ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
|
|
- Μαριάμ Βασιλειάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 1. α. Να βάλετε σε αύξουσα σειρά μεγέθους τις παρακάτω συναρτήσεις χρονικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων: nlogn, n logn, c n, loglogn, log 4 n, n 1/logn, όπου c σταθερά >1. Υποδ: Χρησιμοποιείτε την ιεράρχιση που αναφέρεται στη διαφάνεια 11 του Ασυμπτωτικού Συμβολισμού. Η εφαρμογή της δεδομενης ιεράρχισης είναι άμεση. β. Αποφασίστε αν ισχύουν τα παρακάτω: 10n 2 =o(n 2 ) 10n 2 =ω(n 2 ) 5n 3 logn = ω(n 3 ) Αιτιολογήστε την απόφασή σας. Υποδ: Εδώ χρησιμοποιείτε τους ορισμούς των ασυμπτωτικών συμβολισμών. Προσοχή στις λεπτομέρειες: Οι ορισμοί ισχυουν για μεγάλα n μεγαλύτερα από ένα n_ο (δοκιμές με κάποιες και μικρές τιμές του n δεν είναι η σωστή μέθοδος), προσοχή στις ανισότητες (γνήσιες για κάποιους ορισμούς) όπως επίσης και στη χρήση σταθερών c (κάποιοι ορισμοί αναφέρονται για κάποιες τιμές του c, ενώ άλλοι για οποιοδήποτε c). γ. Βρείτε την ακριβή εκτίμηση τάξης μεγέθους (Θ) του παρακάτω βρόγχου. for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=i; j++) for (k=i; k>0; k--) t=j+k. Υποδ: Η τελευταία στη σειρά εντολή έχει σταθερό χρόνο εκτέλεσης κ (άρα είναι θ(1)). Μετρήστε τον αριθμό εκτελέσεών της ξεκινώντας από τον εσωτερικό βρόγχο και πηγαίνοντας προς τον εξωτερικό βρόγχο. Ο αριθμός εκτελέσεων μπορεί να είναι συνάρτηση μιας παραμετρου. π.χ ο εσωτερικός βρόγχος καλεί την εντολή αυτή για k=i, k=i-1, k=i-2,.κ=1 (δηλαδή i φορές). Ο βρόγχος αυτός καλείται από τον προηγούμενο για j=1, j<=i (δηλαδή i φορές επίσης). Μέχρι στιγµής λοιπόν η τελευταία εντολή εκτελείται i 2 φορές (για κάθε εκτέλεση του 2ου βρόγχου εκτελείται i φορές ). Εγώ η παράµετρος είναι η i. Ο πρώτος βρογχος µας λέει ότι το i είναι από 1 έως n. Αναλυτικότερα: i=1 --- η τελευταία εντολή εκταλείται i 2 =1 φορά ι=2 --- η τελευταία εντολή εκταλείται i 2 =4 φορές κοκ Άρα έχουµε ένα άθροισµα για i από 1 έως n του i 2. Γνωρίζετε πως εκφράζεται το άθροισµα αυτό.
2 2 Έστω πίνακας Α 8 θέσεων με τα ακόλουθα στοιχεία 5,7,2,1,8,3,6,4. α. Δείξτε την εφαρμογή της Heap Sort για την ταξινόμηση των στοιχείων αυτών Υπόδ: Ακολουθείστε τα βήματα του αλγορίθμου στις διαφάνειες 19 και 20 της Heap sort. Προσοχή: Δεν σταματάτε στη δημιουργία του σωρού, αλλά αφού έχουν εξαχθεί όλα τα στοιχεία από το σωρό. Επίσης, μετά την εξαγωγή ενός στοιχείου πρέπει αυτό που παραμένει να είναι σωρός αυτό το διαφαλιζει η combine. β. Με δεδομένο ότι ο αλγόριθμος δημιουργίας σωρού έχει χρονική πολυπλοκότητα Θ(n) (δεν απαιτείται να το δείξετε αυτό), δείξτε ότι η πολυπλοκότητα της Heap Sort είναι Ο(nlogn). Υποδ: Διαφάνεια 19 της Heap sort. Δείξτε με λεπτομέρεια την πολυπλοκότητα των επιμέρους διεργασιών που απαιτούνται (πλην αυτής της δημιουργίας σωρού). 3 α. Δείξτε την εφαρμογή της Quick sort(*) στον πίνακα Α, 8 θέσεων με τα ακόλουθα στοιχεία 5,7,2,1,8,3,6,4. Σε κάθε αναδρομική κλήση δείξτε ΜΟΝΟ τα εξής: - τον πίνακα (Α) - το στοιχείο διαχωρισμού (π) - το σημείο διαχωρισμού (δ) Στην κατασκευή της λύσης δείξτε τους ταξινομημένους πίνακες με τη σειρά που παράγονται. Υποδ: Διαφάνειες 2-5 της Quicksort. Δεν δείχνετε όλα τα βήματα αλλά το αποτέλεσμα μόνο κάθε αναδρομικής κλήσης. Δείτε το παράδειγμα της διαφάνειας 8. β. Δείξτε τη χρονική πολυπλοκότητα της Quick sort στην χειρότερη περίπτωση. Υποδ: Διαφάνειες της Quicksort. 4 Εφαρμόστε το Θεώρημα του Κυρίαρχου Όρου στην περίπτωση f(n)=θ(n) (διακρίνατε περιπτώσεις σε ότι αφορά στις σχέσεις των παραμέτρων α και β) Υποδ: Το θεώρημα αναφέρεται στη διαφάνεια 14 της «διαίρει και βασίλευε». Τα υπόλοιπα είναι εφαρμογές του θεωρήματος. Εδώ λεοιπόν σας ζητείται να εφαρμόσετε το θεώρημα σε μια ειδική περίπτωση (υπάρχει στη διαφάνεια 15) όπου f(n)=θ(n). Πρέπει λοιπόν να δείξετε πως προσκύπτουν τα αποτελέσματα της διαφάνειας 15. Η εφαρμογή είναι απλή με βάση το πότε ένας λογάριθμος είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος της μονάδας. 5 Δημιουργία σωρού: 1. Παρουσιάστε την εφαρμογή του αλγορίθμου για το εξής στιγμιότυπο εισόδου: [3, 4, 6, 10, 8, 15, 16, 17, 12]
3 Συγκεκριμένα, παρουσιάστε τα δέντρα που δημιουργούνται και μόνο τις αλλαγές σε αυτά κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου. Υποδ: Εδώ σας ζητείται μόνο η δημιουργία σωρού, όπως αυτή αναφέρεται στη διαφάνεια 16. Πρέπει να δείξετε την ιεραρχική (bottom- up) εφαρμογή, όπως φαίνεται και στο παράδειγμα. 6. Εξηγείστε με σύντομο τρόπο γιατί κάθε ντετερμινιστικός συγκριτικός αλγόριθμος ταξινόμησης χρειάζεται Ω(n log n) συγκρίσεις μεταξύ στοιχείων. Υποδ: Διαφάνειες της Heap sort. 7. Ένα ρομπότ πρέπει να προγραμματίσει την εκτέλεση μη-επικαλυπτόμενων εργασιών από ένα σύνολο ενεργειών εντός ενός χρονικού διαστήματος Β χρονικών στιγμών. Οστόχος είναι να εκτελέσει τις εργασίες που του αποδίδουν το μεγαλύτερο δυνατό όφελος. Κάθε ενέργεια χαρακτηρίζεται από το ζεύγος (δ,ο) όπου δ η διάρκειά της σε χρονικές στιγμές και ο το όφελος που προκύπτει από την εκτέλεσή της. Π.χ. μεταξύ δύο ενεργειών με οφέλη 8 και 2, και εφόσον το ρομπότ δεν έχει άλλη επιλογή, θα επιλέξει αυτή με όφελος 8, ενώ την άλλη μπορεί τελικά να μην την εκτελέσει. Με ποιόν αλγόριθμο θα επιλύατε το παραπάνω πρόβλημα; Παρουσιάστε την εφαρμογή του αλγορίθμου για τις εξής ενέργειες (δ,ο): (1, 1), (2, 5), (2, 5), (3, 9), (4, 8), και για χρονικό διάστημα Β=4 στιγμών. Υποδ: Πρόκειται για εφαρμογή του αλγορίθμου επίλυσης του διακριτού προβλήματος του σακιδίου. Πρέπει να εφαρμόσετε την αναδρομική συνάρτηση της διαφάνειας 9 της ενότητας του δυναμικού προγραμματισμού. Στη διαφάνεια 10 υπάρχει συγεκριμένο παράδειγμα εφαρμογής. 8 Έστω ότι σας προτείνουν 2 αλγορίθμους για κάθε πρόβλημα από μια σειρά προβλημάτων και εσείς πρέπει να επιλέξετε βάσει της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς τους. Από κάθε ζεύγος που σας προτείνουν ποιόν αλγόριθμο επιλέγετε, και γιατί; 1. (α) Ο(log(log(n))), (β) Ο(log(n)) 2. (α) Ο(log 2 (n)), (β) Ο(log(n)) 3. (α) Ο(2 n ), (β) Ο(3 n ) 4. (α) Ο(n) (β) Ω(nlog(n)) 5. (α) Θ(2 n ) (β) Ο(2 n ) 6. (α) Θ(n 0.6 ), (β) Θ(n logn ) Οι απαντήσεις πρέπει να είναι ως εξής: αριθμος- ζεύγους(α β). π.χ. 7(α) και σύντομη αιτιολόγηση της απάντησής σας σε κάθε περιπτωση. Υποδ: Χρησιμοποιείτε την ιεράρχιση που αναφέρεται στη διαφάνεια 11 του Ασυμπτωτικού Συμβολισμού. 9. Έστω f(n) και g(n) ασυμπτωτικά μη- αρνητικές συναρτήσεις. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του Θ συμβολισμού δείξτε ότι max(f(n),g(n))=θ(f(n)+g(n)).
