ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γ θετ Ηµεροµηνία: 0//0 Ζήτηµα ο Σώµα Σ µε µάζα m είναι συνδεδεµένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη βάση του λείου κεκλιµένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ, όπως φαίνεται στο σχήµα. Δεύτερο σώµα Σ µάζας m είναι σε επαφή µε το σώµα Σ, και το σύστηµα ισορροπεί. Μετακινούµε το σύστηµα των δύο σωµάτων προς τα κάτω κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου, εκτρέποντας το κατά d. Ύστερα αφήνουµε τα σώµατα ελεύθερα να κινηθούν ξεκινώντας από την ηρεµία. Το σύστηµα των δύο σωµάτων εκτελεί ΑΑΤ κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου µε σταθερά επαναφοράς ίση µε τη σταθερά σκληρότητας του ελατηρίου. Θεωρούµε θετική φορά την προς τα πάνω κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου. Α) Η δύναµη επαφής F που δέχεται το Σ από το Σ σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας της ΑΑΤ δίνεται από τη σχέση: m i) F = mgηµϕ x ii) F = mgηµϕ x m + m m iii) F = m + m x Β) Η επαφή µεταξύ των δύο σωµάτων θα χαθεί αν η αρχική εκτροπή d από τη θέση ισορροπίας της ΑΑΤ, είναι ίση µε: mgηµϕ m gηµϕ ( m + m ) gηµϕ i) d = ii) d = iii) d = Μονάδες 5+5=0

2 Ζήτηµα ο Το σώµα του σχήµατος ηρεµεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς κ, θέση την οποία θεωρούµε ως y=0. Εκτρέπουµε το σώµα κατακόρυφα προς τα πάνω και το αφήνουµε να κινηθεί. Η αντίσταση του αέρα υπακούσει στη σχέση F=-b υ, όπου b σταθερά και υ η αλγεβρική τιµή της στιγµιαίας ταχύτητας. Το σώµα θα εκτελέσει φθίνουσα ταλάντωση και τελικά θα σταµατήσει στην αρχική θέση ισορροπίας του y=0. Α) Η στιγµιαία επιτάχυνση του σώµατος υπολογίζεται από τη σχέση: i) a= y ii) m b a = y m m υ iii) a = g b m υ όπου y η αποµάκρυνση από την αρχική θέση ισορροπίας (y=0), υ η ταχύτητα και κ η σταθερά του ελατηρίου B) Χαρακτηρίστε τις επόµενες δύο προτάσεις ως σωστές ή λανθασµένες αιτιολογώντας την απάντησή σας: i) Τη χρονική στιγµή t το σώµα έχει µέγιστη ταχύτητα (τοπικά µέγιστη) ii) Ο ρυθµός απώλειας ενέργειας λόγω της δύναµης αντίστασης του αέρα τη χρονική στιγµή t είναι ίσος µε µηδέν. Ζήτηµα ο Μονάδες 5+0+5=0 Σε µια εξαναγκασµένη αρµονική ταλάντωση συχνότητας f =0 Hz, η αποµάκρυνση x δίνεται από τη σχέση x=0,ηµ0πt (S.Ι). Αν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιµή f =4Ηz, η µέγιστη ταχύτητα παίρνει τιµή υ =5,6π m/s. A) Για την συχνότητα συντονισµού f 0 ισχύει: α) f 0 < 0Ηz β) 0Ηz < f 0 < 4Ηz γ) f 0 >4Ηz

3 B) Για τη συχνότητα f =0 Hz ισχύει: K i) K < ii) K = iii) > όπου K = mυ η µέγιστη κινητική και = DA η µέγιστη δυναµική ενέργεια στη διάρκεια µιας περιόδου. Μονάδες 0+0=0 Ζήτηµα 4ο Δίνεται το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος: Τα στοιχεία του κυκλώµατος έχουν τιµές: Ε=00V, R=0Ω, L=0,0 H, C=4µF Όλοι οι διακόπτες αρχικά είναι ανοιχτοί. Α) Κάποια στιγµή κλείνουµε το διακόπτη δ, αφήνοντας ανοιχτούς τους άλλους δύο. Όταν ολοκληρωθεί η φόρτιση του πυκνωτή από την πηγή, ανοίγουµε το δ και κλείνουµε το διακόπτη δ (t 0 =0). Ποια η µέγιστη τιµή της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα LC; Να σχεδιάσετε σε βαθµολογηµένους άξονες τη γραφική παράσταση του φορτίου του πάνω οπλισµού του πυκνωτή σε σχέση µε το χρόνο.

4 Β) Αρχικά αντί να κλείσουµε το διακόπτη δ κλείνουµε τους δ και δ αφήνοντας το δ ανοιχτό. Σε ποια τελική τιµή σταθεροποιείται το ρεύµα που διαρρέει το πηνίο; Ποια η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή; Κάποια στιγµή ανοίγουµε το δ διατηρώντας το δ κλειστό (t 0 =0). Ο πάνω ή ο κάτω οπλισµός του πυκνωτή θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο και γιατί; Ποιο το µέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο κάτω οπλισµός του πυκνωτή; Να σχεδιάσετε σε βαθµολογηµένους άξονες τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύµατος στο κύκλωµα LC σε σχέση µε το χρόνο. Γ) Οι διακόπτες δ και δ είναι κλειστοί για µεγάλο χρονικό διάστηµα, ενώ ο δ ανοιχτός. Σε µια στιγµή t 0 =0 ανοίγουµε τους δύο διακόπτες και ταυτόχρονα κλείνουµε τον διακόπτη δ. Ποια η ολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης; Ο πυκνωτής, αµέσως µετά την t 0 =0, φορτίζεται ή εκφορτίζεται; Δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας. Ακολουθούν σύντοµες απαντήσεις 4

5 ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α) Σ F = F m gηµϕ και Σ F = m a= m ( ω x) Όµως m m ω ω = ( + ) = m + m. Άρα: ηµϕ ηµϕ F mg = m x F = mg x m + m m + m m Β) Η επαφή θα χαθεί στη θέση όπου: m ( m + m ) gηµϕ F = 0 mgηµϕ = x x= m + m ( m + m ) gηµϕ Άρα θα πρέπει η αρχική εκτροπή να είναι τουλάχιστον ίση µε: d = Ζήτηµα ο Α) b Σ F = F + F = ma y b υ = ma a= y επ αντ m m υ Β) i) Τη χρονική στιγµή t, ισχύει y=0, µε b υ>0, άρα: a= 0 m υ. Αφού ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας είναι διάφορος από µηδέν, η ταχύτητα δεν είναι µέγιστη (τοπικά) ii) Τη χρονική στιγµή t, βρίσκεται σε τοπικά µέγιστη αποµάκρυνση, άρα στιγµιαία dy µηδενίζεται η ταχύτητα: υ = = 0. Συνεπώς: PFαντ = Fαντ υ = ( bυ ) υ = 0 dt Ζήτηµα ο 5,6π = f A A = = 0,m 8π A) υ π Επειδή: A = A = 0, m, από την καµπύλη συντονισµού συµπεραίνουµε ότι: f =0Ηz < f 0 < f =4Ηz 5

6 B) Ισχύει: K mω A = ( ) = ω f mω fo o A ω = < ο Ζήτηµα 4ο Α) 4 Q CE Q 4 0 C = =, I = ωq I = A ω= ω= = LC 4 0 rad s π q= Qηµ ωt+ q= Qσυνωt q= συν t S I 4 ( ) 4 0 (5 0 )(. ) E di Β) I = I = 5A Ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, αφού: VC = VL = L = 0 R dt Άρα E = 0 Μόλις ανοίξει ο δ, το πηνίο συνεχίζει να διαρρέεται από ρεύµα ίδιας φοράς µε πριν. Έτσι µεταφέρονται θετικά φορτία στον κάτω οπλισµό του αρχικά αφόρτιστου πυκνωτή, µε αποτέλεσµα να φορτίζεται θετικά και να αποκτά µέγιστο φορτίο: I 5 i Q= Q= C Q= 0 C ω 5 0 Θα ισχύει: I i= Iσυνωt i= 5 συν (5 0 t)( S. I) -I 0,0 T/4 T/ Τ t 6

7 Γ) E R 6 4 Eολ = L( ) + CE Eολ = 0 5 J J Eολ = 0,5J + 0, 00J = 0,45J Αµέσως µετά την t 0 =0, το πηνίο συνεχίζει να διαρρέεται από ρεύµα ίδιας φοράς µε πριν, οπότε µεταφέρονται θετικά φορτία στον κάτω οπλισµό του πυκνωτή, ο οποίος αρχικά έχει αρνητικό φορτίο, λόγω της φόρτισης από την πηγή. Έτσι ο πυκνωτής αρχικά εκφορτίζεται. Θοδωρής Παπασγουρίδης papasgou@gmail.com 7