Κ. Α. Συρµακέζης 1, Π. Γ. Γιαννόπουλος 2, Σ. Ν. Ασηµακόπουλος 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 2008 Άρθρο 2102 Συγκριτική εκτίµηση της σεισµικής τρωτότητας ιστορικών κατασκευών από τοιχοποιία, µε xρήση των καµπυλών θραυστότητας Comparative estimation of historical masonry structures seismic vulnerability, using fragility curves Κ. Α. Συρµακέζης 1, Π. Γ. Γιαννόπουλος 2, Σ. Ν. Ασηµακόπουλος 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Σε αυτή την εργασία, γίνεται διερεύνηση της σεισµικής συµπεριφοράς µνηµειακών κατασκευών από τοιχοποιία, µέσω της ανάπτυξης των καµπυλών θραυστότητας και επιχειρείται εκτίµηση και σύγκριση της σεισµικής τρωτότητας πέντε ιστορικών κατασκευών. Η µεθοδολογία περιλαµβάνει την εφαρµογή εξειδικευµένων λογισµικών και µεθοδολογιών, που αναπτύσσονται για την ανάδειξη των ιδιαιτεροτήτων των κατασκευών από τοιχοποιία, την αποτίµηση των βλαβών, τον αντισεισµικό σχεδιασµό των κατασκευών από τοιχοποιία και την σύγκριση των υπό εξέταση µνηµειακών κατασκευών µε βάση τις καµπύλες θραυστότητας που κατασκευάζονται. Η προτεινόµενη µεθοδολογία, εφαρµόζεται στον πύργο της Καζάρµας στη Σητεία, στο Βαπτιστήριο του Αγίου Ιωάννη στην Κω και σε τρεις Βυζαντινές εκκλησίες: τον Ιερό Ναό των Αγίων Θεοδώρων της Αθήνας, την Μονή Καισαριανής στον Υµηττό και τον Ιερό Ναό της Καπνικαρέας. ABSTRACT: In this paper, the seismic behaviour of historical masonry structures is investigated, using fragility curves. Analytical estimation of the seismic vulnerability and comparison of five historical structures, is attempted. The methodology comprises the application of specialized software and methodologies, developed for the presentation of particularities of masonry structures, failure evaluation, antiseismic design of masonry structures and comparison of the historical structures using the developed fragility curves. For the demonstration of the proposed methodology some case studies have been selected, which are, Kazarma tower in Sitea, Agios Ioannis Baptistery in Kos and three Byzantine churches, which are: church of Agioi Theodori, Kesariani monastery and church of Kapnikarea. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ιδιαιτερότητα που επιβάλλει η µνηµειακή, αρχιτεκτονική και πολιτιστική αξία των ιστορικών κατασκευών, συνδέει τον πολύτιµο χαρακτήρα τους, µε µια εξαιρετικά προσεκτική θεώρηση των µέτρων διατήρησης και επανασχεδιασµού αυτού του τύπου των κατασκευών. Για τον σκοπό αυτό, αλλά και για την αποτελεσµατική εφαρµογή διαδικασιών αποκατάστασης και αξιολόγησής τους, απαιτείται η ενδελεχής κατανόηση της παθολογίας και της πιθανής 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, isaarsyr@central.ntua.gr 2 Υπ. ιδάκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, pagianno@hotmail.com 3 Πολιτικός Μηχανικός, sassimak@hotmail.com

2 σεισµικής συµπεριφοράς των δοµηµάτων. Για την όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστική διερεύνηση της απόκρισης των ιστορικών κατασκευών, πρέπει να ληφθεί υπ όψη µια σειρά από παράγοντες που επιδρούν στην συµπεριφορά τους έναντι σεισµικών επιταχύνσεων. Οι παράγοντες αυτοί συνδέονται µε τις αβεβαιότητες προσοµοίωσης, που εισάγονται κατά την διάρκεια της ανάλυσης κατασκευών από τοιχοποιία και οι οποίες αφορούν την γεωµετρία, τα µηχανικά χαρακτηριστικά του υλικού, παρελθοντικές βλάβες, διασπορά υλικού κ.λ.π. Γενικά Ο µεγάλος αριθµός και πιθανοτικός χαρακτήρας των παραµέτρων που επηρεάζουν τη συµπεριφορά µιας κατασκευής από τοιχοποιία υπό σεισµικά φορτία, όπως επίσης και η τυχηµατική φύση του ίδιου του φαινοµένου του σεισµού, επιβάλλουν µια πιθανοτική προσέγγιση στο ζήτηµα της σεισµικής τρωτότητας. Η ανωτερότητα της πιθανοτικής προσέγγισης έναντι της ντετερµινιστικής για οποιοδήποτε πρόβληµα δοµικής αξιοπιστίας είναι προφανής, υπό τις προϋποθέσεις, ιδίου προσοµοιώµατος και για τις δύο περιπτώσεις, περιγραφής της τυχαιότητας και των αβεβαιοτήτων µε επαρκή και ελέγξιµο τρόπο και εφικτότητας µιας πιθανοτικής προσέγγισης σε όρους υπολογιστικών απαιτήσεων. Σαν σηµαντικό µέτρο της σεισµικής τρωτότητας κατασκευών από τοιχοποιία κρίνεται το µέγεθος της βλάβης που θα υποστεί η κατασκευή κατά τη διάρκεια ενός σεισµικού γεγονότος (Syrmakezis et al, 2007). Το µέγεθος αυτό της βλάβης εξαρτάται κυρίως από δύο παράγοντες: α) την τοπική ένταση της εδαφικής διέγερσης και β) τον τύπο δόµησης της κατασκευής. Η διαδικασία για την εκτίµηση της σεισµικής τρωτότητας κατασκευών από τοιχοποιία συνδυάζει δύο οµάδες πληροφοριών, µία που αναφέρεται σε βασικά γεωµετρικά και µηχανικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, αλλά και µία δεύτερη που αναφέρεται σε στοιχεία της απόκρισής της σε συνάρτηση µε την ένταση του σεισµικού γεγονότος. Από τον συνδυασµό αυτό, δηµιουργούνται οι καµπύλες θραυστότητας, που συσχετίζουν, σε όρους πιθανοτήτων, την εκτιµώµενη βλάβη της κατασκευής µε την σεισµική ένταση. Η αναπτυσσόµενη µεθοδολογία είναι βασισµένη στη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσµάτων της ανάλυσης των αστοχιών της κατασκευής που έχουν βρεθεί από τις παραµετρικές αναλύσεις για τυχαίες τιµές µιας ιδιότητας της κατασκευής (π.χ. µέτρο ελαστικότητας, εφελκυστική αντοχή, ανοίγµατα τοιχοποιίας), η οποία αναφέρεται και ως παράµετρος παρατήρησης (Syrmakezis et al, 2005b). Εξετάζονται διάφορες τιµές των δεικτών της σεισµικής έντασης και παραµέτρων παρατήρησης και χρησιµοποιούνται συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, όπως η κανονική και η λογαριθµική, για την προσαρµογή των παρατηρήσεων. Η απεικόνιση του συσχετισµού σε όρους πιθανοτήτων της εκτιµώµενης βλάβης της κατασκευής µε τον δείκτη της σεισµικής έντασης πραγµατοποιείται µέσω του διαγράµµατος των καµπυλών θραυστότητας και συνδέει την αθροιστική πιθανότητα της υπέρβασης ενός ορισµένου επιπέδου βλάβης µε το δείκτη της σεισµικής έντασης (Syrmakezis et al, 2005b). Στην εργασία αυτή επιχειρείται η σύγκριση της σεισµικής τρωτότητας διάφορων µνηµειακών κατασκευών από τοιχοποιία, µε βάση τις καµπύλες θραυστότητας που αναπτύχθηκαν για κάθε µία από αυτές. Το Βαπτιστήριο του Αγίου Ιωάννη στην Κω, ο πύργος της Καζάρµας στην Σητεία της Κρήτης, ο Ιερός Ναός των Αγίων Θεοδώρων στην Αθήνα, η Μονή της 2

3 Καισαριανής στον Υµηττό και ο Ιερός Ναός της Καπνικαρέας στην οδό Ερµού, είναι οι περιπτώσεις για τις οποίες εκτιµήθηκε ο βαθµός τρωτότητας µε βάση τις οικογένειες των καµπυλών θραυστότητας που αναπτύχθηκαν. Επίσης αποτιµήθηκε η συµπεριφορά τους για µεγάλο αριθµό περιπτώσεων και έγινε συγκριτική τους αξιολόγηση, µε βάση τα ποσοστά αστοχίας που εµφανίζουν για διάφορες τιµές της εδαφικής επιτάχυνσης. Σχήµα 1. Άποψη του πύργου της Καζάρµας (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Το φρούριο του κάστρου γνωστό σήµερα σαν Καζάρµα (Casa di arma), είναι το πιο επιβλητικό µνηµείο του παρελθόντος, στην πόλη της Σητείας. Η Καζάρµα, Σχήµα 1 ήταν ο στρατώνας της φρουράς ή το διοικητήριο, ένα δηλαδή από τα οικοδοµήµατα της Μεσαιωνικής Σητείας η οποία περιβαλλόταν µε τείχος. Η οχύρωση της πόλης και η Καζάρµα, χρονολογούνται στα τελευταία βυζαντινά χρόνια. Ο πύργος Καζάρµας είναι ένα ορθογωνικής µορφής σε κάτοψη δόµηµα διαστάσεων 13x11.20 µέτρα στην οροφή και 15.20x13.40 µέτρα στην βάση. Το ύψος της κατασκευής φτάνει τα 11,00m. Στην υπάρχουσα κατάσταση ο πύργος δεν διαθέτει κανέναν εσωτερικό τοίχο, δάπεδο ή οροφή, αποτελείται δηλαδή µόνο από τους εξωτερικούς τοίχους. Το πάχος της εξωτερικής πλευράς των τοίχων µεταβάλλεται βαθµιαία καθ ύψος από 2,1m στην βάση έως 1,0m. Η τοιχοποιία της κατασκευής είναι µια αργολιθοδοµή µε ποικιλία λίθων της περιοχής σε ακανόνιστο σχήµα όπου κύριο υλικό δόµησης είναι λίθοι από πωρόλιθο σε διάφορα µεγέθη. Το συνδετικό υλικό των λίθων είναι κονίαµα µεγάλου όγκου και χαµηλής ποιότητας όπως εκτιµήθηκε. Οι διαφόρων ειδών επεµβάσεις που έχει δεχθεί στο παρελθόν το µνηµείο έχουν επιδράσει στην ποικιλία των ποιοτήτων των λίθων αλλά και των κονιαµάτων, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). Το Βαπτιστήριο του Αγίου Ιωάννη της Κω «Επτά Βήµατα» που χρονολογείται απο τον 5 ο αιώνα µ.χ. είναι ένα από τα µεγαλύτερα βαπτιστήρια που σώζονται στην Ελλάδα, Σχήµα 2. Είναι κτισµένο στην θέση προγενέστερων αρχαιοελληνικών ναών και ανάµεσα στα υλικά της κατασκευής του, διακρίνονται υλικά που προέρχονται από αυτούς. Επιπλέον, έχει δεχθεί σειρά παρεµβάσεων, τόσο όταν η νήσος Κω ήταν υπό ξένη κυριαρχία (Ενετοκρατία, Τουρκοκρατία κτλ. ), αλλά και στην νεότερη Ελληνική Ιστορία. Ο συνδυασµός της ηλικίας της κατασκευής (περί τα 1500 έτη) που συνεπάγεται γήρανση των υλικών και αποµειωµένα 3

4 µηχανικά χαρακτηριστικά, η σύνθετη µορφολογία του φορέα (γεωµετρικά χαρακτηριστικά και τύποι στατικής λειτουργίας των επιµέρους φορέων), καθώς και η ιστορική αξία της κατασκευής («ευαισθησία» ως προς την έκταση των παρεµβάσεων), καθιστούν την ανάλυση και την παραµετρική διερεύνηση της, µια υψηλού ενδιαφέροντος διαδικασία. Σχήµα 2. Άποψη του Βαπτιστηρίου της Κω (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Ο παλαιοχριστιανικός ναός του Βαπτιστηρίου της Κω, παρουσιάζει σε γενικές γραµµές, µια τετράγωνη κάτοψη 11x11m, περίπου. Στην περιοχή του ιερού υφίσταται εξοχή ηµικυλινδρικής διαµόρφωσης, µε διάµετρο 4m και ύψος 4m περίπου. Βασικό χαρακτηριστικό στοιχείο της γεωµετρίας του φορέα, αποτελεί ο µικρής καµπυλότητας τρούλος («τύµπανο», µέγιστης διαµέτρου περίπου 7m), η κορυφή του οποίου βρίσκεται σε ύψος 8m ως προς το δάπεδο του εσωτερικού του. Στην αρχική µορφή του, είχε στο εσωτερικό του µια κιονοστοιχία από οκτώ κυλινδρικούς λείους ιωνικούς κίονες που µε τα τόξα τους στήριζαν τον τρούλο. Μεγάλο ιστορικό και αρχαιολογικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η τοιχοδοµία του ναού, γιατί έχει ενσωµατωµένα πάρα πολλά αρχαία αρχιτεκτονικά µέλη, όπως µια ελληνιστική ζωοφόρο µε «βουκράνια» και διακοσµητικά στο κατώτερο µέρος της αψίδας του Ιερού του ναού, πολλά επιστήλια, βάσεις κιόνων, παλαιοχριστιανικούς αµφικιονίσκους, κατώφλια, πολλά επίκρανα και άλλα πολλά µικρότερα µαρµάρινα και πέτρινα µέλη παλαιότερου αρχαιοελληνικού ναού, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). Ο ναός της Καπνικαρέας, διαστάσεων κάτοψης 16mX13,75m και ύψους 12,30m, χτίστηκε περίπου το 1050 µ.χ., κατατάσσεται στην µεσοβυζαντινή περίοδο και ανήκει στο σύνθετο τετρακιόνιο, σταυροειδή εγγεγραµµένο τύπο, µε τρεις αψίδες στην ανατολική πλευρά και νάρθηκα στη δυτική, Σχήµα 3. Οι τοίχοι του ναού είναι κτισµένοι µε την τυπική πλινθοπερίκλειστη τοιχοδοµία και έχουν λιτό κεραµοπλαστικό (κουφικό) διάκοσµο. Οι αρχικές βυζαντινές τοιχογραφίες καταστράφηκαν µε το πέρασµα του χρόνου, (Ασηµακόπουλος Σπυρίδων, 2007). 4

5 Σχήµα 3. Άποψη του Ναού της Καπνικαρέας (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Ο ναός των Αγίων Θεοδώρων, χτίστηκε τον 11ο αιώνα, πιθανότατα το έτος 1049 µ.χ. και κατατάσσεται στην µεσοβυζαντινή περίοδο, Σχήµα 4. Όπως οι υπόλοιποι αθηναϊκοί ναοί της περιόδου αυτής, είναι κτισµένος από πλινθοπερίκλειστο σύστηµα τοιχοποιίας, κεραµικές διακοσµήσεις και περίτεχνα αρχιτεκτονικά µέλη από λευκό µάρµαρο. Οι διαστάσεις κάτοψης του Ναού είναι: 13mX11,5m και το ύψος φτάνει τα 13m. Τα βασικά δοµικά στοιχεία της στέγης του ναού είναι ο τρούλος και οι τέσσερις θόλοι, µε άξονες κατά τις τέσσερις διευθύνσεις του ορίζοντα. Τα φορτία της στέγης φέρονται από τους περιµετρικούς τοίχους και τις κορυφές του ιδεατού περιγεγραµµένου τετραγώνου της κάτοψης του τρούλου, (Ασηµακόπουλος Σπυρίδων, 2007). Σχήµα 4. Άποψη του Ναού των Αγίων Θεοδώρων (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Ο ναός της Ιεράς Μονής της Καισαριανής που σώζεται σήµερα, είναι αφιερωµένος στα Εισόδια της Θεοτόκου και χτίστηκε τον 11ο αιώνα µ.χ., Σχήµα 5. Οι τοιχοποιίες του κυρίως ναού είναι γενικά, για όλα τα τµήµατα, επιµελούς κατασκευής, είτε µε κανονικούς πωρόλιθους, που περιβάλλονται σε πολλά σηµεία από πλίνθους, είτε µε ακανόνιστους λίθους αργολιθοδοµή. Οι τοιχοποιίες διακόπτονται από ανοίγµατα, σχετικά µεγάλου εµβαδού, τα οποία επηρεάζουν την κατανοµή των εντατικών παραµέτρων εντός της τοιχοποιίας. Οι διαστάσεις κάτοψης του Ναού είναι: 10,50mX14,0m και το ύψος φτάνει τα 11,8m. Από δοµοστατικής άποψης, το καθολικό (ο παλαιότερος ναός, ο µεταγενέστερος νάρθηκας, καθώς και το παρεκκλήσι του Αγίου Αντωνίου στη νότια πλευρά) αντιµετωπίζεται σαν ένα ενιαίο δοµικό σύστηµα, (Ασηµακόπουλος Σπυρίδων, 2007). 5

6 Σχήµα 5. Άποψη της Μονής της Καισαριανής (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΘΡΑΥΣΤΟΤΗΤΑΣ ηµιουργία Καµπυλών Θραυστότητας Για την κατασκευή των καµπυλών θραυστότητας απαιτούνται τρία σύνολα δεδοµένων εισαγωγής: εδοµένα σχετικά µε την ένταση του σεισµικού γεγονότος. Καθορίζονται τα χαρακτηριστικά του σεισµικού κινδύνου και εισάγεται ένας δείκτης σεισµικής έντασης µε το εύρος µεταβολής του, προκειµένου να υπολογιστεί η απόκριση µιας κατασκευής όταν υποβάλλεται σε έναν µελλοντικό σεισµό. Στη προτεινόµενη µεθοδολογία, ο σεισµικός δείκτης έντασης επιλέγεται να είναι η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA= 0.16g, 0.24g, 0.32g και g (Syrmakezis et al, 2005a). Τα δεδοµένα που περιγράφουν τις κρίσιµες ιδιότητες για την ικανότητα της κατασκευής. Για να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά της κατασκευής που παρουσιάζουν έναν τυχαίο χαρακτήρα και επηρεάζουν την συµπεριφορά της, πρέπει να πραγµατοποιηθεί η εκτίµηση του βαθµού σηµαντικότητας αυτών των παραµέτρων. Οι παράµετροι αυτοί µπορεί να είναι οι µηχανικές ιδιότητες των υλικών (µέτρο ελαστικότητας, θλιπτική αντοχή), οι ιδιότητες του υπεδάφους έδρασης της κατασκευής κ.λπ. Η αντικειµενική εκτίµηση ειδικευµένων επιστηµόνων µπορεί επίσης να είναι µια παράµετρος. Ο τυχαίος χαρακτήρας και οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται στον καθορισµό του βαθµού σηµαντικότητας αυτών των ιδιοτήτων καθιστούν αναγκαία µια πιθανολογική προσέγγιση του προβλήµατος. εδοµένα που καθορίζουν τον προσδιορισµό της συµπεριφοράς της κατασκευής και επικεντρώνονται σε οικονοµικές, εφαρµόσιµες και λειτουργικές απαιτήσεις. Προκειµένου να προσδιοριστεί η επίδραση µιας τυχαίας δράσης στην κατασκευή, είναι απαραίτητο να καθοριστεί µια παράµετρος απόκρισης της κατασκευής ώστε να ποσοτικοποιηθούν οι επιδράσεις. Η επιλογή της επαρκούς παραµέτρου απόκρισης συσχετίζεται µε την αποτίµηση της σεισµικής τρωτότητας της κατασκευής. Ο δείκτης συµπεριφοράς (D.I.), που επιλέγεται να αντιπροσωπεύει τη σεισµική απόκριση της κατασκευής, λαµβάνεται ίσος, σύµφωνα µε την προτεινόµενη µεθοδολογία, µε την αναλογία της επιφάνειας των τοίχων που έχει αστοχήσει, προς τη συνολική επιφάνεια των τοίχων, όπως φαίνεται και στην Εξίσωση 1. 6

7 Afail DI.. = (1) A εδοµένου ότι η τρωτότητα της κατασκευής εξαρτάται από το εύρος των βλαβών, µια κλίµακα αναφοράς πρέπει να χρησιµοποιηθεί ώστε να µετασχηµατίζει τις ποσοτικές τιµές του δείκτη της βλάβης σε ποιοτικές περιγραφές του βαθµού της βλάβης. Αποτέλεσµα αυτής της ποιοτικής παρουσίασης είναι η βαθµονόµηση των δεικτών της παραµέτρου απόκρισης, µε τη βοήθεια των τιµών κατώτατων ορίων. Αυτά τα όρια βλαβών προσφέρουν µια διάκριση µεταξύ τριών επιπέδων βλάβης και ορίζονται µε τους χαρακτηρισµούς, "ασήµαντη βλάβη", "µεσαία βλάβη ", "µεγάλη βλάβη " και "κατάρρευση". Τα όρια και τα επίπεδα βλάβης µπορούν να αντιστοιχούν στους παράγοντες ασφάλειας και στην αντοχή της κατασκευής κατά τη διάρκεια ενός σεισµού και συνήθως καθορίζονται σύµφωνα µε την κρίση του µηχανικού που συµβάλλει ιδιαίτερα στην τελική µορφή των καµπυλών.τα χαρακτηριστικά της σεισµικής απόκρισης της κατασκευής, µπορούν να παραχθούν αναλυτικά (αναλυτικές καµπύλες θραυστότητας), αλλά και σε κάποιες περιπτώσεις εµπειρικά µέσω συλλογής και αξιολόγησης υπαρκτών µεγεθών (εµπειρικές καµπύλες θραυστότητας, Syrmakezis et al, 2005a). Στην φάση της προσοµοίωσης των φορέων, οι παλαιές κατασκευές από τοιχοποιία παρουσιάζουν ιδιαιτερότητες σε σχέση µε τις σύγχρονες κατασκευές. Η κατανοµή της µάζας της κατασκευής σε όλο το ύψος της και η σχετικά µικρή µάζα που συγκεντρώνεται στα επίπεδα των πατωµάτων, η ανοµοιογένεια, η ορθοτροπία του υλικού, η χαµηλή εφελκυστική και καµπτική αντοχή του υλικού καθώς και η έλλειψη µονολιθικών συνδέσεων, είναι χαρακτηριστικά που δεν εµφανίζονται στις σύγχρονες κατασκευές. Γίνεται λοιπόν σαφές πως για την πιο ρεαλιστική εκτίµηση της απόκρισης των µνηµειακών κατασκευών από τοιχοποιία, απαιτείται κατάλληλη τροποποίηση των µαθηµατικών προσοµοιωµάτων που χρησιµοποιούνται ήδη για τις σύγχρονες κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα. tot Σχήµα 6. ίκτυο πεπερασµένων στοιχείων κελύφους (αριστερά) και χωρικών στοιχείων (δεξιά) του πύργου της Καζάρµας. Η εφαρµογή της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων επιτρέπει µια αξιόπιστη κατανοµή των µαζών σε όλη την επιφάνεια της κατασκευής και µια ρεαλιστική προσοµοίωση των 7

8 δυνάµεων αδράνειας που επιβάλλονται σε αυτήν. Επιπλέον, προσφέρει το πλεονέκτηµα της ευελιξίας κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης όσο αφορά τη γεωµετρία, τις συνοριακές συνθήκες και άλλες σηµαντικές παραµέτρους. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων µπορούν να παρέχουν µε µεγάλη ακρίβεια τις µετατοπίσεις της κατασκευής, την ανάπτυξη των τάσεων, τα δυναµικά χαρακτηριστικά, την ικανότητα απόσβεσης της εισερχόµενης σεισµικής ενέργειας κ.λπ. Στο Σχήµα 6 απεικονίζονται τα µοντέλα προσοµοίωσης του πύργου της Καζάρµας µε πεπερασµένα στοιχεία. Για την διακριτοποίηση χρησιµοποιήθηκαν τόσο στοιχεία κελύφους (αριστερά), όσο και χωρικά στοιχεία (δεξιά), (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). Ανάλυση Αστοχιών Σηµαντικός δείκτης της σεισµικής συµπεριφοράς των ιστορικών κατασκευών είναι η εκτίµηση των περιοχών αστοχίας της κατασκευής. Η ανάλυση της αστοχίας, µετά από την ανάλυση των τάσεων, καταδεικνύει τις περιοχές βλάβης στις τοιχοποιίες, υπό συγκεκριµένες περιπτώσεις φόρτισης.για αυτόν το λόγο χρησιµοποιείται το τροποποιηµένο κριτήριο αστοχίας Von Mises. Η τροποποιηµένη επιφάνεια αστοχίας Von Mises διαµορφώνεται από την αλληλεπίδραση τεσσάρων επιφανειών S1, S2, S3, και S4, όπως φαίνεται στο Σχήµα 7 (για το επίπεδο µηδενισµού της διατµητικής τάσης). Σχήµα 7. Τροποποιηµένη επιφάνεια Von Mises. Τα εξαγόµενα αποτελέσµατα της ελαστικής ανάλυσης του προσοµοιώµατος (για όλους τους συνδυασµούς φόρτισης), µεταβιβάζονται στο λογισµικό Failure προς έλεγχο αστοχιών, κάθε τοιχοποιίας ξεχωριστά, και για διαφορετική τιµή εφελκυστικής αντοχής τοιχοποιίας f wt. Το λογισµικό Failure (Syrmakezis C.A. & Asteris P.G., 2001) χρησιµοποιείται για την επεξεργασία των τιµών των κυρίων τάσεων και την παραγωγή των γραφικών και στατιστικών αποτελεσµάτων, που παρουσιάζουν τον τύπο, την έκταση και τη θέση της αστοχίας. Έτσι, στο Σχήµα 8, βάσει του τροποποιηµένου κριτηρίου αστοχίας Von Mises, παρουσιάζονται ενδεικτικά για τον πύργο της Καζάρµας, εικονογραφηµένες οι τάσεις και οι περιοχές αστοχίας, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). 8

9 Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό - θλίψη Αστοχία σε διαξονική θλίψη - εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονική θλίψη Μη αστοχία Σχήµα 8. Γράφηµα απεικόνισης τάσεων σ χχ λόγω φόρτισης comb3, (µέγιστες τάσεις: 767KN/m 2 ) και γράφηµα απεικόνισης περιοχών αστοχίας (για Fwt=250kPa, PGΑ=0.16g. D.I =30.11%), στον τοίχο 1 του πύργου της Καζάρµας Στατιστική Επεξεργασία Τα τελικά αποτελέσµατα βασίζονται στην στατιστική επεξεργασία των αποτελεσµάτων της ανάλυσης των αστοχιών της κατασκευής που έχουν παραχθεί από τις παραµετρικές επιλύσεις για µεγάλο φάσµα τιµών µιας (της περισσότερο κρίσιµης) ιδιότητας της κατασκευής, η οποία καλείται και παράµετρος παρατήρησης, υπό καθορισµένους δείκτες σεισµικής έντασης(syrmakezis et al, 2005b). Κατά την στατιστική επεξεργασία ορίζεται η κατάλληλη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για το πλήθος των παρατηρήσεων µέτρου βλάβης που προκύπτει. Στην προτεινόµενη µεθοδολογία χρησιµοποιούνται η κανονική και λογαριθµοκανονική κατανοµή. Ως γνωστόν η αθροιστική πιθανότητα προκύπτει από την ολοκλήρωση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας στο επιθυµητό κατά περίπτωση διάστηµα, που για την περίπτωσή µας καθορίζεται από τα όρια των επιπέδων βλάβης P PGA Βαπτιστήριο-µικρή Βαπτιστήριο-µεσαία Kαζάρµα-µικρή Καζάρµα-µεσαία Βαπτιστήριο-µεγάλη Καζάρµα-µεγάλη Σχήµα 9. Καµπύλες θραυστότητας του πύργου της Καζάρµας και του Βαπτιστηρίου της Κω για διαβάθµιση επιπέδου βλάβης τύπου α (υπέρβαση 5% αστοχίας) για την κανονική κατανοµή 9

10 Η πιθανότητα του κάθε επιπέδου βλάβης λαµβάνεται για κάθε δείκτη σεισµικής έντασης (PGA) µε την ολοκλήρωση των επιλεγµένων συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας εντός των ορίων των επιπέδων βλάβης. Ο υπολογισµός της αθροιστικής πιθανότητας του εκάστοτε επιπέδου βλάβης πραγµατοποιείται µε την προσθήκη των προηγούµενων αθροιστικών πιθανοτήτων των υπερβάσεων των χαµηλότερων ορίων κάθε επιπέδου βλάβης, για κάθε δείκτη σεισµικής έντασης. Οι καµπύλες θραυστότητας αναπτύσσονται βασισµένες σε αυτό το στοιχείο, παρέχοντας κατά συνέπεια µια οπτική παρουσίαση του συσχετισµού του επιπέδου βλάβης για κάθε δείκτη σεισµική έντασης (Syrmakezis et al, 2005a). Στο Σχήµα 9 παρουσιάζονται ενδεικτικά οι καµπύλες θραυστότητας του πύργου της Καζάρµας και του Βαπτιστηρίου της Κω που απεικονίζουν την πιθανότητα υπέρβασης αστοχίας του 5% της επιφάνειας των φορέων για την κανονική κατανοµή, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). Ανάλυση των Κατασκευών µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων Η εκτίµηση της υπάρχουσας κατάστασης των πραγµατικών κατασκευών και η αποτίµηση της συµπεριφοράς τους, έγινε µε την ανάπτυξη τρισδιάστατων µοντέλων. (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήµα 10. Προσοµοιώµατα των κατασκευών, α) Ναός των Αγίων Θεοδώρων, β) Ο πύργος της Καζάρµας, γ) Ναός της Καπνικαρέας, δ) Βαπτιστήριο της Κω και ε) Ναός της Μονής Καισαριανής Για την ανάλυση των φορέων των δοµηµάτων, πραγµατοποιήθηκε προσοµοίωση της γεωµετρίας τους, µε την βοήθεια των πεπερασµένων στοιχείων κελύφους, τα οποία 10

11 ενεργοποιούν έξι βαθµούς ελευθερίας σε κάθε κόµβο και αποτελούν συνδυασµό του στοιχείου της πλάκας και του στοιχείου της µεµβράνης, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 10, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008), (Ασηµακόπουλος Σπυρίδων, 2007). Σαν δεδοµένα εισόδου της ανάλυσης χρησιµοποιήθηκαν τα προκύπτοντα από κατάλληλες πειραµατικές µεθόδους µηχανικά χαρακτηριστικά (µέτρο ελαστικότητας, αντοχές των υλικών), καθώς και των φορτίων στα οποία υποβάλλονται οι κατασκευές σύµφωνα µε τους ισχύοντες κανονισµούς. Η ανάλυση των προσοµοιωµάτων έγινε µε την δυναµική φασµατική µέθοδο. Για τον προσδιορισµό της µηχανικής αστοχίας λόγω ελαστικής παραµόρφωσης υιοθετείται στις εφαρµογές αυτές η τροποποιηµένη von Mises επιφάνεια αστοχίας και προσδιορίζονται οι περιοχές της κατασκευής που αστοχούν υπό διαξονική εντατική κατάσταση (εφελκυσµό και/ή θλίψη). Ως παράµετρος παρατήρησης επιλέχθηκε η εφελκυστική αντοχή της τοιχοποιίας fwt λόγω της ποικίλης ποιότητας του κονιάµατος και της κρίσιµης επιρροής της στη σεισµική απόκριση των κατασκευών. Τα εξαγόµενα από τις αναλύσεις των εννιά συνδυασµών φορτίσεως, µε δύο σύνορα top και bottom των shell elements κάθε φορά, χρησιµοποιούνται διαδοχικά ως δεδοµένα εισόδου για το λογισµικό Failure, µε το οποίο προσδιορίζεται ο δείκτης βλάβης Α βλ /Α ολ της κατασκευής για ένα εύρος τιµών f wt (γενικά ελήφθη εύρος από 50 έως 500kΡa - µε βήµα 50kPa, µόνο για την εκκλησία της Καισαριανής το εύρος αυτό κυµάνθηκε από 40 έως 320kΡa - µε βήµα 40kPa). Ο δείκτης βλάβης εκφράστηκε ως το ποσοστό των τοίχων που αστοχεί σε σχέση µε την ολική επιφάνεια των τοίχων και οι τιµές παρατήρησης έχουν ληφθεί από τις παραµετρικές αναλύσεις, για διαφορετικές τιµές του PGA (0.16g, 0.24g, 0.32g, g) και της εφελκυστικής αντοχής της τοιχοποιίας. Συγκεντρώνοντας τις καταγραφές από τις επεξεργασίες και αναλύσεις όλων των µνηµείων και µετά από ένα πλήθος επαναλήψεων της ανάλυσης µε διαφορετικό PGA, για διάφορες τιµές της µεταβλητής παραµέτρου (πού ορίσαµε την αντοχή της τοιχοποιίας σε εφελκυσµό), τον υπολογισµό του προκύπτοντος µέτρου βλάβης (ως παράµετρος απόκρισης) και την στατιστική επεξεργασία των παρατηρήσεων, ορίζεται η λογαριθµοκανονική και η κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, που εκφράζει την πιθανότητα να λάβει το ποσοστό βλαβών µια συγκεκριµένη τιµή, υπό δοθέν ΡGΑ. Στο σχήµα 11, παρουσιάζονται οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και οι συναρτήσεις αθροιστικής πιθανότητας της κανονικής και της λογαριθµοκανονικής κατανοµής για ΡGΑ=0.24g και για τα πέντε µνηµεία. 11

12 0.060 f(x) Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανότητας (0,24g) 1.00 f(x) Συναρτήσεις Αθροιστικής Πιθανότητας (0,24g) Χ 100 Κανονική Καζάρµα Λογαριθµική Καζάρµα Κανονική Βαπτιστήριο Λογαριθµική Βαπτιστήριο Κανονική Αγ.Θεόδωροι Λογαριθµική Αγ.Θεόδωροι Κανονική Καπνικαρέα Λογαριθµική Καπνικαρέα Κανονική Καισαριανή Λογαριθµική Καισαριανή Χ Κανονική Καζάρµα Λογαριθµική Καζάρµα Κανονική Βαπτιστήριο Λογαριθµική Βαπτιστήριο Κανονική Αγ.Θεοδώρων Λογαριθµική Αγ.Θεοδώρων Κανονική Καπνικαρέα Λογαριθµική Καπνικαρέα Κανονική Καισαριανή Λογαριθµική Καισαριανή Σχήµα 11 Σ.π.π και α.σ.π της Κανονικής και Λογαριθµοκανονικής κατανοµής των Μνηµείων, για PGA= 0.24g Στο Σχήµα 12 παρουσιάζεται ενδεικτικά το γραφήµατα αστοχιών των µνηµείων της εργασίας, όπως προκύπτουν από την επεξεργασία µέσω του λογισµικού Failure, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008), (Ασηµακόπουλος Σπυρίδων, 2007). (α) (β) (γ) (δ) (ε) Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό - θλίψη Αστοχία σε διαξονική θλίψη - εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονική θλίψη Μη αστοχία Σχήµα 12. Γράφηµα απεικόνισης περιοχών αστοχίας των µνηµειακών κατασκευών, α) Ναός των Αγίων Θεοδώρων, β) Ο πύργος της Καζάρµας, γ) Ναός της Καπνικαρέας, δ) Βαπτιστήριο της Κω και ε) Ναός της Μονής Καισαριανής 12

13 Ακολούθως ορίζονται τα επίπεδα βλάβης (ασήµαντης βλάβης, µικρής βλάβης, µεσαίας βλάβης, µεγάλης βλάβης) και τα αριθµητικά όρια που τα χαρακτηρίζουν για την κάθε κατασκευή, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Επίπεδα βλάβης της κατασκευής. Καµία βλάβη Μικρή βλάβη Μεσαία βλάβη Μεγάλη βλάβη επίπεδα τύπου α επίπεδα τύπου β επίπεδα τύπου γ βλάβης βλάβης βλάβης 0-5% 5-15% 15-25% >25% 0-10% 10-20% 20-30% >30% 0-15% 15-35% 35-45% >45% Αφού λοιπόν ελήφθησαν υπ όψη, όλες οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και οι αθροιστικές συναρτήσεις πιθανότητας και των πέντε µνηµειακών κατασκευών, δηµιουργούνται οι καµπύλες θραυστότητας µε τη βοήθεια της αθροιστικής πιθανότητας, δηλαδή του ολοκληρώµατος της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας ανάµεσα στα όρια του εκάστοτε επιπέδου βλάβης. Το πλήθος των τιµών «πιθανοτήτων υπέρβασης επιπέδου βλάβης» συµπίπτει µε τον αριθµό των επιπέδων βλάβης που έχουν ορισθεί. Στους µεγάλους (αριστερά) πίνακες των σχηµάτων 13, 14 και 15, απεικονίζονται οι καµπύλες θραυστότητας για όλες τις ιστορικές κατασκευές της εργασίας, για την κανονική κατανοµή και για κάθε θεωρούµενο επίπεδο βλάβης α, β και γ, αντίστοιχα (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). Στους µικρότερους (δεξιά) πίνακες, δίδονται µε κόκκινο χρώµα οι καµπύλες οι οποίες αποτελούν τις περιβάλλουσες των καµπύλων παρατηρήσεων των πιθανοτήτων υπέρβασης βλαβών, για δεδοµένη εδαφική επιτάχυνση και παρατίθενται και οι αντίστοιχες πολυβάθµιες εξισώσεις (δύο για κάθε περίπτωση). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται ο καθορισµός διακριτών διαστηµάτων της σεισµικής τρωτότητας µνηµειακών κατασκευών µε δοµικό σύστηµα παρόµοιας µορφής, που θα περιγράφονται από γνωστές εξισώσεις. Τα διαστήµατα που περικλείονται από τα όρια των δύο καµπύλων, µπορούν να αποτελέσουν µια πρώτη εκτίµηση για την περιοχή συµπεριφοράς ιστορικών κατασκευών αυτού του είδους και να υποδείξουν το εύρος των βλαβών που θα πρέπει να αναµένουµε υπό δεδοµένη σεισµική φόρτιση. Καθορίζουν λοιπόν µια περιοχή του διαγράµµατος σεισµικής έντασης καταστροφικότητας, µέσα στην οποία µπορούµε να θεωρήσουµε ότι κινούνται οι µνηµειακές κατασκευές από τοιχοποιία µε παρόµοια χαρακτηριστικά. Είναι προφανές ότι το πλήθος των εφαρµογών της εργασίας δεν είναι επαρκές και οι προτεινόµενες καµπύλες αποτελούν ένα πρώτο δείγµα, το οποίο χρήζει διεύρυνσης στα πλαίσια του ερευνητικού πεδίου, µε σκοπό την επαλήθευση της µεθοδολογίας και την επέκταση των συµπερασµάτων σε ότι αφορά την αναµενόµενη συµπεριφορά µνηµειακών κατασκευής παρόµοιας µορφής, υπό σεισµική φόρτιση. 13

14 1.00 P 1.00 P y = x x x y = x x PGA Βαπτιστήριο Kαζάρµα Αγ.Θεώδοροι Καπνικαρέα Καισαριανή PGA 0.4 Σχήµα 13. Καµπύλες θραυστότητας µικρής βλάβης για διαβάθµιση επιπέδου βλάβης τύπου α (υπέρβαση 5% αστοχίας) για την κανονική κατανοµή 1.00 P 1.00 P y = x x PGA Βαπτιστήριο Καζάρµα Αγ.Θεόδωροι Καπνικαρέα Καισαριανή - y = x x x PGA 0.4 Σχήµα 14. Καµπύλες θραυστότητας µεσαίας βλάβης για διαβάθµιση επιπέδου βλάβης τύπου β (υπέρβαση 20% αστοχίας) για την κανονική κατανοµή 1.00 P 1.00 P PGA Βαπτιστήριο Καζάρµα Αγ.Θεόδωροι Καπνικαρέα Καισαριανή - y = x x y = x x PGA 0.4 Σχήµα 15. Καµπύλες θραυστότητας µεγάλης βλάβης για διαβάθµιση επιπέδου βλάβης τύπου γ (υπέρβαση 45% αστοχίας) για την κανονική κατανοµή Στο Σχήµα 16 παρουσιάζεται η οικογένεια των καµπυλών θραυστότητας για όλες τις εξεταζόµενες περιπτώσεις, για την διαβάθµιση επιπέδου γ (µικρή βλάβη 15%-35%, µεσαία βλάβη 35%-45%, µεγάλη βλάβη >45%) της κανονικής κατανοµής, (Γιαννόπουλος Παναγιώτης, 2008). 14

15 Σύγκριση της σεισµικής τρωτότητας 5 µνηµείων P µικρή-β µεσαία- 2. µεγάλη PGA Αγ. Θεόδωροι Καζάρµα Καπνικαρέα Καισαριανή Βαπτιστήριο 5. Επίπεδα βλάβης τύπου γ 0-15% 15-35% 35-45% >45% Σχήµα 16. Σύγκριση της σεισµικής τρωτότητας πέντε µνηµειακών κατασκευών, µε βάση τις καµπύλες θραυστότητας. Στον επόµενο πίνακα 2 απεικονίζονται οι πιθανότητες υπέρβασης των ακραίων τιµών του ποσοστού αστοχίας των δοµηµάτων των κατασκευών, µε βάση το Σχήµα 16, για τις αντίστοιχες ακραίες τιµές εδαφικής επιτάχυνσης, για το εξεταζόµενο επίπεδο βλάβης τύπου γ. Πίνακας 2. Πιθανότητες υπέρβασης των ακραίων τιµών ποσοστού αστοχίας των δοµηµάτων των κατασκευών, για τις αντίστοιχες ακραίες τιµές εδαφικής επιτάχυνσης για το επίπεδο βλάβης τύπου γ Αστοχία / επιτάχυνση Άγιοι Θεόδωροι Καζάρµα Καισαριανή Καπνικαρέα Βαπτιστήριο >45% / g 95.28% 86.92% 78.26% 76.11% 36.01% >15% / 0.16g 76.26% 70.23% 49.52% 62.72% 36.18% 15

16 Με δεδοµένο ότι οι καµπύλες θραυστότητας εκφράζουν την πιθανότητα υπέρβασης αυτών των προκαθορισµένων επιπέδων βλάβης, διαπιστώνονται τα παρακάτω: Ο ναός των Αγίων Θεοδώρων έχει τη µεγαλύτερη πιθανότητα υπέρβασης των βλαβών έναντι των υπολοίπων µνηµείων. Στο αντίθετο άκρο της τρωτότητας έναντι όλων των κατασκευών, βρίσκεται το Βαπτιστήριο της Κω, το οποίο συγκεντρώνει θεαµατικά λιγότερες πιθανότητες να ξεπεράσει τα επίπεδα βλαβών των υπολοίπων. Μετά το Βαπτιστήριο, λιγότερο τρωτή φαίνεται η Μονή της Καισαριανής, η οποία σε µεγάλες εδαφικές επιταχύνσεις και ανώτερα επίπεδα βλαβών όµως, υποσκελίζει την Καπνικαρέα στην σεισµική τρωτότητα. Ενδιάµεσα η Καζάρµα φαίνεται περισσότερο τρωτή από την Καπνικαρέα, ιδιαίτερα στα µεγαλύτερα επίπεδα διαβάθµισης βλαβών. Συνολικά διαπιστώνεται ότι τρεις κατασκευές πλησιάζουν στην τρωτότητα τους εξ αιτίας σεισµού και αυτές είναι οι Άγιοι Θεόδωροι, η Καζάρµα και η Καπνικαρέα. Η Καισαριανή υπολείπεται αυτών σε σεισµική τρωτότητα µόνο σε µικρές εδαφικές επιταχύνσεις, (σε µεγαλύτερες εδαφικές επιταχύνσεις είναι πιο τρωτή από την Καπνικαρέα), ενώ µε θεαµατικά καλή συµπεριφορά ξεχωρίζει το Βαπτιστήριο, ο περίκεντρος πρωτοχριστιανικός Ναός, ο οποίος στέκεται στην θέση του εδώ και 1500 περίπου έτη. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτή την εργασία, διερευνήθηκε η απόκριση και η σύγκριση της σεισµικής τρωτότητας πέντε ιστορικών κατασκευών από τοιχοποιία, µέσω της ανάπτυξης των καµπυλών θραυστότητας. Με στόχο την εφαρµογή της προτεινόµενης µεθοδολογίας επιλέχτηκαν διάφορες ανά τον ελλαδικό χώρο περιπτώσεις, που αφορούν κατασκευές τοιχοποιίας µνηµειακού χαρακτήρα. Εξετάστηκαν αναλυτικά µια πρωτοχριστιανική εκκλησία Βαπτιστήριο, τρεις εκκλησίες των τελευταίων Βυζαντινών ετών και ένα λίθινο φρούριο πύργος του 15 ου αιώνα. Για κάθε µία από τις µνηµειακές κατασκευές χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων για την ανάλυση τους, η επεξεργασία των εξαγόµενων τάσεων οδήγησε στα αποτελέσµατα της ανάλυσης της αστοχίας, ενώ στην συνέχεια µέσω της στατιστικής επεξεργασίας, αναπτύχθηκαν για κάθε ιστορική κατασκευή, οι οικογένειες των καµπυλών θραυστότητας που εκφράζουν την πιθανότητα να ξεπεραστεί ένα ορισµένο επίπεδο βλάβης για δεδοµένη εδαφική επιτάχυνση. Τέλος έγινε η σύγκριση τους σε ότι αφορά την σεισµική συµπεριφορά τους µε βάση τις καµπύλες θραυστότητας που αναπτύχθηκαν. Το γεγονός που καθιστά την περίπτωση εξαιρετικά ενδιαφέρουσα, είναι ότι συνιστά έναν τρόπο εύρεσης ενός κατάλληλου µέτρου βαθµονόµησης των ζηµιών, που θα πρέπει να 16

17 αναµένεται για την κάθε υπό εξέταση κατασκευή, χωρίς να χρειαστεί να γίνει επέµβαση εκ των προτέρων σε αυτήν και χωρίς την ανάγκη ύπαρξης αρχείων δεδοµένων για την σεισµική ιστορία της. Μπορεί να παραχθεί µια ποσοτικοποιηµένη σεισµική αποτίµηση της κατασκευής και να δοθούν απαντήσεις, σε θέµατα οικονοµικής φύσεως των κατασκευών. Η εφαρµογή των καµπυλών θραυστότητας σε µεγάλο αριθµό µνηµείων θα µπορούσε να οδηγήσει στην σύσταση µιας βάσης δεδοµένων, οµάδων µνηµείων µε κοινά χαρακτηριστικά έναντι των σεισµών. Θα µπορούσε επίσης να προσδώσει στον µηχανικό-επιστήµονα την ικανότητα διευρυµένης αντίληψης επί του συνόλου των κατασκευών, των οποίων η διαχρονική παρουσία ανά τους αιώνες επιβάλλει τον συγκερασµό πολλών παραµέτρων, για την επίτευξη της προστασίας τους, µε ταυτόχρονη συµµόρφωση µε τις αρχές της αντιστρεψιµότητας και της συµβατότητας των µεθόδων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Rossetto T., Elnashai A. (2003) Derivation of Vulnerability Functions for RC Buildings based on Observational Data, Engineering Structures, Vol. 25, Issue 10, pp Shinozuka M., Feng Q.M., Lee J.H., Nagamura T. (2003) Statistical analysis of fragility curves, in Proceedings of the Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Application (APSSRA 99). Syrmakezis C.A. & Asteris P.G. (2001) Masonry Failure Criterion under Biaxial Stress State, Journal of Materials in Civil Engineering, ASCE, Vol. 13, Issue 1, pp Syrmakezis C.A., Antonopoulos A.K. & Mavrouli O.A. (2005a) Historical structures Vulnerability Evaluation using Fragility Curves, Proc. of the 10 th International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Rome, Italy, August 29- September 2. Syrmakezis C.A., Antonopoulos A.K. & Mavrouli O.A. (2005b) Analysis of Historical Masonry Structures using three dimensional Solid Elements, in Proceedings of the 10 th International Conference on Civil Structural and Environmental Engineering Computing, Rome, Italy, August 29-September 2. Syrmakezis C.A., Antonopoulos A.K., Mavrouli O.A., (2007) Earthquake Response and Vulnerability Assessment of Masonry Structures, in Proceedings of the 4 th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Workshop on Geotechnical Earthquake Engineering Related to Monuments and Historical Centers, Thessaloniki, Greece, June Γιαννόπουλος Παναγιώτης (2008) Χρήση των Καµπυλών Θραυστότητας για την Εκτίµηση της Σεισµικής Τρωτότητας Μνηµειακών Κατασκευών Ειδικής Μορφής, Μεταπτυχιακή Εργασία, ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών, οµοστατικός Σχεδιασµός και Ανάλυση Κατασκευών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ. Ασηµακόπουλος Σπυρίδων (2007) Εκτίµηση Σεισµικής Τρωτότητας Βυζαντινών Ναών µε την Ανάπτυξη της Μεθοδολογίας των Καµπυλών Θραυστότητας, Μεταπτυχιακή Εργασία, ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών, οµοστατικός Σχεδιασµός και Ανάλυση Κατασκευών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ. 17