EMV in optika, zbirka nalog

Transcript

1 Barbara Rovšek EMV in optika, zbirka nalog z rešitvami 1 Električni nihajni krogi in EMV 1.1 Električni nihajni krogi, lastno nihanje 1. Električni nihajni krog z lastno frekvenco 10 5 s 1 je sestavljen iz kondenzatorja in prazne tuljave. Če v tuljavo potisnemo jedro iz neke snovi, se frekvenca nihanja zmanjša za 4 s 1. Kolikšna je permeabilnost snovi, iz katere je jedro? ( ) 2. V nihajnem krogu so zaporedno vezani kondenzator s kapaciteto 120 µf, tuljava z induktivnostjo 0,01 H ter upornik z uporom 1,2 Ω. Na začetku je na kondenzatorju naboj 0,036 As. Kolikšna bo energija v nihajnem krogu po desetih nihajih? (1,4 mj) 3. Električni nihajni krog sestavljajo idealni kondenzator s kapaciteto 0,5 µf in tuljava z induktivnostjo 0,002 H in uporom 2 Ω. Izpeljite in izračunajte nihajni čas in koeficient dušenja tega kroga! (0,2 ms; 500 s 1 ) 4. Kolikšna sta koeficient dušenja ter nihajni čas nihajnega kroga, v katerega sta vezana idealna tuljava z induktivnostjo 0,01 H ter slab kondenzator s kapaciteto 5 µf in uporom 3 kω? Narišite vezje in izpeljite! (33,3 s 1 ; 1,4 ms) 5. V električnem nihajnem krogu sta vezana tuljava in kondenzator s spremenljivo razdaljo med ploščama. Narišite, kako se s spreminjanjem razdalje med ploščama kondenzatorja spreminja lastna frekvenca nihanja! Koliko naj spremenimo razdaljo med ploščama, da se lastna frekvenca nihanja podvoji? (Lastna frekvenca nihajnega kroga ima korensko odvisnost od razdalje med ploščama kondenzatorja. Razdaljo med ploščama početverimo.) 6. Kolikšna sta koeficient dušenja ter nihajni čas nihajnega kroga, v katerega sta vezana idealna tuljava z induktivnostjo 0,02 H in slab kondenzator s kapaciteto 10 µf in uporom 4 kω? Narišite vezje! Enačbo izpeljite! (12,5 s 1 ; 2,8 ms) 7. V električni nihajni krog so zvezani kondenzator s kapaciteto 280 µf, tuljava z induktivnostjo 0,9 H in upornik z uporom 5 Ω (slika 1). Ob času t 0 = 0 je tok največji, stikalo S pa je sklenjeno. Ob času t 1 = 0,3 s stikalo izklopimo, ob času

2 2 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog S R Slika 1: t 2 = 0,6spagazopetsklenemo. Narišite, kakosetokspreminja sčasomodtrenutka t 0 do t 3 = 1 s. Kolikšen del začetne energije je v nihanju ob t 3? (19%) 8. Kondenzator s kapaciteto 200 µf je zvezan s tuljavo z induktivnostjo 0,5 H, žica, iz katere je tuljava navita, pa ima upor 14 Ω. Na začetku nabijemo kondenzator na napetost 100 V. Kolikšna je napetost na kondenzatorju po enem nihajnem času? Kolikšna je napetost na kondenzatorju po 0,1 s? (41,1 V; -23,5 V) 9. V nihajnem krogu so vzporedno vezani kondenzator s kapaciteto 140 µf, tuljava z induktivnostjo 0,1 H ter upornik. Kolikšen je upor, če se po desetih nihajih napetost na kondenzatorju zmanjša za 99,9%? (122 Ω) 1.2 Električni nihajni krogi, vsiljeno nihanje 1. Skozi tuljavo z induktivnostjo 1 H in uporom 20 Ω teče izmenični tok, ki ga poganja izvor izmenične napetosti z amplitudo 50 V in frekvenco 100 Hz. Kolikšna je amplituda toka skozi tuljavo? Kolikšen je povprečni toplotni tok, ki ga tuljava oddaja v okolico? (0,080 A; 64 mw) 2. V električnem krogu sta na izvor izmenične efektivne napetosti 220 V s frekvenco 50 Hz zaporedno vezana dva različna neznana elementa - upornik in/ali kondenzator in/ali tuljava. Efektivna vrednost toka v tem krogu je 7,4 A in zaostaja za skupno napetostjo na obeh neznanih elementih za 50. Katera elementa sta vezana v krog in kolikšni sta vrednosti upora in/ali kapacitete in/ali induktivnosti? Pomagajte si s kazalčnimi diagrami! (19,1 Ω; 0,072 H) 3. Nihajnemu krogu, v katerega sta zaporedno vezana kondenzator s kapaciteto 470 µf ter tuljava z induktivnostjo 0,001 H in uporom 2 Ω vsiljuje nihanje generator izmenične napetosti. Pri katerih frekvencah vsiljevanja je amplituda toka enaka tretjini amplitude toka v resonanci? Amplituda gonilne napetosti je konstantna.

3 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 3 (354 s 1 ; 6011 s 1 ) 4. V električnemu nihajnemu krogu so zaporedno vezani upornik, kondenzator, tuljava ter generator izmenične napetosti s frekvenco 50 Hz in amplitudo 24 V. Upornik ima upor 100 Ω, kapaciteta kondenzatorja je 3 µf in induktivnost tuljave 0,02 H. Kolikšna je amplituda toka v krogu? S kolikšno povprečno močjo deluje generator izmenične napetosti? S kolikšno močjo bi deloval pri resonančni frekvenci? (22,6 ma; 25,6 mw; 2,88 W) 5. Vezje sestavimo iz kondenzatorja s kapaciteto 2 µf, tuljave z induktivnostjo 10 mh in upora z upornostjo 10 Ω, kot je narisano (slika 2). Priključimo ga na izmenično napetost z efektivno vrednostjo 100 V in spremenljivo frekvenco. Pri kateri frekvenci je tok skozi vezje največji? Kolikšna je tedaj efektivna vrednost toka skozi vezje? Slika 2: (Pri lastni frekvenci ω = ω 0 = 7070 s 1 ; tok je neskončen. ) 6. Vzporedni RC člen (slika 3) je priključen na vir izmenične napetosti z amplitudo 20 V in frekvenco 800 Hz. Upornost upornika je 100 Ω in kapaciteta kondenzatorja je 1,2 µf. Kolikšna je amplituda toka skozi vir ter kolikšen je fazni zamik med tokom skozi vir in napetostjo vira? Slika 3: (0,233 A; tok prehiteva napetost za 31,1 ) 7. Na izmenično napetost z amplitudo 15 V in frekvenco 50 Hz sta vzporedno vezana tuljava z induktivnostjo 3 mh in upornik z uporom 20 Ω. Kolikšne so amplitude tokov skozi vir napetosti, tuljavo in upornik? Kolikšen je fazni zamik med napetostjo vira in tokom skozenj? Kolikšno povprečno moč daje vir napetosti? (15,9 A; 15,9 A; 0,75 A; napetost prehiteva tok za 87,3 ; 5,6 W)

4 4 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 8. Na vir izmenične napetosti z amplitudo 10 V in frekvenco 50 Hz sta vzporedno vezana tuljava z induktivnostjo 0,02 H in slab kondenzator s kapaciteto 2200 µf in uporom 3 kω. Kolikšna je amplituda toka skozi vir napetosti? Kolikšna je amplituda toka skozi tuljavo? Kolikšno povprečno moč daje vir napetosti? (5,32 A; 1,59 A; 0,017 W) 9. Na vir izmenične napetosti z amplitudo 30 V infrekvenco 60 Hz so zaporedno vezani upornik z uporom 5 Ω, tuljava z induktivnostjo 60 mh in kondenzator. Pri kateri vrednosti kapacitete kondenzatorja je povprečna moč, ki se porablja, a) največja in b) najmanjša? Kolikšna je v obeh primerih? Kolikšen je fazni zamik med tokom in napetostjo v obeh primerih? (a) 117 µf; 90 W; 0; b) 0; 0; 90 ) 10. Električni nihajni krog, v katerega so vezani zaporedno kondenzator s kapaciteto 120 µf, tuljava z induktivnostjo 3 mh in upornik z uporom 20 Ω, je priključen na vir izmenične napetosti z amplitudo 100 V in frekvenco 50 Hz. Kolikšen tok teče skozi vir napetosti? Kolikšen je fazni zamik med napetostjo vira in tokom skozenj? Kolikšno povprečno moč daje vir napetosti? (3,8 A; tok prehiteva napetost za 40,5 ; 144 W) 11. Vmajhenkraj, kije50kmoddaljenodelektrarne, prenašamo80kwmoči. Kolikšno je razmerje izgub v daljnovodu, če prenašamo električno moč pri napetosti 220 V, proti izgubam ob prenosu pri napetosti 20 kv? 1.3 EMV 1. Elektromagnetno valovanje opišemo z E = e x E 0 sin(ωt+ωz/c)+2e y E 0 sin(ωt+ωz/c), kjer sta e x in e y enotska vektorja v smeri osi x in y. V kateri smeri se širi to valovanje? V kateri smeri je polarizirano? Zapišite kote, ki jih E oklepa z osmi x, y in z! (V smeri z. Polarizirano v ravnini xy. Kot med E in osjo x je 63,4, med E in osjo y je 26,6, med E in osjo z je 90 ) 2. Jakost svetlobnega toka s Sonca, ki ga prestrežemo na Zemlji, je 1,4 kw/m 2. Izračunajte amplitudi E in B svetlobe s Sonca na Zemlji ob predpostavki, da je ravno valovanje! Sonce je od Zemlje oddaljeno približno 150 milijonov km. Kolikšen svetlobni tok oddaja? Kolikšen del tega toka prestreže Zemlja, ki ima polmer 6400 km? (1024 V/m; 3,4 µt; 3, W; 4, ) 3. Antena seva elektromagnetno valovanje enakomerno v cel prostor. Amplituda električne poljske jakosti je na razdalji 1 km od antene enaka 10 V/m. Kolikšna je na tem mestu amplituda magnetne poljske gostote? Kolikšna je moč antene? (3, T; 1,68 MW)

5 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 5 4. V koaksialnem vodniku vzbujamo stoječe elektromagnetno valovanje s frekvenco 150 MHz. Amplituda napetosti v hrbtu je 10 V. Kolikšna je največja amplituda toka? Narišite krajevni odvisnosti amplitud toka in napetosti! Polmer žile je 1 mm in notranji polmer plašča 3 mm. 5. Anteni, ki stojita v oddaljenosti 2 m, oddajata v fazi in enakomerno v prostor elektromagnetni valovanji z valovno dolžino 5 m. Moč posamezne antene je 10 W. Valovanje lovimo s sprejemnikom, ki zazna valovanje, če je amplituda električne poljske jakosti vsaj V/m. Kako daleč od anten na simetrali med njima ga še lahko uspešno uporabimo? (244 km) 6. V vakuumu je vzdolž x-osi stoječe elektromagnetno valovanje, ki nastane z interferenco valovanj E 1 = E 0 cos(kx ωt) 7. E 2 = E 0 cos(kx+ωt) kjer ima amplituda E 0 samo z-komponento različno od nič. Električno polje v nastalem stoječem valovanju opišemo z E = 2E 0 coskxcosωt, Skicirajte E in B za obe začetni valovanji. Zapišite, kako se s krajem in časom spreminja magnetno polje v stoječem valu! Izračunajte Poyntingov vektor za stoječe valovanje ter njegovo časovno povprečje! Štiri antene, ki sevajo v fazi in vsaka z močjo 1 W, oddajajo mikrovalove z valovno dolžino 0,5 m. Antene stojijo v ogliščih kvadrata. Kolikšna naj bo dolžina stranice kvadrata, da se bo v smeri diagonale kvadrata pojavila maksimalna ojačitev? V smeri diagonale kvadrata postavimo radijski sprejemnik. Kolikšno jakost električnega polja še mora zaznati sprejemnik, da bo ujel signal v razdalji 1 km od anten? (N 0,71 m; 0,031 V/m) 8. Koaksialni vodnik ima premer žile 2 mm in notranji premer plašča 6 mm. Med žilo in plaščem je dielektrik z dielektričnostjo 3. Na koaksialni vodnik je priključen generator za visokofrekvenčno napetost z amplitudo 10 V. Kolikšen je energijski tok valovanja, ki potuje po vodniku? 9. Pulzni laser generira svetlobne sunke ki trajajo 500 µs in nosijo energijo 1 J. Vsako sekundo laser generira en sunek, presek žarka pa je 12 mm 2. Kolikšna je moč v sunku (trenutna moč laserja)? Kolikšni sta amplitudi električnega in magnetnega polja v sunku? S kolikšno povprečno močjo deluje laser? (2 kw; 353 kv/m; 1,18 mt; 1 W) 10. V ogliščih enakostraničnega trikotnika z dolžino stranic 1,2 m so postavljene tri navpične dipolne antene, ki oddajajo elektromagnetno valovanje v fazi. Kolikšna je najmanjša frekvenca tega valovanja, če dobimo glavne ojačitve valovanja na vseh zveznicah med tremi antenami? Narišite! Kolikšna je naslednja frekvenca, pri kateri tudi dobimo glavne ojačitve na vseh zveznicah med antenami? ( Hz; 10 9 Hz)

6 6 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 2 Optika 2.1 Lom svetlobe 1. Nasredini dna velikega bazena, vkateremjeglobinavode 1,5m, jesvetilo, ki oddaja svetlobo enakomerno v vse smeri prostora. Kolikšen je polmer dela gladine, skozi katerega svetloba izhaja iz bazena? Zakaj ne izhaja skozi vse dele gladine? Lomni količnik vode je 1,33. (1,71 m) 2. Na eno od ploskev ledene kocke vpada svetloba pod vpadnim kotom π/3, kot je narisano. Lomni količnik ledu je 1,31. Narišite pot žarka skozi kocko! Za kolikšen kot je smer širjenja svetlobe po prehodu skozi kocko odklonjena od smeri pred vpadom na kocko? Na kateri ploskvi kocke lahko pride do totalnega odboja svetlobe? Kolikšenmorabitivpadnikotα(zavpadsvetlobe izzrakanakocko), danitotalnega odboja? (49,4 ; na drugi ploskvi; α 57,8.) 3. Svetloba vpada navpično navzdol na klin iz stekla z lomnim količnikom 1,5, kot je narisano. Ob prehodu v steklo se lomi, nato pa se na spodnji površini klina totalno odbije. Kolikšen je mejni naklonski kot klina α, da pride na spodnji meji stekla z zrakom do totalnega odboja? Namig: vpadni kot za vpad svetlobe na spodnjo površino klina izrazite s kotom α in lomnim kotom, ter ga izračunajte! α sin(φ θ) = sinφcosθ cosφsinθ (α m = 83,27, α α m.)

7 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 7 4. Barva, s katero so prebarvani prometni znaki, vsebuje drobne steklene kroglice. V kroglicah se žarki lomijo in se po enem notranjem odboju usmerijo nazaj proti viru svetlobe. Točen obrat smeri širjenja se pripeti le tistim žarkom, ki vpadejo na površino kroglic v točno določeni oddaljenosti od osi (slika!), ki je odvisna od lomnega količnika stekla. Kolikšen največ sme biti lomni količnik stekla, da se žarku obrne smer širjenja (za 180 ) po enem notranjem odboju, kot je narisano? (1,41) 5. Skozi središče osnovne ploskve dolgega in ozkega ledenega valja vpada svetloba pod različnimi vpadnimi koti. Za katere vrednosti vpadnih kotov velja, da svetloba iz valja izstopi skozi drugo osnovno ploskev? Lomni količnik ledu je 1,31. (α α m = 57,8.) 2.2 Polarizacija EMV 1. S polarizirano svetlobo posvetimo na sistem dveh zaporedno postavljenih polarizatorjev, katerih polarizacijski osi oklepata kot 20. Sistem prepušča četrtino vpadlega svetlobnega toka. Kolikšen je kot med polarizacijo vpadne svetlobe in osjo prvega polarizatorja? (58.) 2. Curek linearno polarizirane svetlobe pošljemo skozi sistem polarizatorjev. Kot med polarizacijskima osema sosednjih polarizatorjev je konstanten. Na poti skozi polarizatorje se polarizacija svetlobe v curku zavrti za 90. Koliko polarizarorjev moramo vsaj uporabiti, če želimo pri tem izgubiti kvečjemu 5% svetlobnega toka? (49.) 3. Eliptično polarizirano valovanje opišemo z E = 3e x E 0 sin(ωt ωz/c)+e y E 0 cos(ωt ωz/c), V nekem trenutku je na določenem mestu kot med osjo x in E 30. Narišite to polje v ravnini xy. Kolikšni sta tedaj komponenti E x in E y? Na isto sliko narišite še polje čez četrt nihaja na istem mestu. (E 1,x = 3E 0 /2, E 1,y = 3E 0 /2.)

8 8 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog E y E 0 30 E 1 E 2 3E 0 E x 2.3 Odboj svetlobe, zrcala 1. Na odru se za kuliso (K) skriva šepetalka (S). Ob steni dvorane je ravno zrcalo (Z), postavljeno, kot je narisano na sliki. Kateri od gledalcev in igralcev (A,..., F) vidijo sliko šepetalke v zrcalu? Kje jo vidijo? Konstruirajte sliko (na tem listu!), s katere bo jasno razvidno, kako ste to ugotovili! Z S A C E B D K F (A in D.) 2. Dve ravni zrcali (Z 1 in Z 2 ) ter zaslon (Z) so postavljeni, kot je narisano v tlorisu na sliki. Za zaslonom stojijo osebe A, B in C ter opazujejo svoje slike v zrcalih. NA TA LIST narišite vse slike oseb, ki nastanejo po odboju svetlobe na zrcalih. Slike označite z A 1,... Katere navidezne slike so v obeh zrcalih? Katere slike vidi oseba A, katere oseba B in katere oseba C? B C A Z 2 Z Z 1 (Nastanejo slike A 1, B 1, C 1, B 2 in C 2. A vidi slike A 1 in B 1, B vidi sliko A 1, C vidi sliko C 2.)

9 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 9 3. Dve ravni zrcali sta postavljeni vzporedno, 18 cm narazen. Med njiju položimo 6 cm od prvega zrcala majhen trikotnik. Narišite tiste štiri slike trikotnika, ki so mu najbližje. Za najbolj oddaljeni sliki (tretjo in četrto) načrtajte tudi tipične žarke, s katerimi lahko ugotovite, kje nastaneta ti dve sliki. Slika naj bo dovolj velika, pregledna in natančna. 4. Zobozdravnik si pri popravljanju zob pomaga z majhnim zrcalom, ki da 5,5-krat povečano pokončno sliko, ko je 2,20 cm stran od zoba. Kakšno je to zrcalo in kolikšen je njegov krivinski polmer? Konstruirajte sliko! Kje so zobozdravnik, zob, zrcalo in slika zoba? (zbiralno; 5,38 cm; slika je navidezna.) 5. Dve konkavni zrcali s krivinskima polmeroma 30 cm in 24 cm si stojita na isti osi nasproti, 80 cm narazen. Med zrcaloma stoji v oddaljenosti 20 cm od zrcala s krivinskim polmerom 30 cm sveča. Kje nastane slika sveče zaradi odboja na prvem zrcalu? Kje nastane slika te slike zaradi naslednjega odboja na drugem zrcalu? (Prva slika nastane 60 cm od prvega zrcala, druga pa 30 cm od drugega zrcala.) 6. Dve ravni zrcali sta postavljeni pod pravim kotom, kot je narisano. Narišite vse slike predmeta, ki nastanejo! Narišite za vsako sliko posebej nekaj značilnih žarkov, s pomočjo katerih ugotovite, kje nastane posamezna slika! Kako so slike obrnjene? Rešitev (brez značilnih žarkov):

10 10 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 7. Na konkavno sferično zrcalo s krivinskim polmerom 20 cm posvetimo s snopom svetlobe, ki je vzporeden optični osi. Presek snopa je krog s polmerom 3 cm, središče kroga je na optični osi. Kako velika je slika tega snopa svetlobe v goriščni ravnini obosnih žarkov? Narišite pregledno in natančno sliko! (Polmer slike je 0,035 cm (napaka pasov).) 2.4 Leče 1. Predmet je 25cm pred zbiralno lečo z goriščno razdaljo 10 cm. V oddaljenosti 20 cm za zbiralno lečo postavimo razpršilno lečo z goriščno razdaljo 15 cm. Kje nastanejo slike predmeta? So realne ali navidezne? Konstruirajte sliko. (Realna: 16,7 cm pred zbiralno lečo, navidezna: 2,7 cm pred razpršilno.) 2. V razmiku 20 cm postavimo dve leči, prvo zbiralno, drugo razpršilno, z enakima goriščnima razdaljama 5 cm. Pred zbiralno lečo postavimo 12 cm od leče predmet. Katero sliko vidimo, ko gledamo skozi drugo, razpršilno lečo? Je realna ali navidezna in kje nastane? Načrtajte pregledno sliko. (Vidimo drugo sliko, navidezno, nastane 3,5 cm pred razpršilno lečo.) 3. Predmet visok 10 cm postavimo 0,5 m pred zbiralno lečo z goriščno razdaljo 10 cm, 30 cm za zbiralno lečo pa postavimo razpršilno lečo z enako goriščno razdaljo. Predmet opazujemo skozi tako lečje. Skicirajte potek žarkov! Kje je slika? Kako velika je? Je realna ali navidezna? predmet (Slika, ki jo opazujemo skozi razpršilno lečo, je navidezna in 6,36 cm od razpršilne leče. Meri 0,91 cm.)

11 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog Ozek laserski curek s premerom 0,5 mm bi radi razširili tako, da bi bil njegov premer 0,5 cm. Curek zato pošljemo skozi dve zbiralni leči, ki sta postavljeni zaporedno tako, da sta njuni gorišči na istem mestu (kot pri astronomskem daljnogledu). Kolikšna naj bo goriščna razdalja druge leče, če je goriščna razdalja prve 50 mm? Narišite si! (50 cm.) 2.5 Optične naprave 1. Fotoaparat ima lečo z goriščno razdaljo 50 mm. Lahko ga uporabljamo za slikanje predmetov, ki so od nas oddaljeni vsaj 1,2 m. Kolikšna je najmanjša in kolikšna je lahko največja razdalja med lečo in filmom v fotoaparatu? Skicirajte! (b min = 50 mm, b max = 52,2 mm.) 2. Mikroskop sestavimo iz objektiva z goriščno razdaljo 3 cm in okularja z goriščno razdaljo 8 cm. Predmet, ki ga opazujemo, je 2 mm oddaljen od gorišča objektiva. Kam moramo postaviti okular, da bo povečava 50-kratna? Slika, ki jo opazujemo skozi okular, naj bo navidezna! Konstruirajte sliko! (Razdalja med objektivom in okularjem je 55,5 cm.) 3. Daljnovidenfiziksejeizgubil vgorah. Nasrečo ima sseboj zemljevid insvoje bralne naočnike z dioptrijo leč + 2 za levo in + 6 za desno oko. Iz naočnikov si sestavi daljnogled. Katero lečo naj uporabi kot okular (utemeljite!)? Skozi daljnogled gleda zelo oddaljene predmete - kolikšna je povečava, ki jo doseže, ko slika, ki jo gleda skozi okular, nastane v oddaljenosti 50 cm od okularja? Narišite sliko! (Okular je leča z dioptrijo +6, povečava je 4.) 4. Zbiralno lečo z goriščno razdaljo 5 cm in polmerom 4 cm uporabimo kot lupo. V prvem primeru postavimo 1 cm visok predmet v gorišče lupe, v drugem primeru pa 4 cm od lupe. Narišite za oba primera (vsakega posebej) natančni sliki, ki nazorno kažeta, kje nastane slika predmeta. Jasno označite območji, odkoder lahko opazujemo celi sliki. V drugem primeru še izračunajte, kolikšen je vidni kot vrha slike (kot, znotraj katerega lahko spreminjamo lego očesa in hkrati vidimo vrh slike). (21,4.) 5. Kratkoviden človek nosi očala s stekelci, ki so narejena iz ravne šipe, ustrezno pobrušene na eni strani. Kolikšna je dioptrija leč, ki jih potrebuje, če naj spremenijo goriščno razdaljo očesa z 2,0 cm na skupno 2,2 cm? Ali potrebuje zbiralne ali razpršilne leče? Kolikšen naj bo krivinski polmer pobrušene površine leče? Lomni količnik stekla je 1,5. (-4,5; razpršilne; -11 cm.) 6. S fotoaparatom, ki ima lečo z goriščno razdaljo 50 mm, fotografiramo 9 m oddaljen predmet. Koliko naj bo od leče oddaljen film, da bo nastala slika predmeta ostra? Kolikšna je najmanjša razdalja med dvema točkama predmeta, ki se pri preslikavi komaj še ločita, če je ločljivost omejena z uklonom svetlobe na odprtini zaslonke

12 12 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog s premerom 25 mm? Kolikšna je ustrezna razdalja med slikama teh dveh točk na filmu? (5,03 cm; 0,18 mm; 1 µm.) 7. Zbiralna leča z goriščno razdaljo 25 cm je 100 cm oddaljena od zbiralnega zrcala s krivinskim polmerom 40 cm. Žarnica je 80 cm pred lečo. Kakšna je (realna, navidezna, pokončna, obrnjena, povečana, pomanjšana) in kje nastane slika žarnice po preslikavi skozi lečo? Kakšna je in kje nastane slika slike, po preslikavi na zrcalu? Narišite pregledno sliko! Če se potrudite z načrtovanjem, lahko vse odgovore (ali pa vsaj večino) uvidite iz slike! (Realna, obrnjena, pomanjšana; 36,4 cm za lečo; realna; 29,2 cm od zrcala.) 8. Dedek je pred desetimi leti uporabljal za branje očala z dioptrijo +2,5 (in skozi njih videl ostro 25 cm oddaljene črke). Danes vidi skozi ista očala ostro, če črke niso bližje kot 35 cm. Potrebuje nova očala. Kolikšna naj bo njihova dioptrija? (3,64; goriščna razdalja 27,5 cm.) 9. S prostim očesom vidimo oddaljeno srno pod zornim kotom 1. Pod kolikšnim zornim kotom jo vidimo skozi daljnogled, ki si ga sestavimo iz treh zbiralnih leč z goriščnimi razdaljami 3 cm, 4 cm in 6 cm. Kot objektiv uporabimo lečo z največjo goriščno razdaljo, kot okular pa tisto z najmanjšo. Razdalja med objektivom in naslednjo lečo je 15 cm. Okular je nastavljen za gledanje v neskončnost. Narišite pot žarkov! (2,4.) 10. Daljnogled, ki ima objektiv z goriščno razdaljo 80 cm in okular z goriščno razdaljo 10 cm je naravnan za opazovanje zelo oddaljenih predmetov. Daljnogled obrnemo in postavimo 25 cm pred okular kovanec s premerom 2 cm. Oko približamo objektivu in pogledamo skozi daljnogled kovanec - kje vidimo njegovo sliko in kako velika je? Primerjajte zorni kot, pod katerim vidimo sliko kovanca skozi narobe obrnjen daljnogled z zornim kotom, pod katerim vidimo kovanec z normalne zorne razdalje. Konstruirajte pregledno sliko. (8,8 m za objektivom; 16 cm; tanα/tanα 0 = 0,226.)

13 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog Valovna optika 1. Kolikšna je najmanjša debelina milnične opne, ki zgleda temna, ko jo osvetljujemo s svetlobo z valovno dolžino 580 nm? Lomni količnik milnice je 1,42, na obeh straneh opne je zrak. 2. Na steklo z lomnim količnikom 1,5 nanesemo tanko antirefleksno plast magnezijevega fluorida MgF 2, ki ima lomni količnik 1,38. Če vpada svetloba pravokotno na steklo, se svetloba z valovnimi dolžinami okoli 550 nm ne odbije. Kako debela je plast MgF 2? (100 nm ali 299 nm ali 498 nm...) 3. Curek svetlobe z valovno dolžino 500 nm vpada pravokotno na 0,437 mm široko režo in skozi njo na pol metra oddaljen zaslon, ki je reži vzporeden. Kako daleč narazen sta oba minima drugega reda? Kako moramo spremeniti režo, da se bo razdalja med njima štirikrat povečala? (2,29 nm; širino reže moramo zmanjšati na četrtino.) 4. Na tri enakomerno razmaknjene 1,5 µm široke reže vpada svetloba z valovno dolžino 500 nm. Razdalja medsredinama sosednjih rež je3µm. Na 1 moddaljenemzaslonu opazujemo interferenčno sliko. Pokažite, da je lahko prvi naslednji maksimum poleg centralnega maksimuma od centralnega oddaljen 8,3 cm. Kolikšno je razmerje gostot svetlobnega toka v teh dveh maksimumih? (0,09.) 5. Na tri enakomerno razmaknjene 0,1 µm široke reže vpada svetloba z valovno dolžino 550 nm. Razdalja med sredinama sosednjih rež je 3 µm. Na 1 m oddaljenem zaslonu opazujemo interferenčno sliko. Kako daleč od centralnega maksimuma je prvi minimum? (6,12 cm.) 6. Svetloba z valovno dolžino 550 nm vpada na režo. Kateri pogoj mora biti izpolnjen, da na drugi strani reže ni niti enega uklonskega minima? Utemeljite. (a < λ.) 7. Vidna svetloba ima valovno dolžino med 370 nm in 680 nm. Koliko rež na milimeter naj ima uklonska mrežica, s katero bi radi vidno svetlobo v spektru prvega reda razklonili v kot 20 (na enem robu spektra je kot φ, na drugem robu je kot φ+20 )? (962.) 8. Leča v fotoaparatu ima goriščno razdaljo 50 mm. Zaslonka ima največjo odprtino premera 2,5 cm in najmanjšo 3 mm. Kolikšni sta kotni ločljivosti fotoaparata, povezani z uklonom svetlobe, v obeh mejnih primerih? Koliko črt na milimeter še ločimo na filmu v obeh primerih? (0,00115 ; 0,00955 ; 1000; 120.)

14 14 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 9. Z monokromatsko svetlobo z valovno dolžino 500 nm posvetimo pravokotno na sistem treh ozkih rež. Na sliki a) vidimo intenziteto prepuščene svetlobe v odvisnosti od kota med smerjo vpadnega valovanja in smerjo prepuščenega valovanja. Kolikšna je razdalja med režami? Ko z isto svetlobo posvetimo na eno samo široko režo, kaže odvisnost intenzitete prepuščene svetlobe od kota med smerjo vpadnega valovanja in smerjo prepuščenega valovanja slika b). Kolikšna je širina reže? Na koncu posvetimo z isto svetlobo na sistem treh rež, ki so med seboj oddaljene toliko kot v prvem primeru in široke toliko kot reža v drugem primeru. Narišite odvisnost intenzitete prepuščene svetlobe od kota med smerjo vpadnega valovanja in smerjo prepuščenega valovanja za ta primer! () 10. V temi je premer zenice v očesu 7 mm. Ocenite, do kolikšne razdalje je oddaljen avto s prižganima žarometoma, ki se nam približuje, ko žarometa ločimo? In koliko ob polni luni, ko je premer zenice 6 mm? Razdalja med žarometoma je 1,5 m, povprečna valovna dolžina svetlobe, ki jo oddajajo, pa 500 nm. Na mrežnici so palčke, receptorji, ki so aktivni pri gledanju v šibki svetlobi, razporejene bolj na gosto kot čepki, receptorji za barve. (21 km; 18 km.) 11. Žarek bele svetlobe z valovnimi dolžinami od 400 do 700 nm vpada pravokotno na uklonsko mrežico s 500 režami na milimeter. Ali se spektra 1. in 2. reda prekrivata? Kaj pa spektra 2. in 3. reda? Ali lahko prekrivanje dosežemo ali preprečimo z uporabo uklonske mrežice z drugačnim številom rež? (Ne; da; ne.) 12. Na vodi plava plast olja z lomnim količnikom 1,5. Plast z vseh strani osvetljuje bela svetloba. Kolikšna je debelina plasti, če sta v odbiti svetlobi maksimuma za valovno dolžino 450 nm pri kotih 14,00 in 74,03? (684 nm.) 13. Bela svetloba vpada pod kotom 30 na milnično opno. Ojačeno se odbije svetloba z valovno dolžino 600 nm, za svetlobo z valovno dolžino 450 nm pa pri odboju dobimo interferenčni minimum. Med tema dvema valovnima dolžinama ni drugih minimov in maksimov. Kako debela je milnična opna? Lomni količnik milnice je 1,33. (365 nm.) 14. Na mirni gladini vode v bazenu plava plast olja debeline 0,4 µm. V višini 2 m nad gladino je luč, ki oddaja belo svetlobo v vse smeri. Lomni količnik vode je 1,33, olja pa 1,24. Kolikšna sta polmera najmanšega rdečega (650 nm) in najmanjšega modrega (450 nm) kroga na gladini pod lučjo? (5,35 m; 1,30 m.) 15. Dve zvezdi sta približno enako oddaljeni od Zemlje, med sabo pa 4 svetlobna leta. Ko ju opazujemo skozi teleskop na Mt. Hopkinsu, ki ima premer zrcal 6,5 m, ju ravno še ločimo. Ocenite, kako daleč od Zemlje sta! (94, svetlobnih let.)

15 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog Kamera na vohunskem satelitu lahko razloči zapis na registrski tablici avtomobilov na Zemlji, čemur po Rayleighovem kriteriju ustreza razmik 5 cm. Kolikšna je približno kotna ločljivost kamere na satelitu, ki je 80 km nad površjem Zemlje? Kolikšen je premer zrcala, ki zbira svetlobo? Vsaj tolikšen ali največ tolikšen? (3, stopinje; 0,88 m; vsaj.) 17. Ko na uklonski mrežici uklanjamo belo svetlobo z valovnimi dolžinami od 400 nm do 700 nm, se spektra 2. in 3. reda prekrivata. Pri kateri barvi (valovni dolžini) v spektru 2. reda in pri katerem kotu θ se začne spekter 3. reda? (600 nm; 36,7.) 18. Po uklonu svetlobe na dveh enakih režah dobimo na zaslonu tako interferenčno sliko: Razdalja med režama je 0,12 mm. Kolikšna je širina posamezne reže? Kolikšna je valovna dolžina svetlobe, ki vpada na reži? 2.7 Fotometrija 1. Povprečna osvetljenost gladine mirnega jezera je v eni uri okoli poldneva poletnega sončnega dne 1 kw/m 2. Ocenite, za kolikšen del stopinje se segreje 10 cm debela zgornja plast vode v jezeru zaradi absorpcije sončne svetlobe v tej uri, če je globina, na kateri je svetlobni tok zaradi absorpcije v višjih plasteh zmanjšan za polovico, 3 m! Svetloba vpada opoldne na gladino jezera pravokotno, prenosa toplote med plastmi vode v jezeru zaradi prevajanja in konvekcije pa ne upoštevajte! Specifična toplota vode je 4200 J/kgK. (0,2 K.) 2. Prehod za pešce osvetljuje ena sama žarnica, ki sveti enakomerno na vse strani. Kako visoko nad sredino ceste naj visi, da bo osvetljenost roba ceste največja? Kolikokrat je v tem primeru osvetljenost sredine ceste večja od osvetljenosti roba? Cesta je široka 8 m. (2,83 m; 5,2 - krat)

16 16 B. Rovšek: EMV in optika, zbirka nalog 3. Ponoči lahko s prostim očesom, prilagojenim na temo, vidimo na nebu zvezdo, če je gostota svetlobnega toka z zvezde, ki pade skozi zenico v naše oko, vsaj 8, W/m 2. Premer zenice je 7 mm. Kolikšen je tedaj svetlobni tok v naše oko? Naše Sonce oddaja svetlobni tok 3, W. Kako daleč bi ga še lahko videli s prostim očesom? (3, W; 3, m.) 4. V višini 1,2 m nad sredino okrogle mize s polmerom 0,8 m je majhna žarnica, ki sveti enakomerno v vse smeri. Moč žarnice je 100 W, njen izkoristek pretvorbe električnega dela v svetlobni tok pa 2,5%. Kolikšna je gostota svetlobnega toka na mizi natanko pod žarnico? Kolikšna je osvetljenost roba mize? Kolikšen je svetlobni tok na celo mizo? Površina kapice krogelnega izseka (tistega dela površine krogle, ki ga odreže stožec z vrhom v središču krogle) je S = 2πR 2 (1 1 ( a R )2 ), kjer sta R polmer krogle in a polmer krožnice, ki je presečišče krogle in stožca. (0,14 W/m 2 ; 0,096 W/m 2 ; 0,21 W.) 5. Zaslonko iz temnega kosa papirja prebodemo s šivanko, ki naredi v papir luknjico s premerom 0,5 mm. Zaslonko postavimo pravokotno na sončne žarke, 10 cm za njo pa postavimo zaslon, na katerem opazujemo sliko Sonca. Kolikšna je osvetljenost slike Sonca na zaslonu, če je osvetljenost zaslonke 10 5 lm/m 2 (taka je osvetljenost ob sončnem dnevu)? Sonce vidimo pod zornim kotom 0,5. (0, km/m 2.)