ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. Κίνηση Εξίσωση της α Εξίσωση της U Εξίσωση της Δx Ευθύγραμμη Ομαλή

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. Κίνηση Εξίσωση της α Εξίσωση της U Εξίσωση της Δx Ευθύγραμμη Ομαλή"

Transcript

1 1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ Μπορούμε να περιγράψουμε κάθε κίνηση με διάφορους ισοδύναμους τρόπους. Ένας απ αυτούς είναι να γράψουμε τις κατάλληλες εξισώσεις, δηλαδή τους νόμους που υπακούν η μετατόπιση Δx, η στιγμιαία ταχύτητα U και η στιγμιαία επιτάχυνση (ή επιβράδυνση) α. Οι ευθύγραμμες κινήσεις που έχουμε γνωρίσει έως τώρα χαρακτηρίζονται από τις εξισώσεις που συνοψίζει ο κάτωθι πίνακας : Κίνηση Εξίσωση της α Εξίσωση της U Εξίσωση της Δx Ευθύγραμμη Ομαλή α = 0 U = σταθερή 0 Δx = U Ευθύγραμμη 1 Ομαλά α = σταθερή 0 U = U 0 + α Δx = U0 + α Επιταχυνόμενη Ευθύγραμμη Ομαλά Επιβραδυνόμενη α = σταθερή 0 U = U 0 - α 1 Δx = U0 - α Ένας άλλος τρόπος με τον οποίο μπορούμε να περιγράψουμε κάποια κίνηση, αποφεύγοντας την βαττολογία, είναι να μην γράψουμε καμιά εξίσωση!! Αρκεί να σχεδιάσουμε, με τη βοήθεια ορθογωνίων αξόνων στο επίπεδο, μια καμπύλη της οποίας τα σημεία να έχουν συντεταγμένες που δηλώνουν κάτι. Τι μπορεί να είναι αυτό ; Μπορεί να είναι η στιγμιαία θέση του κινητού ως προς κάποιο σημείο που θεωρείται αφετηρία (δηλαδή η τετμημένη να δείχνει τον χρόνο και η τεταγμένη την θέση). Σ αυτή την περίπτωση μιλούμε για την γραφική παράσταση της στιγμιαίας θέσης συναρτήσει του χρόνου x = f 1(). Με ανάλογο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε τις γραφικές παραστάσεις της στιγμιαίας ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου U = f () και της στιγμιαίας επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου α = f 3(). Πρέπει να τονιστεί ότι, για κάποια καθορισμένη κίνηση, και οι τρεις γραφικές παραστάσεις x = f 1(), U = f () και α = f 3() είναι ισοδύναμες! Δηλαδή, αν μας δώσουν ένα από αυτά τα γραφήματα τότε μπορούμε να σχεδιάσουμε και τα άλλα. Με άλλα λόγια, τα γραφήματα μπορεί να έχουν άλλη εμφάνιση ανάλογα με το είδος των αξόνων που επιλέγουμε αλλά οι πληροφορίες που μεταφέρουν είναι ολόιδιες (πάντα για κάποια συγκεκριμένη κίνηση). Ποιες πληροφορίες, και με ποιο τρόπο μπορούμε να τις εκμαιεύσουμε από τα γραφήματα αυτά, περιγράφουμε αμέσως παρακάτω. Γραφική παράσταση της στιγμιαίας θέσης συναρτήσει του χρόνου x = f 1() Κατ αρχή, όπως και στις άλλες γραφικές παραστάσεις, ο χρόνος θα είναι πάντα η ελεύθερη μεταβλητή που οι τιμές τις θα δίνονται στον οριζόντιο άξονα των τετμημένων. Τα βέλη των αξόνων δείχνουν τη θετική φορά δηλαδή η κίνηση εξελίσσεται χρονικά (προς το μέλλον) όπως δείχνει το βέλος στον οριζόντιο άξονα και η θετική φορά, της ευθύγραμμης τροχιάς, είναι προς τον θετικό ημι άξονα των τεταγμένων. Οι μονάδες μέτρησης δίπλα στα σύμβολα των αξόνων είναι απαραίτητες για να μπορούμε να εκφράσουμε με σαφήνεια τις παρατηρήσεις μας. Εάν δεν υπάρχουν μονάδες

2 τότε η μελέτη είναι μόνο ποιοτική δηλαδή μας επιτρέπει να αναγνωρίσουμε το είδος της κίνησης χωρίς ν α εισέλθουμε σε αριθμητικούς υπολογισμούς των διαφόρων μεγεθών. x(m) Το τμήμα της καμπύλης που 60 είναι σχεδιασμένο για < 0 δεν Α Γ θα μας απασχολήσει τα 50 δεδομένα της καμπύλης σ 48 θ αυτή την περιοχή περιγράφουν την κίνηση τις χρονικές στιγμές που επιλέξαμε ως αρχή του Β χρόνου. Από μια γραφική παράσταση, σαν αυτή του σχήματος 1, μπορούμε να (s) αντλήσουμε τις εξής πληροφορίες : 0 4 Σχήμα 1 : Γραφική παράσταση της θέσης x, ενός κινητού, συναρτήσει του χρόνου. 1. Οι συντεταγμένες δίνουν την θέση του κινητού κάθε στιγμή και σε σχέση με το σημείο που επιλέξαμε αυθαίρετα ως αφετηρία το σημείο με τεταγμένη x = 0. Π.χ. στο σχήμα 1 την χρονική στιγμή 1s το κινητό απέχει από την αφετηρία 50m και μάλιστα βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα. Τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα των χρόνων στο σχήμα μας το σημείο με συντεταγμένες (18, 0) δείχνουν τις χρονικές στιγμές που το κινητό βρίσκεται στην αφετηρία x = 0. Το σημείο τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα των θέσεων x στο σχήμα μας το σημείο (0, 48) μας δείχνει την θέση του κινητού την χρονική στιγμή = Η διαφορά των τεταγμένων x x 1, στο χρονικό διάστημα Δ = 1, μας δίνει την μετατόπιση του κινητού. Π.χ. στο σχήμα μας μεταξύ των χρονικών στιγμών 0s και 1s το κινητό μετατοπίστηκε κατά x x 1 = 50m 48m = +m. Αν Δx = x x 1 > 0 τότε η φορά της κίνησης ήταν προς τα θετικά ενώ αν Δx = x x 1 < 0 τότε η φορά της κίνησης ήταν προς τα αρνητικά. Εάν κατά το χρονικό διάστημα Δ = 1 το κινητό αντιστρέψει τη φορά της κίνησής του (το καταλαβαίνουμε εύκολα από το «ανεβοκατέβασμα» της καμπύλης) τότε η μετατόπιση δίδεται και πάλι από τη διαφορά Δx = x x 1 αλλά το διανυθέν διάστημα s διαφέρει. Στο γράφημα του σχήματος 1, μεταξύ των χρονικών στιγμών 0s και 18s το κινητό μετατοπίστηκε κατά Δx = 0 50 = 50m αλλά η απόσταση που διάνυσε ήταν (50 48) = m προς τα θετικά και 50m προς τα αρνητικά (επιστρέφοντας στην αφετηρία), δηλαδή συνολική απόσταση 5m 3. 1 Είναι δυνατόν η γραφική παράσταση της θέσης, ενός κινητού, συναρτήσει του χρόνου να τέμνει τον κατακόρυφο άξονα των θέσεων σε περισσότερα του ενός σημεία ; Αν γνωρίζουμε την μετατόπιση Δx = x x 1 και την αρχική θέση x 1, μπορούμε να απαντήσουμε εάν το κινητό πλησιάζει ή απομακρύνεται από την αφετηρία ; Μήπως η απάντηση έχει σχέση με το πρόσημο του γινομένου (x x 1)*x 1 ;

3 3 3. Η κλίση του ευθύγραμμου τμήματος που έχει τα άκρα του σε δύο σημεία της γραφικής παράστασης π.χ. στο σχήμα 1 το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ δίδει τη μέση τιμή U της διανυσματικής ταχύτητας για το τμήμα της κίνησης που αντιστοιχεί στις θέσεις των δύο σημείων. Και λέγοντας κλίση εννοούμε την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει το ευθύγραμμο τμήμα με τον άξονα των τετμημένων (άξονα των χρόνων) π.χ. για το παράδειγμά μας U 60 m AB = = s 4. Η κλίση κάθε ευθείας που εφάπτεται σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης μας δίνει το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας στην θέση που αντιστοιχεί στο σημείο αυτό για το παράδειγμά μας η κλίση της ευθείας (ε), δηλαδή η εφθ = U Γ. 5. Η μορφή όλων των παραστάσεων θέσης χρόνου που συναντούμε μπορούν να ταξινομηθούν ποιοτικά σύμφωνα με τα κάτωθι σχήματα 5 : x x x I II V VI IX X IV III VIII VII XII XI Μπορούμε να καταλάβουμε αν μια κίνηση είναι μεταβαλλόμενη εάν καθώς κινούμαστε προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα των χρόνων η κλίση στα σημεία της αυξάνει οπότε μιλούμε για επιταχυνόμενη κίνηση ή μειώνεται οπότε μιλούμε για επιβραδυνόμενη κίνηση. Ο πίνακας που ακολουθεί συνοψίζει την ανωτέρω ταξινόμηση των γραφημάτων 6 Γράφημα Κίνηση I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Ομαλή + + Επιταχυνόμενη + + Επιβραδυνόμενη + + Κλείνοντας τη μελέτη των γραφημάτων θέσης χρόνου αξίζει να αναφερθεί ότι το σχήμα του γραφήματος δεν ταυτίζεται με το σχήμα της τροχιάς του κινητού. Απλά είναι ένα νοητικό εργαλείο. Χρησιμότατο μεν αλλά υπαρκτό μόνο στην φαντασία μας! Γραφική παράσταση της στιγμιαίας ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου U = f () 3 Αν x 1, x, x max η αρχική θέση, η τελική θέση και η πιο μακρινή, από την αφετηρία, θέση αντίστοιχα τότε το διανυθέν διάστημα θα δίδεται από τη σχέση s = x max x 1 x. Μπορείς να την αποδείξεις ; (Υπ. Πρόσθεσε επιμέρους μετατοπίσεις κατ απόλυτη τιμή) 4 Κατανοείς το πως βγήκε η συγκεκριμένη τιμή ; 5 Ποια μορφή νομίζεις ότι παίρνει η γραφική παράσταση θέσης χρόνου για ένα ακίνητο σώμα ; 6 Τα πρόσημα δείχνουν τη φορά της κίνησης.