4 Υποδ. Η άσκηση σας ζητάει ουσιαστικά να διατυπώσετε τον ορισμό του Θ. Αυτό το κάνετε για την Θ(f(n)) και την Θ(g(n)). Πρέπει επίσης να θεωρείσετε μια συνάρτηση που ανήκει στο Θ(f(n)) και μια στο Θ(g(n)) θυμηθείτε αυτά είναι σύνολα συναρτήσεων!. Προσθέτε κατά μέλη στις ανισσότητες. Προσοχή στις λεπτομέρειες καθώς εφαρμόζετε τον ορισμό: Μην κάνετε απλουστεύσεις θεωρώντας ότι έχετε παντού τις ίδιες σταθερές. 10. (α) Διατυπώστε τον αλγόριθμο επίλυσης του διακριτού προβλήματος του σακιδίου και (β) εφαρμόστε τον σε ένα σύνολο 5 αντικειμένων { (3, 5), (2, 7), (4, 4), (6, 8), (5, 4) }(οι δυάδες αφορούν (μέγεθος, αξία) κάθε αντικειμένου), και για ένα σακίδιο μεγέθους 5. Υποδ: Όπως και στο Στο παρακάτω στιγμιότυπο εισόδου εφαρμόστε και δείξτε αναλυτικά(*) την εφαρμογή της ντετερμινιστικής quicksort με επιλογή του στοιχείου που βρίσκεται στη θέση n/2 ως στοιχείο διαχωρισμού. 1,3,5,6,8,10 Υποδ: Διαφάνειες 2-5 της Quicksort. Δεν δείχνετε όλα τα βήματα αλλά το αποτέλεσμα μόνο κάθε αναδρομικής κλήσης. Δείτε το παράδειγμα της διαφάνειας Εξηγείστε με σύντομο τρόπο (μισή σελίδα) γιατί ο χρόνος εκτέλεσης της mergesort είναι Ο(nlοg(n)) Υποδ: Εδώ πρέπει να κατασκευάσετε και να εξηγείσετε το δένρο αναδρομής με βάση το οποίο ισχύει το ζητούμενο, σύμγωνα και με τη διαφάνεια 13 της ενότητας Διαίρει και Βασίλευε. 13. (α) Διατυπώστε τον αλγόριθμο επίλυσης του διακριτού προβλήματος του σακιδίου και (β) εφαρμόστε τον σε ένα σύνολο 5 αντικειμένων { (3, 5), (2, 7), (4, 4), (6, 8), (5, 4) }(**), και για ένα σακίδιο μεγέθους 5 (κατασκευάστε μόνο τον πίνακα αυτό αρκεί). ========================================= (*) Σε κάθε αναδρομική κλήση δείξτε ΜΟΝΟ τα εξής: - τον πίνακα (Α) - το στοιχείο διαχωρισμού (π) - το σημείο διαχωρισμού (δ) Στην κατασκευή της λύσης δείξτε τους ταξινομημένους πίνακες με τη σειρά που παράγονται. (**) Οι δυάδες αφορούν (μέγεθος, αξία) κάθε αντικειμένου. =========================================
5 Υποδ: Όπως και στο Να δείξετε ότι αν f,g είναι δύο συναρτήσεις που δέχονται μη αρνητικές τιμές, τέτοιες ώστε f=o(g), τότε ισχύει ότι g=ω(f). Υποδ. Η άσκηση σας ζητάει ουσιαστικά να διατυπώσετε τον ορισμό του Ο και του Ω. Αν εφαρμόσετε σωστά τους ορισμούς, τότε με μια απλή πράξη δείχνετε το ζητούμενο. 15. Να ταξινομήσετε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά τάξης μεγέθους g1,g2,g3... έτσι ώστε g1 = Ο(g2), g2 = Ο(g3) κοκ log((3n)!), log(n 3 ), (logn) logn, n 1/2, (logn) d, όπου d θετική σταθερά. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Υποδ. Αφού απλοποιήσετε τις παραστάσεις κάνοντας απλές πράξεις κύρια με βάση και τις ιδιότητες λογαρίθμων, μπορείτε να χρησιμοποιείτε την ιεράρχιση που αναφέρεται στη διαφάνεια 11 του Ασυμπτωτικού Συμβολισμού Εξηγείστε με σύντομο τρόπο γιατί ο χρόνος εκτέλεσης της mergesort είναι Ο(nlοgn) Υποδ. Όπως και στη Να υπολογίσετε την τάξη μεγέθους Θ() των συναρτήσεων Τ που αφορούν στις παρακάτω αναδρομικές σχέσεις. Θεωρείστε για όλες ότι Τ(1)=Θ(1). a. T(n) = 2T(n/2) + n 2 b. T(n) = 5T(n/7) + n log n c. T(n) = 5T(n/7) + log n Υποδ: Εδώ εφαρμόζετε το θεώρημα του κυρίαρχου όρου που αναφέρεται στη διαφάνεια 14 της «διαίρει και βασίλευε». Προσοχή: μπορείτε αν εφαρμόσετε τις ειδικές περιπτώσεις του θεωρήματος (διαφ. 15) ΜΟΝΟ αν ισχύουν οι συνθήκες εφαρμογής τους. Στην περίπτωση που το θεώρημα δεν μπορεί να εφαρμοστεί πρέπει (α) να το αιτιολογήσετε και (β) να εφαρμόσετε την αναδρομική συνάρτηση επαναληπτικά, φτιάχνονατς το δέντρο αναδρομής και κάνοντας πράξεις. 17. Eφαρμόστε τον αλγόριθμο επίλυσης του διακριτού προβλήματος του σακιδίου σε ένα σύνολο 5 αντικειμένων { (3, 2), (2, 3), (4, 2), (6, 5), (5, 4) }*, και για ένα σακίδιο μεγέθους 5 (κατασκευάστε τον πίνακα και δείξτε τον υπολογισμό 3 τουλάχιστον κελλιών του με τιμή διαφορετική του 0) Οι δυάδες αφορούν (μέγεθος, αξία) κάθε αντικειμένου. Υποδ: Όπως και στο 7.
6 18. Εκτιμήστε την ασυμπτωτική συμπεριφορά του παραπάνω αλγορίθμου (στην χειρότερη περίπτωση). Αιτιολογήστε με λεπτομέρεια. Υποδ. Παρόμοια με την 1γ παραπάνω. 19. Με βάση τους ορισμούς των ασυμπτωτικών συμβολισμών αποδείξτε το παρακάτω θεώρημα: Για οποιεσδήποτε συναρτήσεις f(n) και g(n) έχουμε ότι f(n)=θ(g(n)) αν και μόνο αν f(n)=ο(g(n)) και f(n)=ω(g(n)). Χρησιμοποιήστε το παραπάνω θεώρημα για να δείξετε ότι Υποδ. Πρόκειται για απλή εφαρμογή των ορισμών των ασυμπτωτικών συμβολισμών. Στην εφαρμογή θα πρέπει να δείξετε ότι an 2 +bn+c=ω(n 2 ) και ότι an 2 +bn+c=ο(n 2 ) 20. Για την αναδρομική συνάρτηση Τ(n)=3Τ(n/4)+cn 2 A. Δείξτε πως εξελίσσεται το δέντρο αναδρομής και υπολογίστε (α) το ύψος του δέντρου (β) το κόστος σε κάθε επίπεδο του δέντρου Β. Υπολογίστε την ασυμπτωτική συμπεριφορά που προκύπτει από την παραπάνω συνάρτηση. Υποδ. Για να μπορέσετε να επιλύσετε ασκήσεις αυτού του τύπου πρέπει να μελετήσετε την απόδειξη του θεωρήματος κυρίαρχου όρου στο βιβλίο σας (Εισαγωγή στους αλγορίθμους Cormen et al). Στη διάθεσή σας για απορίες. 21. Με βάση το θεώρημα κυρίαρχου όρου δείξτε ότι: Υποδ. Εδώ πρόκειται για μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος. Η λύση ακολουθεί την ίδα μέθοδο με αυτή της άσκησης 4 παραπάνω. 22. α. Δείξτε ότι ο(g(n)) ω(g(n)) =
7 Υποδ. Θυμηθείτε ότι τα ο(g(n)) και ω(g(n)) είναι σύνολα συναρτήσεων που έχουν συγκεκριμένη ασυμπτωτική συμπεριφορά. Θεωρείστε λοιπόν μια συνάρτηση που να ανήκει στην τομή των δύο συνόλων ο(g(n)) και ω(g(n)). Με βάση τους ορισμούς (και μόνο) φτάνετε σε άτοπο. Προσοχή όμως στις λεπτομέρειες των ορισμών. β. Δείξτε τις παρακάτω σχέσεις i. n!=ω(2 n ) ii. n!=ο(n n ) iii. log(n!) = Θ(nlogn) (Υποδ. Για την (iii) δείξτε επαγωγικά ότι για n 4 ισχύει ότι (n/2)log(n/2) (nlogn)/4 ) Υποδ. Μπορείτε να χρησιμοποιείτε την ιεράρχιση που αναφέρεται στη διαφάνεια 11 του Ασυμπτωτικού Συμβολισμού. Στην 3η, πρέπει να απλοποιήσετε την log(n!) κάνοντας απλές πράξεις κύρια με βάση και τις ιδιότητες λογαρίθμων. Στη διαδικασία αυτή θα εφαρμόσετε από ένα σημείο και μετά την υπόδειξη της άσκησης (συμβουλευτείτε τις σημειώσεις σας, έχω κάνει παρόμοια άσκηση στον πίνακα) 23. β1. Δείξτε ότι αν Τ(n)=2T(n/2)+n, Τ(1)=Θ(1), τότε T(n)=nlogn. β2. Βρείτε την ακριβή ασυμπτωτική συμπεριφορά για κάθε μια από τις ακόλουθες περιπτωσεις: - T(n)=4T(n/2)+n - T(n)=4T(n/2)+n 2 - T(n)=4T(n/2)+n 3 - T(n)=4T(n/2)+n 2 logn Υποδ: Εδώ εφαρμόζετε το θεώρημα του κυρίαρχου όρου που αναφέρεται στη διαφάνεια 14 της «διαίρει και βασίλευε». Προσοχή: μπορείτε αν εφαρμόσετε τις ειδικές περιπτώσεις του θεωρήματος (διαφ. 15) ΜΟΝΟ αν ισχύουν οι συνθήκες εφαρμογής τους. Στην περίπτωση που το θεώρημα δεν μπορεί να εφαρμοστεί πρέπει (α) να το αιτιολογήσετε και (β0 να εφαρμόσετε την αναδρομική συνάρτηση επαναληπτικά, φτιάχνονατς το δέντρο αναδρομής και κάνοντας πράξεις. 24. Δείξτε αναλυτικά την εκτίμηση καλύτερης και χειρότερης περίπτωσης για την quicksort. Υποδ. Οπως στις διαφάνειες της quicksort. 25. Διατυπώστε ένα αλγόριθμο για την επίλυση του προβλήματος Subset Sum. Εφαρμόστε τον αλγόριθμό σας στο εξής στιγμιότυπο (1,2,3,4,5,6) για Β=10. Υποδ: Όπως και στο α. είξτε ότι αν η f(n) είναι Ο(g(n)) και η d(n) είναι Ο(h(n)), τότε f(n) + d(n)=ο(g(n)+ h(n)) β. Με βάση τους ορισμούς των συμβολισμών ασυμπτωτικής συμπεριφοράς δείξτε τις παρακάτω σχέσεις: Ω(g(n)) = ω(g(n)) Θ(g(n)) Θ(g(n)) = O(g(n)) Ω(g(n))
8 Υποδ. Τα παραπάνω προκύπτουν με απλές πράξεις και εφαρμογή των ορισμών των ασυμπτωτικών συμβολισμών. Προσοχή στις λεπτομέρειες των ορισμών! 27. Να υπολογίσετε το Θ() για τις λύσεις των παρακάτω αναδρομικών εξισώσεων. Για όλες να θεωρήσετε ότι Τ(1)=Θ(1). Υποδ: Εδώ εφαρμόζετε το θεώρημα του κυρίαρχου όρου που αναφέρεται στη διαφάνεια 14 της «διαίρει και βασίλευε». Προσοχή: μπορείτε αν εφαρμόσετε τις ειδικές περιπτώσεις του θεωρήματος (διαφ. 15) ΜΟΝΟ αν ισχύουν οι συνθήκες εφαρμογής τους. Στην περίπτωση που το θεώρημα δεν μπορεί να εφαρμοστεί πρέπει (α) να το αιτιολογήσετε και (β0 να εφαρμόσετε την αναδρομική συνάρτηση επαναληπτικά, φτιάχνοντας το δέντρο αναδρομής και κάνοντας πράξεις. 28. Δημιουργία σωρού: α. Παρουσιάστε την εφαρμογή του αλγορίθμου για το εξής στιγμιότυπο εισόδου: [3, 4, 6, 10, 8, 15, 16, 17, 12] Συγκεκριμένα, παρουσιάστε τα δέντρα που δημιουργούνται και μόνο τις αλλαγές σε αυτά κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου. β. Υπολογίστε την πολυπλοκότητα του αλγορίθμου δημιουργίας σωρού που εφαρμόσατε παραπάνω. Υποδ. Όπως σε παραπάνω ασκήσεις. 29. Quicksort: α. Στο παρακάτω στιγμιότυπο εισόδου εφαρμόστε και δείξτε αναλυτικά την εφαρμογή της ντετερμινιστικής quicksort με επιλογή του στοιχείου που βρίσκεται στη 1η θέση ως στοιχείο διαχωρισμού. 1,3,5,6,8,10 β. Σχολιάστε την αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου για την περίπτωση αυτή και γενικεύστε το συμπέρασμά σας. Υποδ. Όπως σε παραπάνω ασκήσεις. Στο (β) θα πρέπει να διαπιστώσετε ότι πρόκειται για τη χειρότερη περίπτωση εφαρμογής του αλγορίθμου.
