Δίκτυα νευρώνων ολοκλήρωσης-πυροδότησης: Φαινόμενα Συγχρονισμού

Transcript

1 Δίκτυα νευρώνων ολοκλήρωσης-πυροδότησης: Φαινόμενα Συγχρονισμού Τσίγκρη Νεφέλη - Δήμητρα Τριμελής Επιτροπή: Ν. Σαρλής, Α. Προβατά, Δ. Φραντζεσκάκης 1

2 Επισκόπηση Εισαγωγή Το μοντέλο Leaky Integrate-and-Fre (LIF) - Μοντέλο ενός LIF νευρώνα - Δίκτυo Νευρώνων - Φαινόμενα Συγχρονισμού Αποτελέσματα Συμπεράσματα Επόμενα βήματα 2

3 Εισαγωγή Ο ανθρώπινος εγκέφαλος έχει ~ νευρώνες Οι νευρώνες είναι κύτταρα που διαδίδουν ηλεκτρικά σήματα σε μεγάλες αποστάσεις Είναι ολοκληρωτές με κατώφλι Λαμβάνουν σήματα εισόδου από >10000 άλλους νευρώνες μέσω της σύναψης Μεταδίδουν διαταραχή του δυναμικού της μεμβράνης κατά μήκος του άξονα 3

4 Μοντέλο ενός νευρώνα Leaky Integrate-and-Fre (LIF) Το LIF αποτελεί μια τροποποίηση του μοντέλου Integrate-and-Fre (IF), ενός εκ των πρώτων μοντέλων για την περιγραφή ενός νευρώνα που εισήχθηκε από τον Los Lapcqe το 1907 Περιγράφει με απλό τρόπο την δυναμική εξέλιξη του δυναμικού (t) κατά μήκος της μεμβράνης, μεταξύ διαδοχικών εκπομπών: ( ) ( ) t t t ( t) ( 0) e ( ) 0, 0 th ( t ) 0, th t : χρόνος εφησυχασμού (refractor y perod) p r th : constant 0 N=1, th 0.98, μ=0.99 4

5 Το μοντέλο Leaky Integrate-and-Fre Δίκτυα Νευρώνων Αύξηση της τυχαιότητας Leaky Integrate-and-Fre για Συζευγμένους Ταλαντωτές 5 : 0 0, ) ( ) ( )] ( ) ( [ ) ( ) ( p C r th R j R j j j t t t t t t διαφορετικά 0 όταν, 2 R j R R j j C j περίοδος εφησυχασμού ( refractory perod )

6 Το μοντέλο Leaky Integrate-and-Fre Φαινόμενα Συγχρονισμού Χιμαιρική κατάσταση: Είναι μία κατάσταση στην οποία ένα μέρος των ταλαντωτών είναι συγχρονισμένο, ενώ ταυτόχρονα ένα άλλο είναι ασυγχρόνιστο Πολύπλοκες χωροχρονικές δομές στις οποίες συνυπάρχουν συγχρονισμένοι και ασυγχρόνιστοι ταλαντωτές Kramoto and Battogtokh, 2002 Μετρήσιμα μεγέθη: - (t) δυναμικό 2 nr ( ) - ω μέση ταχύτητα φάσης (αριθμός ταλαντώσεων στον χρόνο):, T ter n r () : πλήθος πλήρων ταλαντώσεων 1 N - A(t) δείκτης δραστηριότητας : A( t) q ( t) N q 1 ( t) 0 1 όταν ( t) ( διαφορετικά th ), 0 6

7 Αποτελέσματα 1. Μη τοπική (nonlocal) τοπολογία με σ > 0 C j j 2R, j όταν R j R, R 1 0 ά R = 350,σ = 0.7, μ=1, th = 0.98, Ν=1296 Ο χρόνος εφησυχασμού εισάγει πολλαπλότητα των συγχρονισμένων και ασυγχρόνιστων περιοχών της χιμαιρικής κατάστασης Για p r =0 η μέση ταχύτητα φάσης ω της συγχρονισμένης περιοχής έχει υψηλότερη τιμή από εκείνη της ασυγχρόνιστης Για p r >0 η μέση ταχύτητα φάσης ω της συγχρονισμένης περιοχής έχει χαμηλότερη τιμή από εκείνη της ασυγχρόνιστης 7

8 Αποτελέσματα Μη τοπική (nonlocal) a) R=100, b) R=175 και c) R=350 Άλλες παράμετροι: Ν=1296, μ=1, th =0.98, p r =0.3T s, σ=0.7 Η πολλαπλότητα της χιμαιρικής κατάστασης είναι αντιστρόφως ανάλογη του R Η μέση ταχύτητα φάσης των συγχρονισμένων περιοχών μειώνεται ανάλογα με τον χρόνο εφησυχασμού 8

9 Αποτελέσματα 2. Ιεραρχική (herarchcal) τοπολογία με σ > 0 I = Οι συγχρονισμένες περιοχές έχουν χαμηλότερη τιμή μέσης ταχύτητας φάσης ω από τις ασυγχρόνιστες περιοχές Οι ασυγχρόνιστες περιοχές εμφανίζουν επιμέρους δομή Tsgkr-DeSmedt et al. Er. Phys. J. Spec. Top. (2016) 225:

10 Αποτελέσματα Iεραρχική (herarchcal) a)σ=0.02, b) σ=0.06 και c) σ=0.08 Άλλες παράμετροι: Ν=1296, μ=1, th =0.98, p r =0.1T s, R=256 Οι συγχρονισμένες περιοχές έχουν χαμηλότερη τιμή μέσης ταχύτητας φάσης ω από τις ασυγχρόνιστες περιοχές Οι ασυγχρόνιστες περιοχές εμφανίζουν επιμέρους δομή Η ιεραρχική δομή εμφανίζει κινούμενες χιμαιρικές καταστάσεις 10

11 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ vdeo Όταν σ>0 : Η πολλαπλότητα της χιμαιρικής κατάστασης είναι αντιστρόφως ανάλογη του R Ο χρόνος εφησυχασμού εισάγει την πολλαπλότητα της χιμαιρικής κατάστασης Η μέση ταχύτητα φάσης των συγχρονισμένων περιοχών μειώνεται ανάλογα με τον χρόνο εφησυχασμού Η ιεραρχική δομή εμφανίζει κινούμενες χιμαιρικές καταστάσεις Οι χιμαιρικές καταστάσεις εμφανίζονται για μικρότερες τιμές του σ στην περίπτωση της ιεραρχικής τοπολογίας Μελέτη φαινομένων συγχρονισμού με: Κατοπτρική τοπολογία ( σ>0, σ<0 ) Διαγώνιος τοπολογία Τοπολογία μικρού κόσμου (small world) ΕΠΟΜΕΝΑ ΒΗΜΑΤΑ 11

12 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ! 12