ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης δίνονται από την ανισότητα E E V E+ () Για E, η () ισχύει για κάθε. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ' O. V E> V E< Για Ε<, η () δίνει E E &. Υλικό σηµείο µάζας µπορεί να κινείται στον οριζόντιο άξονα ' O υπό την επίδραση της δύναµης F b, όπου, b µη µηδενικές σταθερές, i) να βρεθούν τα σηµεία ισορροπίας και η ευστάθειά τους. ii) Αν είναι, και b, να βρεθούν τα όρια της κίνησης αν αρχικά το σώµα βρίσκεται στη θέση () µε ταχύτητα υ (). i) Σηµεία ισορροπίας F b, b b Άρα για b< δεν υπάρχουν σηµεία ισορροπίας ενώ για b> έχουµε δύο σηµεία ισορροπίας τα και. Για την ευστάθεια βρίσκουµε την δεύτερη παράγωγο του δυναµικού df b ( ) d d d Άρα για το βρίσκουµε b b. Συνεπώς για < έχουµε d b ελάχιστο, δηλαδή ευστάθεια, ενώ για > έχουµε µέγιστο δηλαδή αστάθεια

2 Για το βρίσκουµε d b. Συνεπώς για < έχουµε µέγιστο δηλαδή αστάθεια, ενώ για > έχουµε ελάχιστο, δηλαδή ευστάθεια. b ii) Το δυναµικό είναι V. Η ενέργεια του συστήµατος θα είναι b E υ + + και άρα E V( ) ( ) & Άρα, και λόγω της αρχικής συνθήκης (()), το υλικό σηµείο θα κινείται στο διάστηµα (, / ). α) Υλικό σηµείο µάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναµικού VV(). Αν για tt βρίσκεται στη θέση µε ενέργεια Ε, δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από τη σχέση t t ± ( E V( )) d β) Υλικό σηµείο µάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναµικού V, >. Αν για t το σώµα βρίσκεται στη θέση > µε ταχύτητα, να βρεθεί ο χρόνος στον οποίο το σώµα θα φτάσει στο σηµείο Ο. γ) Είναι η κίνηση περιοδική; Αν ναι βρείτε την περίοδό της α) Έστω ότι µια τυχούσα χρονική στιγµή t το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση µε ταχύτητα. Η ενεργεία του Ε διατηρείτε σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Από τον ορισµό της ενέργειας έχουµε E + V ( ) ± ( E V ) dt d () ( E V) όπου το θετικό πρόσηµο ισχύει όταν η κίνηση γίνεται προς τα δεξιά (θετική ταχύτητα) και το αρνητικό για την αντίθετη κατεύθυνση. Ολοκληρώνουµε την () για την κίνηση από τη θέση t ( ) έως την τυχούσα θέση t () και παίρνουµε το ζητούµενο t dt ± d ± ( E V ) d ( E V) t

3 β) Έστω τ ο χρόνος για να φτάσει το σώµα στο Ο. Η κίνηση γίνεται µε ενέργεια E (ενέργεια στην αρχική θέση). Εφαρµόζουµε τον τύπο της σχέσης του θέµατος (α) µε t,, t τ, και το πρόσηµο µείον, αφού η κίνηση γίνεται από το > προς το Ο (η δύναµη είναι ελκτική προς το Ο): d d τ + τ γ) Το δυναµικό είναι άρτια συνάρτηση συνεπώς η κίνηση είναι η ίδια στον θετικό και στον αρνητικό ηµιάξονα. Το σώµα λοιπόν θα φτάσει µέχρι την θέση και ο χρόνος που θα χρειαστεί να διανύσει το διάστηµα από το Ο στο θα είναι επίσης ίσος µε /. Η κίνηση λοιπόν είναι περατωµένη και (συνεπώς????) περιοδική. Άρα η συνολική περίοδος της κίνησης θα είναι T 4τ 4 / Επίσης θα µπορούσαµε να βρούµε τα όρια της κίνησης (προκύπτει εύκολα ότι ) και στη συνέχεια να εφαρµόσουµε κατάλληλα τη σχέση του θέµατος (α), δηλαδή T / ( E ) V 4. Υλικό σηµείο µε µάζα και φορτίο q µπορεί να κινείται πάνω στον άξονα O υπό την επίδραση της ηλεκτρικής δύναµης που ασκούν δύο φορτία +Q τοποθετηµένα στις θέσεις (, R) και (, R). (α) Να βρείτε την εξίσωση της κίνησης του σηµείου. (β) Να δείξετε ότι η κίνησή για µικρές µετατοπίσεις είναι αρµονική ταλάντωση και να προσδιορίσετε την συχνότητα της ταλάντωσης. α) Η οριζόντια δύναµη Coulob που δρα στο φορτίο q είναι KQq KQq F cosθ, r r r r KQq Άρα η ζητούµενη εξίσωση της κίνησης είναι η R + ( ) +Q R O R +Q r r θ -q β) Για µικρές µετατοπίσεις, έχουµε (αν αναπτύξουµε σε σειρά Tylor γύρω από το και κρατήσουµε µέχρι όρους ης τάξης) KQq + O ( ). Άρα η παραπάνω εξίσωση γίνεται ή R + R R ( ) + ω, όπου ω f π / ω. KQq. Η συχνότητα των ταλαντώσεων θα είναι η R

