Προτεινόµενα Προβλήµατα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προτεινόµενα Προβλήµατα"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ Ρόδος, εκέµβριος 007 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ-Πρακτικές Ασκήσεις Γ φάσης ιδάσκων: Ευγένιος Αυγερινός Εφαρµογές της Επίλυσης Προβληµάτων και της ιδασκαλίας Προβληµάτων µέσα στην Τάξη Προτεινόµενα Προβλήµατα Τεκµήριο # ίνονται στη συνέχεια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ (Οµάδες Α, Β και Γ) Από τη σειρά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ καλό είναι µπορούν να λυθούν όλα µε κάποια άνεση. (Ιδιαίτερα αυτή η άνεση αφορά στα προβλήµατα της οµάδας Γ όπως και τα αντίστοιχα προβλήµατα που βρίσκονται στα βιβλία των Μαθηµατικών της Ε και ΣΤ ηµοτικού Σχολείου ). Σαν µέθοδο δουλειάς για να οργανώσετε καλύτερα το διάβασµα σας σε σχέση τη διδασκαλία της Επίλυσης Μαθηµατικών Προβληµάτων και σε αντιστοιχία µε τη γραπτή αξιολόγηση στο µάθηµα, προτείνουµε τα εξής: Τα προβλήµατα της οµάδας Γ προτείνουµε να οµαδοποιηθούν καταταγούν σε σειρές προβληµάτων που αντιµετωπίζονται µε την ίδια µεθοδολογία ως προς την επίλυση τους και µε την ίδια διδακτική πρακτική ως προς την διδασκαλία τους µέσα σε µια τάξη µαθητών του ηµοτικού. Για παράδειγµα ενδεικτικές κατηγορίες είναι τα προβλήµατα έργου, τόκων κλπ Πόσες και ποιες σειρές προβληµάτων µπορείτε να διακρίνετε στη οµάδα Γ; Στη συνεχεία να επιλέξετε µια σειρά της αρεσκείας σας και να λύσετε τα προβλήµατα όπου είναι δυνατόν µε δύο διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης (ο ένας οπωσδήποτε µε τα εργαλεία που χρησιµοποιούµε για τους µαθητές στο ηµοτικό σχολείο). Σε δύο () απο τα προβλήµατα να επιλέξετε τον πλέον κατάλληλο απο τους τρόπους που τα επιλύσατε, αναπτύσσοντας διαγράµµατα-σχεδιασµούς καλής διδασκαλίας τους. Επιλέξετε ενα (1) απο αυτά και προετοιµαστείτε ώστε να το διδάξετε µέσα στην τάξη. Κατασκευή Προβλήµατος: Θεωρείτε ότι είστε σε θέση να κατασκευάζετε αντίστοιχα προβλήµατα; οκιµάστε κατασκευάζοντας προβλήµατα της ίδιας κατηγορίας µε διαφορετική δυσκολία. Ελέγξτε σε τι έγκειται η διαφοροποίηση της δυσκολίας κάθε φορά.. ώστε ιδιαίτερη προσοχή στην προετοιµασία και την οργάνωσή σας για µια τέτοια διδασκαλία.

2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ Οµάδα Α 1. Ενας µανάβης έχει µήλα λιγοτερα απο 00. Αν τα µετρήσει κατά ζεύγη, τριάδες, τετράδες, πεντάδες και εξάδες βρίσκει υπολοιπο 1,,, 4 και αντίστοιχα. Αν οµως τα µετρήσει κατά επτάδες, το υπολοτπο είναι µηδέν. Ποσα µήλα έχει ο µανάβης;. Τρία γεγονοτα συµβαίνουν µαζί κάποια Κυριακή. Το πρώτο επαναλαµβάνεται κάθε 1 ηµέρες, το δεύτερο επαναλαµβάνεται κάθε 0 ηµέρες και το τρίτο κάθε ηµέρες. Μετά ποσες τουλάχιστον ηµέρες θα συµβούν και τα τρία γεγονοτα µαζί και θα είναι και ηµέρα Κυριακή;. Ενας παράξενος άσκαλος, θέλοντας να κάµει δώρα σε φίλους του, τους αρίθµησε κατά σειρά µε τους αριθµούς 1,,, 4 και και. έδωσε στον καθένα απδ µια µάρκα. Η µάρκα του πρώτου είχε τον αριθµό, του δεύτερου τον, του τρίτου τον 1, του τέταρτου τον 6 και του πέµπτου τον.1. συνέχεια τους παρουσίασε τα πέντε δώρα του, που είναι αριθµηµένα µε αριθµούς τους 1,,, 4, και τους παρακάλεσε να διαλέξει ο καθένας απο ένα δώρο και να πολλαπλασιάσει τον αριθµο του δώρου µε τον αριθµο της µάρκας Προσθεσε τα γινοµενα που προέκυψαν και βρήκε Μπορείτε να βρείτε τ δώρο διάλεξε ο καθένας; 4. Μια βρύση γεµίζει µια δεξαµενή σε α ώρες. Μια δεύτερη αδειάζει τη δεξαµενή σε β ώρες. Αν η δεξαµενή είναι άδεια και ανοίξουν και οι δύο βρύσες συγχρόνως, σε πόσες ώρες θα γεµίσει η δεξαµενή;. Ενας σκύλος κυνηγά µια αλεπού, η οποία προηγείται απο το σκύλο κατά 84 πηδήµατά της. Οταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήµατα, η αλεπού κάνει 10, αλλά 4 πηδήµατα του σκύλου ισοδυναµούν µε 9 της αλεπούς. Μετά από πόσα πηδήµατά του ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού; 6. Τα µολύβια και τα 6 τετράδια κάνουν 60 δραχµές. Τα 7 µολύβια και τα 10 τετράδια κάνουν δραχµές. Πόσο κάνει το ένα µολύβι και το Ι τετράδιο; 7. Το ύψος µιας σκάλας είναι µεταξύ των και 4 µέτρων. Ανεβαίνουµε το µισό των σκαλοπατιών, µετά το 1 / των υπολοιπων και τέλος το 1 /8 του νέου υπολοιπου. Κάθε σκαλοπάτι έχει ύψος 16 εκ. Ποιο είναι το ολικο ύψος της σκάλας; 8. Μέσα σε ένα τρένο υπάρχουν ένας θερµαστής, ένας µηχανοδηγος και ένας φύλακας, που ονοµάζονται Smith, John και Robinson, χωρίς οµως να γνωρίζουµε σε ποιους ανήκουν τα ονοµατα αυτά. Υπάρχουν επίσης και τρεις οµώνυµοι ταξιδιώτες: ο κ. Smith, ο κ. John και ο κ. Robinson. Ο κ. Robinson κατοικεί στο Leeds, ενώ ο φύλακας κατοικεί στο µέσο της οδού Leeds και Shefield. Ο κ. John κερδίζει κάθε χρονο 100 λίρες, 0 σελίνια και 1 πέννα, ενώ ένας ταξιδιώτης, που είναι ο πλησιέστερος γείτονας του φύλακα, κερδίζει τριπλάσια απο το φύλακα. Ο οµώνυµος του φύλακα κατοικεί στο Sheffield και o Smith κερδίζει το θερµαστή στο µπιλλιάρδο. Πώς ονοµάζεται ο µηχανοδηγός; (Απο το περιοδικο Σφιγξ) 9. Τρεις αδελφοί, ο Γιάννης, ο Παύλος και ο Σπύρος µαζί µε τις γυναίκες τους, τη Μαρία, την Ισµήνη και την Κατερίνα πηγαίνουν στην αγορά. Καθένα από τα έξι αυτά πρόσωπα αγοράζει έναν αριθµο αντικειµένων και για κάθε αντικείµενο πληρώνει τόσες δραχµές, οσος είναι ο αριθµος των αντικειµένων που αγορασε. Κάθε σύζυγος ξοδεύει 6 δραχµές περισσότερο απο τη γυναίκα του. Αν ο Παύλος αγορασε αντικείµενα περισσότερα απο τη Μαρία και ο Γιάννης 11 αντικείµενα περισσότερα απο την Ισµήνη, να καθοριστούν τα ζευγάρια. (Clande - Gaspard Bachet)

