ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8B: ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8B: ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ"

Transcript

1 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8B: ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ

2 Βασικά συστήματα αυτομάτων πιλότων «ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ» (AUTOPILOTS): Αυτόματα συστήματα ελέγχου πτήσης (AFCS), που επιτρέπουν στον πιλότο να εκτελεί διάφορους ελιγμούς με αυτόματο τρόπο. Απελευθερώνουν τον πιλότο από το μονότονο έργο της χειροκίνητης πτήσης σε σταθερές συνθήκες. Υποβοηθούν τους χειρισμούς που απαιτούνται για την εκτέλεση ελιγμών ακριβείας υπό δυσμενείς συνθήκες. Οι λειτουργίες του ποικίλουν από τις πιο απλές (π.χ. διατήρηση του ύψους ή της ταχύτητας) έως τις πιο πολύπλοκες (π.χ. αυτοματοποιημένη πλοήγηση ή διαδικασία προσγείωσης). Ελέγχουν μία η περισσότερες βασικές παραμέτρους της θέσης και της κατάστασης τoυ αεροσκάφους, όπως: γωνία πρόνευσης, ύψος, ταχύτητα ή αριθμός Mach, βαθμός ανόδου-καθόδου, γωνία κλίσης, πορεία, βαθμός στροφής σε σταθερό ύψος και ταχύτητα, μηδενική εγκάρσια επιτάχυνση.

3 Βασικά συστήματα αυτομάτων πιλότων Επιπλέον σύνθετες λειτουργίες πλοήγησης και ελιγμών σε σύγχρονα αεροσκάφη: Α) Διαμήκεις λειτουργίες: συνάντηση και τήρηση του ίχνους καθόδου (glideslope), οριζοντίωση (flare) πριν την προσγείωση, αυτόματη προσγείωση. Β) Εγκάρσιες λειτουργίες: συνάντηση και διατήρηση του ίχνους του localizer του ILS (Instrumental Landing System), πτήση προς ένα ραδιοβοήθημα, πτήση προς ένα τυχαίο σημείο (way point).

4 Διαμήκεις βασικές λειτουργίες του αυτόματου πιλότου Διατήρηση γωνίας πρόνευσης: Aπό τις πρώτες λειτουργίες που χρησιμοποιήθηκαν στην αεροπορία. Απαλλάσσει τον πιλότο από τον έλεγχο της πρόνευσης του αεροσκάφους (θ), κάτι που προσθέτει σημαντικό φόρτο σε πτήσεις διαμέσου αναταράξεων. Διατήρηση ύψους πτήσης: Πολύ σημαντική λειτουργία σε πολλά συστήματα αυτομάτων πιλότων. Όμοιος με τον έλεγχο του ρυθμού ανόδου-καθόδου. Με την εντολή για μηδενικό βαθμό ανόδου, το ύψος μπορεί να διατηρηθεί σταθερό. Γενικά ελέγχεται από το πηδάλιο ανόδου-καθόδου. Διατήρηση ταχύτητας ή αριθμού Mach: Σχεδόν απαραίτητη σε όλα τα αεροσκάφη υψηλών επιδόσεων. Επιτρέπει στον πιλότο να πραγματοποιεί ευκολότερα αυτόματες προσεγγίσεις για προσγείωση.

5 Διατήρηση γωνίας πρόνευσης Στην απλούστερη της μορφή, συνίσταται στην απλή ανάδραση της πρόνευσης θ, όπως αυτή μετράται από ένα γυροσκόπιο. Το σήμα ελέγχου δρα στο πηδάλιο ανόδου καθόδου. Το απλό κύκλωμα δεν δίνει ιδιαίτερα ικανοποιητικά χαρακτηριστικά απόσβεσης για τη μικρή περίοδο. Γι αυτό, προστίθεται και ένας εσωτερικός βρόχος απόσβεσης του ρυθμού πρόνευσης q.

6 Διατήρηση ύψους πτήσης Ρυθμός ανόδου (Rate of climd R/C): R C = V Te sin γ H Στους άξονες αναφοράς του ανέμου και για μικρές διαταραχές: V Te = U e, sin γ γ Η διαταραχή του ρυθμού μεταβολής του ύψους: h = U e γ ΣΜ του ύψους ως προς την εκτροπή του πηδαλίου ανόδου-καθόδου: Εφόσον h s δ e s = U e γ s s δ e s = U e N θ δe s α N δe Δ s = U e s N θ δe α N δe Δ s γ = θ α, α w U e h = U e θ w Στον χώρο κατάστασης: Χρησιμοποιώντας π.χ. τη προσέγγιση της μικρής περιόδου, με επαύξηση της εξίσωσης εξόδου: h = 1 0 Ue w q θ h s δ e s = 1 h s s δ e s

7 Διατήρηση ύψους πτήσης Το δομικό διάγραμμα της βασικής/απλούστερης μορφής του συστήματος φαίνεται στο σχήμα. Η χρονική καθυστέρηση που εμφανίζεται στη διαδρομή της ανάδρασης οφείλεται στο ότι τα βαρομετρικά όργανα μέτρησης ύψους που χρησιμοποιούνται στα αεροσκάφη έχουν υστέρηση κατά την ένδειξη του ύψους.

8 Διατήρηση ύψους πτήσης Ένα τυπικό πρόβλημα κατά τον έλεγχο του ύψους σε αεροσκάφη με χαμηλή απόσβεση στο φυγοειδές, είναι ότι το φυγοειδές οδηγείται στην αστάθεια σε πολύ χαμηλό κέρδος ανάδρασης. Με στόχο τη σταθεροποίηση του φυγοειδούς: Πρόσθετη ανατροφοδότηση ταχύτητας, όπως στο 1 ο σχήμα. Πρόσθετη ανατροφοδότηση της γωνίας και του ρυθμού πρόνευσης, όπως στο 2 ο σχήμα. Ανατροφοδότηση της κάθετης επιτάχυνσης, όπως προτάθηκε στην ενότητα του κεφαλαίου 8.

9 Διατήρηση ταχύτητας ή αριθμού Mach Δύο μέθοδοι που εξαρτώνται από τις συνθήκες πτήσης: 1) Σε προφίλ πτήσης «μακριά και ψηλά» (πτήση μακράς εμβέλειας σε μεγάλο ύψος): Έλεγχος των μοχλών ελέγχου των κινητήρων (μανέτες ισχύος - δ p ) η διαφορετικά auto throttle system. 2) Τελική προσέγγιση για προσγείωση: Η ταχύτητα μπορεί να ελεγχθεί και με τα αερόφρενα (speed brakes) του αεροσκάφους.

10 Διατήρηση ταχύτητας ή αριθμού Mach - Auto throttle system O επενεργητής κινεί τις μανέτες, οι οποίες ρυθμίζουν την τροφοδοσία καυσίμου στους κινητήρες. Οι κινητήρες αποκρίνονται με την μεταβολή της ώσης. Κέρδος κινητήρων προς μανέτες K T : Σε [lbs/in] ή [lbs/rad] κίνησης της μανέτας. Ώση κινητήρα ως προς τη μανέτα: Μοντελοποίηση με μια υστέρηση 1 ης τάξης με συχνότητα θλάσης c [rad/sec]. Δυναμική αεροσκάφους: ΣΜ ταχύτητας ως προς την ώση. Κατευθυντής: Το κέρδος K u στον προσώ βρόχο είναι η κίνηση της μανέτας σε rad ανά ft/sec μεταβολής της ταχύτητας. Προσδιορίζεται σε σχέση με την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. Στα συστήματα auto throttle, εμφανίζεται μια υστέρηση φάσης των 270º λόγω των τριών πόλων πρώτης τάξης. Η σχετική ευστάθεια αυτών των συστημάτων πρέπει να εξετάζεται πάντοτε με μεγάλη προσοχή.

11 Διατήρηση ταχύτητας ή αριθμού Mach Εναλλακτικά ή/και παράλληλα, η μέτρηση της διαταραχής της ταχύτητας u μπορεί να γίνει και μέσω κατάλληλου διαμήκους επιταχυνσιομέτρου. Με αντίστοιχη βασική δομή, αλλά και με την πρόσθετη χρήση ενός εσωτερικού βρόχου ανάδρασης του ρυθμού πρόνευσης q, μπορεί να υλοποιηθεί η λειτουργία διατήρησης σταθερού αριθμού Mach.

12 Εγκάρσιες - διεύθυνσης βασικές λειτουργίες του αυτόματου πιλότου Τα περισσότερα αεροσκάφη, είτε είναι επιρρεπή σε σπειροειδή αστάθεια, είτε έχουν μεγάλες χρονικές σταθερές στους εγκάρσιους τρόπους ταλάντωσης. Μια παλαιά μορφή αυτόματων πιλότων διατήρησης συγκεκριμένης πορείας φαίνεται στο σχήμα. Έχει περιορισμένες δυνατότητες σε ελιγμούς, ενώ παράλληλα δεν αντιμετωπίζει τη χαμηλή απόσβεση της Ολλανδικής περιστροφής. Σύγχρονοι αυτόματοι πιλότοι: Πιο σύνθετοι και απαιτούν ταυτόχρονο έλεγχο τόσο των πηδαλίων περιστροφής, όσο και διεύθυνσης, ενώ περιλαμβάνουν πολλές μορφές βρόχων εσωτερικής ανάδρασης των αντίστοιχων ρυθμών μεταβολής των γωνιών. Βασικοί αυτόματοι πιλότοι εγκάρσιας -διεύθυνσης κίνησης: Διατήρηση γωνίας περιστροφής Συντονισμένος ελιγμός στροφής Διατήρηση γωνίας διεύθυνσης (πορείας)

13 Διατήρηση γωνίας περιστροφής Η πλήρης ΣΜ της γωνίας περιστροφής φ ως προς τη μετατόπιση δ a των πηδαλίων κλίσης : φ φ s δ a s = N δ a s Δ s = k φ (s 2 + 2ζ φ ω φ s + ω φ 2 ) (s + 1/T s )(s + 1/T r )(s 2 + 2ζ d ω d s + ω d 2 ) Η προσεγγιστική ΣΜ του ρυθμού περιστροφής p ως προς ως προς τη μετατόπιση δ a των πηδαλίων κλίσης: p s δ a s = l δ a s l p k p s + 1 T r Όπως και στον αυτόματο πιλότο διατήρησης της πρόνευσης θ, η άμεση ανάδραση της γωνίας φ, ακόμα και με χαμηλό κέρδος, οδηγεί το σύστημα σε αστάθεια.

14 Διατήρηση γωνίας περιστροφής Εισάγοντας τον εσωτερικό βρόχο ανάδρασης του ρυθμού περιστροφής (σχήμα), μπορεί να χρησιμοποιηθεί υψηλότερη ευαισθησία στον εξωτερικό βρόχο, χωρίς να προκαλείται αστάθεια. Αυτή η μορφή ενδεχομένως να δημιουργεί προβλήματα, όπως π.χ. διεγειρόμενες ταλαντώσεις από απότομες εντολές του πιλότου, σε περιπτώσεις όπου το κέρδος του συστήματος είναι μεγάλο και οι συνθήκες του φακέλου πτήσης είναι ακραίες, όπως π.χ. κατά τη φάση ελιγμών στην προσγείωση.

15 Συντονισμένος ελιγμός στροφής Κατά την εκτέλεση του η εγκάρσια επιτάχυνση a ycg, η ταχύτητα πλαγιολίσθησης v και η γωνία πλαγιολίσθησης β είναι μηδέν. Το διάνυσμα της άνωσης L είναι κάθετο στον άξονα Οy του αεροσκάφους. Από την ισορροπία δυνάμεων, προβάλλοντας τον ρυθμό περιστροφής στους σωματόδετους άξονες, προκύπτουν οι συνιστώσες: r = g Rω sin φ R: ακτίνα περιστροφής q = g tan φ sin φ q Rω = r tan φ Οι παραπάνω σχέσεις οδηγούν σε 3 βασικές μορφές ελέγχου της συντονισμένης στροφής: 1) Ανάδραση γωνίας πλαγιολίσθησης 2) Ανάδραση εγκάρσιας επιτάχυνσης 3) Υπολογιζόμενος ρυθμός περιστροφής

16 Συντονισμένος ελιγμός στροφής 1) Ανάδραση γωνίας πλαγιολίσθησης: Η πρακτική της εφαρμογή συναντά προβλήματα που έχουν σχέση με την αποτελεσματικότητα και την αξιοπιστία του αισθητήρα ροής, ο οποίος μετρά την πλαγιολίσθηση.

17 Συντονισμένος ελιγμός στροφής 2) Ανάδραση εγκάρσιας επιτάχυνσης: Επίσης η πρακτική της εφαρμογή συναντά περιορισμούς και προβλήματα που έχουν σχέση με το αισθητήριο επιτάχυνσης.

18 Συντονισμένος ελιγμός στροφής Υπολογιζόμενος ρυθμός περιστροφής: Στηρίζεται στη σχέση μεταξύ του ρυθμού εκτροπής r και της γωνίας περιστροφής φ. Η ακρίβεια αυτού τη συστήματος εξαρτάται από τη δυνατότητα του συστήματος ελέγχου για την ακριβή υλοποίηση της συνάρτησης του ημιτόνου.

19 Διατήρηση εκτροπής (πορείας) Απαιτείται συντονισμός των πηδαλίων εκτροπής και κλίσης. Το σύστημα περιλαμβάνει εσωτερικούς βρόχους για απόσβεση της ολλανδικής περιστροφής, του ρυθμού περιστροφής αλλά και για συντονισμένο ελιγμό περιστροφής με ανάδραση της γωνίας πλαγιολίσθησης β. Οι αλλαγές στη γωνία εκτροπής, μετρούνται μέσω ενός ολοκληρωτικού γυροσκοπίου του ρυθμού εκτροπής r.

20 Διατήρηση εκτροπής (πορείας) - Παραλλαγή Βασική διαφορά από το προηγούμενο σύστημα είναι η χρήση ενός σήματος αναφοράς της ίδιας της γωνίας εκτροπής και ενός γυροσκοπίου διεύθυνσης για τη μέτρησή της. με γωνία διεύθυνσης αντί για ρυθμό. Περιλαμβάνει και πάλι εσωτερικούς βρόχους για την απόσβεση της ολλανδικής περιστροφής, του ρυθμού περιστροφής αλλά και για συντονισμένο ελιγμό περιστροφής.

21 Συγχρονισμός με αυτόματους πιλότους διαμήκους δυναμικής Η εκτέλεση μιας στροφής με σταθερό ύψος και ταχύτητα, απαιτεί αυξημένη άνωση. Αυτό απαιτεί κατάλληλη απόκλιση του πηδαλίου ανόδουκαθόδου, προκειμένου το αεροσκάφος να αποκτήσει ένα συγκεκριμένο ρυθμό πρόνευσης. Επειδή ταυτόχρονα παράγεται περισσότερη οπισθέλκουσα από την εκτροπή των πηδαλίων περιστροφής και εκτροπής, απαιτείται αυξήση της ώσης των κινητήρων. Οι σύγχρονοι αυτόματοι πιλότοι εκτελούν αυτόματα όλες αυτές τις λειτουργίες. Επιπλέον, σε τέτοιους ελιγμούς, η δύναμη άνωσης μπορεί να να υπερβεί την αντοχή του αεροσκάφους σε καταπόνηση. Γι αυτό σε όλα τα συστήματα ελέγχου περιστροφής, υπάρχουν κατάλληλα προγραμματισμένα όρια για τη μέγιστη επιτρεπτή γωνία περιστροφής.

22 Αυτόματοι πιλότοι ενόργανης προσγείωσης Χαρακτηριστικότερες λειτουργίες αυτόματων πιλότων ενόργανης προσγείωσης: Συνάντηση και διατήρηση του ίχνους του εντοπιστή της διαμήκους ευθείας συμμετρίας του αεροδιαδρόμου (ίχνος localizer). Συνάντηση και διατήρηση του ίχνους καθόδου (glide slope). Οριζοντίωση (flare) πριν την προσγείωση. Βασική προϋπόθεση για τη λειτουργία τους είναι η ύπαρξη στο αεροδρόμιο μιας σειράς κατάλληλων οργάνων, με τα οποία συνεργάζονται τα όργανα πτήσης και τα συστήματα αυτομάτων πιλότων που βρίσκονται επί τoυ αεροσκάφους.

23 Λειτουργία και βασικές συνιστώσες συστήματος ενόργανης προσγείωσης (Instrumental Landing System ILS) Το ευρύτερα χρησιμοποιούμενο για την καθοδήγηση αεροσκαφών κατά την προσγείωση. Βασική λειτουργία: Παροχή πληροφοριών στον πιλότο, για την καθοδήγηση του αεροσκάφους προς τα κάτω διαμέσου των νεφών μέχρι το σημείο επανάκτησης οπτικής επαφής με τον αεροδιάδρομο. Πλήρως αυτοματοποιημένη προσγείωση: Ο αυτόματος πιλότος καθοδηγεί το αεροσκάφος καθ όλο το διάστημα μέχρι την προσγείωση και την πλήρη στάση. Η καθοδήγηση του αεροσκάφους προς τον διάδρομο προσγείωσης, αφορά και την εγκάρσια - διεύθυνσης κίνηση του.

24 Λειτουργία και βασικές συνιστώσες συστήματος ενόργανης προσγείωσης (ILS) Δέσμη (ή ακτίνα) εντοπιστή: Χρησιμοποιείται για την τοποθέτηση του αεροσκάφους σε κατάλληλη τροχιά που συμπίπτει με την κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης. Αυτό επιτυγχάνεται δημιουργώντας αζιμουθιακά σήματα οδήγησης, τα οποία λαμβάνονται από τον δέκτη που βρίσκεται στο αεροσκάφος. Το αζιμουθιακό σήμα προκύπτει από την υπέρθεση δύο σημάτων. Στη νοητή επέκταση της κεντρικής γραμμής του αεροδιαδρόμου, εντοπίζονται με την ίδια ένταση και τα δύο υπερτιθέμενα σήματα. Σε περίπτωση που το αεροσκάφος αποκλίνει δεξιά ή αριστερά, το αντίστοιχο σήμα είναι ισχυρότερο.

25 Λειτουργία και βασικές συνιστώσες συστήματος ενόργανης προσγείωσης (ILS) Δέσμη ίχνους καθόδου: Βρίσκεται κοντά στα πρόθυρα του αεροδιαδρόμου και καθοδηγεί το αεροσκάφος κατά ένα προαποφασισμένο ίχνος καθόδου, το οποίο τυπικά σχηματίζει μια γωνία σε σχέση με τον ορίζοντα. Γίνεται υπέρθεση δύο σημάτων για τη δημιουργία ενός σήματος σφάλματος εφόσον το αεροπλάνο πετά ψηλότερα ή χαμηλότερα από το ίχνος καθόδου. Οι φάροι των δεικτών (εξωτερικός & εσωτερικός) χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό της θέσης του αεροσκάφους σε σχέση με τον διάδρομο προσγείωσης. Όταν το αεροσκάφος περάσει τον φάρο κάποιου δείκτη, ο πιλότος ειδοποιείται μέσω ηχητικού και οπτικού σήματος.

26 Λειτουργία και βασικές συνιστώσες συστήματος ενόργανης προσγείωσης (ILS) Το κομμάτι της αυτόματης προσγείωσης αποτελείται από ένα αριθμό φάσεων. 1: Έναρξη της τελικής προσέγγισης (το αεροσκάφος καθοδηγείται στο ίχνος καθόδου και την κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης μέσω των συστημάτων που αναλύθηκαν).

27 Κατηγορίες προσέγγισης ILS Κατηγοριοποίηση προσγειώσεων: Γίνεται με κριτήριο τις συνθήκες ορατότητας. Κάθε κατηγορία καθορίζεται ως συνδυασμός του «ύψους λήψης απόφασης» (decision height) και του «εύρους ορατότητας αεροδιαδρόμου» (Runway Visual Range-RVR). «Ύψος λήψης απόφασης»: Το ελάχιστο επιτρεπτό όριο κάθετης ορατότητας ώστε να προχωρήσει η διαδικασία προσγείωσης. Σε αυτό το ύψος ο πιλότος είτε συνεχίζει την πτήση υπό χειροκίνητο έλεγχο μέχρι το έδαφος, είτε εκτελεί ελιγμό επαναστροφής για νέα προσπάθεια προσγείωσης ή κατεύθυνσης σε εναλλακτικό αεροδρόμιο. Αυτή η απόφαση, καθορίζεται επίσης και από τον ακριβή τύπο των ηλεκτρονικών βοηθημάτων και λειτουργιών αυτόματου πιλότου που φέρει το αεροσκάφος.

28 Κατηγορίες προσέγγισης ILS Κατηγορία I: ύψος βάσης νεφών 200 ft πάνω από το σημείο επαφής και ορατότητα (runway visual range- RVR) 2600 ft. Κατηγορία IΙ: ύψος βάσης νεφών 100 ft πάνω από το σημείο επαφής και RVR 1200 ft. Κατηγορία IΙΙa: μηδενικό ύψος βάσης νεφών πάνω από το σημείο επαφής και RVR 700 ft. Κατηγορία IIIb: μηδενικό ύψος βάσης νεφών πάνω από το σημείο επαφής και RVR 150 ft. Κατηγορία IIIc: μηδενικό ύψος βάσης νεφών πάνω από το σημείο επαφής και μηδενική ορατότητα RVR.

29 Κατηγορίες προσέγγισης ILS Κατηγορία Ι: Ο πιλότος πρέπει να είναι ικανός να πετά με τα όργανα του αεροσκάφους και να ακολουθεί ένα βοήθημα (όπως για παράδειγμα το ILS) έως τα 200 ft πάνω από το έδαφος με ικανοποιητική ασφάλεια. Κατηγορία ΙΙ: Απαιτείται ειδική εκπαίδευση για το πλήρωμα του αεροσκάφους, καθώς και για τους τεχνικούς που συντηρούν το σύστημα. Επίσης, απαιτείται ο εφοδιασμός του αεροσκάφους με μια λίστα από ειδικά όργανα. Κατηγορία ΙΙΙ: Επικρατούν ακόμα πιο αυστηροί κανόνες για την εκπαίδευση των πληρωμάτων και για τα ειδικά όργανα που πρέπει να είναι εφοδιασμένο το αεροσκάφος. Θεωρείται απαραίτητη η ύπαρξη τριπλού συστήματος ελέγχου πτήσης, που πρέπει να περιλαμβάνει τη λειτουργία της αυτόματης οριζοντίωσης πριν από την προσγείωση.

30 Διατήρηση του ίχνους καθόδου Το σχήμα περιγράφει τη γεωμετρία του ίχνους πτήσης για ένα τέτοιο σύστημα, ενώ ισχύουν : Η κεραία λήψης του αεροσκάφους βρίσκεται στο Κέντρο Βάρους του. Το Κέντρο Βάρους μετακινείται κατά μήκος του ίχνους καθόδου. Η γωνία σφάλματος Γ του ίχνους καθόδου ανιχνεύεται από το δέκτη του ίχνους καθόδου που βρίσκεται πάνω στο αεροσκάφος.

31 Διατήρηση του ίχνους καθόδου Η ταχύτητα με την οποία το αεροσκάφος προσεγγίζει το ίχνος καθόδου: γ d = U e sin(γ ) U e 57.3 Η απόσταση d από το ΚΒ (κεραία του συστήματος) έως το ίχνος καθόδου: d(s) U e L γ Η γωνία σφάλματος Γ του ίχνους καθόδου: Γ d R

32 Διατήρηση του ίχνους καθόδου Ένα βασικό δομικό διάγραμμα για το σύστημα ελέγχου του ίχνους καθόδου φαίνεται στο σχήμα. Η παρουσία του συζεύκτη του ίχνους καθόδου (glideslope coupler) στο κύκλωμα, εισάγει στον αυτόματο πιλότο το σήμα του σφάλματος, που δημιουργείται από την αφαίρεση του σήματος του ίχνους καθόδου (λαμβάνεται από τον δέκτη στο αεροσκάφος) από το σήμα αναφοράς.

33 Διατήρηση του ίχνους καθόδου Δέκτης του ίχνους καθόδου: Θεωρείται ως καθαρό κέρδος. ΣΜ του coupler: Συνήθως έχει μορφή του λεγόμενου proportional plus network: TTF coupler = K c s Πρόβλημα: Καθώς η απόσταση R ελαττώνεται, όσο το αεροσκάφος προσεγγίζει τον διάδρομο προσγείωσης, το συνολικό κέρδος του βρόχου καθίσταται πολύ μεγάλο για σταθερό K c. Αντιμετώπιση πιθανής αστάθειας: Απαιτείται συχνά κάποιο μέσο μέτρησης της απόστασης αυτής, ώστε να ρυθμίζεται το κέρδος του συζεύκτη. Επιτυγχάνεται μέσω ειδικών οργάνων μέσα στο αεροσκάφος (Distance Measuring Equipment-DME), τα οποία μετρούν την πραγματική απόσταση σε σχέση με το σημείο επαφής στον διάδρομο προσγείωσης.

34 Διατήρηση του ίχνους καθόδου Το σχήμα απεικονίζει το τυπικό ίχνος πτήσης που θα προκύψει εφόσον ο αυτόματος πιλότος τεθεί στη λειτουργία συνάντησης και τήρησης στο ίχνος καθόδου του ILS. Στο σημείο συνάντησης P του αεροσκάφους με την ευθεία του ίχνους καθόδου, ο αυτόματος πιλότος κανονικά θα χρησιμοποιούσε το μέγιστο των δυνατοτήτων που διαθέτει, ώστε το αεροσκάφος να στρέψει το ρύγχος προς τα κάτω. Για τον λόγο αυτό, συνήθως η λειτουργία συνάντησης του ίχνους καθόδου είναι εφοδιασμένη με μια επιπλέον λειτουργία ομαλοποίησης-περιορισμού των κατακόρυφων επιταχύνσεων.

35 Αυτόματη λειτουργία οριζοντίωσης-flare Επιτρεπόμενη κατακόρυφη ταχύτητα επαφής αεροσκάφους στον διάδρομο προσγείωσης: Προσδιορίζεται από πολλούς παράγοντες: Επιθυμητό επίπεδο άνεσης των επιβατών και του πληρώματος. Η βαριά προσγείωση δεν είναι αποδεκτή για καθημερινές πτήσεις. Η θετική επαφή (βαθμοί επαφής 2-3 ft/sec) είναι επιθυμητή. Η μαλακή επαφή, με σχεδόν μηδενικό βαθμό επαφής, είναι επίσης μη επιθυμητή. Όρια δομικής αστοχίας στο σύστημα προσγείωσης: Όταν ο βαθμός καθόδου κατά την επαφή είναι πολύ μεγάλος. Πίνακας: Περιγράφει τη σχέση μεταξύ της κατακόρυφης ταχύτητας επαφής και της ταχύτητας του αεροσκάφους, εφόσον το αεροσκάφος εκτελεί μια τυπική προσέγγιση γωνίας ίχνους καθόδου 2,5º. Οριζόντια ταχύτητα Knots ft/sec ft/sec Κατακόρυφη ταχύτητα σε ίχνος καθόδου 2.5⁰ Μαλακές προσγειώσεις Σκληρές προσγειώσεις

36 Αυτόματη λειτουργία οριζοντίωσης-flare Ο ελιγμός αυτός περιλαμβάνει τη μείωση της ταχύτητας του αεροσκάφους, τόσο για τη μείωση του βαθμού καθόδου, όσο και για να διασφαλισθεί ότι το αεροσκάφος μπορεί να τροχιοδρομήσει και να φρενάρει στο διαθέσιμο μήκος αεροδιαδρόμου. Το αεροσκάφος στρέφει το ρύγχος προς τα πάνω, τόσο για να επιτευχθεί μείωση της ταχύτητας, όσο και για να διασφαλισθεί επαρκής άνωση, αλλά και ασφαλής δυνατότητα επαφής των τροχών του με τον αεροδιάδρομο. Για τον έλεγχο κατά τον ελιγμό, χρησιμοποιούνται επίσης αυτόματοι πιλότοι. Βασικές προϋποθέσεις και αρχές λειτουργίας τους είναι: Το αεροσκάφος εκτελεί ελεγχόμενη κίνηση στο ίχνος καθόδου μέσω αυτόματου πιλότου. Ο ελιγμός οριζοντίωσης ξεκινά σε ύψος h flare. Το αναμενόμενο σημείο επαφής στον αεροδιάδρομο βρίσκεται σε απόσταση x 1 (π.χ. στα 1100 ft) από τον επίγειο σταθμό του ίχνους καθόδου.

37 Αυτόματη λειτουργία οριζοντίωσης-flare Ίχνος οριζοντίωσης: Προσεγγίζεται με μια σχέση που το καθιστά εφαπτόμενο στο σημείο P: h = h flare e t T Έναρξη οριζοντίωσης: Ο βαθμός καθόδου ισούται με την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας του αεροσκάφους: h hflare = U e Έστω ότι το αεροσκάφος ακουμπά στο έδαφος σε t = 4τ, (οπότε η σταθερά e - τ/τ = e -4 0) τότε : x 1 + x 2 = x 2 = 4τU e h hflare = h flare τ Με την τιμή για το τ γνωστή, ο νόμος ελέγχου του flare: h = 1 τ h

38 Εγκάρσιες λειτουργίες πλοήγησης και προσγείωσης - Λειτουργία τήρησης του ίχνους του εντοπιστή (localizer) Βασικές προϋποθέσεις και διευκρινίσεις για τη λειτουργία τους: Η θέση της κεραίας του αεροσκάφους συμπίπτει με το ΚΒ. Το ΚΒ κινείται κατά μήκος της κεντρικής γραμμής της δέσμης του localizer, το οποίο αποτελεί και το επιθυμητό ίχνος. Η γωνία σφάλματος λ του εντοπιστή ανιχνεύεται από ένα δέκτη που είναι τοποθετημένος πάνω στο αεροσκάφος. Για την συνάντηση και τήρηση της κεντρικής γραμμής της δέσμης χρησιμοποιείται ένα σύστημα ελέγχου της πορείας. Το εύρος της δέσμης του εντοπιστή τυπικά είναι 5 δηλαδή 2.5 δεξιάαριστερά από την κεντρική γραμμή.

39 Εγκάρσιες λειτουργίες πλοήγησης και προσγείωσης - Λειτουργία τήρησης του ίχνους του εντοπιστή (localizer) Γωνία σφάλματος του εντοπιστή: λ 57.3 d R R : απόσταση του αεροσκάφους από το σταθμό εδάφους. Απόσταση d από την κεντρική γραμμή: d s = 1 s d(s) όπου d s U e [ψ(s) ψ ref (s)] Η παράμετρος 1/R λειτουργεί ως μεταβλητό κέρδος για το σύστημα, και αντιμετωπίζεται ακριβώς όπως και στην περίπτωση τήρησης του ίχνους καθόδου.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Εισαγωγή Μοντελοποίηση αεροδυναμικών φαινομένων: Το σημαντικότερο ίσως ζήτημα στη μελέτη της δυναμικής πτήσης: Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8Α: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8Α: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8Α: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΣΥΝΟΨΗ 1) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΤΗΣΗΣ Συστήματα επαύξησης ευστάθειας και αυτόματοι πιλότοι Ρόλος συστημάτων επαύξησης της ευστάθειας 2) ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΝΟΨΗ Μόνιμη κατάσταση και κατάσταση διαταραχής Γραμμικοποίηση των κινηματικών και των αδρανειακών όρων Γραμμικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Το μάθημα πραγματεύεται τα εξής βασικά θέματα: τη διαμόρφωση των

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 5: ΕΚΓΑΡΣΙΑ-ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 5: ΕΚΓΑΡΣΙΑ-ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 5: ΕΚΓΑΡΣΙΑ-ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Εγκάρσιες-διεύθυνσης εξισώσεις κίνησης Αποσυζευγμένες εξισώσεις εγκάρσιας - διεύθυνσης μη συμμετρικής κίνησης: m v Y v v Y p + mw e p Y r mu

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΩΤΗΣ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Υλικό-Πληροφορίες Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://courseware.mech.ntua.gr/ml23229/ Παρουσιάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΝΟΨΗ Απόκριση σε εντολές ελέγχου Η χαρακτηριστική εξίσωση Ταλάντωση πρόνευσης μικρής περιόδου Το φυγοειδές Μοντέλα χαμηλότερης τάξης Η προσέγγιση της

Διαβάστε περισσότερα

8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ

8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ 8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ Σύνοψη Αφού γίνει σαφής η ανάγκη της ύπαρξης αυτόματων συστημάτων τα οποία δρουν στις επιφάνειες ελέγχου σε συνεργασία με τον πιλότο, γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Γεωμετρικός Τόπος Ριζών Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα (system) είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και δρα σαν μια ενότητα.

Σύστημα (system) είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και δρα σαν μια ενότητα. Σύστημα (system) είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και δρα σαν μια ενότητα. π.χ. Το ηλιακό σύστημα, το σύνολο δηλαδή των πλανητών του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για περιγραφή της.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανάλυση Συμπεριφοράς Αεροσκάφους

1. Ανάλυση Συμπεριφοράς Αεροσκάφους . Ανάλυση Συμπεριφοράς Αεροσκάφους Στην ανάλυση συμπεριφοράς, που θα διαπραγματευτούμε σε αυτό το κεφάλαιο, αμελούμε την λεπτομερή αεροδυναμική συμπεριφορά του αεροσκάφους, όπως την επίδραση των επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια ΡΥΘΜΙΣΤΕΣ ΣΤΡΟΦΩΝ Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια Το πρώτο αναφέρεται σε µόνιµη λειτουργία δηλαδή σε σταθερές στροφές. Το

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις. Α5. α. (Λ) β. (Λ) γ. (Σ) δ. (Σ) ε. (Λ) ΘΕΜΑ Β Β1. Σε κάθε θέση η ενέργειά της ταλάντωσης παραμένει σταθερή. Έτσι για τις θέσεις με

Απαντήσεις. Α5. α. (Λ) β. (Λ) γ. (Σ) δ. (Σ) ε. (Λ) ΘΕΜΑ Β Β1. Σε κάθε θέση η ενέργειά της ταλάντωσης παραμένει σταθερή. Έτσι για τις θέσεις με ΘΕΜΑ Α Α. (γ) Α. (α) Α3. (δ) Α4. (β) Απαντήσεις Α5. α. (Λ) β. (Λ) γ. (Σ) δ. (Σ) ε. (Λ) ΘΕΜΑ Β Β. Σε κάθε θέση η ενέργειά της ταλάντωσης παραμένει σταθερή. Έτσι για τις θέσεις με απομακρύνσεις και θα έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει: ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα Διαδοχικός Έλεγχος Οι περιπτώσεις ελέγχου όπου η έξοδος ενός ελεγκτή προσαρμόζει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Ισορροπία και ευστάθεια Κατάσταση ισορροπίας: F = 0 και M g = 0 Tο αεροσκάφος διατηρείται σε κατάσταση σταθερής ομαλής πτήσης. Ευστάθεια:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ MATLAB

ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ MATLAB ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ MATLAB Γραμμικοποίηση των κινηματικών και των αδρανειακών όρων H απλοποιημένες εκφράσεις για τους αδρανειακούς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U A A N A B P Y T A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Σωλήνας U Γ U= B Θ.Ι. B Κατακόρυφος ισοπαχής σωλήνας σχήματος U περιέχει ιδανικό υγρό, δηλαδή, υγρό που σε κάθε επιφάνεια ασκεί δυνάμεις κάθετες στην

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Ισορροπία και ευστάθεια Κατάσταση ισορροπίας: F = 0 και M g = 0 Tο αεροσκάφος διατηρείται σε κατάσταση σταθερής ομαλής πτήσης. Ευστάθεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΟΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ RC. Καταπόδης Στέφανος

ΣΕΡΒΟΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ RC. Καταπόδης Στέφανος ΣΕΡΒΟΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ RC Καταπόδης Στέφανος 14-1-2014 1.Γενικά για τους Σερβομηχανισμούς Είναι αυτόματες συσκευές που χρησιμοποιούνται για να: - ελέγχουν αν η λειτουργία ενός μηχανισμού γίνεται σωστά - διατηρούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ 1.Οι περισσότερες ασκήσεις είναι απλή εφαρμογή των τύπων Συνήθως από ένα μέγεθος όπως η συχνότητα f ή η γωνιακή ταχύτητα ω μπορούμε να υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 08 Δυναμική περιστροφικής κίνησης Ροπή Ροπή Αδρανείας ΦΥΣ102 1 Περιστροφική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα

γραπτή εξέταση στο μάθημα 3η εξεταστική περίοδος από 9/03/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2016: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2016: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Εφ' όλης της ύλης) - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει, στην αρχή, σύνοψη των γνωστών μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ Εισαγωγή ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ: Οι ιδιότητες που περιγράφουν την ευκολία και την ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0. ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Διπλωματική εργασία Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Τζιβάρας Βασίλης Επιβλέπων: Κ. Κωνσταντίνος Βλάχος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ιωάννινα Φεβρουάριος 2018 Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος η διάλεξη Ψηφιακός Έλεγχος Άσκηση 3 Θεωρούμε το σύστημα διακριτού χρόνου της μορφής με A R, B R, C R nxn nx xn ( + ) + Cx( k) x k Ax k Bu k y k Υποθέτουμε ότι το διάνυσμα κατάστασης x(k)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός Πόλωση του φωτός Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - διχρωισμός πόλωση λόγω ανάκλασης από μια διηλεκτρική επιφάνεια πόλωση λόγω ύπαρξης δύο δεικτών διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

i) Σε κάθε πλήρη περιστροφή το κινητό Α διαγράφει τόξο ίσου µήκους µε το τόξο που διαγράφει το κινητό Β

i) Σε κάθε πλήρη περιστροφή το κινητό Α διαγράφει τόξο ίσου µήκους µε το τόξο που διαγράφει το κινητό Β Φύλλο Εργασίας: ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Λίγη γεωµετρία πριν ξεκινήσουµε: Σε κύκλο ακτίνας, η επίκεντρη γωνία Δθ µετρηµένη σε ακτίνια (rad) και το µήκος του τόξου Δs στο οποίο βαίνει, συνδέονται

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1. Λύσεις Ασκήσεων 1 ου Κεφαλαίου

1η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1. Λύσεις Ασκήσεων 1 ου Κεφαλαίου 1η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Λύσεις Ασκήσεων 1 ου Κεφαλαίου 1. Στον άξονα βρίσκονται δύο σημειακά φορτία q A = 1 μ και q Β = 45 μ, καθώς και ένα τρίτο σωματίδιο με άγνωστο φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων. 1.4 Απλά και σύνθετα συστήματα αυτοματισμού.

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων. 1.4 Απλά και σύνθετα συστήματα αυτοματισμού. Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων 1.4 Απλά και σύνθετα συστήματα αυτοματισμού. Το είδαμε μέχρι τώρα Δομή συστήματος αυτοματισμού Ο ελεγκτής προϋποθέτει την ύπαρξη κάποιων στοιχείων, στα οποία θα επιδράσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Δευτέρα 7 Ιανουαρίου 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης.

Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Σκοπός της άσκησης: Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Θεωρία: Κίνηση των ηλεκτρονίων υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 014 Ώρα: 10:00-13:00 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 4) Τα σώματα Α και Β ολισθαίνουν κατά μήκος των δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα