ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Φυσική των Laser ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ. Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Φυσική των Laser ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ 6.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε με λεπτομέρεια την διαδικασία άντλησης που αρχικά αναφέραμε στο κεφάλαιο 1. Η άντληση επιτυγχάνεται με τους εξής δυο τρόπους: (α) οπτικά, δηλ. μέσω μιας ισχυρής λάμπας ή ενός laser και (β) ηλεκτρικά, δηλ. μέσω συνεχούς ή εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει ένα αγώγιμο μέσο όπως ένα ιονισμένο αέριο ή ένα ημιαγωγό. Στην οπτική άντληση με ασύμφωνη πηγή, φως από μια ισχυρή λάμπα απορροφάται από το ενεργό μέσο και τα άτομά του διεγείρονται στο κατάλληλο ενεργειακό επίπεδο. Η μέθοδος αυτή συνιστάται ιδιαίτερα στα laser στερεάς κατάστασης και χρωστικών. Ο λόγος είναι πως οι μηχανισμοί διαπλάτυνσης στα στερεά και τα υγρά παράγουν σημαντική φασματική διαπλάτυνση με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ουσιαστικά φασματικές ζώνες αντί για φασματικές γραμμές. Το αποτέλεσμα βέβαια είναι η πολύ πιο αποδοτική άντληση του ενεργού μέσου αφού απορροφάται μεγαλύτερο μέρος της εκπεμπόμενης από την λάμπα ενέργειας. Στην άντληση με σύμφωνη πηγή, μονοχρωματικό φως laser απορροφάται από το ενεργό μέσο και τα άτομά του διεγείρονται στο κατάλληλο ενεργειακό επίπεδο. Ισχυρές πηγές laser συνεχής ή παλμικές παρέχονται σε πληθώρα μηκών κύματος με αποτέλεσμα να βρίσκουν άμεση εφαρμογή ως αντλίες άλλων πιο εξειδικευμένων συστημάτων laser. Η μονοχρωματικότητα του laser το κάνει κατάλληλο για άντληση τόσο στερεών και υγρών laser αλλά και αερίων, αρκεί η συχνότητα του laser συμπίπτει με αυτή της διέγερσης, σε αντίθεση με την οπτική άντληση με ασύμφωνη πηγή. Τα πιο αποδοτικά κι ευρέως χρησιμοποιούμενα laser άντλησης είναι τα laser διόδου. Η ηλεκτρική άντληση επιτυγχάνεται με ισχυρές ηλεκτρικές εκκενώσεις. Είναι κατάλληλη μέθοδος για laser αερίων και ημιαγωγών. Πράγματι για τα αέρια η ενεργός διατομή μιας διέγερσης μέσω κρούσης ηλεκτρονίων e + A A* + e, όπου Α* το διεγερμένο ενεργό άτομο, είναι μη συντονιστική με αποτέλεσμα η άντληση να έχει αρκετά μεγάλη απόδοση. Από την άλλη μεριά στους ημιαγωγούς είναι πιο βολική μέθοδος αφού πολύ εύκολα μπορεί να διαρρεύσει ρεύμα σε ένα ημιαγωγό, π.χ. δίοδος -n. Η μέθοδος αυτή ξεφεύγει του σκοπού του μαθήματος και θα εξετασθεί μόνο για την περίπτωση των ημιαγωγών στο κεφάλαιο 9. Εκτός από τους προαναφερθέντες τρόπους άντλησης υπάρχουν κι άλλοι πιο εξειδικευμένοι τρόποι (χημική άντληση, άντληση δυναμικής αερίων, άντληση ακτίνων x, άντληση με δέσμες ηλεκτρονίων, κτλ.) που ξεφεύγουν το σκοπό του μαθήματος και παραλείπονται. Ο σκοπός του κεφαλαίου είναι πέρα από το περιγραφικό επίπεδο του φαινόμενου, ο υπολογισμός του ρυθμού άντλησης ανά μονάδα όγκου. 76

4 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης 6.. Οπτική άντληση με ασύμφωνη πηγή Συστήματα άντλησης Στην περίπτωση της άντλησης με ισχυρή ασύμφωνη πηγή, το φως μιας λάμπας (flashlam) εκπέμπεται ισοτροπικά και σε ένα ευρύ φάσμα. Το φως αυτό χρειάζεται να μεταφερθεί στο ενεργό μέσο με τη μεγαλύτερη δυνατή αποδοτικότητα. Οι λάμπες είναι συνήθως κυλινδρικού σχήματος. Δυο συνήθης διατάξεις άντλησης με τη χρήση μιας λάμπας φαίνονται στο σχήμα 6.1. Και στις δυο περιπτώσεις τόσο το ενεργό μέσο όσο και η λάμπα έχουν το ίδιο σχήμα κυλινδρικής ράβδου και το ίδιο μέγεθος. Η διάμετρος είναι από μερικά mm έως μερικές δεκάδες mm, ενώ το μήκος από μερικά cm έως μερικές δεκάδες cm. Στο σχήμα 6.1.a η λάμπα και το ενεργό μέσο έχουν τοποθετηθεί στις δυο εστίες του ελλειπτικού κατόπτρου που τις περιβάλλει (θάλαμος άντλησης). Επομένως το φως από τη λάμπα συγκεντρώνεται σχεδόν αποκλειστικά πάνω στο ενεργό μέσο από τον υψηλής ανακλαστικότητας θάλαμο. Σχ Διατάξεις άντλησης με τη χρήση μιας λάμπας Στο σχήμα 6..b η λάμπα και το ενεργό μέσο έχουν τοποθετηθεί όσο πλησιέστερα γίνεται μέσα σε κυλινδρικό θάλαμο. Σε αυτή την περίπτωση ο θάλαμος είναι επιστρωμένος από ανακλαστικά υλικά που διαχέουν το φως αντίθετα από το ανακλαστικό κάτοπτρο του σχήματος 6.1.a. Τα υλικά αυτά (λευκά κεραμικά, πούδρες BaSO 4 ) αν και υστερούν σε ανακλαστικότητα σχετικά με τα κάτοπτρα, προσφέρουν υψηλό βαθμό ομοιομορφίας της κατανομής του φωτός μέσα στο θάλαμο άντλησης. Δυο συνήθης διατάξεις άντλησης με τη χρήση δύο λαμπών φαίνονται στο σχήμα 6.. Στο σχήμα 6..a ο θάλαμος άντλησης αποτελείται από δυο ελλειπτικά κάτοπτρα με κοινή την μια εστία στην οποία τοποθετείται το ενεργό μέσο. Οι λάμπες τοποθετούνται στις άλλες δυο εστίες. Στο σχήμα 6..b η δυο λάμπες και το ενεργό μέσο έχουν τοποθετηθεί όσο πλησιέστερα γίνεται μέσα σε κυλινδρικό θάλαμο επιστρωμένο με ανακλαστικά υλικά που διαχέουν το φως. Αν και οι αποδόσεις αυτών των διατάξεων είναι μικρότερες από ότι αυτές της μιας λάμπας του σχήματος 6.1, εντούτοις η ομοιογένεια της άντλησης είναι πολύ μεγαλύτερη με αποτέλεσμα να παρέχουν ποιοτικά καλύτερες και ισχυρότερες δέσμες laser. 77

5 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης Αναφέρεται ότι σε υψηλής ισχύος συστήματα laser χρησιμοποιούνται πιο πολύπλοκες διατάξεις άντλησης που βασίζονται όμως στις αναφερθείσες μεθόδους. Σχ. 6.. Διατάξεις άντλησης με τη χρήση δυο λαμπών Οι λάμπες (flashlam ή flashtube) είναι ουσιαστικά ένα ηλεκτρικό (βολταϊκό) τόξο σχεδιασμένες να παράγουν πολύ ισχυρούς, ασύμφωνους, μεγάλου φασματικού εύρους (white light) και μικρής διάρκειας φωτεινούς παλμούς. Αποτελούνται από ένα γυάλινο σωλήνα με ηλεκτρόδια στις δυο άκρες του (άνοδος και κάθοδος) γεμισμένος με κάποιο αέριο (συνήθως Xe ή Kr σε πίεση Torr). Όταν το αέριο διεγερθεί κατάλληλα ιονίζεται επιτρέποντας να διαδοθεί μεταξύ ανόδου και καθόδου ένας ηλεκτρικός παλμός υψηλής τάσης ο οποίος παράγει και το φως της λάμπας. Ο συνήθης μηχανισμός λειτουργίας μιας λάμπας για χρήση σε συστήματα laser είναι ο εξής: Τα δύο ηλεκτρόδια της λάμπας είναι συνδεδεμένα με έναν πυκνωτή υψηλής τάσης τέτοιας τιμής ώστε να μην ιονίζεται το αέριο (μερικά kvolt). Το εναρκτήριο λάκτισμα (triggering) της διαδικασίας δίνεται από μια επιπλέον παλμική υψηλή τάση αθροιζόμενη σε αυτή του πυκνωτή (series triggering). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το ιονισμό του αερίου (δημιουργία πλάσματος) και στη συνέχεια τη ροή ηλεκτρικού ρεύματος και την ακτινοβόληση φωτός (εξαιτίας της κρούσης των ιόντων και των ηλεκτρονίων). Σχ Μηχανισμός λειτουργίας λάμπας άντλησης (series triggering) Για να κατανοήσουμε τις λεπτομέρειες του μηχανισμού άντλησης παραθέτουμε στο σχήμα 6.4 τυπικά φάσματα εκπομπής λαμπών Xe, Kr, Ar και Ne, ενώ στο σχήμα 6.5 τις ενεργές διατομές απορρόφησης ως συνάρτηση του μήκους της ακτινοβολίας για τα ιόντα Nd 3+ σε 78

6 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης κρυστάλλους Nd:YAG (Nd:Y 3 Al 5 O 1 ) και Cr 3+ σε κρυστάλλους Αλεξανδρίτη (BeAl O 4 ). Σημειώνεται πως και στις δυο περιπτώσεις η πρόσμιξη Nd 3+ ή Cr 3+ είναι υπεύθυνη για την απορρόφηση κι άρα το ενεργό μέσο. Συγκρίνοντας τα φάσματα εκπομπής αλλά και τις ενεργές διατομές απορρόφησης προκύπτουν οι αλληλεπικαλυπτόμενες περιοχές που προάγουν την άντληση. Για παράδειγμα οι ισχυρές γραμμές εκπομπής του Kr στην περιοχή nm σχεδόν ταυτίζονται με το φάσμα απορρόφησης του Nd 3+ στην περιοχή αυτή. Σχ Τυπικά φάσματα εκπομπής λαμπών Xe, Kr, Ar και Ne. Σχ Ενεργές διατομές απορρόφησης για τα ιόντα Nd 3+ σε κρυστάλλους Nd:YAG (συνεχής γραμμή) και Cr 3+ σε κρυστάλλους Αλεξανδρίτη (διακεκομμένη γραμμή). Η αριστερή κλίμακα αντιστοιχεί στο Nd:YAG ενώ η δεξιά στον Αλεξανδρίτη. 79

7 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης 6... Ρυθμός και απόδοση άντλησης Έστω ένα συνεχές laser που αντλείται ομοιογενώς σε όλο του τον όγκο V με ρυθμό R. Το ερώτημα που θέτουμε είναι: Ποια η ελάχιστη ηλεκτρική ισχύς που χρειάζεται για να λειτουργήσει το laser στο ρυθμό R. Θεωρώντας το σύστημα laser τεσσάρων σταθμών του σχήματος 6.6 η ελάχιστη ισχύς m περιγράφεται από τη σχέση: m ) Για μη ομοιογενή άντληση μπορούμε να γράψουμε m ( dn / dt Vhv R Vhv m m (6.1) hv R dv hv R V (6.) m όπου < R > ο μέσος ρυθμός άντλησης. Επομένως μπορούμε να ορίσουμε την απόδοση της άντλησης ως τον λόγο της ελάχιστης απαιτούμενης ισχύος m προς την παρεχόμενη ηλεκτρική ισχύ : n hv m R m m (6.3) V Ομοίως για παλμικά laser μπορούμε να ορίσουμε ως απόδοση την n hv R dvdt m (6.4) E όπου το ολοκλήρωμα ορίζεται σε όλη την διάρκεια του παλμού άντλησης κι Ε είναι η ηλεκτρική ενέργεια που δίνεται σε αυτό το χρονικό διάστημα. Σχ. 6.6: Σύστημα laser τεσσάρων σταθμών Για να υπολογίσουμε την απόδοση χωρίζουμε την διαδικασία της άντλησης σε τέσσερα βήματα: (i) την εκπομπή ακτινοβολίας από την λάμπα, (ii) την μεταφορά της ακτινοβολίας στο ενεργό μέσο, (iii) την απορρόφησή της από το ενεργό μέσο, (iv) τη μεταφορά της απορροφημένης ακτινοβολίας από το ενεργό μέσο στο άνω ενεργειακό επίπεδο του laser. Επομένως η απόδοση άντλησης μπορεί να γραφεί ως γινόμενο των τεσσάρων παραπάνω επί μέρους αποδόσεων, n r, n t, n a και n q αντίστοιχα: n r t a q n n n n r t a q (6.5) r t a 80

8 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης όπου (i) n r = r /, η απόδοση ακτινοβολίας, είναι ο λόγος ανάμεσα στην εκπεμπόμενη ακτινοβολητική ισχύ στο κατάλληλο φασματικό εύρος απορρόφησης και την ολική παρεχόμενη ηλεκτρική ισχύ. (ii) n t = t / r, η απόδοση μεταφοράς, είναι ο λόγος ανάμεσα στην ισχύ που μεταφέρθηκε στο άτομο προς την στην εκπεμπόμενη ακτινοβολητική ισχύ στο κατάλληλο φασματικό εύρος απορρόφησης. (iii) n a = a / t, η απόδοση απορρόφησης, είναι ο λόγος ανάμεσα στην ισχύ που πραγματικά απορροφήθηκε από το ενεργό μέσο (δεν απορροφάται όλη η παρεχόμενη ισχύς) προς την ισχύ που παρέχεται στο μέσο. (iv) n q = q / α, η κβαντική απόδοση, είναι ο λόγος ανάμεσα στην ελάχιστη απαραίτητη ισχύ και την απορροφημένη ισχύ (όλα τα διεγερμένα άτομα δεν αποδιεγείρονται στην διεγερμένη κατάσταση του laser). Λεπτομερής σχέσεις γι αυτά μεγέθη αυτά είναι δύσκολο να εξαχθούν, για το λόγο αυτό παραθέτουμε στο πίνακα 6.1 μερικές τιμές από τη βιβλιογραφία. Παρατηρείστε ότι η μέγιστη απόδοση δεν υπερβαίνει το 10%. Με άλλα λόγια, η διαδικασία του laser είναι μια εξαιρετικά ενεργοβόρα διαδικασία! Με βάση όλα τα παραπάνω, η ποσότητα που αρχικά μας ενδιέφερε να υπολογίσουμε, δηλ. ο ρυθμός άντλησης, μπορεί να γραφεί ως: R n (6.6) Alhv όπου V = A l, με A τη διατομή της ράβδου (ενεργό μέσο) και l το μήκος του. Η φόρμουλα αυτή είναι πολύ διαδεδομένη στη βιβλιογραφία και χρήσιμη σε υπολογισμούς. Πίνακας 6.1: Τιμές επί μέρους αποδόσεων διαδικασιών άντλησης m 6.3. Οπτική άντληση με σύμφωνη πηγή Δέσμες laser συχνά χρησιμοποιούνται για να αντλήσουν άλλα συστήματα. Αν και η πληθώρα των πηγών laser είναι εν δυνάμει κατάλληλες για άντληση, θα εστιάσουμε την προσοχή μας στο πολύ διαδεδομένο laser διόδου (diode laser) την λεπτομερή περιγραφή του οποίου θα κάνουμε στο κεφάλαιο Συστήματα μεταφοράς άντλησης Για την αποδοτικότερη λειτουργία του laser το εκπεμπόμενο φως του laser διόδου πρέπει να μεταφερθεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο στο ενεργό μέσο, όπως έγινε και με την περίπτωση των λαμπών. Υπάρχουν δύο γεωμετρίες (τρόποι) άντλησης: (i) Η διαμήκης (ή 81

9 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης αξονική) άντληση όπου η δέσμη άντλησης εισέρχεται στο ενεργό υλικό κατά τον άξονα της κοιλότητα laser. (ii) Η εγκάρσια άντληση όπου η δέσμη άντλησης εισέρχεται στο ενεργό υλικό από διάφορες διευθύνσεις κάθετες στον άξονα της κοιλότητα laser. Στη διαμήκη άντληση η δέσμη που εκπέμπεται από laser διόδου γενικά πρέπει να συγκεντρωθεί σε μια μικρή διάμετρο διαστάσεων mm και πιθανώς κυκλικής διατομής μέσα στο ενεργό μέσο. Τρεις δημοφιλείς διατάξεις διαμήκους άντλησης φαίνονται στο σχήμα 6.7. Συγκεκριμένα, στο σχήμα 6.7.a ο κρύσταλλος laser βρίσκεται μέσα σε μια επίπεδη-κοίλη κοιλότητα. Ο επίπεδος καθρέφτης είναι αποτιθέμενος πάνω στη μια άκρη του κρυστάλλου ενώ η δέσμη άντλησης εστιάζεται από τη μεριά του. Στα σχήματα 6.7.b και 6.7.c δυο δέσμες άντλησης από δυο διαφορετικά laser διόδου, εστιάζονται στο κέντρο του κρυστάλλου από τις δυο του μεριές. Η κοιλότητα laser μπορεί να είναι είτε κυκλικό αντηχείο (σχήμα 6.7.b) είτε κλειστής μορφής z (σχήμα 6.7.c). Το μεγαλύτερο πρόβλημα σε αυτές τις οπτικές διατάξεις είναι να προσαρμοστεί η ελλειπτικότητα και η γωνιακή απόκλιση της δέσμης του laser διόδου στις ανάγκες της εστίασης μέσα στην κοιλότητα. Αυτό επιτυγχάνεται με εξειδικευμένες οπτικές διατάξεις. Σχ. 6.7: Διατάξεις διαμήκους άντλησης Ρυθμός και απόδοση άντλησης Στην περίπτωση της διαμήκους άντλησης θεωρώντας ότι η ένταση του laser άντλησης μέσα στο ενεργό μέσο είναι Ι (r,z), όπου r η ακτινική συνιστώσα και z η αξονική, ο ρυθμός άντλησης προκύπτει ως: 8

10 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης R ai ( r, z ) (6.7) hv α είναι ο συντελεστής απορρόφησης του ενεργού μέσου στην συχνότητα ν της άντλησης. Επίσης θεωρούμε ότι η ένταση της δέσμης άντλησης έχει Γκαουσιανή κατανομή (σχέση 3.31) r I ( r, z) I (0,0) ex ex( az ) (6.8) w όπου Ι (0,0) είναι η μέγιστη ένταση στην είσοδο της ράβδου και w η διάμετρος της δέσμης που για λόγους απλοποίησης την θεωρούμε ανεξάρτητη από την απόσταση z. Επίσης τον συντελεστή απορρόφησης τον θεωρούμε σταθερό για όλη τη διαδικασία του laser εφόσον οι διεγερμένοι πληθυσμοί παραμένουν σε μικρά ποσοστά σχετικά με τον συνολικό πληθυσμό. Η ένταση Ι (0,0) συνδέεται με την προσπίπτουσα ισχύ i ως Από τις 6.8 και 6.9 προκύπτει ότι i 0 I ( r,0)rdr (6.9) I i (0,0) (6.10) w Επίσης η προσπίπτουσα ισχύς i συνδέεται με την ηλεκτρική ισχύ που παρέχεται στη δίοδο ως i r t n n (6.11) όπου n r η απόδοση ακτινοβολίας της διόδου και n t η απόδοση μεταφοράς στο σύστημα άντλησης. Με βάση όλα τα παραπάνω προκύπτει ότι: R ( r, z) n r n t hv a w ex r w ex( az ) (6.1) Αποδεικνύεται ότι ο μέσος ρυθμός άντλησης <R > για δεδομένο τρόπο δόνησης μιας κοιλότητας που περιγράφεται από το πλάτος πεδίου u(r,z) περιγράφεται από τη σχέση: R R u u dv dv (6.13) Θεωρώντας λοιπόν έναν ΤΕM 00 τρόπο και ελάχιστη διάμετρο δέσμης w 0 σταθερό μέσα στη ράβδο laser τότε μπορώ να γράψω (σχέσεις 3.11 και 3.36 με R, φ 0) Τότε η 6.13 δίνει (με την προσέγγιση cos (kz) ταλαντώνεται πολύ γρήγορα) R r u ex cos ( kz ) w (6.14) 0 n n r t hv l 0 ex( az ) cos [1 ex( al )] ( w w ) l 0 ( kz ) dz (1 / ) l 0 ex( az ) dz αφού όρος (6.15) 83

11 Σημειώσεις Φυσικής των Laser Μ. Μπενής / 013 Διαδικασίες Αντλησης Τέλος ορίζοντας την απόδοση της απορρόφησης ως n α =1-ex(-αl) και θέτοντας n =n r n t n α προκύπτει το τελικό αποτέλεσμα R n hv ( w 0 Παράδειγμα: Ισχύς άντλησης κατωφλίου για laser τεσσάρων σταθμών. w ) l (6.16) Έστω laser τεσσάρων σταθμών με Ν το άνω laser ενεργειακό επίπεδο. Στο κεφάλαιο 1 στη σχέση 1.10 είχαμε βρει την συνθήκη για κρίσιμη αντιστροφή πληθυσμού. Λαμβάνοντας υπόψη τις N c ln( R 1 R ) ln( 1 L ) 1 ln R, ln R, ln( 1 L ) 1 1 i i i η σχέση αυτή γράφεται πιο απλά Ν c = γ / σ e l. Η ενεργός διατομή σ e αναφέρεται στην αυθόρμητη εκπομπή. Αποδεικνύεται ότι στη γενικότερή της μορφή λαμβάνοντας υπόψη και την χωρική εξάρτηση των R και u η σχέση γράφεται ως <Ν > c = γ / σ e l. Η συνθήκη κατωφλίου άντλησης προκύπτει από τη συνθήκη ότι ο αριθμός των ατόμων που διεγείρονται μέσω της άντλησης να είναι ίσος με αυτών που αποδιεγείρονται μέσω της αυθόρμητης εκπομπής. Επομένως, ο ρυθμός άντλησης μπορεί να γραφεί ως R = Ν c / τ ή στη γενικότερη μορφή του R c N 1 c z l Από τη στιγμή που υπολογίσαμε το ρυθμό άντλησης σε συνθήκες κατωφλίου μπορούμε πολύ εύκολα να υπολογίσουμε την απαραίτητη ισχύ για τις συνθήκες αυτές από τη σχέση Προκύπτει: hv w w ( 0 n e e i ) 84

12 Τέλος Ενότητας

13 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

14 Σημειώματα

15 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. htt://ecourse.uoi.gr/course/view.h? id=1141.

16 Σημείωμα Αναφοράς Coyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής. «Φυσική των Laser. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: htt://ecourse.uoi.gr/course/view.h?i d=1141.

17 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] htts://creativecommons.org/licenses/ by-sa/4.0/