3 10. Καθε αδελφος του Γιώργου έχει τοσους αδελφούς οσες και αδελφές, ενώ κάθε αδελφή του Γιώργου έχει διπλάσιους αδελφούς από αδελφές. Ποσοι είναι οι αδελφοί και οι αδελφές στην οικογένεια του Γιώργου; 11. Σε ένα ζωολογικό κήπο υπάρχουν αντιλόπες, φίδια και ρινόκεροι. O αριθµός των κεράτων ισούται µε το µισό της διαφοράς του αριθµού των ποδιών και του αριθµού των κεφαλιών και επίσης µε το γινοµενο του τετραγώνου του αριθµού των φιδιών επί τον αριθµό των αντιλοπών, συν τον αριθµό των 41 αντιλοπών, πλην το γινόµενο τον αριθµού των ρινόκερων επί τον αριθµο των αντιλοπών, πλην το µισό του γινοµένου του αριθµού των φιδιών επί τον αριθµό των ρινοκερων. Ο αριθµος των κεράτων πολλαπλασιαζόµενος επί τον αριθµό των φιδιών ισούται µε το διπλάσιο του γινοµένου του αριθµού των αντιλοπών επί τον αριθµό των φιδιών, συν το διπλάσιο του γινοµένου του αριθµού των αντιλοπών επί τον αριθµό των ρινόκερων. Ποσά ζώα υπάρχουν από κάθε είδος; 1. Ενας πατέρας έστειλε τους τρεις γιους του στην αγορά να πουλήσουν καρπούζια. Ο πρώτος γιος πήρε 10 καρπούζια, ο δεύτερος 0 και ο τρίτος 0 καρπούζια. Ο πατέρας έδωσε εντολή να πουλήσουν ολοι στην ίδια τιµή και να εισπράξουν και τον ίδιο αριθµό χρηµάτων. Πώς είναι αυτό δυνατόν; Οµάδα Β 1. Σε κάποιο κατάστηµα ένας πελάτης λέει στον ιδιοκτήτη: «Αν µου διπλασιάσεις τα χρήµατα που έχω θα αγοράσω δραχµές εµπόρευµα». O ιδιοκτήτης συµφώνησε. Το ίδιο έγινε και δεύτερη και τρίτη φορά. Μετά την τρίτη αγορά ο πελάτης δεν είχε καθόλου χρήµατα. Ποσά χρήµατα είχε στην αρχή;. Πεθαίνοντας κάποιος όρισε στη διαθήκη του τα εξής: Αν η έγκυος γυναίκα του γεννούσε γιο, τότε αυτή θα κληρονοµούσε το 1/ της περιουσίας και ο γιος τα /. Αν γεννούσε κόρη, τότε η γυναίκα θα κληρονοµούσε τα / της περιουσίας και η κόρη το 1/. Η γυναίκα γέννησε δίδυµα µετά το θάνατο του συζύγου, ένα αγόρι και ένα κορίτσι. Πως θα διανεµηθεί η περιουσία του πατέρα;. Ενας µαθητής είχε να λύσει 6 προβλήµατα. Ο πατέρας του του υποσχέθηκε οτι θα του έδινε 800 δραχµές για κάθε πρόβληµα που θα έλυνε σωστά, αλλά θα του αφαιρούσε 00 δραχµές για κάθε πρόβληµα που θα έλυνε λάθος. Στο τέλος της εργασίας ο πατέρας µέτρησε τα σωστά και τα λανθασµένα προβλήµατα και παρατήρησε οτι ο γιος του δεν έπρεπε ούτε να πάρει, ούτε να δώσει χρήµατα. Ποσα προβλήµατα έλυσε σωστά και ποσα λάθος; 4. Ενας κτηνοτρόφος πουλά κότες, χήνες και πάπιες. Κάθε κότα στοιχίζει 100 δραχµές, κάθε χήνα 00 δραχµές και κάθε πάπια 0 δραχµές. Ενας πελάτης θέλει να αγοράσει 40 απο τα πτηνά αυτά και να ξοδέψει δραχµές. Ποσά πτηνά βα αγοράσει απο κάβε είδος;. Υπάρχουν εννιά ίδιες µπάλλες, που όλες ζυγίζουν το ίδιο εκτος απο µια, η οποία ειναι βαρύτερη απο κάθε µια απο τις υπόλοιπες. Πώς µπορούµε µόνο µε δύο ζυγίσµατα να βρούµε ποια είναι η βαρύτερη µπάλα; (Χρησιµοποιούµε ζυγαριά µε τους δύο δίσκους). 6. Ρώτησαν τον Einstein ποσους φοιτητές έχει και απάντησε. Οι µισοί σπουδάζουν Μαθηµατικά, το 1/ σπουδάζει Γεωµετρία, το 1/7 σπουδάζει Χηµεία και υπάρχουν και 0 φοιτητές που δεν σπουδάζουν τίποτα. Ποσους φοιτητές είχε ο Einstein; 7. Ενα πλοίο µεταφέρει 0 άλογα και 1 πρόβατα. Να βρεθεί ποσών χρονών είναι ο καπετάνιος του πλοίου. 8. Μια αρκούδα βρίσκεται σε κάποιο σηµείο της επιφάνειας της Γης. Βαδίζει ένα χιλιdµετρο νοτια, στη συνέχεια βαδίζει ένα χιλιοµετρο ανατολικά και αµέσως µετά ένα χιλιόµετρο βορεια και φτάνει στο σηµείο απο το οποίο ξεκίνησε. Να βρεθεί το χρώµα της αρκούδας. 9. Σε ένα γεύµα παραβρέθηκαν έξι άτοµα, που έχουν τα εξής ειδικά χαρακτηριστικά: (α.) Ανά δύο ή αγαπιούνται µεταξύ τους ή µισούνται. (β) εν υπάρχει σύνολο τριών ατόµων που να αγαπιούνται µεταξύ τους

4 ανά δύο. Να δείξετε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον σύνολο τριών ατοµων, τα οποία µισούνται µεταξύ τους ανά δύο. 10. Σε ένα χορο παίρνουν µέρος 0 άτοµα, αγόρια και κορίτσια. Το πρώτο αγορι χορεύει µε κορίτσια, το δεύτερο αγόρι χορεύει µε 6 κορίτσια, το τρίτο αγόρι χορεύει µε 7 κορίτσια κ.ο.κ. µέχρι που το τελευταίο αγόρι χορεύει µε όλα τα κορίτσια. Πόσα αγόρια και ποσά κορίτσια πήραν µέρος στο χορό; Οµάδα Γ 1. Έµπορος αγόρασε καφέ προς 40 δρχ. το κιλό, ο οποίος κατά το καβούρδισα έχασε το 0,1 του βάρους του. Πόσο πρέπει να πουλάει το κιλό του καβουρδισµένου καφέ, για να κερδίσει 0% επί του κόστους; 1. Σε πόσο χρόνο οι δρχ. αν τοκιστούν προς 7,0% θα φέρουν τόκο ίσο µε το 4 κεφαλαίου; του. Έµπορος πούλησε µια τηλεόραση µε κέρδος 1%. Θα κέρδιζε δρχ. περισσότερες, αν την πουλούσε µε κέρδος 1%. Πόσο την είχε αγοράσει; 4. ύο οδοστρωτήρες έστρωσαν ένα δρόµο 1600 µέτρων µήκους, 7, πλάτους σε ηµέρες, αν δούλευαν 10 ώρες την ηµέρα. Οι τρεις οδοστρωτήρες της ίδιας απόδοσης έστρωσαν σε 6 ηµέρες ένα δρόµο µήκους 196 µέτρων και πλάτους 14,4 µ. Πόσες ώρες δούλεψαν την ηµέρα;. Κεφάλαιο τοκίστηκε προς 9% για µήνες και 10 ηµέρες. Θα έδινε δρχ. τόκο περισσότερο, αν τοκίζονταν µε το ίδιο επιτόκιο για 6 µήνες και 0 ηµέρες. Ποιο ήταν το κεφάλαιο; 6. Ηλεκτρικό ψυγείο λόγω βλάβης πουλήθηκε µε ζηµία 6,%. Αν το πουλούσε µε κέρδος 4% θα εισέπραττε δρχ. περισσότερες, από όσες εισέπραξε. Να υπολογίσετε πόσο το είχε αγοράσει. 7. Για 4 ενδυµασίες χρειάζονται 1 µ. ύφασµα πλάτους 1, µ. Πόσο πρέπει να είναι το πλάτος του υφάσµατος, για να κατασκευαστούν 60 όµοιες ενδυµασίες µε ύφασµα που έχει µήκος 00 µέτρα; 8. Σ ένα φρούριο υπάρχουν 0 στρατιώτες κι υπολογίζουν ότι έχουν τρόφιµα για 4 µήνες. Την στιγµήν εκείνη φθάνουν 10 άλλοι στρατιώτες και η µερίδα των τροφίµων περιορίζεται κατά 0%. Για πόσο χρόνο θα επαρκέσουν τα τρόφιµα; 9. Το σιτάρι όταν το αλέθουµε περιέχει επί του βάρους του 1% πίτυρα, 8% σιµιγδάλι και το υπόλοιπο αλεύρι. Αλέσαµε σιτάρι και πήραµε 80 κιλά αλεύρι. Να υπολογίσετε πόσο σιµιγδάλι πήραµε; 10. Για να κατασκευάσουµε ένα δρόµο µήκους χλµ. και πλάτους 6µ. πληρώσαµε δρχ. Με δρχ., πόσα µέτρα µήκους δρόµου, πλάτους 4 µέτρων και της αυτής σκληρότητας θα κατασκευάσουµε; 11. Μικροεπαγγελµατίας είχε δρχ. Τόκισε τα 16 αυτών προς 7% κι έλαβε ύστερα από ένα χρονικά διάστηµα Κ + Τ = 4.91,0 δρχ. Να βρείτε επί πόσο χρόνο τόκισε τα χρήµατά του; 4

5 1. Εργολάβος δηµοσίων έργων υπολόγισε ότι για να εκτελέσει ένα έργο σε 40 ηµέρες χρειάζεται 7 εργάτες, οι οποίοι να εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα. Έλαβε όµως εντολή να τελειώσει τούτο 10 ηµέρες ενωρίτερα. Πόσους εργάτες πρέπει να προσλάβει ακόµα, που να εργάζονται 9 ώρες την ηµέρα; 1. Τα ενός κεφαλαίου τοκίστηκαν προς 6% επί µήνες κι έγιναν µε τους τόκους τους δρχ. Επί πόσο χρόνο πρέπει να τοκιστεί το υπόλοιπο µέρος του κεφαλαίου προς 4,%, για να δώσει τον ίδιο τόκο; 14. Έµπορος τόκισε επί 1 χρόνο τα του κεφαλαίου του προς % και τα υπόλοιπα προς 4%. Έλαβε δε τόκο από το α' κεφάλαιο 10 δρχ, περισσότερο από τo β'. Πόσο ήταν το κεφάλαιο; 1. Έµπορος αναγράφει στο εµπόρευµά του τιµή κατά 40% µεγαλύτερη από την τιµή του κόστους. Ύστερα κάνει έκπτωση 0% επί της αναγραφοµένης τιµής. Να βρείτε πόσο % επί της τιµής του κόστους κερδίζει τελικά ο έµπορος. 16. Με τα ενός ποσού αγοράσαµε ένα σπίτι. Τα υπόλοιπα τα τοκίσαµε προς 6% για ένα χρόνο και µήνες κι έφεραν τόκο δρχ. Πόσο αγοράσαµε το σπίτι; 17. Επιπλοποιός έχει µια τραπεζαρία η οποία του κόστισε δρχ. Την πουλάει σ έναν πελάτη του µε κέρδος 0% επί του κόστους, αφού του κάνει έκπτωση 10% επί της αναγραφοµένης τιµής. Ποια ήταν η επί της τραπεζαρίας αναγραφοµένη τιµή; 18. Πλοίο µε 80 επιβάτες έχει τρόφιµα για ηµέρες, όταν κάθε επιβάτης έχει µερίδα γραµµάρια. Το ταξίδι αρχίζει και µετά 1 ηµέρες περισυνέλεξε ναυαγούς. Για να φτάσουν τώρα τα τρόφιµα συντοµεύει το ταξίδι κατά 4 ηµέρες και ελαττώνει την µερίδα κατά 00 γραµµάρια. Πόσους ναυαγούς περισυνέλεξε το πλοίο; 19. Κεφάλαιο χωρίστηκε σε δυο µέρη. Το πρώτο είναι τριπλάσιο του β. Το α τοκίστηκε προς 9% για ένα χρόνο και το β προς 1% για ένα χρόνο και 4 µήνες. Ποίο είναι το κεφάλαιο, αν το πρώτο µέρος αυτού έφερε δρχ. τόκο περισσότερο του β µέρους; 0. Μια οµάδα από 1 στρατιώτες έχει τρόφιµα για 0 ηµέρες. Ύστερα από 0 ηµέρες ενισχύεται µε 4 στρατιώτες ακόµα χωρίς τρόφιµα. Κατά πόσο τοις % πρέπει να ελαττωθεί η µερίδα των τροφίµων, ώστε να επαρκέσουν τα τρόφιµα για τις παραπάνω ηµέρες; 1. Οι άρρενες µαθητές της Α τάξεως όλων των γυµνασίων της Ελλάδος κατά το σχολικό έτος ήταν το 60 /ο των εγγεγραµµένων µαθητών και µαθητριών. Το ποσοστά αποτυχίας των αρρένων µαθητών ήταν το 10 /ο του αριθµού των εγγεγραµµένων αρρένων. Αν προβιβάστηκαν άρρενες µαθητές, πόσες ήταν οι εγγεγραµµένες µαθήτριες;. Τα 4 ενός κεφαλαίου τοκίστηκαν προς % για χρόνια και 11 µήνες κι έγιναν µαζί µε τους τόκους.00 δρχ. Με τι επιτόκιο πρέπει να τοκιστεί ολόκληρο το κεφάλαιο επί, χρόνια, για να φέρει τόκο 68 δρχ, περισσότερο του προηγουµένου τόκου;. Τα ενός κεφαλαίου τοκίστηκαν επί µήνες προς 6% κι έφεραν ορισµένο τόκο. επί πόσο χρόνο πρέπει να τοκιστεί το υπόλοιπο του κεφαλαίου µε το ίδιο επιτόκιο, για να φέρει τόκο διπλάσιο του προηγουµένου τόκου;

6 4. Πλανόδιος οπωροπώλης αγόρασε 19 κιλά αχλάδια και πλήρωσε δρχ. Τα 8 αυτών τα πούλησε µε κέρδος 16% επί της αξίας της αγοράς και τα υπόλοιπα προς 17 δρχ. το κιλό. Να βρείτε αν κέρδισε ή ζηµιώθηκε και πόσο;. Κάποιος πούλησε το κτήµα του και τα των χρηµάτων που εισέπραξε τα τόκισε προς 8%. Ύστερα από χρόνια και τρεις µήνες έλαβε Κ + Τ = δρχ. Ποια ήταν η αξία του κτήµατος; 6. Ένα έργο συµφωνήθηκε να εκτελεστεί από 1 εργάτες σε 1 ηµέρες. Αφού εργάστηκαν 10 ηµέρες εκτέλεσαν τα 8 του έργου, θα µπορέσουν οι 1 εργάτες να τελειώσουν το έργο στην ορισµένη προθεσµία, αν όχι, τι µέρος του έργου θα παραµείνει ανεκτέλεστο και πόσοι εργάτες της ίδιας αποδόσεως πρέπει να προσληφθούν ακόµη για να το τελειώσουν; 7. 4 εργάτες µπορούν να τελειώσουν ένα έργο σε ηµέρες. Αν θέλουµε να τελειώσει το έργο σε ηµέρες ενωρίτερα, πόσοι εργάτες της ίδιας αποδόσεως πρέπει να προσληφθούν ακόµη; 8. Ένα κεφάλαιο, αν τοκιστεί για χρόνια, γίνεται µε τους τόκους του δρχ. Αν τοκιστεί για χρόνια γίνεται µε τους τόκους του δρχ. Να υπολογιστεί το κεφάλαιο και το επιτόκίο, 9. Οι 16 άντρες µπορούν να εκτελέσουν τα ενός έργου σε 0 ηµέρες. Σε πόσες ηµέρες µπορούν να εκτελέσουν ολόκληρο το έργο 0 γυναίκες, αν η εργασία 6 γυναικών ισοδυναµεί µε εργασία ανδρών; 1 0. Το ενός κεφαλαίου τοκίστηκε προς 8%, τα αυτού τοκίστηκαν προς 7% και το υπόλοιπο προς 6%. Αν µετά δύο χρόνια Κ + Τ έγιναν 7.46 δρχ. Να βρείτε ποιο ήταν το κεφάλαιο. 1. Καφεκοπτείο αγοράζει τον νωπό καφέ προς 84 δρχ. το κιλό και τον πουλάει ψηµένο προς 16 δρχ. το κιλό κερδίζοντας 0% επί της αξίας του κόστους; Να βρείτε πόσα γραµµάρια κατά κιλό χάνει ο νωπός καφές κατά το καβούρδισµα.. Τεχνίτης µε το βοηθό ανέλαβαν να εκτελέσουν ένα έργο σε ηµέρες. Αφού δούλεψαν µαζί 17 ηµέρες, ο τεχνίτης έφυγε από την εργασία και την συνέχισε ο βοηθός. Να βρείτε πόσες ηµέρες καθυστέρησε η εργασία πέραν της συµφωνίας, αν η απόδοση τον βοηθού είναι το 0,8 του τεχνίτη;. Τρεις συνεταίροι κατέθεσαν όλοι µαζί σε µια επιχείρηση δρχ. Ύστερα από ένα εξάµηνο διένειµαν τα κέρδη κι έλαβαν ο µεν α 9.14 δρχ., ο β δρχ. και ο γ 88.4 δρχ. Τι ποσό είχε καταθέσει καθένας, αν ο α έλαβε για τη διεύθυνση της επιχειρήσεως το 9% του συνολικού κέρδους; 4. Κεφάλαιο, αν τοκιστεί επί 9 µήνες προς ένα επιτόκιο, γίνεται µε τους τόκους του 1.0 δρχ. Αν τοκίζονταν µε το ίδιο επιτόκιο επί ένα χρόνο και µήνες γίνεται µε τους τόκους του.0 δρχ. Να βρεθεί το κεφάλαιο και το επιτόκιο.. Ένα τρένο διανύει µία απόσταση σε, ώρες και µε ταχύτητα 16 χλµ. ώρα. Κατά πόσο % πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά του, για να διανύσει την ίδια απόσταση σε χρόνο λιγότερο κατά 10% από τον προηγούµενο; 6

7 6. Πολεµικό πλοίο µε πλήρωµα 0 άνδρες έχει τρόφιµα για ταξίδι µηνών µε µερίδα κατ άτοµο 1.00 γραµµάρια. Μετά από ταξίδι 0 ηµερών παρέλαβε 0 ναυαγούς. Για να διατραφούν όλοι µαζί αναγκάστηκαν να συντοµεύσουν το ταξίδι κατά 10 ηµέρες και να ελαττώσουν σε κάθε άτοµο την µερίδα, ώστε να φτάσουν τα τρόφιµα. Να υπολογίσετε πόσο % ελάττωσαν κατ άτοµο την µερίδα. 7. Ενός κεφαλαίου δρχ. τοκίστηκαν τα 6 αυτού προς 10% και το υπόλοιπο προς 8%. Σε πόσο χρόνο και τα δύο µέρη θα δώσουν συνολικό τόκο δρχ.; 8. Έµπορος αγόρασε ένα εµπόρευµα και το πούλησε µε κέρδος 1%, επί της τιµής της αγοράς. Με τα χρήµατα που εισέπραξε αγόρασε άλλο εµπόρευµα, που το πούλησε µε ζηµία δρχ. Έτσι κέρδισε τελικά απ τις δυο πωλήσεις δρχ. Τι ποσά είχε πληρώσει αρχικά για την αγορά του εµπορεύµατος και πόσο % ζηµιώθηκε από τη β πούληση; 9. Τα ενός κεφαλαίου είναι µεγαλύτερα από τα 1 7 αυτού κατά δρχ. Επί πόσο χρόνο πρέπει να τοκίσουµε τα 1 ολοκλήρου του κεφαλαίου προς 8%, για να µας δώσουν τόκο 80 δρχ. 40. Έµπορος πουλάει τα 8 τεµαχίου υφάσµατος µε ζηµία % επί του κόστους. Τα τον υπολοίπου µε ζηµία 4% επί του κόστους. Με πόσο % κέρδος επί του κόστους πρέπει να πουλήσει το υπόλοιπο ύφασµα, ώστε τελικά ούτε να ζηµιωθεί, ούτε να κερδίσει; Εργάτης που εργάζεται 8 ώρες την ηµέρα σε ηµέρες εκτελεί τα 0 ενός έργου. Ύστερα πήρε και δεύτερο εργάτη διαφορετικής αποδόσεως. Για να τελειώσει το υπόλοιπο έργο εργάστηκαν και δυο µαζί επί 4 ηµέρες και επί 9 ώρες την ηµέρα. Πόσο µέρος του έργου εκτέλεσε ο δεύτερος εργάτης; 4. Ένα κεφάλαιο τοκίστηκε για µήνες και 1 ηµέρες κι έγινε µε τους τόκους του δρχ. Αν 9 ο ετήσιος τόκος του κεφαλαίου είναι τα 00 του κεφαλαίου, να βρεθεί το επιτόκιο και το κεφάλαιο Τρεις µαθητές µοίρασαν 68 δρχ, ως εξής: Ο α πήρε το τα του γ. Πόσες δρχ. πήρε ο καθένας; 44. Υπάλληλος ξοδεύει τα 4 του β και 0, δρχ ακόµα. Ο β πήρε 1 του µηνιαίου του µισθού για τις ανάγκες της οικογένειάς του. Το του υπολοίπου για τις δικές του ανάγκες. Κάποτε χρειάστηκε να ξοδέψει 6% επί πλέον των εξόδων του κι έτσι αναγκάστηκε να δανειστεί ποσόν ίσο µε το ήµισυ των χρηµάτων που του είχε περισσέψει και.040 δρχ. ακόµα. Ποίος ο µηνιαίος του µισθός; 4. Ένας πούλησε τα 7 του εµπορεύµατος µε κέρδος 10% και από το υπόλοιπο ζηµιώθηκε

8 δρχ. τελικά κέρδισε %. Πόσο το κόστος του εµπορεύµατος και πόσο % η ζηµία; 46. Τόκισε κάποιος τα χρήµατά του σε µια Τράπεζα προς 8%. Μετά 6 µήνες αποσύρει Κ + Τ και προσθέτει δρχ ακόµη και τα τοκίζει στο Ταχ. Ταµιευτήριο µε 10% και ύστερα από µήνες πήρε τόκο 649 δρχ. Να ευρεθεί το αρχικό κεφάλαιο. 47. ύο κεφάλαια είναι ίσα. Αν το ένα αυξηθεί κατά τα και το άλλο µειωθεί κατά δρχ. και τοκιστούν προς % σε 8 µήνες θα µας δώσουν διαφορά τόκων.600 δρχ. Να βρεθούν τα κεφάλαια. 48. Οι µαθητές /ταξίου Γυµνασίου συγκέντρωσαν ένα ποσό για τους σεισµόπληκτους της Θεσ/νίκης. Η πρώτη τάξη έδωσε τα 16 του ποσού. Η δευτέρα τα του υπολοίπου και.600 δρχ ακόµα. Και η τρίτη τα υπόλοιπα. της τρίτης τάξης το ποσό, αν τοκιστεί µε 9,6% επί 1 χρόνο και µήνες δίνει.40 δρχ τόκο. Να βρεθεί ολόκληρο το ποσό και ποσό έδωσε κάθε τάξη. 49. ύο τεµάχια υφάσµατος έχουν συνολικά µήκος 9 µέτρα. Αν αφαιρέσουµε από το πρώτο τεµάχιο τα 1 αυτού και από το δεύτερο το αυτού τότε τα δύο τεµάχια είναι ίσα. Να βρεθεί πόσα µέτρα είναι το πρώτο και πόσα το δεύτερο. 0. Σύλλογος γονέων νοίκιασε δύο πούλµαν. Το α πούλµαν είναι των 60 θέσεων και το β των 40. Για το α έδωσε προκαταβολή δρχ. περισσότερες του β. Και τα δύο πούλµαν έκαµαν 0 χλµ. παραπάνω απ εκείνα που είχαν συµφωνήσει και πλήρωσε το α αυτοκίνητο για κάθε χλµ. 1,1% της προκαταβολής και το β 0,7. Να βρεθεί η προκαταβολή κάθε αυτοκινήτου, αν για το α έδωσε.040 δρχ. παραπάνω από ότι έδωσε για το β για τα 0 χλµ. που διήνυσε επί πλέον. 1. Την 4η Φεβρουαρίου 197 συνεργείο από 60 εργάτες της ίδιας αποδόσεως ανέλαβε την εκτέλεση ενός έργου µε την συµφωνία να το αποπερατώσει την 0ή Οκτωβρίου του ίδιου χρόνου. Οι εργάτες άρχισαν να εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα και την 4η Αυγούστου είχαν τελειώσει τα του έργου, όταν 40 εργάτες του συνεργείου έφυγαν. Αν ο επικεφαλής του έργου πάρει παράταση 64 ηµέρες, πόσες ώρες την ηµέρα πρέπει να εργάζονται, οι υπόλοιποι εργάτες, για να τελειώσουν το έργο; (Όλες οι ηµέρες θεωρούνται εργάσιµες και οι µήνες υπολογίζονται σε 0 ηµέρές).. Φρουτέµπορος αγόρασε ροδάκινα από τη Βέροια προς 600 δρχ. το κιλό και τα πούλησε στην Αθήνα αντί δρχ. Αν τα έξοδα µεταφοράς και συσκευασίας ήταν 8% επί της τιµής της αγοράς, το δε καθαρά κέρδος ανήλθε στα 1% επί της τιµής του κόστους. Να βρείτε πόσα κιλά ροδάκινα είχε αγοράσει; 8

9 . Είχε κάποιος ένα ποσό χρηµάτων, τοκίζει τα 8 αυτού προς 6% για χρόνια και 4 µήνες, και το υπόλοιπο προς 9% για 8 µήνες. Έλαβε δε συνολικά Κ + Τ = δρχ. Πόσα χρήµατα είχε, πόσα τόκισε προς 6% και πόσα προς 9%; 4. Την 4 η Ιουνίου 197 ένας µαθητής του ηµ. Σχολείου πήρε το απολυτήριό του µε άριστα, οπότε η µητέρα του, του έδωσε ένα ποσό χρηµάτων και ο πατέρας του διπλάσια από την µητέρα. Την άλλη ηµέρα ο µαθητής αυτός τόκισε τα χρήµατά του. προς 4%. Την 8 η Αυγούστου του ίδιου χρόνου ο µαθητής απέσυρε από την Τράπεζα Κ + Τ και µε αυτά τα χρήµατα αγόρασε ένα ποδήλατο αξίας.01 δρχ. Να βρείτε πόσα χρήµατα έδωσε η µητέρα στο παιδί.. Σε ένα πλοίο 4 επιβάτες έχουν τρόφιµα για 71 ηµέρες µε µερίδα 1.00 γραµµάρια. Ύστερα από ταξίδι 1 ηµερών παρέλαβε ναυαγούς και µείωσε τη µερίδα κατά 40% και το ταξίδι το συντόµεψε κατά 10 ηµέρες. Πόσους ναυαγούς περισυνέλεξε; 6. υο φίλοι τόκισαν τα κεφάλαιά τους ο α δρχ. προς 8% και ο β.000 δρχ. προς 6%. Ύστερα από πόσο χρόνο τα δυο κεφάλαια µαζί µε τους τόκους τους θα είναι ίσα; 7. Ένας πατέρας µοίρασε δρχ. στους δύο γιους του και την κόρη του. Αν οι δυο γιοι πήραν ίσο µερίδιο και η κόρη τα των όσων πήραν οι δυο µαζί. Να βρείτε πόσα χρήµατα πήρε ο καθένας. 8. Έµπορος ηλεκτρικών ειδών πουλάει τα εµπορεύµατά του τον Ιούλιο µήνα µε έκπτωση 0%, αν ο πελάτης πληρώνει τοις µετρητοίς. Κατά την περίοδο αυτή αγόρασε κάποιος. από τον έµπορο αυτόν µία τηλεόραση µε την συµφωνία να την εξοφλήσει σε 4 µηνιαίες δόσεις των.00 δρχ. η κάθε µία, αλλά o έµπορος του την έδωσε µε υπερτίµηση 10% επί της τιµής της εκπτώσεως. Ποια ήταν η τιµή πουλήσεως χωρίς έκπτωση και πόσο % έκπτωση πέτυχε ο πελάτης αυτός; 9. Συνεργείο από 18 άντρες που εργάζονταν 10 ώρες την ηµέρα κατασκεύασαν σε 1 ηµέρες τα 17 ενός δρόµου. Τότε 4 άνδρες έφυγαν και ήλθαν 16 γυναίκες και 1 παιδιά και εργάζονταν µαζί µε τους υπόλοιπους άνδρες 9 ώρες την ηµέρα. Σε πόσες ηµέρες θα τελειώσει το υπόλοιπο έργο, αν η εργασία 4 γυναικών αντιστοιχεί µε εργασία 1 ανδρών και η εργασία παιδιών µε εργασία 10 ανδρών; 60. Οπωροπώλης αγόρασε 400 κιλά ροδάκινα. Ένα µέρος απ' αυτά, τα πούλησε µε κέρδος % και το υπόλοιπα µε ζηµία % και τελικά κέρδισε 1,% επί της τιµής της αγοράς. Ζητείται : α) Πόσο αγόρασε το κιλό, αν κέρδισε συνολικά δρχ. και β) πόσα κιλά πούλησε µε κέρδος 9

