Mikroskop Osnove mikroskopiranja

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mikroskop Osnove mikroskopiranja"

Transcript

1 Mikroskop Osnove mikroskopiranja Uvod v svetlobni mikroskop B.T. 2001

2 PRVI DEL Osnovna načela v svetlobni mikroskopiji Uvod v svetlobni mikroskop Kaj je mikroskop? Kako deluje? V knjižici bo bralec našel odgovore na taka vprašanja ob najmanjši meri potrebnega tehničnega in matematičnega zapletanja. Poznavanje osnov je nujno za uspešno uporabljanje mikroskopa. Z napotki v tej knjižici se bomo lažje odločili za ustrezno mikroskopsko opremo, potrebno za različne načine mikroskopiranja. Z njeno pomočjo bomo lažje razumeli enostavne in elegantne ideje, ki so vodile do nastanka mikroskopa. V prvem delu so razložena osnovna načela, sledi opis sestavnih delov in na koncu še pomembne podrobnosti. Mikroskopi so naprave, narejene tako, da dajo povečano sliko majhnih objektov, ki jo lahko neposredno vidimo ali fotografiramo. Razumevanje delovanja mikroskopa je lažje, če ga primerjamo z vsem dobro znano napravo, diaprojektorjem. Predstavljajmo si navpično postavljen projektor, z objektivom obrnjenim navzgor. Svetloba iz žarnice potuje skozi lečo kondenzorja, nato skozi diapozitiv ter skozi leče objektiva na zaslon, ki je postavljen pod pravim kotom glede na pot svetlobnih žarkov, na primerni oddaljenosti od leč objektiva. Realna slika diapozitiva na zaslonu je obrnjena (zgoraj-spodaj in levo-desno) in povečana. Če bi zaslon odstranili in s povečevalnim steklom (lupo) opazovali to sliko, bi jo lahko videli še večjo, torej bi jo še enkrat povečali. Opisano dogajanje je bistvo opazovanja z mikroskopom s presevno svetlobo. Svetloba iz žarnice potuje skozi kondenzor pritrjen pod mizico; nato skozi prosojen objekt, ki leži na stekelcu nad odprtino v mizici; nato skozi leče objektiva (podobnega objektivu diaprojektorja) in v notranjosti cevastega tubusa ustvari realno, povečano in obrnjeno sliko objekta. To sliko nato dodatno povečajo leče v okularju (podobno kot lupa na sliki 1) in jo posredujejo v opazovalčevo oko. Opazovalec vidi dvakrat povečano navidezno sliko v oddaljenosti približno 25cm od očesa. Slika 1. Primerjava diaprojektorja in mikroskopa. Slika 2. V sestavljenem mikroskopu vmesno sliko, ki jo ustvari objektiv, poveča še okular 2 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

3 Ti osnovni principi so podlaga za delovanje in izdelavo sestavljenega mikroskopa, katerega ime izvira iz večjega števila leč razporejenih v skupine, za razliko od lupe ali enostavnega mikroskopa, kjer so leče posamič. Izboljševanje preprostih osnov je v teku stoletij pripeljalo do današnjih izjemno zapletenih in izpopolnjenih naprav. Današnji mikroskopi so pogosto narejeni iz posameznih sklopov, ki jih je moč zamenjevati in tako mikroskop prilagajati različnim tehnikam mikroskopiranja, njihova optika pa omogoča velike povečave ob izjemni jasnosti in kontrastnosti slike. Deli mikroskopa in njihov pomen, osvetlitev in svetloba POVEČEVALNE LEČE Enostavni mikroskop ali povečevalno steklo ustvarita sliko objekta. Leča je konveksna, to pomeni, da je v sredini debelejša kot na robu. Slika, ki jo vidi oko, je od njega navidezno oddaljena 25 cm. Ker je slika na isti strani leče kot objekt, je ne moremo projecirati na zaslon. Zato jo imenujemo navidezna slika in je pokončna, ne pa obrnjena. Slika 3. Enostavno povečevalo. Povečevalno steklo je ena sama leča, ki sliko objekta poveča v enem koraku. Slika 4. Odnos med optično in mehansko dolžino tubusa. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 3

4 V sestavljenem mikroskopu sta dve vrsti povečevalnih leč: a. Leča objektiva na spodnji strani tubusa, ki ima majhno goriščno razdaljo in je precej blizu objekta, projecira povečano realno sliko objekta v notranjost tubusa. Ta slika je obrnjena in projecirana na natančno določeno razdaljo v notranjosti tubusa (kar imenujemo optična dolžina tubusa). Če bi v tubus potisnili jedkano steklo ali kak drug prosojen zaslon, bi to realno sliko lahko videli. Objektiv vsebuje najpomembnejše leče v mikroskopu, saj morajo dati jasno sliko visoke ločljivosti. Če je objektiv nekvaliteten in nima odpravljenih napak (aberacij), bo tudi slika slaba. Objektiv ima nekaj pomembnih nalog: 1. objektiv mora zbrati svetlobo, ki prihaja z različnih delov ali točk objekta. 2. objektiv mora biti sposoben posredovati svetlobo, ki prihaja iz različnih točk na objektu, na odgovarjajoče točke na sliki (včasih imenovane antitočke). Slika 5. Slika točke, ki jo ustvari leča, ni nikdar točka, temveč okrogel disk končnega premera, imenovan antitočka. 3. objektiv mora biti narejen tako, da bo njegova goriščna razdalja dovolj blizu objektu, kar mu omogoča projeciranje povečane realne slike v notranjost tubusa. b. Okularna leča v okularju, ki je vstavljen v tubus na njegovi zgornji strani. Okular ima rob s katerim je zataknjen v rob tubusa in mu preprečuje, da bi zdrknil vanj. Položaj okularja je tak, da njegova zgornja leča dodatno poveča realno sliko, ki jo projecira objektiv. Oko opazovalca vidi sekundarno povečano sliko kot bi bila oddaljena 25 cm, torej je slika navidezno nekje pri dnu mikroskopa. Pri tej oddaljenosti je namreč ločljivost povprečnega človeškega očesa najboljša. Razdalja od vrha tubusa do roba objektiva s katerim je ta pritrjen v revolver, je običajno 160 mm. To razdaljo imenujemo mehanska dolžina tubusa. Okular ima nekaj pomembnih nalog: 1. namen okularja je dodatno povečati realno sliko objekta, ki jo projecira objektiv 2. pri opazovanju okular ustvari sekundarno povečano navidezno sliko 3. pri fotomikrografiji ustvari sekundarno povečano realno sliko realne slike, ki jo projecira objektiv. To povečano realno sliko lahko projeciramo na fotografski film v kameri ali na zaslon nameščen v primerni razdalji nad okularjem 4. v okular lahko vstavimo merilca ali druge oznake na tak način, da je njihova slika vidna istočasno s sliko objekta Slika objekta je povečana dvakrat, najprej z objektivom in nato še z okularjem. Taka razporeditev lečja ustvari povečano sliko, katere velikost je zmnožek povečave objektiva in povečave okularja. Objektiv, ki poveča na primer 20x in okular, ki poveča 10x, dajeta sliko, ki je povečana 200x. Večje ali manjše povečave dosežemo z različnimi kombinacijami objektivov in okularjev. 4 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