4 4 Ας δούμε μια εντελώς «ανακατεμένη» γραφική παράσταση στιγμιαίας ταχύτητας χρόνου όπως αυτή του σχήματος. Ενδιαφερόμαστε για διάφορες στιγμές της κίνησης του κινητού όπως τα Α, Β, Κ, Γ και Δ. Οι πληροφορίες που μπορούμε να δρέψουμε από μια τέτοια γραφική παράσταση είναι οι εξής : U(m/s) (ε ) 10 K ω B 5 Δx Δx 0 A Γ Ζ (s) Δx 6 6 Δx 4 Ε Σχήμα : Γραφική παράσταση της στιγμιαίας ταχύτητας U, ενός κινητού, συναρτήσει του χρόνου. 1. Το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας δίδεται κάθε στιγμή από την τεταγμένη του εκάστοτε σημείου του γραφήματος π.χ. η στιγμιαία ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή = 3s, σημείο Κ, έχει μέτρο 10m/s ενώ το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας του κινητού τη χρονική στιγμή = 6s, σημείο Δ, είναι 4m/s. Το πρόσημο της τεταγμένης δείχνει τη φορά της κίνησης και δεν δηλώνει αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη.. Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας U 0 του κινητού, δηλαδή το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας τη χρονική στιγμή = 0, δίδεται από την τεταγμένη του σημείου τομή του γραφήματος με τον άξονα των ταχυτήτων. Π.χ. στο σχήμα την χρονική στιγμή η αρχική ταχύτητα του κινητού έχει μέτρο 5m/s. Το σημείο τομής του γραφήματος με τον άξονα των χρόνων δίνει τη χρονική στιγμή (ή στιγμές) που το κινητό σταματά. Αναφερόμενοι στο σχήμα, το κινητό σταματά, στιγμιαία, τη χρονική στιγμή = 5s. 3. Η απόλυτη τιμή της διαφοράς των τεταγμένων U U 1, στο χρονικό διάστημα Δ = 1, μας δίνει το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας στο ανωτέρω χρονικό διάστημα. Π.χ. στο σχήμα μας μεταξύ των χρονικών στιγμών 0s και 6s το μέτρο της ταχύτητας του κινητού μεταβλήθηκε κατά ( 4) (+5) = 9 = 9 μονάδες ( το κινητό μείωσε κατά 5 μονάδες το μέτρο

5 5 της ταχύτητάς του μέχρι να ακινητοποιηθεί στιγμιαία και αυξήθηκε κατά 4 μονάδες επιταχυνόμενο προς τα αρνητικά). 4. Το εμβαδόν που περικλείεται από το χωρίο (περιοχή) που περικλείεται από i) την γραφική παράσταση, ii) τις κατακόρυφες ευθείες που τέμνουν κάθετα τον άξονα των χρόνων στα άκρα του χρονικού διαστήματος που αντιστοιχεί στην κίνηση και iii) τον άξονα των χρόνων μας δίνει την μετατόπιση του κινητού στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Προσοχή! Προσθέτουμε τα εμβαδά αλγεβρικά, δηλαδή όσα χωρία είναι κάτω από τον άξονα των χρόνων (στο 4 ο τεταρτημόριο των αξόνων) έχουν αρνητικό πρόσημο. Για το σχήμα : μεταξύ των χρονικών στιγμών 1s και 5s η μετατόπιση Δx του κινητού ισούται (αριθμητικά) με το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου ΑΒΚΓ, ενώ για το χρονικό διάστημα από 1s έως 6s η συνολική μετατόπιση Δx + Δx του κινητού ισούται (αριθμητικά) με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων ΑΒΚΓ (θετικό εμβαδόν) και ΓΕΖ (αρνητικό εμβαδόν αρνητικό εμβαδόν σημαίνει κίνηση του κινητού προς την αρνητική φορά). Εάν επιθυμούμε να υπολογίσουμε το συνολικό διάστημα s για κάποιο χρονικό διάστημα τότε προσθέτουμε τα εμβαδά κατ απόλυτη τιμή, δηλαδή θεωρούμε με θετικό πρόσημο όλα τα εμβαδά. Έτσι, το διανυθέν διάστημα s μεταξύ των χρονικών στιγμών 1s και 5s, του ανωτέρω σχήματος, ισούται με ΑΒΚΓ + ΓΕΖ. Πάντως στις κινήσεις που μελετούμε τα γραφήματα αυτά είναι ευθείες και έτσι τα χωρία που μας ενδιαφέρουν έχουν είτε τριγωνικό σχήμα είτε είναι τραπέζια ή παραλληλόγραμμα. 5. Το μέτρο U μ της μέσης ταχύτητας, για το τμήμα της κίνησης που αναφέρεται σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα Δ, ισούται με το πηλίκο του εμβαδού (του χωρίου που ορίζεται στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα) προς τη διάρκεια Δ. Για το χρονικό διάστημα μεταξύ των στιγμών 1s και 5s (σχήμα ) η μέση ταχύτητα του κινητού είχε μέτρο ABKΓ (ΑΒΚΓ) m U = = μ (5-1) 4 s. Πάντως για κινήσεις ομαλά μεταβαλλόμενες, όπως κι αυτές που μελετούμε, το μέτρο της μέσης ταχύτητας, μεταξύ δύο χρονικών στιγμών 1 και, μπορεί να βρεθεί και από τη σχέση : U + U1 7 U μ = Η κλίση του ευθύγραμμου τμήματος που έχει τα άκρα του σε δύο σημεία της γραφικής παράστασης δίδει τη μέση τιμή α του διανύσματος της επιτάχυνσης για το τμήμα της κίνησης που αντιστοιχεί στις θέσεις των δύο σημείων Η κλίση κάθε ευθείας που εφάπτεται σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης μας δίνει το μέτρο α της στιγμιαίας επιτάχυνσης στην θέση που αντιστοιχεί στο σημείο αυτό για το παράδειγμά μας η κλίση της ευθείας (ε ), δηλαδή η εφω = α Κ. 8. Για να αποφανθούμε αν σε κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη αρκεί να δούμε την μονοτονία της συνάρτησης U. 7 Απόδειξε τη σχέση αυτή. 8 Αναφερόμενοι στο σχήμα, πόσο είναι το μέτρο της μέσης επιτάχυνσης του κινητού για το χρονικό διάστημα από 5s έως 6s ;

6 6 Αν είναι αύξουσα τότε η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ενώ αν είναι φθίνουσα είναι επιβραδυνόμενη. Εναλλακτικά, αρκεί να γνωρίζουμε ταυτόχρονα το πρόσημο της στιγμιαίας ταχύτητας U και της στιγμιαίας επιτάχυνσης α. i) Αν U α > 0 τότε, τη στιγμή εκείνη, το κινητό επιταχύνεται. ii) Αν U α < 0 τότε, τη στιγμή εκείνη, το κινητό επιβραδύνεται Οι μορφές όλων των παραστάσεων στιγμιαίας ταχύτητας χρόνου σε κινήσεις ομαλές ή ομαλά μεταβαλλόμενες μπορούν να ταξινομηθούν ποιοτικά σύμφωνα με τα κάτωθι σχήματα 10 : U I II ΙΙΙ VΙ V IV Ο πίνακας που ακολουθεί συνοψίζει την ανωτέρω ταξινόμηση των γραφημάτων Γράφημα Κίνηση I II III IV V VI Ομαλή + Επιταχυνόμενη + Επιβραδυνόμενη + Τα πρόσημα δηλώνουν τη φορά της κίνησης. Γραφική παράσταση της στιγμιαίας επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου α = f 3() α(m/s ) 4 Β Α Ε Ζ (s) 1 Σχήμα 3 : Γραφική παράσταση της στιγμιαίας επιτάχυνσης χρονική στιγμή α, ενός = κινητού 3s, σημείο, συναρτήσει Γ, είναι m/s του χρόνου.. Γ Εδώ τα πράγματα είναι πιο χαλαρά! 1. Το μέτρο της στιγμιαίας επιτάχυνσης δίδεται κάθε στιγμή από την τεταγμένη του εκάστοτε σημείου του γραφήματος π.χ. η στιγμιαία ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή = 1s, σημείο Β, έχει μέτρο 4m/s ενώ το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας του κινητού τη 9 Ποια νομίζεις ότι είναι η κινητική κατάσταση του σώματος εάν U α = 0 ; 10 Ποια μορφή νομίζεις ότι παίρνει η γραφική παράσταση στιγμιαίας ταχύτητας χρόνου για ένα ακίνητο σώμα;

7 7 Το πρόσημο της τεταγμένης δείχνει τη φορά του διανύσματος της επιτάχυνσης και δεν δηλώνει αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη. Πάντως στις ασκήσεις μας θεωρούμε το μέτρο της ταχύτητας θετικό και έτσι όταν α > 0 λέμε ότι η κίνηση είναι επιταχυνόμενος και όταν α < 0 ότι η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη. Όμως αυτό δεν είναι πάντα ο κανόνας.. Το εμβαδόν που περικλείεται από το χωρίο (περιοχή) που περικλείεται από i) την γραφική παράσταση, ii) τις κατακόρυφες ευθείες που τέμνουν κάθετα τον άξονα των χρόνων στα άκρα του χρονικού διαστήματος που αντιστοιχεί στην κίνηση και iii) τον άξονα των χρόνων μας δίνει το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας του κινητού στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Προσοχή! Προσθέτουμε τα εμβαδά αλγεβρικά, δηλαδή όσα χωρία είναι κάτω από τον άξονα των χρόνων (στο 4 ο τεταρτημόριο των αξόνων) έχουν αρνητικό πρόσημο. Για το σχήμα 3 : μεταξύ των χρονικών στιγμών 1s και 3s η ταχύτητα του κινητού μεταβάλλεται (αριθμητικά ) κατά ΔU = εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου ΑΒΓΕ. Στις κινήσεις που μελετούμε τα γραφήματα αυτά είναι ευθείες παράλληλες με τον άξονα των χρόνων και έτσι τα χωρία που μας ενδιαφέρουν έχουν σχήμα παραλληλόγραμμου. 3. Οι μορφές όλων των παραστάσεων στιγμιαίας επιτάχυνσης χρόνου σε κινήσεις ομαλές ή ομαλά μεταβαλλόμενες μπορούν να ταξινομηθούν ποιοτικά σύμφωνα με τα κάτωθι σχήματα : α Ι ΙΙ ΙΙΙ Ο πίνακας που ακολουθεί συνοψίζει την ανωτέρω ταξινόμηση των γραφημάτων. Γράφημα Κίνηση Ομαλή I με U > 0 I με U < 0 Τα πρόσημα δηλώνουν τη φορά της κίνησης. II με U > 0 IΙ με U < 0 U = σταθερή (+) ή ( ) ή ακινησία ΙΙΙ με U > 0 Ανακεφαλαιώνοντας παρατηρούμε ότι και οι τρεις μορφές γραφικών παραστάσεων της κινητικής (θέσης χρόνου, στιγμιαίας ταχύτητας χρόνου και στιγμιαίας επιτάχυνσης χρόνου) είναι ισοδύναμες και μεταξύ τους αλλά και με την αλγεβρική γλώσσα (δηλαδή τις εξισώσεις). IΙΙ με U < 0 Επιταχυνόμενη + Επιβραδυνόμενη +

8 8 Αν γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες (αρχική ταχύτητα και αρχική θέση) τότε όποια κι απ τις τρεις μας δώσουνε μπορούμε να κατασκευάσουμε τις άλλες δύο. Είναι κάτι ανάλογο με το να έχεις ένα κείμενο γραμμένο στην ελληνική γλώσσα και να το μεταφράζεις σε άλλη γλώσσα. Μετά από τέτοιο καταιγισμό πληροφοριών ας τελειώσουμε με ένα δωράκι για όσους κατάφεραν να διαβάσουν μέχρι εδώ! Σε κάθε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης y = f(x), όπου x η ελεύθερη μεταβλητή (σε αυτά που είδαμε ελεύθερη μεταβλητή ήταν ο χρόνος ) και y η εξαρτημένη μεταβλητή (στο φυλλάδιο αυτό ήταν είτε η θέση x, είτε η στιγμιαία ταχύτητα U ή η στιγμιαία επιτάχυνση α) κάποιες από τις πληροφορίες που μπορούσαμε να εκμαιεύσουμε δινόταν είτε από το εμβαδόν κάποιου σχήματος που όριζε το γράφημα είτε από την κλίση του γραφήματος σε κάποιο σημείο του. Πως μπορούμε να απομνημονεύσουμε τη μορφή τη πληροφορίας (εμβαδόν ή κλίση) και τη σημασία της ; Ένας κανόνας όχι αυστηρός αλλά λειτουργικός είναι ο εξής : i) Βλέπουμε σε κάθε άξονα το μέγεθος που εκφράζει π.χ. σ όλες τις γραφικές παραστάσεις που συναντήσαμε ο οριζόντιος άξονας (της ελεύθερης μεταβλητής) μετρούσε το χρόνο ενώ ο κατακόρυφος άξονας άλλοτε μετρούσε θέση x (δηλαδή απόσταση από την αφετηρία μήκος) ή στιγμιαία ταχύτητα ( μη κος ) ή στιγμιαία επιτάχυνση ( μη κος ). ii) Η αριθμητική τιμή το εμβαδού εκφράζει πάντα ένα μέγεθος με διαστάσεις που δίνονται από το γινόμενο των διαστάσεων των μεγεθών των αξόνων, π.χ. σε γραφική παράσταση στιγμιαίας ταχύτητας χρόνου το εμβαδόν εκφράζει το μέγεθος με διαστάσεις μη κος = μη κος δηλαδή τη μετατόπιση. Προσοχή όμως, δεν σημαίνει ότι ο υπολογισμός του εμβαδού σε γραφικές παραστάσεις έχει πάντα νόημα. π.χ. σε άξονες θέση χρόνου το μέγεθος που βγαίνει από τον υπολογισμό του εμβαδού έχει διαστάσεις μήκος x χρόνος και απ ότι τουλάχιστον γνωρίζω, δεν έχει κανέναν νόημα! iii) Η αριθμητική τιμή της κλίσης εκφράζει πάντα ένα μέγεθος με διαστάσεις που δίνονται από το πηλίκο των διαστάσεων των μεγεθών των αξόνων, π.χ. σε γραφική παράσταση στιγμιαίας ταχύτητας χρόνου η κλίση εκφράζει το μέγεθος με διαστάσεις μη κος μη κος = δηλαδή την επιτάχυνση. Όπως και πριν η κλίση δεν εκφράζει πάντα κάποιο μέγεθος με φυσικό νόημα π.χ. σε άξονες επιτάχυνσης χρόνου το μέγεθος που βγαίνει από τον υπολογισμό της κλίσης έχει διαστάσεις μήκος/χρόνος 3 και λανθάνει οποιουδήποτε νοήματος. 11 Ο πίνακας εκφράζει με συνοπτικό τρόπο όσα είπαμε στο τέλος. Γράφημα Θέσης - Χρόνου Στιγμιαίας ταχύτητας - Χρόνου Στιγμιαίας επιτάχυνσης - Χρόνου Κλίση ταχύτητα επιτάχυνση Εμβαδόν μετατόπιση Μεταβολή ταχύτητας 11 Αν σου δίνανε μια γραφική παράσταση που παρουσίαζε τις τιμές της μάζας ενός υλικού συναρτήσει των τιμών του όγκου που καταλαμβάνει τότε ποια ή ποιες πληροφορίες θα μπορούσες να εξάγεις ;

9 9 Μεθοδολογία ασκήσεων κινητικής i) Διαβάζουμε προσεκτικά την άσκηση και κάνουμε ένα απλό σκίτσο όπου τονίζουμε τις πληροφορίες που δίνονται στην εκφώνηση (πλήθος κινητών, μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη, μεταβολές τις κίνησης, αρχικές και τελικές θέσεις κ.τ.λ.) ii) iii) Ταξινομούμε τα δεδομένα σε γνωστούς και αγνώστους και φροντίζουμε να αναφέρονται στο S.I. ειδάλλως τα μετατρέπουμε εμείς στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων. Για κάθε κινητό αναγνωρίζομε το είδος τη κίνησης που εκτελεί (ομαλή ή ομαλά μεταβαλλόμενη) και γράφουμε τις εξισώσεις που ικανοποιεί η κάθε κίνηση ξεχωριστά. Γενικά (υπάρχουν και εξαιρέσεις) χρειαζόμαστε τόσες εξισώσεις όσο είναι και το πλήθος των αγνώστων. iv) Ελαχιστοποιούμε, όσο είναι δυνατόν, το πλήθος των αγνώστων στις εξισώσεις. Για παράδειγμα : i. εάν ένα κινητό εκτελεί διαδοχικά διαφορετικά είδη κινήσεων τότε η τελική ταχύτητα που αποκτά στο τέλος κάθε κίνησης θα είναι η αρχική για το επόμενο. ii. Εάν δύο ή περισσότερα κινητά κινούνται ταυτόχρονα τότε ο χρόνος κίνησης είναι κοινός. iii. εάν ένα κινητό αρχίζει να κινείται μετά από κάποια καθυστέρηση, σε σχέση με ένα άλλο, τότε πρέπει να λάβουμε υπ όψη κι αυτή την διαφορά χρόνου. iv. ο ολικός χρόνος κίνησης ισούται με το άθροισμα των χρόνων κίνησης κάθε τμήματος της διαδρομής (ανάλογα σκεπτόμαστε και για την ολική μετατόπιση = άθροισμα επιμέρους μετατοπίσεων) κτλ. v) Αρκετές ασκήσεις της κινηματικής επιλύονται ευκολότερα με τη χρήση γραφημάτων (θέσης χρόνου, ταχύτητας χρόνου ή επιτάχυνσης χρόνου). vi) vii) Λύνουμε τις εξισώσεις (ή τα συστήματα των εξισώσεων) που προκύπτουν ως προς τους αγνώστους. Αντικαθιστούμε τα γνωστά μεγέθη και εξάγουμε το τελικό αποτέλεσμα. Δεν πρέπει να ξεχνάμε τις μονάδες μέτρησης!

10 10 Για διευκόλυνση δίδεται το κάτωθι τυπολόγιο κινητικής υλικού σημείου Εξισώσεις Ευθύγραμμης Ομαλής Κίνησης Δx = U Εξισώσεις Ευθύγραμμης Ομαλά Επιταχυνόμενης Κίνησης με αρχική ταχύτητα (Uo 0) Επιτάχυνση (α > 0) Επιβράδυνση (α < 0) α = σταθερή U = Uo + α Δx = Uo + 1 α α = σταθερή U = Uo - α Δx = Uo - 1 α Εξισώσεις Ευθύγραμμης Ομαλά Επιταχυνόμενης χωρίς αρχική ταχύτητα (Uo = 0) Επιτάχυνση (α > 0) Επιβράδυνση (α < 0) α = σταθερή U = α (Ήδη είμαστε ακίνητοι!) Δx = 1 α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourseswordpresscom/ Βασικές έννοιες Ένα σώμα δεν κινείται πάντα με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα : Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη)

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη) Φυσική Λυκείου Σημειώσεις από τη θερία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη) Εισαγγή στις φυσικές επιστήμες Οι φυσικές επιστήμες αποτελούν την προσπάθεια του ανθρώπου να περιγράψει και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο. Φυσική Α Λυκείου: Διαγώνισμα Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο. Φυσική Α Λυκείου: Διαγώνισμα Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο 1.1. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραμμη ομαλή όταν: α) Η τροχιά είναι ευθεία. β) Η ταχύτητα έχει σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις πρέπει: Να γνωρίζει ποια µεγέθη λέγονται µονόµετρα και ποια διανυσµατικά. Να γνωρίζει τις έννοιες χρονική στιγµή και χρονική διάρκεια. Να ξεχωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.4 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της ταχύτητας δεν μένει σταθερό, δηλαδή έχουμε μεταβολή της ταχύτητας, την ονομάζουμε ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση.

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή ή με ευθύγραμμη τροχιά, λέμε ότι είναι ευθύγραμμη κίνηση. Τροχιά είναι το σύνολο των Διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα : Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα 1) Ένα σώµα κινείται πάνω στον άξονα x και στο διάγραµµα φαίνεται η θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. Με βάση πληροφορίες που µπορείτε να αντλήσετε µελετώντας το παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ. Φυσική Γενικής Παιδείας Α Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ. Φυσική Γενικής Παιδείας Α Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Γενικής Παιδείας Α Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Σ (Το τυπολόγιο αυτό δεν αντικαθιστά το βιβλίο. Συγκεντρώνει απλώς τις ουσιώδεις σχέσεις του βιβλίου και σχολιάζει κάποια σημεία τους).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21-12-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ A Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 Α. Για κάθε μία από τις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε το

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. 1ο ιαγώνισµα - Κινηµατική της Ευθύγραµµης Κίνησης. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία %

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. 1ο ιαγώνισµα - Κινηµατική της Ευθύγραµµης Κίνησης. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % 1ο ιαγώνισµα - Κινηµατική της Ευθύγραµµης Κίνησης Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες )

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Θα ακολουθούμε για όλες τις περιπτώσεις την παρακάτω σειρά διαδικασιών: i) Προσεκτική μελέτη της εκφώνησης και εξακρίβωσης του είδους της κίνησης ii) Αναδρομή στη θεωρία, προσεκτική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. 1. Σημειακό κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στον άξονα xx' και έχει τη χρονική στιγμή t1=3s ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ1

Διαβάστε περισσότερα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Φυσική έννοια Φυσική έννοια Φαινόμενα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Ένα τρένο που ταξιδεύει αλλάζει διαρκώς θέση, το ίδιο ένα αυτοκίνητο και ένα πλοίο ή αεροπλάνο

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι 1 Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 22-12-213 Ζήτημα 1 Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : α) Μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας. β) Μεταβάλλεται η διεύθυνση της

Διαβάστε περισσότερα

1. Όταν λέμε ότι κάποιος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση 5m/s 2 εννοούμε ότι:

1. Όταν λέμε ότι κάποιος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση 5m/s 2 εννοούμε ότι: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/2016 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στις κινήσεις

Ασκήσεις στις κινήσεις Ασκήσεις στις κινήσεις 1. Αμαξοστοιχία κινείται με ταχύτητα 72km/h και διασχίζει σήραγγα μήκους 900m. Ο χρόνος που μεσολάβησε από τη στιγμή που το μπήκε η μηχανή μέχρι να βγει και το τελευταίο βαγόνι από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο : < < < < < <

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Α Λυκείου Φυσική Ευθύγραμμη Κίνηση ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική

Κεφάλαιο 1: Κινηματική Κεφάλαιο 1: Κινηματική Θέμα Β: 3763 Β 3768 Β1 3770 Β1 377 Β 4980 Β1 498 Β1 4986 Β1 4989 Β 4995 Β1 5044 Β1 5046 Β1 5050 Β1 505 Β1 5090 Β1 515 Β1 518 Β1 513 Β 563 Β1 535 Β1 535 Β 539 Β1 5515 Β1 6154 Β1 8996

Διαβάστε περισσότερα

α) την επιτάχυνση όταν η κίνηση του οχηματος ήταν ομαλά μεταβαλλόμενη β) τα διαστήματα τα οποία διανύει το όχημα σε κάθε φάση της κίνησής του

α) την επιτάχυνση όταν η κίνηση του οχηματος ήταν ομαλά μεταβαλλόμενη β) τα διαστήματα τα οποία διανύει το όχημα σε κάθε φάση της κίνησής του Δύο σταθμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΑΒ=8 Κm. Ένα όχημα διανύει την απόσταση αυτή σε χρόνο t=220 sec. Στην αρχή η κίνησή του είναι ομαλά επιταχυνόμενη για χρονικό διάστημα t 1 =20sec στη συνέχεια γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική γενικής παιδείας

Φυσική γενικής παιδείας Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕ.Λ. Νοέμβριος 016 Φυσική γενικής παιδείας ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις από Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α1. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: α) η επιτάχυνση είναι σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικός Λογισμός. Κεφάλαιο Συναρτήσεις. Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση;

Διαφορικός Λογισμός. Κεφάλαιο Συναρτήσεις. Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; Κεφάλαιο 1 Διαφορικός Λογισμός 1.1 Συναρτήσεις Κατανόηση εννοιών - Θεωρία 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; 2. Πως ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης, της διαφοράς, του γινομένου και του πηλίκου μεταξύ δύο συναρτήσεων;

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I.

Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I. Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I. m: μάζα (kg), (χιλιόγραμμα) t: χρόνος (s), (δευτερόλεπτα) l: μήκος (m) (μέτρα) χ: θέση (m)

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση)

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση) Λυμένες Ασκήσεις (βασική απλή άσκηση) 1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 108 km/h και για να μεταβει το σώμα από το σημείο Α στο σημείο Β, χρειάστηκε χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Ορισμός: Είναι η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή σε μέτρο και φορά ταχύτητα. Εξισώσεις ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΘΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική.

Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική. Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική. ΘΕΜΑ Α (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Στην ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1 ΘΕΜΑ 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση κατά την οποία η ταχύτητά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ www.apodeiis.gr ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1 1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 1 i. ii. 1. Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων: i. 1 1 ii. ln. Δίνεται η συνάρτηση g, i. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

1ο: ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1ο: ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο: ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση στις ακόλουθες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: α. Η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σημειώσεις 016-017 Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com/ Περιεχόμενα Εισαγωγή σελ. Κεφάλαιο 1 Ευθύγραμμη Κίνηση Ευθύγραμμη Ομαλή

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015 1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015 Διάρκεια Εξέτασης 3 ώρες Ονοματεπώνυμο. ΘΕΜΑ Α: Στις ερωτήσεις Α1 ως και Α4 επιλέξτε την σωστή απάντηση: Α1. Αν υ η ταχύτητα ενός κινητού και α η επιτάχυνσή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α Φυσική ΘΕΜΑ Α γενικής παιδείας Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας είναι ίσο με τη

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα.

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα. 1.1. 1.1.1. Η µετατόπιση είναι διάνυσµα. Ένα σώµα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ξεκινώντας από το σηµείο Α του σχήµατος. Μετά από λίγο φτάνει στο σηµείο Β. y 4 (m) B Γ 1 Α x 0,0 1 5 x(m) y i) Σχεδιάστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η -ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η -ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η -ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1.1 ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΜΕΓΕΘΗ Λέγονται εκείνα που δεν μπορούν να οριστούν με την βοήθεια άλλων, απαντούν απλώς σε ορισμένες πρωταρχικές ερωτήσεις. Μήκος- χρόνος- μάζα 1.2 ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ η (Κατσίποδας Δημήτρης) Δίνονται οι συναρτήσεις f() = με a, β R και g() = 5.Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), (2) α 1 <α 2, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν.

Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), (2) α 1 <α 2, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν. ΘΕΜΑ 1 ο (10 μονάδες): Λύση α) Ο πατέρας ασκεί δύναμη F στην κόρη του και η κόρη του ασκεί δύναμη F σε αυτόν. Θα ισχύει F=F (3 ος νόμος του Νεύτωνα) β) Σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου 1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

Η κίνηση ενός σώματος, η θέση, η μετατόπιση και το διάστημα

Η κίνηση ενός σώματος, η θέση, η μετατόπιση και το διάστημα Η κίνηση ενός σώματος, η θέση, η μετατόπιση και το διάστημα Ένα σώμα κινείται σε ευθεία, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x x. Tη χρονική στιγμή t = το σώμα διέρχεται από τη θέση x =m, ενώ η εξίσωση ταχύτητάς

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Σύνοψη εννοιών. Κινηµατική: Περιγραφή της κίνησης ενός σώµατος. Θέση και µετατόπιση Ταχύτητα Μέση Στιγµιαία Επιτάχυνση Μέση

ΦΥΣ Διαλ Σύνοψη εννοιών. Κινηµατική: Περιγραφή της κίνησης ενός σώµατος. Θέση και µετατόπιση Ταχύτητα Μέση Στιγµιαία Επιτάχυνση Μέση Κινηµατική ΦΥΣ 111 - Διαλ.04 2 Σύνοψη εννοιών Κινηµατική: Περιγραφή της κίνησης ενός σώµατος Θέση και µετατόπιση Ταχύτητα Μέση Στιγµιαία Επιτάχυνση Μέση Στιγµιαία Κίνηση - Τροχιές ΦΥΣ 111 - Διαλ.04 3!

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. m γ. Η μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο S.I είναι το 1.

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. m γ. Η μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο S.I είναι το 1. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τρίτη 8 Απριλίου 04 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α - Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ποια από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ (1) υ(m/s)

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ (1) υ(m/s) ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ () ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΑΞΗ.. ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. α) Αν η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής).

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής). Ρυθμός μεταβολής Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ i Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y = f( x) και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 25/12/2016

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 25/12/2016 ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 25/12/2016 1 Ασκήσεις στις κινήσεις 1. Σώμα κινείται στον άξονα x Οx με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 βρίσκεται στη θέση x 0 =0. α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το Ερωτήσεις βιβλίου. Συµπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείµενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστηµονικά ορθές: i. Η θέση ενός σώµατος καθορίζεται σε σχέση µε ένα σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. 1. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης

1.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. 1. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης . ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης Έστω µια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού Α, και Β το σύνολο των Α στα οποία η είναι παραγωγίσιµη. Τότε ορίζεται νέα συνάρτηση µε την οποία κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

1 / 6. Ασκήσεις Κινηματικής

1 / 6. Ασκήσεις Κινηματικής Ασκήσεις Κινηματικής 1. Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα 20 m/s πάνω σε μια ευθεία που έχει βαθμολογηθεί ως άξονας, ξεκινώντας από το χ ο = 400m. a) Να γραφεί η εξίσωση της θέσης χ=f(t). b) Πότε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα