Κεφάλαιο 10 Ανάδευση και Ανάμιξη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 10 Ανάδευση και Ανάμιξη"

Transcript

1 Κεφάλαιο 10 Ανάδευση και Ανάμιξη 10.1 Eισαγωγή Πριν από οτιδήποτε άλλο, ας διευκρινισθούν οι δύο όροι: η ανάμιξη είναι η διεργασία, με την οποία διασπείρεται ένα υλικό μέσα σ ένα άλλο, της ίδια ή και διαφορετικής φάσης, έτσι ώστε να επιτευχθεί τελικά μια ομογενής διασπορά, ενώ η ανάδευση είναι η μηχανική διεργασία, με την οποία παρέχεται κινητική ενέργεια στο ρευστό μέσω ενός αναδευτήρα για να επιταχυνθεί η διεργασία της ανάμιξης. Είναι προφανές ότι μπορεί να υπάρξει ανάμιξη χωρίς ανάδευση, για παράδειγμα με την απλή διάχυση κι ας διαρκεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα ή με εισροή ενός ρευστού μέσα σ ένα άλλο (με μορφή jet) ή με ροή μέσα από ειδικά διαμορφωμένες σωληνώσεις (βλ. το σχετικό κεφάλαιο παρακάτω για τους στατικούς αναμίκτες) ή όταν αναμιγνύονται στερεά σωματίδια (που συμπεριφέρονται ως «μακρο-ρευστά») κλπ. Συνεπώς, η ανάδευση είναι ένα υποσύνολο της ευρύτερης διεργασίας της ανάμιξης. Στα επόμενα κεφάλαια θα γίνει μια σύντομη αναφορά στους στόχους της ευρύτερης διεργασίας, και στη συνέχεια θα γίνει μια πιο λεπτομερής παρουσίαση της τεχνικής της ανάδευσης, που είναι ευρύτατα διαδεδομένη. 10. Περί ανάμιξης Η διεργασία της ανάμιξης, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, έχει ως τελικό στόχο μια ομοιογενή διασπορά. Το διασπειρόμενο υλικό μπορεί να είναι της ίδιας ή διαφορετικής φάσης με το υλικό, μέσα στο οποίο γίνεται η διασπορά. Έτσι έχουμε ανάμιξη αερίων, υγρών, στερεών (σε διαμερισμό, οπότε το στερεό συμπεριφέρεται ως μακρο-ρευστό), και όλων των δυνατών συνδυασμών των τριών αυτών φάσεων. Οι εφαρμογές της ανάμιξης είναι ποικίλες: διασπείρουμε άλατα και άλλα πρόσθετα συστατικά σε τρόφιμα, για να παρασκευάσουμε «ενισχυμένα» τελικά προϊόντα, αναμιγνύουμε χαλίκια και τσιμέντρο (χονδρόκοκκα και λεπτόκοκκα στερεά σωματίδια, αντιστοίχως), με ασβέστη (διασπορά στερεών σωματιδίων σε νερό ( «πολφός»), για να παρασκευάσουμε οικοδομικό κονίαμα, διασπείρουμε υδρογόνο μέσα σε λάδι, στο οποίο έχουμε ήδη διασπείρει λετπόκοκκα στερεά σωματίδια καταλύτη (π.χ., νικέλιο Raney), ώστε να ακολουθήσει απορρόφηση του υδρογόνου και στη συνέχεια αντίδραση, με στόχο την παρασκευή υδρογονομένων παραγώγων, διασπείρουμε στερεά σωματίδια και αέρα σε νερό, ώστε ορισμένα από τα σωματίδια (τα υδρόφοβα) να προσκολληθούν στις ανερχόμενες φυσαλίδες και να «επιπλεύσουν» (δηλαδή να διαχωριστούν από τα υπόλοιπα, ανεπιθύμητα στερεά, τα λεγόμενα «στείρα») αναμιγνύουμε δύο μή-αναμίξιμα υγρά (λάδι, νερό) μαζί με κάποια εξαιρετικά λεπτόκοκκα στερεά (π.χ. σκόνη σπόρων μουστάρδας) και παρασκευάζουμε γαλακτώματα (π.χ., μαγιονέζα) Π. Μαύρος

2 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 10.3 Μηχανισμός ανάμιξης Έστω ότι στη μάζα ενός ρευστού (Α) εγχύεται μια μικρή ποσότητα από ένα άλλο ρευστό (Β). Οι νόμοι της Φυσικοχημείας επιτάσσουν ότι το δεύτερο αυτό ρευστό θα τείνει να διασπαρεί σε όλο το αρχικό ρευστό, μέχρις ότου η συγκέντρωση του (Β) να είναι ομοιόμορφη σε όλη τη μάζα του (Α), μέσω της διάχυσης. Ο τρόπος αυτός της ομογενοποίησης είναι εξαιρετικά αργός και καθόλου πρακτικός. Δεδομένου ότι οι περισσότερες ανθρώπινες δραστηριότητες αποσκοπούν στην ικανοποίηση κάποιας ανάγκης τώρα και όχι στο μακρυνό και απώτατο μέλλον, επεμβαίνουμε και επιταχύνουμε την ανάμιξη. Η επιτάχυνση αυτή επιτυγχάνεται με τον εξαναγκασμό του ρευστού σε κίνηση, οπότε τα διάφορα τμήματά του, καθώς ρέουν, υποβάλλονται σε επιμήκυνση (stretching - Σχήμα 10.1α) και αναδίπλωση (folding Σχήμα 10.1β), με αποτέλεσμα να μειώνεται σταδιακά η ανομοιογένεια του ρευστού. (α) (β) Σχήμα (α) Επιμήκυνση τεμαχίου ρευστού. (β) Αναδίπλωση τεμαχίου ρευστού Μηχανική ανάδευση Ο πιο διαδεδομένος τρόπος για την παροχή κινητικής ενέργειας, από τα βάθη της αρχαιότητας, είναι η μηχανική ανάδευση, με τη χρήση κάποιου κατάλληλου αναδευτήρα, που η κίνησή του (αρχικά προκαλούμενη από την ανθρώπινη μυϊκή δύναμη κι αργότερα από την αντίστοιχη ζωική) μεταδίδει ενέργεια στο ρευστό και ταυτόχρονα το υποχρεώνει να ρεύσει μέσα στο δοχείο του. Η πιο παλιά μορφή αναδευτήρα ήταν ένα απλό κουπί (paddle), που το κινούσαν παλινδρομικά μέσα στο ρευστό [ ]. Στη συνέχεια, το απλό κουπί βελτιώθηκε, με προσαρμογή ενός εγκάρσιου επίπεδου τμήματος και περιστροφική πια κίνηση (η απλούστατη αυτή μορφή αναδευτήρα συναντάται ακόμα και σήμερα, σε ορισμένες βιομηχανίες). Φαίνεται ότι η αναζήτηση για πιο αποτελεσματικές μορφές αναδευτήρα είναι κι αυτή πολύ παλιά: σε γκραβούρα του 16 ου αι. εμφανίζονται αναδευτήρες-κουπιά και εξελιγμένες μορφές τους, με πολλαπλά πτερύγια προσαρμοσμένα εγκάρσια στην άκρη του άξονα (Σχήμα 10.). Η ανθρώπινη εφευρετικότητα επέτρεψε την ανάπτυξη Σχήμα 10.. Διάφοροι αναδευτήρες σε εγκατάσταση επεξεργασίας ορυκτών [ 1 ]. νέων αναδευτήρων, βασισμένων άλλοτε σε απλές μετατροπές και άλλοτε σε ριζικά διαφορετική σχεδίαση των πτερυγίων. Έτσι, σήμερα, υπάρχει μια πληθώρα αναδευτήρων (Σχήμα 10.3), που έχουν ο καθένας τους ιδιαίτερα λειτουργικά χαρακτηριστικά, αλλά και απόδοση από την άποψη της ανάμιξης. Μερικοί από αυτούς είναι «γενικής χρήσης», ενώ μερικοί άλλοι είναι κατάλληλοι για ορισμένους μόνο τύπους ρευστών. 1 Πηγή: Agricola G., 1556, De Re Metallica, 8 ο βιβλίο (σε μετάφραση των H.C. Hoover και L.H. Hoover, Dover Publ., New York 1950). Η πρωτόγονη αυτή μορφή ανάδευσης επιζούσε μέχρι πρόσφατα σε διάφορες φυλές της Αφρικής και της Ασίας.

3 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 3 (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) (ζ) (η) (θ) Σχήμα Τύποι αναδευτήρων: (α) στρόβιλος Rushton, (β) στρόβιλος με επίπεδα πλάγια πτερύγια (γ) ναυτική προπέλα (δ) στρόβιλος Bakker (Chemineer BT-6) (ε) αναδευτήρας ΗΕ-3 (Chemineer) (στ) αναδευτήρας Intermig (Ekato) (ζ) αναδευτήρας TT (Mixel) (η) αναδευτήρας Α315 (Lightnin) (θ) ελικοειδής άγκυρα (για πολύ ιξώδη ρευστά) Πρότυπο δοχείο / αντιδραστήρας ανάδευσης Πριν προχωρήσουμε στη μελέτη και τον χαρακτηρισμό των διαφόρων εξειδικευμένων αναδευτήρων, πρέπει αρχικά να περιγράψουμε τον χώρο, όπου γίνεται η ανάδευση. Ένα αναδευόμενο σύστημα αποτελείται από: το δοχείο, τους ανακλαστήρες, τον αναδευτήρα και τον άξονά του, και τυχόν συμπληρωματικά εξαρτήματα (θερμαντική σπείρα, διασπορέα αερίουκ.α.). (α) (β) (γ) Σχήμα (α) Πρότυπος σχεδιασμός αναδευόμενου αντιδραστήρα. (β) Ημι-ελλειπτικός πυθμένας (γ) Πρότυπο πυθμένα ASME. Μετά από πολλές δεκαετίες έρευνας και πειραματισμών, οι μελετητές κατέληξαν σε έναν πρότυπο σχεδιασμό του αναδευόμενου δοχείου (ή αντιδραστήρα), που φαίνεται στο Σχήμα 10.4: ύψος του υγρού μέσα στο δοχείο (Η): ίσο με τη διάμετρο του δοχείου (Τ). Αν είναι ανάγκη να γίνει

