Βάσεις εδοµένων. Σχεσιακή Άλγεβρα. Φροντιστήριο 4 o -5 o

Transcript

1 Βάσεις εδοµένων Σχεσιακή Άλγεβρα Φροντιστήριο 4 o -5 o

2 Σύνδεση µε τα Προηγούµενα (Σχεσιακή) Βάση εδοµένων ένα σύνολο από σχέσεις (πίνακες) Γραµµές: πλειάδες Στήλες: Γνωρίσµατα Βαθµός σχέσης: πλήθος γνωρισµάτων Στιγµιότυπο σχέσης r(r): σύνολο από πλειάδες όπου κάθε πλειάδα έχει t τιµές (t = v 1, v 2,, v n ) και κάθε τιµή είναι ένα στοιχείο dom(ai) (πεδίο ορισµού για το γνώρισµα Α ι ) ή null Κλειδί υπερ-κλειδί, υποψήφιο, πρωτεύον

3 ΣΧΕΣΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

4 Ορισµός Σχεσιακή Άλγεβρα: σύνολο πράξεων του σχεσιακού µοντέλου που όταν εφαρµοστούν σε πίνακες (σχέσεις) µας δίνουν νέες σχέσεις από τις υπάρχουσες σχέσεις της Β Μια ερώτηση εφαρµόζεται σε ένα στιγµιότυπο σχέσης και το αποτέλεσµα της ερώτησης είναι πάλι ένα στιγµιότυπο σχέσης Είναι ιαδικαστική γλώσσα ερωτηµάτων Περιγράφεται ο τρόπος που θα ανακτηθούν δεδοµένα από την βάση.

5 Πράξεις Σχεσιακής Άλγεβρας 1. Πράξεις σχεσιακής Β (αφορούν τµήµατα πλειάδων) ΕΠΙΛΟΓΗ (SELECT) : σ Ε (Α) ΠΡΟΒΟΛΗ (PROJECT) : π Σ1,Σ2,...,Σn (Α) 2. Μετονοµασία γνωρισµάτων ΑΝΑΘΕΣΗ (ASSIGNMENT) Α Β ΜΕΤΟΝΟΜΑΣΙΑ (RENAME) ρ S(B1,..Bn) (R) 3. Πράξεις συνόλων (αφορούν σύνολα πλειάδων) ΕΝΩΣΗ (UNION) : Α Β ΤΟΜΗ (INTERSECTION) : Α Β ΙΑΦΟΡΑ (DIFFERENCE) : Α-Β 4. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (CARTESIAN PRODUCT) : Α X B ΣΥΝΕΝΩΣΗ (JOIN) Α Β ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΣΥΝΕΝΩΣΗ (INNER JOIN) Α <συνθήκη συνένωσης> Β ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΣΥΝΕΝΩΣΗ Πλήρης (FULL OUTER JOIN) Αριστερή (LEFT OUTER JOIN) εξιά (RIGHT OUTER JOIN) ΙΑΙΡΕΣΗ (Division) : A B

6 Η Πράξη της Επιλογής (select) Επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων µιας σχέσης που ικανοποιεί µια συνθήκη επιλογής σ <συνθήκη επιλογής> (<όνοµα σχέσης>)

7 Επιλογή (select) σ = τελεστής της πράξης ΕΠΙΛΟΓΗ <συνθήκη επιλογής> = Boolean έκφραση για τα γνωρίσµατα της σχέσης Λογική έκφραση = προτάσεις της µορφής : <όνοµα γνωρίσµατος> <τελεστής σύγκρισης> <σταθερή τιµή> <όνοµα γνωρίσµατος> <τελεστής σύγκρισης> <όνοµα γνωρίσµατος> Τελεστές σύγκρισης: σ <συνθήκη επιλογής> (<όνοµα σχέσης>) AND, OR, NOT (για γενικά SELECT) =, <,, >,, (για διατεταγµένες τιµές γνωρισµάτων) =, (για µη διατεταγµένες τιµές γνωρισµάτων)

8 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού

9 Επιλογή (select) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη 1. Ταινίες µε διάρκεια µεγαλύτερη των 100 λεπτών) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη

10 Επιλογή (select) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη 2. Ταινίες µε διάρκεια µεγαλύτερη των 100 λεπτών που γυρίστηκαν µετά το 1995 σ διάρκεια > 100 AND χρόνος > 1995 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη

11 Επιλογή (select) Η <συνθήκη επιλογής> εφαρµόζεται ανεξάρτητα σε κάθε πλειάδα και αν είναι true τότε η πλειάδα επιλέγεται Ο τελεστής σ (ΕΠΙΛΟΓΗ) είναι µοναδιαίος (δηλ. εφαρµόζεται σε µία σχέση) Ο βαθµός της σχέσης που προκύπτει µετά από µια πράξη ΕΠΙΛΟΓΗΣ είναι ίδιος µε το βαθµό της αρχικής σχέσης στην οποία εφαρµόστηκε (δηλ. έχει τα ίδια γνωρίσµατα) Το πλήθος των πλειάδων της προκύπτουσας σχέσης είναι µικρότερο ή ίσο µε το πλήθος των πλειάδων της αρχικής (% πλειάδων που επιλέγονται selectivity)

