Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Transcript

1 Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία εφαρμόζεται στο σύστημα ώστε να επιτελεστεί το ζητούμενο έργο Έξοδο ονομάζουμε το πραγματικό αποτέλεσμα ή απόκριση η οποία λαμβάνεται από την εφαρμογή της εισόδου στο σύστημα. Για την μελέτη ενός συστήματος χρειάζεται η μαθηματική μοντελοποίηση (περιγραφή) του μέσω ενός τελεστή T, έτσι ώστε y(t) = T[u(t)], όπου με Τ[ ] συμβολίζουμε την εφαρμογή του τελεστή Τ.

2 Μελέτη Συστημάτων Συνήθως κατά τη μελέτη συστημάτων γνωρίζουμε δύο από τα τρία στοιχεία του τριπτύχου {σύστημα (μαθηματική μοντελοποίηση), είσοδο, έξοδο} και επιδιώκουμε να υπολογίσουμε το τρίτο. Σε αυτό το πλαίσιο ορίζουμε οι επόμενες κατηγορίες προβλημάτων: Ανάλυση συστήματος, δηλαδή με δεδομένη την είσοδο u(t) και τo σύστημα Τ[ ] ζητείται να υπολογιστεί η έξοδος y(t). Συνήθως η ανάλυση ενός συστήματος αφορά τη δυνατότητα προσδιορισμού της εξόδου για κάθε δυνατή είσοδο. Για αυτό στο σκοπό υπολογίζεται η έξοδος του συστήματος σε κάποιες πρότυπες μορφές εισόδου όπως η συνάρτηση dirac (κρουστική συνάρτηση) δ(t) και η βηματική συνάρτηση u s (t). Αναγνώριση συστήματος, δηλαδή με δεδομένες την είσοδο u(t) και την έξοδο y(t) ζητείται να υπολογιστεί τo σύστημα Τ[ ] (μαθηματικό μοντέλο)

3 Μελέτη Συστημάτων (ΙΙ) Εκτίμηση εισόδου, δηλαδή με δεδομένη την έξοδο y(t) και τo σύστημα Τ[ ] ζητείται να υπολογιστεί η είσοδο u(t). (συνήθως η αιτία που προκάλεσε την συγκεκριμένη έξοδο) Η εκτίμηση εισόδου στην ιατρική γνωστή και ως διάγνωση Η σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, δεν υπάγεται σε καμία από τις προηγούμενες κατηγορίες προβλημάτων αλλά τίθεται ως: «Με δεδομένο τo σύστημα Τ[ ] ζητείται να σχεδιαστεί ένα υποσύστημα (το οποίο ονομάζεται ελεγκτής ή ρυθμιστής ή αντισταθμιστής) το οποίο να δημιουργεί μια είσοδο u(t) η οποία αν εφαρμοστεί στο σύστημα δημιουργεί την επιθυμητή έξοδο y(t).»

4 Κατηγορίες Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Ανοικτά Κλειστά Ανοικτό είναι ένα σύστημα όταν η είσοδος u(t) δεν είναι συνάρτηση της εξόδου y(t) Κλειστό είναι ένα σύστημα όταν η είσοδος u(t) είναι συνάρτηση της εξόδου y(t)

5 Ανοικτά Συστήματα Τα ανοικτά συστήματα έχουν δύο σημαντικά χαρακτηριστικά: Η απόδοση τους (δηλαδή το κατά πόσο επιτυγχάνουν την επιθυμητή έξοδο) εξαρτάται από την παραμετροποίηση που τους έχει γίνει Παραμετροποίηση ονομάζουμε τη ρύθμιση της σχέσης εισόδουεξόδου έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η απαιτούμενη ακρίβεια όσον αφορά το επιθυμητό αποτέλεσμα (π.χ. Η ρύθμιση της διάρκειας ψησίματος στο φούρνο ώστε να επιτευχθεί το σωστό ψήσιμο του φαγητού) Δεν παρουσιάζουν προβλήματα ευστάθειας Παραδείγματα ανοικτών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου: Πλυντήριο: Ο ρυθμιστής είναι το πρόγραμμα που θέτει το πλυντήριο σε μια σειρά από λειτουργίες όπως αλλαγή νερού, στίψιμο ρούχων κλπ. Η έξοδος του συστήματος (δηλ. ο βαθμός καθαρισμού των ρούχων δεν λαμβάνεται υπόψη στο καθορισμό της επόμενης λειτουργίας).

6 Κλειστά Συστήματα Τα κλειστά συστήματα ονομάζονται και συστήματα ανατροφοδότησης (feedback) Ανατροφοδότηση ονομάζουμε τη διαδικασία διοχέτευσης πληροφορίας όσον αφορά την τρέχουσα έξοδο του συστήματος στην είσοδο του. Τα κλειστά συστήματα είναι λιγότερο ευαίσθητα σε διαταραχές που μπορεί να επηρεάσουν το σύστημα Διαταραχές ονομάζουμε τις μεταβολές του περιβάλλοντος ή του υπό έλεγχο συστήματος ή άλλες αιτίες που έχουν ως αποτέλεσμα η έξοδος του συστήματος να αποκλίνει από την επιθυμητή συμπεριφορά Παραδείγματα κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου:?????????

7 Χαρακτηριστικά συστημάτων ανατροφοδότησης Τα συστήματα ανατροφοδότησης παρουσιάζουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Αυξημένη ακρίβεια στη δημιουργία της επιθυμητής εξόδου Τάση προς ταλάντωση και αστάθεια Μεγαλύτερη ανοχή ως προς τις διαταραχές Μεγαλύτερη ανοχή ως προς τη μη γραμμικότητα (πολλά φυσικά συστήματα μοντελοποιούνται ως γραμμικά μαθηματικά μοντέλα. Η μοντελοποίηση αυτή δεν είναι πάντοτε ακριβής) Αυξημένο εύρος ζώνης (δηλαδή παρουσιάζουν επιθυμητή λειτουργία σε ένα μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων)

8 Στάδια Ανάπτυξης Ελέγχου Συστήματος Κίνησης Η ανάπτυξη Ελέγχου Συστημάτων Κίνησης περιλαμβάνει τρία βασικά στάδια: Το πρώτο αφορά τη μαθηματική μοντελοποίηση του προς έλεγχο συστήματος (το οποίο συχνά αποκαλείται βιομηχανική εγκατάσταση -plant) και του ελεγκτή (controller). Το επόμενο στάδιο είναι η ανάλυση της συμπεριφοράς του συστήματος, δηλαδή η εύρεση της απόκρισης του (στο χρόνο / χώρο και στη συχνότητα) σε κάθε μορφή εισόδου (διέγερσης). Ιδιαίτερα κρίσιμη είναι η ανάλυση της ευστάθειας του συστήματος με δεδομένο ότι για να έχει ένα σύστημα μια προδιαγεγραμμένη συμπεριφορά σε συγκεκριμένη διέγερση πρέπει να διασφαλίζεται ότι το σύστημα είναι ανθεκτικό σε τυχαίες διακυμάνσεις της διέγερσης και επιπλέον ότι η εσωτερική του κατάσταση είναι πάντοτε γνωστή (παρατηρήσιμη). Το τελευταίο στάδιο αφορά τη σχεδίαση ελεγκτών ή / και αντισταθμιστών οι οποίοι αν προσαρτηθούν στο υπό έλεγχο σύστημα μπορούν να το οδηγήσουν στο να έχει την επιθυμητή συμπεριφορά

9 Περιγραφή (Μοντελοποίηση) Συστήματος Ελέγχου Κίνησης Μαθηματική μοντελοποίηση αφορά το προς έλεγχο σύστημα και αλλά και τον ελεγκτή (controller). Η μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων με γραμμικά μαθηματικά μοντέλα είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα αυτού του σταδίου, δεδομένου ότι τα γραμμικά συστήματα είναι ευκολότερα ως προς την μελέτη της συμπεριφοράς τους. Η μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων δεν είναι εύκολη και η ακρίβεια της μοντελοποίησης μπορεί να οδηγήσει ή όχι σε ένα επιτυχημένο Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου.

10 Βασικά χαρακτηριστικά συστημάτων ελέγχου κίνησης Ευστάθεια Ακρίβεια Ταχύτητα Απόκρισης Ευαισθησία

11 Ευστάθεια Ένα σύστημα είναι ευσταθές, αν για φραγμένη είσοδο η έξοδος είναι φραγμένη. Η έξοδος ενός ευσταθούς συστήματος βρίσκεται μέσα σε επιτρεπτά όρια ενώ η έξοδος ενός ασταθούς συστήματος αυξάνει θεωρητικά προς το άπειρο.

12 Ακρίβεια Η απόκλιση μεταξύ επιθυμητής και της πραγματικής τιμής να είναι εάν είναι δυνατόν μηδενική.

13 Ταχύτητα Απόκρισης Ένα σύστημα θα πρέπει να ανταποκρίνεται με ικανοποιητική ταχύτητα στις μεταβολές του σήματος εισόδου και να οδηγεί την έξοδο σε μια σταθερή τελική τιμή σε εύλογο χρονικό διάστημα.

14 Ευαισθησία Η ευαισθησία είναι η μέτρηση του πόσο εύκολα μεταβάλλεται η έξοδος ενός συστήματος σε μεταβολές των παραμέτρων του ίδιου του συστήματος όπως και σε πιθανές εξωτερικές διαταραχές.

15 Παραδείγματα Έλεγχος Ταχύτητας Περιστρεφόμενου Δίσκου Μπαταρία Περιστρεφόμενος δίσκος Ταχύτητα Ρύθμιση ταχύτητας Ενισχυτής συνεχούς ρεύματος (DC) (α) Κινητήρας συνεχούς ρεύματος (DC) Επιθυμητή τιμή ταχύτητας (τάση) Μονάδα Ελέγχου (Control Device) Ενισχυτής (Amplifier) (β) Ενεργοποιητής (Actuator) Κινητήρας συνεχούς ρεύματος Διεργασία Process Περιστρεφόμενος δίσκος Πραγματική τιμή ταχύτητας (α) Σύστημα ελέγχου ταχύτητας περιστρεφόμενου δίσκου ανοιχτού βρόγχου (χωρίς ανάδραση) (β) Το λειτουργικό διάγραμμα του συστήματος.

16 Μπαταρία Περιστρεφόμενος δίσκος Ταχύτητα Ρύθμιση ταχύτητας + _ Ενισχυτής συνεχούς ρεύματος (DC) Κινητήρας συνεχούς ρεύματος (DC) Σήμα (τάση) σφάλματος (α) Ταχογεννήτρια Επιθυμητή τιμή ταχύτητας (τάση) + _ Μονάδα Ελέγχου (Control Device) Ενισχυτής (Amplifier) Αισθητήρας Ενεργοποιητής (Actuator) Κινητήρας συνεχούς ρεύματος (DC) Διεργασία Process Περιστρεφόμενος δίσκος Μετρούμενη ταχύτητα (τάση) Πραγματική τιμή ταχύτητας τάση Ταχογεννήτρια (β) (α) Σύστημα ελέγχου ταχύτητας περιστρεφόμενου δίσκου κλειστού βρόγχου (β) Το λειτουργικό διάγραμμα του συστήματος.

17 Έστω ότι ένα γραμμικό μη χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα μιας εισόδου μιας εξόδου όπως το παρακάτω με είσοδο x(t) και έξοδο y(t) περιγράφεται από την παρακάτω διαφορική εξίσωση. (n m) Είσοδος x(t) g(t) Έξοδος y(t) n n 1 m m 1 d yt () d yt () d xt () d xt () n + n n n 0 = m + m m m 0 a a ayt () b b bxt () dt dt dt dt

18 Άρα Η Συνάρτηση μεταφοράς που περιγράφεται από την παραπάνω διαφορική εξίσωση είναι το πηλίκο της μετασχηματισμένης εξόδου δια την μετασχηματισμένη είσοδο με μηδενικές αρχικές συνθήκες. n n 1 m m 1 d yt () d yt () d xt () d xt () n + n n n 0 = m + m m m 0 a a ayt () b b bxt () dt dt dt dt a s Y() s + a s Y() s + + a Y( S) = b s X() s + b s X() s + + b X() s n n 1 m m 1 n n 1 0 m m 1 0 Μετασχηµατισµ ένη Έξοδος Gs () = Μ ετασχηµατισµ ένη Ε ίσοδος Gs () m Y() s bms + b s + + bs+ b = = n X() s as + a s + + as+ a n m 1 m n 1 n Είσοδος X(s) G(s) Έξοδος Y(s)