4 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 4 επεξεργασία μεγάλων όγκων υγρών, τότε επιλέγεται το ύψος έτσι ώστε να είναι πολλαπλάσιο της διαμέτρου Τ (Η nt). διάμετρος του αναδευτήρα (D): συνήθως το 1/3 της διαμέτρου του δοχείου (D T/3). Σε ορισμένες περιπτώσεις αναφέρονται και αναδευτήρες μεγαλύτερης διαμέτρου (D T/). μορφή πυθμένα: επίπεδος ή καμπύλος (Σχήματα 10.4β-γ). απόστασή του από τον πυθμένα του δοχείου (C): ισούται με το 1/3 της διαμέτρου (C T/3). αριθμός και πλάτος των ανακλαστήρων: επειδή η περιστροφική κίνηση του αναδευτήρα συμπαρασύρει και το ρευστό σε περιστροφική κίνηση, αυτό έχει ως αποτέλεσμα να σχηματιστεί ένας έντονος στροβιλισμός στο κέντρο του δοχείου, με έναν κώνο χωρίς υγρό να εκτείνεται σταδιακά, καθώς αυξάνεται ο ρυθμός περιστροφής του, σχεδόν μέχρι τον αναδευτήρα. Μια τέτοια κατάσταση δεν προάγει την ανάμιξη, γιατί το υγρό έχει την τάση απλώς να περιστρέφεται γύρω από το δοχείο ως μια ενιαία μάζα (solid body rotation). Για την αντιμετώπιση παρόμοιων προβλημάτων, τοποθετούνται στις άκρες του δοχείου τέσσερεις επίπεδοι ανακλαστήρες, που έχουν πλάτος 1/10 της διαμέτρου του [ 3 ]. Οι ανακλαστήρες άλλοτε εκτείνονται μέχρι τον πυθμένα του δοχείου και άλλοτε μέχρις ενός μικρού ύψους από αυτόν (ειδικά όταν ο πυθμένας είναι καμπύλος). Εξάλλου, οι ανακλαστήρες άλλοτε τοποθετούνται έτσι ώστε να εφάπτονται των τοιχωμάτων του δοχείου και άλλοτε στηρίζονται σε ελάσματα, έτσι ώστε να αφήνουν ένα μικρό διάκενο ανάμεσα στον ανακλαστήρα και το εσωτερικό τοίχωμα του δοχείου. Mέσα στα αναδευόμενα δοχεία τοποθετούνται συχνά και άλλα εξαρτήματα, όπως δειγματολήπτες, θήκες θερμομέτρων, εμβαπτισμένες θερμαντικές ή/και ψυκτικές σπείρες, διασπορείς αερίων κ.ά., των οποίων οι διαστάσεις και η τοποθέτηση δεν υπάγονται σε κάποιες «οδηγίες», αλλά εξαρτώνται από τις ανάγκες και τους περιορισμούς της διεργασίας Τύποι ροής Ένας βασικός τρόπος διαχωρισμού των αναδευτήρων είναι ανάλογα με τον τύπο ροής (flow pattern) [ 4 ], που προκαλούν μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Διακρίνουμε τους αναδευτήρες σε αξονικής και ακτινικής ροής. Για την παρουσιάσή τους, θα σημειώσουμε ότι όλοι οι αναδευτήρες λειτουργούν ουσιαστικά ως αντλίες: αναρροφούν το ρευστό από κάποια πλευρά και το εκτινάσσουν από κάποιαν άλλη. Επιπλέον, θα θεωρήσουμε ότι ο αναδευτήρας περιστρέφεται «δεξιόστροφα» (όπως οι δείκτες ενός ρολογιού), κοιτάζοντας τον αναδευτήρα από το πάνω μέρος του). Οι αναδευτήρες αξονικής ροής αναρροφούν το ρευστό από το πάνω μέρος τους (και μερικές φορές και από το πλάι) και το εκτινάσσουν από το κάτω μέρος τους (Σχήμα 10.5α), κατά τη διεύθυνση του άξονα του αναδευτήρα. Το εκτινασσόμενο ρευστό, λόγω της εγγύτητας του αναδευτήρα με τον πυθμένα του δοχείου, στρέφεται προς τα πλάγια και τα τοιχώματα του δοχείου, αλλάζει φορά και κατευθύνεται προς το πάνω μέρος του δοχείου. Φτάνοντας στο ύψος της πάνω πλευράς του αναδευτήρα, συναντά την περιοχή αναρρόφησης της «αντλίας», με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος του ρευστού να κατευθυνθεί προς το πάνω μέρος του αναδευτήρα, κι ένα μικρό μόνο μερός του ρευστού να κατευθυνθεί προς το πάνω μέρος του αντιδραστήρα. Έτσι, αφενός σχηματίζεται ένας βρόχος κυκλοφορίας ρευστού γύρω από τον αναδευτήρα, αφετέρου στο πάνω μέρος του δοχείου η κυκλοφορία του ρευστού είναι σχετικά περιορισμένη. Γενικά, οι αξονικοί αναδευτήρες είναι κατάλληλοι για έντονες συνθήκες ανάδευσης στο κάτω μέρος του αναδευόμενου αντιδραστήρα. Αναδευτήρες αξονικής ροής είναι π.χ. οι στρόβιλοι με πλάγια πτερύγια (pitched-blade turbine- Σχήμα 10.3β), και οι περισσότεροι αναδευτήρες ειδικού σχεδιασμού. Οι αναδευτήρες ακτινικής ροής αναρροφούν το ρευστό τόσο από το πάνω όσο και από το κάτω μέρος τους και το εκτινάσσουν περιφερειακά και ακτινικά. Το ρευστό γρήγορα συναντά τα τοιχώματα του δοχείου και διασπάται σε δύο βρόχους κυκλοφορίας: ο ένας κατευθύνεται προς το κάτω μέρος του δοχείου και καταλήγει στην «αναρρόφηση» από το κάτω μέρος του αναδευτήρα, ενώ ο δεύτερος κυκλοφορεί το ρευστό στο πάνω μέρος του δοχείου. Οι ακτινικοί αναδευτήρες έχουν ως 3 Ένας απλός τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος του στροβιλισμού, όταν η τοποθέτηση ανακλαστήρων δεν είναι εφικτή ή επιθυμητή, είναι η τοποθέτηση του άξονα του αναδευτήρα έκκεντρα και με κάποια κλίση. Ένας άλλος τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος αυτού, που χρησιμοποιείται όμως σε ειδικές περιπτώσεις, είναι η εγκατάσταση ενός αγωγού ελκυσμού (draft tube). Και οι δύο αυτοί τρόποι περιορίζουν την περιστροφική κίνηση του ρευστού και εξαφανίζουν τον κεντρικό στρόβιλο. 4 Αναφέρεται και ως υπόδειγμα ροής.

5 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 5 πλεονέκτημα το ότι επιτυγχάνουν καλύτερη κυκλοφορία του ρευστού μέσα στο αναδευόμενο δοχείο, αλλά και μειονεκτήματα που θα αναφερθούν παρακάτω. Τα παλιά, συμμετρικά κουπιά (paddles) ήταν ακτινικοί αναδευτήρες, ενώ σήμερα ο πιο διαδεδομένος τύπος ακτινικού αναδευτήρα είναι ο στρόβιλος Rushton (Σχήμα 10.3α). (α) (β) Σχήμα Tύπος ροής για αναδευτήρα αξονικής (α) και ακτινικής (β) ροής. Ο χαρακτηρισμός ενός αναδευτήρα ως αξονικού ή ακτινικού γίνεται με μέτρηση των πεδίων ροής, δηλαδή των ταχυτήτων του υγρού σε διάφορα μέρη μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Από τις μετρήσεις αυτές προκύπτουν διαγράμματα, όπου φαίνονται οι βρόχοι κυκλοφορίας του υγρού (όπως για παράδειγμα στο Σχήμα 10.5). Από τις μετρήσεις των ταχυτήτων σε διάφορα σημεία του αναδευόμενου δοχείου, προκύπτει ότι στις περιοχές κοντά στον αναδευτήρα οι ταχύτητες είναι σχετικά υψηλές και προσεγγίζουν την περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα V tip ( πnd). Αντιθέτως, στις πιο απομακρυσμένες περιοχές, όπως για παράδειγμα στην κορυφή του δοχείου, οι ταχύτητες του υγρού είναι πολύ μικρότερες. Έτσι, δημιουργούνται περιοχές με έντονη κυκλοφορία και άρα και έντονη ανάμιξη ή/και εναλλαγή ρευστού, και περιοχές με σχετικά περιορισμένη κυκλοφορία, όπου το ρευστό φαίνεται να είναι κάπως «στάσιμο». Η αποτελεσματικότητα ενός αναδευτήρα κρίνεται από το κατά πόσον μπορεί να περιορίσει στο ελάχιστο αυτές τις περιοχές οιονεί-στασιμότητας. Ένα άλλο ενδιαφέρον στοιχείο, που προκύπτει από τα πεδία ταχυτήτων, είναι η μελέτη της χωρικής μεταβολής των ταχυτήτων. Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, και συνεπώς μπορεί να αναλυθεί στις συνιστώσες της. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, οι τρεις συνιστώσες της ταχύτητας (V) είναι η ακτινική (V r), η αξονική (V z) και η εφαπτομενική (V θ), και το μέτρο της ταχύτητας προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των τριών συνιστωσών: V r + Vz + V θ V (10.1) Από τα πεδία ταχυτήτων μπορούν να υπολογιστεί η τοπική διαφορική κλίση (gradient) της ταχύτητας (ονομάζεται και ρυθμός διάτμησης), όπως για παράδειγμα οι dv r/dz και dv z/dr. Μεγάλες τιμές του ρυθμού διάτμησης που παρατηρούνται κυρίως με ακτινικούς αναδευτήρες συνεπάγονται έντονες συνθήκες τοπικής ανάμιξης, οι οποίες αποτελούν μεν ενισχυτικό παράγοντα για τις χημικές αντιδράσεις, αλλά είναι επιζήμιες από άποψη σταθερότητας και βιωσιμότητας σε μικροοργανισμούς, κροκίδες, ή συσσωματώματα σωματιδίων με σωματίδια ή με φυσαλίδες, οπότε είναι προτιμότερη σε τέτοιες περιπτώσεις η χρήση αξονικού αναδευτήρα.

