# αλλ/σεων με e # αλλ/σεων με πυρήνες

Transcript

1 Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα στην ύλη αλληλεπιδρά ΗΜ με τα αρνητικά e και τους θετικούς πυρήνες ανταλλάσσοντας φωτόνια. Το αποτέλεσμα αυτών των αλλ/σεων για το φορτισμένο σωματίδιο είναι: Να χάσει ενέργεια, Να αλλάξει κατεύθυνση η τροχιά του, Τλ Τελικά να σταματήσει και να απορροφηθεί θί διανύοντας συνολικά μια απόσταση που ονομάζεται διάστημα εμβέλειας (range). Οι μηχανισμοί δια των οποίων χάνει ενέργεια το σωματίδιο είναι: Αλλ/ση Coulom με τα e και πυρήνες Ατομικές διεγέρσεις Ιονισμό ατόμων ΗΜ ακτινοβολία πέδησης ης (ακτινοβολείται β όταν το σωματίδιο επιβραδύνεται σ ένα πεδίο Coulom) Πυρηνικές Αλλ/σεις Ακτινοβολία Cherenkov (όταν ξεπεράσει ένα κατώφλι & αν τα υλικό είναι διαφανές) ΗΜ ακτινοβολία μετάπτωσης (transition radiation) (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο κινείται σε υλικό με ασυνεχή διηλεκτρική σταθερά) Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων ακτίνα του πυρήνα είναι της τάξης R 1 1 fm, ενώ η ακτίνα του ατόμου είναι R 1 Å τότε # αλλ/σεων με e # αλλ/σεων με πυρήνες R 10 - R1 αλλ/σεις με τα e είναι πιο πιθανές από τις αλλ/σεις με πυρήνες ιέγερση ατόμου: τα e των ατόμων του υλικού λαμβάνουν αρκετή ενέργεια για να μετακινηθούν σε μια μεγαλύτερη τροχιά και αλλάζει από Ε 1 στην Ε, διεγερμένο άτομο. Το e πέφτει πίσω στην αρχική του τροχιά και εκπέμπει μια χαρακτηριστική ακτίνα Χ με ενέργεια Ε -Ε 1 Ιονισμός ατόμου: Το e του ατόμου λαμβάνει αρκετή ενέργεια ώστε να αποδεσμευτεί από το άτομο και να αποκτήσει κινητική ενέργεια: Κ Ε(λαμβάνει από το σωματίδιο) Ι(ενέργεια Ιονισμού). τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται ως ανεξάρτητα σωματίδια τα οποία με τη σειρά τους αν αποκτήσουν αρκετή ενέργεια μπορούν να δημιουργήσουν ιονισμό, κλπ. Αυτά τα ηλεκτρόνια ονομάζονται ηλεκτρόνια δ. 10 1

2 Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος Ποια η πιθανότητα για ένα σωματίδιο να ΜΗΝ αλληλεπιδράσει σε πάχος της ύλης; P( ) Πιθανότητa ΜΗ αλληλεπίδρασης (ή επιβίωσης) σε wd Πιθανότητα ΜΙΑΣ αλληλεπίδρασης σε πάχος + d P( + d) Πιθανότητa ΜΗ αλληλεπίδρασης (ή επιβίωσης) σε +d dp P( + d) P( )(1 wd) P( ) + d P( ) wp( d ) d dp w dp wp ( ) d wd P ( ) Ce P P(0) 1 C 1 P( ) e w Πιθανότητα επιβίωσης w Προφανώς Pint( ) 1 P( ) 1 e Πιθανότητα1η ς αλλ/ σης d w F ( ) d e wd πιθανότητα πρώτης αλληλεπίδρασης d (Αφού έχειεπιζήσει σεβάθος ) Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος Η μέση ελεύθερη διαδρομή του σωματιδίου χωρίς αλλ/ση: w P ( ) d e d 1 λ w P( ) d e d w Η πιθανότητα αλλ/σης σε d: Νσd Για μικρό d 1 1 Nσd Pint 1 (1 wd +...) λ λ Νσ N Πιθανότητα Επιβίωσης: P( ) e λ σ e Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης : P ( ) 1 e λ αλλ 1 e Nσ

3 Επιφανειακή Πυκνότητα Για να προσδιορίσουμε το πάχος ενός υλικού απορροφητή χρησιμοποιούμε την επιφανειακή πυκνότητα ή πάχος μάζας Πάχος Μάζας ρ t πυκνότητα Η επιφανειακή πυκνότητα με ανηγμένο πάχος. Χρήσιμο στην κανονικοποίηση των υλικών με διαφορετικές πυκνότητες. Υλικά με ίδιες επιφανειακές πυκνότητες ίδιο αποτέλεσμα στις ίδιες ακτινοβολίες Πάχος(g/cm ) Φορτισμένα Σωματίδια ιέλευση μέσα από ύλη χαρακτηριστικές διαδικασίες: Απώλεια ενέργειας λόγω ατομικών σκεδάσεων Απόκλιση του σωματιδίου από την αρχική του διεύθυνση. Αιτία: Μη ελαστικές κρούσεις σε ατομικά e της ύλης Ελαστικές σκεδάσεις με πυρήνες πολλές φορές κατά μήκος της διαδρομής. Επιπλέον Εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov Πυρηνικές αντιδράσεις Ακτινοβολία πέδησης Πιο σπάνια. 3

4 Απώλεια Ενέργειας Βαρέων Φορτισμένων Σωματιδίων Η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στις κρούσεις με τα ηλεκτρόνια της ύλης μέσω των δυνάμεων Coulom, διότι: πυκνότητα ηλεκτρονίων > πυκνότητα πυρήνων Απώλεια ενέργειας από ηλεκτρόνιο > Απώλεια ενέργειας από πυρήνα Ενέργεια χάνεται από μεταφορά ορμής (p) Recoil κινητική ενέργεια Μάζα ηλεκτρονίου << Μάζα πυρήνα Κ.Ε (Recoil e - ) >> Κ.Ε (recoil πυρήνας) p 1 m m Είδος κρούσεων Αδύναμες (soft) κρούσεις ιέγερση υλικού υνατές (hard) κρούσεις Εκπομπή ηλεκτρονίων hard κρούση ηλεκτρόνια με μεγάλη ενέργεια (δ-rays) μη ελαστικές κρούσεις στατιστικής φύσεως διαδικασία δ (κβαντομηχανική β ή πιθανότητα εμφάνισης). λόγω του μεγάλου αριθμού αυτών των κρούσεων μπορούμε να ορίσουμε τη μέση απώλεια ενέργειας ανά μονάδα μήκους: de S (Stopping Power) d Βοhr (Κλασσικός ς Υπολογισμός) Bethe- Βloch (Κβαντομηχανική) ελαστική σκέδαση των πυρήνων μικρή μεταφορά ενέργειας Mπυρ >> M 4

5 δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο e θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T ma q, p δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ Te p cosθ p T ma e ma όπου p ma η ορμή ενός e με τη μέγιστη μεταφερόμενη κινητική ενέργεια T ma. Αυτό το knock-on e μπορεί να έχει αρκετή ενέργεια για να ιονίσει μακριά από το αρχικό σωματίδιο. B Knock on: K - + p K - + p p slow high ionisation de/d Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) Κλασσική Μηχανική και Ηλεκτρομαγνητισμός Σκέδαση φορτισμένου σωματιδίου με φορτίο ze από ατομικό ηλεκτρόνιο μεταφορά ορμής (μόνο η κάθετη στην τροχιά του σωματιδίου λόγω συμμετρίας) είναι: d e + + ze d P Fdt, όπου r r υ r sin φ, dt d / υ ze + d ze + dk P υ 3 υ ( + ) ( 1 + k ) + dk όπου k και αφού: 3 ( 1 + k ) r (impact parameter) r φ d ze r F r r ze 3 5

6 de/d Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) ze P υ Επομένως η ενέργεια που λαμβάνει τοe θα είναι: P z e 4 Ε. me meυ Αν Ν e η πυκνότητα ηλεκτρονίων η απώλεια ενέργειας που μεταφέρεται στα ηλεκτρόνια που βρίσκονται μεταξύ και +d σε πάχος d είναι: de Ε n dv dv πdd e 4 4πz e d de n e d meυ de/d Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 4 de 4π z e ma ln n e d meυ min min & ma? Αν Μ>>m e, η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι 1 m e ( υ ) σχετικότητα m e γ υ z e E mγυ ze 4 e min meυ min γmeυ 6

7 de/d Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 4 de 4 π z e ma n ln e d m e υ min Για το ma : τα ηλεκτρόνια κινούνται στα άτομα με συχνότητα v και περίοδο T η διαταραχή θα πρέπει να λάβει χώρα σε χρόνο: 1 rυ T ma γυ v v 4 3 de 4πz e γ mυ n ln. e d meυ ze v Ικανοποιητική περιγραφή της απώλειας ενέργειας από ένα βαρύ σωματίδιο π.χ. α, βαρύς πυρήνας de/d Bethe Bloch Για κάθε ηλεκτρόνιο στόχου ze rmc e e p z βc βc Κλασσικά η μεταφορά ενέργειας είναι p rmc rmc 1 ε z z m β β ε e e e e (1) e Γνωρίζοντας την ατομική ενεργό διατομή ο ρυθμός αλληλεπίδρασης είναι N φ g σ A cm / cm / άτομο Για Ζ ηλεκτρόνια/ατομο του στόχου N φ( ε) dε πd Z A Επιφάνεια δισκου Σταθερά του ze Avogadro d Ze 7

8 Για την απώλεια ενέργειας έχουμε: de/d Bethe Bloch (1) N rmc e e dε 1 φε ( )d ε Z π z A β ε ε + + d de N φ( εε ) dε πdzε d A de ZN rmc e e d π z d A β πρόβλημα!!! 0 de/d Bethe Bloch 0 ελάχιστη παράμετρος προσέγγισης (impact parameter) μισό του αντίστοιχου μήκους κύματος de Broglie min h h p γm e βc αν ο χρόνος περιφοράς, τ r, του ηλεκτρονίου στα άτομα του στόχου είναι μικρότερος από τον χρόνο αλληλεπίδρασης, τ ι, τότε το άτομο φαίνεται ουδέτερο. τ τ 1 β ma i υ r h I γhβc τi τr ma I υναμικό ιονισμού Λόγω του πεδίου σε μεγάλες ταχύτητες 8

9 Μέσο υναμικό ιέγερσης Αντιστοιχεί στην μέση τροχιακή συχνότητα v: Ιhv Θεωρητικά η λογαριθμική μέση τιμή των μέσων συχνοτήτων v από τα δυναμικά ταλάντωσης των ατομικών στοιβάδων υναμικά ταλάντωσης άγνωστα!! για πολλά υλικά (δύσκολος υπολογισμός). Τιμές προκύπτουν από μετρήσεις του de/d και με προσαρμογή ημι-εμπειρικών τύπων στα δεδομένα*. I ( ev ) Z < 13 Z Z I Z ( ev ) Z 13 Z 10 ± 1 ev ιόρθωση Πυκνότητας Ηλεκτρικό πεδίο εισερχόμενου σωματιδίου πόλωση ατόμων υλικού κατά μήκος της διαδρομής του. Ηλεκτρόνια του υλικού μακριά από τη διαδρομή του σωματιδίου θωρακίζονται από το ηλεκτρικό πεδίο, λόγω πόλωσης. Όσο αυξάνεται η ενέργεια αυξάνει το ma αυξάνει ο αριθμός αλλη/σεων των απομακρυσμένων ηλεκτρονίων. Φαινόμενο πυκνότητας (density effect), f(πυκνότητας). π.χ. συμπυκνωμένη ύλη, μεγαλύτερη πόλωση. Η διόρθωση πυκνότητας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την παραμετροποίηση [Sternheimer et al. Phys. Rev. B6 (198)] log ( βγ ) log p Mc Οι άλλες παράμετροι προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα. 9

10 de/d Bethe Bloch de πzn rmc e e γ β mc e δ z ln β d A β I δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/β πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP βγp/m Σχετικιστική αύξηση Ο παράγοντας δ το τραβά προς τα κάτω. Fermi plateau. de d Kz de/d Bethe Bloch Z 1 mec β γ Tma ln A β I β 1 δ 10