Διάσπαση σωµατιδίων. = m C 2 + p 2 = m C 2 + E B 2! m B E C = (E B = (E C. p B. , p), p C. ,- p) = (m A , 0) p A = E B. + m C 2 + E B 2! m B.

Transcript

1 πριν: µετά: Διάσπαση σωµατιδίων p A = (m A, 0) p B = (E B, p), p C = (E C,- p) E C = m C + p = m C + E B! m B m A = E B + m C + E B! m B " ( m A! E ) B = m C + E B! m B " m A! m A E B = m C! m B " E B = m A + m B! m C m A

2 !! µ + " διάσπαση σε σωµατίδια στο σύστηµα CM τα σωµατίδια βγαίνουν r σε 180 r ο r τα 4-διανύσµατα είναι p =(m,0), p =(E,p) p =(E,-p) διατήρηση 4-ορµής p! =p µ +p " π π µ µ v v p µ =p! -p " p µ = ( p! -p ) " m µ =p! +p " -p! #p " m µ =m! +0-m! E " $ E " = m! -m µ m!

3 !! µ + " µε τον ιδιο τρόπο διάσπαση σε σωµατίδια p! =p " -p µ p! = ( p " -p ) µ 0=p " +p µ -p " #p µ 0=m " +m µ -m " E µ $ E µ = m +m " µ m " E! +E µ = m " -m µ m " + m " +m µ m " = m "

4 K = Κινητική Ενέργεια! F dx =! dp dt dx =! dp "u =! ( dm "u + m "du)"u =! u dm +! mu du όµως: m = m o 1! u / c " m c! m u = m o c " mdm #c! mdm #u! m # udu = 0 " u dm + mudu = c dm άρα η κινητική ενέργεια γίνεται: K =! c dm = mc " m o c = E " E o # E = E 0 + K $c m c = m o c + m u # m c 4 = m o c 4 + m u c # # E = m o c 4 + p c # E = p c + m o c 4 ( K + m o c ) = m o c 4 + p c

5 Παράδειγµα: ποια η ταχύτητα e µε Κ= MeV K = E! E o = mc! m o c = " K + m o c m o c = m o c 1! u / c! m o c 1 " 1! u 1! u / c c = # m o c % $ K + m o c & ( ' " u c = 1! # m o c % $ K + m o c & ( ' " u = c ) 1! # % $ m o c K + m o c & ( ' # u = c! 1" $ % & ' ( # c! 1" 0.5 & $ %.5 ' ( u 0.98c = c! 1" 1 5 = c 4 5 )

6 Παράδειγµα: ισοδύναµη µάζα φωτονίου 5000 Å mc = E = hv = h! c " # m = hc "c # m = 6.63 $ 10 %34 Js ( 5 $ 10 3 $ 10 %10 m)! 3 $ 10 8 m/s ( ) 4.4 $ 10%36 kg

7 Ενεργός Διατοµή (σ) Ενεργός Διατοµή (σ) για σκέδαση από στόχο ενός σωµατιδίου: σκεδαζόµενη ροή σωµατιδίων! = = I S προσπίπτουσα ροή σωµατιδίων ανά επιφάνεια I 0 Για Ν = σωµατίδια στόχου, τότε:! = I S I 0 N Η σ έχει διαστάσεις επιφάνειας (cm ) εκφράζει την επιφάνεια των κέντρων του στόχου την κάθετη στην προσπίπτουσα δέσµη 1 barn = 10!8 m = 10!4 cm = 100 fm

8 Ενεργός Διατοµή (σ) Για πυκνότητα σωµατιδίων στόχου n (σωµατίδια /cm 3 ) για πάχος υλικού dx έχουµε ndx σωµατίδια στόχου Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης σε ένα πάχος dx είναι I o στόχος S dp = I S =!(I /S) 0 (Sndx) =!ndx I o I o dx ενεργός διατοµή στην πυρηνική ~1 barn (10-4 cm )! "#$µ =!R =! % 10 &6 A /3 cm, "'( R = 1.07A 1/3 fm=10-13 A 1/3 cm στόχος dx! =! (R 1 + R ) R 1 R R 1 +R εξαρτάται και από το στόχο και από το σωµατίδιο

9 Διαφορική Ενεργός Διατοµή (dσ/dω) στόχος I o d! θ dω sinθdθd! = dx * d! = σκεδαζόµενη ροή σωµατιδίων στη dω σε γωνίες θ,φ προσπίπτουσα ροή σωµατιδίων ανά επιφάνεια!!! " d! % # $ d! & ' d! = " d! % # $ d! & ' sin(d(d) =! " d! % * * * # $ d! & ' sin(d( 0 0 Αν µετά τη σκέδαση τα σωµατίδια εξέρχονται µε ενέργεια που εξαρτάται από θ και φ dσ( θφe,, ) ροή σε de, για ενέργεια E, στη dω dωde προπτίπτουσα ροή σωµατιδίων ανά επιφάνεια 0 $ d!(",#,e) % de = d!(",#) d!de d! 0

10 Εξασθένηση Δέσµης I o I(x) I(x)+dI I(x) ροή σωµατιδίων σε απόσταση x µέσα στο υλικό και έχουµε n = σωµατίδια /όγκο I 0 I(x)!ndx I dp dx = I(x)dP = "di(x) x # $ di = - $!ndx # I(x) = I I 0 e -!nx 0

11 Εξασθένηση Δέσµης I(x) = I 0 e! x/" "! = xp(x)dx " P(x)dx Αν x=λ τότε Ι(x)=I o /e, λ = απόσταση για την οποία η δέσµη ελαττώνεται κατά e. Συνήθως η πυκνότητα του στόχου δίνεται σε n = ρν ο /Α για στόχο από πυρήνες n = ρν ο Ζ/Α για στόχο από ηλεκτρόνια n = ρν ο για στόχο από πρωτόνια ή νετρόνια N o = 6, 03! 10 3 σταθερά του Avogadro, ρ πυκνότητα του υλικού σε gr/cm 3 A, Z µαζικός και ατοµικός αριθµός

12 Κύριοι µέθοδοι των ανιχνευτών ακτινοβολιών Ανίχνευση και ταυτοποίηση σωµατιδίων µάζας m και φορτίου z Συνήθως z=+-1 στη ΦΥΕ αλλά όχι στην Πυρηνική Φυσική, Βαριά ιόντα και κοσµικές ακτίνες Μετράµε την ακτίνα καµπυλότητας σ ένα µαγνητικό πεδίο B ( p! B) mv Η ταχύτητα σωµατιδίου προσδιορίζεται µε τη µέθοδο µέτρησης του χρόνου πτήσης (TOF):! = zevb "! = p zeb # $m %c o z Η κινητική ενέργεια προσδιορίζεται µε την θερµιδοµετρική µέθοδο:! " 1 # E kin = E! E o = ("! 1)m o c προσδιορισµός m o /z Για τον προσδιορισµό του z χρειαζόµαστε την απώλεια ενέργειας που εξαρτάται από το z: ( )! de dx " z ln $#% # εξαρτάται από το υλικό

13 Ανίχνευση Διέλευση ακτινοβολίας Αλληλεπίδραση Ανίχνευση Απώλεια Ενέργειας Απόκλιση τροχιάς σωµατιδίου Απορρόφηση σωµατιδίου πριν ανιχνευθεί Πειραµατική Σχεδίαση Διόρθωση Δεδοµένων Αλληλεπιδράσεις εξαρτάται από: το είδος της ακτινοβολίας την ενέργεια το είδος του υλικού αλληλεπίδραση µε τους πυρήνες αλληλεπίδραση µε άτοµα αλληλεπίδραση µε δοµικούς λίθους α Αu (λεπτό φύλλο χρυσού) Ελαστική σκέδαση από πυρήνα Η-Μ «κρούση» µε ατοµικά ηλεκτρόνια Απορρόφηση σε πυρηνική αντίδραση (ισχυρή αλληλεπίδραση)

14 Φορτισµένα Σωµατίδια Είδος Αλλ/σης ισχυρή ηλεκτροµαγνητική Διαδικασία Απώλειας Ενέργειας σκέδαση ιονισµό διέγερση ακτινοβολία πέδησης ακτινοβολία Cherenkov ακτινοβολία Transition (µετάπτωσης) Τεχνική Ανίχνευση Αδρονικά καλορίµετρα Nuclear emulsion Ανιχνευτές Αερίου, υγροί & στερεοί κρύστ. Ανιχνευτές φθορισµού ΗΜ καλορίµετρα Ανιχνευτές Κατωφλίου Cherenkov Ανιχνευτές TRD

15 Aφόρτιστα Σωµατίδια Τύπος σωµατιδίου Νετρόνια Φωτόνια Νετρίνα Περιοχή ενέργειας Τύπος Αλλ/σης µικρή µεγάλη µικρή µεσαία µεγάλη σκέδαση Rayleigh σκέδαση Thomson Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο σκέδαση Compton Ασθενή αλ/ση Δίδυµη γέννεση Τεχνική ανίχνευσης BF 3 καλορίµετρα Φωτοπολλαπλασιαστές Ανιχνευτές Στερεάς κατάστασης ΗΜ καλορίµετρα V-ανιχνευτές

16 Figure 1 Σκέδαση Rutherford P M S F D R B M microscope S scintillation screen F scattering foil D diaphragm R radioactive source B vacuum chamber body C T Ze L ze ˆr F = zeze r r r r x b Impact parameter p r

17 Μεταφερόµενη ορµή στο Ζ e Σκέδαση Rutherford p b = p b = +" F b # dt =!" +" F b!" +" #!" z 1 Z e r # dt = z Z e 1 $c p b = z 1 Z e $cb +" b r dx $c bdx # = z Z 1 e $cb x + b (!" )3 (!" = r e m e c $cb z 1 Z µ% r e = e m e c +" # d(x / b) 1+ (x / b) )3 Κλασσική ακτίνα e

18 Γωνία σκέδασης! = p b p = zze bc" 1 p Σκέδαση Rutherford dn d! = N 0 1 nt 56!! "# $ % Z 1 Z e m v 1 0 ( ) 1 sin 4 & CM p r p b! p b N 0 number of beam particles n target material in atoms/volume t target thickness and b is the impact parameter

19 Πολλαπλές σκεδάσεις Από τη σχέση του Rutherford προκύπτει ότι <θ>=0 Χρησιµοποιούµε τη µέση γωνία σκέδασης! plane = <! > = 13.6MeV "cp x ) + # ln x & -+ * X % o $ X (.,+ o ' /+ µε p σε [MeV/c] και Χ 0 : radiation length (η απόσταση που διανύει ένα ηλεκτρόνιο στην ύλη όταν η ενέργειά του έχει µειωθεί κατά 1/e) To µήκος ακτινοβολίας είναι σχεδόν ανεξάρτητο από το τύπο του υλικού όταν το πάχος του υλικού εκφράζεται σε Χ ο. Μια πολύ χρήσιµη ποσότητα όταν σχεδιάζουµε θερµιδόµετρα x θ plan e

20 Πολλαπλές σκεδάσεις! space =! plane =! 0 Η γωνιακή κατανοµή στην περίπτωση των πολλαπλών σκεδάσεων είναι: P(!)d! = 1!! o e "!! o d! 15.7 MeV e σε Au <5 o κυρίως πολλαπλές σκεδάσεις >5 o κυρίως µια σκέδαση

21 Απώλεια ενέργειας φορτισµένων σωµατιδίων Όταν ένα φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µέσα στην ύλη αλληλεπιδρά ΗΜ µε τα αρνητικά e και τους θετικούς πυρήνες ανταλλάσσοντας φωτόνια. Το αποτέλεσµα αυτών των αλλ/σεων για το φορτισµένο σωµατίδιο είναι: Να χάσει ενέργεια, Να αλλάξει κατεύθυνση η τροχιά του, Τελικά να σταµατήσει και να απορροφηθεί διανύοντας συνολικά µια απόσταση που ονοµάζεται διάστηµα εµβέλειας (range). Οι µηχανισµοί δια των οποίων χάνει ενέργεια το σωµατίδιο είναι: Αλλ/ση Coulomb µε τα e και πυρήνες Ατοµικές διεγέρσεις Ιονισµό ατόµων ΗΜ ακτινοβολία πέδησης (ακτινοβολείται όταν το σωµατίδιο επιβραδύνεται σ ένα πεδίο Coulomb) Πυρηνικές Αλλ/σεις Ακτινοβολία Cherenkov (όταν ξεπεράσει ένα κατώφλι & αν τα υλικό είναι διαφανές) ΗΜ ακτινοβολία µετάπτωσης (transition radiation) (ακτινοβολείται όταν το σωµατίδιο κινείται σε υλικό µε ασυνεχή διηλεκτρική σταθερά)

22 Απώλεια ενέργειας φορτισµένων σωµατιδίων ακτίνα του πυρήνα είναι της τάξης R 1 =1 fm, ενώ η ακτίνα του ατόµου είναι R =1 τότε # αλλ/σεων µε e - # αλλ/σεων µε πυρήνες = R R = αλλ/σεις µε τα e είναι πιο πιθανές από τις αλλ/σεις µε πυρήνες Διέγερση ατόµου: τα e των ατόµων του υλικού λαµβάνουν αρκετή ενέργεια για να µετακινηθούν σε µια µεγαλύτερη τροχιά και αλλάζει από Ε 1 στην Ε, διεγερµένο άτοµο. Το e πέφτει πίσω στην αρχική του τροχιά και εκπέµπει µια χαρακτηριστική ακτίνα Χ µε ενέργεια Ε -Ε 1 Ιονισµός ατόµου: Το e του ατόµου λαµβάνει αρκετή ενέργεια ώστε να αποδεσµευτεί από το άτοµο και να αποκτήσει κινητική ενέργεια: Κ = Ε(λαµβάνει από το σωµατίδιο) Ι(ενέργεια Ιονισµού). τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συµπεριφέρονται ως ανεξάρτητα σωµατίδια τα οποία µε τη σειρά τους αν αποκτήσουν αρκετή ενέργεια µπορούν να δηµιουργήσουν ιονισµό, κλπ. Αυτά τα ηλεκτρόνια ονοµάζονται ηλεκτρόνια δ.

23 Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Ποια η πιθανότητα για ένα σωµατίδιο να ΜΗΝ αλληλεπιδράσει σε πάχος x της ύλης;

24 Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Η µέση ελεύθερη διαδροµή του σωµατιδίου χωρίς αλλ/ση: "! = xp(x)dx " P(x)dx " = xe#wx dx " e#wx dx = 1 w Η πιθανότητα αλλ/σης σε dx: Νσdx Για µικρό dx N!dx = P int = 1" (1" wdx +...) = 1 # $ # = 1 N!