Εργαζόμενη μνήμη και νοημοσύνη, η συμβολή τους στην επίδοση στα Μαθηματικά 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΜΣ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑ ΣΕ ΝΕΟΥΣ ΚΑΙ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΟΥΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Διερευνώντας τη συμβολή της εργαζόμενης μνήμης και της νοημοσύνης στα Μαθηματικά, σε παιδιά Δ και Ε τάξης Δημοτικού» ΣΟΥΜΕΛΙΔΟΥ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΑ Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Μασούρα Ελβίρα, Αναπληρώτρια καθηγήτρια Γνωστικής και Πειραματικής ψυχολογίας. ΙΟΥΝΙΟΣ 2017

2 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ..3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 5 Εργαζόμενη μνήμη..7 Νευροανατομικές βάσεις της εργαζόμενης μνήμης 10 Μοντέλα εργαζόμενης μνήμης...12 Εργαζόμενη μνήμη και γνωστικές δεξιότητες 14 Εργαζόμενη μνήμη και σχολική επίδοση...15 Εργαζόμενη μνήμη και μαθησιακές δυσκολίες..16 Νοημοσύνη 17 Νοημοσύνη και ακαδημαϊκά επιτεύγματα.. 19 Η σχέση της νοημοσύνης με την εργαζόμενη μνήμη.. 20 Σχέση εργαζόμενης μνήμης και νοημοσύνης με τα Μαθηματικά...23 ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ..30 Συμμετέχοντες...30 Σχέδιο...32 Έργα και διαδικασία.. 31 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ...36 ΣΥΖΗΤΗΣΗ.54 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ 62 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..63 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μαθηματικά προβλήματα.. 80 Αριθμητικές πράξεις.. 92

3 3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών «Μάθηση και Συναίσθημα σε Νέους και Ηλικιωμένους» του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Αρχικά οφείλω να ευχαριστήσω θερμά την επιβλέπουσα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια κυρία Μασούρα Ελβίρα, για την παρότρυνση στην επιλογή του συγκεκριμένου θέματος, τη συνεχή καθοδήγηση, τις πολύτιμες επιστημονικές συμβουλές της καθώς και για τον χρόνο που μου αφιέρωσε. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Γρηγόρη Κιοσέογλου, για τις χρήσιμες συμβουλές και τη βοήθειά του στη στατιστική ανάλυση των δεδομένων της παρούσας έρευνας. Επίσης θα ήθελα να εκφράσω τις θερμότατες ευχαριστίες μου στον διευθυντή και τους δασκάλους του 3 ου Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου Ευόσμου για την άριστη συνεργασία που είχαμε κατά τη διάρκεια της συλλογής των δεδομένων και ιδιαίτερα τον κύριο Ζαπουνίδη Θωμά, δάσκαλο του μαθήματος των Αγγλικών, ο οποίος συνέβαλε στην ομαλή διεξαγωγή της έρευνας. Επιπλέον, ευχαριστώ ιδιαίτερα τους γονείς των παιδιών καθώς και όλα τα παιδιά, τα οποία με ενθουσιασμό δέχτηκαν να συμμετάσχουν στην παρούσα έρευνα. Βαθιά ευχαριστώ τη συμφοιτήτρια μου κυρία Παπιγγιώτη Ιωάννα, για τη συνεργασία και τη σημαντική βοήθειά της στη συλλογή των δεδομένων και γενικότερα για την ηθική υποστήριξη που μου παρείχε. Τέλος, ευχαριστώ ειλικρινά τα άτομα που ήταν κοντά μου σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας για την αμέριστη συμπαράσταση και κατανόηση που επέδειξαν και ιδιαίτερα τους γονείς μου, Θοδωρή και Αθανασία, και την αδερφή μου Ελένη, οι οποίοι στηρίζουν πάντα τις επιλογές μου και πρόσφεραν την απαραίτητη ηθική συμπαράσταση για την ολοκλήρωση της μεταπτυχιακής μου εργασίας.

4 4 Περίληψη Ευρήματα ερευνών έχουν αναδείξει ισχυρές σχέσεις μεταξύ της εργαζόμενης μνήμης και των επιδόσεων μαθητών στα Μαθηματικά, ενώ άλλες τονίζουν τη συμβολή της νοημοσύνης στη μαθηματική ικανότητα. Η παρούσα μελέτη αντιπαραθέτει τη συμβολή της εργαζόμενης μνήμης και της νοημοσύνης στην επίδοση παιδιών ηλικίας 8.1 έως χρόνων (Μ.Ο. = 9.6 έτη) στο μάθημα των Μαθηματικών. Στην έρευνα συμμετείχαν 106 μαθητές Δ και Ε τάξης του Δημοτικού. Η νοημοσύνη τους εκτιμήθηκε με έργα από την «Κλίμακα νοημοσύνης για παιδιά» (Γεώργας, Παρασκευόπουλος, Μπεζεβέγκης & Γιαννίτσας, 1997) και η εργαζόμενη μνήμη τους με έργα της συστοιχίας Working Memory Test Battery for Children (Pickering & Gathercole, 2001). Επιπλέον, έγινε αξιολόγηση της επίδοσης όλων των παιδιών στα Μαθηματικά με δύο έργα από τα Wechsler Objective Numerical Dimensions (Wechsler, 2005), τα οποία ήταν κατασκευασμένα ώστε να εκτιμούν α) την ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και β) την πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων. Οι αναλύσεις πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα έδειξαν ότι η παγιωμένη νοημοσύνη προβλέπει στατιστικά σημαντικά τη συνολική επίδοση των παιδιών στα Μαθηματικά, με δεύτερο σημαντικό παράγοντα πρόβλεψης τη λεκτική εργαζόμενη μνήμη τους. Σε αναλύσεις πολλαπλών παλινδρομήσεων που πραγματοποιήθηκαν ξεχωριστά για κάθε τάξη, η παγιωμένη νοημοσύνη αποτέλεσε τον σημαντικότερο προβλεπτικό παράγοντα, ενώ ως δεύτερη μεταβλητή πρόβλεψης για την Δ τάξη αναδείχτηκε η οπτικοχωρική ρέουσα νοημοσύνη και για την Ε τάξη η λεκτική εργαζόμενη μνήμη. Βάσει των ευρημάτων θεωρούμε πως ακόμα και για την επίδοση στα Μαθηματικά βασικό παράγοντα αποτελούν οι γλωσσικές ικανότητες των μαθητών. Τα αποτελέσματα δύναται να έχουν σημαντικές εφαρμογές στην εκπαίδευση, ιδίως όσον αφορά τη διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών.

5 5 Εισαγωγή Η μνήμη αποτέλεσε και εξακολουθεί να αποτελεί πεδίο έρευνας μεγάλου ενδιαφέροντος για τον κλάδο της ψυχολογίας, καθώς εκτιμάται ότι η συμβολή της σε πολλά γνωστικά έργα είναι σημαντική. Η μνήμη θεωρείται ότι είναι ένα σύνθετο γνωστικό σύστημα απόκτησης, συγκράτησης και επεξεργασίας πληροφοριών, με διαχωρισμό σε βραχύχρονη και μακρόχρονη μνήμη (Neisser, 1982). Σε συμφωνία με τον παραπάνω διαχωρισμό ο Hebb (1949) υποστηρίζει πως η βραχύχρονη μνήμη είναι ένα σύστημα αποθήκευσης περιορισμένης χρονικά διάρκειας ενώ η μακρόχρονη μνήμη αφορά την αποθήκευση περισσότερων πληροφοριών για μεγαλύτερο χρονικά διάστημα. Σύμφωνα με τους Paterson και Paterson (1959) οι οποίοι ασχολήθηκαν συστηματικά με τη μελέτη της βραχύχρονης μνήμης, όταν δεν υπάρχει επανάληψη των λεκτικών πληροφοριών επέρχεται γρήγορα η λήθη και οι πληροφορίες δεν γίνεται να περάσουν στη μακρόχρονη μνήμη. Την περιορισμένη χωρητικότητα της βραχύχρονης μνήμης υποστήριξε ο Miller (1956) ο οποίος εισήγαγε την έννοια του «μαγικού αριθμού 7». Σύμφωνα με τον Miller η ικανότητα συγκράτησης της βραχύχρονης μνήμης κυμαίνεται από πέντε έως εννέα μονάδες. Επιπλέον, εισήγαγε και την έννοια της ομαδοποίησης/ενοποίησης, σύμφωνα με την οποία η δημιουργία μόνιμων συνδέσμων μεταξύ των στοιχείων συμβάλει θετικά στη λειτουργία της βραχύχρονης μνήμης αλλά και στη μακρόχρονη καθώς αποτελεί το βασικό συστατικό αυτοματοποίησης και ροής της γλώσσας. Σε συμφωνία με την άποψη ότι η μακρόχρονη και η βραχύχρονη μνήμη είναι διακριτά υποσυστήματα αποθήκευσης πληροφοριών ήταν και το μοντέλο που προτάθηκε από τους Atkinson και Shiffrin (1968). Κατά τις δεκαετίες 1960 και 1970

6 6 το συγκεκριμένο μοντέλο διαχωρισμού της μνήμης έχαιρε μεγάλης αποδοχής. Σύμφωνα με αυτό η μακρόχρονη μνήμη εξαρτάται από την βραχύχρονη, γιατί αποτελεί προθάλαμό της. Αυτό συμβαίνει καθώς, όπως πρότειναν οι ερευνητές, οι πληροφορίες που εισέρχονται στο γνωστικό σύστημα επεξεργάζονται στη βραχύχρονη μνήμη κι έπειτα περνάνε στη μακρόχρονη μνήμη, η οποία αποτελεί υποσύστημα για μονιμότερη συγκράτηση των πληροφοριών. Ωστόσο, βάσει του μοντέλου μόνο οι συνειδητά επεξεργασμένες πληροφορίες μπορούν να αποθηκευτούν στη μακρόχρονη μνήμη. Η συγκεκριμένη θεώρηση όμως, δεν ήταν σε θέση να εξηγήσει ευρήματα νευροψυχολογικών ερευνών. Σύμφωνα με τους Shallice και Warrington (1970), μελέτες σε ασθενείς με νευρολογικές βλάβες έδειξαν ότι ήταν δυνατή η αποθήκευση πληροφοριών στη μακρόχρονη μνήμη, παρά τα ελλείμματα που παρουσίαζαν οι ασθενείς στη βραχύχρονη μνήμη τους. Οι Baddeley και Hitch (1974) προσπαθώντας να εξηγήσουν τον διαχωρισμό της βραχύχρονης από την μακρόχρονη μνήμη υποστήριξαν ότι για τη βραχύχρονη αποθήκευση υπάρχουν περισσότερα από ένα διαθέσιμα συστήματα τα οποία συντονίζονται από έναν κεντρικό επεξεργαστή. Η λειτουργία του κεντρικού επεξεργαστή έγκειται στο γεγονός ότι ελέγχει και διαχειρίζεται και ταυτόχρονα επεξεργάζεται τις πληροφορίες που συγκρατούν τα υποσυστήματα της άμεσης μνήμης. Στο συγκεκριμένο πλαίσιο, πρότειναν το μοντέλο της εργαζόμενης μνήμης, το οποίο αποτελεί ένα πολυδομικό μοντέλο μνήμης με ενεργητικό και ευέλικτο χαρακτήρα σχετικά με την επεξεργασία, την διατήρηση και την αποθήκευση πληροφοριών. Το συγκεκριμένο μοντέλο έχει ασκήσει σημαντική επιρροή στην έρευνα στο χώρο της γνωστικής ψυχολογίας που επικεντρώνεται στη μνήμη, καθώς έχει αποτελέσει θεωρητικό υπόβαθρο πολλών μελετών.

7 7 Εργαζόμενη μνήμη Η εργαζόμενη μνήμη αποτελεί μια γνωστική ικανότητα η οποία είναι υπεύθυνη για την προσωρινή συγκράτηση και επεξεργασία των πληροφοριών (Baddeley, 1999). Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν προταθεί μοντέλα τα οποία επιχειρούν να επεξηγήσουν το συγκεκριμένο μνημονικό σύστημα. Ένα από τα πλέον μελετημένα μοντέλα είναι αυτό των Baddeley και Hitch, σύμφωνα με το οποίο, η εργαζόμενη μνήμη αποτελεί ένα μνημονικό σύστημα περιορισμένης χωρητικότητας, το οποίο είναι υπεύθυνο για την προσωρινή συγκράτηση και επεξεργασία των πληροφοριών (Baddeley & Hitch, 1974). Στο αρχικό μοντέλο, η εργαζόμενη μνήμη απαρτιζόταν από τρία διακριτά αλλά αλληλοσχετιζόμενα υποσυστήματα: το φωνολογικό κύκλωμα, το οπτικοχωρικό σημειωματάριο και τον κεντρικό επεξεργαστή. Τα τρία αυτά υποσυστήματα έχουν περιορισμένη χωρητικότητα αλλά διαφέρουν ως προς την φύση των περιορισμών τους. Αργότερα, προστέθηκε ακόμα ένα υποσύστημα, ο επεξεργαστής επεισοδίων (Baddeley, 2000). Φωνολογικό κύκλωμα Το φωνολογικό κύκλωμα αποτελεί ένα μειωμένης χωρητικότητας, χώρο αποθήκευσης ακουστικών και φωνολογικών πληροφοριών (Baddeley, Baddeley, Gathercole, & Papagno, 1998). Έχει συγκεκριμένη λειτουργία και είναι περιορισμένο ως προς το είδος των πληροφοριών που αποθηκεύει. Το φωνολογικό κύκλωμα μετατρέπει τα αντιληπτά ερεθίσματα σε φωνολογικούς κώδικες, οι οποίοι περιλαμβάνουν ακουστικές, χρονικές και διαδοχικές ιδιότητες του προφορικού ερεθίσματος (Gillam & van Kleeck, 1996). Στη συνέχεια, οι φωνολογικοί κώδικες ταυτίζονται με τους ήδη υπάρχοντες που έχουν αποθηκευτεί στη μακρόχρονη μνήμη και συνδέονται με σημασιολογικές αναπαραστάσεις. Η μεγαλύτερου επιπέδου

8 8 επεξεργασία των φωνολογικών και ακουστικών πληροφοριών απαιτεί σύνθετες λειτουργίες της εργαζόμενης μνήμης και για αυτόν τον λόγο απαιτείται η συμμετοχή του κεντρικού επεξεργαστή. Επομένως, το φωνολογικό κύκλωμα είναι υπεύθυνο για τη σύντομη συγκράτηση ακουστικών και λεκτικών πληροφοριών. Σύμφωνα με τους Baddeley και Hitch (1974) το κύκλωμα διαχωρίζεται σε δύο λειτουργίες. Η πρώτη αποτελεί ένα προσωρινό, παθητικό αποθηκευτικό σύστημα στο οποίο διέρχονται οι φωνολογικές πληροφορίες, ενώ η δεύτερη είναι μια διαδικασία υποφωνητικής εσωτερικής επανάληψης, η οποία ενδυναμώνει τη συγκράτηση των φωνολογικών πληροφοριών (Baddeley & Hitch, 1974). Οπτικοχωρικό σημειωματάριο Το οπτικοχωρικό σημειωματάριο είναι υπεύθυνο για τη σύντομη αποθήκευση οπτικών και χωροταξικών πληροφοριών, όπως η συγκράτηση αντικειμένων, σχημάτων, χρωμάτων και των θέσεων στις οποίες βρίσκονταν. Επίσης, σημαντικός είναι ο ρόλος του και στην δημιουργία και διαχείριση νοητών εικόνων (Baddeley, 2006). Αν και αρχικά περιγραφόταν ως ένα ενιαίο υποσύστημα αποθήκευσης πληροφοριών, αργότερα διαχωρίστηκε σε οπτικές και χωρικές πληροφορίες (Baddeley, 2006). Η πρώτη λειτουργία η οποία αναφέρεται και ως οπτική κρύπτη (visual cache) είναι υπεύθυνη για την αποθήκευση στατικών οπτικών πληροφοριών (π.χ. πληροφορίες για το μέγεθος ή το χρώμα ενός αντικειμένου). Συγκεκριμένα, αποτελεί ένα παθητικό σύστημα αποθήκευσης οπτικών πληροφοριών με τη μορφή στατικών οπτικών αναπαραστάσεων. Η δεύτερη λειτουργία η οποία αναφέρεται και ως εσωτερική γραφίδα (inner scribe) είναι υπεύθυνη για την αποθήκευση χωρικών και κινητικών πληροφοριών (π.χ. πληροφορίες για την κίνηση ή την κατεύθυνση) και για την επανάληψη πληροφοριών από την οπτική κρύπτη και τη μεταφορά πληροφοριών στον κεντρικό επεξεργαστή. Χαρακτηρίζεται ως ενεργητικό τμήμα του

9 9 οπτικοχωρικού σημειωματάριου καθώς είναι υπεύθυνο για την επανάληψη που ανανεώνει το περιεχόμενό του κι έτσι μειώνεται η φθορά που συνδέεται με τον χρόνο (Olive, 2004). Σύμφωνα με τον Baddeley (1986), το οπτικοχωρικό σημειωματάριο φαίνεται ότι συνδέεται και με την ανάγνωση γραπτού κειμένου καθώς οπτικά κωδικοποιεί τα γράμματα και τις λέξεις ενώ διατηρεί ένα οπτικοχωρικό πλαίσιο αναφοράς το οποίο επιτρέπει στον αναγνώστη να εντοπίζει την θέση του στο κείμενο. Τέλος, πιο πρόσφατα ευρήματα υποδεικνύουν ότι η οπτικοχωρική αποθήκευση εξαρτάται περισσότερο από τον κεντρικό επεξεργαστή παρά από την φωνολογική αποθήκευση (Gathercole & Pickering, 2000). Κεντρικός επεξεργαστής Ο κεντρικός επεξεργαστής αποτελεί ένα από τα υποσυστήματα του μοντέλου της εργαζόμενης μνήμης των Baddeley & Hitch (1974) και είναι υπεύθυνο για την παρακολούθηση και τον συντονισμό της λειτουργίας των δύο άλλων υποσυστημάτων. Επιπλέον, επιλέγει σε ποιο σημείο της επεξεργασίας πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή και καθορίζει ποιες πληροφορίες θα εισέλθουν στα δύο υποσυστήματα με σκοπό να γίνουν αντικείμενο παραπάνω επεξεργασίας. Επιπρόσθετα, συνδέεται με τη μακρόχρονη μνήμη (Oberauer, Sus, Schulze, Wilhelm & Wittmann, 2000). Γενικά εμπλέκεται κάθε φορά που το άτομο πρέπει ταυτόχρονα να αποθηκεύσει και να επεξεργαστεί πληροφορίες (Tronsky, 2005). Το συγκεκριμένο υποσύστημα θεωρείται ότι αποτελεί τον πυρήνα της εργαζόμενης μνήμης (Baddeley, Torgesen, 1996). Βασίζεται κυρίως στους μετωπιαίους λοβούς (Stuss & Knight, 2002). Ο κεντρικός επεξεργαστής έχει περιορισμένες πηγές για αποθήκευση και επεξεργασία πληροφορίων (Gathercole & Baddeley, 1993) με αποτέλεσμα να δημιουργείται η ανάγκη της τυπικής αποθήκευσης της βραχύχρονης μνήμης και

10 10 ενσωμάτωση των δομών της μακρόχρονης μνήμης που μπορούν να συμβάλλουν στην αποθήκευση και στην ανάκτηση. Διαχειριστής επεισοδίων Η ανάγκη για τον συνδυασμό πληροφοριών που προέρχονται από διαφορετικές πηγές σε ένα ενιαίο κώδικα οδήγησε τον Baddeley (2000) να εισάγει στο μοντέλο της εργαζόμενης μνήμης ένα νέο υποσύστημα, τον διαχειριστή επεισοδίων, το οποίο διαχειρίζεται την αποθήκευση ενός συνόλου πληροφοριών, ενοποιημένο σε σύνολα ή επεισόδια, που προέρχονται από διαφορετικές πηγές (π.χ. οπτικοχωρικές και φωνολογικές). Ο διαχειριστής επεισοδίων είναι ένα περιορισμένης χωρητικότητας υποσύστημα της εργαζόμενης μνήμης το οποίο διασυνδέεται με την μακρόχρονη μνήμη επεισοδίων και την σημασιολογική μνήμη για την κατασκευή ενοποιημένων αναπαραστάσεων, βασισμένων σε νέες πληροφορίες. Επιπλέον, ο διαχειριστής επεισοδίων παρέχει άμεση κωδικοποίηση στη μακρόχρονη μνήμη επεισοδίων (Pickering & Gathercole, 2004) και ελέγχει τις άμεσες αναζητήσεις της μακρόχρονης μνήμης. Κατέχει σημαντικό ρόλο στη μάθηση καθώς χρησιμοποιεί κώδικες για να ενοποιήσει αναπαραστάσεις από συστήματα της εργαζόμενης μνήμης και της μακρόχρονης μνήμης, σε ενιαίες αναπαραστάσεις. Για αυτό συνδυάζει οπτικούς και λεκτικούς κώδικες και τους ενώνει σε πολυδιάστατες αναπαραστάσεις στη μακρόχρονη μνήμη. Νευροανατομικές βάσεις της εργαζόμενης μνήμης Το πολυδομικό μοντέλο της εργαζόμενης μνήμης (Baddeley & Hitch, 1974) υποστηρίζεται εν γένει από πλήθος νευροψυχολογικών μελετών. Συγκεκριμένα, στη πρόσφατη βιβλιογραφία, νευροαπεικονιστικές έρευνες αναφέρουν ότι υπάρχει

11 11 ενεργοποίηση διαφορετικών εγκεφαλικών περιοχών κατά την διάρκεια διαφορετικών διεργασιών της εργαζόμενης μνήμης. Οι Hedden και Υοοn (2006), υποδεικνύουν ότι η λεκτική, η οπτικοχωρική και η εκτελεστική εργαζόμενη μνήμη σχετίζονται με διαφορετικές περιοχές του εγκεφάλου. Αναλυτικότερα, βρέθηκε στον ενήλικο πληθυσμό ότι λειτουργίες του κεντρικού επεξεργαστή του μοντέλου της εργαζόμενης μνήμης, φαίνεται να υποστηρίζονται από τον μετωπιαίο λοβό και τις βρεγματικές περιοχές (Collette & Van der Linden, 2002 D Esposito, Detre, Alsop, & Shin, 1995). Αντίθετα, η λειτουργία του οπτικοχωρικού σημειωματάριου φαίνεται ότι εντοπίζεται περισσότερο στο δεξί ημισφαίριο του εγκεφάλου (Smith & Jonides, Smith, Jonides, & Koeppe, 1996) και ιδιαίτερα στην οπίσθια βρεγματική περιοχή (Kolb & Whishaw, 1995). Αναφορικά με τον διαχειριστή επεισοδίων οι Prabhakaran, Narayanan, Zhao, & Gabrieli (2000), προτείνουν ότι υπάρχουν στοιχεία για έναν διαχειριστή που επιτρέπει την προσωρινή συγκράτηση ολοκληρωμένων πληροφοριών. Επιπλέον, η ύπαρξη του συστήματος του επεξεργαστή επεισοδίων επιβεβαιώνεται και από νευροαπεικονιστικά δεδομένα (Rudner, Fransson, Ingvar, Nyberg, & Ronnberg, 2007). Περισσότερες μελέτες έχουν διεξαχθεί για το φωνολογικό κύκλωμα της εργαζόμενης μνήμης, στις οποίες φαίνεται ότι σχετίζεται με λειτουργίες του αριστερού ημισφαιρίου (Smith et al., 1996). Οι Baldo & Dronkers (2006) προτείνουν ότι η περιοχή του Brodmann 40 υποστηρίζει τη φωνολογική αποθήκευση ενώ η περιοχή του Broca υποστηρίζει την υποφωνητική επανάληψη. Τέλος, έρευνες που μελετούν περιπτώσεις ασθενών με εγκεφαλικές βλάβες υποστηρίζουν σε μεγάλο βαθμό το μοντέλο της εργαζόμενης μνήμης των Baddeley και Hitch. Συγκεκριμένα, σχετικά με τη νευροανατομική βάση της εργαζόμενης μνήμης μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το φωνολογικό κύκλωμα εδράζεται στους

12 12 κροταφικούς λοβούς του αριστερού ημισφαιρίου ενώ η οπτικοχωρική μνήμη στο δεξί ημισφαίριο. Τέλος, ο κεντρικός επεξεργαστής σχετίζεται κυρίως με τον μεσοραχιαίο προμετωπιαίο φλοιό (Pickering & Gathercole, 2001). Μοντέλα εργαζόμενης μνήμης Εκτός όμως από το μοντέλο των Baddeley και Hitch, έχουν προταθεί και άλλα μοντέλα με σκοπό να εξηγήσουν την λειτουργία της εργαζόμενης μνήμης. Αρχικά, το μοντέλο του Cowan (2005) αποτελεί ένα σύγχρονο μοντέλο της εργαζόμενης μνήμης και δίνει ιδιαίτερη έμφαση στην εστίαση της προσοχής και στα επίπεδα ενεργοποίησης και εξειδίκευσης ως βασικές ιδιότητες της εργαζόμενης μνήμης. (Cowan, 2005). Ουσιαστικά, το συγκεκριμένο μοντέλο θεωρεί την εργαζόμενη μνήμη ως μέρος της βραχύχρονης μνήμης και όχι ως ξεχωριστό σύστημα και προτείνει ότι η εργαζόμενη μνήμη κυρίως αναφέρεται σε πληροφορίες της μακρόχρονης μνήμης οι οποίες ενεργοποιούνται εξαιτίας ενός ερεθίσματος. Ένα επόμενο μοντέλο της εργαζόμενης μνήμης είναι αυτό που προτάθηκε από τους Oberauer και συνεργάτες (2000). H συγκεκριμένη θεωρία δίνει έμφαση στις εκτελεστικές πτυχές της εργαζόμενης μνήμης. Σύμφωνα με αυτή η εργαζόμενη μνήμη χωρίζεται σε δύο ευρείες διαστάσεις (Oberauer et al., Oberauer, Sus, Wilhelm, & Wittman, 2003). Η πρώτη είναι μία όψη περιεχομένου και αποτελείται από δύο παράγοντες, τον λεκτικό και αριθμητικό και τον εικονικό και χωρικό. Η δεύτερη αποτελεί μία λειτουργική διάσταση η οποία αποτελείται από τρεις γενικές διαδικασίες, την επεξεργασία, τον συντονισμό και την επίβλεψη. Συγκεκριμένα, η επεξεργασία αναφέρεται στην ταυτόχρονη αποθήκευση και επεξεργασία, ο συντονισμός στην ικανότητα δημιουργίας νέων σχέσεων και στην ενσωμάτωση των σχέσεων σε δομές και τέλος η επίβλεψη εμπλέκει τον έλεγχο των διαδικασιών που

13 13 βρίσκονται σε εξέλιξη, επιτρέπει την ενεργοποίηση των σχετικών αναπαραστάσεων και αποτρέπει την ενεργοποίηση των μη σχετικών αναπαραστάσεων. Το μοντέλο εκτελεστικής προσοχής (executive attention model) (Engle, Kane, Conway, Bleckley, & Engle, 2001) προτείνει την εργαζόμενη μνήμη ως μια λειτουργία εκτελεστικής προσοχής η οποία διαχωρίζεται από την βραχύχρονη μνήμη. Σύμφωνα με το μοντέλο, η εκτελεστική προσοχή επιτρέπει την εναλλαγή ανάμεσα στα έργα και τη διατήρηση των επιθυμητών πληροφοριών καθώς αναστέλλει την εμφάνιση ανεπιθύμητων και μη σχετικών πληροφοριών. Για αυτό και η χωρητικότητα της εργαζόμενης μνήμης εξαρτάται από το πόσο καλά οι εκτελεστικές διαδικασίες μπορούν να εστιάσουν την προσοχή στις επιθυμητές πληροφορίες (Kane et al., 2001). Καταλήγοντας, έχουν προταθεί μοντέλα με στόχο να εξηγήσουν την δομή και την λειτουργία της εργαζόμενης μνήμης, τα οποία σε ορισμένα σημεία έρχονται σε αντίθεση με τη θεώρηση της εργαζόμενης μνήμης των Baddeley και Hitch (1974). Ένα σημείο το οποίο διαφοροποιείται, είναι ότι κάποια μοντέλα θεωρούν την εργαζόμενη μνήμη ως μια ενιαία δομή (Miyake & Shah, 1999). Επιπρόσθετα, σύμφωνα με άλλες θεωρητικές απόψεις δεν υπάρχει διαφοροποίηση ανάμεσα στα συστήματα της εργαζόμενης μνήμης και της μακρόχρονης μνήμης, καθώς πιστεύεται ότι η εργαζόμενη μνήμη αποτελεί το περιεχόμενο των ιδεών της μακρόχρονης μνήμης που βρίσκονται διαθέσιμες στο νου κατά την διάρκεια εκτέλεσης ενός γνωστικού έργου (Cowan, Cartwright, Winterowd & Sherk, 1987). Ωστόσο, ο προσδιορισμός της εργαζόμενης μνήμης ως ενεργοποιημένο μέρος της μακρόχρονης μνήμης δεν είναι αποδεκτός από τον Baddeley (2003), καθώς η εργαζόμενη και η μακρόχρονη μνήμη περιέχουν δύο διαφορετικά γνωστικά συστήματα. Συγκεκριμένα, η εργαζόμενη μνήμη στοχεύει στην επεξεργασία των πληροφοριών και την σύγκρισή

14 14 τους με το νέο υλικό, και σχετίζεται με την ανάσυρση πληροφοριών που βρίσκονται αποθηκευμένες στη μακρόχρονη μνήμη. Εργαζόμενη μνήμη και γνωστικές δεξιότητες Πλήθος ερευνών υποστηρίζει την σημαντική συμβολή της εργαζόμενης μνήμης σε διάφορες γνωστικές λειτουργίες, καθώς είναι απαραίτητη η παρακολούθηση και συγκράτηση των πληροφοριών σχετικά με κάθε έργο (Andrews & Halford, 2002). Συγκεκριμένα, η εργαζόμενη μνήμη κατέχει σημαντικό ρόλο σε διεργασίες υψηλού γνωστικού επιπέδου. Τέτοιες διεργασίες μπορεί να περιλαμβάνουν το λογικό συλλογισμό, την κατανόηση καθώς και εκτελεστικές διεργασίες (Dehn, 2006). Επιπλέον, η αλληλεπίδραση της εργαζόμενης μνήμης και των διάφορων γνωστικών διαδικασιών έχει ως αποτέλεσμα μεγαλύτερου επιπέδου γνωστική λειτουργία. Καθώς είναι αποδεκτό το γεγονός ότι αποτελεί έναν γνωστικό μηχανισμό υπεύθυνο για τη σύντομη διατήρηση και επεξεργασία πληροφοριών (Baddeley, 2007), έρευνες δείχνουν ότι συμβάλει στην απόκτηση λεξιλογίου (Baddeley, Gathercole & Papagno, 1998). Συγκεκριμένα, στην έρευνά τους βρέθηκε ότι το φωνολογικό κύκλωμα της εργαζόμενης μνήμης κατέχει βασικό ρόλο στην εκμάθηση νέων φωνολογικών συνδυασμών που υπάρχουν στις καινούριες λέξεις (Baddeley et al., 1998). Κατά αυτόν τον τρόπο είναι ικανό να στηρίξει την φωνολογική μακρόχρονη μάθηση, την εκμάθηση δηλαδή καινούριων λέξεων στη μητρική γλώσσα (Baddeley, 1999) αλλά και σε μια ξένη γλώσσα όπως διαφαίνεται από πρόσφατα ερευνητικά δεδομένα (Masoura & Gathercole, 2005).

15 15 Επιπλέον, σημαντική συμβολή της εργαζόμενης μνήμης εντοπίζεται και στην κατάκτηση της ανάγνωσης και της ορθογραφίας από μικρά παιδιά (Gathercole, Lamont, & Alloway, Gathercole & Pickering, 2000). Συγκεκριμένα, φαίνεται ότι στην απόκτηση της ορθογραφίας των λέξεων συμβάλει η συγκράτηση των οπτικοχωρικών πληροφοριών (δηλαδή τα γραπτά σύμβολα), μέσω του οπτικοχωρικού σημειωματάριου και η επεξεργασία τους στον κεντρικό επεξεργαστή (McCallum, Bell, Wood, Below, Choate, & McCane, 2006). Εξίσου σημαντική κρίνεται η σχέση της εργαζόμενης μνήμης με την προσοχή, και με τις εκτελεστικές λειτουργίες όπως είναι η ικανότητα σχεδιασμού στρατηγικής και η εναλλαγή κατανομής της προσοχής (Gilhooly, Wynn, Phillips, Logie, & Della Sala, St.Clair Thomson, 2011). Επίσης, σημαντική είναι η συμβολή της και σε άλλες σύνθετες γνωστικές εργασίες, όπως οι νοητικές πράξεις και ο λογικός συλλογισμός (St. Claire Thompson & Gathercole, 2006) Εργαζόμενη μνήμη και σχολική επίδοση Η εργαζόμενη μνήμη αποτελεί μία από τις σημαντικότερες περιοχές της γνωστικής ψυχολογίας (Miyake & Shah, 1999) και για αυτόν τον λόγο διερευνάται η συμβολή της σε διάφορα γνωστικά πεδία. Αποτελεί λοιπόν, κοινό τόπο το γεγονός ότι η εργαζόμενη μνήμη παίζει έναν σημαντικό ρόλο στη διαδικασία της μάθησης, καθώς εμπλέκεται σε πολλές γνωστικές διεργασίες. Σχετίζεται με την σχολική επίδοση και ιδιαίτερα με την αναγνωστική κατανόηση και την κατανόηση των μαθηματικών τόσο σε παιδιά όσο και σε ενήλικες (Swanson, 1994). Συγκεκριμένα, η εργαζόμενη μνήμη απαιτείται στη μάθηση, καθώς η μάθηση προαπαιτεί τον χειρισμό των νέων πληροφοριών και την προσωρινή αποθήκευσή τους καθώς και την επεξεργασία τους.

16 16 Επιπλέον, έρευνες καταδεικνύουν ότι οι διαδικασίες της εργαζόμενης μνήμης καθορίζουν τις ατομικές διαφορές στην ικανότητα μάθησης (Gathercole et al., 2006). Συγκεκριμένα, από την λειτουργία της εργαζόμενης μνήμης μπορεί να καθοριστεί η επίδοση στην σχολική τάξη και παράλληλα η ανάπτυξη λεκτικών και μαθησιακών ικανοτήτων, όπως η ανάγνωση, τα μαθηματικά και η γραπτή έκφραση. Αναλυτικότερα, ένα μεγάλο μέρος της ψυχολογικής έρευνας έχει δείξει ότι η εργαζόμενη μνήμη προβλέπει την επιτυχία σε διάφορα έργα τα οποία σχετίζονται με το σχολικό πλαίσιο (Berninger & Richards, Swanson, Swanson & Berninger, 1996). Συγκεκριμένα, τέτοιου είδους έργα μπορεί να αφορούν την αναγνωστική κατανόηση (Carretti, Borella, Cornoldi, & De Beni, 2009), τους νοητικούς συλλογισμούς (Caviola, Mammarella, Cornoldi, & Lucangeli, 2009), τα μαθηματικά προβλήματα (Alloway & Passolunghi, 2011) καθώς και την γενικότερη επίδοση στα μαθηματικά (Passolunghi, Mammarella, & Altoè, 2008) και τη γεωμετρία (Giofrè, Mammarella, Ronconi, & Cornoldi, 2013). Επιπλέον, φαίνεται ότι η ικανότητα της εργαζόμενης μνήμης σε παιδιά κατά τη διάρκεια της πρώτης τάξης του σχολείου αποτελεί προβλεπτικό παράγοντα της μετέπειτα σχολικής τους επίδοσης (Gathercole, Brown, & Pickering, 2003). Εργαζόμενη μνήμη και μαθησιακές δυσκολίες Βάσει ερευνητικών δεδομένων, τόσο εκπαιδευτικοί όσο και σχολικοί ψυχολόγοι αναγνωρίζουν το γεγονός ότι άτομα με μαθησιακές δυσκολίες είναι πιο πιθανό να παρουσιάζουν ελλείμματα σε μια ή περισσότερες γνωστικές λειτουργίες (Masoura, 2006), όπως στη φωνολογική κωδικοποίηση, στην επεξεργασία ακουστικών πληροφοριών, στην ανάκληση από τη μακρόχρονη μνήμη, στην προσοχή

17 17 και στην εργαζόμενη μνήμη. Συγκεκριμένα οι Swanson και Berninger (1996), σε συμφωνία και με άλλες έρευνες που εξέταζαν τις μαθησιακές δυσκολίες, βρήκαν ότι παιδιά που εμφανίζουν κάποιο είδος μαθησιακής δυσκολίας θα έχουν χαμηλή επίδοση σε έργα της εργαζόμενης μνήμης και συγκεκριμένα σε αυτά που σχετίζονται με το φωνολογικό κύκλωμα και τον κεντρικό επεξεργαστή. Νοημοσύνη Η θεωρία της ρέουσας και παγιωμένης νοημοσύνης αποτελεί το κυρίαρχο θεωρητικό μοντέλο που εξηγεί τη δομή της ανθρώπινης νοημοσύνης και εντάσσεται στο πλαίσιο των ψυχομετρικών μετρήσεων. Αρχικά, προτάθηκε από τον Cattell (Cattell, 1963). Ωστόσο, καλύτερη επεξήγηση του μοντέλου υπήρξε μετά από μία περίπου δεκαετία από τον Horn (Horn, ). Βασική συνεισφορά του συγκεκριμένου μοντέλου σε αντίθεση με άλλα, υπήρξε ο σημαντικός διαχωρισμός των νοητικών ικανοτήτων ανάμεσα σε αυτές που εξηγούνται από τη ρέουσα νοημοσύνη και σε αυτές που εξηγούνται από την παγιωμένη νοημοσύνη. Το γεγονός αυτό αποτέλεσε σημαντική συνεισφορά στον τομέα της ψυχολογικής έρευνας καθώς πλήθος ερευνών χρησιμοποιεί ως θεωρητικό υπόβαθρο το συγκεκριμένο μοντέλο. Ρέουσα νοημοσύνη Αναλυτικότερα, σύμφωνα με την παραδοσιακή ψυχομετρική θεώρηση η ρέουσα νοημοσύνη αποτελεί μια περίπλοκη γνωστική ικανότητα η οποία επιτρέπει στο άτομο να μπορεί να προσαρμόζει ευέλικτα τη σκέψη του για νέα προβλήματα ή καινούριες καταστάσεις. Οι νοητές λειτουργίες οι οποίες εντάσσονται στο εύρος της ρέουσας νοημοσύνης μπορεί να αφορούν την άντληση συμπερασμάτων, τον σχηματισμό ιδεών, την ταξινόμηση, την παραγωγή και τον έλεγχο υποθέσεων, την

18 18 αναγνώριση σχέσεων μεταξύ πληροφοριών, την κατανόηση των συνεπειών και την επίλυση προβλημάτων (McGrew, McGrew & Evans, Kane & Gray, 2005). Συγκεκριμένα, η ιδέα αυτή ορίστηκε από τον Cattell ως «μία έκφραση του επιπέδου της πολυπλοκότητας των σχέσεων τις οποίες ένα άτομο μπορεί να αντιληφθεί και να ενεργήσει όταν δεν έχει ήδη στη μνήμη αποθηκευμένες πηγές για να απαντήσει σε τόσο περίπλοκα θέματα» (Cattell, 1971, σ. 99). Επομένως κατανοούμε ότι η ρέουσα νοημοσύνη μπορεί να θεωρηθεί η ικανότητα σκέψης απέναντι σε νέες συνθήκες και έρχεται σε αντίθεση με την επίδοση η οποία βασίζεται σε μαθημένες γνώσεις και ικανότητες ή στη παγιωμένη νοημοσύνη (Haavisto & Lehto, Horn & Cattell, 1967). Στο ίδιο μήκος σκέψης με αυτό του Cattell κινήθηκαν και οι Heitz, Unsworth, και Engle (2004), οι οποίοι θεώρησαν ότι η ρέουσα νοημοσύνη σχετίζεται με τον λογικό συλλογισμό καθώς αναφέρεται στη συλλογιστική ικανότητα που έχει ως σκοπό την προσαρμογή της σκέψης σε καινούριες συνθήκες. Η ρέουσα νοημοσύνη εν γένει, εκτιμάται καλύτερα από έργα στα οποία εντοπίζεται μικρό ποσοστό σχολικού ή πολιτισμικού περιεχομένου, όπως τα αντιληπτικά ή εικονικά έργα, ή λεκτικά έργα τα οποία βασίζονται σε οικείο λεξιλόγιο. Παγιωμένη νοημοσύνη Σύμφωνα με το Cattell (1963) στην παγιωμένη νοημοσύνη εντοπίζονται πάγιες γνώσεις οι οποίες μπορεί να αποκτήθηκαν μέσω της εκπαίδευσης, της πρόσβασης σε πολιτιστικές πληροφορίες και της εμπειρίας του ατόμου και συνδέεται στενά με την λεκτική του ικανότητα (Cattell, Horn, 1991). Αυτό σημαίνει ότι

19 19 με τον όρο παγιωμένη νοημοσύνη αναφερόμαστε στην ικανότητα του ατόμου να χρησιμοποιεί την αποκτημένη γνώση του. Ο Horn (1988) προτείνει ότι η παγιωμένη νοημοσύνη αφορά τη λεκτική γνώση, την ακολουθία οδηγιών, τις πληροφορίες σχετικά με τις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες και γενικότερα με τις πολιτισμικές γνώσεις. Οι Horn και Noll (1997) χαρακτήρισαν την παγιωμένη νοημοσύνη ως «γνώση κουλτούρας» (acculturation knowledge) με σκοπό να εκφράσουν την σημασία που κατέχουν αυτές οι γνώσεις για την κατανόηση της λειτουργίας της. Σύμφωνα με το θεωρητικό μοντέλο, η παγιωμένη νοημοσύνη αντανακλά τη ρέουσα νοημοσύνη του ατόμου, καθώς έχει τη δυνατότητα επιλογής των μαθημένων εμπειριών. Η εκτίμηση της παγιωμένης νοημοσύνης γίνεται με έργα που εξετάζουν το λεξιλόγιο καθώς και τις γενικές γνώσεις του ατόμου. Τα δύο είδη γενικών ικανοτήτων υποστηρίζει και ο Ackerman (1996), καθώς αναφέρεται στη νοημοσύνη ως διαδικασία και τη νοημοσύνη ως γνώση, οι οποίες και οι δύο εμπλέκονται στη γνωστική λειτουργία. Νοημοσύνη και ακαδημαϊκά επιτεύγματα Τη διεθνή βιβλιογραφία στην ψυχολογική έρευνα έχει απασχολήσει σε μεγάλο βαθμό η πρόβλεψη της ακαδημαϊκής επίδοσης, η οποία όπως είδαμε συνδέεται με την εργαζόμενη μνήμη αλλά και με την νοημοσύνη (Furnham & Chamorro Premuzic, Vigil Colet & Morales Vives, 2005). Η νοημοσύνη μπορεί να λεχθεί ότι είναι η ικανότητα του ατόμου να συλλογίζεται, να σχεδιάζει, να λύνει προβλήματα, να σκέφτεται αφαιρετικά, να κατανοεί σύνθετες ιδέες, να μαθαίνει γρήγορα και τέλος να μαθαίνει μέσω εμπειριών (Gottfredson, 1997).

20 20 Σε πολλές έρευνες έχει φανεί η σύνδεση της νοημοσύνης με διάφορα ακαδημαϊκά και σχολικά επιτεύγματα. Συγκεκριμένα, σε μία διαχρονική μελέτη πέντε χρόνων στην οποία συμμετείχαν περισσότερα από παιδιά, εξετάστηκε η σχέση μεταξύ της νοημοσύνης που εκτιμάται μέσω ψυχομετρικών μετρήσεων σε παιδιά ηλικίας 11 χρόνων και των εκπαιδευτικών επιτευγμάτων των παιδιών σε εικοσιπέντε μαθήματα στην ηλικία των 16 χρόνων. Φάνηκε λοιπόν, ότι η γενική νοημοσύνη συμβάλει και στα εικοσιπέντε ακαδημαϊκά μαθήματα (Deary, Strand, Smith, & Fernandes, 2007). Άλλες έρευνες έχουν δείξει ότι η νοημοσύνη συμβάλει στη διαδικασία κατάκτησης της ανάγνωσης (Naglieri & Ronning, 2000). Επιπλέον, φάνηκε ότι υπάρχει διαφοροποίηση στο χρόνο που χρειάζεται το παιδί για την κατάκτηση της ανάγνωσης καθώς παιδιά που είχαν μεγαλύτερη νοημοσύνη κατέκτησαν γρηγορότερα την ικανότητα της ανάγνωσης σε σχέση με παιδιά που είχαν χαμηλότερες νοητικές ικανότητες (Stanovich, Cunningham, & Freeman, 1984). Η συσχέτιση μεταξύ του ακαδημαϊκού επιτεύγματος και της νοημοσύνης φαίνεται ότι μειώνεται με την πάροδο της ηλικίας, καθώς βρίσκεται στη μεγαλύτερη συσχέτιση κατά την διάρκεια του δημοτικού και στη μικρότερη κατά την διάρκεια του λυκείου και των πανεπιστημιακών χρόνων (Jensen, 1980, σ. 319). Η σχέση της νοημοσύνης με την εργαζόμενη μνήμη Είναι εύκολο να κατανοήσει κανείς την σημασία που κατέχουν τόσο η εργαζόμενη μνήμη όσο και η νοημοσύνη σε καθημερινά γνωστικά έργα. Για αυτό και ένα από τα ζητήματα που έχει απασχολήσει την πρόσφατη βιβλιογραφία είναι η διερεύνηση της μεταξύ τους σχέσης (Giofre, Mammarella & Cornoldi, 2003).

21 21 Αναφορικά με την σχέση της εργαζόμενης μνήμης και της νοημοσύνη, μπορεί κανείς να εντοπίσει στη βιβλιογραφία τρεις βασικές απόψεις. Αρχικά, ορισμένοι ερευνητές που έχουν ασχοληθεί με το ζήτημα αυτό, θεωρούν ότι η εργαζόμενη μνήμη και η νοημοσύνη αποτελούν μία ενιαία ικανότητα καθώς εντοπίζεται απόλυτη αλληλοεπικάλυψή τους (Colom, Rebollo, Palacios, Juan- Espinosa, & Kyllonen, Jensen, 1998). Η δεύτερη άποψη διαφοροποιείται από την πρώτη ως προς το γεγονός ότι η εργαζόμενη μνήμη και η νοημοσύνη αλληλεπικαλύπτονται μερικώς αλλά αποτελούν δύο ξεχωριστές ικανότητες με πολλές κοινές γνωστικές λειτουργίες (Kyllonen & Christal, 1990). Η τελευταία άποψη που εντοπίζεται στη βιβλιογραφία σχετικά με το θέμα, έρχεται σε αντίθεση με τις δύο προηγούμενες καθώς υποστηρίζει ότι υπάρχει διάκριση ανάμεσα στην εργαζόμενη μνήμη και τη νοημοσύνη και ότι αποτελούν δύο ανεξάρτητα συστήματα καθώς διαχωρίζονται απόλυτα (Alloway, Gathercole, Willis, & Adams, Conway, Kane, & Engle, 2003). Ιδιαίτερα, έρευνες έχουν δείξει ότι σε ενήλικο πληθυσμό η εργαζόμενη μνήμη και η ρέουσα νοημοσύνη είναι στενά συνδεδεμένες (Colom, Flores-Mendoza, & Rebollo, Conway, Cowan, Bunting, Therriault, & Minkoff, 2002). Ωστόσο δεν έχει κατανοηθεί πλήρως η φύση της συγκεκριμένης συσχέτισης. Μια άποψη είναι ότι και οι δύο βασίζονται σε μηχανισμούς ελέγχου της προσοχής (Engle, 2010). Συγκεκριμένα, σε έργα της ρέουσας νοημοσύνης απαιτούνται ο γνωστικός έλεγχος για την επίλυση προβλημάτων, ο έλεγχος της επίδοσης της διαδικασίας και η χρήση ορθών στρατηγικών επίλυσης. Όμοια, σε έργα της εργαζόμενης μνήμης ο γνωστικός έλεγχος πιθανόν να χρειάζεται με σκοπό την ενεργή διατήρηση των μνημονικών αναπαραστάσεων απέναντι σε παρεμβολές.

22 22 Σε συμφωνία με τα παραπάνω, έρευνα των Engle, Tuholski και συνεργατών (1999), έδειξε ότι η εργαζόμενη μνήμη σχετιζόταν με τη ρέουσα νοημοσύνη σε αντίθεση με την μεταβλητή της βραχύχρονης μνήμης η οποία δεν επέδειξε στατιστικώς σημαντική συσχέτιση. Επιπρόσθετα, υποστηρικτικά με αυτήν την άποψη, στοιχεία πρότειναν και οι Conway και συνεργάτες (2002) καθώς και οι Kane και συνεργάτες (2004), σύμφωνα με τα οποία, πηγή της σύνδεσης μεταξύ ρέουσας νοημοσύνης και εργαζόμενης μνήμης αποτελούν οι απαιτήσεις γνωστικού ελέγχου. Σε αντίθεση με αυτά τα ευρήματα, επικρατεί και μία δεύτερη θεωρητική άποψη σύμφωνα με την οποία η αποθήκευση της βραχύχρονης μνήμης, και όχι ο γνωστικός έλεγχος, είναι αυτή που συμβάλει στη σχέση εργαζόμενης μνήμης και ρέουσας νοημοσύνης (Colom, Abad, Quiroga, Shih, & Flores-Mendoza, 2008). Βάσει των ευρημάτων τους, φάνηκε ότι ατομικές διαφορές στη ρέουσα νοημοσύνη σχετίζονται στατιστικώς σημαντικά με τη βραχύχρονη και την εργαζόμενη μνήμη Colom, Flores-Mendoza, Quiroga, & Pivado, Colom, Rebollo, Abad, & Shih, 2006). Επιπλέον, ένα ακόμη εύρημα που αναδύθηκε από αυτές τις έρευνες και υποστήριξε την άποψή τους σχετικά με τη σύνδεση εργαζόμενης μνήμης και νοημοσύνης, είναι ότι η βραχύχρονη μνήμη αποτέλεσε καλύτερο προβλεπτικό παράγοντα της ρέουσας νοημοσύνης. Οι διαφορές ωστόσο που παρουσιάζουν οι συγκεκριμένες έρευνες μπορούν να αποδοθούν στη χρήση διαφορετικών εργαλείων εκτίμησης. Στα παιδιά, η σχέση μεταξύ της εργαζόμενης μνήμης και της ρέουσας νοημοσύνης έχει διερευνηθεί σε μικρότερο βαθμό (Fry & Hale, 2000). Ωστόσο, οι υπάρχουσες σχετικά με αυτό το ζήτημα, έρευνες γενικά δέχονται ότι η εργαζόμενη μνήμη και η ρέουσα νοημοσύνη σχετίζονται σημαντικά αλλά αποτελούν διαφορετικές γνωστικές δομές (Alloway, et al., Fry & Hale, 2000).

23 23 Σχέση εργαζόμενης μνήμης και νοημοσύνης με τα Μαθηματικά Αν και οι τουλάχιστον βασικές μαθηματικές γνώσεις βρίσκονται ανάμεσα στις πιο σημαντικές ικανότητες που πρέπει να κατέχουν τα παιδιά για την επιτυχή διαβίωσή τους στις σύγχρονες κοινωνίες, οι γνώσεις που έχουμε σχετικά με τους γνωστικούς μηχανισμούς που υποστηρίζουν την εκμάθηση των μαθηματικών είναι περιορισμένες (Mazzocco, 2008). Οι μαθηματικές ικανότητες μπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες. Η πρώτη αφορά την διεκπεραίωση βασικών αριθμητικών πράξεων και η δεύτερη την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Οι αριθμητικές πράξεις δίνουν έμφαση στον υπολογισμό και στην ανάκτηση πληροφοριών ενώ ο μαθηματικός συλλογισμός δίνει έμφαση στις ικανότητες επίλυσης φωνολογικών προβλημάτων. Η μαθηματική ικανότητα αποτελείται και από εννοιολογικές και από διαδικαστικές ικανότητες οι οποίες υποστηρίζονται από διαφορετικά γνωστικά συστήματα, όπως η εργαζόμενη μνήμη (Geary, 2004). Ευρήματα ερευνών καταδεικνύουν την άμεση σχέση της εργαζόμενης μνήμης με την επίδοση του ατόμου στα Μαθηματικά. Αυτό συμβαίνει καθώς κατά την διάρκεια επίλυσης, ακόμη και απλών μαθηματικών πράξεων και προβλημάτων, απαιτούνται τρεις διαδικασίες της εργαζόμενης μνήμης: η προσωρινή αποθήκευση για την συγκράτηση πληροφοριών, η ανάκτηση πληροφοριών και η διαδικασία επεξεργασίας η οποία μετατρέπει τις πληροφορίες σε αριθμητικό αποτέλεσμα (Brainerd, 1983). Αντίστοιχα, σε μεγαλύτερου βαθμού δυσκολίας προβλήματα, απαιτούνται πολλαπλές διαδικασίες της εργαζόμενης μνήμης. Σύμφωνα με τους Imbo και Vandierendonck (2007) κατά την διάρκεια απόκτησης των πρώτων μαθηματικών δεξιοτήτων είναι μεγαλύτερη η συμβολή της εργαζόμενης μνήμης, ενώ καθώς αποκτούνται γνώσεις μειώνεται. Ο

24 24 τύπος και το μέγεθος της εμπλοκής της εργαζόμενης μνήμης στα Μαθηματικά είναι αποτέλεσμα της ανάπτυξης της εργαζόμενης μνήμης, του τύπου του μαθηματικού προβλήματος και του επιπέδου των μαθηματικών ικανοτήτων. Επιπλέον, η σχέση μεταξύ της εργαζόμενης μνήμης και των ατομικών επιδόσεων στα μαθηματικά διαφαίνεται και από μελέτες στις οποίες οι χαμηλές βαθμολογίες σε έργα εργαζόμενης μνήμης συνδέονται αρκετά με την χαμηλή επίδοση σε αριθμητικά λεκτικά προβλήματα (Swanson & Sachse-Lee, 2001) καθώς και με χαμηλές υπολογιστικές δεξιότητες (Bull & Scerif, Geary, Hoard, & Hamson, 1999). Επιπλέον, οι Passolunghi & Siegel (2001) σε ερευνά τους σε παιδιά τετάρτης τάξης, συμπέραναν ότι παιδιά που έχουν χαμηλή επίδοση στην επίλυση προβλημάτων, έχουν σημαντική δυσκολία και με έργα που εκτιμούν την λειτουργία του κεντρικού επεξεργαστή αλλά και του φωνολογικού κυκλώματος (Gathercole, Pickering, Ambridge, & Wearing, 2004). Τέτοια ευρήματα τονίζουν την σχέση της εργαζόμενης μνήμης με την επίδοση του ατόμου στα Μαθηματικά. Κάθε σύστημα του μοντέλου της εργαζόμενης μνήμης φαίνεται ότι έχει ειδικό ρόλο στη μαθηματική επίδοση (DeStefano & Lefevre, 2004). Στους ενήλικες η εργαζόμενη μνήμη σχετίζεται με την επίδοση στα μαθηματικά (Furst & Hitch, Kyoung-Min & So-Young, 2002), με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (Cary & Carlson, 2001), αλλά και με το άγχος που σχετίζεται με τα μαθηματικά (Ashcraft & Kirk, 2001). Επιπλέον, μελέτες με παιδιά υποδεικνύουν ότι η εργαζόμενη μνήμη σχετίζεται επίσης και με την επίδοση των παιδιών στα μαθηματικά (Adams & Hitch, Hitch & McAuley, 1991).

25 25 Σε έρευνα των Meyer και συνεργατών εξετάστηκε η συμβολή των τριών υποσυστημάτων της εργαζόμενης μνήμης (φωνολογικό κύκλωμα, οπτικοχωρικό σημειωματάριο και κεντρικός επεξεργαστής) στις μαθηματικές δεξιότητες σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά δευτέρας και τρίτης τάξης δημοτικού. Οι μαθηματικές δεξιότητες διαχωρίστηκαν σε ικανότητες μαθηματικού συλλογισμού, οι οποίες αξιολογήθηκαν με έργα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και σε υπολογιστικές ικανότητες, οι οποίες μετρήθηκαν με τη διεκπεραίωση αριθμητικών πράξεων. Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης έρευνας προτείνουν ότι τα παιδιά μικρότερης ηλικίας τα οποία βρίσκονται στην αρχή της εκμάθησης των μαθηματικών δεξιοτήτων φαίνεται να στηρίζονται στον κεντρικό επεξεργαστή και το φωνολογικό κύκλωμα. Ωστόσο, λόγω της εξάσκησης τα αποτελέσματα των αριθμητικών δεξιοτήτων παγιώνονται με αποτέλεσμα σε μεγαλύτερες ηλικίες να αποτελεί καλύτερο προβλεπτικό παράγοντα το οπτικοχωρικό σημειωματάριο. Βάσει των παραπάνω παρατηρείται μια αναπτυξιακή σχέση καθώς φαίνεται ότι στο διάστημα μεταξύ των δύο τάξεων τα παιδιά για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων στηρίζονται περισσότερο σε οπτικοχωρικές αναπαραστάσεις (Meyer, Salimpoor, Wu, Geary, & Menon, 2009). Μεγάλο ποσοστό των ερευνών υποδεικνύουν ότι ακόμα και οι πιο απλές νοητικές αριθμητικές πράξεις απαιτούν τη συμμετοχή του κεντρικού επεξεργαστή της εργαζόμενης μνήμης. Επιπλέον, σύμφωνα με τον Tronsky (2005) οι περίπλοκοι αριθμητικοί υπολογισμοί απαιτούν την συμμετοχή όλων των συστημάτων της εργαζόμενης μνήμης αλλά σε διαφορετικό βαθμό (Tronsky, 2005). Ευρήματα ερευνών ωστόσο δεν συμφωνούν πάντα με τον βαθμό στον οποίο συμμετέχουν τα συστήματα της εργαζόμενης μνήμης στους μαθηματικούς υπολογισμούς. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον Swanson (2006) μεγαλύτερος προβλεπτικός

26 26 παράγοντας των μαθηματικών υπολογισμών είναι η οπτικοχωρική μνήμη σε αντίθεση με τις Gathercole και Pickering (2000), σύμφωνα με τις οποίες μεγαλύτερο προβλεπτικό παράγοντα αποτελεί ο συνδυασμός των μετρήσεων της οπτικοχωρικής μνήμης και του κεντρικού επεξεργαστή. Επιπλέον, ευρήματα ψυχολογικών ερευνών καταγράφουν ότι σε παιδιά 3ης τάξης του Δημοτικού, η εργαζόμενη μνήμη (λεκτική και οπτικοχωρική) φαίνεται ότι συνδέεται με τρεις διαφορετικές διαστάσεις αριθμητικής ικανότητας: την υπολογιστική ικανότητα, την εφαρμογή των κανόνων, και την επίλυση προβλημάτων (Männamma, Kikas, Peets, & Palu, 2012) Αναλυτικότερα, η συμβολή του κεντρικού επεξεργαστή είναι σημαντική σε διάφορες πτυχές της μαθηματικής επίδοσης, οι οποίες αφορούν κατά κύριο λόγο την χρήση πολύπλοκων αριθμητικών διαδικασιών. Ειδικότερα, φαίνεται ότι ο κεντρικός επεξεργαστής κατέχει σημαντικό ρόλο καθώς τα μαθηματικά απαιτούν την ταυτόχρονη επεξεργασία και αποθήκευση αριθμητικών και οπτικών πληροφοριών. Επομένως, φαίνεται ότι είναι υπεύθυνος για τον συντονισμό τον έλεγχο και την λογική αλληλουχία όλων των διαδικαστικών βημάτων που εμπλέκονται στις μαθηματικές διαδικασίες (Imbo, Vandierendonck, & Vergauwe, 2007). Σε συμφωνία με τα προηγούμενα η στενή σχέση του κεντρικού επεξεργαστή με τα μαθηματικά διαφαίνεται και βάσει άλλων ερευνών, που υποδεικνύουν ότι το συγκεκριμένο σύστημα είναι υπεύθυνο για τον έλεγχο και τον συντονισμό των διαφορετικών βημάτων επεξεργασίας κατά την επίλυση ενός αριθμητικού προβλήματος (Fόrst & Hitch, Imbo, Vandierendonck, & De Rammelaere, 2007).

27 27 Άλλα ερευνητικά δεδομένα, προτείνουν ότι ο κεντρικός επεξεργαστής και συγκεκριμένα η λεκτική εργαζόμενη μνήμη την οποία εκτιμά, αποτελεί έναν αξιόπιστο δείκτη των μαθηματικών δυσκολιών κατά την διάρκεια της πρώτης σχολικής χρονιάς αλλά αυτό δεν συμβαίνει και σε παιδιά μεγαλύτερης ηλικίας (Reuhkala, 2001). Ένας πιθανός λόγος που συμβαίνει αυτό είναι ότι σε μεγαλύτερη ηλικία διαφορετικοί παράγοντες, όπως οι καλύτερες γνώσεις των αριθμών και οι στρατηγικές μάθησης που ακολουθεί το κάθε άτομο κατέχουν σημαντικότερο ρόλο (Thevenot & Oakhill, 2005). Αναφορικά με το φωνολογικό κύκλωμα, βάσει ερευνών φαίνεται να υπάρχει μια σύνδεση ανάμεσα σε αυτό και στην επίλυση προβλημάτων, τα οποία απαιτούν μονοψήφιες προσθέσεις (Seyler, Kirk, & Ashcraft, 2003), αλλά και με τη διατήρηση προσωρινών και τελικών αποτελεσμάτων κατά τη διάρκεια πραγματοποίησης πολυψήφιων πράξεων (Noël, Désert, Aubrun, & Seron, Seitz & Schumann- Hengsteler, ). Σχετικά με το οπτικοχωρικό σημειωματάριο έχει φανεί ότι η επίδοση σε έργα οπτικοχωρικής εργαζόμενης μνήμης στην προσχολική ηλικία, μπορεί να προβλέψει τις αριθμητικές δεξιότητες σε παιδιά 7 και 8 ετών (Bull, Espy, & Wiebe, 2008). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, αν και η σχέση της εργαζόμενης μνήμης με τις μαθηματικές ικανότητες είναι αποδεκτή, το είδος της σχέσης μπορεί να διαμορφωθεί ανάλογα με το έργο και την ηλικία του ατόμου. Η οπτικοχωρική μνήμη, η οποία αντιπροσωπεύεται από το οπτικοχωρικό σημειωματάριο, λειτουργεί όπως θα λειτουργούσε ένας νοητός πίνακας καθώς βοηθάει τα παιδιά να έχουν νοητές αναπαραστάσεις των αριθμών κατά την διάρκεια πραγματοποίησης αριθμητικών έργων ή της μέτρησης (D amico & Gouarnera, McLean & Hitch, 1999). Επιπλέον, το οπτικοχωρικό σημειωματάριο φαίνεται ότι σχετίζεται και με την

28 28 κωδικοποίηση προβλημάτων τα οποία παρουσιάζονται οπτικά (Trbovich & LeFevre, Logie, Gilhooly, Wynn, 1994) αλλά και με τις πράξεις που απαιτούν πολυψήφιους αριθμούς (Heathcote, 1994). Επιπλέον, ερευνητικά δεδομένα έχουν καταγράψει και την συμβολή της νοημοσύνης στη επίδοση στα μαθηματικά. Συγκεκριμένα, οι Deary και συνεργάτες (2007) βρήκαν ότι η εκτίμηση της νοημοσύνης που πραγματοποιήθηκε κατά την ηλικία των 11 χρόνων κατάφερε να εξηγήσει περίπου το 60% της διακύμανσης της επίδοσης σε μαθηματικά έργα κατά την ηλικία των 16 χρόνων.

29 29 Υποθέσεις Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι να διερευνηθεί η συμβολή της νοημοσύνης και της εργαζόμενης μνήμης (Baddeley & Hitch, 1974) στην επίδοση μαθητών Δ και Ε τάξης Δημοτικού, στην επίλυση προβλημάτων, στην πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων και στη συνολική τους επίδοση στο μάθημα των Μαθηματικών. Στην ελληνική βιβλιογραφία υπάρχουν ιδιαίτερα περιορισμένα εμπειρικά δεδομένα σχετικά με την επίδοση που έχουν παιδιά που φοιτούν στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση, στα Μαθηματικά. Για αυτόν τον λόγο η παρούσα μελέτη είναι διερευνητική και η διατύπωση των ερευνητικών υποθέσεων έχει ως εξής: Η πρώτη υπόθεση αφορά την επίδοση των μαθητών στα Μαθηματικά. 1. Υποθέσαμε ότι τόσο η νοημοσύνη όσο και η εργαζόμενη μνήμη θα προβλέπουν συνολικά την επίδοση των παιδιών στα Μαθηματικά (Υπόθεση 1). 2. Επιπλέον, περιμέναμε ότι μεγαλύτερο παράγοντα πρόβλεψης στη συνολική επίδοση θα αποτελέσει η εργαζόμενη μνήμη (Υπόθεση 2 ). 3. Επίσης, υποθέσαμε ότι η εργαζόμενη μνήμη θα έχει μεγαλύτερη επίδραση στις αριθμητικές πράξεις (Υπόθεση 3). 4. Τέλος, υποθέσαμε ότι η παγιωμένη νοημοσύνη θα έχει μεγαλύτερη επίδραση στην επίλυση προβλημάτων ( Υπόθεση 4).

30 30 Μέθοδος Συμμετέχοντες Στη συγκεκριμένη μελέτη συμμετείχαν συνολικά 106 παιδιά (45 αγόρια). Το δείγμα των παιδιών προερχόταν από την Δ και Ε τάξη του Δημοτικού. Το εύρος των ηλικιών ήταν από 8.1 έως έτη με μέσο όρο ηλικίας τα 9.6 έτη (Τ.Α. = 7,62 ). Από το σύνολο των συμμετεχόντων τα 86 παιδιά φοιτούσαν στο 3 ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Ευόσμου, Θεσσαλονίκης. Τα υπόλοιπα 20 παιδιά του δείγματος, συμμετείχαν στην έρευνα με τη συναίνεση των γονέων τους. Η συλλογή των δεδομένων πραγματοποιήθηκε κατά τους μήνες Οκτώβριο, Νοέμβριο και Δεκέμβριο του Κατά την διάρκεια διεξαγωγής της έρευνας τηρήθηκε ο κώδικας δεοντολογίας της APA (Publication Manual of the American Psychological Association, 6 th Edition). Βάσει αυτού, η συμμετοχή των παιδιών στην έρευνα ήταν εθελοντική και απαραίτητη προϋπόθεση αποτέλεσε η γραπτή συναίνεση των γονέων ή κηδεμόνων τους και η συνεργασία των εκπαιδευτικών και του Διευθυντή του σχολείου. Είχε καταστεί κατανοητό από τα παιδιά το γεγονός ότι θα μπορούσαν να διακόψουν την συνεδρία οποιαδήποτε στιγμή το επιθυμούσαν, ακόμα κι αν δεν είχε ολοκληρωθεί η διαδικασία της αξιολόγησης. Σχέδιο Η αξιολόγηση των συμμετεχόντων ήταν ατομική και πραγματοποιήθηκε σε δύο συνεδρίες μέσης διάρκειας 30 λεπτών η κάθε μία. Κατά την διάρκεια της πρώτης συνεδρίας τα παιδιά αξιολογήθηκαν ως προς την εργαζόμενη μνήμη και την νοημοσύνη, ενώ κατά την διάρκεια της δεύτερης συνεδρίας ως προς την επίδοσή τους στα Μαθηματικά. Οι συνεδρίες πραγματοποιούνταν σε κατάλληλα διαμορφωμένο χώρο στη βιβλιοθήκη του σχολείου. Η αξιολόγηση των παιδιών που συμμετείχαν

31 31 εκτός σχολείου, πραγματοποιήθηκε στο σπίτι τους, σε ήσυχο μέρος για να επιτευχθεί η ορθή ολοκλήρωση της διαδικασίας. Έργα και διαδικασία Νοημοσύνη Για την αξιολόγηση της νοημοσύνης των παιδιών χρησιμοποιήθηκαν δύο έργα της ελληνικής έκδοσης «Κλίμακας Νοημοσύνης για Παιδιά» (Γεώργας, Παρασκευόπουλος, Μπεζεβέγκης & Γιαννίτσας, 1997). Ρέουσα νοημοσύνη Για την εκτίμηση της ρέουσας νοημοσύνης χρησιμοποιήθηκε το έργο κατασκευής σχεδίου με κύβους, το οποίο αποτελεί ένα μη-λεκτικό έργο αξιολόγησης. Σύμφωνα με αυτό τα παιδιά έπρεπε να αντιγράψουν δίχρωμα σχέδια, τα οποία τους παρουσιάζονταν σε γραπτή μορφή, με τη χρήση κύβων (Σχέδια με κύβους). Ο βαθμός δυσκολίας των σχεδίων ήταν αυξανόμενος και η διαδικασία τερματιζόταν έπειτα από δύο διαδοχικές λανθασμένες προσπάθειες των παιδιών όπως προτείνεται στο εγχειρίδιο της συστοιχίας. Η επίδοση στο έργο ήταν ίση με το σύνολο των επιτυχημένων προσπαθειών του συμμετέχοντα έως τον τερματισμό της αξιολόγησης (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 12). Παγιωμένη νοημοσύνη Η παγιωμένη νοημοσύνη εκτιμήθηκε με ένα έργο εκφραστικού λεξιλογίου, στο οποίο δίνονταν στα παιδιά ορισμένες λέξεις και αυτά έπρεπε να δώσουν τον ορισμό των λέξεων αυτών (Λεξιλόγιο). Η δυσκολία της σημασίας των λέξεων ήταν αυξανόμενη, ξεκινώντας από τις νοηματικά ευκολότερες λέξεις και φτάνοντας σε ένα επίπεδο δυσκολότερων νοηματικά λέξεων. Διατηρήθηκαν τα κριτήρια τερματισμού

32 32 της διαδικασίας και για αυτό η διαδικασία διακόπτονταν ύστερα από τον λανθασμένο ορισμό τεσσάρων διαδοχικών λέξεων. Το σύνολο των επιτυχημένων προσπαθειών του παιδιού σε κάθε έργο χαρακτήριζε την επίδοσή του σε αυτό (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 30). Εργαζόμενη Μνήμη Για την εκτίμηση της εργαζόμενης μνήμης χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα έργα από τη συστοιχία «Working Memory Test Battery for Children» (Gathercole & Pickering, 2001). Απλή λεκτική συγκράτηση (φωνολογικό κύκλωμα) Αρχικά χορηγήθηκε ένα έργο απλής λεκτικής συγκράτησης (ανάκληση ψηφίων). Στο συγκεκριμένο έργο τα παιδιά έπρεπε να επαναλάβουν τα ψηφία που άκουγαν από την ερευνήτρια. Κάθε μνημονικό επίπεδο αποτελούνταν από έξι ομάδες ψηφίων και για να μπορέσει το παιδί να πάει στο επόμενο μνημονικό επίπεδο θα έπρεπε να έχει τέσσερις τουλάχιστον σωστές προσπάθειες. Σε διαφορετική περίπτωση, η χορήγηση του έργου διακόπτονταν. Σε κάθε μνημονικό πεδίο αυξανόταν κατά ένα ο αριθμός των ψηφίων που έπρεπε να επαναλάβουν τα παιδιά (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 54). Σύνθετη λεκτική συγκράτηση (κεντρικός επεξεργαστής) Ως έργο σύνθετης λεκτικής συγκράτησης χρησιμοποιήθηκε η αντίστροφη ανάκληση σειράς ψηφίων, καθώς αξιολογεί την ικανότητα ταυτόχρονης συγκράτησης και επεξεργασίας λεκτικών πληροφοριών. Στο έργο αυτό το παιδί ακούει μια σειρά ψηφίων με ρυθμό ένα ψηφίο ανά δευτερόλεπτο και του ζητείται να ανακαλέσει την

33 33 σειρά αυτή αντίστροφα. Κάθε μνημονικό πεδίο αποτελούνταν από έξι σειρές ψηφίων και σε κάθε πεδίο αυξάνονταν ο αριθμός των ψηφίων. Η χορήγηση του έργου σταματούσε ύστερα από τρεις λανθασμένες προσπάθειες του παιδιού σε ένα πεδίο (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 36). Απλή οπτικοχωρική συγκράτηση (οπτικοχωρικό σημειωματάριο) Επιπλέον, χορηγήθηκε το έργο ανάκλησης πορείας σε λαβύρινθο το οποίο αξιολογεί την ικανότητα απλής συγκράτησης οπτικοχωρικών πληροφοριών. Το συγκεκριμένο έργο δόθηκε στα παιδιά σε ηλεκτρονική μορφή καθώς οι λαβύρινθοι παρουσιάζονταν σε οθόνη φορητού ηλεκτρονικού υπολογιστή και στη συνέχεια τα ίδια έπρεπε να σχεδιάσουν την διαδρομή που μόλις είχαν δει σε χαρτί στο οποίο απεικονιζόταν ο εκάστοτε λαβύρινθος. Κάθε μνημονικό επίπεδο αποτελούνταν από έξι λαβύρινθους, αυξανόμενης δυσκολίας. Για να θεωρηθεί επιτυχής η ολοκλήρωση ενός πεδίου ο συμμετέχοντας έπρεπε να έχει συμπληρώσει τουλάχιστον τέσσερις σωστούς λαβύρινθους, διαφορετικά διακόπτονταν η χορήγηση (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 42). Σύνθετη οπτικοχωρική συγκράτηση (κεντρικός επεξεργαστής) Για την εκτίμηση της παράλληλης συγκράτησης και επεξεργασίας σύνθετων οπτικοχωρικών πληροφοριών χρησιμοποιήθηκε το έργο περιστρεφόμενης φιγούρας (Κύριος Χ). Το έργο αυτό είναι σχεδιασμένο για να αξιολογεί την οπτικοχωρική εργαζόμενη μνήμη και στην παρούσα έρευνα χρησιμοποιήθηκε η ηλεκτρονική του μορφή. Στα παιδιά παρουσιάζονταν κάθε φορά μία καρτέλα με δύο «Κύριους Χ» και στόχος των παιδιών είναι να μπορέσουν να συγκρατήσουν και στη συνέχεια να ανακαλέσουν την θέση στην οποία κρατούσε ο «Κύριος Χ» με το μπλε καπέλο την μπάλα και αν χρησιμοποίησε το ίδιο ή διαφορετικό χέρι από τον «Κύριο Χ» με το

34 34 κίτρινο καπέλο. Για την επιτυχή ολοκλήρωση ενός μνημονικού πεδίου το παιδί έπρεπε να είχε πραγματοποιήσει τουλάχιστον τέσσερις σωστές προσπάθειες. Η δοκιμασία αυτή, αποτελεί έργο οπτικής περιστροφής κλιμακούμενης δυσκολίας καθώς σε κάθε μνημονικό πεδίο αυξάνονταν ο αριθμός των Κύριων Χ που έπρεπε να θυμούνται τα παιδιά (Ελάχιστη βαθμολογία = 0, Μέγιστη βαθμολογία = 36). Επίδοση στα Μαθηματικά Η αξιολόγηση της επίδοσης των παιδιών στα Μαθηματικά έγινε με δύο έργα από τη συστοιχία «Wechsler Objective Numerical Dimensions» (Wechsler, 2005) τα οποία ήταν κατασκευασμένα ώστε να εκτιμούν την ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και την πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων. Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων Για την αξιολόγηση της ικανότητας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, προσαρμόστηκε και μεταφράστηκε στα ελληνικά το πρωτότυπο έργο. Τα παιδιά είχαν μπροστά τους ένα βιβλίο, σε κάθε σελίδα του οποίου ήταν γραμμένο ένα πρόβλημα. Τα προβλήματα διαβάζονταν από την ερευνήτρια και δίνονταν στα παιδιά ένα λεπτό για να σκεφτούν και να απαντήσουν. Η δυσκολία των προβλημάτων τα οποία δίνονταν στα παιδιά ήταν διαβαθμισμένη. Ξεκινούσε με απλά προβλήματα με εικόνες (π.χ. Στο πρώτο πρόβλημα δίνονταν μια εικόνα που αποτελούνταν από οκτώ βατράχους και ζητούνταν από τα παιδιά να δείξουν τρεις βατράχους.) και έφτανε σε ένα αρκετά απαιτητικό επίπεδο δυσκολίας (π.χ. Η εκφώνηση του τελευταίου προβλήματος είχε ως εξής : «Οι Παπαδόπουλοι έχουν ένα ορθογώνιο οικόπεδο που έχει 100 μέτρα πλάτος και 200 μέτρα μήκος. Τοποθέτησαν μια ορθογώνια περιοχή για παιχνίδι που έχει 20 μέτρα πλάτος και 30 μέτρα μήκος και τον υπόλοιπο χώρο τον χρησιμοποίησαν ως κήπο. Πόσος είναι ο χώρος του κήπου σε τετραγωνικά μέτρα;» ). Η

35 35 χορήγηση σταματούσε έπειτα από τέσσερις διαδοχικές λανθασμένες απαντήσεις όπως προτείνεται στο εγχειρίδιο (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 52). Πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων Για την αξιολόγηση της πραγματοποίησης των αριθμητικών πράξεων χορηγήθηκε στους συμμετέχοντες ένα φυλλάδιο το οποίο αποτελούνταν από 10 επίπεδα αυξανόμενης δυσκολίας, καθένα από τα οποία είχε τέσσερις πράξεις. Στα πρώτα επίπεδα οι συμμετέχοντες έπρεπε να πραγματοποιήσουν απλές πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης (π.χ. 3+3 στο δεύτερο επίπεδο και 7-3 στο τρίτο επίπεδο). Στα τελευταία επίπεδα η δυσκολία των πράξεων αυξάνονταν καθώς περιείχαν σύνθετες πράξεις με πολυψήφιους αριθμούς καθώς και πράξεις με κλάσματα και εξισώσεις (π.χ. 456 x 21 στο έβδομο επίπεδο, 1/8 x 8 στο όγδοο επίπεδο και εξισώσεις τύπου y + 12 = 6, να υπολογίσετε το y στο τελευταίο). Η διαδικασία διακόπτονταν ύστερα από απουσία τουλάχιστον μίας επιτυχούς πράξης σε ένα επίπεδο. Επιπλέον, η χορήγηση διακόπτονταν και σε περίπτωση που κάποιο παιδί μετά από πέντε λεπτά δεν είχε πραγματοποιήσει καμία πράξη από κάποια ομάδα (Ελάχιστη επίδοση = 0, Μέγιστη επίδοση = 40).

36 36 Αποτελέσματα Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται τα περιγραφικά στατιστικά όλων των μεταβλητών, δηλαδή οι Μέσοι Όροι, οι Τυπικές Αποκλίσεις, το Εύρος, η Κύρτωση και η Λοξότητα όλων των μετρήσεων. Αν και τα έργα που χρησιμοποιήθηκαν για την αξιολόγηση της νοημοσύνης είναι σταθμισμένα στον ελληνικό πληθυσμό, τα έργα που χρησιμοποιήθηκαν για την αξιολόγηση της εργαζόμενης μνήμης και της μαθηματικής επίδοσης δεν έχουν σταθμιστεί και για αυτόν τον λόγο οι βαθμολογίες που εμφανίζονται στον Πίνακα 1 αποτελούν τα ακατέργαστα δεδομένα όλων των μετρήσεων.

37 37 Πίνακας 1. Μέσοι όροι, τυπικές αποκλίσεις, εύρος, κύρτωση και λοξότητα όλων των μετρήσεων. Μετρήσεις Μ.Ο. Τ.Α. Εύρος Κύρτωση Λοξότητα Νοητική ικανότητα Μη λεκτική Σχέδια με κύβους Λεκτική Λεξιλόγιο Εργαζόμενη μνήμη Απλή λεκτική συγκράτηση Ανάκληση ψηφίων Σύνθετη λεκτική συγκράτηση Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων Απλή οπτικοχωρική συγκράτηση Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Σύνθετη οπτικοχωρική συγκράτηση Κύριος Χ Μαθηματική Επίδοση Επίλυση προβλημάτων Αριθμητικές πράξεις Σύνολο Μαθηματικών Οι σχέσεις ανάμεσα σε όλες τις μεταβλητές ελέγχθηκαν με τους συντελεστές συσχέτισης Pearson και εμφανίζονται στους Πίνακες 2 και 3.

38 38 Πίνακας 2. Οι συντελεστές συσχέτισης όλων των μετρήσεων. Μετρήσεις Σχέδια με κύβους _ 2. Λεξιλόγιο.328** _ 3. Ανάκληση ψηφίων ** _ 4. Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.242*.314**.491** _ 5. Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο.299** _ 6. Κύριος Χ.380**.240* *.269** _ 7. Επίλυση προβλημάτων.332**.503**.211*.420**.266**.308** _ 8. Αριθμητικές πράξεις.251**.290**.249*.297** ** _ 9. Σύνολο Μαθηματικών.369**.508**.283**.455**.232*.302**.848**.748** _ Σημείωση. *p <.05 **p <.01 ***p <.001

39 39 Στις βασικές παρατηρήσεις συμπεριλαμβάνεται το γεγονός ότι τα έργα εκτίμησης της νοημοσύνης συσχετίζονται σε στατιστικά σημαντικό βαθμό (r =.328**). Επιπλέον, φαίνεται ότι υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών επίλυση προβλημάτων, αριθμητικές πράξεις και το σύνολο της επίδοσης στα μαθηματικά. Καθώς οι συμμετέχοντες είναι διαφορετικών ηλικιών και οι σχέσεις των υπό εξέταση μεταβλητών μπορεί να έχουν διαφορετικό ρόλο στην επίδοση στα Μαθηματικά, πραγματοποιήθηκε υπολογισμός των επιμέρους συντελεστών συσχέτισης με την χρονολογική ηλικία ως μεταβλητή ελέγχου (Πίνακας 4). Πίνακας 3. Οι συντελεστές συσχέτισης όλων των μετρήσεων. Μετρήσεις Επίλυση Αριθμητικές Σύνολο Προβλημάτων Πράξεις Μαθηματικών 1. Σχέδια με κύβους.332**.251**.369** 2. Λεξιλόγιο.503**.290**.508** 3. Ανάκληση ψηφίων.211*.249*.283** 4. Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.420**.297**.455** 5.Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο.266** * 6. Κύριος Χ.308** ** Σημείωση **p <.01, *p <.05 Παρατηρείται ότι οι μεταβλητές εκτίμησης της επίδοσης των παιδιών στα Μαθηματικά παρουσιάζουν στατιστικά σημαντικές συσχετίσεις με όλες τις μεταβλητές εκτίμησης των γνωστικών ικανοτήτων (δηλαδή της εργαζόμενης μνήμης και της νοημοσύνης), εκτός από την μέτρηση της ικανότητας πραγματοποίησης των Αριθμητικών Πράξεων, η οποία δεν συσχετίζεται σε στατιστικά σημαντικό επίπεδο με δύο μετρήσεις της εργαζόμενης μνήμης, συγκεκριμένα με την απλή οπτικοχωρική συγκράτηση (r =.086) και την σύνθετη οπτικοχωρική συγκράτηση (r =.162).

40 40 Οι σχέσεις των μεταβλητών δεν άλλαξαν ιδιαίτερα όταν προστέθηκε η χρονολογική ηλικία ως μεταβλητή ελέγχου, σε μια σειρά επιμέρους συσχετίσεων όπου αφαιρέθηκε η πιθανή επίδραση της ηλικίας στις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών. Συγκεκριμένα, οι μόνοι συντελεστές συσχέτισης που έχασαν την στατιστική σημαντικότητά τους είναι οι συντελεστές συσχέτισης ανάμεσα στην μεταβλητή Επίλυση Προβλημάτων με την Ανάκληση Ψηφίων (r =.211, p <.05 και partial r =.155 ns). Επιπλέον, έχασαν την σημαντικότητά τους και οι συντελεστές συσχέτισης της απλής οπτικοχωρικής συγκράτησης με την Επίλυση Προβλημάτων (r =.266, p <.01και partial r =.165 ns) και με το Σύνολο των Μαθηματικών (r =.232, p <.05 και partial r =.134 ns). Πίνακας 4. Οι επιμέρους συντελεστές συσχέτισης με την ηλικία ως μεταβλητή ελέγχου. Μετρήσεις Επίλυση Αριθμητικές Σύνολο Προβλημάτων Πράξεις Μαθηματικών 1. Σχέδια με κύβους.317**.231*.354** 2. Λεξιλόγιο.465**.255**.466** 3. Ανάκληση ψηφίων *.245* 4. Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.380**.266**.417** 5.Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Κύριος Χ.266** ** Σημείωση **p <.01, *p <.05 Προκειμένου να ελεγχθεί η σχετική δυνατότητα των μετρήσεων της νοημοσύνης (σχέδια με κύβους, λεξιλόγιο) και της εργαζόμενης μνήμης (ανάκληση ψηφίων, αντίστροφη ανάκληση ψηφίων, ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο, κύριος Χ) να προβλέπουν την επίδοση στα Μαθηματικά (επίλυση προβλημάτων, αριθμητικές

41 41 πράξεις, σύνολο μαθηματικών), τα δεδομένα υποβλήθηκαν σε διερευνητικές αναλύσεις πολλαπλής παλινδρόμησης. Το λεξιλόγιο και η μέτρηση της σύνθετης λεκτικής συγκράτησης (αντίστροφη ανάκληση ψηφίων) αποτέλεσαν σημαντικούς δείκτες πρόβλεψης και των εξαρτημένων μεταβλητών «Επίλυση προβλημάτων» και «Σύνολο Μαθηματικών», ενώ η μέτρηση της σύνθετης οπτικοχωρικής συγκράτησης (Κύριος Χ) δεν επέδειξε σημαντική προβλεπτική ικανότητα. Πίνακας 5. Ανάλυση παλινδρόμησης της εξαρτημένης μεταβλητής επίλυση προβλημάτων. Μεταβλητή B SEB β Σχέδια με κύβους Λεξιλόγιο *** Ανάκληση ψηφίων Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων ** Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Κύριος Χ F(6, 99) = 10.10*** Σημείωση R 2 =.380, ***p <.001, **p <.01 Ειδικότερα στην ανάλυση που πραγματοποιήθηκε με μεταβλητή-κριτήριο την Επίλυση Προβλημάτων, σημαντικότερη μεταβλητή πρόβλεψης αναδείχτηκε το Λεξιλόγιο (β =.362, p <.001). Επιπλέον, σημαντική μεταβλητή πρόβλεψης αλλά σε μικρότερο βαθμό, αναδείχτηκε η Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων (β =.282, p <.01). Οι δύο αυτές μεταβλητές ερμηνεύουν από κοινού το 38% της διακύμανσης στην επίλυση προβλημάτων.

42 42 Πίνακας 6. Ανάλυση παλινδρόμησης της εξαρτημένης μεταβλητής αριθμητικών πράξεων. Μεταβλητή B SEB β Σχέδια με κύβους Λεξιλόγιο Ανάκληση ψηφίων Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Κύριος Χ F(6, 99) = 3.08** Σημείωση R 2 =.157 Στην ανάλυση που πραγματοποιήθηκε με μεταβλητή-κριτήριο τις Αριθμητικές Πράξεις καμία από τις μεταβλητές πρόβλεψης δεν κατάφερε να φτάσει σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας. Πίνακας 7. Ανάλυση παλινδρόμησης της εξαρτημένης μεταβλητής σύνολο μαθηματικών. Μεταβλητή B SEB β Σχέδια με κύβους Λεξιλόγιο *** Ανάκληση ψηφίων Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων ** Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Κύριος Χ F(6, 99) = 10.92*** Σημείωση R 2 =.398, ***p <.001, **p <.01 Στην τρίτη ανάλυση που πραγματοποιήθηκε με μεταβλητή-κριτήριο το Σύνολο των Μαθηματικών, σημαντικότερη μεταβλητή πρόβλεψης αναδείχτηκε το λεξιλόγιο (β =.340, p <.001) και σε μικρότερο βαθμό, η αντίστροφη ανάκληση

43 43 ψηφίων (β =.280, p <.01), ερμηνεύοντας από κοινού το 39.8% της διακύμανσης στη συνολική επίδοση στα Μαθηματικά. Στην συνέχεια, τα δεδομένα υποβλήθηκαν σε διερευνητικές αναλύσεις πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα. Η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης με μεταβλητή-κριτήριο την επίλυση προβλημάτων (Πίνακας 8), ανέδειξε τρεις προβλεπτικές μεταβλητές ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων ερμηνεύει σημαντικά το 36.1% της διακύμανσης στην επίλυση προβλημάτων. Συγκεκριμένα, πρώτη εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» που προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.388, p <.001) και στη συνέχεια η μεταβλητή «Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων» που και αυτή προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.281, p <.001). Τέλος, εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο» που προβλέπει και αυτή κατά τρόπο θετικό αλλά σε μικρότερο βαθμό, την μεταβλητή-κριτήριο επίλυση προβλημάτων (β =.181, p <.05).

44 44 Πίνακας 8. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο την επίλυση προβλημάτων. Μεταβλητή-κριτήριο: Επίλυση προβλημάτων Μεταβλητές πρόβλεψης β R 2 SEB B Βήμα 1 Λεξιλόγιο.503*** F(1, 104) = 35.16*** Βήμα 2 Λεξιλόγιο.411*** Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.291*** F(2, 103) = 25.26*** Βήμα 3 Λεξιλόγιο.388*** Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.281*** Ανάκληση πορείας σε Λαβύρινθο.181* F(3, 102) = 19.22*** Σημείωση ***p <.001. **p <.01. *p <.05 Αναφορικά με την εξαρτημένη μεταβλητή Αριθμητικές Πράξεις, η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης (Πίνακας 9), ανέδειξε δύο προβλεπτικές μεταβλητές ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων ερμηνεύει το 13.1% της διακύμανσης στις αριθμητικές πράξεις. Συγκεκριμένα, πρώτη εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων» που προβλέπει κατά τρόπο θετικό την μεταβλητήκριτήριο (β =.228, p <.05) και στη συνέχεια η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» που και αυτή προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.219, p <.05).

45 45 Πίνακας 9. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο τις αριθμητικές πράξεις. Μεταβλητή-κριτήριο: Αριθμητικές πράξεις Μεταβλητές πρόβλεψης Β R 2 SEB B Βήμα 1 Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.297** F(1, 104) = 10.04** Βήμα 2 Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.228* Λεξιλόγιο.219* F(2, 103) = 7.77*** Σημείωση ***p <.001, **p <.01, *p <.05 Τέλος, στην ανάλυση που πραγματοποιήθηκε με μεταβλητή-κριτήριο το σύνολο των Μαθηματικών (Πίνακας 10), αναδείχτηκαν τρεις προβλεπτικές μεταβλητές ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων ερμηνεύει σημαντικά το 38.3% της διακύμανσης στο σύνολο των Μαθηματικών. Συγκεκριμένα, πρώτη εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» η οποία προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.355, p <.001) και στη συνέχεια η μεταβλητή «Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων» που και αυτή προβλέπει κατά τρόπο θετικό το σύνολο των Μαθηματικών (β =.300, p <.001). Τέλος, εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Σχέδια με κύβους» η οποία προβλέπει κατά τρόπο θετικό αλλά σε μικρότερο βαθμό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.180, p <.05).

46 46 Πίνακας 10. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο το σύνολο των Μαθηματικών. Μεταβλητή-κριτήριο: Σύνολο Μαθηματικών Μεταβλητές πρόβλεψης Β R 2 SEB B Βήμα 1 Λεξιλόγιο.508*** F(1, 104) = 36.19*** Βήμα 2 Λεξιλόγιο.405*** Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.327*** F(2, 103) = 28.30*** Βήμα 3 Λεξιλόγιο.355*** Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.300*** Σχέδια με κύβους.180* F(3, 102) = 21.09*** Σημείωση ***p <.001, **p <.01, *p <.05 Επιπλέον πραγματοποιήθηκε διαχωρισμός του δείγματος στις δύο τάξεις, Τετάρτη και Πέμπτη Δημοτικού, με σκοπό να ελεγχθούν οι διαφορές τους. Τα δεδομένα υποβλήθηκαν πάλι σε αναλύσεις πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα. Αρχικά ελέγχθηκαν με τους συντελεστές συσχέτισης Pearson ξεχωριστά για κάθε τάξη οι σχέσεις ανάμεσα σε όλες τις μεταβλητές. Στον Πίνακα 11 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις για την Τετάρτη τάξη και στον Πίνακα 12 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις για την Πέμπτη τάξη. Σε σύγκριση των δύο ομάδων, παρατηρείται ότι παρουσιάζονται κάποιες διαφοροποιήσεις στους συντελεστές συσχέτισης ορισμένων μετρήσεων. Συγκεκριμένα, η μη λεκτική νοητική ικανότητα στην Δ τάξη συσχετίζεται με τις

47 47 αριθμητικές πράξεις (r =.290, p <.05) ενώ στην Ε τάξη με την επίλυση προβλημάτων (r =.404, p <.01). Επιπλέον, η αντίστροφη ανάκληση ψηφίων συσχετίζεται με την επίλυση προβλημάτων στην Ε τάξη (r =.451**, p <.01) αλλά όχι στην Δ τάξη. Τέλος, παρατηρείται ότι σε καμία από τις δύο τάξεις οι εξαρτημένες μεταβλητές δεν συσχετίζονται στατιστικώς σημαντικά με την απλή και σύνθετη οπτικοχωρική συγκράτηση. Συγκριτικά με τις αρχικές συσχετίσεις οι συντελεστές συσχέτισης ορισμένων μετρήσεων της Δ τάξης έχουν χάσει την σημαντικότητά τους. Συγκεκριμένα, σχετικά με την εξαρτημένη μεταβλητή επίλυση προβλημάτων έχουν χάσει την σημαντικότητά τους οι συντελεστές συσχέτισης των μετρήσεων της ρέουσας νοημοσύνης (r =.332, p <.01 και Δ τάξης r =.263 ns) και της απλής ( r=.211, p <.05 και Δ τάξης r =.227 ns) και σύνθετης (r =.420, p <.01 και Δ τάξης r =.190 ns) λεκτικής συγκράτησης, (ανάκληση ψηφίων, αντίστροφη ανάκληση ψηφίων). Σχετικά με τους συντελεστές συσχέτισης για την Ε τάξη, με εξαρτημένη μεταβλητή την επίλυση προβλημάτων, διατήρησαν την σημαντικότητά τους όλες οι μετρήσεις εκτός από την μέτρηση της απλής λεκτικής συγκράτησης (r =.211, p <.05 και Ε τάξης r =.121 ns). Σχετικά με την εξαρτημένη μεταβλητή αριθμητικές πράξεις, στην Δ τάξη ο μόνος συντελεστής συσχέτισης που διατήρησε την σημαντικότητά του ήταν της ρέουσας νοημοσύνης (r =.251, p <.01 και Δ τάξης r =.290, p <.05), ενώ με την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή για την Ε τάξη κανένας συντελεστής συσχέτισης δεν διατήρησε την σημαντικότητά του. Τέλος, με την εξαρτημένη μεταβλητή σύνολο μαθηματικών, στην Δ τάξη όλοι οι συντελεστές συσχέτισης διατήρησαν την σημαντικότητά τους, ενώ στην Ε

48 48 τάξη έχασε την σημαντικότητά του ο συντελεστής συσχέτισης της απλής λεκτικής συγκράτησης (r =.283, p <.01 και Ε τάξης r =.184 ns). Πίνακας 11. Οι συντελεστές συσχέτισης όλων των μετρήσεων για την Τετάρτη τάξη. Μετρήσεις Επίλυση Αριθμητικές Σύνολο Προβλημάτων Πράξεις Μαθηματικών 1. Σχέδια με κύβους *.428** 2. Λεξιλόγιο.473** ** 3. Ανάκληση ψηφίων ** 4. Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων * 5.Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Κύριος Χ Σημείωση *p <.05, **p <.01 Πίνακας 12. Οι συντελεστές συσχέτισης όλων των μετρήσεων για την Πέμπτη τάξη. Μετρήσεις Επίλυση Αριθμητικές Σύνολο Προβλημάτων Πράξεις Μαθηματικών 1. Σχέδια με κύβους.404** * 2. Λεξιλόγιο.497** ** 3. Ανάκληση ψηφίων Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.451** ** 5.Ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο Κύριος Χ Σημείωση *p <.05, **p <.01 Αναφορικά με την Τετάρτη τάξη, η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης με μεταβλητή-κριτήριο την επίλυση προβλημάτων (Πίνακας 13), ανέδειξε μία προβλεπτική μεταβλητή η οποία ερμηνεύει το 22.4% της διακύμανσης της επίλυσης

49 49 προβλημάτων. Συγκεκριμένα, εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» που προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.473, p <.001). Πίνακας 13. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο την επίλυση προβλημάτων για την Τετάρτη τάξη. Μεταβλητή-κριτήριο: Επίλυση προβλημάτων Μεταβλητές πρόβλεψης β R 2 SEB B Βήμα 1 Λεξιλόγιο.473*** F(1, 48) = 13.83*** Σημείωση ***p <.001 Έχοντας την ίδια μεταβλητή-κριτήριο αλλά για την ομάδα της Πέμπτης τάξης (Πίνακας 14), η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης ανέδειξε δύο προβλεπτικές μεταβλητές, ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων ερμηνεύει σημαντικά το 34.4% της διακύμανσης στην επίλυση προβλημάτων. Συγκεκριμένα, πρώτη εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» που προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.395, p <.001) και στη συνέχεια η μεταβλητή «Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων» που και αυτή προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.328, p <.01).

50 50 Πίνακας 14. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο την επίλυση προβλημάτων για την Πέμπτη τάξη Μεταβλητή-κριτήριο: Επίλυση προβλημάτων Μεταβλητές πρόβλεψης β R 2 SEB B Βήμα 1 Λεξιλόγιο.497*** F(1, 54) = 17.70*** Βήμα 2 Λεξιλόγιο.395*** Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.328** F(2, 53) = 13.90*** Σημείωση ***p <.001, **p <.01 Η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης με μεταβλητή-κριτήριο τις αριθμητικές πράξεις για την Τετάρτη τάξη (Πίνακας 15), ανέδειξε μία προβλεπτική μεταβλητή η οποία ερμηνεύει το 8.4% της διακύμανσης των αριθμητικών πράξεων. Συγκεκριμένα, εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Σχέδια με κύβους» που προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.473, p <.001). Έχοντας την ίδια μεταβλητή-κριτήριο η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης για την Ε τάξη δεν ανέδειξε κάποια προβλεπτική μεταβλητή που να κατάφερε να φτάσει σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας.

51 51 Πίνακας 15. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο τις αριθμητικές πράξεις για την Τετάρτη τάξη. Μεταβλητή-κριτήριο: Αριθμητικές πράξεις Μεταβλητές πρόβλεψης β R 2 SEB B Βήμα 1 Σχέδια με κύβους.290* F(1, 48) = 4.39* Σημείωση *p <.05 Αναφορικά με την εξαρτημένη μεταβλητή «Σύνολο Μαθηματικών», η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης για την Τετάρτη τάξη (Πίνακας 16), ανέδειξε δύο προβλεπτικές μεταβλητές ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων ερμηνεύει σημαντικά το 36.7% της διακύμανσης του συνόλου των μαθηματικών. Συγκεκριμένα, πρώτη εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» που προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β=.449, p <.001) και στη συνέχεια η μεταβλητή «Σχέδια με κύβους» που και αυτή προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.295, p <.05).

52 52 Πίνακας 16. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο το σύνολο των Μαθηματικών για την Τετάρτη τάξη. Μεταβλητή-κριτήριο: Σύνολο Μαθηματικών Μεταβλητές πρόβλεψης Β R 2 SEB B Βήμα 1 Λεξιλόγιο.536*** F(1, 48) = 19.38*** Βήμα 2 Λεξιλόγιο.449*** Σχέδια με κύβους.295* F(2, 47) = 13.63*** Σημείωση ***p <.001, **p <.01, *p <.05 Τέλος, έχοντας την ίδια μεταβλητή-κριτήριο αλλά για την Πέμπτη τάξη, η εφαρμογή της κατά βήμα παλινδρόμησης ανέδειξε δύο προβλεπτικές μεταβλητές, ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων ερμηνεύει σημαντικά το 27.5% της συνολική διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής σύνολο Μαθηματικών (Πίνακας 17). Συγκεκριμένα, πρώτη εισήχθη στο μοντέλο η μεταβλητή «Λεξιλόγιο» προβλέπει κατά τρόπο θετικό την εξαρτημένη μεταβλητή (β =.351, p =.01) και στη συνέχεια η μεταβλητή «Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων» που και αυτή ερμηνεύει κατά τρόπο θετικό το σύνολο των Μαθηματικών (β =.296, p <.05).

53 53 Πίνακας 17. Ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα με μεταβλητή-κριτήριο το σύνολο των Μαθηματικών για την Πέμπτη τάξη. Μεταβλητή-κριτήριο: Σύνολο Μαθηματικών Μεταβλητές πρόβλεψης β R 2 SEB B Βήμα 1 Λεξιλόγιο.443*** F(1, 54) = 13.15*** Βήμα 2 Λεξιλόγιο.351** Αντίστροφη ανάκληση ψηφίων.296* F(2,53) = 10.04*** Σημείωση *p <.05, **p <.01, ***p <.001

54 54 Συζήτηση Η παρούσα μελέτη διερεύνησε τη σχετική συμβολή της νοημοσύνης, -έτσι όπως αυτή εκτιμήθηκε με δύο έργα από την συστοιχία για τη νοημοσύνη του Wechsler (Γεώργας, κ.α., 1997)- και των συστημάτων της εργαζόμενης μνήμης, -έτσι όπως αυτά εκτιμήθηκαν με τέσσερα έργα από τη συστοιχία για την εργαζόμενη μνήμη για παιδιά (Pickering & Gathercole, 2001)-, στην ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων, στην πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων και στη συνολική επίδοση στα Μαθηματικά σε παιδιά που φοιτούσαν στην Τετάρτη και Πέμπτη τάξη του Δημοτικού σχολείου. Βρέθηκε ότι τόσο οι δύο μετρήσεις της νοημοσύνης όσο και κάποιες από τις μετρήσεις της εργαζόμενης μνήμης, μπορούν να προβλέψουν τις επιδόσεις των παιδιών στα Μαθηματικά, χωρίς ωστόσο η εργαζομένη μνήμη να είναι ο ισχυρότερος προβλεπτικός παράγοντας. Σε μια προσπάθεια να διερευνηθεί ο τρόπος με τον οποίο διαμορφώνεται αναπτυξιακά η σχέση ανάμεσα σε νοημοσύνη, εργαζομένη μνήμη και επιδόσεις στα μαθηματικά, το δείγμα χωρίστηκε σε δυο ομάδες, στα μικρότερα παιδιά που φοιτούν στην Δ τάξη και στα μεγαλύτερα παιδιά που φοιτούν στην Ε τάξη. Βρέθηκε ότι η ρέουσα νοημοσύνη αποτελεί το πιο σημαντικό παράγοντα πρόβλεψης για τα μικρότερα παιδιά, ενώ για τα μεγαλύτερα δεν εντοπίστηκε αυτό το πρότυπο και καμία μεταβλητή δεν πρόβλεπε στατιστικά σημαντικά τις επιδόσεις τους στα Μαθηματικά. Σε συμφωνία με την αρχική υπόθεση (Υπόθεση 1), τόσο η νοημοσύνη όσο και η εργαζόμενη μνήμη προβλέπουν την επίδοση των παιδιών στα Μαθηματικά. Συγκεκριμένα, οι μετρήσεις του λεξιλογίου, το οποίο αποτελεί δείκτη παγιωμένης νοημοσύνης, και της αντίστροφης ανάκλησης ψηφίων, η οποία αποτελεί μέτρηση σύνθετης λεκτικής συγκράτησης, συνέβαλαν στην πρόβλεψη της συνολικής επίδοσης των συμμετεχόντων στα Μαθηματικά. Ωστόσο, σε αντίθεση με την δεύτερη υπόθεση

55 55 (υπόθεση 2), βάσει των αποτελεσμάτων της παρούσας μελέτης η εργαζόμενη μνήμη δεν αποτελεί τον σημαντικότερο προβλεπτικό παράγοντα στο σύνολο της επίδοσης των συμμετεχόντων. Σύμφωνα με την τρίτη υπόθεση (υπόθεση 3) που διατυπώθηκε, η εργαζόμενη μνήμη αναμενόταν να έχει μεγαλύτερη επίδραση στην πραγματοποίηση των αριθμητικών πράξεων. Η συγκεκριμένη υπόθεση επιβεβαιώνεται μερικώς, καθώς βρέθηκε ότι στο σύνολο των συμμετεχόντων στην εξαρτημένη μεταβλητή των αριθμητικών πράξεων μεγαλύτερο προβλεπτικό παράγοντα αποτέλεσε η σύνθετη λεκτική συγκράτηση η οποία αποτελεί μέτρηση της λεκτικής εργαζόμενης μνήμης. Αυτό θα μπορούσε να ερμηνευτεί αν αναλογιστούμε ότι η πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων αποτελεί μια διεκπεραιωτική διαδικασία στην οποία συμβάλει η εργαζόμενη μνήμη. Ωστόσο, στις επιμέρους αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν, αφού είχε διαχωριστεί το δείγμα σε παιδιά που φοιτούσαν στην Δ τάξη και σε παιδιά που φοιτούσαν στην Ε τάξη, δεν παρατηρήθηκε συνέπεια με το αρχικό εύρημα, καθώς υπήρξαν διαφοροποιήσεις στα αποτελέσματα. Συγκεκριμένα, σε αντίθεση με τα αποτελέσματα που προέκυψαν για την επίδοση στις αριθμητικές πράξεις στο σύνολο των συμμετεχόντων, στα ευρήματα που προέκυψαν από την ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα για την Δ τάξη φάνηκε ότι σημαντικότερη μεταβλητή πρόβλεψης είναι η μέτρηση της ρέουσας νοημοσύνης ενώ κατά την πραγματοποίηση της ίδιας ανάλυσης αλλά για την Ε τάξη δεν προέκυψε καμία στατιστικώς σημαντική μεταβλητή πρόβλεψης. Το εύρημα αυτό έχει ενδιαφέρουσες αναπτυξιακές προεκτάσεις. Μια πιθανή ερμηνεία για τα αποτελέσματα της Ε τάξης μπορεί να αποτελέσει το γεγονός ότι σε αυτήν την ηλικία έχει επέλθει αυτοματοποίηση κάποιων διαδικασιών σχετικά με τις διεργασίες που αφορούν τα μαθηματικά. Συγκεκριμένα οι Bedard, Martinussen, Ickowicz και

56 56 Tannock (2004) βρήκαν ότι η αυτοματοποίηση αυξάνει την ταχύτητα και την αποτελεσματικότητα της μαθηματικής διαδικασίας με αποτέλεσμα τη μείωση της συμβολής της εργαζόμενη μνήμης. Παρόλα αυτά χρήσιμο θα ήταν στο μέλλον να εξεταστούν περαιτέρω οι λειτουργίες που εμπλέκονται στη διαδικασία επίλυσης αριθμητικών πράξεων, καθώς η κατανόησή τους θα συμβάλει στην πραγματοποίηση καλύτερου τρόπου διδασκαλίας των Μαθηματικών. Επιπλέον, επιβεβαιώνεται και η υπόθεση 4 σύμφωνα με την οποία μεγαλύτερη επίδραση στην επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων αναμενόταν να έχει η παγιωμένη νοημοσύνη. Βάσει των δεδομένων που προέκυψαν από τις αναλύσεις πολλαπλής παλινδρόμησης κατά βήμα, το λεξιλόγιο, το οποίο χρησιμοποιήθηκε ως μέτρηση της παγιωμένης νοημοσύνης των παιδιών, αποτελεί τον σημαντικότερο προβλεπτικό παράγοντα για την εξαρτημένη μεταβλητή επίλυση προβλημάτων τόσο στο σύνολο των συμμετεχόντων όσο και στον επιμέρους διαχωρισμό σε Δ και Ε τάξη. Διαφαίνεται λοιπόν, πως ακόμα και στη μαθηματική διαδικασία καθοριστικό ρόλο έχουν οι γλωσσικές ικανότητες των παιδιών. Το συγκεκριμένο εύρημα μπορεί να εξηγηθεί αν κρατήσουμε ως γνώμονα το γεγονός ότι το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα δίνει κατά κανόνα βάση στην ανάπτυξη των λεκτικών ικανοτήτων (Chrysochoou, Bablekou, Masoura, & Tsigilis, 2012) με έμφαση στα μαθήματα της γλώσσας. Συμπληρωματική εξήγηση στο παραπάνω εύρημα μπορεί να αποτελέσει ο τρόπος διδασκαλίας του μαθήματος των Μαθηματικών στα ελληνικά σχολεία όπου χρησιμοποιείται κυρίως το διδακτικό εγχειρίδιο από τους εκπαιδευτικούς. Πιθανότατα δίνεται περισσότερη βάση στην προφορική εξήγηση της απαραίτητης για κάθε τάξη ύλης του μαθήματος, με αποτέλεσμα τα παιδιά να βασίζονται σε μεγαλύτερο βαθμό στο λεξιλόγιό τους για την κατανόηση των πληροφοριών. Επίσης, τα παιδιά που έχουν πλουσιότερο

57 57 λεξιλόγιο είναι πιθανώς σε πλεονεκτικότερη θέση στο να κατανοούν καλύτερα τις απαιτήσεις ενός διατυπωμένου προβλήματος και να φτάνουν ευκολότερα στη λύση του. Αντίθετα, τα παιδιά με πιο περιορισμένο λεξιλόγιο, ίσως υστερούν στο να κατανοήσουν τις απαιτήσεις της άσκησης που δίνεται ως μαθηματικό πρόβλημα και έτσι να δυσκολεύονται να φτάσουν στη λύση του. Επιπλέον, σύμφωνα με τον Horn (1988) η παγιωμένη νοημοσύνη έχει έναν υποστηρικτικό ρόλο στη λεκτική γνώση, και διευκολύνει την ικανότητα να ακολουθούμε οδηγίες και να λύνουμε προβλήματα. Επομένως, είναι αναμενόμενο η παγιωμένη νοημοσύνη να σχετίζεται με την διαδικασία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων. Βάσει των παραπάνω, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι αυτό που θα μπορούσε να καθορίζει την επίδοση των παιδιών στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων είναι το πλούσιο λεξιλόγιο και οι παγιωμένες γνώσεις που κατέχουν τα παιδιά για την γλώσσα. Σε περαιτέρω απόπειρα ερμηνείας των αποτελεσμάτων σχετικά με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων αξίζει να σημειωθεί ότι δεύτερη μεταβλητή πρόβλεψης αποτέλεσε η αντίστροφη ανάκληση ψηφίων, δηλαδή η σύνθετη λεκτική συγκράτηση στην εργαζόμενη μνήμη. Η συμβολή της εργαζόμενης μνήμης στην διαδικασία επίλυσης προβλημάτων που αφορούν τα Μαθηματικά είναι σημαντική και εύκολα μπορεί να κατανοηθεί. Συγκεκριμένα, κατά την διαδικασία επίλυσης εμπλέκονται διεργασίες της εργαζόμενης μνήμης καθώς απαιτείται λεκτική κατανόηση και συγκράτηση των λέξεων και των προτάσεων του προβλήματος. Όταν δίνεται ένα μαθηματικό πρόβλημα προς λύση, αρχικά χρειάζεται το άτομο να παρακολουθεί τις εισερχόμενες πληροφορίες και να ενσωματώνει τις νέες στις παλιές. Έπειτα, απαιτείται να ανακτήσει μαθηματικές πληροφορίες και διαδικασίες από την μακρόχρονη αποθήκευση και να κατανοήσει ποιες είναι οι κατάλληλες που πρέπει να

58 58 χρησιμοποιήσει για το πρόβλημα που του ζητήθηκε να λύσει. Στη συνέχεια, πρέπει να ενημερωθεί το περιεχόμενο της εργαζόμενης μνήμης και να πραγματοποιήσει νοητικούς αριθμητικούς υπολογισμούς. Τέλος, είναι απαραίτητο να ελεγχθούν οι υπολογιστικές πράξεις και να αξιολογηθεί η λύση που βρέθηκε (Swanson & Beebe- Frankenberger, 2004). Συνεπώς, ο ρόλος της εργαζόμενης μνήμης, που είναι ένα σύστημα εξιδανικευμένο στο να πραγματοποιεί όλες αυτές τις λειτουργίες, είναι αναπόφευκτα καθοριστικός. Επιπρόσθετα στη διεθνή βιβλιογραφία η χρήση λειτουργιών της εργαζόμενης μνήμης για την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος υποστηρίζεται και από άλλες έρευνες. Συγκεκριμένα λειτουργίες της εργαζόμενης μνήμης εφαρμόζονται τόσο σε απλά μαθηματικά προβλήματα που αναφέρονται σε παιδιά προσχολικής ηλικίας (Bisanz, Shermn, Rasmussen, & Ho, 2005) όσο και σε περισσότερο σύνθετα μαθηματικά προβλήματα που αφορούν παιδιά μεγαλύτερης ηλικίας καθώς και ενήλικες. Τέτοια προβλήματα απαιτούν πολλαπλά βήματα κατά την διαδικασία επίλυσής τους (Kintsch & Greeno, Booth & Siegler, Tronsky,2005). Ακόμη, σύμφωνα με τον Swanson (2006) το σύστημα της εργαζόμενης μνήμης που προβλέπει καλύτερα την επίδοση στην επίλυση προβλημάτων είναι ο κεντρικός επεξεργαστής, γεγονός που επιβεβαιώνει το εύρημα μας, καθώς η αντίστροφη ανάκληση ψηφίων είναι μέτρηση ταυτόχρονης συγκράτησης και επεξεργασίας λεκτικών πληροφοριών και υπάγεται στο δυναμικό του κεντρικού επεξεργαστή. Εξετάζοντας προσεκτικά τα δεδομένα που προέκυψαν από τον διαχωρισμό του δείγματος σε μικρότερα και μεγαλύτερα παιδιά ανάλογα με την τάξη που φοιτούν, μία ακόμη πιθανή ερμηνεία του ευρήματος ότι η σύνθετη λεκτική συγκράτηση εξακολουθεί να αποτελεί την δεύτερη στατιστικώς σημαντική

59 59 μεταβλητή πρόβλεψης στην Ε τάξη, μπορεί να σχετίζεται με το είδος και την δυσκολία των προβλημάτων. Συγκεκριμένα, καθώς τα παιδιά φοιτούν στις τελευταίες τάξεις του Δημοτικού το επίπεδο της δυσκολίας των προβλημάτων που τους δίνονται αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι τα παιδιά καλούνται να λύσουν προβλήματα με πολλά δεδομένα τα οποία και θα πρέπει να συγκρατούν. Αυτό λοιπόν ίσως εξηγεί την συμβολή της σύνθετης λεκτικής συγκράτησης. Ακόμη, σύμφωνα με τις αναλύσεις πολλαπλών παλινδρομήσεων που πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο της παρούσας έρευνας φάνηκε ότι στο σύνολο της επίδοσης στα Μαθηματικά δεν υπήρξε στατιστικώς σημαντική συμβολή της οπτικοχωρικής εργαζόμενης μνήμης. Αυτό θα μπορούσε να ερμηνευτεί με γνώμονα έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί και προτείνουν ότι η οπτικοχωρική μνήμη αποτελεί σημαντικό παράγοντα πρόβλεψης της μαθηματικής επίδοσης σε μικρότερες ηλικίες (Holmes&Adams, 2006) αλλά χάνει την προβλεπτική της αξία στην ηλικία των μεγαλύτερων τάξεων του δημοτικού (Imbo, Vandierendock και Vergauwe (2007). Συγκεκριμένα, οι Hitch, Halliday, Schafstat & Schraagen (1998) βρήκαν ότι τα παιδιά προσχολικής ηλικίας βασίζονται περισσότερο από τα μεγαλύτερης ηλικίας παιδιά, στην οπτικοχωρική εργαζόμενη μνήμη. Επιπλέον στη παρούσα μελέτη υπήρξε έμμεση διερεύνηση της σχέσης ανάμεσα στη νοημοσύνη και την εργαζόμενη μνήμη. Τρεις πιθανές ερμηνείες εντοπίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία αναφορικά με την σχέση μεταξύ τους: α) ότι η εργαζόμενη μνήμη και η νοημοσύνη αλληλεπικαλύπτονται απόλυτα και αποτελούν μια ενιαία ικανότητα (Colom, Rebollo, Palacios, Juan-Espinosa, & Kyllonen, 2004), β) ότι αλληλεπικαλύπτονται μερικώς ωστόσο αποτελούν δύο ξεχωριστές ικανότητες (Kyllonen & Christal, 1990) και γ) ότι διαχωρίζονται απόλυτα και αποτελούν δύο ανεξάρτητα συστήματα (Alloway, Gathercole, Willis, & Adams, Conway,

60 60 Kane, & Engle, 2003). Τα ευρήματα της παρούσας έρευνας δείχνουν ότι για ορισμένες μεταβλητές υπάρχει από κοινού συμβολή κάποιου υποσυστήματος της εργαζόμενης μνήμης με μιας νοητικής ικανότητας. Ιδιαίτερα, αναφερόμενοι στο σύνολο των παιδιών, και στις τρεις εξαρτημένες μεταβλητές η συμβολή των δύο ήταν κοινή. Συγκεκριμένα, στην επίλυση προβλημάτων υπήρξε συμβολή του λεξιλογίου που χορηγήθηκε ως μέτρηση της παγιωμένης νοημοσύνης με την αντίστροφη ανάκληση ψηφίων και την ανάκληση πορείας σε λαβύρινθο, τα οποία αποτελούν έργα εκτίμησης της εργαζόμενης μνήμης. Έπειτα, αναφορικά με την πρόβλεψη της επίδοσης στις αριθμητικές πράξεις υπάρχει και πάλι συμβολή της αντίστροφης ανάκλησης ψηφίων και του λεξιλογίου. Τέλος, στη συνολική μαθηματική επίδοση υπάρχει συμβολή και των δύο μετρήσεων της νοημοσύνης με την σύνθετη λεκτική συγκράτηση. Ωστόσο, τα συγκεκριμένα ευρήματα δεν μπορούν να θεωρηθούν ικανά να καταδείξουν την φύση της σχέσης ανάμεσα στη νοημοσύνη και την εργαζόμενη μνήμη. Εν κατακλείδι, η συγκεκριμένη μελέτη διερεύνησε τη σχετική συμβολή γνωστικών ικανοτήτων -δηλαδή της νοημοσύνης και των συστημάτων της εργαζόμενης μνήμης- στην πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων (βασικές αριθμητικές και υπολογιστικές δεξιότητες) και στις δεξιότητες επίλυσης περισσότερο περίπλοκων μαθηματικών προβλημάτων ( ικανότητα μαθηματικού συλλογισμού) σε μαθητές της Δ και της Ε τάξης του Δημοτικού σχολείου. Διαπιστώθηκε ότι η γνώση του λεξιλογίου, ως δείκτη παγιωμένης νοημοσύνης και η ικανότητα σύνθετης συγκράτησης των λεκτικών πληροφοριών προβλέπουν κατά τρόπο σημαντικό την συνολική επίδοση των παιδιών στα μαθηματικά. Το συγκεκριμένο εύρημα μας βοηθάει να κατανοήσουμε ότι ακόμα και σε γνωστικά αντικείμενα όπως τα Μαθηματικά, σημαντική είναι η συμβολή της γλώσσας. Συγκεκριμένα, φαίνεται ότι

61 61 στη σκέψη που απαιτείται για την πραγματοποίηση διαδικασιών σχετικά με τα Μαθηματικά, σχετίζεται στενά με την καλή επίδοση στις γλωσσικές ικανότητες. Ωστόσο, η διερεύνηση πραγματοποιήθηκε σε ελληνικό πληθυσμό, όπου δεν υπάρχουν ακόμα αρκετά ερευνητικά ευρήματα και για αυτόν τον λόγο κρίνεται σημαντική η περαιτέρω μελέτη του ζητήματος.

62 62 Περιορισμοί Οι περιορισμοί της παρούσας έρευνας ανάγονται κυρίως στην έλλειψη σταθμισμένων, στον ελληνικό πληθυσμό, έργων εκτίμησης της εργαζόμενης μνήμης αλλά και των έργων εκτίμησης της μαθηματικής επίδοσης. Επιπλέον, για την καλύτερη κατανόηση της νοημοσύνης θα θεωρούνταν καλύτερη η χορήγηση μια ολοκληρωμένης συστοιχίας για τη μέτρηση της.

63 63 Βιβλιογραφία Ackerman, P. L. (1996). A theory of adult intellectual development: Process, personality, interests, and knowledge. Intelligence, 22, Adams, J. W., & Hitch, G. J. (1997). Working memory and children s mental addition. Journal of Experimental Child Psychology, 67, American Psychological Association. (2009). Publication manual of the American Psychological Association (6th Ed). Alloway, T. P., & Passolunghi, M. C. (2011). The relationship between working memory, IQ, and mathematical skills in children. Learning and Individual Differences, 21, Alloway, T. P., Gathercole, S. E., Willis, C., & Adams, A. M. (2004). A structural analysis of working memory and related cognitive skills in young children. Journal of Experimental Child Psychology, 87, Andrews, G., & Halford, G. S. (2002). A cognitive complexity metric applied to cognitive development. Cognitive Psychology, 45, Ashcraft, M. H., & Kirk, E. P. (2001). The relationship among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental Psychology: General, 130, Atkinson, R. C. & Shiffrin, R. M. (1968). Human memory: A proposed system and its control processes. In K. W. Spence (Ed.), The psychology of learning and motivation: Advances in research and theory (pp ). New York: Academic Press.

64 64 Baddeley, A. D. (1986). Working memory. New York: Oxford University Press Baddeley A.D. (1999). Essentials of Human Memory. Sussex: Psychology Press. Baddeley, A. D. (2000). The episodic buffer: A new component of working memory? Trends in Cognitive Sciences, 4, Baddeley, A. D. (2003). Working memory: Looking back and looking forward. Nature Reviews: Neuroscience, 4, Baddeley, A. D. (2006). Working memory: An overview. In S. J. Pickering (Ed.), Working memory and education (pp. 1-31). Burlington, MA: Academic Press. Baddeley, A. D. (2007) Working memory: Multiple models, multiple mechanisms. In H. L. Roediger, Y. Dudai, & S. M., Fitzpatrick (Eds), Science of Memory: Concepts (pp ). Oxford: Oxford University Press. Baddeley, A., Gathercole, S., & Papagno, C. (1998). The phonological loop as a language learning device. Psychological Review, 105, Baddeley, A. D. & Hitch, G. J. (1974). Working memory. In G. A. Bower (Ed.), Recent advances in learning and motivation (Vol. 8, pp ). New York: Academic Press. Baldo, J.V., & Dronkers, N.F. (2006). The role of inferior parietal and inferior frontal cortex in working memory. Neuropsychology, 20, Bedard, A-C., Martinussen, R., Ickowicz, A., & Tannock, R. (2004). Methylphenidate improves visual-spatial memory in children with attentiondeficit/hyperactivity disorder. Journal of the American Academy of Child and Adolescent Psychiatry, 43,

65 65 Berninger, V. W., & Richards, T. L. (2002). Brain literacy for educators and psychologists. San Diego: Academic Press. Bisanz, J., Sherman, J. L., Rasmussen, C., & Ho, E. (2005). Development of arithmetic skills and knowledge in preschool children. In J. I. D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition (pp ). New York: Psychology Press. Booth, J. L., & Siegler, R. S. (2008). Numerical Magnitude Representations Influence Arithmetic Learning. Child Development, 79. Brainerd, C. J. (1983). Young children s mental arithmetic errors: A working-memory analysis. Child Development, 54, Bull, R., Espy, K.A., & Wiebe, S.A. (2008). Short-term memory, working memory and executive functioning in preschoolers: Longitudinal predictors of mathematical achievement in age 7 years. Developmental Neuropsychology, 33, Bull, R., & Scerif, G. (2001). Executive functioning as a predictor of children s mathematics ability: Shifting, inhibition, and working memory. Developmental Neuropsychology, 19, Carretti, B., Borella, E., Cornoldi, C., & De Beni, R. (2009). Role of working memory in explaining the performance of individuals with specific reading comprehension difficulties: A meta-analysis. Learning and Individual Differences, 19,

66 66 Cary, M., & Carlson, R. A. (2001). Distributing working memory resources during problems solving. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, & Cognition, 27, Cattell, R. R. (1943). The measurement of adult intelligence. Psychological Bulletin, 40, Cattell, R. B. (1963). The theory of fluid and crystallized intelligence: A critical experiment. Journal of Educational Psychology, 54, Cattell, R. B. (1971). Abilities: Their structure, growth, and action. Boston7 Houghton-Mifflin. Caviola, S., Mammarella, I. C., Cornoldi, C., & Lucangeli, D. (2009). A metacognitive visuospatial working memory training for children. International Electronic Journal of Elementary Education, 2, Chrysochoou, E., Bablekou, Z., Masoura, E., & Tsigilis, N. (2013). Working memory and vocabulary development in Greek preschool and primary school children. European Journal of Developmental Psychology, 10, Collette, F., & Van der Linden, M. (2002). Brain imaging of the central executive component of working memory. Neuroscience and Biobehavioral Reviews, 26, Colom, R., Abad, F. J., Quiroga, M. A., Shih, P. C., & Flores-Mendoza, C. (2008). Working memory and intelligence are highly related constructs, but why? Intelligence, 36,

67 67 Colom, R., Flores-Mendoza, C., Quiroga, M. A., & Privado, J. (2005). Working memory and general intelligence: The role of short-term storage. Personality and Individual Differences, 39, Colom, R., Flores-Mendoza, C., & Rebollo, I. (2003). Working memory and intelligence. Personality and Individual Differences, 34, Colom, R., Rebollo, I., Palacios, A., Juan-Espinosa, M. & Kyllonen, P. (2004). Working memory is (almost) perfectly predicted by g. Intelligence, 32, Conway, A. R. A., Cowan, N., Bunting, M. F., Therriault, D. J., & Minkoff, S. R. B. (2002). A latent variable analysis of working memory capacity, short term memory capacity, processing speed, and general fluid intelligence. Intelligence, 30, Conway, A. R. A., Kane, M. J., & Engle, R. W. (2003). Working memory capacity and its relation to general intelligence. Trends in Cognitive Science, 7, Cowan, N. (2005). Working memory capacity. New York: Lawrence Erlbaum. Cowan, N., Cartwright, C., Winterowd, C., & Sherk, M. (1987). An adult model of preschool children s speech memory. Memory and Cognition, 15, Γεώργας, Δ., Παρασκευόπουλος, Ι. Ν., Μπεζεβέγκης, Η., & Γιαννίτσας, Ν. Δ. (1997). Ελληνικό WISC-III. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. D'Amico, A., & Guarnera, M. (2005). Exploring working memory in children with low arithmetical achievement. Learning and Individual Differences, 15,

68 68 Deary, I. J., Strand, S., Smith, P., & Fernandes, C. (2007). Intelligence and educational achievement. Intelligence, 35, Dehn, M. J. (2006). Essentials of processing assessment. Hoboken, NJ: Wiley. D Esposito, M., Detre, J. A., Alsop, D. C., & Shin, R. K. (1995). The neural basis of the central executive system of working memory. Nature, 378, DeStefano, D., & Lefevre, J. A. (2004). The role of working memory in mental arithmetic. European Journal of Cognitive Psychology,16, Engle, R. W. (1996). Working memory and retrieval: An inhibition-resource approach. In J. T. E. Richardson, R. W. Engle, L. Hasher, R. H. Logie, E. R. Stoltzfus, & R. T. Zacks (Eds.), Working memory and human cognition (pp ). New York: Oxford University Press. Engle, R. W. (2010). Role of working memory capacity in cognitive control. Current Anthropology, 51, S1. Engle, R. W., Tuholski, S. W., Laughlin, J. E., & Conway, A. R. A. (1999). Working memory, short-term memory, and general fluid intelligence: A latent-variable approach. Journal of Experimental Psychology: General, 128, Fry, A. F., & Hale, S. (2000). Relationships among processing speed, working memory, and fluid intelligence in children. Biological Psychology, 54, Furnham, A., & Chamorro-Premuzic, T. (2004). Personality and intelligence as predictors of statistics examination grades. Personality and Individual Differences, 37,

69 69 Furst, A. J., & Hitch, G. J. (2000). Separate roles for executive and phonological components of working memory in mental arithmetic. Memory & Cognition, 28, Gathercole, S. E., Alloway, T. P., Willis, C. & Adams, A-M. (2006). Working in children with reading disabilities. Journal of Experimental Child Psychology, 93, Gathercole, S. E., & Baddeley, A. D. (1993). Working memory and language. East Sussex, UK: Lawrence Erlbaum. Gathercole, S.E., Brown, L., & Pickering, S.J. (2003). Working memory assessments at school entry as longitudinal predictors of National Curriculum attainment levels. Educational and Child Psychology, 20, Gathercole, S. E., Lamont, E., & Alloway, T. P. (2006). Working memory in the classroom. In S. J. Pickering (Ed.), Working memory and education (pp ). Burlington, MA: Academic Press. Gathercole, S. E., & Pickering, S. J. (2000). Assessment of working memory in six- and seven-year-old children. Journal of Educational Psychology, 92, Gathercole, S. E., & Pickering, S. J. (2000). Working memory deficits in children with low achievements in the national curriculum at 7 years of age. British Journal of Educational Psychology, 70, Gathercole, S. E., Pickering, S. J., Ambridge, B., & Wearing, H. (2004). The structure of working memory from 4 to 15 years of age. Developmental Psychology, 40,

70 70 Geary, D. C. (2004). Mathematics and Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities, 37, Geary, D. C., Hoard, M. K., & Hamson, C. O. (1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, Gillam, R. B., & Van Kleeck, A. (1996). Phonological Awareness Training and Short- Term Working Memory. Topics in Language Disorders, 17, Gilhooly, K. J., Wynn, V., Phillips, L. H., Logie, R.H., & Della Sala, S. (2002 ). Visuospatial and verbal working memory in the five-disc Tower of London task: An individual differences approach. Thinking and Reasoning, 8, Giofrè, D., Mammarella, I. C., Ronconi, L., & Cornoldi, C. (2013). Visuospatial working memory in intuitive geometry, and in academic achievement in geometry. Learning and Individual Differences, 23, Giofrè, D., Mammarella, I. C., Ronconi, L., & Cornoldi, C. (2013). The structure of working memory and how it relates to intelligence in children. Intelligence, 41, Gottfredson, L. (1997). Mainstreamscience on intelligence: An editorial with 52 signatories, history, and bibliography. Intelligence, 2, Haavisto, M. L., & Lehto, J. E. (2005). Fluid/spatial and crystallized intelligence in relation to domain-specific working memory: A latent-variable approach. Learning and Individual Differences, 15, 1 21.

71 71 Heathcote, D. (1994). The role of visuo-spatial working memory in the mental addition of multi-digit addends. Current Psychology of Cognition, 13, Hebb, D. O. (1949). The organization of behavior. New York: Wiley. Hedden, T., & Yoon, C. (2006). Individual differences in executive processing predict susceptibility to interference in verbal working memory. Neuropsychology, 20, Heitz, R. P., Unsworth, N., & Engle, R. W. (2005). Working Memory Capacity, Attention Control, and Fluid Intelligence. O. Wilhelm, R.W. Engle (Eds.), Handbook of Understanding and Measuring Intelligence, Sage Publications, London. Hitch, G. J., Halliday, S., Schaafstal, A. M., & Schraagen, M. C. (1988). Visual working memory in young children. Memory & cognition, 16, Horn, J. L. (1976). Human abilities: A review of research and theory in the early 1970 s. Annual Review of Psychology, 27, Horn, J. L. (1985). Remodeling old models of intelligence. In B. B. Wolman (Ed.), Handbook of intelligence: Theories, measurements, and applications (pp ). New York7 Wiley. Horn, J. L. (1991). Measurement of intellectual capabilities: A review of theory,k.s. McGrew, J.K. Werder, R.W. Woodcock (Eds.), WJ-R technical manual, Riverside, Chicago, pp

72 72 Horn, J. L. (1998). A basis for research on age differences in cognitive capabilities. In J. J. McArdle, & R. W. Woodcock (Eds.), Human cognitive abilities in theory and practice (pp ). Mahwah, NJ7 Erlbaum. Horn, J. L., & Cattell, R. B. (1967). Age differences in fluid and crystallized intelligence. Acta Psychologica, 26, Horn, J. L., & Noll, J. (1997). Human cognitive capabilities: Gf-Gc theory. In D. P. Flanagan, J. L. Gensaft, & P. L. Harrison(Eds.). Contemporary intellectual assessment: Theories, tests, and issues (pp ). NY: Guilford Imbo, I., & Vandierendonck, A. (2007). The development of strategy use in elementary school children: Working memory and individual differences. Journal of Experimental Child Psychology, 96, Imbo, I., & Vandierendonck, A., & Vergauwe, E. (2007). The role of working memory in carrying and borrowing. Psychological Research, 71, Imbo, I., Vandierendonck, A., & De Rammelaere, S. (2007). The role of working memory in the carry operation of mental arithmetic: Number and value of the carry. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 60(5), Jensen, A. R. (1980). Bias in mental testing. New York: Free Press. Jensen, A. R. (1998). The g factor: The science of mental ability Praeger, Westport, CT. Kane, M. J., Conway, A. R. A., Bleckley, M. K., & Engle, R. W. (2001). A controlled-attention view of working memory capacity. Journal of Experimental Psychology: General, 130,

73 73 Kane, M. J., & Gray, J. R. (2005). Fluid intelligence. In N. J. Salkind (Ed.) Encyclopedia of Human Development, 3, pp Kane, M. J., Hambrick, D. Z., Tuholski, S. W., Wilhelm, O., Payne, T. W., & Engle, R. W. (2004). The generality of working memory capacity: A latent variable approach to verbal and visuo-spatial memory span and reasoning. Journal of Experimental Psychology: General, 133, Kintsch, W., & Greeno, J. G. (1985). Understanding and solving word arithmetic problems. Psychological Review, 92. Kolb, B. & Whishaw, I. Q. (1995). Fundamentals of human neuropsychology (4th ed.). New York: Freeman: Pergamon. Kyllonen, P. C., & Christal, R. E. (1990). Reasoning ability is (little more than) working-memory capacity?. Intelligence, 14, Kyoung-Min, L., & So-Young, K. (2002). Arithmetic operation and working memory: Differential suppression in dual tasks. Cognition, 83, Logie, R. H., Gilhooly, K. J., & Wynn, V. (1994). Counting on working memory in arithmetic problem solving. Memory & Cognition, 22, Männamma, Μ, Kikas, Ε., Peets, Κ., & Palu, Α. (2012). Cognitive correlates of math skills in third grade students. Educational Psychology, 32, McCallum, R. S., Bell, S. M., Wood, M. S., Below, J. L., Choate, S. M., & McCane, S. J What is the role of working memory in reading relative to the big three processing variables (orthography, phonology, and rapid naming)?. Journal of Psychoeducational Assessment, 24,

74 74 Masoura, E. V. (2006). Establishing the link between working memory function and learning disabilities. Learning Disabilities: A contemporary Journal, 4, Masoura, E. V. & Gathercole, S. E. (2005). Contrasting contributions of phonological short-term memory and long-term knowledge to vocabulary learning in a foreign language. Memory, 13, Mazzocco, M. (2008). Introduction: Mathematics ability, performance, and achievement. Developmental Neuropsychology, 33, McGrew, K. S. (2009). CHC theory and the human cognitive abilities project: Standing on the shoulders of the giants of psychometric intelligence research. Intelligence, 37, McGrew, K. S. & Evans,.J. J. (2004). Internal and external factorial extensions to the Cattell Horn Carroll (CHC) theory of cognitive abilities: A review of factor analytic research since Carroll's Seminal 1993 Treatises Institute for Applied Psychometrics, St. Cloud, MN McLean, J. F., & Hitch, G. H. (1999). Working memory impairments in children with specific mathematics learning difficulties. Journal of Experimental Child Psychology, 74, Meyer, M., Salimpoor, V., Wu, S., Geary, D., & Menon, V. (2010). Differential contribution of specific working memory components to mathematics achievement in 2nd and 3rd graders. Learning and Individual Differences, 20, Miller, G.A. (1956). The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information". Psychological Review, 63,

75 75 Miyake, A. & Shah, P. (1999). Models of working memory: Mechanisms of active maintenance and executive control. New York, NY: Cambridge University Press, Naglieri, J. A., & Ronning, M. (2000). The relationship between general ability using the NNAT and SAT reading achievement. Journal of Psychoeducational Assessment, 18, Neisser, N. (1982). Memory Observed. San Fransisco: Freeman. Noël, M. -P., Désert, M., Aubrun, A., & Seron, X. (2001). Involvement of short-term memory in complex mental calculation. Memory & Cognition, 29, Oberauer, K., Sus, H.-M., Schulze, R., Wilhelm, O., Wittmann, W. W. (2000). Working memory capacity facets of a cognitive ability construct. Personality and Individual Differences, 29, Oberauer, K., Sus, H.-M., Wilhelm, O., & Wittmann, W. W. (2003). The multiple faces of working memory: Storage, processing, supervision, and coordination. Intelligence, 31, Olive, T. (2004). Working memory in writing: Empirical evidence from the dual-task technique. European Psycologist, 9, Passolunghi, M. C., Mammarella, I. C., & Altoè, G. (2008). Cognitive Abilities as Precursors of the Early Acquisition of Mathematical Skills During First Through Second Grades. Developmental Neuropsychology, 33, Passolunghi, C. M., & Siegel, L. S. (2001). Short-term memory, working memory, and inhibitory control in children with difficulties in arithmetic problem solving. Journal of Experimental Child Psychology, 80,

76 76 Paterson, L. R. & Paterson, M.J. (1959). Short-term retention of individual verbal items. Journal of Experimental Psychology, 58, Pickering, S. J., & Gathercole, S. E. (2001). Working Memory Test Battery for Children (WMTB-C) manual. London: Psychological Corporation Europe. Pickering, S. J., & Gathercole, S. E. (2004). Distinctive working memory profiles in children with special educational needs. Educational Psychology, 24, Prabhakaran, V., Narayanan, K., Zhao, Z., & Gabrieli, J. D. E. (2000). Intergration of diverse information in working memory within the frontal lobe. Nature Neuroscience, 3, Reuhkala, M. (2001). Mathematical skills in ninth-graders: Relationship with visuospatial abilities and working memory. Educational Psychology, 21, Rudner, M., Fransson, P., Ingvar, M., Nyberg, L., & Rönnberg, J. (2007). Neural representation of binding lexical signs and words in the episodic buffer of working memory. Neuropsychologia, 45, Rust, J., Wechsler, D., & Psychological Corporation. (2005). WOND: Wechsler objective numerical dimensions. London: Psychological Corp. Seitz, K., & Schumann-Hengsteler, R. (2000). Mental multiplication and working memory. European Journal of Cognitive Psychology, 12, Seitz, K., & Schumann-Hengsteler, R. (2002). Phonological loop and central executive processes in mental addition and multiplication. Psychologische Beiträge, 44,

77 77 Seyler, D. J., Kirk, E. P., & Ashcraft, M. H. (2003). Elementary subtraction. Journal of Experimental Psychology. Learning, Memory, and Cognition, 29, Shallice, T. & Warrington, E. K. (1970). Independent functioning of verbal memory stores: A neuropsychological study. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 22, Smith, E. E., & Jonides, J. (1999). Storage and executive processes in the frontal lobes. Science, 283, Smith, E. E., Jonides, J., & Koeppe, R. A. (1996). Dissociating verbal and spatial working memory using PET. Cerebral Cortex, 6, Stanovich, K. E., Cunningham, A. E., & Freeman, D. J. (1984). Intelligence, cognitive skills and early reading progress. Reading Research Quarterly, 19, St.Clair Thomson, H.L. (2011). Executive functions and working memory behaviours in children with a poor working memory. Learning and Individual Differences, 21, St Clair-Thompson, H. L., & Gathercole, S. E. (2006). Executive functions and achievements in school: Shifting, updating, inhibition, and working memory. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 59, Stuss, D. T., & Knight, R. T. (2002). Principles of frontal lobe function. New York: Oxford University Press. Swanson, L. H. (1994). Short-term memory and working memory: Do both contribute to our understanding of academic achievement in children and adults with learning disabilities?. Journal of Learning Disabilities, 27,

78 78 Swanson, H. L. (2000). Are working memory deficits in readers with learning disabilities hard to change? Journal of Learning Disabilities, 33, Swanson, H. L. (2006). Cross-sectional and incremental changes in working memory and mathematical problem solving. Journal of Educational Psychology, 98, Swanson, H. L. & Berninger, V. W. (1996). Individual differences in children s working memory and writing skill. Journal of Experimental Child Psychology, 63, Swanson, H. L., & Sachse-Lee, C. (2001). Mathematical problem solving and working memory in children with learning disabilities: Both executive and phonological processes are important. Journal of Experimental Child Psychology, 79, Thevenot, C., & Oakhill, J. (2005). The strategic use of alternative representations in arithmetic word problem solving. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 58A, Torgesen, J. K. (1996). Model of memory from an information processing perspective: The special case of phonological memory. In G. R. Lyon & N. A. Krasnegor (Eds.), Attention, memory, and executive function (pp ). Baltimore: Paul H. Brookes. Trbovich, P. L., & LeFevre, J. A. (2003). Phonological and visual working memory in mental addition. Memory & Cognition, 31,

79 79 Tronsky, L. N. (2005). Strategy use, the development of automaticity, and working memory involvement in complex multiplication. Memory & Cognition, 33, Vigil-Coleṭ, A., & Morales-Vives, F. (2005). How Impulsivity is Related to Intelligence and Academic Achievement. The Spanish journal of psychology, 8.

80 80 Παράρτημα Μαθηματικά προβλήματα 1. Δείξε μου τρεις βατράχους. 2. Δείξε μου το ψηλότερο σχήμα. 3. Πόσα λουλούδια υπάρχουν συνολικά;

81 81 4. Η οικογένεια του Θωμά είχε 2 γάτες. Μετά η μαμά του έφερε σπίτι άλλη μία γάτα. Πόσες γάτες έχουν συνολικά; 5. Δείξε μου το τρίγωνο. 6. Πόσα περίπου εκατοστά μήκος έχει το μολύβι;

82 82 7. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός; Πόσα κουτάβια δεν έχουν κολάρο; 9. Τι ώρα δείχνει το ρολόι;

83 Δείξε μου την πέμπτη κούπα μετά από το πιατάκι. 11. Δείξε μου το αντικείμενο που μοιάζει πιο πολύ με κύβο. 12. Πόσα ευρώ κοστίζουν συνολικά; 13. Η Λένα είχε 15 ευρώ. Ξόδεψε 10 ευρώ. Πόσα ευρώ της έμειναν; 14. Η Φανή είχε 6 μήλα. Μάζεψε 7 ακόμα. Πόσα μήλα έχει συνολικά;

84 Αυτός είναι ένας τιμοκατάλογος από το εστιατόριο του Γιάννη. Πόσο κάνει ένα μπέργκερ; ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Τσισμπεργκερ... 2,20 Μπέργκερ.. 1,90 Μεγάλο..1,10 Κρεμμύδια.0,15 ΑΝΑΨΥΚΤΙΚΑ Μικρό..0,75 ΟΡΕΚΤΙΚΑ Ντομάτα 0,35 Τοστ..2,40 Πίτσα... 2,50 Μεσαίο.. 0,95 Πατάτες..0, Ο Κώστας είχε 4 χρωματιστές πέτρες. Τις τελευταίες 3 μέρες βρήκε 4 ακόμα. Πόσες πέτρες έχει συνολικά; 17. Ο Βασίλης είχε 4 ποδοσφαιρικές κάρτες. Ο φίλος του, του έδωσε 11 ακόμα. Πόσες κάρτες έχει συνολικά ο Βασίλης; 18. Πόσα λεπτά χρειάζονται για να έχουμε 1 ευρώ;

85 Αυτό το γράφημα δείχνει τον αριθμό των πόντων που κέρδισε το κάθε σχολείο σε έναν διαγωνισμό. Πόσους πόντους κέρδισε το σχολείο Ε; 20. Τι ώρα δείχνει το ρολόι;

86 Το κατάστημα ζώων είχε 15 πουλιά. Πουλήθηκαν τα 9. Πόσα πουλιά έμειναν στο κατάστημα; 22. Δείξε μου τον κύλινδρο. 23. Πόσα εικοσάλεπτα κέρματα χρειάζονται για να έχουμε 1 ευρώ; 24. Η Ελένη είχε 57 ευρώ. Έχασε 11 ευρώ. Πόσα ευρώ της έμειναν; 25. Πόσο μας κάνουν αν τα προσθέσουμε όλα μαζί; 26. Ποιος αριθμός είναι στη θέση της εκατοντάδας;