6 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη Λειτουργικά Χαρακτηριστικά Αναδευτήρων H επιλογή του κατάλληλου αναδευτήρα για μια ορισμένη διεργασία γίνεται με βάση ορισμένα κριτήρια: αφενός οικονομικά: οι πιο απλές μορφές αναδευτήρα, όπως για παράδειγμα ο στρόβιλος με τα πλάγια πτερύγια και ο στρόβιλος Rushton, είναι «ελεύθερες» [ 5 ] και μπορούν να κατασκευαστούν σχετικά εύκολα, ενώ οι πιο εξειδικευμένοι αναδευτήρες καλύπτονται από διεθνή διπλώματα ευρεσιτεχνίας («πατέντες») και το κόστος προμήθειάς τους είναι συνήθως αρκετά σημαντικό. αφετέρου λειτουργικά: αυτά αφορούν το κόστος λειτουργίας από την άποψη της κατανάλωσης ενέργειας, και τον χρόνο, που χρειάζεται ο κάθε αναδευτήρας για να ομογενοποιήσει το περιεχόμενο του αντιδραστήρα ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Είναι προφανές ότι η περιστροφή του αναδευτήρα απαιτεί ορισμένη ενέργεια. Αυτή παρέχεται από έναν κινητήρα, κατάλληλα προσαρμοσμένο στην κορυφή ή στο πλάι (και σπανιότερα στο κάτω μέρος) του αναδευόμενου δοχείου. Σε ορισμένες περιπτώσεις (κυρίως σε δοχεία μικρού κυβισμού), ο κινητήρας εφοδιάζεται με μειωτή στροφών, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα μεταβολής των στροφών, ανάλογα με τις απαιτήσεις της παραγωγικής διαδικασίας. Ανάλογα με την παρεχόμενη ισχύ είναι και η ροή μέσα στον αντιδραστήρα: για πολύ μικρές ταχύτητες περιστροφής, η κατανάλωση ισχύος είναι περιορισμένη και η ροή στο αναδευόμενο δοχείο στρωτή ή γραμμική (laminar). Καθώς αυξάνεται ο ρυθμός περιστροφής του αναδευτήρα, αυξάνεται και η κατανάλωση ενέργειας. Σχήμα Χαρακτηριστική εξάρτηση του αριθμού ισχύος (Po) από τον αριθμό Reynolds (Re), για μερικούς διαδεδομένους αναδευτήρες (D/T 1/3 και C/H 1/3). Υπενθυμίζεται ότι το κριτήριο χαρακτηρισμού μιας ροής είναι ο αδιάστατος αριθμός Reynolds, που για τα αναδευόμενα δοχεία υπολογίζεται από την έκφραση: ρ N D Re (10.) µ 5 Ως «ελεύθερο» νοείται ένα αντικείμενο, που δεν καλύπτεται από κάποιο εθνικό ή διεθνές δίπλωμα ευρεσιτεχνίας («πατέντα»), οπότε μπορεί να κατασκευαστεί από τον οποιονδήποτε. Σε αντίθετη περίπτωση, πρέπει να ζητηθεί άδεια κατασκευής και χρήσης από την εταιρεία που κατέχειτο σχετικό δίπλωμα.

7 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 7 όπου Ν και D ο αριθμός των στροφών του αναδευτήρα [Ηz], και ρ [kg m -3 ] και μ [Pa.s] η πυκνότητα και το ιξώδες του ρευστού, αντιστοίχως. Για τιμές του αριθμού Re < 10, η ροή στον αναδευόμενο αντιδραστήρα θεωρείται στρωτή, ενώ για Re > 10 4 η ροή θεωρείται τυρβώδης (turbulent). Η μελέτη και συσχέτιση των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας για τους διάφορους αναδευτήρες σε διάφορες συνθήκες έδειξε ότι η κατανάλωση ενέργειας (Ρ [W]) για την περιστροφή του αναδευτήρα και την ανάδευση του υγρού εξαρτάται από μια πληθώρα παραμέτρων, από τις φυσικοχημικές ιδιότητες (πυκνότητα, ιξώδες) του υγρού μέχρι τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του συνολικού συστήματος και τις συνθήκες λειτουργίας: P f ( T, D, C, H, N, g, µ, ρ,... ) Αντί για την ίδια την ισχύ, προτιμούμε ν αναφερόμαστε στην αδιάστατη έκφρασή της, τον αριθμό ισχύος (Ρο: power number): P Po (10.3) ρ N 3 D 5 Με τη βοήθεια της διαστασιακής ανάλυσης, προκύπτει ότι ο αριθμός ισχύος μπορεί να συσετισθεί με τους αριθμούς Reynolds και Froude ( Ν D/g): ( Re Fr) Po f, (10.4) Σε τυρβώδεις συνθήκες ροής, βρέθηκε ότι ο αριθμός Froude δεν επηρεάζει την ισχύ και ότι ο αριθμός ισχύος Po παραμένει σταθερός και χαρακτηριστικός για τον κάθε τύπο αναδευτήρα (στο Σχήμα 10.6 παρουσιάζονται καμπύλες αριθμού ισχύος για μερικούς από τους πιο διαδεδομένους αναδευτήρες). Σε χαμηλές ταχύτητες περιστροφής, ο αριθμός ισχύος είναι αντιστρόφως ανάλογος του αριθμού Reynolds. Συνεπώς: K L για Re < 10, Po Re (10.5α) για Re > 10 4, Po KT (10.5β) όπου οι τιμές των των Κ L και Κ Τ λαμβάνονται από τον Πίνακα 10.1 τις τιμές για τους πιο διαδεδομένους αναδευτήρες ή από εξειδικευμένα βιβλία της βιβλιογραφίας. Πίνακας Χαρακτηριστικά στοιχεία αναδευτήρων. Είδος αναδευτήρα ΚL ΚΤ Fl Ναυτική προπέλα (3 πτερύγια, 41 0, τετραγωνικό βήμα) ΗΕ-3 (Chemineer) PBT 44, PBT Στρόβιλος Rushton 65 5, Άγκυρα 300 0, Η παραπάνω ανάλυση για την κατανάλωση ενέργειας και τον αριθμό ισχύος βασίστηκες σε μια σταθερή τιμή για το ιξώδες του υγρού, που ισχύει για Νευτώνεια υγρά, όπου η διατμητική τάση (τ) είναι ανάλογη του ρυθμού διάτμησης: τ µ γ& (10.6)

8 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 8 όπου dv γ& (10.7) dy Παραδείγματα Νευτώνειων υγρών είναι: το νερό, το γάλα, το σακχαρόνερο, τα ορυκτέλαια, η γλυκερίνη. Για έναν μεγάλο αριθμό ρευστών, όμως, τα οριζόμενα ως μή-νευτώνεια, το φαινόμενο ιξώδες μεταβάλλεται καθώς αλλάζει ο ρυθμός διάτμησης: για παράδειγμα, οι «μπογιές» με τις οποίες κάνουμε τα επιχρίσματα στους τοίχους γίνονται πιο λεπτόρευστες καθώς τις αναδεύουμε. Για έναν μεγάλο αριθμό ρευστών έχει βρεθεί ότι η διατμητική τάση μπορεί να συσχετισθεί με τον ρυθμό διάτμησης με την παρακάτω εκθετική εξίσωση: τ ( &) n K γ (10.8) όπου τα Κ και n είναι ο «δείκτης συνοχής» (consistency index) και ο «δείκτης συμπεριφοράς» (behaviour index) του ρευστού, αντιστοίχως. Σε μια τέτοια περίπτωση, η εξίσ. (10.6) μπορεί να γραφεί: όπου τ µ γ& (10.9) a n 1 ( ) µ K γ& (10.10) a Είναι προφανές ότι ο ρυθμός διάτμησης μεταβάλλεται μέσα στο αναδευόμενο δοχείο και συνεπώς το φαινόμενο ιξώδες (μ α) θα αλλάζει από σημείο σε σημείο. Έχει βρεθεί όμως ότι για τους περισσότερους αναδευτήρες η μέση τιμή του ρυθμού διάτμησης για όλο το δοχείο σχετίζεται απλά με την ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα [ 6 ]: ( γ& ) 11N (10.11) οπότε μπορεί να υπολογιστεί ένας αριθμός Reynolds για το μή-νευτώνειο ρευστό (Re NN), που ν αντιστοιχεί σε μια μέση κατάσταση στο αναδευόμενο δοχείο: Re n N D ρ (10.1) n ( 11) K NN 1 από τον οποίο και πάλι με το ίδιο διάγραμμα (Σχήμα 10.7) μπορεί να προσδιορισθεί ο αριθμός ισχύος για έναν δεδομένο αναδευτήρα και από αυτόν η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα. Η ανάδευση μή-νευτώνειων ρευστών με αναδευτήρες μικρής διαμέτρου συχνά οδηγεί σε προβλήματα, γιατί σε μεγάλες ταχύτητες περιστροφής αναδεύεται μόνο η περιοχή γύρω από τον αναδευτήρα (που φαίνεται σκιασμένη στο Σχήμα 10.8). Σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι προτιμότερη η χρήση αναδευτήρων μεγάλου μεγέθους τύπου «άγκυρας» ή οι ελικοειδείς αναδευτήρες (Σχήμα 10.3θ), που σαρώνουν όλον τον χώρο του αντιδραστήρα. Σχήμα Παθολογία κατά την ανάδευση ιξώδους υγρού με αναδευτήρα μικρής διαμέτρου. 6 Metzner A.B. and Otto R.E., 1957, AIChEJ 3(1), 3-10.

