Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά):

Transcript

1 ΡΕΥΜΑ (KΕΦ 25)

2 Ροή (γενικά): Ρεύμα Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια (ανά μονάδα χρόνου για κλασσικές ροές όπως εδώ). q v n η πυκνότητα n των φορτίων q: n=αριθμ. φορτίων ανά μονάδα όγκου. dα dx=v dt Σε χρόνο dt θα έχει περάσει τόσο φορτίο dq Α μέσω της da όσο περιέχεται στο όγκο dτ του παραλλ/δου. dq = n q dτ = n q ( dx da) Ρεύμα, dι, δηλαδή ροή φορτίου dq Α /dt μέσω της στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης επιφάνεια τότε μπορώ να θεωρήσω στο σημείο αυτό n=σταθερό και v=σταθερό): dqa n q dx da v // da, di = = = n q v da dt dt A

3 Ροή (γενικά): Ρεύμα Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια (ανά μονάδα χρόνου για κλασσικές ροές όπως εδώ). θ q dα v dx=v dt n η πυκνότητα n των φορτίων q: n=αριθμ. φορτίων ανά μονάδα όγκου. Σε χρόνο dt θα έχει περάσει τόσο φορτίο dq Α μέσω της da όσο περιέχεται στο όγκο dτ του παραλλ/δου. dq = n q dτ = n q ( dx da cos θ) Ρεύμα, dι, δηλαδή ροή φορτίου dq Α /dt μέσω της στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης επιφάνεια τότε μπορώ να θεωρήσω στο σημείο αυτό v=σταθερό): dqa n q dx da cosθ di= = = nqvda cosθ = nqvda dt dt A

4 Γενικότερα λοιπόν: dq di A = = n q v da = J da dt Ρεύμα Πυκνότητα ρεύματος J diύ [ ρε µα ] J = nqv J = = daάcos θ [ επιφ νεια] ή γενικότερα J = i nqv εάν έχουμε παραπάνω είδη φορέων ρεύματος (φορτίων) i i i dα q v v q Το συνολικό ρεύμα Ι από μία μακροσκοπική επιφάνεια θα προκύπτει προφανώς αθροίζοντας τα di για όλες τις στοιχειώδεις επιφάνειες da I = J da

5 Ρεύμα Στην περίπτωση του ρεύματος σε αγωγό: επιφάνεια Α διατομή αγωγού πυκνότητα ρεύματος παντού σταθερή πυκνότητα ρεύματος κάθετη στην διατομή I= J A= nqva Αν δεν υπάρχει Ε: Το ηλεκτρόνιο χτυπάει συνεχώς και αλλάζει κατεύθυνση, αλλά ισοπίθανα προς όλες τις κατευθύνσεις. Η μέση του ταχύτητα είναι μηδέν. Αν υπάρχει Ε τότε: Τα ηλεκτρόνια κινούνται με μία μέση ταχύτητα, που ονομάζουμε ταχύτητα ολίσθησης (drift velocity, v d ). Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας από συγκρούσεις αναπληρώνεται από την παροχή ενέργειας από τo ηλεκτρικό πεδίο

6 Ρεύμα «Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας από συγκρούσεις αναπληρώνεται από την παροχή ενέργειας από τη ηλεκτρικό πεδίο.» μήπως θυμίζει «Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας λόγω τριβών αναπληρώνεται από την παροχή ενέργειας από το βαρυτικό πεδίο.» Βολή αντικειμένου στον αέρα, με αρχική ταχύτητα v 0. t t dv B m B k v, v (1 em/ m = = k) + v m/ k 0 e τ = k = dt k k Στην περίπτωσή μας B e E e E m m v B q E οριακή = = vd = = τ e, q e k k m 2 ee ne τ J = nqv = n( e) τ = E = σ E m m e e e σ = m τ 2 ne m e τ

7 J = σe ή E = ρ J, ρ = Νόμος του Ohm ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ: ρ = ειδική αντίσταση υλικού σ = ειδική αγωγιμότητα Τμήμα σύρματος, μήκους l, διατομής A, σε διαφορά δυναμικού ΔV=V b -V a V = I J 1 σ = σ E l V = I = I σ A I = J A 1 l = = ρ σ A E V = l η αντίσταση του τμήματος του αγωγού, εξαρτάται από το υλικό και τη γεωμετρία l A

8 Νόμος του Ohm Για υλικά που το ρ = σταθερό βρίσκουμε το νόμο το Ohm στη γνωστή μορφή. V 1 =, Vή = I I = V I I ΔΙ 2 tanθ=1/=σταθερό I ΔΙ 2 ΔΙ 1 ΔΙ 1 θ ΔV V V = = = 1 2 I1 I2 ΔV V =σταθερό Το " = σταθερό" είναι βασικό, επειδή η σχέση = V/ I μπορεί πάντοτε να ληφθεί ως ο ορισμός του, είτε σταθερό είτε όχι. Μόνο εάν = σταθερό συμπεραίνουμε ότι V ~I ή I ~ V, που είναι η ουσία του νόμου του Ohm. Μονάδες: [] = [V/ Ι] = V/A = Ω, δηλ. 1 Ohm = 1 Volt/1 Ampere. ΔV V V = = 1 2 I1 I2 ΔV V 1 2, =(V)

9 ΤΥΠΟΙ ΑΓΩΓΩΝ/ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ Ωμικοί αγωγοί: ρ = σταθερή Συνήθη μέταλλα: ρ = ρ(t) = ρ 0 (1+α ΔT), επειδή v = v(t). Ημιαγωγοί: ρ = ρ(1/t), επειδή n = n(t) Υπεραγωγοί: ρ = 0, για Τ<Τ c ρ ρ ρ T T T C T

10

11 ΑΠΟΔΟΣΗ ΙΣΧΥΟΣ Κίνηση φορτίου dq σε διαφορά δυναμικού (δυναμικό) V σε τμήμα κυκλώματος: το ηλεκτρικό πεδίο παράγει έργο dw = V dq dw dq P = = V = VI dt dt Μονάδες: [P] = J/s = W = VA, δηλ. "watt = volt amp." Ορισμός: Ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) Εάν πηγή ρεύματος ή δυναμικού ( πηγή emf' ) «ανακυκλώνει» φορτίο dq σε κύκλωμα με ρυθμό I = dq/dt, τότε η ισχύς η παρεχόμενη από την πηγή είναι P e = dw / dt = I = dq/dt, οπότε dw = dq. Συνεπώς = dw/dq, είναι η ενέργεια (έργο dw) που παράγεται από την πηγή ανά φορτίο dq που παρέχεται στο κύκλωμα.

12 ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ P ΣΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ: Από την P = V I και V = I, ή I = V/, έχουμε P 2 = I = 2 V Αυτή η ισχύς καταναλώνεται στην αντίσταση ως θερμότητα. Εξ αιτίας αυτού, η ισχύς που παρέχεται από μια πηγή με emf σε κύκλωμα δεν είναι P e = Ι αλλά P 0 = V 0 I = EI r I 2, όπου V 0 = E r I είναι το δυναμικό των ακροδεκτών ή το δυναμικό της πηγής. Εδώ, r είναι η εσωτερική αντίσταση της πηγής, r I είναι η πτώση δυναμικού στα άκρα της r, και r I 2 είναι η ισχύς που καταναλώνεται στην r.