Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Transcript

1 Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. 1. Σημειακό κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στον άξονα xx' και έχει τη χρονική στιγμή t1=3s ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ1 και τη χρονική στιγμή t=7s ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ. Να βρείτε όλα τα στοιχεία της μέσης διανυσματικής επιτάχυνσής του στο χρονικό διάστημα από t1 έως t, στις περιπτώσεις που: α) υ1=0 m/s και υ=+8 m/s, β) υ1=+5 m/s και υ=+11 m/s, γ) υ1=+5 m/s και υ=-11m/s και δ) υ1=-5 m/s και υ=-11m/s.. Ένα αεροπλάνο που πετάει σε σταθερό ύψος, παρατηρείται σε οθόνη radar να κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου 70km/h. Όμως στις 11:5:13 ακριβώς φαίνεται να κινείται προς το βορρά, ενώ στις 11:53:53 ακριβώς φαίνεται να κινείται προς την ανατολή. Να βρείτε όλα τα στοιχεία της μέσης διανυσματικής επιτάχυνσής του (το μέτρο στο S.I.), στο χρονικό διάστημα ανάμεσα στις δυο στιγμές κατά τις οποίες παρατηρήθηκε. 3. Σημειακό κινητό εκτελεί E.O.M.K. κίνηση στον άξονα xx'. Αν η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσής του είναι α=+5m/s : α) να βρείτε τη μεταβολή της ταχύτητάς του σε χρονικό διάστημα 3s, β) να υπολογίσετε το απαιτούμενο χρονικό διάστημα για να μεταβληθεί η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του κατά +3m/s, γ) αν τη χρονική στιγμή t1=8s η ταχύτητά του είχε αλγεβρική τιμή υ1=+16m/s, να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή t κατά την οποία η ταχύτητά του θα έχει αλγεβρική τιμή υ=+41m/s, δ) αν τη χρονική στιγμή t1=8s η ταχύτητά του είχε αλγεβρική τιμή υ1=+16m/s, να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή υ3 της ταχύτητάς του, τη χρονική στιγμή t3=0s. ε) να χαράξετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο ( υ=f(t) ) για 8s t 0s, σύμφωνα με τις πληροφορίες που παρέχονται στο προηγούμενο ερώτημα, στ) να βρείτε την κλίση της γραφικής παράστασης της υ=f(t) που χαράξατε, και να επιβεβαιώσετε ότι σχετίζεται με την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του κινητού ζ) στο διάγραμμα υ-t να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση, τον άξονα των χρόνων και τις κάθετες στον άξονα των χρόνων τις χρονικές στιγμές t1=8s και t3=0s. Τι μας δίνει αυτό το εμβαδόν; 4. Για κινητό που εκτελεί Ε.Ο.Μ.Κ. στον άξονα xx' με t0=0s και x0=0m, να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των αλγεβρικών τιμών : i) της επιτάχυνσης (α), ii) της ταχύτητας (υ) και iii) της θέσης (x) του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο (για 0s t 3s) αν: α) υ0=0m/s και α=+4m/s, β) υ0=+8 m/s και α=+4m/s και γ) υ0=+8m/s και α=-4m/s (Πριν από τη χάραξη των γραφικών παραστάσεων να συμπληρώσετε πίνακες τιμών για 0s, 1s, s και 3s.)

2 5. Κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση στον άξονα xx', περνάει την t0=0s από τη θέση x0=0m με ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υο=+16m/s. Αν η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσής του είναι α=-3,m/s, να υπολογίσετε: α) το χρονικό διάστημα που θα περάσει μέχρι να ακινητοποιηθεί και β) το μέτρο της μετατόπισής του από την t0 και μέχρι να ακινητοποιηθεί. γ) Να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις : i) α=f1(t), ii) υ=f(t) και iii) x=f3(t) των αλγεβρικών τιμών της επιτάχυνσης, της ταχύτητας και της θέσης αντίστοιχα του κινητού, σε συνάρτηση με το χρόνο, από την t0=0s και μέχρι το μηδενισμό της ταχύτητάς του. 6. Κινητό που ηρεμούσε στη θέση x0=0m, αρχίζει την t0=0s να κινείται κατά μήκος του άξονα xx', με σταθερή επιτάχυνση αλγεβρικής τιμής α=+5m/s. Να βρείτε: α) την ένδειξη t1 του χρονομέτρου, τη χρονική στιγμή κατά την οποία το κινητό αυτό θα περνάει από τη θέση x1=+6,5m β) την αλγεβρική τιμή υ της ταχύτητας του κινητού, τη στιγμή που αυτό θα περνάει από τη θέση x=+90m γ) από ποια θέση x3 θα περνάει αυτό το κινητό τη στιγμή που η ταχύτητά του θα έχει αλγεβρική τιμή υ3=70m/s. 7. Κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη και ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στον άξονα xx', περνάει την t0=0s από τη θέση x0=0m με υ0=+1m/s. Αν α=+8m/s να βρείτε: α) την ένδειξη t1 του χρονομέτρου, τη στιγμή κατά την οποία η ταχύτητά του θα έχει αλγεβρική τιμή υ1=8m/s, β) τη θέση στην οποία θα βρίσκεται το κινητό, τη στιγμή κατά την οποία η ταχύτητά του θα έχει αλγεβρική τιμή υ=36m/s. 8. Να θεωρήσετε ότι ένα βλήμα επιταχύνεται ομαλά μέσα στην κάνη του όπλου από το οποίο εκτοξεύεται με ταχύτητα 500 m/s. Αν αυτή η επιταχυνόμενη κίνηση διαρκεί δυο χιλιοστά του δευτερολέπτου, πόση είναι η τιμή της επιτάχυνσης του βλήματος και τι μήκος έχει η κάνη αυτού του όπλου; 9. Κινητό που ηρεμούσε στη θέση x0=0m, αρχίζει την t0=0s να κινείται κατά μήκος του άξονα xx', με επιτάχυνση μέτρου α 1 4m/s και περνάει από τη θέση x1 τη στιγμή t1 κατά την οποία η ταχύτητά του έχει μέτρο υ 1 108km/h. Στη συνέχεια το αυτοκίνητο επιβραδύνεται ομαλά με επιτάχυνση μέτρου, μετατοπιζόμενο μετά τη θέση x1 κατά 5 m ακόμα, μέχρι τη στιγμή t κατά την οποία σταματά. α) Ποια είναι η χρονική διάρκεια όλης της κίνησής του; β) Ποια είναι η τιμή της μέσης ταχύτητάς του κατά τη διάρκεια : i) της επιταχυνόμενης, ii) της επιβραδυνόμενης και iii) όλης της κίνησής του;

3

4

5