1o Φροντιστήριο ΗΥ240
1o Φροντιστήριο ΗΥ240 Άσκηση 1 Αποδείξτε τη μεταβατική και τη συμμετρική ιδιότητα του Θ Μεταβατική Ιδιότητα (ορισμός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)) Για να ισχύει f(n)= Θ(h(n))
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3)
Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3) 3.1 Ασυμπτωτικός συμβολισμός (Ι) Οι ορισμοί που ακολουθούν μας επιτρέπουν να επιχειρηματολογούμε με ακρίβεια για την ασυμπτωτική συμπεριφορά. Οι f(n) και g(n) συμβολίζουν
Διαβάστε περισσότεραΑσυμπτωτικός Συμβολισμός
Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 2: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραοµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο Τµήµα Πανεπιστήµιο Πληροφορικής Ιωαννίνων ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ
Τµήµα Πανεπιστήµιο Πληροφορικής Ιωαννίνων ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 εδοµένα Σύνολο από πληροφορίες που πρέπει να αποθηκευτούν σε έναν υπολογιστή Υπολογιστικό Μοντέλο ένας επεξεργαστής και µεγάλος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων
Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (4) Μεθοδολογία αναδρομικών σχέσεων (Ι) Με επανάληψη της αναδρομής Έστω όπου r και a είναι σταθερές. Βρίσκουμε τη σχέση που εκφράζει την T(n) συναρτήσει της T(n-) την T(n)
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης 1 Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική
Διαβάστε περισσότεραΑσυμπτωτικός Συμβολισμός
Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δημήτρης Φωτάκης (λίγες προσθήκες: Άρης Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις (2) Άσκηση 1
Άσκηση 1 Ασκήσεις () Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Υποθέστε ότι συγκρίνουμε την υλοποίηση της ταξινόμησης με εισαγωγή και της ταξινόμησης με συγχώνευση στον ίδιο υπολογιστή. Για εισόδους μεγέθους n,
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων (Data Structures)
Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:
Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C
Διαβάστε περισσότεραΑσυμπτωτικός Συμβολισμός
Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθμου Α: Ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Σε αυτή την άσκηση καλείστε να αναλύσετε και να υπολογίσετε το
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Πολυπλοκότητα
Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθµου Α: Ποσότητα υπολογιστικών πόρων που απαιτεί Α ως αύξουσα συνάρτηση µεγέθους στιγµιότυπου εισόδου. Χρόνος, µνήµη, επεξεργαστές, επικοινωνία,
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές Διωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγόριθμους. Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr 1 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στου Αλγόριθμους Πολυπλοκότητα Αλγορίθμων Ασυμπτωτική Ανάλυση Θεωρία Γράφων Κλάσεις Πολυπλοκότητας
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2
Διαίρει-και-Βασίλευε Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική µέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων: Διαίρεση σε ( 2) υποπροβλήµατα (σηµαντικά) µικρότερου µεγέθους.
