ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η -ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

Transcript

1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η -ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1.1 ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΜΕΓΕΘΗ Λέγονται εκείνα που δεν μπορούν να οριστούν με την βοήθεια άλλων, απαντούν απλώς σε ορισμένες πρωταρχικές ερωτήσεις. Μήκος- χρόνος- μάζα 1.2 ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Αυτές των θεμελιωδών μεγεθών. Στο S.I. θα είναι: m-sec-kg 1.3. ΔΙΑΦΟΡΑ (ΜΕΤΑΒΟΛΗ) ΜΕΓΕΘΟΥΣ Αν για κάποιο μέγεθος z έχουν καταγραφεί διάφορες τιμές με χρονολογική σειρά (δηλ.η μία να είναι μεταγενέστερη της άλλης),τότε μπορούμε να σχηματίσουμε την διαφορά Δz μεταξύ δύο οποιωνδήποτε τιμών που τυχόν μας ενδιαφέρουν, θέτοντας πρώτα την μεταγενέστερη τιμή (θα τη λέμε τελική τιμή) και αφαιρώντας την προγενέστερη τιμή (θα την λέμε αρχική τιμή). Λέμε τότε ότι η μεταβολή του z είναι Αυτό κωδικοποιείται στην γραφή Δz= τελική τιμή z-αρχική τιμή z Δz=z 2 -z 1 Αυτό που μας δείχνει το πόσο γρήγορα (χρονικά) μεταβάλλεται ένα μέγεθος z ονομάζεται ρυθμός μεταβολής του z και εκφράζεται από το πηλίκο Δz Δt 1.4. ΘΕΣΗ (για κίνηση σε ευθεία) Η τιμή που μας δείχνει πόσο απέχει κάποιο σημείο από το μηδέν (0) των μετρήσεων. (-) ΑΦΕΤΗΡΙΑ (x=0) A x=15 (m) (+) Λέμε ότι το Α είναι η θέση +15m.

2 1.5. ΑΠΟΣΤΑΣΗ (για κίνηση σε ευθεία) Η απόλυτη τιμή της μεταβολής της θέσης ενός κινητού Γ A B ΑΦΕΤΗΡΙΑ +4m + 15 m + 28 m Αν το κινητό κινήθηκε από Α προς Β: Απόσταση ΑΒ= Δx = x B -x A = =13m Αν το κινητό κινήθηκε από B προς Γ: Απόσταση ΒΓ= Δx = x Γ -x Β = 4-28 =24m Αν το κινητό κινήθηκε από Γ προς Α και στην συνέχει από Α σε Β και τέλος από Β σε Γ η απόσταση είναι: x ολ = Δx ΓΑ + Δx ΑΒ + Δx ΒΑ = =48m 1.6 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Η μετατόπιση είναι διάνυσμα το οποίο έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική.το μέτρο του διανύσματος δίνει την μετατόπιση του σώματος. Στο παράδειγμα για τις αποστάσεις,η κίνηση Α Β Γ θα έδινε σαν τελικό διάνυσμα το ΑΓ 1 με μέτρο μετατόπισης το ΑΓ =11,ενώ για το τελευταίο παράδειγμα που αναφέρθηκε στις αποστάσεις το τελικό διάνυσμα θα ήταν το ΓΓ άρα η μετατόπιση θα είχε την τιμή 0! Η διαφορά μεταξύ απόστασης και μετατόπισης είναι ότι η μεν πρώτη αφορά το συνολικό διάστημα το οποίο διάνυσε το κινητό, η δε δεύτερη αναφέρεται στο μέτρο του διανύσματος το οποίο έχει ως αρχή το σημείο εκκίνησης και ως τέλος την τελική θέση του σώματος. ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΠΕΙ ΚΑΝΕΙΣ ΌΤΙ: Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΑΝΤΑΕΙ ΣΤΗΝ ΕΡΩΤΗΣΗ: «ΠΟΣΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΠΕΡΠΑΤΗΣΑ;» (π.χ. ΑΝ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΒΕΝΖΙΝΗΣ) Η ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΑΝΤΑΕΙ ΣΤΗΝ ΕΡΩΤΗΣΗ: «ΠΟΣΟ ΜΑΚΡΙΑ ΒΡΕΘΗΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΠΟΥ ΞΕΚΙΝΗΣΑ;» (π.χ. ΑΝ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΑΝ ΒΡΙΣΚΟΜΑΙ ΣΕ ΕΜΒΕΛΕΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΒΑΣΗ ΜΟΥ.) 1 Στο εξής όταν θα γράφουμε έντονα και πλάγια δύο κεφαλαία ή ένα μικρό γράμμα θα εννοούμε διάνυσμα δηλ. η γραφή ΑΒ ή π.χ. u θα σημαίνει το διάνυσμα μετατόπισης ΑΒ ή το διάνυσμα ταχύτητας u

3 1.7. ΧΡΟΝΟΣ Ο χρόνος είναι ένα μέγεθος που μόνο θετικές μεταβολές μπορεί να έχει. Από την στιγμή που ξεκινάει να μετράει μόνο αυξάνεται. Γι αυτό και διαγράμματα της μορφής y t σχ 1-1 δεν είναι αποδεκτά.για τον ίδιο λόγο λύσεις από τυχόν δευτεροβάθμιες με μεταβλητή τον χρόνο, γίνονται δεκτές μόνο αν ικανοποιούν την t ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Α) Η ΚΛΙΣΗ ΜΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Πολλά μεγέθη στη Φυσική δίνονται ως ο ρυθμός μεταβολής κάποιου μεγέθους y ως προς κάποιο άλλο μέγεθος x (που είναι συνήθως ο χρόνος t) δηλ.: z = Δy Δx Ας υποθέσουμε ότι μας ζητούν την τιμή του z όταν το x παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή όπως την x Σ. Τότε μπορώ να έχω τη γραφική παράσταση y-x

4 και να φέρω την εφαπτόμενη ευθεία ε στο σημείο Σ που έχει τετμημένη x Σ. Η ε σχηματίζει γωνία θ με τον οριζόντιο άξονα x και ο τριγωνομετρικός αριθμός εφθ δίνει την τιμή του μεγέθους z όταν x= x Σ και ονομάζεται ΚΛΙΣΗ ΤΗΣ ε στο Σ. Η τιμή αυτή z (Σ) συνήθως υπολογίζεται αν πάρουμε 2 σημεία Α και Β πάνω στην ε και δημιουργηθεί το τρίγωνο ΟΑΒ. Η αντίστοιχη γωνία ΟΑΒ είναι όπως ξέρουμε ίση με την θ οπότε έχω εφθ=εφοαβ Έτσι σχηματίζεται ο τύπος: εφθ = κλίση της ε στο Σ = z (Σ) = Δy = y B y A Δx (Σ) x B x A Β) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ Έστω μεγέθη συνδεόμενα με την σχέση: z=y. x ή γενικότερα z y. x Tότε αν η γραφική παράσταση που συνδέει τα y,x είναι η ανωτέρω, μπορούμε να αποδείξουμε ότι για την μεταβολή από x 0 x k το μέγεθος z θα αποκτήσει μια ολική τιμή ίση με το εμβαδόν Ε της γραφικής παράστασης z ολ =Ε

5 B1) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ x-t Σε τέτοια διαγράμματα,η κλίση της καμπύλης σε κάποιο σημείο, δείχνει την ταχύτητα στο σημείο αυτό,του κινητού αφού u=δx / Δt. Αν α η γωνία της εφαπτ.με τον x άξονα Τα εμβαδά εδώ δεν εκφράζουν κάποιο φυσικό μέγεθος. Β2) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ u-t Σε ένα τέτοιο διάγραμμα, η κλίση της καμπύλης μας δίνει την επιτάχυνση a ενός σώματος (αφού a=δu / Δt) ενώ το εμβαδόν θα δίνει την απόσταση x που διανύει το σώμα (αφού x=u.t)

6 B3) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ a-t Το εμβαδόν μιας τέτοιας γρ.παράστασης θα δώσει την ταχύτητα του σώματος (u=a.t) ενώ η κλίση δεν εκφράζει κάποιο φυσικό μέγεθος ΣΧΟΛΙΟ: Όταν τα εμβαδά βρίσκονται πάνω από τον οριζόντιο άξονα των χρόνων, θεωρούνται ότι παριστάνουν θετική τιμή για το μέγεθος που εκφράζουν, ενώ όταν είναι κάτω από τον άξονα το μέγεθος που εκφράζουν έχει αρνητική τιμή.