Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 2. Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων (με χρήση του Μοντέλου Οντοτήτων/Συσχετίσεων)

Transcript

1 Σχεσιακή Άλγεβρα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα μαθήματα: Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων (με χρήση του Μοντέλου Οντοτήτων/Συσχετίσεων) Λογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων(με χρήση του Σχεσιακού Μοντέλου) Αντιστοιχία(μετατροπή) ανάμεσα στα μοντέλα Είναι ο σχεδιασμός μας καλός; Αυτό το θέμα θα το δούμε πάλι σε επόμενα μαθήματα, με βάση τη θεωρία των Κανονικών Μορφών. Υλοποίηση: Πως θα ορίσουμε το σχήμα σε ένα ΣΔΒΔ και πως θα δημιουργήσουμε και τροποποιήσουμε ένα στιγμιότυπο Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 2 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 1

2 Εισαγωγή Τι χρειαζόμαστε: (Η Γενική Εικόνα) Μια γλώσσα ορισμού δεδομένων ΓΟΔ(για τον ορισμό των σχημάτων) ένας μεταφραστής της ΓΟΔ επεξεργάζεται τις εντολές της ΓΟΔ, αναγνωρίζει τις περιγραφές των δομικών στοιχείων του σχήματος και αποθηκεύει την περιγραφή του σχήματος στον κατάλογο του ΣΔΒΔ Μια γλώσσα χειρισμού δεδομένων ΓΧΔ Την είδαµε γλώσσα ενημέρωσης Την είδαµε γλώσσα ερωτήσεων(επερωτήσεων)(query Language) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 3 Γλώσσες Ερωτήσεων: Εισαγωγή Υπενθύμιση Σχήμα Βάσης Δεδομένων- Στιγμιότυπο Κάθε σχέση(στιγμιότυπο) είναι ένα σύνολο από πλειάδες (Πίνακας: Γραμμές: πλειάδες Στήλες: Γνωρίσματα) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 4 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 2

3 Γλώσσες Ερωτήσεων: Εισαγωγή Γλώσσες Ερωτήσεων (Query Languages): Επιτρέπουν τον χειρισμό και την εύρεση πληροφορίας από μια βάση δεδομένων Με τη διατύπωση ερωτήσεων στον τρέχων στιγμιότυπο της βάσης δεδομένων(querying) Το σχεσιακό μοντέλο υποστηρίζει απλές και ισχυρές γλώσσες ερωτήσεων (σε αντίθεση με το μοντέλο Ο/Σ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 5 Γλώσσες Ερωτήσεων: Εισαγωγή Δύο μαθηματικές γλώσσες ερωτήσεων αποτελούν τη βάση για τις πραγματικές γλώσσες ερωτήσεων(π.χ., SQL) και για την υλοποίησή τους Σχεσιακή Άλγεβρα: Λειτουργική operational (database byte-code!): αποτελείται από ένα σύνολο τελεστών και περιγράφει τα βήματα για τον υπολογισμό του αποτελέσματος Σχεσιακός Λογισμός (calculus): Επιτρέπει στους χρήστες να περιγράψουν τι θέλουν αλλά όχι πώς να το υπολογίσουν Αυτές οι τυπικές γλώσσες επηρέασαν τις εμπορικές γλώσσες (SQL, QBE) που θα δούμε στα επόμενα μαθήματα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 6 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 3

4 Γλώσσες Ερωτήσεων: Εισαγωγή Γλώσσες Ερωτήσεων!= Γλώσσες Προγραμματισμού! Δεν αναμένεται να είναι Turing complete. Δεν αναμένεται να χρησιμοποιηθούν για δύσκολους υπολογισμούς. Υποστηρίζουν εύκολη και αποδοτική προσπέλαση σε μεγάλα σύνολα δεδομένων. Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 7 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακή άλγεβρα: έναν απλό τρόπο δημιουργίας νέων σχέσεων από υπάρχουσες. Ένα σύνολο από πράξεις που όταν εφαρμοστούν σε σχέσεις(πίνακες) μας δίνουν νέες σχέσεις Μια ερώτηση εφαρμόζεται σε ένα στιγμιότυπο σχέσης και το αποτέλεσμα της ερώτησης είναι πάλι ένα στιγμιότυπο σχέσης Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 8 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 4

5 Σχεσιακή Άλγεβρα Μια ερώτηση εφαρμόζεται σε ένα στιγμιότυπο σχέσης και το αποτέλεσμα της ερώτησης είναι πάλι ένα στιγμιότυπο σχέσης Το σχήμα της σχέσης εισόδου είναι ορισμένο Το σχήμα του αποτελέσματος είναι επίσης ορισμένο Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 9 Σχεσιακή Άλγεβρα Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας: 1. Πράξεις που αφαιρούν κομμάτια από μια σχέση είτε επιλέγοντας γραμμές(σ) είτε προβάλλοντας στήλες(π) 2. Οι συνηθισμένες πράξεις συνόλου: ένωση, τομή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις 4. Μετονομασία γνωρισμάτων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 10 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 5

6 Η Πράξη της Επιλογής Η πράξη της επιλογής (select) Επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων μιας σχέσης που ικανοποιεί μια συνθήκη επιλογής σ <συνθήκη επιλογής> (<όνομα σχέσης>) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 11 Η Πράξη της Επιλογής Επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων μιας σχέσης που ικανοποιεί μια συνθήκη επιλογής συνθήκη σ <συνθήκη επιλογής> (<όνομα σχέσης>) προτάσεις της μορφής <όνομα γνωρίσματος> <τελεστής σύγκρισης> =, >, <,,, <όνομα γνωρίσματος> ή <σταθερή τιμή από το πεδίο ορισμού του γνωρίσματος> συνδυασμένες με AND, OR, NOT Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 12 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 6

7 Παράδειγµα (ταινίες) Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 13 Παράδειγµα (ταινίες) Παραδείγματα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη 1. Ταινίες με διάρκεια μεγαλύτερη των 100 λεπτών) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 14 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 7

8 Παράδειγµα (ταινίες) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη 2. Ταινίες με διάρκεια μεγαλύτερη των 100 λεπτών που γυρίστηκαν μετά το 1995 σ διάρκεια > 100 AND χρόνος > 1995 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 15 Η Πράξη της Επιλογής Η συνθήκη επιλογής εφαρμόζεται ανεξάρτητα σε κάθε πλειάδα Ο τελεστής είναι μοναδιαίος Ο βαθμός της σχέσης που προκύπτει ίδιος με τον βαθμό της αρχικής σχέσης Πλήθος πλειάδων μικρότερο ή ίσο με την αρχική σχέση: ποσοστό που επιλέγονται- επιλεκτικότητα(selectivity) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 16 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 8

9 Η Πράξη της Επιλογής Ιδιότητες αντιμεταθετική σ <συνθ1> (σ <συνθ2> (R)) = σ <συνθ2> (σ <συνθ1> (R)) σ <συνθ1> (σ <συνθ2> ( σ <συνθn> (R)..)) = σ <συνθ1> AND <συνθ2>... AND <συνθn> (R) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 17 Η Πράξη της Προβολής Η πράξη της προβολής (project) Επιλογή συγκεκριμένων στηλών (γνωρισμάτων) π <λίστα γνωρισμάτων> (<όνομα σχέσης>) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 18 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 9

10 Παράδειγµα (ταινίες) Παραδείγματα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 19 Παράδειγµα (ταινίες) 1. Τίτλος, χρόνος, διάρκεια των ταινιών π τίτλος, χρόνος, διάρκεια (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια Star Wars Mighty Ducks Wayne s World Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 20 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 10

11 Παράδειγµα (ταινίες) 2. Είδος ταινιών π είδος (Ταινία) είδος έγχρωµη Προσοχή: απαλοιφή διπλότιμων Γιατί; Με βάση τον ορισμό το αποτέλεσμα είναι σχέση (δηλαδή, σύνολο πλειάδων) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 21 Η Πράξη της Προβολής Τα γνωρίσματα έχουν την ίδια διάταξη Ο τελεστής είναι μοναδιαίος Οβαθμόςτηςσχέσηςείναιίσοςμετοναριθμόγνωρισμάτων στη <λίστα γνωρισμάτων> Πλήθος πλειάδων μικρότερο ή ίσο (πότε;) με την αρχική σχέση Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 22 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 11

12 Η Πράξη της Προβολής Ιδιότητες αντιμεταθετική; π <λίστα1> (π <λίστα2> (R)) =? Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 23 Παράδειγµα (ταινίες) Παράδειγμα Διάρκειες μεγαλύτερες των 100 λεπτών π διάρκεια (σ διάρκεια > 100 (Ταινία)) διάρκεια Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 24 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 12

13 Πράξεις Συνόλου Πράξεις συνόλου Ένωση ( ) Τομή ( ) Διαφορά (-) Συμβατότητα ως προς την ένωση Δύo σχέσεις R(A 1, A 2,, A n ) και S(B 1, B 2,, B n ) είναι συμβατές ως προς την ένωση όταν 1.Έχουντονίδιοβαθμόn 2. i,dom(a i )=dom(b i ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 25 Πράξεις Συνόλου Σύμβαση: η προκύπτουσα σχέση έχει τα ίδια ονόματα γνωρισμάτων με την πρώτη σχέση Απαλοιφή διπλότιμων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 26 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 13

14 Σχεσιακή Άλγεβρα R Α Β Παράδειγμα σ Α> Β (R) Π Α (R) R S R S R -S S -R S B C Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 27 Παράδειγµα (πίτσες) ΠΙΤΣΑ(ΟΝΟΜΑ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΑΡΕΣΕΙ(ΦΟΙΤΗΤΗΣ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 28 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 14

15 ΠΙΤΣΑ ΟΝΟΜΑ Vegetarian Vegetarian Χαβάη Χαβάη Ελληνική ΣΕΡΒΙΡΕΙ ΜΑΓΑΖΙ Roma Roma Napoli Napoli Pizza-Express Pizza-Express Pizza-Express Pizza-Place ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ελιά ανανάς µπέικον ελιά ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ Vegetarian Vegetarian Ελληνική Χαβάη Ελληνική Παράδειγµα (στιγµιότυπο) ΑΡΕΣΕΙ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ηµήτρης Κώστας Μαρία ελιά Κατερίνα Μαρία ηµήτρης µπέικον Μαρία ανανάς Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 29 Παράδειγµα (πίτσες) ΠΙΤΣΑ(ΟΝΟΜΑ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΑΡΕΣΕΙ(ΦΟΙΤΗΤΗΣ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ) 1. Ποιες πίτσες(όνομα) έχουν ως συστατικό το μανιτάρι 2. Ποιες πίτσες(όνομα) δεν έχουν ως συστατικό το μανιτάρι 3. Ποιες πίτσες(όνομα) έχουν ως συστατικό μανιτάρι ή ζαμπόν 4. Ποιες πίτσες(όνομα) έχουν ως συστατικό μανιτάρι και ζαμπόν 5. Ποιες πίτσες(όνομα) έχουν ως συστατικό μανιτάρι και δεν έχουν ζαμπόν Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 30 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 15

16 Παράδειγµα (πίτσες) ΠΙΤΣΑ(ΟΝΟΜΑ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΑΡΕΣΕΙ(ΦΟΙΤΗΤΗΣ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ) 1. Τα συστατικά της πίτσας 2. Το συστατικό που αρέσει τουλάχιστον σε ένα φοιτητή Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 31 Σχεσιακή Άλγεβρα Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας: 1. Πράξεις που αφαιρούν κομμάτια από μια σχέση είτε επιλέγοντας γραμμές είτε προβάλλοντας στήλες 2. Οι συνηθισμένες πράξεις συνόλου - ένωση, τομή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις 4. Μετονομασία γνωρισμάτων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 32 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 16

17 Μετονοµασία Μετονομασία όνομα στην ενδιάμεση σχέση R Παράδειγμα ΜΕΓΑΛΗΣ_ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ σ διάρκεια > 100 (Ταινία) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 33 Παράδειγµα (ταινίες) μετονομασία γνωρισμάτων Παράδειγμα R(λίστα-με-νέα-ονόματα) ΜΕΓΑΛΗΣ_ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (όνομα ταινίας, έτος παραγωγής, διάρκεια, είδος) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) όνομα ταινίας έτος παραγωγής διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη Mighty Ducks έγχρωμη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 34 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 17

18 Καρτεσιανό Γινόµενο Καρτεσιανό Γινόμενο (ή χιαστί γινόμενο (cross product) ή χιαστί συνένωση (cross join)) R(A 1,A 2,,A n ) x S(B 1, B 2,,B m ) αποτέλεσμα η σχέση Q: Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) n + m γνωρίσματα n R * n S πλειάδες Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 35 Καρτεσιανό Γινόµενο R Α Β S B C D R x S A B B C D Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 36 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 18

19 Παράδειγµα (πίτσες) ΠΙΤΣΑ(ΟΝΟΜΑ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΑΡΕΣΕΙ(ΦΟΙΤΗΤΗΣ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ) 1. Ποιες πίτσες(όνομα) έχουν κάποιο συστατικό που αρέσει στο φοιτητή Δημήτρη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 37 Τις πίτσες που έχουν συστατικά που αρέσουν στον φοιτητή Δημήτρη ΠΙΤΣΑ ΟΝΟΜΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ Vegetarian Vegetarian ελιά Χαβάη ανανάς Χαβάη µπέικον Ελληνική ελιά ΑΡΕΣΕΙ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ηµήτρης Κώστας Μαρία Κατερίνα Μαρία ηµήτρης Μαρία Παράδειγµα ελιά µπέικον ανανάς ΟΝΟΜΑ ΠΙΤΣΑ.ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΑΡΕΣΕΙ.ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ Vegetarian ηµήτρης Vegetarian ηµήτρης µπέικον Vegetarian ελιά ηµήτρης Vegetarian ελιά ηµήτρης µπέικον Χαβάη ανανάς ηµήτρης Χαβάη ανανάς ηµήτρης µπέικον Χαβάη ηµήτρης Χαβάη ηµήτρης µπέικον ηµήτρης ηµήτρης µπέικον µπέικον ηµήτρης µπέικον ηµήτρης µπέικον ηµήτρης ηµήτρης µπέικον Ελληνική ελιά ηµήτρης Ελληνική ελιά ηµήτρης µπέικον Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 38 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 19

20 Παράδειγµα (ταινίες) Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 39 Παράδειγµα (ταινίες) Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 40 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 20

21 Παράδειγµα (ταινίες) Τίτλος Έτος Διάρκεια Είδος Παραμύθι Έγχρωμη Παραμύθι Ασπρόμαυρη Φυγή Ασπρόμαυρη Άνοιξη Έγχρωμη Ταινία Όνομα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Αλίκη Παππά Παραμύθι 1930 Μαρία Γεωργίου Παραμύθι 1990 Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παίζει Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 41 Ταινία Ταινία.Τίτλος Ταινία.Έτος Διάρκεια Είδος Παραµύθι Έγχρωµη Παραµύθι Ασπρόµαυρη Φυγή Ασπρόµαυρη Άνοιξη Έγχρωµη Παράδειγµα (ταινίες) Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Παίζει.Τίτλος Παίζει.Έτος Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Κατερίνα Αποστόλου Φυγή 2000 Ταινία.Τίτλος Ταινία.Έτος Διάρκεια Είδος Όνοµα-Ηθοποιού Παίζει.Τίτλος Παίζει.Έτος Παραµύθι Έγχρωµη Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Παραµύθι Έγχρωµη Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Παραµύθι Έγχρωµη Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Παραµύθι Έγχρωµη Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παραµύθι Έγχρωµη Κατερίνα Αποστόλου Φυγή 2000 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παραµύθι Ασπρόµαυρη Κατερίνα Αποστόλου Φυγή 2000 Φυγή Ασπρόµαυρη Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 42 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 21

22 Παράδειγµα (ταινίες) Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει π όνομα, τίτλος, έτος (σ είδος = έγχρωμη AND Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος=Ταινία.έτος (ΠαίζειxΤαινία)) ή π όνομα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζειx(σ είδος= έγχρωμη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 43 Συνένωση Συνένωση (ή θήτα συνένωση) (join) συνδυασμός σχετιζόμενων πλειάδων R <συνθήκη συνένωσης> S ( σ <συνθήκη συνένωσης> (R x S) ) Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της μορφής =, >, <,,, A i <τελεστής σύγκρισης> B j όπου A i γνώρισμα της R, B j γνώρισμα της S, και dom(a i ) = dom(b j ) συνδυασμένες με AND Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 44 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 22

23 Συνένωση το αποτέλεσμα είναι οι συνδυασμοί πλειάδων που ικανοποιούν τη συνθήκη η συνθήκη αποτιμάται για κάθε συνδυασμό αποτέλεσμασχέσηq μεn+mγνωρίσματα πλειάδες με τιμή null σε γνώρισμα συνένωσης δεν εμφανίζονται στο αποτέλεσμα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 45 Συνένωση U Α Β C V B C D U A < D V A B C B C D U A<D AND U.B V.B V Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 46 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 23

24 Παράδειγµα (ταινίες) Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει π όνομα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζειx(σ είδος= έγχρωμη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος π όνομα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (σ είδος= έγχρωμη (Ταινία)) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 47 Συνένωση Ισότητας Συνένωση Ισότητας (equijoin) όταν χρησιμοποιείται μόνο τελεστής ισότητας Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της μορφής A i = B j όπου A i γνώρισμα της R, B j γνώρισμα της S, και dom(a i ) = dom(b j ) συνδυασμένες με AND Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 48 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 24

25 Συνένωση Ισότητας R Α Β S B C D A B B C D R S R.B = S.B Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 49 Φυσική Συνένωση Φυσική Συνένωση συνένωση ισότητας όπου παραλείπουμετο γνώρισμα της δεύτερης σχέσης από το αποτέλεσμα όταν διαφορετικό όνομα - μετονομασία R * (λίστα1, λίστα2) S επιλεκτικότητα συνένωσης: μέγεθος αποτελέσματος / (n r * n s ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 50 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 25

26 Φυσική Συνένωση R S R * S Α Β B C D A B C D Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 51 Φυσική Συνένωση U * V U Α Β C V B C D A B C D Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 52 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 26

27 Παράδειγµα (ταινίες) Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει π όνομα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζειx(σ είδος= έγχρωμη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος >< π όνομα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (σ είδος= έγχρωμη (Ταινία)) π όνομα,τίτλος,έτος (Παίζει* (σ είδος= έγχρωμη (Ταινία))) είναι η τρίτη έκφραση πριν την προβολή ισοδύναμη των άλλων δύο; Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 53 Σχεσιακή Άλγεβρα R Α Β Παράδειγµα S B C R x S R R.a >= S.b S R R.a = S.b S R * S Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 54 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 27

28 Σχεσιακή Άλγεβρα Πλήρες σύνολο πράξεων επιλογή (σ) προβολή (π) ένωση ( ) διαφορά (-) καρτεσιανό γινόμενο (x) Επίσης τομή ( ) συνένωση συνένωση ισότητας φυσική συνένωση (*) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 55 ΠΙΤΣΑ(ΟΝΟΜΑ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΑΡΕΣΕΙ(ΦΟΙΤΗΤΗΣ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ) Παράδειγµα (πίτσες) 1. Τις πίτσες(όνομα) που έχουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά συστατικά. Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 56 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 28

29 Τις πίτσες που έχουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά συστατικά ΠΙΤΣΑ ΟΝΟΜΑ Vegetarian Vegetarian Χαβάη Χαβάη Ελληνική ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ελιά ανανάς µπέικον ελιά ΟΝΟΜΑ1 ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ1 ΟΝΟΜΑ2 ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ2 Vegetarian Vegetarian Vegetarian Vegetarian ελιά Vegetarian Χαβάη ανανάς Vegetarian Χαβάη Vegetarian Vegetarian µπέικον Vegetarian Vegetarian Ελληνική ελιά Vegetarian ελιά Vegetarian Ελληνική ελιά Vegetarian Ελληνική ελιά Vegetarian ελιά Ελληνική ελιά Χαβάη ανανάς Ελληνική ελιά Χαβάη Ελληνική ελιά Ελληνική ελιά µπέικον Ελληνική ελιά Ελληνική ελιά Ελληνική ελιά Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 57 Παράδειγµα (πίτσες) ΠΙΤΣΑ(ΟΝΟΜΑ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΑΡΕΣΕΙ(ΦΟΙΤΗΤΗΣ, ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ) 1. Τις πίτσες(όνομα) που έχουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά συστατικά. 2. Τις πίτσες που έχουν μόνο ένα συστατικό 3. Τις πίτσες(όνομα) που έχουν ακριβώς δύο διαφορετικά συστατικά 4. Τις πίτσες(όνομα) που έχουν παραπάνω από δύο διαφορετικά συστατικά 5. Τις πίτσες που έχουν όλα τα συστατικά που αρέσουν στον Δημήτρη στη συνέχεια!! Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 58 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 29

30 ΠΙΤΣΑ ΟΝΟΜΑ Vegetarian Vegetarian Χαβάη Χαβάη Ελληνική ΣΕΡΒΙΡΕΙ ΜΑΓΑΖΙ Roma Roma Napoli Napoli Pizza-Express Pizza-Express Pizza-Express Pizza-Place ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ελιά ανανάς µπέικον ελιά ΟΝΟΜΑ-ΠΙΤΣΑΣ Vegetarian Vegetarian Ελληνική Χαβάη Ελληνική Παράδειγµα (στιγµιότυπο) ΑΡΕΣΕΙ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ηµήτρης Κώστας Μαρία ελιά Κατερίνα Μαρία ηµήτρης µπέικον Μαρία ανανάς Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 59 Διαίρεση R(Z) S(X), X Z Το αποτέλεσμα είναι μια καινούργια σχέση Q(Y) όπου Y = Z -X και t Q(Y) ανν t R1 R, t R1 [Y] = t και t S S, t R R,t R [X] = t S, και t R [Y] = t αναλογία με τη διαίρεση ακεραίων διαίρεση ακεραίων: R / S το αποτέλεσμα Q τέτοιο ώστε: Q * S R διαίρεση σχέσεων: R S το αποτέλεσμα Q τέτοιο ώστε... «Με απλά λόγια, τις υπο-πλειάδες της Z που εμφανίζονται με όλες τις τιμές της Χ» Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 60 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 30

31 Διαίρεση R A B a 1 b 1 S R S a 1 b 3 a 1 b 4 a 2 b 2 a 2 b 4 B b 2 b 4 Ζ = {Α, Β} R(Z) Q(Υ)? Χ = {B} S(X), X Z a 3 b 2 Q Υ = Ζ - Χ Υ = {A} A t Q, t R1 R, t R1 [Y] = t a 2 t S S, t R R, t R [X] = t S και t R [Y] = t Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 61 Διαίρεση R A B C a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 1 c 1 R S; Παράδειγµα S A a 1 a 2 a 3 a 2 b 2 c 1 a 3 b 1 c 1 a 3 b 1 c 2 Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 62 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 31

32 Διαίρεση R A B C a 1 b 1 c 1 R S; Παράδειγµα S A B a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 2 a 1 b 1 a 2 b 2 a 2 b 2 c 3 a 2 b 2 c 1 a 3 b 1 c 1 a 3 b 1 c 2 Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 63 Διαίρεση (παράδειγµα) R S παράδειγμα: βρες τις πίτσες που έχουν όλα τα συστατικά που αρέσουν στον Δημήτρη R(ΠΙΤΣΑ) S: Τα συστατικά που αρέσουν στον Δημήτρη Q: Τα ονόματα από πίτσεςπου εμφανίζονται στη σχέση ΠΙΤΣΑ με όλα τα υπόλοιπα γνωρίσματα να παίρνουν όλες τις τιμές του S Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 64 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 32

33 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΡΕΣΕΙ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ηµήτρης Κώστας ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ Παράδειγµα ΠΙΤΣΑ ΟΝΟΜΑ Vegetarian Vegetarian Χαβάη ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ελιά ανανάς Μαρία Κατερίνα Μαρία ηµήτρης Μαρία ελιά µπέικον ανανάς Χαβάη Ελληνική µπέικον ελιά _ΑΡΕΣΕΙ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ S µπέικον ΟΝΟΜΑ Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 65 Διαίρεση Iσοδύναμη έκφραση για το Q(Υ) R(Ζ) S(Χ) Υπολογισμός των πλειάδων που δεν πρέπει να είναι στο αποτέλεσμα. Μιαπλειάδαyαποκλείεταιαπότοαποτέλεσμαανκαιμόνοναν:όταντης συνάψουμεμιατιμήxαπότοs,ηπλειάδα<y,x>δενανήκειστοr Τ 1 (π Y (R)x S) -R Q π Y (R) -π Y (T 1 ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 66 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 33

34 Τις πίτσες που έχουν όλα τα συστατικά που αρέσουν στον φοιτητή Δηµήτρη ΠΙΤΣΑ ΟΝΟΜΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ Vegetarian Vegetarian ελιά _ΑΡΕΣΕΙ Χαβάη ανανάς ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ Χαβάη µπέικον µπέικον Ελληνική ελιά Τ 1 (π Y (R) x S) - R ΟΝΟΜΑ Vegetarian Vegetarian Χαβάη Χαβάη Ελληνική Ελληνική ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ µπέικον µπέικον µπέικον µπέικον Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 67 Παράδειγµα (ταινίες) R S Χρήσιμη όταν για κάθε, παράδειγμα: βρες τον ηθοποιό που παίζει σε όλες (σε κάθε) ταινία που παίζει και ο George Clooney. R(Παίζει): Όλοι οι ηθοποιοί και οι ταινίες που παίζουν S: ΌλεςτιςταινίεςπουπαίζειοGeorgeClooney Q: Οι ηθοποιοί που (το όνομα τους) εμφανίζονται στη σχέση Παίζει (R)μευπόλοιπαγνωρίσματαναπαίρνουνόλεςτιςτιμέςτουS Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 68 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 34

35 Διαίρεση (ταινίες) παράδειγμα: βρες τον ηθοποιό που παίζει σε όλες (σε κάθε) ταινία που παίζει και ο George Clooney. S: Όλεςτιςταινίεςπουπαίζει οgeorgeclooney Q: Οι ηθοποιοί που (το όνομα τους) εμφανίζονται στη σχέση Παίζει (R) με υπόλοιπα γνωρίσματα να παίρνουν όλες τις τιμές του S S π τίτλος, έτος (σ Όνομα Ηθοποιού = George Clooney (Παίζει)) Q Παίζει S Χωρίς να χρησιμοποιήσω την πράξη της διαίρεσης; Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 69 Διαίρεση (ταινίες) Παράδειγμα (εφαρμογή ισοδύναμης έκφρασης): βρες τον ηθοποιό που παίζεισεόλες(σεκάθε)ταινίαπουπαίζεικαιogeorgeclooney. ΜιαπλειάδαyαποκλείεταιαπότοαποτέλεσμααννόταντιςσυνάψουμεμιατιμήxαπότοS, ηπλειάδα<y,x>δενανήκειστοr Τ 1 (π Y (R)x S) -R Q π Y (R) -π Y (T 1 ) S π τίτλος, έτος (σ Όνομα Ηθοποιού = George Clooney (Παίζει)) Τ 1 (π ηθοποιός (Παίζει) x S) Παίζει (μένουν μόνο οι ηθοποιοί που δεν παίζουν σε κάποια ταινία που παίζει o Clooney!) Q π ηθοποιός (Παίζει) π ηθοποιός (Τ 1 ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 70 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 35

36 Αναδροµική Κλειστότητα R Αρ_Ταυτ ιεύθυνση Μισθός Προϊστάµενος Δεν είναι δυνατόν να βρούμε όλους τους υφισταμένους που επιτηρεί σε οποιοδήποτε επίπεδο ένας συγκεκριμένος προϊστάμενος (π.χ., Αρ_Ταυτ = Μ20200) Π 1 (Προϊστ1) π Αρ_Ταυτ (σ Προϊστάμενος = Μ20200 (R)) Π 2 (Προϊστ2) π Αρ_Ταυτ ( Π 1 Προϊστ1 = Προϊστάμενος (R)) Παρόμοια, μπορώ να βρω πχ τους συμπρωταγωνιστές του George Clooney (ηθοποιούς που έπαιξαν σε τουλάχιστον μια ταινία μαζί του), τους συμπρωταγωνιστές των συμπρωταγωνιστών του κλπ άλλα μέχρι ένα βάθος Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 71 Εξωτερική Συνένωση Α Όταν θέλουμε να κρατήσουμε στο αποτέλεσμα όλες τις πλειάδες- και αυτές που δεν ταιριάζουν) είτε της σχέσης στα αριστερά (αριστερή εξωτερική συνένωση) είτε της σχέσης στα δεξιά (δεξιά εξωτερική συνένωση) R C S Α B R * S Α C B Α C B null Α C B null 9 Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 72 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 36

37 MACHINE(mname, ipaddr, os) EVENT(a-ipaddr, v-ipaddr, date) Παράδειγµα (επιθέσεις) MACHINE περιέχει πληροφορία για τη μηχανή (του attacker ή του θύματος) όνομα, ip address, λειτουργικό σύστημα) EVENT περιέχει πληροφορίες για την επίθεση ip address attacker, ip address victim (θύματος), ημερομηνία) 1. Τι λίστα των θυμάτων (v-ipaddr) που δέχθηκαν επίθεση στις 3/11/ Τα λειτουργικά συστήματα που χρησιμοποιήθηκαν για να γίνει επίθεση στο θύμα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 73 MACHINE(mname, ipaddr, os) EVENT(a-ipaddr, v-ipaddr, date) Παράδειγµα (επιθέσεις) MACHINE περιέχει πληροφορία για τη μηχανή (του attacker ή του θύματος) όνομα, ip address, λειτουργικό σύστημα) EVENT περιέχει πληροφορίες για την επίθεση ip address attacker, ip address victim (θύματος), ημερομηνία) Τι επιστρέφει η ερώτηση με απλά λόγια ποιο είναι το αποτέλεσμα στον παρακάτω πίνακα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 74 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 37

38 ΠΡΟΤΙΜΑ(Π-ΠΟΤΗΣ, Π-ΜΠΥΡΑ) ΣΥΧΝΑΖΕΙ(ΣΥ-ΠΟΤΗΣ, ΣΥ-ΜΑΓΑΖΙ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΣΕ-ΜΑΓΑΖΙ, ΣΕ-ΜΠΥΡΑ) Παράδειγµα (µπύρες) 1. Τους πότες που προτιμούν τη μπύρα«guinness» 2. Τους πότες που συχνάζουν σε μαγαζιά που σερβίρουν μπύρα«guinness» 3. Tαμαγαζιάπουσερβίρουνμπύρα«Guinness»ήμπύρα«LeffeBrune»ήκαιταδύο 4. Tα μαγαζιά που σερβίρουν μπύρα«guinness» και μπύρα«leffe Brune» 5. Tα μαγαζιά που σερβίρουν μόνο μπύρα«guinness» 6. Μαγαζιά που σερβίρουν τουλάχιστον δύο διαφορετικές μπύρες.(μόνο μία;) 7. Μαγαζιά που σερβίρουν ακριβώς δύο διαφορετικές μπύρες. 8. Τα μαγαζιά που σερβίρουν μπύρες που προτιμά ο πότης«δημήτρης». 9. Τα μαγαζιά που σερβίρουν όλες τις μπύρες που προτιμά ο«δημήτρης». Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 75 ΠΡΟΤΙΜΑ(Π-ΠΟΤΗΣ, Π-ΜΠΥΡΑ) ΣΥΧΝΑΖΕΙ(ΣΥ-ΠΟΤΗΣ, ΣΥ-ΜΑΓΑΖΙ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΣΕ-ΜΑΓΑΖΙ, ΣΕ-ΜΠΥΡΑ) ΣΥΧΝΑΖΕΙ ΣΥ-ΠΟΤΗΣ ΣΥ-ΜΑΓΑΖΙ ηµήτρης Ζυθοπωλείο ηµήτρης BeeRock Κώστας Ζυθοπωλείο Κατερίνα GreenRose Κατερίνα Lancelot Μαρία BeeRock Μαρία Lancelot Άννα Ζυθοπωλείο ΠΡΟΤΙΜΑ Π-ΠΟΤΗΣ ηµήτρης ηµήτρης Μαρία Κώστας Κώστας Κώστας Κατερίνα Μαρία Άννα Μαρία ηµήτρης ΣΕΡΒΙΡΕΙ ΣΕ-ΜΑΓΑΖΙ Ζυθοπωλείο Ζυθοπωλείο BeeRock BeeRock Lancelot GreenRose GreenRose GreenRose Π-ΜΠΥΡΑ Παράδειγµα Guinness Αµστελ Corona Fix Leffe Brune Guinness Leffe Brune Fix Kaiser Guinness Corona ΣΥ-ΜΑΓΑΖΙ Guinness Αµστελ Fix GreenRose Fix Guiness Leffe Brune Fix Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 76 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 38

39 Παράδειγµα (ταινίες) Μερικά ακόμα παραδείγματα Τις ταινίες(όλα τα γνωρίσματα) που γυρίστηκαν το 2005 Μόνοτοντίτλοτωνταινιώνπουγυρίστηκαντο2005 Τους ηθοποιούς (ονόματα) που έπαιξαν σε ταινίες που γυρίστηκαν το 2005 Τους ηθοποιούς (ονόματα) που έπαιξαν σε ταινίες που γυρίστηκαν το 2005,αλλάδενέπαιξανσεκαμίαταινίαπουγυρίστηκετο2004 Γιακάθεηθοποιότοόνοματουκαιτοντίτλο-έτοςγιαόλεςτις(έγχρωμες) ταινίες στις οποίες παίζει μαζί με τον σύζυγο του/της Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 77 Βάσεις εδοµένων σχεσιακή Άλγεβρα 39