Διαβάστε περισσότεραΑσυμπτωτικός Συμβολισμός
Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραρυθιμός αύξησης συναρτήσεων
ρυθμός αύξησης συναρτήσεων Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα Ασυμπτωτικός συμβολισμός Καθιερωμένοι συμβολισμοί και συνήθεις συναρτήσεις 2 ασυμπτωτική πολυπλοκότητα Πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης Συγχωνευτική
Διαβάστε περισσότεραΑναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε»
Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαίρει-και-Βασίλευε Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική
Διαβάστε περισσότεραΔιωνυµικοί Συντελεστές. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1
Διωνυµικοί Συντελεστές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1 Διωνυµικοί Συντελεστές Διωνυµικοί συντελεστές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά [Rosen, κεφ. 3] Γιάννης Εμίρης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ Οκτώβριος 2018
Διακριτά Μαθηματικά [Rosen, κεφ. 3] Γιάννης Εμίρης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ Οκτώβριος 2018 Αλγόριθμοι Ρυθμός αύξησης συναρτήσεων [Rosen 3.2] Αριθμητικές συναρτήσεις Τάξη αριθμητικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 (Παρουσίαση 6) 1 / 20 Ρυθμοί αύξησης Γραμμικός ρυθμός αύξησης: n, 2n, Πολυωνυμικός
Διαβάστε περισσότεραΑν ένα πρόβλημα λύνεται από δύο ή περισσότερους αλγόριθμους, ποιος θα είναι ο καλύτερος; Με ποια κριτήρια θα τους συγκρίνουμε;
Αν ένα πρόβλημα λύνεται από δύο ή περισσότερους αλγόριθμους, ποιος θα είναι ο καλύτερος; Με ποια κριτήρια θα τους συγκρίνουμε; Πως θα υπολογίσουμε το χρόνο εκτέλεσης ενός αλγόριθμου; Για να απαντήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις /προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής:
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Τρίγωνο του Pascal Δυναμικός Προγραμματισμός Διωνυμικοί συντελεστές Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων
ΕΠΛ31 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 4: Αναδρομικές σχέσεις και ανάλυση αλγορίθμων Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης
Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων
Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΗΥ240: οµές εδοµένων. ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2
ΗΥ240: οµές εδοµένων ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Υποχρεωτικό Μάθηµα 2ου έτους Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κρήτης Ενότητα 1 Εισαγωγή ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Εισαγωγικά Θέµατα Αντικείµενο
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1
Διαίρει-και-Βασίλευε Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΗΥ240: οµές εδοµένων
ΗΥ240: οµές εδοµένων ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Υποχρεωτικό Μάθηµα 2ου έτους Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κρήτης Ενότητα 1 Εισαγωγή ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Εισαγωγικά Θέµατα Αντικείµενο
Διαβάστε περισσότερα1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/20 Ασυμπτωτικός Συμβολισμός, Αναδρομικές Σχέσεις 1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1 Ασυμπτωτικός Συμβολισμός, Αναδρομικές Σχέσεις 2 3 4 5 2/20
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων
ΕΠΛ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Σεπτέμβριος 008 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Παρατηρούμε ότι ο χρόνος εκτέλεσης μέσης περίπτωσης της κάθε εντολής if ξεχωριστά: if (c mod 0) for (k ; k
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΤηλ , Fax: , URL:
Τµήµα Πανεπιστήµιο Πληροφορικής Ιωαννίνων ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Παναγιώτα Φατούρου faturu@cs.uoi.gr Σεπτέµβριος, 2005 Τµήµα Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, Τ.Θ. 1186, Γραφείο Α26, Τηλ. +30 26510 98808, Fax:
Διαβάστε περισσότεραυναμικός Προγραμματισμός
υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 2
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Θέματα Απόδοσης Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Εµπειρική ανάλυση αλγορίθµων Μαθηµατική ανάλυση αλγορίθµων Αύξηση συναρτήσεων Συµβολισµός µεγάλου όµικρον Παραδείγµατα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 1η: Εισαγωγή Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 1η: Εισαγωγή Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ240: Δομές Δεδομένων Διδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Υποχρεωτικό Μάθημα 2ου
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. Πρόβλημα Επιλογής. Μέγιστο / Ελάχιστο. Εφαρμογές
Επιλογή Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά. Γιάννης Εμίρης. Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Οκτώβριος
ΔιακριτάΜαθηματικά Γιάννης Εμίρης http://eclass.uoa.gr/ Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ Οκτώβριος 2016 Διακριτά Μαθηματικά Αλγόριθμοι Ρυθμόςαύξησηςσυναρτήσεων[Rosen 3.2] Διακριτά Μαθηματικά Ορισμοί
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Πρόβλημα Ταξινόμησης. Μέθοδοι Ταξινόμησης. Συγκριτικοί Αλγόριθμοι
Πρόβλημα Ταξινόμησης Quicksort Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1, α 2,..., α n
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 04: ΠαραδείγματαΑνάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα -Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
Τίτλος Μαθήματος: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 5: Ασκήσεις Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραυναμικός Προγραμματισμός
υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3.0 Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 0-7 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Διαίρει και Βασίλευε Quick-sort και Merge-sort
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα Επιλογής. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1
Πρόβληµα Επιλογής Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1 Πρόβληµα Επιλογής Πίνακας Α[ Αριθµός k, 1 k n. ] µε n στοιχεία (όχι ταξινοµηµένος). Υπολογισµός του k-οστού µικρότερου στοιχείου (στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1 Εισαγωγή. ΗΥ240: Δοµές Δεδοµένων. Διδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου
ΗΥ240: Δοµές Δεδοµένων Διδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Υποχρεωτικό Μάθηµα 2ου έτους Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κρήτης Ενότητα 1 Εισαγωγή ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Εισαγωγικά Θέµατα Αντικείµενο
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Επιλογή ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k, 1 k n. Υπολογισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Επιλογή Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[ ] με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθμων. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 2 Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθμων Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 2.1 Υπολογιστική Επιλυσιμότητα "For me, great algorithms are the poetry of computation.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 2
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 2 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραQuicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1
Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισµού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες:
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 25 Φεβρουαρίου 2015 1 / 53 Περιεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Δομές Δεδομένων Ουρά Προτεραιότητας: Heap Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Αναπαράσταση,)
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Επιλογή ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας
Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Πολυπλοκότητα 1 / 16 «Ζέσταµα» Να γράψετε τις συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2
Δοµές Δεδοµένων Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειµένων για αποδοτική ενηµέρωση και ανάκτηση πληροφορίας.
