Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής"

Transcript

1 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Διατύπωση του προβλήματος Σε σημαντικό αριθμό πρακτικών εφαρμογών απαιτείται συχνά ο προσδιορισμός μιας άγνωστης συνάρτησης f(p) από σημειακές μετρήσεις: o των τιμών f(p i ) της άγνωστης συνάρτησης, o ή/και των τιμών άλλων ποσοτήτων που εξαρτώνται από την άγνωστη συνάρτηση, π.χ. f'(p i ). Η επιθυμητή λύση συνίσταται στη βέλτιστη εκτίμηση των αληθινών τιμών της συνάρτησης (α) στα σημεία μέτρησης, και (β) σε άλλα σημεία που δεν υπάρχουν διαθέσιμες μετρήσεις. ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

3 Διατύπωση του προβλήματος? ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

4 Διατύπωση του προβλήματος? ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

5 Γιατί είναι δύσκολο πρόβλημα ; Μετρήσεις των τιμών της άγνωστης συνάρτησης ˆ( ) f P Εκτιμήσεις των τιμών της άγνωστης συνάρτησης P Από έναν πεπερασμένο αριθμό διακριτών μετρήσεων πρέπει να εκτιμήσουμε μία πολύπλοκη συνεχή συνάρτηση ( άπειρες άγνωστες παράμετροι)

6 Γιατί είναι δύσκολο πρόβλημα ; Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται η ταυτόχρονη επεξεργασία ετερογενών μετρήσεων που σχετίζονται με διάφορους τρόπους με την άγνωστη συνάρτηση: o σημειακές τιμές της ίδιας της συνάρτησης o μέσες τιμές σε διάφορες υπο-περιοχές της συνάρτησης o τιμές παραγώγων της συνάρτησης σε διακριτά σημεία o σημειακές ή μέσες τιμές φιλτραρισμένων τμημάτων της συνάρτησης Εδώ θα ασχοληθούμε με την πιο απλή περίπτωση όπου οι διαθέσιμες μετρήσεις περιλαμβάνουν διακριτές τιμές της άγνωστης συνάρτησης.

7 Λίγη ορολογία Least squares collocation προσδιορισμός γήινου πεδίου βαρύτητας, εκτίμηση & πρόγνωση παραμορφώσεων από γεωδαιτικά δεδομένα, μοντελοποίηση τυχαίων ατμοσφαιρικών επιδράσεων, κ.λπ. Geostatistical estimation Κriging γεωστατιστική, παρεμβολή και πρόγνωση χωρικών συναρτήσεων, εφαρμογές σε γεωλογία, υδρολογία, παρακολούθηση περιβάλλοντος, κ.ά. Signal processing Wiener filtering επεξεργασία σήματος, ψηφιακή ανάλυση εικόνων, φιλτράρισμα θορύβου, αυτοματοποιημένα συστήματα ελέγχου, κ.ά. ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

8 Γενικευμένη περιγραφή άγνωστης συνάρτησης Αναλυτική προσέγγιση: y f ( P ) m s i i i i y i m i s i : τιμή της συνάρτησης στο σημείο P i : τιμή της κυρίαρχης τάσης της συνάρτησης μοντελοποιείται μέσω κάποιας απλής παραμετρικής μορφής (π.χ. πολυώνυμο χαμηλού βαθμού, επιλεγμένοι όροι σειράς Fourier) : επιμέρους χρήσιμες λεπτομέρειες της συνάρτησης μοντελοποιούνται με στοχαστικό τρόπο μέσω κατάλληλων στατιστικών συναρτήσεων συμμεταβλητότητας (βλέπε παρακάτω)

9 Παράδειγμα κυρίαρχη τάση λεπτομέρειες = Συνολική συνάρτηση ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

10 Παράδειγμα y i 2 i o 1 i 2 i m x x t x t χρήσιμες λεπτομέρειες ή αλλιώς σήμα της συνάρτησης: s y m f ( P) m i i i i i

11 Παράδειγμα s y f ( P ) i i i Η κυρίαρχη τάση της συνάρτησης μπορεί να είναι ήδη μηδέν!

12 Μερικά σχόλια περί μοντελοποίησης Ο διαχωρισμός μιας συνάρτησης σε δύο βασικές συνιστώσες (κυρίαρχη τάση + σήμα) δεν είναι κατ ανάγκη προϊόν μιας αντικειμενικής θεώρησης! Το τι επιλέγουμε να περιγράψουμε ως κυρίαρχη τάση και τι ως σήμα εξαρτάται από διάφορα χαρακτηριστικά του προβλήματος που έχουμε να αντιμετωπίσουμε, και επηρεάζει την επιλογή των αντίστοιχων μοντέλων που θα χρησιμοποιηθούν στη διαδικασία συνόρθωσης (βλέπε παρακάτω). ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

13 Προβλήματα παρεμβολής Υπάρχουν διάφορες εκδοχές στο πρόβλημα προσδιορισμού μιας άγνωστης συνάρτησης. Συγκεκριμένα: o προσδιορισμός μόνο της κυρίαρχης τάσης από τον ελάχιστο απαιτούμενο αριθμό μετρήσεων μέσω συνόρθωσης από πλεονάζουσες μετρήσεις o ταυτόχρονος προσδιορισμός της κυρίαρχης τάσης & σήματος από ικανό αριθμό μετρήσεων ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

14 Περίπτωση 1 Mονοσήμαντος προσδιορισμός κυρίαρχης τάσης από τον ελάχιστο απαιτούμενο αριθμό παρατηρήσεων Περίπτωση Περίπτωση Βέλτιστος προσδιορισμός κυρίαρχης τάσης από πολλές παρατηρήσεις Βέλτιστος προσδιορισμός κυρίαρχης τάσης και σήματος από πολλές παρατηρήσεις ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

15 Προβλήματα παρεμβολής Εδώ θα μελετήσουμε το πρόβλημα προσδιορισμού άγνωστης συνάρτησης σύμφωνα με την 3 η περίπτωση: Παρατηρήσεις Εκτίμηση συνάρτησης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Λέξεις κλειδιά: εξομάλυνση, φιλτράρισμα θορύβου, εκτίμηση κυρίαρχης τάσης, πρόγνωση σήματος Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

16 Μαθηματικά μοντέλα συνόρθωσης Απλή μορφή εξισώσεων παρατηρήσεων (με παρουσία μόνο παραμέτρων) b Ax v 2 1 o v ( 0, P ) Διευρυμένη μορφή εξισώσεων παρατηρήσεων (με παρουσία παραμέτρων & σημάτων) b Ax s v 2 1 o v ( 0, P ) (*) το διάνυσμα s περιέχει άγνωστη πρόσθετη πληροφορία που υπάρχει στις διαθέσιμες παρατηρήσεις

17 Η χρήση του διευρυμένου μοντέλου σε προβλήματα παρεμβολής/πρόγνωσης b Ax s v 2 1 o v ( 0, P ) b v x, A s P παρατηρήσεις σημειακών τιμών άγνωστης συνάρτησης τυχαία σφάλματα παρατηρήσεων διάνυσμα αγνώστων παραμέτρων & αντίστοιχος πίνακας σχεδιασμού για την κυρίαρχη τάση διάνυσμα σημάτων της άγνωστης συνάρτησης (στα σημεία μέτρησης) πίνακας βάρους παρατηρήσεων

18 Πως μπορούν να αντιμετωπιστούν τα σήματα στη συνόρθωση ; Ως πρόσθετες ντετερμινιστικές παράμετροι x b A I v Ax v s n1 nm nn Το παραπάνω μοντέλο δεν μπορεί να συνορθωθεί λόγω αδυναμίας βαθμού στις κανονικές εξισώσεις: T T T A PA A P x A Pb PA P s Pb (*) λιγότερες παρατηρήσεις από άγνωστες παραμέτρους (n < m + n)

19 Πως μπορούν να αντιμετωπιστούν τα σήματα στη συνόρθωση ; Ως πρόσθετες στοχαστικές παράμετροι s b A x I I Ax v v n1 nm m1 nn nn Ανάγκη ύπαρξης και χρήσης πρόσθετου μοντέλου για τη στατιστική περιγραφή των σημάτων! π.χ. s ( 0, Cs ) Csv 0

20 Να θυμάστε ότι... Η στοχαστική προσέγγιση των σημάτων παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα σε πολλές περιπτώσεις: o όταν η άγνωστη συνάρτηση παρουσιάζει πολύπλοκη συμπεριφορά που καθιστά δύσκολη την περαιτέρω παραμετροποίηση των σημάτων (δηλ. s = By), o όταν διαθέτουμε σχετικά μικρό αριθμό παρατηρήσεων σε σχέση με τον αριθμό των παραμέτρων που απαιτούνται για μια πλήρη παραμετροποίηση της άγνωστης συνάρτησης, o αποτελεί καθιερωμένη μεθοδολογία για την πρόγνωση της συμπεριφοράς φυσικών διεργασιών από διακριτές μετρήσεις σε πολλά επιστημονικά πεδία (π.χ. γεωστατιστική).

21 Τι ακριβώς σημαίνει στοχαστική προσέγγιση για τα σήματα; Η στοχαστική περιγραφή (του σήματος) μιας άγνωστης συνάρτησης βασίζεται στο γεγονός ότι: o οι τιμές της σε γειτονικά σημεία ενδέχεται να έχουν μια ισχυρή συσχέτιση μεταξύ τους o η παραπάνω συσχέτιση εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των σημείων, και είναι λογικό να μειώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση τους. ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

22 Τι ακριβώς σημαίνει στοχαστική προσέγγιση για τα σήματα; s P s P s Q s R P Q Q P R P-Q < P-R σ sp, s Q > σ sp, s R ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

23 Μοντέλο συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων: b Ax s v ντετερμινιστικές παράμετροι: x στοχαστικά σήματα: (, ) s 0 C s τυχαία σφάλματα μετρήσεων: (, ) v 0 C v Κριτήριο βελτιστοποίησης: T 1 T 1 v s v C v s C s min Το παραπάνω μοντέλο θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια για την επίλυση του προβλήματος της γενικευμένης παρεμβολής συνάρτησης, και θα εφαρμοστεί στο 1 ο θέμα για την εκτίμηση τιμών χρονοσειράς από διακριτά δεδομένα.

24 Γενικευμένη παρεμβολή άγνωστης συνάρτησης Το πρόβλημα συνίσταται στη χρήση παρατηρήσεων των τιμών της συνάρτησης σε ένα σύνολο σημείων, δηλ. bi mi si vi i 1, 2,..., y i N - για την εκτίμηση (των παραμέτρων) της κυρίαρχης τάσης π.χ. T 2 i ax i 0 1 i 2 i mˆ ˆ xˆ xˆ t xˆ t? - για την πρόγνωση του σήματος στα σημεία μέτρησης sˆ i? - για την πρόγνωση του σήματος σε άλλα σημεία s ˆ k?

25 Γενικευμένη παρεμβολή άγνωστης συνάρτησης T i ax i i i b s v Μέτρηση συνάρτησης T i ax i si yˆ ˆ ˆ Εκτίμηση συνάρτησης T k ax k s k yˆ ˆ ˆ Εκτίμηση συνάρτησης T n ax n n n b s v Μέτρηση συνάρτησης t i t k t Σημείο μέτρησης Σημείο πρόγνωσης

26 Παράδειγμα b i T yˆ axˆ sˆ i i i

27 Παράδειγμα Σημεία πρόγνωσης (κόμβοι καννάβου) Σημεία μέτρησης ( b i ) ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

28 Διαδικασία συνόρθωσης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

29 Διαδικασία συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Σφάλματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ v} 0 T E{ vv } Cv Σήματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ s} 0 T E{ ss } Cs Κριτήριο βελτιστοποίησης: T 1 T 1 v s v C v s C s min

30 Διαδικασία συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Σφάλματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ v} 0 T E{ vv } Cv Σήματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ s} 0 T E{ ss } Cs T E{ sv } 0 Κρίσιμη απλουστευτική παραδοχή Δεν ισχύει κατ ανάγκη σε ορισμένες πρακτικές εφαρμογές (δηλ. το σήμα και ο θόρυβος των παρατηρήσεων δεν είναι πάντα ασυσχέτιστα μεταξύ τους)

31 Διαδικασία συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Σφάλματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ v} 0 T E{ vv } Cv Σήματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ s} 0 T E{ ss } Cs T E{ sv } 0 Τα στοιχεία του συγκεκριμένου πίνακα προσδιορίζονται μέσω μιας συνάρτησης συμμεταβλητότητας που περιγράφει τη στατιστική συμπεριφορά των σημάτων που μας ενδιαφέρουν στο πεδίο ορισμού της άγνωστης συνάρτησης.

32 Διαδικασία συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Σφάλματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ v} 0 T E{ vv } Cv Σήματα παρατηρήσεων (στοχαστική προσέγγιση) E{ s} 0 T E{ ss } Cs T E{ sv } 0 π.χ. si, s j Co e (ln 0.5) 2 2 τ: απόσταση μεταξύ των σημείων i και j

33 Συνάρτηση συμμεταβλ. σήματος C( ) σήμα συνάρτησης s i s j 2 s i C ij -600 s s i j C ij t i t j 0 ij

34 Παράδειγμα Συνάρτηση συμμεταβλητότητας: C( ) Co ( 1 A 2 ) 2 (μοντέλο Hirvonen) Ενδεικτικές μορφές σήματος (για C o = 400, A = 0.014): ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

35 Παράδειγμα Συνάρτηση συμμεταβλητότητας: C( ) Co ( 1 A 2 ) 2 (μοντέλο Hirvonen) Ενδεικτικές μορφές σήματος (για C o = 400, A = 0.066): ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

36 Παράδειγμα Συνάρτηση συμμεταβλητότητας: C( ) Co ( 1 A 2 ) 2 (μοντέλο Hirvonen) Α = (ξ = 8 km) Ενδεικτικές μορφές σήματος 300 Α = (ξ = 4 km) C( ) Α = (ξ = 1 km) ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

37 Παραδείγματα μοντέλων Μοντέλο συνάρτησης συμμεταβλητότητας Αναλυτική μορφή Hirvonen C( ) Co ( 1 A 2 ) 2 Exponential C ( ) C A o e Gaussian C ( ) C e o A 2 Logarithmic ( ) ln B 1 C Co 2 1 1A ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

38 Πίνακας συμμεταβλ. σημάτων (στα σημεία μέτρησης) C s s 1 2 s s s s s si 1 1 i 1 2 s i s N s s 2 s N i N N s 1 s i s N Τα στοιχεία του υπολογίζονται με βάση κάποιο κατάλληλο μοντέλο για τη συνάρτηση συμμεταβλητότητας του σήματος s s i j C ij 2 s i C 0

39 Πίνακας συμμεταβλ. σημάτων (στα σημεία μέτρησης) C s s 1 2 s s s s s si 1 1 i 1 2 s i s N s s 2 s N i N N s 1 s i s N Είναι: τετραγωνικός συμμετρικός θετικά ορισμένος

40 Πίνακας συμμεταβλ. σημάτων (στα σημεία μέτρησης) C s 2 s s s s s 1 1 i 1 2 s i s s 2 s N i N N (*) αν τα σημεία μέτρησης ισαπέχουν μεταξύ τους (gridded data) τότε ο πίνακας έχει τη λεγόμενη μορφή Toeplitz s s s s i j i 1 j 1

41 Αλγόριθμος συνόρθωσης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

42 Αλγόριθμος συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Γενικό τυπολόγιο συνόρθωσης M C C v s 1 1 vˆ C M ( b Axˆ) v T 1 T 1 xˆ A M A A M b 1 sˆ C M ( b Axˆ ) s Βέλτιστη εκτίμηση παραμέτρων της κυρίαρχης τάσης της άγνωστης συνάρτησης Βέλτιστη πρόγνωση σημάτων στα σημεία των διαθέσιμων παρατηρήσεων Βέλτιστη πρόγνωση των τυχαίων σφαλμάτων των παρατηρήσεων

43 Αλγόριθμος συνόρθωσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Γενικό τυπολόγιο συνόρθωσης M C C v s 1 T 1 T 1 xˆ A M A A M b 1 sˆ C M ( b Axˆ ) s 1 sˆ C M ( b Axˆ ) ss Βέλτιστη εκτίμηση παραμέτρων της κυρίαρχης τάσης της άγνωστης συνάρτησης Βέλτιστη πρόγνωση σημάτων στα σημεία των διαθέσιμων παρατηρήσεων Βέλτιστη πρόγνωση σημάτων σε άλλα σημεία

44 Πίνακας συμμεταβλ. σημάτων (μεταξύ σημείων μέτρησης και σημείων πρόγνωσης) s1 ss ss ss i 1 C ss s s s s s s si k 1 k i k N s s s s s s M 1 M i M N Τα στοιχεία του υπολογίζονται σύμφωνα με την ίδια διαδικασία που ακολουθείται για τον πίνακα C s s N N s 1 s k s M s s k i C ik

45 Πίνακας συμμεταβλ. σημάτων (μεταξύ σημείων μέτρησης και σημείων πρόγνωσης) s1 ss ss ss i 1 C ss s s s s s s k 1 k i k N s s s s s s M 1 M i M N Δεν είναι κατ ανάγκη τετραγωνικός πίνακας Αν είναι τετραγωνικός πίνακας τότε δεν είναι κατ ανάγκη συμμετρικός! si s N N s 1 s k s M

46 Αλγόριθμος συνόρθωσης Εξισώσεις Οι σχέσεις παρατηρήσεων αυτές έχουν τη μορφή b ενός Ax βέλτιστου s v φιλτραρίσματος των ανηγμένων τιμών των αρχικών (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & άγνωστων στοχαστικών σημάτων) παρατηρήσεων b Γενικό Αποτελούν τυπολόγιο ειδικές συνόρθωσης περιπτώσεις μιας γενικότερης τεχνικής βέλτιστης γραμμικής εκτίμησης/πρόγνωσης, γνωστή ως M Cv C σημειακή s T προσαρμογή 1 T (least-squares 1 collocation) xˆ A M A A M b 1 Βέλτιστη εκτίμηση παραμέτρων της κυρίαρχης τάσης της άγνωστης συνάρτησης 1 sˆ C ( C C ) ( b Axˆ ) s v s Βέλτιστη πρόγνωση σημάτων στα σημεία των διαθέσιμων μετρήσεων 1 sˆ C ( C C ) ( b Axˆ ) Βέλτιστη πρόγνωση σημάτων σε ss v s άλλα σημεία

47 Αξιολόγηση ακρίβειας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο)

48 Αξιολόγηση ακρίβειας της λύσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Γενικό τυπολόγιο συνόρθωσης M C C v s 1 T 1 T 1 xˆ A M A A M b e xˆ x xˆ C ex ˆ... 1 sˆ C M ( b Axˆ ) s e sˆ s sˆ C es ˆ... 1 sˆ C M ( b Axˆ ) ss e sˆ s sˆ C es ˆ...

49 Αξιολόγηση ακρίβειας της λύσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Γενικό τυπολόγιο συνόρθωσης M C C v s 1 T 1 T 1 xˆ A M A A M b e xˆ x xˆ C ex ˆ... 1 sˆ C M ( b Axˆ ) s e sˆ s sˆ C es ˆ... Συνολική εκτίμηση συνάρτησης (στα σημεία μέτρησης) yˆ f() Axˆ s ˆ e yˆ y Ae eˆ yˆ xˆ s C ey ˆ...

50 Αξιολόγηση ακρίβειας της λύσης Εξισώσεις παρατηρήσεων b Ax s v (με συμμετοχή ντετερμινιστικών παραμέτρων & στοχαστικών σημάτων) Γενικό τυπολόγιο συνόρθωσης M C C v s 1 T 1 T 1 xˆ A M A A M b e xˆ x xˆ C ex ˆ... 1 sˆ C M ( b Axˆ ) ss e sˆ s sˆ C es ˆ... Συνολική εκτίμηση συνάρτησης (στα σημεία παρεμβολής) yˆ f() Axˆ s ˆ e yˆ y Ae eˆ yˆ xˆ s C ey ˆ...

51 Αξιολόγηση ακρίβειας της λύσης Ποσότητα Παράμετροι κυρίαρχης τάσης Σήματα στα σημεία μέτρησης Σφάλματα εκτίμησης e xˆ x xˆ e sˆ s sˆ C e Πίνακες συμμεταβλητοτήτων σφαλμάτων T 1 1 Cˆ ( A M A) x xˆ C C C e s sˆ sˆ C xˆ 1 T 1 sˆ s ( xˆ ) s C C M M AC A M C Τιμές συνάρτησης στα σημεία μέτρησης e yˆ y yˆ Ae xˆ e sˆ T e e e C AC A C yˆ xˆ sˆ ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) xˆ sˆ AC e e xˆ sˆ T 1 e e xˆ s C C A M C ( AC ) T e e xˆ sˆ

52 Αξιολόγηση ακρίβειας της λύσης Ποσότητα Παράμετροι κυρίαρχης τάσης Σήματα στα σημεία παρεμβολής Σφάλματα εκτίμησης e xˆ x xˆ e sˆ s sˆ C e Πίνακες συμμεταβλητοτήτων σφαλμάτων T 1 1 Cˆ ( A M A) x C C C e s sˆ sˆ xˆ C xˆ 1 T 1 T sˆ ss ( xˆ ) ss C C M M AC A M C Τιμές συνάρτησης στα σημεία παρεμβολής e yˆ y yˆ Ae xˆ e sˆ T e e e C A C A C yˆ xˆ sˆ AC ΤΑΤΜ ΑΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) xˆ sˆ e e xˆ sˆ T 1 T e e xˆ ss C C A M C ( AC ) T e e xˆ sˆ

53 Πίνακες που δημιουργεί ο χρήστης Πίνακες συμμεταβλητοτήτων σήματος (με βάση το μοντέλο συνάρτησης συμμεταβλητότητας και την τοπολογία των σημείων μέτρησης/παρεμβολής) C s Cs C ss Πίνακες σχεδιασμού για το παραμετρικό μοντέλο της κυρίαρχης τάσης της άγνωστης συνάρτησης (με βάση το αναλυτικό μοντέλο περιγραφής της κυρίαρχης τάσης και την τοπολογία των σημείων μέτρησης/παρεμβολής) A C v A Πίνακας συμμεταβλητοτήτων θορύβου μετρήσεων (με βάση τη θεωρούμενη ακρίβεια των διαθέσιμων μετρήσεων)

54 Για περισσότερες λεπτομέρειες, βλέπε επίσης Δερμάνης Α., Φωτίου (1992) Μέθοδοι και εφαρμογές συνόρθωσης παρατηρήσεων, Κεφάλαιο 5. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Δερμάνης Α. (1987) Συνορθώσεις παρατηρήσεων και θεωρία εκτίμησης (τόμος ΙΙ), Κεφάλαιο 17. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

Οδηγός λύσης θέματος 1

Οδηγός λύσης θέματος 1 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Οδηγός λύσης θέματος 1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Αρχείο δεδομένων (DataSet1.txt)

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι)

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς

Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός λύσης θέματος 2

Οδηγός λύσης θέματος 2 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου

Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 06-07 Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου

Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 216-217 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου

Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Πως ξεπερνάμε το

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 2: Ανασκόπηση θεωρίας εκτίμησης παραμέτρων και συνόρθωσης παρατηρήσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός λύσης θέματος 3

Οδηγός λύσης θέματος 3 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 3 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ανά 5 λεπτά ανά 1 λεπτό

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 11: Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων

Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου

Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 016-017 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS

Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ SUPPLEMENTARY COURSE NOTES Για περισσότερες λεπτομέρειες

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα

Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα (Ridge regression) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 207-208 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Σημείωση Τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης

Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Συνόρθωση κατά στάδια και αναδρομικοί αλγόριθμοι βέλτιστης εκτίμησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο

Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου

Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Bασικές

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 206-207 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΛΥΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 358.47 m, ˆ 4.46 m (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας

Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι ανωµαλίες της βαρύτητας σε παγκόσµια κλίµακα θεωρούνται στατιστικά µεγέθη µε µέση τιµή µηδέν Τα στατιστικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 1 Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός σημείου P μετρήθηκαν οι οριζόντιες αποστάσεις προς τρία γνωστά σημεία (βλέπε σχήμα).

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 10 Σε ένα κατακόρυφο δίκτυο έχουν μετρηθεί, μέσω διπλής γεωμετρικής χωροστάθμησης, οι υψομετρικές διαφορές μεταξύ όλων των σημείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 9: Σύγκριση ντετερμινιστικών / στοχαστικών μοντέλων Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων

Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου τη

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation

Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Το βασικό µοντέλο LSC Το κλασσικό µοντέλο των έµµεσων παρατηρήσεων στη

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation

Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Το βασικό µοντέλο LSC Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Το κλασσικό µοντέλο των έµµεσων παρατηρήσεων στη

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 8: Μοντελοποίηση Χαρτογραφικών Δεδομένων Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες 1/11/2014. Μουστάκας Δ. Παναγιώτης

Ευχαριστίες 1/11/2014. Μουστάκας Δ. Παναγιώτης Περίληψη Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η επισκόπηση, αλλά και εφαρμογή, των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των ορθομετρικών υψομέτρων στην τοπογραφική πρακτική. Βασικός στόχος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Stochastic Signals Class Estimation Theory. Andreas Polydoros University of Athens Dept. of Physics Electronics Laboratory

Stochastic Signals Class Estimation Theory. Andreas Polydoros University of Athens Dept. of Physics Electronics Laboratory Stochastic Signals Class Estimation Theory Andreas Polydoros University of Athens Dept. of Physics Electronics Laboratory 1 Τι ειναι «Εκτιμηση» (Estimation)? Γενικο Πλαισιο: Θεωρια και Πραξη Συμπερασματων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation

Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Το κλασσικό µοντέλο των έµµεσων παρατηρήσεων στη ΜΕΤ Με διαστάσεις -

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 3: Αλγοριθμικές μέθοδοι παρεμβολής Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 11

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 11 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 11 Πάτρα 2008 Προσαρμοστικός LQ έλεγχος για μη ελαχίστης

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 11: Στοχαστικός βέλτιστος έλεγχος γραμμικών συστημάτων με χρήση τετραγωνικών κριτηρίων (LQG Problem) Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων ΕΜΠ - ΣΧΟΛΗ ΑΤΜ Ακ. Έτος 2004-2005 Β.Βεσκούκης, Δ.Παραδείσης, Δ.Αργιαλάς, Δ.Δεληκαράογλου, Β.Καραθανάση, Β.Μασσίνας Γενικά στοιχεία για το μάθημα Εισάγεται στα πλαίσια της

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 4: Βέλτιστα Φίλτρα Wiener Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση βασικών εννοιών των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 7: Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων othig i atue is adom A thig

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων

Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 5: Προσαρμοστική Επεξεργασία Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των βασικών εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων

Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση εναλλακτικών τεχνικών συνόρθωσης δικτύων μέσω στοχαστικών δεσμεύσεων και εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς

Χρήση εναλλακτικών τεχνικών συνόρθωσης δικτύων μέσω στοχαστικών δεσμεύσεων και εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 8: Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012:

Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου : ΘΕΜΑ (μονάδες ) Καμπύλη Bezier δημιουργείται από σημεία ελέγχου, που κατά σειρά είναι τα: (,), (?,?),

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα

Ένα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα 5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Αθήνα 14 & 15 Οκτωβρίου 2017 Ένα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα Κωνσταντίνα Ρίσβα (1), Διονύσιος Νικολόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

E [ -x ^2 z] = E[x z]

E [ -x ^2 z] = E[x z] 1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις (1) Αγγελική Αλεξίου

Στοχαστικές Ανελίξεις (1) Αγγελική Αλεξίου Στοχαστικές Ανελίξεις (1) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Ενότητες Μαθήματος Ενότητα 1 Εισαγωγή Ορισμός Στοχαστικών ανελίξεων Στατιστική Στοχαστικών Διαδικασιών Στασιμότητα Εργοδικότητα Ενότητα 2 Διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Παράδοξα Αποτελέσματα κατά τη Βέλτιστη Ανάλυση Δεδομένων με τη Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων

Παράδοξα Αποτελέσματα κατά τη Βέλτιστη Ανάλυση Δεδομένων με τη Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων Παράδοξα Αποτελέσματα κατά τη Βέλτιστη Ανάλυση Δεδομένων με τη Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περίληψη Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Φωτογραμμετρία

Αναλυτική Φωτογραμμετρία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αναλυτική Φωτογραμμετρία Ενότητα # 5: Βασικά Φωτογραμμετρικά προβλήματα I Καθηγήτρια Όλγα Γεωργούλα Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Πιθανότητα Σφάλματος για Δυαδική Διαμόρφωση

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Πιθανότητα Σφάλματος για Δυαδική Διαμόρφωση Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Πιθανότητα Σφάλματος για Δυαδική Διαμόρφωση Σύνδεση με τα Προηγούμενα Σχεδιάστηκε ο βέλτιστος δέκτης για κανάλι AWGN Επειδή πάντοτε υπάρχει ο θόρυβος, ακόμη κι ο βέλτιστος δέκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ. Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ. Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων FIR φίλτρα: Ορίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Ο αναδροµικός αλγόριθµος ελάχιστων τετραγώνων (RLS Recursive Least Squares)

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Ο αναδροµικός αλγόριθµος ελάχιστων τετραγώνων (RLS Recursive Least Squares) ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Ο αναδροµικός αλγόριθµος ελάχιστων τετραγώνων RLS Rcrsiv Last Sqars 27 iclas sapatslis

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο Μεταλλικού Τ1-Τ10

Διαβάστε περισσότερα