12 Επιλογή (select) Ιδιότητες Αντιµεταθετική σ <συνθ1> (σ <συνθ2> (R)) = σ <συνθ2> (σ <συνθ1> (R)) σ <συνθ1> (σ <συνθ2> ( σ <συνθn> (R)..)) = σ <συνθ1> AND < συνθ2 >... AND < συνθn > (R)

13 Η Πράξη της Προβολής (Project) Επιλέγει ορισµένες στήλες (δηλ. γνωρίσµατα) από τον πίνακα σχέσης π <λίστα γνωρισµάτων> (<όνοµα σχέσης>)

14 Προβολή (Project) π <λίστα γνωρισµάτων> (<όνοµα σχέσης>) π = τελεστής πράξης ΠΡΟΒΟΛΗ <λίστα γνωρισµάτων> = λίστα από γνωρίσµατα της αρχικής σχέσης R Η προκύπτουσα σχέση έχει µόνο τα γνωρίσµατα που προσδιορίζονται στη <λίστα γνωρισµάτων> µε την ίδια διάταξη που προσδιορίζονται στη λίστα

15 Παράδειγµα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη

16 Παράδειγµα 1. Τίτλος, χρόνος, διάρκεια των ταινιών π τίτλος, χρόνος, διάρκεια (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια Star Wars Mighty Ducks Wayne s World

17 Παράδειγµα 2. Είδος ταινιών π είδος (Ταινία) είδος έγχρωµη Προσοχή: απαλοιφή διπλότυπων ΠΡΟΣΟΧΗ Με βάση τον ορισµό το αποτέλεσµα πρέπει να είναι σχέση (δηλ.σύνολο πλειάδων)

18 ιπλότυπα Αν η λίστα γνωρισµάτων περιλαµβάνει µόνο γνωρίσµατα της αρχικής σχέσης που δεν είναι κλειδιά, ενδέχεται να εµφανιστούν διπλές πλειάδες στο αποτέλεσµα της πράξης ΠΡΟΒΟΛΗ Η πράξη ΠΡΟΒΟΛΗ αποµακρύνει διπλότυπες πλειάδες έτσι ώστε το αποτέλεσµά της να είναι µια έγκυρη σχέση

19 Προβολή (Project) Τα γνωρίσµατα έχουν την ίδια διάταξη Ο τελεστής π είναι µοναδιαίος Ο βαθµός της σχέσης είναι ίσος µε τον αριθµό γνωρισµάτων στη <λίστα γνωρισµάτων> Το πλήθος των πλειάδων της προκύπτουσας σχέσης είναι µικρότερο ή ίσο µε το πλήθος των πλειάδων της αρχικής Αν η λίστα γνωρισµάτων προβολής είναι υπερκλειδί της R (δηλ. περιλαµβάνει ένα κλειδί της R) το αποτέλεσµα έχει το ίδιο πλήθος πλειάδων µε την R

20 Προβολή (Project) Ιδιότητες ΙΣΧΥΕΙ: π <λίστα1> (π <λίστα2> (R)) = π <λίστα1> (R) ΕΝ είναι αντιµεταθετική: Γιατί; Α Β Β Α

21 Παράδειγµα Select - Project Παράδειγµα Διάρκειες µεγαλύτερες των 100 λεπτών π διάρκεια (σ διάρκεια > 100 (Ταινία)) διάρκεια

22 Ανάθεση (Assignment) Όταν έχουµε µια πολύπλοκη ακολουθία πράξεων µπορούµε να «µετονοµάσουµε» τις ενδιάµεσες σχέσεις R Παράδειγµα ΜΕΓΑΛΗΣ_ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ σ διάρκεια > 100 (Ταινία)

23 Μετονοµασία (Rename) Με την πράξη RENAME µπορούµε να µετονοµάσουµε και τα γνωρίσµατα της σχέσης που προκύπτει από την εφαρµογή µιας πράξης σχεσιακής άλγεβρας Παράδειγµα R(λίστα-µε-νέα-ονόµατα) ΜΕΓΑΛΗΣ_ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (όνοµα ταινίας, έτος παραγωγής, διάρκεια, είδος) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) όνοµα ταινίας έτος παραγωγής διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη

24 Μετονοµασία (Rename) Με την πράξη RENAME µπορούµε να µετονοµάσουµε και τις ενδιάµεσες σχέσεις και τα ονόµατα των γνωρισµάτων τους Η πράξη RENAME συµβολίζεται ρ S (B1, B2,, Bn) (R) : ρ S (R): (µετονοµάζει τη σχέση και τα γνωρίσµατά της) (µετονοµάζει µόνο τη σχέση) ρ (B1,B2, Bn) (R): (µετονοµάζει µόνο τα γνωρίσµατα)

