Γεώργιος Χ. Μάνος 1 Βασίλειος Ι. Σούλης 2, Τζαφάρ Θαουάµπτα 2

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 8 Άρθρο 184 Αποτίµηση της αριθµητικής προσοµοίωσης τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο/Σ υπό οριζόντιο ανακυκλιζόµενο φορτίο- ιερεύνηση της επιρροής του περιµετρικού αρµού Evaluation of masonry-infilled RC frame numerical model under horizontal cyclic loading- Investigation of the influence of the joint between infill and frame Γεώργιος Χ. Μάνος 1 Βασίλειος Ι. Σούλης, Τζαφάρ Θαουάµπτα ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία µελετάται η υστερητική συµπεριφορά τοιχοπληρωµένων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος όταν αυτά υποβάλλονται σε οριζόντιο ανακυκλιζόµενο φορτίο. Ειδικότερα εξετάζεται η επιρροή του περιµετρικού αρµού µεταξύ της τοιχοπλήρωσης και του περιβάλλοντος πλαισίου. Υιοθετείται µία µη-γραµµική αριθµητική προσοµοίωση µε χρήση των πεπερασµένων στοιχείων τόσο για το περιβάλλον πλαίσιο όσο και για την τοιχοπλήρωση. Η εν λόγω µή γραµµική προσοµοίωση περιλαµβάνει την τοιχοπλήρωση, την ανάπτυξη πλαστικών αρθρώσεων στο πλαίσιο οπλισµένου σκυροδέµατος σε προεπιλεγµένες θέσεις και την ολίσθηση ή την αποκόλληση της τοιχοπλήρωσης από το περιβάλλον πλαίσιο. Η αποτελεσµατικότητα αυτής της προσοµοίωσης αποτιµήθηκε συγκρίνοντας την προβλεπόµενη συµπεριφορά µε τα αποτελέσµατα από µία σειρά µετρήσεων που πραγµατοποιήθηκαν σε δοκίµια τοιχοπληρωµένων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος σε κλίµακα 1:3, µε ένα άνοιγµα και έναν όροφο που υποβλήθηκαν σε οριζόντιο ανακυκλιζόµενο φορτίο. Μέσω αυτής της σύγκρισης συµπεραίνεται ότι η εν-λόγω αριθµητική προσοµοίωση µπορεί να προβλέψει ικανοποιητικά την πειραµατικά παρατηρηµένη απόκριση. Επιπρόσθετα συνάγεται ότι η µεταβολή των µηχανικών ιδιοτήτων του περιµετρικού αρµού µπορεί να µεταβάλει την εικόνα των εντάσεων εντός της τοιχοπλήρωσης και να την οδηγήσει σε διαφορετικές µορφές αστοχίας. ABSTRACT : This paper studies the hysteretic behaviour of reinforced concrete (R-C) frames with masonry infills when they are subjected to horizontal cyclic loads. The influence of the joint between the infill and the surrounding frame is studied. An inelastic finite element simulation is employed, including stiffness and strength degradation. This is done by simulating the damage of the masonry infill, the formation of plastic hinges for the R-C frame at pre-defined locations and the sliding or the separation of the masonry infill from the surrounding R-C frame. Comparing the predicted behavior with corresponding measurements of one-bay single story R/C infilled frames it is demonstrated that the adopted numerical simulation yields reasonable representation of the observed behavior. 1 Καθηγητής,Σχολή Πολιτικών Μηχανικών,Αριστοτέλειο ΠανεπιστήµιοΘεσσαλονίκης, gcmanos@civil.auth.gr Επιστηµονικός Συνεργάτης, Πολιτικός Μηχανικός, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αλληλεπίδραση µεταξύ τοιχοπληρώσης και περιβάλλοντος πλαισίου συχνά αγνοείται στον σχεδιασµό παρόλο που η τοιχοποιία µπορεί να συµβάλλει τόσο στην δυσκαµψία όσο και στην αντοχή ενός πλαισιακού φορέα. Στο παρελθόν σηµαντική ερευνητική προσπάθεια αφιερώθηκε στην ανάλυση τοιχοπληρωµένων πλαισίων χρησιµοποιώντας την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Οι Dhanasekar and Page (1986) ανέπτυξαν ένα µη γραµµικό µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων εισάγοντας έναν διαξονικό νόµο συµπεριφοράς της τοιχοποιίας καθώς και ελατηριακούς συνδέσµους για να προσοµοιώσουν την διεπιφάνεια µεταξύ της τοιχοποιίας και του περιβάλλοντος πλαισίου. Ο Zarnic (1995) πρότεινε δύο µοντέλα τοιχοπληρωµένων πλαισίων, ένα για την προσοµοίωση της µη-γραµµικής συµπεριφοράς σε µονότονη οριζόντια ένταση και ένα για την προσοµοίωση της µη γραµµική συµπεριφοράς υπό δυναµική διέγερση. Τα δύο αυτά µοντέλα βασίζονται στα αποτελέσµατα σχετικής διερεύνησης που περιλαµβάνει 34 πλαίσια µε ένα άνοιγµα και έναν όροφο. Το πρώτο µοντέλο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για γρήγορη αποτίµηση της δυσκαµψίας και της αντοχής των τοιχοπληρωµένων πλαισίων θεωρώντας µία τρι-γραµµική σχέση µεταξύ παραµορφώσεων και τεµνουσών. Το δεύτερο µοντέλο, που περιέχεται σε λογισµικό για δυναµικές αναλύσεις, περιλαµβάνει ελατηριακούς συνδέσµους που προσοµοιώνουν την δοκό και τα υποστυλώµατα των πλαισίων και διαγώνιους ελατηριακούς συνδέσµους που προσοµοιώνουν την τοιχοποιία και λειτουργούν µόνο θλιπτικά. Οι Zarnic, Selih, Damjanic and Gostic (1995), ανέπτυξαν ένα µοντέλο για την οπλισµένη και την άοπλη τοιχοποιία, που βασίζεται στην προσοµοίωση της µε στοιχεία επίπεδης έντασης υιοθετώντας το κριτήριο αστοχίας των Drucker-Prager. Ο οπλισµός του πλαισίου στην προσοµοίωση που προτείνουν οι ερευνητές γίνεται χρησιµοποιώντας ένα µοναξονικό ελαστοπλαστικό µοντέλο που µεταφέρει µόνο αξονικές δυνάµεις, ενώ η επαφή µεταξύ τοιχοπλήρωσης και πλαισίου πραγµατοποιείται τοποθετώντας συνδέσµους διεπιφάνειας. Οι Singh, Paul and Sastry (1997), παρουσίασαν έναν µη-γραµµικό µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων για την προσοµοίωση τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Το µη-γραµµικό αυτό µοντέλο είναι ικανό να προβλέψει την αλληλουχία εµφάνισης πλαστικών αρθρώσεων στο περιβάλλον πλαίσιο αλλά και την εξέλιξη των αστοχιών στην τοιχοποιία. Οι Gosh and Amde (), πρότειναν ένα µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων για την µελέτη των µορφών αστοχίας τοιχοπληρωµένων πλαισίων εξετάζοντας διαφορετικές περιπτώσεις αντοχών πλαισίων και τοιχοπληρώσεων, βασιζόµενοι σε αναλυτικές µεθόδους προηγούµενων ερευνητών (Riddington 1984, Pook and Dawe 1986). Κατά την έρευνα αυτή πραγµατοποιήθηκε σύγκριση µεταξύ πειραµατικών αποτελεσµάτων άλλων ερευνητών και τελικά προτάθηκαν δύο κριτήρια αστοχίας για την τοιχοποιία. Το πρώτο κριτήριο περιλαµβάνει την τεχνική της οµογενοποιηµένης θεώρησης της τοιχοποιίας ως ενός υλικού που προσοµοιώνεται µε στοιχεία επίπεδης έντασης και κριτήριο αστοχίας αυτό του Von Misses. Στην δεύτερη περίπτωση, γίνεται προσοµοίωση των επιµέρους δοµικών στοιχείων της τοιχοποιίας(αρµός- λιθοσώµατα). Ο αρµός της τοιχοποιίας προσοµοιώνεται µε ένα κριτήριο αστοχίας που αποτελεί συνδυασµό του κριτηρίου Mohr-Coulomb για την θλιπτική περιοχή και ενός ελκυστικού ορίου για την ελκυστική περιοχή. Αντίστοιχες πειραµατικές προσπάθειες µε αυτές στις οποίες βασίζεται η βαθµονόµηση του προτεινόµενου προσοµοιώµατος του τοιχοπληρωµένου πλαισίου σε µονώροφα πλαίσια Ο/Σ, κλίµακας 1:3, υπό οριζόντια ανακυκλιζόµενη φόρτιση πραγµατοποιήθηκαν µεταξύ των άλλων

