Πραγματικές χρονοσειρές

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πραγματικές χρονοσειρές"

Νατάσα Γερμανού
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Γενικά για χρονοσειρές (πειραματικά δεδομένα και θόρυβος). Ανακατασκευή χώρου φάσεων 3. Υπολογισμός διάστασης χαοτικών ελκυστών 4. Υπολογισμός εκθετών Lyapunov 5. Μέθοδοι πρόβλεψης

2 φυσιολογία EEG during epilepic seizure Πραγματικές χρονοσειρές EEG before epilepic seizure μονοδιάστατη χρονοσειρά μηχανική sress of maerial deformaion γεωφυσική AE index for magneosphere ηλεκτρονική ping daa for inerne congesion Index of he greek sock marke οικονομία μόνο μια χρονοσειρά περιορισμένο μήκος μη-στασιμότητα θόρυβος

3 Δείκτης κι όγκος συναλλαγών Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) ASE index, period ASE index, period 7 close index close index years ASE index, period 997 close index monhs years

4 .5 x 6 ASE volume, period 985 volume years.5 x 6 ASE volume, period 997 volume. x ASE volume, period volume monhs years Θα μπορούσαμε να προβλέψουμε τους δύο δείκτες για το Μάιο (έστω τις πρώτες μέρες του μήνα) γνωρίζοντας τα δεδομένα ως και το τέλος Απριλίου?

5 Ηλιακές κηλίδες Annual sunspos, period 7 Annual sunspos, period 96 number of sunspos number of sunspos years Annual sunspos, period years number of sunspos years (989) Πόσες θα είναι οι ηλιακές κηλίδες τον επόμενο ή τα επόμενα χρόνια? (8) Πόσες θα είναι οι ηλιακές κηλίδες τον επόμενο ήταεπόμεναχρόνια?

6 Καρδιακός ρυθμός.98 RR before reamen.83 RR afer reamen Μπορούμε να εκτιμήσουμε αλλαγές χαρακτηριστικών του καρδιακού ρυθμού για να εντοπίσουμε αλλαγές στη κατάσταση της καρδιάς?

7 Στασιμότητα Πλαστική παραμόρφωση ca5 depsilon T= o C f8 ca5 depsilon T= o C f8 5 5 sress σ [MPa] 5 sress σ [MPa] ime [sec] ca5 depsilon T= o C f8 derended (degree=) ime [sec] ca5 depsilon T= o C f8 derended (degree=5) Polynomial fi, degree= sress σ [MPa].5.5 sress σ [MPa].5.5 Polynomial fi, degree= ime [sec] ime [sec]

8 Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο z ~ Ν(, σ z ) ARMA(p,q) μοντέλο x = φ x θ z + + φ p x p + z + θz + + q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη θεωρία για στοχαστικές διαδικασίες και στατιστική συμπερασματολογία 3. Χρήσιμα στις εφαρμογές Μειονεκτήματα:. Δεν εξηγούν μη-κανονικές μορφές της χρονοσειράς - ασυμμετρία δεδομένων (κατανομής) - μη-αντιστρεψιμότητα στο χρόνο -«ξεσπάσματα». Καθοριστικό μέρος: - σταθερό οριακό σημείο - ασταθές σύστημα - ταλάντωση μεταξύ σημείων Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών εξήγηση / εντοπισμός σύνθετων καθοριστικών δομών

9 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα Χρονοσειρά x, x,, xn Υπόθεση: Παρατήρηση: x = h( s ) s h : d R R d R : τροχιά δυναμικού συστήματος συνάρτηση παρατήρησης Μη-γραμμικό δυναμικό σύστημα s f ( s ) = s : το διάνυσμα θέσης για χρόνο f d d : R R συνάρτηση του συστήματος : συνεχήςήδιακριτόςχρόνος Για χρονοσειρές συστήματα απώλειας ενέργειας Τροχιά στο d R ελκυστής

10 Ελκυστής: ευσταθές σημείο ισορροπίας πεπερασμένο σύνολο σημείων ισορροπίας οριακός κύκλος τόρος παράξενος ελκυστής μπορεί να σχηματιστεί από γραμμικό σύστημα δε μπορεί να σχηματιστεί από γραμμικό σύστημα αυτό-ομοιότητα μορφοκλασματικά ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες χάος

11 Μη-γραμμικά δυναμικά συστήματα, απεικονίσεις (διακριτός χρόνος) Λογιστική απεικόνιση s i = a s i- ( - s i- ) περιοδικό a=3.5 periodic logisic map, noise free.8 χαοτικό a=4 chaoic logisic map, noise free χαοτική απεικόνιση Henon s i =.4 s i- +.3s i- chaoic Henon map, noise free χαοτική απεικόνιση Ikeda 6i sk = +.9sk exp.4i + sk chaoic Ikeda map, noise free

12 Μη-γραμμικά δυναμικά συστήματα,ροές (συνεχής χροόνος) Σύστημα Lorenz: s s s 3 a = ( ) = bs s = cs 3 s s + s s s a = b = 8 c = s Χρόνος δειγματοληψίας τ s s 3 () 4 3 s () s, s, s 3 Lorenz sysem, τ s =.sec s () s () s Lorenz sysem, s variable ime index s Lorenz sysem, s variable 45 4 s 3 Lorenz sysem, s 3 variable s () 35 5 τ s =.s τ s =.s 5 5 ime index s () s 3 () ime index ime index

13 Χρονοσειρές με θόρυβο Παρατήρηση x = h( s ) θόρυβο x = h( s ) + w θόρυβος παρατήρησης w : λευκός θόρυβος, ασυσχέτιστος με x και s Δυναμικό σύστημα s f ( s ) = θόρυβο s = f ( s ) + ε δυναμικός θόρυβος ε : λευκός θόρυβος, ασυσχέτιστος με su u

14 Θόρυβος: δυναμικός (συστήματος) ε παρατήρησης (μέτρησης) w λογιστική απεικόνιση s i = a s i- ( - s i- ) + ε i, ε i ~ N(,σ ) x i = s i περιοδική periodic logisic map + % dynamic noise s i = a s i- ( - s i- ) x i = s i + w i, w i ~ N(,σ) periodic logisic map + % measuremen noise χαοτική chaoic logisic map + % dynamic noise chaoic logisic map + % measuremen noise

15 .8 Διαγράμματα διασποράς σε και 3 διαστάσεις d= d= d=3 firs differences of he monhly exchange raes.8 exchange rae differences exchange rae differences x(i ) x(i ) 3 AR().5.. x(i ). AR()..5.5 x(i ) chaoic Henon map + % noise x(i ) Henon map + % noise x(i ) 5 4 x(i ) Henon map + %noise x(i ) x(i ) x(i )

16 Διαγράμματα διασποράς σε και 3 διαστάσεις d= d= d=3 annual sunspos sunspos sunspos 5 5 x(i-) x(i-) square of AR(9) Square of AR(9) Square of AR(9) 5 5 x(i-) x(i-) 3 x(i-) x(i-) 4 6 square of z-lorenz square of z-lorenz square of z-lorenz x(i-) x(i-) x(i-)

Σχετικά έγγραφα

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη