( ) ( 0 ) ( e. ( t) ( ) ( ) λ ( ) λ N λ λ. ln λ / λ. dt = = λ λ. Ιδανική ισορροπία! t, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: N b. c b b.

Transcript

1 Αλυσίδες Ραδιενεργών ιασπάσεων A B C ιαδοχικές διασπάσεις: λ λ (σταθερός πυρήνας) dn λnd N 0 η ενεργότητα dn λnd λnd Αρχικές συνθήκες: της πηγης N ( 0) 0 N δεν ειναι λ dn λ N d Nc ( 0) 0 c λ N ( ) N ( 0) λ λ λ N ( ) N ( 0 ) ( ) λ λ λ λ Nc ( ) N ( 0) + ( λ λ ) λ λ ( ) Nc ( ) mx N ( ) dn ln λ / λ 0 mx d λ λ ( ) N ( ) ( ) λ ( ) Για : λ N mx N mx Ιδανική ισορροπία! mx, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: λn λ λ N λ λ ( λ λ )

2 ( ). Αν λ > λ B / A. Αν λ σταθεροποιείται σε > για >>0 > λ ( B / A) (ασταθής ισορροπία) 3. Αν λ (ευσταθής ισορροπία: ο αριθμός >> λ ( B / A) των θυγατρικών πυρήνων παραμένει σταθερός σχετικά με τον αριθμό των πυρήνων Α) λn λ N λ > λ Ασταθής ισορροπία λ > λ Ευσταθής ισορροπία λ >> λ Ο αριθμός των Β σταθερός ως προς το Α Πχ. Sr 90 β 90 β 90 8y 64,8h Y Zr End-pin nrgy για τα β: 0,546 MV και,7 MV Ο αριθμός των πυρήνων του 90 Υ είναι σταθερός καθώς αναγενώνται από το 90 Sr Οπότε ουσιαστικά έχουμε μία πηγή 90 Υ με χρόνο ημιζωής 8 y αντί για 65 h. 90 Sr 90 Zr 90 Y

3 Παραγωγή ραδιοϊσοτόπων με βομβαρδισμό Εφαρμογή των αλυσιδωτών ραδιενεργών διασπάσεων είναι η παραγωγή ραδιοϊσοτόπων από την πυρηνική αντίδραση: ( ) (, ) λ A x y B C Αν σ A B είναι η ολική ενεργός διατομή, F: η ροή σωματιδίων x και Ν α : ο αριθμός πυρήνων Α dn F ( A B) N N d dn λn + λn d dnc λn d σ λ Το πλήθος των πυρήνων Β θα είναι μέγιστο μγ σε χρόνο: ( ) ln λ / λ mx λ λ Παράδειγμα Cu αποτελείται από 69% 63 Cu και 3% 65 Cu. Όταν βομβαρδίζεται από θερμικά νετρόνια ενός αντιδραστήρα σχηματίζονται 64 Cu και 66 Cu. Οι χρόνοι ημιζωής των ισοτόπων είναι.7 h και 5. min αντίστοιχα. Ποια είναι η ενεργότητα κάθε ισοτόπου αν gr Cu δεχτεί ροή 0 9 n/cm s για 5 min; σ σ λ 63 ( Cu n 64 Cu ) 65 ( Cu n 66 Cu ) ( ) s F σ( A B) 0 (. 0 ). 0 s Cu Cu 3

4 Ρυθμός διάσπασης: λ ln h Cu.7 τm ln min Cu 5. Ενεργότητα κάθε ισοτόπου μετά από χρόνο είναι λ N () Αφού -λ λα λ τότε λ N() N(0)λ (- ) για N (0) (περιεκτικότητα) (g) A λ N (5 min) dps0.43 μci dps5 μci Cu Cu Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός του mx ln ( λ / λ ) mx 3,4 h για 64 6,8 d για Cu 66 Cu mx λ λ 4

5 Ασκήσεις - Παραδείγματα Κινητική Ενέργεια: dp K Fdx dx dp u ( dm u + m du ) u u dm + mudu d m Όμως m m c m u m c () Το διαφορικό της () είναι: mdm c mdm u m udu 0 udm+ mudu cdm Επομένως η έκφραση για την κινητική ενέργεια γίνεται: E K + E c 4 4 () mc mc mu mc mc muc K c dm mc mc E E Επίσης Επομένως + + E m c + p c E p c + m c 4 4 ( ) 4 K + mc m c + p c 5

6 Παράδειγμα : Ποια είναι η ταχύτητα ενός με K MV; mc K E E mc mc mc K + mc u mc mc c K + mc u mc mc u c c K + mc K + mc Άρα c 4 u c c c u 0.98c Παράδειγμα : Ποιά είναι η ισοδύναμη μάζα φωτονίου 5000 Å; ( Å0-0 m) c mc E hv h m λ hc λc J s 36 m kg ( m) ( 3 0 m/s) 6

7 Για μικρές ταχύτητες (u/c<<): / u u c c Άρα mc K E E mc mc mc / u u mc mc mu c + c +... ύο όμοια σώματα με μάζα ηρεμίας m κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς m u M u m E E Mc mc f i M m m 7

8 Παράδειγμα 3: Πόσες διασπάσεις ανά sc προέρχονται από υλικό ενεργότητας μci; 0 Ci dps N dps N dps Παράδειγμα 4: Η σταθερά διάσπασης του 6 R είναι: ln λ T 500 yrs sc / λ.46 0 sc Παράδειγμα 5: Πόση είναι η ενεργότητα gr 6 R; Η ενεργότητα υπολογίζεται από τη σχέση λ.46 0 s Όπου (βλ. παράδειγμα 4) dn λ N d Αν A gr R έχουν R 6.03x0 3 πυρήνες τα m gr θα έχουν έστω Ν πυρήνες m N R A Επομένως: gr N ( ) ( ) λ.46 0 s ml dps 8

9 Παράδειγμα 6: Συμπληρώστε την πυρηνική αντίδραση: 6 4 A d+ 8 O H + Z X Θα είναι: Ζ7 και Α4, δηλαδή X N Παράδειγμα 7: Μετά από πόσο χρονικό διάστημα από 5 mg N (T /.6 y) θα έχει μείνει mg; m m λ m / τm, T / τm ln ln T T m 6 y / / m m.6 5 ln ln ln m y 9

10 Φορτισμένα Σωματίδια Σωματίδιο μάζας m ο, ταχύτητας υβc συγκρούεται με ένα από τα ηλεκτρόνια. Η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι: mc β γ mp E, όπου E m γ c kin mx m m m me / c m γ + m m γ ια m m και γ m m E m c β γ 0 Για σχετικιστικό σωματίδιο ( Ε kin ~ E ~ pc ): μ : : E kin mx ( 0 E E + kin mx E σε GV) p E m c E E m c 4 kin mx E + m E + m c c E E kin mx mc E + m Figur P Σκέδαση Ruhrfrd M F S D R B M S F D R B micrscp scinillin scrn scring fil diphrgm rdiciv surc vcuum chmr dy C T Z L F z ˆr r x zz r r r Impc prmr p 0

11 Μεταφερόμενη ορμή στο Ζ Σκέδαση Ruhrfrd + + zz Fd r p dx r βc zz dx zz d( x/ ) Fd 3 3 βc p zz rmc p zz βc βc ( x + βc ) ( + ( x / ) ) μ ε r m c Κλασσική ακτίνα Γωνία σκέδασης p zz θ p cβ p Σκέδαση Ruhrfrd θ p p p dn N0 4 [ n ] Z Z 4 Θ dω 56πε0 mυ sin CM ( 0) N 0 numr f m pricls n rg mril in ms/vlum rg hicknss nd is h impc prmr