ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΜΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
|
|
- Εἰρήνη Παπαδάκης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΜΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΚΟΥ ΧΑΟΥΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΕΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΒΡΑΑΜ ΧΑΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ρ. Θ. ΚΑΡΑΚΑΣΙ ΗΣ ίκτυο Υ ΡΟΜΕ ΩΝ «2η Συνάντηση Υποψηφίων ιδακτόρων και Μεταπτυχιακών Φοιτητών»
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΦΥΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΤΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΑΓΝΩΣΤΑ Καταγραφή µιας παρατηρούµενης ποσότητας ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑ Μέθοδοι ανάλυσης Εκτίµηση παραµέτρων συστήµατος
3 ΚΙΝΗΤΡΑ - ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της εργασίας είναι η µελέτη και η διερεύνηση της ύπαρξης ή µη αιτιοκρατικού χάους στην ταχύτητα του αέρα. Χάος είναι η απεριοδική συµπεριφορά ενός οριοθετηµένου (bounded) ντετερµινιστικού συστήµατος το οποίο παρουσιάζει ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες. Αιτιοκρατικά Χαοτικά Συστήµατα είναι συστήµατα µε µερικές µη-γραµµικές αλληλοεξαρτώµενες µεταβλητές µε ευαισθησία σε αρχικές συνθήκες και η θεωρία που τα περιγράφει είναι γνωστή ως θεωρία του χάους. Στην βιβλιογραφία υπάρχουν αντικρουόµενα αποτελέσµατα Kantz H. and Schreiber T. Non linear time series analysis. Cambridge University Press, Cambridge (1997) Tsonis AA, Elsner JB. The weather attractor over very short timescales. Nature 1988;333: Zeng X, Pielke RA. What does a low-dimensional weather attractor mean? Physica Lett A 1993;175: Islam S, Bras RL, Rodriguez-Iturbe I. A possible explanation for low correlation dimension estimates for the atmosphere, Journal of Climate and Applied Meteorology, Vol. 48, pp , 1993.
4 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ? Χρονική σειρά ή χρονοσειρά (time series) είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων από µια διαδικασία µε χρονική διάταξη. Ορίζεται ως το σύνολο τιµών που έχουν προσδιοριστεί είτε υπολογιστικά είτε µε άµεση µέτρηση και έχουν διαταχθεί µε χρονική σειρά. Περιγραφικό Μοντέλο Χρονοσειράς χt= µt + st + yt µt είναιτοστοιχείοτηςτάσης(trend component) st είναι το στοιχείο περιοδικότητας ή εποχικότητας (cyclical or seasonal component) yt είναι η µη οµαλή συνιστώσα (irregular component) που αποµένει όταν αφαιρεθούν από τη χρονοσειρά τα µt και st. Η χρονοσειρά των yt µπορεί να αποτελείται από πλήρως τυχαίες διακυµάνσεις και τότε λέγεται λευκός θόρυβος (white noise), ή να παρουσιάζει κάποια δοµή.
5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Γραµµική Ανάλυση Μελετά γραµµικά χαρακτηριστικά όπως η αυτοσυσχέτιση και το φάσµα ισχύος Περιγράφει κανονικές διαδικασίες όπως η µέση τιµή, ηδιασπορά Ένα µέρος της πληροφορίας δεν περιγράφεται εν µπορεί να διακρίνει χάος από θόρυβο Μη-Γραµµική Ανάλυση Μπορούν να περιγράψουν πιο σύνθετες διαδικασίες Μπορούν να περιγράψουν χαµηλοδιάστατα µη-γραµµικά συστήµατα
6 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΕΛΚΥΣΤΗΣ? Ελκυστής: ένα αναλλοίωτο σύνολο σηµείων όπου έλκει κάθε τροχιά που περιορίζεται στο χώρο R d ένα ευσταθές σηµείο ισορροπίας του συστήµατος (point attractor) {µπορεί να σχηµατιστεί από γραµµικό σύστηµα} ένας οριακός κύκλος (limit cycle attractor) για περιοδικές τροχιές συνεχών συστηµάτων {µπορεί να σχηµατιστεί από γραµµικό σύστηµα} χρονοσειρά χρονοσειρά χώρος φάσεων χώρος φάσεων ένας τόρος (torus ή toroidal attractor) για ψευδό-περιοδικές τροχιές συνεχών συστηµάτων {δεν µπορεί να σχηµατιστεί από γραµµικό σύστηµα} χρονοσειρά χώρος φάσεων κάποιο άλλο µη-πεπερασµένο σύνολο σηµείων που λέγεται παράξενος ελκυστής (strange/chaotic attractor) {δεν µπορεί να σχηµατιστεί από γραµµικό σύστηµα} variable χρονοσειρά time χώρος φάσεων
7 ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΩΡΟΥ ΦΑΣΕΩΝ m>2d+1 Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical systems and tyrbulence.warwick.lecture notes math, pp
8 ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΩΡΟΥ ΦΑΣΕΩΝ x [ x, x,..., x ] i i i- t i- ( m- 1) t ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ = { c i} r[ i = 1,..., N] ιάσταση Εµβύθισης m: ορίζει τον αριθµό των παρατηρήσεων που γίνονται συνιστώσες του ανακατασκευασµένου διανύσµατος Υστέρηση τ : ορίζει µε ποια χρονική διαφορά επιλέγονται οι m παρατηρήσεις
9 Επιλογή ιάστασης Εµβύθισης m (embedding dimension) m>2d+1 θεώρηµα Τakens όπου D η διάστασητουαρχικούελκυστή (ΑΓΝΩΣΤΗ) Μέθοδος των Ψευδών Κοντινότερων Γειτόνων (method of false nearest neighbors FFN) Κοντινά σηµεία του ελκυστή είναι: -είτε πραγµατικά γειτονικά σηµεία (λόγω της δυναµικής του συστήµατος) -ή ψευδή γειτονικά σηµεία (λόγω των αυτο-τοµών και µικρού m) Σε µεγαλύτερο m όπου δεν υπάρχουν αυτο-τοµές έχουν φανερωθεί όλα τα ψευδή γειτονικά σηµείααφούδεθαείναιπιαγειτονικά. Το βέλτιστο m είναι αυτό για το οποίο το ποσοστό το 1% των ψευδών γειτόνων είναι κάτω από Kennel M, Brown R and H.D.I Abarbanel. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction, Psysica Review A 45, 1992;3403
10 Επιλογή Χρόνου Υστέρησης τ (time delay) Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης όπου µετράει γραµµικές συσχετίσεις c 2 είναι η µέση τιµή, και Ν ο αριθµός των σηµείων s είναι η διασπορά, τ ηυστέρηση. r x 1 Ν τ Ν i 1 ( τ) = =+ τ ( χ χ)( χ χ) i s 2 i τ Συνάρτηση αµοιβαίας πληροφορίας όπου µετράει γραµµικές και µη-γραµµικές συσχετίσεις τ=1 τ=2
11 ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σύστηµα Lorenz: Σύστηµα τριώνµη-γραµµικών Συνήθεις ιαφορικών Εξισώσεων Σ..Ε. Χαοτικό δυναµικό σύστηµα γιατιµές παραµέτρων α=10, b=28, c=8/3 dx = α ( y x) dt dy = bx y xz dt dz = xy cz dt
12 ΜΗ - ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλλοίωτα µέτρα του συστήµατος (invariant measures) ιάσταση Συσχέτισης (correlation dimension) εκφράζει την µορφοκλασµατική δοµή του ελκυστή (αυτό-οµοιότητα) Βασική Ιδέα είναι η πιθανότητα δύο σηµείων να βρίσκονται σε απόσταση µικρότερη του r µεταβάλεται ως προς r ανάλογα µε κάποιαδύναµη τουr P( x - x < r) i j µi : αριθµός των σηµείων που βρίσκονται µέσα σε σφαίρα µε ακτίναr και κέντρο xi m i» P( xi - xj < r) x Άθροισµα συσχέτισης m i» r n x ( i j ) N N 2 Cr () = Θ r x x N( N 1) = = + i 1 j i 1 Μετράει όλα τα δυνατά ζευγάρια που απέχουν απόσταση <r Grassberger P, Procaccia I. Measuring the strangeness attractors. Physica, D9,
13 Εκτίµηση της ιάστασης Συσχέτισης Εκτίµηση d log C( r) n = d logr ν ακέραιος : ελκυστής είναι συνήθης γεωµετρικό αντικείµενο ν µη-ακέραιος : ελκυστής είναι µορφοκλασµατικό αντικέιµενο Σύγκλιση ν(m) για m ικανοποιητικά µεγάλο 25 local slope, τ=2 m=1,..., correlation dimension slope ,07 ν(m) Εκτίµηση διάστασης συσχέτισης για το σύστηµα Lorenz στην χαοτική περιοχή ~ 2, log r m
14 ΜΗ - ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (συνέχεια) Αναλλοίωτα µέτρα του συστήµατος (invariant measures) Εκθέτη Lyapunov µετράει το µέσο βαθµό απόκλισης και σύγκλισης των τροχιών στον ελκυστή Αρχική απόσταση δύο κοντινών τροχιών θα πρέπει να µεταβάλεται εκθετικά µε τοχρόνο. d = c - c Ά o i i Μετά από χρόνο t: d = c - c Ά t i + t i + t λ>0 δηλώνει τον βαθµό απόκλισης ένδειξη χαοτικού συστήµατος λ<0 δηλώνει τον βαθµό σύγκλισης Schreiber T, Kantz H, Hegger R. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package,1998
15 ΕΙ Η ΘΟΡΥΒΟΥ cn+ 1 = F( cn, l, n, wn) ΘΟΡΥΒΟΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θόρυβο µέτρησης ή παρατήρησης (measurement noise) θεωρείται λευκός (white noise) προσθετικά (additive noise) C = c + w n n n πολλαπλασιαστικά (multiplicative) C = Hw (, c ) n n n υναµικό θόρυβο (dynamical noise) προσθετικά (additive noise) πολλαπλασιαστικά (multiplicative) c + 1 = F( c, l, n) + w n n n cn+ 1 = F( cn, g( l, wn), n) ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ Ηεκτίµηση των ανεξάρτητων µεταβλητών (correlation dimension, lyapounov exponent), επηρεάζεται από το επίπεδο θορύβου που περιέχουν οι τιµές
16 Επίδραση Λευκού Θορύβου ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ 3 Correlation dimension ν(m) Lorenz with 2% noise with 5% noise with 10% noise m
17 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΕΜΟΥ Περιγραφή Εβδοµαδιαίες τιµές ταχύτητας ανέµου όλων των διευθύνσεων από τον σταθµό της Νέας Αγχιάλου Περίοδο µέτρησης από 1/1/1956 έως 31/12/1986, συνολικά 1488 τιµές Χρονοσειρά
18 power ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Φάσµα ισχύος power spectrum as funtion of frequency 10 2 X: Y: X: Y: X: Y: η f = η οποία αντιστοιχεί σε περίοδο ενός έτος 2η f = η οποία αντιστοιχεί σε περίοδο περίπου µισού έτος 3η f = η οποία αντιστοιχεί σε περίοδο περίπου τριών µηνών y= *x (-1.67) R=0.999 P( f) = f a frequency (Hz) Periodogram (in db), N=2000 Αποτελεί ένδειξη µορφοκλασµατικής συµπεριφορά *log 10 (P per (f)) Φάσµα ισχύος χρονοσειράς λευκού θορύβου frequency f
19 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ αφαίρεση τάσης και εποχικότητας χωρίς αφαίρεση θορύβου Εκτίµηση διάστασης συσχέτισης χρονοσειρά Επιλογή χρόνου υστέρησης τ Mutual Information variable I(τ) Τ=2 τ = time lag τ Παρατηρείται σύγκλιση µε εύρος (to appear in Chaos, Solitons and Fractals 2008)
20 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ αφαίρεση τάσης, εποχικότητας και αφαίρεση θορύβου Εκτίµηση διάστασης συσχέτισης Παρατηρείται σύγκλιση µε εύρος (to appear in Chaos, Solitons and Fractals 2008)
21 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ αφαίρεση τάσης και εποχικότητας µε αφαίρεση θορύβου Εκτίµηση µέγιστου εκθέτη Lyapunov (to appear in Chaos, Solitons and Fractals 2008) Εκτίµηση λ ±0.005
22 ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ surrogate data test for nonlinearity null hypothesis S q - o = > S q q 1, 96 q o q S q ητιµή της αρχικής χρονοσειράς (διάσταση συσχέτισης) ο µέσος όρος των τιµών από τις νέες χρονοσειρές (surrogate data) και η τυπική απόκλιση των τιµών της µεταβλητής που επιλέξαµε. 35 τιµή αρχικής χρονοσειράς 3, τυπική απόκλιση µέσος όρος ρχείων surrogates 0,257 4,78 surrogates dat διάσταση συσχέτισης surrogates data S 6, διάσταση συσχέτισης χρονοσειράς χωρίς θόρυβο διάσταση συσχέτισης Kugiumtzis D and Aifantis E. Statistical analysis for long term correlations in the stress time series of jerky flow.2004 Schreiber T and Schmitz A. Improved surrogate data for nonlinearity tests, Physical Review Letter Vol. 77, pp. 635, 1996.
23 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Η εκτίµηση της διάστασης συσχέτισης µε εύρος 2,5 3.6 Η εύρεση θετικού εκθέτη Lyapunov στην τιµή περίπου0,28 Ηεφαρµογή του τεστ των υποκατάστατων δεδοµένων πιθανή ύπαρξη χαµηλοδιάστατου ελκυστή. Το σύστηµα περιέχει χαοτική συνιστώσα (low dimensional chaos) [Zeng and Pielke, 1993] Η επίδραση του θορύβου έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της διάστασης συσχέτισης Η αφαίρεση θορύβου κρίνεται απαραίτητη, καθώς µπορούµε µε πιο ξεκάθαρο τρόπο να εκτιµήσουµε την διάσταση συσχέτισης
24 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Η εφαρµογή γραµµικών µοντέλων πρόβλεψης θα οδηγούσε σε λανθασµένα αποτελέσµατα. Η πιθανή ύπαρξη χαµηλοδιάστατου µας οδηγεί στην εφαρµογή µη γραµµικών µοντέλων πρόβλεψης Η πρόβλεψη της συµπεριφοράς των ανέµων θα αποτελούσε σηµαντικό εργαλείο στην σχεδίαση των κατασκευών. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Εξέταση χρονοσειρών οι οποίες να προέρχονται από διαφορετικά µέρη (άλλη γεωµορφολογία-κλιµατολογικές συνθήκες) Εφαρµογή µοντέλων πρόβλεψης Εξέταση χρονοσειρών ανέµων µε περισσότερα σηµεία και διαφορετικό µέσο όρο
25 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ
26 ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σύστηµα Lorenz: Σύστηµα τριώνµη-γραµµικών Συνήθεις ιαφορικών Εξισώσεων Σ..Ε. Χαοτικό δυναµικό σύστηµα γιατιµές παραµέτρων α=10, b=28, c=8/3 dx = α ( y x) dt dy = bx y xz dt dz = xy cz dt
27 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) µετράει µόνο την γραµµική συσχέτιση µεταξύ των διαδοχικών τιµών µιας χρονοσειράς r x 1 Ν τ Ν i 1 ( τ) = =+ τ ( χ χ)( χ χ) i s 2 i τ χ 2 είναι η µέση τιµή, s είναι η διασπορά τ, η υστέρηση.και Ν ο αριθµός των σηµείων Φάσµα Ισχύος(power spectrum) M 1 Px( f) lime Xe 2 1 i2π fn = n M M+ n= M 2 εύρεση ισχυρών συχνοτήτων P( f) = f a 10 Periodogram (in db), N= Periodogram (in db), N= *log 10 (P per (f)) Φάσµα ισχύος χρονοσειράς λευκού θορύβου 10*log 10 (P per (f)) Φάσµα ισχύος συστήµατος Lorenz στην χαοτική περιοχή frequency f frequency f
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών
Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΚΟΥ ΧΑΟΥΣ ΣΕ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΜΕ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΠραγματικές χρονοσειρές
3. 4.. 5... Γενικά για χρονοσειρές (πειραματικά δεδομένα και θόρυβος). Ανακατασκευή χώρου φάσεων 3. Υπολογισμός διάστασης χαοτικών ελκυστών 4. Υπολογισμός εκθετών Lyapunov 5. Μέθοδοι πρόβλεψης φυσιολογία
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΜΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΣΤΗΜΑΤΩΝ. Μεταπτυχιακή Εργασία
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΜΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΣΤΗΜΑΤΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΧΩΡΟΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μεταπτυχιακό Μάθημα: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Καθηγητές: Α Μπούντης - Σ Πνευματικός Ακαδημαϊκό έτος 11-1 ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΩΝ LOKA-VOLERRA
Διαβάστε περισσότεραΒιβλιογραφία: Turning point properties as a method for the characterization of the ergodic dynamics of one-dimensional iterative maps, F. K.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2012-2013 Θέμα 1: Πλήρως εξελιγμένο χάος Βρίσκοντας ασταθή σταθερά σημεία μιάς απεικόνισης από την κατανομή των σημείων επαναφοράς
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πρόβλεψη πολλών ϐηµάτων µε τοπικά µοντέλα κοντινότερων γειτόνων σε χρονοσειρές από µη-γραµµικά δυναµικά
Διαβάστε περισσότεραΠροσοµοίωση χαοτικών χρονοσειρών Μέρος Β - Μη-γραµµική ανάλυση χρονοσειρών
Προσοµοίωση χαοτικών χρονοσειρών Μέρος Β - Μη-γραµµική ανάλυση χρονοσειρών Γενικά για χρονοσειρές Θεωρούµε ως χρονοσειρά ένα σύνολο Ν διαδοχικών παρατηρήσεων κάποιου µεγέθους για κάποια χρονική περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΚεϕάλαιο 6. Χρονοσειρές
Κεϕάλαιο 6 Χρονοσειρές Στο προηγούµενο κεϕάλαιο µελετήσαµε τη σχέση ενός µεγέθους µε άλλα µεγέθη καθώς και την εξάρτηση του µεγέθους (της εξαρτηµένης τυχαίας µεταβλητής) από άλλα µεγέθη (τις ανεξάρτητες
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΔΟΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΣΗΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (28), σελ 445-454 ΑΠΟΔΟΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Βαφειάδης Θανάσης, Μπόρα-Σέντα
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)
Διαβάστε περισσότερα= x. = x1. math60.nb
MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Χώρος Φάσεων : Επίπεδο (, Φασικές Τροχιές : Επίπεδες µονοπαραµετρικές καµπύλες (t (t χωρίς εγκάρσιες τοµές. Οι φασικές τροχιές µπορούν να υπολογιστούν από
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας
Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ
ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Υπό Δρος ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΛΗ Τράπεζα της Ελλάδος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξέταση της συμπεριφοράς των χρονολογικών σειρών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΛΟΙΩΤΑ ΣΥΝΟΛΑ, ΟΡΙΑΚΑ ΣΥΝΟΛΑ
Κεφάλαιο 8 ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΑ ΣΥΝΟΛΑ, ΟΡΙΑΚΑ ΣΥΝΟΛΑ Θεωρούμε πάλι μία ΔΕ ẋ = f (x), όπου το διανυσματικό πεδίο f είναι κλάσεως C 1 σε ένα ανοιχτό υποσύνολο E του R n και έστω φ η ροή της. 8.1 Βασικοί ορισμοί Το
Διαβάστε περισσότεραΑστάθεια (volatility)
Αστάθεια volly N Χρονοσειρά πρώτων διαφορών ή σχετικών μεταβολών { } Μεταβλητότητα ή αστάθεια σε κάθε χρονική στιγμή σ ή σ y y y y y Ηαστάθειαs δίνεται με αναφορά σε κάποια περίοδο T vol : - στιγμιαία
Διαβάστε περισσότερα3 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Μέχρι τώρα μελετήσαμε γραμμικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών, όπως την αυτοσυσχέτιση r x (k) και ισοδύναμα το φάσμα ισχύος P x ( f ), και γραμμικά μοντέλα χρονοσειρών όπως
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρικη Θεωρια Ελεγχου
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων Τµηµα Μαθηµατικων Χειµερινό Εξάµηνο 2016-2017 Γεωµετρικη Θεωρια Ελεγχου εύτερη Εργασία 1. Βρείτε δύο διαφορετικά παραδείγµατα συστηµάτων στο
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ
ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 4: Time and Frequency Analysis Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Για την περιγραφή ενός συστήματος κρίσιμο
Διαβάστε περισσότεραΝτετερμινιστικά Συστήματα. Στοιχεία Χαοτικής Ανάλυσης Χρονοσειρών
Ντετερμινιστικά Συστήματα Στοιχεία Χαοτικής Ανάλυσης Χρονοσειρών 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 1.1 Δυναμικά συστήματα 1.1.1 Ορισμοί Κάθε σύστημα του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΨωφογεώργου Πολυξένη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΜΣ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΑΝΕΜΟΥ: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΕΔΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2 η Ενότητα http://www.fsu.gr -
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1
Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 4. Πρόβλεψη Ζήτησης στην ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 1
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 1 5.1: Εισαγωγή 5.2: Πιθανότητες 5.3: Τυχαίες Μεταβλητές καθ. Βασίλης Μάγκλαρης
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρικη Θεωρια Ελεγχου
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων Τµηµα Μαθηµατικων Χειµερινό Εξάµηνο 2018-2019 Γεωµετρικη Θεωρια Ελεγχου εύτερη Εργασία, 2018-2019 1. ώστε δύο διαφορετικά παραδείγµατα συστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 : Θόρυβος Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Είδη θορύβου Περιγραφή θορύβου Θεώρημα Shannon Hartley Απόδοση ισχύος και εύρους
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ NARMAX ΜΟΝΤΕΛΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 Αποσύνθεση (Decomposition)
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 1
Χρονοσειρές Μάθημα Περιεχόμενα - Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στατικότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές - Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρομούμενη
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Χρόνου (Ι) Στοχαστικά σήματα Στα προηγούμενα: Ντετερμινιστικά
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων
Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραx (t) u (t) = x 0 u 0 e 2t,
Κεφάλαιο 7 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Η ευαισθησία της λύσης μιας ΔΕ σε μεταβολές της αρχικής τιμής είναι έ- να θεμελιώδες ζήτημα στη θεωρία αλλά και στις εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων. Παράδειγμα 7.0.3.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας
close index close index Μάθημα : Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας Σταθεροποίηση διασποράς Απαλοιφή τάσης και περιοδικότητας / εποχικότητας Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικά και μη γραμμικά συστήματα Αριθμητική προσέγγιση
Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα Αριθμητική προσέγγιση k m F(t)=F o cos(ωt) K=σταθερά ή όχι c Θέση ισορροπίας Ιδιοσυχνότητα του συστήματος ω 0 x Συχνότητα εξωτερικής διέγερσης Ω Παραδείγματα (γραμμικά
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠαράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες
Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΈΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΚΟ ΧΑΟΣ
«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 43, Τεύχος 3ο-4ο, Πανεπιστήμιο Πειραιώς / «SPOUDAI», Vol. 43, No 3-4, University of Piraeus ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΈΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΚΟ ΧΑΟΣ Υπό Κώστα Σνριόπουλου Κώστα Σιρλαντζή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (7), σελ 3- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θ. Βαφειάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα, Δ. Κουγιουμτζής Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις
Διαβάστε περισσότεραΥπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς
Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς Η Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς (Efficient Market Hypothesis- EMH) Μια αγορά λέγεται αποτελεσματική όταν στην εμφάνιση μιας νέας πληροφορίας οι τιμές των αξιογράφων
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Γραμμικά Συστήματα Σύστημα: x(t) T y(t) Κατηγορίες: Συνεχή/Διακριτά Γραμμικά/Μη Γραμμικά Αν Τότε Γραμμικά Συστήματα Σύστημα: x(t) T y(t) Κατηγορίες: Χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση
«Ποσοτικε ς Με θοδοι στα Οικονομικα : Ανα λυση οικονομικω ν χρονοσειρω ν με γραμμικε ς μεθο δους» - Με ρος Α, Διδάσκων: Κουγιουμτζής Δημήτρης Quaiaive Topics i Ecoomics: Time Series Aalysis wih Liear Mehods
Διαβάστε περισσότεραΛ. Ζαχείλας. Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Οικονομική Δυναμική 29/6/14
1 Λ. Ζαχείλας Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Οικονομική Δυναμική Κατηγορίες f.p. σε γραμμικά διαφορικά συστήματα 1 ης τάξης Έστω το γενικό
Διαβάστε περισσότεραΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
Ελληνικό Σαισικό Ινσιούο Πρακικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Σαισικής (5) σελ.35-34 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Παπάνα Αγγελική και Κουγιουμζής Δημήρης
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εκτίµηση Κίνησης Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση
Διαβάστε περισσότεραKalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;
Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p))
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) O όρος αυτοπαλίνδρομο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ
9-1 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Χρονοσειρά (Time Series) είναι η καταγραφή δεδομένων κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου. Η καταγραφή αυτή μπορεί να είναι ημερήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία, τριμηνιαία,
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραΕυρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου
Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Σήματα και πληροφορία Βασικές έννοιες 2 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα Στις τηλεπικοινωνίες συνήθως χρησιμοποιούμε περιοδικά αναλογικά σήματα και
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση?
AE index General Index of Comsumer Prices Χρονοσειρές Μάθημα General Index of Comsumer Prices, period Jan - Aug 5 5 Μη-στασιμότητα 5 Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? 5 4 5 6 4 Auroral Elecroje Index
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές)
Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5 5.10: Θόρυβος (Πηγές Θορύβου, Κατανομή Poisson, Λευκός Θόρυβος, Ισοδύναμο
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτικά περιεχόμενα
b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141
Διαβάστε περισσότερα3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης & Συνδιασποράς 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης
ΜΕΡΟΣ Βασικές Έννοιες Στατιστικής & Μέθοδοι Πρόβλεψης Εισαγωγή Περιγραφή μεθόδων πρόβλεψης Οι μέθοδοι προβλέψεων χωρίζονται σε 3 μεγάλες κατηγορίες Α. Με βάση τον ορίζοντα προγραμματισμού. βραχυπρόθεσμες.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη Συστηµάτων Lotcka - Volterra
Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Φυσικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευσης : Υπολογιστική Φυσική Μελέτη Συστηµάτων Lotcka - Volterra Συγγραφέας : Παναγιωτακόπουλος Χρήστος Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων
Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 4
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 4 Πάτρα 2008 Ντετερμινιστικά Moving Average Μοντέλα Ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΛ. Ζαχείλας. Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Οικονομική Δυναμική 29/6/14
1 Λ. Ζαχείλας Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Οικονομική Δυναμική ΘΕΩΡΗΜΑ Έστω y : f.p. ενός Δ.Δ.Σ.: = f ( y t ), (η f είναι συνεχώς διαφορίσιμη
Διαβάστε περισσότεραΓνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή
Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή Συνάρτηση Γάμμα: Ιδιότητες o d Γ(α+)=αΓ(α) - αναδρομική συνάρτηση Γ(α+) = α! αν α ακέραιος. Πιθανότητες & Στατιστική 5 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών
ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών Βιβλιογραφία Ενότητας Benvento []: Κεφάλαιo Widrow [985]:
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση υναµικής ιεργασιών
Ανάλυση υναµικής ιεργασιών Αντιπροσώπευση µε το Μοντέλο Κατάστασης- Χώρου (State-Space Space Models) υναµική Γραµµικών Συστηµάτων 1ης και 2ης Τάξης Συστήµατα SISO και MIMO Ο Μετασχηµατισµός Laplace για
Διαβάστε περισσότερα1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA);
Ερωτήσεις: 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Στα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα η τρέχουσα τιμή της y είναι συνάρτηση p υστερήσεων της
Διαβάστε περισσότεραΣυνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές
Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές Η σ.κ.π. F() είναι παντού συνεχής F PX t dt H σ.π.π. df d Ισχύει ότι d F Πιθανότητες & Στατιστική 07 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 () Πιθανότητες & Στατιστική
Διαβάστε περισσότερα