3 και από τους Στυλιανίδη Κ.Α (1985), και Βαλιάση Θ (1989). Στις εργασίες αυτές αποτιµάται µε παραµετρικό τρόπο η επιρροή διαφόρων παραγόντων στην ανακυκλιζόµενη συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων όπως της αντοχής της τοιχοπλήρωσης, της γεωµετρίας του πλαισίου, της παρουσίας σενάζ, του ποσοστού οπλισµού, της παρουσίας αξονικού φορτίου στα υποστυλώµατα, αλλά και του βαθµού σύνδεσης του πλαισίου µε την τοιχοπλήρωση. Πιο συγκεκριµένα, ο έλεγχος του βαθµού σύνδεσης του πλαισίου µε την τοιχοπλήρωση αφορά διαφορετικές πειραµατικές διερευνήσεις όπου µεταξύ του ζυγώµατος του πλαισίου και της τοιχοπλήρωσης υπάρχει κενό πάχους 1mm, αλλά και πειραµατικές διερευνήσεις όπου µεταξύ πλαισίου και τοιχοπλήρωσης παρεµβάλλεται αρµός διαφορετικών αντοχών κονιάµατος (Κονίαµα Ο,S). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται αφενός τα αποτελέσµατα από µια αριθµητική διερεύνηση της συµπεριφοράς τοιχοπληρωµένων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος αφετέρου συγκρίνονται µε πειραµατικές µετρήσεις της αντίστοιχης συµπεριφοράς αυτού του τύπου των φορέων όπως µελετήθηκαν στο εργαστήριο. Προς τον σκοπό αυτό κατασκευάστηκαν και ελέγχθηκαν στην διάταξη του πλαισίου αντίδρασης στο Εργαστήριο Αντοχής Υλικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης ένας αριθµός από τοιχοπληρωµένα πλαίσια οπλισµένου σκυροδέµατος µε τοιχοπληρώσεις στα πλαίσια της µελέτης για την διδακτορική διατριβή ενός εκ των συγγραφέων (Τζαφάρ Θαουάµπτα). Εξετάσθηκαν τρεις οµάδες πλαισίων. Η πρώτη οµάδα περιλαµβάνει έναν αριθµό τοιχοπληρωµένων πλαισίων τα οποία χρησιµοποιούν αρχικές τοιχοπληρώσεις χωρίς ενίσχυση και περιµετρικό αρµό κατασκευασµένο από κονίαµα τύπου V1,H,και φελλό. Τα πλαίσια που επιλέχτηκαν κωδικοποιούνται µε τις ακόλουθες ονοµασίες F1N(Rf,w)s, FN, FN(R1f,w)s, F3N(R1f,w)s, F3N(R1f,w)s*. Η δεύτερη οµάδα αποτελείται από τρία πλαίσια µε ανάλογη γεωµετρία µε αυτά της προηγούµενης κατηγορίας µε τις ίδιες κατασκευαστικές λεπτοµέρειες, αλλά αποτελούµενα από τοιχοπληρώσεις ενισχυµένες και περιµετρικό αρµό επίσης από κονίαµα τύπου V1,H,και φελλό. Τα πλαίσια αυτά κωδικοποιούνται µε τις ακόλουθες ονοµασίες F1N(Rf,R1w)s, FN(R1w,R1w)s, F3N(R1f,R1w)s. Τέλος, η τρίτη οµάδα πλαισίων αποτελείται από δύο πλαίσια (FN(Rf,1w)Η, F3NP) µε ανάλογη γεωµετρία των δύο προηγούµενων κατηγοριών και ίδιες κατασκευαστικές λεπτοµέρειες αλλά αυτή την φορά η ενισχυµένη τοιχοπλήρωση θεωρείται ότι συνδέεται µε το περιβάλλον πλαίσιο άµεσα χωρίς την µεσολάβηση του περιµετρικού αρµού. Ένα µέρος από τις πληροφορίες σχετικά µε την πειραµατική διάταξη τις µετρητικές διαδικασίες και τα συνοπτικά αποτελέσµατα περιλαµβάνονται στην διπλωµατική εργασία του Ουζούνη (). Στην παράγραφο που ακολουθεί παρατίθενται τα ποιό βασικά στοιχεία της πειραµατικής διερεύνησης. Στο υπόλοιπο τµήµα της παρούσας εργασίας δίνεται έµφαση στην περιγραφή της αριθµητικής προσοµοίωσης που επιλέχτηκε και στην σύγκριση των αποτελεσµάτων που προβλέπονται από την αριθµητική προσοµοίωση µε τα αντίστοιχα πειραµατικά για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια υπό ανακυκλιζόµενο φορτίο. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Μία σειρά από τοιχοπληρωµένα πλαίσια οπλισµένου σκυροδέµατος υποβάλλονται σε ανακυκλιζόµενο οριζόντιο φορτίο κατά την διάρκεια πειραµατικής έρευνας που πραγµατοποιήθηκε στο Εργαστήριο Αντοχής Υλικών, του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου 3

4 Θεσσαλονίκης (Ουζούνης ). Όλες οι κατηγορίες των πλαισίων που εξετάστηκαν είναι µονώροφα µε ένα άνοιγµα πλαίσια, κλίµακας 1:3 µε λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 1.7 (l/h=1.7). Η διατοµή κάθε υποστυλώµατος είναι 11mmx11mm και αυτή της δοκού 1mmx155mmm. Το ποσοστό του διαµήκους οπλισµού των υποστυλωµάτων είναι ίσο µε.785 (ρ=,785%). Τα εν-λόγω πλαίσια εξετάστηκαν για επίπεδο κατακόρυφου φορτίου της τάξης των 5 KN σε κάθε υποστύλωµα. Οι αρχικές τοιχοπληρώσεις κατασκευάστηκαν µε εσωτερικούς αρµούς από κονίαµα V1 και Η (Σχήµα 1). Πίνακας 1 Πειραµατικά στοιχεία των τοιχοπληρώσεων που εξετάστηκαν από τον Αθ.Ουζούνη () Αρ. οκι- µίου Αρ. οµάδα ς Ονοµασία και κατάσταση του τοίχου πλήρωσης Τεχνική περιγραφή τοιχοποιίας Τεχνική περιγραφή περιµετρικού αρµού η οµάδα η οµάδα 3 η οµάδα F1N(Rf,w)s (Αρχικός) FN (Αρχικός) F3N(R1f,w)s (Αρχικός) F3N(R1f,w)*s (Αρχικός) FN(R1f,w)s (Αρχικός) T,F1N(Rf,R1w)s (Επισκ/σµένος) FN(R1f,R1w)s (Επισκ/σµένος) F3N(R1f,R1w)s (Επισκ/σµένος) FN(Rf,1w)Η (Επισκ/σµένος) F3NP (Ενισχυµένος) κονίαµα V1, πάχους 58.5 mm κονίαµα V1, πάχους 58.5 mm κονίαµα V1, πάχους 58.5 mm κονίαµα V1, πάχους 58.5 mm κονίαµα Η, πάχους 58.5 mm Τοίχος µε ισχυρές γωνίες, προέρχεται από τον τοίχο T,F1N(Rf,w)s αφού επισκευάσθηκε µε οπλισµένο επίχρισµα που δεν εφάπτεται µε το περιβάλλον πλαίσιο, πάχους 78.5 mm Τοίχος χωρίς ισχυρές γωνίες, προέρχεται από τον τοίχο T,FN(R1f,w)s αφού επισκευάσθηκε µε οπλισµένο επίχρισµα και εγκάρσιο οπλισµό µορφής Π χωρίς να έχει το επίχρισµα επαφή µε το πλαίσιο, πάχους 78.5 mm Τοίχος χωρίς ισχυρές γωνίες, προέρχεται από τον τοίχο T,F3N(R1f,w)*s αφού επισκευάσθηκε µε οπλισµένο επίχρισµα και εγκάρσιο οπλισµό µορφής Π κονίαµα φελλό πάχους 5mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα V1 πάχους 1mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα Η πάχους 1mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα Η πάχους 15mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα Η πάχους 1mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα φελλό πάχους 5mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα Η πάχους 1mm (χωρίς επίχρισµα) κονίαµα Η πάχους 15mm ( χωρίς επίχρισµα) Προέρχεται από τον τοίχο T,FN αφού επισκευάσθηκε µε οπλισµένο επίχρισµα που έχει επαφή µε το πλαίσιο και αρµός αντικαταστάθηκε µε EMACO, πάχους 78.5 mm Κατασκευάσθηκε από κονίαµα V1 και περιµετρικό αρµό από κονίαµα V1 πάχους 1mm, ενισχύθηκε εξαρχής µε οπλισµένο επίχρισµα που έχει επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο, πάχους 78.5 mm 4

5 Η επιρροή της ενισχυµένης τοιχοπλήρωσης µελετήθηκε, εξετάζοντας δύο περιπτώσεις ενισχυµένων τοιχοπληρώσεων (Σχήµα ). Στην πρώτη περίπτωση το οπλισµένο επίχρισµα που εφαρµόστηκε και στις δύο επιφάνειες της τοιχοπλήρωσης είναι σε επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο ενώ στην δεύτερη παρεµβάλλεται περιµετρικός αρµός µε κονίαµα V1 ή H ή φελλό µεταξύ πλαισίου και ενισχυµένης τοιχοπλήρωσης. Η επιρροή του περιµετρικού αρµού της τοιχοπλήρωσης µελετήθηκε, εξετάζοντας διαφορετικούς περιµετρικούς αρµούς (V1,H,φελλό, Εmaco) που κατασκευάζονται µεταξύ της τοιχοπλήρωσης και του πλαισίου. Η περιγραφή των τοιχοπληρώσεων που εξετάστηκαν πειραµατικά (Ουζούνη ) παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Στους πίνακες και 3 παρουσιάζονται οι µηχανικές ιδιότητες των υλικών που χρησιµοποιήθηκαν για την κατασκευή των πλαισίων Ο/Σ, των κονιαµάτων δόµησης και των τοιχοπληρώσεων. Η ανακυκλιζόµενη φόρτιση επιβλήθηκε σταδιακά µέσω προκαθορισµένων οριζόντιων µετατοπίσεων στο ζύγωµα του πλαισίου. Η ανακυκλιζόµενη φορτιστική ακολουθία της πρώτης οµάδας πειραµάτων αποτελείται από 6 βήµατα (Σχήµα 3), µε τρεις πλήρης κύκλους φόρτισης σε κάθε βήµα έως ότου η γωνιακή παραµόρφωση του υπό εξέταση πλαισίου να προσεγγίσει την τιµή 8,6%ο. Η δεύτερη και τρίτη οµάδα των πλαισίων ελέγχθηκαν έως ότου η γωνιακή παραµόρφωση πλαισίου να προσεγγίσει την τιµή 6,7%ο µέ τρεις πλήρεις κύκλους για κάθε ένα από τα 1 διαδοχικά βήµατα οριζόντιας µετατόπισης µε συνεχώς αυξανόµενο εύρος (Σχήµα 4). Σχήµα 1. Πειραµατική διάταξη τοιχοπληρωµένου πλαισίου (FN). Σχήµα. Πειραµατική διάταξη τοιχοπληρωµένου πλαισίου µε ενισχυµένη τοιχοποιία µε οπλισµένο επίχρισµα (F3NP). 1 5 δ(mm) 3 δ(mm) 1-5 t -1 - t -1 Οριζόντια µετατόπιση -3 Οριζόντια µετατόπιση Σχήµα 3. Πρόγραµµα φόρτισης πλαισίου(fn). Σχήµα 4. Πρόγραµµα φόρτισης πλαισίου(f3np). 5

6 Πίνακας. Μηχανικά χαρακτηριστικά του χάλυβα των δοκιµίων. Α/α Όριο διαρροής f sy (MPa) Οριακή τάση f su (MPa) Παραµόρφωση διαρροής ε sy (%) Παραµόρφωση στην οριακή τάση ε su (%) Μέτρο Ελαστικότητας Φ Χ1 4 Φ5.5 (Συνδ.) Χ1 4 Τοιχοπλήρωση µε κονίαµα Πίνακας 3. Αντοχή κονιαµάτων, τοιχοπλήρωσης και σκυροδέµατος πλαισίων για την 1 η και η Πάχος Τοιχοπλή ρωσης (mm) Θλιπτική αντοχή τοιχοποιίας κατηγορία τοιχοπληρωµένων πλαισίων. ιατµητική αντοχή τοιχοπλήρωσης υπό διαγώνιο ελκυσµό Θλιπτική αντοχή λιθοσωµάτων Θλιπτική αντοχή σκυροδέ- µατος Θλιπτική αντοχή κονιάµατος 1 η οµάδα τοιχοπληρώσεων V1 58,5, H 58,5 1, η οµάδα τοιχοπληρώσεων V1 78,5 3, H 78,5, ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Η προσπάθεια της παρούσας αριθµητικής προσοµοίωσης αποτελεί αντικείµενο της µελέτης για την διδακτορική διατριβή ενός εκ των συγγραφέων (Βασίλειος Σούλης). Ακολουθεί η συνοπτική παρουσίαση του υποβάθρου αυτής της προσπάθειας µαζί µε τα πλέον αντιπροσωπευτικά αποτελέσµατα. Τα βασικά στοιχεία της προσοµοίωσης αυτής µε χρήση πεπερασµένων στοιχείων φαίνεται στο σχήµα 5. Η προσοµοίωση αυτή επιχειρεί να προσεγγίσει µόνο την εντός επιπέδου συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Στην αριθµητική προσοµοίωση του πλαισίου µε τοιχοπλήρωση (Σχήµα 5α) το ζύγωµα και τα δύο υποστυλώµατα προσοµοιώνονται µε γραµµικά στοιχεία µε προκαθορισµένες θέσεις πιθανών πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα τους. Για την προσοµοίωση των δύο πιθανών πλαστικών αρθρώσεων στο ζύγωµα χρησιµοποιούνται δύο στροφικά ελαστοπλαστικά ελατήρια (Σχήµα 5γ), ενώ για την προσοµοίωση των πιθανών πλαστικών αρθρώσεων σε κάθε υποστύλωµα χρησιµοποιούνται δύο σειρές ελατηριακών συνδέσµων που τοποθετούνται στην κορυφή και στην βάση του κάθε υποστυλώµατος (Σχήµα 5δ). Η τοιχοπλήρωση προσοµοιώνεται µε στοιχεία επίπεδης έντασης (σχήµα 5β) και συνδέεται µε το περιβάλλον πλαίσιο µε σειρά από ελατηριακούς συνδέσµους που προσοµοιώνουν τον περιµετρικό αρµό, όπως περιγράφεται παρακάτω (Σχήµα 5ε,5στ,5η,5θ). Η θεµελίωση του πλαισίου προσοµοιώνεται µε σειρά δύσκαµπτων γραµµικών στοιχείων η βάση των οποίων θεωρείται ότι είναι πακτωµένη. Η κυκλική φόρτιση επιβάλλεται σταδιακά (βήµα προς βήµα), µέσο κυκλικών οριζόντιων προκαθορισµένων µετατοπίσεων στο µέσον του ζυγώµατος, ακολουθώντας κάθε φορά το πειραµατικό πρόγραµµα της φόρτισης. Προσοµοίωση δοκών-υποστυλωµάτων και πλαστικής άρθρωσης Τα γραµµικά στοιχεία που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση του ζυγώµατος και των υποστυλωµάτων µπορούν να παραµορφώνονται και να στρέφονται στο επίπεδο. Η 6

7 προσοµοίωση της πιθανής πλαστικής άρθρωσης πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας µη γραµµικά ελατήρια που προσοµοιώνουν την σχέση ροπών-ελαστικών / πλαστικών καµπυλοτήτων που αναπτύσσονται στην επιλεγµένη θέση του κάθε δοµικού στοιχείου. Χρησιµοποιούνται στην αριθµητική προσοµοίωση οι µηχανικές ιδιότητες του σκυροδέµατος και του οπλισµού όπως προέκυψαν πειραµατικά για τον ορισµό των µηχανικών ιδιοτήτων των µη-γραµµικών ελατηρίων. 3 ) 1 ) ) u y1 u x1 1 u y u x Y 4 ) 3 4 Z X u yux3 u y4 u x α) β) Σχήµα 5α. Προσοµοίωση τοιχοπληρωµένου πλαισίου β. Στοιχείο επίπεδης έντασης που προσοµοιώνει τµήµα της τοιχοπλήρωσης µε δύο ελευθερίες µετακίνησης σε κάθε κόµβο. 1 K K rot Kni n Ksi K s i=1,..5 5) 5) 6) 6) 1) 4) 3)) ) 3) 4) 1) γ) δ) Σχήµα 5γ.Ελαστοπλαστικός στροφικός σύνδεσµος για την προσοµοίωση της πιθανής πλαστικής άρθρωσης στο ζύγωµα. ) Σχήµα 5δ. Συνδιασµός ελατηριακών συνδέσµων για την προσοµοίωση της πιθανής πλαστικής άρθρωσης στα υποστυλώµατα. 5) 6) 6) 1) Κεντρικό ελατήριο τριβής ) Ακραίο ελατήριο τριβής 3) Ελαστοπλαστικό ελατήριο προσοµοίωσης οπλισµού 4) Ελαστοπλαστικό ελατήριο προσοµοίωσης τµήµατος σκυροδέµατος 5) Ελαστοπλαστικό ελατήριο προσοµοίωσης της συνάφειας σκυροδέµατος και οπλισµού 6)Στερεός ελαστικός σύνδεσµος 5) 7

8 3) 1 Knelastoplastic/ 1 Knfriction/ 4) Kselastoplastic/ Ksfriction/ ε) στ) η) θ) Σχήµα 5ε. Ελατηριακός σύνδεσµος προσοµοίωσης περιµετρικού αρµού στην σύνδεση µε το ζύγωµα, περιλαµβανεται ο στερεός σύνδεσµος Σχήµα 5στ. Ελατηριακός σύνδεσµος προσοµοίωσης περιµετρικού αρµού στην σύνδεση µε το υποστύλωµα, περιλαµβανεται ο στερεός σύνδεσµος Σχήµα 5η. Αξονική και εγκάρσια δυσκαµψία ελαστοπλαστικού ελατηριακού συνδέσµου Σχήµα 5θ. Αξονική και εγκάρσια δυσκαµψία ελατηριακού συνδέσµου τριβής Στο σχήµα 6 η υπολογισµένη (µέσω του προγράµµατος RCCOLA 1977) σχέση ροπών καµπυλοτήτων για την διατοµή του ζυγώµατος βασιζόµενη στα µηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών και στις λεπτοµέρειες όπλισης συγκρίνεται µε την σχέση που προκύπτει από την αριθµητική προσοµοίωση της καµπτικής συµπεριφοράς των µη γραµµικών ελατηρίων που συνθέτουν την θέση πιθανής πλαστικής άρθρωσης. Αντίστοιχη σύγκριση πραγµατοποιείται στο σχήµα 7 για την διατοµή του υποστυλώµατος µε κατακόρυφο φορτίο ίσο µε 5 KN. Όπως παρατηρείται από την σύγκριση αυτή τα µη-γραµµικά ελατήρια της αριθµητικής προσοµοίωσης µπορούν µε ικανοποιητικό βαθµό προσέγγισης να αποδώσουν την υπολογισµένη σχέση ροπών-καµπυλοτήτων. Συνεπώς η µέσω αυτού του τρόπου προσοµοίωση της µη-γραµµικής καµπτικής συµπεριφοράς ολόκληρου του γυµνού πλαισίου Ο/Σ αναµένεται να εξασφαλίσει ικανοποιητικό βαθµό προσέγγισης, εφόσον η συµπεριφορά των πλαισίων κυριαρχείται από αυτού του τύπου την καµπτική λειτουργία ιάγραµµα ροπών- στροφών διατοµής ζυγώµατος M (K N m ) Επίλυση µε πρόγραµµα R C C O L A Επίλυση µε πρόγραµµα L u sa s R a d (R o ta tio n) Σχήµα 6. ιάγραµµα ροπών καµπυλοτήτων διατοµής ζυγώµατος, 8

9 3.5 ιάγραµµατα ροπών-στροφών διατοµής στύλου υπό ορθή δύναµη 5 ton 3.5 M(KNm) Επίλυση µε πρόγραµµα RCCOLA Επίλυση µε πρόγραµµα Lusas Rad Rotation Σχήµα 7. ιάγραµµα ροπών καµπυλοτήτων διατοµής υποστυλώµατος. Προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης Η προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης που υιοθετείται στην παρούσα έρευνα θεωρεί ότι η τοιχοπλήρωση συµπεριφέρεται µε έναν καταστατικό νόµο υλικού που περιλαµβάνει το τροποποιηµένο κριτήριο αστοχίας του Von Misses. Η αρχική περιβάλλουσα αντοχής παρουσιάζεται στο σχήµα 8. Η θλιπτική συµπεριφορά προσοµοιώνεται από µία σχέση τάσεων-παραµορφώσεων (σχήµα 9α) όπου περιλαµβάνει έναν κλάδο φθίνουσας αντοχής που προσοµοιώνει την συµπεριφορά της τοιχοπλήρωσης µετά την αρχική αστοχία. Η ελκυστική συµπεριφορά προσοµοιώνεται επίσης από µία σχέση τάσεων παραµορφώσεων που φαίνεται στο σχήµα 9β όπου επίσης ένας κλάδος φθίνουσας αντοχής υιοθετείται για την τοιχοποιία µετά την αρχική αστοχία. Οι µηχανικές ιδιότητες των τοιχοπληρώσεων της αριθµητικής προσοµοίωσης εµφανίζονται στον πίνακα 4. Περιβάλλουσα αστοχίας Τοιχοποιία µε κονίαµα V1 fc σn E φθίνουσα αντοχή fc= 1. Mpa Θλίψη Ελκυσµός ft =.3 Mpa Ελκυσµός ft=.3 Mpa εp Σχήµα 9α. Φθίνουσα θλιπτική αντοχή µετά την πρώτη διαρροή. σn fc= 1. Mpa ft E φθίνουσα αντοχή Θλίψη Σχήµα 8. Επιφάνεια διαρροής τοιχοπλήρωσης. εp Σχήµα 9β. Φθίνουσα ελκυστική αντοχή µετά την πρώτη διαρροή. 9

10 Πίνακας 4. Μηχανικές ιδιότητες των τοιχοπληρώσεων που χρησιµοποιήθηκαν στην αριθµητική προσοµοίωση. Αρ. οµάδας 1 η οµάδα η οµάδα 3 η οµάδα Ονοµασία του τοίχου πλήρωσης Μέτρο Ελαστικότητας p Λόγος Poisso n ft Ελκυστική µονοαξονική αντοχή fc Θλιπτική µονοαξο νική αντοχή Est Μέτρο φθίνουσας ελκυστικής αντοχής Esc Μέτρο φθίνουσας θλιπτικής αντοχής F1N(Rf,w)s 1.,3 1, -1-1 FN 1.,3 1, -1-1 F3N(R1f,w) 1.,3 1, -1-1 F3N(R1f,w)*s 1.,3 1, -1-1 FN(R1f,w)s F1N(Rf,R1w)s F3N(R1f,R1w) s FN(R1f,R1w)s FN(Rf,1w)Η F3NP Προσοµοίωση της αλληλεπίδρασης πλαισίου- τοιχοπλήρωσης Η αλληλεπίδραση µεταξύ πλαισίου Ο/Σ και τοιχοπλήρωσης αντιµετωπίζεται µε ιδιαίτερο τρόπο µίας και αποτελεί έναν σηµαντικό παράγοντα που επηρεάζει την τελική κατανοµή των εντάσεων στην τοιχοπλήρωση και συµβάλλει στην ανάπτυξη των διαφόρων µορφών αστοχίας. Για τον λόγο αυτό κατανέµονται σε διακριτές θέσεις στην περίµετρο της τοιχοπλήρωσης δύο ελατηριακοί σύνδεσµοι: ο ένας είναι δυσδιάστατος µη-γραµµικός ελατηριακός σύνδεσµος επαφής για την προσοµοίωση της αποκόλλησης και της συνάφειας µεταξύ πλαισίου και τοιχοπλήρωσης και ο δεύτερος είναι δυσδιάστατος µη-γραµµικός ελατηριακός σύνδεσµος για την προσοµοίωση της τριβής µεταξύ πλαισίου και τοιχοπλήρωσης. Οι µηχανικές ιδιότητες αυτών των µη γραµµικών ελατηριακών συνδέσµων βασίζονται σε τιµές που προήλθαν από πειραµατικούς ελέγχους σύνθλιψης των κυβικών δοκιµίων κονιαµάτων κατασκευασµένα από υλικό V1, H, Emaco και Φελλό που εκτελέστηκαν στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο (Ουζούνης ). Η ελκυστική αντοχή f t του κονιάµατος που χρησιµοποιείται ως δεδοµένο της αριθµητικής ανάλυσης θεωρείται ίση µε το 1/1 της θλιπτικής αντοχής f c. Η διατµητική αντοχή (τ xy ) του περιµετρικού αρµού θεωρείται ίση : όπου f t : ελκυστική αντοχή f t = f c /1 (1) τ xy = f t x 1.3 () Σηµειώνεται εδώ ότι δεν έγιναν πειράµατα για τον άµεσο προσδιορισµό των ώς άνω µηχανικών αντοχών του περιµετρικού αρµού (f t,τ xy ) παραµόνον για την θλιπτική του αντοχή f c. 1

11 Στο σχήµα 1 δίνονται τα συγκριτικά διαγράµµατα θλιπτικών τάσεων παραµορφώσεων των υλικών V1, H, και Φελλό που χρησιµοποιήθηκαν για τον περιµετρικό αρµό και στο σχήµα 11 δίνεται το διάγραµµα θλιπτικών τάσεων αξονικών παραµορφώσεων για το δύσκαµπτο υλικό-emaco που χρησιµοποιήθηκε ως περιµετρικός αρµός σε ένα τοιχοπληρωµένο πλαίσιο. σ 1, 1,,8,6,4, Συγκριτικά διαγράµµατα των υλικών του των περιµετρικού πλαισίων αρµού των πλαισίων Συγκριτικά διαγράµµατα των υλικών του περιµετρικού αρµού Κονίαµα V1 Κονίαµα ΗH Φελλός,5,1,15,,5,3 ε(mm/mm) Κονίαµα V1 Ελαστικά Υλικά Ελαστικό υλικό Φελλός σ [MPa] ιάγραµµα θλιπτικής τάσης-αξονικής παραµόρφωσης-υλικού Εmaco ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΣΗΣ - ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ CAJ3-Emaco ΟΚΙΜΗ ΚΑΘΑΡΗΣ ΘΛΙΨΗΣ ,, 4, 6, 8, 1, 1, ε [%ο] Σχήµα 1. Συγκριτικά διαγράµµατα θλιπτικών τάσεων παραµορφώσεων υλικών V1,H,Φελλός. Σχήµα 11. ιάγραµµα τάσης αξονικής παραµόρφωσης για το δύσκαµπτο υλικό Emacο. Οι µηχανικές ιδιότητες της προσοµοίωσης του περιµετρικού αρµού για κονιάµατα (V1,H,Φελλός,Emaco) παρουσιάζονται στον πίνακα 5. Για τις προσοµοιώσεις της διεπιφάνειας όπου αναπαρίσταται η συµπεριφορά του περιµετρικού αρµού από φελλό (F1N(Rf,w)s,F1N(Rf,R1w)s) και Εmaco (FN(Rf,1w)Η) και στην περίπτωση όπου το οπλισµένο επίχρισµα βρίσκεται σε επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο (F3NP) θεωρείται ότι µόνο τα ελαστοπλαστικά ελατήρια συµµετέχουν στην προσοµοίωση και δεν λαµβάνεται υπόψη η επιρροή της τριβής µεταξύ πλαισίου και τοιχοπλήρωσης. Στο σχήµα 5ε,5στ γίνεται η αναπαράσταση των επιµέρους πεπερασµένων στοιχείων που συνθέτουν την προσοµοίωση της διεπιφάνειας µεταξύ ζυγώµατος και τοιχοποιίας και µεταξύ υποστυλώµατος και τοιχοποιίας αντίστοιχα. Με την αριθµητική προσοµοίωση των ελατηριακών συνδέσµων µπορούν να οριστούν η δυσκαµψία στην αξονική διεύθυνση Κ n (3), αλλά και στην εγκάρσια διεύθυνση K s (4), ενώ ορίζονται και οι αντίστοιχες θλιπτικές, ελκυστικές, και διατµητικές τους αντοχές Ν cn (5), N tn (6), N s (7). Για να προσοµοιωθεί η συµπεριφορά του αρµού τοιχοποιίας χρησιµοποιούνται δύο οµάδες ελατηριακών συνδέσµων. Η πρώτη οµάδα αποτελείται από ελαστοπλαστικούς ελατηριακούς συνδέσµους όπου στις δύο διευθύνσεις ορίζεται µία αξονική και µία εγκάρσια δυσκαµψία (Κ n /, K s /), ενώ ορίζεται και η θλιπτική, η ελκυστική, και διατµητική αντοχή του κάθε ελατηρίου (Ν cn,n tn, N s ). Η δεύτερη οµάδα ελατηριακών συνδέσµων αποτελείται από ελατήρια τριβής όπου εκτός της αξονικής και εγκάρσιας δυσκαµψία (Κ n /, K s /), ορίζεται και ένας συντελεστής τριβής µ (8), που καθορίζει την µη-γραµµική συµπεριφορά τους. 11

12 Α/ α Πίνακας 5. Μηχανικές ιδιότητες της προσοµοίωσης του περιµετρικού αρµού για κονιάµατα Προσοµοίω ση περιµετρικο ύ αρµού E(Μέτρο- Eλαστικότητ ας Mpa) (V1,H,Φελλός, Emaco). G(Μέτρο ολίσθισης Μpa) Αντοχή σε σύνθλιψη f cn Αντοχή ελκυσµό σε f tn Αντοχή σε διάτµηση τ xy 1 V H Φελλός Emaco µ Συντελεστής τριβής E t b (3) G t b Κ n = Κ s = (4) l l N = f t b (5) N = f t b (6) N cn cn tn tn = τ t b (7) µ =, (8) s xy Όπου Ε : Mέτρο ελαστικότητας του περιµετρικού αρµού G: Mέτρο διάτµησης του περιµετρικού αρµού t : Πάχος περιµετρικού αρµού b: Μήκος επιρροής προσοµοίωσης L: Ύψος ελατηριακού συνδέσµου f cn : Θλιπτική αντοχή κυβικού δοκίµιου περιµετρικού αρµού f tn : Ελκυστική αντοχή περιµετρικού αρµού τ xy : ιατµητική αντοχή περιµετρικού αρµού µ : Συντελεστής τριβής ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η αποτίµηση των προσοµοιώσεων των τοιχοπληρωµένων πλαισίων µε την χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων παρουσιάζεται εδώ µε την σύγκριση της αριθµητικά προβλεπόµενης συµπεριφοράς µε την παρατηρηµένη πειραµατικά συµπεριφορά σε επίπεδο υστερητικών διαγραµµάτων οριζόντιου φορτίου µετατόπισης. Για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια στα σχήµατα 1-1 παρατίθεται η σύγκριση µεταξύ πειραµατικής και αριθµητικής απόκρισης. Όπως φαίνεται στα υστερητικά διαγράµµατα ανακυκλιζόµενου οριζόντια φορτίου οριζόντιας µετατόπισης η σύγκριση µεταξύ των αριθµητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων είναι αρκετά επιτυχής. 1

13 Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα V1 και ο περιµετρικός αρµός από φελλός µε πάχους 5mm Ο ριζοντιο φορτιο (N ) ιάγραµµα οριζόντιων - ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων οριζόντιων µετατοπίσεων F1N(RF,w)s µετατοπίσεων 4F1N(Rf,w)s Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα V1 3 και ο περιµετρικός αρµός από φελλό µε πάχος 5mm Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική Συµπεριφορά Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά συµπεριφορά Σχήµα 1. ιαγράµµατα (H-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου F1N(Rf,w)s. Ο ριζοντιο φορτιο (N ) ιάγραµµα οριζόντιων - ιάγραµµα οριζόντιων οριζόντιων µετατοπίσεων δυνάµεων-οριζόντιων F1N(RF,R1w)s µετατοπίσεων F1N(Rf,R1w)s Επισκευασµένη τοιχοποιία µε οπλισµένο επίχρισµα που δεν έχει επαφή µε το περιβάλλον Επισκευασµένη πλαίσιο, κτισµένη µε κονίαµα V1 και ο περιµετρικός αρµός από φελλό µε πάχους 5mm τοιχοποιίαµε οπλισµένο επίχρισµα χωρίς επαφή µε το πλαίσιο, τοιχοποιία µε κονίαµα V1, περιµετρικός αρµός από φελλό 6, 5, 4, 3,, 1,, , -, -3, -4, -5, -6, Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική Συµπεριφορά Πειραµατική συµπεριφορά συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Σχήµα 13. ιαγράµµατα(h-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου F1N(Rf,R1w)s. Οριζοντιο φορτιο (N ) ιάγραµµα οριζόντιων ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων - οριζόντιων µετατοπίσεων µετατοπίσεων FΝ 5 Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα V1 και ο περιµετρικός Παρθένα αρµός από κονίαµα V1 τοιχοποιία µε πάχος 1mm 4 κτισµένη µε κονίαµα V1 και ο περιµετρικός αρµός 3 από κονίαµα V1 µε πάχος 1mm Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Σχήµα 14. ιαγράµµατα (H-δ) του αρχικού τοιχοπληρωµένου πλαισίου FN. Πειραµατική Συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Οριζοντιο φορτιο (N ) ιάγραµµα οριζόντιων ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων - οριζόντιων µετατοπίσεων FN(R1W)H µετατοπίσεων FN(R1w)H 1 Παρθένα τοιχοποιία από Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα V1 και ενισχυµένη µε οπλισµένο επίχρισµα που έχει επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο, κονίαµα V1 και Ο περιµετρικός αρµός από Emaco µε πάχους1mm ενισχυµένη µε οπλισµένο επίχρισµα σε επαφή µε το πλαίσιο, περιµετρικός αρµός Emaco Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Σχήµα 15. ιαγράµµατα (H-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου FN(R1w)H. Πειραµατική Συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα Η και ο περιµετρικός αρµός από κονίαµα Η µε πάχος 1mm Oριζόντιο Φορτίο (Ν ) ιάγραµµα οριζόντιων ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων οριζόντιων µετατοπίσεων µετατοπίσεων FN(R1f,w)s Παρθένα τοιχοποιία 4 κτισµένη µε κονίαµα Η 3 και ο περιµετρικός αρµός από κονίαµα Η µε πάχος 1mm 1 \ Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά απλοποιηµένη προσοµοίωση Σχήµα 16. ιαγράµµατα (H-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου FN(R1f,w)s. Πειραµατική Συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Επισκευασµένη τοιχοποιία µε οπλισµένο επίχρισµα που δεν έχει επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο, κτισµένη µε κονίαµα H και τοιχοποιία µε ο περιµετρικός αρµός από κονίαµα H µε πάχος 1mm Oριζόντιο Φορτίο (Ν) ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεωνοριζόντιων µετατοπίσεων FN(R1f,R1w)s ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων µετατοπίσεων 4 FN(R1f,R1w)s Επισκευασµένη οπλισµένο επίχρισµα χωρίς επαφή µε το πλαίσιο, κτισµένη µε κονίαµα Η, και ο περιµετρικός αρµός από κονίαµα Η Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική Συµπεριφορά Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Σχήµα 17. ιαγράµµατα (H-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου FN(R1f,R1w)s. 13

14 Οριζόντιο φορτίο (N) ιάγραµµα οριζόντιων ιάγραµµα οριζόντιων οριζόντιων µετατοπίσεων δυνάµεων-οριζόντιων F3NP µετατοπίσεων F3NP Παρθένα τοιχοποιία Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα V1 και ενισχυµένη µε οπλισµένο επίχρισµα κτισµένη µε κονίαµα που έχει επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο, ο V1 περιµετρικός και ενισχυµένη αρµός από κονίαµα V1 µε µε πάχος 1mm οπλισµένο επίχρισµα σε επαφή µε το πλαίσιο, περιµετρικός αρµός από κονίαµα V Μετατόπισεις (mm) Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Σχήµα 18. ιαγράµµατα (H-δ) του αρχικού τοιχοπληρωµένου πλαισίου F3NP. Πειραµατική Συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Οριζοντιο φορτιο (N) ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεωνοριζόντιων µετατοπίσεων F3N(R1f,w)s µετατοπίσεων 4 F3N(R1f,w)s Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη µε κονίαµα V1 και ο περιµετρικός Παρθένα αρµός από τοιχοποιία κονίαµα H µε πάχος 1mm 3 κτισµένη µε κονίαµα V1 και o περιµετρικός αρµός από κονίαµα H µε πάχος 1mm Μετατοπήσεις (mm) Πειραµατική Συµπεριφορά Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Σχήµα 19. ιαγράµµατα (H-δ)\του τοιχοπληρωµένου πλαισίου F3N(R1f,w)s. 4 Παρθένα Παρθένα τοιχοποιία κτισµένη τοιχοποιία µε κονίαµα V1 και ο περιµετρικός αρµός από H µε πάχους κτισµένη µε 15mmκονίαµα V1 3 Οριζόντιο φορτίο (N ) ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεωνοριζόντιων µετατοπίσεων F3N(R1f,w)s' ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων µετατοπίσεων F3N(R1f,w)s*. και o περιµετρικός αρµός από κονίαµα H µε πάχος 15mm Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική Συµπεριφορά Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Σχήµα. ιαγράµµατα (H-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου F3N(R1f,w)s*. 6 Επισκευασµένη Επισκευασµένη τοιχοποιία µε οπλισµένο επίχρισµα που δεν έχει επαφή περιβάλλον πλαίσιο, κτισµένη µε κονίαµα V1 και ο τοιχοποιίαµε οπλισµένο περιµετρικός αρµός από κονίαµα Η µε πάχος 15mm 4 Ο ριζόντιο φορτίο ( N ) ιάγραµµα - ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεων-οριζόντιων οριζόντιων µετατοπίσεων F3N(R1f,R1w)s µετατοπίσεων F3N(R1f,R1w)s επίχρισµα χωρίς επαφή µε το πλαίσιο κτισµένη µε κονίαµα V1, περιµετρικός αρµός από κονίαµα Η Μετατοπίσεις (mm) Πειραµατική Συµπεριφορά Πειραµατική συµπεριφορά Αριθµητική συµπεριφορά Αριθµητική Συµπεριφορά Σχήµα 1. ιαγράµµατα (H-δ) του τοιχοπληρωµένου πλαισίου F3N(R1f,R1w)s. Στο σηµείο αυτό είναι σκόπιµο να σχολιαστεί ειδικότερα η επιρροή της προσοµοίωσης του περιµετρικού αρµού στα παραπάνω αποτελέσµατα. Η επιρροή αυτή θα πρέπει να αποδοθεί τόσο στην αριθµητική προσοµοίωση του περιµετρικού αρµού αυτού καθ αυτού (µε τις µηχανικές και γεωµετρικές ιδιότητες που προαναφέρθηκαν), όσο και στην αριθµητική προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης καθώς και στους µηχανισµούς αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται µεταξύ της τοιχοπλήρωσης και του περιβάλλοντος πλαισίου. Για την εκτίµηση των διατµητικών αντοχών και των διατµητικών παραµορφώσεων που αναπτύσσονται στην τοιχοπλήρωση όταν µεταβάλλεται ο περιµετρικός αρµός γίνεται η εφαρµογή της αφαιρετικής διαδικασίας ως προς το οριζόντιο φορτίο που παραλαµβάνει η τοιχοπλήρωση. Από την αφαίρεση του φορτίου που παραλαµβάνεται από δύο αντίστοιχα πλαίσια (το γυµνό και το τοιχοπληρωµένο) για µία οριζόντια µετατόπιση δ προκύπτει το οριζόντιο φορτίο που παραλαµβάνεται από τον τοίχο πλήρωσης. Η εκτίµηση του επιπέδου των διατµητικών παραµορφώσεων που αναπτύσσονται στις προσοµοιώσεις των τοιχοπληρώσεων γίνεται µε την εφαρµογή δυο διαφορετικών τρόπων υπολογισµού. Έµµεσα αφενώς, µέσω των συνολικών µετρηµένων οριζόντιων µετατοπίσεων στο ζύγωµα του 14

15 τοιχοπληρωµένου πλαισίου (εκτός του τοίχου πλήρωσης) που οδηγεί στις συνολικές διατµητικές παραµορφώσεις γ1 (Σ..Π.) και αφετέρου άµεσα, µέσω των µετρηµένων διαγώνιων µετατοπίσεων της τοιχοπλήρωσης που οδηγεί στις διαγώνιες διατµητικές παραµορφώσεις του τοίχου πλήρωσης γ (..Π. µε απευθείας µέτρηση της συµπεριφοράς του τοίχου πλήρωσης). Η τιµή (τu) προέκυψε από την αφαιρετική διαδικασία επί τη βάση της παραδοχής οµοιόµορφης κατανοµής των διατµητικών τάσεων σε µια οριζόντια διατοµή της τοιχοπλήρωσης. Οι τιµές των συνολικών διατµητικών παραµορφώσεων (Σ..Π.) περιλαµβάνουν τόσο τις παραµορφώσεις της τοιχοπλήρωσης αυτής καθαυτής όσο και τις παραµορφώσεις του περιµετρικού αρµού(περιµετρικός αρµός+κενό αποκόλλησης) ενώ στις αντίστοιχες τιµές των διαγώνιων διατµητικών παραµορφώσεων (..Π.) δεν περιλαµβάνεται η συνεισφορά του περιµετρικού αρµού και του κενού. Στα σχήµατα,3,4 γίνεται η εφαρµογή της αφαιρετικής διαδικασίας και η σύγκριση της διατµητικής συµπεριφοράς για πέντε χαρακτηριστικές περιπτώσεις πλαισίων από άποψη περιµετρικού αρµού και τοιχοπληρώσεων (F1N(Rf,w)s,FN,F3N(R1f,w)s,F3N(R1f,R1w)s,F3NP). Στις περιπτώσεις αυτές εξετάζεται η επιρροή του διαφορετικού περιµετρικού αρµού(φελλό-η-v1) στην διατµητική συµπεριφορά των αρχικών τοιχοπληρώσεων (F1N(Rf,w)s,FN,F3N(R1f,w)s) της οµάδας 1 που είναι κατασκευασµένες από την ίδια την τοιχοποιία µε κονίαµα V1(Σχήµατα,3). Η επιρροή του περιµετρικού αρµού στην διατµητική συµπεριφορά των τοιχοπληρώσεων επίσης εξετάζεται για τις ενισχυµένες τοιχοπληρώσεις (F3N(R1f,R1w)s,F3NP) των οµάδων και 3 που είναι κατασκευασµένες αντίστοιχα µε την ίδια ενισχυµένη τοιχοποιία (Σχήµα 4). Είναι φανερό µέσω των σχηµάτων,3,4 ότι η παραµορφωσιµότητα του συνολικού τοιχοπληρωµένου πλαισίου προκύπτει από τις επιµέρους παραµορφωσιµότητες της τοιχοπλήρωσης αυτής καθ άυτης, του περιµετρικού αρµού και του µηχανισµού αλληλεπίδρασης πλαισίου-τοιχοπλήρωσης. Οι σχέσεις παραµορφωσιµότητας των επιµέρους στοιχείων και η αλληλεπίδραση µεταξύ τους είναι προφανές ότι θα επιρρεάσει την εντατική κατάσταση της τοιχοπλήρωσης και συνεπώς τον τρόπο που αυτή θα οδηγηθεί σε αστοχία. Λόγω του περιορισµένου χώρου δεν παρατίθενται τα σχετικά διαγράµµατα που περιγράφουν την ένταση των τοιχοπληρώσεων που εξετάστηκαν. Η τοιχοπλήρωση του πλαισίου FN µε περιµετρικό αρµό από κονίαµα V1 εµφανίζει µεγαλύτερη διατµητική αντοχή από την τοιχοπλήρωση του πλαισίου F1N(Rf,w)s µε εύκαµπτο περιµετρικό αρµό από φελλό (Σχήµα ). Το ίδιο ισχύει για την τοιχοπλήρωση του πλαισίου F3N(R1f,w)s όπου λόγω του ισχυρότερου περιµετρικού αρµού από κονίαµα Η σε σχέση µε τον περιµετρικό αρµό από φελλό του πλαισίου F1N(Rf,w)s, η διατµητική αντοχή της τοιχοπλήρωσης F3N(R1f,w)s είναι µεγαλύτερη από την διατµητική αντοχή της τοιχοπλήρωσης F1N(Rf,w)s (Σχήµα 3). Στα σχήµατα που ακολουθούν απεικονίζονται οι µορφές αστοχίας που προβλέφθηκαν από την αριθµητική προσοµοίωση που εφαρµόστηκε. Οι µορφές αστοχίας των τοιχοπληρώσεων των πλαισίων F1N(Rf,w)S, FN, F3N(R1f,w)s, F3N(R1f,R1w)S και F3NP όπως παρατηρούνται πειραµατικά, εµφανίζονται στα σχήµατα , ενώ οι αντίστοιχες µορφές αστοχίας που προβλέπονται αριθµητικά για τα ίδια τοιχοπληρωµένα πλαίσια εµφανίζονται στα σχήµατα Ο περιµετρικός αρµός από κονιάµατα τύπου V1, H, φελλό όταν βρίσκεται σε επαφή µε εξίσου εύκαµπτες τοιχοπληρώσεις όπως αυτές της πρώτης οµάδας των τοιχοπληρώσεων (F1N(Rf,w)s,FN,F3N(R1f,w)s ) τότε συµβάλει στην αποφυγή της συγκέντρωσης των εντάσεων στις γωνίες των τοιχοπληρώσεων. Η αστοχία της τοιχοπλήρωσης σε αυτήν την περίπτωση εµφανίζεται κατά µήκος της 15

16 κεντρικής διαγωνίου (Σχήµατα 5,6,7,8,9,3). Όπως προκύπτει τόσο από τα πειραµατικά όσο και από τα αριθµητικά αποτελέσµατα των τοιχοπληρωµένων πλαισίων της παρούσης εργασίας, η χρήση πολύ εύκαµπτων ή πολύ δύσκαµπτων περιµετρικών αρµών σε σχέση µε την δυσκαµψία της τοιχοπλήρωσης (Οµάδες,3 -F3N(R1f,R1w)s,F3NP) οδηγεί σε αύξηση των εντάσεων στις γωνίες των τοιχοπληρώσεων αυτών καθαυτών και σε πρόωρες τοπικές αστοχίες στις θέσεις αυτές (Σχήµατα 31,3,33,34). Για "οριζόντια" µετατόπιση Για " ιαγώνια" Παραµόρφωση Τοιχοπληρωµένου πλαισίου(σ..π) Τοίχου Πλήρωσης(..Π) δ δ d 1 + δ d γ = γ = l 1 + l h δ(+) +) δ(+) +) l 1 h l h ιατµητική τάση N-mm,5,4,3,,1 Σύγκριση διαγραµµάτων τ-γ για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια F1N(R1f,w)s- FN Οριζόντια µετατόπιση πλαισίου F1N(R1f,w)s ιαγώνια παραµόρφωση τοίχου F1N(R1f,w)s Οριζόντια µετατόπιση πλαισίου FN ιαγώνια παραµόρφωση τοίχου FN Όλες οι ώς άνω καµπύλες προκύπτουν από την αριθµητική προσοµοίωση, ιατµητική Παραµόρφωση ο / οο Σχήµα. Η επιρροή της µεταβολής των µηχανικών ιδιοτήτων της προσοµοίωσης του περιµετρικού αρµού, Σύγκριση διαγραµµάτων πλαισίων F1N(Rf,w)s-FN. ιατµητική τάση N-mm,4,3,,1 Σύγκριση διαγραµµάτων τ-γ για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια F3Ν(R1f,w)s-F1N(R1f,w)s Οριζόντια µετατόπιση πλαισίου F3N(R1f,ow)s ιαγώνια παραµόρφωση τοίχου F3N(R1f,w)s Οριζόντια µετατόπιση πλαισίου F1N(R1f,w)s ιαγώνια παραµόρφωση τοίχου F1N(R1f,w)s Όλες οι ώς άνω καµπύλες προκύπτουν από την αριθµητική προσοµοίωση, ιατµητική Παραµόρφωση ο / οο Σχήµα 3. Η επιρροή της µεταβολής των µηχανικών ιδιοτήτων της προσοµοίωσης του περιµετρικού αρµού, Σύγκριση διαγραµµάτων πλαισίων F3N(R1f,w)s-F1N(Rf,w)s. 16

17 ιατµητική τάση N-mm,9,8,7,6,5,4,3,,1 Σύγκριση διαγραµµάτων τ-γ για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια F3Ν(R1f,R1w)s-F3NP Οριζόντια µετατόπιση πλαισίου F3N(R1f,R1w)s ιαγώνια παραµόρφωση τοίχου F3N(R1f,R1w)s Οριζόντια µετατόπιση πλαισίου F3NP ιαγώνια παραµόρφωση τοίχου F3NP Όλες οι ώς άνω καµπύλες προκύπτουν από την αριθµητική προσοµοίωση, ιατµητική Παραµόρφωση o / oo Σχήµα 4. Η επιρροή της µεταβολής των µηχανικών ιδιοτήτων της προσοµοίωσης του περιµετρικού αρµού, Σύγκριση διαγραµµάτων πλαισίων F3N(R1f,R1w)s-F3NP. F1N(Rf,w)S - 8mm (*) αρχική αστοχία Σχήµα 5. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το πλαίσιο F1N(Rf,w)s Σχήµα 6. Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το πλαίσιο F1N(Rf,w)s. FN - 8mm (*) αρχική αστοχία Σχήµα 7. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το πλαίσιο FN Σχήµα 8. Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το πλαίσιο FN. 17

18 F3N(R1f,w)S - 8mm (*) αρχική αστοχία Σχήµα 9. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το πλαίσιο F3N(R1f,w)s Σχήµα 3. Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το πλαίσιο F3N(R1f,w)s. F3N(R1f,R1w)S - 5mm (*) αρχική αστοχία Σχήµα 31. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το πλαίσιο F3N(R1F,R1w)S Σχήµα 3. Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το πλαίσιο F3N(R1f,R1w)s. F3NP - 8mm Y Z X (*)αρχική αστοχία Σχήµα 33. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το πλαίσιο F3NP Σχήµα 34. Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το πλαίσιο F3NP. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αριθµητική προσοµοίωση των τοιχοπληρωµένων πλαισίων που παρουσιάσθηκε προβλέπει µε αρκετή επιτυχία την µεταβολή της δυσκαµψίας, την αντοχής και την υστερητική συµπεριφορά που παρατηρήθηκε στην αντίστοιχη πειραµατική ακολουθία. Για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια η προβλεπόµενη µορφή αστοχίας και η ανάπτυξη των ρηγµατώσεων της τοιχοπλήρωσης αλλά και η δηµιουργία πλαστικών αρθρώσεων του περιβάλλοντος πλαισίου επίσης προβλέπονται µε αρκετή επιτυχία από την προτεινόµενη αριθµητική προσοµοίωση. 18

19 Η αύξηση της δυσκαµψίας, της αντοχής και της ενέργειας απόσβεσης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων λόγω της εφαρµογής του οπλισµένου επιχρίσµατος στις τοιχοπλήρωσεις, που παρατηρήθηκε στην πειραµατική διερεύνηση, προβλέπεται ικανοποιητικά και από την αριθµητική διερεύνηση. Στις προσοµοιώσεις των τοίχων πλήρωσης της πρώτης οµάδας η αύξηση της δυσκαµψίας και αντοχής του περιµετρικού αρµού προκαλεί αύξηση της διατµητικής αντοχής των τοιχοπληρώσεων. Η προσοµοίωση των τοιχοπληρώσεων της τρίτης οµάδας (F3NP), όπου υπάρχει ισχυρή επαφή της ενισχυµένης τοιχοπλήρωσης µε το περιβάλλον πλαίσιο, έχει σαν αποτέλεσµα την αύξηση της αναλαµβανόµενης µέσης διατµητικής τάσης σε σχέση µε την αναλαµβανόµενη διατµητική τάση των τοιχοπληρώσεων της δεύτερης οµάδας (F3N(R1f,R1w)s), όπου η επαφή µε το περιβάλλον πλαίσιο είναι ασθενής. Παρόµοια συµπεριφορά παρατηρήθηκε στην αντίστοιχη πειραµατική ακολουθία. Οι διατµητικές παραµορφώσεις (..Π, γ) που αναπτύσσονται στην ενισχυµένη τοιχοπλήρωση αυτή καθαυτή µε ασθενή περιµετρικό αρµό F3N(R1f,R1w)s (Οµάδα) είναι πολύ µικρότερες σε σχέση µε τις διατµητικές παραµορφώσεις (..Π, γ) που αναπτύσσονται στην ενισχυµένη τοιχοπλήρωση µε ισχυρό περιµετρικό αρµό F3NP(Οµάδα3). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Dhanasekar D., Page A.W. (1986), The influence of brick masonry infill properties on the behaviour of infilled frames, Proc. Inst. Civ. Eng.Part, 81 Dec, pp Ghosh K., Amde A.M. (), Finite element analysis of infilled frame, Journal of Structural Engineering, Vol. 18, No 7, pp Pook L,L,Dawe J.L. (1986), Effects of interface conditions between a masonry shear panel and surrounding steel frame, Proc 4 th Canadian Masonry Symposium, University of New Brunswick Press, Fredericton, N.B., Canada, pp R.C.COL.A, (1977), "A Computer Program for Reinforced Concrete Column Analysis", User's Manual & Documentation, Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley. Riddington J.R.(1984) The influence of initial gaps on infilled frame behaviour, Proceedings Instn Civ. Engrs, Part, 77, Sep., pp Singh H., Paul D.K., Sastry V.V. (1998), Inelastic dynamic response of reinforced concrete infilled frames, Journal of Computers and Structures, Vol 69,, pp Zarnic R.(1995) Modelling of response of masonry infilled frames, 1 th European Conference on Earthquake Engineering, Rotterdam, pp Zarnic R., Selih J., Damjanic F.B., Gostic S.(1995), Development of macro and F.E models of masonry. Proc. 3 rd Int.Symp on Computer Methods in Structural Masonry, Lisbon. Βαλιάσης Θ.(1989), Πειραµατική Έρευνα της Συµπεριφοράς Τοιχοπληρωµένων Πλαισίων Ο. Σ σε Ανακυκλιζόµενη Οριζόντια Φόρτιση αναλυτικό µοντέλο του τοίχου πλήρωσης ιδακτορική ιατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Ουζούνης Αθ.(), Συµπεριφορά οµοιωµάτων τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο.Σ, Αρχικών και Επισκευασµένων, υπό την επιρροή ανακυκλιζόµενης οριζόντιας φόρτισης, ιπλωµατική εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. 19

20 Στυλιανίδης Κ.Α.(1985), Πειραµατική Έρευνα Συµπεριφοράς Τοιχοπληρωµένων Μονόροφων Πλαισίων Οπλ. Σκυροδέµατος υπό Ανακυκλιζόµενη Ψευδοστατική Οριζόντια Φόρτιση (Παραµετρική Μελέτη) ιδακτορική ιατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη.