Πείραμα - 9. Το Φαινόμενο Του Hall στα

Transcript

1 Πείραμα - 9 Το Φαινόμενο Του all στα Μέταλλα 1

2 Το Φαινόμενο Του all στα Μέταλλα 1.1 Αρχή της άσκησης Ο σκοπός του πειράματος είναι η μελέτη της τάση του all σε λεπτά πλακίδια χαλκού και ψευδάργυρου όπου καθορίζεται ο παράγοντας του all από μετρήσεις ρεύματος και μαγνητικής επαγωγής. Επίσης εξετάζεται η εξάρτηση της τάσης του all στο δείγμα του χαλκού από τη θερμοκρασία. Βιβλιογραφία: Κεφάλαια: 1. Φώς 2. Στοιχεία της φυσικής στερεάς κατάστασης 7. Φωτοανιχνευτές Επί μέρους σκοποί της άσκησης Μέτρησης της τάσης all σε θερμοκρασία δωματίου και σε σταθερό μαγνητικό πεδίο, σαν συνάρτηση του ρεύματος ελέγχου. Μέτρηση της τάσης στα άκρα του δείγματος σε θερμοκρασία δωματίου, με σταθερό το ρεύμα ελέγχου, σαν συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής Β Μέτρηση της τάσης του all σαν συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής Β σε θερμοκρασία δωματίου. Το πρόσημο των φορέων φορτίου (charge carriers), η σταθερά του all, R,. Η τάση του all, U, μετράται σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας έχοντας σταθερή την τιμή της μαγνητικής επαγωγής, Β 2

3 1.2 Περιγραφή της συσκευής μέτρησης Η συσκευή μέτρησης φαίνεται στα Σχήματα 1 και αποτελείται κυρίως από τις ακόλουθες συσκευές: Σχήμα 1 - Πειραματική διάταξη 2 πηνία Ν=300 2 πολύμετρα 1 ενισχυτής 2 τροφοδοτικά Τροφοδοτικό Τροφοδοτικό 420 PowerFlex Max 3

4 1 τεστλάμετρο 1 ανιχνευτή του all πλακίδιο χαλκού. 1.3 Θεωρία και υπολογισμοί Σε αυτό το πείραμα μελετάται το φαινόμενο του all σε ένα αγωγό και έπειτα υπολογίζεται η σταθερά του all. Επίσης καθορίζεται η εξάρτηση της τάσης του all από τη θερμοκρασία. Εάν ρεύμα εντάσεως I διαπερνά ένα φύλλο αγωγού πάχους d το οποίο είναι τοποθετημένο κάθετα σε ένα μαγνητικό πεδίο εντάσεως B η δύναμη του Lοrentz η οποία ασκείται σε ένα φορτισμένο φορέα στον αγωγό δίδεται από τον τύπο: F q ( vb) (1) Στην περίπτωση που οι φορείς του ηλεκτρισμού είναι ηλεκτρόνια, τότε αναπτύσσεται μια διαφορά δυναμικού U μεταξύ της πάνω και της κάτω επιφάνειας α και β του πλακιδίου U E D (2) 4

5 με την πολικότητα όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής του all, R, ορίζεται από τον ακόλουθο τύπο: R E JB (3) όπου J είναι η πυκνότητα ρεύματος εντάσεως I: J I A 2 A / m (4) και Α είναι το εμβαδόν διατομής του δείγματος, A Dd Αντικατάσταση των τύπων (2), (4), στον (3) δίνει: R U D U d I A B IB R (5) Συνεπώς η τάση του all δίδεται σαν γραμμική συνάρτηση των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου B και του ρεύματος I : U R BI d (6) Ο τύπος του φορτίου μπορεί να καθοριστεί από το πρόσημο της τάσης του all : αρνητικό πρόσημο υπονοεί αρνητικά φορτία (κανονικό φαινόμενο του all) και θετικό πρόσημο θετικά φορτία (ανώμαλο φαινόμενο του all). Στα μέταλλα υπάρχουν τόσο αρνητικά φορτία με τη μορφή ηλεκτρονίων, όσο και θετικά φορτία. Τα θετικά φορτία είναι συνδεδεμένα με την απουσία ηλεκτρονίων (οπές) από ενεργειακές καταστάσεις στο μέταλλο. Είναι γνωστό ότι το ενεργό φορτίο της οπής είναι θετικό και η ανυσματική της ταχύτητα μετακίνησης έχει αντίστροφη κατεύθυνση αυτής του ηλεκτρονίου που αντικαθιστά. Επειδή το φορτίο είναι θετικό, η δύναμη του Lοrentz δεν αλλάζει κατεύθυνση. Άρα δημιουργείται θετικό φορτίο στην επάνω επιφάνεια του πλακιδίου (ανώμαλο φαινόμενο του all). Το πλακίδιο χαλκού του παρόντος πειράματος παρουσιάζει το κανονικό φαινόμενο του all. Η τελική πολικότητα της άνω επιφάνειας εξαρτάται από τον ρυθμό συσσώρευσης ηλεκτρονίων ή οπών εκεί, κατά μονάδα χρόνου. Καθοριστικός παράγοντας για την ύπαρξη της τάσης του all είναι η διαφορά στην κινητικότητα των φορέων: η τάση του all παράγεται μόνο όταν οι θετικοί και οι αρνητικοί φορείς έχουν διαφορετικές κινητικότητες. Η Εξάρτηση του φαινομένου του all από τη θερμοκρασία Λαμβάνοντας υπ' όψει τον χρόνο σκέδασης, τ, ενός ηλεκτρονίου, το οποίο βρίσκεται κάτω από την επήρεια μιας δύναμης F(t), ο ρυθμός αλλαγής της ορμής του σωματιδίου δίνεται από την ακόλουθη σχέση 5

6 dp()() t p t dt F () t (7) Στην περίπτωση του φαινομένου του all, η δύναμη F(t) είναι αυτή του Lοrentz, η οποία υπό την επήρεια ηλεκτρικού πεδίου E και μαγνητικού πεδίου Β γράφεται: Από τις εξισώσεις (7) και (8) έχουμε 1 F()t q E v B (8) c dp()() t p t q B p E (9) dt mc Στην σταθερή κατάσταση, dp(t) / dt = 0. Τότε δύο συνιστώσες σχέσεις προκύπτουν από τη (10). px 0 eex wc py (10) py 0 eey wc px όπου το q έχει αντικατασταθεί με το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο -e. Ο ορισμός του wc είναι : e B wc (11) m c Πολλαπλασιάζοντας τις εξισώσεις (1 0) με ne m φορέων [m -3 ], m: η μάζα ηλεκτρονίου ), δίνει : (n : αριθμητική πυκνότητα ηλεκτρονικών 2 ne E w J J m y c x y (12) 2 ne E w J J m x c y x (13) Το ηλεκτρικό πεδίο του all, E Ey (σχήμα 1), βρίσκεται όταν απαιτήσουμε το εγκάρσιο ρεύμα στην κατεύθυνση (y) να είναι μηδέν. Θέτοντας Jy = 0 στην εξίσωση (13) βρίσκουμε : mwc B Ey E J 2 x J x (14) ne nec Συνεπώς ο συντελεστής του all, σύμφωνα με τον ορισμό του, Εξ. (3), γίνεται: 1 R (15) nec 6

7 Αυτό το αποτέλεσμα είναι ενδιαφέρον, διότι δηλώνει ότι ο συντελεστής του all εξαρτάται μόνο από την αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονικών φορέων. Ο χρόνος σκέδασης, τ, ο οποίος είναι δυνατό να έχει ισχυρή εξάρτηση από την θερμοκρασία, δεν εμφανίζεται στην εξίσωση (15). Το n είναι ασθενής συνάρτηση της θερμοκρασίας στα μέταλλα. Συνεπώς, ο συντελεστής R και το δυναμικό U, σε γενικές γραμμές είναι ασθενείς συναρτήσεις της θερμοκρασίας του δείγματος στα μέταλλα. 1.4 Εκτέλεση του πειράματος Για την ετοιμασία του πειράματος κοιτάξετε το σχήμα 3 και ακολουθείστε την πιο κάτω διαδικασία: Αντισταθμιστικό ποτενσιόμετρο για μηδενισμό της τάσης του all(πίσω από κάρτα) Τροφοδοτικό 420 PowerFlex Max Αντισταθμιστικό ποτενσιόμετρο ενισχυτή Ενισχυτής Εγκάρσιο Ρεύμα I U + - U Ρεοστάτης Αμπερόμετρο Βολτόμετρο Ανιχευτής του all Πόλοι Ηλεκτρομαγνήτη Θέση Δείγματος Τροφοδοτικό Αντισταθμ. ποτενσ. 2ο Αντισταθμ ποτενσ ~ ~ Ηλεκτρομαγνήτης Ηλεκτρομαγνήτης Τεσλάμετρο Σχήμα 3 - Σχηματική περιγραφή του πειράματος του all 7

8 Αρχικές Ρυθμίσεις 1) Οι μετρήσεις του μαγνητικού πεδίο θα λαμβάνονται μεταξύ του δείγματος και των πόλων. 2) Προσεκτικά τοποθετείστε τον ανιχνευτή του all στο μέσο του μαγνητικού πεδίου. 3) Ο ενισχυτής χρειάζεται περίπου 15 λεπτά για να σταθεροποιηθεί και έτσι θα πρέπει να τεθεί σε λειτουργία προηγουμένως. 4) Για να ελαχιστοποιηθούν τα πεδία παρεμβολής, τα καλώδια θα πρέπει να είναι όσο το δυνατότερο μικρότερα. 5) Η παροχή του εγκαρσίου ρεύματος για τον ανιχνευτή του all είναι από το τροφοδοτικό με αριθμό Τροφοδοτικό 420 PowerFlex Max. Μηδενισμός Τεσλαμέτρου Πριν τις μετρήσεις μηδενίστε το τεσλάμετρο ως εξής: 1. Ανάψετε το τεστλάμετρο αφού προηγουμένως έχετε σβήσει όλα τα υπόλοιπα ηλεκτρικά όργανα. 2. Τοποθετείστε τον ανιχνευτή στο μέρος όπου θα μετρήσετε το μαγνητικό πεδίο. 3. Με τη βοήθεια του αντισταθμιστικού ποτενσιομέτρου στο τεσλάμετρο, προσπαθήστε να μηδενίσετε την τιμή στην οθόνη. (Αυτό θα πρέπει να γίνει στην μικρότερη κλίμακα των 20mT). Εάν δεν είναι δυνατό να μηδενιστεί με το αντισταθμιστικό ποτενσιόμετρο, χρησιμοποιείστε ένα κατσαβίδι και προσπαθήστε να τη μηδενίσετε με τη βοήθεια του δευτέρου αντισταθμιστή (κόκκινος αντισταθμιστής). Μηδενισμός Παρεμβολών στην τάση του all Ο ανιχνευτής του all θα δείχνει μια τάση στα άκρα του ακόμα και στην απουσία μαγνητικού πεδίου, γιατί αυτά δεν βρίσκονται το ένα ακριβώς πάνω από το άλλο. Πριν αρχίσουν οι μετρήσεις, αυτή η τάση θα πρέπει να εξουδετερωθεί με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου, που βρίσκεται στη κάρτα με το πλακίδιο χαλκού, ως ακολούθως: - Αποσυνδέστε το εγκάρσιο ρεύμα I. -Περιτυλίξτε τα καλώδια πού μεταφέρουν τη τάση του all στον ενισχυτή για να αποφευχθούν όσο το δυνατό οι ανεπιθύμητες τάσεις. 8

9 - Ρυθμίστε την τάση στην έξοδο του ενισχυτή στο 1V με τη βοήθεια του αντισταθμιστικού ποτενσιομέτρου του ενισχυτή (ενίσχυση 10 5, time constant: 0.3s). - Ενώστε το εγκάρσιο ρεύμα I (π.χ ρυθμί στε το στα 4Α με τη βοήθεια του τροφοδοτικού 420 PowerFlex Max). - Χρησιμοποιώντας το αντισταθμιστικό ποτενσιόμετρο στο πίσω μέρος της κάρτας του all (βλέπε Σχ. 3), ρυθμίστε τη τάση στα άκρα του βολτομέτρου ξανά στο 1V. -Επαναλάβετε την πιο πάνω διαδικασία μερικές φορές για να πάρετε μια ρύθμιση ακριβείας. Διαδικασία Μέτρησης Τάσης του all. Ο καθορισμός της τάσεως του all δεν είναι εύκολος γιατί οι τάσεις είναι της κλίμακας των μικροβόλτ, όπου υπάρχει πρόβλημα παρεμβολών από θερμικές τάσεις, τάσεις επαγωγής λόγο τυχαίων πεδίων, κ.λπ. Συνιστάται η ακόλουθη διαδικασία: Ρυθμίστε στον ενισχυτή την ενίσχυση στα 10 5 και το time constant στα 0,3s Ρυθμίστε το εγκάρσιο ρεύμα I στην επιθυμητή τιμή με τη βοήθεια του ρεοστάτη και του τροφοδοτικού 420 PowerFlex Max. Ρυθμίστε την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου στην επιθυμητή τιμή (χρησιμοποιείστε το τροφοδοτικό ) Ρυθμίστε την τάση στην έξοδο του ενισχυτή περίπου στα 1.5 V χρησιμοποιώντας την αντισταθμιστική τάση ( του ενισχυτή). Χρησιμοποιώντας τον κυρίως διακόπτη του τροφοδοτικού, ανοιγοκλείνετε το μαγνητικό πεδίο και διαβάζεται την τάση του all και για τις δύο περιπτώσεις (αφού ο ενισχυτής και το πολύμετρο σταθεροποιηθούν). Η διαφορά από τις δύο μετρήσεις αφού διαιρεθεί με τον παράγοντα ενίσχυσης 10 5 είναι η ζητούμενη τάση του all, U. Το κύκλωμα του πειράματος φαίνεται στο σχήμα (4) Ενισχυτής Βολτόμετρο Σχήμα 4 - Σχηματική συστοιχία του ηλεκτρικού διαγράμματος του φαινομένου all. 9

10 Πειραματική Διαδικασία ΠΡΟΣΟΧΗ: Εγκάρσιο ρεύμα 10 Α μπορεί να διαπερνά το δείγμα με ασφάλεια, μόνο για 15min έτσι είναι αναγκαίο κατά διαστήματα να κλείνουμε το ρεύμα. Για τη μέτρηση της τάσης του all, ακολουθήστε τη διαδικασία της πιο πάνω παραγράφου 1. Μετρήστε την τάση του all στο λεπτό πλακίδιο του χαλκού (d=18 μm) σαν συνάρτηση του μαγνητικού πεδίου Β, μεταξύ τιμών όχι μεγαλυτέρων των ±250mT, όταν η ένταση του εγκαρσίου ρεύματος είναι 8 Α. Επιβεβαιώσατε τη γραμμική συνάρτηση της Εξ. (7). Προσδιορίσατε τον συντελεστή του all R. Ο συντελεστής αυτός υποδηλεί κανονικό ή ανώμαλο φαινόμενο του all; Εξηγείστε. Σχήμα 5 Δείγμα γραφικής παράστασης U=f(B) 2. Μετρήστε την τάση του all στο ίδιο δείγμα σαν συνάρτηση της έντασης του εγκαρσίου ρεύματος μεταξύ των τιμών ±8Α, όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β είναι όχι μεγαλύτερη των 250mT, Επιβεβαιώσατε τη γραμμική συνάρτηση της Εξ.(7). Προσδιορίσατε και με αυτόν τον τρόπο το R. 10

11 Σχήμα 6 Δείγμα γραφικής παράστασης U= f(i) 3. Χρησιμοποιώντας το δείγμα του χαλκού κάτω από συνθήκες I=12Α, B=250mT, μετρήσατε την τάση του all σε υψηλή θερμοκρασία (ροή ζεστού αέρα) και σε χαμηλή θερμοκρασία (ροή κρύου αέρα). Σχολιάστε τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος σε σχέση με το θεωρητικό αποτέλεσμα της Εξ. (15). 4. Επαναλάβετε 1, 2 και 3 με δείγμα ψευδαργύρου [1] N.W Ashcrοft and N. D. Mermin, "Sοlid State Physics", οlt, Rinehart and Winstοn, New Yοrk, 1976, p.p Ερωτήσεις για την κατανόηση της πειράματος αρχής λειτουργία του 1. Ιστορική αναδρομή στο φαινόμενο all. 2. Περιγραφή του φαινομένου all. Μεταξύ άλλων, χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα σχήματα: i. Εξηγείστε πώς από την πολικότητα της τάσης του all μπορούμε να καταλάβουμε εάν οι φορείς σε κάποιο δείγμα είναι ηλεκτρόνια ή οπές. ii. Περιγράψετε την τροχιά των φορέων σε ένα δείγμα που διαρρέεται από ρεύμα, όταν αυτό τοποθετηθεί σε μαγνητικό πεδίο. 3. Περιγράψετε την πειραματική διάταξη. Στην αναφορά σας συμπεριλάβετε επίσης τα εξής: i. Πως δημιουργείται το μαγνητικό πεδίο (λειτουργία πηνίων, χρησιμότητα πυρήνα πηνίων, φορά μαγνητικού πεδίου) ii. Καταγραφή μαγνητικού πεδίου σε διάφορα σημεία στο πείραμα. 4. Τι είναι η τάση του all. Περιγράψετε τον τρόπο παραγωγής της και υπολογίστε την τάση του all από βασικές εξισώσεις. 11

12 5. Καταγραφή του συντελεστή του all για πέντε διαφορετικά μέταλλα. 12