ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. Επίλυση. είναι ίση με μ το 1 3 της ηλικίας του. από πόσα χρόνια. Απάντηση: 10 έτη. Απάντηση: 22 χρόνια. 42, Λυδία 11. κάθε.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. Επίλυση. είναι ίση με μ το 1 3 της ηλικίας του. από πόσα χρόνια. Απάντηση: 10 έτη. Απάντηση: 22 χρόνια. 42, Λυδία 11. κάθε."

Transcript

1 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων 1. Ένας πατέρας είναι σήμερα 38 ετών και η κόρη του είναι 6 ετών. Έπειτα από πόσα χρόνια η ηλικία της κόρης θα είναι ίση με μ το 1 3 της πατέρα. ηλικίας του Απάντηση: 10 έτη. Ένας πατέρας είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από το παιδί του. Πριν από 6 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών τους ήταν 43 χρόνια. Ποια είναι η ηλικία του πατέρα και ποια η ηλικίαα του παιδιού; Απάντηση: Πατέρας Π 40 ετών ν, παιδί 15 ετών 3. Σήμερα είμαι 444 ετών και η κόρη μου είναι 11 ετών. Μετάά από πόσα χρόνια η ηλικία μου θα είναιι διπλάσια από την ηλικίαα της κόρης μου; Απάντηση: χρόνια 4. Το άθροισμα των ηλικιών του Γιάννη, της Ρούλας και κ της Λυδίας είναι 97 έτη. Ποια είναιι η ηλικία του καθενός, αν η ηλικία του Γιάννη είναι τετραπλάσια τηςς ηλικίας της Λυδίας και η Ρούλα είναι δύο έτη νεώτερη από τον Γιάννη. Απάντηση: Γιάννης 44, Ρούλα 4, Λυδία Ο Μιχάλης, η Δέσποινα και η Λυδία μοιράστηκαν ν ένα χρηματικό ποσό. Ο Μιχάλης πήρε το 1 3 του υ ποσού και 90, η Δέσποινα πήρεε το 1 4 του 1 ποσού και 70 και η Λυδία πήρε το του ποσού και Πόσο είναι το συνολικό ποσό που μοιράστηκαν και πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί; Απάντηση: Μιχάλης 490, Δέσποινα Δ 370, Λυδία 340 1

2 6. Να βρεθούν τρεις διαδοχικοί ακέριαοι αριθμοί ώστε το 1 του μικρότερου και το 5% του μεγαλύτερου αριθμού να δίνουν άθροισμα ίσο με τα 7 9 του τρίτου αριθμού. Απάντηση: 10, 9, 8 7. Να βρείτε τον ακέραιο αριθμό που όταν διαιρεθεί διά δ το 7 είτεε διά του 9 αφήνει υπόλοιποο 3 και τα πηλίκα των δύο διαιρέσεων διαφέρουνν κατά 4. Απάντηση: Να χωριστεί ο αριθμός 05 σε δύο μέρη ώστε αν το μεγαλύτερο διαιρεθεί διά του μικρότερου να δίνει πηλίκο 3 και υπόλοιπο 5. Απάντηση: 160, Δύο σερβιτόροι εργάστηκανν για 15 ημέρες ο πρώτος και για 11 ημέρες ο δεύτερος αντίστοιχα. Ο πρώτος του οποίου το ημερομίσθιο είναι κατά 10 μεγαλύτερο από του δεύτερου εισέπραξε 310 περισσότεραα από τον άλλον. Ποιο είναι το ημερομίσθιο του κάθε σερβιτόρου; Απάντηση: 50, Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 11. Αν εναλλάξουμε τη θέση των ψηφίων προκύπτει αριθμός κατά 7 μεγαλύτερος από τον αρχικό. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; Απάντηση: 47

3 11. Σε μία εκδρομή συμμετείχαν 30 άτομα, άνδρες γυναίκες γ καιι παιδιά. Ο αριθμός των ανδρών ήταν ίσος με τα του αριθμού των γυναικών και ο 3 αριθμός των παιδιών ήταν ίσος με το 1 του αριθμού των υπολοίπων ατόμων. Πόσοι άνδρες, πόσες γυναίκες και πόσα παιδιά συμμετείχαν στην εκδρομή; Απάντηση: 8110,, 1. Δώδεκα άτομα, άνδρες και γυναίκες ξόδεψαν συνολικά για χριστουγεννιάτικες αγορές Πόσες ήταν οι γυναίκες γ και πόσοι ήταν οι άνδρες αν κάθε γυναίκα ξόδεψε 130 και κάθε άνδρας 90 ; Απάντηση: Το πρόβλημαα είναι αδύνατο 13. Μία βρύση γεμίζει μία δεξαμενή σε 3 ώρες, μία δεύτερη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σεε 4 ώρες και μία τρίτη σε 6 ώρες. Σεε πόσες ώρεςς θα γεμίσει η άδεια δεξαμενή αν ανοίξουν και οι τρεις βρύσες ταυτόχρονα; Απάντηση: Σε 1 13 της ώρας 14. Μία βρύση γεμίζει μία δεξαμενή σε 6 ώρες, μία δεύτερη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σεε 8 ώρες και μία τρίτη αδειάζει τη δεξαμενή σε 4 ώρες. Σε πόσες ώρες θα γεμίσει η άδεια δεξαμενή αν ανοίξουν και οι τρεις βρύσες ταυτόχρονα; Απάντηση: Σε 4 ώρες 15. Μία βρύση γεμίζει μία δεξαμενή σε 1 ώρες, μία δεύτερη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 18 ώρες και μία τρίτη αδειάζει τη δεξαμενήή σε 6 ώρες. Σε πόσες ώρες θα γεμίσει η άδεια δεξαμενή αν ανοίξουν και οι τρεις βρύσες ταυτόχρονα; Απάντηση: Το πρόβλημαα είναι αδύνατο 3

4 16. Ένας καταθέτης χώρισε ένας κεφάλαιο σε δύο δ μέρη και τόκισε το πρώτο με επιτόκιο 6% ετησίως και το δεύτερο με 4% ετησίως. Πήρε συνολικά και από τα δύο κεφάλαια τόσο τόκο όσο θαα έπαιρνε ανν τόκιζε όλο το ποσό προς 5,,5% ετησίως. Ποιο ήταν το ποσό που τόκισε προς 6% και ποιοο προς 4% ; Απάντηση: Α και Δύο κεφάλαια διαφέρουν κατά 00. Το μεγαλύτερο από αυτά τοκίζεται με ετήσιο επιτόκιο % και το μικρότερο προς 3%.. Αν μετά από ένα έτος αθροιστούν οι τόκοι στα αρχικά κεφάλαια αντίστοιχα, προκύπτουν ίσα ποσά. Ποια ήτανν τα αρχικά κεφάλαια ; Απάντηση: και Ένας ποδηλάτηςς χρειάζεται μία ώρα και 30 λεπτά της ώρας γιαα να ανέβει ένα λόφο και να επιστρέψει στη βάση του. Αν κατά την ανάβαση διατηρεί ταχύτητα 10kmm h και κατά την κατάβαση 0km h να βρείτε την απόσταση από τη βάση έως την κορυφή του λόφου. Απάντηση: 10 km 19. Η Μαρίζα ξεκίνησε περπατώντας με ταχύτητα 3km h. Έπειτα από δύο ώρες ξεκίνησε από το ίδιο σημείο η Λυδία με σκοπό να φτάσει τη Μαρίζα ύστερα από 4 ώρες. Με ποιαα ταχύτητα θα πρέπει να κινηθεί η Λυδία ; Απάντη ση: 45, km h 0. Δύο αυτοκίνητα αναχωρούν από το ίδιο σημείο προςς αντίθετες κατευθύνσεις. Έπειτα από 4 ώρες απέχουν μεταξύ τους 31km. Ποια είναι η ταχύτητα του καθενός απόό αυτά αν γνωρίζουμε ότι ό η ταχύτητα του ενός 6 είναι ίση με τα της ταχύτητας του άλλου ; 7 Απάντηση: Α 4 km h, 36km h 4

Προτεινόµενα Προβλήµατα

Προτεινόµενα Προβλήµατα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 007-008 Ρόδος, εκέµβριος 007 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ-Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ 1. ίνεται η αριθµητική πρόοδος µε α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Μαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0171_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 1 2/4/1 12:1 PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: e-mail: ιεύθυνση: Τηλέφωνο: Εξεταστικό Κέντρο: Σχολείο προέλευσης: Τάξη: Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για µαθητές της ' και ' τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Καλοκαιρινές διακοπές

Καλοκαιρινές διακοπές Καλοκαιρινές διακοπές Βιβλία γνώσεων και δραστηριοτήτων για παιδιά προσχολικής ηλικίας και Δημοτικού Tα βιβλία θα τα βρείτε στο βιβλιοπωλείο: ΣΦΡΑΓΙΔΑ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟΥ Για παιδιά 0-5 ετών Πάνινα βιβλία 0-3

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφοι έµπνευσης. (Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου)

Γρίφοι έµπνευσης. (Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου) Γρίφοι έµπνευσης (Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου) Γρίφος 1"Η βουτιά της πάπιας"(*) Μέσα σε µια λίµνη κολυµπάει µια πάπια, πάνω στην ουρά της κάθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών α τεύχος 10-0170_MATHIMATIKA_A_TEU_ST_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. 2.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Η εξίσωση αx β 0

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. 2.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Η εξίσωση αx β 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ Η εξίσωση α 0 Στο Γυμνάσιο μάθαμε τον τρόπο επίλυσης των εξισώσεων της μορφής α 0 για συγκεκριμένους αριθμούς α,,με α 0 Γενικότερα τώρα, θα δούμε πώς με την οήθεια των

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Σημείωση: Δες ορισμό απλού γραφήματος στον Τόμο Α, σελ. 97 και τόμο Β, σελ 12.

Σημείωση: Δες ορισμό απλού γραφήματος στον Τόμο Α, σελ. 97 και τόμο Β, σελ 12. ΑΣΚΗΣΗ 1: Είναι το ακόλουθο γράφημα απλό; Σημείωση: Δες ορισμό απλού γραφήματος στον Τόμο Α, σελ. 97 και τόμο Β, σελ 12. v 2 ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1: Το παραπάνω γράφημα δεν είναι απλό, αφού υπάρχουν δύο ακμές που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 9 40 4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 4 4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρείτε την αριθµητική τιµή των παραστάσεων. i) α -α 6α, ii) 4α, για α iii) αβ α β (αβ),

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολλαπλασιασµού στο σύνολο των ακεραίων µε εποπτικό τρόπο: Ένα µοντέλο ή ένα παιχνίδι; ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.ptheodoropoulos.gr

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγοντας το μενού Αναζητήσεις έχετε τις εξής δυνατότητες : Αναζήτηση Μερίδων. Αναζήτηση Εγγράφων

Επιλέγοντας το μενού Αναζητήσεις έχετε τις εξής δυνατότητες : Αναζήτηση Μερίδων. Αναζήτηση Εγγράφων Οδηγίες χρήσης της Εφαρμογής του Υποθηκοφυλακείου Αναζητήσεις Επιλέγοντας το μενού Αναζητήσεις έχετε τις εξής δυνατότητες : Αναζήτηση Μερίδων Αναζήτηση Εγγράφων Α ν α ζ ή τ η σ η Μ ε ρ ί δ ων Στην κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Σημειώσεις

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Σημειώσεις ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σημειώσεις Δρ. Ελευθέριος Γούλας Πάτρα, 2010 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (Α.Ε.Π.) Είναι η αξία όλων των τελικών αγαθών και υπηρεσιών που παράγονται σε μία οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

1. Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων

1. Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων . Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων Με σκοπό την καλύτερη μελέτη τους και ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους, τα διάφορα επιστημονικά μοντέλα ή πειράματα ή γενικότερα τα φυσικά φαινόμενα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Συνεπώς, προσπαθώντας να μην ξεχάσω κάποιον, οφείλω και χαίρομαι να αναφέρω τους εξής:

Συνεπώς, προσπαθώντας να μην ξεχάσω κάποιον, οφείλω και χαίρομαι να αναφέρω τους εξής: Στο παρόν υλικό περιέχονται 490 Ασκήσεις και, κυρίως, Προβλήματα που αφορούν στο μάθημα της Φυσικής της Γ Λυκείου, για την Θετική και την Τεχνολογική Κατεύθυνση. Το επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων είναι

Διαβάστε περισσότερα

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÉÙÁÍÍÉÍÙÍ ÓïöïêëÞò Ä. ÃáëÜíçò ÁíáðëçñùôÞò ÊáèçãçôÞò ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ É Ù Á Í Í É Í Á 0 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Γενικά. Αλγόριθμος του Συμπληρώματος 6.3

Διαβάστε περισσότερα