Εφαρμογές των Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών στην Ιατρική & τη Βιολογία

Transcript

1 Εφαρμογές των Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών στην Ιατρική & τη Βιολογία

2 Βιβλιογραφία Ε. Ν. Γαζής, Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες Εφαρμογές στη Βιολογία & Ιατρική. Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, John Wiley & Sons. Hernam Cember, Introduction to Health Physics, McGraw Hill. Nicholas Tsoulfanidis, Measurement and Detection of Radiation, Taylor & Francis. C.H. Wang, D.L.Willis, W.D. Loveland, Radiotracer Methodology in the Biological, Environmental and Physical Sciences, Prentice-Hall W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer&Verlag

3 Μαζικός & Ατομικός Αριθμός Μαζικός Αριθμός (p+n) Ατομικός Αριθμός (p) A Z X N Αριθμός Νετρονίων (n) Σύμβολο στοιχείου στο περιοδικό σύστημα Πυρήνες με τον ίδιο αριθμό πρωτονίων είναι τα ισότοπα Πυρήνες με τον ίδιο μαζικό αριθμό είναι οι ισοβαρείς Πυρήνες με τον ίδιο αριθμό νετρονίων είναι οι ισότονοι

4 Μαζικός & Ατομικός Αριθμός ισοβαρείς ισότοπα

5 Ενεργός Διατομή (σ) Ενεργός Διατομή (σ) για σκέδαση από στόχο ενός σωματιδίου: σκεδαζόμενη ροή σωματιδίων σ = = προσπίπτουσα ροή σωματιδίων ανά επιφάνεια I S I ο Για Ν = σωματίδια στόχου, τότε: σ = I S IN 0 Η σ έχει διαστάσεις επιφάνειας (cm ) εκφράζει την επιφάνεια των κέντρων του στόχου την κάθετη στην προσπίπτουσα δέσμη barn = 10 m = 10 cm = 100 fm

6 Ενεργός Διατομή (σ) Για πυκνότητα σωματιδίων στόχου n (σωματίδια /cm 3 ) για πάχος υλικού dx έχουμε ndx σωματίδια στόχου Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης σε ένα πάχος dx είναι I o στόχος S IS σ( I0/S) dp = = σndx ( Sndx ) I I = o o dx ενεργός διατομή στην πυρηνική ~1 barn (10-4 cm ) 6 / 3 σ = πr = π 10 A cm, γεωμ. 1/3-13 1/3 για R = 1.07 A fm=10 A cm στόχος dx R 1 R R 1 +R σ= πr ( + R) 1 εξαρτάται και από το στόχο και από το σωματίδιο

7 Διαφορική Ενεργός Διατομή (dσ/dω) I o στόχος θ dθdθd Ω = sin ϕ dx dσ σκεδαζόμενη ροή σωματιδίων στη d Ω σε γωνίες θ, ϕ = dω προσπίπτουσα ροή σωματιδίων ανά επιφάνεια ππ dσ dσ dσ σ = dω sinθdθd π sinθdθ dω = = dω ϕ dω Αν μετά τη σκέδαση τα σωματίδια εξέρχονται με ενέργεια που εξαρτάται από θ και φ dσ ( θ, ροή ϕ, E σε ), για ενέργεια de, στη Ω E d = dωde προπτίπτουσα ροή σωματιδίων ανά επιφάνεια π 0 dσ E dσ d de d ( ϑϕ,, ) ( ϑϕ, ) de = Ω Ω

8 Εξασθένηση Δέσμης I o I(x) I(x)+dI I(x) ροή σωματιδίων σε απόσταση x μέσα στο υλικό και έχουμε n = σωματίδια /όγκο dx I( xσndx ) I= x ( dp) = di x ( ) I = = I 0 di I dp x 0 σndx I ( x ) I e 0 σnx

9 Εξασθένηση Δέσμης ( ) e xλ / I x = I 0 λ = xp ( x ) dx P ( x ) dx Αν x=λ τότε Ι(x)=I o /e, λ = απόσταση για την οποία η δέσμη ελαττώνεται κατά e. Συνήθως η πυκνότητα του στόχου δίνεται σε n = ρν ο /Α για στόχο από πυρήνες n = ρν ο Ζ/Α για στόχο από ηλεκτρόνια n = ρν ο για στόχο από πρωτόνια ή νετρόνια Nρ = 6,03 10 σταθερά του Avogadro, πυκνότητα του υλικού σε gr/cm o 3 3 AZ, μαζικός και ατομικός αριθμός, Χ Α Ζ

10 Ενεργότητα Πηγών Ενεργότητα ή Ένταση ραδιενεργού πηγής = μέσος αριθμός διασπάσεων ανά μονάδα χρόνου dn dt διάσπαση = λν Αριθμός ραδιενεργών πυρήνων Σταθερά διάσπασης Ιστορικά μονάδα ενεργότητας: 1 Curie (Ci) = 3, διασπάσεις/s (dps) Ισοδυναμεί με την ενεργότητα 1 gr καθαρού 6 Ra. Πολύ μεγάλη ενεργότητα. Συνήθως 1 mci ή 1 μci Το 1975 υιοθετήθηκε το becquerel (Bq) 1 Bq = 1 dps =, Ci

11 Προσοχή: Η ενεργότητα μετρά τον ρυθμό διάσπασης της πηγής και δεν είναι συνώνυμος με το ρυθμό εκπομπής ακτινοβολίας που παράγεται σε κάθε διάσπαση. Πολλές φορές κάποια ακτινοβολία εκπέμπεται μόνο σε ένα κλάσμα απ όλες τις διασπάσεις. Γι αυτό η γνώση του διαγράμματος διάσπασης κάποιου ισοτόπου είναι απαραίτητη για να βρούμε το ρυθμό εκπομπής ακτινοβολίας από την ενεργότητα. Επίσης, η διάσπαση ενός ισοτόπου μπορεί να δώσει κάποιο ισότοπο το οποίο με τη σειρά του συμβάλει στην ενεργότητα της πηγής. Επίσης είναι διαφορετική από τη δόση ακτινοβόλησης που έχει να κάνει με τη ποσότητα ιονισμού που προκαλείται σ ένα υλικό. Ειδική Ενεργότητα: ενεργότητα / μονάδα μάζας του ισοτόπου. Για καθαρό δείγμα ενός ισοτόπου : ειδική ενεργότητα Ενεργότητα Πηγών ενεργότητα λν λαν = = μάζα ΝΜ /Α Μ ν Μ: μοριακό βάρος του δείγματος Α ν : αριθμός του Avogadro (=6, πυρήνες/mole) λ: σταθερά διάσπασης του ισοτόπου (= ln/χρόνο ημιζωής)

12 Μονάδες Ενέργειας 1 ev = 1, J 1 fj(= J) = 6, ev Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο + όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά δυναμικού 1000 V αποκτά ενέργεια kev Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία γ έχουμε Ε=hν συχνότητα Σταθερά του Plank: 6, J s = 4, ev s λ = 1,40 10 Ε 6 Σε μέτρα Σε ev

13 Μονάδες Ενέργειας 1 ev = 1, J 1 fj(= J) = 6, ev Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο + όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά δυναμικού 1000 V αποκτά ενέργεια kev Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία γ έχουμε Ε=hν συχνότητα Σταθερά του Plank: 6, J s = 4, ev s λ = 1,40 10 Ε 6 Σε μέτρα Σε ev

14 Παράδειγμα Να υπολογίσετε την ειδική ενεργότητα του τριτίου 3 Η το οποίο έχει χρόνο ημιζωής τ 1/ = 1.6 y. Απάντηση: Μ τριτίου = 3 ειδική ενεργότητα ln λ = σταθερά διάσπασης τ ενεργότητα λν λα = = μάζα ΝΜ / Α Μ ενεργότητα ειδική ενεργότητα = μάζα ειδική ενεργότητα = = 0,36 10 δισπ / g 3 ( ) 1/ λt No λt1/ Nt ( ) = λne = Ne ln = t o o ν ν Α ln 14 ειδι κή ενεργότητα = 3,6 10 Bq / g=9.73 kci/g 3τ 1/ ν 1/

15 Ορισμός Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας Τι είναι η ιοντίζουσα ακτινοβολία; Ακτινοβολία που μπορεί να ελευθερώσει ένα ηλεκτρόνιο από ένα άτομο. (binding energy > 1,4 ev; light ~ 1 ev) Ποια είναι τα διαφορετικά είδη ιοντιζουσών ακτινοβολιών; Φορτισμένα σωματίδια (απευθείας ιονισμός) ηλεκτρόνια Πρωτόνια, σωματίδια α, βαρέα ιόντα, Ουδέτερα σωματίδια (έμμεσος ιονισμός) Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (X-rays, γ-rays) νετρόνια

16 Πηγές των Ραδιενεργών ακτινοβολιών (1) Πρωταρχική Ακτινοβολία Φορτισμένα Σωματίδια (πρωτόνια, ηλεκτρόνια, κλπ.) Ηλεκτρομαγνητικής Φύσης (φωτόνια, ηλεκτρόνια, κλπ.) Φυσικές Πηγές Ραδιενεργούς Ακτινοβολίας α) Κοσμική & Ηλιακή Ακτινοβολία (πρωτόνια, ελαφροί πυρήνες, ηλεκτρόνια) Δευτερογενής Κοσμική Ακτινοβολία (π-μεσόνια, μ-λεπτόνια, ραδιενεργοί πυρήνες) Επιφάνεια της Γης ~ 1 κοσμική ακτίνα/cm min β) Φυσική Ραδιενέργεια (Becquerel 1896) δείγμα Ουρανίου α-σωματίδια -- πυρήνες 4 Ηe β-σωματίδια ηλεκτρόνια γ-σωματίδια ΗΜ ακτινοβολία

17 Κοσμική Ακτινοβολία Πρωτόνιο ενέργειας 1TeV αντιδρά με την ατμόσφαιρα 0 Km πάνω από την επιφάνεια της Γης

18 Πηγές των Ραδιενεργών ακτινοβολιών () Τεχνητές Πηγές Ραδιενεργούς Ακτινοβολίας α) Ελαφρά φορτισμένα σωματίδια παράγονται σε Επιταχυντές ή Πυρηνικούς Αντιδραστήρες β) Ασταθείς Ραδιενεργοί πυρήνες προϊόντα σύγκρουσης δέσμης + σταθερούς πυρήνες n+x ραδ. Ισότοπα β 0.1 s <τ 1/ <10 5 y πηγές σωματιδίων-β παράγουν επίσης αντίνες-γ! γ) Εκπομπή μονοεργειακών-β όταν δεν επιτρέπεται η εκπομπή ακτινών-γ (εσωτερική μετατροπή)

19 Βασικές Πυρηνικές Διαδικασίες Τυπική Πυρηνική Αντίδραση: Α+a Β+b+Q ή Α(α,b)Β A = πυρήνας στόχος a = προσπίπτον σωματίδιο b = σωματίδιο που ανιχνεύεται Β = εναπομένων πυρήνας Q = ενέργεια που απελευθερώνεται >0 εξωθερμική αντίδραση <0 ενδοθερμική αντίδραση

20 Παράδειγμα Να βρείτε την ενέργεια των σωματιδίων άλφα που εκπέμπονται από ένα διεγερμένο πυρήνα μαζικού αριθμού 10 όταν η τιμή του Q της διάσπασης είναι 5.5 ΜeV. Απάντηση: α p n p n a 4 He p = p me = me n a n n a a E + E = Q (διατήρηση ενέργειας) a n Q E = = a ma 1 + m όπου m + m = 10 a n n MeV=5.395 MeV

21 Παράδειγμα Να συμπληρώσετε τις παρακάτω πυρηνικές αντιδράσεις και να χαρακτηρίσετε τις αντίστοιχες διασπάσεις. 38 A U Th + X A = 34, X = He = 1 7 e 6 N X e v X C διότι p n + e + v 35 A U Kr + Ba + X A = 89, X=n 0 F A (Ne) * + X A = 0, X = e + v 9 10 e διότι n p + e + v e - e

22 Παράδειγμα 7 Όταν βομβαρδίσουμε ένα πυρήνα λιθίου ( Li ) μ ένα άγνωστο 3 σωματίδιο παρατηρούμε ότι παράγονται σωματίδια άλφα 4.. Το άγνωστο σωματίδιο θα είναι: He Φωτόνιο. Πρωτόνιο. Νετρόνιο. Δευτέριο. 7 Li + 1 p He + He

23 Τα Ραδιενεργά Σωματίδια Τρία είδη σωματιδίων αποτελούν την ακτινοβολία από τις ραδιενεργές διασπάσεις α, β, γ Τα σωματίδια άλφα είναι πυρήνες ηλίου ( p, n) Τα σωματίδια βήτα είναι ταχέα ηλεκτρόνια Η ακτινοβολία γάμα είναι μία ροή από πολύ ενεργητικά σωματίδια

24 Πίνακας Νουκλιδίων

25 Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων β διάσπαση Ραδιοισότοπα που διασπώνται με β-διάσπαση Α Α Ζ Ζ+ 1 Χ Υ+ β + ν e Η ενέργεια ανάδρασης του Υ είναι γενικά μικρή (κάτω από το κατώφλι ιονισμού) οπότε το μόνο σωματίδιο που μπορεί να δώσει σημαντικό ιοντισμό είναι το ηλεκτρόνιο. Στις περισσότερες περιπτώσεις έχουμε διεγερμένο πυρήνα που αποδιεγείρεται με εκπομπή φωτονίων

26 β - Διάσπαση E A + E + β + ν A Z N z 1 N 1 Z ηλεκτρόνιο αντινετρίνο f m Ο αρχικός και ο τελικός πυρήνας είναι ισοβαρής (το ίδιο Α) Η ασθενής αλληλεπίδραση του αντινετρίνο με την ύλη μεταφέρει ενέργεια N

27 Z E β + Διάσπαση A + E + + β + ν A Z N z 1 N 1 ποζιτρόνιο β + (1,7 MeV) νετρίνο T 1/ = 14 s 15 8 Ο m f 15 7 Ν N Ο αρχικός και ο τελικός πυρήνας είναι ισοβαρής (το ίδιο Α) Μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο μέσα στον πυρήνα Η ασθενής αλληλεπίδραση του αντινετρίνο με την ύλη μεταφέρει ενέργεια

28 Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων β διάσπαση

29 Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion Ένας πυρήνας σε διεγερμένη κατάσταση (πχ μετα από β-διάσπαση) που για διάφορους λόγους δεν μπορεί να διασπασθεί μέσω εκπομπής γ ακτινοβολίας. Η ενέργεια διέγερσης του πυρήνα μεταφέρεται σε ένα από τα ατομικά ηλεκτρόνια που ελευθερώνεται. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι: E E E e ex = b

30 Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion

31 Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων ηλεκτρόνια Auger Το φαινόμενο Auger είναι αναλογο με την «internal conversion» με τη διαφορά ότι η ενέργεια διέγερσης προέρχεται από το άτομο αντί από τον πυρήνα. Αν για παράδειγμα είχαμε σύλληψη ηλεκτρονίου (electron capture) τότε το άτομο έχει ένα κενό σε μια στοιβάδα που συνήθως είναι πλήρης. Αυτό το κενό συμπληρώνεται από ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στις εξωτερικές στοιβάδες με σύγχρονη εκπομπή μιας χαρακτηρηστικής ακτίνας Χ. Τα ηλεκτρόνια Auger έχουν διακριτό φάσμα και η ενέργεια τους εξαρτάται από τη διαφορά μεταξύ της αρχικής διέγερσης και της ενέργειας δέσμευσης της στοιβάδας από την οποία προέρχεται το ηλεκτρόνιο. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων Auger είναι σχετικά μικρή σε σχέση με την ενέργεια των β και είναι της τάξης του kev. Το φαινόμενο Auger είναι πιο συχνό στα υλικά με μικρό Ζ.

32 Παράδειγμα Ποιο είναι το μικρότερο μήκος κύματος ακτινών-χ που εκπέμπονται από «tube» που δουλεύει σε διαφορά δυναμικού 195 KV; Απάντηση: c hc E = hv = h λ = λ E ( 15 ) 8 m ev s 3 10 λ = s = 6.36pm ev

33 Πηγές βαρέων φορτισμένων σωματιδίων α δάσπαση Βαρείς πυρήνες είναι ενεργητικά ασταθής και μπορούν να διασπασθούν με την εκπομπή ενός πυρήνα 4 He. Ο χρόνος ημιζωής μπορεί να είναι από μερικές ημέρες μέχρι πολλες χιλιάδες χρόνια. A Z A 4 4 Z X Y He +

34 α - διάσπαση

35 α - διάσπαση Ενέργειες μεταξύ 4 6 MeV Συσχετισμός μεταξύ ενέργειας του α και χρόνου ημιζωής μεγαλύτερες ενέργειες μικρότερος χρόνος ημιζωής. Πάνω από ~6,5 MeV χρόνος ημιζωής αναμένεται να είναι μερικές μέρες ενώ αν η ενέργεια είναι κάτω από 4 MeV o χρόνος ημιζωής είναι παρα πολύ μεγάλος.

36 Τυχαία Σχάση Η σχάση είναι η μόνη πηγή από βαριά φορτισμένα σωματίδια άλλα από το α. Όλοι οι βαρείς πυρήνες είναι, κατά κανόνα, ασταθείς στην τυχαία σχάση σε ελαφρύτερους πυρήνες. Η πιο διαδεδομένη πηγή τυχαίας σχάσης είναι το 5 Cf το οποίο έχει χρόνο ημιζωής για τυχαία σχάση 85 y. Το 5 Cf έχει και α-διάσπαση με χρόνο ημιζωής,65 y. πχ. 1 μgr 5 Cf δίνει 1, σωματίδια α το δευτερόλεπτο ενώ θα έχει 6, τυχαίες σχάσεις το δευτερόλεπτο.

37 Τυχαία Σχάση

38 Παράδειγμα Να βρείτε την ενέργεια που απελευθερώνεται από τη σχάση του όμοιους πυρήνες: Απάντηση: Γνωρίσουμε από πίνακες ότι: 35 U 117 Sn Sn 35 U σε δυο M( Sn) = amu, M( Sn) = amu, M( U) = amu U Sn + Sn Q = M( U) c M( Sn) c M( Sn) c Q = 3MeV 1 1 όπου 1amu = (μάζας του ατόμου C) = 931.5MeV / c 1

39 Η/Μ ακτινοβολία ακτίνες γ Η ακτινοβολία γ παράγεται από διεγερμένους πυρήνες κατά τη μετάπτωσή τους σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα.

40 Η/Μ ακτινοβολία ακτίνες γ Οι β διάσπαση είναι αργή διαδικασία με χρόνο ημιζωής μερικές εκατοντάδες ημέρες ή και περισσότερο ενώ οι διεγερμένες πυρηνικές καταστάσεις έχουν χρόνο ημιζωής <ps. Άρα οι ακτίνες γ παρουσιάζονται με χρόνο ημιζωής που είναι της β-διάσπασης. Λόγω του ότι οι πυρηνικές στάθμες έχουν πολύ καλά καθορισμένες ενέργειες Οι συνήθεις πηγές έχουν ενέργειες <,8 MeV.

41 Ακτινοβολία από εξαΰλωση Όταν ένας πυρήνας διασπάται μέσω β + διάσπασης τότε το β + μπορεί να κάνει ένα positronium με κάποιο ηλεκτρόνιο από το υλικό που περιβάλει την πηγή. Το positronium διασπάται κατά κανόνα σε φωτόνια ενέργειας 511 kev που κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Τα φωτόνια των 511 kev εμφανίζονται μαζί με ότι άλλες ακτίνες γ προέρχονται από την πηγή. πχ. το Να δίνει φωτόνια 511 kev και 174 kev

42 Bremsstrahlung Όταν γρήγορα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν με την ύλη τότε μέρος της ενέργειας τους μετατρέπετε σε Η/Μ ακτινοβολία με την μορφή της ακτινοβολίας πέδησης (bremsstrahlung). Το ποσοστό της ακτινοβολίας πέδησης αυξάνει με την ενέργεια του ηλεκτρονίου και είναι μέγιστη σε υλικά με μεγάλο ατομικό αριθμό. Αυτή η διαδικασία είναι σημαντική στην παραγωγή ακτίνων Χ.

43 Synchrotron Radiation Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων μεγαλης ενέργειας κάμπυλώνεται τότε ακτινοβολείται η ακτινοβολία σύγχροτρον. Τα φωτόνια βγαίνουν κυρίως κατά την εφαπτομένη της δέσμης και μπορούν να έχουν ενέργειες από μερικα ev (οπτικό φάσμα) μέχρι MeV. Σε πολλούς επιταχυντές παράγονται φωτόνια από ακτινοβολία σύγχροτρον.

44 Παράδειγμα Τα ενεργειακά φάσματα των ιορτιζουσών ακτινοβολιών μπορούν να διαχωριστούν σε δυο βασικές κατηγορίες, αυτά με διακριτές ενεργειακές καταστάσεις (γραμμικά φάσματα) και αυτά με συνεχή κατανομή ενεργειών (συνεχή φάσματα). Για τις κάτωθι πηγές ακτινοβολιών να καταγράψετε σε ποια κατηγορία φασμάτων ανήκουν Ακτινοβολία Γραμμικά Συνεχή Σωματίδια α Χ Σωματίδια β Σωματίδια γ Χ Ακτίνες Χ Χ Θραύσματα σχάσης Ακτινοβολία πέδησης Ακτινοβολία εξαΰλωσης Χ Ηλεκτρόνια Auger Χ Χ Χ Χ

45 Μέτρηση της Ποσότητας της Ακτινοβολίας Ροή σωματιδίων σε κάποιο σημείο Αριθμός σωματιδίων ανά μονάδα επιφάνειας σε κάποιο σημείο Μονάδες: m - Air Kerma (για ουδέτερα σωματίδια) Η ενέργεια που μεταφέρεται στα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα μάζας αέρα σε κάποιο σημείο Μονάδα: J/kg Gray (Gy) Kerma: Kinetic Energy Released in Matter; Η ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από μία δέσμη ακτίνων Χ στα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα μάζας στο μέσο που μας ενδιαφέρει.

46 Σημειακή πηγή Χωρίς εξασθένηση της ακτινοβολίας Μείωση της ποσότητας ακτινοβολίας αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από την πηγή Φ = Ν/4πr Φ 1 / Φ = (r /r 1 )

47 Σκεδαζόμενη ακτινοβολία Πρωτογενής Ακτινοβολία: Η ακτινοβολία που εκλύεται από την πηγή Σκεδαζόμενη ακτινοβολία: Η ακτινοβολία που παράγεται από την αλληλεπίδραση της πρωτογενούς ακτινοβολίας με Ποικιλία επιδράσεων και σωματιδίων που παράγονται multiple scattering Πολύπλοκοι υπολογισμοί του πεδίου της ακτινοβολίας Monte Carlo methods & transport equations Δεν μπορούμε να περιορίσουμε την προστασία μόνο στη πρωτογενή ακτινοβολία.

48 Μονάδες δοσιμετρίας Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με την ύλη επιφέρει ιονισμό ή διέγερση των ατόμων και μορίων. Οι μονάδες Δοσιμετρίας αποτελούν μέτρηση της ποσότητας ιονισμού που προκαλείται ή του ποσού της ενέργειας που έχει εναποτεθεί στην ύλη. 1 Roentgen = ποσότητα ακτινών-χ που προκαλούν ιονισμό 1 esu/cm 3 στον αέρα Υ.Κ.Σ.) esu = 3,34 10 C Το Roentgen έχει να κάνει με ακτίνες-χ στον αέρα. Δεν είναι βολικό για βιολογικούς οργανισμούς!

49 Απορροφούμενη δόση Ιονισμός ανά μονάδα χρόνου ή ρυθμός έκθεσης που οφείλεται σε μια πηγή Γ A, Γ=σταθερά ρυθμού έκθεσης d Α= ενεργότητα της πηγής = d = απόσταση Cs 3.3 Co 13. Na πηγή ( R cm ) / ( hr mci )

50 Απορροφούμενη δόση Καθορισμός της επίδρασης της ακτινοβολίας στην ύλη με την μέτρηση της εναποτιθέμενης ενέργειας Απορροφούμενη Δόση (D): Ολική ενέργεια που απορροφάται ανά μονάδα μάζας: ΔE dep D= ΔM 1 rad = 100 erg/g 1Gray (Gy) = 1 J/kg=100 rad H απορροφούμενη Δόση δεν γνωρίζει τίποτε για το ρυθμό της ακτινοβολίας και τον τύπο της ακτινοβολίας. 1 Gy σε μαλακό ιστό αύξηση της θερμοκρασίας κατά ο C Δόση σε καρκίνο μετά από από μια ραδιοθεραπεία ~ Gy

51 Παράδειγμα Ποιος είναι ο ρυθμός έκθεσης σε απόσταση 5 m από μια πηγή Co ενεργότητας 1 Ci; ( 3 10 mci) Γ Α R cm mr Ρύθμος έκθεσης = = 13. = 5.8 d hr mci 500 cm hr

52 Παράδειγμα Έστω ένας βιολογικός οργανισμός απορροφά ~93 erg/g για 1 R ακτίνων γ από Να. Ποιος είναι ο ρυθμός δόσης αν δουλεύει σε απόσταση 50 cm από μια πηγή 100 μci; ( 0.1 mci) Γ Α R cm mr Ρύθμος έκθεσης = = 1 = 0.48 d hr mci 50 cm hr erg Ρύθμος δόσης = g R 3 R hr erg mrad = = 4.47 hr g hr rad

53 Παράδειγμα Na υπολογιστεί ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας ενός δείγματος νερού το οποίο εκτίθεται σε ακτινοβολία με ρυθμό δόσης 10 mrad/h; = Δ Δ E J E mc T T =, C = p p g o mc C E 3rad erg 7 J = m hr g rad erg C = o 8 ΔT hr p 1 rad = 100 erg/g

54 Ισοδύναμη Δόση Η βιολογική επίπτωση εξαρτάται από το είδος της ακτινοβολίας Η επίδραση σχετίζεται με την εναπόθεση ενέργειας σε μικροσκοπικό επίπεδο Μια νέα ποσότητα για την μέτρηση της βιολογικής επίδρασης: ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΔΟΣΗ σε κάποιο όργανο Ισοδύναμη δόση Η Τ σε κάποιο όργανο: Η απορροφούμενη δόση στο όργανο πολλαπλασιασμένη με ένα παράγοντα βάρους, w R, σύμφωνα με την βιολογική επίδραση της ακτινοβολίας 1 rem (Roentgen equivalent mass) = w R 1 rad w R : ποιοτικός παράγοντας επίδρασης των διαφόρων τύπων ιοντιζουσών ακτινοβολιών πάνω στο βιολογικό ιστό H T = w R. D T (unit : 1 J/kg = 1 Sv [Sievert])

55 Παράγοντες Βάρους Ακτινοβολία w R X-rays, γ-rays, electrons 1 4 He 0 Πρωτόνια (> MeV) Νετρόνια (εξαρτάται από ενέργεια),5 0 το w R είναι για μικρές δόσεις. Π.χ. για 1 Sv δεν ισχύει

56 Παράγοντας Βάρους για νετρόνια

57 Δραστική Δόση (Effective Dose) Ποσότητα για να μετρήσουμε τον κίνδυνο από την ακτινοβόληση (radiological risk) Η μέση ισοδύναμη δόση σε κάποιο όργανο ή ιστό (Τ) πολλαπλασιασμένη με ένα παράγοντα βάρους που υποδηλώνει την ευαισθησία του κάθε οργάνου στην ακτινοβολία E= w H T T T Ο υπολογισμός της Ε γίνεται με απλοποιημένα μοντέλα για τον μέσο άνθρωπο Είναι ποσότητα προστασίας Legal quantity! w T : για ομογενή ακτινοβόληση όλου του σώματος αν 1% των θανάτων προέρχεται από τον ιστό Τ w T =0.1

58 Παράγοντες Βάρους Ιστών Organ or tissue w T w T Bone surface, skin 0,01 0,0 Baldder, breast, liver, thyroid,remainder tissues 0,05 0,30 Bone-marrow (red), colon, lung, stomach 0,1 0,48 Gonads 0,0 0,0 Total 1,00

59 Παράγοντες Βάρους Ιστών ICRP 103 Organ Weighting factors (ICRP 60) Weighting factors (ICRP 103) Gonads 0,0 0,08 Bone marrow 0,1 0,1 Colon 0,1 0,1 Lungs 0,1 0,1 Stomach 0,1 0,1 Bladder 0,05 0,04 Breast 0,05 0,1 Liver 0,05 0,04 Oesophagus 0,05 0,04 Thyroid 0,05 0,04 Skin 0,01 0,01 Bone surface 0,01 0,01 Remainder 0,05 0,1 Brain - 0,01 Salivary - 0,01 glands Total 1,00 1,00

60 Ποσότητες Δοσιμετρίας Concepts Source Quantities (symbols) (units) - emission - A activity (Bq) (Φ) Quantity of radiation fluence (m - ) (K) air kerma (Gy) Action on matter (D) Absorbed dose (Gy) Biological action (H) Equivalent dose (Sv) Radiological risk (E) Effective dose (Sv)

61 Παράδειγμα Γραμμικός επιταχυντής παράγει φωτόνια ισοδύναμα μονοενεργειακής δέσμης MeV. Να βρεθεί το πάχος Pb το οποίο απαιτείται για την ελάττωση του ρυθμού δόσης από Gy/min σε 10-5 Gy/hr. Απάντηση: Γνωρίσουμε ότι ο ρυθμός δόσης είναι ανάλογος του ρυθμού έκθεσης που είναι ανάλογος της έντασης της ακτινοβολίας. Άρα ο εκθετικός νόμος μείωσης της έντασης εφαρμόζεται ανάλογα και στο ρυθμό δόσης. Επίσης γνωρίσουμε ότι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης του Pb στα MeV είναι μ=1/λ=0.518 cm -1 και επομένως θα έχουμε: x /λ D D = De x = λln o Do Gy / 60min x = ln = Gy / min cm

62 Νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων Βρέθηκε πειραματικά από τους Rutherford & Soddy ότι η ενεργότητα μιας πηγής πέφτει εκθετικά. Για Ν πυρήνες, ο μέσος αριθμός διασπάσεων σε χρόνο dt θα είναι: dn = λndt σταθερά διάσπασης ( ) N t = Ne τ m = N t o (διαφορικός νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων) λt μέσος χρόνος ζωής t tm ( ) = Ne / o N ( t ) = o m t N ( t ) dt 0 = = N ( t ) dt 0 N e λn 1 λ ενεργότητα T 1/ (χρόνος ημιζωής) : No N t o e λ ln T 1/ = = = τm ln λ

63 Μεταβλητότητα Ραδιενεργών Διασπάσεων Διασπάσεις Στατιστική διαδικασία Η πιθανότητα παρατήρησης n διασπάσεων σε χρόνο Δt ακολουθεί κατανομή Poisson: n m P ( n,δ t) = e n! Παράδειγμα 1: Από μια πηγή μετρούνται m=900 cnts σε Δt=5 s Η τυπική απόκλιση θα είναι: σ = m = 30 Ο ρυθμός καταγραφής/s θα είναι: Παράδειγμα : Μια πηγή έχει μέσο ρυθμό εκπομπής 1 cnt/s. Ποια η πιθανότητα να ΜΗΝ παρατηρηθούν διασπάσεις σε χρόνο 4 s; Ποια η πιθανότητα να παρατηρηθεί 1 διάσπαση σε χρόνο 4 s; Για 4s m m: μέσος αριθμός διασπάσεων σε χρόνο Δt σ= m: τυπική απόκλιση m=4 cnt ( ) P e ( 900 ± 30 ) /5s = ( 180 ± 6) , 4 = 1.8% 0! 1 ( ) 4 4 P 1, 4 = e 7.3% 1! Hz

64 Αλυσίδες Ραδιενεργών Διασπάσεων A λ B λ C Διαδοχικές διασπάσεις: a b (σταθερός πυρήνας) dn a a a b a a b b c b b N dt dn = λ N dt λ N dt dn = λ = λ N dt η ενεργότητα της πηγης b δεν ειναι λ bn b Αρχικές συνθήκες: N N N a b c ( 0) ( ) ( ) 0 = 0 0 = 0 λat Na ( t) = Na ( 0) e λa ( ) ( ) ( λ ) at λbt Nb t = Na 0 e e λ b λ a 1 ( ) ( ) ( λ ) bt λat Nc t = Na 0 λ 1+ λ ae be λb λa

65 1 Nc ( t) t max Nb ( ) dn lnλ /λ b b 0 tmax dt = = λ λ b ( t) a a Na ( t) ( ) λ ( ) Για t = t : λ t = N t max an b max a a Ιδανική ισορροπία! t max t, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: λbnb λb = 1 e λ N λ λ a a b a ( λ λ ) t b a

66 1. Αν ( ) ( ) λa > λ b B / A λb > λ a B / A. Αν σταθεροποιείται σε >1 για t>>0 ( ) λb >> λ B / A 1 (ασταθής ισορροπία) 3. Αν (ευσταθής ισορροπία: ο αριθμός a των θυγατρικών πυρήνων παραμένει σταθερός σχετικά με τον αριθμό των πυρήνων Α) λbn λ N a b a λ a > λ b Ασταθής ισορροπία λ b > λ a 1 λ Ευσταθής ισορροπία b >> λ t a Ο αριθμός των Β σταθερός ως προς το Α

67 Πχ. Sr 90 β 90 β 90 8y 64,8h Y Zr End-point energy για τα β: 0,546 MeV και,7 MeV Ο αριθμός των πυρήνων του 90 Υ είναι σταθερός καθώς αναγενώνται από το 90 Sr Οπότε ουσιαστικά έχουμε μία πηγή 90 Υ με χρόνο ημιζωής 8 y αντί για 65 h. 90 Sr 90 Zr 90 Y

68 Παραγωγή ραδιοϊσοτόπων με βομβαρδισμό Εφαρμογή των αλυσιδωτών ραδιενεργών διασπάσεων είναι η παραγωγή ραδιοϊσοτόπων από την πυρηνική αντίδραση: ( ) ( ) λ b, A x y B C Αν σ A B είναι η ολική ενεργός διατομή, F: η ροή σωματιδίων x και Ν α : ο αριθμός πυρήνων Α dn dt dn dt dn dt a b c = F σ( A B) Na = λana = λbnb + λana = λbnb Το πλήθος των πυρήνων Β θα είναι μέγιστο σε χρόνο: t = max ( ) lnλ /λ b λ λ b a a

69 Παράδειγμα Cu αποτελείται από 69% 63 Cu και 31% 65 Cu. Όταν βομβαρδίζεται από θερμικά νετρόνια ενός αντιδραστήρα σχηματίζονται 64 Cu και 66 Cu. Οι χρόνοι ημιζωής των ισοτόπων είναι 1.7 h και 5.1 min αντίστοιχα. Ποια είναι η ενεργότητα κάθε ισοτόπου αν 1 gr Cu δεχτεί ροή 10 9 n/cm s για 15 min; σ σ ( Cu n Cu ) + = ( Cu n Cu ) + = 4.4 b. b λ a ( ) = s = F σ( A B) = 10 (. 10 ) =. 10 s Cu Cu

70 Ρυθμός διάσπασης: λ b ln = h τ ln min 5.1 = = m = 1 64 Cu 1 66 Cu Ενεργότητα κάθε ισοτόπου μετά από χρόνο t είναι λ N (t) b b Αφού -λ a t λ << λ τότε λ N (t) = N (0)λ (1-e ) α b b b a a για Nό(0) περιεκτικ = τητα) (1g) ( a A

71 λ b N (15min) b dps=10.43 μci = dps=15 μci Cu Cu Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός του t max lnλ ( /λ ) t max 16,8 d για = 3,4 h για Cu Cu t = max λ b b λ a a

72 Ασκήσεις - Παραδείγματα

73 Κινητική Ενέργεια: dp K = Fdx = dx = dp u = ( dm u + m du ) u = u dm + mudu dt mo Όμως m= mc mu = mc o ( 1) 1 u / c Το διαφορικό της (1) είναι: Επομένως η έκφραση για την κινητική ενέργεια γίνεται: K = c dm = mc m c = E E Επίσης Επομένως mdm c mdm u m udu = 0 u dm + mudu = c dm E = K + E o o o ( 1) c 4 4 o o mc = mc + mu mc = mc + muc E = mc + pc E = pc + mc 4 4 o o ( ) o 4 o K + mc = m c + p c

74 Παράδειγμα 1: Ποια είναι η ταχύτητα ενός e με K= MeV; mc o K = E Eo = mc mc o = mc o 1 u / c K + mc o 1 u mc o = 1 = mc o c K + mc o 1 u / c u mc o mc o = 1 u = c 1 c K + mc o K + mc o Άρα c 4 u = c 1 c 1 = c 1 = u ~ 0.98c

75 Παράδειγμα : Ποιά είναι η ισοδύναμη μάζα φωτονίου 5000 Å; (1 Å=10-10 m) c mc = E = hv = h m = λ hc λc J s m = ( 3 10 ) ( m 3 10 m/s) kg

76 Για μικρές ταχύτητες (u/c<<1): u 1 u 1 = + + c 1... c Άρα 1/ mc o K = E E = mc mc = mc = o o o 1 u / c 1/ u 1 u o o o = mc = mc + + mu c c

77 Δύο όμοια σώματα με μάζα ηρεμίας m o κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς m u M u m E E Mc mc f = i = = M = m o 1 u / c m o 1 u / c

78 Παράδειγμα 3: Πόσες διασπάσεις ανά sec προέρχονται από υλικό ενεργότητας μci; 10 1 Ci = dps N = = dps N dps Παράδειγμα 4: Η σταθερά διάσπασης του 6 Ra είναι: λ ln = = = T 1500 yrs sec 1/ λ = sec 11 1

79 Παράδειγμα 5: Πόση είναι η ενεργότητα 1 gr 6 Ra; Η ενεργότητα υπολογίζεται από τη σχέση λ = s 11 1 Όπου (βλ. παράδειγμα 4) dn = λ N dt Αν A gr Ra έχουν R o =6.03x10 3 πυρήνες τα m=1 gr θα έχουν έστω Ν πυρήνες m N = Ro A Επομένως: ( ) ( ) 1 gr λ N = s mol = dps

80 Παράδειγμα 6: Συμπληρώστε την πυρηνική αντίδραση: 16 4 A 1d + 8 O He + Z X Θα είναι: Ζ=7 και Α=14, δηλαδή X N Παράδειγμα 7: Μετά από πόσο χρονικό διάστημα από 5 mg Na (T 1/ =.6 y) θα έχει μείνει 1 mg; = = t t m mo e λ mo e /τ m, T 1/ = τm ln ln t T T m 1/ o m mo e t ln t 1/.6y 5 = = = ln ln m t = 6.04 y

81

82 Φορτισμένα Σωματίδια Σωματίδιο μάζας m ο, ταχύτητας υ=βc συγκρούεται με ένα από τα ηλεκτρόνια. Η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι: kin mc βγ mp e e E = =, όπου E = m γc max o m m m + m + me / c o e e e e 1+ γ + mo mo για Για σχετικιστικό σωματίδιο ( Ε kin ~ E ~ pc ): μ e : e e : γm m >> m και e kin << 1 E = mc 0 e max e m E 0 E E + 11 kin max = ( E σε GeV) 4 kin e max E + m E + mc e e βγ p E mc E = = = E mc c E E kin max = mc o e E + m e

83 Figure 1 P Σκέδαση Rutherford M S F D R B M S F D R B microscope scintillation screen scattering foil diaphragm radioactive source vacuum chamber body C T Ze L F = ze ˆr zeze r r r r x b Impact parameter p

84 Μεταφερόμενη ορμή στο Ζ e Σκέδαση Rutherford p p b b + + = F dt = b z1ze b dx r βc r zze 1 bdx zze 1 d( x/ b) F bdt 3 3 βc = = = ( + ) ( + ) x b βcb 1 ( x / b) p b zze 1 = = βcb rmc e e zz 1 βcb μ ε r e = e m c e Κλασσική ακτίνα e

85 Γωνία σκέδασης pb zze 1 θ = = p β bcp Σκέδαση Rutherford θ p p b p b dn N0 = [ ] nt Z 1 Ze Θ 4 CM dπω ε 56 sin ( 1 mυ ) N 0 number of beam particles n target material in atoms/volume t target thickness and b is the impact parameter

86 Πολλαπλές σκεδάσεις Από τη σχέση του Rutherford προκύπτει ότι <θ>=0 Χρησιμοποιούμε τη μέση γωνία σκέδασης θ plane 13.6MeV x x = < θ >= ln βcp Xo Xo x θ plan e με p σε [MeV/c] και Χ 0 : radiation length (η απόσταση που διανύει ένα ηλεκτρόνιο στην ύλη όταν η ενέργειά του έχει μειωθεί κατά 1/e) To μήκος ακτινοβολίας είναι σχεδόν ανεξάρτητο από το τύπο του υλικού όταν το πάχος του υλικού εκφράζεται σε Χ ο. Μια πολύ χρήσιμη ποσότητα όταν σχεδιάζουμε θερμιδόμετρα

87 Πολλαπλές σκεδάσεις θ = θ = θ spaceο plane Η γωνιακή κατανομή στην περίπτωση των πολλαπλών σκεδάσεων είναι: θ 1 θ o ( )d = e d Pθ θ θ πθ o 15.7 MeV e σε Au <5 o κυρίως πολλαπλές σκεδάσεις >5 o κυρίως μια σκέδαση

88 Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα στην ύλη αλληλεπιδρά ΗΜ με τα αρνητικά e και τους θετικούς πυρήνες ανταλλάσσοντας φωτόνια. Το αποτέλεσμα αυτών των αλλ/σεων για το φορτισμένο σωματίδιο είναι: Να χάσει ενέργεια, Να αλλάξει κατεύθυνση η τροχιά του, Τελικά να σταματήσει και να απορροφηθεί διανύοντας συνολικά μια απόσταση που ονομάζεται διάστημα εμβέλειας (range). Οι μηχανισμοί δια των οποίων χάνει ενέργεια το σωματίδιο είναι: Αλλ/ση Coulomb με τα e και πυρήνες Ατομικές διεγέρσεις Ιονισμό ατόμων ΗΜ ακτινοβολία πέδησης (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο επιβραδύνεται σ ένα πεδίο Coulomb) Πυρηνικές Αλλ/σεις Ακτινοβολία Cherenkov (όταν ξεπεράσει ένα κατώφλι & αν τα υλικό είναι διαφανές) ΗΜ ακτινοβολία μετάπτωσης (transition radiation) (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο κινείται σε υλικό με ασυνεχή διηλεκτρική σταθερά)

89 Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων ακτίνα του πυρήνα είναι της τάξης R 1 =1 fm, ενώ η ακτίνα του ατόμου είναι R =1 Å τότε # αλλ/σεων με e # αλλ/σεων με πυρήνες R = = 10 - R1 αλλ/σεις με τα e είναι πιο πιθανές από τις αλλ/σεις με πυρήνες Διέγερση ατόμου: τα e των ατόμων του υλικού λαμβάνουν αρκετή ενέργεια για να μετακινηθούν σε μια μεγαλύτερη τροχιά και αλλάζει από Ε 1 στην Ε, διεγερμένο άτομο. Το e πέφτει πίσω στην αρχική του τροχιά και εκπέμπει μια χαρακτηριστική ακτίνα Χ με ενέργεια Ε -Ε 1 Ιονισμός ατόμου: Το e του ατόμου λαμβάνει αρκετή ενέργεια ώστε να αποδεσμευτεί από το άτομο και να αποκτήσει κινητική ενέργεια: Κ = Ε(λαμβάνει από το σωματίδιο) Ι(ενέργεια Ιονισμού). τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται ως ανεξάρτητα σωματίδια τα οποία με τη σειρά τους αν αποκτήσουν αρκετή ενέργεια μπορούν να δημιουργήσουν ιονισμό, κλπ. Αυτά τα ηλεκτρόνια ονομάζονται ηλεκτρόνια δ. 10

90 Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Ποια η πιθανότητα για ένα σωματίδιο να ΜΗΝ αλληλεπιδράσει σε πάχος x της ύλης; P( x)μη= Πιθανότητa αλληλεπίδρασης (ή x επιβίωσης) σε wdx = Πιθανότητα ΜΙΑΣ αλληλεπίδρασης σε πάχος x x + dx P ( xμη + dx ) = Πιθανότητa αλληλεπίδρασης +d (ή επιβίωσης) σε x x dp P( x + dx) = P( x)(1 wdx) P( x) + dx = P( x) wp( x ) dx dx dp wx dp = wp ( x ) dx = wdx P ( x ) = Ce P wx P(0) = 1 C = 1 P( x) = e Πιθανότητα επιβίωσης wx Προφανώς Pint( x) = 1 P( x) = 1 e Πιθανότητα1η ς αλλ/ σης x dx wx F ( x ) dx = e wdx πιθανότητα πρώτης αλληλεπίδρασης x dx (Αφού έχειεπιζήσεισεβάθος x)

91 Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Η μέση ελεύθερη διαδρομή του σωματιδίου χωρίς αλλ/ση: λ Η πιθανότητα αλλ/σης σε dx: Νσdx xp ( x ) dx wx xe dx 1 P ( x ) dx wx e dx w = = = Για μικρό dx 1 1 Nσdx = Pint = 1 (1 wdx +...) = λ = λ Νσ x N x Πιθανότητα Επιβίωσης: P( x) e λ σ = = e x Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης : P ( x) 1 e λ αλλ = = 1 e Nσx

92 Επιφανειακή Πυκνότητα Για να προσδιορίσουμε το πάχος ενός υλικού απορροφητή χρησιμοποιούμε την επιφανειακή πυκνότητα ή πάχος μάζας Πάχος Μάζας = ρ t [g/cm ] πυκνότητα Πάχος Η επιφανειακή πυκνότητα με ανηγμένο πάχος. Χρήσιμο στην κανονικοποίηση των υλικών με διαφορετικές πυκνότητες. Υλικά με ίδιες επιφανειακές πυκνότητες ίδιο αποτέλεσμα στις ίδιες ακτινοβολίες

93 Φορτισμένα Σωματίδια Διέλευση μέσα από ύλη χαρακτηριστικές διαδικασίες: Απώλεια ενέργειας λόγω ατομικών σκεδάσεων Απόκλιση του σωματιδίου από την αρχική του διεύθυνση. Αιτία: Μη ελαστικές κρούσεις σε ατομικά e της ύλης Ελαστικές σκεδάσεις με πυρήνες πολλές φορές κατά μήκος της διαδρομής. Επιπλέον Εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov Πυρηνικές αντιδράσεις Ακτινοβολία πέδησης Πιο σπάνια.

94 Απώλεια Ενέργειας Βαρέων Φορτισμένων Σωματιδίων Η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στις κρούσεις με τα ηλεκτρόνια της ύλης μέσω των δυνάμεων Coulomb, διότι: πυκνότητα ηλεκτρονίων > πυκνότητα πυρήνων Απώλεια ενέργειας από ηλεκτρόνιο > Απώλεια ενέργειας από πυρήνα Ενέργεια χάνεται από μεταφορά ορμής (p) Recoil κινητική ενέργεια Μάζα ηλεκτρονίου << Μάζα πυρήνα Κ.Ε (Recoil e - ) >> Κ.Ε (recoil πυρήνας) p m 1 m

95 Είδος κρούσεων Αδύναμες (soft) κρούσεις Διέγερση υλικού Δυνατές (hard) κρούσεις Εκπομπή ηλεκτρονίων hard κρούση ηλεκτρόνια με μεγάλη ενέργεια (δ-rays) μη ελαστικές κρούσεις στατιστικής φύσεως διαδικασία (κβαντομηχανική πιθανότητα εμφάνισης). λόγω του μεγάλου αριθμού αυτών των κρούσεων μπορούμε να ορίσουμε τη μέση απώλεια ενέργειας ανά μονάδα μήκους: Βοhr (Κλασσικός Υπολογισμός) Bethe- Βloch (Κβαντομηχανική) de S = (Stopping Power) dx ελαστική σκέδαση των πυρήνων μικρή μεταφορά ενέργειας Mπυρ >> M

96 δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο e θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max q, p δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ cosθ Te p = p T max max όπου p max η ορμή ενός e με τη μέγιστη μεταφερόμενη κινητική ενέργεια T max. Αυτό το knock-on e μπορεί να έχει αρκετή ενέργεια για να ιονίσει μακριά από το αρχικό σωματίδιο. e B Knock on: K - + p K - + p p slow high ionisation

97 de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) Κλασσική Μηχανική και Ηλεκτρομαγνητισμός Σκέδαση φορτισμένου σωματιδίου με φορτίο ze από ατομικό ηλεκτρόνιο μεταφορά ορμής (μόνο η κάθετη στην τροχιά του σωματιδίου λόγω συμμετρίας) είναι: db e + + ze b dx Pb = Fbdt =,όπου r υ r b = φrdt sin, dx = υ / ze ze + bdx ze + dk Pb = = υ 3 ( ) ( ) υb x + b 1 + k x + dk όπου k = και αφού: b = 3 ( 1 + k ) r φ 3 r x F = dx b (impact parameter) ze r r r

98 P b = de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) ze υb Επομένως η ενέργεια που λαμβάνει τοe 4 Pb ze ΔΕ b = =. m υb m θα είναι: e e Αν Ν e η πυκνότητα ηλεκτρονίων η απώλεια ενέργειας που μεταφέρεται στα ηλεκτρόνια που βρίσκονται μεταξύ b και b+db σε πάχος dx είναι: de = b ΔΕ b n dv e 4 4πz e db deb = n dx e meυ b dvπbdbdx =

99 de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 4 de 4π z e bmax = ln n e dx meυ bmin b min & b max? Αν Μ>>m e, η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι 1 m e ( υ ) σχετικότητα m e γυ z e ΔE = = = ze 4 b γυ b m e min mυ e b min γm eυ

100 de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 4 de 4π z e bmax = ln n e dx meυ bmin Για το b max : τα ηλεκτρόνια κινούνται στα άτομα με συχνότητα v και περίοδο T η διαταραχή θα πρέπει να λάβει χώρα σε χρόνο: b 1 T b = max γυ v 4 3 de 4πz e γ mυ = n ln. e dx meυ ze v Ικανοποιητική περιγραφή της απώλειας ενέργειας από ένα βαρύ σωματίδιο π.χ. α, βαρύς πυρήνας rυ v

101 Για κάθε ηλεκτρόνιο στόχου Κλασσικά η μεταφορά ενέργειας είναι Γνωρίζοντας την ατομική ενεργό διατομή ο ρυθμός αλληλεπίδρασης είναι Για Ζ ηλεκτρόνια/ατομο του στόχου de/dx Bethe Bloch p b rmc z βcb ze e e = = βcb p r mc r mc 1 ε = = z b = z mβ b β ε b e e e e e N φ g σ A cm / = cm /άτομο N φ( ε) dε = πbd b Z A Επιφάνεια δισκου (1) Σταθερά του ze Avogadro db b Ze

102 de/dx Bethe Bloch (1) Nε re mc e d 1 φε ( )d ε= Z π z Για την απώλεια ενέργειας έχουμε: Aβ ε ε bdb + + de N = φ()d ε ε ε = πbdbzε dx A re mc e d π z A b 0 πρόβλημα!!! de ZN b = dx β

103 de/dx Bethe Bloch b=0 ελάχιστη παράμετρος προσέγγισης (impact parameter) μισό του αντίστοιχου μήκους κύματος de Broglie b min h h = = pγmβc e b= αν ο χρόνος περιφοράς, τ r, του ηλεκτρονίου στα άτομα του στόχου είναι μικρότερος από τον χρόνο αλληλεπίδρασης, τ ι, τότε το άτομο φαίνεται ουδέτερο. τ τ i r b = max 1 β υ τ = i τ r b = max = h I γhβc I Δυναμικό ιονισμού Λόγω του πεδίου σε μεγάλες ταχύτητες

104 Μέσο Δυναμικό Διέγερσης Αντιστοιχεί στην μέση τροχιακή συχνότητα v: Ι=hv Θεωρητικά η λογαριθμική μέση τιμή των μέσων συχνοτήτων v από τα δυναμικά ταλάντωσης των ατομικών στοιβάδων Δυναμικά ταλάντωσης άγνωστα!! για πολλά υλικά (δύσκολος υπολογισμός). Τιμές προκύπτουν από μετρήσεις του de/dx και με προσαρμογή ημι-εμπειρικών τύπων στα δεδομένα*. I Z I Z 7 = 1 + ( ev ) Z < 13 Z 1.19 = Z ( ev ) Z ± 1 ev

105 Διόρθωση Πυκνότητας Ηλεκτρικό πεδίο εισερχόμενου σωματιδίου πόλωση ατόμων υλικού κατά μήκος της διαδρομής του. Ηλεκτρόνια του υλικού μακριά από τη διαδρομή του σωματιδίου θωρακίζονται από το ηλεκτρικό πεδίο, λόγω πόλωσης. Όσο αυξάνεται η ενέργεια αυξάνει το b max αυξάνει ο αριθμός αλλη/σεων των απομακρυσμένων ηλεκτρονίων. Φαινόμενο πυκνότητας (density effect), f(πυκνότητας). π.χ. συμπυκνωμένη ύλη, μεγαλύτερη πόλωση. Η διόρθωση πυκνότητας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την παραμετροποίηση [Sternheimer et al. Phys. Rev. B6 (198)] x p Mc = log 10( βγ ) = log10 Οι άλλες παράμετροι προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα.

106 de/dx Bethe Bloch deπzn re mcγ e β mc e δ = zβ ln dx β A I δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/β πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP βγ=p/m Σχετικιστική αύξηση Ο παράγοντας δ το τραβά προς τα κάτω. Fermi plateau.

107 de dx = Kz Z A de/dx Bethe Bloch 1 m c 1 e max δ ln β β β I γ T

108 de/dx Bethe Bloch deπzn re mcγ e β mc e δ = zβ ln dx β A I δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/β πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP βγ=p/m Σχετικιστική αύξηση Ο παράγοντας δ το τραβά προς τα κάτω. Fermi plateau.

109 de dx = Kz Z A de/dx Bethe Bloch 1 m c 1 e max δ ln β β β I γ T

110 Ιδιότητες της Bethe Bloch Βαθμωτό χαρακτηριστικό Σωματίδια στο ίδιο υλικό: de = zf( β), dx Ανασχετική ισχύ (Stopping power) για (M,z ) ιδιας ταχύτητας E = ( γ 1) Mc β = g( E / M) kin de ' = zf( Ekin / M) dx Αν de/dx γνωστό για σωματίδιο (M 1,z 1 ) 1 1 Ekin Ekin kin M = M 1 1 E z1 de z de M = dx dx M

111 Ιδιότητες της Bethe Bloch Μαζική ανασχετική ισχύς (mass stopping power) de 1 de Z = = z f( β, I), d ε = ρdx d ε ρ dx A Σχεδόν σταθερό ως προς το υλικό Πχ. 10 MeV πρωτόνια χάνουν την ΙΔΙΑ ενέργεια σε 1 g/cm Cu, ή Al, ή Fe, ή Pb

112 Σύνθετα υλικά & μείγματα w Ιδιότητες της Bethe Bloch 1 de wi de = ρ dx ρ dx i A i Α m = = aa i i A i m i, ai Ανάλογα τα μεγέθη Ζ,Α,Ι κλπ αντικαθίστανται i ατομικό βαρός του στοιχείου i, = aa i i i w i = ποσοστά «βάρους» των στοιχείων = αριθμός ατόμων του στοχείου i στο μόριο m, Z = az, A = aa, eff i i eff i i az lni az ln Ieff =, δeff = Z Z i i i i i i eff δ eff

113 Εμβέλεια R Απόσταση που διανύει ένα σωματίδιο μέσα στην ύλη εφόσον έχει συνεχή απώλεια ενέργειας. Εμβέλεια=f(τύπος υλικού, τύπος, ενέργεια σωματιδίου) de R dx = E + E de dx 0 1 k de R dx ρ 1 ρ συχνά αναφερόμαστε σε εμβέλεια με μονάδα μέτρησης μάζα/επιφάνεια R' = ρr [g/cm ]

114 Εμβέλεια R Η απώλεια ενέργειας ΔΕΝ είναι συνεχής, αλλά ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ φύσης Straggling (Στραγγαλισμός): ΙΔΙΑ σωματίδια με ΙΔΙΑ ενέργεια έχουν στατιστική κατανομή εμβέλειας γύρω από μια μέση τιμή (mean range). Το πάχος όπου τα Ν 0 / σωματίδια σταματούν Mean range= R ( E ) 0 0 de = dx Eo 1 de Extrapolated / Practical Range ΌΛΑ τα σωματίδια σταματούν

115 E0 Emin Const. Range = R E Z m de RE ( 0) = RE ( min) + de dx Kinetic Εμβέλεια R Εμβέλεια ~ Ε κιν στις μικρές ενέργειες (για την ακρίβεια ~Ε 1,75 κιν) και ~ Ε κιν στις μεγάλες ενέργειες που το de/dx ~ σταθερό Χρήσιμο για τον υπολογισμό πάχους ανιχνευτών

116 Εμβέλεια R Βαθμωτό χαρακτηριστικό Εμβέλειας: διαφορετικά σωματίδια στο ίδιο μέσο M z1 M1 R( E) = R 1 E M1 z M Εξάρτηση από είδος σωματιδίου de = S zf( υ) dx 1 K. E : E = Mυ de = Mυd υ de Mf ( υ) R = S z Επομένως για μια ταχύτητα υ S z και R M z Πχ. 1 MeV p και 4 MeV σωματίδιο α (ίδια ταχύτητα) S( a) = 4 S( p), Rp ( ) = Ra ( )

117 Εμβέλεια R Εξάρτηση από το υλικό: S Z mυ ln ρ A I Κανόνας Bragg-Kleeman: ΙΔΙΟ σωματίδιο διαφορετικά υλικά: Αρχικά η ταχύτητα υ είναι μέγιστη. Στη συνέχεια ελαττώνεται καθώς το d αυξάνει, διότι χάνει ενέργεια. Το S αυξάνεται, διότι Προς το τέλος αφήνει τη μεγαλύτερη ενέργεια R R 1 = ρ ρ A 1 A 1 1 S β

118 de dx = Kz Z A de/dx Bethe Bloch 1 m c 1 e max δ ln β β β I γ T

119 de/dx Bethe Bloch Μέτρηση με ανιχνευτή αερίου μ π Κ p d e

120 Απώλεια Ενέργειας Διαφορετικά Υλικά MIP Το ελάχιστο ~ ανεξάρτητο από το υλικό.

121 Απώλεια Ενέργειας Διαφορετικά Υλικά Δεν παρατηρείται μια απλή μορφή στην εξάρτηση της απώλειας ενέργειας από Ζ του υλικού de/dx εξαρτάται και από άλλες παραμέτρους.

122 Καμπύλες Bragg Τροχίες από σωματίδια α σε ανιχνευτή micro-strip αερίου CF 4 όπου καταγράφονται με τη βοήθεια φθορισμού (scintillation)

123 Θεραπεία Καρκινου

124 p 1 1 H 4 a He Οπτικό δοσίμετρο όπου βλέπουμε: de de de διότι dx >> dx dx α Ε p =5.0 MeV με ακτίνες-δ Ε a =19.0 MeV με ακτίνες-δ p z

125 δέσμη δευτερίου (d) όπου ιονίζουν μόρια του αέρα και δημιουργούν φθορισμό.

126 Τροχιές σχετικιστικών βαρέων ιόντων σε ανιχνευτή nuclear emulsion. Βλέπουμε την εξάρτηση της πυκνότητας ιονισμού από το z : de Z = ( β, ) dx z f I A

127 Αλυσίδα αντίδρασης π μ e