4. Ορµή και στροφορµή
|
|
- Ερατώ Μπότσαρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 Ορµή και στροφορµή Βιβλιογραφία C Kittel, W D Kight, A Rudema, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 998 Κεφ 6, 8 R Spiegel, Θεωρητική Μηχανική Εκδόσεις ΕΣΠΙ, Αθήνα, 985 Κεφ, 7, 9 4 Το κέντρο µάζας και η κίνησή του 4 Το διάνυσµα θέσης του κέντρου µάζας Αν υπάρχουν σωµατίδια µε µάζες και διανύσµατα θέσης ( ), το διάνυσµα θέσης του κέντρου µάζας (C) του συστήµατος ορίζεται ως: Για δύο σωµατίδια ανάγεται σε R R cm cm = = = + + (4) (4) και το κέντρο µάζας βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα δύο σωµατίδια Στο όριο συνεχούς κατανοµής µάζας, η Εξ (4) γίνεται: dm σύστηµα R cm dm σύστηµα 4 Η ταχύτητα του κέντρου µάζας Ολική ορµή του συστήµατος (4α) Καθώς τα σωµατίδια κινούνται, το κέντρο µάζας τους κινείται Η στιγµιαία ταχύτητα του κέντρου µάζας είναι: & v & = Vcm = Rcm = = (43) όπου µέγεθος Εποµένως: = v είναι οι ταχύτητες των σωµατιδίων Όµως, είναι η ολική µάζα και το = & = v = p = = = P = = ορίζεται ως η ολική ορµή του συστήµατος P =, (44) και η ολική ορµή του συστήµατος είναι ίση µε αυτήν µιας µάζας ίσης µε την ολική µάζα του συστήµατος, που κινείται µε την ταχύτητα του κέντρου µάζας του συστήµατος V cm 7
2 43 Η επιτάχυνση του κέντρου µάζας Παραγωγίζοντας ξανά ως προς τον χρόνο, βρίσκουµε τη στιγµιαία επιτάχυνση του κέντρου µάζας: & a & = R cm = = (45) Όµως = a = F είναι η δύναµη που ασκείται πάνω στο -οστό σωµατίδιο και F είναι το άθροισµα όλων των δυνάµεων που ασκούνται πάνω σε όλα τα σωµατίδια Επειδή λόγω του τρίτου νόµου του Νεύτωνα οι εσωτερικές αλληλεπιδράσεις των σωµατιδίων αλληλοαναιρούνται ανά δύο ( F ij = Fji ), το άθροισµα είναι ίσο µε την ολική εξωτερική δύναµη που ασκείται πάνω στο σύστηµα των σωµατιδίων, F εξωτ Έτσι, & R cm = F εξωτ (46) και το κέντρο µάζας κινείται όπως µια σηµειακή µάζα ίση µε την ολική µάζα του συστήµατος, που βρίσκεται στο κέντρο µάζας και υφίσταται δύναµη ίση µε την ολική εξωτερική δύναµη που ασκείται πάνω στο σύστηµα 44 Η διατήρηση της ορµής Αν η ολική εξωτερική δύναµη που ασκείται πάνω στο σύστηµα των σωµατιδίων είναι ίσο µε & µηδέν, F = 0, τότε R = 0 και η ταχύτητα του κέντρου µάζας παραµένει σταθερή εξωτ Αυτό ισοδυναµεί µε cm ή ότι η ολική ορµή του συστήµατος διατηρείται R& cm = σταθ P = σταθ (47) 4 Κίνηση των σωµατιδίων ενός συστήµατος ως προς το κέντρο µάζας του Αν τα διανύσµατα θέσης των σωµατιδίων είναι ( ) και η θέση του κέντρου µάζας τους είναι R cm, τότε τα διανύσµατα θέσης των σωµατιδίων ως προς το κέντρο µάζας τους είναι = R cm (48) Οι ταχύτητες των σωµατιδίων ως προς το κέντρο µάζας του συστήµατος είναι: & & & = R cm (49) Η ολική ορµή του συστήµατος ως προς το κέντρο µάζας του είναι: P & & & & R cm & = = R cm Επειδή είναι = R cm, έχουµε το αποτέλεσµα P = 0 (40) ή ότι η ολική ορµή του συστήµατος ως προς το κέντρο µάζας του είναι ίσο µε µηδέν Από αυτό το γεγονός πηγάζουν τα πλεονεκτήµατα της χρήσης ως συστήµατος αναφοράς του Συστήµατος του Κέντρου Μάζας, στο οποίο το κέντρο µάζας είναι ακίνητο, σε αντίθεση µε το Σύστηµα του 8
3 Εργαστηρίου, µέσα στο οποίο το κέντρο µάζας κινείται Στο σύστηµα αναφοράς του κέντρου µάζας η ολική ορµή του συστήµατος παραµένει ίση µε µηδέν Θα αποδείξουµε τώρα ένα άλλο αποτέλεσµα που είναι χρήσιµο Το διάνυσµα θέσης του κέντρου µάζας του συστήµατος ως προς το ίδιο το κέντρο µάζας είναι, εξ ορισµού, R = = = ( R = cm cm ) R cm = 0 = = = = Εποµένως 0, (4) όταν οι θέσεις = των µαζών λαµβάνονται ως προς το κέντρο µάζας του συστήµατος 43 Συστήµατα µεταβλητής µάζας Στα συστήµατα µεταβλητής µάζας, η εξίσωση d( v) F = = d dv v + (4) είναι συχνά δύσκολο να χρησιµοποιηθεί, εξ αιτίας της δυσκολίας ταύτισης των διαφόρων µεγεθών µε τα δεδοµένα του συγκεκριµένου προβλήµατος Ακολουθείται τότε η εξής αναλυτική µέθοδος: Ορίζεται ένα σύστηµα, η δυναµική του οποίου θα µελετηθεί Υπολογίζεται η ορµή του συστήµατος p (t) τη χρονική στιγµή t, και p( t + δ t) = p( t) + δ p( t) τη χρονική στιγµή t + δ t 3 Εξισώνεται προσεγγιστικά η µεταβολή της ορµής του συστήµατος, δ p( t) = p( t + δ t) p( t), µε την ώθηση F δ t των εξωτερικών δυνάµεων στο ίδιο χρονικό διάστηµα: p( t + δ t) p( t) Fδ t 4 Στο όριο, καθώς δ t 0, η σχέση γίνεται απολύτως ακριβής και από αυτήν προκύπτει η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την εξέλιξη του συστήµατος Βλ Παραδείγµατα και Ασκήσεις βιβλίου 9
4 44 Στροφορµή σώµατος Ροπή δύναµης Η στροφορµή ως προς ένα σηµείο Ο, µιας σηµειακής µάζας που έχει διάνυσµα θέσης προς το Ο και κινείται µε ταχύτητα v, ορίζεται ως: L p v (43) Η προβολή της στροφορµής πάνω σε άξονα z που περνά από το Ο είναι L z ( L zˆ) zˆ (44) και ονοµάζεται στροφορµή του σωµατιδίου ως προς τον άξονα z ως Η ροπή ως προς ένα σηµείο Ο, µιας δύναµης F που ασκείται στο σηµείο που έχει διάνυσµα θέσης ως προς το Ο, ορίζεται ως: F (45) Η προβολή της ροπής της δύναµης πάνω σε άξονα z που περνά από το Ο είναι z ( zˆ) zˆ (46) και ονοµάζεται ροπή της δύναµης ως προς τον άξονα z 45 Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής Αν L είναι η στροφορµή µιας µάζας ως προς το σηµείο Ο, και είναι η ροπή ως προς το ίδιο σηµείο Ο των εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται πάνω στη µάζα, τότε dl =, (47) δηλαδή ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής ισούται µε τη ροπή Αυτή η εξίσωση είναι η εξίσωση κίνησης για τη µάζα και είναι για την περιστροφική κίνηση το ακριβές ανάλογο dp της εξίσωσης = F για τη µεταφορική κίνηση Το ρόλο της ορµής παίζει τώρα η στροφορµή (ροπή της ορµής), και το ρόλο της δύναµης η ροπή της δύναµης 46 Η διατήρηση της στροφορµής dl Αν για κάποιο σώµα είναι = 0 ως προς κάποιο σηµείο, τότε και = 0, και η στροφορµή L του σώµατος ως προς το σηµείο αυτό διατηρείται: L = σταθ (48) Ιδιαιτέρως, για τις κεντρικές δυνάµεις οι οποίες είναι της µορφής F = f () ˆ, όπου είναι η απόσταση από κάποιο σηµείο (το κέντρο) και ˆ το µοναδιαίο διάνυσµα από το κέντρο στο σηµείο όπου υπολογίζεται η δύναµη, ισχύει = 0 ως προς το κέντρο, και εποµένως η στροφορµή του σώµατος πάνω στο οποίο ασκείται η κεντρική δύναµη παραµένει σταθερή ως 30
5 προς το κέντρο Αυτό ισχύει για τη στροφορµή του κάθε πλανήτη ως προς το κέντρο του Ήλιου, για τη στροφορµή ενός ηλεκτρονίου ως προς το κέντρο του πυρήνα γύρω από τον οποίο περιφέρεται κλπ Κάνοντας χρήση του τρίτου νόµου του Νεύτωνα, αποδεικνύεται ότι οι εσωτερικές δυνάµεις ασκούν µηδενική ροπή πάνω σε ένα σώµα, ως προς οποιοδήποτε σηµείο, και εποµένως δεν επηρεάζουν τη στροφορµή του 47 Η ροπή του βάρους ενός σώµατος µέσα σε οµογενές πεδίο βαρύτητας Μέσα σε ένα οµογενές πεδίο βαρύτητας, g, οι δυνάµεις της βαρύτητας που ασκούνται στις σηµειακές µάζες οι οποίες συνθέτουν ένα σώµα, ασκούν συνολικά µια ροπή ως προς κάποιο σηµείο που είναι ίση µε τη ροπή, ως προς το ίδιο σηµείο, µιας δύναµης ίσης µε το βάρος του σώµατος η οποία ασκείται στο κέντρο µάζας του σώµατος: = R cm g (49) Παράδειγµα Μια αρχικά ακίνητη σηµειακή µάζα m αφήνεται, τη χρονική στιγµή t = 0, να πέσει υπό την επίδραση της βαρύτητας, από το σηµείο ( x 0, y0 ) (α) Να βρεθεί, συναρτήσει του χρόνου, η στροφορµή L O της µάζας ως προς το σηµείο Ο ( 0, 0) (β) Να βρεθεί η ροπή O, ως προς το σηµείο Ο (0, 0), των εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται πάνω στη µάζα (γ) Να ελεγχθεί ότι πράγµατι ισχύει η σχέση dl / = (α) LO = m v v = gtyˆ xˆ = x0 + ( y0 gt ) yˆ [ ˆ L O = m x0x + ( y0 gt ) yˆ ] ( gtyˆ ) = mgx0t(ˆ x yˆ ) L zˆ O = mgx 0 t (β) Η µόνη εξωτερική δύναµη που ασκείται πάνω στο σώµα είναι το βάρος του: B = mgyˆ Η ροπή του βάρους ως προς το σηµείο Ο ( 0, 0) είναι: O = B [ ˆ O = x0x + ( y0 gt ) yˆ ] ( mgyˆ ) = mgx0 (ˆ x yˆ ) O = mgx 0 zˆ dlo d (γ) = ( mgx0 t zˆ) = mgx0 zˆ = O όέδ O O 48 Η στροφορµή ενός σώµατος ως προς το κέντρο µάζας του Αν ένα σύστηµα σωµατιδίων (ή σώµα) έχει στροφορµή L ως προς κάποιο σηµείο Ο, τότε L = Lcm + R cm P (40) όπου L cm είναι η στροφορµή του σώµατος ως προς το κέντρο µάζας του (ιδία στροφορµή ή σπιν) και Rcm P είναι η στροφορµή, ως προς το Ο, ενός σώµατος που βρίσκεται στο κέντρο µάζας του συστήµατος των σωµατιδίων και έχει ορµή P ίση µε τη συνολική ορµή των σωµατιδίων 3
6 Αν πάρουµε το κέντρο µάζας του συστήµατος των σωµατιδίων ως σηµείο αναφοράς για τη στροφορµή, ολική στροφορµή είναι απλώς η L cm Παράδειγµα Ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται ακίνητο στο σηµείο ( 0, y 0 ) του επιπέδου ( x, y) Ένα ποζιτρόνιο κινείται (πάνω στον άξονα των x µε ταχύτητα v = υ 0 xˆ ) έτσι ώστε η θέση του συναρτήσει του χρόνου να είναι = υ 0 t xˆ Τα δύο σωµατίδια έχουν την ίδια µάζα m και ίσα και αντίθετα φορτία ± e Όταν πλησιάσουν αρκετά κοντά το ένα στο άλλο, τα σωµατίδια σχηµατίζουν, για λίγο, ένα σύστηµα (γνωστό ως ποζιτρόνιουµ), στο οποίο κινούνται πάνω σε έναν κύκλο µε κέντρο το κέντρο µάζας τους, C Τα σωµατίδια βρίσκονται σε διαµετρικώς αντίθετα σηµεία και έχουν ίσες και αντίθετες ταχύτητες ως προς το κέντρο µάζας τους (α) Να βρεθούν, συναρτήσει του χρόνου, (i) η θέση R και (ii) η ταχύτητα V του κέντρου µάζας των σωµατιδίων, και (iii) η στροφορµή L O των σωµατιδίων ως προς το σηµείο Ο ( 0, 0) Ισχύουν οι σχέσεις αυτές για κάθε τιµή του t, και γιατί; (β) Για το ποζιτρόνιουµ που δηµιουργείται, να βρεθούν: (i) η θέση του R, (ii) η ταχύτητά του V π, (iii) η στροφορµή του (σπιν) L C L ως προς το σηµείο Ο (0, 0), και (iv) η ιδία στροφορµή του π, O (α) (i) R ( m 0t xˆ my0 yˆ = υ + ), R xˆ = υ0t + y0 yˆ m (ii) V = dr / = υ0 xˆ (iii) L = m v = m υ t xˆ) ( xˆ ) = 0 (β) (i) (ii) O ( 0 υ0 Επειδή δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις ή ροπές στο σύστηµα, η ορµή του και η στροφορµή του διατηρούνται, και οι σχέσεις αυτές ισχύουν για κάθε τιµή του t Η θέση του κέντρου µάζας του ποζιτρόνιουµ θα είναι R = R = υ t x + y yˆ π 0 ˆ 0 Η ταχύτητα του κέντρου µάζας του ποζιτρόνιουµ θα είναι V = V υ xˆ π = 0 (iii) Η ολική στροφορµή του ποζιτρόνιουµ θα είναι όση και η αρχική στροφορµή του συστήµατος L π, O = L O = 0 (iv) Από τη σχέση L π, O = LC + (m) Rπ Vπ = 0 προκύπτει ότι ˆ L C = m( υ0t x + y0 yˆ) ( υ0 xˆ) = mυ0 y0 (ˆ y x ˆ) L = mυ y zˆ C 0 0 π 3
7 49 Η γεωµετρική ερµηνεία της στροφορµής Αν µια σηµειακή µάζα έχει στροφορµή L ως προς κάποιο σηµείο Ο, τότε σε ένα µικρό χρονικό διάστηµα t το σώµα θα µετακινηθεί από το σηµείο στο σηµείο +, και η επιβατική ακτίνα που ενώνει τη µάζα µε το Ο σαρώνει µια τριγωνική επιφάνεια, της οποίας το διανυσµατικό εµβαδόν είναι ίσο µε S = (4) Ο ρυθµός σάρωσης επιφάνειας ανά µονάδα χρόνου είναι ds lim L = t 0 = v = (4) t Αν είναι L = σταθ, τότε και ds = σταθ (43) Για την κίνηση ενός πλανήτη, αυτός είναι ο δεύτερος νόµος του Κέπλερ Παράδειγµα 3 Η κίνηση των πλανητών (Βλ C Kittel κά, Μηχανική, Κεφ 9) Η δύναµη που ασκείται από τον Ήλιο πάνω σε έναν πλανήτη είναι m F = G ˆ, όπου G η σταθερά της βαρύτητας, η µάζα του Ήλιου, m η µάζα του πλανήτη, η απόσταση του πλανήτη από τον Ήλιο και ˆ το µοναδιαίο διάνυσµα από τον Ήλιο προς στον πλανήτη Σε επίπεδες πολικές συντεταγµένες, η εξίσωση κίνησης του πλανήτη είναι: d m m = F d G = G ˆ, ή = (&& & θ )ˆ + ( && θ + & & θ )ˆ θ = ˆ d d Εποµένως G & θ = () και & θ + & & θ = 0 () Η () δίνει d L ( & θ ) = 0 & θ = = σταθ m L = στροφορµή Η λύση αυτών των εξισώσεων για τα (t) και θ (t) σε κλειστή µορφή δεν είναι δυνατή Θα βρούµε αντί αυτών την εξίσωση της τροχιάς (θ ) Για τον σκοπό αυτό θέτουµε u / Απαλείφοντας τα t και από τις εξισώσεις () και (), έχουµε τελικά, για L 0: d u Gm + u = dθ L Gm, της οποίας η γενική λύση είναι u = = + A cos( θ +φ) L όπου τα Α και φ είναι αυθαίρετες σταθερές Θέτουµε φ = 0, καθορίζοντας έτσι απλώς τον προσανατολισµό της τροχιάς στο επίπεδο Η Α καθορίζεται από τη στροφορµή και την ολική ενέργεια του πλανήτη και είναι 33
8 Gm me A = + L L όπου E = ολική ενέργεια του πλανήτη Η τροχιά του σώµατος είναι εποµένως s =, + ε cosθ EL όπου ε = + είναι η 3 G m εκκεντρότητα της τροχιάς, και s είναι ένα µήκος που καθορίζει την κλίµακα της τροχιάς Για ελκτική δύναµη έχουµε: για E < 0, ε <, έλλειψη για E = 0, ε =, παραβολή για E > 0, ε >, υπερβολή G m Στην ειδική περίπτωση που είναι E =, είναι ε = 0 και η τροχιά είναι κυκλική L C EL Γενικά, για δύναµη F = ˆ, είναι ε = + C m Qq Για σκέδαση Ruthefod: Gm (θετικό ή αρνητικό) 4πε 0 Για απωστική δύναµη η τροχιά είναι παραβολική ή υπερβολική Προβλήµατα Από το βιβλίο Kittel κά Μηχανική: Κεφ 6, Ασκ 3, 7, 4 4 Ένας κοµήτης, είχε αρχικά µια τροχιά της οποίας το περιήλιο απείχε από τον Ήλιο περισσότερο από 3 ua ( ua = αστρονοµική µονάδα =,5 0 8 km, η µέση απόσταση Γης-Ηλίου) Οι κοµήτες που δεν πλησιάζουν σε µικρότερη απόσταση από περίπου 3 ua από τον Ήλιο, δεν αποκτούν κόµη και δεν παρατηρούνται Σε µια από τις περιφορές του, ο κοµήτης πέρασε κοντά από τον πλανήτη ία, µε αποτέλεσµα να µεταβληθεί η κατεύθυνση κίνησής του και η στροφορµή του ως προς το κέντρο του Ηλίου Μετά από αυτό, η νέα τροχιά του κοµήτη τον φέρνει σε αρκετά µικρές αποστάσεις από τον Ήλιο, ώστε να αποκτά ουρά και να γίνεται ορατός Η διεργασία αυτή είναι γνωστή ως άγρα κοµητών (άγρα = κυνήγι, ψάρεµα), στην οποία επιδίδονται οι µεγάλοι πλανήτες και κυρίως ο ίας Αµέσως µετά τη συνάντησή του αυτή µε τον ία, ο κοµήτης είχε ταχύτητα υ = 5 ua/y (y = έτος) Ως προς τον Ήλιο, και στην απόσταση των 5 ua από αυτόν, ο κοµήτης έχει ακτινική συνιστώσα της ταχύτητάς του ίση µε υ = 5 74 ua/y, εγκάρσια συνιστώσα 3 34
9 υ θ = 79 ua/y, και κινείται στο επίπεδο της τροχιάς της Γης Προφανώς είναι υ = υ + υ θ 5 Χρησιµοποιώντας µονάδες au για το µήκος και y για το χρόνο, στις οποίες είναι 3 G = 40 au / y, και τη µάζα του κοµήτη m όπου αυτή χρειάζεται, (α) Βρείτε την τροχιακή στροφορµή L του κοµήτη ως προς τον Ήλιο, και την ολική του ενέργεια E (β) Βρείτε την ελάχιστη,, και τη µέγιστη απόσταση,, του κοµήτη από τον Ήλιο (γ) Βρείτε τα χαρακτηριστικά µεγέθη της ελλειπτικής τροχιάς του κοµήτη: (i) τον µεγάλο ηµιάξονά της + a =, (ii) την εκκεντρότητά της (iii) τον µικρό ηµιάξονά της b = a ε = + ε =, (δ) Το εµβαδόν της έλλειψης είναι S = π ab Από το γεγονός ότι ο ρυθµός σάρωσης επιφάνειας από την επιβατική ακτίνα που συνδέει τον κοµήτη µε τον Ήλιο είναι σταθερός d S L και ίσος µε =, βρείτε την περίοδο περιφοράς Τ του κοµήτη γύρω από τον Ήλιο m 4 Ένας δορυφόρος έχει µάζα m και κινείται µε ταχύτητα υ0 σε κυκλική τροχιά ακτίνας 0 γύρω από τη Γη Η Γη θεωρείται τελείως σφαιρική και έχει µάζα Ένα σώµα µάζας m, κινούµενο ακτινικά µε ταχύτητα υ0, συγκρούεται µε τον δορυφόρο και ενσωµατώνεται σε αυτόν δηµιουργώντας ένα σώµα µάζας m (α) Εξηγήστε γιατί η στροφορµή L των δύο σωµάτων ως προς το κέντρο της Γης παραµένει σταθερή και βρείτε την τιµή της (β) Βρείτε την ολική ενέργεια που θα έχει το σώµα που σχηµατίζεται µετά τη σύγκρουση E ολ (γ) Αν η E ολ είναι αρνητική, το σώµα θα κινηθεί σε κλειστή τροχιά, που είναι κύκλος ή έλλειψη είξετε ότι στη συγκεκριµένη περίπτωση η τροχιά του σώµατος θα είναι ελλειπτική (δ) Χρησιµοποιώντας την αρχή της διατήρησης της στροφορµής, βρείτε την ελάχιστη,, και τη µέγιστη απόσταση,, του σώµατος από τη Γη, καθώς αυτό κινείται στην ελλειπτική του τροχιά Εκφράστε τα αποτελέσµατα συναρτήσει του 0 43 Αβαρής ράβδος µήκους l έχει τα δύο της άκρα στα σηµεία (0, 0) και (l, 0) Στο άκρο της στο σηµείο (0, 0) υπάρχει σηµειακή µάζα m στερεωµένη στη ράβδο Μια άλλη µάζα m κινείται ελεύθερη στην κατεύθυνση +y µε ταχύτητα V Τη χρονική στιγµή t = 0 φθάνει στο σηµείο (l, 0) και προσκολλάται στο ελεύθερο άκρο της ράβδου Οι δύο µάζες και η ράβδος κινούνται µετά ως ενιαίο σύνολο, στο επίπεδο xy, το οποίο είναι οριζόντια και λεία επιφάνεια Στο σύστηµα δεν ασκείται καµία εξωτερική δύναµη (α) Βρείτε τη θέση του κέντρου µάζας του συστήµατος τη χρονική στιγµή t = 0, την ολική ορµή του συστήµατος, καθώς και την ταχύτητα R & C και τη θέση R C του κέντρου µάζας του ως προς το σηµείο (0, 0), για t > 0 (β) Βρείτε τη στροφορµή του συστήµατος ως προς την αρχή των αξόνων, L 0, και ως προς το κέντρο µάζας του, L C Εξηγήστε γιατί οι τιµές αυτές παραµένουν σταθερές (γ) Από τη στροφορµή του συστήµατος ως προς το κέντρο µάζας του, L C, και εξετάζοντας το σύστηµα όπως το βλέπει ένας παρατηρητής που βρίσκεται στο κέντρο µάζας του και κινείται µε αυτό, υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου γύρω από το κέντρο µάζας του συστήµατος (δ) Περιγράψετε την κίνηση που εκτελεί το σύστηµα µαζών και ράβδου Επαληθεύσετε ότι & ισχύει η σχέση L0 = LC + ολ RC RC, όπου = 3m ολ 35
10 44 ύο πίθηκοι Α και Β είναι κρεµασµένοι από τα δύο άκρα ενός σχοινιού, που περνάει από µία τροχαλία ακτίνας R Οι πίθηκοι βρίσκονται σε ίση απόσταση L από την τροχαλία Οι µάζες του σχοινιού και της τροχαλίας είναι αµελητέες Οι πίθηκοι έχουν την ίδια µάζα, είναι αρχικά ακίνητοι και αρχίζουν ταυτόχρονα να αναρριχώνται µε ταχύτητες υ και 3υ, αντίστοιχα, ως προς το σκοινί Εξετάζοντας την ολική στροφορµή των δύο πιθήκων ως προς το κέντρο της τροχαλίας, βρείτε τις ταχύτητές τους ως προς αυτήν Υπολογίστε το χρόνο που χρειάζεται ο καθένας για να φτάσει στην τροχαλία 45 Αλυσίδα βρίσκεται σωριασµένη στο έδαφος Η αλυσίδα έχει γραµµική πυκνότητα µάζας ίση µε λ kg/m ύναµη F = Fyˆ δρα στο ένα άκρο της αλυσίδας, ανυψώνοντάς την κατακόρυφα Να βρεθεί η δύναµη F που απαιτείται για να ανυψώσει την αλυσίδα µε σταθερή ταχύτητα υ = υŷ Υπολογίστε, συναρτήσει του ύψους y του άνω άκρου της αλυσίδας, το έργο W (y) που έχει παραχθεί από τη δύναµη, την κινητική ενέργεια E K και τη δυναµική ενέργεια E της αλυσίδας, καθώς και την απώλεια ενέργειας ως κλάσµα της E K 46 Αµάξι µάζας 0 κινείται σε ευθύγραµµη τροχιά µε ταχύτητα υ 0 και αµελητέες τριβές Η µάζα του αρχίζει να αυξάνει τη χρονική στιγµή t = 0 γραµµικά µε το χρόνο µε ρυθµό d = a > 0, πχ λόγω βροχής που πέφτει κατακόρυφα και οµοιόµορφα d t (α) Να βρεθεί η ταχύτητα του αµαξιού για t > 0 (β) Αν στο αµάξι ασκείται για t > 0 εξωτερική δύναµη, τέτοια ώστε η ταχύτητά του να παραµένει σταθερή και ίση µε υ, να βρεθεί η απαιτούµενη ισχύς Ποιο ποσοστό της ισχύος µετατρέπεται σε κινητική ενέργεια; 47 ιαστηµόπλοιο κινείται πάνω σε ευθεία, αποβάλλοντας αέρια µε σταθερό ρυθµό α Έτσι, d αν (t) είναι η µάζα του διαστηµοπλοίου, τότε = α (µάζα ανά µονάδα χρόνου) Τα αέρια αποβάλλονται προς τα πίσω µε ταχύτητα V ως προς το διαστηµόπλοιο Τη χρονική στιγµή t = 0 η µάζα του διαστηµοπλοίου είναι 0 και η ταχύτητά του υ 0 Η µόνη εξωτερική δύναµη που ασκείται πάνω στο διαστηµόπλοιο είναι µια δύναµη τριβής ίση µε F = kυ τρ, όπου υ η ταχύτητα του διαστηµοπλοίου και k µια θετική σταθερά (α) Βρείτε την ταχύτητα υ (t) του διαστηµοπλοίου ως συνάρτηση του χρόνου t (β) Βρείτε την απόσταση s(t) που έχει διανύσει το διαστηµόπλοιο ως συνάρτηση του t (γ) Βρείτε τα υ (t) και s(t) για την ειδική περίπτωση που είναι k = α Ποια είναι η µέγιστη ταχύτητα στην περίπτωση αυτή; 48 Ένα σώµα εκτοξεύεται από το σηµείο (0, 0) µε οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας ίση µε u και κατακόρυφη ίση µε w Η µάζα του σώµατος αυξάνει λόγω της προσρόφησης, από ένα νέφος, υδρατµών οι οποίοι είναι ακίνητοι στην ατµόσφαιρα, µε ρυθµό m 0 /τ µονάδες µάζας ανά µονάδα χρόνου, όπου m0 είναι η αρχική τιµή της µάζας και τ µια θετική σταθερά Η µόνη εξωτερική δύναµη που ασκείται πάνω στο σώµα είναι το βάρος του (α) είξετε ότι, όταν η µάζα του σώµατος έχει την τιµή m(t), η θέση του είναι: m = m + + m x = uτ l y gτ wτ gτ l m0 4 m0 m0 (β) είξετε επίσης πως, αν υ > 0, το µέγιστο ύψος στο οποίο φθάνει το σώµα είναι: w y m = wτ + gτ l wτ + gτ (γ) Ποια είναι η εξίσωση της τροχιάς που ακολουθεί το σώµα; 36
11 49 Μια σφαιρική σταγόνα από χαλάζι πέφτει κατακορύφως λόγω της βαρύτητας, χωρίς αντίσταση από τον αέρα Λόγω στερεοποίησης υδρατµών στην επιφάνεια της σφαίρας, η ακτίνα της αυξάνει µε ρυθµό d / = λ, όπου λ είναι µια θετική σταθερά Η αρχική ακτίνα της σταγόνας είναι α και η αρχική της µάζα m 0 (α) Βρείτε τη µάζα της σταγόνας συναρτήσει του χρόνου t (β) Βρείτε την ταχύτητα της σταγόνας συναρτήσει του t (γ) είξετε ότι η ταχύτητα της σφαίρας τείνει προς µια ορική τιµή ίση µε g / 3λ 40 Νήµα είναι περασµένο πάνω από τροχαλία, µε τα δύο του άκρα κατακόρυφα Στο ένα άκρο του νήµατος είναι δεµένη µάζα m = 0,5 kg που είναι αρχικά ακίνητη στο έδαφος, και στο άλλο άκρο άδειο δοχείο µάζας 0,3 kg Το δοχείο µαζεύει βροχή µε ρυθµό 0,05 kg/s Η ταχύτητα των σταγόνων της βροχής, η οποία πέφτει κατακόρυφα, είναι m/s Πόση µάζα νερού πρέπει να µαζευτεί στο δοχείο ώστε αυτό να αρχίσει να κινείται προς τα κάτω; (Η τροχαλία θεωρείται χωρίς τριβές) 37
2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης
Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική
Διαβάστε περισσότερα1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.
1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα
Διαβάστε περισσότερα10. Παραγώγιση διανυσµάτων
Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 51 10 Παραγώγιση διανυσµάτων 101 Παράγωγος διανυσµατικής συνάρτησης Αν οι συνιστώσες ενός διανύσµατος = είναι συνεχείς συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις
Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραΦ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική
Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α Κινηµατική Α Η θέση ενός σηµείου πάνω στον άξονα των δίνεται, ως συνάρτηση του χρόνου t, από τη σχέση: ( = 4 + t sin5t (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας
Διαβάστε περισσότεραv = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).
ΦΥΣ. 111 1 η Πρόοδος: 13-Οκτωβρίου-2018 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).
ΦΥΣ. 111 1 η Πρόοδος: 13-Οκτωβρίου-2018 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017
ΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο
Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την
Διαβάστε περισσότερα16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...
1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα
Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες
ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:
ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 1) Ράβδος μάζας Μ και μήκους L που είναι στερεωμένη με άρθρωση σε οριζόντιο άξονα Ο, είναι στην κατακόρυφη θέση και σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-2015
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).
Διαβάστε περισσότερα5. Στερεό σώµα. (5.1) Το µέτρο της ταχύτητας είναι ίσο µε υ = ω a, όπου a είναι η απόσταση του σωµατιδίου από τον άξονα περιστροφής.
5 Στερεό σώµα Βιβλιογραφία C Kttel, W D Knght, A Ruderman, A C Helmholz και B J oyer, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 998) Κεφ 8 R Spegel, Θερητική Μηχανική (Εκδόσεις ΕΣΠΙ, Αθήνα, 985) Κεφ 9 5
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017
ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 Οι ασκήσεις 1-10 στηρίζονται στα κεφάλαια 8 και 9 και των βιβλίων των Young και Serway και οι ασκήσεις 11-17 στο νόµο της παγκόσµιας έλξης κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από
Διαβάστε περισσότεραΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]
1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά
Διαβάστε περισσότερα2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σώµα εκτελεί οριζόντια ϐολή, Η επιτάχυνση που δέχεται το σώµα µέχρι να ϕτάσει
Διαβάστε περισσότερα1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 Νοέµβρη 2014 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική
1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 Νοέµβρη 2014 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο
Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: επτά 7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: ιαβάστε µε ΠΡΟΣΟΧΗ τις εκφωνήσεις
Διαβάστε περισσότεραΒαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12
Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότερα4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα)
4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) Άσκηση 1 (10 μονάδες) A) Ένα βλήμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα v διαπερνά τη σφαίρα ενός εκκρεμούς μάζας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων 1. Να βρεθεί το δυναµικό που οφείλεται σε δύο ακίνητα ελκτικά κέντρα µε µάζες 1 και. Γράψτε την εξίσωση της κίνησης ενός υλικού σηµείου µάζας στο παραπάνω δυναµικό.
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη
Διαβάστε περισσότερα2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ
2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς
Διαβάστε περισσότερα1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).
Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Πέμπτη 4 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότερα1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ
ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5//06 ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότερα( ) Παράδειγµα. Τροχαλία. + ΔE δυν. = E κιν. + E δυν
ΦΥΣ 111 - Διαλ.33 1 Παράδειγµα Θεωρήστε δυο σώµατα τα οποία συνδέονται µέσω µιας αβαρούς τροχαλίας όπως στο σχήµα. Από διατήρηση ενέργειας υπολογίστε την ταχύτητα των δυο σωµάτων όταν η µάζα m 2 έχει κατέβει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)
ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)
ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. Για το κωνικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις
Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων
Διαβάστε περισσότερα4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)
Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται
Διαβάστε περισσότερα[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-2016
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :
Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου B Λυκείου Μηχανική Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 1ο Διαγώνσισμα Μηχανικής Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1
Διαβάστε περισσότεραΣυνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.
Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ
Διαβάστε περισσότεραΣφαιρικά σώµατα και βαρύτητα
ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 εκέµβρη 2018 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική
ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 εκέµβρη 2018 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΗΥ112 - Φυσική 1 3 o Φροντιστήριο - Έργο και Ενέργεια. Επιμέλεια: Ηλίας Παπαβασιλείου
ΗΥ112 - Φυσική 1 3 o Φροντιστήριο - Έργο και Ενέργεια Επιμέλεια: Ηλίας Παπαβασιλείου Άσκηση 1 Για να δείτε την ισοδυναμία μεταξύ του θεωρήματος έργου-κινητικής ενέργειας και των νόμων του Νεύτωνα, στο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να μεταφέρετε στο τετράδιο την επιλογή που συμπληρώνει σωστά τις παρακάτω προτάσεις. Α1) Τέσσερα σώματα Α, Β, Γ και Δ έχουν μάζες ½ kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου. ~ Ορμή Διατήρηση ορμής ~
Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου ~ Ορμή Διατήρηση ορμής ~ Θέμα Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 1) Σε μία πλαστική κρούση δύο σωμάτων: i) Κάθε σώμα υφίσταται μόνιμη παραμόρφωση και
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}
Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του
Διαβάστε περισσότεραΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει
ΚΡΟΥΣΗ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 5 Μάρτη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1
Διαβάστε περισσότερα4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια.
4.1.. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m 1 =0,2kg με ταχύτητα υ 1 =6m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m 2 =0,4kg.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , ,
ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: 0 69 97 985, 77 98 044, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC,
Διαβάστε περισσότεραΡοπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2
ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότερα2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση
Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Στροφορµή
Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (8 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Κατηγορία Α ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (8 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Ποια στάση και ποιο άξονα θα επιλέγατε για να δώσετε στο σώμα σας τη μικρότερη ροπή αδρανείας; Τη μεγαλύτερη;. Οι κύλινδροι του σχήματος
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα B Λυκείου Σάββατο 22 Απριλίου 2017
Διαγώνισμα Λυκείου Σάββατο Απριλίου 07 Διάρκεια Εξέτασης 3 ώρες Ονοματεπώνυμο. Αξιολόγηση : Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότερα11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ
Διαβάστε περισσότεραminimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014
minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει
Διαβάστε περισσότερα3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.
3.5.61. Μια κινούμενη τροχαλία. 3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. Γύρω από μια τροχαλία μάζας Μ=0,8kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ μάζας m=0,1kg. Συγκρατούμε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις
Κεφάλαιο 8 Ορμή, ώθηση, κρούσεις Στόχοι 8 ου Κεφαλαίου Ορμή και ώθηση. Διατήρηση της ορμής. Μη ελαστικές κρούσεις. Ελαστικές κρούσεις. Κέντρο μάζας. Η μεταβολή της ορμής ενός σωματίου κατά τη διάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 7
ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 7 1. Μια κοπέλα µάζας 45.0kg στέκεται 1.0m από το άκρο µιας βάρκας µήκους 5m και µάζας 60.0kg. Περπατά από το σηµείο αυτό προς κάποιο άλλο σηµείο το οποίο βρίσκεται 1.0m από το άλλο
Διαβάστε περισσότερα