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης (λίγες τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δομές Δεδομένων (Αναπαράσταση,)
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ)
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 6: ΠαραδείγματαΑνάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα -Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 14: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης 3) Mergesort Ταξινόμηση με Συγχώνευση 4) BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμικές Τεχνικές
Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1
Ταξινόμηση Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Το πρόβλημα της ταξινόμησης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 2 Ταξινόμηση Δίνεται πολυ-σύνολο Σ με στοιχεία από κάποιο σύμπαν U (πχ. U = το σύνολο των
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθµων. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 2 Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθµων Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 2.1 Υπολογιστική Επιλυσιµότητα "For me, great algorithms are the poetry of computation.
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων
Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος
Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4 Μανόλης Κουμπαράκης Δομές Δεδομένων και Τεχνικές 1 Μέθοδοι Ταξινόμησης Βασισμένοι σε Συγκρίσεις Κλειδιών Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης που είδαμε μέχρι τώρα αποφασίζουν πώς να
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικό Υπόβαθρο. Περιεχόμενα Κεφαλαίου
2 Θεωρητικό Υπόβαθρο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 2.1 Μαθηματικά Εργαλεία.................... 34 2.2 Συμβολισμοί Πολυπλοκότητας............... 39 2.3 Χρήση Συμβολισμών στην Ανάλυση............ 45 2.4 Χειρισμός
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2016 - Ι. ΜΗΛΗΣ - 03 - EXAMPLES ALG & COMPL 1 Example: GCD συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 23 Μαρτίου 2017 1 / 20 Επιλογή Το πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I
Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Α. SelectionSort Ταξινόμηση με Επιλογή Β. InsertionSort Ταξινόμηση με Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ ΕΠΛ 035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. και Μηχ. Υπολ.
Διάλεξη : Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας / Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, 6 παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραHeapsort Using Multiple Heaps
sort sort Using Multiple s. Λεβεντέας Χ. Ζαρολιάγκης Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 29 Αυγούστου 2008 sort 1 Ορισµός ify Build- 2 sort Πως δουλεύει Ιδιότητες 3 4 Προβλήµατα Προτάσεις Ανάλυση Κόστους
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 6] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot),
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων
Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Τα πρωταρχικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι: 1. πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 2. πώς μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους οι διάφοροι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Ανάλυση Αλγορίθμων
Κεφάλαιο Ανάλυση Αλγορίθμων Περιεχόμενα.1 Εισαγωγή... 0. Εμπειρική και Θεωρητική Ανάλυση Αλγορίθμων.....1 Εμπειρική Πολυπλοκότητα..... Θεωρητική Πολυπλοκότητα... 3.3 Ανάλυση Χειρότερης και Αναμενόμενης
Διαβάστε περισσότερα1 Ανάλυση αλγορίθµων. 2 Συµβολισµοί O, Ω και Θ. 3 Αναδροµικές εξισώσεις
Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 6ο Μάθηµα 1 Ανάλυση αλγορίθµων Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης 2 Συµβολισµοί O, Ω και Θ Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 27/11/2008 3
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά για Πληροφορική
Μαθηµατικά για Πληροφορική 6ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 27/11/2008 27/11/2008 1 / 55 Γενικό πλάνο 1 Ανάλυση αλγορίθµων 2 Συµβολισµοί
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;
5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ενότητα 1 Εισαγωγικές έννοιες Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα - Ενότητα 1 1 / 57 Περιεχόµενα 1.
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Αλγορίθµων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035).
Ανάλυση Αλγορίθµων Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Περίληψη Ανάλυση αλγορίθµων Ο, Θ, Ω Ανάλυση µη αναδροµικών αλγόριθµων Ανάλυση αναδροµικών αλγόριθµων Εµπειρική Ανάλυση Visualization Απόδοση Αλγορίθµων Απόδοση
Διαβάστε περισσότεραΟρθότητα Χωρική αποδοτικότητα. Βελτιστότητα. Θεωρητική ανάλυση Εμπειρική ανάλυση. Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1
Ανάλυση Αλγορίθμων Θέματα Θέματα: Ορθότητα Χρονική αποδοτικότητα Χωρική αποδοτικότητα Βελτιστότητα Προσεγγίσεις: Θεωρητική ανάλυση Εμπειρική ανάλυση Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Θεωρητική
Διαβάστε περισσότερα