Αριθµητική προσοµοίωση συµπεριφοράς ινοπλισµένου σκυροδέµατος

Transcript

1 Αριθµητική προσοµοίωση συµπεριφοράς ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε κάµψη E. Mυστακίδης Αναπληρωτής Καθηγητής. Εργαστήριο ανάλυσης και σχεδιασµού κατασκευών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ε.. Χαλκιαδάκη ιπλωµατούχος πολιτικός Μηχανικός Π.Θ. Λέξεις κλειδιά: ινοπλισµένο σκυρόδεµα, αριθµητική προσοµοίωση, αντοχή πρώτης ρηγµάτωσης, οριακή αντοχή σε κάµψη ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην εργασία αυτή αναπτύσσεται αριθµητικό προσοµοίωµα για τη µελέτη της έντονα µη γραµµικής συµπεριφοράς καµπτόµενου δοκιµίου ινοπλισµένου σκυροδέµατος. Στη συνέχεια, µε βάση το προσοµοίωµα που αναπτύχθηκε, διερευνάται η επίπτωση που έχουν διάφορες παράµετροι στη διαµόρφωση της αντοχής πρώτης ρηγµάτωσης και της οριακής αντοχής σε κάµψη του ινοπλισµένου σκυροδέµατος. Οι παράµετροι που µελετώνται περιλαµβάνουν την τάση πρώτης ρηγµάτωσης του σκυροδέµατος, την τάση διαρροής του χάλυβα των ινών και την ογκοµετρική αναλογία των ινών. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ινοπλισµένο σκυρόδεµα είναι σκυρόδεµα που συντίθεται από υδραυλικά τσιµέντα, λεπτόκοκκα ή / και χονδρόκοκκα αδρανή και ασυνεχείς διακριτές ίνες (ACI 44.1 R-82). Οι κυριότερες µέθοδοι παρασκευής του ινοπλισµένου σκυροδέµατος είναι η εν ξηρώ ανάµιξη των ινών µε την τσιµεντοκονία, που ακολουθείται από την προσθήκη των αδρανών και του νερού για την παρασκευή του τελικού προϊόντος και η διασπορά των ινών µέσα σε κάποιο καλούπι και η έγχυση, στη συνέχεια, υγρού σκυροδέµατος. Οι πλέον χρησιµοποιούµενες µέθοδοι εφαρµογής του ινοπλισµένου σκυροδέµατος είναι η σκυροδέτηση µε άµεση έγχυση και η σκυροδέτηση µε εκτόξευση. Οι εφαρµογές του ινοπλισµένου σκυροδέµατος είναι πολλαπλές και αφορούν κυρίως επικαλύψεις καταστρωµάτων γεφυρών, πεζοδροµίων και βιοµηχανικών δαπέδων, προκατασκευασµένα δοµικά στοιχεία, έργα οδοστρωµάτων βαρείας κυκλοφορίας, υδραυλικές κατασκευές (φράγµατα, επενδύσεις ανοικτών αγωγών), επενδύσεις σηράγγων ορυχείων και σταθεροποιήσεις βραχωδών πρανών. Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη συµπεριφορά και αντοχή του ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε κάµψη είναι (Forster 1994, Aitcin and Neville, 1993, Shannag et al 1997, Kobayashi 1983) ο τύπος της ίνας, το µήκος της ίνας, ο λόγος µήκους προς διάµετρο της ίνας, η συνάφεια των ινών µε το υλικό της µήτρας, η οριακή αντοχή των ινών σε κάµψη, ο προσανατολισµός των ινών, η µορφή των ινών, η παραµορφωσιµότητα των ινών, η αναλογία νερού προς τσιµέντο του ινοπλισµένου σκυροδέµατος, η πυκνότητα του ινοπλισµένου σκυροδέµατος και η περιεκτικότητα του ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε αέρα. Αναλόγως του βαθµού συµβολής των παραπάνω παραγόντων η αντοχή του ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε κάµψη θα είναι µικρότερη ή µεγαλύτερη από την αντοχή πρώτης ρηγµάτωσης αυτού (Mistakidis and Panagouli, ). 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 1

2 Πειραµατικά αποτελέσµατα δείχνουν ότι ο πρωταρχικός παράγοντας στον καθορισµό τόσο της αντοχής πρώτης ρηγµάτωσης όσο και της οριακής αντοχής σε κάµψη είναι η περιεκτικότητα του σκυροδέµατος σε ίνες, ενώ ο τύπος των ινών είναι δευτερευούσης σηµασίας. Το σχήµα 1 είναι ενδεικτικό της σηµασίας του ογκοµετρικού ποσοστού των ινών για την συµπεριφορά του ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε κάµψη. Άλλωστε ο «δείκτης ινόπλισης» (ίσος µε το γινόµενο του ογκοµετρικού ποσοστού των ινών επί το λόγο µήκους - διαµέτρου ινών) έχει βρεθεί ανάλογος της οριακής αντοχής σε κάµψη. Σχήµα 1. ιάγραµµα φορτίου-µετατόπισης ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε κάµψη για διαφορετικά ογκοµετρικά ποσοστά χαλύβδινων ινών, (Hakman et al, 1992). Η παρούσα εργασία βασίζεται στα πειραµατικά αποτελέσµατα δοκιµών κάµψης τεσσάρων σηµείων κατά το πρότυπο ASTM 18 που εκτελεστήκαν σε δοκίµια ενός νέου υλικού που αναπτύσσεται από την ΑΓΕΤ-Ηρακλής στα πλαίσια ερευνητικού προγράµµατος που υλοποιείται σε συνεργασία µε το Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας και την CUBUS Hellas και συγχρηµατοδοτείται από τη Γ.Γ.Ε.Τ. Το υλικό που αναπτύσσεται στα πλαίσια του προαναφερθέντος προγράµµατος είναι ινοπλισµένο κονίαµα θλιπτικής αντοχής της τάξης των 1 ΜPa και υψηλής αντοχής σε εφελκυσµό. Το νέο υλικό παρασκευάζεται µε βάση τσιµεντοειδή µήτρα υψηλής αντοχής και την προσθήκη αγκυρωµένων ινών. Στο Σχήµα 2 παρουσιάζεται τυπική καµπύλη φορτίου-βέλους κάµψης δοκιµίου από το νέο ινοπλισµένο σκυρόδεµα. Στο σχήµα 2 παρατηρούνται: 1. Αρχικός ευθύγραµµος κλάδος δηλωτικός της γραµµικής συµπεριφοράς του υλικού. Στο στάδιο αυτό η επιβαλλόµενη τάση µοιράζεται µεταξύ του υλικού της µήτρας και των ινών έως ότου εµφανιστεί η πρώτη ρηγµάτωση του υλικού. 2. Απότοµη πτώση του φορτίου, χαρακτηριστικό της εµφάνισης της πρώτης ρωγµής, λόγω υπέρβασης των εφελκυστικών αντοχών της τσιµεντοειδούς µήτρας του ινοπλισµένου υλικού. 3. Νέος ανερχόµενος κλάδος στον οποίο µπορούν να διακριθούν δύο περιοχές : αρχικό ευθύγραµµο τµήµα, δηλωτικό της µερικής ανάληψης του φορτίου από τις ίνες που γεφυρώνουν την σχηµατισµένη ρωγµή, Καµπύλωση και µεταβολή της κλίσης, ενδεικτική των µικρορηγµατώσεων που υφίσταται το σκυρόδεµα µε την περαιτέρω αύξηση του βέλους κάµψης ή / και την έναρξη της ολίσθησης των ινών, 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 2

3 Νέα απότοµη πτώση του φορτίου, σηµάδι είτε µιας δεύτερης ρωγµής είτε της απώλειας συνάφειας ινών-σκυροδέµατος και της ολίσθησης αυτών Σχήµα 2. ιάγραµµα φορτίου-βέλους κάµψης δοκιµίου δοκού από ινοπλισµένο σκυρόδεµα που υποβάλλεται σε δοκιµή κάµψης 4 σηµείων. Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η αριθµητική προσοµοίωση της συµπεριφοράς σε κάµψη του ινοπλισµένου σκυροδέµατος και η εν συνεχεία διερεύνηση του βαθµού επιρροής της καµπτικής του απόκρισης από παραµέτρους όπως η τάση πρώτης ρηγµάτωσης του σκυροδέµατος, η τάση πλαστικοποίησης του χάλυβα, και το ογκοµετρικό ποσοστό των ινών. 2 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Το πρώτο βήµα της αριθηµητικής διαδικασίας ήταν η ανάπτυξη ενός αξιόπιστου προσοµοιώµατος για τη µελέτη της µη γραµµικής συµπεριφοράς του ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε κάµψη. Ως βάση για την ανάπτυξη και την προσαρµογή του προσοµοιώµατος λήφθηκε το διάγραµµα του Σχήµατος 2. Η ανάπτυξη ενός αξιόπιστου προσοµοιώµατος επιτρέπει στη συνέχεια την συγκριτική µελέτη προσοµοιωµάτων στα οποία µεταβάλλεται κάθε φορά και διαφορετική παράµετρος, όπως η τάση πρώτης ρηγµάτωσης σκυροδέµατος, η τάση διαρροής του χάλυβα και το ογκοµετρικό ποσοστό των ινών. Η προσοµοίωση έγινε µε πρόγραµµα µη γραµµικών πεπερασµένων στοιχείων που αναπτύχθηκε για τις ανάγκες της εργασίας. 2.1 Περιγραφή του δοκιµίου Το δοκίµιο που υποβλήθηκε στην πειραµατική διαδικασία είναι µια δοκός µήκους.3µ, ορθογωνικής διατοµής διαστάσεων.x. m 2. Η απόσταση ανάµεσα στις στηρίξεις της δοκού είναι ίση µε.3 m, ενώ η φόρτιση επιβάλλεται σε δύο σηµεία τα οποία ισαπέχουν από τις στηρίξεις. Οι στηρίξεις διαµορφώνονται µε τρόπο ώστε η µία από αυτές να µπορεί να θεωρηθεί ως άρθρωση και ή άλλη ως κύλιση. Στο δοκίµιο η τάση πρώτης ρηγµάτωσης του υλικού της µήτρας 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 3

4 του ινοπλισµένου σκυροδέµατος µετρήθηκε ίση µε σ cr = 6 MPa, ενώ η τάση διαρροής του χάλυβα των ινών βρέθηκε ίση µε σ y = 14 MPa. Η ογκοµετρική αναλογία των ινών είναι ίση µε 63.1 gr/lit σκυροδέµατος. Το διάγραµµα φορτίου P-βέλους κάµψης του δοκιµίου είναι αυτό του Σχήµατος Περιγραφή του αριθµητικού προσοµοιώµατος Για την προσοµοίωση της πειραµατικής διαδικασίας χρησιµοποιήθηκε µοντέλο επίπεδων πεπερασµένων στοιχείων επίπεδης έντασης. Το προσοµοίωµα απαρτίζεται από επάλληλα πεπερασµένα στοιχεία που συνδέονται στο ίδιο δίκτυο κόµβων. Το δοκίµιο διαιρέθηκε µε 19 κόµβους κατά τη διεύθυνση του άξονα x και 19 κόµβους κατά τη διεύθυνση του άξονα y. Στο δίκτυο αυτό των 361 κόµβων, συνδέθηκαν 324 πεπερασµένα στοιχεία που προσοµοιώνουν το σκυρόδεµα και 324 πεπερασµένα στοιχεία που προσοµοιώνουν το χάλυβα των χαλύβδινων ινών. Για να µειωθεί ο όγκος του προς επίλυση αριθµητικού προβλήµατος, λήφθηκε υπόψη η συµµετρία που εµφανίζει το δοκίµιο και η φόρτιση. Έτσι αναλύθηκε το ήµισυ του φορέα, στο οποίο τοποθετήθηκαν κατάλληλες συνθήκες στήριξης. Σκυρόδεµα P P Xάλυβας Σχήµα 3. Σχηµατική απεικόνιση του δοκιµίου δοκού που υποβάλλεται στη «δοκιµή κάµψης 4 σηµείων» Το υλικό που προσοµοιάζει τη τσιµεντοειδή µήτρα λήφθηκε ως ισότροπο µε µέτρο ελαστικότητας Ε c =33. GPa, λόγο Poisson ν=.16 και τάση πρώτης ρηγµάτωσης, σ cr =6 MPa. Το υλικό που προσοµοιάζει το χάλυβα λήφθηκε υπόψη ως ισότροπο µε µέτρο ελαστικότητας Ε s =2 GPa, λόγο Poisson ν=. και τάση διαρροής σ y =14 MPa. Το πάχος του υλικού που χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση του σκυροδέµατος λαµβάνεται ίσο µε.m. Ο υπολογισµός του πάχους του υλικού που χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση του χάλυβα έγινε µε βάση την ογκοµετρική αναλογία των ινών λαµβάνοντας υπόψη συντελεστή αποδοτικότητας ίσο µε., προκειµένου να ληφθεί υπόψη ο χωρικός τυχαίος προσανατολισµός των ινών. Για να καταστεί αριθµητικά ευσταθές το πρόβληµα, «φορτίζεται» µε επιβαλλόµενες µετατοπίσεις L y στην άνω ίνα της δοκού σε απόσταση. m από τη στήριξη του αριστερού άκρου, όπως φαίνεται στα σχήµατα 4 και. Η µέγιστη τιµή της L y επιλέγεται ίση µε 2x -3 m και επιβάλλεται σταδιακά σε βήµατα. 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 4

5 Για την ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν πεπερασµένα στοιχεία που είναι σε θέση να λάβουν υπόψη τους τις µη γραµµικότητες που υπάρχουν στο πρόβληµα. Συγκεκριµένα: Τα πεπερασµένα στοιχεία που προσοµοιώνουν το σκυρόδεµα θεωρείται ότι σταµατούν να παραλαµβάνουν εφελκυστικές δυνάµεις όταν ξεπεραστεί η αντίστοιχη αντοχή του σκυροδέµατος (σχήµα α). Τα πεπερασµένα στοιχεία που προσοµοιώνουν το σκυρόδεµα θεωρείται ότι συµπεριφέρονται ελαστικά-απόλυτα πλαστικά (σχήµα β). Σχήµα 4. Σχηµατική αναπαράσταση του δικτύου των πεπερασµένων στοιχείων του αριθµητικού προσοµοιώµατος Οι παραπάνω παραδοχές οδηγούν σε ιδιαίτερα δύσκολα θεωρητικά και αριθµητικά προβλήµατα. Συγκεκριµένα, λόγω της µορφής των νόµων του σχήµατος, η συνάρτηση της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος γίνεται µη λεία και µη κυρτή (Panagiotopoulos 198, Panagiotopoulos, 1993). Για την ανάλυση των παραδειγµάτων της παρούσης εργασίας χρησιµοποιήθηκε µέθοδος ευριστικής µη κυρτής βελτιστοποίησης που αναπτύχθηκε από τον πρώτο συγγραφέα (Mistakidis and Stavroulakis, 1997). Tάση Τάση 14 Mpa 6 MPa Εφελκυστική αντοχή Παραµόρφωση Παραµόρφωση Θλιπτική αντοχή 1 Mpa 14 Mpa α) β) Σχήµα. Καταστατικοί νόµοι α) για την τσιµεντοειδή µήτρα β) για τις χαλύβδινες ίνες 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6

6 Στο σχήµα 6 παρουσιάζεται η σύγκριση των αποτελεσµάτων του αριθµητικού προσοµοιώµατος µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Από το διάγραµµα αυτό διαπιστώνεται ότι το αριθµητικό προσοµοίωµα προσεγγίζει µε ικανοποιητική ακρίβεια τη συµπεριφορά του δοκιµίου, ιδιαίτερα σε ότι αφορά στη δυσκαµψία, στην αντοχή πρώτης ρηγµάτωσης, την παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην πρώτη ρηγµάτωση και την οριακή αντοχή του ινοπλισµένου δοκιµίου Πειραµατικά αποτελέσµαταf Αριθµητικά αποτελέσµατα Σχήµα 6. Σύγκριση πειραµατικών αριθµητικών αποτελεσµάτων 3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αφού καταστρώθηκε και ελέγχθηκε ως προς την αποτελεσµατικότητά του το αριθµητικό προσοµοίωµα, χρησιµοποιήθηκε για να µελετηθεί η επίπτωση που έχουν στη συµπεριφορά του δοκιµίου διάφορες παράµετροι όπως η τάση πρώτης ρηγµάτωσης της τσιµεντοειδούς µήτρας, η ογκοµετρική αναλογία των ινών και η τάση διαρροής του χάλυβα των ινών. Τάση πρώτης ρηγµάτωσης της τσιµεντοειδούς µήτρας Για την τάση πρώτης ρηγµάτωσης της τσιµεντοειδούς µήτρας λήφθηκαν υπόψη τρεις διαφορετικές τιµές: σ cr = 6. MPa, σ cr = 7. MPa και σ cr = 9. MPa. Τάση διαρροής του χάλυβα των ινών Για την τάση διαρροής του χάλυβα των ινών λήφθηκαν υπόψη δύο τιµές, σ y =114 MPa, και σ y =14 MPa. 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 6

7 Ογκοµετρική αναλογία ινών Για την ογοκµετρική αναλογία των ινών λήφθηκαν υπόψη τρεις διαφορετικές τιµές V f = gr / lt, V f =63.1 gr / lt, V f =7 gr / lt. Με βάση τις παραπάνω παραµέτρους εκτελεστήκαν 18 αναλύσεις τα αποτελέσµατα των οποίων δίνονται στα παρακάτω σχήµατα. Η µελέτη της συµπεριφοράς του προβλήµατος, εστιάζεται στην εξέταση του διαγράµµατος επιβαλλόµενης δύναµης P βέλους κάµψης στο µέσο του δοκιµίου. Πιο συγκεκριµένα µελετώνται: Η επίδραση της ογκοµετρικής αναλογίας ινών (V f ) υπό σταθερή τάση διαρροής του χάλυβα των ινών για σ y =14MPa και για όλες τις τιµές της τάσης ρηγµάτωσης σκυροδέµατος σ cr, (σχήµατα 7 έως 9). Η επίδραση της τάσης ρηγµάτωσης σκυροδέµατος σ cr υπό σταθερή τάση πλαστικοποίησης χάλυβα για σ y =14MPa για όλες τις διαφορετικές ποσότητες ινών, (σχήµατα έως 12). Η επίδραση της τάσης πλαστικοποίησης χάλυβα σ y υπό σταθερή τάση ρηγµάτωσης σκυροδέµατος (σ cr =6MPa, σ cr =7.MPa και σ cr =9MPa) για όλες τις ποσότητες ινών (σχήµατα 13 έως 1). 3 σ cr =6.MPa, σ y =14Mpa V_f=.g/l V_f=63.1g/l V_f=7.g/l Σχήµα 7. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για V f =g/l, σ y =14 MPa, για διαφορετικές τιµές της σ cr. 3 σ cr =7.MPa, σ y =14Mpa V_f=.g/l V_f=63.1g/l V_f=7.g/l Σχήµα 8. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για V f =63.1g/l, σ y =14 MPa, για διαφορετικές τιµές της σ cr. 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 7

8 3 σ cr =9.MPa, σ y =14Mpa V_f=.g/l V_f=63.1g/l V_f=7.g/l Σχήµα 9. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για V f =7g/l, σ y =14 MPa, για διαφορετικές τιµές της σ cr. 3 V f =.g/l, σ y =14Mpa 2 1 σ_cr=6.mpa σ_cr=7.mpa σ_cr=9.mpa Σχήµα. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για σ cr =6. MPa, σ y =14 MPa, για διαφορετικές ποσότητες ινών. 3 V f =63.1g/l, σ y =14Mpa 2 1 σ_cr=6.mpa σ_cr=7.mpa σ_cr=9.mpa Σχήµα 11. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για σ cr =7. MPa, σ y =14 MPa, για διαφορετικές ποσότητες ινών. 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 8

9 3 V f =7.g/l, σ y =14Mpa 2 1 σ_cr=6.mpa σ_cr=7.mpa σ_cr=9.mpa Σχήµα 12. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για σ cr =9. MPa, σ y =14 MPa, για διαφορετικές ποσότητες ινών. 3 σ cr =6.MPa, V f =g/l σ_y=14mpa σ_y=114mpa Σχήµα 13. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για ποσότητα ινών=g/l, σ cr =6 MPa, για διαφορετικές τιµές της σ y. 3 σ cr =6.MPa, V f =63g/l σ_y=14mpa σ_y=114mpa Σχήµα 14. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για ποσότητα ινών=63.1 g/l, σ cr =6 MPa, για διαφορετικές τιµές της σ y. 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 9

10 3 σ cr =6.MPa, V f =7g/l σ_y=14mpa σ_y=114mpa Σχήµα 1. ιάγραµµα φορτίου βέλους κάµψης για ποσότητα ινών=7 gr / lit, σ cr =6 MPa, για διαφορετικές τιµές της σ y. Από τους διάφορους συνδυασµούς των µεγεθών σ cr,(τάση πρώτης ρηγµάτωσης σκυροδέµατος) σ y (τάση διαρροής χάλυβα) και V f (ογκοµετρική αναλογία ινών) παρατηρούνται τα εξής: Η αντοχή πρώτης ρηγµάτωσης του ινοπλισµένου υλικού επηρεάζεται σε µεγάλο βαθµό από την αντοχή πρώτης ρηγµάτωσης της τσιµεντοειδούς µήτρας. Η ογκοµετρική αναλογία των ινών και η τάση διαρροής του χάλυβα επηρεάζει ελάχιστα έως καθόλου την αντοχή πρώτης ρηγµάτωσης. Η οριακή αντοχή σε κάµψη επηρεάζεται έντονα και από την τιµή της ογκοµετρικής αναλογίας ινών V f αλλά και από την τάση διαρροής του χάλυβα των ινών. Αντίθετα, η τάση ρηγµάτωσης της τσιµεντοειδούς µήτρας δεν επηρεάζει την οριακή αντοχή σε κάµψη. 4 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ACI 44.1 R-82.State of the art report on fiber reinforced concrete. Πηγή διαδικτύου. Aitcin, P.C and Neville, A., High-Performance Concrete Demystified. Concrete International, Jan, Vol. 1, No. 1, pp ASTM 18 Standard test method for flexural toughness and first-crack strength of fiber reinforced concrete Forster, S.W High-Performance Concrete Stretching the Paradigm. Concrete International, Oct, Vol. 16, No., pp L. E. Hackman, M. B. Farrell, and O. O. Dunham Slurry Infiltrated Mat Concrete (SIMCON). Concrete International, Dec, pp 3-6. Kobayashi, K., Development of fibre reinforced concrete in Japan.The international journal of cement composites and lightweight concrete, Volume, Number 1, February ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6

11 Mistakidis, E.S., Panagouli, O.K.,. Modeling of the behavior of ultra-high strength fiber reinforced concrete by means of nonconvex energy superpotentials. th GRACM International Congress on Computational Mechanics, Limmassol. Mistakidis, E.S. and Stavroulakis, G.E., Nonconvex optimization in Mechanics. Algorithms, heuristics and engineering application by the F.E.M., Kluwer, Boston. Shannag, M.J., Brincker, R., Hansen, W., Pullout behaviour of steel fibers from cementbased composites. Cement and concretes research, Volume 27, Number 6. pp , Elsevier. Panagiotopoulos, P.D., 198. Inequality problems in mechanics and applications. Convex and nonconvex energy functions, Birkhauser, Basel - Boston - Stuttgart,198. Russian translation, MIR Publ., Moscow Panagiotopoulos, P.D., Hemivariational inequalities. Applications in mechanics and engineering, Springer, Berlin - Heidelberg - New York. 1ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 2-27 Οκτωβρίου, 6 11