9 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 9 Παράδειγμα Σ ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ m, D 0.67 m, C 0.67 m, H m, N 90 RPM, με τέσσερεις ανακλαστήρες), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου στρόβιλου Rushton, αναδεύεται διάλυμα 50% (κ.β.) NaOH σε θερμοκρασία Θ 65 C. Ποιά είναι η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα? ΛΥΣΗ. Στις συνθήκες του προβλήματος, ρ 1500 kg m -3, και μ 1 cp 0.01 Pa.s, και Ν 90/60 1/5 Hz. Yπολογίζουμε τον αριθμό Reynolds: ( 0.67) ρ N D Re µ 0.01 Συνεπώς, η ροή είναι τυρβώδης και η απαιτούμενη ισχύς προκύπτει από την εξίσ. (10.5β) για ΚΤ 5 (από τον πίνακα 10.1): ( 1.5) 3 ( 0. ) 5 P K 3 5 T ρ N D W 3.4 kw που αντιστοιχεί σε μια κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου: ( ) πt π V H 6.8 m P W m V kw m -3. Παράδειγμα 10.. Το παραπάνω αναδευόμενο δοχείο θα χρησιμοποιηθεί για την ανάδευση latex (μ 10 Pa.s, ρ 110 kg m -3 ). Ποια θα είναι τώρα η απαιτούμενη ισχύς? ΛΥΣΗ. Υπολογίζουμε πάλι τον αριθμό Reynolds: ρ N D Re µ ( 0.67) 6.3 που δείχνει ότι αυτή τη φορά η ροή στο αναδευόμενο δοχείο είναι στρωτή, οπότε η απαιτούμενη ισχύς υπολογίζεται από την εξίσ. (10.5α), με KL 65 (Πίνακας 10.1): K L 65 Po 10.3 Re 6.3 ( 1.5) 3 ( 0. ) 5 P Po ρ N 3 D W 5.3 kw. P V W m -3 που αντιστοιχεί σε αύξηση ( )/544 54% (σε σχέση με το Παράδειγμα 10.1) ΡΥΘΜΟΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Η λειτουργία του αναδευτήρα ως αντλία προκαλεί την κυκλοφορία του ρευστού μέσα στον αναδευόμενο δοχείο. Ένας αποτελεσματικός αναδευτήρας έχει την ικανότητα να θέσει σε κυκλοφορία το σύνολο του περιεχόμενου στο δοχείο ρευστού. Τα τμήματα του ρευστού, καθώς κυκλοφορούν μέσα στο δοχείο, διέρχονται σε σχετικά τακτικά διαστήματα μέσα από τον χώρο της «αντλίας», δηλαδή έναν ιδεατό χώρο που περικλείει τον αναδευτήρα. Ο μέσος χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικές διελεύσεις του ίδιου τμήματος ρευστού μέσα από τον χώρο του αναδευτήρα ορίζεται ως «χρόνος κυκλοφορίας», t circ. Ένα ισοζύγιο μάζας γύρω από τον χώρο του αναδευτήρα επιτρέπει τον υπολογισμό του όγκου

10 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 10 του ρευστού, που διέρχεται μέσα από αυτή την περιοχή στη μονάδα του χρόνου (Q a). Συνήθως, όμως, αναφερόμαστε σε έναν αδιάστατο αριθμό, που σχετίζεται με αυτή την ογκομετρική παροχή, τον αριθμό ροής (Fl): Qa Fl (10.13) 3 N D Στη τέταρτη στήλη του Πίνακα 10.1 παρουσιάζεται ο αριθμός ροής για μερικούς από τους πιο διαδεδομένους αναδευτήρες. Ο στρόβιλος του Rushton εμφανίζει από τις μεγαλύτερες αποτελεσματικότητες στην κυκλοφορία του ρευστού, η οποία όμως αντιστοιχεί σε μια εξαιρετικά μεγάλη κατανάλωση ενέργειας. Το ρεύμα ρευστού, που εκτινάσσεται από τον περιστρεφόμενο αναδευτήρα, συμπαρασύρει και ρευστό γύρω από αυτόν, με αποτέλεσμα η συνολική κυκλοφορία ρευστού να είναι μεγαλύτερη από αυτήν που υπολογίζεται από τον αριθμό ροής. Στη συνολική αυτή ροή, που κυκλοφορεί στο αναδευόμενο δοχείο (Q C), αναφερόμαστε μέσω του αντίστοιχου αδιάστατου αριθμού κυκλοφορίας (Fl C): QC FlC (10.14) 3 N D ΧΡΟΝΟΣ ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗΣ Εκτός από την απαίτηση σε ενέργεια και την ποσότητα του ρευστού που μπορεί να θέσει σε κυκλοφορία, ένα ακόμα στοιχείο που χαρακτηρίζει την αποτελεσματικότητα ενός αναδευτήρα είναι ο χρόνος, που χρειάζεται για να ομογενοποιήσει το περιεχόμενο στο δοχείο υγρό. Αυτό συνήθως κρίνεται από τον χρόνο, που χρειάζεται για να φτάσει η συγκέντρωση (C t) μιας ουσίας, μια μικρή ποσότητα της οποίας προστίθεται στο υγρό τη χρονική στιγμή t 0, σε σταθερή τιμή (C ). O χρόνος αυτός ορίζεται ως ο χρόνος ανάμιξης (t mix). Επειδή όμως αυτό δεν είναι πάντα πρακτικά εφικτό να προσδιορισθεί ο t mix, είναι προτιμότερο να υπολογιστεί ή να εκτιμηθεί ο χρόνος, που χρειάζεται για να φτάσει το δοχείο σε ένα ορισμένο ποσοστό ομοιογένειας δ(t): Ct C δ () t (10.15) C C 0 Συνήθως, ορίζεται ως εφικτό το 95% ή το 99% της ομοιογένειας και υπολογίζεται ή προσδιορίζεται πειραματικά αυτός ο χρόνος (το ποσοστό αυτό διευκρινίζεται σε τέτοιες περιπτώσεις). Ο χρόνος ανάμιξης εξαρτάται κυρίως από τις σχετικές διαστάσεις αναδευτήρα (D) και δοχείου (Τ), τον αριθμό ισχύος και την ταχύτητα περιστροφής (Ν) και έχει βρεθεί η παρακάτω απλή συσχέτιση για τυρβώδεις συνθήκες [ 7 ]: 1/ 3 T 5.3 ( Po) N t mix (10.16) D Για τον στρόβιλο Rushton έχει βρεθεί ότι, για τυρβώδεις συνθήκες ροής, ο χρόνος ανάμιξης μπορεί να εκτιμηθεί από μια ακόμα πιο απλή συσχέτιση: T N t mix 4 (10.17) D Είναι προφανές ότι ο χρόνος ανάμιξης συνδέεται με την κυκλοφορία μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Έχει βρεθεί η εξής συσχέτιση, που συνδέει τον χρόνο ανάμιξης, με τον αριθμό ροής [ 6 ]: 7 Nienow A.W., 1997, Chem. Eng. Sci. 5(15),

11 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 11 T 1 N t mix 3.9 D Fl 3 (10.18) Παράδειγμα Ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ 1.83 m, D 0.61 m, H 1.83 m), εφοδιασμένο με στρόβιλο τύπου Rushton, αναδεύεται στις Ν 80 rpm. Ποιός είναι ο χρόνος ομογενοποίησής του, αν το περιεχόμενο είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα? ΛΥΣΗ. Χρησιμοποιώντας την απλή εξίσ. (10.17) γιά Ν 80/60 1,33 Hz, έχουμε μια πρώτη εκτίμηση του χρόνου ανάμιξης: t mix 4 T N D s ενώ η ακριβέστερη εξίσ. (10.16), για Po 5 (Πίνακας 10.1), δίνει: 1 T 1/ ( Po) 1/ 5.3 () 5 t mix 1 s. N D Διασπορά Στερεών Σωματιδίων σε Υγρό Σε πολλές διεργασίες χρειάζεται να διασπείρουμε στερεά σωματίδια μέσα σε ένα υγρό (ή μια διασπορά αερίου σε υγρό), όπως για παράδειγμα στις εκχυλίσεις, στην κρυστάλλωση, στη διάλυση στερεών, στην επίπλευση, αλλά και σε χημικές αντιδράσεις όπου τα στερεά σωματίδια παίζουν τον ρόλο του καταλύτη, κ.ά. Όταν εισαγάγουμε μια μάζα στερεών σωματιδίων μέσα σ ένα αναδευόμενο δοχείο, αυτά συνήθως καθιζάνουν στον πυθμένα (Σχήμα 10.8α), και το πρόβλημα της ανάδευσης και ανάμιξης του περιεχομένου του δοχείου είναι η διασπορά τους και ο σχηματισμός ενός διφασικού αιωρήματος. (α) (β) (γ) Σχήμα Αιώρηση σε διασπορά στερεών σωματιδίων σε υγρό. Η περιστροφή του αναδευτήρα σε χαμηλές στροφές συμπαρασύρει μερικά μόνο από τα σωματίδια, και δημιουργείται μια διαστρωμάτωση μέσα στο αναδευόμενο δοχείο, με ζώνες όπου η συγκέντρωση των στερεών σωματιδίων σταδιακά μειώνεται (Σχήμα 10.8β). Αν αυξηθεί η ταχύτητα περιστροφής, ένας μεγαλύτερος αριθμός σωματιδίων θα συμπαρασυρθεί, και σε κάποια κρίσιμη ταχύτητα, όλα τα σωματίδια θα βρεθούν σε αιώρηση μέσα στο υγρό (Σχήμα 10.8γ).

12 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 1 (α) (β) (γ) Σχήμα Αιώρηση σε διασπορά στερεών σωματιδίων, που επιπλέουν, σε υγρό. Στην περίπτωση σωματιδίων, που η πυκνότητά τους είναι μικρότερη της του νερού, όπως για παράδειγμα πολλών πολυμερών, το πρόβλημα είναι το ίδιο, αλλά ακριβώς αντίστροφο: τα σωματίδια αρχικά επιπλέουν όλα (Σχήμα 10.9α) και σταδιακά όλο και περισσότερα συμπαρασύρονται μέσα στο υγρό (Σχήμα 10.9β), ώσπου τελικά όλα να είναι διεσπαρμένα μέσα σ αυτό (Σχήμα 10.9γ). Όταν ο πυθμένας του δοχείου είναι επίπεδος, τα σωματίδια έχουν την τάση να συγκεντρώνονται στις περιοχές, όπου οι ταχύτητες είναι μικρές, δηλαδή ακριβώς κάτω από τον αναδευτήρα και στις άκρες του, στο σημείο όπου ο πυθμένας συναντά τα πλάγια τοιχώματα του δοχείου (Σχήμα 10.10). Γι αυτό τον λόγο, για συστήματα διασποράς στερεών σε υγρά, προτιμούνται δοχεία με καμπύλο πυθμένα (όπως φαίνεται στα Σχήματα 10.4β-γ). Η συμπαράσυρση των στερεών σωματιδίων οφείλεται στο υγρό, που κινείται κοντά στον πυθμένα με μεγάλη ταχύτητα, με αποτέλεσμα η οπισθέλκουσα δύναμη λόγω τριβής να γίνεται μεγαλύτερη από τη βαρύτητα. Καθώς όμως το σωματίδιο «ταξιδεύει» στο δοχείο, συναντά περιοχές με χαμηλές ταχύτητες, όπου η ισορροπία δυνάμεων αντιστρέφεται και το σωματίδιο έχει πια την τάση να καθιζάνει. Συνεπώς, η αιώρηση των σωματιδίων είναι μια δυναμική κατάσταση, με άλλα σωματίδια να αιωρούνται και άλλα, ταυτόχρονα, να καθιζάνουν. Αλλά, ακόμα κι όταν κανένα σωματίδιο δεν βρίσκεται πια στον πυθμένα του δοχείου, συνήθως υπάρχουν περιοχές, ειδικά κοντά στην επιφάνεια του υγρού, με πολύ λίγα ή και καθόλου στερεά σωματίδια (Σχήμα 10.10). Σχήμα Διαστρωμάτωση και καθίζηση στερεών σωματιδίων. Κατά τον σχεδιασμό των αναδευόμενων δοχείων για συστήματα διασποράς στερεών σε υγρά, ζητείται να προσδιορισθεί η απαιτούμενη ισχύς για να επιτευχθεί η επιθυμητή διασπορά. Έχει βρεθεί ότι η ενέργεια, που απαιτείται για να επιτευχθεί μια ομοιογενής διασπορά, είναι υπερβολικά μεγάλη και ανέφικτη. Γι αυτό, θεωρείτα ιαρκετό να εξασφαλισθεί τόση ανάδευση, ώστε τα στερεά σωματίδια να παραμένουν οριακά σε αιώρηση και, αν καθιζάνουν, τότε να παραμένουν στον πυθμένα για ελάχιστο χρονικό διάστημα. Καθορίζοντας το χρονικό αυτό διάστημα στα 1- s, βρέθηκε ότι η παρακάτω συσχέτιση επιτρέπει τον υπολογισμό της «ελάχιστης» ταχύτητας περιστροφής (Ν JS), που εξασφαλίζει

13 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 13 αυτές τις συνθήκες [ 8 ]: N JS µ S ρ L L g ρ ( d ) ( B) p D 0.85 ρ L (10.19) όπου d p η μέση διάμετρος των στερεών σωματιδίων [m], μ L [Pa.s] και ρ L [kg m -3 ] το ιξώδες και η πυκνότητα αντιστοίχως του υγρού, Δρ η διαφορά πυκνοτήτων στερεού-υγρού, Β [-] το ποσοστό των στερεών στη διασπορά, υπολογιζόμενο από την παρακάτω εξίσωση: Β 100 βάρος στερεού βάρος υγρού (10.0) Η παράμετρος S εξαρτάται από τον τύπο και τις διαστάσεις του αναδευτήρα, σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου και κυμαίνεται μεταξύ 4 και 1.5 [ 9 ]. Για την πρότυπη διαμόρφωση (D/T 1/3) είναι: για τον στρόβιλο Rushton, S 8, ενώ για τη ναυτική προπέλα S 6.5. Παράδειγμα Σε ένα αναδευόμενο δοχείο (T 1.8 m, H.44 m), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου 4-45-PBT (D 0.61 m, C 0.46 m), διασπείρεται φθορίτης (dp 104 μm, xs 5% (κ.β.), ρs 3180 kg/m 3 ) σε νερό. Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα αιώρησης των στερεών σωματιδίων. ΛΥΣΗ. Για τον δεδομένο αναδευτήρα, S 8, και Po 1.3. Από την κατά βάρος περιεκτικότητα xs 5% προκύπτει ότι Β 33.3%. Για το νερό, μl 1 cp Pa.s και ρl 1000 kg m -3. Οπότε ( ) 9.81 ( 33.3) N JS 3.1 Hz ( 190 rpm). ( 0.61) Διασπορά Υγρού σε Υγρό με Ανάδευση Η ανάμιξη δύο αναμίξιμων υγρών π.χ. αλκοόλης με νερό ανάγεται σε πρόβλημα απλής ομογενοποίησης και δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία. Περισσότερο θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον έχει η διασπορά ενός μή αναμίξιμου υγρού σε ένα άλλο υγρό, οπότε προκύπτει μια διασπορά της μιας φάσης σε λεπτό διαμερισμό μέσα στην άλλη, ή γαλάκτωμα, με σχηματισμό μιας «διεπιφάνειας» ανάμεσα στις δυο φάσεις. Το αιώρημα, που προκύπτει, είναι συνήθως ασταθές και έχει την τάση να διαχωριστεί, με σχηματισμό δυο διακριτών στοιβάδων. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός αιωρήματος Υ-Υ είναι: το μέσο μέγεθος των σταγονιδίων ( d ), η ολική διεπιφάνεια ( a ), και η κατακράτηση (φ L) που εξαρτώνται από τις συνθήκες ανάδευσης. Ως κατακράτηση της διεσπαρμένης φάσης (φ L) ορίζεται ο όγκος του υγρού που διασπείρεται (V διασπ) ως προς τον συνολικό όγκο του αιωρήματος: 8 Zwietering Th.N., 1957, Chem. Eng. Sci. 8, Για διαγράμματα με τιμές του παράγοντα S βλ. N. Harnby, M.F. Edwards και A.W. Nienow (Eds.), 199, Mixing in the Process Industries, nd Ed., Butterworth-Heinemann, Oxford.

14 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 14 V διασπ ϕ L (10.1) Vδιασπ + Vσυν όπου V συν ο όγκος της συνεχούς φάσης, δηάδή του υγρού μέσα στο οποίο διασπείρεται το άλλο υγρό. Αν θεωρήσουμε ότι από τη διασπορά προκύπτουν n σταγονίδια, κι ότι όλα τα σταγονίδια έχουν την ίδια διάμετρο ( d ), τότε βρίσκεται ότι η κατακράτηση δίνεται από την εξίσωση 3 ( d ) n ϕ π L 6 (10.) ενώ το συνολικό εμβαδόν της διεπιφάνειας από την εξίσωση ( d ) n a π (10.3) Από τις δυο αυτές εξισώσεις, με διαίρεση, προκύπτει μια απλή σχέση μεταξύ των τριών παραμέτρων 6ϕ a L και d d 6ϕ L (10.4) a οπότε όταν είναι οι δύο γνωστές μπορεί αμέσως να προκύψει η τρίτη. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι παραπάνω εξισώσεις προϋποθέτουν ότι τα «σωματίδια» της διεσπαρμένης φάσης είναι σφαιρικά. Σε αντίθετη περίπτωση, ως διάμετρος στις εξισώσεις αυτές λαμβάνεται η «ισοδύναμη» διάμετρος, που προκύπτει αν θεωρηθεί ένα σφαιρικό «σωματίδιο» με όγκο ίσο προς τον του πραγματικού «σωματιδίου». Σε περίπτωση που μετρηθεί το μέγεθος των σταγονιδίων και βρεθεί ότι ποικίλει, τότε η μέση διάμετρος μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους. Ο πιο διαδεδομένος είναι η μέση διάμετρος d 3, γνωστή και μέση διάμετρος κατά Sauter, που προκύπτει από k κλάσεις σταγονιδίων ίσης διαμέτρου: d d i k i 1 3 (10.5) i k i 1 n d i n d i 3 i i όπου n i η κλάση διαμέτρου και k i o αριθμός των σταγονιδίων, που έχουν αυτή τη διάμετρο. Η ένταση της ανάδευσης, δηλαδή ο αριθμός των στροφών του αναδευτήρα, επηρεάζει το μέγεθος των σταγονιδίων, σε συνάρτηση και με άλλες παραμέρους του διφασικού συστήματος. Η παρακάτω εξίσωση επιτρέπει τον προσδιορισμό του μέσου μεγέθους των σταγονιδίων: d D ( ϕ ) L We 0.6 µ µ διεσπ συν 0.1 (10.6) όπου μ διεσπ και μ συν το ιξώδες της διεσπαρμένης και της συνεχούς φάσης, αντιστοίχως, και We είναι ο αδιάστατος αριθμός Weber: 3 ρ συν N D We (10.7) σ όπου σ [Ν/m] είναι η διεπιφανειακή τάση μεταξύ των δύο υγρών.

15 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 15 Παράδειγμα Σε αναδευόμενο δοχείο (Τ 30 cm, H 35 cm) εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D 10 cm, N 6 Hz, C H/3) διασπείρεται κυκλοεξάνιο (φδιασπ 8% [κ.ό.], ρκυκλ 760 kg m -3, σ 46 mn/m). Να υπολογιστεί το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς. ΛΥΣΗ (α) Για τον υπολογισμό του μεγέθους των σταγονιδίων, θα χρησιμοποιηθεί η εξίσ. (10.6), που χρειάζεται πρώτα τον υπολογισμό του αριθμού We (θεωρώντας ότι ρσυν 1000 kg m -3 ): ( 6) ( 0.1) 3 ρ 1000 συν N D We σ Mε βάση αυτόν, υπολογίζεται τώρα ο λόγος των διαμέτρων: d s D µ µ 0.6 διεσπ ( φ ) We συν 3 0, ( ) ( 783) ( 1) oπότε προκύπτει η μέση διάμετρος των σταγονιδίων: d m 0.15 mm. (β) Για τον υπολογισμό της κατανάλωσης ενέργειας, υπολογίζουμε πρώτα τον αριθμό Reynolds για να ελέγξουμε σε μια περιοχή ροών βρίσκεται το σύστημα: πυκνότητα διασποράς: ρμιγμ 0, , kg m 3 ιξώδες διασποράς ιξώδες νερού: μl Pa.s αριθμός Reynolds: ( 0.1) ρμιγμ N D Re µ μιγμ συνεπώς οι συνθήκες ροής στον αναδευόμενο αντιδραστήρα είναι τυρβώδεις, οπότε για τον τρόβιλο Rushton (Po 5 βλ. Πίνακα 10.1): ( 6) 3 ( 0. ) 5 P Po ρ N 3 D W και για έναν όγκο ρευστού ( 0.30) ( 0.35) V π m 3 προκύπτει η παρακάτω κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της διασποράς: P V L W m -3.

16 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη Διασπορά Υγρού σε Υγρό με Στατικό Αναμίκτη H διαπίστωση ότι η επαφή τμημάτων ρευστού σε τυρβώδεις συνθήκες ροής εξασφαλίζει την ανάμιξή τους οδήγησε στην ανάπτυξη ενός συστήματος ανάμιξης, που δεν έχει κινούμενα μέρη. Στους στατικούς αναμίκτες, οι τυρβώδεις συνθήκες ροής εξασφαλίζονται με την παρεμβολή εμποδίων στη ροή του υγρού, που παίζουν τον ίδιο ρόλο όπως ακριβώς και οι ανακλαστήρες στα αναδευόμενα δοχεία. Μέσα σ έναν σωλήνα προσαρμόζεται σειρά ελασμάτων, τα οποία έχουν εναλλασσόμενες κλίσεις (Σχήμα 10.11), και το ρευστό που ρέει μέσα στον σωλήνα υποβάλλεται σε επαναλαμβανόμενη αλλαγή κατεύθυνσης. Σχήμα Στατικοί αναμίκτες. Στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί στατικός αναμίκτης για τη διασπορά ενός μή αναμίξιμου υγρού σ ένα άλλο υγρό, το μέγεθος των σταγονιδίων της διασποράς υπολογίζεται από την παρακάτω εξίσωση: d D σωλ ( We) ( ) C f (10.8) όπου D σωλ [m] η εσωτερική διάμετρος του σωλήνα, C ένας συντελεστής (για σταγόνες υγρού χαμηλού ιξώδους διεσπαρμένου σε νερό με μικρούς στατικούς αναμίκτες τύπου Kenics, C 0.35) και f ο συντελεστής τριβής, που υπολογίζεται από την εξίσωση: f Dσωλ p (10.9) ρ συν ( v) L όπου v [m s -1 ] η μέση ταχύτητα του υγρού μέσα στον σωλήνα, L το συνολικό μήκος του αναμίκτη, και Δp η πτώση πίεσης στον σωλήνα [Pa]. Ο αριθμός Weber υπολογίζεται από μια ελαφρώς διαφορετική εξίσωση: ( v ) ρ συν Dσωλ We (10.30) σ Aν αυξηθεί το ιξώδες (στην περιοχή 0 00 cp), τότε η εξίσ δεν ισχύει πια γιατί οι σταγόνες που σχηματίζονται είναι πολύ μεγαλύτερες. Παράδειγμα Aντί του αναδευόμενου δοχείου του προηγούμενου παραδείγματος, προτείνεται να χρησιμοποιηθεί σωλήνας (με εσωτερική διάμετρο cm) και συστοιχία με 0 στατικούς αναμίκτες τύπου Kenics (ελικοειδή στοιχεία, μήκους το καθένα 3 cm), μέσα στον οποίο η ταχύτητα του ρευστού είναι 1. m s -1. Να υπολογιστούν πάλι το μέγεθος των παραγόμενων σταγονιδίων και η κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου της

17 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 17 διασποράς. Τα ρευστά και οι ιδιότητές τους είναι τα ίδια όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα. O συντελεστής τριβής είναι f 0.4. ΛΥΣΗ. Από τα δεδομένα υπολογίζεται πάλι ο αριθμός We (από την εξίσ ): ( v) D 1000 ( 1.) ρ σωλ 0.0 We συν 66 3 σ οπότε ο λόγος των διαμέτρων υπολογίζεται: d D σωλ ( We) ( ) 0.35( 66) ( 0.4) C f και προκύπτει το μέγεθος των σταγονιδίων: 4 d D m 0.1 mm. σωλ H ισχύς ανά μονάδα όγκου διασποράς για την περίπτωση του στατικού αναμίκτη αντιστοιχεί στην ενέργεια, που χρειάζεται για να υπερνικηθεί η πτώση πίεσης στον σωλήνα: P Q Δp όπου Q η ογκομετρική παροχή του ρευστού: ( 0.) π Dσωλ π 1. Q v m 3 s -1 Το συνολικό μήκος του αναμίκτη είναι: L m και η πτώση πίεσης υπολογίζεται από την εξίσωση του συντελεστή τριβής: οπότε ρ p D ( v ) L 0.4 ( 1.) συν σωλ f Pa P Q p W και για έναν όγκο υγρού στον στατικό αναμίκτη: V π ( 0.) 4 3 ( 0.6) m προκύπτει μια κατανάλωση ενέργειας ανά μονάδα όγκου: P V W/m 71.4 kw m Συγκρίνοντας με τα αποτελέσματα του προηγούμενου παραδείγματος, βλέπουμε ότι ο στατικός αναμίκτης μπορεί να υπερτερεί του αναδευόμενου δοχείου από άποψη όγκου εγκατάστασης και έλλειψης κινητήρα και όλου του σχετικού εξοπλισμού, αλλά αφενός οι σταγόνες που δημιουργεί είναι ελαφρώς μεγαλύτερες, αλλά θέλει σημαντικά μεγαλύτερη ενέργεια (και ισχύ αντλίας) για την ίδια διεργασία.

18 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη Διασπορά Υγρού σε Υγρό με Εγχυτήρα Μερικές φορές, αντί του αναδευτήρα, χρησιμοποιούνται εγχυτήρες (jet mixer) για την ανάμιξη του υγρού σ έναν αντιδραστήρα. Στον εγχυτήρα, το υγρό βγαίνει από το ακροφύσιο με μεγάλη ταχύτητα και σχηματίζει έναν συγκλίνοντα εσωτερικό κώνο («πυρήνα») κι έναν αποκλίνοντα εξωτερικό κώνο, όπως φαίνεται στο Σχήμα Στο όριο ανάμεσα στον εξωτερικό κώνο και το περιβάλλον υγρό παρατηρούνται μέγαλες διατμητικές τάσεις. Ο «πυρήνας» καθώς απομακρύνεται από το ακροφύσιο, συρρικνώνεται και εξαφανίζεται όταν φτάσει σε απόσταση 4.3 d ακροφ, όπου d ακροφ η εσωτερική διάμετρος του ακροφυσίου. Ο εξωτερικός κώνος διατηρεί τα χαρακτηριστικά του και τη μορφή του για μεγαλύτερη απόσταση από το ακροφύσιο. Σχήμα Έγχυση ενός υγρού μέσα σ ένα άλλο μέσα από ακροφύσιο. Στον χώρο ανάμεσα στους δυο κώνους αναρροφάται υγρό από τον περιβάλλοντα χώρο. Οι συνθήκες ροής για το υγρό, που περιέχεται ανάμεσα στους κώνους, είναι έντονα τυρβώδεις, και σ αυτές οφείλεται η επιτυγχανόμενη ανάμιξη. Επειδή, όμως, η ποσότητα του υγρού που αναρροφάται και «συμπαρασύρεται» από τις υψηλές ταχύτητες του «πυρήνα», χρειάζεται αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα για να γίνει η ανάμιξη όλου του περιεχομένου του αντιδραστήρα. Στο Σχήμα παρουσιάζεται ένας βιομηχανικός εγχυτήρας, με πολλαπλά ακροφύσια, όπως επίσης και ένα διάγραμμα, όπου φαίνεται πώς γίνεται η εγκατάσταση των εγχυτήρων σε μαι δεξαμενή και πώς διαμορφώνεται η ροή του υγρού μέσα σ αυτήν. (α) (β) Σχήμα (α) Δοχείο αναδευόμενο με εγχυτήρα. (β) Λεπτομέρεια κατασκευής βιομηχανικού εγχυτήρα Διασπορά Αερίου σε Υγρό Η διασπορά αερίου μέσα σ ένα υγρό είναι μια από τις πιο διαδεδομένες διεργασίες στη χημική τεχνολογία, με ποικίλους στόχους: την απλή διασπορά της μιας φάσης στην άλλη, κατά την παρασκευή προϊόντων με αφρώδη υφή τρόφιμα, πολυμερή, κ.ά. τη διασπορά αερίου σε υγρό, προκειμένου να ακολουθήσει κάποια χημική αντίδραση

19 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 19 υδρογόνωση, χλωρίωση, οξείδωση, νίτρωση, κ.ά. [ 10 ], τη διασπορά αερίου μέσα σε διασπορά στερεών σωματιδίων σε νερό, προκειμένου να διαχωριστούν τα υδρόφοβα από τα υδρόφιλα σωματίδια (επίπλευση) εμπλουτισμός ορυκτών. Η διασπορά του αερίου γίνεται με πολλούς τρόπους. Στους αναδευόμενους χημικούς αντιδραστήρες (Σχήμα 10.14β), η εισαγωγή του αέρα γίνεται κάτω από τον αναδευτήρα (Σχήμα 10.15). Αρχικά, το μέγεθος των φυσαλίδων εξαρτάται από το άνοιγμα του στομίου, μέσα από το οποίο διέρχεται το αέριο, εισερχόμενο στο υγρό του αναδευόμενου δοχείου: μπορεί να είναι το στόμιο ενός απλού σωλήνα, ή οι οπές, που έχουν ανοιχτεί σε έναν σωλήνα μοφοποιημένο σε δακτύλιο, που τοποθετείται ακριβώς κάτω από τον αναδευτήρα, ή ένα πορώδες διάφραγμα. Είναι προφανές ότι ο κάθε τύπος διασπορέα αερίου έχει διαφορετική διάμετρο ανοίγματος, κι αυτό επηρεάζει την αρχική διάμετρο της φυσαλίδας. (α) (β) (γ) Σχήμα Διασπορά αερίου σε υγρό KΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η απαίτηση σε ισχύ για την ανάδευση μίγματος αερίου-υγρού είναι γενικά μικρότερη απ ό,τι για την ανάδευση μόνο του υγρού. Στο Σχήμα παρουσιάζονται ορισμένες γραφικές συσχετίσεις για στρόβιλο Rushton (για D/T 1/3) και για διάφορες ταχύτητες περιστροφής, ως προς τη γραμμική ταχύτητα του εισερχόμενου αερίου. Ως γραμμική ταχύτητα (u G) ορίζεται η ταχύτητα του αερίου σε κενό δοχείο, που υπολογίζεται αν η αέρια ογκομετρική παροχή Q G διαιρεθεί με το εμβαδόν της διατομής του δοχείου: Q G u G [m s A -1 ] (10.31) δοχ 10 Σ αυτές πρέπει να προστεθεί και ο αερισμός των υδάτων στις δεξαμενές επεξεργασίας των αποβλήτων, που γίνεται με αναδευτήρες τοποθετημένους στην επιφάνεια της δεξαμενής (Σχήμα 10.1γ).

20 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 0 Σχήμα Πορώδη διαφράγματα (μεταλλικά, κεραμεικά, από πολυμερές) για τη διασπορά αερίου σε υγρό. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 10.16, με την αύξηση της γραμμικής ταχύτητας του αερίου, η απαιτούμενη ενέργεια για την ανάδευση της διασποράς μειώνεται μέχρι και στο 30% της ενέργειας για το ίδιο σύστημα και τις ίδιες συνθήκες (τύπος, θέση και στροφές αναδευτήρα), αλλά χωρίς αέριο. Οι καμπύλες αυτές δεν είναι για γενική χρήση, αλλά είναι χαρακτηριστικές και ενδεικτικές της μείωσης σε απαίτηση για ενέργεια. Σχήμα Επίδραση αερίου στην κατανάλωση ενέργειας (για στρόβιλο Rushton και πρότυπη διαμόρφωση δοχείου) KATΑΚΡΑΤΗΣΗ ΑΕΡΙΟΥ Μετά την έξοδό τους από το στόμιο (ή τα στόμια, στην περίπτωση πολλαπλών οπών) του διασπορέα, οι φυσαλίδες συμπαρασύρονται από τη ροή του υγρού μέσα στην κύρια μάζα του υγρού, σχηματίζοντας τη διασπορά του αερίου στο υγρό. Η αποτελεσματικότητα ενός αναδευτήρα στο να διασπείρει ένα αέριο μέσα στο υγρό του αναδευόμενου δοχείου εξαρτάται από τον τύπο του αναδευτήρα και από τον τύπο ροής, που προκαλεί μέσα στο δοχείο. Οι ακτινικοί αναδευτήρες είναι πιο κατάλληλοι από τους αξονικούς για την διασπορά ενός αερίου σ ένα υγρό, και από τους ακτινικούς πιο αποτελεσματικοί είναι εκείνοι, με τα καμπύλα πτερύγια, σχεδιασμένοι ειδικά γι αυτή τη διεργασία (οι CD-6 και BT-6 της Chemineer) Σχήμα Στρόβιλος Rushton CD-6 (Chemineer) ΒΤ-6 (Chemineer) Σχήμα Διασπορά αερίου σε υγρό με ανάδευση.

21 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 1 Σε κάθε στιγμή, μέσα στο υγρό, φυσαλίδες αερίου δημιουργούνται στον διασπορέα, ενώ άλλες φυσαλίδες διαφεύγουν από την κορυφή από την ελεύθερη επιφάνεια της διασποράς, και μέσα στη διασπορά βρίσκεται διεσπαρμένος ένας ορισμένος όγκος αερίου. Το ποσοστό αυτού του όγκου ως προς τον συνολικό όγκο της διασποράς ονομάζεται αέρια κατακράτηση (φ G). Το ποσοστό αυτό μπορεί να διαφέρει από περιοχή σε περιοχή, μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Η διασπορά αυτή υπόκειται σε διατμητικές τάσεις, ειδικά στις περιοχές κοντά στον αναδευτήρα. Οι διατμητικές τάσεις έχουν ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των φυσαλίδων σε μικρότερες. Ταυτόχρονα, όμως, άλλες φυσαλίδες συγκρούονται μεταξύ τους. Η σύγκρουση αυτή συνήθως έχει ως αποτέλεσμα τη συσσωμάτωσή τους και τον σχηματισμό μεγαλύτερων φυσαλίδων όχι όμως πάντα: η παρουσίαση τασενεργών ουσιών μέσα στο υγρό ή άλλων ουσιών, που να έχουν τασενεργές ιδιότητες, «σταθεροποιεί» κατά κάποιον τρόπο τη διεπιφάνεια αερίου-υγρού και παρεμποδίζει τη συνένωση των φυσαλίδων, με αποτέλεσμα οι φυσαλίδες σε παρόμοια υγρά να έχουν γενικά μικρότερο μέγεθος. Η αέρια κατακράτηση (φ G) έχει συσχετισθεί με διάφορες παραμέτρους, κυρίως λειτουργικές. Για στρόβιλο Rushton και συστήματα, όπου παρατηρούνται συσσωματώσεις φυσαλίδων [ 11 ]: PG 0. ug V L ( ) 0. 4 ϕ G 0 (10.3) Η παραπάνω συσχέτιση ισχύει για u G 0.05 m s -1, και 1 P G/V L 5 kw m -3. Για συστήματα, όπου δεν παρατηρούνται συσσωματώσεις, π.χ. εξαιτίας της παρουσίας ηλεκτρολυτών, τασενεργών ουσιών κ.ά., η αέρια κατακράτηση μπορεί να υπολογιστεί από την παρακάτω συσχέτιση: PG 0. ug V L ( ) 0. 4 ϕ G 04 (10.33) για u G 0.0 m s -1, και 100 P G/V L 750 W m ΜΕΓΕΘΟΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ Ο αριθμός των παραμέτρων, που επηρεάζουν το μέγεθος των φυσαλίδων του αερίου είναι πολύ μεγάλος, και στη βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές εμπειρικές συσχετίσεις, όπως π.χ. η παρακάτω, που συνδέει το μέγεθος των φυσαλίδων με την κατακράτηση του αερίου (φ G), που προέκυψε από ανάλυση πειραματικών μετρήσεων με συσσωματούμενα συστήματα [ 1 ]: σ µ G d b [m] d G 0. P L G µ ρ L Vδιασπ 0.5 ( ϕ ) (10.34) ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Το εμβαδόν της διεπιφανείας αερίου-υγρού είναι προφανώς συνάρτηση του κατά πόσον το υγρό έχει τασενεργά συστατικά όχι, όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Η μέση επιφάνεια έχει συσχετισθεί με διάφορες παραμέτρους, και υπάρχει πληθώρα σχετικών εξισώσεων στη βιβλιογραφία, με μεγάλες όμως αποκλίσεις μεταξύ τους. Συνεπώς, για τον υπολογισμό του a προτείνεται η χρήση της εξίσ. (10.4), αφού υπολογισθούν η μέση διάμετρος και η αέρια κατακράτηση. 11 Smith J.C., Middleton J.C. and van t Riet K., 1977, in Proc. nd Eur. Conf. Μixing (BHRA Fluid Engineering, Cranfield), pp Calderbank P.H., 1953, Trans. IChemE 36,

22 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη «ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗ» ΑΝΑΔΕΥΤΗΡΑ Ένα από τα πιο σημαντικά στοιχεία της λειτουργίας ενός αναδευόμενου δοχείου, μέσα στο οποίο διασπείρεται αέρας, είναι το πόσο αέριο μπορεί να διασπείρει αποτελεσματικά ο αναδευτήρας. Η διεργασία της διασποράς περνάει από ορισμένα στάδια, για μια δεδομένη και σταθερή παροχή αερίου: όταν οι στροφές του αναδευτήρα είναι χαμηλές, το αέριο δεν κυκλοφορεί στον κύριον όγκο του δοχείου, αλλά παραμένει κοντά στον άξονα του αναδευτήρα (Σχήμα 10.18α), γύρω από τον οποίο σχηματίζει ένα νέφος ανερχόμενων φυσαλίδων, όταν αυξηθούν αρκετά οι στροφές του αναδευτήρα και φτάσουν σε ένα κρίσιμο σημείο, το αέριο αρχίζει να διασπείρεται αποτελεσματικάσε όλο το πάνω μέρος του δοχείου (Σχήμα 10.18β), με ακόμα περαιτέρω αύξηση των στροφών του αναδευτήρα, το αέριο διασπείρεται πιασε όλο το αναδευόμενο δοχείο (Σχήμα 10.18γ). (α) (β) (γ) Σχήμα Στάδια διασποράς αερίου και «πλημμύρισης» αναδευτήρα. Η πρώτη περίπτωση, όπου το αέριο δεν διασπείρεται και παραμένει κοντά στον άξονα του αναδευτήρα, ονομάζεται «πλημμύριση» (flooding) του αναδευτήρα, και αντιστοιχεί σε αστοχία του συστήματος, αφού δεν επιτυγχάνεται διασπορά του αερίου σε όλο το σώμα του υγρού μέσα στο αναδευόμενο δοχείο. Τα ίδια στάδια αλλά με αντίστροφη πορεία παρατηρούνται αν διατηρηθούν σταθερές οι στροφές του αναδευτήρα και αυξηθεί σταδιακά η παροχή του αερίου (Q G). Αρχικά, για μικρή παροχή, η διασπορά είναι αποτελεσματική και οι φυσαλίδες του αερίου παρατηρούνται παντού μέσα στο δοχείο. Αν αυξηθεί σταδιακά η παροχή, κάποια στιγμή το αέριο δεν διασπείρεται πια και ο αναδευτήρας «πλημμυρίζει». Οι «ανταγωνιστικές» αυτές επιδράσεις της παροχής του αερίου και των στροφών του αναδευτήρα στη διασπορά του αερίου φαίνονται στο Σχήμα

23 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 3 Σχήμα Επίδραση της ταχύτητας περιστροφής του αναδευτήρα και της παροχής του αερίου στην αποτελεσματική διασπορά του αερίου. Η κρίσιμη παροχή αερίου, στο σημείο της πλημμύρισης, για στρόβιλο Rushton, εκφρασμένη ως γραμμική ταχύτητα, έχει συσχετισθεί με την κατανάλωση ενέργειας [ 13 ]: P G T [ ms ] ug, crit (10.34) VL 1.5 Ένας άλλος τρόπος προσδιορισμού των συνθηκών πλημμύρισης είναι με τον υπολογισμό της κρίσιμης ταχύτητα περιστροφής που αντιστοιχεί στην πλημμύριση [ 14 ]: N CD ( Q ) G T β (10.35) D όπου: Για διασπορά μέσω μονού ακροφυσίου (σωλήνα) : β 4 Για διασπορά μέσα από διάτρητο δακτυλιοειδή σωλήνα: β 3 Παράδειγμα Σε αντιδραστήρα με τέσσερεις ανακλαστήρες (Τ m, Η m), εφοδιασμένο με στρόβιλο Rushton (D 0.67 m, N 180 rpm) αναδεύεται νερό (θ 0 C). Στο νερό διασπείρεται αέριο, με παροχή QG 100 m 3 h -1 (σε ατμοσφ. συνθήκες), μέσα από διάτρητο δακτυλιοειδή σωλήνα. Να υπολογιστούν: (α) η απαιτούμενη ισχύς, (β) η αέρια κατακράτηση, (γ) η μέση διάμετρος των φυσαλίδων, και (δ) το εμβαδόν της διεπιφάνειας αερίου-υγρού. Δίνoνται: σgl 7 mn/m, μg Pa.s. ΛΥΣΗ. (α) Με βάση το εμβαδόν της διατομής του αναδευόμενου δοχείου υπολογίζεται η γραμμική ταχύτητα του αερίου: ( ) π π A δοχ T 3.14 m 4 4 QG 100 u G A m s mm s -1 δοχ Για το νερό στους 0 C, ρ 1000 kg m -3 και μ Pa.s. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται ως: ( 0.67) ρ N D Re µ συνεπώς η ροή στο δοχείο είναι τυρβώδης. Για στρόβιλο Rushton η απαιτούμενη ισχύς (σε νερό χωρίς αέριο) θα είναι: ( 3) 3 ( 0. ) 5 P K ρ D 18, kw 3 5 T N Από το Σχήμα για ug 8.9 mm s -1 προκύπτει ότι PG / P 0.55, οπότε η απαιτούμενη ισχύς για το διφασικό σύστημα θα είναι: ή PG kw 13 Dickey D.S., 1981, in M. Moo-Young (Ed.), Advances in Biotechnology, vol. I, Pergamon Press, New York, p Nienow A.W., Wisdom D.J. and Middleton J.C., 1978, in Proc. nd Eur. Conf. Mixing (BHRA Fluid Engineering, Cranfield), pp. F1.1-F1.16, X54

24 Κεφ. 10. Ανάδευση και Ανάμιξη 4 P V G L kw m -3. (β) Για την αέρια κατακράτηση, θεωρώντας ότι το δεδομένο σύστημα νερού-αερίου υπόκειται σε συσσωματώσεις, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.3) ελέγχοντας ότι ισχύουν οι δυο περιορισμοί: u G : m s -1 P P G/V L : kw m -3 P PG G 0.0 ug 10 VL ( ) 0.0 ( 1600) ( 8.85 ) 0. 4 ϕ 0.5 ή 5.% (κ.ό.). (γ) Για τον προσδιορισμό της μέσης διαμέτρου των φυσαλίδων, χρησιμοποιείται η εξίσωση (10.34), για την οποία χρειάζεται ο όγκος της διασποράς: VL 3.14 V 8.4 m 3 διασπ ( ϕ ) G σ µ G d b G 0. P L G µ ρ L Vδιασπ 0.6 ( 0.07) ( 1000) ( ϕ ) ( 0.5) m 3. mm. (δ) Για το εμβαδόν της διεπιφανείας αερίου-υγρού, χρησιμοποιείται η εξίσ. (10.4): a 6ϕ G d b m. Παράδειγμα Στον ίδιο αντιδραστήρα όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, ποιά είναι η μέγιστη παροχή αερίου, που μπορεί να διασκορπισθεί ικανοποιητικά? Σε αυτή την περίπτωση, ποια θα είναι η απαίτηση σε ισχύ? ΛΥΣΗ. Επιλύοντας την εξίσ. (10.35) ως προς QG, για Ν 3 Hz και β 3: Q G 1 β N D T ()( ) 0.5 ( ) 0.14 m 3 s m 3 h Mετάδοση θερμότητας σε αναδευόμενο δοχείο

Ανάδευση και ανάμιξη Ασκήσεις

Ανάδευση και ανάμιξη Ασκήσεις 1. Σε μια δεξαμενή, με διάμετρο Τ = 1.2 m και συνολικό ύψος 1.8 m και ύψος πλήρωσης υγρού Η = 1.2 m, αναδεύεται υγρό latex (ρ = 800 kg/m 3, μ = 10 ) με ναυτική προπέλα (τετρ. βήμα, 3 πτερύγια, D = 0.36

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 7: Φυγοκέντριση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

Στόμια Αερισμού - Κλιματισμού

Στόμια Αερισμού - Κλιματισμού ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF ENGINEERING MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT ENERGY DIVISION PROCCESS EQUIPMENT DESIGN LABORATORY Στόμια Αερισμού - Κλιματισμού Κωνσταντίνος Παπακώστας Επικ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Αντλίες Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Αντλίες Ορισµός Είναι οι µηχανές που χρησιµοποιούνται για να µετακινούν υγρά. Βασική ενεργειακή µετατροπή:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Απόβλητα. Ασκήσεις. ίνεται η σχέση (Camp) :

Απόβλητα. Ασκήσεις. ίνεται η σχέση (Camp) : ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Τομέας Περιβάοντος και Χρήσης Ενέργειας Εργαστήριο Τεχνοογίας Περιβάοντος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ (3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΥΚΝΩΤΕΣ ΑΝΕΡΧΟΜΕΝΗΣ Ή ΚΑΤΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΣΤΙΒΑ ΑΣ

ΣΥΜΠΥΚΝΩΤΕΣ ΑΝΕΡΧΟΜΕΝΗΣ Ή ΚΑΤΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΣΤΙΒΑ ΑΣ Στην προκειµένη περίπτωση, µια φυγοκεντρική αντλία ωθεί το υγρό να περάσει µέσα από τους σωλήνες µε ταχύτητες από 2 µέχρι 6 m/s. Στους σωλήνες υπάρχει επαρκές υδροστατικό ύψος, ώστε να µην συµβεί βρασµός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1.1 Εισαγωγή Όταν ένα ρευστό ρέει μέσα σ' έναν αγωγό και η θερμοκρασία του διαφέρει από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε μεταδίδεται θερμότητα: από το ρευστό προς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εργαστηριακή Άσκηση HM 150.01 Περιεχόμενα 1. Περιγραφή συσκευών... 1 2. Προετοιμασία για το πείραμα... 1 3. Πειράματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)

Διαβάστε περισσότερα

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1) ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Η λίπανση Ως λίπανση ορίζεται η παρεμβολή μεταξύ των δύο στοιχείων του τριβοσυστήματος τρίτου κατάλληλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Αιωρήματα & Γαλακτώματα

Αιωρήματα & Γαλακτώματα Αιωρήματα & Γαλακτώματα Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2014-15 Μάθημα 2ο 25 February 2015 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Παρασκευή αιωρημάτων Οι μέθοδοι παρασκευής αιωρημάτων κατατάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Κόσκινο κατά ASTM ή διάσταση

Κόσκινο κατά ASTM ή διάσταση Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Φυσικά χαρακτηριστικά εδαφών. Ημερομηνία: Δευτέρα 18 Οκτωβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία

Περιβαλλοντική Χημεία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 3: Ξήρανση (2/2), 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Κύριοι τύποι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Ακ. Έτους 2014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avogadro λαμβάνεται 0.6023 1024

Ασκήσεις Ακ. Έτους 2014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avogadro λαμβάνεται 0.6023 1024 Ασκήσεις Ακ. Έτους 014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avoadro λαμβάνεται 0.603 10 4 και τα ατομικά βάρη θεωρείται ότι ταυτίζονται με τον μαζικό αριθμό σε 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Διάχυση Η διάχυση είναι το κύριο φαινόμενο με το οποίο γίνεται η παθητική μεταφορά διαμέσου ενός διαχωριστικού φράγματος Γενικά στη διάχυση ένα αέριο ή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5.1 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΛΙΠΑΝΤΙΚΩΝ 5.1 Γενικά Το ιξώδες είναι χαρακτηριστική φυσική ιδιότητα ενός ρευστού. Σαν φυσικό μέγεθος, είναι μέτρο της εσωτερικής τριβής ενός ρευστού και,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ οργανικών, οργανομεταλλικών και ανόργανων ουσιών. Ο ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΕΞΑΙΤΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΙΚΗ ΣΥΓΓΕΝΕΙΑ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Μονάδες φυσικής επεξεργασίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Μονάδες φυσικής επεξεργασίας ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ 69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Μονάδες φυσικής επεξεργασίας Οι διεργασίες που χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία των υγρών αποβλήτων και στις οποίες οι αλλαγές συμβαίνουν με την εφαρμογή φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ Αλεξόπουλος, A., Καρακώστα Π., και Κυπαρισσίδης Κ. * Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, 54006

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Με τον όρο αυτό ονοµάζουµε την τεχνική ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης ουσιών µε βάση το µήκος κύµατος και το ποσοστό απορρόφησης της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα