότε δεν ισχύει ev=mv για ταχύτητες v που δεν είναι παράλληλες στο πεδίο Ε. Ας πάρουμε το άτομο του μονοατομικού χαλκού Cu. Θεωρείται ότι έχει ένα ηλεκτρόνιο στην ζώνη αγωγιμότητας. Αυτό, παρά την προάσπιση του θετικού ηλεκτρικού πεδίου από τα ηλεκτρόνια των στοιβάδων, είναι εξαιρετικά ασθενές θετικό εκεί όπου και έλκει το ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας. Όταν λοιπόν εφαρμόσουμε τάση στα άκρα του αγωγού, τότε κάθε ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας του αγωγού, αποσπάται και «ταξιδεύει» μέσα στον αγωγό. Όμως, αν συγκρουστεί με κάποιο άτομο, η κρούση θα είναι πλαστική γιατί θα συναντήσει το θετικό ασθενές ηλεκτρικό πεδίο του ατόμου που θα συγκρουστεί. Τότε θα είναι, v= v = = L/t και L, t είναι η μέση απόσταση διαδοχικών συγκρούσεων και μέσος χρόνος αυτών. Δηλαδή είναι ίδια η ταχύτητα με την μέση ταχύτητα και είναι η μόνη. Εξ άλλου η τάση που εφαρμόστηκε V είναι πολύ μικρή, όπως δίνει ο τύπος (). ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Αξιωματικά θέτουμε V/I V =R V η ογκο-αντίσταση και τότε η () δίνει, R V = (m/n e 3 Α ) I V =(m/ne A)v Δηλαδή η ογκο-αντίσταση είναι ανάλογη της μονάδας όγκορεύματος, καθώς και της ταχύτητας των ηλεκτρονίων. Στο κύκλωμα έχουμε αντίσταση (m/n e 3 Α ) I V ohm/cm 3. H μονάδα ογκοαντίστασης καλείται πλέον Al=x.ohms/cm 3 Και V/R V =I V. Διπλασιάζουμε την αντίσταση, R V και τότε Ι VR =Ι V. Όμως V 4 = (m/n e 3 Α )4 I V, πρέπει να εφαρμόσουμε τετραπλάσια τάση,για να έχουμε το ρεύμα Ι V. Στην τάση αυτή αλλά για να έχουμε την αρχική πυκνότητα όγκου ρεύματος Ι V, πρέπει να παρεμβάλλουμε 4R V, τέσσερις αρχικές ογκοαντιστάσεις, ενώ με R V θα έχουμε Ι VR. Μονάδα πλέον της τάσης θα είναι V= x.volt =1 Hellas= El.Al και 1Al είναι η αντίσταση 1 cm 3 χαλκού (πρότυπη αντίσταση στους 0 C 0 ) Εξ ορισμού, η ειδική αντίσταση είναι, ρ=ε/j =ΕΑ/Ι =VA/LI =RA/L Βρέθηκε, V=I V R V =I V ρ V L/A=I V ρ V0 [1+α(Τ-Τ 0 )] L/A όπου ρ V0 η ειδική ογκοαντίσταση. ρ=ρ 0 [1+α(Τ-Τ 0 )] και τότε,

4 Δηλαδή χρειάζεται μεγαλύτερη τάση σε μεγαλύτερες θερμοκρασίες για τον αγωγό για να έχουμε το ίδιο I V. Αλλά και, R V =ρ V0 [1+α(Τ-Τ 0 )]L/A=(m/N e 3 Α ) I V =(m/ne A)v Αυτό σημαίνει ότι όταν αυξάνεται η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται ο αγωγός, αυξάνεται η μονάδα όγκορεύματος και η ταχύτητα των ηλεκτρονίων. Και αυτό επειδή όταν αυξηθεί η θερμοκρασία, αυξάνεται η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων, επειδή αυξάνεται η θερμότητά τους και η οποία μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ El Θεωρούμε τους δύο παράλληλους αγωγούς του Ampere. Μετρούμε αυθαίρετα μία δύναμη, F=μ 0 Ι L/d =πx10-7 Nt, d=απόσταση αγωγών και L= μήκος. Θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι 1Amp και τότε μ 0 =4πx10-7. Αυτό το 1Amp.cm 3 θα ορίσει και το 1 El. Όμως η δύναμη δεν μπορεί να μετρηθεί έτσι και τότε το πείραμα θα γίνει όπως στο σχήμα,

5 Προσέξτε τώρα, το ρεύμα που έρεε τα πηνία, προσδιορίστηκε από την σχέση V=IR, ενώ εμείς προσδιορίσαμε την σχέση, V = (m/n e 3 Α ) I V. Έτσι αν στο πείραμα εφαρμόστηκε διαφορετική διαφορά δυναμικού της σχέσης V=IR, τότε το I V της σχέσης,v= (m/n e 3 Α ) I V είναι διαφορετικό του Ι και πρέπει να γίνουν οι αναγκαίες διορθώσεις. Kαι αν με την σχέση V=IR επαληθεύτηκε ο νόμος έλξης των παράλληλων αγωγών, με τα νέα δεδομένα δεν ισχύει. Η σταθερά μ 0, δεν θα είναι σταθερά, αλλά θα ισχύει για κάθε ξεχωριστό Ι V διαφορετική μ 0. Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Από τον νόμο F=qvB για κάθετα v,b, εξάγεται F=ILB. H μέτρηση του μαγνητικού πεδίου έγινε όπως στο σχήμα,

6 Ένα μέρος του βρόχου ρεύματος i=i, βρίσκεται εντός του μαγνητικού πεδίου που ασκεί δύναμη F στο τμήμα L του βρόχου. Στην πραγματικότητα ο βρόχος ήταν πηνίο με 9 σπείρες. Ισχύουν τα ίδια και εδώ. Δεν μετρήθηκε σωστά το Β, αν άλλαζε η τάση ρεύματος και τώρα πρέπει να τα διορθώσουμε. Αν όμως, (όπως και έγινε), μετρούνταν το ρεύμα απ ευθείας, τότε το μαγνητικό πεδίο σωστά μετρήθηκε, αφού δεχόμαστε αξιωματικά,την μέτρηση του ρεύματος ότι είναι σωστή.

7 Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Έγινε από την σχέση Ε=V/L. Και το V δεν έχει μετρηθεί σωστά, τα βολτόμετρα δίνουν λάθος τάση. Άρα το Ε δεν υπολογίζεται σε καμία περίπτωση σωστά. Αλλά σε ένα αγωγό, συμβαίνει E=V/L και L είναι η μέση διαδρομή πλαστικών κρούσεων των ηλεκτρονίων με τα άτομα Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ n Από την σχέση eε=evb, έχουμε Ε=(I/neA)B από την κατεστημένη φυσική, ήτοι n=(il/eva)b και n=n V σε συνδιασμό με την V= (m/n e 3 Α ) I V () n V =(IL/mΑ/(NeA) )BI V n V = (IAL(Ne) /m )BI V και (3) ήτοι N =m /(AL) e BI 3 ( cm 3 ) 3 που είναι μικρότερο από αυτό που έχει εκτιμηθεί. Και επειδή το Ε= V/L δεν μετρήθηκε σωστά, άρα και το n=n V δεν μετρήθηκε σωστά. To V είναι η τάση που αναπτύσσεται στον αγωγό του φαινομένου Hall. Στο παράδειγμα 5 της ΦΥΣΙΚΗΣ Halliday-Resnick, Ι=00 Amp, Β=1.5 Τ, Α=0.0x0.001=x10-5 met και N=1.48x10 3 /L Πόσο μήκος είχε ο αγωγός Hall δεν δίνεται, είχε πλάτος L= cm τότε, Ν=7.4x10 4 σε 1met 3 ηλεκτρόνια και αν τα άτομα είναι κρυσταλλικής μορφής, απέχουν d=(7.4x10 4 ) -1/3 = 5.13x10-9 met ή 5 νανόμετρα Προσέξτε τώρα, θεωρήσαμε ότι ο χαλκός έχει ένα ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας, αυτό στο φαινόμενο Hall έχει ενέργεια hω=ev+μb+mv (Α) (αρνητική και μ=μαγνητική ροπή). Αν όπως γνωρίζουμε από την μηχανική Τότε ½ Ε δυναμική = Ε κινητική h= ½ (ev+μβ)/ω (Β) που είναι γνωστά.

8 Προσέξτε τώρα, από τον μαγνητικό συντονισμό γνωρίζουμε hω=μβ, οπότε η (Β), h= ev/ω, V του φαινομένου Hall και το ω=(e/m)b όπως στον μαγνητικό συντονισμό και το Β στο φαινόμενο Hall. Αλλά στο xcm 3 χαλκού του αγωγού HALL υπάρχουν Ν ηλεκτρόνια, οπότε, Νh= ½ (ev+μβ)(ν/ω) και το γινόμενο Νh είναι μία σταθερά, βρήκαμε την N, άρα βρίσκουμε και την h που είναι εξαιρετικά μεγάλο. Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ q Γίνεται από την σχέση q=cv, C= χωρητικότητα πυκνωτή. Και αυτό λάθος μετρήθηκε. Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΜΑΖΑΣ Στον φασματογράφο μάζας, μετρήθηκε η μάζα Μ των ιόντων και συνεπώς των ατόμων. Μετρήθηκε σωστά (υπάρχει ο λόγος V/B ), συνεπώς οι ιοντικές και ατομικές μάζες δεν πρέπει να ξαναμετρηθούν και είναι αυτές που εκτιμήθηκαν. Δεν θα αλλάξει ίσως, η σχέση 1/1831 μάζας ηλεκτρονίου προς της μάζας του πρωτονίου.

9 Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ-ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ -ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Με τον δακτύλιο Rowland μετρήθηκα ν τα Η, Β και Μ των σιδηρομαγνητικών υλικών, Τα μεγέθη είναι μ, χ (=μαγνητική επιδεκτικότητα) και δεν είναι λάθος. ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΝΕΡΓΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Έχουμε n V =N/cm 3 και n A =(Ν/cm 3 ) /3 ο αριθμός των ατόμων σε κάθετη διατομή αγωγού και Ν Α ο αντίστοιχος αριθμός ατόμων. πr είναι η ενεργός διατομή των ατόμων. πr η κάθετος διατομή του αγωγού. (r/r) είναι η πιθανότητα το αγώγιμο ηλεκτρόνιο να κρουστεί πλαστικά με ένα άτομο. Αυτό γίνεται με πιθανότητα 1 για κάθε ηλεκτρόνιο σε απόσταση L =vt και τότε, n L= n V 1/3 είναι η γραμμική πυκνότητα ηλεκτρονίων του αγωγού, και P A = (r/r ) είναι η πιθανότητα κρούσεων στην ενεργό διατομή του ατόμου πr. P L =N L =n L L είναι η γραμμική πιθανότητα κρούσης και Ν 1/3 =Ν L. Το πr L=cm 3 και L=cm 3 /πr =(1/I V )I/πR =(1/I V )J δηλαδή η επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος διά το όγκορεύμα (J/I V ) είναι το L=cm 3 /πr P A P L =1=(r/R) Ν L =(r/r) n L L και r=r/ (n L L) 1/

10 που είναι μία εκπληκτικά μικρή ακτίνα. Είναι συγκεντρωμένη η μάζα των ατόμων σε αυτή την μικρή ακτίνα και οι κρύσταλλοι εκτιμούνται μέχρι τώρα, ότι έχουν διατομικές αποστάσεις των m= 10 nm (από την θεωρία μας, τέτοιες αποστάσεις είναι μεταξύ των ηλεκτρονίων των ατόμων). Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΗΔΗ ΥΠΑΡΧΟΝΤΩΝ Παραθέτουμε τροποποίηση των ήδη υπαρχόντων πολυμέτρων ηλεκτρικού ρεύματος. Θα είναι πολυπλοκότερα και ογκωδέστερα. Προφανώς επειδή η τάση είναι ανάλογος του τετραγώνου I V, τότε η μεταβαλλόμενη τάση θα είναι η μέση τάση V = V = ½(m/N e 3 A ) I Vm, I Vm cos(ωt)=i V. I Vm είναι το μέγιστο Ι V. Και η τάση εί V = V είναι ο μέσος όρος του cos (ωt)= ½ επί το Ι Vm. To I = (½ ) 1/ I Vm η ενεργός ένταση μεταβαλλόμενου ογκορεύματος. To R V =(m/n e 3 A ) I V και για το μεταβαλλόμενο ογκορεύμα R V =(m/n e 3 A )I Η ισχύς θα είναι, P=VI= ½(m/n e 3 A ) I 3 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ El Ο J.J. Tomson (σωστό βραβείο Nobel), θα προσδιορίσει τον λόγο e/m = x10 11 C/kg του ηλεκτρόνιου. Ο τύπος υπολογισμού (θα τον βρείτε στην ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ R. Serway αλλά και τον Καίσαρα Αλεξόπουλο, είναι, e/m = Vθ/ B ld (4) Στο παράδειγμα ο Serway δίνει, V=00V, απόσταση πυκνωτή d=1.5 cm, μήκος φύλλων πυκνωτή παράλληλων οπλισμών l= 5 cm, γωνία απόκλισης των ηλεκτρονίων που πέφτουν στην οθόνη του σωλήνα κενού, θ=0.0 ακτίνια, και Β=5.5x10-4 Tesla. Τότε ο (4) δίνει, Προσέξτε τώρα, V= 659,551,15Β Volts Β=μ 0 Ι/πr, Εκλέγω r=μ 0 /π και Β= Ι με τις κατάλληλες διαστατικές μονάδες. Αντικαθιστώ αυτό στο V και, V= 659,551,15 Ι με τις κατάλληλες μονάδες.

11 Τι βρήκαμε; μα ακριβώς ότι αποδείξαμε στα παραπάνω, άρα η σχέση τάσεως ρεύματος είναι αυτή και στο πείραμα Tomson άρα το πείραμα ακριβές. Αλλά Β=Ι και θέτουμε το Β στην V και, V= Amp Αλλά θέσαμε 1 El=1Amp.cm 3, στο παράδειγμα V=00 Volt άρα, Hellas= /00 El = Amp.cm 3 Δηλαδή 1Hellas 1Volt (σε 1Ι =1). Και προσέξτε 1Al= /00 El 1 Ωm. Είναι σημαντικό να σημειώσουμε, ότι αξιωματικά (δογματικά), τέθηκε στον σωλήνα κενού του Tomson, αντίσταση κενού R=1 Al (τα ηλεκτρόνια του σωλήνα σχηματίζουν ρεύμα). Τα παραπάνω σημαίνουν, ότι σωστά μετρείται το μαγνητικό πεδίο Β, άρα η μάζα των ηλεκτρονίου πρωτονίου στον φασματογράφο, πολύ καλά μετρήθηκαν. Άρα και το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Τα νέα πολύμετρα θα πρέπει να λειτουργούν με τις σχέσεις, V= (m/n e 3 Α ) I V R = (m/n e 3 Α ) I V / Ι V =Ι.cm 3, m,e μάζα και φορτίο ηλεκτρονίου To m/n e 3 =Η είναι χαρακτηριστικό του κάθε υλικού, αφού κάθε υλικό έχει διαφορετική ατομική μάζα από κάθε άλλο και ο αριθμός Ν του κάθε υλικού είναι ξεχωριστός (Ν=n V cm 3 ) και n V =N/cm 3 = αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα cm 3 αγωγού. Έτσι το ηλεκτρικό πολύμετρο θα έχει το διαφορετικό Η και διακόπτη κάθε υλικού (Cu, Al, Ag, κλπ) και θα έχει computer για να υπολογίζεται το Η/Α και Α= διατομή του αγωγού που ρέει το ρεύμα επί όγκο, I V. Το Η/Α που θα εμφανίζεται στο computer, στην σχέση V=(H/A ) I V και την σχέση R=(H/A ) I V θα παρεμβάλλεται μεταξύ V, I V και R,I V Για τα εναλλασσόμενα μεγέθη θα ισχύει,

12 Μέση τάση V = V = ½ I Vm (Η/Α ) Ενεργός ένταση I = ( ½ ) 1/ I Vm Ενεργός αντίσταση R = (Η/Α ) I Ισχύς P= ½(m/n e 3 A ) I 3 Και το Ι Vm ορίζεται από τις σχέσεις για το σταθερό ρεύμα επί μονάδα όγκου (ογκορεύμα). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΦΥΣΙΚΗ D. Halliday-R. Resnick από όπου και τα σχήματα ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ R. SERWAY ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ SERWAY