Συντελεστής επαναληπτικότητας. Ορισμός Μέθοδοι εκτίμησης Τιμές Εφαρμογές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συντελεστής επαναληπτικότητας. Ορισμός Μέθοδοι εκτίμησης Τιμές Εφαρμογές"

Transcript

1 Συντελεστής επαναληπτικότητας Ορισμός Μέθοδοι εκτίμησης Τιμές Εφαρμογές

2 Συντελεστής επαναληπτικότητας Έννοιες: Επαναλαμβανόμενες ιδιότητες/ μετρήσεις Μόνιμοι περιβαλλοντικοί παράγοντες Τυχαίοι περιβαλλοντικοί παράγοντες

3 Επαναλαμβανόμενες ιδιότητες/μετρήσεις - Παραδείγματα: (Ανα)παραγωγικές ιδιότητες πχ. γαλακτοπαραγωγή, μέγεθος τοκετοομάδας Σωματομετρήσεις (πχ. ύψος ακρωμίου, εύρος λεκάνης κλπ) Μετρήσεις βιοχημικών παραμέτρων (πχ. ορμόνες, ανασολογικές κλπ)

4 Επαναλαμβανόμενες ιδιότητες / μετρήσεις Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ομοιάζουν μεταξύ τους ως αποτέλεσμα επιδράσεων οι οποίες δρουν προς την ίδια πάντα κατεύθυνση με μόνιμο τρόπο. Τέτοιες επιδράσεις είναι: α) γενετικής φύσεως (ο γονότυπος του ζώου έχει μόνιμη και μη μεταβαλλόμενη επίδραση) και β) περιβαλλοντικής προέλευσης (μόνιμες περιβαλλοντικές επιδράσεις)

5 Μόνιμοι περιβαλλοντικοί παράγοντες επηρεάζουν συστηματικά τις αποδόσεις/μετρήσεις προς την ίδια πάντα κατεύθυνση, δεν κληρονομούνται και μπορούν να εκτιμηθούν (πχ. περιβάλλον εκτροφής)

6 Τυχαίοι ή προσωρινοί περιβαλλοντικοί παράγοντες Επηρεάζουν με διαφορετικό (θετικά ή αρνητικά) κάθε φορά τρόπο τις αποδόσεις, δεν μπορούν να εκτιμηθούν, ο μέσος όρος των επιδράσεών τους αναμένεται ίσος με το μηδέν όταν διενεργούνται πολλές μετρήσεις

7 Επιμερισμός περιβαλλοντικής διακύμανσης E E E E e σ =σ +σ = σ + σ μ π μ 2 σ E 2 σ E μ π : μόνιμοι περιβ. παράγοντες : τυχαίοι περιβ. παράγοντες

8 Συντελεστής επαναληπτικότητας (repeatabilty, r) Ορισμός (1) σ G+σ E [σ μ G+σ E ] μ r= = = σ 2 +σ 2 +σ 2 [σ 2 +σ 2 ]+σ 2 σ σ +σ G E E G E e 2 2 a a = a e σp μ π μ σ εκφράζει το ποσοστό των μονίμων επιδράσεων (a, γενετικών και μονίμων περιβαλλοντικών) σε σχέση με την ολική φαινοτυπική διακύμανση

9 Συντελεστής επαναληπτικότητας (2) r=[σ 2 G +σ2 Εμ ]/σ2 P σ 2 G +σ2 Εμ =σ2 P -σ2 Επ r=[σ 2 P -σ2 Επ ]/σ2 P =1-σ2 Επ /σ2 P Εάν σ 2 Επ 0 τότε r 1 ο συντελεστής επαναληπτικότητας συνιστά το ανώτατο όριο των λόγων σ 2 G /σ2 P και σ2 Α /σ2 P (h2 )

