ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης.,

Transcript

1 ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης., Study of the operating modes in induction heating and melting technology with power electronic devices. Πτυχιακή εργασία σπουδαστών: ΚΕΧΑΓΙΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΧΑΤΖΗΦΩΤΗ ΠΑΝΤΕΛΕΗΜΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2013 ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Κ. Κ. ΤΡΑΜΑΝΤΖΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Για την μελέτη της Επαγωγικής Θέρμανσης απαιτούνται γνώσεις όσο αφορά τον ηλεκτρομαγνητισμό, την θερμοδυναμική, τα ηλεκτρονικά συστήματα ισχύος και τις υψηλές συχνότητες.κάθε τμήμα της επαγωγικής διάταξης παίζει το δικό του ιδιαίτερο ρόλο και καθορίζει κάποιες από τις παραμέτρους της. Το αντικείμενο προς θέρμανση (work piece): Το αντικείμενο προς θέρμανση, είναι κατά την γνώμη μας το πιο σημαντικό κομμάτι της Επαγωγικής Διάταξης γιατι καθορίζει την εφαρμογή, επίσης καθορίζει και τις παραμέτρους οι οποίες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη για την σωστή εκτέλεση τις εφαρμογής, όπως παραδείγματος χάριν η θερμοκρασία. Το Πηνίο Εργασίας (work coil): Μετά το αντικείμενο προς θέρμανση το πιο σημαντικό στοιχείο της Επαγωγικής Διάταξης. Ο σχεδιασμός του πηνίου εργασίας είναι ιδιαίτερα απαιτητικός: τ α αντικείμενο προς θέρμανση, η απόσταση μεταξύ των σπειρών,ο αριθμός σπειρών, το μήκος άκρων είναι παράμετροι που επηρεάζουν την μορφή του μαγνητικού πεδίου, του βάθους διείσδυσης, των απωλειών και άλλων παραμέτρων. Επίσης για να εξετάσουμε την επαγωγική θέρμανση θα χρειαστούμε και Μια πηγή Υψηλών Συχνοτήτων (Inverter).

3 ABSTRACT For the study of induction heating, required knowledge regarding electromagnetism, thermodynamics, the power electronics. Every part of the induction device plays its own special role in the induction and laid down some of its parameters. The object to be heated (work piece): The object to be heated, is in my opinion the most important part of the inductive type devices because it determines the application also determines the parameters which must be taken into account for the proper execution of the application, for example the temperature. The (work coil): After heating the object to be the most important element of the inductive type devices. The design of the coil is very labor demanding: the object to be heated, the distance between the coils, the number of turns, the length ends are parameters which affect the form of the magnetic field penetration depth, losses and other parameters. Also look for the inductive heating will need a source High Frequency (Inverter).

4 Πρόλογος Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι, αρχικά, η κατανόηση του τρόπου λειτουργίας της Επαγωγικής Θέρμανσης και των μηχανισμών θέρμανσης, οι οποίοι λαμβάνουν χώρα κατά την εφαρμογή της. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται οι εφαρμογέςστις οποίες χρησιμοποιείται η Επαγωγική Θέρμανση και ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση της Επαγωγικής Διάταξης.

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ο : Θεωρητική Εισαγωγή Μαγνητικές ιδιότητες υλικών Βασικές έννοιες από την θεωρία του μαγνητισμού Επίδραση της θερμοκρασίας στη μαγνητική συμπεριφορά των υλικών Θεωρία των μικροσκοπικών μαγνητικών περιοχών (Domain Theory) Καμπύλη μαγνήτισης υστέρησης των μαγνητικών υλικών και απώλειες υστέρηση Απώλειες λόγω δινορευμάτων (Eddy current losses) Ο Νόμος του Faraday- Τάση εξ επαγωγής ενός χρονικά μεταβαλλόμενου.μαγνητικού πεδίου Επιδερμικό Φαινόμενο (Skin Effect) Εξάρτηση της αγωγιμότητας από τη θερμοκρασία Θερμότητα, Θερμική Ενέργεια, Θερμοχωρητικότητα και Ειδική Θερμότητα Θερμότητα Θέρμανση μέσω ηλεκτρισμού- Αντίσταση Σχεδιασμός στοιχείων θέρμανσης Μεταφορά Θερμότητας Ικανότητα ενεργειακής απολαβής Υπολογισμός Θερμικής Ενέργειας Θέρμανση με Συνεχές Ρεύμα Σελίδα 1

6 Θέρμανση με Εναλλασσόμενο Ρεύμα Συντονισμός Συντονισμός Σειράς Συντονισμός εν παραλλήλω Συχνότητα Συντονισμού, Πυκνωτής Συντονισμού και Ποιότητα Ισχύος...31 Κεφάλαιο 2ο : Δομή Επαγωγικής Διάταξης Ορισμός Βασικές Αρχές Λειτουργίας Επαγωγική Θέρμανση και Σιδηρομαγνητικά Υλικά Εφαρμογές Επαγωγικής Θέρμανσης Διάταξη Επαγωγικής Θέρμανσης Διαμόρφωση και Βασικές συσχετίσεις Ηλεκρτίκο Σύστημα της Λεπτομέρειας Η αλληλεπίδραση Ολοκληρωτικά Κατανάλωση Ενέργειας Αλλαγή στις Ιδιότητες Υλικών που Μεταφέρουν Ρεύμα Η Δυναμική στο Πεδίο Θερμοκρασίας Επαγωγικής Θέρμανσης...54 Κεφάλαιο 3ο : Τρόποι Λειτουργίας με επαγωγική θερμότητα Γενικές Πληροφορίες Θέρμανση σε σταθερή θερμοκρασία στην επιφάνεια Θέρμανση με ειδική σταθερή ισχύ Σώμα απεριορίστου πάχους με επίπεδη επιφάνεια...73 Σελίδα 2

7 3.5 Μεγάλη πλάκα θέρμανσης Θέρμανση Κυλίνδρου Χρόνος θέρμανσης και συγκεκριμένης ισχύς κατά τη διάρκεια άμεσης θέρμανσης των κυλινδρικών τεμαχίων...88 Κεφάλαιο 4ο : Μετατροπείς για θέρμανση επαγωγής Σύγχρονές συσκευές ημιαγωγών δύναμης για την επαγωγική θέρμανση Απλός Θερμαντήρας Η αρχή θέρμανσης της επαγωγής Πρακτική εφαρμογή επαγωγικής θερμανσης...98 Συμπεράσματα...99 Βιβλιογραφία Σελίδα 3

8 Κεφάλαιο 1ο : Θεωρητική Εισαγωγή. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται εν συντομία οι θεμελιώδης αρχές και το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητα για την βαθύτερη κατανόηση της Επαγωγικής θέρμανσης και των επιμέρους διατάξεων που την απαρτίζουν. 1.1 Μαγνητικές ιδιότητες υλικών. Τα μαγνητικά υλικά είναι μια πολύ σπουδαία κατηγορία βιομηχανικών υλικών που είναι απαραίτητα σε πολλές μηχανολογικές, ηλεκτρικές και κυρίως ηλεκτρονικές εφαρμογές. Εξετάζοντας την μαγνητική συμπεριφορά των υλικών μπορούμε να διακρίνουμε δύο γενικές κατηγορίες μαγνητικών φαινομένων. Η πρώτη κατηγορία είναι τα φαινόμενα επαγωγικής μαγνήτισης (induced magnetism). Τα υλικά αυτά μαγνητίζονται μόνο όταν βρίσκονται υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. Απομακρυνόμενα από το μαγνητικό πεδίο δεν παρουσιάζουν μαγνητική συμπεριφορά. Τα υλικά αυτά ανάλογα με την ιδιαίτερη συμπεριφορά τους στο μαγνητικό πεδίο διακρίνονται σε διαμαγνητικά και παραμαγνητικά (diamagnetic and paramagnetic). Η δεύτερη κατηγορία είναι τα φαινόμενα αυθόρμητου μαγνητισμού (spontaneous magnetism). Τα υλικά της κατηγορίας αυτής μαγνητίζονται παρουσία μαγνητικού πεδίου και διατηρούν τη μαγνητική τους συμπεριφορά και απουσίας μαγνητικού πεδίου. Ανάλογα με την ιδιαίτερη μαγνητική συμπεριφορά τους διακρίνονται σε σιδηρομαγνητικά (ferromagnetic), αντισιδηρομαγνητικά (antiferromagnetic), και σιδηριμαγνητικά (ferrimagnetic) Βασικές έννοιες από την θεωρία του μαγνητισμού. Ο μαγνητισμός έχει διπολική φύση, ενώ όπως είναι γνωστό μαγνητικά μονόπολα δεν έχουν ακόμη ανακαλυφθεί. Κάθε μαγνητικό πεδίο συνεπάγεται την ύπαρξη δύο μαγνητικών πόλων (ή κέντρων) σε ορισμένη απόσταση μεταξύ τους. Οι πόλοι έχουν αντίθετα φορτία και οι μαγνητικές γραμμές που συνιστούν το πεδίο είναι συνεχείς με φορά από το θετικό προς τον αρνητικό πόλο. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου εξαρτάται από την πυκνότητα των μαγνητικών Σελίδα 4

9 γραμμών, την απόσταση και τη μαγνητική ποσότητα των πόλων. Είναι γνωστό ότι όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα γύρω του παράγεται μαγνητικό πεδίο. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου γύρω από ένα σωληνοειδές πηνίο είναι: Τύπος :(1.1) ΟΠΟΥ: Η: Ενταση του μαγνητικου πεδίου (Α/m) Ν: αριθμός σπειρών πηνίου. I: ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο [A]. L: το μήκος πηνίου [m]. Μαγνητική Επαγωγή (Magnetic induction). Έστω ότι το σωληνοειδές λειτουργεί σε κενό αέρα. Η πυκνότητα μαγνητικής ροής που παράγεται από το μαγνητικό πεδίο ονομάζεται επαγωγή και είναι συνάρτηση της έντασης του πεδίου. B=μo*H {Tesla} Τύπος (1.2) Όπου: Β: επαγωγή [Tesla] Η: Ένταση του μαγνητικού πεδίου [Α/m]. μο: μαγνητική διαπερατότητα του κενού με τιμή 4*π* 10-7 Εικόνα (1.1) Γραµµές μαγνητικής επαγωγής ενός απλού ραβδόµορφου μαγνήτη Σελίδα 5

10 Όταν στο σωληνοειδές τοποθετηθεί πυρήνας από μαγνητιζόμενο υλικό το πεδίο έξω από το σωληνοειδές θα είναι ισχυρότερο λόγω του πρόσθετου μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο μαγνητικός πυρήνας του σωληνοειδούς. Η επαγωγή θα δίνεται από τη σχέση: Β=μ*Η = μ 0 *Η+μ 0 *Μ (Tesla) Τύπος (1.3) Οπου μ η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού στο μαγνητικό πεδίο Μ η μαγνητιση του υλικού που εκφράζει την αύξηση της μαγνητικής ροής που επάγετε ανα μονάδα ογκου του υλικού (Α/m) Στα σιδηρομαγνητικά υλικά στις περισσότερες περιπτώσεις η ποσότητα μομ είναι πολύ μεγαλύτερη της μοh, οπότε για τα υλικά αυτά συχνά χρησιμοποιείται η σχέση: B = µο* Μ. Μαγνητική Διαπερατότητα ( Magnetic perneability ) Η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού ορίζεται από την σχέση (1.3) ως ο λόγος της μαγνητικής επαγωγής προς την ένταση του πεδίου: μ= Β/Η Τύπος (1.4) Είναι φανερό ότι όταν οι μαγνητικές ροπές των διπόλων του υλικού ενισχύουν το πεδίο που εφαρμόζεται, μ >μο, ενώ όταν αντιτίθεται στο πεδίο, μ <μο. Η επίδραση του μαγνητικού πεδίου σε ένα υλικό περιγράφεται από τη σχετική διαπερατότητα μr (relative permeability). μr= μ/μο Τύπος (1.5) οπότε Β=μο*μr*H Τύπος (1.6) Σελίδα 6

11 Η σχετική διαπερατότητα μr είναι αδιαστατη ποσότητα. Αποτελεί ένα μέτρο της έντασης του επαγόμενου μαγνητικού πεδίου και θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν ανάλογη ποσότητα της διηλεκτρικής σταθεράς των διηλεκτρικών υλικών. Η μαγνητική διαπερατότητα των σιδηρομαγνητικών υλικών δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται καθώς το υλικό μαγνητίζεται. Υπολογίζεται από την κλίση της εφαπτομένης σε κάθε σημείο της καμπύλης B-H όπως δείχνεται στο σχήμα 1.2. Εικόνα 1.2 Καμπύλη Μαγνήτισης Σιδηρομαγνητικού Υλικού Τα υλικά, που μαγνητίζονται εύκολα, έχουν μεγάλες μαγνητικές διαπερατότητες. Μαγνητική επιδεκτικότητα (Magnetic Susceptibility). Η μαγνήτιση Μ του υλικού είναι συνάρτηση του μαγνητικού πεδίου που την προκαλεί, συνεπώς στην πιο γενική περίπτωση η σχέση μεταξύ Μ και Η γράφεται Μ = f(h) Τύπος (1.7) Για μερικά υλικά όπως τα διαμαγνητικά και τα παραμαγνητικά η συνάρτηση f(h) ανάγεται σε γραμμική. Ο τύπος (1.7) γράφεται: Μ=χ*Η Τύπος (1.8) Σελίδα 7

12 Ο συντελεστής αναλογίας χ είναι αδιάστατος και ονομάζεται μαγνητική επιδεκτικότητα. Η μαγνητική επιδεκτικότητα είναι θετική για τα παραμαγνητικά υλικά και αρνητική για τα διαμαγνητικά. Για τα υλικά που παρουσιάζουν αυθόρμητη μαγνήτιση (σιδηρομαγνητικά), επειδή η Μ είναι πολύπλοκη συνάρτηση της Η, η χ έχει φυσική σημασία αν δεχτούμε ότι εξαρτάται από την Η. Γενικά η μαγνητική επιδεκτικότητα έχει σημασία και χρησιμοποιείται για υλικά με ασθενή μαγνητική συμπεριφορά. Από τις σχέσεις (1.2)- (1.8) προκύπτει η σχέση μεταξύ μαγνητικής επιδεκτικότητας και σχετικής διαπερατότητας: μr = 1 + x Τύπος (1.9) Από την σχέση (1.9) φαίνεται ότι η χ είναι συνάρτηση της Η και η μr είναι επίσης συνάρτηση της Η. Διαμαγνητισμός Όταν ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο επιδράσει στα άτομα του υλικού προκαλεί παραμόρφωση των τροχιών όπου κινούνται τα ηλεκτρόνια. Λόγω της παραμόρφωσης των τροχιακών διαταράσσεται η μαγνητική κατάσταση των ατόμων και δημιουργούνται μαγνητικά δίπολα που αντιστρατεύονται το εξωτερικό πεδίο προκαλώντας αρνητική μαγνήτιση. Η συμπεριφορά αυτή του υλικού καλείται διαμαγνητισμός. Η μαγνητική επιδεκτικότητα των διαμαγνητικών υλικών είναι αρνητική και πολύ μικρή, της τάξεως χ= Όλα τα υλικά εμφανίζουν διαμαγνητική συμπεριφορά. Δεν εμφανίζουν όμως όλα αρνητική μαγνητική επιδεκτικότητα γιατί σε πολλά από αυτά λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα και άλλα ισχυρότερα μαγνητικά φαινόμενα που εξουδετερώνουν και εξαφανίζουν τα διαμαγνητικά αποτελέσματα. Τα διαμαγνητικά φαινόμενα εξαφανίζονται με την απομάκρυνση του υλικού από το μαγνητικό πεδίο. Ο διαμαγνητισμός δεν εξαρτάται από την θερμοκρασία. Δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο τεχνολογικό ενδιαφέρον. Σελίδα 8

13 Παραμαγνητισμός Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο υλικά υπό την επίδραση εξωτερικού μαγνητικού πεδίου εμφανίζουν μικρή θετική μαγνητική επιδεκτικότητα. Παραμαγνητισμό εμφανίζουν τα υλικά που περιέχουν στη δομή τους άτομα με ασύζευκτα ηλεκτρόνια. Η παραμαγνητική συμπεριφορά των υλικών αυτών οφείλεται στον προσανατολισμό των μαγνητικών διπολικών ροπών των ατόμων ή μορίων τους παράλληλα προς το εξωτερικό πεδίο.απουσία πεδίου τα μαγνητικά δίπολα του υλικού έχουν τυχαίες διευθύνσεις που επηρεάζονται από τις μεταβολές της θερμοκρασίας. Υπό την επίδραση πεδίου τα δίπολα τείνουν να προσανατολιστούν παράλληλα προς το πεδίο. Ο τέλειος προσανατολισμός δεν είναι πρακτικά εφικτός γιατί απαιτείται πρακτικά απείρως μεγάλη ένταση πεδίου λόγω ενεργειακής αλληλεπίδρασης μεταξύ των διπόλων. Ο παραμαγνητισμός είναι αντιστρεπτός (δηλαδή εμφανίζεται απουσία εξωτερικού πεδίου) και εξαρτάται από την θερμοκρασία. Η αύξηση της θερμοκρασίας του υλικού ευνοεί την άτακτη διευθέτηση των μαγνητικών διπόλων του με αποτέλεσμα να μειώνεται η παραμαγνητική συμπεριφορά του. Επίσης οι χαμηλές θερμοκρασίες ευνοούν τα παραμαγνητικά φαινόμενα. Οι τιμές της μαγνητικής επιδεκτικότητας στα παραμαγνητικά υλικά κυμαίνονται από Τυπικά υλικά που εμφανίζουν έντονα παραμαγνητισμό είναι τα αλκαλιμέταλλα, μερικά μεταβατικά μέταλλα και μέταλλα των σπανίων γαιών, το οξυγόνο κλπ. Σιδηρομαγνητισμός Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο ορισμένα υλικά υπό την επίδραση εξωτερικού μαγνητικού πεδίου αποκτούν μεγάλη μαγνήτιση μέρος της οποίας διατηρούν μετά την απομάκρυνση του πεδίου. Τα υλικά αυτά που διατηρούν μόνιμη μαγνήτιση απουσία μαγνητικού πεδίου ονομάζονται σιδηρομαγνητικά. Τα κυριότερα σιδηρομαγνητικά στοιχεία από τεχνολογική πλευρά είναι τα μεταβατικά μέταλλα σίδηρος, κοβάλτιο, νικέλιο. Επίσης από τις σπάνιες γαίες το γαδολίνιο κάτω από 16 ο C. Ο σιδηρομαγνητισμός των μεταβατικών μετάλλων αποδίδεται στον αυθόρμητο προσανατολισμό των μαγνητικών ροπών γειτονικών ατόμων. Το φαινόμενο ονομάζεται αυθόρμητη μαγνήτιση. Σελίδα 9

14 Η αυθόρμητη μαγνήτιση συμβαίνει σε ομάδες γειτονικών ατόμων που αποτελούν τις μικροσκοπικές μαγνητικές περιοχές του υλικού. Όταν οι μαγνητικές περιοχές έχουν τυχαίους προσανατολισμούς το υλικό δεν εμφανίζει μαγνητισμό. Η αυθόρμητη μαγνήτιση αποδίδεται στις αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρονίων γειτονικών ατόμων που ονομάζονται αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής. Οι αλληλεπιδράσεις αυτές είναι κβαντομηχανικού χαρακτήρα και η εξήγηση τους απαιτεί ειδικές γνώσεις κβαντομηχανικής. Με απλούς όρους οι αλληλεπιδράσεις των γειτονικών ατόμων έχουν ως αποτέλεσμα την δημιουργία ενέργειας μεταξύ τους, γνωστής ως ενέργειας ανταλλαγής. Σε πολλά κεραμικά υλικά τα διαφορετικά ιόντα που αποτελούν τα μόρια τους παρουσιάζουν διαφορετικές μαγνητικες ροπές. Όταν οι μαγνητικές ροπές των διαφορετικών ιόντων προσανατολίζονται αντιπαράλληλα, υπο την επίδραση μαγνητικού πεδίου, τα υλικά αυτά εμφανίζουν μια συνισταμένη μαγνητική ροπή προς μία κατεύθυνση. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται σιδηρομαγνητισμός. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν τεράστια τεχνολογική σπουδαιότητα.η μεγάλη σπουδαιότητα οφείλεται στο ότι εκτός από τη μαγνητική τους συμπεριφορά είναι και μονωτικά.αυτό σημαίνει ότι στα υλικά αυτά κατά τις μεταβολές του μαγνητικού πεδίου δεν επάγονται σημαντικά δινορεύματα με αποτέλεσμα να έχουμε πολύ μικρές ενεργειακές απώλειες.η μονωτική συμπεριφορά των σιδηρομαγνητικών υλικών αποτελεί ουσιαστικό χαρακτηριστικό διάκρισης τους από τα σιδηρομαγνητικά υλικά Τα κυριότερα σιδηριμαγνητικά υλικά είναι οι σιδηρίτες. Εικόνα 1.3 υναµικές γραµµές μαγνητικής επαγωγής σε διαµαγνητικό (a), παραµαγνητικό (b) και σιδηροµαγνητικό (c) υλικό. Σελίδα 10

15 1.1.2 Επίδραση της θερμοκρασίας στη μαγνητική συμπεριφορά των υλικών Σιδηρομαγνητισμός Η παράλληλη διευθέτηση των ατομικών μαγνητικών διπόλων στις μικροσκοπικές μαγνητικές περιοχές (domains) του υλικού είναι ιδανική μόνο στο απόλυτο μηδέν 0 Κ, όπου η θερμική κίνηση τους μηδενίζεται και δεν επηρεάζει την τέλεια παράλληλη διευθέτηση τους. Καθώς η θερμοκρασία σιδηρομαγνητικού υλικού αυξάνει οπότε έχουμε αύξηση της θερμικής κίνησης των διπόλων. Λόγω της θερμικής κίνησης παρατηρούνται αποκλίσεις από την ιδανική παράλληλη διευθέτηση τους με αποτέλεσμα τη σταδιακή εξασθένιση της σιδηρομαγνητικής συμπεριφοράς του υλικού. Σε μια χαρακτηριστική για κάθε σιδηρομαγνητικό υλικό θερμοκρασία που ονομάζεται θερμοκρασία Curie ο σιδηρομαγνητισμός του εξαφανίζεται και το υλικό συμπεριφέρεται παραμαγνητικά. Στη θερμοκρασία Curie η θερμική κίνηση των διπόλων είναι σημαντική ώστε η ενέργεια ανταλλαγής δεν μπορεί να συγκρατήσει διευθετημένα παράλληλα. Το φαινόμενο αυτό είναι αντιστρεπτό. Όταν το υλικό ψυχθεί σε θερμοκρασία χαμηλότερη της θερμοκρασίας Curie οι μικροσκοπικές μαγνητικές περιοχές επανασχηματίζονται και το υλικό επανακτά την σιδηρομαγνητική του συμπεριφορά. Οι θερμοκρασίες Curie για τα υλικά σίδηρος, κοβάλτιο, νικέλιο και γαδολίνιο είναι αντίστοιχα 768 οc, 1123 οc, 358 οc και 16 οc. Εικόνα 1.4 Καμπύλη μαγνήτισης Μ- Θερμοκρασίας Τα Σελίδα 11

16 Η θερμοκρασία Curie πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη χρησιμοποίηση των σιδηρομαγνητικών υλικών. Για παράδειγμα τα μαγνητικά υλικά που χρησιμοποιούνται σε μοτέρ, γεννήτριες, μετασχηματιστές, ρυθμιστές και ως μόνιμοι μαγνήτες πρέπει να έχουν θερμοκρασία Curie σημαντικά μεγαλύτερη της θερμοκρασίας χρησιμοποίησης τους ώστε να αποφεύγεται η απώλεια της μαγνητικής τους συμπεριφοράς. Επίσης τα κράματα νικελίου και σιδήρου που χρησιμοποιούνται σε σωλήνες καθοδικών ακτίνων, σε φασματογράφους μάζας, σε πυξίδες κλπ δεν πρέπει να εμφανίζουν μαγνητική συμπεριφορά. Συνεπώς η θερμοκρασία Curie των κραμάτων αυτών πρέπει να είναι μικρότερη της θερμοκρασίας χρησιμοποίησης τους. Η θερμοκρασία Curie ενός υλικού ρυθμίζεται με κατάλληλη κραματοποίηση των σιδηρομαγνητικών στοιχείων. Σχηματίζονται κράματα μεταξύ σιδηρομαγνητικών στοιχείων ή μεταξύ σιδηρομαγνητικών και μη μαγνητικών στοιχείων. Η μεταβολή των μαγνητικών ιδιοτήτων των υλικών με την θερμοκρασία χρησιμοποιείται συχνά σε συσκευές ρύθμισης θερμοκρασίας και σε άλλες εφαρμογές. Η μαγνητική διαπερατότητα των υλικών αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της κοντά στη θερμοκρασία Curie. Στη θερμοκρασία αυτή μηδενίζεται απότομα (Εικόνα 1.4) Αντισιδηρομαγνητισμός Όπως και στο σιδηρομαγνητισμό η ιδανική διευθέτηση των διπόλων εξαρτάται από την θερμοκρασία. Αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει τη θερμική τους κίνηση με αποτέλεσμα να έχουμε αποκλίσεις από την ιδανική αντιαπαράλληλη διευθέτηση των μαγνητικών ροπών τους. Υπάρχει μία κρίσιμη θερμοκρασία που ονομάζεται θερμοκρασία Neel, πάνω από την οποία η αντιαπαράλληλη διευθέτηση των μαγνητικών ροπών εξαφανίζεται πλήρως και το υλικό συμπεριφέρεται σαν παραμαγνητικό. Για το Cr και το Mn η θερμοκρασία Neel είναι 1673 οc και 95 οc αντίστοιχα. Σιδηριμαγνητισμός Τα σιδηριμαγνητικά υλικά πάνω από μια χαρακτηριστική θερμοκρασία (θερμοκρασία Neel) συμπεριφέρονται σαν παραμαγνητικά. Σελίδα 12

17 Παραμαγνητισμός Η μαγνητική επιδεκτικότητα των παραμαγνητικών υλικών ελαττώνεται αυξανόμενης της θερμοκρασίας. Η μεταβολή της χ με την θερμοκρασία περιγράφεται από τη σχέση: Τύπος (1.10) Όπου: C: Σταθερά Τ: Θερμοκρασία (Κ) Για τα υλικά που εμφανίζουν παραμαγνητισμό πάνω από την κρίσιμη θερμοκρασία Curie (ή Neel) η μεταβολή της μαγνητικής τους επιδεκτικότητας στην παραμαγνητική περιοχή δίνεται από την σχέση: ή Τύπος (1.11) Όπου Tc ή TN: h θερμοκρασία Curie ή Neel [Κ] Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως νόμος Curie- Weiss. Απόκλιση από τη γραμμική συμπεριφορά που περιγράφει η σχέση παρατηρείται σε πολλά σιδηριμαγνητικά υλικά Θεωρία των μικροσκοτικών μαγνητικών περιοχών (Domain Theory) Η θεωρία αυτή διατυπώθηκε από τον P. Weiss το Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή όλα τα σιδηρομαγνητικά υλικά σε θερμοκρασία της θερμοκρασίας Curie αποτελούνται από μικροσκοπικές μαγνητικές περιοχές. Σε κάθε περιοχή οι μαγνητικές ροπές των ατόμων τους είναι παράλληλα διευθετημένες. Οι περιοχές αυτές δημιουργούνται αυθόρμητα μέσα στους κρυσταλλικούς κόκκους του υλικού, χωρίς να είναι απαραίτητη η επίδραση εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό που δεν έχει εκτεθεί σε μαγνητικό πεδίο ο προσανατολισμός των μαγνητικών ροπών στις στοιχειώδεις μαγνητικές περιοχές του είναι τυχαίος με αποτέλεσμα να μην εμφανίζει μαγνητική ροπή. Σελίδα 13

18 Κάθε «μαγνητική περιοχή» του υλικού χωρίζεται από τις γειτονικές της με στιβάδα ατόμων που ονομάζεται «τοίχωμα» της μαγνητικής περιοχής. Ο προσανατολισμός των ατομικών μαγνητικών ροπών στο τοίχωμα μεταξύ δυο γειτονικών περιοχών μεταβάλλεται βαθμιαία από τον προσανατολισμό της μιας περιοχής προς τον προσανατολισμό της άλλης. Εικόνα 1.5 Μεταβολή της διεύθυνσης των ατομικών μαγνητικών ροπών στο «τοίχωμα» μεταξύ δύο γειτονικών «μαγνητικών περιοχών» Καμπύλη μαγνήτισης υστέρησης των μαγνητικών υλικών και απώλειες υστέρησης. Η συσχέτιση μεταξύ του πεδίου μαγνήτισης Η και της μαγνήτισης Μ ή της μαγνητικής επαγωγής Β παριστάνεται γραφικά από την καμπύλη μαγνήτισης- υστέρησης (Εικόνα 1.6). Σελίδα 14

19 Εικόνα 1.6 Καμπύλη μαγνήτισης- Βρόχος υστέρησης των μαγνητικών υλικών. Όταν ένα μη μαγνητισμένο υλικό υφίσταται την επίδραση του μαγνητικού πεδίου μεβαθμιαία αυξανόμενη ένταση, η μαγνήτιση Μ του υλικού αυξάνει από το μηδέν κατά το μήκος της καμπύλης ΟΜs. Η μέγιστη τιμή +Μs που λαμβάνει ονομάζεται μαγνήτιση κορεσμού. Ελαττώνοντας την ένταση του πεδίου H η μεταβολή της μαγνήτισης δεν ακολουθεί την αρχική καμπύλη ΟΜs αλλά την ΜsΜr. Στο σημείο Μr όπου η Η είναι μηδέν, η μαγνήτιση δεν μηδενίζεται αλλά παραμένει ποσότητα Mr στο υλικό γνωστή ως παραμένουσα μαγνήτιση (remanent magnetization). Αν το μαγνητικό πεδίο εφαρμοστεί τώρα κατά την αρνητική διεύθυνση η καμπύλη μαγνήτισης ακολουθεί τη γραμμή Μr-Hc. Στο σημείο Ηc η μαγνήτιση μηδενίζεται. Η ένταση του πεδίου απομαγνήτισης έχει αρνητική τιμή Ηc και ονομάζεται απομαγνητίζουσα δύναμη. Η παραμένουσα αύξηση του μαγνητικού πεδίου προς την αρνητική διεύθυνση οδηγεί στη μέγιστη αρνητική μαγνήτιση κορεσμού Μs. Ακλουθώντας την ίδια διαδικασία όπως παραπάνω παίρνουμε την καμπύλη Μs- MrHcMs και ο κύκλος μαγνήτισης- απομαγνήτισης είναι πλήρης. Η περιοχή που ορίζεται από την καμπύλη ΜsMr-Hc-Ms-MrHc ονομάζεται βρόχος υστέρησης Το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης είναι ισοδύναμο με την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα όγκου του υλικού σε κάθε πλήρη κύκλο μαγνήτισης- απομαγνήτισης. Όσο μικρότερη είναι η μέγιστη τιμή της μαγνητεγερτικής δύναμης που εφαρμόζεται στον πυρήνα, τόσο μικρότερο είναι το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης αλλά και οι αντίστοιχες απώλειες. Σελίδα 15

20 1.1.5 Απώλειες λόγω δινορευμάτων (Eddy current losses). Όταν το μαγνητικό πεδίο που εφαρμόζεται σε ένα μαγνητικό υλικό, μεταβάλλεται με πεπερασμένη ταχύτητα, η μεταβολή της μαγνητικής επαγωγής δημιουργεί διαφορές δυναμικού στο υλικό. Αν το υλικό είναι αγώγιμο οι επαγόμενες διαφορές δυναμικού παράγουν ηλεκτρικά ρεύματα που ονομάζονται δινορεύματα (Eddy currents). Τα δινορεύματα αποτελούν την αιτία των απωλειών που εκδηλώνονται με αύξηση της θερμοκρασίας του υλικού. Αν το υλικό είναι μονωτής όπως τα σιδηριμαγνητικά υλικά δεν έχουμε δημιουργία δινορευμάτων και φυσικά απώλειες. Εφόσον οι διαφορές δυναμικού που επάγονται στο υλικό εξαρτώνται από τη συχνότητα μεταβολής της μαγνητικής επαγωγής, οι απώλειες λόγω δινορευμάτων θα εξαρτώνται από τη συχνότητα μεταβολής του πεδίου. Επίσης θα εξαρτώνται από την ειδική αντίσταση του υλικού και το πάχος του υλικού. Η κύρια επίπτωση των δινορευμάτων συνοψίζεται στο ότι απαιτείται μεγαλύτερη ένταση πεδίου Η για να επιτύχουμε την ίδια μαγνητική επαγωγή με αυτή που επιτυγχάνεται με μικρότερη Η απουσία δινορευμάτων. Αυτό έχει ως συνέπεια τη μεγέθυνση του βρόχου υστέρησης. Συνεπώς σε χαμηλές συχνότητες εναλλαγής μαγνητικού πεδίου ο βρόγχος υστέρησης υλικού έχει ένα ελάχιστο μέγεθος που εξαρτάται κυρίως από τη δομήτου υλικού (ατέλειες, προσμίξεις κλπ) ενώ σε υψηλές συχνότητες ο βρόγχος υστέρησης μεγαλώνει λόγω της ανάπτυξης πιο σημαντικών δινορευμάτων. Όταν ένα μαγνητικό υλικό υποβάλλεται σε μαγνητικό πεδίο οι απώλειες του είναι το άθροισμα των απωλειών λόγω μαγνητικής υστέρησης και δινορευμάτων. 1.2 Ο Νόμος του Faraday Τάσης εξ επαγωγής ενός χρονικά μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου Σύμφωνα με τον Νόμο του Faraday, αν μέσα από μία σπείρα ενός πηνίου διέρχεται μαγνητική ροή, τότε στα άκρα της επάγεται μία τάση eind που είναι ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ως προς το χρόνο. Τύπος (1.12) Σελίδα 16

21 Όπου e ind: η τάση που επάγεται στα άκρα της σπείρας [V]. φ: η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από αυτήν. Αν ένα πηνίο αποτελείται από Ν σπείρες κι αν η ίδια μαγνητική ροή περνάει από κάθε σπείρα του, η τάση που επάγεται στα άκρα του θα είναι: Τύπος (1.13) Όπου Ν: ο αριθμός των σπειρών του πηνίου Το αρνητικό πρόσημο στις παραπάνω σχέσεις (1.12 και 1.13) οφείλεται στο νόμο του Lenz. Σύμφωνα με αυτό το νόμο η πολικότητα της τάσης που αναπτύσσεται είναι τέτοια, ώστε, αν τα άκρα του πηνίου βραχυκυκλωθούν, το παραγόμενο ρεύμα να δημιουργεί μαγνητική ροή που αντιτίθεται στη μεταβολή της αρχικής ροής. Η εικόνα 1.7 βοηθά στην καλύτερη κατανόηση αυτής της αρχής. Αν η τιμή της μαγνητικής ροής του σχήματος αυξάνεται, τότε η διαφορά δυναμικού που επάγεται στο τύλιγμα τείνει να δημιουργήσει ένα πεδίο με ροή που αντιτίθεται στην αύξηση της αρχικής ροής. Στην εικόνα 1.7, η φορά του ρεύματος θα προκαλέσει μαγνητική ροή αντίθετη της αρχικής ή με άλλα λόγια η τάση εξ επαγωγής πρέπει να έχει πολικότητα η οποία να επιβάλλει ένα τέτοιο ρεύμα στο εξωτερικό κύκλωμα του πηνίου. Το αρνητικό πρόσημο στις εξισώσεις (1.12) και (1.13) συχνά παραλείπεται αφού προκύπτει από κάποιες φυσικές παρατηρήσεις. Εικόνα 1.7 Ο νόμος του Lenz: α) Αύξηση της μαγνητικής ροής στο εσωτερικό του τυλίγματος. β) Προσδιορισμός της πολικότητας της τάσης στα άκρα του τυλίγματος. Σελίδα 17

22 Κατά την χρήση της εξίσωσης (1.13) σε πρακτικά προβλήματα προκύπτει μια σημαντική δυσκολία. Σε αυτή την εξίσωση γίνεται η υπόθεση ότι η ροή είναι η ίδια για όλες τις σπείρες του τυλίγματος. Όμως, στην πραγματικότητα ένα μέρος της μαγνητικής ροής ξεφεύγει από τον πυρήνα προς τον αέρα που τον περιβάλει. Όταν οι σπείρες είναι πολύ κοντά η μια με την άλλη, τότε πράγματι, από όλες τους διέρχεται η ίδια μαγνητική ροή και η εξίσωση (1.13) δίνει σωστά αποτελέσματα. Όμως, αν η ροή διαρροής είναι αρκετά μεγάλη ή αν στους υπολογισμούς απαιτείται μεγάλη ακρίβεια, πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια άλλη εξίσωση στην οποία δεν γίνεται η παραπάνω υπόθεση. Πιο σωστά λοιπόν, η τάση στα άκρα της i- οστής σπείρας του πηνίου θα είναι : Τύπος (1.14) 1.3 Επιδερμικό Φαινόμενο (Skin Effect). Επιδερμικό Φαινόμενο ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο το εναλλασσόμενο ρεύμα δεν διανέμεται ομοιόμορφα μέσα σε ένα αγωγό. Το μεγαλύτερο μέρος της πυκνότητας του ρεύματος συγκεντρώνεται στην επιφάνεια του αγωγού και μειώνεται όσο κινούμεθα προς το κέντρο. Με άλλα λόγια το ρεύμα ρέει κυρίως στην επιφάνεια του αγωγού. Το επιδερμικό φαινόμενο προκαλεί αύξηση της αντίστασης του αγωγού καθώς η συχνότητα αυξάνεται, επειδή το βάθος διείσδυσης (skin depth) είναι μικρότερο και επομένως μειώνεται η ενεργή διατομή του αγωγού. Ρεύμα και βάθος διείσδυσης. Η μείωση του ρεύματος γίνεται εκθετικά και δίνεται από την σχέση: Ix = Io*e (-x/δ) (Α) Τύπος (1.15) Όπου Ιχ : το ρεύμα σε βάθος χ [Α]. Ιο : το ρεύμα σε βάθος χ=0 [Α]. δ: το βάθος διείσδυσης [m]. Σελίδα 18

23 Για χ=δ προκύπτει ότι Ιδ = 0,368 * Ιο (Α) Το Βάθος διείσδυσης δίνεται από την σχέση : Τύπος (1.16) Όπου δ: το βάθος διείσδυσης [m]. f: συχνότητα λειτουργίας [Ηz]. μr: σχετική μαγνητική διαπερατότητα. ρ : ειδική αντίσταση του υλικού [Ω/cm]. Εικόνα Α) Βάθος Διείσδυσης Εικόνα β) Σχέση Βάθους διείσδυσης και Συχνότητας για διάφορα υλικά Σύμφωνα με την σχέση (1.16) μπορούν να γίνουν οι εξής παρατηρήσεις: Το βάθος διείσδυσης δ εξαρτάται από το υλικό το οποίο είναι κατασκευασμένος ο αγωγός (ρ, μr) και την συχνότητα f (Hz). Όσο αυξάνεται η συχνότητα f, το βάθος διείσδυσης δ μειώνεται. Όσο μεγαλύτερη σχετική μαγνητική διαπερατότητα μr έχει το υλικό τόσο το βάθος διείσδυσης δ μειώνεται. Για f= σταθερό και αύξηση θερμοκρασίας έχουμε: Για μη μαγνητικά υλικά- αύξηση του δ, λόγω της αύξησης της ειδικής αντίστασης του υλικού (θα μελετηθεί παρακάτω η σχέση θερμοκρασίας- ειδικής αντίστασης υλικού). Για μαγνητικά υλικά- αύξηση του δ, λόγω αύξησης της ειδικής αντίστασης του υλικού και αύξηση της μαγνητικής διαπερατότητας του υλικού μέχρι την θερμοκρασία Currie. Έπειτα έχουμε μείωση του δ και μάλιστα σημαντική. Σελίδα 19

24 1.4 Εξάρτηση της αγωγιμότητας από τη θερμοκρασία. Η αγωγιμότητα του μεταλλικού αγωγού δίδεται από την σχέση: (A) Τύπος (1.17) Όπου e: σταθερά. n: ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου. m: μάζα του ηλεκτρονίου. τ: ο χρόνος ηρεμίας των ηλεκτρονίων. Η μεταβολή της αγωγιμότητας μεταλλικού αγωγού με τη θερμοκρασία οφείλεται στη μεταβολή του χρόνου ηρεμίας τ αφού τα άλλα μεγέθη e, m, n που υπεισέρχονται στη σχέση (1.17) δεν μεταβάλλονται με την θερμοκρασία. Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία μεταλλικού αγωγού, η θερμική ενέργεια προκαλεί αύξηση του εύρους δόνησης των ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος με αποτέλεσμα να μειώνεται η μέση ελεύθερη διαδρομή των ηλεκτρονίων (δηλαδή η μέση απόσταση που διανύουν μεταξύ των συγκρούσεων) και ο χρόνος ηρεμίας τ. Συνεπώς η αγωγιμότητα των μετάλλων ελαττώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Αποδεικνύεται ότι η ειδική αντίσταση των μετάλλων μεταβάλλεται γραμμικά με την απόλυτη θερμοκρασία. [Ωm -1 ] Τύπος (1.18) Τα πειραματικά δεδομένα επιβεβαιώνουν τη γραμμική εξάρτηση της ειδικής αντίστασης (ή της αγωγιμότητας) από την απόλυτη θερμοκρασία για μεγάλες περιοχές θερμοκρασίας. Αποκλίσεις από την γραμμικότητα παρατηρούνται κοντά στο απόλυτο μηδέν και στη θερμοκρασία τήξεως του υλικού. Σε εφαρμογές για τον υπολογισμό της ειδικής αντίστασης με τη θερμοκρασία χρησιμοποιείται η σχέση: ρθ = ρο (1+αθ ) (Ω/m) Τύπος (1.19) Σελίδα 20

25 Όπου ρθ: η ειδική αντίσταση του υλικού στους θ C ο [Ω/m]. ρο: η ειδική αντίσταση του υλικού στους 0 C ο [Ω/m]. θ: η θερμοκρασία [C ο ]. a: θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης C ο -1. Οι μετρήσεις σε χαμηλές θερμοκρασίες δείχνουν ότι η ειδική αντίσταση των περισσοτέρων μετάλλων λαμβάνει μια οριακή τιμή μεγαλύτερη του μηδενός. Κοντά στο απόλυτο μηδέν το εύρος δόνησης των ατόμων του πλέγματος μειώνεται σημαντικά με αποτέλεσμα η κίνηση των ηλεκτρονίων να μην επηρεάζεται από τα δονούμενα άτομα. Η παραμένουσα αντίσταση του υλικού οφείλεται στις ατέλειες της κρυσταλλικής δομής. Οι ατέλειες θεωρούνται ότι δημιουργούν ενεργειακά φράγματα που παρεμποδίζουν την ευκινησία των ηλεκτρονίων. Η ειδική αντίσταση ενός μετάλλου θεωρείται ότι αποτελείται από δύο συνιστώσες ρ = ρα + ρθ ( Ω/m ) Τύπος (1.20) Η ρα αποδίδεται στις ατέλειες της δομής και είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας, ενώ η ρθ αποδίδεται στη θερμοκρασία και οφείλεται στις συγκρούσεις μεταξύ των ηλεκτρονιών και των δονούμενων ατόμων. Εικόνα 1.8: Μεταβολή της ειδικής αντίστασης με την θερμοκρασία Σελίδα 21

26 1.5 Θερμότητα, Θερμική Ενέργεια, Θερμοχωρητικότητα και Ειδική Θερμότητα Θερμότητα. Την λέξη θερμότητα την χρησιμοποιούμε όταν περιγράφουμε την μεταφορά ενέργειας από ένα σημείο στο άλλο. Με άλλα λόγια, η ροή θερμότητας είναι η μεταφορά ενέργειας που συντελείται μόνο όταν υπάρχουν διαφορές θερμοκρασίας. Ενώ εσωτερική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει μία ουσία λόγω της θερμοκρασίας της. Η εσωτερική ενέργεια ενός υλικού σχετίζεται με την εσωτερική κίνηση των ατόμων και των μορίων. Όσο μεγαλύτερη είναι η κίνηση των ατόμων και των μορίων σε ένα υλικό, τόσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία του υλικού. Πολλές φορές σε ένα υλικό η θερμοκρασία δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη. Όταν σε ένα υλικού δεν υπάρχει ομοιόμορφη θέρμανση γίνεται αυθόρμητα μια προσπάθεια η αυτή η διαφορά θερμοκρασίας να εξαλειφθεί και να αποκτήσει ίδια θερμοκρασία σε όλο το μήκος του. Διαφορά θερμοκρασίας σε ένα υλικό σημαίνει άνιση κατανομή της ενθαλπίας (ολική ενέργεια του συστήματος όταν βρίσκεται υπό σταθερή πίεση) και η δημιουργία ίδιας θερμοκρασίας στο σύνολο του υλικού σημαίνει αναδιανομή της ενέργειας Θέρμανση μέσω ηλεκτρισμού- Αντίσταση. Ένα μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα σε κάθε αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα. Καθώς το φαινόμενο αυτό οδηγεί σε απώλειες, πολλές φορές απαιτείται ο περιορισμός του φαινομένου αυτού. Σε άλλες περιπτώσεις σκοπός είναι η παραγωγή θερμότητας οπότε το μεγάλο ποσό απωλειών δεν είναι δυνατό να αποφευχθεί. Το ρεύμα ρέει μέσα στον αγωγό ή όπως ονομάζεται στοιχείο θέρμανσης. Ενέργεια W μετατρέπεται σε θερμότητα ή ισχύς P καταναλώνεται σε ένα επαγωγό- στοιχείο θέρμανσης, όταν αυτός διαρρέεται από ρεύμα και εκφράζεται από τον νόμο του Joule: Όπου W=P*t = I 2 *R*t = U 2 /R * t Τύπος (1.21) R: η ηλεκτρική αντίσταση του επαγωγού [Ω]. I: το ρεύμα που διαρρέει τον επαγωγό [A]. U: η τάση που εμφανίζεται στα άκρα του επαγωγού [V]. t: ο χρόνος θέρμανσης [s]. Σελίδα 22

27 Από την παραπάνω σχέση παρατηρείται ότι η ισχύς και κατά συνέπεια η ενέργεια εξαρτώνται από την αντίσταση R του επαγωγού. Τύπος (1.22) Όπου ρ : η ειδική αντίσταση του επαγωγού. κ : η ειδική αγωγιμότητα του επαγωγού. L: το μήκος του επαγωγού [m]. A: η διατομή του επαγωγού [m2]. Η ειδική αντίσταση ρ του επαγωγού εξαρτάται από το υλικό του επαγωγού. Επιπλέον η ειδική αντίσταση ρ του επαγωγού αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Επομένως, τα στοιχεία προς θέρμανση απαιτούν μία ελεγχόμενη πηγή τάσης ή ρεύματος έτσι ώστε να επιτευχθεί το επιθυμητό ποσό θερμότητας ή η επιδιωκόμενη θερμοκρασία του στοιχείου Σχεδιασμός στοιχείων θέρμανσης Ο πιο σημαντικός παράγοντας για την εφαρμογή και την χρήση θερμότητας σε ένα υλικό- προϊόν είναι το ποσό θερμότητας που πρέπει να μεταφερθεί στο υλικό ή στο προϊόν. Παρακάτω, ακολουθεί ένα παράδειγμα, όπου σκοπός είναι η επίτευξη της θέρμανσης του στοιχείου στους C (10KW θερμική χωρητικότητα) μέσω 5 θερμαντικών στοιχείων 2KW στα 220V το κάθε ένα. Σύμφωνα με την σχέση (1.23), η ηλεκτρική αντίσταση είναι ίση με Τύπος (1.23) Ο επαγωγός-θερμικό στοιχείο είναι σε μορφή συμπαγούς ράβδου (ουσιαστικά σύρμα) κατασκευασμένος από CrFeAl με ειδική αντίσταση ρ = 1.45 Ω mm /m, ο οποίος έχει παράγοντα θερμοκρασίας c = 1.04 στους C. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα εξαρτάται από την θερμοκρασία και στους C είναι ίση με 1.5 Ω mm /m. Σελίδα 23

28 Η διάμετρος του επαγωγού δίδεται d=1.5mm και η διατομή που προκύπτει είναι ίση με Α=1.8 mm2, με την βοήθεια της σχέσης [1.22] προκύπτει το μήκος του επαγωγού l=29m. Η ισχύς που μπορεί να προσδοθεί στον επαγωγό δεν είναι απεριόριστη- μπορεί να μειωθεί ο χρόνος ζωής ή να λιώσει ο επαγωγός. Οριακές τιμές συνιστώνται και εξαρτώνται από την εφαρμογή. Στην δική μας περίπτωση το όριο δεν μπορεί να είναι πάνω από 2 W/cm2. Προκύπτει ότι: Τύπος (1.24) Σε αυτή την υποτιθέμενη εφαρμογή, η οποία αποτελείται από 5 θερμικά στοιχειά τοποθετημένα σε σειρά διαμέτρου d=1.5mm και συνολικού μήκους 29m. Ένα σημαντικό κριτήριο στην επιλογή των στοιχείων θέρμανσης είναι να έχουν υψηλή αντίσταση. Αν η αντίσταση τους είναι μικρή τότε θα πρέπει να αναπτυχτούν μεγάλα ρεύματα για να επιτευχθούν τα κατάλληλα ποσά θερμότητας. Έτσι πολλές φορές απαιτείται η χρήση μετασχηματιστών, αυξάνοντας τον όγκο, το βάρος και κόστος του εκάστοτε συστήματος. Επιπρόσθετα, μεγάλο πλεονέκτημα θεωρείται, η αντίσταση να μην μεταβάλλεται σημαντικά με την αύξηση της θερμοκρασίας, έτσι εξασφαλίζεται καλύτερος έλεγχος Μεταφορά Θερμότητας Τα στοιχεία θέρμανσης σχεδιάζονται και κατασκευάζονται λαμβάνοντας υπόψη τις βασικές παραμέτρους για την θέρμανση μέσω αντίστασης. Η μεταφορά θερμότητας από τα θερμαντικά στοιχεία στα αντικείμενα ή τα προϊόντα προς θέρμανση πραγματοποιείται μέσω τριών μηχανισμών: αγωγή (conduction), συναγωγή (convection) και ακτινοβολία (radiation). Σελίδα 24

29 Εικόνα 1.12: Μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας Από την εφαρμογή εξαρτάται ποιοι μηχανισμοί λαμβάνουν χώρα και σε τι βαθμό ο καθένας διαμορφώνει το τελικό αποτέλεσμα. Η μεταφορά θερμότητας μέσω αγωγής αποτελεί τον κύριο μηχανισμό θέρμανσης για συμπαγή υλικά. Εκτός από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του θερμαντικού στοιχείου, η αγωγιμότητα εξαρτάται από την αγωγή θερμότητας (conductivity) λ και την διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ μεταξύ των δύο μερών (στοιχείου και αντικειμένου θέρμανσης). Η ροή θερμότητας που προκύπτει από την αγωγή είναι: Όπου Q A = ΔΤ*λ*Α/L Τύπος (1.25) L: το μήκος του επαγωγού [m]. A: η διατομή του επαγωγού [m2]. Η συναγωγή συμβαίνει στα υγρά με την θερμότητα να ρέει από το πιο θερμό μέρος του υγρού στο πιο ψυχρό ή μέσω της επαφής του υγρού με άλλα σώματα. Η ροή θερμότητας που μεταφέρεται με συναγωγή εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της επιφάνειας που γίνεται ανταλλαγή θερμότητας, την διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των επιφανειών και τις ιδιότητες του υγρού. Q S = ΔΤ * α * Α Τύπος (1.26) Στον μηχανισμό μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία η σχέση που δίνει την ροή θερμότητας είναι η εξής: Q R = A*ε*σ*Τ 4 Τύπος (1.27) Σελίδα 25

30 Όπου Τ: θερμοκρασία [C ο ]. A: η διατομή της επιφάνειας επαφής [m 2 ]. ε: σταθερά Stefan- Boltzann. σ: ικανότητα εκπομπής Ικανότητα ενεργειακής απολαβής. Η απόδοση θερμικής ενέργειας εξαρτάται από την ικανότητα μετάδοσης θερμότητας του θερμικού στοιχείου. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως το στοιχείο θέρμανσης θερμαίνει το υλικό ή προϊόν με ένα από τους παραπάνω μηχανισμούς ή συνδυασμό αυτών. Κατά την μετάδοση όμως της θερμότητας προς το αντικείμενο προς θέρμανση υπάρχουν απώλειες. Απώλειες, επίσης, παρατηρούνται κατά την θέρμανση του στοιχείου θέρμανσης από την πηγή. Όλες αυτές οι απώλειες πρέπει να ληφθούν υπόψη για να φτάσει στο αντικείμενο προς θέρμανση το επιθυμητό ποσό θερμότητας. Σε διαφορετική περίπτωση, η ποσότητα θερμότητας που θα προσδοθεί στο αντικείμενο προς θέρμανση θα είναι μικρότερη και η επιθυμητή θερμοκρασία δεν θα επιτευχθεί. Σύμφωνα με τα παραπάνω η ολική ενέργεια θα δίδεται από την σχέση: W = Q Total = Q 1 + Q 2 + Q 3 Τύπος (1.28) Όπου Q 1 : η ενέργεια που καταλήγει στο αντικείμενο θέρμανσης. Q 2 : η ενέργεια που καταναλώνεται κατά την μεταφορά θερμότητας από το στοιχείο θέρμανσης στο αντικείμενο προς θέρμανση. Q 3 : η ενέργεια που καταναλώνεται κατά την μεταφοράθερμότητας από την πηγή στο αντικείμενο προς θέρμανση. Σελίδα 26

31 Συνεπώς η Ικανότητα ενεργειακής απολαβής δίδεται από την σχέση: Τύπος (1.29) Υπολογισμός Θερμικής Ενέργειας. Η ποσότητα της θερμότητας που πρέπει να προσδώσουμε σε ένα υλικό για να αυξήσουμε τη θερμοκρασία ορισμένης μάζας του κατά ορισμένους βαθμούς εξαρτάται από το υλικό. Λόγου χάρη, η θερμότητα που πρέπει να προσδώσουμε σε 1 Kg νερού για να αυξήσουμε την θερμοκρασία του κατά 1οC είναι 4186 J, αλλά για να αυξήσουμε κατά 1οC τη θερμοκρασία 1 Kg χαλκού πρέπει να του προσδώσουμε μόνον 387 J. Ορίζουμε ως θερμοχωρητικότητα, C, ενός αντικειμένου ορισμένης μάζας τη θερμότητα (θερμική ενέργεια) που πρέπει να του προσδώσουμε για να αυξήσουμε τη θερμοκρασία κατά έναν βαθμό Κελσίου. Βλέπουμε λοιπόν ότι, όταν προσδώσουμε Q μονάδες θερμότητας σε ένα αντικείμενο, αυξάνουμε την θερμοκρασία του κατά ΔΤ, τότε Q = C*ΔΤ (J) Τύπος (1.30) Είναι όμως προφανές ότι η θερμοχωρητικότητα ενός αντικειμένου είναι ανάλογη προς τη μάζα του. Για το λόγο αυτό ορίζουμε τη θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας ενός υλικού και η ποσότητα αυτή ονομάζεται ειδική αντίσταση, c. (J/Kg oc ) Τύπος (1.31) Πολλές φορές, αντί να χρησιμοποιούμε τον όρο ειδική θερμότητα ή θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας, θα λέμε απλώς θερμοχωρητικότητα. Στον πίνακα αναγράφονται οι τιμές της ειδικής θερμότητας διαφόρων υλικών σε συνήθη θερμοκρασία δωματίου και ατμοσφαιρική πίεση. Τώρα λοιπών μπορούμε να εκφράσουμε την θερμική ενέργεια Q που προσδόθηκε σε ένα σώμα μάζας m και ειδικής θερμότητας c από το περιβάλλον και του μετέβαλε την θερμοκρασία κατά ΔΤ ως Q = mc ΔΤ (J) Τύπος (1.32) Σελίδα 27

32 Λόγου χάρη, η θερμική ενέργεια που πρέπει να προσδώσουμε για να αυξηθεί η θερμοκρασία 0,5 Kg νερού κατά 3 οc ισούται με (0,5 Kg) (4186 J/ Kg οc) ( 3 οc)= 6280 J Θέρμανση με Συνεχές Ρεύμα. Όταν χρησιμοποιούμαι DC, η θερμότητα διανέμεται ομοιόμορφα σε όλη την διατομή του αγωγού. Βασικά, θέρμανση μπορεί να προκύψει με συνεχές ρεύμα, συνεχή τάση και συνεχή ισχύ. Όταν χρησιμοποιείται συνεχή ρεύμα, η θερμοκρασία θα αυξηθεί αργά στην αρχή, επειδή η αγωγιμότητα είναι μεγάλη και επομένως η ηλεκτρική αντίσταση είναι μικρή στο αρχικό στάδιο. Όταν χρησιμοποιείται συνεχή τάση, η θερμοκρασία θα αυξηθεί γρήγορα στην αρχή, επειδή η ηλεκτρική αντίσταση είναι μικρή για χαμηλές θερμοκρασίες. Όταν χρησιμοποιείται συνεχή ισχύ, πρέπει το γινόμενο της τάσης και του ρεύματος να είναι ίσο καθ όλη την διάρκεια της θέρμανσης, καθώς η αύξηση της θερμοκρασίας είναι σχεδόν γραμμική, με εξαίρεση το σημείο μετάβασης Στο εύρος χαμηλών θερμοκρασιών η θερμοκρασία είναι η ίδια σε όλη την διατομή του αγωγού, με την περαιτέρω αύξηση της θερμοκρασίας, οι θερμοκρασίες που επικρατούν στον πυρήνα είναι υψηλότερες από αυτές που επικρατούν στην επιφάνεια του αγωγού, εξαιτίας των επιφανειακών απωλειών. Εικόνα 1.13: Απαιτούμενος χρόνος θέρμανσης κατά την θέρμανση με συνεχή τάση, συνεχή ρεύμα, συνεχή Ισχύ Σελίδα 28

33 Θέρμανση με Εναλλασσόμενο Ρεύμα. Κατά την θέρμανση με εναλλασσόμενο ρεύμα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το επιδερμικό φαινόμενο Η κατανομή της θερμοκρασίας εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού που θερμαίνεται, την διατομή του και τον ρυθμό θέρμανσης. Σε χαμηλές θερμοκρασίες, η θερμοκρασία είναι υψηλότερη στην επιφάνεια του υλικού και μεταφέρεται προς τον πυρήνα του μέσω της αγωγής. Η διαφορά θερμοκρασίας είναι ακόμη μεγαλύτερη καθώς αυξάνεται η αναλογία α/δ (διάμετρος αντικείμενου προς θέρμανση/ βάθος διείσδυσης) και με γρηγορότερη θέρμανση. Στην θερμοκρασία Curie, η θερμοκρασία της επιφάνειας του υλικού και του πυρήνα συγκλίνουν, όταν η αναλογία α/δ είναι μικρή. 1.6 Συντονισμός. Σημαντικό ρόλο στην Διάταξη της Επαγωγικής Θέρμανσης παίζει το κύκλωμα αντιστάθμισης- συντονισμού. Για τον λόγο αυτό, στην παρούσα ενότητα γίνεται μια σύντομη αναφορά στον συντονισμό και στον τρόπο υλοποίησης του. Σε πάρα πολλές εφαρμογές, έτσι και στην Επαγωγική Θέρμανση, γίνεται προσπάθεια ο συντελεστής ισχύος να γίνει ίσος με την μονάδα. Αυτό πραγματοποιείται με την κατάλληλη τοποθέτηση πυκνωτών (και σπανιότερα πηνίων), έτσι ώστε το φορτίο που θα «βλέπει» η πηγή να είναι, όσο το δυνατόν γίνεται, ωμικό. Σκοπός είναι το μεγαλύτερο μέρος της ισχύος που μεταφέρεται στο φορτίο να είναι ενεργή και να περιοριστεί (αν είναι εφικτό να επαλειφθεί) η άεργος ισχύς. Για να γίνει κατανοητό το πώς αποθηκεύεται ή σπαταλιέται η ενέργεια σε διάφορα στοιχεία σε ένα κύκλωμα συντονισμού, είναι σημαντικό να γίνει κατανοητή η φύση της τάσης που εμφανίζεται στα άκρα τους και του ρεύματος που τα διαρρέει. Όταν μια AC τάση εφαρμόζεται στα άκρα μιας αντίστασης R, η πτώση τάσης στα άκρα της είναι σε φάση με το ρεύμα που την διαρρέει και είναι ίση με V R = I R. Από την άλλη μεριά, σε ένα πυκνωτή ή ένα πηνίο, η τάση και το ρεύμα βρίσκονται σε διαφορά φάσης μεταξύ τους. Στον πυκνωτή το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 90 0, ενώ στο πηνίο καθυστερεί κατά 90ο. Έτσι η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι ίση με V C = I X C και η τάση στα άκρα του πηνίου ίση με V L = I X L. Σελίδα 29

34 1.6.1 Συντονισμός Σειράς. Η ονομασία του συντονισμού υποδηλώνει τον τρόπο με τον οποίο είναι διατεταγμένα τα στοιχεία. Στον συντονισμό σειράς (εικόνα 1.14), η επαγωγική αντίδραση είναι ίση με την χωρητική X L = X C, κατά μέτρο αλλά με διαφορά φάσης 180 ο, οπότε η συνολική εμπέδηση που βλέπει η πηγή είναι ίση με την αντίσταση R του κυκλώματος Εικόνα 1.14: Κύκλωμα Συντονισμού Σειράς Συντονισμός εν παραλλήλω. Κατά τον συντονισμό αυτό τα στοιχεία είναι διατεταγμένα παράλληλα (εικόνα 1.15). Εικόνα 1.15: Κύκλωμα Συντονισμού εν παραλλήλω Κατά τον συντονισμό εν παραλλήλω τα ρεύματα του πηνίου και του πυκνωτή είναι ίσα κατά μέτρο αλλά αντίθετης φάσης οπότε αναιρούν το ένα το άλλο. Έτσι, όπως και στον συντονισμό σειράς, η συνολική εμπέδηση που βλέπει η πηγή είναι η αντίσταση R και είναι η μόνη που καταναλώνει ενέργεια. Σελίδα 30

35 1.6.3 Συχνότητα Συντονισμού, Πυκνωτής Συντονισμού και Ποιότητα Ισχύος. Η συχνότητα συντονισμού είναι η συχνότητα κατά την οποία Χ L = X C και δίδεται από την σχέση: (HZ) Τύπος (1.33) Η παραπάνω σχέση ισχύει τόσο κατά τον συντονισμό σειράς όσο και κατά τον παράλληλο συντονισμό. Κατά την Επαγωγική Θέρμανση η συχνότητα συντονισμού επιλέγεται να είναι ίση ή πάρα πολύ κοντά στην συχνότητα που παράγει ο αντιστροφέας. Ίση δηλαδή με την συχνότητα που απαιτείται για να προκαλέσει το απαιτούμενο βάθος διείσδυσης δ. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το φορτίο είναι ωμικό- επαγωγικό (όμοια συμβαίνει και στην Επαγωγική Θέρμανση), οπότε αρκεί να τοποθετηθεί ένα πυκνωτής κατάλληλα με το υπόλοιπο κύκλωμα έτσι ώστε να επιτευχθεί ο συντονισμός. Για τον λόγο αυτό η σχέση (1.33) λύνεται ως προς C και έτσι προκύπτει: C =( ) 2 * ( ) (F) Τύπος (1.34) Στην Επαγωγική Θέρμανση χρησιμοποιούνται δύο τύποι πυκνωτών: οι πυκνωτές λαδιού για συχνότητες 10,000 Hz και οι κεραμικοί για συχνότητες μικρότερες των 50 KHz. Η συνήθης μονάδα μέτρησης των πυκνωτών είναι το Farad [F], επειδή, όμως, είναι πολύ μεγάλη ποσότητα συνήθως χρησιμοποιείται το μf ή το mf. Σε πολλές εφαρμογές και στην Επαγωγική Θέρμανση όμως, σαν μονάδα χρησιμοποιείται η άεργος ισχύς που παράγει ο πυκνωτής (KVAR). Αυτό συμβαίνει επειδή, για διάφορους λόγους μπορεί να αλλάξει η τάση της πηγής ή συχνότητα της οπότε αυτόματα αλλάζει και η χωρητικότητα και κατ επέκταση η άεργος ισχύς που προσφέρει στην διάταξη. Αν κάποιος θέλει να υπολογίσει την άεργο ισχύ που προσφέρει ο πυκνωτής για συγκεκριμένη τάση και συχνότητα, μπορεί να το κάνει μέσω της σχέσης: [KVAR] Τύπος (1.35) Σελίδα 31

36 Ο λόγος της επαγωγικής αντίδρασης προς την αντίσταση του κυκλώματος, συχνά, ονομάζεται συντελεστής ποιότητας και συμβολίζεται με Q. Τα κυκλώματα που έχουν υψηλό συντελεστή ποιότητας παράγουν μεγαλύτερα ρεύματα. Ο συντελεστής ποιότητας για ένα συντονισμένο κύκλωμα μεταβάλλεται από 20 έως 100. Ο συντελεστής ποιότητας προσφέρει, ακόμη, μια σύγκριση ανάμεσα στην συνολική ενέργεια του συντονισμένου κυκλώματος και στην ενέργεια που καταναλώνεται στην συνολική αντίσταση του κυκλώματος. Επειδή ένα «καθαρό» πηνίο ή πυκνωτής δεν καταναλώνουν ενέργεια, οι απώλειες του κυκλώματος μειώνονται με την μείωση της τιμής της αντίστασης. Επομένως, κατά την Επαγωγική Θέρμανση, επειδή σημαντικό μέρος της αντίστασης εμφανίζεται στο πηνίο εργασίας, η αντίστασή του πρέπει να μειωθεί για να εξασφαλιστεί μεγαλύτερη απόδοση (efficiency n). Κεφάλαιο 2ο : Δομή Επαγωγικής Διάταξης. Στην ενότητα αυτή γίνονται κατανοητές έννοιες όπως η Επαγωγική Θέρμανση, παρουσιάζονται πρακτικές εφαρμογές της Επαγωγικής Θέρμανσης, και περιγράφεται ένα τυπικό- γενικό σύστημα Επαγωγικής Διάταξης. 2.1 Ορισμός. Ο όρος Επαγωγική Θέρμανση αναφέρεται στην διαδικασία θέρμανσης ενός ηλεκτρικά αγώγιμου υλικού (συνήθως μέταλλο) χωρίς επαφή. Χρησιμοποιεί υψηλής συχνότητας ηλεκτρισμό και η παραγωγή θερμότητας είναι αποτέλεσμα της ανάπτυξης δινορευμάτων. Επειδή, είναι χωρίς επαφή δεν μολύνει το προς θέρμανση υλικό και αυτό την κάνει συγκρίσιμη με άλλες μεθόδους θέρμανσης όπου η θερμότητα παράγεται μέσω φλόγας. Εξαιτίας και πάλι αυτού του ιδιαίτερου χαρακτηριστικού η θέρμανση χωρίς επαφή, όπως πολλές φορές χαρακτηρίζεται, χρησιμοποιείται στην βιομηχανία σε ειδικές εφαρμογές. Σελίδα 32

37 2.2 Βασικές Αρχές Λειτουργίας. Η Επαγωγική Θέρμανση (Ε. Θ) αποτελείται κυρίως από τρεις (3) βασικές αρχές: Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή Επιδερμικό Φαινόμενο Μεταφορά Θερμότητας Όσο αφορά τον σίδηρο και κάποιους τύπους χάλυβα, υπάρχει ένας επιπλέον μηχανισμός θέρμανσης γνωστός ως Απώλειες Υστέρησης Αναφορά σε αυτό το μηχανισμό γίνεται και στην παράγραφο 2.3 που ακολουθεί. Εικόνα 2.1: Μεταβαλλόμενο Μαγνητικό Πεδίο Εικόνα 2.2: Ρεύματα στο εσωτερικό του αντικείμενου προς Θέρμανση Στην Ε. Θ η δημιουργία θερμότητας στηρίζεται στις Απώλειες Joule σαν αποτέλεσμα των δινορευμάτων. Στο πηνίο εργασίας (work coil- θα δούμε παρακάτω αναλυτικά το ρόλο και την σημασία του στην Ε. Θ) εφαρμόζεται υψηλής συχνότητας εναλλασσόμενορεύμα, το οποίο παράγει εναλλασσόμενη μαγνητική ροή (πεδίο), η οποία με την σειρά της προκαλεί εναλλασσόμενη τάση ίδιας συχνότητας μέσα στο αντικείμενο προς θέρμανση (work piece). Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz,την στιγμή που μεταβάλλεται η μαγνητική ροή προκαλούνται Σελίδα 33

38 δινορεύματα τα οποία δημιουργούν μαγνητική ροή, αντίθετης κατεύθυνσης από αυτή του πηνίου εργασίας. Τα δινορεύματα ρέουν μέσα στο αντικείμενο προς θέρμανσηρέουν στην αντίσταση του αντικειμένου προς θέρμανση και αναπτύσσεται θερμότητα. Τέλος, επειδή η θερμότητα προκαλείται από επαγωγικά ρεύματα, η διαδικασία αυτού του είδους θέρμανσης ονομάζεται Επαγωγική Θέρμανση. Η βασική θεωρία της Ε. Θ είναι παρόμοια με αυτή των Μετασχηματιστών. Το πηνίο εργασίας αποτελεί το πρωτεύον και το υπό θέρμανση αντικείμενο το δευτερεύον. Οπότε, πολλά από τα χαρακτηριστικά των Μετασχηματιστών είναι χρήσιμα στην ανάπτυξη των επιμέρους στοιχείων της Ε. Θ. (πχ του πηνίου εργασίας). Τα πιο βασικά είναι τα εξής: Η ικανότητα σύζευξης μεταξύ των τυλιγμάτων είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης. Το ρεύμα στο πρωτεύον πολλαπλασιασμένο από τον αριθμό σπειρών στο πρωτεύον είναι ίσο με το γινόμενο του ρεύματος στο δευτερεύον επί τον αριθμό των σπειρών στο δευτερεύον τύλιγμα. Οι απώλειες του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος οφείλονται στις ωμικές αντιστάσεις των τυλιγμάτων τους και στην σταθερά σύζευξης μεταξύ τους. Το δευτερεύον τύλιγμα- αντικείμενο προς θέρμανση αποτελείται από μια σπείρα (από πολλούς θεωρείται βραχυκυκλωμένο) και υπάρχουν σημαντικές θερμικές απώλειες εξαιτίας της αύξησης του ρεύματος φορτίου. Εικόνα 2.3: Ισοδύναμο κύκλωμα- Πηνίο Εργασίας και Αντικείμενο προς θέρμανση Σελίδα 34

39 2.3 Επαγωγική Θέρμανση και Σιδηρομαγνητικά Υλικά. Για μέταλλα όπως σίδηρο και κάποιους τύπους χάλυβα, υπάρχει ένας επιπλέον μηχανισμός θέρμανσης γνωστός ως Απώλειες Υστέρησης. Το έντονο εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο μέσα στο πηνίο εργασίας κατ επανάληψη μαγνητίζει και απομαγνητίζει τους «κρυστάλλους» σιδήρου ή άλλου σιδηρομαγνητικού υλικού. Αυτή η αναστροφή- στρίψιμο των μαγνητικών περιοχών προκαλεί σημαντική τριβή και θέρμανση μέσα στο υλικό. Η θέρμανση εξαιτίας αυτού του μηχανισμού είναι γνωστή ως Απώλειες Υστέρησης, και είναι μεγαλύτερη για τα υλικά που έχουν μεγάλο εύρος μέσα στην καμπύλη B- H. Οι Απώλειες Υστέρησης μπορούν να είναι ένας προσοδοφόρος παράγοντας στην παραγωγή θερμότητας κατά την διάρκεια της επαγωγικής θέρμανσης, αλλά εμφανίζεται μόνο στα σιδηρομαγνητικά υλικά. Για το λόγο αυτό τα σιδηρομαγνητικά υλικά επιλέγονται με μικρή αντίσταση και μεγάλη μαγνητική διαπερατότητα, ενώ τα μησιδηρομαγνητικά υλικά επιλέγονται με μεγάλη αντίσταση και μικρή μαγνητική διαπερατότητα (αναγκαστικά). 2.4 Εφαρμογές Επαγωγικής Θέρμανσης. Η Ε. Θ. μπορεί να εφαρμοστεί όπου χρειάζεται να θερμανθεί ένα ηλεκτρικά αγώγιμο υλικό γρήγορα, καθαρά και με ελεγχόμενο τρόπο. Αξίζει, ακόμη, να σημειωθεί, ότι εφαρμόζεται σε μεγάλο βαθμό για τοπική θέρμανση. Μία από τις πιο συνηθισμένες εφαρμογές της Ε. Θ είναι το σφράγισμα με μεταλλικά καπάκια ιατρικών μπουκαλιών και μπουκαλιών αναψυκτικών και ποτών. Ένα αλουμινένιο φύλλο τοποθετείται πάνω από το άνοιγμα του πλαστικού ή του γυάλινου μπουκαλιού και θερμαίνεται γρήγορα καθώς το μπουκάλι περνάει κάτω από το μηχάνημα της Ε. Θ. Η θερμότητα λιώνει το φύλλο και αυτό καλύπτει- βιδώνει πάνω στην κορυφή του μπουκαλιού. Έτσι το καπάκι προστατεύει το περιεχόμενο του μπουκαλιού μέχρι ο καταναλωτής να το ανοίξει. Μία άλλη κοινή εφαρμογή είναι η απομάκρυνση ρύπων από κενούς σωλήνες όπως ο καθοδικός σωλήνας της τηλεόρασης, σωλήνες υπό πίεση και η απομάκρυνση διαφόρων αερίων από λάμπες εκκένωσης. Ένα δαχτυλίδι από αγώγιμο υλικό τοποθετείται μέσα στο κενό γυάλινο δοχείο (σωλήνας). Σελίδα 35

40 Επειδή η Ε.Θ είναι μια διαδικασία χωρίς επαφή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να θερμάνει το αγώγιμο δαχτυλίδι, το οποίο είναι ερμητικά κλεισμένο μέσα στον σωλήνα. Ένα πηνίο εργασίας τοποθετείται πολύ κοντά στο αγώγιμο δαχτυλίδι, εξωτερικά του κενού σωλήνα και η AC πηγή ανάβει. Μέσα σε δευτερόλεπτα, το αγώγιμο δαχτυλίδι έχει πυρώσει και τα χημικά στην επιφάνεια του αντιδρούν με οποιαδήποτε αέρια μέσα στον σωλήνα. Το αποτέλεσμα είναι ότι το δαχτυλίδι ρουφάει κάθε ίχνος υπολειπόμενου αερίου μέσα στον σωλήνα και έτσι αυξάνει την καθαρότητα του. Άλλη εφαρμογή είναι η χρήση της Ε. Θ. σε μια διαδικασία που ονομάζεται «Zone purification» και χρησιμοποιείται στην βιομηχανία κατά την κατασκευή ημιαγωγών. Κατά την διεργασία αυτή το πυρίτιο καθαρίζεται με την έννοια της μετακίνησης ζώνης από το λιωμένο υλικό. Τα χαρακτηριστικό της Ε. Θ. «χωρίς επαφή» σημαίνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη θέρμανση μετάλλων χωρίς το ρίσκο μόλυνσης του υλικού. Έτσι, μεταλλικά ιατρικά εργαλεία μπορούν να αποστειρωθούν με την θέρμανση τους σε υψηλές θερμοκρασίες ενώ είναι σε κλειστό, αποστειρωμένο περιβάλλον για να σκοτωθούν οι μικροοργανισμοί. Τα τελευταία χρόνια γίνεται προσπάθεια κατασκευής «τεχνητών» θερμοπιδάκων. Προσπαθούν ουσιαστικά να επιτύχουν την θέρμανση του νερού (έως 60 οc) σε μεγάλες δεξαμενές μέσω της Επαγωγικής Θέρμανσης και την χρήση του σε οικιακές εφαρμογές. Κύρια εφαρμογή της Επαγωγικής Θέρμανσης είναι η επεξεργασία μετάλλων. Η επαγωγική θέρμανση εξασφαλίζει έλεγχο του ποσού θερμότητας που διοχετεύεται στο υλικό που υπόκειται σε θερμική επεξεργασία. Για τον λόγο αυτό χρης ιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές στην μεταλλοβιομηχανία. Πολύ υψηλές ταχύτητες θέρμανσης και σχετικά μικροί χρόνοι επεξεργασίας μπορούν να επιτευχθούν επειδή δεν υπάρχει αντίσταση ανάμεσα στην πηγή και το υλικό το οποίο πρόκειται να θερμανθεί, πράγμα που συμβαίνει σε άλλες μεθόδους θέρμανσης. Στην πραγματικότητα, η Επαγωγική Θέρμανση χρησιμοποιείται σε πολλούς κλάδους της επεξεργασίας μετάλλων, κάποιοι από τους οποίους είναι οι εξής: Σφυρηλάτηση Σκλήρυνση Λιώσιμο (Τήξη) Συγκόλληση Ανόπτηση κ.α. Σελίδα 36

41 Όπως αναφέρθηκε και πρωτύτερα οι αρχές στις οποίες στηρίζεται η Επαγωγική Θέρμανση δεν είναι λίγες και καθόλου απλές, αντίθετα αρκετά σύνθετες. Έτσι ο ακριβής υπολογισμός των διαφόρων παραμέτρων που απαρτίζουν την Επαγωγική Διάταξη απαιτεί μεγάλη προσπάθεια. Μέχρι πρόσφατα τα περισσότερα συστήματα Επαγωγικής Θέρμανσης στηρίζονταν σε εμπειρικές μεθόδους και σε τεχνικές δοκιμών. Αυτές οι παραδοσιακές μέθοδοι (κυρίως για τη κατασκευή του πηνίου εργασίας) είναι χρονοβόρες και ακριβές καθώς στηρίζονται στην κατασκευή και τροποποίηση (και πολλές φορές την αλλαγή) των διαφόρων μερών της Επαγωγικής Διάταξης. Οι διαδικασίες αυτές δεν επιτρέπουν την κατανόηση του τι συμβαίνει μέσα στο πηνίο εργασίας (θερμική προσέγγιση) και δεν παρέχουν καμία ουσιαστική πληροφόρηση για το αν η Επαγωγική διάταξη δουλεύει σωστά ή όχι. Ένα επιπλέον μειονέκτημα των εμπειρικών μεθόδων είναι ότι η «εμπειρία και η τεχνική» μένουν στους κατασκευαστές και δεν μπορούν να μεταλαμπαδευτούν εύκολα. Σύγχρονη μέθοδος υπολογισμού των μερών της Επαγωγικής Διάταξης αποτελεί η Προσομοίωση με διάφορα υπολογιστικά μοντέλα. Έτσι επιτυγχάνεται μείωση του κόστους και του χρόνου κατασκευής. Είναι πιο σίγουρη η εύρεση του βέλτιστου πχ πηνίου εργασίας, ενώ ταυτόχρονα ο κατασκευαστής έχει ουσιαστική εικόνα για το συμβαίνει στο εσωτερικό του αντικειμένου προς θέρμανση. Ακόμη, μπορεί να κάνει αλλαγές σε διάφορες παραμέτρους και να παρατηρήσει τις αλλαγές στο σύνολο της Επαγωγικής Διάταξης. Αρχικά, απλά υπολογιστικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για λόγους κατανόησης, τα οποία επιτρέπουν την συσχέτιση των στοιχείων της Επαγωγικής Θέρμανσης. Στην πραγματικότητα τα μοντέλα αυτά είναι πιο σύνθετα. Η επιλογή διαφόρων μοντέλων για την περιγραφή της Επαγωγικής Διάταξης αποτελεί ένα μεγάλο πεδίο ερευνών και δίνει διαφορετικές προσεγγίσεις στα διάφορα στοιχεία που απαρτίζουν την Επαγωγική Θέρμανση. 2.5 Διάταξη Επαγωγικής Θέρμανσης. Θεωρητικά. Τρία (3) είναι τα βασικά στοιχεία που απαρτίζουν την Επαγωγική Διάταξη: Μια πηγή Υψηλών Συχνοτήτων (Inverter). Το πηνίο εργασίας (work coil). Το αντικείμενο προς θέρμανση (work piece). Σελίδα 37

42 Παρακάτω ακολουθεί το διάγραμμα της διάταξης της E. Θ. εικόνα 2.4. Στην πραγματικότητα, τα συστήματα Επαγωγικής Θέρμανσης είναι πιο σύνθετα. Υπάρχουν ακόμη, το σύστημα ανόρθωσης, το φίλτρο εξομάλυνσης, το φίλρο αντιστάθμισης-συντονισμού, καθώς επίσης και τα συστήματα παλμοδότησης του Inverter και σβέσης του πηνίου εργασίας. Κάποιες φορές παρεμβάλλεται ένας Μετασχηματιστής ανάμεσα στον Inverter το κύκλωμα αντιστάθμισης- συντονισμού. Είτε για γαλβανική απομόνωση είτε για μεταβολή του λόγου των ρευμάτων, Ενώ δεν είναι λίγες οιπεριπτώσεις στις οποίες μετά τον Inverter τοποθετείται ένας πυκνωτής για να κόβει την DC συνιστώσα που παράγει ο Inverter Εικόνα 2.4: Διάγραμμα Συστήματος Επαγωγικής Θέρμανσης Μια σύντομη περιγραφεί του συστήματος είναι η εξής: Η AC τάση του δικτύου μετατρέπεται σε DC και ακολουθεί εξομάλυνση με την τοποθέτηση κατάλληλου φίλτρου. Ο Inverter, με τη σειρά του, και αφού πρώτα έχει δεχθεί κατάλληλους παλμούς από το σύστημα παλμοδότησης, δημιουργεί AC τάση κατάλληλης - επιθυμητής τιμής και συγκεκριμένης συχνότητας. Μεταξύ του Inverter του πηνίου εργασίας μεσολαβεί το φίλτρο συντονισμού.αυτό έχει τοποθετηθεί για να εξασφαλιστεί όσο το δυνατό καλύτερη μεταφορά ενέργειας από τον Inverter στο πηνίο εργασίας. Όταν το επιθυμητό AC σήμα φτάσει στο πηνίο εργασίας, αυτό με την σειρά του δημιουργεί εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο και τελικά ζεσταίνει το αντικείμενο προς θέρμανση. Σε αυτό το σημείο ενεργοποιείται και το σύστημα σβέσης, το οποίο έχει σκοπό να απομακρύνει την θερμότητα που δημιουργείται στο πηνίο εργασίας και η οποία δεν είναι επιθυμητή, όσο αφορά το σύστημα της Επαγωγίκης Θέρμανσης. Σελίδα 38

43 2.6 Διαμόρφωση και Βασικές Συσχετίσεις H επαγωγική μέθοδος θέρμανσης είναι μια σημαντική διαδικασία στην κατασκευή μηχανών, μεταλλουργία, ηλεκτροθερμία και την καθημερινή ζωή. Βασίζεται στη διοχέτευση ρεύματος σε ογκώδη μεταλλικά μέρη, με αποτέλεσμα την κατεργασία τους με εναλλασσόμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία. Από προηγούμενες αναφορές, το φαινόμενο αυτό έχει γίνει γνωστό ως "Φουκώρεύματα» ή «δινορεύματα». Οι επιστήμονες, ωστόσο, θεωρούν τα επαγωγικά ρεύματα και τα κυκλώματα τους πλήρως συμβατικό φαινόμενο σε απόλυτη συμφωνία με τους νόμους που ισχύουν σε όλα τα άλλα ρεύματα και κυκλώματα. Η μελέτη αυτού του φαινομένου, σε συνδυασμό με την κατασκευή της γεννήτριας, έχει κάνει δυνατή τη χρήση του και την ευρεία εφαρμογή του. Ας φανταστούμε ότι ένα κυλινδρικό μεταλλικό σώμα τοποθετήθηκε στο κέντρο ενός κυλινδρικού ελικώιδους - πηνίου, συνδεδεμένο με το κύκλωμα του εναλλασσόμενου ρεύματος (γεννήτρια)-σχήμα. 2.5 Εικόνα 2.5 Γεωμετρία και ηλεκτρικό κύκλωμα στην επαγωγική θέρμανση Το ελικώιδες, γνωστό ως πηνίο, δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο Φ, το οποίο περνά μέσα από το μεταλλικό κύλινδρο, που αναφέρεται ως «μεταλλικό μέρος». Η εναλλασσόμενη μαγνητική ροή Φ προκαλεί ηλεκτρική τάση σύμφωνα με τον νόμο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής d Ud dt Σελίδα 39

44 Κατά συνέπεια, το ρεύμα Id ρέει μέσα από το πυκνό μεταλλικό μέρος. Το κύκλωμα του ρεύματος στο μεταλλικό μέρος μοιάζει με το κύκλωμα του πηνίου δηλαδή του κυλίνδρου. Επιπλέον, μπορεί να ειπωθεί ότι, λόγω των ιδιοτήτων του εναλλασσόμενου ρεύματος,το ρεύμα συγκεντρώνεται στην επιφάνεια του μεταλλικού μέρους. Με ακρίβεια, στην πράξη, μπορεί να υποτεθεί ότι το εναλλασσόμενο ρεύμα στο μεταλλικό μέρος είναι συγκεντρωμένο μόνο στο επιφανειακό στρώμα με πάχος Δd To βάθος διείσδυσης του ρεύματος μπορεί να καθορίζεται από τον τύπο: όπου: ρ-αντίσταση μεταλλικού μέρους μ-μαγνητική διαπερατότητα ω= 2πf κυκλική συχνότητα. Η ίδια επιφάνεια συγκέντρωσης παρατηρείται στο ενεργό κύκλωμα του πηνίου και της γεννήτριας. Ο τύπος ισχύει και για αυτό το κύκλωμα, επίσης. Κατά συνέπεια, το βάθος διείσδυσης του αγωγού του πηνίου είναι Δi Ηλεκτρικές ιδιότητες «μεταλλικού μέρους». Ας περιορίσουμε τη μελέτη μας μόνο στις διεργασίες που λαμβάνουν χώρα στο μεταλλικό μέρος. Δεν έχει σημασία αν είναι ένας πυκνός μεταλλικός κύλινδρος, οι ηλεκτρομαγνητικές διαδικασίες θα πρέπει να καθορίζονται μόνο από το επιφανειακό στρώμα Δd λόγω της επίδρασης στην επιφάνεια. Σελίδα 40

45 Συνεπώς, μπορούμε να φανταστούμε το κύκλωμα ως έναν κενό κύλινδρο με διάμετρο Dd και πάχος Δd.H ωμική του αντίσταση θα είναι Τύπος (2.1) Όπου (Dd - Δd) είναι η μέση διάμετρος του τρέχοντος κύλινδροι άλλη παράμετρος του κυκλώματος επαγωγική αντίσταση, θα καθορίζεται από την ίδια γεωμετρική διαμόρφωση: όπου k N είναι o παράγοντας Nagaoka Τύπος (2.2) H ηλεκτρική αντίδραση του μεταλλικού μέρους μπορεί να αναπαρασταθεί ως ωμικό-επαγωγικό ισοδύναμο και καθορίζεται από τον τύπο (2.1) και τον τύπο (2.2) Εικόνα 2.6 Ισοδύναμο κύκλωμα του μεταλλικού μέρους. Από το απαραίτητο ηλεκτρικό κύκλωμα, ρεύμα, τάση, ισχύς μπορεί να υπολογίζονται εύκολα λόγω του διπολικού μοντέλου του μεταλλικού μέρους όπως φαίνεται στην εικόνα 2.6 Εξαρτάται από την επιθυμητή θερμοκρασία για τη θέρμανση του μεταλλικού μέρους, την πλαστική παραμόρφωση, τήξη, κλπ. Σελίδα 41

46 Λόγω της ενιαίας-σειράς στη δομή του μεταλλικού μέρους η αντίσταση είναι χαμηλή, ωστόσο το προκαλούμενο ρεύμα στο μεταλλικό μέρος έχει ένα μέγεθος της τάξης των κιλό αμπέρ και μέγα αμπέρ. Αν η ισχύς στο μεταλλικό μέρος είναι ορισμένη το ρεύμα μπορεί να προσδιοριστεί Τύπος (2.3) Η τάση που απαιτείται για να επαληθευτεί ο τύπος (2.3) είναι Τύπος (2.4) Αυτό προσδιορίζει ολοκληρωμένα το επιθυμητό ηλεκτρικό σύστημα στο μεταλλικό μέρος Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στον επαγωγέα και το μεταλλικό μέρος Η ηλεκτρική αντίδραση της δομής στο σχήμα. 2.5 μπορεί να παρασταθεί ως ισοδύναμος μετασχηματιστή - Εικόνα 2.7 Σελίδα 42

47 Εικόνα 2.7 Ισοδύναμος μετασχηματιστής, σύστημα «πηνίο μεταλλικό μέρος» όπου: Rd η αντίσταση του μεταλλικού μέρους από τον τύπο (2.1) Ld- επαγωγή του μεταλλικού μέρους από τον τύπο (2.2), διαιρούμενο με το ω αντίσταση επαγωγέα Τύπος (2.5) n= αριθμός σπειρών πηνίου αυτεπαγωγή πηνίου Τύπος (2.6) Σελίδα 43

48 Αμοιβαία επαγωγή Τύπος (2.7) K M μαγνητικός συντελεστής σύζευξης μεταξύ των κυκλωμάτων πηνίου και του κυκλώματος μεταλλικού μέρους. Ειδικό χαρακτηριστικό αυτού του ισοδύναμου μετασχηματιστή είναι ότι δεν έχει δευτερεύων πηνίο Η δευτερεύουσα τάση καταναλώνεται άμεσα στο κύκλωμα του μεταλλικού μέρους, με την αντίσταση να διανέμεται κατά μήκος της περιφέρειάς του. Παρ' όλα αυτά, «η δευτερεύουσα τάση» είναι εντελώς ρυθμιζόμενη - (2.4). Όπου Τύπος (2.8) Η Λύση του Τύπου (2.8) ορίζει την αλληλεπίδραση ως αναλογία της τάσης στο ρεύμα π.χ. Τύπος (2.9) Σελίδα 44

49 Όπου οι αντιστάσεις στο κύκλωμα του μεταλλικού μέρους και του πηνίου είναι: R X ' d ' d n 2 T n 2 T R d X d Μειωμένος αριθμός του αντίστοιχου μετασχηματιστή είναι Η ωμική αντίσταση που αναπτύσσεται στο κύκλωμα πηνίο λόγω της επιρροής της λεπτομέρειας είναι Τύπος (2.10) Η επάρκεια ταυ "πηνίου-μεταλλικού μερους" συστήματος μπορεί να καθορίζεται από το πραγματικό μέρος της (2.9), δέξου και η αποτελεσματικότητα της ίδιας της επαγωγικής μεθόδου θέρμανσης είναι Τύπος (2.11) Σελίδα 45

50 Είναι προφανές ότι η αποτελεσματικότητα θα αυξηθεί με την αύξηση της αντίστασης που αναπτύχθηκε στο κύκλωμα πηνίου. Οι παράμετροι στις οποίες βασίζεται η αναπτυγμένη αντίσταση του μεταλλικού μέρους προσδιορίζονται επίσης από τον τύπο (2.10). Στο ισοδύναμο κύκλωμα του φορτωμένου πηνίου. Συντελεστής ισχύος θα είναι Τύπος (2.12) Ειδικό χαρακτηριστικό του αποτελέσματος (2.9) είναι το γεγονός ότι οι ωμικές αντιστάσεις σε πραγματικό μέρος προστίθενται, ενώ αναιρούνται οι επαγωγικές αντιστάσεις στο φανταστικό μέρος του (2.9): Εικόνα 2.8 Απλοποιημένο κύκλωμα του συστήματος «πηνίο μεταλικού μέρους» Αυτό αντιστοιχεί στο αξίωμα Lentz δηλώνοντας ότι το πεδίο που προκαλείται μειώνει το ενεργό πεδίο που προκαλεί Η ερμηνεία του φαινομένου αυτού συχνά παραμελείται.αν υποθέσουμε ότι η πλήρης μαγνητική σύζευξη υπήρχε μεταξύ των κυκλωμάτων πηνίο και μεταλλικού μέρους, δηλαδή χλμ= 1, το φανταστικό μέρος της (2.9) θα είναι μηδέν: Σελίδα 46

51 Aυτό σημαίνει ότι το μαγνητικό πεδίο που προκύπτει θα είναι επίσης μηδενικό, συνεπώς, δεν θα υπάρξει επαγωγική μεταφορά της ενέργειας στο μεταλλικό μέρος. Εκτός από το γεγονός ότι η υλοποίηση της πλήρους μαγνητικής σύζευξη μεταξύ δύο διαφορετικών γεωμετρικών κυκλώματα δεν είναι δυνατή, πρέπει να σημειωθεί ότι η αύξηση μαγνητικής σύζευξης πάνω από ορισμένες βέλτιστες τιμές δεν είναι επιθυμητή για λόγους ισχύος. Συσκευές επαγωγικής θέρμανσης μπορεί να θεωρηθεί ένας συνδυασμός των δύο συστημάτων Εικόνα 2.9 Διάγραμμα ροής των συσκευών επαγωγικής θέρμανσης Το πρώτο σύστημα είναι η γεννήτρια - πηγή ηλεκτρικής ενέργειας, τις περισσότερες φορές με αυξημένη συχνότητα. Ως γεννήτρια για τους σκοπούς της επαγωγικής θέρμανσης το συμβατικό δίκτυο με συχνότητα Hz, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί. Ακόμη και στην περίπτωση αυτή υπάρχουν πολλά ειδικά χαρακτηριστικά που εξασφαλίζουν την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Το δεύτερο σύστημα είναι το σύστημα Φ όπου η ηλεκτρική ενέργεια πραγματοποιείται σε μαγνητικό πεδίο με παραμέτρους που Σελίδα 47

52 εγγυώνται το απαιτούμενο τεχνολογικό έργο το οποίο έχει να κάνει με τη θέρμανση του συγκεκριμένου υλικού. Κάποια ουσιώδη προβλήματα σχετικά με τα ειδικά χαρακτηριστικά,τη δομή,και τη λειτουργία των δύο αυτών συστημάτων θα συζητηθούν εν συνεχεία. 2.7 Κατανάλωση Ενέργειας Η επαγωγική θέρμανση χαρακτηρίζει διακριτά χαρακτηριστικά τα οποία καθορίζουν την κατανάλωση ενέργειας του. Η θεωρητική κατανάλωση ενέργειας W th, δεν εξαρτάται από το είδος του φορτίου, τον τύπο της ηλεκτροθερμικής διεργασίας και τις συσκευές και το χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση της διαδικασίας r, και καθορίζεται από τον τύπο: Όπου Τύπος (2.13) - ισχύς σε J μέση σχετική θερμοχωρητικότητα του θερμαινόμενου υλικού στο διάστημα θερμοκρασίας G m και G f - μάζα του θερμαινόμενου υλικού και μάζα που υποδεικνύει τις μεταβολές που προκαλούνται από τις αλλαγές στη φάση και τις χημικές αλλαγές. C f - σχετική θέρμανση για να ολοκληρωθούν οι ενδόθερμικές χημικές διεργασίες ή αλλαγές φάσης, J / kg. Σελίδα 48

53 Στην πιεστική σφυρηλάτηση χρεισιμοποιούμε τον παραπάνω τύπο ώστε να μπορεί να μειωθεί στο γραμμικό του μέρος,(το μέταλλο μη έχοντας λιώσει). Όπου Τύπος (2.14) W th είναι η μέση σχετική θερμότητα, J/kg C - μέση σχετική θερμοχωρητικότητα στο διάστημα θερμοκρασίας Τ 2 -Τ 1. T m, η οποία δίνει την ενέργεια που χρησιμοποιείται για τη θέρμανση του υλικού και την ενέργεια που παράγεται από τις χημικές αντιδράσεις και αλλαγές φάσης. Με καθαρά μέταλλα, όπως αλουμίνιο, τρία ξεχωριστά μέρη μπορούν να διακριθούν στην καμπύλη θερμοχωρητικότητας: Το πρώτο μέρος, το οποίο βρίσκεται στην αρχή των συντεταγμένων έχει γραμμικό χαρακτήρα και δείχνει ότι η ενέργεια που απαιτείται για να θερμανθεί το μέταλλο σε θερμοκρασίες, οι οποίες είναι χαμηλότερες από το σημείο τήξης του. Το δεύτερο μέρος είναι ένα κάθετο τμήμα της γραμμής, το οποίο ερμηνεύεται ως η απορρόφηση της ενέργειας από το μέταλλο, δεν οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασίας του. Αυτή η ενέργεια χρησιμοποιείται για τη μετατροπή σε υγρή κατάσταση και καλείται ενέργεια της αλλαγής φάσης Το τρίτο μέρος δείχνει τη θερμοχωρητικότητα του μετάλλου αφού όλη η μάζα έχει υγροποιηθεί και έχει διαφορετική κλίση σε σχέση με το πρώτο μέρος. Η συνολική ενέργεια J (που απαιτείται για να θερμάνει ένα κιλό καθαρό μέταλλο (έτσι ο πολλαπλασιαστής «μάζα» είναι ίσος με τη μονάδα και μπορεί να αγνοηθεί) σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία T, μπορεί να βρεθεί από την ακόλουθη εξίσωση: Σελίδα 49

54 Όπου C s - η θερμοχωρητικότητα της στερεής φάσης του μετάλλου C 1 - θερμοχωρητικότητα της υγρής φάσης του μετάλλου ΔT 1 - μεταβολή θερμοκρασίας της στερεάς φάσης ΔΤ 2 - μεταβολής της θερμοκρασίας του υγρού φάση k - ενέργεια αλλαγής φάσης Εικόνα 2.10 Σελίδα 50

55 Με σύνθετα μέταλλα-χάλυβα, άνθρακα, κ.λπ. στην καμπύλη της θερμοχωρητικότητας δεν υπάρχει σαφής διάκριση μεταξύ των φάσεων της συγκέντρωσης, λόγω των διαφορετικών παραμέτρων των συστατικών.. Για να προσδιορίσουμε θεωρητικά την ενέργεια που απαιτείται για τη θέρμανση και τήξη διαφορετικών μετάλλων, είναι πολύ βολικό να χρησιμοποιήσουμε τις καμπύλες θερμότητας των μετάλλων στην εικόνα Επιπλέον, είναι δυνατόν να συγκρίνουμε τις διεργασίες ενέργειας υψηλών συχνοτήτων και τις ειδικές συσκευές σύμφωνα με τις θερμιδικές τους ιδιότητές. Καλό θα ήταν η σύγκριση μεταξύ των υψηλής ενέργειας συσκευών και άλλων συσκευών που βασίζονται σε διαφορετικές μεθόδους ηλεκτρικής θέρμανσης να γίνονται με βάση την θερμική ικανότητα. Όπου: α - συντελεσστής παραγωγή θερμότητας F - επιφάνεια ανταλλαγής θερμότητας, m 2 T n - διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ της παραγωγής θερμότητας και στην απορρόφηση της θερμότητας μέσου t - χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί η διαδικασία μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα Ένας τρόπος για τη βελτίωση των χαρακτηριστικών ενέργειας κατά τη λειτουργία με συσκευές υψηλής ενεργειακής συχνότητας είναι να αυξηθεί η συνολική απόδοση n 0 των ίδιων των συσκευών. Σελίδα 51

56 Κατά κανόνα, η απόσταση μεταξύ των μετάλλων και το πηνίο (ο σκοπός είναι να αυξήσει την ηλεκρτική απόδοση) θεωρείται ότι είναι αρκετά μικρή. Είναι σημαντικό ότι το ενδιάμεσο στρώμα πρέπει να επιλέγεται όχι μόνο λόγω των ιδιοτήτων του (μόνωσης της θερμότητας) αλλά λαμβάνοντας υπόψη και την αντίσταση στη φωτιά, την μηχανική και ηλεκτρική ανθεκτικότητα. 2.8 Αλλαγή στις ιδιότητες υλικών που μεταφέρουν ρεύμα Στη επαγωγική θέρμανση η μαγνητική διαπερατότητα μ, και η αντίσταση ρ δεν παραμένουν σταθερές. Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση. Με την αλλαγή της θερμοκρασίας από 0 C έως 300 C αυξάνει 8 με 9 φορές. Στον εμπορικό χάλυβα - αυτό φαίνεται από την καμπύλη της αναλογίας του ρ Τ σε ρ 0 Εικόνα 2.11 όπου ρ τ είναι η αντίσταση στο Τα και ρ 0 είναι στο 0. Η αντίσταση δεν εξαρταται και δεν ποικίλλει με το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο. Εικόνα 2.11 Καμπύλη της αναλογίας του ρ τ σε ρ 0 ανάλογα με την θερμοκρασία Η σχετική μαγνητική διαπερατότητα ενός αριθμού υλικών, όπως ο χαλκός, αλουμίνιο, ορείχαλκο, κλπ. Είναι σχεδόν ίση με τη μονάδα και δεν εξαρτάται ούτε από το θερμοκρασία των φορέων, ούτε από την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Με σιδηρομαγνητικά υλικά, όπως σίδηρο, κοβάλτιο, νικέλιο, χάλυβα και κάποια άλλα κράματα, η μαγνητική Σελίδα 52

57 διαπερατότητα εξαρτάται αρχικά από τη θερμοκρασία και δεύτερον - από την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Εικόνα 2.12 Εξάρτηση της μαγνητικής Διεπερατότητας μ r στην ένταση του μαγνητικού πεδίου Η. Εικόνα 2.13 Εξάρτηση της μαγνητικής Διεπερατότητας μ από την θερμοκρασία. Η εξάρτηση της μαγνητικής διαπερατότητας μ στην ένταση του μαγνητικού πεδίου Η συνήθως περιγράφεται από την καμπύλη μαγνητισμού της ύλης που σχηματίζεται όταν η θερμοκρασία του υλικού είναι σταθερή. Η μαγνητική διαπερατότητα μ στην αρχή αυξάνεται με αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο ανώτατο και μετά αρχίζει να μειώνεται. Υπάρχουν μόνο κάποια σώματα με δυνατά μαγνητικά πεδία. Εικόνα 2.12 Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι σταθερή, η αύξηση της θερμοκρασίας του σιδηρομαγνητικού σώματος οδηγεί σε μείωση της μαγνητικής διαπερατότητας του εικόνα που είναι πολύ αργή στην αρχή, στη συνέχεια γίνεται πιο γρήγορα με μεγάλη κλίση και στο Σελίδα 53

58 σημείο Κιουρί γίνεται μονάδα και δεν αλλάζει με συνεχόμενη αύξηση της θερμοκρασίας. Με μαγνητικά πεδία, τα οποία διαφέρουν σε ένταση η εξάρτηση από τη θερμοκρασία της μαγνητικής διαπερατότητας μ θα έχει τον ίδιο χαρακτήρα και μόνο οι αρχικές τιμές του θα είναι διαφορετικές. Με θερμοκρασία πάνω από το σημείο Κιουρί, η μαγνητική διαπερατότητα δεν εξαρτάται από την ένταση του πεδίου και ισούται με μ 0. Στις περισσότερες περιπτώσεις, με επαγωγική θέρμανση, η θερμοκρασία στο θερμαινόμενο σημείο δεν διανέμεται σταθερά. Αντίστοιχα, αυτό οδηγεί σε διαφορετικές τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας μ και της αντίστασης ρ Η Δυναμική στο πεδίο θερμοκρασίας επαγωγικής θέρμανσης Η ενέργεια που σχηματίζεται στο σώμα θερμαίνεται με τη μέθοδο επαγωγικής θέρμανσης, μεταφέρεται από την πηγή εφοδιασμού από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, το οποίο παράγεται με την πρόκληση αγωγού ή σπείρα που ονομάζεται πηνίο.η μετατροπή της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια λαμβάνει χώρα μέσα στο θερμαινόμενο τμήμα. Η θερμική ενέργεια που παράγεται στα στρώματα, οπου τα δινορεύματα ρέουν και κατά τη διάρκεια του χρόνου αναδιανέμονται για αυτό και διεισδύουν, λόγω της θερμικής αγωγιμότητας του υλικού,από τις περιοχές με υψηλότερη θερμοκρασία στους χώρους με χαμηλότερη θερμοκρασία. Η θερμοκρασία στις γεωμετρικές συντεταγμένες εξαρτάται από την ισχύ, τη διανομή των πηγών θερμότητας (δινορεύματα) στο θερμαινόμενο σώμα, τις ιδιότητες του υλικόύ και τον χρόνο που απαιτείται για τη θέρμανση. Όταν η θέρμανση ορισμένων τμημάτων αρχίσει ο τρόπος με τον οποίο πρέπει αυτό να γίνεται είναι συνήθως γνωστός, δηλαδή γνωρίζουμε τη θερμοκρασία και τη διείσδυση σκληρότητας.για παράδειγμα, με σκλήρυνση επιφάνειας να θερμαίνεται σε μια δεδομένη θερμοκρασία και διείσδυση X m, απαιτείται, ταχεία πτώση της Σελίδα 54

59 θερμοκρασίας που παρέχεται σε βαθύτερα στρώματα, καθώς και, ελάχιστη θέρμανση της επιφάνειας. Με την ογκομετρική θέρμανση της σφυρηλάτησης και ορισμένες άλλες διαδικασίες μια και μοναδική θερμοκρασία είναι απαραίτητη για να τεθεί σε ολόκληρο το τμήμα της σφυρηλάτησης ή με ελάχιστη διαφορά ανάμεσα στο κέντρο και στην επιφάνεια (έως 150 C). Με χυτήριο μετάλλων, η θέρμανση του τήγματος απαιτείται να είναι ομοιόμορφη. Είναι προφανές από τα παραπάνω παραδείγματα ότι η τεχνολογικά απαιτούμενη διανομή της θερμοκρασίας είναι γνωστή σε κάθε τεχνολογική διαδικασία. Έτσι, το έργο του τεχνολόγου και του σχεδιαστή είναι να βρουν την ισχύ, τη διανομή των πηγών θέρμανσης (δινορεύματα) και τον χρόνο για τη θέρμανση, έτσι ώστε η τεχνολογικές απαιτήσεις να πληρούνται. Μαζί με αυτό η μεγαλύτερη δυνατή απόδοση θα πρέπει να παρέχεται για τη μεταφορά ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας από το πηνίο. Η επίλυση αυτών των προβλημάτων είναι πολύπλοκη για διάφορους λόγους. Άνοδος της θερμοκρασίας οδηγεί σε αλλαγές στη μαγνητική διαπερατότητα, αντίσταση, θερμική αγωγιμότητα και θερμική χωρητικότητα του μετάλλου. Για παράδειγμα, στον τομέα της επαγωγικής θέρμανσης για τη σκλήρυνση της επιφάνειας του η διαδικασία ολοκληρώνεται πολύ γρήγορα και η θερμότητα παράγεται κυρίως στο επιφανειακό στρώμα. Η κλίση του πεδίου θερμοκρασίας μειώνεται από την επιφάνεια προς το κέντρο. Εάν ένας κύλινδρος από πυκνό χάλυβα παίρνει σταθερή συγκεκριμένη δύναμη, για παράδειγμα 1 ΚW/cm 2, η θερμοκρασία κατά μήκος του τμήματός του είναι κατανεμημένη σύμφωνα με τα διαγράμματα της εικόνας 2.14 όπου X είναι η απόσταση από την επιφάνεια προς το κέντρο και κάθε γράφημα είναι για συγκεκριμένη φορά θέρμανσης. Παρόμοια διαγράμματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναλογία T/T 0 εικόνα 2.15 όπου: Σελίδα 55

60 Τ 0 - θερμοκρασία επιφάνειας και Τ θερμοκρασίες του δεδομένου στρώματος. Όπως φαινεται από τα γραφήματα όσο λιγότερος χρόνος χρειάζεται για την θέρμανση τόσο μεγαλύτερη η διαφορά θερμοκρασίας στα στρώματα. Περισότερος χρόνος στη θέρμανση καταλήγει σε σταθερή διανομή της θερμοκρασίας. Εάν καταναλώνεται περισσότερος χρόνος στη θέρμνση αυτό σημαίνει ότι πραγματοποιείται με χαμηλότερη συγκεκριμένη ισχύ Εικόνα 2.14 Διανομή θερμοκρασίας κατά μήκος του πυκνού ατσαλένιου κυλίνδρου. Εικόνα 2.15 Διανομή της αναλογίας Τ / Τ 0. κατά μήκος του τμήματος του πυκνού ατσαλένιου κυλίνδρου. Το βάθος του στρωματος που θερμαίνται σε συγκεκριμένη θερμοκρασία εξαρταται από την συχνότητα, τον χρόνο θέρμανσης, και την συγκεκριμένη ισχύ που χρησιμοποιείται για την διαδικασία της θερμανσης. Εαν η επιλογή αυτών των παραμέτρων είναι σωστή το απαιτούμενο βάθος των σκληρών στρωμάτων θα διατηρείται πάντα. Όπως φαίνεται στην εικ.2.14 υπερθέρμανση του στρώματος της επιφάνειας θα είναι πάντα παρούσα. Αυτό οφείλεται στη μεταφορά της θέρμανσης και των θερμικών ροών στο θερμαινόμενο σώμα. Η εικόνα Σελίδα 56

61 2.16 δείχνει γραφήματα για την θέρμανση και την κατανομή των θερμοκρασιών σε διαφορετικούς χρόνους και διαφορετικές τιμές ισχύος με τον όρο ότι η η θερμοκρασία των 800 C που έχει τεθει θα διατηρηθεί στο βαθος του 0,1 εκ. Η εικόνα 2.17 δείχνει καμπύλες διανομής θερμοκρασίας όταν ζεσταίνονται σε βάθος του στρώματος (με θέρμανση ισχύος) και ογκομετρική θέρμανση (με μεταφορά θέρμανσης). Όταν θερμαίνουμε σε βάθος εικόνα η συχνότητα ρεύματος επιλέγεται έτσι ώστε η θερμή βαθειά διείσδηση του ρεύματος Χκ είναι μεγαλύτερη ή ίση από το βάθος το θερμαινόμενου στρώματος Χκ. Γι αυτόν το λόγο η θερμική ισχύς λαμβάνεται από το στρώμα Χκ. Επιπλέον ο χρόνος που διατίθεται είναι λίγος. Εξαιτίας αυτού η θέρμότητα δεν έχει περάσει στο κέντρο του σώματος με την μέθοδο της επαγωγικής θερμότητας. Εικόνα 2.16 γραφήματα για την θέρμανση και διανομή θερμοκρασιών σε διαφορετικούς χρόνους θέρμανσης Σελίδα 57

62 Καμπύλες κατανομής θερμοκρασίας με θέρμανσης από τη θερμοχωρητικότητα και μεταφορά θερμότητας Η περίπτωση στην εικόνα.2.19 αντιπροσωπεύει την θέρμανση με μεταφορά θερμότητας ή θέρμανση επιφάνειας. Το βάθος της τρέχουσας διείσδυσης Δk σε αυτή την περίπτωση, είναι χαμηλότερη από το βάθος του θερμαινόμενου Xκ στρώματος, για αυτό η θέρμανση επηρεάζεται από την μέθοδο μεταφοράς θερμότητας. Οι θερμοκρασίες για επιφανειακή θέρμανση είναι μεγαλύτερες απ ό,τι οι θερμοκρασίες για θέρμανση σε βάθος. Ο χρόνος θέρμανσης είναι επίσης μεγαλύτερος. Εξαρτάται από την επιτρεπόμενη θερμοκρασία για επιφανειακή θέρμανση. Όσο υψηλότερη είναι η επιτρεπόμενη θερμοκρασία τόσο μεγαλύτερη είναι η συγκεκριμένη ενέργεια που χρησιμοποιείται για τη θέρμανση του τμήματος και τόσο μικρότερος είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια δεδομένη θερμοκρασία T k να φτάσει σε ένα δεδομένο βάθος Xκ. Αυτή η θέρμανση προκαλεί αύξηση των θερμικών απωλειών. Αρχικά μοιάζει πολύ με την εξωτερική θέρμανση, όπως η θέρμανση σε φούρνο με φλόγα. Ο στόχος θα πρέπει να είναι θέρμανση σε βάθος, με την επιλογή των βέλτιστων παραμέτρων οδηγώντας έτσι σε πολύ υψηλό δείκτη ενεργειακής απόδοσης. Για την εκτίμηση θέρμανσης, ο δείκτης «θερμική απόδοση» έχει εισαχθεί. Αυτός είναι η αναλογία της απαιτούμενης ποσότητας θερμότητας Qκ για θέρμανση του στρώματος με βάθος Xκ στην απαιτούμενη θερμοκρασία Τκ προς την πραγματική ποσότητα θερμότητας Q που καταναλώνεται για σκοπούς θέρμανσης στην ίδια θερμοκρασία π.χ. Η θερμική επάρκεια σε θέρμανση θερμοχωρητικότητας (από μεταφορά θερμότητας) είναι περίπου 20%, και στη θέρμανση σε βάθος (από τη θερμοχωρητικότητα) φτάνει στο 40%. Σελίδα 58

63 Η θέρμανση θερμοχωρητικότητας έχει κάποια ειδικά χαρακτηριστικά - η βασική απαίτηση είναι ότι η διαδικασία πρέπει να πραγματοποιείται με ελάχιστη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του κέντρου και της επιφάνειας του υλικού, καθώς και τη μέγιστη απόδοση. Η απαίτηση για την ελάχιστη δυνατή διαφορά θερμοκρασίας απαιτεί, με τη σειρά της, τη λειτουργία σε συχνότητες που επιτρέπουν μεγαλύτερη διείσδυση ρεύματος. Από την άποψη αυτή καλό είναι τα ρεύματα που προκαλεί να ρέουν κατά μήκος όλου του τμήματος του υλικού και η θέρμανση θα πρέπει να γίνεται σε βάθος (θερμοχωρητικότητα). Ωστόσο, λειτουργώντας με τέτοιες χαμηλές συχνότητες (πλήρης διείσδυση) μειώνεται η ηλεκτρική αποδοτικότητα του πηνίου. Συνεπώς, το βάθος διείσδυσης στην πρακτική λειτουργία συγκεκριμενοποιείται, είναι μικρότερο από την ακτίνα του υλικού. Ο ρόλος της μεταφοράς θερμότητας στη διαδικασία της θέρμανσης είναι αναπόφευκτος. Αυτό, με τη σειρά του, οδηγεί σε μεγαλύτερη διαφορά θερμοκρασίας με τη μεγαλύτερη επιτρεπόμενη ΔΤ = 150 C o,. Αυτό απαιτεί λειτουργία με χαμηλότερη ειδικη ισχύ της θέρμανσης από 0,05 έως 0,2 kw/cm 2 και μεγαλύτερη διάρκεια θέρμανσης (από δευτερόλεπτα ως αρκετά λεπτά). Παράταση του χρόνου που προορίζεται για θέρμανση έχει να κάνει με την αύξηση σε θερμικές απώλειες για την ακτινοβολία στην ατμόσφαιρα. Για παράδειγμα για C o οι απώλειες που οφείλονται σε ακτινοβολία είναι περίπου 2 W/cm 2. Θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τον καθορισμό του πλήρους δυναμικού που απαιτείται για τη θέρμανση, καθώς επίσης και όταν διανέμονται οι θερμοκρασίες. Με επιφανειακή θέρμανση οι θερμικές απώλειες είναι από 20 έως 100 φορές μικρότερες σε σχέση με την ειδική ισχύ που απαιτείται για τη θέρμανση ( W/cm 2 ), και ως εκ τούτου μπορούν να αγνοηθούν. Επιπλέον, ο χρόνος για τη θέρμανση είναι μόλις λίγα δευτερόλεπτα και η θερμοκρασία είναι έως και 1000 C o σε εμπορικά και μη κράματα χάλυβα. Οι θερμικοί υπολογισμοί θέρμανσης επαγωγής μολύβδου ηγούνται των ηλεκτρικών. Πληροφορίες που χρησιμοποιούνται ως σημείο εκκίνησης για τους υπολογισμούς αυτούς περιλαμβάνουν το Σελίδα 59

64 μέγεθος του σώματος που θερμαίνεται, τρέχουσα συχνότητα, το βάθος του στρώματος που σκληραίνει X K, η θερμοκρασία στο βάθος X K, οι ιδιότητες του υλικού (θερμική αγωγιμότητα, η θερμοχωρητικότητα, κλπ.), δηλαδή το προϊόν και οι γνωστές τεχνικές απαιτήσεις. Ως τελικό αποτέλεσμα των θερμικών υπολογισμών πρέπει να διατίθεται: Η ειδική ισχύ p 0, kw/cm 2, και ο χρόνος σε δευτερόλεπτα, χρόνος κατά τον οποίο η ισχύς αυτή πρέπει να περάσει στο μεταλικό τμήμα. Εικόνες ,Ο χ-άξονάς, ανιχνεύει το βάθος του τμήματος. Οι ίδιες οι γραφικές παραστάσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περιπτώσεις θέρμανσης εσωτερικής επιφάνειες. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 3.1. Γενικές πληροφορίες Σελίδα 60

65 Η θέρμανση του προϊόντος γίνεται συνήθως σε διαφορετικές θερμοκρασίες και ροή θερμότητας. Η εξάρτηση των παραμέτρων αυτών από τον χρόνο μπορεί να ποικίλει, αλλά είναι δυνατόν να προσδιορίσει με διάφορους τυπικούς τρόπους, που περιλαμβάνουν τον πραγματικό τύπο λειτουργίας. Το σημείο εκκίνησης όταν εξηγούν αυτή την εξάρτηση είναι συνήθως ο τύπος ή περίπου Τύπος (3.1) όπου: p o - ειδική ισχύ, W/m 2 m 2 H me - πλάτος της μαγνητικού πεδίου - δύναμη στην επιφάνεια, Α / ρ - αντίσταση του στοιχείου, σε Ωm μ - σχετική διαπερατότητα f - συχνότητα, σε Hz Γράφημα 1 Σελίδα 61

66 Αν υποθέσουμε ότι το μαγνητικό - πεδίο είναι σταθερό, τότε η ισχύς εξαρτάται από το προϊόν ρ μ όταν η συχνότητα είναι σταθερή. Ως εκ τούτου, αναφέρεται συχνά ως παράγοντας γρήγορης απορόφησης. Στη συνέχεια, η ειδική ισχύς αρχίζει να αυξάνεται ελαφρά και πάλι, σε βάρος της αργής αύξησης της αντίστασης, αλλά εξακολουθεί να παραμένει ένα μικρό κλάσμα της μέγιστης και της αρχικής τιμής. Όταν η θερμοκρασία είναι χαμηλότερη από το σημείο των μαγνητικών μετασχηματισμών, ο συντελεστής απορρόφησης αυξάνει με το χρόνο ως αποτέλεσμα από την αύξηση της αντίστασης σε μια σχεδόν σταθερή διαπερατότητα. Όταν η επιφάνεια φτάσει τη θερμοκρασία των μαγνητικών μετασχηματισμών, η διαπερατότητα και η ισχύς μαζί με αυτό, μειώνεται Μια τέτοια παρουσίαση της διαδικασίας θέρμανσης είναι πολύ απλουστευμένη και συχνά εσφαλμένη. Η προϋπόθεση για συνεχές ρεύμα παρατηρείται μόνο σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις. Πιο συχνά, ιδιαίτερα όταν η συχνότητα είναι μικρότερη από Hz, χρησιμοποιείται η σταθεροποίηση της τάσης γεννήτριας, η οποία οδηγεί σε συνεχή τάση του πηνίου. Στη συνέχεια το ρεύμα στο πηνίο και η δύναμη μπορεί να ποικίλει σε μεγάλο εύρος. Εάν το χάσμα μεταξύ του πηνίου και του στοιχείου που θερμαίνεται είναι σχετικά μεγάλο και πολλές φορές ξεπερνά το τρέχον βάθος διείσδυσης Δ στο τέλος της θέρμανσης, τότε η άεργος αντίσταση του φορτίου του πηνίου Χ i και καθορίζεται κυρίως από την αντίσταση της εξάπλωσης Χ s, η οποία υπερβαίνει κατά πολύ τη μειωμένη αντίσταση X m2, και είναι ανεξάρτητη από την μέθοδο θέρμανσης. Ως εκ τούτου Όπου Τύπος (3.2) ισάξια ωμική αντίσταση του επαγωγέα Έπειτα η ολική αντίσταση του επαγωγέα είναι Σελίδα 62

67 τύπος (3.3) Με τον τρόπο αυτό, όταν υπάρχουν σχετικά πολλά κενά, η λειτουργία θέρμανσης με σταθερή τάση εξελίσσεται με τρόπο αρκετά παρόμοιο με εκείνη της μεθόδου θέρμανση με σταθερό ρεύμα στο πηνίο. Στην πράξη, μια λειτουργία παρόμοια με την προαναφερθείσα συνήθως επηρεάζεται κατα τη διάρκεια άμεσης θέρμανσης σφυρήλατων αντικειμένων εργασίας, δεδομένου ότι, λόγω της ανάγκης για αυξημένη θερμομόνωση, η διαφορά είναι πάντα μεγάλη στο χώρο μεταξύ του πηνίου και του αντικειμένου εργασίας και ξεπερνά πολλές φορές το ζεστό βάθος διείσδυσης του ρεύματος Δ. Αυτή η λειτουργία είναι σχεδόν πάντα χαρακτηριστική της θέρμανσης σε συχνότητες f > 70 Hz, λόγω της χαμηλής Δ<2 mm. Η λειτουργία αλλάζει σημαντικά, εάν η διαφορά μεταξύ του πηνίου και του αντικειμένου που θερμαίνεται είναι σχετικά μικρή. Στην περίπτωση αυτή X m2, R 2, και R i είναι της ίδιας τάξης, όπως η X s, και υποβάλλονται σε έντονη αλλαγή κατά τη διάρκεια της θέρμανσης. Στο πρώτο χρονικό στάδιο t, ενώ η θερμοκρασία είναι κάτω από το σημείο Κιουρί και το αντικείμενο εργασίας παρουσιάζει σιδηρομαγνητικές ιδιότητες, X m2 και R 2, αυτές αυξάνονται ως αποτέλεσμα της αντίστασης R 2. Η συνολική ηλεκτρική αντίσταση του πηνίου αυξάνεται επίσης και το ρεύμα του πηνίου ίδια στιγμή. μειώνεται την Αργότερα οι μαγνητικές ιδιότητες του αντικειμένου εργασίας εξαφανίζονται, και η αντίσταση με την μαγνητική συνιστώσα της γινόνται Z i και R 2, που επεικονίζεται στα γραφήματα 4 και 5, αντίστοιχα, ενώ μειώνεται, X m2 πάρα πολύ και το ρευμα πηνίου (γράφημα 3) αυξάνεται. Η ωφέλιμη ισχύς στο μεταλικό κομμάτι είναι. Με ένα αρκετά έκδηλο δερματικό αποτέλεσμα, το οποίο αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για μια υψηλή απόδοση του πηνίου. Η αύξηση του ρεύματος I i, υπερισχύει της πτώσης στο R 2 και η τιμή του μπορεί να αυξηθεί ακόμη και προς το τέλος της θέρμανσης, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.1, γραφ. 2. Σελίδα 63

68 Στην πράξη, λόγω της πτώση της τάσης των κυκλωμάτων και του μετασχηματιστή, οι μεταβολές της τάσης πηνίου, μεώνονται, ελαφρά ενώ η τάση της γεννήτριας είναι σταθερή. Ως εκ τούτου, στο τέλος της θέρμανσης μια βέβαιη πτώση στην ισχύ μπορεί να παρατηρηθεί, παρά την αύξηση στη διακεκομένη γραμμή στο τέλος του γραφήματος 2. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση σκλήρυνσης της επιφάνειας με θέρμανση βάθους (dk> ΔΚ), η αλλαγή στις παραμέτρους, R, X και z είναι σημαντικά μικρότερη από ότι είναι στην περίπτωση της άμεσης θέρμανσης ή θέρμανση επιφάνειας (dk <Δκ). Ως εκ τούτου, ακόμη και όταν δεν υπάρχει σταθεροποίηση τάσης, η αλλαγή στην ισχύ είναι αμελητέα και συνήθως δεν υπερβαίνει το 30% της ελάχιστης αξίας της. Με το σκεπτικό αυτό, όταν κάνουμε τους υπολογισμούς, μπορεί να θεωρηθεί δεδομένο ότι η συγκεκριμένη ισχύς είναι σταθερή, ίση με μία ορισμένη μέση τιμή. Από την άποψη της παροχής ενέργειας μια τέτοια κατάσταση είναι πιο ευνοϊκή από την κατάσταση με ένα σταθερό ρεύμα στο πηνίο, το οποίο παρουσιάζει χαμηλό παράγοντα χρησης της γεννήτριας, λόγω των απότομων αλλαγών στην κατανάλωση ισχύος. Η λειτουργεία με χρόνο-σταθερή ισχύ θεωρείται ότι είναι βασική. Φαίνεται και στους πρακτικούς υπολογισμούς πώς να εκτελέσουμε έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό της μεταβολής της συγκεκριμένης ισχύος σε σχέση με το χρόνο. Η ανάγκη για αυτό συνήθως εμφανίζεται σε περίπτωση άμεσης θέρμανσης των αντικειμένων εργασίας. Επιπλέον, εάν η θερμή διείσδυση βάθους του ρεύματος Δκ είναι κοντά στην ακτίνα του κυλινδρικού αντικειμένου εργασίας που θερμαίνεται, ή σε σχέση με το πάχος του ορθογώνιου αντικειμένου εργασίας, η ηλεκτρική αποτελεσματικότητα του πηνίου μειώνεται σημαντικά προς το τέλος της θέρμανσης. Ως αποτέλεσμα αυτού, ακόμη και στην περίπτωση μιας ασήμαντης αλλαγής στην ισχύ που παρέχεται στο πηνίο, η ισχύς του αντικειμένου εργασίας που θερμαίνεται μειώνεται μερικές φορές κατά 2-2,5 φορές. Τέτοιες καταστάσεις είναι δυσμενής και πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο ως έσχατη λύση, όταν είναι αδύνατη η αύξηση της συχνότητας. Σελίδα 64

69 Η λειτουργία που χρησιμοποιείται σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις θέρμανσης επιφάνειας, ιδίως σε τομείς υψηλής αποτελεσματικότητας και εφαρμογές για άμεση θέρμανση, παρουσιάζει μια σχεδόν σταθερή θερμοκρασία στην επιφάνεια και συχνά αναφέρεται ως ταχεία θέρμανση. Αυτή η λειτουργία απαιτεί είτε ειδική ρύθμιση ισχύος, εάν η ταυτόχρονη μέθοδος θέρμανσης χρησιμοποιείται, ή μια ειδική σχεδίαση του πηνίου σε περίπτωση διαρκούς διαδοχικής θέρμανσης και όταν χρησιμοποιούνται θερμαντήρες συνεχούς δράσης 3,2. Θέρμανση με σταθερή θερμοκρασία στην επιφάνεια Όταν συζητάμε για την απλούστερη περίπτωση θέρμανσης - καθαρά τύπου επιφανείας, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν πηγές θερμότητας μέσα στο σώμα, δηλαδή το ρεύμα διείσδυσης βάθους είναι ίσο με το μηδέν. Αυτή η υπόθεση ισχύει και στις περιπτώσεις της θέρμανσης με εξωτερικές πηγές θερμότητας. Κατά συνέπεια, οι διορθώσεις θα γίνουν στο άμεσο έργο της θέρμανσης, λαμβάνοντας υπόψη το βάθος του ενεργού στρώματος στο οποίο το ρεύμα που μπαίνει στο σώμα ρέει. Επίσης, θα υποθέσουμε ότι το σώμα θερμαίνεται σε μια ιδανική θερμομόνωση, δηλαδή δεν υπάρχει καμία απελευθέρωση θερμότητας από την επιφάνεια του στο περιβάλλον. Ο υπολογισμός της έκλυσης θερμότητας θα γίνει μεμονωμένα σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση. Μία από τις πιο σημαντικές περιπτώσεις είναι η θέρμανση κυλίνδρου. Η κατανομή θερμοκρασίας πάνω από τον κύλινδρο διατομής Τ = f (R.) μπορεί να επιτευχθεί με την επίλυση της εξίσωσης της θερμότητας χωρίς το δεξί τμήμα, το οποίο χρησιμοποιείται για την ανάλυση της θέρμανσης των στοιχείων με εξωτερικές πηγές θερμότητας (ξ= 0). Σε κυλινδρικές συντεταγμένες η εξίσωση έχει τη μορφή Τύπός (3.4) Σελίδα 65

70 όπου Τ - θερμοκρασία 0 C R - μεταβλητή ακτίνας,σε m t - χρόνος, σε s a- αγωγιμότητα θερμοκρασίας H θερμική αγωγιμότητα, παρουσιάζεται από τη σχέση Όπου: λ - αγωγιμότητα θέρμανσης C T - ειδική θερμοχωρητικότητα, J / (kg.k) Υ - πυκνότητα, kg/m 3. Η εξίσωση λύνεται σε οριακές συνθήκες της πρώτης τάξης, όταν η θερμοκρασία της επιφάνειας έχει οριστεί ως συνάρτηση του χρόνου. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που αναλύθηκε εδώ η επιφανειακή θερμοκρασία Τ 0 παραμένει σταθερή καθ' όλη τη διαδικασία θέρμανσης τότε: t=o, 0<R<, T=0; t>0 R= T= R=0, Τύπος (3.5) όπου Σελίδα 66

71 R 2 είναι η εξωτερική ακτίνα του κυλίνδρου, m Η τελευταία είναι η κατάσταση της συνεχούς διανομής θερμοκρασίας. Η μέθοδος Fourier μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση της εξίσωσης (3,4), η οποία καθιστά δυνατό να διαχωριστούν οι μεταβλητές. όπου: Στη συνέχεια παίρνουμε T= [1+S(β,τ)] Τύπος (3.6) σχετική συντεταγμένη x - η απόσταση από την επιφάνεια του κυλίνδρου,m Φουριέ κριτήριο (σχετικός χρόνος) Τύπος (3.7) όπου: J 0 και J 1 Bessel λειτουργίες του μηδενός και πρώτης σειράς, αντίστοιχα V ρίζα της εξίσωσης J 0 (Vn)=0 Vn, J 1 (v "), / 0 (v." J 3.) - Τιμές που μπορεί να βρεθούν από διαφορετικούς πίνακες Συνήθως επαρκούν για τον υπολογισμό 4 με 6 όροι των σειρών στον τύπο (3.7), δεδομένου ότι οι σειρές είναι ραγδαία συγκλίνουσες. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (3.6), η έκφραση για τη συγκεκριμένη ενέργεια σε μια αυθαίρετη στιγμή τη χρονική στιγμή στο χρόνο το t μπορεί να επιτευχθεί, δηλαδή Σελίδα 67

72 Τύπος (3.8) Η μέση ειδική ισχύς p om για τον χρόνο θέρμανσης t απαραίτητη για τον υπολογισμό της ενεργειακής κατανάλωσης είναι : Λαμβάνοντας υπόψη ότι υπολογίζεται να είναι Τύπος (3.9) Προκειμένου να επιτευχθεί ενας αρκετά ακριβής υπολογισμός της ειδικής ισχύος με χρήση των τύπων (3.8) και (3,9), μπορούμε συχνά να περιοριστούμε σε ένα ή δύο όρους του ποσού.φαίνεται από τον τύπο (3.8) ότι η συγκεκριμένη δύναμη μειώνεται σε μεγάλο βαθμό στην πάροδο του χρόνου. Αν t ->, τότε το p 0 -> 0, επειδή οι απώλειες θερμότητας στο περιβάλλον δεν λαμβάνονται υπόψη. Και αντίστροφα, αν t ->0, τότε και το p 0 -> 0 Ως εκ τούτου, φαίνεται ότι στην καθαρή μορφή της, η θέρμανση σε μια σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας είναι αδύνατη, δεδομένου ότι κατά τη στιγμή της αλλαγής στη συγκεκριμένη ενέργεια πρέπει να είναι απείρως μεγάλη. Στην πράξη, η θερμοκρασία ανεβαίνει γρήγορα κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος, η οποία είναι σημαντικά μικρότερη από τη συνολική διάρκεια της θέρμανσης και μετά η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή. Η αρχική ισχύς μπορεί να είναι 10 ή 20 φορές μεγαλύτερη από την τελική. Το βάθος του χρόνου θέρμανσης d K υπολογίζεται με βάση την αναλογία συγκεκριμένης θερμοκρασίας. Σελίδα 68

73 Τύπος (3.10) όπου: Τκ- θερμοκρασία που αποδίδεται σε σημείο dκ σχετική συντεταγμένη του σημείου Ο χρόνος θέρμανσης tk, επομένως και τ=τκ, καθορίζονται γραφικά. Για να γίνει αυτό, αρκεί να καθορίσουμε τρεις τιμές t και να χτίσουμε τη σχέση Ο χρόνος θέρμανσης t K λαμβάνεται στο σημείο διατομής με την αξία του Α που έχει αποδοθεί. Όλες οι φόρμουλες περιέχουν τους συντελεστές λ και α, που εξαρτώνται από την θερμοκρασία. Για τον υπολογισμό της διαδικασίας θέρμανσης χάλυβα, συνιστάται να υποθέσουμε ότι α = 6, m 2 / s, η οποία αντιστοιχεί σε 800 C, και λ = 41,87 W / m 2, η οποία είναι η μέση τιμή θερμοκρασίας στην περιοχή 0-800C Τα πειράματα επιβεβαιώνουν την σκοπιμότητα της επιλογής αυτών των αξιών. Η θερμική απόδοση προσδιορίζεται ως αναλογία της χρήσιμης ενέργειας W K, που καταναλώνεται για τη θέρμανση του στρώματος d K σε θερμοκρασία Τ Κ, με τη συνολική ενέργεια που μεταδίδεται στο σώμα που θερμαίνεται Τύπος (3.11) ) Σελίδα 69

74 Η συνολική ενέργεια είναι Τύπος (3.12) Εάν η p om στον τύπο αντικατασταθει έχουμε Τύπος (3.13) Όπου : Τότε η έκφραση για την θερμική αποτελεσματικότητα θα είναι Τύπος (3.14) Αν t K, ή Τ (που είναι σχεδόν το ίδιο), τείνει στο άπειρο, τότε, Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το 1 - /βκ αντιπροσωπεύει την αναλογία της επιφάνειας του θερμαινόμενου δακτυλιοειδούς στρώματος, με πάχος d K, στο συνολικό εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου. Εάν, υπό τις συνθήκες συγκεκριμένης θέρμανσης, έχουμε Τ 0, Τ κ & d κ R 2, στη συνέχεια, εάν η ακτίνα του κύλινδρου αλλάζει m φορές, και ο χρόνος θέρμανσης αλλάζει tk - m2 φορές, η ίδια θερμοκρασία ΤΚ θα λαμβάνεται σε βάθος d K = mdk. Τα σημεία που έχουν τις ίδιες θερμοκρασίες βρίσκονται στο βάθος Χ '= mx (τύπος (3.6)). Έτσι, η κατανομή της θερμοκρασίας θα πρέπει να επιτευχθεί υπό τις ακόλουθες συνθήκες: Σελίδα 70

75 Τύπος (3.15) Όπου: m είναι ο συντελεστής ομοιότητας. Οι ίδιοι τύποι είναι σε γενικές γραμμές επίσης σωστοί για άλλα παρόμοια σχήματα σωμάτων που θερμαίνονται. Η μέθοδος αυτή της ομοιότητας είναι χρήσιμη για τον γρήγορο προσδιορισμό του τρόπου θέρμανσης του σώματος, χρησιμοποιώντας τρόπους θέρμανσης σωμάτων που έχουν διαφορετικές διαστάσεις. Αυτοί οι τρόποι προκύπτουν από υπολογισμούς ή από πειράματα Θέρμανση με συγγεκριμένη σταθερή ισχύ Στην πιο γενική μορφή για θέρμανση βάθους, η σταθερή φύση της συγκεκριμένης ισχύος σημαίνει σταθερή ισχύ στο στοιχείο, σε γενικές γραμμές, δεδομένου ότι η συνιστώσα γεωμετρία σε χαμηλή θερμοκρασία είναι επίσης σταθερή. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για θερμοκρασίες κάτω από το σημείο Κιουρί, όταν οι χάλυβες διατηρούν τις μαγνητικές ιδιότητές τους. Εικ και δείχνει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 1. το βάθος του σκληρού στρώματος ξ 2. τη πυκνότητα ρεύματος 3. τη θερμοκρασία. Τρεις περιπτώσεις παρουσιάζονται για τρεις διαφορετικές τιμές του χρόνου θέρμανσης, οπότε η αναλογία του σκληρού βάθος του στρώματος με το τρέχον βάθος διείσδυσης. Είναι χαρακτηριστικό για τη συχνότητα που χρησιμοποιείται και είναι 0,5 1,0 και 2,0 αντίστοιχα. Η άνευ διαστάσεων παρουσίαση όλων των ποσοτήτων έχει χρησιμοποιηθεί. Σελίδα 71

76 Εικόνα 3,2. Βάθος σε διαδικασίες θέρμανσης επαγωγής Σε μια συγκεκριμένη στιγμή το βάθος του σκληρυμένου στρώματος μπορεί να προσδιορίζεται με τον τύπο όπου: Τύπος (3.16) Δκ - θερμό βάθος της διείσδησης σε m Μ - η λειτουργία των αναλογιών και ( πίν 3.2) τ ο χρόνος σκλήρυνσης θ - ο χρόνος που καταναλώνεται για την ολοκλήρωση της τήξης του υλικού πίνακας 3.2 Τιμές λειτουργίας του Μ Σελίδα 72

77 Η μαγνητική διαπερατότητα, από την οποία εξαρτάται το Δ, μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει μία μέση τιμή μ 2 = 16, διότι με τις ειδικές ισχύς που χρησιμοποιούνται συνήθως 0,4-1,5 kw/cm 2, οι τιμές των μ 2 εμπίπτουν ανάμεσα σε Το βάθος του θερμαινόμενου στρώματος X K αντιστοιχεί στο στρώμα που περιέχει τουλάχιστον 50% του μαρτενσίτη μετά τη σκλήρυνση. Η υπολογιζόμενη θερμοκρασία του όριου του εσωτερικού στρώματος θα πρέπει να θεωρείται ότι είναι Τ Κ = 750 C. Αυτός ο τρόπος προσδιορισμού του βάθους του σκληρυμένου στρώματος είναι πολύ κοινός και θα χρησιμοποιηθεί ξανά αργότερα. Αυτός είναι ο τρόπος για να καθορίσει το βάθος της σκλήρυνσης της πρόσοψης και της ικανότητας σκλήρυνσης. Είναι πολύ βολικό να χρησιμοποιθεί αυτή η μέθοδος όταν κάνουνουμε ηλεκτρικούς και θερμικούς υπολογισμούς, γιατί σε θερμοκρασίες άνω των 750 C οι περισσότεροι χάλυβες χάνουν τις μαγνητικές ιδιότητές τους εντελώς και στη συνέχεια το βάθος του σκληρύνμένου στρώματος συμπίπτει με το βάθος του στρώματος που έχει χάσει τις μαγνητικές ιδιότητες του. Για λόγους περαιτέρω απλούστευσης, υποθέτουμε ότι το ενεργό βάθος του στρώματος είναι σταθερό στο χρόνο και ισούται με την τιμή στο τέλος της θέρμανσης. Μέσα στο στρώμα, η δύναμη των πηγών θερμότητας είναι σταθερή, και εκτός των ορίων του, ισούται με μηδέν. Η εμπειρία δείχνει ότι αυτή η υπόθεση εγγυάται επαρκή ακρίβεια του υπολογισμού Σώμα απεριόριστου πάχους με επίπεδη επιφάνεια Η διανομή θερμοκρασίας σε βάθος μπορεί να διαιρεθεί από το δεξιόπλευρο μέρος της εξίσωσης Fourier Τύπος (3.17) Όπου Τ θερμοκρασία του σημείου Χ, σε C ο Σελίδα 73

78 α αγωγιμότητα θερμοκρασίας m 2 /ς λ - αγωγιμότητα θερμότητας W/m.K t -χρόνος, σε s W T - ισχύς πηγών θερμότητας W/m 3 Τύπος (3.18) όπου p ο είναι η συγκεκριμένη ισχύς Κατά την επίλυση της εξίσωσης (3.17) θεωρούμε ότι δεν υπάρχουν απώλειες θερμότητας στο περιβάλλον. Αυτό δεν παράγει σημαντικά σφάλματα κατά τον υπολογισμό των τρόπων θέρμανσης της επιφάνειας, δεδομένου ότι οι πραγματικές τιμές των συγκεκριμένων ισχύων υπερβαίνουν την πολλαπλή ειδική ισχύ των ζημιών, η οποία είναι W/cm 3 σε θερμοκρασία C ο Η λύση της εξίσωσης (3.17) έχει τη μορφή Τύπος (3.19) Όπου: t είναι ο χρόνος θέρμανσης, ε=1 όταν Χ>ξ ε =-1 όταν Χ<ξ Η εξίσωση που χρησιμοποιήθηκε είναι όμοια με την εξίσωση Τύπος (3.20) Όπου Σελίδα 74

79 αναπόσπαστη πιθανότητα η πρώτη παράγωγος της αναπόσπαστης πιθανότητας Οι τιμές των Φ(Ζ), Φ 1 (Ζ), F(Ζ) προσδιορίζονται από τον πίνακα Τύπος (3.21) όταν Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι Φ(-Ζ)=-Φ(Ζ) F(-Z)=-F(Z) Τύπος (3.22) Εάν Χ=0 τότε Τ=Τ ο και τύπος (3.19) παίρνει τη μορφή Τύπος (3.23) Όπου: Η συνήθης πρακτική είναι να εκχωρήσουμε T o, T k και D k και τη συχνότητα f για τoν θερμικό υπολογισμό. Γνωρίζοντας τη συχνότητα, έχουμε καθορίσει το ξ. Είναι απαραίτητο να βρούμε τον χρόνο θέρμανσης Tκ και τη συγκεκριμένη ισχύ p 0. Είναι βολικό να το κάνουμε αυτό με την οικοδόμηση του (Εικόνα. 3.3). σχεδιάζοντας τον χρόνο θέρμανσης στον άξονα χ Τύπος (3.24) Σελίδα 75

80 Η τετμημένη του σημείου στην καμπύλη, που αντιστοιχεί στην καθορισμένη τιμή - καθορίζει τον απαιτούμενο χρόνο θέρμανσης tk. Η διπλή πινακίδα μπροστά από το σχήμα ένα στον δεύτερο όρο του παρονομαστή αντιστοιχεί σε δύο τύπους θέρμανσης dk <ΔK-, + dk> AK Η συγκεκριμένη ενέργεια, με βάση την σχέση (3.23), προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο Τύπος (3.25) Σχ.3.3 Εξάρτηση θερμοκρασίας από τον χρόνο Είναι συχνή η περίπτωση όπου μόνο ένα μέρος από το προϊόν θερμαίνεται ή η συνεχώς διαδοχική μέθοδος της θέρμανσης χρησιμοποιείται Σε αυτές τις περιπτώσεις η απώλεια που προκαλείται από την εκροή θερμότητας στην αξονική κατεύθυνση θα πρέπει να λαμβάνεται υπό εξέταση. Η συγκεκριμένη ενέργεια θα είναι τότε μεγαλύτερη από τη δύναμη που υπολογίζεται με τον τύπο (3.25). και, ως μέση τιμή, μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι Τύπος (3.26) Σελίδα 76

81 Ένα χαρακτηριστικό της καμπύλης είναι η παρουσία του μέγιστου (σχ3.3 ) όταν t=0 η αναλογία και όταν η τιμή. Αυτή η ιδιαιτερότητα της καμπύλης εξηγείται από την υπόθεση που έγινε για την ανεξαρτησία του ενεργού βάθους του στρώματος ξ, από τον χρόνο (ξ = σταθερά). Στην πραγματικότητα στην αρχή της θέρμανσης το ενεργό βάθος του στρώματος είναι μικρό. ως εκ τούτου δεν θα υπάρχει ανώτατο όριο και η καμπύλη θα έχει το σχήμα που απεικονίζεται με μια διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα. 3,3. Το τμημα της καμπύλης προς τα αριστερά της μέγιστης δεν εξετάζεται και μόνο το μέρος στη δεξιά πλευρά χρησιμοποιείται για να βρούμε τον χρόνο θέρμανσης. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής στο δεξί μέρος της (3.24) χωρίζονται από ξ 2. Οι σχέσεις που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο παρουσιάζονται μέσω της συνάρτησης f(χκ), οπότε (3.24) αποκτά τη μορφή Φαίνεται από τον τύπο (3.27) ότι η πλήρης ομοιότητα στην κατανομή της θερμοκρασίας πάνω από το τμήμα της διασυνοριακής συγχώνευσης, όταν αλλάζει το dk m φορές, μπορεί να επιτευχθεί υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις. Σελίδα 77