5 Slika 6. Nastanek slike od objekta do filma. A objekt B objektiv D ravnina slike v notranjosti Huygenovega okularja leži med poljsko lečo C in očesno lečo E v ravnini okularne zaslonke. F kamera G slika A zapisana na G v goriščni ravnini. Slika 7. Optični sistem mikroskopa. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 5

6 STOJALO MIKROSKOPA Stojalo ali okvir mikroskopa nosi objektive na spodnjem koncu tubusa, ki je obrnjen proti objektu. Običajno je na stojalo pritrjen revolver, v katerem je privitih več objektivov. Z obračanjem revolverja lahko v optično os mikroskopa preprosto namestimo poljuben objektiv. Na tisti strani tubusa, ki je obrnjena proč od objekta je vstavljen okular. Pri monokularnem mikroskopu je okular le eden. Pri binokularnem mikroskopu sliko, ki jo projecira objektiv, steklena prizma razcepi v dve smeri in vsaka od slik pade na enega od dveh okularjev. Pri trinokularnem mikroskopu lahko opazovalec s premično prizmo usmeri sliko v okularja ali pa v tubus na katerega lahko pritrdimo fotoaparat ali kamero. Da bi bile motnje zaradi tresljajev čim manjše, je spodnji del stojala mikroskopa tog in težak. Na stojalo mikroskopa je pritjen tubus. Na obeh straneh stojala sta dve kolesci namenjeni ostrenju slike. Večji, makrometrski vijak, je namenjen grobi izostritvi slike in ga uporabljamo le pri najmanjši povečavi. Manjši se imenuje mikrometrski vijak in je namenjen natančnemu ostrenju slike pri vseh povečavah. Z vrtenjem vijakov objekt približujemo ali oddaljujemo od objektiva. Pri večini mikroskopov pri tem dvigamo ali spuščamo mizico, pri nekaterih pa se dviga ali spušča objektiv. Objekt leži na mizici, pravokotni ali okrogli, z odprtino na sredini, skozi katero prehaja svetloba, ki nadaljuje pot skozi objekt in v objektiv. Mizica je pogosto opremljena z vilicami v katere vpnemo preparat in ga nato premikamo z vijakoma pod mizico. Slika 8. Vzdolžni prerez mikroskopa. 6 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

7 Pod mizico je pritjen kondenzor. Leče v kondenzorju zberejo svetlobo žarnice v ravnini objekta. Kondenzor je pritrjen v okvirju, ki ga je pri nekaterih mikroskopih z vijakom kondenzorja mogoče dvigati ali spuščati. Kondenzor ima pogosto še vijake za centriranje, s katerimi leče naravnamo v optično os mikroskopa. Del kondenzorja je tudi lamelna zaslonka, ki se imenuje aperturna zaslonka, in jo lahko odpiramo ali zapiramo z ročico na sprednji strani kondenzorja. Aperturna zaslonka in kondenzor sta bistvena za dobro osvetljenost objekta. Pod kondenzorjem je lahko pritrjeno zrcalce, ki svetlobo iz svetlobnega vira usmerja v kondenzor in naprej skozi objekt. Pogosto ima mikroskop namesto zrcalca v spodnjem delu stojala vgrajeno žarnico, ki poskrbi za osvetlitev. Stojalo mikroskopa ima naslednje naloge: 1. Mikroskopu zagotavlja trdnost in stabilnost, 2. predstavlja ogrodje na katerega sta pritrjena revolver z objektivi na enem koncu ter okular ali okularja na drugem, 3. z vrtenjem makrometrskega in mikrometrskega vijaka omogoča izostritev slike objekta, 4. omogoča namestitev preparata na mizico in njegovo premikanje po njej, 5. na spodnjem delu nosi zrcalce ali ima vgrajeno žarnico, ki sta namenjena osvetlitvi objekta. OSVETLITEV Ker objekti zelo redko proizvajajo lastno svetlobo, za zadostno osvetlitev poskrbi vgrajena žarnica. Svetlobni žarki iz žarnice potujejo skozi kondenzor, nato skozi objekt in naprej v objektiv. Če ima žarnica zelo veliko svetilnost njeno svetlost lahko uravnavamo z vgrajenim ali samostojnim transformatorjem. Pri mikroskopiranju z mikroskopom, ki nima vgrajene žarnice, uporabimo samostojno žarnico in njeno svetlobo v kondenzor usmerimo z ravnim zrcalcem. SVETLOBA Ena od razlag narave svetlobe pravi, da gre za zelo drobno valovanje pravokotno na smer širjenja žarkov. Svetloba potuje po ravnih poteh. Smer ji lahko spremenimo s ploščatimi zrcali ali pravokotnimi prizmami. Svetlobne žarke lahko»ukrivimo«ali lomimo s steklenimi lačami, ki so v sredini debelejše ali tanjše kot na robu. Slika 9. Spremembe valovne dolžine s hitrostjo svetlobe. Svetloba v zraku ali steklu potuje različno hitro (v zraku hitreje; hitrost je privzeta kot enota 1). Svetloba se upočasni in lomi, ko iz zraka vstopi v steklo ali konveksno lečo. Svetloba se torej lomi, ko iz zraka vstopi v konveksno lečo ter ko Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 7

8 iz leče izstopi nazaj v zrak; lomi se, ko iz zraka vstopi v olje in iz olja v zrak. Imerzijsko olje ima lomni količnik 1,515, enako kot steklo. Lomni količnik zraka je 1. Slika 10A. Snellov zakon. Lom svetlobe na stekleni površini. Slika 10B. Svetlobni žarek se na stekleni površini lomi, razen, če vstopa v steklo pod pravim kotom. Kadar svetloba pod kotom (drugačnim od 90º) vstopi iz optično redkejše snovi (npr. zraka) v optično gostejšo snov (npr. steklo), se žarki lomijo k pravokotnici. Kadar svetloba pod kotom (drugačnim od 90º) vstopi iz optično gostejše snovi (npr. stekla) v optično redkejšo snov (npr. zrak), se žarki lomijo od pravokotnice. Kadar svetloba zadene mejo med steklom in zrakom pod prevelikim kotom (večjim od t.i. kritičnega kota) iz stekla sploh ne izstopi, temveč se popolnoma odbije nazaj v steklo. Kadar svetloba potuje iz stekla (z lomnim količnikom 1,515) v imerzijsko olje (z lomnim količnikom 1,515) se sploh ne lomi ali odbije, saj sta lomna količnika obeh snovi enaka. Svetlobo sestavlja vidno in nevidno valovanje. Vidni del svetlobnega valovanja predstavljajo dobro znane mavrične barve od vijolične do rdeče. Vijolično modri del spektra predstavljajo kratkovalovni žarki, rdeči del spektra pa dolgovalovni žarki. Za naše oči nevidna dela spektra, ki ju lahko uporabimo v mikroskopiji sta ultravijolični (valovna dolžina krajša, kot pri vijoličnem) in infrardeči (valovna dolžina daljša, kot pri rdečem). Kasneje bomo spoznali, kako pri mikroskopiranju izkoristimo osnovna načela osvetljevanja in svetlobe, da dosežemo čim boljšo sliko opazovanega objekta. Zapomnimo si: mikroskop je naprava, ki poveča vidno ali fotografirano sliko objekta, ne pa objekta samega. 8 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

9 DRUGI DEL Stojalo mikroskopa Pomembne podrobnobnosti Še nekaj dodatnih podrobnosti o stojalu mikroskopa: Občutljivost mikrometrskega vijaka se nanaša na velikost premika mizice, ko mikrometrski vijak zavrtimo v eno ali drugo smer. Pri dobrih mikroskopih je premik običajno mm ali 2 µ, pri vrhunskih raziskovalnih pa ali 1 µ (mikron). Mizica je lahko pravokotna ali okrogla. Uporabno je, da je vrtljiva, saj tako lahko objekt za opazovanje ali fotografiranje primerno zasučemo. Tubus je lahko monokularen, binokularen ali trinokularen. Udobnejše je opazovanje skozi binokularni mikroskop, saj oči pri tem manj trpijo. Za mikrofotografijo uporabljamo trinokularni tubus (tretji tubus je obrnjen navpično navzgor in nanj pritrdimo kamero), pri katerem s premikom vzvoda lahko del svetlobe ali vso svetlobo usmerimo na fotografski film. S trinokularnim tubusom je tako mogoče istočasno opazovati objekt in narediti njegov posnetek. Pri večini mikroskopov lahko menjavamo različne vrste tubusov. Sodobni binokularni tubusi so narejeni pod kotom (običajno 30 ), kar olajša opazovanje. Horizontalno razdaljo med okularjema je mogoče uravnavati glede na razdaljo med opazovalčevima zenicama. Pri tem se ohranja mehanska dolžina tubusa 160 mm. Na enem od okularjev je nameščen zobat obroč, s katerim okular priredimo dioptriji opazovalčevih oči. Sodobni mikroskopi imajo nizko nameščena mikrometrska in makrometrska vijaka, ki ju lahko dosežemo. Vijaka sta običajno koaksialna, zato je uporaba preprosta. Objektivi, okularji, kondenzorji 1. OBJEKTIVI Objektivi so najpomembnejši del mikroskopa. Sodobni objektivi, sestavljeni iz Slika 11. Vrsta apokromatičnih objektivov Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 9

10 velikega števila leč, dosegajo visoko kakovost in zmogljivost. Izpopolnjenost korekcije aberacij in ploskosti vidnega polja vpliva na uporabnost in ceno objektiva (aberacije so razložene kasneje). Najcenejši so akromatični objektivi. Ti so kromatično korigirani, kar pomeni, da Slika 12. Kromatična aberacija. Lastnost enostavnih leč, da svetlobo različnih barv lomijo v različna gorišča (a), lahko deloma korigiramo z uporabo akromatičnega lečja (b). se rdeča in modra svetloba združita v istem gorišču. Poleg tega so sferično korigirani za zeleno svetlobo. Zaradi tega dajo akromatični objektivi najboljšo sliko pri svetlobi, ki potuje skozi zelen filter in, kadar jih uporabljamo za mikrofotografijo, s črno-belimi filmi. Naslednjo raven korekcije in višjo ceno imajo fluoritni ali semiapokromatični objektivi. Tudi ti so kromatično korigirani za rdečo in modro svetlobo, poleg tega pa so sferično korigirani za dve barvi svetlobe. Posledica je, da so fluoritni objektivi (steklo leč vsebuje nekaj naravnega ali umetnega fluorita) primernejši od akromatičnih za barvno fotografijo pri beli svetlobi. Največjo stopnjo korekcije (in najvišjo ceno) imajo apokromatični objektivi. Ti so kromatično korigirani za tri barve svetlobe: rdečo, modro in zeleno. Sferično korigirani so za dve barvi. Apokromatični objektivi so najprimernejši za barvno mikrofotografijo v beli svetlobi. Zaradi velike stopnje korigiranosti, imajo taki objektivi pri določeni povečavi večjo numerično aperturo (pomen te lastnosti je razložen kasneje), kot ustrezni akromatični ali fluoritni objektivi. Vse tri vrste objektivov dajejo sliko, ki ni ploska temveč ukrivljena. Da bi se izognili tej neljubi lastnosti, so izdelali objektive s ploskim vidnim poljem, ki dajejo plosko sliko. Taki objektivi se imenujejo plan-akromatični, plan-fluoritni ali plan-apokromatični. Tovrstna korekcija, čeprav zelo draga, je dobrodošla predvsem pri mikrofotografiji. Na vsakem objektivu je vgravirana povečava (npr. 20x ali 10x), dolžina tubusa za katero je bil objektiv izdelan (običajno 160 mm) ter debelina krovnega stekelca, ki 10 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

11 pokriva objekt in so jo upoštevali pri načrtovanju korekcije sferične aberacije (običajno 0,17 mm). Če je objektiv načrtovan za opazovanje s kapljico olja med čelno lečo in krovnim stekelcem ima vgravirano oznako OIL ali OEL ali HI (homogena imerzija). Če takih oznak na objektivu ni, je namenjen "suhemu" opazovanju, to pomeni, da je med njegovo čelno lečo in krovnim stekelcem zrak. Na objektivih je vedno vgravirana oznaka N.A. (numerična apertura). Ta lahko sega od 0.04 pri preprostih objektivih do 1.3 ali 1.4 pri zmogljivih apokromatičnih objektivih. Slika 13. Oznake na objektivu. Slika 14A. 4mm objektiv z N.A. 0,95 in korekcijskim obročem za različne debeline krovnih stekelc. Nekateri objektivi, največkrat zmogljivi "suhi" objektivi s povečavami od 40x do 60x, so opremljeni s korekcijskim obročem. Ker so ti objektivi še posebej občutljivi na nepravilno debelino krovnega stekelca, jih lahko z vrtenjem korekcijskega obroča priredimo za stekelca, ki so debelejša ali tanjša od 0.17 mm. Kadar na objetivu ni zapisana kaka višja stopnja korekcije, lahko sklepamo, da gre za akromatični objektiv. Objektivi z dodatnimi korekcijami nosijo oznake, kot so na primer apochromat ali apo, plan- fl. in podobno. Slika 14B. Delovanje korekcijskega obroča (shematsko). Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 11

12 Kadar so v revolver vstavljeni objektivi istega tipa in istega proizvajalca, na primer sami akromatični objektivi različnih povečav, so ti običajno narejeni tako, da projecirajo sliko v približno isto ravnino v notranjosti tubusa. Zaradi tega je pri menjavi objektiva, z vrtenjem revolverja, potrebna le minimalna korekcija ostrine slike z mikrometrskim vijakom. Tako garnituro objektivov imenujemo parfokalna in omogoča preprostejše in varnejše delo. Objektivi so narejeni tudi tako, da so parcentrični. To pomeni, da je objekt, ki smo ga pri katerem od objektivov postavili v sredino vidnega polja v sredini vidnega polja tudi, ko zamenjamo objektiv. 2. OKULARJI Da dosežemo najboljšo sliko, moramo objektive uporabljati v kombinaciji z okularji, ki so prirejeni za tako vrsto objektivov in njihovo korekcijo. Obstajata dve osnovni vrsti okularjev: negativni in pozitivni. Slika 15. Huygenov okular v prečnem prerezu. Slika 16. Ramsdenov okular v prečnem prerezu. Slika 17. Pozitiven okular s korigiranimi lečami. V negativnem okularju sta dve leči: zgornja ali očesna leča in spodnja ali poljska leča. V najpreprostejši izvedbi sta obe leči plankonveksni, s konveksno stranjo obrnjeno proti objektu. Približno na sredini med njima je okrogla odprtina ali zaslonka, ki s svojim premerom določa velikost vidnega polja, ki ga vidimo, ko gledamo v mikroskop. Najpreprostejši negativni okularji, Huygenovi okularji, se uporabljajo v večini rutinskih mikroskopov opremljenih z akromatičnimi objektivi. Čeprav leči v Huygenovem okularju nista posebej korigirani, se njune napake medsebojno bolj ali manj izničijo. Bolje korigirani okularji imajo po dve ali tri leče zlepljene v enotno očesno lečo. Enostaven Huygenov okular ima ob robu vidnega polja modro obrobo. Če je na okularju zapisana le povečava, potem gre najverjetneje za Huygenov okular, ki je najprimernejši za uporabo z akromatičnimi objektivi s povečavami od 5x do 40x. Drug običajen tip okularja je pozitivni ali Ramsdenov okular. V njem sta očesna in poljska leča lahko zlepljeni skupaj in bolje korigirani kot pri enostavnem Huygenovem tipu. Pri pozitivnem okularju je okrogla zaslonka pod poljsko lečo. Mikrometrske ploščice, kazalci, mrežice in podobno položimo na zaslonko enega ali drugega tipa okularja. 12 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

13 Ker objektiv projecira sliko objekta v ravnino okularne zaslonke, vidimo merilce ali mrežico, ki leži na njej, istočasno s sliko objekta. Kompenzacijski okularji so lahko pozitivnega ali negativnega tipa. Uporabljati jih moramo pri vseh povečavah v kombinaciji s fluoritnimi, apokromatičnimi in vsemi vrstami plan objektivov (koristno jih lahko uporabljamo tudi z akromatičnimi objektivi s povečavami 40x ali več). Kompenzacijski objektivi imajo ključno vlogo pri kompenzaciji preostale kromatične aberacije, ki je neizogibna pri optiki visoko korigiranih objektivov. Najboljše rezultate dosežemo, če uporabljamo korekcijske okularje in objektive istega proizvajalca. Kompenzacijske okularje lahko prepoznamo po rumenkastem odsevu svetlobe na robu njihovega vidnega polja. Na njih je oznaka K ali C ali comp. ter oznaka povečave. Okularji, ki so namenjeni uporabi s plan objektivi imajo včasih oznako plan-comp. Okularji, ki so izdelani tako, da imajo izjemno široko vidno polje, nosijo oznako WF ali S.W. Nekateri proizvajalci izdelujejo objektive (CF), ki sami vsebujejo celotno barvno korekcijo in jih zato ne moremo uporabljati s kompenzacijskimi okularji. Izdelajo lahko posebne okularje, ki ob robu vidnega polja ne narede barvnega obroča. 3. KONDENZORJI Kondenzor je pritrjen pod mizico mikroskopa, med vir svetlobe in objekt. Kondenzorje izdelujejo v različnih izvedbah, glede na potrebno stopnjo in vrsto korekcije. Najenostavnejši kondenzor z najmanj korekcije (in najnižjo ceno) je Abbejev kondenzor z numerično aperturo do 1.4. Abbejev kondenzor je sposoben dati močno osvetlitev, vendar ni ne kromatično ne sferično korigiran. Zaradi tega je Abbejev kondenzor primeren predvsem za rutinsko opazovanje z objektivi z manjšo numerično aperturo in povečavo. Naslednjo stopnjo korekcije najdemo pri aplanatičnih kondenzorjih, ki so korigirani za sferično aberacijo, ne pa tudi za kromatično. Uporabljamo jih za mikrofotografijo, zlasti za črno-belo fotografijo ob uporabi zelenega filtra. Največjo stopnjo korekcije imajo aplanatični akromatični kondenzorji. Ti so dobro korigirani tako za sferično kot kromatično aberacijo. Izberemo jih za barvno mikrofotografijo v beli svetlobi. Na kondenzorju sta vgravirani njegova numerična apertura in tip (aplanatični ali Slika 18. Vrste kondenzorjev Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 13

14 Slika 19. Akromatični aplanatični kondenzor z N.A. 1,4. Slika 20. Kondenzorji za svetlo polje. Stožci prepuščene svetlobe. aplanatični akromatični). Kondenzorji z numeričnimi aperturami večjimi od 1.0 dajo najboljšo osvetlitev, kadar jih uporabljamo s kapljico olja med zgornjo lečo in spodnjo stranjo objektnega stekelca. Kondenzorjeva apertura in izostrenost sta bistvenega pomena za največji izkoristek zmogljivosti uporabljenega objektiva. Enako je ustrezna uporaba nastavljive aperturne zaslonke, ki je nameščena v kondenzorju ali tik pod njim, bistvena za doseganje primerne osvetljenosti in kontrasta. Odpiranje in zapiranje te zaslonke uravna kot (in s tem aperturo) snopa svetlobnih žarkov, ki gredo skozi kondenzor, skozi objekt in končno v objektiv. Za objektive z majhnimi povečavami (pod 10x) je včasih potrebno odstraniti zgornjo lečo kondenzorja, da bi lahko osvetlil celotno vidno polje. Nekateri kondezorji imajo v ta namen gibljivo nameščeno zgornjo lečo, ki jo enostavno zasučemo iz optične osi. Nekateri proizvajalci izdelujejo kondenzorje, ki jih lahko v celoti zasukamo iz optične osi in nadomestimo z drugimi. Kadar kondenzor uporabljamo brez zgornje leče aperturno zaslonko popolnoma odpremo (primerjaj s Koehlerjevo osvetlitvijo). Višino kondenzorja uravnavamo z vijakom kondenzorja. Z njim izostrimo vir svetlobe v ravnini objekta (podrobnejšo razlago najdete nekoliko kasneje pri Koehlerjevi osvetlitvi). 14 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

15 Svetloba in osvetlitev Slika 21. Kromatična aberacija bele svetlobe A. Nekorigirana leča. Svetloba je razpršena vzdolž osi v mavričnem zaporedju barv. B. Akromatična leča. Zelena ima najkrajšo goriščno razdaljo. Barvna napaka je precej odpravljena. C. Semi apokromatična leča. Barvna napaka je podobna kot pri B, vendar še zmanjšana. D. Apokromatična leča. Za vse običajne namene je kromatična aberacija odpravljena. B: bela svetloba Z: zelena O: oranžna R: rdeča M: modra Š: škrlatna ('brez zelene') Slika 22. Sferična aberacija. To je lastnost leče, da lomi žarke, ki gredo skozi obrobje leče v drugo gorišče kot tiste, ki gredo skozi osrednji del. Optična korekcija je mogoča, vendar je potrebno paziti, da pri sestavljanju mikroskopa sferične aberacije ne bi še povečali. SVETLOBA Poznavanje vedenja svetlobe in pojavov, ki nastanejo pri prehodu svetlobe iz zraka v stekleno konveksno lečo ter iz nje nazaj v zrak, je ključnega pomena za razumevanje nastanka slike. Ko svetloba iz zraka vstopi v konveksno lečo, se njena hitrost zmanjša. Hitrost različnih barv svetlobe, z različnimi valovnimi dolžinami, se zmanjša različno. Zaradi tega je lom (refrakcija) različnih barv svetlobe različen. Žarki, ki pod pravim kotom vstopijo v centralni del leče, iz nje izstopijo nelomljeni. Svetloba, ki vstopa v druge dele leče se lomi. Ko svetloba prehaja skozi konveksne leče objektiva, okularja ali kondenzorja, lahko pride do dveh osnovnih aberacij. Ti aberaciji lahko odpravimo z uporabo ustreznih leč. a) Kromatična aberacija - različne valovne dolžine bele svetlobe potujejo skozi konveksno lečo in se namesto v enotnem gorišču združijo vsaka v svojem gorišču. Optiki se trudijo s kombiniranjem različnih stekel in več povezanih leč doseči enotno gorišče vseh treh osnovnih barv - rdeče, zelene in modre. b) Sferična aberacija - svetloba, ki potuje skozi konveksno lečo pade na različne goriščne točke, odvisno od tega ali gredo žarki bližje robu ali sredini leče. Optiki skušajo vse žarke pripeljati v enotno gorišče. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 15

16 Pri nastajanju slike potujejo svetlobni žarki od osvetjenih točk na objektu skozi objektiv, ki ponazori povečano sliko objekta. Bolj natančna kot je ta ponazoritev, bolj jasna bo slika. V nadaljevanju so na preprost način opisane vpletene geometrijske optične zakonitosti. Za pojasnitev osnovnih načel bomo privzeli, da je objekt svetleča puščica na levi. Slika 23. Odnosi med velikostjo slike in velikostjo objekta. (S:O = SR:OR) Primer A - objekt je zelo daleč od konveksne leče. V tem primeru svetloba iz osvetljene puščice potuje skozi vse dele konveksne leče (ki naj bo dobro korigirana) in se združi v gorišču, katerega oddaljenost je določena z vrsto leče. Razdalja med sredino leče in njenim goriščem se imenuje goriščna razdalja leče. Nastala slika je realna, obrnjena in manjša od puščice. To sliko lahko projeciramo na zaslon postavljen v goriščni razdalji. Primer B - Puščico primaknemo bližje, vendar še vedno dlje od dvakratne goriščne razdalje leče. Tudi sedaj je slika puščice realna in obrnjena. Je večja kot v primeru A vendar še vedno ne tako velika kot puščica. Slika sedaj nastane dlje od leče. Primer C - Puščico (naš objekt) postavimo pred lečo v oddaljenosti, ki je enaka dvakratni goriščni razdalji leče. Realna slika, ki je še vedno obrnjena, je natančno enako velika kot puščica. Slika je za dve goriščni razdalji odmaknjena od leče. Primer D - Puščico primaknemo k leči na razdaljo, ki je med dvojno in enojno goriščno razdaljo leče (med 2F in F kot pravijo optiki). Nastala slika je realna, obrnjena in večja od puščice. Tako delujejo objektivi mikroskopa. Objekt na 16 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

17 objektnem stekelcu objektiv izostri na razdalji med 2F in F. Rezultat je projekcija povečane realne slike objekta, ki nastane v zgornjem delu tubusa mikroskopa. Primer E - Objekt (puščico) ali sliko objekta primaknemo še bližje leči, tako da je oddaljenost manjša od goriščne razdalje leče. Slika je zopet povečana, vendar ni obrnjena. Gre za navidezno sliko objekta, za katero se zdi, da je na isti strani leče kot objekt, na oddaljenost približno 25 cm. Enako velja za okularje, pri vizualnem opazovanju. Slika, ki jo ustvari objektiv, je izostrena v goriščni razdalji očesne leče okularja. Očesna leča okularja skupaj z lečo v človeškem očesu ustvari še dodatno povečano navidezno sliko povečane realne slike, ki jo projecira objektiv (glej sliko 3, str. 3). Različne leče v mikroskopu delujejo v skladu z geometrijskimi optičnimi zakoni opisanimi zgoraj, še zlasti tistimi iz primerov D in E. OSVETLITEV Vse prepogosto zelo kakovostni, dobro opremljeni mikroskopi ne dajo izvrstnih slik, kar je posledica nepravilne uporabe svetlobnega vira. Dobra osvetlitev mora biti svetla, brez odsevov in enakomerna po vsem vidnem polju. Ker večina sodobnih mikroskopov za dosego teh ciljev uporablja Koehlerjevo osvetlitev (imenovano po njenem odkritelju Augustu Koehlerju), bo v nadaljevanju opisan postopek za pripravo Koehlerjeve osvetlitve. Potrebnih je nekaj fizikalno-mehanskih priprav. Kondenzor pod mizico mora biti opremljen z vijakom, s katerim ga primikamo ali odmikamo od objekta. Na kondenzorju mora biti pritrjena aperturna zaslonka, ki jo odpiramo in zapiramo z vzvodom na sprednji strani. Svetilka mora biti opremljena z zbiralno lečo in poljsko zaslonko, ki jo lahko odpiramo in zapiramo. Zaželjeno je še, da lahko žarilno nitko ali žarnico centriramo, oziroma da je že centrirana. Če ponovimo: na mikroskopu sta dve pomembni zaslonki, ki ju moramo naravnati. Aperturna zaslonka je pritrjena pod kondenzorjem, poljska zaslonka pa nad virom svetlobe. Z aperturno zaslonko uravnavamo velikost kota svetlobnega snopa, ki prihaja iz kondenzorja. S poljsko zaslonko uravnavamo velikost osvetljenega dela vidnega polja. Slika 24. Svetilka mikroskopa. Bistveni deli svetilke so žarnica, leča kondenzorja in poljska zaslonka. Zaslonka je nastavljiva. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 17

18 Slika 25. Svetlobni stožec. Kondenzor mora biti izostren in poljska zaslonka nastavljena tako, da svetlobni stožec natančno ustreza aperturi objektiva. KOEHLERJEVA OSVETLITEV 1. korak. Široko odpremo poljsko in aperturno zaslonko. Prižgemo lučko. Nastavimo objektiv z majhno povečavo (10x ali podobno) in okular z 10x povečavo. Previdno izostrimo objekt na objektnem stekelcu, ki leži na mizici mikroskopa. Slika 26. Pot žarkov, ki izvirajo iz dveh točk na žarilni nitki in ustvarijo sliko. Križajo se v ravnini poljske zaslonke, v ravnini sredi objekta, v ravnini realne slike (ravnina zaslonke okularja) in (pri nameščeni kameri) v ravnini fotografskega filma. Glejte besedilo o Koehlerjevi osvetlitvi. 18 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

19 2. korak. Poljsko zaslonko skoraj do konca zapremo. Z vijakom kondenzorja kondenzor dvigamo ali spuščamo toliko časa, da se slika robu zaprte poljske zaslonke izostri in jo vidimo istočasno z že izostreno sliko objekta. Rob zaslonke mora biti čim bolj izostren. Kondenzor je običajno tedaj skoraj v najvišjem položaju. 3. korak. Če odprtina poljske zaslonke ni natančno na sredini vidnega polja, jo centriramo s premikanjem centrirnih vijakov na kondenzorju. Poljsko zaslonko nato počasi odpiramo, da ravno izgine za robom vidnega polja. To moramo ponoviti vsakokrat, ko zamenjamo objektiv. 4. korak. Iz tubusa odstranimo okular in pogledamo v tubus. Vidimo popolnoma osvetljeno zadnjo lečo objektiva (to najlažje naredimo s slepim okularjem - okularjem, ki ima le odprtino, leče pa ne). Ko gledamo v tubus, počasi zapirajmo aperturno zaslonko. Videli bomo, da začne ob robu zadnje leče objektiva nastajati neosvetljen črn obroč. Za najboljšo osvetlitev in kontrast naj bi bilo zasenčene 1/4-1/3 zadnje leče objektiva, pri čemer je 2/3-3/4 leče osvetljene. Nato vrnemo okular nazaj v tubus. Tudi ta korak moramo ponoviti vedno, kadar zamenjamo objektiv. Slika 27. Videz svetlobnega kroga na zadnji leči objektiva. Aperturna zaslonka ima lahko vgravirano skalo (enote na skali lahko neposredno ustrezajo numerični aperturi) s katero lahko zaslonko preprosteje nastavimo. Videli bomo, da je objekt osvetljen enakomerno, brez odsevov in je slika kar se da kontrastna. Intenziteto svetlobe uravnavamo z nastavljanjem transformatorja ali z vstavljanjem nevtralnih sivih filtrov, ne pa z dviganjem ali spuščanjem kondenzorja ali z zapiranjem aperturne zaslonke. Če povečamo napetost na transformatorju se barvna temperatura svetilke zviša. To moramo upoštevati pri mikrofotografiji in svetlobo korigirati z ustreznimi filtri, saj so posamezni filmi prirejeni za določene barvne temperature svetlobe. NUMERIČNA APERTURA IN LOČLJIVOST Če bi bile v nastajanje slike vpletene le zakonitosti optične geometrije, ki so bile opisane doslej, bi lahko dosegli več tisočkratne jasne povečave. Vendar pa so optiki že v 19. stoletju - Abbe, Rayleigh, Airy in drugi - odkrili, da velikost uporabne povečave omejujejo še drugi dejavniki. (Dodatna povečava, ki ne da dodatnih podatkov oziroma ne omogoča videti dodatnih podrobnosti objekta, se imenuje jalova povečava). Tedanji optiki so ugotovili, da svetloba, ki izvira iz različnih točk na objektu, potuje skozi objektiv in ustvari sliko objekta, posameznih točk ne ponazori kot točke temveč kot majhne razmazane kroge, ki jih imenujemo Airyjevi krogi. Vzrok za to je uklon (difrakcija) svetlobe, ki potuje skozi majhne delce in prostore v objektu. Airyjeve kroge sestavljajo majhni koncentrični svetli in temni obroči. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 19

20 Slika 28. Zmanjševanje velikosti antitočke s povečevanjem numerične aperture leče. Manjši kot so Airyjevi krogi, ki jih projecira objektiv, več podrobnosti lahko razpoznamo na sliki objekta. Objektivi, ki so bolje korigirani, ustvarjajo manjše Airyjeve kroge kot slabše korigirani. Objektivi z večjo numerično aperturo (ki bo razložena v nadaljevanju) ustvarjajo manjše Airyjeve kroge. To je razlog, da objektivi z veliko numerično aperturo (N.A.) in boljšo korekcijo lahko razlikujejo Slika 29. Zmanjševanje velikosti Airyjevih krogov s povečevanje numerične aperture. manjše podrobnosti na objektu. Sposobnost jasno razlikovati majhne podrobnosti, ki leže blizu skupaj, imenujemo ločljivost objektiva. Difrakcija svetlobe in omejitve, ki so posledica valovne dolžine svetlobnega valovanja narekujejo, da je uporabna povečava objektiva pomnoženo z numerično aperturo objektiva (na primer 250x za objektiv z N.A. 0,25 ali 1300x za objektiv z N.A. 1,3). Za doseganje željene povečave je v splošnem priporočljivo uporabiti objektiv večje povečave in okular manjše povečave (na primer: za 200x povečavo uporabimo objektiv 20x in okular 10x, ne pa objektiv 10x in okular 20x). 20 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

21 Sledi še razlaga pojma numerična apertura ali okrajšano N.A. Sposobnost objektiva, da ujame različne svetlobne žarke, ki izvirajo iz različnih delov osvetljenega objekta, je neposredno povezana s kotno odprtino objektiva. Objektivi z manjšo kotno odprtino lahko zajamejo le ozek stožec svetlobe v primerjavi z objektivi z velikimi kotnimi odprtinami. Slika 30. Primerjava kotne odprtine objektivov. Ozek kot 15º pri manj zmogljivem objektivu in širok kot 110º pri visoko zmogljivem objektivu z oljno imerzijo. Slika 31. Pomen oljne imerzije. V primeru A je označenih pet žarkov, ki potujejo iz točke P na objektu skozi krovno stekelce v zrak med njim in sprednjo lečo objektiva. Le žarka 1 in 2 lahko vstopita v objektiv. Žarka 4 in 5 se popolnoma odbijeta. V primeru B je med stekelcem in lečo olje, ki ima enak lomni količnik kot steklo. Žarki sedaj potujejo brez loma, zato v objektiv vstopijo žarki 1, 2, 3, in 4. Numerična apertura je torej povečana za faktor n, ki je lomni količnik olja. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 21

22 Enačba za določitev numerične aperture je: N.A. = n sin u V enačbi N.A. pomeni numerična apertura; sin u je sinus 1/2 kotne odprtine objektiva; n je lomni količnik sredstva med objektom in spodnjo lečo objektiva. (Lomni količnik zraka je 1, imerzijskega olja pa 1,515) Slika 32. Primerjava med suhim objektivom in objektivom za oljno imerzijo. Če si zgornjo enačbo ogledamo, lahko zaključimo naslednje: 1. Pri dani kotni odprtini imajo objektivi, ki jih uporabljamo z imerzijskim oljem, večjo N.A, 2. ker u ne more preseči 90, je sin u lahko 1 ali manj. Ker je pri suhih objektivih med objektom in lečo zrak (z lomnim količnikom n = 1) je največja teoretična N.A. suhega objektiva lahko 1 (v praksi ni večja od 0,95), 3. povečanje kotne odprtine objektiva poveča u in s tem sin u, torej poveča tudi numerično aperturo, 4. ker ima olje lomni količnik 1,515 je teoretično mogoče izdelati imerzijske objektive z N.A. 1,515. (V praksi imajo apokromatski imerzijski objektivi N.A. 1,4, še pogosteje pa 1,3.) Oglejmo si še pomembno povezavo med N.A. in ločljivostjo. Ločljivost je definirana kot sposobnost objektiva, da jasno razlikuje dve točki ali podrobnosti, ki ležita blizu skupaj na objektu. Enačba ločljivosti v splošnem velja: 0,61λ R = N. A. (po lordu Rayleighu) 22 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

23 V tej enačbi je R razdalja med dvema majhnima točkama, ki ležita blizu skupaj na objektu; λ je valovna dolžina svetlobe, ki jo uporabimo; N.A. je numerična apertura. Če si enačbo ogledamo, lahko pridemo do naslednjih zaključkov: 1. Ko N.A. narašča se R manjša; razdalja med točkama se zmanjšuje, torej postaja ločljivost boljša, 2. če uporabimo svetlobo s krajšo valovno dolžino (vijolično-moder del spektra) se ločljivost poveča. Svetloba z daljšo valovno dolžino, na primer rdeča, ločljivost zmanjša, 3. ločljivost se spreminja vzporedno z numerično aperturo. Objektivi z veliko numerično aperturo imajo pri opazovanju v vijolično-modri svetlobi največjo možno ločljivost v svetlobni mikroskopiji. Numerična apertura celotnega mikroskopa je odvisna od aperture kondenzorja in aperture objektiva, ki ju skupaj uporabljamo. N. A. mikroskopa = N. A. objektiva + N. A. kondenzorja 2 Enačba pokaže, da moramo za popolen izkoristek N.A. objektiva, uporabiti kondenzor z enako ali večjo N.A. V praksi z zapiranjem aperturne zaslonke na kondenzorju zmanjšamo delovno aperturo celotnega mikroskopa in tako izboljšamo kontrastnost slike. Enačba nam tudi pokaže, da moramo za popolen izkoristek aperture mikroskopa, pri kondenzorjih z numerično aperturo večjo od 1 uporabiti imerzijsko olje, ki ga damo med zgornjo lečo kondenzorja in spodnjo stranjo objektnega stekelca. Močno korigirane imerzijske objektive z N.A. večjo od 1 moramo uporabljati z imerzijskimi kondenzorji z N.A. večjimi od 1. Slika 33. Omejitve delovne N.A. zaradi: A) omejenega premera čelne leče objektiva B) omejene širine svetlobnega stožca C) odsotnosti imerzijskega olja med krovnim stekelcem in objektivom. Mnogokrat pri mikroskopiranju ne potrebujemo objektivov z velikimi N.A. saj preglednost objekta dosežemo z uporabo objektivov z manjšimi N.A. To je še Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 23

24 zlasti pomembno zato, ker veliko N.A. in veliko povečavo spremlja zelo majhna globinska ostrina in majhna delovna razdalja. Zaradi tega je pri delu z objekti, pri katerih ločljivost ni bistvenega pomena in je povečava lahko manjša, priporočljivo uporabljati objektive z manjšo povečavo in manjšo N.A., pri čemer je globinska ostrina boljša, delovna razdalja pa večja. (Globinska ostrina pomeni izostreno sliko tistih delov objekta, ki ležijo nad ali pod ravnino izostritve). Slika 34. Zmanjšanje globinske ostrine zaradi povečane N.A. V knjižici so bile opisane osnove mikroskopije. Napisana je zelo na kratko, da bi poudarila le najpomembnejše. Upamo, da se bo bralcu zdela uporabna. 24 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

25 PRILOGE NAVODILA ZA DELO S ŠOLSKIM MIKROSKOPOM NIKON SE 1. Mikroskop odkrij in postavi na sredino delovnega prostora. Naravnaj višino stola, ki ti omogoča udobno opazovanje. 2. Prižgi svetilko. S kolescem za uravnavanje svetlosti naravnaj jakost svetilke malo manj kot na največjo svetilnost. 3. Nastavi objektiv z najmanjšo povečavo (4x). Z makrometrskim vijakom spusti mizico v najnižji položaj. Objekt postavi na objektno mizico. Pazi, da je krovno stekelce zgoraj! Z makrometrskim vijakom dvigni mizico v najvišji položaj. 4. Opazuj skozi mikroskop in počasi spuščaj mizico tako, da vrtiš makrometrski vijak proti sebi, dokler se ne pojavi slika. Z mikrometrskim vijakom sliko lahko natančno izostriš. 5. Z razmikanjem ali primikanjem okularjev nastavi razdaljo, ki ustreza razdalji med tvojima očesoma. 6. Z desnim očesom poglej v desni okular in z mikrometrskim vijakom natančno izosti izbrani detalj na sliki. Z levim očesom poglej v levi okular in z vijakom na okularju natančno izostri isti detalj. Ponovno preveri in po potrebi naravnaj razmik med okularjema. 7. Zapiraj in odpiraj aperturno zaslonko pod kondenzorjem, dokler ne dobiš kontrastne slike z dobro ločjivostjo. Pazi, da zaslonka ni odprta bolj kot je potrebno za pridobitev kontrastov in ne preveč, ker se zmanjša ločljivost. 8. Če želiš uporabljati večjo povečavo, postavi izbran del objekta na sredino vidnega polja. Zavrti revolver na naslednjo povečavo in z mikrometrskim vijakom izostri sliko, tako da opazuješ skozi mikroskop in vijak vrtiš proti sebi ali od sebe. 9. Na enak način kot v točki 7. ponovno prilagodi zaslonko. 10. Pri zamenjavi preparata ponovi točke 3., 4. in Po končanem mikroskopiranju zavrti revolver na najmanjšo povečavo, z makrometrskim vijakom spusti mizico, odstrani objekt, ugasni svetilko in mikroskop pokrij. Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 25

26 POIMENOVANJE SESTAVNIH DELOV MIKROSKOPA NIKON SE 26 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop

27 Osnove mikroskopiranja; Uvod v svetlobni mikroskop 27

Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek

Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek Gimnazija Ptuj Mikroskop Referat Predmet: Fizika Mentor: Prof. Viktor Vidovič Datum: 14. 3. 2010 Avtor: Matic Prevolšek Kazalo Opis mikroskopa 3 Povečava mikroskopa 5 Zgradba mikroskopa Ločljivost mikroskopa

Διαβάστε περισσότερα

SVETLOBNI MIKROSKOP IN OSNOVE MIKROSKOPIRANJA

SVETLOBNI MIKROSKOP IN OSNOVE MIKROSKOPIRANJA SVETLOBNI MIKROSKOP IN OSNOVE MIKROSKOPIRANJA 1 Uvod Mikroskop je optični instrument sestavljen iz sistema leč, ki so v isti optični osi nameščene v primerni medsebojni razdalji in nam omogočajo, da opazujemo

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE Z MIKROSKOPOM

MERJENJE Z MIKROSKOPOM 1. laboratorijska vaja MERJENJE Z MIKROSKOPOM Uvod Mikroskop Mikroskop (iz grških besed mikrós majhno in skopeîn gledati, videti) je posebna optična naprava, ki je sestavljena iz sistema leč, za opazovanje

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

1. vzporedni žarek (vzporeden je optični osi), ki ga zbiralna leča lomi tako, da gre na drugi strani skozi gorišče,

1. vzporedni žarek (vzporeden je optični osi), ki ga zbiralna leča lomi tako, da gre na drugi strani skozi gorišče, 6 Mikroskop Pri tej vaji bomo spoznali uporabo leč, sestavili preprost mikroskop, določili njegovo povečavo in ločljivost ter se naučili, kako pravilno nastaviti osvetlitev. Mikroskop in druge optične

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Slike. 1. Lomni količnik. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode.

Vaje: Slike. 1. Lomni količnik. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc Vaje: Slike. Lomni količnik Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode. Za izvedbo vaje potrebujete optično klop, svetilo z ozko režo,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Jerneja Čučnik Mikroskopiranje in tipi celic Gimnazija Celje Center Mikroskopiranje in tipi celic

Jerneja Čučnik Mikroskopiranje in tipi celic Gimnazija Celje Center Mikroskopiranje in tipi celic Ime in priimek: Jerneja Čučnik Razred: 4.b Šola: Gimnazija Celje Center Mentor: Saša ogrizek, prof. Datum izvedbe vaje: 24.9.2009 1 1. UVOD Mikroskop je instrument za preučevanje predmetov, ki so premajhni,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Teoretične osnove za poučevanja naravoslovja za 6. in 7. razred devetletke

Teoretične osnove za poučevanja naravoslovja za 6. in 7. razred devetletke Teoretične osnove za poučevanja naravoslovja za 6. in 7. razred devetletke T. Kranjc, PeF 6. marca 2009 Kazalo 1 Modul 7: Svetloba in slike 1 1.1 Uvod................................ 1 2 Odboj svetlobe

Διαβάστε περισσότερα

Mikroskop in mikroskopiranje

Mikroskop in mikroskopiranje Škofijska klasična gimnazija Mikroskop in mikroskopiranje Projektna naloga pri informatiki in biologiji Avtor: Alja Hanuna, 1.c Mentor: Brigita Brajkovič, prof. Helena Medvešek, prof. Šolsko leto 2007/2008

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

Leica DM750 M Uporabniški priročnik

Leica DM750 M Uporabniški priročnik Leica DM750 M Uporabniški priročnik Kazalo Sestavljanje mikroskopa Leica DM750 M 7 Sestavljanje osi presvetljave 8 Sestavljanje binokularnega tubusa 9 Tubus Leica EZ z vgrajenima okularjema 10 Standardni

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Svetlobni mikroskop. Princip delovanja Pomembna kakovost leč

Svetlobni mikroskop. Princip delovanja Pomembna kakovost leč Mikroskopija Steklena krogla napolnjena z vodo - prva povečevalna naprava - Plinij prvo stoletje Antonij van Leeuwenhoek (1632 1723) izdelal leče v velikosti bucikine glave (eritrocite, bakterije) Zaharias

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

ROBERT HOOKE IN MIKROSKOP

ROBERT HOOKE IN MIKROSKOP ROBERT HOOKE IN MIKROSKOP UČENKA: Tjaša Šabeder,9.b Herzog UČITELJICA: Andreja DATUM: 30.10.2014 PREDMET: Biologija 1. ROBERT HOOK Robert Hooke se je 18. julija leta 1635 rodil na otoku Wight v Freshwaterju

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

50 odtenkov svetlobe

50 odtenkov svetlobe 50 odtenkov svetlobe Evgenija Burger, Katharina Pavlin, Tamara Pogačar, Mentor: Žiga Krajnik Povzetek Za vsakim dežjem posije sonce. Je pojav mavrice res tako preprost kot ta rek? Kakšna fizikalno-matematična

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Poročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop

Poročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop Optični mikroskop Mikroskop (Beseda izhaja iz dveh grških besed: mikro pomeni majhno, drobno in skop - ki pomeni gledati. Torej lahko mikroskop poimenujemo tudi drobnogled.) je priprava s katero lahko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

EMV in optika, zbirka nalog

EMV in optika, zbirka nalog Barbara Rovšek EMV in optika, zbirka nalog z rešitvami 1 Električni nihajni krogi in EMV 1.1 Električni nihajni krogi, lastno nihanje 1. Električni nihajni krog z lastno frekvenco 10 5 s 1 je sestavljen

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija laserske svetlobe

Polarizacija laserske svetlobe Polarizacija laserske svetlobe Optični izolator izvedba z uporabo λ/4 retardacijske ploščice Odboj polarizirane svetlobe na meji zrak-steklo; Brewster-ov kot Definicija naloge predstavitev teoretičnega

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Razsvetljava z umetno svetlobo

Razsvetljava z umetno svetlobo Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Razsvetljava z umetno svetlobo predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe

Διαβάστε περισσότερα

EMV in optika, izbrane naloge

EMV in optika, izbrane naloge EMV in optika, izbrane naloge iz različnih virov 1 Elektro magnetno valovanje 1.1 Električni nihajni krogi 1. (El. nihanje in EMV/8) (nihajni čas) Nihajni krog sestavljata ploščati kondenzator s ploščino

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 5 Pisni izpit iz predmeta Fizika (UNI) 301009 1 V fotocelici je električni tok posledica elektronov, ki jih svetloba izbija iz negativne elektrode (katode) a) Kolikšen električni

Διαβάστε περισσότερα

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI)

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 2 7 1 5 0 0 0 0 0 9 vpisna št: 1 kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 16042010 1 Kvadratni žičnati okvir s stranico 2 cm in upornostjo 007 Ω se enakomerno vrti okoli svoje diagonale tako da naredi

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Barve. 1. Fotoefekt. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Vse vaje izvajamo v zatemnjenem prostoru.

Vaje: Barve. 1. Fotoefekt. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Vse vaje izvajamo v zatemnjenem prostoru. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc Vaje: Barve Vse vaje izvajamo v zatemnjenem prostoru. 1. Fotoefekt Naloga: Ocenite energije fotonov rdeče, zelene in modre svetlobe. Za izvedbo

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

TRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM

TRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM TRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM Princip mikroskopa - delovni prostor s p = 10-4 torr (sipanje in absorpcija snopa elektronov na plinu) - ogrevan filament iz W kot vir elektronov paralelen elektronski

Διαβάστε περισσότερα

Leica DM500, DM500 B Uporabniški priročnik

Leica DM500, DM500 B Uporabniški priročnik Leica DM500, DM500 B Uporabniški priročnik Pregled poglavij Varnostni predpisi 4 Leica DM500, DM500 B 15 Pripravljeni! 18 Pozor! 25 Zdaj! 34 Nega mikroskopa 36 Dimenzije 39 Leica DM500, DM500 B Priročnik

Διαβάστε περισσότερα

1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem

1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo

Διαβάστε περισσότερα

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra. Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Svetloba in barve predavatelj prof. dr.

Διαβάστε περισσότερα

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe 4. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Fotometrija 2 Svetloba kot

Διαβάστε περισσότερα

Nastanek slike. Nastanek slike (1/3) Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. Iz vsebine. Nastanek slike (2/3)

Nastanek slike. Nastanek slike (1/3) Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. Iz vsebine. Nastanek slike (2/3) Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Nastanek slike Stanislav Kovačič http://vision.e.uni-lj.si/ Nastanek slike (1/3) Proces nastajanja slike (upoabljanja) je okaj zapleten. Rezultat upoabljanja

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe

Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe Svetloba kot del EM spektra Pri fotometriji svetlobo obravnavamo kot del elektromagnetnega spektra, ki se nahaja med mikrovalovi in rentgenskimi žarki. Ima pa tudi

Διαβάστε περισσότερα

ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI

ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI Spoznavanje osnovnih vlakensko-optičnih (fiber-optičnih) komponent, Vodenje svetlobe po optičnem vlaknu, Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega

Διαβάστε περισσότερα

Fotometrija. Področja svetlobe. Mimogrede

Fotometrija. Področja svetlobe. Mimogrede Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Fotometrija predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Mimogrede

Διαβάστε περισσότερα

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra

Svetloba in barve. Svetloba kot del EM spektra. Svetloba kot del EM spektra Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Svetloba in barve predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Svetloba

Διαβάστε περισσότερα

Michelsonov interferometer

Michelsonov interferometer Michelsonov interferometer Uvod Michelsonov interferometer [1] je sestavljen iz treh osnovnih elementov: dveh ravnih zrcal ter polprepustnega zrcala. Shema interferometra je prikazana na sliki 1. Interferenčno

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa

Διαβάστε περισσότερα

Video tehnologija. Video tehnologija. Gradniki video sistemov. Seminarske naloge

Video tehnologija. Video tehnologija. Gradniki video sistemov. Seminarske naloge Video tehnologija Video tehnologija 1. Uvod elektronski zajem, shranjevanje, prenos in reprodukcija slik in gibljivih slik TV in prikazovalniki z osebnimi računalniki fizikalne osnove svetloba, barve,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

Projektiranje cestne razsvetljave

Projektiranje cestne razsvetljave EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Projektiranje cestne razsvetljave 8. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Projektiranje cestne razsvetljave

Διαβάστε περισσότερα