10 Σημασία επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (1) μείωση του ποσοστού των επιδράσεων που οφείλονται σε τυχαίους περιβαλλοντικούς παράγοντες μείωση της ολικής φαινοτυπικής διακύμανσης (αύξηση ακρίβειας μέτρησης) e A E + P σ =σ +σ n μ σ n Eπειδή: σ 2 (1/n)Σxi =(1/n)2 σ 2 Σxi =(1/n)2 (n)σ 2 x =(1/n)σ2 x

11 Σημασία επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (2) Αύξηση ακρίβειας (AA) λόγω επαναλ/νων μετρήσεων: σ 2 P(n) /σ2 P =[σ2 G +σ2 Eμ +σ2 Επ /n]/[σ2 G +σ2 Eμ +σ2 Επ ]= =[nσ 2 G +nσ2 Eμ +σ2 Επ ]/n[σ2 G +σ2 Eμ +σ2 Επ ]= =[σ 2 G +σ2 Eμ ]/σ2 P +σ2 Επ /nσ2 P = = r +1/n(1-r)=[1+r(n-1)]/n n τότε σ 2 P(n) ~ σ2 P AA = 1- [1+r(n-1)]/n

12 Αύξηση ακρίβειας μέτρησης Αριθμός μετρήσεων Aύξηση ακρίβειας μέτρησης σε συνάρτηση με τον αριθμό μετρήσεων και το συντελεστή επαν/τας (r)

13 Συντελεστής επαναληπτικότητας Mέθοδοι εκτίμησης: Συντελεστής συσχέτισης (Pearson product moment correlation) Ενδοταξικός συντ. συσχέτισης (intraclass correlation)

14 Συντελεστής επαναληπτικότητας Εκτίμηση: Συντελεστής συσχέτισης (1) Πλεονεκτήματα: εύκολη εκτίμηση (για 2 μετρήσεις) Μειονεκτήματα: υπολογισμός n(n-1)/2 συντελεστών για n μετρήσεις η τιμή του εξαρτάται από τη σειρά και το εύρος της μεταβλητής

15 Συντελεστής επαναληπτικότητας Εκτίμηση: Συντελεστής συσχέτισης (2) Παράδειγμα: γαλακτοπαραγωγή 10 προβατινών 1η-2η γαλακτική περίοδος Σxy= Σx=1010 Σy=1252 Σx 2 = Σy 2 = r=0,44

16 Συντελεστής επαναληπτικότητας -Eκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (1) r = σ σ + 2 a 2 2 a σe Εκτίμηση συστατικών διακύμανσης από την ανάλυση της διακύμανσης

17 Συντελεστής επαναληπτικότητας εκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (2): Παράδειγμα: 5 αγελάδες, ημερήσια γαλ/γή (kg) Ημέρα ζώο

18 Συντελεστής επαναληπτικότητας εκτίμηση Eνδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (3) μ.ο. και διασπορά μεταξύ μετρήσεων μ.ο. και διασπορά μεταξύ ζώων μέτρηση ζώο

19 Συντελεστής επαναληπτικότητας εκτίμηση Μέτρηση 1 Μέτρηση 2 Μέτρηση 2 Μέτρηση 3 Μέτρηση 1 Μέσος συντελεστής συσχέτισης: r = 0,55 Μέτρηση 3

20 Συντελεστής επαναληπτικότητας - Εκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (5) Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης

21 Συντελεστής επαναληπτικότητας - Εκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (4) ΠΠ BE MT E(ΜΤ) Zώο a-1 63,7 σ 2 e + nσ 2 a Σφάλμα a(n-1) 17,8 σ 2 e σ 2 a= (63,7-17,8)/3 =15,3 σ 2 P = σ 2 e + σ 2 a =15,3+17,8 = 33,1 r = σ 2 a/σ 2 P = 15,3/33,1 = 0,46

22 Εύρος τιμών συντελεστή επαναληπτικότητας (r) για διάφορες ιδιότητες/είδος Ιδιότητα r Γαλακτοπαραγωγή 0,25-0,45 Ρυθμός ανάπτυξης 0,25-0,40 Απόδοση σε σφάγιο 0,30 0,45 Αριθμός αμνών/εριφίων/ χοιριδίων στη γέννηση 0,05 0,15 Μεσοδιάστημα τοκετών 0,0-0,05 Διάμετρος τριχός (Π+Α) 0,45 0,55 Αριθμός αυγών 0,05 0,15 Βάρος αυγών 0,35 0,60

23 Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (1) r n πολλαπλών μετρήσεων r n nr = 1 + (n 1)r nr 2 0,46 r2 = = = 0,63 1(n + 1)r 1 + (2 1) 0,46 nr 3 0,46 r3 = = = 0,72 1(n + 1)r 1 + (3 1) 0,46 nr 4 0,46 r4 = = = 0,77 1(n + 1)r 1 + (4 1) 0,46

24 Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (2) Αριθμός απαιτούμενων μετρήσεων για δεδομένο επίπεδο ακρίβειας n = r(1 r) n r(1 r ) n r(1 n r) 0,95 (1 0,46) n = = = 22,3 22 r(1 r ) 0,46 (1 0,95) n

25 Συντελεστής επαναληπτικότητας - εφαρμογές (3) Πρόβλεψη μελλοντικών αποδόσεων από προηγούμενες (y-y μ )=b(x-x μ ) y = y μ + b(x-x μ ) r xy = σ xy /σ χ σ y b yx = σ xy /σ 2 χ b yx = r xy σ y /σ x Eάν σ y = σ x τότε b yx = r xy πχ. b 21 = r 12

26 Συντελεστής επαναληπτικότητας - εφαρμογές (4) Πρόβλεψη αποδόσεων - παράδειγμα Γαλακτική περίοδος (ΓΠ) Μέσος όρος (kg) Τυπ. απόκλιση (kg) Συντ. συσχέτισης - 0,40 0,40 Συντ. παλινδρ/σης 0,536 0,552 στην 1η ΓΠ Αγελάδα έχει γαλακτοπαραγωγή κατά την 1η ΓΠ ίση με 5000 kg. Πρόβλεψη γαλακτοπαραγωγής κατά την 2η ΓΠ: y 2 = y μ2 + b 21 (x-x μ1 ) = ,536( ) = 4716,5 kg Πρόβλεψη κατά την 3η ΓΠ: y 3 = y μ3 + b 31 (x-x μ1 ) = ,552( ) = 5230 kg

27 Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (5) Εκτίμηση της πιθανότερης παραγωγικής ικανότητας (ΠΠΙ, [Μοst] Probable Producing Ability, [M]ΡΡΑ) Παράδειγμα: αίγα με P n =200 kg (γαλακτοπαραγωγή), n=3 γαλακτικές αποδόσεις, r = 0,50, μ=170 kg. nr ΠΠΙ=a= ˆ (Pn -μ) 1+(n-1)r ΠΠΙ=3 0,5/[1+(3-1) 0,5]( )=0,75 (30)=22,5 kg η αίγα αναμένεται να δώσει 22,5 kg πάνω από το μέσο κατά την 4η γαλακτική περίοδο (ή ,5=192,5 kg)

28 Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (6) Ακρίβεια εκτίμησης πραγματικής παραγωγικής ικανότητας Ακρίβεια εκτίμησης ΠΠΙ 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 r ΠΠI,ΠΠI ˆ = nr 1 + (n 1)r 0, Aριθμός αποδόσεων

29 Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (7) Εκτίμηση κληροδοτικών τιμών (Estimated Breeding Value, EBV) με βάση το συντελεστή κληρονομικότητας (h 2 ) και επαναληπτικότητας (r): 2 nh ˆΑ=EBV = (Pn μ) 1 + (n 1)r Για την παραπάνω αίγα με P n =200 kg (γαλακτοπαραγωγή) n=3 γαλακτικές αποδόσεις, h 2 =0,30, r = 0,50 και μ=170 kg έχουμε: ΕΒV=3 0,30/[1+(3-1) 0,5]( )=13,5 kg

30 Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (8) Συντελεστής κληρονομικότητας για n επαναλαμβανόμενες μετρήσεις (αποδόσεις) h 2 n 2 hn = 1 + (n 1)r 2 0,25 3 h3 = = 0,42 1(31)0,40 +

συντελεστής κληρονομικότητας (coefficient of heritability) Η 2 h 2

συντελεστής κληρονομικότητας (coefficient of heritability) Η 2 h 2 συντελεστής κληρονομικότητας (coeffcent of hertablty) Η h Η, h : συντελεστής κληρονομικότητας σε μία ιδιότητα (χαρακτηριστικό) το ποσοστό της φαινοτυπικής διακύμανσης σε έναν πληθυσμό που οφείλεται στη

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα ποσοτικών χαρακτήρων. φαινοτυπική & γονοτυπική τιμή μέσες επιδράσεις αλληλομόρφων επιδράσεις κυριαρχίας

Κληρονομικότητα ποσοτικών χαρακτήρων. φαινοτυπική & γονοτυπική τιμή μέσες επιδράσεις αλληλομόρφων επιδράσεις κυριαρχίας Κληρονομικότητα ποσοτικών χαρακτήρων φαινοτυπική & γονοτυπική τιμή μέσες επιδράσεις αλληλομόρφων επιδράσεις κυριαρχίας Φαινοτυπική τιμή Φαινοτυπική τιμή είναι η τιμή που προκύπτει από τη μέτρηση της ιδιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα ποσοτικών ιδιοτήτων

Κληρονομικότητα ποσοτικών ιδιοτήτων Κληρονομικότητα ποσοτικών ιδιοτήτων Γενετική διακύμανση σ G (genetic variance) Εξάρτηση της σ G από γονιδιακές συχνότητες και βαθμό κυριαρχίας Φαινοτυπική διακύμανση σ P (phenotypic variance) Ομοιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα ΖΩΟΤΕΧΝΙΑ. Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αγροτικών ζώων με οικονομική σημασία

Μάθημα ΖΩΟΤΕΧΝΙΑ. Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αγροτικών ζώων με οικονομική σημασία Μάθημα ΖΩΟΤΕΧΝΙΑ Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αγροτικών ζώων με οικονομική σημασία Διδάσκουσα: Κουτσούλη Παναγιώτα Τμήμα: Επιστήμης Ζωικής Παραγωγής & Υδατοκαλλιεργειών Ποσοτικά χαρακτηριστικά Τα πιο ενδιαφέροντα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Κομινάκης 1 και Γ. Αντωνάκος 2 1

Α. Κομινάκης 1 και Γ. Αντωνάκος 2 1 Δράσεις του Αγροτικού Κτηνοτροφικού Συνεταιρισμού Δυτικής Ελλάδας σχετιζόμενες με τον έλεγχο των αποδόσεων και τη γενετική βελτίωση του προβάτου φυλής Φριζάρτα Α. Κομινάκης 1 και Γ. Αντωνάκος 2 1 Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΟΤΕΧΝΙΑ. Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αγροτικών ζώων με οικονομική σημασία

ΖΩΟΤΕΧΝΙΑ. Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αγροτικών ζώων με οικονομική σημασία ΖΩΟΤΕΧΝΙΑ Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αγροτικών ζώων με οικονομική σημασία Διδάσκουσα: Κουτσούλη Παναγιώτα Τμήμα: Επιστήμης Ζωικής Παραγωγής & Υδατοκαλλιεργειών Ποσοτικά χαρακτηριστικά Τα πιο ενδιαφέροντα

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Φυτών. Βελτίωση Σταυρογονιμοποιούμενων φυτών. Είδη ποικιλιών

Βελτίωση Φυτών. Βελτίωση Σταυρογονιμοποιούμενων φυτών. Είδη ποικιλιών Βελτίωση Σταυρογονιμοποιούμενων φυτών Είδη ποικιλιών Πληθυσμοί ελεύθερης επικονίασης (OP) Είναι ετερογενείς και ετεροζύγωτοι πληθυσμοί που παράγονται με ανοιχτή, χωρίς έλεγχο επικονίαση. Η επιλογή τέτοιου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Η αύξηση της γαλακτοπαραγωγής Η μείωση του κόστους παραγωγής Η αύξηση της κερδοφορίας. Κατάλληλο ζωϊκό κεφάλαιο

Η αύξηση της γαλακτοπαραγωγής Η μείωση του κόστους παραγωγής Η αύξηση της κερδοφορίας. Κατάλληλο ζωϊκό κεφάλαιο Α Γ Ρ Ι Ν Ι Ο Υ Πρόκληση για κάθε εκτροφή προβάτων αποτελεί: Η αύξηση της γαλακτοπαραγωγής Η μείωση του κόστους παραγωγής Η αύξηση της κερδοφορίας Πως αντιμετωπίζουμε αυτήν την πρόκληση; Κατάλληλο ζωϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση αναπαραγωγής σε βουβαλοτροφικές εκµεταλλεύσεις

Διαχείριση αναπαραγωγής σε βουβαλοτροφικές εκµεταλλεύσεις Διαχείριση αναπαραγωγής σε βουβαλοτροφικές εκµεταλλεύσεις Δρ Αριστοτέλης.Γ.Λυµπερόπουλος Καθηγητής ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΖΩΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης Ø Η οικονοµική κατάσταση των βουβαλοτροφικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Πα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Πα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Πα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Δημήτριος Νικολόπουλος, Καθηγητής Περιβαλλοντική και Ιατρική Φυσική Εξίσωση και κλίση ευθείας Έστω ότι έχουμε δυο σταθερές α και

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

σ = και σ = 4 αντιστοίχως. Τότε θα ισχύει

σ = και σ = 4 αντιστοίχως. Τότε θα ισχύει Θέματα ομάδας A 1. Σε κάποιο πείραμα τύχης μία τυχαία μεταβλητή λαμβάνει τις τιμές = 10 και = 10. Τότε η μέση τιμή x της θα είναι α. 10 β. 10 γ.,5 10 δ. 19,5 10 1= 10, = 10,. Δυο τυχαίες μεταβλητές, ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

την γαλακτοπαραγωγική ικανότητα των µηρυκαστικών»

την γαλακτοπαραγωγική ικανότητα των µηρυκαστικών» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΜΑ : «Παράγοντες που επηρεάζουν την γαλακτοπαραγωγική ικανότητα των µηρυκαστικών» Σπουδάστρια: ΜΑΝΙΚΑ ΜΑΡΙΑ-ΑΝΝΑ Επόπτης: ΣΚΑΠΕΤΑΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Αγελάδες γαλακτοπαραγωγής Παράγοντες οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές Ασκήσεις Μέθοδοι Γενετικής Βελτίωσης Zώων

Εργαστηριακές Ασκήσεις Μέθοδοι Γενετικής Βελτίωσης Zώων Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Επιστήμης Ζωικής Παραγωγής & Υδατοκαλλιεργειών Εργαστήριο Γενικής & Ειδικής Ζωοτεχνίας Εργαστηριακές Ασκήσεις Μέθοδοι Γενετικής Βελτίωσης Zώων Ρογδάκης Εμμ., Κουτσούλη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 5η ΙΑΛΕΞΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΛΗΡΟΝΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ. ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Γενετική Βελτίωση Φυτών ρ. Πριµηκύριος Νικόλας

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 5η ΙΑΛΕΞΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΛΗΡΟΝΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ. ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Γενετική Βελτίωση Φυτών ρ. Πριµηκύριος Νικόλας ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 5η ΙΑΛΕΞΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΛΗΡΟΝΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ Ποιοτικά και Ποσοτικά Χαρακτηριστικά Ποιοτικά χαρακτηριστικά και ποιοτική κληρονοµικότητα (πικρότητα αγγουριού, ανθεκτικότητες σε κλαδοσπόριο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... ΑΜ:. Ημερομηνία: Σ Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω τετράγωνα Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα Παραδείγματα. 12 η Διάλεξη

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα Παραδείγματα. 12 η Διάλεξη Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα Παραδείγματα 12 η Διάλεξη 1 ο Παράδειγμα (1) Μια αυτόματη μηχανή συσκευάζει καλαμπόκι σε τσουβάλια των 25kg Το βάρος του καλαμποκιού που συσκευάζεται ανά τσουβάλι

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Μέτρα Διασποράς

Στατιστική Ι-Μέτρα Διασποράς Στατιστική Ι- Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 8 Οκτωβρίου 2016 Περιγραφή 1 Περιγραφή 1 Περιγραφή Η αποτελεί μέτρο διασποράς των τιμών μιας

Διαβάστε περισσότερα

www.onlneclassroom.gr www.onlneclassroom.gr Α. Το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών διαθέσιμο εισόδημα (Χ) και κατανάλωσης (Υ), όπως σχηματίστηκε στο excel, είναι 3000 Δ ιάγραμμα Δ ιασ π οράς 500 Δ ηλω

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εκτροφή μηρυκαστικών ζώων

Εκτροφή μηρυκαστικών ζώων Εκτροφή μηρυκαστικών ζώων Θεματική ενότητα : ΕΚΤΡΟΦΗ ΠΡΟΒΑΤΩΝ & ΑΙΓΩΝ Γαλακτοπαραγωγική ικανότητα του προβάτου 2/2 Τμήμα: Επιστήμης Ζωικής Παραγωγής & Υδατοκαλλιεργειών Διδάσκοντες: Μπιζέλης Ιωσήφ Αντικειμενικοί

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα Είδη δειγματοληψίας Γνωρίζουμε ότι: Με τη στατιστική τα δεδομένα γίνονται πληροφορίες Στατιστική Δεδομένα Πληροφορία Αλλά από πού προέρχονται τα δεδομένα; Πώς τα

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel

Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel A.1 Μέση Τιμή - Συνάρτηση AVERAGE Δίνει τον μέσο όρο (αριθμητικό μέσο) των ορισμάτων. AVERAGE(umber1; umber;...) Number1, umber,... είναι 1 έως 30 ορίσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής

1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής 1 1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής ΜΑΧ(number1,number2, ) Επιστρέφει την μέγιστη ενός συνόλου ορισμάτων (παραβλέποντας λογικές τιμές και κείμενο). ΜΙΝ(number1,number2, ) Επιστρέφει την ελάχιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη12)

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη12) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη) Για διακριτή τυχαία μεταβλητή ισχύει μία συνάρτηση πιθανότητας ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο ιδιότητες: (α) ( ) 0, για κάθε i,, i (β) ( i ) i S Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5. Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5. Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5. Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ Συνολική φαινοτυπική παραλλακτικότητα (s 2 ): s 2 = s 2 G + s 2 E + s 2 GxE 1. s 2 G : Γενετική παραλλακτικότητα 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια)

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια) ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 11 Ιανουαρίου 21 Η δεσµευµένη µέση τιµή µιας τυχαίας µεταβλητής Y σε δεδοµένο σηµείο µιας άλλης τυχαίας µεταϐλητής X = x, συµϐολιϲόµενη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 5

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 5 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 5 Πάτρα 2008 Χρονικά μεταβαλλόμενες παράμετροι Στο πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ.

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ http://www.physicslab.tuc.gr https://www.eclass.tuc.gr/courses/sci123/ Επιμέλεια παρουσίασης: Ά.Καλλιατάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Χωρικά φίλτρα Χωρικά φίλτρα Γενικά Σε αντίθεση με τις σημειακές πράξεις και μετασχηματισμούς, στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ.

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ http://www.physicslab.tuc.gr https://www.eclass.tuc.gr/courses/sci123/ Επιμέλεια παρουσίασης: Ά.Καλλιατάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμός 59 Ο ΠΕΡΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΖΩΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2001

Αριθμός 59 Ο ΠΕΡΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΖΩΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2001 E.E. Παρ. ΙΙΙ(Ι) Αρ. 3574, 8.2.2002 320 Κ.Δ.Π. 59/2002 Αριθμός 59 Ο ΠΕΡΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΖΩΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2001 Συνοπτικός τίτλος. Ερμηνεία. 86(1) του 2001. Πεδίο εφαρμογής. Μέθοδοι ελέγχου και εκτίμησης γενετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων

Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Για να περιγράψουμε την σχέση ανάμεσα σε δύο τυχαίες μεταβλητές χρειαζόμαστε την κοινή κατανομή πιθανοτήτων τους. Η κοινή συνάρτηση πιθανότητ ικανοποιε ί τις συνθ ήκες

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3. ΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3. ΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3. ΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ 1 ΠΟΙΟΤΙΚΑ - ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ 2 F f a A g g m m b b H H N n C e C E i K i k o P O P L L Ποιοτικό γνώρισμα 3 F f a A g g m m b b H H N n C e C E i K i k o P O

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή Αθροιστικά μοντέλα (Aggregate models) Ανάλυση κατά ζώνη πόσες μετακινήσεις ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 2

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 2 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5.4: Στατιστικοί Μέσοι Όροι 5.5 Στοχαστικές Ανελίξεις (Stochastic Processes)

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Περιγραφή του σχεδίου Με το μπορούμε να επιλέξουμε την παραλλακτικότητα σε δύο κατευθύνσεις Οι επεμβάσεις τοποθετούνται σε σειρές και στήλες Κάθε σειρά περιλαμβάνει όλες τις επεμβάσεις Κάθε στήλη περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαστήματα Εμπιστοσύνης 00 % Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Κατανομή Διασπορά Μέγεθος δείγματος Διάστημα Εμπιστοσύνης Κανονική Γνωστή Οποιοδήποτε Οποιαδήποτε Γνωστή Μεγάλο 30 Z

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΡΓΑΣΙΑ , , , , , , , , , , , ,189

3 η ΕΡΓΑΣΙΑ , , , , , , , , , , , ,189 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παραδειγμα για το ΘΕΜΑ 1 Ο Οι μετρήσεις της μέγιστης ημερήσιας τιμής ενός συγκεκριμένου αέριου ρύπου (σε μικρογραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό αέρα) σε 57 πόλεις μιας χώρας δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Εκτροφή μηρυκαστικών ζώων

Εκτροφή μηρυκαστικών ζώων Εκτροφή μηρυκαστικών ζώων Θεματική ενότητα 1: Κρεατοπαραγωγή 1/2. Τμήμα: Επιστήμης Ζωικής Παραγωγής & Υδατοκαλλιεργειών Διδάσκοντες: Μαρία Χαρισμιάδου Ορισμός Βοοτροφία είναι ο κλάδος της ζωοτεχνίας που

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Πιθανότητες. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Πιθανότητες. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Πιθανότητες Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Τυχαίες Μεταβλητές Μία τυχαία μεταβλητή (random variable) είναι μία συνάρτηση ή ένας κανόνας ο οποίος αναθέτει έναν αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Περιγραφή του σχεδίου Είναι πιθανώς το ευρύτερα χρησιμοποιούμενο και πλέον χρήσιμο πειραματικό σχέδιο Εκμεταλλεύεται την συγκέντρωση των επεμβάσεων σε ομάδες. Κάθε ομάδα (που ονομάζεται και επανάληψη)

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Φριζάρτα ΠΡΟΒΑΤΟ ΦΥΛΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΖΩΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Φριζάρτα ΠΡΟΒΑΤΟ ΦΥΛΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΖΩΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΖΩΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΒΑΤΟ ΦΥΛΗΣ Φριζάρτα ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 2014 ΔΡΑΣΗ 3.4 ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ 214 ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ 2 ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (Π.Α.Α.)

Διαβάστε περισσότερα