25 Πράξεις Συνόλου Πράξεις συνόλου Ένωση ( ) Τοµή ( ) Διαφορά (-) Οι πράξεις συνόλου είναι δυαδικές, δηλ. εφαρµόζονται σε δύο σχέσεις Για να επιτευχθεί αυτό πρέπει οι δύο σχέσεις να έχουν τον ίδιο τύπο πλειάδων συνθήκη συµβατότητας ως προς την ένωση, δηλ. 1. Έχουν τον ίδιο βαθµό n (πλήθος γνωρισµάτων) 2. i, dom(a i ) = dom(b i ) (ίδιο πεδίο ορισµού γνωρισµάτων)

26 Πράξεις Συνόλου ΕΝΩΣΗ ΤΟΜΗ Η πράξη ένωσης µεταξύ δύο σχέσεων παράγει µια σχέση που περιλαµβάνει όλες τις πλειάδες που ανήκουν είτε στην 1 η είτε στη 2 η είτε και τις δύο αρχικές σχέσεις Η πράξη τοµής µεταξύ δύο σχέσεων παράγει µια σχέση που περιλαµβάνει όλες τις πλειάδες που ανήκουν και στην 1 η και στη 2 η σχέση ΙΑΦΟΡΑ Η πράξη διαφοράς µεταξύ δύο σχέσεων παράγει µια σχέση που περιλαµβάνει όλες τις πλειάδες που ανήκουν στην 1 η και όχι στη 2 η

27 Πράξεις Συνόλου Σύµβαση: η προκύπτουσα σχέση έχει τα ίδια ονόµατα γνωρισµάτων µε την πρώτη σχέση Απαλοιφή διπλοτύπων

28 Παράδειγµα - Άσκηση R S Α Β A B σ Α > Β (R) 2. Π Α (R) Α Β R S Α Β Α R S Α Β S - R Α Β R - S Α Β

29 Πράξεις Συνόλου Ιδιότητες Η ΕΝΩΣΗ και η ΤΟΜΗ είναι αντιµεταθετικές R U S = S U R και R S = S R και προσεταιριστικές R U (S U T) = (R U S) U T και R (S T) = (R S) T Η ΙΑΦΟΡΑ δεν είναι αντιµεταθετική R S S R

30 Καρτεσιανό Γινόµενο (Cartesian product ή cross join) Συµβολίζεται µε x Είναι δυαδική πράξη συνόλων Οι σχέσεις στις οποίες εφαρµόζεται δε χρειάζεται να είναι συµβατές ως προς την ένωση, δηλ. δε χρειάζεται να έχουν τον ίδιο τύπο πλειάδων R(A 1, A 2,, A n ) x S(B 1, B 2,, B m ) αποτέλεσµα η σχέση Q: Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) n + m γνωρίσµατα µε αυτή τη σειρά!! n R * n S πλειάδες

31 Καρτεσιανό Γινόµενο R Α Β S B C D R x S A R.B S.B C D

32 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού

33 Καρτεσιανό Γινόµενο Τίτλος Έτος Διάρκεια Είδος Παραµύθι Έγχρωµη Παραµύθι Ασπρόµαυρη Φυγή Ασπρόµαυρη Άνοιξη Έγχρωµη Ταινία Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παίζει

34 Ταινία Ταινία.Τίτλος Ταινία.Έτος Διάρκεια Είδος Παραµύθι Έγχρωµη Παραµύθι Ασπρόµαυρη Φυγή Ασπρόµαυρη Άνοιξη Έγχρωµη Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Παίζει.Τίτλος Παίζει.Έτος Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Κατερίνα Αποστόλου Φυγή 2000 Ταινία.Τίτλος Ταινία.Έτος Διάρκεια Είδος Όνοµα-Ηθοποιού Παίζει.Τίτλος Παίζει.Έτος Παραµύθι Έγχρωµη Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Παραµύθι Έγχρωµη Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Παραµύθι Έγχρωµη Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Παραµύθι Έγχρωµη Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παραµύθι Έγχρωµη Κατερίνα Αποστόλου Φυγή 2000 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Κατερίνα Αποστόλου Φυγή 2000 Φυγή Ασπρόµαυρη Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930

35 Καρτεσιανό Γινόµενο Παράδειγµα Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωµες ταινίες στις οποίες παίζει π όνοµα, τίτλος, έτος (σ είδος = έγχρωµη AND Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος = Ταινία.έτος (Παίζει x Ταινία)) ή π όνοµα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζει x (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος

36 Συνένωση (join) Συνένωση (ή θήτα συνένωση) (join) Συνδυάζει σχετιζόµενες πλειάδες από δύο σχέσεις R <συνθήκη συνένωσης> S ( σ <συνθήκη συνένωσης> (R x S) )

37 Συνένωση (join) Τελεστής πράξης ΣΥΝΕΝΩΣΗ <συνθήκη συνένωσης> = προτάσεις της µορφής =, >, <,,, A i <τελεστής σύγκρισης> B j όπου A i γνώρισµα της R, συνδυασµένες µε AND B j γνώρισµα της S, dom(a i ) = dom(b j )

38 Συνένωση (join) Αποτέλεσµα συνένωσης: σχέση Q µε n + m γνωρίσµατα Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) µε αυτή τη σειρά. Η Q έχει µία πλειάδα από κάθε συνδυασµό πλειάδων µία από την R και µία από την S- όταν ο συνδυασµός ικανοποιεί τη συνθήκη συνένωσης Η συνθήκη αποτιµάται για κάθε συνδυασµό Πλειάδες των οποίων τα γνωρίσµατα συνένωσης έχουν τιµή null δεν εµφανίζονται!! ΘΗΤΑ ΣΥΝΕΝΩΣΗ (THETA JOIN)

39 ιαφορά Καρτεσιανού Γινοµένου και Συνένωσης Στη συνένωση µόνο οι συνδυασµοί πλειάδων που ικανοποιούν τη συνθήκη συνένωσης εµφανίζονται στο αποτέλεσµα Στο καρτεσιανό γινόµενο εµφανίζονται στο αποτέλεσµα όλοι οι συνδυασµοί πλειάδων

40 Παράδειγµα Συνένωσης U Α Β C V B C D U A < D V A U.B U.C V.B V.C D Είναι δυνατή συνένωση της µορφής: U A<D A D U.B V.B V

41 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού

42 Παράδειγµα - Συνένωση Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωµες ταινίες στις οποίες παίζει π όνοµα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (Παίζει x (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) π όνοµα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))

43 Συνένωση Ισότητας (Equijoin) Όταν η συνθήκη συνένωσης περιλαµβάνει µόνο συγκρίσεις ισότητας, δηλ. χρησιµοποιεί µόνο τον τελεστή = Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της µορφής A i = B j όπου A i γνώρισµα της R, B j γνώρισµα της S, και dom(a i ) = dom(b j ) συνδυασµένες µε AND

44 R Συνένωση Ισότητας Στο αποτέλεσµα της συνένωσης ισότητας τα ζεύγη γνωρισµάτων από τις δύο σχέσεις έχουν τις ίδιες τιµές σε κάθε πλειάδα Παράδειγµα Α Β S B C D R R.B = S.B S A R.B S.B C D

45 Φυσική Συνένωση (natural join) Στην πράξη της συνένωσης ισότητας τα ζεύγη γνωρισµάτων έχουν τις ίδιες τιµές σε κάθε πλειάδα πλεονασµός Για την απαλοιφή του δεύτερου γνωρίσµατος σε µια συνένωση ισότητας δηµιουργήθηκε η πράξη ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΕΝΩΣΗ (NATURAL_KOIN) * τελεστής Φυσικής Συνένωσης

46 Φυσική Συνένωση - Ορισµός Μια συνένωση ισότητας ακολουθούµενη από την απαλοιφή των γνωρισµάτων της δεύτερης σχέσης από το αποτέλεσµα Τι γίνεται όταν τα γνωρίσµατα δεν έχουν το ίδιο όνοµα?

47 Φυσική Συνένωση Όταν ζεύγη γνωρισµάτων που προκύπτουν από συνένωση ισότητας έχουν τις ίδιες τιµές σε κάθε πλειάδα αλλά δεν έχουν το ίδιο όνοµα τότε εφαρµόζουµε πρώτα την πράξη της µετονοµασίας και µετά την πράξη της φυσικής συνένωσης Μετονοµασία γνωρισµάτων!!

48 Φυσική Συνένωση Το γνώρισµα που µετονοµάζεται προκειµένου να εκτελεστεί η πράξη της φυσικής συνένωσης λέγεται: Γνώρισµα Συνένωσης (join attribute) Σηµ. Αν τα γνωρίσµατα πάνω στα οποία προσδιορίζεται η φυσική συνένωση έχουν το ίδιο όνοµα και στις δύο σχέσεις, τότε δε χρειάζεται µετονοµασία

49 Παράδειγµα 1 R S R * S Α Β B C D A B C D

50 Παράδειγµα 2 U V U * V Α Β C B C D A B C D

51 Παράδειγµα 3 Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωµες ταινίες στις οποίες παίζει π όνοµα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζει x (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος π όνοµα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία)) π όνοµα, τίτλος, έτος (Παίζει * (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) είναι η τρίτη έκφραση πριν την προβολή ισοδύναµη των άλλων δύο;

52 Συνένωση Ισότητας & Φυσική Συνένωση Ι ΙΟΤΗΤΕΣ Μπορούν να οριστούν µεταξύ πολλών πινάκων (σχέσεων), οδηγώντας σε συνένωση τάξεως n Παράδειγµα ((ΕΡΓΟ Κ_ΤΜΗΜΑ = ΚΩ _ΤΜΗΜΑ ΤΜΗΜΑ) ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ = ΑΡ_ΤΑΥ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ)

53 Συνένωση Ι ΙΟΤΗΤΕΣ Αν κανένας συνδυασµός πλειάδων δεν ικανοποιεί τη συνθήκη συνένωσης, το αποτέλεσµα της συνένωσης είναι µια κενή σχέση µε µηδέν πλειάδες Έστω δύο σχέσεις R και S µε πλειάδες n R και n S αντίστοιχα. Αν εφαρµόσουµε µια πράξη συνένωσης στις παραπάνω σχέσεις το αποτέλεσµα θα έχει µεταξύ 0 και n R * n S πλειάδες

54 Χιαστί Συνένωση (Cross join) Αν δεν υπάρχει <συνθήκη συνένωσης> να ικανοποιηθεί, όλοι οι συνδυασµοί πλειάδων θεωρούνται ικανοποιητικοί και η συνένωση γίνεται ένα καρτεσιανό γινόµενο που λέγεται και ΧΙΑΣΤΙ ΣΥΝΕΝΩΣΗ (CROSS JOIN)

55 Εξωτερική Συνένωση Όταν θέλουµε να κρατήσουµε στο αποτέλεσµα όλες τις πλειάδες - και αυτές που δεν ταιριάζουν) είτε της σχέσης στα αριστερά (αριστερή εξωτερική συνένωση) είτε της σχέσης στα δεξιά (δεξιά εξωτερική συνένωση) R Α C S Α B R * S Left Right Α R.Α C B C B S.A R.Α C S.A B null null null null 3 9

56 Πλήρης Εξωτερική Συνένωση Η πράξη πλήρης εξωτερική συνένωση (FULL OUTER JOIN) διατηρεί όλες τις πλειάδες της αριστερής και της δεξιάς σχέσης και όταν δεν βρεθούν πλειάδες που να τους ταιριάζουν, συµπληρώνονται τιµές null όπου χρειάζεται

57 Η Πράξη της ιαίρεσης (Division) Έστω R (A1,, An,B1,, Bm) και S (B1,, Bm) Η διαίρεση R S είναι µια σχέση Τ µε σχήµα A1,, An. Περιέχει τις πλειάδες t οι οποίες είναι τέτοιες ώστε, για κάθε πλειάδα s της S, η πλειάδα που προκύπτει από την παράθεση των t και s ανήκει στην R. O τελεστής της διαίρεσης µπορεί να θεωρηθεί ως αντίστροφος του τελεστή του Καρτεσιανού γινοµένου: Τ S παράγει µια σχέση συµβατή µε την R και ενδέχεται να ισχύει Τ S= R εν γένει, αν T = R S, τότε η Τ είναι το µεγαλύτερο δυνατό σύνολο πλειάδων ώστε Τ S R

58 Παράδειγµα ιαίρεσης Παραδείγµατα: R Α Β C a1 b1 c1 a2 b1 c1 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c2 a1 b2 c3 a1 b2 c4 a1 b1 c5 T:= R S S C A B c1 a1 b1 a2 b1 a1 b2 S T R T µέγιστο

59 Example - Division

60 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Aggregate Functions

61 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Υπάρχουν τύποι ερωτηµάτων που δεν µπορούν να εκφραστούν στη σχεσιακή άλγεβρα, π.χ. Βρες το µέσο όρο του µισθού όλων των εργαζοµένων Βρες το πλήθος των πλειάδων εργαζοµένων Εκφράζουµε τα παραπάνω ερωτήµατα µε χρήση συναθροιστικών συναρτήσεων

62 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Εφαρµόζονται σε συλλογές πλειάδων µε αριθµητικές τιµές Τέτοιες συναρτήσεις είναι οι: ΑΘΡΟΙΣΜΑ (SUM) ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ (AVEGARE) ΜΕΓΙΣΤΟ (MAXIMUM) ΕΛΑΧΙΣΤΟ (MINIMUM) ΠΛΗΘΟΣ (COUNT)

63 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Y <λίστα συνάρτησης> (R) Όπου: Y : το σύµβολο της πράξης <λίστα συνάρτησης> : µια λίστα από ζεύγη της µορφής (<συνάρτηση><γνώρισµα>) Όπου: ιαβάζεται «καλλιγραφικό F» <συνάρτηση> : είναι µία από τις επιτρεπτές συναρτήσεις όπως SUM, AVERAGE, MAXIMUM, MINIMUM, COUNT <γνώρισµα> : είναι ένα γνώρισµα της σχέσης (R)

64 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Σε κάποιες περιπτώσεις ερωτηµάτων πρώτα οµαδοποιούµε τις πλειάδες µιας σχέσης µε βάση τις τιµές κάποιων γνωρισµάτων και στη συνέχεια εφαρµόζουµε µια πράξη συναθροιστικής συνάρτησης <γνωρίσµατα οµαδοποίησης> Y <λίστα συνάρτησης> (R) Όπου <γνωρίσµατα οµαδοποίησης> είναι µια λίστα από γνωρίσµατα της σχέσης (R)

65 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Το αποτέλεσµα της πράξης είµαι µια σχέση που έχει τα γνωρίσµατα οµαδοποίησης και ένα επιπλέον γνώρισµα για κάθε στοιχείο της λίστας συναρτήσεων Απαραίτητη η µετονοµασία των γνωρισµάτων της προκύπτουσας σχέσης διαφορετικά το καθένα θα είναι η συνένωση του ονόµατος της συνάρτησης µε το όνοµα του γνωρίσµατος

66 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Παράδειγµα Να βρεθεί 1. ο κωδικός κάθε τµήµατος, 2. το πλήθος των εργαζοµένων στο τµήµα και 3. ο µέσος µισθός των εργαζοµένων στο τµήµα ΜΕ ΜΕΤΟΝΟΜΑΣΙΑ ρ ΑΡΙΘ_Τ, ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ, ΜΕΣΟΣ_ΜΙΣΘΟΣ ΜΙΣΘΟΣ) ( ΑΡΙΘ_Τ Y COUNT ΑΡ_ΤΑΥΤ,AVERAGE ΜΙΣΘΟΣ (ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ) ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΤΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘ_Τ Y COUNT ΑΡ_ΤΑΥΤ,AVERAGE ΜΙΣΘΟΣ (ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ)

67 Συναθροιστικές Συναρτήσεις ΑΡΙΘ_Τ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΣ_ΜΙΣΘΟΣ ΑΡΙΘ_Τ COUNT_ΑΡ_ΤΑΥ AVERAGE_ΜΙΣΘΟΣ

68 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Αν δεν προσδιορίζονται γνωρίσµατα οµαδοποίησης τότε οι συναρτήσεις εφαρµόζονται στις τιµές των γνωρισµάτων όλων των πλειάδων της σχέσης και εποµένως το αποτέλεσµα έχει µόνο µία πλειάδα!! Y COUNT ΑΡΙΘ_Τ,AVERAGE ΜΙΣΘΟΣ (ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ) COUNT_ΑΡΙΘ_Τ AVERAGE_ΜΙΣΘΟΣ

69 Συναθροιστικές Συναρτήσεις ε γίνεται απαλοιφή διπλοτιµών όταν εφαρµόζεται µια συναθροιστική συνάρτηση Το αποτέλεσµα της πράξης είναι µία σχέση και όχι ένας αριθµός ακόµα κι αν πρόκειται για µια απλή τιµή!

70 Παραδείγµατα Παράδειγµα 1 ο ροµολόγια αεροπλάνων

71 Παρακάτω έχουµε το σχήµα µιας βάσης δεδοµένων για την διαχείριση των δροµολογίων αεροπλάνων µιας εταιρίας ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ ΘΕΣΕΙΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ:int ΜΟΝΤΕΛΟ:string ID:int ΤΑΞΙ Ι ΑΦΕΤΗΡΙΑ:int ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ:int ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :date ID:int ID_ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ:int ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ ΧΩΡΑ:string ΠΟΛΗ:string ID:int ΟΝΟΜΑΣΙΑ: string

72 Ερωτήµατα: 1. Να προβάλετε το µοντέλο και το ID των αεροπλάνων που έχουν περισσότερες από 100 θέσεις. 2. Να προβάλετε τις πόλεις που αποτέλεσαν προορισµό του αεροπλάνου µε ID=23456 από τις 24/5/2006 έως 24/6/ Να προβάλετε το µοντέλο και το ID των αεροπλάνων που ταξίδεψαν στις 25/3/2006 από το αεροδρόµιο Gatwick του Λονδίνου πως το αεροδρόµιο ΕΛ.Βενιζέλος στην Αθήνα. 4. Να προβάλετε το όνοµα της πόλης η οποία διαθέτει παραπάνω από ένα αεροδρόµια καθώς και την χώρα στην οποία ανήκει.

73 1. Να προβάλετε το µοντέλο και το ID των αεροπλάνων που έχουν περισσότερες από 100 θέσεις. ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ ΘΕΣΕΙΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ:int ΜΟΝΤΕΛΟ:string ID:int ΤΑΞΙ Ι ΑΦΕΤΡΙΑ:int ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ:int ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :date ID:int ID_ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ:int ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ ΧΩΡΑ:string ΠΟΛΗ:string ID:int ΟΝΟΜΑΣΙΑ: STRING π Μοντέλο,ID ( σ Θέσεις_Επιβατών>100 ( ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ))

74 2. Να προβάλετε τις πόλεις που αποτέλεσαν προορισµό του αεροπλάνου µε ID=23456 από τις 24/5/2006 έως 24/6/2006 ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ ΘΕΣΕΙΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ:int ΜΟΝΤΕΛΟ:string ID:int ΤΑΞΙ Ι ΑΦΕΤΡΙΑ:int ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ:int ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :date ID:int ID_ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ:int ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ ΧΩΡΑ:string ΠΟΛΗ:string ID:int ΟΝΟΜΑΣΙΑ: STRING π ( σ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ = Πόλη Ηµεροµηνία>24/5/2006 AND Ηµεροµηνία<24/6/2006 A D. ID ( ΤΑΞΙ Ι ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ)) ΤΑΞΙ Ι. ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ=ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ. ID

75 3. Να προβάλετε το µοντέλο και το ID των αεροπλάνων που ταξίδεψαν στις 25/3/2006 από το αεροδρόµιο Gatwick του Λονδίνου πως το αεροδρόµιο ΕΛ.Βενιζέλος στην Αθήνα. ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ ΘΕΣΕΙΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ:int ΜΟΝΤΕΛΟ:string ID:int ΤΑΞΙ Ι ΑΦΕΤΡΙΑ:int ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ:int ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :date ID:int ID_ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ:int JOUR EY ΤΑΞΙ Ι. ΑΦΕΤΗΡΙΑ= START. ID σstart. ΠΟΛΗ= ' ΛΟΝ ΙΝΟ' A DSTART. ΟΝΟΜΑΣΙΑ= ' GATWICK ' A DDEST. ΠΟΛΗ= ' ΑΘΗΝΑ ' A DDEST. ΟΝΟΜΑΣΙΑ= ' ΕΛ. ΒEΝΙΖΕΛΟΣ' (( ΤΑΞΙ Ι ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ AS DEST ) ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ ΧΩΡΑ:string ΠΟΛΗ:string ID:int ΟΝΟΜΑΣΙΑ: STRING ΤΑΞΙ Ι. ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ= DEST. ID ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ AS START ) π ( σ = ( ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ Μοντέλο,ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ.ID ηµεροµηνια 25/ 3/ 2006 ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ. =. _ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ ID JOUR EY ID JOUR EY ))

76 4. Να προβάλετε το όνοµα της πόλης η οποία διαθέτει παραπάνω από ένα αεροδρόµια καθώς και την χώρα στην οποία ανήκει. ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ ΘΕΣΕΙΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ:int ΜΟΝΤΕΛΟ:string ID:int ΤΑΞΙ Ι ΑΦΕΤΡΙΑ:int ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ:int ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :date ID:int ID_ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ:int ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ ΧΩΡΑ:string ΠΟΛΗ:string ID:int ΟΝΟΜΑΣΙΑ: STRING π A1.ΠΟΛΗ,Α1.ΧΩΡΑ (( ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ AS Α1) Α1. ID A2. IDA DA1. ΠΟΛΗ=Α 2. ΠΟΛΗ A DA1. ΧΩΡΑ = Α2. ΧΩΡΑ ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ ASA ( 2))

77 Παραδείγµατα Παράδειγµα 2 ο Προϊόντα Πληροφορικής

78 Εκφώνηση έστω το παρακάτω σχήµα µιας βάσης δεδοµένων: Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

79 Ερωτήµατα 1. Ποια µοντέλα PCs έχουν ταχύτητα τουλάχιστον 2,3 GHz; 2. Βρείτε τους αριθµούς µοντέλου κάθε έγχρωµου Laser εκτυπωτή 3. Ποιοι κατασκευαστές φτιάχνουν laptops µε σκληρό µεγαλύτερο από 1 Gb; 4. Ποιος είναι ο αριθµός µοντέλου και η τιµή κάθε προϊόντος του κατασκευαστή Β; 5. Βρείτε τους κατασκευαστές που φτιάχνουν laptops αλλά όχι PCs 6. Βρείτε τα µεγέθη των σκληρών που υπάρχουν σε περισσότερα από ένα PC 7. Βρείτε τα ζευγάρια (µοντέλων) των PCs µε ίδιο επεξεργαστή και µνήµη 8. Όπως το 7, αλλά µε µη διακριτά ζευγάρια δηλαδή (Α,Β)=(Β,Α) 9. Βρείτε τους κατασκευαστές που κατασκευάζουν ακριβώς δύο µοντέλα PCs

80 Ερώτηµα - Λύση 1. Ποια µοντέλα PCs έχουν ταχύτητα τουλάχιστον 2,3 GHz; π ( (PC)) σ model speed 2.3GHz Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

81 Ερώτηµα - Λύση 2. Βρείτε τους αριθµούς µοντέλου κάθε έγχρωµου Laser εκτυπωτή π model σ ( (Printer)) color=true AND type='laser' Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

82 Ερώτηµα - Λύση 3. Ποιοι κατασκευαστές φτιάχνουν laptops µε σκληρό µεγαλύτερο από 1 Gb; π ( σ (Product Laptop)) maker hd 1GB Product.Model=Laptop.Model Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

83 Ερώτηµα - Λύση 4. Ποιος είναι ο αριθµός µοντέλου και η τιµή κάθε προϊόντος του κατασκευαστή Β; π π π model,price model,price model,price ( σ (Product PC)) maker='b' ( σ (Product Laptop)) maker='b' ( σ (Product Printer)) maker='b' Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

84 Ερώτηµα - Λύση 5. Βρείτε τους κατασκευαστές που φτιάχνουν laptops αλλά όχι PCs π maker (Product Laptop) π maker (Product PC) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

85 Ερώτηµα - Λύση 6. Βρείτε τα µεγέθη των σκληρών που υπάρχουν σε περισσότερα από ένα PC π ((PC AS pc1) pc1.hd pc1.hd = pc2.hd AND pc1.model (PC AS pc2)) pc2.model Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

86 Ερώτηµα - Λύση π 7. Βρείτε τα ζευγάρια (µοντέλων) των PCs µε ίδιο επεξεργαστή και µνήµη pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model (PC AS pc2)) pc2.model Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

87 π Ερώτηµα - Λύση 8. Όπως το 7, αλλά µε µη διακριτά ζευγάρια δηλαδή (Α,Β)=(Β,Α) pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model < pc2.model (PC AS pc2)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

88 Βρείτε τους κατασκευαστές που κατασκευάζουν ακριβώς δύο µοντέλα PCs PCM aker π 9. maker,model L eastt w o π ( m ak er (P C M ak er A S m p 1) (P C M ak er A S m p 2 )) LeastT hree π ( m aker (PC M aker A S m p1) (PC M aker A S m p2) (PC M aker A S m p3)) (Product PC) ExactlyTwo LeastTwo - LeastThree m p 1.m ak er = m p 2.m ak er A N D m p 1.m o d el < m p 2.m o d el m p1.m aker = m p2.m aker AN D m p1.m odel < m p2.m odel m p2.m aker = m p3.m aker A N D m p2.m odel < m p3.m odel

89 Παραδείγµατα Παράδειγµα 3 ο Πότες...Μπύρας!!!

90 ΠΡΟΤΙΜΑ(ΠΟΤΗΣ, ΜΠΥΡΑ) ΣΥΧΝΑΖΕΙ(ΠΟΤΗΣ, ΜΑΓΑΖΙ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΜΠΥΡΑ) Παράδειγµα 1. Τους πότες που συχνάζουν σε µαγαζιά που σερβίρουν µπύρα «Guinness» 2. Tα µαγαζιά που σερβίρουν µπύρα «Guinness» ή µπύρα «Leffe Brune» ή και τα δύο 3. Tα µαγαζιά που σερβίρουν µπύρα «Guinness» και µπύρα «Leffe Brune» 4. Tα µαγαζιά που σερβίρουν µόνο µπύρα «Guinness» 5. Μαγαζιά που σερβίρουν τουλάχιστον δύο διαφορετικές µπύρες. (µόνο µία;) 6. Μαγαζιά που σερβίρουν ακριβώς δύο διαφορετικές µπύρες. 7. Τα µαγαζιά που σερβίρουν µπύρες που προτιµά ο πότης «Δηµήτρης». 8. Τα µαγαζιά που σερβίρουν όλες τις µπύρες που προτιµά ο Δηµήτρης

91 Παραδείγµατα Παράδειγµα 4 ο Κρατήσεις πλοίων µιας επιχείρησης

92 Παρακάτω έχουµε το σχήµα µιας βάσης δεδοµένων για την διαχείριση των κρατήσεων πλοίων µιας επιχείρησης. ΚΡΑΤΗΣΗ Π_id: int Ν_id: int Day:date ΝΑΥΤΙΚΟΣ ID:int Όνοµα: string Ηµεροµηνία_Γεν :date Αξιολόγηση:int ΠΛΟΙΟ ID:integer Όνοµα:string Χρώµα:string

93 Να δηµιουργήσετε τα κατάλληλα ερωτήµατα στην σχεσιακή άλγεβρα προκειµένου να απαντηθούν τα παρακάτω: 1. Βρείτε τα ονόµατα και τις αξιολογήσεις των ναυτικών µε βαθµό αξιολόγησης > Βρείτε τα πλοία που έχουν χρώµα διαφορετικό του πράσινου(green) ή έχουν το όνοµα «THASOS» 3. Βρείτε τα ονόµατα των ναυτικών που έχουν ναυλώσει πλοίο. 4. Βρείτε τα ονόµατα των ναυτικών που έχουν ναυλώσει ένα πλοίο στις Βρείτε τα ονόµατα των ναυτικών που έχουν ναυλώσει το πλοίο µε κωδικό Βρείτε τα ονόµατα των ναυτικών που έχουν ναυλώσει ένα κόκκινο πλοίο. 7. Βρείτε το χρώµα των πλοίων που έχουν ναυλωθεί από τον ναυτικό µε όνοµα Bob. 8. Βρείτε τους κωδικούς των ναυτικών ηλικίας > 20 που δεν έχουν ναυλώσει κόκκινο πλοίο.

94 Ερωτήσεις... Ευχαριστώ!!!