10 και πόσα µε ζηµία; 61. Κεφάλαιο δρχ. τοκίστηκε προς 8%. Ύστερα από χρόνια β κεφάλαιο δρχ. τοκίστηκε προς 7%. Ύστερα από πόσα χρόνια από την κατάθεση του β κεφαλαίου τα δυο κεφάλαια θα φέρουν ίσους τόκους; 6. Ένας καταθέτει σε µια Τράπεζα κεφάλαια, το πρώτο προς 6% και το δεύτερο προς %. Το β κεφάλαιο ισούται, µε τα του πρώτου κεφαλαίου. Έπειτα από έτη και 6 µήνες έλαβε τόκους και κεφάλαια µαζί δρχ. Να βρείτε τα δυο κεφάλαια εργάτες µπορούν να εκτελέσουν ένα έργο σε ηµέρες, αν εργάζονται 9 ώρες την ηµέρα. Μετά 10 ηµέρες εργασίας αποχώρησαν τα 40 /ο των εργατών και οι υπόλοιποι αύξησαν την εργασία τούς κατά 1 ώρα την ηµέρα. Σε πόσες ηµέρες αργότερα θα αποπερατώσουν το έργο και πόσα χρήµατα θα λάβει ο κάθε εργάτης που αποχώρησε, αν για όλο το έργο πληρώθηκαν οι εργάτες δρχ. 64. Φρουτέµπορος αγόρασε από την Κρήτη καρπούζια. Τα έξοδα µεταφοράς στην Αθήνα ήταν % επί της τιµής αγοράς. Αν τα πούλησε µε κέρδος 0% επί της τιµής του κόστους αντί δρχ. Πόσο τα είχε αγοράσει; 6. Κατέθεσε κάποιος στην Τράπεζα στην αρχή του χρόνου ένα κεφάλαιο προς 9%. Μετά από 8 µήνες απέσυρε την κατάθεσή του και αφού ξόδεψε τα 4 της καταθέσεως και τα του τόκου, το υπόλοιπο το δάνεισε προς 1%. Στο τέλος τον χρόνου πήρε κεφάλαιο και τόκο.69,80 δρχ. Ποιο κεφάλαιο είχε αρχικώς καταθέσει στην Τράπεζα; 66. υο κεφάλαια διαφέρουν κατά δρχ. Το µικρότερο ύστερα από κάποιο χρονικό διάστηµα και µε επιτόκιο 6% έφερε τόκο δρχ. Το µεγαλύτερο σε διπλάσιο από το προηγούµενο χρονικό διάστηµα και µε το ίδιο επιτόκιο έφερε τόκο δρχ. να βρεθούν τα κεφάλαια και οι χρόνοι κατά τους οποίους τοκίστηκαν Είχε κάποιος δρχ. Τα 9 αυτών των χρηµάτων τα τόκισε µε επιτόκιο 4% και τα υπόλοιπα µε επιτόκιο 6%. Σε πόσο χρόνο τα δύο µέρη των χρηµάτων του θα φέρουν συνολικό τόκο δρχ; 68. υο έµποροι έχουν αγοράσει ύφασµα µε την ίδια τιµή το µέτρο. Αν ο πρώτος έµπορος το πουλήσει µε κέρδος 0% επί της τιµής της αγοράς κι ο δεύτερος το πουλήσει µε κέρδος 0% 10

11 επί της τιµής της πουλήσεως, τότε ο δεύτερος έµπορος κερδίζει 7, δρχ παραπάνω από τον πρώτο σε κάθε µέτρο. Να βρείτε την τιµή αγοράς του µέτρου. 69. Το άθροισµα δύο κεφαλαίων είναι δρχ. Αν τοκίσουµε αυτά µε το ίδιο επιτόκιο το πρώτο για 6 µήνες και το δεύτερο για 9 µήνες, θα πάρουµε αντίστοιχα τόκους 1.96 και 1.86 δρχ. Να βρείτε το κοινό επιτόκιο και τα δυο κεφάλαια. 70. Εργολάβος κατασκευάζει δυο σπίτια. Για το πρώτο σπίτι χρησιµοποιεί συνεργείο Α από 0 άνδρες, ενώ για το δεύτερο σπίτι χρησιµοποιεί συνεργείο Β από 0 νέους. Μετά από 0 µέρες παρατήρησε ότι το συνεργείο Α είχε κατασκευάσει τα 9 του πρώτου σπιτιού, ενώ το συνεργείο Β είχε κατασκευάσει τα 11 του δευτέρου σπιτιού. Πόσους άνδρες για το συνεργείο Α και πόσους νέους για το συνεργείο Β πρέπει να προσλάβει ακόµα, ώστε και τα δύο συνεργεία να τελειώσουν το κάθε σπίτι στις επόµενες 0 ηµέρες; 71. Ένα κεφάλαιο τοκίστηκε για 11 µήνες κι έγινε µε τους τόκους του 7.0δρχ., αν όµως παρέµεινε επί 7 µήνες ακόµη θα γίνονταν 8.160δρχ. Να βρείτε το κεφάλαιο και το επιτόκιο. 7. Τοκίζει κάποιος ένα κεφάλαιο προς 4% για 10 ηµέρες. Έπειτα τοκίζει Κ + Τ µαζί προς 6% επί 4 µήνες. Αν ο τόκος που παίρνει τη β φορά είναι 6,0 δρχ. Να βρείτε ποιο ήταν το ποσό που τοκίσαµε αρχικά; 7. Ένα ατµόπλοιο πλέοντος µε ταχύτητα 1 µίλια την ώρα καταναλώνει σ ένα ηµερονύκτιο 0 τόνους κάρβουνο. Για να διατρέξει απόσταση.744 µίλια µε ταχύτητα 1 µίλια την ώρα, πόσους τόνους κάρβουνο θα καταναλώσει; 74. Κεφαλαίου τα 4 τοκίσουµε τα 1 είναι µεγαλύτερα των 8 αυτού κατά δρχ. Επί πόσο χρόνο πρέπει να αυτού προς 8%, για να µας δώσουν τόκο δρχ.; 7. Το νερό µιας θάλασσας περιέχει τα 4% αλάτι. Αν κάθε ηµέρα εξατµίζεται το 10% του νερού που περιέχει, να βρείτε πόσο % αλάτι θα περιέχει η θάλασσα αυτή ύστερα από ηµέρες. 76. εργάτες, αν εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα, παίρνουν σε 1 ηµέρες δρχ. Πόσες ώρες την ηµέρα πρέπει να εργαστούν 7 εργάτες, ώστε σε 1 ηµέρες να πάρουν δρχ.; 11

12 77. Έµπορος πούλησε ύφασµα µε κέρδος 1% επί της τιµής της αγοράς. Αν το πουλούσε µε κέρδος 1% επί της τιµής της πουλήσεως θα κέρδιζε 6 δρχ. περισσότερες. Ποια η αξία του υφάσµατος; 78. Τόκισε κάποιος δρχ. προς 8% και ύστερα από χρόνια και 9 µήνες τόκισε άλλες δρχ., προς 9%. Ύστερα από πόσα χρόνια τα δυο κεφάλαια θα φέρουν τον αυτό τόκο; 79. Πλοίο αναχώρησε για ταξίδι 4 ηµερών µε επιβάτες και µε µερίδα 1.00 γραµµάρια. Ύστερα από 1 ηµέρες περισυνέλεξε ναυαγούς και συντόµευσε το ταξίδι του κατά ηµέρες και η µερίδα µειώνεται κατά: 19 γραµµάρια. Πόσους ναυαγούς περισυνέλεξε το πλοίο; 80. Εργολάβος για να εκτελέσει ένα έργο σε 4 ηµέρες προσέλαβε 0 εργάτες, οι οποίοι εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα. Αν όµως θέλει να τελειώσει το έργο 8 ηµέρες ενωρίτερα και οι εργάτες να εργάζονται ώρες περισσότερο, πόσους εργάτες πρέπει να προσλάβει ακόµα; 81. Τρεις συνεταίροι είχαν κέρδος από µια επιχείρηση λίρες. ιαλύθηκε η εταιρεία και πήραν κεφάλαιο και κέρδος ο α.110 λίρες, ο β.16 λίρες και ο γ 1.97 λίρες. Ποιο ήταν το κεφάλαιο του καθενός; 8. Κεφάλαιο δρχ. τοκίστηκε µέρος αυτού προς 6% και τα υπόλοιπα προς % και παίρνει σε χρόνια και 6 µήνες από τα δυο κεφάλαια δρχ. τόκο. Πόσα τόκισε προς 6% και πόσα προς %; 8. ηµόσιος υπάλληλος πληρώνει εισιτήρια για ένα ταξίδι, µετά της οικογένείας του 666 δρχ. Για 1 το δικό του εισιτήριο έγινε έκπτωση 0% και µετά την έκπτωση το εισιτήριό του ήταν τα % της όλης αξίας των εισιτηρίων. Ποια η ονοµαστική αξία του εισιτηρίου του; εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 7 ηµέρες, όταν εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα. Μετά 1 ηµέρες προσλαµβάνονται εργάτες και οι ώρες εργασίας µειώνονται κατά 1. Πόσοι εργάτες πρέπει να προσληφθούν ακόµα για να τελειώσει το έργο στην ορισθείσα προθεσµία; 8. 4 εργάτες ή εκσκαφείς τελειώνουν ένα έργο σε 14 ηµέρες. Σε πόσες ηµέρες θα τελειώσει το έργο, αν εργάζονταν 6 εργάτες και εκσκαφείς; 86. Ο α τόκισε ένα κεφάλαιο προς %, ο β ένα. κεφάλαιο προς 6%. H διαφορά των ετήσιων τόκων των δύο κεφαλαίων είναι 6.40 δρχ. Το α κεφάλαιο είναι δρχ. µικρότερο του β. Να βρεθούν οι ετήσιοι τόκοι των δύο κεφαλαίων. 1

13 87. Έµπορος πούλησε 80 µ. ύφασµα α και β ποιότητας, τα οποία είχε αγοράσει µαζί αντί δρχ. Κάθε µέτρο της α ποιότητας πουλάει προς 1.0 δρχ. κερδίζοντας 10% επί της τιµής της αγοράς. Κάθε µέτρο της β ποιότητας πουλάει προς 1.00 δρχ. κερδίζοντας 0% επί της τιµής της αγοράς του. Να βρεθεί: α) Πόσα µέτρα από κάθε ύφασµα αγόρασε, β) µε ποια τιµή το µέτρο και γ) πόσα κέρδισε από την πούληση; εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 1 ηµέρες όταν εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα. Ύστερα από ηµέρες αρρώστησαν 6 εργάτες, πόσες ώρες την ηµέρα πρέπει να εργαστούν οι υπόλοιποι για να τελειώσει το έργο στην ορισµένη προθεσµία; 89. Ένας πουλάει ύφασµα µε ζηµιά 1%. Αν το πουλούσε 18 δρχ. περισσότερο το µέτρο θα κέρδιζε 1%. Πόσο είχε αγοράσει το µέτρο; 90. Ένας εργολάβος ανέλαβε να κάνει ένα έργο σε 0 ηµέρες. Γι αυτό µίσθωσε εκσκαφείς που θα δούλευαν 9 ώρες την ηµέρα. Ύστερα από 10 ηµέρες κατάφερε να εκµισθώσει εκσκαφείς µε τριπλάσια απόδοση, που δούλευαν 6 ώρες την ηµέρα. Πόσες ηµέρες ενωρίτερα τελείωσε το έργο; 91. Μια αντιπροσωπεία αυτοκινήτων στους αγοράζοντες τοις µετρητοίς αυτοκίνητα αξίας δρχ. τους κάνει έκπτωση 1% επί της τιµής της πουλήσεως. Τα έξοδα όµως της µεταβιβάσεως επιβαρύνουν τον αγοραστή και είναι δρχ. λιγότερα από την έκπτωση που του κάνουν. Πόσο τοις επί των χρηµάτων που πλήρωσε συνολικώς ανέρχεται τελικά η έκπτωση ; 9. Ένας άνθρωπος κατάθεσε δρχ. προς % και µετά 4 χρόνια κατάθεσε δρχ. προς 4%. Μετά πόσα χρόνια οι τόκοι των δυο κεφαλαίων θα είναι ίσοι; 9. Ένας έµπορος αγόρασε δυο τεµάχια υφάσµατος και πλήρωσε δρχ. Το α το πούλησε µε κέρδος 1% και το β µε κέρδος 1%. Αν τελικώς κέρδισε.760 δρχ. πόσο αγόρασε το κάθε τεµάχιο ; εργάτες µπορούν να εκτελέσουν µία εργασία σε 8 ηµέρες, αν εργάζονται 8 ώρες την ηµέρα. Ύστερα από 10 ηµέρες εργασίας οι 6 εργάτες έφυγαν και οι υπόλοιποι αύξησαν την εργασία τους κατά µία ώρα την ηµέρα. Σε πόσες ηµέρες θα τελειώσουν το έργο και τι ποσά θα πάρει ο καθένας, αν για ολόκληρη την εργασία πήραν δρχ.; 9. Ένας πατέρας χρόνια µετά την γέννηση της κόρης του τόκισε δρχ. µε 8% και πήρε Κ + Τ = δρχ. Πόσων ετών ήταν η κόρη του, όταν απέσυρε τα χρήµατα από την Τράπεζα; 96. Τόκισε κάποιος τα 10 των χρηµάτων του µε 10% και τα υπόλοιπα µε 8%. Αν οι ετήσιοι τόκοι των δύο κεφαλαίων διαφέρουν κατά δρχ., να βρεθεί το κεφάλαιο και οι τόκοι των επί µέρους κεφαλαίων. 1

14 97. Σε µια δεξαµενή ρέουν 10 κιλά νερά σε 1, ώρες, ενώ στον ίδιο χρόνο φεύγουν 4,7 κιλά νερού. Πόσα κιλά νερό θα έχει η δεξαµενή ύστερα από 7, ώρες; 98. Ποιο κεφάλαιο, αν τοκιστεί µε 1% σε 4 µήνες δίνει τόκο ίσο µε τα 7 κεφαλαίου δρχ., που τοκίζεται µε 9% σε µήνες και ηµέρες; του τόκου άλλου 99. Οι 1 εργάτες τέλειωσαν το µισό έργο σε 0 ηµέρες. Τη στιγµή αυτή έφυγαν εργάτες. Σε πόσες ηµέρες θα τελειώσουν οι υπόλοιποι εργάτες το υπόλοιπο έργο; δοιπόρος διανύει σε ηµέρες 10χλµ., όταν βαδίζει 8 ώρες την ηµέρα. Σε πόσες ηµέρες θα διανύσει απόσταση 180χλµ., αν βαδίζει 6 ώρες την ηµέρα; 101. νας τόκισε από τα χρήµατά του δρχ. προς 7%, τα 6 υπολοίπων προς % και τα υπόλοιπα προς 4%. Μετά από χρόνια έλαβε 0.800δρχ. τόκο. Πόσα ήταν τα χρήµατά του; εργάτες µπορούν να εκτελέσουν ένα έργο σε 60 ηµέρες, έφυγαν 0 εργάτες, σε πόσες ηµέρες οι υπόλοιποι θα τελειώσουν το ίδιο έργο; 10. άποιος αγόρασε 800 κιλά σιτάρι προς 40 δρχ. το κιλό. Μέρος της ποσότητας το πούλησε µε κέρδος 0% επί της τιµής της πουλήσεως και τα υπόλοιπα µε 0% επί της τιµής του κόστους και κέρδισε συνολικά δρχ. Να ευρεθεί πόσα χρήµατα εισέπραξε από την κάθε πούληση; υνεργείο ανδρών όταν εργάζεται 8 ώρες την ηµέρα µπορεί να εκτελέσει τα του έργου σε 4 ηµέρες, ενώ συνεργείο από 8 εργάτριες, όταν εργάζεται 9 ώρες την ηµέρα εκτελεί το υπόλοιπο έργο σε ηµέρες. Αν σχηµατιστεί µικτό συνεργείο από άνδρες και 4 γυναίκες σε πόσες ηµέρες θα τελειώσει ολόκληρο το έργο, αν δουλεύουν 7 ώρες την ηµέρα; 10. νας έµπορος πούλησε ένα εµπόρευµα. Από τα χρήµατα που πήρε κράτησε τα 0% και τα υπόλοιπα τα χώρισε σε δύο κεφάλαια. Τόκισε το ένα κεφάλαιο µε 10% και το άλλο µε 7%. Έπειτα από ένα έτος από το πρώτο κεφάλαιο πήρε τόκο και κεφάλαιο 1.400δρχ, και από το 1 δεύτερο πήρε. τόκο το 8 του πρώτου κεφαλαίου. Να βρείτε ποια ήταν τα κεφάλαια και οι τόκοι τους και πόσο πουλήθηκε το εµπόρευµα; 106. νας έµπορος πουλάει ενδυµασίες. Στην τιµή του κόστους κάθε ενδυµασίας πρόσθετε 4% κι έτσι σε µια ενδυµασία γράφει τιµή πουλήσεως.00 δρχ. Τελικά όµως την πουλάει

15 δρχ. Να βρεθεί: α) η τιµή του κόστους της ενδυµασίας αυτής και β) Πόσο % έκπτωση έκανε ο έµπορος στην τιµή πουλήσεως που ήταν γραµµένη στην ενδυµασία αυτή; 107. ια την εκτέλεση ενός έργου διατέθηκαν δρχ. Το έργο έπρεπε να τελειώσει σε 9 ηµέρες από 4 εργάτες, που θα εργάζονταν 8 ώρες την ηµέρα. Έπειτα όµως από εργασία 1 ηµερών έφυγαν 4 εργάτες. Να βρείτε: α) Πόσες ώρες την ηµέρα πρέπει να εργάζεται κάθε εργάτης από εκείνους που έµειναν για να τελειώσει κανονικά το έργο στις 9 ηµέρες. β) Πόσο µέρος του έργου είχε εκτελέσει στις 1 πρώτες ηµέρες και γ) Πόσες δραχµές πρέπει να πάρει κάθε εργάτης, αν η αµοιβή υπολογίζεται κατά ώρα εργασίας νας τόκισε κεφάλαιο προς 6% και πήρε τόκο 40 δρχ. Αν το τόκιζε προς 8% και επί 1 µέρες επί πλέον θα έπαιρνε τόκο 60 δρχ. Να βρεθεί το κεφάλαιο και ο χρόνος που τοκίστηκε νας υπάλληλος καταστήµατος παίρνει δρχ. την ηµέρα και,18% προµήθεια επί των εισπράξεων. Για εργασία 4 ηµερών πήρε µισθούς και προµήθεια δρχ. Ποιες οι εισπράξεις του καταστήµατος; 110. οιο κεφάλαιο τοκιζόµενο µε 10% επί 8 µήνες γίνεται µε τους τόκους του δρχ.; 111. Μια οµάδα καθηγητών ανάλαβε να εξετάσει σ ένα πρότυπο σχολείο τις εκθέσεις των µαθητών σε 10 ηµέρες. Μετά 8 ηµέρες έφυγαν καθηγητές και η διόρθωση τέλειωσε σε 1 ηµέρες. Πόσοι ήταν οι καθηγητές στο σχολείο; 11. ύο εργολάβοι αποφάσισαν να κατασκευάσουν µια σήραγγα από µισή ο καθένας. Ο α πήρε 10 κοµπρεσέρ και σε 1 ηµέρες µε ωράριο εργασίας 8 ώρες την ηµέρα τελείωσε το µέρος που είχε αναλάβει. Ο β πήρε 6 κοµπρεσέρ που εργάστηκαν 7 ώρες την ηµέρα και µετά.10 ηµέρες εργασίας πήρε άλλα δύο κοµπρεσέρ και εργάστηκαν 7, ώρες την ηµέρα. Σε πόσες ηµέρες τελείωσε όλο το έργο, αν τα κοµπρεσέρ ήταν ίδιας απόδοσης και ο βράχος ίδιας σκληρότητας; 11. νας αγρότης δανείστηκε από την Α.Τ.Ε. τη , δρχ. µε επιτόκιο 1%. Πόσες δρχ. θα πληρώσει την Ιουνίου του ίδιου έτους για να εξοφλήσει το χρέος του; 114. µπορος αγόρασε εµπόρευµα µε 90 δρχ. το κιλό. Στη µεταφορά χάθηκε µέρος του εµπορεύµατος και για να κερδίσει 0% επί του κόστους πούλησε το κιλό απ αυτά που του έµειναν 1 δρχ. το κιλό. Πόσο % χάθηκε κατά τη µεταφορά; 11. λοίο είχε πλήρωµα 0 άνδρες και τρόφιµα για 90 ηµέρες. Μετά από ταξίδι l0 ηµερών παρέλαβε 0 ναυαγούς, τους οποίους αποβίβασε 14 µέρες από τότε που τους πήρε. Πόσες ηµέρες θα περάσει το αρχικό πλήρωµα µε τα τρόφιµα που τους έµειναν; 1

16 α ενός κεφαλαίου τοκίζονται για 1 µήνες µε 8% και φέρουν δρχ. τόκο. Πόσο χρόνο πρέπει να τοκιστεί όλο το κεφάλαιο µε 9,60% για να φέρει τόκο.600 δρχ.; 117. τρατιωτικό τµήµα έχει τροφές για 40 ηµέρες. Εκτάκτως απολύθηκαν 18 στρατιώτες κι εκείνοι που µείνανε ελάττωσαν την µερίδα τους κατά το ένα πέµπτο και περάσανε 60 ηµέρες. Πόσους στρατιώτες είχε αρχικά το στρατιωτικό τµήµα; 118. τρατιωτικά τµήµα έχει τροφές για 60 ηµέρες. Απολύθηκαν 0 στρατιώτες και οι υπόλοιποι ελάττωσαν την αρχική τους µερίδα κατά το ένα έκτο και περάσανε 90 ηµέρες. Πόσοι ήσαν οι στρατιώτες αρχικά; 119. τρατιωτικό τµήµα έχει τροφές για 0 ηµέρες. Εκτάκτως απολύθηκαν 0 στρατιώτες και οι 1 υπόλοιποι που µείνανε αφού ελάττωσαν την αρχική τους µερίδα κατά το 4 περάσανε 48 ηµέρες. Πόσοι στρατιώτες µείνανε; 10. µπορος αγόρασε δυο τεµάχια υφάσµατος συνολικού µήκους 78 µέτρων. Το α αγόρασε προς 800 δρχ. το µέτρο και το πουλάει µε κέρδος % επί της αξίας της αγοράς και το β αγόρασε προς 600 δρχ. το µέτρο και πουλάει µε κέρδος 1% κι εισπράττει από τα δυο φορέµατα δρχ. Να βρεθεί το µήκος του κάθε υφάσµατος. 11. µπορος αγόρασε 1 µ. ύφασµα α και β ποιότητας, το οποίο είχε 1.10 δρχ. Το µέτρο της α ποιότητας πουλάει προς 1.80 δρχ. κερδίζοντας 1% επί της τιµής της αγοράς και την β ποιότητα προς 960 δρχ. κερδίζοντας 0% επί της τιµής της αγοράς. Να βρεθεί το µήκος του κάθε υφάσµατος και το συνολικό κέρδος. ιατυπώστε µε σαφήνεια τους όρους και τις εκφράσεις που χρησιµοποιείτε αποφεύγοντας τις περιττές επεξηγήσεις. Ρόδος εκέµβριος 007-Φεβρουάριος 008 Για το Εργαστήριο των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Eυγένιος Αυγερινός 16

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφ 5 ο - Ποσοστά. Μέρος Α Θεωρία 1. Πως ονομάζεται το σύμβολο α% και με τι είναι ίσο; 2. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε το α% του β; 3. Τι είναι ο ΦΠΑ και πως τον υπολογίζουμε; Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Εξισώσεις & Ανισώσεις Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα σχολικά βιβλία του ΟΕΔΒ

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1 Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1. Ο κ. Γιάννης έδωσε 4.800 και αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο. Ξόδεψε για την επισκευή του 1.750.Θέλει να κερδίσει 1.600. Πόσο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. Επίλυση. είναι ίση με μ το 1 3 της ηλικίας του. από πόσα χρόνια. Απάντηση: 10 έτη. Απάντηση: 22 χρόνια. 42, Λυδία 11. κάθε.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. Επίλυση. είναι ίση με μ το 1 3 της ηλικίας του. από πόσα χρόνια. Απάντηση: 10 έτη. Απάντηση: 22 χρόνια. 42, Λυδία 11. κάθε. Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων 1. Ένας πατέρας είναι σήμερα 38 ετών και η κόρη του είναι 6 ετών. Έπειτα από πόσα χρόνια η ηλικία της κόρης θα είναι ίση με μ το 1 3 της πατέρα. ηλικίας του Απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ 1. ίνεται η αριθµητική πρόοδος µε α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π.

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012 Πρόοδοι 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. 2. Να σχηματίσετε την Α.Π. που έχει α 8 =30 και α 12 =46 3. Σε Α.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Ρόδος, Μαρτιος 2014. Εργασία Προόδου #1. ίνονται Οµάδες Ερωτήσεων, Προβληµάτων και Ασκήσεων, Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η

Ρόδος, Μαρτιος 2014. Εργασία Προόδου #1. ίνονται Οµάδες Ερωτήσεων, Προβληµάτων και Ασκήσεων, Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 Eaρινό Εξάµηνο Ρόδος, Μαρτιος 2014 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι;

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; Κανένα από αυτά τα ζώα. Στο απόλυτο σκοτάδι είναι αδύνατο να δει κανείς ο,τιδήποτε. Ποια δουλειά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Άσκηση 1 Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Ένα τρένο ξεκινάει από Αθήνα για Θεσσαλονίκη έχοντας να κάνει στάση σε 12 ενδιάµεσους σταθµούς. Το τρένο έχει µέγιστη χωρητικότητα επιβατών 780 άτοµα. Να γραφεί αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 1 Max κέρδος = Έσοδα Έξοδα Έσοδα i. Πωλήσεις εμπορευμάτων ii. Παροχή υπηρεσιών iii. PxQ (όπου Ρ = τιμή και όπου Q = ποσότητα) Έξοδα i. Προμήθειες ii. Λειτουργικά έξοδα

Διαβάστε περισσότερα

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + 3 β) α = + ( 1) ν ν γ) α ν = 1 1 1 1 + + + L + 1 3 34 ν ν + 1 δ) α1 = 0, αν+ 1 = 3α + 1 ν ( ). ** Να

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας. Πίνακας τιµών µεταβλητών Χ Α Β α 5 20 8 10 23 15 15 23 8 β 3 18 4 8 17 13 13 17 4 γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας. Πίνακας τιµών µεταβλητών Χ Α Β α 5 20 8 10 23 15 15 23 8 β 3 18 4 8 17 13 13 17 4 γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας Η δοµή Ακολουθίας είναι η πιο απλή δοµή του δοµηµένου προγραµµατισµού. Η κάθε εντολή ακολουθεί κάποια άλλη. Οι εντολές εκτελούνται ακριβώς µε τη σειρά όπως θα δοθούν στον αλγόριθµο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα.

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα. Από ένα δοχείο που περιέχει 12 κιλά λάδι θέλουµε να αφαιρέσουµε το µισό. ιαθέτουµε δύο άδεια δοχεία των 7 κιλών και 5 κιλών. Πως µπορούµε να κάνουµε την αφαίρεση των 6 κιλών από το δοχείο των 12; Σχόλιο:

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες;

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες; Ονόματα Η μητέρα της Άννας έχει άλλους τρεις μεγαλύτερους γιους. Επειδή έχει πάθος με τα χρήματα, τους έχει βαφτίσει ως εξής: Τον μεγάλο της γιο "Πενηνταράκη", τον μεσαίο "Εικοσαράκη" και τον μικρότερο

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: , x [0, 2π] εφx -1

1. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: , x [0, 2π] εφx -1 Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f () = ( -) 4 - + β) f () = - - + 3 4 - - γ) f () = δ) f () = - + - - 5-3

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή 1/5/01 8:00

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2005-2006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006. Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/2006

ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2005-2006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006. Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/2006 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 005-006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/006 Τάξη: B κοινού κορµού Το δοκίµιο αποτελείται από 3 σελίδες Ο ΗΓΙΕΣ : 1. εν επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Όταν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις αx+βy=γ και α x+β y=γ και ζητάμε τις κοινές λύσεις τους, τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ

TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ Τα κλάσµατα ανέκαθεν ταν ένα δύσκολο κοµµάτι κάθε µαθητ. Μπως όµως απλά έχουµε παρεξηγσει κάποια πράγµατα; Ας περιπλανηθούµε µαζί στον «παράξενο» κόσµο των κλασµάτων, µε τη βοθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ 1 6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τρόποι ελέγχου αν δύο ποσά είναι ανάλογα α) Εξετάζουµε αν µεταβάλλονται µε τον ίδιο τρόπο. ηλαδή, όταν πολλαπλασιάζεται (διαιρείται) η τιµή του ενός µε έναν αριθµό,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1.1 16950 Β (ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ 08-11-14) α) Να κατασκευάσετε ένα γραµµικό σύστηµα δυο εξισώσεων µε δυο αγνώστους µε συντελεστές διάφορους του µηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 9 Ιουνίου 2008

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ασκήσεις εμπέδωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.Να λυθούν οι εξισώσεις: i) + = + 4-9 = + 7 6- = 9- iv) 4- = - v) ( + 4)-(-) = + vi) 4 - (7 + ) = v (+)-4 = ( + ) v 7[(y-)-(y-4)] = 8 i) - {4-[-(-) + ]} = 4 -

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 2.87 Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Μέχρις_ότου Ημορφή της δομής επανάληψης Μέχρις_ότου είναι: Μέχρις_ότου Συνθήκη Η ομάδα εντολών στο εσωτερικό της επανάληψης, εκτελείται μέχρις ότου ισχύει η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7 ΟΥ & 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΑ.Λ Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις σηµειώνοντας το αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο (µov. 0.1X10=1)

Θέµα 1ο (µov. 0.1X10=1) A ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2004 ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜ/ΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ II ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΑΝΝΙΤΑ ΦΛΩΡΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10.2.2004 ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: Α/Α ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Ουδέν γραπτό θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Αγιοργιωτάκης Μαθηματικός στο Σ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης Παρουσίαση Σχολικό έτος 2004-2005

Γιάννης Αγιοργιωτάκης Μαθηματικός στο Σ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης Παρουσίαση Σχολικό έτος 2004-2005 Γιάννης Αγιοργιωτάκης Μαθηματικός στο Σ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης Παρουσίαση Σχολικό έτος 24-25 Τίτλος Τα ποσοστά στην Εφορία (Μια πρόταση διδασκαλίας των ποσοστών στo Σ.Δ.Ε.) Σκοποί και Στόχοι 1. Να εξοικειωθούν

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (Α.Ε.Π.) - Καθαρό Εθνικό Προϊόν

1.1 Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (Α.Ε.Π.) - Καθαρό Εθνικό Προϊόν ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ : ΑΡΓΥΡΏ ΜΟΥΔΑΤΣΟΥ 1. ΕΘΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΙ 1.0 Γενικά Αντικείµενο της Μακροοικονοµικής είναι ο καθορισµός (υπολογισµός) των συνολικών µεγεθών της οικονοµίας, πχ. της συνολικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο Ιανουάριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

4 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

4 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 366532-367784 - Fax: 36425 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 6 79 - Athens

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Επανάληψης - πακέτο 3 (ΝΕΕΣ ασκήσεις)

Δομές Επανάληψης - πακέτο 3 (ΝΕΕΣ ασκήσεις) Δομές Επανάληψης - πακέτο 3 (ΝΕΕΣ ασκήσεις) Άσκηση 33. Α. Δίνεται το παρακάνω τμήμα αλγορίθμου: S 0 i 5 Όσο (i > 1) επανάλαβε S S + i i i 1 Εμφάνισε i Εμφάνισε S Μπορείτε δημιουργήσετε κωδικοποίηση σε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

τεθούν εκτός λειτουργίας ο εκμισθωτής υποχρεούται στην αντικατάσταση τους αλλιώς ή μίσθωση λήγει.

τεθούν εκτός λειτουργίας ο εκμισθωτής υποχρεούται στην αντικατάσταση τους αλλιώς ή μίσθωση λήγει. ΑΣΚΗΣΗ 1 Προσδιορίστε, αιτιολογώντας την απάντησή σας, ποιές από τις παρακάτω περιπτώσεις μπορούν να χαρακτηριστούν ως στοιχεία του ενεργητικού ή του παθητικού και ποιές όχι. 1. Αυτοκίνητο νοικιασμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Β Ε τάξη ηµοτικού. ιαθεµατικότητα Μαθηµατικά, Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή, Αγωγή Καταναλωτή, Αγωγή Υγείας.

Β Ε τάξη ηµοτικού. ιαθεµατικότητα Μαθηµατικά, Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή, Αγωγή Καταναλωτή, Αγωγή Υγείας. Σχέδιο Μαθήµατος Το ικαίωµα στην Εκπαίδευση Β Ε τάξη ηµοτικού Σκοπιµότητα Να αναγνωρίζουν οι µαθητές το δικαίωµα του παιδιού στην εκπαίδευση ιαθεµατικότητα Μαθηµατικά, Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή, Αγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΚΥΠΡΟΥ. (Εξετάσεις σύμφωνα με το όρθρο 5 του περί Δικηγόρων Νόμου) ΟΝΟΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΝΟΜΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΚΥΠΡΟΥ. (Εξετάσεις σύμφωνα με το όρθρο 5 του περί Δικηγόρων Νόμου) ΟΝΟΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΝΟΜΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΚΥΠΡΟΥ (Εξετάσεις σύμφωνα με το όρθρο 5 του περί Δικηγόρων Νόμου) ΟΝΟΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ο ΠΕΡΙ ΑΚΙΝΗΤΗΣ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΝΟΜΟΣ/ Ο ΠΕΡΙ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΙΑΔΟΧΗΣ ΝΟΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α: Ακίνητη ιδιοκτησία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Ημερομηνία παράδοσης: Ερωτήσεις πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark ΥΠΟΥΡΓΙΟ ΠΑΙΔΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΚΠΑΙΔΥΣΗΣ ΥΠΗΡΣΙΑ ΞΤΑΣΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ 007 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα