Επιστηµονικός Υπολογισµός ΙΙ

Transcript

1 Επιστηµονικός Υπολογισµός ΙΙ Ε. Γαλλόπουλος 1 1 Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήµιο Πατρών 13/2/13

2 Ανακοινώσεις: Σύγγραµµα και κανόνες ϐαθµολογίας Υλικό µαθηµατος Σύγγραµµα (Εύδοξος): Alan Laub, Ανάλυση Μητρώων για Επιστήµονες και Μηχανικούς, Κλειδάριθµος, Αθήνα, Σηµειώσεις διδάσκοντα από το διαδίκτυο (σύγγραµµα Επιστηµονικού Ι) και εργασίες από τη διεθνή ϐιβλιογραφία Παράκληση Συµπληρώστε το ερωτηµατολόγιο Google groups?

3 Γενικά περιεχόµενα Επαναληπτικές µέθοδοι Κλασικές / Προβολής Krylov. Προβλήµατα προσέγγισης Βέλτιστη προσέγγιση, ϐ.π. σε χώρους εσωτερικού γινοµένου, ορθογώνια πολυώνυµα ιασπάσεις µητρώων µέθοδοι υπολογισµού και ανανέωσης Φασµατικά προβλήµατα Θεωρία, υπολογισµοί, εφαρµογές Τεχνολογία αραιών µητρώων Αµεσες αραιές µέθοδοι και υλοποιήσεις ιακριτό µοντέλο ιακριτοποίηση Ε και µητρώα ειδικής δοµής Συναρτήσεις µητρώων εκθετικό Θετικά µητρώα και εφαρµογές Αλληλεπιδράσεις Μοντέλα υπολογισµού Περιβάλλοντα Σύγχρονες ϐιβλιοθήκες και ΠΕΠ

4 Απαιτήσεις και Αξιολόγηση Ενδιαφέρον και καλή διάθεση! Ασκήσεις εξάσκησης Εξέταση Παρουσίαση εργασίας µε ϑεωρητικό και πειραµατικό σκέλος. α) Αναφορά, περί τις 20 σελίδες. ϐ) Παρουσίαση (ϑα τεθούν ειδικές και γενικές ερωτήσεις). γ) Συµµετοχή στην τάξη. δ) Κριτική ανάγνωση των εργασιών και παρουσιάσεων των συναδέλφων σας.

5 Θεµελιώδη προβλήµατα της ΥΓΑ Βασικές πράξεις γραµµικής άλγεβρας ίδονται A R n 1 n 3, B R n 3 n 2, C R n 1 n 2, να υπολογιστεί C + AB. Επίλυση γραµµικού συστηµάτος ίδονται A R n n και b R n. Να υπολογιστεί x R n τ.ώ. Ax = b. Γραµµικά ελάχιστα τετράγωνα ίδονται A R m n ανδ b R m. Να υπολογιστεί x R n που επιλύει arg min x b Ax 2. Πρόβληµα ιδιοτιµών ίδεται A R n n. Να υπολογιστούν τα ιδιοζεύγη λ C και x C n : Ax = λx. Γενικευµένο πρόβληµα ιδιοτιµών ίδονται A,B R n n. Να υπολογιστούν λ C και x C n : Ax = λbx. ιάσπαση ιδιαζουσών τιµών ίδεται A R m n. Να υπολογιστεί διαγώνιο Σ R m n, ορθογώνια U R m m, V R n n : A = UΣV. Συναρτήσεις µητρώων ίδονται A R n n και συνάρτηση f. Να υπολογιστεί το f(a) ή το f(a)b για B R n m ή το Cf(A)B για C R k n.

6 Εφαρµογές και Υπολογιστικοί Πυρήνες [ ΚΛΣ86] Lattice Gauge (QCD) *.. *.... *. quantum mechanics... *.. * * * weather.... * *... CFD *. *. * *... geodesy * * inverse problems. *.. *..... structures *. * *..... circuit simulation *. *... *.. electromagnetics * * * * * *... ϕινανςιαλ * * *... * * * IR * *. *..... DS& Image P. * * * * * *.. * Internet Algorithmics *.. * γραµµικά συστ. 2. ελάχιστα τετράγωνα 3. µη γραµµικά συστ. 4. ιδιοδιασπάσεις/svd 5. ταχείς µετασχηµατισµοί 6. ταχείς ελλειπτικοί επιλυτές 7. άκαµπτες Ε 8. Μόντε Κάρλο 9. ολοκληρωµατικοί µετασχ. µετασχηµατισµοί «κρυµµένοι» ως Μητρώα/ συλλογές δεδοµένων

7 , E. Gall opouloc Eisagwg h 13/2/12 A more recent version: Seven Dwarfs [Collela 04+] Numerical methods that are important for science and engineering for at least the next decade - the dwarfs term due to Collela. More recently see [A + 06] and an easy to locate talk by Mike Giles (Oxford). Organized as classes where class membership is defined by similarity in computation and data movement. Dwarfs specified at a high level of abstraction Programs members of a particular class can be implemented differently and the underlying numerical methods may change over time. Claim: the underlying patterns have persisted through generations of changes and will remain important into the future.

8 , E. Gall opouloc Eisagwg h 13/2/12 Seven dwarfs [Asanovic et al 06]

9 , E. Gall opouloc Eisagwg h 13/2/12

10 , E. Gall opouloc Eisagwg h 13/2/12

11 , E. Gall opouloc Eisagwg h 13/2/12

12 Ανακοίνωση Επόµενη διάλεξη (3 ώρες): 27/2 λόγω απουσίας 17-21/2.

13 K. Asanovic et al. The landscape of parallel computing research: A view from Berkeley. Technical report no. ucb/eecs , University of California at Berkeley, Dec http: // E. Davidson, D. Kuck, D. Lawrie, and A. Sameh. Supercomputing tradeoffs and the Cedar system. Technical Report 577, Center for Supercomputing Research and Development, Urbana, May P. Dubey. A Platform 2015 Workload Model Recognition, Mining and Synthesis Moves Computers to the Era of Tera: Executive Summary. White paper, Microprocessor Technology Lab, Intel Corporation, 2005.