τα διακρίνει από άλλους τοµείς της ανθρώπινης γνώσης, συγκροτεί την επιστηµολογική ιδιοµορφία τους και παράλληλα αποτελεί πηγή προέλευσης δυσκολιών κα

Transcript

1 Σχεδιασµός ένταξης του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Φραγκίσκος Καλαβάσης Abstract In this article is presented the educational design that is needed to enroll games into early childhood and primary mathematics instruction. The need for this enrollment arises from the connection of the games with the ability to realize and manipulate combinational or complicated situations from child s every day life. Educational design elements result from mathematics peculiarity and from several existing representations about games that are usually related with the perceptions about childhood and mathematics science. Also are determined indexes about the epistemological and psychological aspects of learning and teaching mathematics, the scientific view about games as well as the diverse conditions of use and perception of mathematical game in and out of school so that the connection between these two activities becomes functional for the educational and psychological development of the students. Περίληψη Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται η αναγκαιότητα και οι βασικές συνιστώσες ενός σχεδιασµού για την ένταξη του παιχνιδιού, ως δραστηριότητας και ως υλικού στη διδασκαλία των µαθηµατικών στις ηλικίες του νηπιαγωγείου και του δηµοτικού σχολείου. Η αναγκαιότητα της ένταξης προκύπτει από τη σύνδεση του παιχνιδιού µε την ικανότητα αντίληψης και χειρισµού συνδυαστικών ή πολύπλοκων καταστάσεων της καθηµερινότητας του παιδιού. Οι καταστάσεις αυτές περιγράφονται από µαθηµατικές δοµές που σήµερα γνωρίζουµε ότι µπορούν να ενταχθούν ήδη από την προσχολική ηλικία. Οι συνιστώσες του σχεδιασµού προκύπτουν αφενός από την ιδιοµορφία των µαθηµατικών και τις δυσκολίες µάθησής τους, αφετέρου από την πληθώρα των αναπαραστάσεων για το παιχνίδι και από τη σύνδεσή τους κάθε φορά µε τις αντιλήψεις για την παιδική ηλικία και για τη µαθηµατική επιστήµη. Επίσης, προσδιορίζονται δείκτες σχετικά µε τις επιστηµολογικές και ψυχολογικές διαστάσεις της µάθησης και διδασκαλίας των µαθηµατικών, την επιστηµονική θεώρηση του παιχνιδιού, καθώς και µε τις διαφορετικές συνθήκες χρήσης και αντίληψης του µαθηµατικού παιχνιδιού εντός και εκτός σχολικού περιβάλλοντος ώστε η σύνδεση των δύο ειδών δραστηριότητας να καταστεί λειτουργική για τη γνωστική και ψυχολογική ανάπτυξη του µαθητή. Εισαγωγή Τα µαθηµατικά θεωρούνται από τα πλέον σηµαντικά και ταυτόχρονα από τα πλέον δύσκολα γνωστικά αντικείµενα. Η ιδιαιτερότητα της φύσης των µαθηµατικών

2 τα διακρίνει από άλλους τοµείς της ανθρώπινης γνώσης, συγκροτεί την επιστηµολογική ιδιοµορφία τους και παράλληλα αποτελεί πηγή προέλευσης δυσκολιών κατανόησής τους για τα παιδιά και όχι µόνο. Παρ όλα αυτά η µαθηµατική γνώση αποτελεί κλειδί για την επιτυχία στην επαγγελµατική, αλλά και την καθηµερινή ζωή καθώς η τεχνολογική επανάσταση έχει δηµιουργήσει ένα περιβάλλον όπου άτοµα που αντιµετωπίζουν δυσκολία µε τις µαθηµατικές έννοιες αποκλείονται από µερικές από τις πιο σηµαντικές θέσεις στο χώρο εργασίας. Στις ηλικίες της προσχολικής και πρώτης σχολικής εκπαίδευσης, τα παιδιά λειτουργούν µε νοητικά σχήµατα στηριγµένα µε άµεσο τρόπο στο χώρο και το χρόνο της καθηµερινής τους πραγµατικότητας. Η καθηµερινή όµως πραγµατικότητα του παιδιού (όπως και του ενήλικα) δεν περιγράφεται αποκλειστικά από τη λογική των διακριτών µαθηµατικών, δεν αντιστοιχείται δηλαδή µόνο στην άλγεβρα των φυσικών αριθµών. Τα φαινόµενα της καθηµερινότητας είναι συνήθως πιο πολύπλοκα, δεν µοντελοποιούνται εύκολα, αντιστοιχούν στην άλγεβρα των συνεχών µαθηµατικών και στο λογισµό των πιθανοτήτων. Γι αυτό σήµερα το µαθηµατικό περιεχόµενο της προσχολικής και πρώτο-σχολικής ηλικίας διευρύνεται µε τις πολλαπλασιαστικές και τις στοχαστικές δοµές (Καπέλου, Σκουµπουρδή, 2003). Ο σχεδιασµός κατά συνέπεια της ένταξης του παιχνιδιού στον ενδιάµεσο χώρο µεταξύ αµεσότητας και αναστοχασµού, είναι ένα πολύ δύσκολο εγχείρηµα που µπορεί όµως να δηµιουργήσει ιδιαίτερα ευνοϊκές συνθήκες για τη νοητική συγκρότηση των µαθηµατικών εννοιών και συλλογισµών από τα µικρά παιδιά, εφόσον υποστηριχτεί από το συνδυασµό της συνολοθεωρητικής µε τη συνδυαστική µαθηµατική σκέψη. Για την ανάπτυξη ενός καινοτοµικού σχεδιασµού στη µαθηµατική εκπαίδευση θα πρέπει να λαµβάνονται πάντα υπόψη οι προϋπάρχουσες αντιστάσεις, οι οποίες µπορεί να εκφραστούν µε αφορµή την καινοτοµία, αλλά οφείλονται στη δυσκολία της ίδιας της µαθηµατικής επιστήµης και των εφαρµογών της. Αυτή η δυσκολία του αντικειµένου από τη µια µεριά και η παράλληλη σηµαντικότητά του από την άλλη καθώς και αιτίες που σχετίζονται µε την ίδια τη φύση των µαθηµατικών, µε τις σχολικές συνθήκες διδασκαλίας τους, όπως επίσης µε τη στάση των εκπαιδευτικών και της οικογένειας απέναντι στα µαθηµατικά και την επίδοση των παιδιών, είναι παράγοντες που ερµηνεύουν την αρνητική στάση και τη φοβία για το αντικείµενο. Ανάλογα µε τις συγκεκριµένες συνθήκες, κάποιες από αυτές τις αιτίες αξιολογούνται ως λιγότερο ή περισσότερο ουσιαστικές και άρα µπορούν ή όχι να αντιµετωπιστούν από έναν εκπαιδευτικό σχεδιασµό (Σκουµπουρδή, 2005). Σήµερα γνωρίζουµε ότι η ανάδειξη και η διαπραγµάτευση αυτών των δυσκολιών, η ένταξη της µετα-γνωστικής συζήτησης εντός της µαθησιακής διαδικασίας (Χαβιάρης, 2006) µπορεί να συµβάλλει στη βελτίωση του βαθµού εµπλοκής του µαθητή και κατά συνέπεια στη βελτίωση του µαθησιακού αποτελέσµατος. Η σχεδιασµένη ένταξη του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση µπορεί να παρέχει συστηµατικά συνθήκες µεταγνωστικής διαπραγµάτευσης των µαθηµατικών εννοιών. είκτες που σχετίζονται µε ιδιοµορφίες και δυσκολίες του µαθήµατος των Μαθηµατικών Θα αναφερθούµε τώρα στις τρεις βασικές δυσκολίες µάθησης των µαθηµατικών που σχετίζονται µε τη φύση και την ιδιοµορφία τους και εποµένως θα πρέπει να ληφθούν υπόψη στην επεξεργασία του σχεδιασµού ένταξης του παιχνιδιού.

3 Η πρώτη σχετίζεται µε το ότι τα µαθηµατικά είναι αφηρηµένη έννοια στη γενικότητά τους και ότι οι µαθηµατικές έννοιες δεν αναφέρονται µε άµεσο τρόπο αλλά, µέσω αναστοχασµού, σε χαρακτηριστικά ή ιδιότητες της αισθητής πραγµατικότητας µε την οποία έρχονται σε επαφή τα παιδιά. Οι αναπαραστάσεις εποµένως των µαθηµατικών εννοιών αναφέρονται σε χαρακτηριστικά ή ιδιότητες και κυρίως σε σχέσεις µεταξύ χαρακτηριστικών ή ιδιοτήτων, που δηµιουργούνται ως νοητικές κατασκευές και εισάγονται από τον άνθρωπο µε στόχο τη νοητική του οργάνωση (Χασάπης, 2000). Αφού λοιπόν οι µαθηµατικές έννοιες δεν αναφέρονται άµεσα σε αισθητά χαρακτηριστικά ή ιδιότητες των στοιχείων της πραγµατικότητας, δεν µπορεί κατά συνέπεια να είναι πάντα και εµπειρικά επαληθεύσιµες. Η επαλήθευση ή η διάψευση των µαθηµατικών θεωρηµάτων βασίζεται σε διαδικασίες απόδειξής τους, διαδικασίες που δεν είναι εξωτερικές, αλλά ανήκουν, επίσης, στο ίδιο το λογικο-µαθηµατικό σώµα. Αυτός που µαθαίνει σήµερα µαθηµατικά, θα πρέπει να µπορέσει να διακρίνει µέσα στη νοητική του δραστηριότητα τα ήδη επεξεργασµένα εννοιολογικά συστήµατα των µαθηµατικών. Για να µπορέσει εποµένως ένας µαθητής να έρθει σε επαφή µε ιδέες χρόνων που πήραν αιώνες προσπάθειας στο παρελθόν για να αναπτυχθούν, θα πρέπει να αναµετρηθεί και µε τα επιστηµολογικά εµπόδια του παρελθόντος. Με την επιτυχή ή όχι διαχείριση αυτών των εµποδίων συναρτάτε ο βαθµός µαθηµατικής ικανότητας του κάθε υποκειµένου και κατά συνέπεια η δυνατότητά του να αντιληφθεί και να χειριστεί τα σύγχρονα φαινόµενα υψηλής πολυπλοκότητας, που απαιτούν εργαλεία λογικής, αλλά και στοχαστικής ανάλυσης. Η στενή σύνδεση των µαθηµατικών µε µια εξειδικευµένη τυπική γλώσσα αποτελεί τη δεύτερη ειδική δυσκολία. Τα σύµβολα, τα σχήµατα και οι λέξεις που περιλαµβάνονται στη γλώσσα αυτή παίζουν ιδιαίτερο ρόλο και έχουν συγκεκριµένες λειτουργίες (π.χ. επικοινωνία, κωδικοποίηση της γνώσης, δηµιουργία πολλαπλών ταξινοµήσεων κ.α.) (Skemp, 1987), που πολλές φορές επιβάλλουν περιορισµούς στο συλλογισµό και ταυτόχρονα του δίνουν ασυνήθιστη δύναµη και ελευθερία χάρη στη µαθηµατική λογική. Η µαθηµατική γνώση εξαρτάται από τη σωστή χρήση της τυπικής αυτής γλώσσας που γίνεται όλο και πιο εξειδικευµένη όσο προχωράει κανείς στα ανώτερα επίπεδα µαθηµατικής ανάπτυξης. Στις µικρές όµως ηλικίες είναι πολύ δύσκολη η αναγνώριση και λειτουργική σκέψη µε τη χρήση της τυπικής αυτής γλώσσας των µαθηµατικών γι αυτό και αποτελεί έναν πολύ δύσκολο και πολύ σηµαντικό σχεδιαστικό στόχο η ένταξη παιχνιδιών µε τρόπο τέτοιο που να αναδεικνύει τη σηµασία της τυπικής και συµβολικής γλώσσας σε µια δραστηριότητα. Η τρίτη δυσκολία που σχετίζεται µε την ιδιοµορφία των µαθηµατικών οφείλεται στο διπλό ρόλο σηµαίνοντος σηµαινόµενου που παίζει η τυπική γλώσσα στη διάρκεια µιας δραστηριότητας, όπου οι όροι και οι παραστάσεις, έχουν τόσο τυπικές όσο και αναφορικές λειτουργίες. Οι τυπικές λειτουργίες αναφέρονται κυρίως στους κανόνες σύνταξης και διατύπωσης του συλλογισµού, ενώ οι αναφορικές αφορούν στις σηµασίες και στο νόηµα των µαθηµατικών αντικείµενων, των συλλογισµών και των υπολογισµών, πέρα από το φορµαλισµό. Για παράδειγµα, οι αριθµολέξεις (οι λέξεις που χρησιµοποιούµε για να ονοµάζουµε τα σύµβολα των αριθµών) παίζουν διπλό ρόλο, αφενός ονοµασίας των αντικειµένων σε µία αντιστοίχιση ένα προς ένα και αφετέρου στον ορισµό του πληθάριθµου ολόκληρης της συλλογής των προς µέτρηση αντικειµένων (Resnick et al., 1995). Επίσης κάποιες λέξεις της

4 καθηµερινότητας έχουν διαφορετική σηµασία όταν χρησιµοποιούνται στα µαθηµατικά: για τα µαθηµατικά µεγάλος αριθµός δεν είναι ο αριθµός που είναι γραµµένος µε τεράστια γράµµατα, το ρήµα κάνει, έχει διαφορετική σηµασία στην καθοµιλουµένη, «κάνει ένα κέικ» και διαφορετική στη µαθηµατική έκφραση «δύο φορές το δύο κάνει τέσσερα» (Sierpinska, 1994). Πολλά λάθη στη χρήση της τυπικής µαθηµατικής γλώσσας και στην αναγνώριση του διπλού της ρόλου, είναι άλλη µια πηγή δυσκολίας, άγχους και αβεβαιότητας που δηµιουργείται στο παιδί. Ο σχεδιασµός ένταξης του παιχνιδιού εποµένως θα πρέπει να λειτουργήσει ευεργετικά στην ανάδειξη της σηµασίας της εναλλαγής σηµαίνοντος-σηµαινόµενου στο πλαίσιο µιας διαδικασίας. Εκτός από τις τρεις παραπάνω δυσκολίες που σχετίζονται µε την ιδιοµορφία των µαθηµατικών θα πρέπει να αναφερθούµε και σε δύο άλλους παράγοντες δυσκολίας, έτσι ώστε να ληφθούν ιδιαίτερα υπόψη στο σχεδιασµό ένταξης του παιχνιδιού. Οι παράγοντες αυτοί σχετίζονται µε τη µέθοδο διδασκαλίας των µαθηµατικών και αφορούν, συγκεκριµένα, στην επιλογή παραδειγµάτων και εκπαιδευτικού υλικού. Έχει παρατηρηθεί ότι µια διδασκαλία που χρησιµοποιεί δύσκολα παραδείγµατα ή ακατάλληλο εκπαιδευτικό υλικό, εκτός από αναποτελεσµατική ή ανεπαρκής, καταλήγει να δηµιουργεί άγχος και φοβία στο παιδί για το µάθηµα των µαθηµατικών. ιότι είναι πιο δύσκολο να χειριστεί ο µαθητής (µόνος του) το γεγονός ότι δεν µπορεί να κατανοήσει ένα θέµα ή ένα υλικό, που προσδιορίζεται εκ των προτέρων ως βοηθητικό για την κατανόηση µιας µαθηµατικής έννοιας, από το να µην µπορεί να κατανοήσει την έννοια καθαυτή. Εποµένως χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή ώστε η ένταξη του παιχνιδιού να οδηγήσει στην αναίρεση των επικίνδυνων ψυχολογικών συνεπειών από την επιλογή ασύµβατου παραδείγµατος ή υλικού. Οι δυσκολίες που αναφέρθηκαν, σχετίζονται µε επιστηµολογικά και ψυχολογικά χαρακτηριστικά των µαθηµατικών και της µάθησής τους και προσδιορίζονται ως βασικοί δείκτες για το σχεδιασµό της ένταξης του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. ιαστάσεις της επιστηµολογικής θεώρησης του παιχνιδιού σε σχέση µε την παιδική ηλικία, την εκπαίδευση και τα µαθηµατικά. ιεθνείς έρευνες υποστηρίζουν τη συνεισφορά των παιχνιδιών στη µάθηση των µαθηµατικών, ως προς το κίνητρο που προσφέρουν και ως προς τη µαθησιακή πρόοδο που λαµβάνει χώρα (Tapson, Szendrei, Αυγητίδου, Wood & Bennett, Ρεκαλίδου, 2004). Οι έρευνες που ασχολούνται µε τη χρήση του παιχνιδιού στα µαθηµατικά επικεντρώνονται συνήθως σε παιχνίδια που αφορούν στη διδασκαλία, την εξάσκηση ή/και την ενίσχυση συγκεκριµένων ικανοτήτων όπως την ανάπτυξη του µαθηµατικού συλλογισµού, την ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβληµάτων καθώς και µε µια σειρά από άλλα γνωστικά και κοινωνικά φαινόµενα. Το παιχνίδι θεωρείται ως η βάση των προγραµµάτων στα πρώτα χρόνια της εκπαίδευσης του παιδιού. Ερευνητικές επισκοπήσεις υποδηλώνουν ότι το παιχνίδι πράγµατι συµβάλλει από κάθε άποψη στην παιδική µάθηση και ανάπτυξη, αλλά αυτό εξαρτάται από το εκπαιδευτικό πλαίσιο µέσα στο οποίο λαµβάνει χώρα (Wood & Bennett, 2001). Για την ανάπτυξη όµως µιας σχεδιαστικής µεθοδολογίας για την ένταξη του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση, θα πρέπει αρχικά να µελετηθούν οι

5 αναπαραστάσεις των µαθητών και των εκπαιδευτικών για το παιχνίδι και το ρόλο του στη µαθηµατική εκπαίδευση. Εδώ εντοπίζεται µια νέα πολύ σηµαντική δυσκολία, καθώς έχει καταγραφεί ότι πολλές φορές οι απόψεις των παιδιών για το τι είναι παιχνίδι διαφέρουν από τις απόψεις των ενηλίκων. Οι µαθητές περιγράφουν το παιχνίδι µε όρους που έχουν επιλεγεί από την εµπειρία του παιδικού παιχνιδιού, ενώ οι εκπαιδευτικοί συχνά περιγράφουν το παιχνίδι µε όρους στοχευµένων διδακτικών δραστηριοτήτων. Οι µαθητές όµως σε αυτή την περίπτωση βλέπουν αυτές τις δραστηριότητες ως εργασία γιατί το παιχνίδι έχει επιλεγεί και κατευθύνεται από τον εκπαιδευτικό (Ceglowski, 1997). Για να γίνουν πιο συµβατές οι διαφορετικές αναπαραστάσεις θα πρέπει να δούµε τα χαρακτηριστικά του παιχνιδιού ή καλύτερα τις ταξινοµήσεις τους. Υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις που επιχειρούν να διαχωρίσουν τους τύπους του παιδικού παιχνιδιού και η καθεµία από αυτές ορίζει κατηγορίες µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Τα χαρακτηριστικά αυτά ποικίλουν και αφορούν (Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2005): - σε εξωτερικά περιγραφικά στοιχεία, όπως το πού λαµβάνει χώρα το παιχνίδι (Ceglowski, 1997), η ηλικία των συµµετεχόντων (Γεωργακέλλου, Ρεκαλίδου, 2004), ο αριθµός των συµµετεχόντων και το τµήµα του οργανισµού που ενεργοποιείται (Γιαννίκας, κ σ 1999), - σε εσωτερικά στοιχεία, δηλαδή αν το παιχνίδι έχει κανόνες ή όχι (Γιαννίκας, κ σ James, Smith, Wood & Bennett, 2001), σε ποιο είδος ανήκει (Ascher, 2001; Σιβροπούλου, 2003), ποιος ρόλος επικρατεί (Ρεκαλίδου, 2004), τι εξοπλισµός απαιτείται (Blatchford, 2001), - σε λειτουργικά στοιχεία, ως προς τη σχολική τάξη (Γιαννίκας, κ σ 1999) και ως προς το γνωστικό αντικείµενο (Παπαϊωάννου, Tapson, 1997). Για να µπορέσουµε όµως να συνδέσουµε τις ταξινοµήσεις αυτές των χαρακτηριστικών του παιχνιδιού µε τις αναπαραστάσεις και να κατανοήσουµε στη συνέχεια τις επιστηµονικές θεωρήσεις του παιχνιδιού, θα πρέπει να διατρέξουµε την επιστηµολογική πορεία της αντίληψης του παιχνιδιού σε σχέση κυρίως µε την παιδική ηλικία. Ιστορικά η χρήση του παιχνιδιού στην εκπαιδευτική διαδικασία δεν ήταν πάντα δεδοµένη, αλλά διαµορφωνόταν κάθε φορά από τις εκάστοτε αντιλήψεις που επικρατούσαν αφενός για την παιδική ηλικία (Fournier, 2004 ) και αφετέρου για τις ανθρώπινες δραστηριότητες καθώς και τη θέαση του παιχνιδιού ως συλλογιστική διαδικασία και στρατηγική λήψης αποφάσεων. Μπορούµε να διακρίνουµε µε συνοπτικό τρόπο τρεις περιόδους: Την πρώτη περίοδο (έως το 18 ο αιώνα), ο ρόλος του παιδιού είναι περισσότερο παθητικός, θεωρείται ότι έχει αδυναµία λογικής κρίσης και ότι η εκπαίδευση θα πρέπει να το οδηγήσει στον ορθό συλλογισµό, εποµένως το παιχνίδι αντιµετωπίζεται µε αρνητικό (παθητικό) τρόπο και διαχωρίζεται από την εκπαίδευση. Αυτή η οπτική φαίνεται να µοιράζεται την αριστοτελική άποψη κατά την οποία το παιχνίδι δεν εµπεριέχει σκοπό, αλλά είναι ένα αναγκαίο διάλειµµα για την ανασυγκρότηση των δυνάµεων και την ανανέωση της ενέργειας. Το παιχνίδι για τη συγκεκριµένη περίοδο δεν έχει εκπαιδευτική αξία, αλλά θεωρείται ότι στις σπουδές θα πρέπει να παρέχεται και ένα µέρος παιχνιδιού για να προσελκύεται το ενδιαφέρον του παιδιού. Στη δεύτερη περίοδο (18 ος και κυρίως 19 ος αιώνας), όπου η παιδική ηλικία αποτελεί το «χρυσό αιώνα» του ανθρώπου, το παιδικό παιχνίδι θεωρείται ότι είναι µια πολύ

6 σοβαρή δραστηριότητα και συνδέεται εν µέρει µε την εκπαιδευτική διαδικασία. Από αυτή τη νέα θεώρηση της παιδικής ηλικίας και µε τη συµβολή της ψυχολογίας που τότε δηµιουργείται, γεννιέται ένα νέο εκπαιδευτικό κίνηµα για το οποίο το µικρό παιδί είναι ενεργό υποκείµενο και το παιχνίδι είναι η πρώτη εκδήλωση της δραστηριότητάς του, το ξύπνηµα των σωµατικών και πνευµατικών του ικανοτήτων, καθώς κατέχει κεντρικό ρόλο στη δραστηριότητα και στις πρωτοβουλίες του παιδιού. Την περίοδο αυτή θεωρείται ότι το παιδί έχει ανάγκη να παίξει, να αποκτήσει εµπειρία και να προετοιµαστεί για τη ζωή. Εντούτοις παρατηρείται ότι στις σχολικές τάξεις παραµένει η αντιδιαστολή µεταξύ ψυχαγωγίας και εργασίας ή µεταξύ εκπαιδευτικών παιχνιδιών και ελεύθερων παιχνιδιών. Στην τρίτη, σχηµατικά, περίοδο, από τη δεκαετία του 70 και πέρα, για τις νεότερες επιστηµονικές προσεγγίσεις που τροφοδοτούν την παιδαγωγική σκέψη, το παιχνίδι συνδέεται λειτουργικά µε την ανάπτυξη του παιδιού και αποκτά εκπαιδευτική διάσταση ακόµη και στις επιµέρους αυθόρµητες µορφές του. Επαναξιολογούνται παλαιότερες προσεγγίσεις, ανθρωπολογικές και βιολογικές και ανοίγονται νέες ψυχολογικές και ψυχαναλυτικές. Είναι ποικίλες οι επιστηµονικές θεωρήσεις που έχουν προσεγγίσει µε διαφορετικό τρόπο το παιχνίδι, απαντώντας κυρίως σε δύο ερωτήµατα: - γιατί υπάρχει το παιχνίδι και - γιατί είναι σηµαντικό για την ανάπτυξη. Οι πιο βασικές θεωρητικές απόψεις στηρίζονται στις ψυχαναλυτικές, στις ψυχολογικές, στις κοινωνιολογικές, στις ανθρωπολογικές και στις παιδαγωγικές θεωρίες, ενώ µεγάλη εµβέλεια έχει η διαφορετικής προσέγγισης ανάπτυξη της µαθηµατικής Θεωρίας Παιγνίων. Ας τις διατρέξουµε µε συνοπτικό τρόπο για να κατανοήσουµε ότι σε ένα σχεδιασµό έχει µεγάλη σηµασία να αναζητούµε τις επιστηµολογικές αναφορές των αναπαραστάσεων που παρατηρούµε να λειτουργούν στη σηµερινή εκπαιδευτική πραγµατικότητα, ώστε να επεξεργαζόµαστε στη συνέχεια τις κατάλληλες συνθήκες µεταβολής των αναπαραστάσεων. Από το συνδυασµό των αντιλήψεων των τριών σχηµατικών περιόδων και των κύριων χαρακτηριστικών των επιστηµονικών θεωρήσεων του παιχνιδιού, θα προκύψουν οι δείκτες του σχεδιασµού µας. Στις ψυχαναλυτικές θεωρίες, το παιχνίδι αποτελεί ένα ασφαλές πλαίσιο στο οποίο τα παιδιά µπορούν να αποδεσµευτούν από τους περιορισµούς της πραγµατικότητας και να εκδηλώσουν µη αποδεκτές συµπεριφορές και συναισθήµατα, που θα ήταν επικίνδυνο να τα εκφράσουν σε καθηµερινές καταστάσεις. Για τον Freud το παιχνίδι είναι ταυτόχρονα έκφραση της αρχής της ηδονής και ένας µηχανισµός κάθαρσης που µας επιτρέπει να απελευθερωθούµε από ορισµένα τραύµατα. Στις ψυχολογικές θεωρίες, το παιχνίδι µπορεί να έχει µια συγκεκριµένη µορφή, εφόσον η ηλικία των συµµετεχόντων σ αυτό είναι ορισµένη και οι ικανότητες των παιδιών προσδιορισµένες. Για τον Piaget το παιδί γίνεται αντιληπτό ως µικρός επιστήµονας που µέσω του παιχνιδιού, πειραµατίζεται τον κόσµο και κατασκευάζει µε αυτό τον τρόπο τη νοηµοσύνη του. Προτείνει την ηλικιακή κατηγοριοποίηση των παιχνιδιών σε παιχνίδια εξάσκησης για τα µικρά παιδιά, συµβολικά παιχνίδια για τη συνέχεια, εκπαιδευτικά παιχνίδια για τα µεγαλύτερα παιδιά και ψυχαγωγικά παιχνίδια για όλες τις ηλικίες (Smith, 2001). Για τον Bruner το παιχνίδι είναι ένα µέσο εξερεύνησης και επινόησης που επιτρέπει στο παιδί να οδηγηθεί χωρίς ιδιαίτερο κόστος και κίνδυνο στην ανακάλυψη των δεξιοτήτων του. Ο Dienes πάει ακόµα παραπέρα µε το να προτείνει ότι όλη η διδασκαλία των µαθηµατικών πρέπει να

7 αρχίζει µε παιχνίδια. Αυτό φαίνεται και από το εκπαιδευτικό υλικό που έχει αναπτύξει για τη διδασκαλία των µαθηµατικών όπως: τα αριθµητικά µπλοκ πολλαπλών βάσεων (multi-base arithmetic blocks), το υλικό για αλγεβρικό συλλογισµό (algebraical experience materials), το λογικά µπλοκ (logic blocks), κ.α.. Στις κοινωνιολογικές θεωρίες το παιχνίδι εξετάζεται στο πλαίσιο της ανάπτυξης και της λειτουργίας των ανώτερων νοητικών διαδικασιών. Ο Vygotsky υποστηρίζει ότι τα παιδιά, προκειµένου να αλλάξουν το κοινωνικό και υλικό τους περιβάλλον, χρησιµοποιούν και προσαρµόζουν καταλλήλως τα πολιτισµικά εργαλεία, όπως τη γλώσσα, στο παιχνίδι τους, αλλά πολλές φορές πάλι τα µεταµορφώνουν και τα επεκτείνουν στη διαδικασία αυτής της προσαρµογής. Κατά το Vygotsky τα βασικά χαρακτηριστικά του παιχνιδιού είναι η φαντασιακή κατάσταση, οι κανόνες και η απελευθέρωση από τους περιορισµούς των καταστάσεων σε συνδυασµό µε ένα ρόλο (Αυγητίδου, 2001). Στις ανθρωπολογικές θεωρίες, που εκφράζονται µε τη θεωρία της πολιτισµικής κριτικής, θεωρείται απαραίτητη η σύνδεση του παιχνιδιού µε τη µορφή και το νόηµα που αποκτά σε ένα συγκεκριµένο πολιτισµό. Η προσέγγιση του παιχνιδιού σε συγκεκριµένα πολιτισµικά και κοινωνικά πλαίσια, αποµακρύνει το στόχο της έρευνας από την προσπάθεια ενός ενιαίου ορισµού του παιχνιδιού ή ενός γενικού καθορισµού των λειτουργιών που επιτελεί. Στις παιδαγωγικές θεωρίες τονίζεται η αξία του παιχνιδιού στην εκπαιδευτική πράξη. Στις σχολικές τάξεις προς το τέλος του 20 ου αιώνα, το παιχνίδι άρχισε σταδιακά να υποχωρεί υπέρ της κατ αντιδιαστολή έννοιας της εργασίας και τη θέση του πήρε σιγά-σιγά η έννοια των δεξιοτήτων. Σήµερα, επανέρχεται η εκπαιδευτική αξία του παιχνιδιού και η σύνδεσή του µε τη νοητική ανάπτυξη του παιδιού, αφενός µέσα από τη συµβολή του τοµέα των παιχνιδιών στο νέο τεχνολογικό, δικτυωµένο και εικονικό περιβάλλον και αφετέρου από τη συµβολή της µαθηµατικής Θεωρίας Παιγνίων που µελετώντας το παιχνίδι µέσα από την ανάλυση στρατηγικών συλλογισµών έχει επεκτείνει τις εφαρµογές της στην ερµηνεία πολλών κοινωνικών δραστηριοτήτων (διεθνείς σχέσεις, οικονοµία, επικοινωνία). Η σύνδεση αυτή των νοητικών ικανοτήτων µε τη διαχείριση πληροφοριών και τη λήψη αποφάσεων υποστηρίζεται εν πολλοίς στην ευρεία ανάπτυξη του πιθανοθεωρητικού λογισµού και στην ανακάλυψη ότι στοιχεία αυτού του λογισµού µπορούν να αναπτυχθούν ήδη από την προσχολική ηλικία (Σκουµπουρδή, 2003). Η Θεωρία Παιγνίων είναι µια µαθηµατική θεωρία η οποία χρησιµοποιείται για την ανάλυση ανταγωνιστικών καταστάσεων που η έκβασή τους εξαρτάται από τις επιλογές ενός ατόµου, από την τύχη και από τις επιλογές των άλλων ατόµων ή παικτών. Η έκβαση ενός παιχνιδιού εξαρτάται από τις ενέργειες και τη λήψη αποφάσεων κάθε παίκτη, που σκοπό έχει να καθορίσει τη δική του καλύτερη επιλογή. Εξαιτίας της αλληλεξάρτησης των παικτών, απαιτείται ορθολογική συµπεριφορά ώστε να µπορεί να γίνει πρόβλεψη των αντιδράσεων των συµπαικτών. Μπαίνοντας στη θέση του/των άλλου/ων και προβλέποντας ποια ενέργεια θα επιλέξει/ουν, οργανώνουµε τη δική µας βέλτιστη στρατηγική. Ο Nash (Κουσκουβέλης, 1997), αναλύοντας πώς δύο παίκτες ή ανταγωνιστές επιλέγουν τις στρατηγικές ή τις δράσεις τους, λαµβάνοντας υπόψη ο καθένας και την ενδεχόµενη αντίδραση του άλλου στις ενέργειές του, αναφέρει ότι ο κάθε παίκτης: α) πριν ενεργήσει, προσπαθεί να εκτιµήσει πώς θα αντιδράσει ο αντίπαλος, β) προσδιορίζει τις εναλλακτικές στρατηγικές για την επίτευξη ενός στόχου και γ) υποθέτει πως ο αντίπαλός του ή θα σκέφτεται όπως ο ίδιος ή θα σκέφτεται

8 διαφορετικά και θα αναρωτιέται τι θα σκεφτόταν ώστε να αντιδράσει στην εκάστοτε στρατηγική του. Τα παιχνίδια σε αυτή τη Θεωρία κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες: - στα παιχνίδια τύχης, όπου ένας παίκτης παίζει µε αντίπαλο τη φύση και - στα παιχνίδια στρατηγικής, όπου συµµετέχουν δύο ή περισσότεροι παίκτες και είναι αντίπαλοι. Ανάλογα µε το ποιο είναι το αποτέλεσµα του συσχετισµού κερδών και απωλειών κάθε παίκτη, τα παιχνίδια στρατηγικής διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: - µηδενικού αθροίσµατος, όπου ο παίκτης κερδίζει αυτό ακριβώς που χάνει ο άλλος, άρα στο τέλος του παιχνιδιού, ο ένας παίκτης δε θα κερδίσει τίποτα, ενώ ο άλλος θα πάρει όλο το ποσό, - µη µηδενικού αθροίσµατος, τα οποία χαρακτηρίζονται κυρίως από τον ανταγωνισµό που υπάρχει µεταξύ των παικτών και την έλλειψη συνεργασίας. Οι επιλογές των παικτών θα έχουν ένα αποτέλεσµα, το οποίο θα είναι ανεξάρτητο από του άλλου, δηλαδή θα έχουν ή κοινό αποτέλεσµα ή µεγάλη διαφορά µεταξύ τους, αλλά ποτέ το αποτέλεσµα δε θα είναι µηδενικό και - µικτά, στα οποία συνδυάζονται τα προηγούµενα δύο παίγνια σε ένα, δηλαδή αφορά το αποτέλεσµα που θα προκύψει ανάµεσα σε δύο παίκτες όπου τα συµφέροντά τους δε συµπίπτουν ακριβώς, αλλά δεν είναι και εντελώς αντίθετα. Η αλληλεξάρτηση συχνά δηµιουργεί ανταγωνισµό ανάµεσα στους συµµετέχοντες του παιχνιδιού. Έτσι η Θεωρία Παιγνίων διαχωρίζει: - τα παιχνίδια συνεργασίας, όπου οι παίκτες έχουν πλήρη ελευθερία και µπορούν να επικοινωνήσουν πριν το παιχνίδι µε σκοπό τη δηµιουργία δεσµευτικών συµφωνιών δύο ειδών: α) συντονισµό των στρατηγικών τους ή β) συµφωνία στο µοίρασµα των τελικών αποδοχών που θα προκύψουν κατά τη διάρκεια ή στο τέλος του παιχνιδιού (Jones, 1980), - τα παιχνίδια µη-συνεργασίας, στα οποία δεν επιτρέπεται καµίας µορφής επικοινωνία ή συνεργασία µεταξύ των παικτών. Γι αυτό και ο κάθε παίκτης ενεργεί για τον εαυτό του (Hart et al., 1997). Η Θεωρία Παιγνίων παρέχει ένα µοντέλο της πολυπλοκότητας των καταστάσεων της πραγµατικής ζωής, εποµένως και των εκπαιδευτικών καταστάσεων. Μέσα από αυτό το µοντέλο γίνεται φανερή η λογική µιας κατάστασης, γίνονται κατανοητές οι αρχές των αποφάσεων, όµως δε δίνεται η λύση για την αντιµετώπιση της όποιας κατάστασης, ούτε δίνονται απαντήσεις για το πώς πρέπει να συµπεριφερθούµε σε κάθε κατάσταση. Η Θεωρία Παιγνίων ως µοντέλο της πολυπλοκότητας της πραγµατικής ζωής, µπορεί να συµβάλλει σε µια πιο συνεπή σύνδεση των σχέσεων µεταξύ παιχνιδιού και µαθηµατικής εκπαίδευσης (Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2005) και να καταστεί βασική οδηγός του σχεδιασµού ένταξης του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση. Ποιοτικά χαρακτηριστικά και παράγοντες της µαθηµατικής εκπαίδευσης και του παιχνιδιού στη σηµερινή πραγµατικότητα. Η ένταξη του παιχνιδιού στο σχεδιασµό της µαθηµατικής εκπαίδευσης για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία απαιτεί τη µελέτη του ρόλου που µπορεί να παίξει στις σχέσεις µεταξύ του εκπαιδευτικού, του µαθητή, της επιστήµης, της δραστηριότητας, της οικογένειας, του πολιτισµού και των συνδυασµών τους. Ας δούµε πώς διαµορφώνονται τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των βασικών παραγόντων οι

9 οποίοι λαµβάνονται υπόψη προκειµένου να σχεδιαστεί ένα µάθηµα µαθηµατικών µέσα σε µια σχολική τάξη και πώς µπορούν να συνδεθούν αυτά τα χαρακτηριστικά µε την ένταξη του παιχνιδιού. Όσον αφορά στον εκπαιδευτικό καλείται να είναι επιστήµονας, εµψυχωτής, παιδαγωγός. Καλείται να πάρει πρωτοβουλίες, να συµµετάσχει ουσιαστικά σε επίπεδο λήψης αποφάσεων. Πρέπει να είναι ικανός να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις του σχολείου σ ένα διαρκώς µεταβαλλόµενο κόσµο κάτι που αφορά όχι µόνο στις διαφορετικές συνθήκες που δηµιουργούνται, αλλά και στις γνώσεις και επιστηµονικές προσεγγίσεις που επίσης µεταβάλλονται. Οι γνώσεις της ανθρωπότητας αυξάνονται µε ραγδαίο ρυθµό, έτσι ώστε κύριο στόχο της εκπαίδευσης δεν µπορεί να αποτελεί πλέον η µετάδοση της καθιερωµένης συσσωρευµένης γνώσης, αλλά η κατανόηση της επιστηµολογίας της γνώσης και των µεταβολών. Σχετικά µε το µαθητή, λαµβάνονται υπόψη οι µαθησιακές του ιδιαιτερότητες (ικανότητες και συµπεριφορές) καθώς και η ψυχολογική δοµή των σχέσεών του τόσο µε το οικογενειακό όσο και µε το ευρύτερο κοινωνικό του περιβάλλον. Σε διαφορετικούς πληθυσµούς µε διαφορετικές προελεύσεις είναι διαφορετικές και οι αντιλήψεις, οι προσδοκίες, οι στόχοι και οι συµπεριφορές. Για τα µικρά παιδιά είναι απαραίτητο να προσεγγίζονται τα µαθηµατικά πρακτικά, µε συγκεκριµένη µορφή και η παρουσίαση της αφηρηµένης φύσης τους να συνδυάζεται µε την αναγκαιότητα του συµβολισµού στο χειρισµό πολλαπλών καταστάσεων και µε την ανάπτυξη του λογισµού. Ο εκπαιδευτικός σχεδιασµός λαµβάνει υπόψη τις εµπλεκόµενες δραστηριότητες που βρίσκονται σε άµεση συνάρτηση µε το εκπαιδευτικό υλικό, στο επίπεδο της επιστηµονικής αναφοράς, στο επίπεδο των εκφραστικών σχηµάτων που περιέχουν, στο επίπεδο της άµεσης ή έµµεσης εκπαιδευτικής λειτουργίας τους και στο επίπεδο της ευρύτερης, εξωσχολικής χρήσης και αξίας τους. Οι ιδιοµορφίες των µαθηµατικών, που αφορούν στην αφηρηµένη φύση τους καθώς και στην τυπική γλώσσα τους η οποία παίζει και διπλό ρόλο (σηµαίνοντος σηµαινόµενου), κάνουν την προσέγγιση του αντικειµένου ένα πολύπλοκο θέµα που θέλει ιδιαίτερο σχεδιασµό, ανάπτυξη και διαχείριση. ραστηριότητες οι οποίες είναι ενσωµατωµένες στο πρόγραµµα µετά από προσεκτικό σχεδιασµό, που λαµβάνει υπόψη του τις ιδιαιτερότητες των µαθηµατικών, αλλά και των παιδιών (ηλικιακή οµάδα, µαθησιακές δυσκολίες, κοινωνικό περιβάλλον κ.α.), εµπλέκει τη χρήση πολλαπλών επικοινωνιακών µέσων και το χειρισµό εκπαιδευτικού υλικού, µπορούν να ανατεθούν σε όλους τους µαθητές, να διευρύνουν τους µαθηµατικούς τους ορίζοντες και να εµβαθύνουν την κατανόηση και τη µάθησή τους. Οι δραστηριότητες, µε βάση τα διεθνή ερευνητικά δεδοµένα, θα πρέπει να βασίζονται, χωρίς όµως να περιορίζονται, σε καταστάσεις από την πραγµατική ζωή καθώς και να περιλαµβάνουν παιχνίδια µέσα από τα οποία µπορεί να εξερευνηθούν, να διαµορφωθούν και να ενισχυθούν οι µαθηµατικές ιδέες των παιδιών µε ευχάριστο τρόπο. Ο ρόλος του παιχνιδιού στην µαθηµατικά επίδοση του µαθητή και στη σχέση των µαθητών µεταξύ τους, αλλά και µε τον εκπαιδευτικό, παρουσιάζεται στα αποτελέσµατα πολλών ερευνών (Ernest, Williams, Ceglowski, Αυγητίδου, Ascher, 2001). Στις έρευνες αυτές καταγράφεται ότι τα παιχνίδια ενθαρρύνουν τη συζήτηση τόσο µεταξύ των µαθητών όσο και µε τον εκπαιδευτικό, βοηθούν στην ανάπτυξη της επιθυµίας για µάθηση, επιτρέπουν σε µαθητές που έχουν δυσκολία στον προφορικό λόγο να εκφραστούν µε τη χρήση της γλώσσας του σώµατος και σε µαθητές που έχουν δυσκολία µε το γραπτό λόγο να χρησιµοποιήσουν και να αναπτύξουν τις δεξιότητες και τις ικανότητές τους χωρίς το φόβο του

10 «γραπτού κόσµου». Επίσης έχει καταγραφεί ότι ακόµα και όταν τα παιδιά έχουν ανταγωνιστική σχέση µεταξύ τους, συνεργάζονται σε µεταγνωστικό επίπεδο για να µπορέσουν να παίξουν το παιχνίδι. Όταν οι µαθητές κατασκευάζουν οι ίδιοι παιχνίδια και ασχολούνται µε αυτά, φαίνεται ότι κατανοούν περισσότερο τις έννοιες που εφαρµόζουν (Barta & Schaelling, 1998). Από τη άλλη µεριά τα παιχνίδια µπορούν να προσφέρουν στοχευµένη και ελεγχόµενη µαθηµατική εµπειρία, που να είναι σταθερή και επαναλαµβανόµενη, εφόσον ανάλογα µε το σκοπό του παιχνιδιού, ο εκπαιδευτικός εστιάσει σε συγκεκριµένες ικανότητες που πρέπει να εξασκηθούν ή σε πράξεις που πρέπει να µαθευτούν (Marland, 1986). Το παιχνίδι στην προσχολική και πρώτη σχολική µαθηµατική εκπαίδευση µπορεί να γίνει ακόµα πιο αξιόλογο σ έναν εκπαιδευτικό σχεδιασµό, εάν προβλέπει σε κάποιο βαθµό τη συµµετοχή των εκπαιδευτικών. Η συµµετοχή αυτή µπορεί να περιορίζεται στην οργάνωση του παιχνιδιού, µπορεί να σχετίζεται µε την παρακίνηση των παιδιών και τη δηµιουργία κινήτρων συµµετοχής ή/και να είναι τόσο ενεργή όσο και των παιδιών, σε ρόλο συµπαίκτη. Ο εκπαιδευτικός µπορεί να παρακινήσει και να προκαλέσει τους µαθητές να επινοήσουν διαφορετικούς τρόπους παιχνιδιού, ενθαρρύνοντάς τους να επιλέξουν και να σχεδιάσουν µια δραστηριότητα, έπειτα να τη φέρουν σε πέρας και τέλος, να σκεφτούν γιατί κάποια πράγµατα πήγαν καλά και άλλα όχι (Smith, 2001). Η σχέση του µαθητή µε την επιστήµη και τη γνώση γενικότερα, σύµφωνα µε αποτελέσµατα ερευνών (Williams, Szendrei, Ceglowski, Ascher, Gerdes, Smith, 2001) φαίνεται να ενισχύεται µε την εµπλοκή του παιχνιδιού στην εκπαιδευτική διαδικασία, καθώς αποδεικνύεται ότι µε το πέρασµα του χρόνου αυξάνεται το ενδιαφέρον του για το αντικείµενο. Τα παιχνίδια που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά συµβάλλουν αποτελεσµατικά στην εξάσκηση της µνήµης, στην ικανότητα πρόβλεψης και εύρεσης σχέσεων, στην όξυνση της συγκέντρωσης-προσοχής και της παρατηρητικότητας, στην αντίληψη του χώρου, στην καλλιέργεια της δηµιουργικότητας και της φαντασίας ώστε οι γνώσεις να γίνονται βίωµα στη συνειδητοποίηση λανθασµένων ενεργειών χωρίς µαταίωση. Η ενασχόληση µε τα παιχνίδια επιτρέπει στους παίκτες-µαθητές να αντιµετωπίσουν και να υπερνικήσουν τους φόβους τους για το µάθηµα των µαθηµατικών µε ένα ευχάριστο τρόπο. Το παιχνίδι συµβάλλει στη συγκράτηση των πράξεων της πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολλαπλασιασµού, στην επιτυχία των παιδιών στη λύση προβλήµατος, όπου ανακαλύπτουν ότι µερικά προβλήµατα δεν έχουν λύση ενώ αλλά έχουν πολλές λύσεις, στην κατανόηση της έννοιας της συµµετρίας, της αναπαράστασης, της ταξινόµησης, της σειροθέτησης, του χρόνου, των αριθµητικών σχέσεων, των σχέσεων του χώρου καθώς και στην ανάπτυξη της συνδυαστικής της πιθανολογικής και της λογικής σκέψης. Τέλος, βασικός είναι και ο ρόλος που παίζει το παιχνίδι στη σχέση του παιδιού µε τον πολιτισµό εφόσον η ενασχόληση µε τα παιχνίδια είναι µια πολύ σηµαντική ανθρώπινη δραστηριότητα η οποία προσφέρει σηµαντικές δυνατότητες στην εµπειρία και εξερευνά τα µαθηµατικά µέσα από το πλαίσιο του πολιτισµού (Barta & Schaelling, Σταθοπούλου, 2005). Τα παιχνίδια αντανακλούν πολλές πλευρές του πολιτισµού όπως οι αξίες, τα ενδιαφέροντα και οι δραστηριότητες συγκεκριµένων οµάδων από τις οποίες προέρχονται. Επίσης εµπλέκουν πολλά µαθηµατικά τόσα ώστε να θεωρούνται µία από τις «έξι παγκόσµιες µαθηµατικές δραστηριότητες» όλων των πολιτισµών (Bishop, 1991). Τα παραπάνω δεδοµένα που αφορούν στην επιρροή που ασκεί το παιχνίδι στο µαθητή ως άτοµο καθώς και στο ρόλο που κατέχει το παιχνίδι στη σχέση των µαθητών µεταξύ τους, αλλά και µε τον εκπαιδευτικό, στη σχέση του µαθητή µε τη

11 δραστηριότητα, µε την επιστήµη και τη γνώση γενικότερα καθώς και στη σχέση του µε τον πολιτισµό, όπως περιγράφηκαν, δεν καλύπτουν στην ολότητά του το θέµα της ένταξης του παιχνιδιού στον εκπαιδευτικό σχεδιασµό του µαθήµατος των µαθηµατικών. Ο ρόλος του παιχνιδιού στη σηµερινή πραγµατικότητα καθώς και στις σχέσεις γονέων, εκπαιδευτικών, µαθητών πρέπει επίσης να διερευνηθεί. Για να µπορέσουµε να εντάξουµε λοιπόν το παιχνίδι στον εκπαιδευτικό σχεδιασµό θα πρέπει να αποτυπωθεί η θέση του παιχνιδιού στη σηµερινή πραγµατικότητα καθώς και να πραγµατοποιηθούν έρευνες που να περιλαµβάνουν όλους τους εµπλεκόµενους παράγοντες (εκπαιδευτικούς, µαθητές, οικογένειες) στην εκπαιδευτική διαδικασία. Στην κατεύθυνση αυτή έχουν πραγµατοποιηθεί ερευνητικά σχέδια από το Εργαστήριο Μαθησιακής Τεχνολογίας και ιδακτικής Μηχανικής του ΤΕΠΑΕΣ του Πανεπιστηµίου Αιγαίου στη Ρόδο και ήδη µπορούµε να αναφέρουµε ορισµένες πρώτες, χρήσιµες για το σχεδιασµό επισηµάνσεις. Για να αποτυπωθεί ένα µέρος της θέσης του παιχνιδιού στη σηµερινή πραγµατικότητα έγινε καταγραφή των παιχνιδιών της αγοράς, που έχουν άµεση ή έµµεση σχέση µε τα µαθηµατικά και των παιχνιδιών που λαµβάνουν χώρα στο νηπιαγωγείο, µέσα από την εκπόνηση δύο ερευνητικών σχεδίων. Από την καταγραφή των παιχνιδιών της αγοράς που έχουν σχέση µε το µαθηµατικό συλλογισµό και την κατηγοριοποίησή τους, φάνηκε ότι το µεγαλύτερο ποσοστό εντάσσεται στα επιτραπέζια, ακολουθούν τα κατασκευαστικά, στη συνέχεια έρχονται τα ηλεκτρονικά 1 και τέλος τα παιχνίδια ελεύθερης χρήσης όπως για παράδειγµα οι µαγνητικοί αριθµοί και τα σχήµατα όπου το κάθε παιδί ανάλογα µε την ηλικία του µπορεί να τα χρησιµοποιήσει για µαθηµατικό συλλογισµό, αλλά µπορεί και να τα χρησιµοποιήσει ως κοινά αντικείµενα στο παιχνίδι του. Το µεγαλύτερο µέρος των παιχνιδιών που παίζονται στο νηπιαγωγείο και κατά τη γνώµη των νηπιαγωγών σχετίζονται µε τα µαθηµατικά είναι τα παιχνίδια µε ανάληψη από τα παιδιά ρόλων και τη χρήση ή όχι υλικού. Αυτά είναι συνήθως παιχνίδια που έχουν έντονη κινητικότητα, είναι οµαδικά (συµµετέχει όλη η τάξη), έχουν νικητή ή νικητές, είναι στρατηγικής, αλλά εµπλέκουν και τον παράγοντα τύχη, απαιτούν κυρίως τη συνεργασία των παιδιών, παίζονται συχνά στις τάξεις των νηπιαγωγείων και οι κανόνες συνήθως δεν αναφέρονται γιατί είναι γνωστοί στα παιδιά. Ακολουθούν τα επιτραπέζια παιχνίδια τα οποία δεν παίζονται πολύ συχνά στην τάξη και οι κανόνες εξηγούνται από τη νηπιαγωγό στην αρχή του παιχνιδιού. Τέλος, αναφέρονται τα κατασκευαστικά παιχνίδια στα οποία συµµετέχει όλη η τάξη, δεν έχουν ένα νικητή αφού τελειώνουν µε την ολοκλήρωση της κατασκευής, βασίζονται στη στρατηγική και δεν υπάρχουν προκαθορισµένοι κανόνες γιατί διαµορφώνονται κάθε φορά από τα ίδια τα παιδιά. Από τα πρώτα αποτελέσµατα φαίνεται να µην υπάρχει και πολύ µεγάλη σχέση των παιχνιδιών του σχολείου µε τα παιχνίδια της αγοράς εφόσον από την καταγραφή η πλειονότητα των παιχνιδιών της αγοράς σχετίζεται µε τα επιτραπέζια, τα κατασκευαστικά και τα ηλεκτρονικά ενώ στο νηπιαγωγείο η πλειονότητα αφορά σε παιχνίδια ανάληψης ρόλων από τα παιδιά µε παράλληλη χρήση ή όχι υλικού, ενώ δεν αναφέρονται καθόλου τα ηλεκτρονικά παιχνίδια. Το στοιχείο αυτό δείχνει αφενός την απόσταση µεταξύ των παιχνιδιών της αγοράς και του νηπιαγωγείου, και αφετέρου την επιρροή παλαιότερων θεωρητικών 1 πρέπει να επισηµανθεί ότι εκτός από εκείνα που εµπλέκουν ήχο υπάρχουν και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για παιδιά που ενώ για τις ανάγκες της έρευνας έχουν καταγραφεί ως ένα παιχνίδι στην πραγµατικότητα είναι πολλά περισσότερα και ανήκουν σε πολλές κατηγορίες ανάλογα µε το είδος τους

12 απόψεων για το ρόλο του παιχνιδιού στην εκπαιδευτική διαδικασία όπου δινόταν βάρος στην ψυχαγωγική παρά στην εκπαιδευτική αξία του παιχνιδιού. Επίσης, διαφαίνεται ότι στα νηπιαγωγεία το παιχνίδι είναι µια δραστηριότητα η οποία εξυπηρετεί τους δικούς της σκοπούς και στόχους, χωρίς όµως να εντάσσεται οργανικά στο ευρύτερο πλαίσιο ενός ενιαίου σχεδίου. Συµπεράσµατα Η µαθηµατική εκπαίδευση σήµερα αποβλέπει, µεταξύ άλλων, να βοηθήσει τους µαθητές να αντιλαµβάνονται περίπλοκα και πολύπλοκα φαινόµενα και να διαχειρίζονται καταστάσεις στις οποίες συνυπάρχουν φανερά ή κρυφά δεδοµένα και ενδεχόµενα. Βασικός τοµέας των ερευνών στην µαθηµατική εκπαίδευση είναι κατά συνέπεια η επεξεργασία κατάλληλων διδακτικών δραστηριοτήτων και ο σχεδιασµός ένταξής τους στο σχολικό πρόγραµµα µε τρόπο που να αναιρούνται κατά το δυνατόν οι καταγεγραµµένες δυσκολίες και φοβίες για τα µαθηµατικά, τόσο των µαθητών όσο και των εκπαιδευτικών και των οικογενειών. Κατεξοχήν πεδίο συνάντησης της πολυπλοκότητας, της επικοινωνίας, της λήψης αποφάσεων και του υποθετικοσυµπερασµατικού λογισµού, θεωρείται σήµερα το παιχνίδι, πεδίο εξίσου σηµαντικό για την παιδική ηλικία και την ολοκληρωµένη ανάπτυξη του παιδιού. Έρευνες που έχουν γίνει κατά καιρούς (Ernest, Marland, Williams, Barta & Schaelling, Ceglowski, Ascher, Smith, 2001) δείχνουν ότι τo παιχνίδι είναι ένας από τους αποτελεσµατικούς τρόπους για τη διδασκαλία των µαθηµατικών και για την ανάπτυξη της επιθυµίας των µαθητών για µάθηση καθώς και για την επίτευξη των µαθηµατικών στόχων που έχουν τεθεί µε βάση τις δυνατότητες της προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας. Σύµφωνα µε τον Tapson (1997), πρέπει να παίζουµε παιχνίδια στις τάξεις των µαθηµατικών για τρεις λόγους: α) γιατί στην πλειοψηφία των παιχνιδιών υπάρχουν εσωτερικά µαθηµατικά, β) γιατί η ενασχόληση µε το παιχνίδι ενεργοποιεί το κίνητρο και το ενδιαφέρον και τέλος γ) γιατί µε την ενασχόληση µε ποικίλα παιχνίδια επιτυγχάνεται η βαθιά κατανόηση µιας κατάστασης πάνω στην οποία εργαζόµαστε. Για όποιο σκοπό και να χρησιµοποιούνται τα παιχνίδια: για να προωθήσουν καινούριες ιδέες, για να ενισχύσουν τις παλιές, για να ενεργοποιήσουν την κατανόηση των εννοιών που προσεγγίζονται, για να αξιολογήσουν τις ήδη τυποποιηµένες ιδέες ή απλά για να φέρουν τους µαθητές σε επαφή µε τον υγιή ανταγωνισµό, ο εκπαιδευτικός πρέπει να εξασφαλίζει το γεγονός ότι το παιχνίδι που διαλέγει είναι διασκεδαστικό και επιθυµητό για τα παιδιά που το παίζουν (Williams, 1986). Όµως τα στοιχεία που συνδέουν οργανικά το παιχνίδι µε τη µαθηµατική εκπαίδευση και µε τα οποία θα µπορούσε να συναρθρωθεί η εκπαιδευτική και µαθησιακή διαδικασία δεν έχουν ακόµη επαρκώς αναδειχθεί. Η ανάγκη της χρήσης του παιχνιδιού δε γίνεται πάντα κατανοητή στην πράξη και πολλές φορές διχάζει τους εκπαιδευτικούς η αξία του σε µια τάξη µαθηµατικών (Szendrei, Αυγητίδου, 2001). Στην εργασία µας αυτή προτείνουµε να διευρυνθεί η ίδια η αντίληψη για τα µαθηµατικά της προσχολικής ηλικίας, να κατανοηθεί από όλους τους παράγοντες της µαθηµατικής εκπαίδευσης η σύνδεση της λογικής των διακριτών µαθηµατικών µε τη λογική των συνεχών µαθηµατικών, η σύνδεση της συνολοθεωρητικής κατασκευής των µαθηµατικών εννοιών µε τον πιθανοθεωρητικό λογισµό και τις εφαρµογές του, η σύνδεση της µαθηµατικής δραστηριότητας µε την επεξεργασία πληροφοριών και τη

13 λήψη αποφάσεων. Προτείνουµε να αξιοποιηθούν τα ευρήµατα για τη µαθησιακή σηµασία της διαλογικής µεταγνωστικής διαπραγµάτευσης µαθηµατικών εννοιών και να συναντηθούν µε τη δραστηριότητα του παιχνιδιού. Προτείνουµε, ο σχεδιασµός της µαθηµατικής εκπαίδευσης να περιλαµβάνει τους δείκτες επιστηµολογικής αναφοράς των δυσκολιών µάθησης και των αναπαραστάσεων για τη φύση της µαθηµατικής δραστηριότητας, της παιδικής ηλικίας και τελικά του παιχνιδιού. Η ένταξη του παιχνιδιού στο σχεδιασµό της µαθηµατικής εκπαίδευσης για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία θα πρέπει να πλαισιωθεί µε τη µελέτη του ρόλου που µπορεί να παίξει στις σχέσεις µεταξύ του εκπαιδευτικού, του µαθητή, της επιστήµης, της δραστηριότητας, της οικογένειας, του πολιτισµού και των συνδυασµών τους. Βιβλιογραφία Ascher, Μ. (2001). Learning with Games of Strategy from Mongolia Teaching Children Mathematics Vol. 8 No. 2 Αυγητίδου, Σ. (επιµ.) (2001). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος Barta, J & Schaelling, D. (1998). Games we Play: Connecting Mathematics and Culture in the Classroom Teaching Children Mathematics Vol. 4 No. 7 Bishop, A. (1991). Mathematical enculturation: a cultural perspective on mathematics education Dordrecht: Kluwer Academic. Blatchford, P. (2001). Η θέση του παιχνιδιού στο σχολείο. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος Ceglowski, D. (1997). Understanding and Building upon Children s Perceptions of Play Activities in Early Childhood Programs Early Childhood Education Journal, Vol. 25, No. 2. Γεωργακέλλου, Π. (1989). Παιχνίδι, Παιδικές φιλίες, Οργάνωση του ελεύθερου χρόνου των παιδιών. Ανοιχτό Σχολείο Τ.22 Γιαννίκας, Α., Μπάλλα, Ε. & Σταράκης, Ι. (1999). Το παιδαγωγικό Παιχνίδι. Ο ρόλος του παιδαγωγικού παιχνιδιού στα διδακτικά εγχειρίδια. Το παιδαγωγικό παιχνίδι στη διδακτική πράξη. Ανοιχτό Σχολείο Τ. 73 Ernest, P. (1986). Games a rationale for their use in the teaching of mathematics in school Mathematics in School Vol. 15, No 1 Gerdes, P. (2001). Exploring the Game of Julidre : A Mathematical-Educational Game Played by Fulbe Children in Cameroon Teaching Children Mathematics Vol. 7 No. 6. Hart, S., Mas, A. & Colell (1997). Cooperation: Game Theoretic Approaches. Springer Verlag Berlin Heidelberg James, A. (2001). Παίζοντας και µαθαίνοντας. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος Jones, A. (1980). Game theory. Wiley J. and Sons Inc. Καπέλου, Α. (2004). ιδακτική των αριθµητικών εννοιών για παιδιά 5-6 ετών: ανάδειξη των πολλαπλασιαστικών δοµών. ιδακτορική διατριβή, ΤΕΠΑΕΣ Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κουσκουβέλης, Η. (1997). Εισαγωγή στην πολιτική επιστήµη και τη θεωρία της πολιτικής. Εκδόσεις Παπαζήση Αθήνα.

14 Marland, H. (1986). Cheating Mathematics in School Vol 15, No 1. Παπαϊωάννου, Ζ. (1989). Μαθηµατικά Παιχνίδια Ανοιχτό Σχολείο Τ. 22 Ρεκαλίδου, Γ. (2004). Παιχνίδι και Μέθοδος Project στην Προσχολική Εκπαίδευση. Η συνδροµή του παιχνιδιού στην υλοποίηση των στόχων του Α.Π. µέσα από τη Μέθοδο Project Ανοιχτό Σχολείο Τ. 90 Resnick, L., Cauzinille-Marmeche. E. & Mathieu, J. (1995). Η Κατανόηση της Άλγεβρας. Στο Σ. Βοσνιάδου (επιµ.), Η Ψυχολογία των µαθηµατικών. Αθήνα Gutenberg. Fournier, M. (coord) (2004). A quoi sert le jeu?, Dossier, Sciences Humaines, No 152 Σιβροπούλου, Ε. (2003). Οργανωµένο παιχνίδι: µια στρατηγική για την ανάπτυξη των προγραµµατισµένων δραστηριοτήτων στο νηπιαγωγείο Ανοιχτό Σχολείο Τεύχος 86. Sierpinska, A. (1994). Understanding in Mathematics. The Falmer Press. Skemp, R. (1987). The Psydhology of Learning Mathematics. Penguin Books. Σκουµπουρδή, Χ. (2003). Μορφές µαθησιακών δραστηριοτήτων για την εισαγωγή της έννοιας της πιθανότητας στην πρωτοβάθµια εκπαίδευση: ιδακτορική διατριβή, ΤΕΠΑΕΣ Πανεπιστηµίου Αιγαίου Σκουµπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2005). Ταξινόµηση του Εκπαιδευτικού Παιχνιδιού: Σύνδεση µε τη Θεωρία Παιγνίων. Στα Πρακτικά του 22 ου Πανηλληνιου Συνεδρίου Μαθηµατικής Παιδείας Οι σύγχρονες Εφαρµογές των Μαθηµατικών και η αξιοποίησή τους στην Εκπαίδευση Λαµία Σκουµπουρδή, Χ. (2005). Η φύση των Μαθηµατικών - Η µαθηµατική ικανότητα - Η διδασκαλία. Τρεις αιτίες που ίσως προκαλούν αρνητική στάση για τα Μαθηµατικά. Καλαβάσης, Φ., Σκουµπουρδή, Χ., Ορφανός, Σ., Χαβιάρης, Π., Λόξα, Γ., Σταθοπούλου, Χ., Καφούση, Σ. & Καπέλου, Κ., Φοβίες και άγχος για το µάθηµα των µαθηµατικών. Στο Παπαηλιού, Χ., Ξανθάκου, Γ. & Χατζηχρήστου, Σ. (επιµ) Εκπαιδευτική Σχολική Ψυχολογία Τόµος Α Αθήνα Ατραπός. Smith, P. (2001). Το παιχνίδι και οι χρήσεις του παιχνιδιού. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος Σταθοπούλου, X. (2005). Εθνοµαθηµατικά ιερευνώντας την Πολιτισµική ιάσταση των Μαθηµατικών και της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης Ατραπός Αθήνα Szendrei, J. (1996). Concrete Materials in the Classroom in Bishop, A.J. et al. (eds) International Handbook of Mathematics Education Kluwer Academic Publishers Tapson, F. (1997). Mathematical Games Mathematics in school Vol. 26 No 4 Williams, M. (1986). The Place of Games in Primary Mathematics Mathematics in School Vol.15, No 1 (pp. 19) Wood, E. & Bennett, N. (2001). Οι θεωρίες των εκπαιδευτικών για το παιχνίδι. Κονστρουκτιβισµός ή κοινωνικός κονστρουκτιβισµός; Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος Χαβιάρης, Π. (2006). Τύποι κοινωνικοµαθηµατικής αλληλεπίδρασης στη σχολική τάξη των µαθηµατικών: η παρατήρηση µαγνητοσκοποπηµένης συνεργασίας και το παιχνίδι των ρόλων ως περιβάλλοντα αναστοχασµού: ιδακτορική διατριβή, ΤΕΠΑΕΣ Πανεπιστηµίου Αιγαίου Χασάπης,. (2000). ιδακτική Βασικών Μαθηµατικών Εννοιών. Αθήνα Μεταίχµιο.