4 5. Σώµα µάζας εκτοξεύεται µε ταχύτητα υ κατά την κατακόρυφη διεύθυνση από την επιφάνεια της Γης η οποία έχει µάζα Μ, ακτίνα R και θεωρείται ακίνητη. Η τροχιά είναι ευθύγραµµη και γίνεται υπό την επίδραση του πεδίου βαρύτητας της Γης. α) Να βρεθούν τα όρια της κίνησης β) Να βρεθεί η ταχύτητα διαφυγής γ) Να βρεθεί η ταχύτητα διαφυγής στη Σελήνη αν η µάζα της είναι 8, φορές µικρότερη της Γης και η ακτίνα της,66 φορές µικρότερη της Γης. ίνεται ότι η ταχύτητα διαφυγής στη Γη είναι, /s. Συµβολίζουµε µε r την η απόσταση που διανύεται κατά τον κατακόρυφο άξονα µε αρχή το κέντρο Ο της Γης. α) Τα όρια της κίνησης δίνονται από τη σχέση GM GM E V E E+ () r r GM όπου E υ. R Η ανισότητα () ισχύει για κάθε r αν Ε>. Για Ε< έχουµε GM r r E β) Για Ε η κίνηση οριακά φτάνει στο άπειρο και η ταχύτητα που αντιστοιχεί σε αυτή τη τιµή (ταχύτητα διαφυγής) είναι η GM GM υ υ R R γ) υ διαφ_σελήνης.76 /s 6. Θεωρούµε αρµονικό ταλαντωτή µε αντίσταση επί του άξονα Ο µε σηµείο ισορροπίας το Ο. Ο ταλαντωτής έχει µάζας, σταθερά ελατηρίου Hooe / και αντίσταση F αντ -b(d/dt), όπου b. Τη χρονική στιγµή t η µάζα βρίσκεται ακίνητη σε απόσταση > από το σηµείο ισορροπίας. α) Να γραφεί η εξίσωση της κίνησης f(t) για τον ταλαντωτή και β) να βρεθεί σε πόσο χρόνο θα περάσει για πρώτη φορά από το σηµείο ισορροπίας Ο. Έχουµε ταλαντωτή που περιγράφεται από τη διαφορική εξίσωση + b +. b Είναι γ και ω. Επειδή γ < ω έχουµε την περίπτωση «µικρής αντίστασης» που αντιστοιχεί σε φθίνουσα ταλάντωση µε λύση την γ t t / De cos( ωt+ θ), όπου ω ω γ. Άρα De cos( t/ + θ ) () 4 όπου το D και το θ εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες. D t/ t D t/ t Η ταχύτητα θα δίνεται από τη σχέση e cos( + θ) e sin( + θ) () Για t είναι () και υ() και οι () και () µας δίνουν Dcos θ D /cosθ D t / t π. Άρα e cos D( cosθ + sinθ ) tnθ () θ π /4 4 Θέλουµε τον χρόνο t> για τον οποίο (για πρώτη φορά). Άρα πρέπει

5 t π t π π t π / cos ± 4 4 η t π /4 π t. Η αρνητική λύση απορρίπτεται, άρα ο ζητούµενος χρόνος είναι το 7. Υλικό σηµείο µάζας εκτελεί ταλαντώσεις που περιγράφονται από την διαφορική εξίσωση + + F cos( ωt) α) Έστω F. Προσδιορίστε την περίοδο της ταλάντωσης, δώστε την σχέση t () που την περιγράφει (θεωρώντας αρχικό πλάτος D και αρχική φάση θ ) και σχεδιάστε την πρόχειρα. β) Για F. Βρείτε τη συχνότητα και το πλάτος συντονισµού. Σχεδιάστε την ταλάντωση κατά τον συντονισµό και αφού έχει περάσει αρκετός χρόνος (t>>). Η λύση της Ε είναι η (δες τυπολόγιο) γ t t () De cos( ω t θ ) + Acos( ωt δ), () όπου D, θ σταθερές που εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες και Α, δ σταθερές που εξαρτώνται από τις παραµέτρους του ταλαντωτή (δες τυπολόγιο) b, b, γ, F, ω α) Για F θα έχουµε Α και ω γ. t / Άρα t () De cos( t θ) Έχουµε δηλαδή φθίνουσες ταλαντώσεις µε περίοδο π 4π T ω β) Για F έχουµε εξαναγκασµένες ταλαντώσεις µε πλάτος (δες τυπολόγιο) A F ω + ( ω ), () Συχνότητα συντονισµού έχουµε για την τιµή ωω R όπου το Α γίνεται µέγιστο, δηλαδή το q ω + ( ω ) γίνεται ελάχιστο ή dq + 4ω R ω R dω ω ω Για ωω R η () µας δίνει το πλάτος του συντονισµού R F A Για t>> o πρώτος όρος της () γίνεται πολύ µικρός (τον θεωρούµε µηδέν) και για τον συντονισµό παίρνει τη µορφή F T F -

6 F t () cos( t δ ), δηλαδή έχουµε αρµονική ταλάντωση πλάτους Α και περιόδου T π. 8. Υλικό σηµείο µάζας κινείται στον άξονα 'O υπό την επίδραση του δυναµικού 4 V +, >. Να βρεθούν α) το σηµείο ισορροπίας και η ευστάθειά του β) 4 τα όρια της κίνησης για ενέργεια Ε και γ) η περίοδος των µικρών ταλαντώσεων γύρω από το σηµείο ισορροπίας µε τη µέθοδο των διαταραχών. α) Τα σηµεία ισορροπίας είναι τα σηµεία µηδενισµού της δύναµης ή της παραγώγου του δυναµικού ( ) d + Στο παραπάνω σηµείο η δεύτερη παράγωγος του δυναµικού είναι ( ) > µεγιστο ευσταθεια d V - 4/ /4 Η γραφική παράσταση του δυναµικού φαίνεται στο σχήµα. β) Τα όρια της κίνησης δίνονται από τη σχέση E V, και για Ε, όπως φαίνεται από το σχήµα, θα έχουµε µε τα, λύσεις της εξίσωσης E V ή V ( + ), 4 γ) Εφαρµόζουµε τη µέθοδο διαταραχών γύρω από το σηµείο ισορροπίας γράφοντας τη λύση ως + και αναπτύσσοντας τη δύναµη σε σειρά Tylor µέχρι όρους ης τάξης. Έτσι βρίσκουµε d ( ) ( ) ( ) df ( + F + F + + O ) dt d df d V Όµως F( ) και ( ). Άρα κοντά στο σηµείο d d ισορροπίας η εξίσωση της κίνησης γίνεται η εξίσωση του αρµονικού ταλαντωτή ( ) + ω, ω π π µε περίοδο T ω

7 9. Υλικό σηµείο µάζας εκτελεί περιοδική κίνηση πάνω στον άξονα O υπό την επίδραση του δυναµικού VV() που δίνεται στο διπλανό σχήµα. α) Να σχεδιαστεί ο χώρος των φάσεων σε αντιστοιχία µε το δυναµικό. β) Να δειχτεί ότι η περίοδος της κίνησης είναι ίση µε / ( ( )) T E V d, όπου Ε η ενέργεια της τροχιάς και, τα όρια της κίνησης. γ) Χρησιµοποιώντας τον παραπάνω τύπο, δείξτε ότι η περίοδος του αρµονικού ταλαντωτή µε V( ), είναι ίση µε T π / ω, όπου ω /. ( ίνεται ότι d rcsin ). V() α) Σύµφωνα µε τη µορφή του δυναµικού, για κάθε τιµή της ενέργειας Ε> η ανίσωση E V( ) δίνει ότι η κίνηση είναι περατωµένη, µε και οι φασικές τροχιές θα είναι κλειστές καµπύλες γύρω από το ευσταθές σηµείο ισορροπίας στο (ελάχιστο του δυναµικού). β) Αν, η κίνηση από το στο γίνεται σε χρόνο ίσο µε το µισό της περιόδου (tt/) Από το ολοκλήρωµα της ενέργειας παίρνουµε d / E + V( ) dt ± ( E V( ) ) d dt V() υ και ολοκληρώνοντας από το στο, όπου στον παραπάνω τύπο ισχύει το θετικό πρόσηµο, παίρνουµε το ζητούµενο αποτέλεσµα. γ) Αντικαθιστώντας το δυναµικό V( ) στον τύπο της περιόδου έχουµε d d T Arcsin E ω E/ E E E Στον αρµονικό ταλαντωτή τα όρια της κίνησης είναι,, άρα π π π T ( Arcsin() Arcsin( ) ) ( + ) ω ω ω

8 . Υλικό σηµείο µάζας κινείται επί του άξονα O υπό την επίδραση του δυναµικού V +, όπου θετική σταθερά. α) Να βρεθούν τα σηµεία ισορροπίας και η ευστάθειά τους. β) Να σχεδιαστεί το φασικό διάγραµµα σε σχέση µε το δυναµικό. γ) Εφαρµόζοντας τη θεωρία διαταραχών, να βρείτε τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση κοντά στο ευσταθές σηµείο ισορροπίας. δ) Θεωρούµε για το υλικό σηµείο αρχικές συνθήκες (), (). Είναι η κίνηση του περατωµένη ή όχι; Εξηγείστε. α) σηµεία ισορροπίας 6 d + d + και d > Ευσταθες d < Α σταθες.. E E. β) βλ. σχήµα γ) Σύµφωνα µε τη µέθοδο των διαταραχών αναπτύσσουµε τη δύναµη σε σειρά Tylor γύρω από το σηµείο ισορροπίας df F( + ) F( ) + + O( ) d d άρα η ζητούµενη εξίσωση είναι η ( ) δ) Οι τιµές ενέργειας που αντιστοιχούν στα σηµεία ισορροπίας και είναι, αντίστοιχα, Ε, Ε V( )4 /7. Περατωµένες τροχιές έχουµε για ενέργειες E E E Για τις αρχικές συνθήκες που µας δίνονται αντιστοιχεί ενέργεια 4 E + V( ) + > E 7 Άρα η κίνηση δεν είναι περατωµένη.. Υλικό σηµείο µάζας κινείται επί του άξονα O υπό την επίδραση του 4 δυναµικού V +, όπου θετική σταθερά. α) Να βρεθούν τα σηµεία ισορροπίας και η ευστάθειά τους. β) Να σχεδιαστεί το φασικό διάγραµµα σε σχέση µε το δυναµικό. γ) Εφαρµόζοντας τη θεωρία διαταραχών, να βρείτε τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση κοντά στο ευσταθές σηµείο ισορροπίας.

9 δ) Θεωρούµε για το υλικό σηµείο αρχικές συνθήκες (), (). Είναι η κίνηση του περατωµένη ή όχι; Εξηγήστε. α) σηµεία ισορροπίας d 4 + και, ± d > Ευσταθες d + 4 < Ασταθη' d, E E β) βλ. σχήµα γ) Σύµφωνα µε τη µέθοδο των διαταραχών αναπτύσσουµε τη δύναµη σε σειρά Tylor γύρω από το σηµείο ισορροπίας df F( + ) F( ) + + O( ) d d άρα η ζητούµενη εξίσωση είναι η ( ) δ) Οι τιµές ενέργειας που αντιστοιχούν στα σηµεία ισορροπίας και είναι, αντίστοιχα, Ε, Ε V( ) /4. Περατωµένες τροχιές έχουµε για ενέργειες E E E Για τις αρχικές συνθήκες που µας δίνονται αντιστοιχεί ενέργεια E + V( ) + > E 4 Άρα η κίνηση δεν είναι περατωµένη.. Υλικό σηµείο µάζας κινείται πάνω στον άξονα O υπό την επίδραση του δυναµικού V +,. α) Υπολογίστε τα σηµεία ισορροπίας και την 4 ευστάθειά τους β) Βρείτε την ελάχιστη τιµή ενέργειας του συστήµατος. α) Σηµεία ισορροπίας d 8 + ±

10 6 Επίσης + >, άρα όλα τα ακρότατα του V θα είναι ελάχιστα και 4 d V άρα τα σηµεία ισορροπίας θα είναι ευσταθή. β) Η ελάχιστη τιµή ενέργειας Ε in αντιστοιχεί στα σηµεία ισορροπίας που αποτελούν ολικά ελάχιστα του δυναµικού (βλ. σχήµα), δηλαδή E V + ( ) ( ± ) in ( ± ) Υλικό σηµείο µάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναµικού V, >, >. α) Να βρεθεί το σηµείο ισορροπίας και η ευστάθειά του β) Να γραφεί η γραµµική διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση κοντά στο σηµείο ισορροπίας, γ) να σχεδιαστεί το φασικό διάγραµµα για. α) d < d ασταθες β) Σύµφωνα µε τη θεωρία διαταραχών, κοντά στα σηµεία ισορροπίας η εξίσωση της κίνησης θα είναι η d δηλαδή, η εξίσωση των απωστικών δυνάµεων γ) βλ. σχήµα - 4

11 4. Υλικό σηµείο µάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναµικού V +, >, >. α) Να βρεθεί το σηµείο ισορροπίας και η ευστάθειά του β) Να γραφεί η γραµµική διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση κοντά στο σηµείο ισορροπίας, γ) να σχεδιαστεί το φασικό διάγραµµα για. α) d 4.5 > d ευσταθες.5.5 β) Σύµφωνα µε τη θεωρία διαταραχών, κοντά στα σηµεία ισορροπίας η εξίσωση της κίνησης θα είναι η d + δηλαδή, αρµονικός ταλαντωτής γ) βλ. σχήµα Να βρεθεί η περίοδος µιας µη γραµµικής ταλάντωσης ενός υλικού σηµείου, µάζας, σε ένα δυναµικό V() που στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω, µε όρια κίνησης και ( < ) και ενέργεια Ε. β) Γράψτε τον παραπάνω τύπο για την περίπτωση του απλού εκκρεµούς, µε εξίσωση κίνησης την θ sinθ, το οποίο αφήνεται χωρίς ταχύτητα από τη γωνία θ π /. α) Από το ολοκλήρωµα της ενέργειας παίρνουµε d E + V ( ) dt ± E V( ) Αν το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση για tt και στο για tt, τότε η περίοδος της κίνησης θα είναι T(t -t ) Ολοκληρώνουµε την παραπάνω σχέση για την κίνηση από το στο (όπου ισχύει το θετικό πρόσηµο) βρίσκουµε t d d dt ( ) T t t E V( ) E V( ) () t

12 β) Για το απλό εκκρεµές µπορούµε να θεωρήσουµε και δυναµικό V cosθ. Για τις αρχικές συνθήκες που δίνονται αντιστοιχεί ενέργεια θ π /, θ E θ + cosθ E Επίσης τα όρια της κίνησης είναι θ π /και θ π /. Έτσι ο τύπος () γράφεται π / T π / dθ cosθ 6. Υλικό σηµείο µάζας κινείται στον άξονα O υπό την δύναµη F, >. α) Aν η λύση της εξίσωσης της κίνησης είναι η ce + c e δείξτε ότι ( / ) t ( / ) t ισχύει η σχέση cc E/. β) Αν για t το υλικό σηµείο ηρεµεί στη θέση >, ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα µε την οποία πρέπει να εκτοξευτεί για να φτάσει στο σηµείο Ο και σχεδιάστε τη φασική καµπύλη που αντιστοιχεί σ αυτήν την κίνηση. α) Στη δοθείσα δύναµη αντιστοιχεί το δυναµικό V( ) και ενέργεια E ( / ) ( / ) Επίσης έχουµε ( / ) t t c e c( / ) e. Αντικαθιστώντας το και το στην εξίσωση της ενέργειας παίρνουµε / t / t / t / t E ( ce + ce cc ) ce ( + ce cc ). η ζητούµενη σχέση. β) Η ελάχιστη ενέργεια που χρειάζεται το σώµα για να φτάσει στο Ο είναι η Ε. Άρα πρέπει υ υ υ V() υ όπου θεωρήσαµε το αρνητικό πρόσηµο αφού το σώµα πρέπει να κινηθεί προς την αρνητική φορά. Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης έχουµε Ε και άρα υ υ, δηλαδή η φασική καµπύλη που αντιστοιχεί είναι ευθεία και παρουσιάζεται στο διπλανό σχήµα.

13 7. Ένα σωµατίδιο µάζας κινείται στο µοριακό δυναµικό c V, >, cσταθ. α) Να βρεθεί το σηµείο ισορροπίας του συστήµατος και η ευστάθειά του β) Ποια είναι η περίοδος των µικρών ταλαντώσεων γύρω από το σηµείο ισορροπίας; γ) Περιγράψτε ποιοτικά, µε τη βοήθεια της γραφικής παράστασης του δυναµικού, ποιες είναι οι επιτρεπτές περιοχές κίνησης για ενέργειες Ε >, Ε και Ε <. α) Τα σηµεία ισορροπίας προκύπτουν ως ακρότατα του δυναµικού, c + ( 4 o ). Άρα προκύπτει ένα σηµείο ισορροπίας. Επίσης d c 6c d c >, δηλαδή το ακρότατο είναι ελάχιστο άρα το σηµείο ισορροπίας είναι ευσταθές. β) Γύρω από το σηµείο ισορροπίας το σύστηµα περιγράφεται από την εξίσωση του αρµονικού ταλαντωτή για 8 c προκύπτει 5 µε περίοδο T π +, > d 9 π T 4 c. Για και γ) Το δυναµικό παρουσιάζει ένα ελάχιστο και επειδή µορφή του σχήµατος Για τις επιτρεπτές περιοχές κίνησης έχουµε τις περιπτώσεις E E > E E < 4 E E E E V li V, liv + θα έχει τη + 4 E 8. Υλικό σηµείο µάζας, µπορεί να κινείται στον άξονα O υπό την επίδραση του δυναµικού V e. α) Να βρεθούν τα σηµεία ισορροπίας και η ευστάθειά τους. β) Να βρεθεί, µε τη µέθοδο των διαταραχών, η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση γύρω από το ευσταθές σηµείο ισορροπίας. γ) Να βρεθεί η περίοδος των µικρών ταλαντώσεων γύρω από το ευσταθές σηµείο ισορροπίας δ) Να σχεδιάσετε πρόχειρα το δυναµικό, εξηγώντας µε συντοµία τα ποιοτικά του χαρακτηριστικά, καθώς και το φασικό διάγραµµα.

14 α) Σηµεία ισορροπίας e + e ( ) e d και Επίσης, είναι e + 4e e, και για τα σηµεία ισορροπίας d < (ασταθες), e > d d (ευσταθες) β) Σύµφωνα µε τη µέθοδο διαταραχών, γύρω από ένα σηµείο ισορροπίας θα έχουµε d df d V ( + ) F( + ) F( ) + + O ( ) dt d d Άρα για το θα πάρουµε τη.ε. (/ e ) η + (/ e ) γ) Η παραπάνω εξίσωση είναι εξίσωση αρµονικού ταλαντωτή συχνότητα ω /e και περίοδο π T eπ ω + ω µε κυκλική δ) Το δυναµικό στο παρουσιάζει µέγιστο (βρήκαµε ασταθές σηµείο ισορροπίας) µε V() και στο παρουσιάζει ελάχιστο (βρήκαµε ασταθές σηµείο ισορροπίας) µε V() e.54. Επίσης είναι li V( ), li V( ) + Το δυναµικό και το φασικό διάγραµµα φαίνονται στο παρακάτω σχήµα

15 9. Θεωρούµε ένα απλό εκκρεµές, µήκους l και µάζας. (α) Να βρεθεί η αντίδραση T του νήµατος (ή της αβαρούς ράβδου). (β) Αν έχουµε ταλαντώσεις µε ενέργεια Ε, να βρεθεί (β) η µέγιστη γωνία θ του εκκρεµούς και (β) η γωνία θ στην οποία µηδενίζεται η τάση T. θ Τ g (α) Προκύπτει (βλ. Χατζηδηµητρίου, σελ. 44) ότι T g + cos θ lθ () (β) Το εκκρεµές κινείται υπό την επίδραση του δυναµικού V gz glcosθ, µε ταχύτητα υ l θ, άρα το ολοκλήρωµα ενέργειας θα είναι E l θ glcos θ () (β) Το ( ± ) θ αντιστοιχεί στα όρια της ταλάντωσης, δηλαδή όταν θ. Τότε από την () προκύπτει ότι E ( ± ) θ Arc cos gl (β) Από την () έχουµε ( E glcos ) l + θ θ l και αντικαθιστώντας την παραπάνω σχέση στην (), για την οποία θέλουµε T, προκύπτει E E g cosθ + + g cosθ cosθ l gl Άρα η ζητούµενη γωνία θ θα είναι η E ( ± ) θ Arc cos gl (Σηµείωση. Βέβαια για να έχουµε πράγµατι µηδενισµό της τάσης θα πρέπει το εκκρεµές να φτάνει στη γωνία θ, δηλαδή θα πρέπει να ισχύει θ θ. Αυτό ισχύει όταν Ε>.) Β. Υλικό σηµείο µπορεί να κινείται στο θετικό ηµιάξονα Ο υπό την επίδραση του δυναµικού V, 4 + > α) Να σχεδιαστεί το δυναµικό και να βρεθεί το σηµείο ισορροπίας και η ευστάθειά του. β) Να βρεθούν τα όρια της κίνησης (θεωρήστε τις περιπτώσεις Ε< και Ε>).

16 α) Παρατηρούµε ότι li V, liv Επίσης έχουµε ακρότατο για d όπου V () + (η ελάχιστη τιµή ενέργειας). Σύµφωνα µε τα παραπάνω όρια, το ακρότατο πρέπει να είναι ελάχιστο. Άρα το σηµείο ισορροπίας θα είναι το και είναι ευσταθές. β) Τα όρια της κίνησης θα δίνονται από την ανισότητα E V( ) ή 4 E + E 4 + () Θέτουµε y > και γράφουµε την εξίσωση ± + E Ey + y y () E i) Για Ε> πρέπει στην () να θεωρήσουµε µόνο το πρόσηµο (+) + E + E δηλαδή y > E E και η () ισχύει για ii) Για <Ε< η () µας δίνει δύο πραγµατικές ρίζες δηλαδή + + E E E y > E E E + E E E y + > + E E E και η () ισχύει για Επιτρεπτή περιοχή Επιτρεπτή περιοχή. Υλικό σηµείο κινείται στον άξονα ' O υπό την επίδραση του δυναµικού V( ), >. α) Βρείτε τα σηµεία ισορροπίας και την ευστάθειά τους. β) Για ποιο διάστηµα των τιµών της ενέργειας και της θέσης έχουµε περατωµένη κίνηση; γ) Σχεδιάστε το φασικό διάγραµµα V και σηµειώστε τις περιοχές που περιγράφουν διαφορετικές κινήσεις ποιοτικά. E E

17 α) Τα σηµεία ισορροπίας αντιστοιχούν στα ακρότατα του δυναµικού, δηλαδή d > για Είναι d < για Άρα το είναι ευσταθές και το ασταθές. β) Περατωµένες τροχιές έχουµε για ενέργειες στο διάστηµα E < E < E, όπου E i οι τιµές του δυναµικού στα ακρότατα δηλαδή 7 E V( ), E V( ) 6 Οι περατωµένες τροχιές εκτείνονται στο διάστηµα < <, όπου τα και βρίσκονται ως ρίζες της εξίσωσης 7 V( ) E 7 6 (σηµείωση: γνωρίζουµε εκ των προτέρων ότι η παραπάνω εξίσωση έχει µια διπλή ρίζα την ) B γ) Γύρω από το ευσταθές σηµείο ισορροπίας το διάγραµµα µοιάζει µε αυτό του αρµονικού ταλαντωτή (περιοχή Α), ενώ γύρω από το ασταθές σηµείο (όπου ΕΕ ) έχουµε υπερβολές (απωστικές δυνάµεις). Για Ε>Ε έχουµε τις ανοιχτές φασικές καµπύλες της περιοχής Β και για Ε<Ε έχουµε τις ανοιχτές φασικές καµπύλες της περιοχής Γ. A B G. Έστω ότι η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα δυναµικό της µορφής V 4 8 +, >, όπου > η σχετική απόσταση των ατόµων. α) Βρείτε τα σηµεία ισορροπίας (ένα ή περισσότερα) και την ευστάθειά τους β) Σχεδιάστε το δυναµικό και το διάγραµµα φάσεων γ) Ποια είναι η περίοδος των µικρών ταλαντώσεων γύρω από το ευσταθές σηµείο ισορροπίας; α) τα σηµεία ισορροπίας είναι οι θετικές (αφού >) ρίζες της εξίσωσης F 4 6 d / Στην παραπάνω τιµή έχουµε ακρότατο του δυναµικού, και µάλιστα ελάχιστο αφού 44 + > d 6 άρα το σηµείο ισορροπίας είναι ευσταθές.

18 β) Για το δυναµικό έχουµε li V +, li V, V( ) / 8, οπότε η γραφική + του παράσταση είναι η παρακάτω. ίνεται και το αντίστοιχο φασικό διάγραµµα, όπου για Ε< έχουµε ταλαντώσεις (κλειστές φασικές καµπύλες γύρω από το σηµείο ισορροπίας) και για Ε> οι φασικές καµπύλες ανοίγουν από τα δεξιά επιτρέποντας την κίνηση να πάει στο άπειρο. γ) Κοντά στο ευσταθές σηµείο ισορροπίας η µέθοδος διαταραχών µας δίνει την εξίσωση του αρµονικού ταλαντωτή ( ) d + + ω π /4 Άρα η περίοδος των ταλαντώσεων θα είναι T π ω

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1 Η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα a 1 x ax δυναµικό της µορφής V = +, a >, όπου x> η σχετική απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α1 Έστω ότι η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα δυναµικό της µορφής V a a 4 8 = +, a >, όπου > η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s, Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

6. Αρµονικός ταλαντωτής

6. Αρµονικός ταλαντωτής 6 Αρµονικός ταλαντωτής Βιβλιογραφία Kittel, W D Knight, A Ruderman, A Helmholz και B J oyer, Μηχανική Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 998 Κεφ 7 F S rawford Jr, Κυµατική Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων 1. Να βρεθεί το δυναµικό που οφείλεται σε δύο ακίνητα ελκτικά κέντρα µε µάζες 1 και. Γράψτε την εξίσωση της κίνησης ενός υλικού σηµείου µάζας στο παραπάνω δυναµικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παγκόσµια έλξη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παγκόσµια έλξη ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παγκόσµια έλξη ύναµη µεταξύ υλικών σηµείων Σε ένα αδρανειακό σύστηµα συντεταγµένων θεωρούµε δυο σηµειακές µάζες και Η µάζα είναι ακίνητη στην αρχή των αξόνων και η µάζα βρίσκεται στη διανυσµατική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα:...

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα:... A A N A B P Y T A 9 5 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα: Μέρος ο Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ Ζήτηµα ο Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Ταλαντώσεις Χρόνος Εξέτασης: 3 ώρες Θέμα 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ρ. Χρήστος Βοζίκης

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ρ. Χρήστος Βοζίκης ΤΜΗΜΑ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, 7 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ ον ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Ι ΑΣΚΩΝ :

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ σύγχρονο Φάσµα Group προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. µαθητικό φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.51.557 50.56.296 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.27.990 50.20.990 25ης Μαρτίου 74 Πλ.ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ταλαντώσεις Θέμα Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1. Αν μεταβληθεί η ολική ενέργεια της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.. Σώµα µάζας m εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α και

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 1. Θέλουµε να µετακινήσουµε ένα κιβώτιο κατά µήκος ενός λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης 20 ο µε την οριζόντια διεύθυνση. Δίνουµε στο κιβώτιο µια αρχική ταχύτητα 5.0m/s και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 1. Θέλουµε να µετακινήσουµε ένα κιβώτιο κατά µήκος ενός λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης 20 ο µε την οριζόντια διεύθυνση. Δίνουµε στο κιβώτιο µια αρχική ταχύτητα 5.0m/s και

Διαβάστε περισσότερα

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2 THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422! " # $ # # " % $ & " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ Α. Για τις παρακάτω προτάσεις 1-4 να γράψετε το γράµµα α, β, γ ή δ, που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Η συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Ένας απλός αρµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερο Φροντιστήριο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερο Φροντιστήριο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 216 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερο Φροντιστήριο Ασκηση 1. Το ϑύµα ενός ατυχήµατος έχει σπασµένο πόδι, το ο- ποίο οι γιατροί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ 12,

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ 12, ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ, - Οι παρακάτω λύσεις των ασκήσεων της 6 ης εργασίας που καλύπτει το µεγαλύτερο µέρος της ύλης της θεµατικής ενότητας ΠΛΗ) είναι αρκετά εκτεταµένες καθώς έχει δοθεί αρκετή έµφαση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) α (cm/s ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κατηγορία Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Να προσδιορίσετε ποια από τα πιο κάτω φυσικά μεγέθη μπορεί να έχουν την ίδια κατεύθυνση για ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή: α. θέση και ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΓΚΥΠΡΙ ΟΛΥΜΠΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, πριλίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ σημαντικό να δηλώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γ θετ Ηµεροµηνία: 0//0 Ζήτηµα ο Σώµα Σ µε µάζα m είναι συνδεδεµένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ,

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα