ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΒΛΑΒΩΝ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΒΛΑΒΩΝ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΑΘΗΝΑ

2 Ι ΑΣΚΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ρ. Αντωνιάδης Ιωάννης Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. ιευθυντής Εργαστηρίου υναµικής και Κατασκευών Τηλ.: Fax: ΒΟΗΘΟΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ρ. Γιακόπουλος Χρήστος Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π. Μέλος Εργαστηρίου υναµικής και Κατασκευών Τηλ.: Οι σηµειώσεις διανέµονται αποκλειστικά και µόνο για εκπαιδευτικό σκοπό και ως βοήθηµα (α) στους προπτυχιακούς φοιτητές της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π. για το µάθηµα υναµική Μηχανών ΙΙ και (β) στους µεταπτυχιακούς φοιτητές του ιατµηµατικού Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών Ε.Μ.Π. Συστήµατα Αυτοµατισµού για το µάθηµα Βιοµηχανικές Εγκαταστάσεις. εν επιτρέπεται η αναπαραγωγή και η διάθεση των σηµειώσεων για εµπορικούς σκοπούς. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ

3 Περιεχόµενα Εισαγωγή 1 Κακή ευθυγράµµιση 3 Αζυγοσταθµία 7 Φθαρµένος εξωτερικός δακτύλιος ρουλεµάν 12 Φθαρµένος εσωτερικός δακτύλιος ρουλεµάν 21 Μηχανική χαλαρότητα 29 Σπηλαίωση 32 Στροβιλισµός ρευστού κουζινέτου 37 Απόκριση φθαρµένων γραναζιών 40 Φθαρµένος οδόντας γραναζιού 46 Χαλαρά, ταλαντώµενα γρανάζια 49 Σπασµένος οδόντας γραναζιού 52 Απευθυγραµµισµένα γρανάζια 55 Φθαρµένα στοιχεία κύλισης ρουλεµάν 58 Ανεπαρκής λίπανση ρουλεµάν 62 Χαλαρός ράβδος κλωβού κινητήρα 64 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Θεώρηµα δειγµατοληψίας 68 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: είκτης συνολικού επιπέδου κραδασµών 71 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: Παράµετροι δειγµατοληψίας 75 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Επιταχυνσιόµετρα 79 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: Συχνότητες βλαβών ρουλεµάν 83 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ: Μέγεθος και πλάτος ταλάντωσης 85 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 87 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΒΛΑΒΩΝ 104 Βιβλιογραφία 114 Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο σηµερινό πλαίσιο παγκοσµιοποίησης των αγορών, οι βιοµηχανίες καλούνται να αντιµετωπίσουν όλο και εντονότερες συνθήκες ανταγωνισµού. Η διασφάλιση της παραπέρα αναπτυξιακής πορείας των επιχειρήσεων εξαρτάται κατά συνέπεια από την ικανότητά τους να βελτιώνονται και να καινοτοµούν σε ρυθµούς ταχύτερους από τον ανταγωνισµό, σε όλο το φάσµα των δραστηριοτήτων τους. Με βάση αυτό το στόχο, στα πλαίσια του γενικότερου σχεδιασµού τους, οι βιοµηχανίες επισηµαίνουν τον τοµέα της συντήρησης σαν µία από τις κεντρικές δραστηριότητες τους, η αναβάθµιση του οποίου µπορεί να οδηγήσει σε περαιτέρω πρόοδο του συνόλου των επιχειρήσεων. Οι σύγχρονες µέθοδοι συντήρησης περιλαµβάνουν ένα ευρύ φάσµα τεχνικών και δραστηριοτήτων. Οι θεωρούµενες παραδοσιακές µέθοδοι συντήρησης κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες: (α) τη διορθωτική συντήρηση (corrective maintenance) και (β) την προληπτική συντήρηση (preventive maintenance). Η λογική της διορθωτικής συντήρησης είναι ιδιαίτερα απλή. Ο εξοπλισµός λειτουργεί συνέχεια και συντηρείται µόνο όταν παρουσιασθεί βλάβη. Σε πρώτο επίπεδο, η πρακτική εµφανίζεται λογική και δύναται να είναι αποτελεσµατική, εάν ο εξοπλισµός είναι καινούργιος ή η διακοπή της λειτουργίας του δεν είναι σηµαντική για την παραγωγική διαδικασία. Σε αντίθετη περίπτωση, αποτελεί την πιο ακριβή µορφή συντήρησης. Τα κύρια κόστη που συνεπάγεται είναι η διατήρηση υψηλού αποθέµατος ανταλλακτικών, το υψηλό εργατικό κόστος αποκατάστασης (συνήθως υπερωρίες ή µετάκληση εξωτερικών ειδικών), οι µεγάλοι νεκροί χρόνοι και η µικρή διαθεσιµότητα της παραγωγικής εγκατάστασης. Η βασική ιδέα της προληπτικής συντήρησης είναι η ένταξη των διαδικασιών συντήρησης σε ένα χρονικά προγραµµατιζόµενο πλαίσιο. Οι δραστηριότητες συντήρησης προγραµµατίζονται είτε µε βάση τις ώρες λειτουργίας ενός µηχανικού στοιχείου, είτε µε βάση το συνολικό χρονικό διάστηµα από την προµήθεια του. Η λογική της προληπτικής συντήρησης βασίζεται στο γεγονός ότι οι ρυθµοί φθοράς του εξοπλισµού ακολουθούν µία πορεία στην οποία ο µόνος παράγοντας που ουσιαστικά επιδρά είναι ο χρόνος. Τα διαστήµατα της συντήρησης προκαθορίζονται είτε, κυρίως, από εµπειρία του κατασκευαστή του συγκεκριµένου εξοπλισµού, είτε, σε µικρότερο βαθµό, από τη συστηµατική τήρηση αρχείων στην εγκατάσταση. Με αυτόν τον τρόπο, θεωρητικά, οι διαδικασίες συντήρησης µπορούν να προγραµµατισθούν σε νεκρούς χρόνους λειτουργίας και τα απαραίτητα ανταλλακτικά να παραγγελθούν σε κατάλληλο χρονικό διάστηµα. Στην πράξη, η εφαρµογή αυτής της πρακτικής συναντά πολλά προβλήµατα. Σε πολλές περιπτώσεις, η διαφοροποίηση των συνθηκών λειτουργίας του εξοπλισµού από τις Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 1

5 προδιαγεγραµµένες, οδηγεί σε πρόωρες αστοχίες του µηχανολογικού εξοπλισµού. Σε πολλές κατηγορίες εξοπλισµού δεν υπάρχουν δεδοµένα για τις σχετικές επιτρεπτές ώρες λειτουργίας. εδοµένου του συντηρητικού υπολογισµού των επιτρεπτών ωρών λειτουργίας του εξοπλισµού από τους κατασκευαστές, το κόστος συντήρησης αυξάνεται αναίτια. Τα επιβαλλόµενα διαστήµατα επισκευής δεν συµπίπτουν ή καθυστερούν αδικαιολόγητα το συνολικό προγραµµατισµό της παραγωγής. Σαν αποτέλεσµα των προβληµάτων των παραδοσιακών µορφών συντήρησης, τουλάχιστον το 33% του συνολικού κόστους συντήρησης οφείλεται σε µη απαραίτητες ή αναποτελεσµατικές δράσεις συντήρησης. Πέρα από την επίδραση στο κόστος, τουλάχιστον εξίσου σηµαντική είναι η επίδραση της αναποτελεσµατικής συντήρησης σε ένα άλλο σύνολο πρόσθετων παραγωγικών απαιτήσεων, όπως ασφάλεια προσωπικού και εγκαταστάσεων, µείωση περιβαλλοντικών επιπτώσεων, παραγωγή προϊόντων ποιότητας, κ.λ.π. Κύρια αιτία για την αναποτελεσµατική συντήρηση αποτελεί η έλλειψη πραγµατικών δεδοµένων, µε τα οποία δύναται να δικαιολογηθεί µε πραγµατικά τεκµηριωµένα ποσοτικά κριτήρια η λήψη απόφασης για την ανάγκη επισκευής ή συντήρησης. Με αυτόν το στόχο, έχει αναπτυχθεί διεθνώς ένα σύγχρονο πλαίσιο µεθόδων και τεχνολογιών για τη σταδιακή µετατόπιση του ρόλου της συντήρησης από τις παραδοσιακές διαδικασίες επισκευής-αποκατάστασης σε διαδικασίες πρόληψης-πρόβλεψης, σκοπεύοντας τελικά στην αύξηση της διαθεσιµότητας της εγκατάστασης. Οι µέθοδοι αυτές εντάσσονται σε µία κύρια κατηγορία: την προβλεπτική συντήρηση (predictive maintenance). Η προβλεπτική συντήρηση θεωρείται σήµερα µία φιλοσοφία συντήρησης, που στηρίζεται σε µία ουσιαστική εκτίµηση της πραγµατικής φυσικής κατάστασης του εξοπλισµού, µε στόχο τη σταδιακή µετατόπιση των εργασιών συντήρησης από εργασίες αποκατάστασης-επισκευής βλαβών σε διαδικασίες πρόληψης-πρόβλεψης. Σύµφωνα µε σχετικές διεθνείς έρευνες, από την υλοποίηση προγραµµάτων προβλεπτικής συντήρησης σε βιοµηχανίες, προέκυψαν σηµαντικά οφέλη, που συνοψίζονται στα ακόλουθα αποτελέσµατα: Μείωση του κόστους συντήρησης κατά 50-80% Μείωση των καταστροφών µηχανών κατά 50-60% Μείωση των αποθεµάτων ανταλλακτικών κατά 20-30% Μείωση του νεκρού χρόνου των µηχανών κατά 50-80% Μείωση του κόστους υπερωριών κατά 20-50% Αύξηση της διάρκειας ζωής των µηχανών κατά 20-40% Αύξηση της παραγωγικότητας κατά 20-30% Αύξηση κερδών κατά 25-60% Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 2

6 ΚΑΚΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ Γενικά Η κακή ευθυγράµµιση αποτελεί µια από τις πιο συνηθισµένες βλάβες στρεφόµενων µηχανών και εµφανίζεται στη σύνδεση των αξόνων δύο διαφορετικών µηχανών. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης της κακής ευθυγράµµισης είναι: Η αύξηση της θερµοκρασίας της στρεφόµενης µηχανής Η εσφαλµένη τοποθέτηση/σύνδεση των αξόνων Η υποχώρηση των εδράσεων της µηχανής Η εξωτερική φόρτιση Μηχανισµός βλάβης Η έστω και µικρή γεωµετρική παραµόρφωση, που εµφανίζεται από τις παραπάνω αιτίες, στον άξονα λόγω του µεγάλου συντελεστή ελαστικότητάς του, προκαλεί την ανάπτυξη ισχυρών καµπτικών δυνάµεων (ροπών) στον άξονα, οι οποίες µε τη σειρά τους δηµιουργούν ισχυρές διεγέρσεις στα έδρανα στην ακτινική και στην αξονική κατεύθυνση. Στη συνέχεια, τα έδρανα παράγουν δυνάµεις αντίδρασης που σκοπό έχουν να προστατέψουν τον άξονα περιορίζοντας το πλάτος της ταλάντωσής του. Κυµατοµορφή απόκρισης Η κυµατοµορφή της απόκρισης µιας µηχανής µε κακή ευθυγράµµιση εµφανίζει περιοδικότητες τις αρµονικές συνιστώσες της ταχύτητας περιστροφής του άξονα f shaft (σχήµα 1). Ένας κύκλος (1/f shaft =Τ 1 +Τ 2 ) του χρονικού σήµατος αποτελείται από δύο χρονικές περιόδους. Μία ταχέως αύξουσα ταλάντωση στο πρώτο µισό του κύκλου (Τ 1 ) και µια δεύτερη ταλάντωση µεγαλύτερης χρονικής διάρκειας στο δεύτερο µισό (Τ 2 ) του κύκλου που εµφανίζει Ν κορυφές (σχήµα 1). Σε κάθε περιστροφή του άξονα, ο µεταλλικός σύνδεσµος (κόπλερ) κάµπτεται στο δεύτερο µισό λόγω της ανάπτυξης των καµπτικών δυνάµεων που καταπονούν τον απευθυγραµµισµένο άξονα επιβραδύνοντας την ταχύτητα περιστροφής του. Όταν το κόπλερ κάµπτεται και δυσκολεύεται στην κίνησή του παράγονται επιπλέον ταλαντώσεις µε περιοδικότητες τις αρµονικές της ταχύτητας περιστροφής, ο οποίες παρατηρούνται στη χρονική κυµατοµορφή µε την εµφάνιση Ν κορυφών (σχήµα 1). Στη συνέχεια, το κόπλερ απελευθρώνεται από την άσκηση των καµπτικών ροπών µε αποτέλεσµα την επιτάχυνση της Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 3

7 ταχύτητας περιστροφής του. Οι άξονες και το κόπλερ σε αυτή τη χρονική περίοδο ταλαντώνονται στη συχνότητα περιστροφής τους. Ετσι η χρονική διάρκεια του δεύτερου µισού του κύκλου είναι µεγαλύτερη από αυτή του πρώτου µισού, δηλαδή Τ 1 <Τ 2. Οι παραγόµενες ταλαντώσεις µε περιοδικότητες τις αρµονικές της ταχύτητας περιστροφής έχουν ίδια φάση. Αποτέλεσµα αυτού είναι ο περιορισµός του πλάτους της ταλάντωσης στην αρνητική πλευρά του άξονα του πλάτους Α, δηλαδή Α 1 >Α 2 (σχήµα 1). Σχήµα 1: Χρονική κυµατοµορφή απόκρισης µηχανής µε κακή ευθυγράµµιση. Φάσµα Στο φάσµα του σήµατος κυριαρχεί µια σειρά αιχµών στις αρµονικές της συχνότητας περιστροφής (σχήµα 2). Η χειροτέρευση της βλάβης προκαλεί αύξηση του πλάτους των αιχµών και του πλήθους των αρµονικών συχνοτήτων της ταχύτητας περιστροφής. Τα πλάτη των αιχµών της 2 ης, κυρίως, και της 3 ης αρµονικής είναι συνήθως µεγαλύτερα από το πλάτος της 1 ης αρµονικής συνιστώσας όσο η φθοράς εξελλίσεται. Σχήµα 2: Φάσµα απόκρισης µηχανής µε κακή ευθυγράµµιση. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 4

8 ιαφορά φάσης Η µέτρηση της φάσης σε κατάλληλες θέσεις (σχ. 3 και σχ. 4) της µηχανής µπορεί να περιγράψει τον τρόπο ταλάντωσης της µηχανής και να βοηθήσει στον εντοπισµό της απευθυγραµµίας, όταν αυτό δεν είναι εφικτό µόνο µε την επεξεργασία του µετρούµενου σήµατος και του φάσµατος αυτού. Στην παράλληλη κακή ευθυγράµµιση, στις δύο πλευρές (Α:κινητήρας, Β:στρεφόµενη µηχανή) του κόπλερ ασκούνται δύο αντίθετης φοράς δυνάµεις (σχήµα 3) στην κατεύθυνση (κατακόρυφη ή οριζόντια) που εµφανίζεται η παράλληλη απόκλιση των δύο αξόνων. Στη γωνιακή κακή ευθυγράµµιση, ασκούνται δυνάµεις αντίθετης φοράς στο κόπλερ λόγω της κάµψης των αξόνων των δύο µηχανών στην αξονική χωρική κατεύθυνση Ακολουθούν οι διαφορές φάσεις για κάθε τύπο κακής ευθυγράµµισης για τις χωρικές θέσεις που εµφανίζονται στα σχήµατα 3 και 4. Παράλληλη κακή ευθυγράµµιση H A - V A =90 o ± 30 o H B V B =90 o ± 30 o V A V B =180 o ± 30 o Γωνιακή κακή ευθυγράµµιση H A - V A =90 o ± 30 o H B V B =90 o ± 30 o Ax A Ax B =180 o ± 30 o Σχήµα 3: Παράλληλη κακή ευθυγράµµιση. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 5

9 Σχήµα 4: Γωνιακή κακή ευθυγράµµιση. Παρατηρήσεις (Α) Θερµοκρασιακές µεταβολές προκαλούν µεταβολές στο πλάτος της απόκρισης µιας µηχανής µε κακή ευθυγράµµιση. Η ευθυγράµµιση των αξόνων δύο µηχανών πραγµατοποιείται εν ψυχρώ. Με την έναρξη της λειτουργίας της µηχανής αυξάνεται η θερµοκρασία της έως τη θερµοκρασία λειτουργίας. Αυτή η µεταβολή της θερµοκρασίας οδηγεί σε µικρή µετατόπιση και διαστολή των µεταλλικών µηχανικών στοιχείων προκαλώντας µεταβολή των συνθηκών ευθυγράµµισης. Εποµένως, µεταβολές στην ταλάντωση της µηχανής υπό συνθήκες αλλαγών της θερµοκρασίας, είναι ισχυρή ένδειξη κακής ευθυγράµµισης. (Β) Μεταβολές της ταχύτητας περιστροφής του άξονα της µηχανής δεν επηρρεάζουν την απόκριση µιας µηχανής µε κακή ευθυγράµµιση. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 6

10 ΑΖΥΓΟΣΤΑΘΜΙΑ Γενικά Η αζυγοσταθµία αποτελεί µια από τις πιο συνηθισµένες βλάβες στρεφόµενων µηχανών και εµφανίζεται λόγω ανοµοιόµορφης κατανοµής της µάζας ενός µηχανικού στοιχείου, όπως άξονας, πτερωτή, κλπ. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης της αζυγοσταθµίας είναι: Ατέλειες του υλικού του µηχανικού στοιχείου Φθορές κατά τη λειτουργία της µηχανής Επικαθήσεις πρόσθετων υλικών σε κάποιο µηχανικό στοιχείο Εσφαλµένες ενέργειες στη συντήρηση της µηχανής Μηχανισµός βλάβης Η ανοµοιοµορφία στην κατανοµή της µάζας ενός µηχανικού στοιχείου, που εµφανίζεται από τις παραπάνω αιτίες, προκαλεί την ανάπτυξη φυγόκεντρων δυνάµεων F c, οι οποίες στρέφονται µε την ταχύτητα του άξονα περιστροφής f shaft. Λόγω της ανοµοιοµορφίας στην κατανοµή της µάζας το γεωµετρικό κέντρο (ή κέντρο περιστροφής) g c, δεν ταυτίζεται µε το κέντρο µάζας m c. Η φυγόκεντρος δύναµη, όπως φαίνεται στο σχήµα 5, αναπτύσσεται στο σηµείο που παρουσιάζεται η επιπλέον µάζα m, έχει φορά από το κέντρο περιστροφής προς την περιφέρεια του άξονα και είναι ανάλογη του τετραγώνου της κυκλικής συχνότητας περιστροφής του άξονα, δηλαδή F c = m R ω 2. Στη φυγόκεντρο δύναµη προστίθεται διανυσµατικά και το βάρος F g της µάζας m (σχήµα 5). Εποµένως, µεταβολές της ταχύτητας περιστροφής του άξονα προκαλεί ανάλογες µεταβολές του πλάτους της ταλάντωσης του µηχανικού στοιχείου. Κυµατοµορφή απόκρισης Η αζυγοσταθµία εκδηλώνεται µε την αύξηση του πλάτους των κραδασµών της µηχανής στην ταχύτητα περιστροφής του άξονα. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος είναι ηµιτονοειδής ταλάντωση (σχήµα 6), πάνω στην οποία µεταφέρονται ο θόρυβος και οι δονήσεις των υγειών µηχανικών στοιχείων της µηχανής. Η ταλάντωση αποκτά το µέγιστο πλάτος της όταν το βάρος της πρόσθετης µάζας m αθροίζεται µε τη φυγόκεντρη δύναµη (σχήµα 5). Στο σχήµα 6 παρουσιάζεται η µέγιστη δόνηση στο σηµείο Α. Η ελάχιστη τιµή της απόκρισης της µηχανής συναντάται στην κατακόρυφη θέση τη στιγµή που το βάρος της Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 7

11 µάζας m αφαιρείται ολόκληρο από τη φυγόκεντρη δύναµη (σχήµα 5). Στο σχήµα 6 παρουσιάζεται η ελάχιστη τιµή της ταλάντωσης στο σηµείο Β. Ανάλογα µε το πλάτος του διανύσµατος του βάρους της µάζας m στα διάφορα σηµεία περιστροφής, µειώνεται το πλάτος της φυγόκεντρης δύναµης και της ταλάντωσης του άξονα. Σχήµα 5: Ανάπτυξη φυγόκεντρων δυνάµεων στην αζυγοσταθµία. Σχήµα 6: Χρονική κυµατοµορφή απόκρισης µηχανής µε αζυγοσταθµία. Φάσµα Στο φάσµα του σήµατος δεσπόζει µια αιχµή στη συχνότητα περιστροφής του άξονα της µηχανής (σχήµα 7), της οποίας το πλάτος αυξάνεται µε την πρόοδο της βλάβης. Η ενέργεια Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 8

12 που συγκεντρώνει η ταλάντωση του αζυγοστάθµιστου µηχανικού στοιχείου τείνει να καταλάβει έως και το 90% της συνολικής ενέργειας του µετρούµενου σήµατος. Σχήµα 7: Φάσµα απόκρισης µηχανής µε αζυγοσταθµία. ιαφορά φάσης Η µέτρηση της φάσης σε κατάλληλες θέσεις της µηχανής µπορεί να περιγράψει τον τρόπο ταλάντωσης της µηχανής και να βοηθήσει στον εντοπισµό της αζυγοσταθµίας όταν αυτό δεν είναι εφικτό µόνο µε την επεξεργασία του µετρούµενου σήµατος και του φάσµατος αυτού. Οι τύποι της αζυγοσταθµίας παρουσιάζονται στο σχήµα 8 και είναι: (α) στατική αζυγοσταθµία, (β) αζυγοσταθµία ροπής και (γ) δυναµική αζυγοσταθµία. Στη στατική αζυγοσταθµία [σχ. 8(α)] ο άξονας περιστροφής είναι παράλληλος µε τον άξονα του κέντρου βάρους της µηχανής. Οι φυγόκεντρες δυνάµεις F A και F B στα σηµεία Α (κινητήρας) και Β (στρεφόµενη µηχανή) έχουν την ίδια φάση και ταλαντώνουν την µηχανή στο ίδιο επίπεδο και κατεύθυνση. Στην αζυγοσταθµία ροπής [σχ. 8(β)] ο άξονας του κέντρου βάρους της µηχανής τέµνει τον άξονα περιστροφής. Στο σηµείο τοµής τους εµφανίζεται το κέντρο βάρους m c της µηχανής. Οι φυγόκεντρες δυνάµεις F A και F B στα σηµεία Α (κινητήρας) και Β (στρεφόµενη µηχανή) έχουν διαφορά φάσης 180 ο και ταλαντώνουν την µηχανή πάνω-κάτω. Στις πραγµατικές εφαρµογές συναντάται η δυναµική αζυγοσταθµία που είναι οσυνδυασµός των δύο προηγούµενων τύπων αζυγοσταθµίας. Στη δυναµική αζυγοσταθµία [σχ. 8(γ)] ο άξονας του κέντρου βάρους της µηχανής τέµνει τον άξονα περιστροφής. Το κέντρο βάρους m c της µηχανής δεν εµφανίζεται στο σηµείο τοµής. Τα διανύσµατα των φυγόκεντρων δυνάµεων F A και F B στα σηµεία Α (κινητήρας) και Β (στρεφόµενη µηχανή) έχουν διαφορά φάσης µεταξύ 0 ο και 180 ο και ταλαντώνουν την µηχανή περίπου πάνω-κάτω συνδυάζοντας τις ταλαντώσεις των δύο προηγούµενων τύπων αζυγοσταθµίας. Ακολουθούν οι διαφορές φάσεις για κάθε τύπο κακής ευθυγράµµισης για τις χωρικές θέσεις που εµφανίζονται στο σχήµα 8. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 9

13 (α) (β) (γ) Σχήµα 8: Τύποι αζυγοσταθµίας: (α) στατική, (β) ροπής και (γ) δυναµική. Στατική αζυγοσταθµία H A - V A =90 o ± 30 o H B V B =90 o ± 30 o H A H B = V A V B =0 o ± 30 o Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 10

14 Αζυγοσταθµία ροπής H A - V A =90 o ± 30 o H B V B =90 o ± 30 o H A H B = V A V B =180 o ± 30 o υναµική αζυγοσταθµία H A - V A =90 o ± 30 o H B V B =90 o ± 30 o H A H B = V A V B =(0 o έως 180 o ) ± 30 o Παρατηρήσεις (Α) Μεταβολές της ταχύτητας περιστροφής του άξονα της µηχανής προκαλούν µεταβολές στο πλάτος της απόκρισης µιας µηχανής µε αζυγοσταθµία. Έτσι, µεταβολές στην ταλάντωση της µηχανής υπό συνθήκες αλλαγής της ταχύτητας περιστροφής, είναι ισχυρή ένδειξη αζυσταθµίας. (Β) Θερµοκρασιακές µεταβολές δεν επηρρεάζουν την απόκριση µιας µηχανής µε αζυγοσταθµία. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 11

15 ΦΘΑΡΜΕΝΟΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΑΚΤΥΛΙΟΣ ΡΟΥΛΕΜΑΝ Γενικά Ο εξωτερικός δακτύλιος του ρουλεµάν εφαρµόζει σταθερά στη φωλιά της έδρασης σε αντίθεση µε τον εσωτερικό δακτύλιο που περιστρέφεται µε τη συχνότητα περιστροφής του άξονα στον οποίο εδράζεται το ρουλεµάν. Η φθορά στον εξωτερικό δακτύλιο εµφανίζεται εντός της ζώνης φόρτισης, διότι εκτός της ζώνης οι δυνάµεις που ασκούνται στις µεταλλικές επιφάνειες των στοιχείων κύλισης και των δακτυλίων του ρουλεµάν είναι αµελητέες ή πολύ µικρές σε σχέση µε αυτές που αναπτύσσονται στη ζώνη φόρτισης. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης της φθοράς του εξωτερικού δακτυλίου του ρουλεµάν είναι: Κακή ευθυγράµµιση Αζυγοσταθµία Εσφαλµένη τοποθέτηση Εξωτερική φόρτιση Ελλειπής λίπανση Αστοχία υλικού Μηχανισµός βλάβης Σε ένα φθαρµένο ρουλεµάν, κάθε φορά που τα στοιχεία κύλισης έρχονται σε επαφή µε τη φθορά/ελάττωµα στον εξωτερικό δακτύλιο (σχ. 9), προκαλείται µια κρούση που διεγείρει κάποια/ες ιδιοσυχνότητα/τες του ρουλεµάν ή/και της µηχανής. Η ένταση (το πλάτος) των επαναλαµβανόµενων κρούσεων είναι σχεδόν ίση, καθώς η θέση της φθοράς, η οποία εντοπίζεται πάντα εντός της ζώνης φόρτισης (σχ. 10), δεν αλλάζει εφόσον ο εξωτερικός δακτύλιος είναι ακίνητος, δηλαδή οι δυνάµεις που εφαρµόζονται στην περιοχή της φθοράς είναι σχεδόν σταθερές. Στη συνέχεια, ο παραγόµενος κρουστικός παλµός αποσβένει καθώς µεταδίδεται µέσα στο σώµα της µηχανής (σχ. 10), δηλαδή µειώνεται το πλάτος του δίχως να επηρεάζονται οι συχνότητες των συνιστωσών που τον συνθέτουν. Στα αρχικά στάδια της βλάβης (µικρή έκταση και µεγέθος), οι κρουστικοί παλµοί είναι ιδιαίτερα σύντοµοι, έχοντας έτσι υψηλό εύρος συχνοτήτων. Έτσι, οι κραδασµοί είναι αιχµηροί και το φάσµα περιλαµβάνει υψηλές διεγειρόµενες ιδιοσυχνότητες. Η χειροτέρευση της φθοράς αυξάνει την ένταση (πλάτος) των κρουστικών επαφών των στοιχείων κύλισης µε τη φθαρµένη επιφάνεια του εξωτερικού δακτυλίου του ρουλεµάν. Επίσης, οι γεωµετρικές µεταβολές που υφίσταται η φθαρµένη επιφάνεια µπορούν να µετατοπίσουν τις διεγειρόµενες ιδιοσυχνότητες σε διαφορετικές ζώνες του πεδίου συχνότητας. Στο τελικό στάδιο, όταν η Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 12

16 φθορά έχει εξελιχθεί σηµαντικά, µειώνεται η αιχµηρότητα των κρούσεων και αυξάνεται ο θόρυβος. Η χειροτέρευση της φθοράς προκαλεί αύξηση της θερµοκρασίας του ρουλεµάν. Σχήµα 9: Ρουλεµάν µε φθορά στον εξωτερικό δακτύλιο. Κυµατοµορφή απόκρισης Η απόκριση ενός ρουλεµάν µε φθαρµένο εξωτερικό δακτύλιο είναι διαµορφωµένη κατά πλάτος (περιοδικά µεταβλητό πλάτος) (σχήµα 11). Η διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n από τις κρούσεις είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται), και η ταλάντωση που παράγεται από τον ρυθµό περάσµατος των στοιχείων κύλισης από τη φθαρµένη επιφάνεια του εξωτερικού δακτυλίου (1/BPFO... Ball pass frequency outer) είναι η συνιστώσα που διαµορφώνει περιοδικά το πλάτος. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος αποτελείται από µια σειρά από κρουστικούς παλµούς ίσης έντασης. Κάθε κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα/τες ίση/ες µε την/ις ιδιοσυχνότητα/τες που διεγείρεται/ονται (1/f n ) (σχ. 12). Σχήµα 10: Μηχανισµός δόνησης ρουλεµάν µε φθορά στον εξωτερικό δακτύλιο. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 13

17 Φάσµα Παρατηρώντας το φάσµα στο σχήµα 13 εντοπίζουµε στο χαµηλόσυχνο πεδίο τη συχνότητα BPFO και τις αρµονικές της, οι οποίες σχετίζονται µε τη συγκεκριµένη βλάβη (αιτία). Επίσης, στο φάσµα αναπτύσσεται µια υψίσυχνη περιοχή που οφείλεται στη διεγερµένη ιδιοσυχνότητα f n. Αυτή η υψίσυχνη περιοχή αποτελεί σύµπτωµα (αποτέλεσµα) της φθοράς του ρουλεµάν. Περιφερειακά της ιδιοσυχνότητας αναπτύσσονται πλευρικές αιχµές µε µικρότερα πλάτη, οι οποίες ισαπέχουν µε συχνοτική απόσταση ίση µε τη χαρακτηριστική συχνότητα βλάβης BPFO. Η ιδιαίτερη αυτή µορφή στο φάσµα χαρακτηρίζει τη διαµόρφωση του πλάτους της ιδιοσυχνότητας f n από τη συχνότητα της βλάβης BPFO. Σχήµα 11: Χαρακτηριστική κυµατοµορφή µετρούµενου σήµατος σε ένσφαιρο τριβέα µε φθαρµένο εξωτερικό δακτύλιο. Χειροτέρευση της βλάβης αυξάνει την ενέργεια της ταλάντωσης του φθαρµένου ρουλεµάν. Ανάλογα αυξάνεται και η ενέργεια σε χαρακτηριστκές περιοχές του φάσµατος, δηλαδή αυξάνεται το πλάτος αιχµών που αναπτύσσονται σε χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης. Έτσι, στο χαµηλόσυχνο πεδίο του φάσµατος παρατηρείται αύξηση του πλάτους και του πλήθους των αρµονικών συνιστωσών της συχνότητας βλάβης BPFO. Επίσης, µεταβολές στη λειτουργική κατάσταση του ρουλεµάν προκαλούν αύξηση του πλάτους της αιχµής στην ιδιοσυχνότητα και αύξηση του πλάτους και του πλήθους των πλευρικών αιχµών. Στη γέννηση της βλάβης εµφανίζεται η υψίσυχνη διεγερµένη περιοχή. Στα επόµενα στάδια της βλάβης αναπτύσσεται η υψίσυχνη διεγερµένη ζώνη εµφανίζοντας ευδιάκριτες χαρακτηριστικές αιχµές, και παρουσιάζεται η συχνότητα βλάβης BPFO και οι αρµονικές της. Στα τελευταία στάδια της βλάβης,δεν εµφανίζονται πλέον ευδιάκριτες υψίσυχνες διεγερµένες περιοχές και θόρυβος καταλαµβάνει µεγάλου εύρους συχνοτική ζώνη. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 14

18 Σχήµα 12: Κρουστικός παλµός. Σχήµα 13: Φασµατική ανάλυση µετρούµενου σήµατος σε ένσφαιρο τριβέα µε φθαρµένο εξωτερικό δακτύλιο. Αποδιαµόρφωση Το µετρούµενο σήµα είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος και περιέχει χαµηλόσυχνες πληροφορίες που σχετίζονται µε την αιτία της βλάβης και υψίσυχνες πληροφορίες που αφορούν το σύµπτωµα της βλάβης, δηλαδή την διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα. Με την αποδιαµόρφωση αποµακρύνονται οι υψίσυχνες πληροφορίες από το σήµα και διατηρούνται µόνο οι πληροφορίες που περιγράφουν την αιτία της βάβης. Κατά τη διαδικασία της αποδιαµόρφωσης, το µετρούµενο σήµα x R (t) φιλτράρεται µε ένα bandpass φίλτρο και αποκόπτονται όλες οι συχνότητες έξω από τη συχνοτική περιοχή που περικλείει τη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n. Στη συνέχεια, το φιλτραρισµένο σήµα x F (t) επεξεργάζεται µε τον µετασχηµατισµό Hilbert και προκύπτει το σήµα x HF (t) (σχήµα 15). Οι χρονοσειρές x HF (t) και x F (t) συνθέτουν το αναλυτικό σήµα A(t). Το αναλυτικό σήµα είναι Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 15

19 µιγαδικό µε πραγµατικό µέρος x F (t) και φανταστικό µέρος x HF (t). Το πλάτος του αναλυτικό σήµατος είναι το αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα, δηλαδή η περιβάλλουσα (Envelope) του φιλτραρισµένου χρονικού σήµατος. Η περιβάλλουσα παρουσιάζεται στο σχήµα 11 ως η κόκκινη κυµατοµορφή. Η διαδικασία της αποδιαµόρφωσης παρουσιάζεται στο σχήµα 15. Σχήµα 14: Φασµατική ανάλυση αποδιαµορφωµένου σήµατος µετρούµενου σε ένσφαιρο τριβέα µε φθαρµένο εξωτερικό δακτύλιο. Όταν το αποδιαµορφωµένο σήµα επεξεργασθεί µε τον µετασχηµατισµό Fourier προκύπτει το φάσµα του σχήµατος 14, που αποτελείται από µια οµάδα αιχµών, οι οποίες φθίνουν εκθετικά και αντιπροσωπεύουν τις αρµονικές της χαρακτηριστικής συχνότητας βλάβης BPFO. Έτσι, επιτυγχάνεται η άντληση χαµηλόσυχνων πληροφοριών που αφορούν τη βλάβη µε την αποδιαµόρφωση ενός υψίσυχνου σήµατος που αποτελεί σύµπτωµα (αποτέλεσµα) της βλάβης και κρύβει τις σχετικές πληροφορίες που αφορούν την αιτία που προκάλεσε τη γέννηση του και τη διαµόρφωση του πλάτους του. Σχήµα 15: ιαδικασία αποδιαµόρφωσης δυναµικού σήµατος µε την εφαρµογή του µετασχηµατισµού Hilbert. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 16

20 Παρατηρήσεις (Α) Η κοινή κίνηση (λόγω κλωβού συγκράτησης) των στοιχείων κύλισης των ρουλεµάν εµφανίζει ολίσθηση (έως 3%). Αποτέλεσµα αυτού του µη γραµµικού φαινοµένου είναι οι κρούσεις των συνεργαζόµενων δοµικών στοιχείων του ένσφαιρου τριβέα να µην επαναλαµβάνονται σε ίσες χρονικές περιόδους. 3 x slip=0.00 % Hz (α) 3 x 10-3 slip=0.54 % Hz x 10-3 slip=1.08 % (β) Hz x 10-3 slip=1.44 % (γ) Hz (δ) Σχήµα 16: Φάσµα απόκρισης ένσφαιρου τριβέα µε υψηλό επίπεδο θορύβου, το οποίο χαρακτηρίζεται από την παρουσία της ολίσθησης σε ποσοστό έως και (α) 0%, (β) 0,54%, (γ) 1,08% και (δ) 1,44%. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 17

21 Έτσι, εµφανίζεται µία χρονική υστέρηση µεταξύ των διαδοχικών κρούσεων. Η χρονική υστέρηση θεωρείται ως µία τυχαία µεταβλητή που ακολουθεί κανονική κατανοµή (Gauss distribution). Η ολίσθηση είναι ένας µη γραµµικός τελεστής, ο οποίος σε συνδυασµό µε άλλες παραµέτρους που συσχετίζονται µε την έµφυτη κρουστική συµπεριφορά του ένσφαιρου τριβέα, επηρεάζει την ποιότητα των πληροφοριών που περικλείονται στη φασµατική επεξεργασία των δονήσεων. Το υψηλό επίπεδο θορύβου ενδυναµώνει την επίδραση της ολίσθησης στη φυσιογνωµία της χρονικής ακολουθίας του µετρούµενου σήµατος (σχήµα 16). Οι έµφυτες πληροφορίες που περιέχει το σήµα αλλοιώνονται σηµαντικά για σχετικά χαµηλό ποσοστό ολίσθησης στην περίπτωση που το επίπεδο του περιβάλλοντα και προσθετικού θορύβου είναι υψηλό. Έτσι, οι τυχαίες µεταβλητές, οι οποίες παράγονται από την ανάπτυξη της ολίσθησης πολλαπλασιάζονται και ενισχύονται από την τυχαία διαδικασία του θορύβου. Όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο του θορύβου τόσο το κύµα του τυχαίου εξαπλώνεται και διευρύνει την παρουσία του στη δοµή του σήµατος. Οι τυχαίες µεταβλητές σαν παράσιτα νοθεύουν τις επωφελείς πληροφορίες που ενσωµατώνονται στη χρονική ακολουθία. (Β) Στο φάσµα υποτίθεται για λόγους φυσικής ερµηνείας του µηχανισµού της βλάβης, δίχως να επηρεάζεται ουσιαστικά η ακρίβεια της ανάλυσης, ότι στην υψίσυχνη διεγειρόµενη περιοχή δεσπόζει η ιδιοσυχνότητα. Στην πραγµατικότητα πρόκειται για το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητα βλάβης BPFO στη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα. Η πραγµατική τιµή της ιδιοσυχνότητας µπορεί να υπολογισθεί από τον εντοπισµό της περιοδικότητάς της στην κυµατοµορφή ενός κρουστικού παλµού (σχήµα 12). Κάθε φορά που τα στοιχεία κύλισης ενός ένσφαιρου τριβέα έρχονται σε επαφή µε σηµειακές φθορές ή ελαττώµατα παράγεται ένα κτύπηµα. Το κτύπηµα αυτό µπορεί να προσοµοιωθεί µε την κρουστική συνάρτηση Dirac δ(t). Ο βαθµός βαρύτητας της βλάβης δηλώνεται µε το γινόµενο της κρουστικής συνάρτησης δ(t) µε µια σταθερά d 0 (ανάλογα µε τις δυνάµεις που εφαρµόζονται από τη ζώνη φόρτισης στην περιοχή που έχει αναπτυθεί η φθορά) Αυτός ο κρουστικός παλµός παριστάνει την εξωτερική διέγερση, δηλαδή τη δύναµη που εφαρµόζεται ως είσοδος στο ρουλεµάν. Το κτύπηµα εξαιτίας της περιστροφής του ρουλεµάν εκδηλώνεται περιοδικά µε µία συχνότητα που σχετίζεται µε το ρυθµό περάσµατος των στοιχείων κύλισης από τη φθορά (1/BPFO) [σχήµα 17(α)]. Το φάσµα αυτής της σειράς κρουστικών συναρτήσεων Dirac είναι, επίσης, µια σειρά κρουστικών συναρτήσεων Dirac που εµφανίζονται στη συχνότητα BPFO και τις αρµονικές της [σχήµα 17(β)]. Η κρούση των στοιχείων κύλισης µε τη φθαρµένη επιφάνεια του εξωτερικού δακτυλίου προκαλεί τη διέγερση πεπερασµένου πλήθους ιδιοσυχνοτήτων της κατασκευής. Αυτή η Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 18

22 διαδικασία µπορεί να προσοµοιωθεί µε την απόκριση ενός γραµµικού µηχανικού συστήµατος ενός βαθµού ελευθερίας [σχήµα 18(α)] που αποσβένει. Το φάσµα που προκύπτει από την επεξεργασία µε τον µετασχηµατισµό Fourier του αποσβενόµενου παλµού µε περιοδικότητα 1/f n είναι µια συνεχής καµπύλη που εµφανίζει µέγιστο στη συχνότητα f n [σχήµα 18(β)]. (α) (β) Σχήµα 17: (α) χρονική κρουστική συνάρτηση Dirac δ(τ) και (β) φάσµα αυτής. (α) (β) Σχήµα 18: (α) αποσβενόµενος παλµός και (β) φάσµα αυτού. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 19

23 Η απόκριση ενός ρουλεµάν µε φθαρµένο εξωτερικό δακτύλιο µπορεί να προκύψει από τη συνέλιξη στο χρόνο της σειράς των κρουστικών συναρτήσεων Dirac του σχήµατος 17(α) µε τον αποσβενόµενο παλµό του σχήµατος 18(α). Το αποτέλεσµα είναι µια σειρά από κρουστικούς αποσβενόµενους παλµούς µε περόδο 1/f n, οι οποίοι αναπτύσσονται περιοδικά κάθε 1/BPFO sec [σχήµα 19(α)]. (α) (β) Σχήµα 19: (α) συνέλιξη σήµατων 17(α) και 18(β) στο πεδίο του χρόνου και (β) πολλαπλασιασµός φασµάτων 17(β) και 18(β). Το φάσµα του σήµατος του σχήµατος 19(α) προκύπτει από τον πολλαπλασιασµό των φασµάτων των σηµάτων που έλαβαν µέρος στη συνέλιξη (ιδιότητα του µετασχηµατισµού Fourier). Στο παραγόµενο φάσµα του σχήµατος 19(β) εµφανίζεται µια οµάδα διακριτών αιχµών στην υψίσυχνη περιοχή γύρω από τη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n. Οι αιχµές ισαπέχουν BPFO Hz και το πλάτος τους µειώνεται καθώς αποµακρύνονται από τη συχνότητα f n. Όπως παρατηρείται στο σχήµα 19(β) η αιχµή µε το µεγαλύτερο πλάτος είναι το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο k της συχνότητας βλάβης BPFO στην ιδιοσυχνότητα f n που διεγείρεται. Έτσι, στο φάσµα δεν εµφανίζεται η ιδιοσυχνότητα που διεγείρεται, αλλά το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητας BPFO στην ιδιοσυχνότητα f n. Εποµένως, δίχως ουσιαστικό σφάλµα και µε σκοπό την ερµηνεία του µηχανισµού της βλάβης, δύναται να υποτεθεί πως η ιδιοσυχνότητα εµφανίζεται και κυριαρχεί στη διεγειρόµενη περιοχή. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 20

24 ΦΘΑΡΜΕΝΟΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΑΚΤΥΛΙΟΣ ΡΟΥΛΕΜΑΝ Γενικά Ο εσωτερικός δακτύλιος του ρουλεµάν εφαρµόζει σταθερά στον άξονα περιστροφής στον οποίο εδράζεται το ρουλεµάν. Η φθορά στον εσωτερικό δακτύλιο περιστρέφεται µε την ταχύτητα περιστροφής του άξονα και εµφανίζεται περιοδικά εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Οι κρούσεις εντός της ζώνης φόρτισης είναι έντονες, ενώ εκτός αυτής σχεδόν αµελητέες. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης της φθοράς του εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεµάν είναι: Κακή ευθυγράµµιση Αζυγοσταθµία Εσφαλµένη τοποθέτηση Εξωτερική φόρτιση Ελλειπής λίπανση Αστοχία υλικού Μηχανισµός βλάβης Σε ένα φθαρµένο ένσφαιρο τριβέα, κάθε φορά που τα στοιχεία κύλισης έρχονται σε επαφή µε τη φθορά/ελάττωµα στον εσωτερικό δακτύλιο (σχ. 20), προκαλείται µια κρούση που διεγείρει κάποια/ες ιδιοσυχνότητα/τες της µηχανής. Ο κρουστικός παλµός αποσβένει καθώς µεταδίδεται µέσα στο σώµα της µηχανής και επαναλαµβάνεται στην επόµενη κρούση (σχ. 22). Ο κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα/τες ίση/ες µε την/ις ιδιοσυχνότητα/τες 1/f n που διεγείρεται/ονται (σχ. 23). Το µετρούµενο σήµα είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος. Η ιδιοσυχνότητα είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται) και ο ρυθµός περάσµατος των σφαιρών από τη φθαρµένη επιφάνεια του εσωτερικού δακτυλίου (1/BPFI... Ball pass frequency inner) και η ταχύτητα περιστροφής του άξονα στον οποίο εδράζεται το ρουλεµάν είναι οι συνιστώσες που διαµορφώνουν περιοδικά το πλάτος. ηλ., το µετρούµενο σήµα είναι διπλά διαµορφωµένο κατά πλάτος από: (α) τη συχνότητα BPFI που είναι υπεύθυνη για την επανεµφάνιση της ιδιοσυχνότητας µετά από κάθε κρούση (σχ. 22, κόκκινη κυµατοµορφή) και (β) τη συχνότητα f shaft που είναι υπεύθυνη για τις µεταβολές του πλάτους των κρουστικών παλµών συναρτήσει της θέσης κρούσης (σχ. 22, µπλε κυµατοµορφή). Η φθορά µετακινείται εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης (σχ. 21). Οι δυνάµεις που εφαρµόζονται στην περιοχή της κρούσης δεν είναι οι ίδιες καθώς ο εσωτερικός δακτύλιος µεταφέρει τη φθορά εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Έτσι, η ένταση των Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 21

25 κρούσεων είναι µέγιστη κοντά στο κέντρο της ζώνης φόρτιση και µειώνεται προς τα άκρα της, ενώ εκτός της ζώνης φόρτισης οι κρούσεις είναι ασθενείς (σχ. 22). Σχήµα 20: Εσωτερικός δακτύλιος ρουλεµάν. Σχήµα 21: Μηχανισµός δόνησης ρουλεµάν µε φθορά στον εσωτερικό δακτύλιο. Κυµατοµορφή απόκρισης Η απόκριση ενός ρουλεµάν µε φθαρµένο εσωτερικό δακτύλιο είναι διπλά διαµορφωµένη κατά πλάτος (σχήµα 22). Έτσι, η διεγειρόµενη από τις κρούσεις ιδιοσυχνότητα f n είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται), και οι ταλαντώσεις που παράγονται από: (α) τον ρυθµό περάσµατος των στοιχείων κύλισης από τη φθαρµένη επιφάνεια του εσωτερικού δακτυλίου (1/BPFI... Ball pass frequency inner) και (β) τη συχνότητα περιστροφής του εσωτερικού δακτυλίου f shaft είναι οι συνιστώσες που διαµορφώνουν περιοδικά το πλάτος. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος αποτελείται από µια σειρά από αποσβενόµενους κρουστικούς παλµούς διαφορετικής Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 22

26 έντασης ανάλογα µε το σηµείο που συµβαίνει η κρούση. Κάθε κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα/τες ίση/ες µε την/ις ιδιοσυχνότητα/τες 1/f n που διεγείρεται/ονται (σχ. 23). Φάσµα Παρατηρώντας το φάσµα στο σχήµα 24 εντοπίζουµε στο χαµηλόσυχνο πεδίο τη συχνότητες f shaft και BPFI και τις αρµονικές τους, οι οποίες υποδεικνύουν την αιτία του προβλήµατος. Η συχνότητα f shaft διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας BPFI και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της συχνότητας BPFI εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά f shaft. Επίσης, στο φάσµα, λόγω της βλάβης, εµφανίζεται µια υψίσυχνη διεγερµένη περιοχή που οφείλεται στην ιδιοσυχνότητα f n. Περιφερειακά της ιδιοσυχνότητας αναπτύσσονται οµάδες πλευρικών αιχµών µε µικρότερα πλάτη, οι οποίες ισαπέχουν BPFI Hz, λόγω της διαµόρφωσης του πλάτους της απόκρισης από το ρυθµό περάσµατος των στοιχείων κύλισης από τη φθαρµένη επιφάνεια του εξωτερικού δακτυλίου. Κάθε οµάδα αποτελείται από διακριτές αιχµές που ισαπέχουν f shaft Hz υποδεικνύοντας τη δεύτερη διαµόρφωση του πλάτους της απόκρισης του φθαρµένου ρουλεµάν από τη συχνότητα περιστροφής του άξονα. Σχήµα 22: Χαρακτηριστική κυµατοµορφή µετρούµενου σήµατος σε ένσφαιρο τριβέα µε φθαρµένο εσωτερικό δακτύλιο. Σχήµα 23: Κρουστικός παλµός. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 23

27 Σχήµα 24: Φασµατική ανάλυση µετρούµενου σήµατος σε ένσφαιρο τριβέα µε φθαρµένο εσωτερικό δακτύλιο. Αποδιαµόρφωση Το µετρούµενο σήµα µπορεί να αποδιαµορφωθεί καθώς είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος. Για το λόγο αυτό, φιλτράρεται µε ένα bandpass φίλτρο η συχνοτική περιοχή γύρω από την ιδιοσυχνότητα f n, αποµακρύοντας τις υπόλοιπες συχνοτικές πληροφορίες. Στη συνέχεια, το φιλτραρισµένο σήµα αποδιαµορφώνεται µε τη βοήθεια του µετασχηµατισµού Hilbert. Το αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα που προκύπτει από αυτή τη διαδικασία είναι η περιβάλλουσα του αρχικού µετρούµενου χρονικού σήµατος. Η περιβάλλουσα παρουσιάζεται στο σχήµα 22 ως κόκκινη κυµατοµορφή. Το αποδιαµορφωµένο σήµα επεξεργάζεται µε Fourier και προκύπτει το φάσµα του σχήµατος 25, που αποτελείται από µια οµάδα αιχµών που αντιπροσωπεύουν τις αρµονικές των συχνότητων f shaft και BPFI. Επίσης, η συχνότητα f shaft διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας BPFI και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της BPFI εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά f shaft. Σχήµα 25: Φασµατική ανάλυση αποδιαµορφωµένου σήµατος µετρούµενου σε ένσφαιρο τριβέα µε φθαρµένο εσωτερικό δακτύλιο. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 24

28 Παρατηρήσεις (Α) Στο φάσµα υποτίθεται για λόγους φυσικής ερµηνείας του µηχανισµού της βλάβης, δίχως να επηρεάζεται ουσιαστικά η ακρίβεια της ανάλυσης, ότι στην υψίσυχνη διεγειρόµενη περιοχή δεσπόζει η ιδιοσυχνότητα. Στην πραγµατικότητα πρόκειται για το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητα βλάβης BPFI στη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα. Κάθε φορά που τα στοιχεία κύλισης ενός ένσφαιρου τριβέα έρχονται σε επαφή µε σηµειακές φθορές ή ελαττώµατα παράγεται ένα κτύπηµα. Το κτύπηµα αυτό µπορεί να προσοµοιωθεί µε µια σειρά κρουστικών συναρτήσεων Dirac δ(t) (σχήµα 26). Αυτός ο κρουστικός παλµός παριστάνει την εξωτερική διέγερση, δηλαδή τη δύναµη που εφαρµόζεται ως είσοδος στο ρουλεµάν. Το κτύπηµα εξαιτίας της περιστροφής του ρουλεµάν εκδηλώνεται περιοδικά µε µία συχνότητα που σχετίζεται µε το ρυθµό περάσµατος των στοιχείων κύλισης από τη φθορά (1/BPFI) (σχήµα 26). Ο βαθµός έντασης των κρούσεων δηλώνεται µε τη συνάρτηση Stribeck (σχήµα 27) που περιγράφει την κατανοµή του φορτίου περιφερειακά του ρουλεµάν. Έτσι, οι δυνάµεις που εφαρµόζονται στο ρουλεµάν εµφανίζουν µέγιστο πλάτος στο κέντρο της ζώνης φόρτισης και ελάχιστο εκτός της ζώνης φόρτισης. Η περιοδικότητα της κυµατοµορφής της συνάρτησης Stribeck είναι f shaft. Έτσι, τα κτυπήµατα που παράγονται κατά την κρούση των στοιχείων κύλισης µε τη φθαρµένη επιφάνεια περιγράφονται από τη χρονοσειρά του σχήµατος 28, που προκύπτει ως αποτέλεσµα του γινοµένου της συνάρτησης Stribeck και της χρονοσειράς των κρουστικών συναρτήσεων Dirac. Τα µέγιστα πλάτη εµφανίζονται κάθε 1/f shaft sec, ενώ κάθε κτύπηµα συµβαίνει κάθε 1/BPFI sec. Το φάσµα (σχήµα 29) αυτής της σειράς κρουστικών συναρτήσεων Dirac µεταβλητού πλάτους είναι, επίσης, µια σειρά κρουστικών συναρτήσεων Dirac που σχηµατίζουν λόβους που ισαπέχουν BPFI Hz. Κάθε λοβός αποτελέιται από µια διακριτή σειρά αιχµών που ισαπέχουν f shaft Hz. Αυτές οι συχνοτικές αποστάσεις περιγράφουν τη διπλή διαµόρφωση του πλάτους της απόκρισης φθαρµένου ρουλεµάν στον εσωτερικό δακτύλιο. Σχήµα 26: Kρουστική συνάρτηση Dirac δ(τ). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 25

29 Η κρούση των στοιχείων κύλισης µε τη φθαρµένη επιφάνεια του εσωτερικού δακτυλίου προκαλεί τη διέγερση πεπερασµένου πλήθους ιδιοσυχνοτήτων της κατασκευής. Αυτή η διαδικασία µπορεί να προσοµοιωθεί µε την απόκριση ενός γραµµικού µηχανικού συστήµατος ενός βαθµού ελευθερίας [σχήµα 30(α)] που αποσβένει. Το φάσµα που προκύπτει από την επεξεργασία µε τον µετασχηµατισµό Fourier του αποσβενόµενου παλµού µε περιοδικότητα 1/f n είναι µια συνεχής καµπύλη που εµφανίζει µέγιστο στη συχνότητα f n [σχήµα 30(β)]. Σχήµα 27: Κυµατοµορφή συνάρτησης Stribeck. Σχήµα 28: Παραγόµενη χρονοσειρά από το γινέµενο της κρουστικής συνάρτησης Dirac δ(τ) και µε τη συνάρτηση Stribeck. Σχήµα 29: Φάσµα χρονοσειράς σχήµατος 28. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 26

30 (α) (β) Σχήµα 30: (α) αποσβενόµενος παλµός και (β) φάσµα αυτού. Η απόκριση ενός ρουλεµάν µε φθαρµένο εσωτερικό δακτύλιο µπορεί να προκύψει από τη συνέλιξη στο χρόνο της σειράς των κρουστικών συναρτήσεων Dirac του σχήµατος 28 µε τον αποσβενόµενο παλµό του σχήµατος 30(α). Το αποτέλεσµα είναι µια σειρά από κρουστικούς αποσβενόµενους παλµούς µε περόδο 1/f n, οι οποίοι αναπτύσσονται περιοδικά κάθε 1/BPFI sec [σχήµα 31(α)]. Εντός της ζώνης φόρτισης το πλάτος των κρούσεων είναι αυξηµένο, ενώ εκτός της ζώνης φόρτισης είναι αµελητέο. Η κρούση µε µέγιστο πλάτος επαναµφανίζεται κάθε 1/f shaft sec. Το φάσµα του σήµατος του σχήµατος 31(α) προκύπτει από τον πολλαπλασιασµό των φασµάτων των σηµάτων που έλαβαν µέρος στη συνέλιξη (ιδιότητα του µετασχηµατισµού Fourier). Στο παραγόµενο φάσµα του σχήµατος 31(β) εµφανίζονται οµάδες λοβών, αποτελούµενων από διακριτές αιχµές στην υψίσυχνη περιοχή γύρω από τη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n. Οι λοβοί ισαπέχουν BPFΙ Hz και το µέγιστο πλάτος τους µειώνεται καθώς αποµακρύνονται από τη συχνότητα f n. Οι διακριτές αιχµές που συνθέτουν τους λοβούς ισαπέχουν f shaft Hz υποδεικνύοντας τη δεύτερη διαµόρφωση της απόκρισης του ρουλεµάν. Όπως παρατηρείται στο σχήµα 31(β) η αιχµή µε το µεγαλύτερο πλάτος που δεσπόζει στο φάσµα είναι το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο k της συχνότητας βλάβης BPFI στην ιδιοσυχνότητα f n που διεγείρεται. Έτσι, στο φάσµα δεν εµφανίζεται η ιδιοσυχνότητα που διεγείρεται, αλλά το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητας BPFI στην ιδιοσυχνότητα f n. Εποµένως, δίχως ουσιαστικό σφάλµα και µε σκοπό την ερµηνεία του Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 27

31 µηχανισµού της βλάβης, δύναται να υποτεθεί πως η ιδιοσυχνότητα εµφανίζεται και κυριαρχεί στη διεγειρόµενη περιοχή. (α) (β) Σχήµα 31: (α) συνέλιξη σήµατων 28 και 30(α) στο πεδίο του χρόνου και (β) πολλαπλασιασµός φασµάτων 29 και 30(β). (Β) Οι ταλαντώσεις ενός ρουλεµάν µε φθορά στον εσωτερικό δακτύλιο είναι ασθενέστερες από τις ταλαντώσεις που παράγονται από ένα ρουλεµάν µε φθορά στο εξωτερικό δακτύλιο. Ο λόγος είναι η µεγαλύτερη διαδροµή που θα διανύσει το εκπεµπόµενο σήµα όταν η φθορά εµφανίζεται στον εσωτερικό δακτύλιο (στρώµα λιπαντικού, στοιχείο κύλισης, στρώµα λιπαντικού, εξωτερικός δακτύλιος, σώµα εδράνου, κλπ). Έτσι, το φιλτράρισµα που υφίσταται το µεταδιδόµενο σήµα µέσα από το σώµα περισσοτέρων δοµικών και λοιπών στοιχείων προκαλεί µεγαλύτερη εξασθένηση του σήµατος, δηλαδή µεγαλύτερη µείωση του πλάτους του σήµατος. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 28

32 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΧΑΛΑΡΟΤΗΤΑ Γενικά Η χαλαρότητα στη σύνδεση ενός µηχανικού στοιχείου της µηχανής προκαλεί κρούσεις και τριβές µε συχνότητα εµφάνισης ίση µε κάποια αρµονική της συχνότητα περιστροφής της µηχανής. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης της µηχανικής χαλαρότητας είναι η χαλαρή σύσφιξη και έδραση των διαφόρων µηχανικών στοιχείων της µηχανής. Μεταβολή του φορτίου προκαλεί αντιστρόφος ανάλογη µεταβολή της ταλάντωσης του µηχανικού στοιχείου. Μηχανισµός βλάβης Ανάλογα µε τη φύση του χαλαρού µηχανικού στοιχείου που δονείται και το πως αλληλεπιδρά µε την αζυγοσταθµία της µηχανής, η απόκριση συνθέτεται από 2/f shaft ή 1/f shaft αρµονικές ταλαντώσεις. Στο σχήµα 32 παρουσιάζεται ένας κύκλος ταλάντωσης ενός µηχανικού στοιχείου (βάση στήριξης εδράνου, µαύρο ) λόγω της χαλαρής σύσφιξης της βίδας. Σε µια περιστροφή του άξονα της µηχανής πραγµατοποιείται ένας κύκλος (1/Τ) της ταλάντωσης του χαλαρού µηχανικού στοιχείου [σχήµα 32(α), 32(β) και 32(γ)]. Η δύναµη F προκαλεί την ανοδική κίνηση του µηχανικού στοιχείου. Η συνολική δύναµη ανόδου του στοιχείου ελλαττώνεται σε F-Β (Β: βάρος στοιχείου). Το µηχανικό στοιχείο δεν ταλαντώνεται έως την κεφαλή της βίδας σε αυήν την 1 η περιστροφή του άξονα. Στον επόµενο κύκλο, η ανοδική κίνηση διακόπτεται απότοµα και βίαια (κρούση) από το κεφάλι της βίδας που αποτελεί το άνω όριο. Για το λόγο αυτό ψαλιδίζεται η κορυφή (µέγιστο πλάτος) της ταλάντωσης (σχήµα 33). Ο δεύτερος κύκλος ταλάντωσης του µηχανικού στοιχείου προυσιάζεται στα σχήµατα 32(δ), 32(ε) και 32(στ). Τη στιγµή αυτή ολοκληρώνεται η δεύτερη περιστροφή του άξονα της µηχανής από την έναρξη της ταλάντωσης του µηχανικού στοιχείου. Η συνολική δύναµη καθόδου του µηχανικού στοιχείου αυξάνεται σε F+Β. Έτσι, κατά τη διάρκεια δύο κύκλων ταλάντωσης του άξονα της µηχανής προκαλείται ένα κτυπήµατα του χαλαρού µηχανικού στοιχείου στο άνω όριο µε περιοδικότητα 2(1/f shaft ). Η κυµατοµορφή της ταλάντωσης παρουσιάζεται στο σχήµα 34(α). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 29

33 (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήµα 32: Μηχανική χαλαρότητα µηχανής. Κυµατοµορφή απόκρισης Η κυµατοµορφή της απόκρισης µιας µηχανής µε µηχανική χαλαρότητα είναι σύνθεση ηµιτονοειδών αρµονικών συνιστωσών µε βασικές περιοδικότητες 1/(f shaft ) και 2(1/f shaft ). Τα πλάτη των κορυφών είναι ψαλιδισµένα λόγω της απότοµης διακοπής της ταλάντωσης του χαλαρού µηχανικού στοιχείου (σχήµα 33). Σχήµα 33: Ψαλιδισµός απόκρισης µηχανής µε µηχανική χαλαρότητα. Φάσµα Στο φάσµα [σχήµα 34(β)] της απόκρισης µηχανής µε µηχανική χαραλότητα δεσπόζουν οι αρµονικές της συχνότητα 0,5 f shaft και της f shaft ανάλογα µε τη φύση του χαλαρού µηχανικού στοιχείου. Χειροτέρευση της βλάβης αυξάνει τα πλάτη των αιχµών και το πλήθος των αρµονικών συνιστωσών των χαρακηριστικών συχνοτήτων βλάβης, δηλαδή των f shaft και ο,5 f shaft. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 30

34 (α) (β) Σχήµα 34: (α) χρονική κυµατοµορφή και (β) φάσµα απόκρισης µηχανής µε µηχανική χαλαρότητα. Παρατηρήσεις (Α) Σε όλους τους τύπους µηχανών, η µηχανική χαλαρότητα µπορεί να ελεχθεί µε µεταβολή του φορτίου και παρατήρηση των κραδασµών. Αύξηση του φορτίου προκαλεί µείωση του πλάτους της απόκρισης της µηχανής. ηλαδή, η µείωση του φορτίου της µηχανής απελευθερώνει το χαραλό µηχανικό στοιχείο και του επιτρέπει να ταλαντωθεί ελεύθερα και περισσότερο. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 31

35 ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ Γενικά Η σπηλαίωση παρουσιάζεται στην πτερωτή της αντλίας όταν η πίεση είναι χαµηλότερη από την πίεση ατµών του υγρού. Αιτίες Βασική αιτία της εµφάνισης της σπηλαίωσης είναι ο µη ορθός σχεδιασµός του συστήµατος της αντλίας (σχήµα 35). Μηχανισµός βλάβης Το ρευστό εισέρχεται στην αναρρόφηση της πτερωτής µε αυξανόµενη ταχύτητα που οδηγεί σε µείωση της πίεσης εισόδου του ρευστού. Όταν η πίεση στην πλευρά της αναρρόφησης πέσει κάτω από την πίεση ατµών του υγρού P ev (σχήµα 37) σχηµατίζονται µικρές φυσαλίδες ατµού. Οι φυσαλίδες εισερχόµενες σε περιοχές υψηλότερης πίεσης συντρίβονται (σκάνε προς τα µέσα) και απελευθερώνονται κρουστικά κύµατα που βοµβαρδίζουν τα πτερύγια της πτερωτής προκαλώντας φθορά σε αυτά (σχήµα 36). Όπως φαίνεται και στο διάγραµµα του σχήµατος 37, οι συνθήκες που επικρατούν στην πίσω πλευρά των πτερυγίων έναντι αυτών στην µπροστινή πλευρά αυξάνουν την πιθανότητα πτώσης της πίεσης του ρευστού κάτω από την πίεση ατµού. Σχήµα 35: Κατακόρυφη φυγοκεντρική αντλία. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 32

36 Κυµατοµορφή απόκρισης Τα κρουστικά κύµατα που απελευθερώνονται στη σπηλαίωση βοµβαρδίζουν τα πτερύγια της πτερωτής προκαλώντας διέγερση πεπερασµένου πλήθους ιδιοσυχνοτήτων της πτερωτής και της αντλίας. Οι ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται σε κάθε κρούση είναι διαφορετικές και χαµηλόσυχνες, διότι οι κρούσεις συµβαίνουν σε διαφορετικά και τυχαία σηµεία της πτερωτής, και η ένταση των κρούσεων είναι ασθενής και διαφορετική από σηµείο σε σηµείο πρόσκρουσης. Έτσι, η κυµατοµορφή της απόκρισης της αντλίας που παρουσιάζει σπηλίωση χαρακτηρίζεται από µια σειρά αποσβενόµενων κρουστικών παλµών, χαµηλής έντασης (µικρό πλάτος) µε διαφορετικές περιοδικότητες f ni, i=0, 1,, m,, οι οποίοι επαναλαµβάνονται σε τυχαία χρονικά διαστήµατα (σχήµα 38). Σχήµα 36: Μηχανισµός απόκρισης µηχανής µε σπηλαίωση. Φάσµα Στο σχήµα 39 παρουσιάζεται το φάσµα της απόκρισης µια αντλίας που εµφανίζει το φαινόµενο της σπηλαίωσης. Στη χαµηλόσυχνη περιοχή του φάσµατος αναπτύσσονται αρµονικές της συχνότητας περιστροφής της αντλίας. Μεταξύ 250 και 700 Hz αναπτύσσεται µια χαµηλού πλάτους διεγερµένη περιοχή που δεν εµφανίζει διακριτές αιχµές. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζει τις διάφορες ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται από τα κρουστικά κύµατα που βοµβαρδίζουν τις επιφάνειες της πτερωτής. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 33

37 Σχήµα 37: Καµπύλες πίεσης ρευστού στην πτερωτή. Σχήµα 38: Χρονική κυµατοµορφή απόκρισης αντλίας µε πρόβληµα σπηλαίωσης. Σχήµα 39: Φάσµα απόκρισης αντλίας µε πρόβληµα σπηλαίωσης. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 34

38 Παρατηρήσεις (Α) Το φαινόµενο της σπηλαίωσης µειώνει την παροχή Q και το µανοµετρικό ύψος Η, γεγονός που οδηγεί σε µειωµένη απόδοση της αντλίας (σχήµα 40, κόκκινη καµπύλη). (Β) Η ζηµιά που οφείλεται στην σπηλαίωση συχνά ανιχνεύεται µόνο κατά το λύσιµο της αντλίας. Επιπλέον, η σπηλαίωση έχει ως αποτέλεσµα αυξηµένο θόρυβο και κραδασµούς, που µπορούν να καταστρέψουν τα έδρανα, τους στυπιοθλίπτες του άξονα και τις περιελίξεις. (Γ) Ο βαθµός ζηµίας στην πτερωτή εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού. Ο ανοξείδωτος χάλυβας είναι πιο ανθεκτικός στο φαινόµενο της σπηλαίωσης σε σχέση µε τον µπρούντζο και το χυτοσίδηρο (σχήµα 41). Σχήµα 40: Καµπύλες απόδοσης αντλίας. ( ) Η σπηλαίωση δύσκολα ανιχνεύεται, διότι η παραγόµενη ταλάντωση είναι ασθενής και συνήθως καλύπτεται από το θόρυβο του ρευστού που ρέει στην αντλία και τις παραγόµενες δονήσεις των λοιπών µηχανικών στοιχείων, οι οποίες ενισχύονται επείδη η κατακόρυφη αντλία συµπεριφέρεται σαν πακτωµένη δοκός. Η καταγραφή των κραδασµών θα έπρεπε να πραγµατοποιείται όσο το δυνατό πλησιέστερα στην πτερωτή. Αυτό, όµως, δεν είναι εφικτό. Έτσι, οι κραδασµοί µετρώνται σε κατάλληλα επελεγµένα σηµεία στην επιφάνεια της κατακόρυφης αντλίας (σχήµα 35), γεγονός που δεν επιτρέπει στις περισσότερες περιπτώσεις τη συλλογή των επωφελών πληροφοριών. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 35

39 Σχήµα 41: Ανθεκτικότητα υλικού πτερωτής. (Ε) Η σπηλαίωση µπορεί να αποφευχθεί µε τις ακόλουθες ενέργειες: - η αντλία θα πρέπει να βρίσκεται το πολύ 4 m πάνω από την επιφάνεια του νερού - περιοριορισµός του πλήθους των βαλβίδων και των καµπυλών των σωληνώσεων -µεγάλη ακτίνα των καµπυλών των σωληνώσεων -η διάµετρος της εισόδου του ρευστού να είναι ίση µε τη διάµετρο εξόδου αυτού Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 36

40 ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΚΟΥΖΙΝΕΤΟΥ Γενικά Ο στροβιλισµός του λιπαντικού του κουζινέτου εµφανίζεται κάτω από ειδικές συνθήκες παρεµποδίζοντας την περιστροφική κίνηση του άξονα της µηχανής. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης του στροβιλισµού του ρευστού σε ένα κουζινέτου είναι: Το χαµηλό φορτίο σε συνδυασµό µε την υψηλή ταχύτητα περιστροφής του άξονα Ο σχεδιασµός και ο τύπος του κουζινέτου Μηχανισµός βλάβης Υποτίθεται ότι µια µηχανή λειτουργεί µε σχετικά υψηλές στροφές (f shaft ) υπό χαµηλό φορτίο. Στην περίπτωση ξαφνικής και σύντοµης χρονικά µεταβολής του φορτίου, ο άξονας του κουζινέτου βιώνει ένα έντονα τράνταγµα. Συνέπεια αυτής της διαδικασίας είναι η επιπρόσθετη φόρτιση του λιπαντικού του κουζινέτου. Η φυσική αντίδραση του λιπαντικού, ως αποτέλεσµα των επιπλέον ασκούµενων δυνάµεων, αναγκάζει τον άξονα κινηθεί σε αντίθετη κατεύθυνση ( πατινάρει ) γύρω από το κουζινέτο από αυτή της περιστροφής του. Έτσι, όπως φαίνεται στο σχήµα 42, ο άξονα τίνει να περιστραφεί σε αντίθετη κατεύθυνση από την περιστροφή του µε συχνότητα f w. Σχήµα 42: Κουζινέτο. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 37

41 Έτσι, ο στροβιλισµός του λιπαντικού συµβαίνει όταν ο άξονας πιέζει το λιπαντικό εµπρός του λόγω των πρόσθετων δυνάµεων. Το δε λιπαντικό µε τη σειρά του δρα σα σφήνα που αντιστέκεται και παρεµποδίζει την περιστροφική του κίνηση. Ο άξονας στην προσπάθειά του να υπερβεί το εµπόδιο για συνεχίσει την προκαθορισµένη πορεία του, πατινάρει στο λιπαντικό µε µια ταχύτητα f w αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα περιστροφής f shaft. Η συχνότητα στροβιλισµού f w του λιπαντικού κυµαίνεται από 40% έως 50% της συχνότητας περιστροφής f shaft. Ο στροβιλισµός του λιπαντικού δεν είναι διαρκής και συνεχόµενος, αλλά περιοδικός, προκαλώντας θόρυβο που ακούγεται σαν κτύπηµα. ηλαδή, για µερικές περιστροφές του άξονα εµφανίζεται ο στροβιλισµός του λιπαντικού, ο οποίος στη συνέχεια διακόπτεται για λίγες περιστροφές του άξονα και η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται περιοδικά. Κυµατοµορφή απόκρισης Η ταλάντωση του άξονα του κουζινέτου καταγράφεται ως µια ηµιτονοειδής κυµατοµορφή µε περιοδικότητα 1/f shaft. Στην περίπτωση, όµως, που οι συνθήκες ευνοήσουν τη δηµιουργία στροβιλισµού του λιπαντικού, εµφανίζεται µια νέα ταλάντωση µε διπλάσια περίπου περιοδικότητα από την προαναφερθείσα ταλάντωση, δηλαδή f w = (0,4 έως 0,5) * f shaft. Η νεοεµφανιζόµενη ταλάντωση µεγιστοποιείται περιοδικά, όπως φαίνεται στο σχήµα 43, µε συχνότητα f o, η οποία εκτιµάται εµπειρικά στα 7 Hz περίπου. Έτσι, η απόκριση του κουζινέτου εµφανίζει ηµιτονοειδή κυµατοµορφή, της οποία το πλάτος κάθε 2 η (σχεδόν) κορυφή αυξάνεται σταδιακά µέχρι µια µια µέγιστη τιµή µε µια σταθερή περιοδικότητα που καθορίζεται από την εµφάνιση και τη διακοπή του στροβιλισµού του λιπαντικού (σχήµα 43). Σχήµα 43: Απόκριση κουζινέτου που εµφανίζει στροβιλισµό ρευστού. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 38

42 Φάσµα Στο σχήµα 44 παρουσιάζεται το φάσµα της απόκρισης ενός κουζινέτου που εµφανίζει το φαινόµενο του στροβιλισµού του λιπαντικού. Στο πεδίο συχνότητας διακρίνονται τρεις (3) περιοχές µε διακριτές αιχµές που χαρακτηρίζουν τις συχνότητες ταλάντωσεις του κουζινέτου και τη συχνότητα διαµόρφωσης του πλάτους αυτών. Σε αυτές τις διεγερµένες περιοχές κυριαρχούν η συχνότητα στροβιλισµού f w, η συχνότητα περιστροφής του άξονα f shaft, η συχνότητα f shaft +f w (εφόσον η περιοδικότητα 1/f w δεν ακριβώς η διπλάσια της 1/f shaft ) και η συχνότητα εµφάνισης του στροβιλισµού του λιπαντικού f o. Η συχνότητα εµφάνισης του στροβιλισµού διαµορφώνει (µεταβάλει) το πλάτος της απόκρισης του κουζινέτου και για το λόγο αυτό εµφανίζεται ως συχνοτική διαφορά της απόστασης των πλευρικών αιχµών που περιβάλλουν τις κυρίαρχες χαρακτηριστικές συχνότητες των τρειών συχνοτικών περιοχών. Σχήµα 44: Φάσµα απόκρισης κουζινέτου που εµφανίζει στροβιλισµό ρευστού. Παρατηρήσεις (Α) Ο έντονος στροβιλισµός του λιπαντικού στο κουζινέτο προκαλεί τριβή του άξονα στην µεταλλική επιφάνεια του δακτυλίου του κουζινέτου και αύξηση. Η δυνάµεις τριβής αυξάνουν τη θερµοκρασία στο κουζινέτο και φθορά της επιφάνειας αυτού. Μικρά µεταλλικά κοµµάτια από τη φθαρµένη επιφάνεια του κουζινέτου αναµιγνύονται µε το λιπαντικό επιταχύνοντας και αυξάνοντας τη φθορά του. (Β) Το φαινόµενο µπορεί να περιοριστεί προσωρινά: - χρησιµοποιώντας λιπαντικό µε διαφορετικό ιξώδες και θερµοκρασία λειτουργίας - προκαλώντας προσωρινά µικρή κακή ευθυγράµµιση µε σκοπό την αύξηση του φορτιού (Γ) Το φαινόµενο µπορεί να ανιµετωπιστεί µόνιµα µε ανασχεδιασµό του κουζινέτου (στενότερο κουζινέτο, ακτινικά αυλάκια, αποσβεστήρας πίεσης, κλπ). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 39

43 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΘΑΡΜΕΝΩΝ ΓΡΑΝΑΖΙΩΝ ιαδικασία εµπλοκής γραναζιών Η διαδικασία εµπλοκής των οδόντων δύο διαφόρων τύπων (όπως ελικοειδή) συνεργαζόµενων γραναζιών είναι σύνθετη. Ο ευκολότερος και ο πλέον γενικευµένος τρόπος περιγραφής εµπλοκής γραναζιών αναφέρεται σε γρανάζια µε ευθύγραµµους οδόντες. Η ανάλυση αυτής της διαδικασίας αποτελεί τη βάση ερµηνείας του µηχανισµού εµπλοκής και των λοιπών τύπων γραναζιών. Έτσι, στους περισσότερους τύπους γραναζιών, σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή, ένας οδόντας οδεύει σε απεµπλοκή (out of mesh), ένας οδόντας είναι σε εµπλοκή (in mesh) και ένας οδόντας οδηγείται σε εµπλοκή (into mesh) (σχήµα 45). Το πινιόν γρανάζι (drive gear) είναι το κινητήριο γρανάζι, ενώ το συνεργαζόµενο γρανάζι (driven gear) είναι αυτό στο οποίο µεταφέται η ισχύς. Η εµπλοκή των οδόντων του πινιόν γραναζιού ξεκινά από τη ρίζα του οδόντα και ολοκληρώνεται στην κεφαλή του οδόντα. Αντίθετα, η εµπλοκή των οδόντων του συνεργαζόµενου γραναζιού ξεκινά από τη κεφαλή του οδόντα και ολοκληρώνεται στη ρίζα αυτού. Κάθε κύκλος εµπλοκής στη χρονική κυµατοµορφή της απόκρισης του γραναζιού, ξεκινά από το σηµείο µετάδοσης της κίνησης A (transition point), το οποίο λαµβάνει την πλέον αρνητική τιµή στην αύξουσα πλευρά (leading edge) του χρονικού σήµατος, όπως φαίνεται στο σχήµα 46. Σε κάθε κύκλο εµπλοκής, η χρονική καταγραφή λαµβάνει την µέγιστη θετική τιµή (σηµείο C), όταν το σηµείο επαφής των δύο οδόντων από τα συνεργαζόµενα γρανάζια εντοπίζεται επάνω στον κύκλο διακένου (βήµατος) των γραναζιών (pitch line). Όταν η φθίνουσα πλευρά του χρονικού σήµατος (lagging edge) καταλήξει στο πλέον αρνητικό σηµείο, οι δύο οδόντες δεν είναι πλέον σε εµπλοκή. Η τιµή µηδέν (σηµείο Β) στην αύξουσα πλευρά του χρονικού κύκλου λαµβάνεται όταν το σηµείο επαφής του οδόντα του πινιόν έχει καλύψει το ήµισυ της απόστασης ρίζα οδόντα πινιόν - κύκλος βήµατος γραναζιού και το σηµείο επαφής του οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού έχει καλύψει το ήµισυ της απόστασης κεφαλή συνεργαζόµενου οδόντα - κύκλος βήµατος γραναζιού (σχήµατα 45 και 46). Η δε τιµή µηδέν (σηµείο D) στη φθίνουσα πλευρά του χρονικού κύκλου λαµβάνεται όταν το σηµείο επαφής του οδόντα του πινιόν έχει καλύψει το ήµισυ της απόστασης κύκλος βήµατος γραναζιού κεφαλή οδόντα και το σηµείο επαφής του οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού έχει καλύψει το ήµισυ της απόστασης κύκλος βήµατος γραναζιού ρίζα συνεργαζόµενου οδόντα (σχήµατα 45 και 46). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 40

44 Κάθε κύκλος ολοκληρώνεται όταν η άκρη της κεφαλής του οδόντα του πινιόν είναι σε επαφή µε τη ρίζα του οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού. Σχήµα 45: Γράφηµα εµπλοκής συνεργαζόµενων γραναζιών. Σχήµα 46: Απόκριση συνεργαζόµενων γραναζιών. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 41

45 Συχνότητα εµπλοκής ίδιων οδόντων HTF Κάθε κύκλος εµπλοκής των συνεργαζόµενων γραναζιών είναι ιδιαίτερος και προσδιορίζει το προφίλ των επιφανειών επαφής των οδόντων που εµπλέκονται. Έτσι, κάθε χρονικός κύκλος είναι λίγο διαφορετικός από τους υπόλοιπους, εφόσον διαφορετικοί οδόντες εµπλέκονται κάθε φορά. Κάθε συγκεκριµένος κύκλος εµπλοκής επαναλαµβάνεται όταν δύο ίδιοι οδόντες έρθουν και πάλι σε επαφή. Η συχνότητα επανάληψης ενός τέτοιου γεγονότος ονοµάζεται συχνότητα εµπλοκής ίδιων οδόντων HTF (Hunting tooth frequency). Έστω, το ζευγάρι γραναζιών του σχήµατος 47. Το πινιόν έχει T p =25 οδόντες και στρέφεται µε f p =20 Hz. Το δε συνεργαζόµενο γρανάζι αποτελείται από T G =115 οδόντες και η συχνότητα πειστροφής του είναι f G =4,35 Hz. Η χαρακτηριστική συχνότητα εµπλοκής δύο γραναζιών υπολογίζεται από την εµπειρική σχέση: f mesh =T*f. Οπότε, η συχνότητα εµπλοής των συνεργαζόµενων γραναζιών του σχήµατος 47 είναι: f mesh =T p *f p (=T G *f G )=500 Hz. Η συχνότητα εµπλοκής ίδιων οδόντων HTF εκτιµάται από τη σχέση: HTF=1/[(L/U)*(1/f)], όπου L είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του πλήθους των οδόντων των συνεργαζόµενων γραναζιών, U ο µη κοινός παράγοντας του πλήθους των οδόντων και f η συχνότητα περιστροφής του άξονα στον οποίο εδράζεται το γρανάζι. Οπότε: T p =5*5=C p *U p =25 και T G =5*23=C G *U G =115. Τα δύο γρανάζια έχουν δύο κοινούς παράγοντες C, το 1 και το 5. Ο µη κοινός παράγοντας του πινιόν είναι U p =5 και του συνεργαόµενου γραναζιού U G =23. Έτσι, το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο LCM είναι L=U p *U G =5*23=115. Έτσι, το πινιόν θα πρέπει να περιστραφεί r p =23 (r p =L/U p ) φορές ώστε ένας οδόντας του να εµπλακεί ξανά µε τον ίδιο οδόντα από το συνεργαζόµενο γρανάζι. Οµοίως, το συνεργαζόµενο γρανάζι θα πρέπει να κάνει r G =5 (r G =L/U G ) περιστροφές για εµπλακεί ξανά µε τον ίδιο οδόντα από το πινιόν. Εποµένως, η συχνότητα εµπλοκής ίδιων οδόντων HTF ισούται µε: HTF=1/[(L/U p )*(1/f p )]= 1/[(L/U G )*(1/f G )]=0,87 Hz Σχήµα 47: Εµπλεκόµενα γρανάζια. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 42

46 Σχέση κοινού παράγοντα πλήθους οδόντων συνεργαζόµενων γραναζιών και φθοράς Τα συνεργαζόµενα γρανάζια που έχουν έναν κοινό παράγοντα διαφορετικό του 1 χρήζουν περαιτέρω ανάλυσης. Ο κοινός παράγοντας C του πλήθους των οδόντων των συνεργαζόµενων γραναζιών καθορίζει τη διαµόρφωση (pattern) της φθοράς στους οδόντες, δηλαδή υποδεικνύει το πλήθος των οδόντων που µεσολαβούν µεταξύ των φθαρµένων οδόντων.. Οπότε, για C=1 κάθε οδόντας θα εµφανίζει φθορά, για C=2 κάθε 2 ος οδόντας θα µπορεί να παρουσιάσει φθορά, για C=3 κάθε 3 ος οδόντας θα εµφανίζει φθορά στην περίπτωση κάποιου προβλήµατος, κλπ. Έτσι, για το ζευγάρι γραναζιών του σχήµατος 47, που έχουν κοινό παράγοντα ίσο µε 5 (διαφορετικό του 1), η φθορά σε περίπτωση κάποιου προβλήµατος θα εµφανίζεται κάθε 5 ο οδόντα. Σε αυτήν την περίπτωση, η απόκριση των γραναζιών δεν θα µοιάζει µε την κυµατοµορφή του σχήµατος 46, όπου κάθε κύκλος εµπλοκής, αν και λίγο διαφορετικός, παρουσιάζει σχεδόν το ίδιο πλάτος. Η ταλάντωση που θα υποδυκνύει τη φθορά κάθε 5 ο οδόντα θα εµφανισθεί στην απόκριση των γραναζιών µε περιοδικότητα 5-πλάσια της συχνότητας εµπλοκής των γραναζιών f mesh. Η συχνότητα αυτής της συνιστώσας εκτιµάται ως εξής: U p *f p =5*20(=U G *f G =23*4,35)=100 Hz ή 1/5 f mesh. Στο σχήµα 48 παρουσιάζεται η κυµατοµορφή της απόκρισης των γραναζιών του σχήµατος 47 στην περίπτωση που υπάρχει κάποιο πρόβληµα. Έτσι, το πινιόν θα έχει 5 φθαρµένους οδόντες, ενώ το συνεργαζόµενο γρανάζι 23 φθαρµένους οδόντες, όπως παρατηρείται και στο σήµα του σχήµατος 48. Σχήµα 48: Κυµατοµορφή εµπλεκόµενων γραναζιών µε κοινό δείκτη πλήθους οδόντων διάφορο του 1. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 43

47 Σχέση κοινού παράγοντα πλήθους οδόντων συνεργαζόµενων γραναζιών και διάρκεια ζωής αυτών Η διάρκεια ζωής (λειτουργίας) ενός συνεργαζόµενου ζεύγους γραναζιώνµπορεί να εκτιµηθεί συναρτήσει του κοινού παράγοντα C των γραναζιών. Έτσι, η διάρκεια ζωής των γραναζιών µπορεί να εκφρασθεί ως η επί τοις εκατό (%) αναλογία της κανονικής διάρκειας ζωής συναρτήσει της αντίστροφης τµής του κοινού συντελεστή, όπως παρουσιάζεται στον ακόλουθο πίνακα 1. Πίνακας 1 Κοινός παράγοντας C % αναµενόµενη διάρκεια ζωής γραναζιών 1 100% 2 50% 3 33% 4 25% Ένα καλό ζευγάρι γραναζιών µπορεί να λειτουργεί ικανοποιητικά έως 20 έτη. Τα έτη καλής λειτουργίας εξαρτώνται από: - Το φορτίο - Τη λίπανση - Την ταχύτητα περιστροφής - Την επιφανειακή σκληρότητα - Λοιποί παράγοντες Φαντασµατική συχνότητα Η φαντασµατική συνότητα ( Ghost frequency) προκαλείται από τη µηχανή κοπής στην οποία κατασκευάζεται το γρανάζι. Ο φυσικός µηχανισµός της δηµιουργίας αυτών των συχνοτήτων σπάνια ερµηνεύεται. Οι κατασκευαστές εφαρµόζουν συγκεκριµένους ελέγχους/διαδικασίες για να πιστοποιήσουν την ποιότητα των παραγόµενων γραναζιών. Όταν οι φαντασµατικές συχνότητες εµφανισθούν, ο κατασκευαστής εντοπίζει την µηχανή κοπής, στην οποία κατασκευάστηκε το συγκεκριµένο γρανάζι, και προβαίνει σε σχετικές επισκευές ή ρυθµίσεις ώστε να διορθώσει το πρόβληµα που προέκυψε. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 44

48 Οι φαντασµατικές συχνότητες µπορούν να προκληθούν για παράδειγµα από τα επίπεδα/επιφάνειες που έχουν σχηµατισθεί στους οδόντες του γραναζιού και εµφανίζονται στη ζώνη φόρτισης κατά τη στιγµή της εµπλοκής. Αυτές οι συχνότητες µπορούν να εκτιµηθούν από την εµπειρική σχέση: F g =πλήθος επιφανειών οδόντα στη ζώνη φόρτισης * f mesh Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 45

49 ΦΘΑΡΜΕΝΟΣ Ο ΟΝΤΑΣ ΓΡΑΝΑΖΙΟΥ Γενικά Όταν κάποιος οδόντας ενός γραναζιού είναι φθαρµένος προκαλείται αύξηση του πλάτους της ταλάντωσης κατά τη διάρκεια της εµπλοκής του µε έναν οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού. Αιτίες Φθορά στους οδόντες ενός γραναζιού µπορούν να προκαλέσουν: - Η ελλειπής λίπανση - Η εκκεντρότητα του γραναζιού - Η χαλαρότητα του γραναζιού - Η αυξηµένη φόρτιση - Λοιποί παράγοντες Μηχανισµός βλάβης Όταν κάποιος οδόντας ενός γραναζιού είναι φθαρµένος (σχήµα 47) προκαλείται αύξηµενη φόρτιση κατά τη διάρκεια της εµπλοκής του µε έναν οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού. Η αύξηση της ασκούµενης δύναµης τη στιγµή της επαφής προκαλεί αύξηση του πλάτους της ταλάντωσης εµπλοκής των οδόντων των γραναζιών. Έτσι, κάθε φορά που ο φθαρµένος οδόντας εµπλέκεται µε έναν υγειή οδόντα του άλλου γραναζιού αυξάνεται το πλάτος της ταλάντωσης. Αυτό συµβαίνει µια φορά σε κάθε περιστροφή του γραναζιού που φέρει τον φθαρµένο οδόντα. Εποµένως, το πλάτος της ταλάντωσης εµπλοκής των γραναζιών δεν είναι σταθερό καθ όλη τη διάρκεια, αλλά µεταβάλλεται περιοδικά σε κάθε περιστροφή του γραναζιού που φέρει τον φθαρµένο οδόντα. ηλαδή, η απόκριση είναι διαµορφωµένη κατά πλάτος από τη συχνότητα περιστροφής f p του αξόνα στον οποίο εδράζεται το γρανάζι µε το φθαρµένο οδόντα (σχήµα 47). Έτσι, η συχνότητα διαµόρφωσης του πλάτους της απόκρισης των συνεργαζόµενων γραναζιών οδηγεί στον εντοπισµό του γραναζιού που φέρει το φθαρµένο οδόντα. Στην περίπτωση που και τα δύο γρανάζια φέρουν φθαρµένους οδόντες, τότε οι συχνότητες περιστροφής και των δύο γραναζιών (f p και f G ) διαµορφώνουν το πλάτος των αρµονικών της f mesh. Κυµατοµορφή απόκρισης Η κυµατοµορφή της απόκρισης δύο συνεργαζόµενων γραναζιών µε φθαρµένο οδόντα είναι διαµορφωµένη κατά πλάτος. Η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται, είναι η ταλάντωση της εµπλοκής των γραναζιών. Η δε συνιστώσα, που διαµορφώνει το πλάτος της Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 46

50 προαναφερθείσας ταλάντωσης, είναι η συχνότητα περιστροφής του άξονα του γραναζιού που φέρει τον φθαρµένο οδόντα (η f p σύµφωνα µε το σχήµα 47). Στο σχήµα 49 παρουσιάζεται µε κόκκινη διακεκοµένη καµπύλη η ταλάντωση που είναι υπεύθυνη για την περιοδική µεταβολή του πλάτους του σήµατος εµπλοκής των γραναζιών. Επίσης, στο σχήµα 49 παρατηρείται η αύξηση του πλάτους της ταλάντωσης των εµπλεκόµενων γραναζιών κάθε 1/f p sec. Σχήµα 49: Κυµατοµορφή απόκρισης γραναζιών µε φθαρµένο οδόντα. Φάσµα Στο σχήµα 50 παρουσιάζεται το φάσµα του σήµατος που καταγράφεται από συνεργαζόµενα γρανάζια που φέρουν φθαρµένο οδόντα. Στην υψίσυχνη περιοχή του φάσµατος κυριαρχεί η χαρακτηριστική συχνότητα f mesh και οι αρµονικές της. Πλευρικά αυτών αναπτύσσονται διακριτές αιχµές µε χαµηλότερα πλάτη που ισαπέχουν απόσταση ίση µε τη συχνότητα f p που διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας εµπλοκής των γραναζιών και των αρµονικών της. Στο χαµηλόσυχνο πεδίο εµµανίζονται η συχνότητα που είναι υπεύθυνη για τη διαµόρφωση του πλάτους της ταλάντωσης και οι αρµονικές της. Χειροτέρευση της φθοράς του οδόντα αυξάνει το πλάτος της ταλάντωσης, που στο φάσµα παριστάνεται µε αύξηση των πλατών και του πλήθους των αιχµών των χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 47

51 Σχήµα 50: Φάσµα σήµατος του σχήµατος 49. Παρατηρήσεις (Α) ιαµόρφωση φάσης/συχνότητας είναι η αιτία ανάπτυξης πλευρικών αιχµών γύρω από την f mesh και τις αρµονικές της όταν το χρονικό σήµα δεν εµφανίζει περιοδική µεταβολή του πλάτους του. Η διαµόρφωση φάσης/συχνότητας δεν είναι ευκολοδιάκριτη στο χρονικό σήµα. (Β) Οι άνω πλευρικές αιχµές (δεξιά της χαρακτηριστικής συχνότητας) πιθανότατα προκαλούνται από εκκεντρότητα των γραναζιών, ενώ οι κάτω πλευρικές αιχµές (αριστερά της χαρακτηριστικής συχνότητας) οφείλονται σε χαλαρότητα των γραναζιών. Έτσι, η εκκεντρότητα των γραναζιών είναι υπεύθυνη για τη φθορά του οδόντα στην περίπτωση που οι άνω πλευρικές αιχµές είναι µεγαλύτερες από τις κάτω πλευρικές αιχµές. Σε διαφορετική περίπτωση, η χαλαρότητα των γραναζιών προκαλεί πιθανότατα την ανάπτυξη φθοράς στους οδόντες των γραναζιών. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 48

52 ΧΑΛΑΡΑ, ΤΑΛΑΝΤΩΜΕΝΑ ΓΡΑΝΑΖΙΑ Γενικά Σύνθετες συνθήκες µπορούν να προκαλέσουν ταλάντωση (backlash/oscillation) των συνεργαζόµενων γραναζιών. Αιτίες Πιθανές πηγές πρόκλησης ταλαντωτικών κινήσεων των γραναζιών µπορεί να είναι: - Η ασθενής φόρτιση - Η ανεπαρκής ηλεκτρική τροφοδοσία του κινητήρα Μηχανισµός βλάβης Η ταλάντωση των συνεργαζόµενων γραναζιών έχει ως αποτέλεσµα στη ζώνη εµπλοκής, όπως φαίνεται στο σχήµα 51, να µην έρχεται σε επαφή µόνο το πρόσωπο του οδόντα του πινιόν µε την πλάτη του οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού (σηµείο Α), αλλά και η πλάτη του οδόντα του πινιόν µε το πρόσωπο του προηγούµενου οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού (σηµείο Β). Το αποτέλεσµα είναι η εµφάνιση µιας δεύτερης ισχυρότερης ταλάντωσης µε περιοδικότητα ίση µε το ήµισυ της περιοδικότητας της κύριας ταλάντωσης εµπλοκής των γραναζιών. Όπως παρατηρείται στο σχήµα 51, η 2 η ταλάντωση είναι ισχυρότερη, διότι η συνισταµένη δύναµη επαφής των µεταλλικών επιφανειών των οδόντων ΣF είναι µεγαλύτερη στο σηµείο Β. Έτσι, η απόκριση των ταλαντώµενων γραναζιών συνθέτεται από δύο συνιστώσες µε συχνότητες f mesh και 2f mesh. Σχήµα 51: Μηχανισµός ταλάντωσης γραναζιών. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 49

53 Κυµατοµορφή απόκρισης Η κυµατοµορφή της απόκρισης ταλαντώµενων γραναζιών, όπως φαίνεται στο σχήµα 52, αποτελείται από 2 συνιστώσες µε περιοδικότητες 1/f mesh και 1/2f mesh. Το αποτέλεσµα του µηχανισµού που περιγράφηκε προηγουµένως είναι η ανάπτυξη 2 θετικών αιχµών στην κορυφή κάθε (ή των περισσοτέρων) κύκλων (σχήµα 52). Όπως παρατηρείται στο γράφηµα του σχήµατος 52, το πλάτος και η φάση της 2 ης αρµονικής συνιστώσας κυµαίνονται σε κάθε επόµενο κύκλο. Πιθανή αιτία είναι το ανοµοιόµορφο πλάτος των οδόντων των δύο γραναζιών και το στραβογύρισµα των γραναζιών περί τον κύκλο βήµατος. Επίσης, το πλάτος της ταλάντωσης στο σηµείο µετάδοσης κίνησης (το πλέον αρνητικό σηµείο) αυξάνεται σε κάθε επόµενο κύκλο. Αυτή η παρατήρηση υποδεικνύει, επίσης, ανοµοιόµορφο πλάτος των οδόντων των δύο γραναζιών και προβλήµατα µετάδοσης κίνησης. Σχήµα 52: Κυµατοµορφή απόκρισης ταλαντώµενων γραναζιών. Φάσµα Το φάσµα της απόκρισης ταλαντώµενων γραναζιών κυριαρχείται από τη συχνότητα εµπλοκής των γραναζιών f mesh και την 2 η αρµονική της 2f mesh. Το πλάτος της αιχµής της συχνότητας 2f mesh, σύµφωνα µε την ανάλυση του µηχανισµού, είναι µεγαλύτερο από το πλάτος της αιχµής της συχνότητας εµπλοκής f mesh. Το πλάτος αυτών των συνιστωσών διαµοφώνεται από τη ταχύτητα περιστροφής του πινιόν ή του συνεργαζόµενου γραναζιού. Οι άνω πλευρικές αιχµές υποδεικνύουν το πρόβληµα ταλάντωσης. Όταν οι διαφορές των άνω πλευρικών αιχµών ισούνται µε τη συχνότητα περιστροφής του πινιόν και µε τη συχνότητα Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 50

54 περιστροφής του συνεργαζόµενου γραναζιού, τότε υπεύθυνο γρανάζι για το πρόβληµα είναι αυτό που οι υψηλότερες αιχµές στην άνω πλευρά εµφανίζουν διαφορά ίση µε την ταχύτητα περιστροφής του. Σχήµα 53: Φάσµα απόκρισης ταλαντώµενων γραναζιών. Παρατηρήσεις (Α) Το πρόβληµα δεν είναι ταλαντώµενα γρανάζια, αλλά πρόβληµα µετάδοσης κίνησης, όταν σε κάθε κύκλο του χρονικού σήµατος, η κορυφή που αφορά τη 2 η αρµονική συνιστώσα εµφανίζεται στη βάση της φθίνουσας πλευράς (συνήθως αρνητική τιµή). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 51

55 ΣΠΑΣΜΕΝΟΣ Ο ΟΝΤΑΣ ΓΡΑΝΑΖΙΟΥ Γενικά Κάθε φορά που ένας σπασµένος οδόντας ενός γραναζιού εµπλακεί µε έναν υγειή οδόντα του άλλου γραναζιού µια κρουστική δόνηση καταγράφεται. Αιτίες Το σπάσιµο στους οδόντες ενός γραναζιού µπορούν να προκαλέσουν: - Η ελλειπής λίπανση - Η αυξηµένη φόρτιση - Λοιποί παράγοντες Μηχανισµός βλάβης Κάθε φορά που ένας σπασµένος οδόντας ενός γραναζιού έρχεται σε επαφή µε έναν υγειή οδόντα του συνεργαζόµενου γραναζιού προκαλείται µια κρούση που διεγείρει πεπερασµένου πλήθους ιδιοσυχνότητες της µηχανής. Ο κρουστικός παλµός αποσβένει καθώς µεταδίδεται µέσα στο σώµα της µηχανής και επαναλαµβάνεται στην επόµενη περιστροφή του γραναζιού που φέρει τον σπασµένο οδόντα. Ο οδόντας που ακολουθεί είναι υγειής και µε αποτελεσµατικότητα βοηθά το σύστηµα να σταµατήσει να ταλαντώνεται. Αυτό εξηγεί γιατί οι κρουστικοί παλµοί αποσβένουν καλά, µε διάρκεια µερικές φορές όσος ο χρόνος περιστροφής του γραναζιού. Σχήµα 54: Κυµατοµορφή απόκρισης γραναζιού µε σπασµένο οδόντα. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 52

56 Ο κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητες ίσες µε τις ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται (1/f n ) µετά από κάθε κρούση (σχήµα 54). Το µετρούµενο σήµα είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος. Οι διεγειρόµενες ιδιοσυχνότητες είναι οι συνιστώσες, των οποίων το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται περιοδικά) από τη συχνότητα περιστροφής του άξονα f r στον οποίο εδράζεται το γρανάζι που φέρει το σπασµένο οδόντα. Κυµατοµορφή απόκρισης Η απόκριση ενός γραναζιού µε σπασµένο οδόντα είναι διαµορφωµένη κατά πλάτος (περιοδικά µεταβλητό πλάτος) (σχήµα 54). Η διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n από την κρούση του σπασµένου οδόντα µε τους υγειείς οδόντες του άλλου γραναζιού είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται), και η ταλάντωση που παράγεται από την πειστροφή του άξονα στον οποίο εδράζεται το γρανάζι που φρει τον σπασµένο οδόντα είναι η συνιστώσα που διαµορφώνει περιοδικά το πλάτος. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος αποτελείται από µια σειρά από κρουστικούς παλµούς σχεδόν ίσης έντασης. Κάθε κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα/τες ίση/ες µε την/ις ιδιοσυχνότητα/τες που διεγείρεται/ονται (1/f n ) (σχ. 54). Φάσµα Στο χαµηλόσυχνο πεδίο του φάσµατος του σχήµατος 55 παρατηρούνται οι αρµονικές της συχνότητας f r, οι οποίες σχετίζονται µε τη συγκεκριµένη βλάβη και το γρανάζι που φέρει τον σπασµένο οδόντα. Η συχνότητα f r διαµορφώνει το πλάτος της ιδιοσυχνότητας f n και γι αυτό το λόγο γύρω από την διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n εµφανίζονται πλευρικές αιχµές µε χµηλότερα πλάτη που ισαπέχουν κατά f r. Επιδείνωση της βλάβης συνοδεύεται από αύξηση του πλάτους και του πλήθους των αιχµών των χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης. Αποδιαµόρφωση Το µετρούµενο σήµα µπορεί να αποδιαµορφωθεί καθώς είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος. Για το λόγο αυτό, φιλτράρεται µε ένα bandpass φίλτρο η συχνοτική περιοχή γύρω από την ιδιοσυχνότητα f n, αποµονώνοντας τις υπόλοιπες συχνοτικές πληροφορίες. Στη συνέχεια, το φιλτραρισµένο σήµα αποδιαµορφώνεται µε τη βοήθεια του µετασχηµατισµού Hilbert. Το αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα που προκύπτει από αυτή τη διαδικασία είναι η περιβάλλουσα (κόκκινη καµπύλη σχήµατος 54) του αρχικού µετρούµενου χρονικού σήµατος. Το αποδιαµορφωµένο σήµα επεξεργάζεται µε Fourier και προκύπτει φάσµα που αποτελείται από µια οµάδα αιχµών που αντιπροσωπεύουν τις αρµονικές της συχνότητας f r. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 53

57 Σχήµα 55: Φάσµα απόκρισης γραναζιού µε σπασµένο οδόντα. Παρατηρήσεις (Α) Στην περίπτωση ενός σπασµένου οδόντα, ο ρυθµός επανάληψης του κρουστικού παλµού ισούται µε τη συχνότητα περιστροφής του του γραναζιού που φέρει τον σπασµένο οδόντα. Εάν περισσότεροι οδόντες είναι σπασµένοι, τότε ένας παλµός παράγεται κάθε φορά που ένας σπασµένος οδόντας έρχεται σε εµπλοκή µε έναν υγειή οδόντα του άλλου γραναζιού. Όταν δύο αντισυµµετρικοί (180 ο ) οδόντες σε ένα γρανάζι είναι σπασµένοι, τότε οι πλευρικές αιχµές γύρω από τη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα θα ισαπέχουν απόσταση ίση µε την τιµή της 2 ης αρµονικής της συχνότητας περιστροφής του γραναζιού. Στην περίπτωση που η γωνιακή απόσταση των δύο σπασµένων οδόντων του γραναζιού είναι 90 ο, τότε οι πλευρικές αιχµές γύρω από τη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα θα ισαπέχουν απόσταση ίση µε την τιµή της 4 ης αρµονικής της συχνότητας περιστροφής του γραναζιού. Εάν οι σπασµένοι οδόντες εµφανίζονται σε τυχαίες θέσεις, τότε οι πλευρικές αιχµές γύρω από τη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα θα ισαπέχουν απόσταση ίση µε την τιµή της συχνότητας περιστροφής του γραναζιού. (Β) Το πλάτος του κρουστικού παλµού επηρεάζεται από τη συνάρτηση µεταφοράς, συντονισµούς, την απόσβεση, το φορτίο και το βαθµό σοβαρότητας της βλάβης. Σε κάποιες περιπτώσεις, ο κρουστικός παλµός µπορεί να µην εµφανισθεί (π.χ. χαµηλό φορτίο). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 54

58 ΑΠΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΜΕΝΑ ΓΡΑΝΑΖΙΑ Γενικά Όταν τα συνεργαζόµενα γρανάζια δεν είναι ορθά ευθυγραµµισµένα προκαλείται αύξηση της ταλάντωσης εµπλοκής των οδόντων και των αρµονικών αυτών. Οπότε, όταν οι τρεις πρώτες αρµονικές συνιστώσες της συχνότητας εµπλοκής εµφανίζονται στο φάσµα, η πιθανή βλάβη είναι κακή ευθυγράµµιση των γραναζιών. Η κακή ευθυγράµµιση στα γρανάζια υποδεικνύει ότι οι µεταλλικές επιφάνειες των οδόντων που έρχονται σε επαφή δεν εµπλέκονται οµαλά στην καµπύλη βήµατος των γραναζιών. Αιτίες Τα γρανάζια απευθυγραµµίζονται από διάφορες αιτίες, µερικές εκ των οποίων είναι οι ακόλουθες: - Κακή συντήρηση - Χαλαρή στήριξη στον άξονα - Υποχώρηση ρουλεµάν - Λοιποί παράγοντες Μηχανισµός βλάβης Όταν δύο συνεργαζόµενα γρανάζια δεν είναι ορθά ευθυγραµισµένα, οι µεταλλικές επιφάνειες ( πρόσωπο ) των οδόντων που έρχονται σε επαφή δεν εµπλέκονται οµαλά στην καµπύλη βήµατος των γραναζιών (pitch line). Κυµατοµορφή απόκρισης Η κυµατοµορφή της απόκρισης απευθυγραµµισµένων γραναζιών παρουσιάζεται στο σχήµα 56. Όπως παρατηρείται στο σχήµα 56, το στραβογύρισµα των γραναζιών (pitch line runout) υποδεικνύεται από το υψηλότερο πλάτος της ταλάντωσης σε κάθε επόµενο κύκλο, στη θετική κατεύθυνση (Α 1 <Α 2 ). Η δε ανοµοιοµορφία των πλατών των οδόντων των γραναζιών χαρακτηρίζεται από το µεγαλύτερο πλάτος των κύκλων που εµφανίζουν χαµηλότερο πλάτος (W 1 >W 2 ) (σχήµα 56). Παρατηρώντας την κυµατοµορφή του σχήµατος 56 είναι προφανές ότι η χρονική διάρκεια T o που οι συνεργαζόµενοι οδόντες εµπλέκονται στο σηµείο επαφής των κύκλων βήµατος των γραναζιών (σχήµα 45), και καταγράφεται από το σηµείο µε τιµή µηδέν (0) της αύξουσας πλευράς (leading ede) του κύκλου ταλάντωσης έως την κορυφή του κύκλου (µέγιστη θετική τιµή) και πίσω στο σηµείο µε τιµή µηδέν της φθίνουσας πλευράς (lagging edge) του Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 55

59 κύκλου, είναι πολύ σύντοµη (µικρή). Επίσης, η χρονική απόσταση T i που καταγράφεται από το σηµείο µε τιµή µηδέν της φθίνουσας πλευράς του κύκλου έως το σηµείο µε την µεγαλύτερη αρνητική τιµή και πίσω στο σηµείο µε τιµή µηδέν της αύξουσας πλευράς του κύκλου ταλάντωσης αντιπροσωπεύει µια µεγάλη χρονική περίοδο από την απεµπλοκή των παλαιών οδόντων έως τη στιγµή που το νέο ζεύγος οδόντων θα κινηθεί από το πρώτο σηµείο επαφής τους (transition point) έως το σηµείο λίγο πριν την πλήρη εµπλοκή τους (in mesh). Αυτές οι χαρακτηριστικές χρονικές διαφορές που αναπτύχθηκαν παραπάνω υποδεικνύουν την εµφάνιση κακής ευθυγράµµισης των συνεργαζόµενων γραναζιών. Επιπλέον, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 56, στην απευθυγραµία γραναζιών το χρονικό σήµα εµφανίζεται κουτσουρεµένο στο κάτω µέρος του (Α 2 >Α 3 ). Η κακή ευθυγράµµιση των γραναζιών προκαλεί πρόβληµα στη µετάδοση κίνησης των οδόντων. Η διαφορά του πλάτους των κύκλων (W 1 W 2 ) στο κάτω µέρος του σήµατος πιθανόν να υποδεικνύει διακύµανση των πλατών στη ρίζα των οδόντων του συνεργαζόµενου γραναζιού και στην κεφαλή των οδόντων του πινιόν. Σχήµα 56: Κυµατοµορφή απόκρισης απευθυγραµµισµένων γραναζιών. Φάσµα Το φάσµα της απόκρισης απευθυγραµµισµένων γραναζιών (σχήµα 57) κυριαρχείται από τις τρεις πρώτες αρµονικές συνιστώσες της συχνότητας εµπλοκής των γραναζιών f mesh. Η 4 η και η 5 η αρµονική πολύ πιθανόν να εµφανισθούν. Το πλάτος της αιχµής της 1 ης αρµονικής της Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 56

60 συχνότητας f mesh είναι µεγαλύτερο από τα πλάτη των αιχµών των υπολοίπων αρµονικών συνιστωσών. Η χειροτέρευση της απευθυγραµµίας των γραναζιών συνοδεύεται από αύξηση των πλατών και του πλήθους των αιχµών των αρµονικών συνιστωσών της συχνότητας εµπλοκής των γραναζιών. Σχήµα 57: Φάσµα απόκρισης απευθυγραµµισµένων γραναζιών. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 57

61 ΦΘΑΡΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΡΟΥΛΕΜΑΝ Γενικά Τα στοιχεία κύλισης συγκραντούνται από τον κλωβό και περιστρέφονται όλα µαζί µε σταθερή ταχύτητα. Επίσης κάθε στοιχείο κύλισης περιστρέφεται και γύρω από τον άξονά του. Η ένταση των κρούσεων του φθαρµένου στοιχείου κύλισης στις µεταλλικές επιφάνειες του εσωτερικού και του εξωτερικού µεταβάλλεται περιοδικά εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Οι κρούσεις εντός της ζώνης φόρτισης είναι έντονες, ενώ εκτός αυτής σχεδόν αµελητέες. Αιτίες Βασικές αιτίες της εµφάνισης της φθοράς των στοιχείων κύλισης ενός ρουλεµάν είναι: Εξωτερική φόρτιση Ελλειπής λίπανση Αστοχία υλικού Μηχανισµός βλάβης Η φθαρµένη επιφάνεια του στοιχείου κύλισης λόγω της περιστροφής γύρω από τον άξονά του έρχεται σε επαφή µε τον εσωτερικό και τον εξωτερικό δακτύλιο προκαλώντας κρούσεις που διεγείρουν κάποια ιδιοσυχνότητα. Ο χρόνος περιστροφής του στοιχείου κύλισης γύρω από τον άξονά του είναι 1/BSF sec (Ball spin frequency) (Παράρτηµα Ε). Ο δε χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ δύο κρούσεων του στοιχείου κύλισης, µία στον εξωτερικό δακτύλιο και µία στον εσωτερικό δακτύλιο, είναι 1/2BSF sec. Στη συνέχεια, ο κρουστικός παλµός αποσβένει καθώς µεταδίδεται µέσα στο σώµα της µηχανής και ξαναγεννιέται στην επόµενη κρούση. Ο κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα ίση µε την ιδιοσυχνότητα 1/f n που διεγείρεται. Το µετρούµενο σήµα είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος. Η ιδιοσυχνότητα είναι η φέρουσα συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται). Ο ρυθµός κρούσης του φθαρµένου στοιχείου κύλισης στις επιφάνειες των δακτυλίων (1/2BSF) και η ταχύτητα περιστροφής του κλωβού (1/FTF... Fundamental train frequency) (Παράρτηµα Ε), στον οποίο συγκρατούνται τα στοιχεία κύλισης, διαµορφώνουν περιοδικά το πλάτος της φέρουσας συνιστώσας. ηλ., το µετρούµενο σήµα είναι διπλά διαµορφωµένο κατά πλάτος από: (α) τη συχνότητα 2BSF που είναι υπεύθυνη για την επανεµφάνιση της ιδιοσυχνότητας µετά από κάθε κρούση (σχ. 58, κόκκινη κυµατοµορφή) και (β) τη συχνότητα FTF, που είναι υπεύθυνη για τις µεταβολές του πλάτους των κρουστικών παλµών συναρτήσει της θέσης κρούσης (σχ. 58, µπλε κυµατοµορφή). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 58

62 To φθαρµένο στοιχείο κύλισης µετακινείται εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Οι δυνάµεις που εφαρµόζονται στην περιοχή της κρούσης δεν είναι οι ίδιες καθώς ο κλωβός που φέρει το φθαρµένο στοιχείο κύλισης µεταφέρει τη φθορά εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Έτσι, η ένταση των κρούσεων είναι µέγιστη κοντά στο κέντρο της ζώνης φόρτιση και µειώνεται προς τα άκρα της, ενώ εκτός της ζώνης φόρτισης οι κρούσεις είναι ασθενείς. Κυµατοµορφή απόκρισης Η απόκριση ενός ρουλεµάν µε φθαρµένο στοιχείο κύλισης είναι διπλά διαµορφωµένη κατά πλάτος (σχήµα 58). Η διεγειρόµενη από τις κρούσεις ιδιοσυχνότητα f n είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται. Οι ταλαντώσεις που παράγονται από: (α) τον ρυθµό κρούσης του φθαρµένου στοιχείου κύλισης στις επιφάνειες των δακτυλίων του ρουλεµάν και (β) τη συχνότητα περιστροφής του κλωβού είναι οι συνιστώσες που διαµορφώνουν περιοδικά το πλάτος. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος αποτελείται από µια σειρά από αποσβενόµενους κρουστικούς παλµούς διαφορετικής έντασης ανάλογα µε το σηµείο που συµβαίνει η κρούση. Κάθε κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα/τες ίση/ες µε την/ις ιδιοσυχνότητα/τες 1/f n που διεγείρεται/ονται (σχ. 58). Σχήµα 58: Απόκριση ρουλεµάν µε φθαρµένα στοιχεία κύλισης. Φάσµα Παρατηρώντας το φάσµα στο σχήµα 59 εντοπίζουµε στο χαµηλόσυχνο πεδίο τη συχνότητα 2BSF και τις αρµονικές της, οι οποίες υποδεικνύουν την αιτία του προβλήµατος. Η συχνότητα FTF διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας 2BSF και των αρµονικών της και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της συχνότητας 2BSF εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά FTF. Επίσης, στο φάσµα, λόγω της βλάβης, εµφανίζεται µια υψίσυχνη διεγερµένη περιοχή που οφείλεται στην ιδιοσυχνότητα f n. Περιφερειακά της ιδιοσυχνότητας Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 59

63 αναπτύσσονται οµάδες πλευρικών αιχµών µε µικρότερα πλάτη, οι οποίες ισαπέχουν 2BSF Hz, λόγω της διαµόρφωσης του πλάτους της απόκρισης από το ρυθµό των κρούσεων του φθαρµένου στοιχείου κύλισης στις επιφάνειες του εξωτερικού και εσωτερικού δακτυλίου. Κάθε οµάδα αποτελείται από διακριτές αιχµές που ισαπέχουν FTF Hz υποδεικνύοντας τη δεύτερη διαµόρφωση του πλάτους της απόκρισης του φθαρµένου ρουλεµάν από τη συχνότητα περιστροφής του κλωβού. Σχήµα 59: Φάσµα απόκρισης ρουλεµάν µε φθαρµένα στοιχεία κύλισης. Αποδιαµόρφωση Το µετρούµενο σήµα µπορεί να αποδιαµορφωθεί καθώς είναι διαµορφωµένο κατά πλάτος. Για το λόγο αυτό, φιλτράρεται µε ένα bandpass φίλτρο η συχνοτική περιοχή γύρω από την ιδιοσυχνότητα f n, αποµακρύοντας τις υπόλοιπες συχνοτικές πληροφορίες. Στη συνέχεια, το φιλτραρισµένο σήµα αποδιαµορφώνεται µε τη βοήθεια του µετασχηµατισµού Hilbert. Το αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα που προκύπτει από αυτή τη διαδικασία είναι η περιβάλλουσα του αρχικού µετρούµενου χρονικού σήµατος. Η περιβάλλουσα παρουσιάζεται στο σχήµα 58 ως κόκκινη κυµατοµορφή. Το αποδιαµορφωµένο σήµα επεξεργάζεται µε τον µετασχηµατισµό Fourier και προκύπτει το φάσµα του σχήµατος 60, που αποτελείται από µια οµάδα αιχµών που αντιπροσωπεύουν τις αρµονικές των συχνότητων BSF και FTF. Επίσης, η συχνότητα FTF διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας BSF και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της BSF εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά FTF. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 60

64 Σχήµα 60: Φάσµα αποδιαµορφωµένου σήµατος από ρουλεµάν µε φθαρµένα στοιχεία κύλισης. Παρατηρήσεις (Α) Η θεµελιώδης συχνότητα περιστροφής κλωβού FTF σπάνια εµφανίζεται ώς διακριτή αιχµή στο φάσµα, διότι, συνήθως, µε τον τρόπο που γεννιέται διαµορφώνει το πλάτος κάποιας άλλης χαρακτηριστικής συχνότητας βλάβης. Έτσι, στο φάσµα εµφανίζεται ως η διαφορά των πλευρικών αιχµών που σχηµατίζονται γύρω από τη συχνότητα, της οποίας το πλάτος µεταβάλλεται περιοδικά. (Β) Τα στοιχεία κύλισης συνήθως εµφανίζουν εκτεταµένη και όχι σηµειακή φθορά. Για το λόγο αυτό αντί της ταλάντωσης µε περιοδικότητα 1/BSF παράγεται θόρυβος. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 61

65 ΑΝΕΠΑΡΚΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗ ΡΟΥΛΕΜΑΝ Γενικά Η ανεπαρκής λίπανση σε ένα ρουλεµάν προκαλεί κρούσεις και φθορά. Μηχανισµός βλάβης και κυµατοµορφή απόκρισης Λόγω της ανεπαρκούς λίπανσης, το στρώµα λιπαντικού γίνεται λεπτότερο ανάµεσα στα στοιχεία κύλισης και τις µεταλλικές επιφάνειες του εξωτερικού και εσωτερικού δακτυλίου. Λόγω βαρύτητας και των συνθηκών που επικρατούν στο ρουλεµάν, το στρώµα λιπαντικού είναι λεπτότερο ανάµεσα στα στοιχεία κύλισης και τον εσωτερικό δακτύλιο. Έτσι, τα στοιχεία κύλισης κτυπούν την µεταλλική επιφανεία του εσωτερικού δακτυλίου. Κάθε κρούση διεγείρει µια ιδιοσυχνότητα του ρουλεµάν ή της µηχανής. Εποµένως, πηγή των κρούσεων είναι η ταλάντωση µε περιοδικότητα 1/BPFI. Η απόκριση ενός ρουλεµάν µε ανεπαρκή λίπανση είναι διαµορφωµένη κατά πλάτος (σχήµα 61). Η διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n από τις κρούσεις είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται, και η ταλάντωση που παράγεται από την κρούση των στοιχείων κύλισης µε την επιφάνεια του εσωτερικού δακτυλίου είναι η συνιστώσα που διαµορφώνει περιοδικά το πλάτος. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος αποτελείται από µια σειρά από κρουστικούς παλµούς ίσης (?) σχεδόν έντασης. Κάθε κρουστικός παλµός εµφανίζει περιοδικότητα ίση µε την ιδιοσυχνότητα που διεγείρεται (1/f n ) (σχ. 61). Σχήµα 61: Απόκριση σήµατος από ρουλεµάν µε ανεπαρκή λίπανση. Φάσµα Παρατηρώντας το φάσµα στο σχήµα 62 εντοπίζουµε στο χαµηλόσυχνο πεδίο τη συχνότητα περιστροφής 1Χ και τις αρµονικές της. Επίσης, στο φάσµα αναπτύσσεται µια υψίσυχνη περιοχή που οφείλεται στη διεγερµένη ιδιοσυχνότητα f n. Αυτή η υψίσυχνη περιοχή αποτελεί σύµπτωµα της φθοράς του ρουλεµάν. Περιφερειακά της ιδιοσυχνότητας αναπτύσσονται Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 62

66 πλευρικές αιχµές µε µικρότερα πλάτη, οι οποίες ισαπέχουν µε συχνοτική απόσταση ίση µε τη χαρακτηριστική συχνότητα βλάβης BPFΙ. Η ιδιαίτερη αυτή µορφή στο φάσµα χαρακτηρίζει τη διαµόρφωση του πλάτους της ιδιοσυχνότητας f n από τη συχνότητα της βλάβης BPFΙ. Οι συχνότητες των πλευρικών αιχµών δεν είναι ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας BPFΙ. Χειροτέρευση της βλάβης αυξάνει την ενέργεια της ταλάντωσης του ρουλεµάν. Ανάλογα αυξάνεται και η ενέργεια σε χαρακτηριστκές περιοχές του φάσµατος, δηλαδή αυξάνεται το πλάτος αιχµών που αναπτύσσονται σε χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης. Έτσι, στο χαµηλόσυχνο πεδίο του φάσµατος παρατηρείται αύξηση του πλάτους και του πλήθους των αρµονικών συνιστωσών της συχνότητας 1Χ. Επίσης, µεταβολές στη λειτουργική κατάσταση του ρουλεµάν προκαλούν αύξηση του πλάτους της αιχµής στην ιδιοσυχνότητα και αύξηση του πλάτους και του πλήθους των πλευρικών αιχµών. Σχήµα 62: Φάσµα σήµατος από ρουλεµάν µε ανεπαρκή λίπανση. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 63

67 ΧΑΛΑΡΟΣ ΡΑΒ ΟΣ ΚΛΩΒΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Γενικά Όταν ο στάτης ενός 3-φασικού κινητήρα διαρρέται από ρεύµα παράγεται ένα µαγνητικό πεδίο που στρέφεται µε σύγχρονη ταχύτητα N s (σχήµα 65). Μέσω επαγωγής δηµιουργείται τάση στον κλωβό του δροµέα του κινητήρα. Έτσι, ρεύµα διαρρέει τις ράβδους του κλωβού (σχήµα 62) και παράγεται ένα µαγνητικό πεδίο που στρέφεται µε ίδια φορά µε το πεδίο του στάτη (σχήµα 65). Η ταχύτητα περιστροφής του δροµέα N r, που αναπτύσσεται λόγω αυτών των ηλεκτροµαγνητικών δυνάµεων (σχήµατα 63 και 64), παρουσιάζει ολίσθηση s= N s - N r και είναι µικρότερη από από την ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου που δηµιουργεί ο στάτης (σχήµα 65). Εξαιτίας αυτής της διαφοράς των ταχυτήτων περιστροφής τους αναπτύσσεται και διατηρείται µια ροπή που περιστρέφει τον άξονα του κινητήρα. Σχήµα 63: Ανάπτυξη ηλεκτροµαγνητικών δυνάµεων στο δροµέα. Σχήµα 64: Ηλεκτροµαγνητικές δυνάµεις. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 64

68 Στην αρχή, που ο δροµέας είναι στάσιµος, η διαφορά της ταχύτητας µεταξύ του µαγνητικού πεδίου και των ράβδων του κλωβού (rotor bars) λαµβάνει την µέγιστη τιµή της. Ο δροµέας αρχίζει να επιταχύνει µε την εµφάνιση της ροπής. Από τη στιγµή αυτή και έπειτα, η διαφορά της ταχύτητας µεταξύ του µαγνητικού πεδίου και των ράβδων του κλωβού µειώνεται καθώς η ταχύτητα του δροµέα προσεγγίζει τη σύχρονη ταχύτητα. Συγχρόνως, η παραγόµενη τάση και το ρεύµα στο δροµέα µειώνονται µέχρι να λάβουν µια σταθερή τιµή. Υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας, το µαγνητικό πεδίο, που αναπτύσσεται λόγω των ηλεκτροµαγνητικών δυνάµεων στο δροµέα, στρέφεται ταχύτερα από την πραγµατική ταχύτητα περιστροφής του δροµέα N r (σχήµα 65). Η ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου που δηµιουργείται από τη ροή του ρεύµατος στις ράβδους του κλωβού του δροµέα είναι: N r +N 2 =N r +(N s -N r )=N s. ηλαδή, η ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου που παράγεται από τις επικρατούσες συνθήκες στο δροµέα ισούται µε την ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου που δηµιουργείται από τον στάτη του κινητήρα. Τα δύο αυτά µαγνητικά πεδία κλειδώνουν µαζί και δίνουν µια σταθερή ροπή. Σχήµα 65: Ταχύτητες περιστροφής µαγνητικού πεδίου στάτη και ρότορα. Αιτίες Βασική αιτία για την παρουσία χαλαρής ράβδου είναι η κακή συγκόλληση της ράβδου στη σχισµή του δακτυλίου βραχυκύκλωσης. Μηχανισµός βλάβης Όταν ο στάτης διαρρέται από ρεύµα παράγει ένα µαγνητικό πεδίο. Μέσω επαγωγής δηµιουργείται τάση στον κλωβό του δροµέα του κινητήρα. Έτσι, ρεύµα διαρρέει τις ράβδους του κλωβού και εµφανίζονται ηλεκτροµαγνητικές δυνάµεις που προκαλούν την περιστροφή του δροµέα. Η ταχύτητα του δροµέα είναι µικρότερη από την ταχύτητα περιστροφής του Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 65

69 µαγνητικού πεδίου που δηµιουργεί ο στάτης. Λόγω αυτής της διαφοράς στις ταχύτητες περιστροφής τους διατηρείται µια ροπή που περιστρέφει τον άξονα του κινητήρα. Όταν κάποια ράβδος του κλωβού είναι χαλαρή δηµιουργείται ηλεκτρικό τόξο µεταξύ της ράβδου και του δακτυλίου βραχυκύκλωσης και αυξάνεται η ηλεκτρική αντίσταση της ράβδου. Τότε, αυτή η ράβδος δεν διαρρέεται από το ίδιο ρεύµα που διαρρέει τις υπόλοιπες ράβδους του κλωβού. Έτσι, εξαιτίας της ασυµµετρίας στο ηλεκτρικό κύκλωµα η παραγόµενη ηλεκτροµαγνητική δύναµη στην αντιδιαµετρική ράβδο είναι µεγαλύτερη. Εποµένως, παράγεται µία υψίσυχνη ταλάντωση µε περιοδικότητα τον ρυθµό περάσµατος των ράβδων του κλωβού (1/RBPF... RBPF/rotor bars pass frequency= πλήθος ράβδων x ταχύτητα περιστροφής), της οποίας το πλάτος ενισχύεται κάθε φορά που η χαλαρή ράβδος περνάει κοντά από κάποιο πόλο. ηλαδή,το πλάτος της συνιστώσας µε συχνότητα RBPF διαµορφώνεται από τη συνιστώσα µε περιοδικότητα 2f L. Έτσι, για έναν κινητήρα µε δύο πόλους [ταχύτητα περιστροφής 3000 rpm και χρόνο περιστροφής t=1/(3000 rpm/60 sec)=1/50 Hz=0,02 sec], η ταλάντωση λαµβάνει µέγιστο πλάτος κάθε φορά που περνάει από έναν πόλο, δηλαδή κάθε t/2=0,01 sec ή µε ρυθµό που έχει συχνότητα f=1/0,01=100 Hz, που είναι η χαρακτηριστική συχνότητα 2f L. Οµοίως, για έναν κινητήρα µε τέσσερις πόλους [ταχύτητα περιστροφής 1500 rpm και χρόνο περιστροφής t=1/(1500 rpm/60 sec)=1/25 Hz=0,04 sec], η ταλάντωση λαµβάνει µέγιστο πλάτος κάθε φορά που περνάει από έναν πόλο, δηλαδή κάθε t/4=0,01 sec ή µε ρυθµό που έχει συχνότητα f=1/0,01=100 Hz, που είναι η χαρακτηριστική συχνότητα 2f L. Κυµατοµορφή απόκρισης Η απόκριση ενός κινητήρα µε χαλαρή ράβδο είναι διαµορφωµένη κατά πλάτος (σχήµα 66). Έτσι, ο ρυθµός περάσµατος των ράβδων του κλωβού είναι η συνιστώσα, της οποίας το πλάτος διαµορφώνεται (µεταβάλλεται), και η ταλάντωση που παράγεται από τη 2 η αρµονική της συχνότητας του ρεύµατος του δικτύου είναι οι συνιστώσα που διαµορφώνει περιοδικά το πλάτος. Έτσι, η χρονική κυµατοµορφή του µετρούµενου σήµατος αποτελείται από µια ηµιτονοειδή ταλάντωση περιοδικότητας 1/RPBF sec, της οποίας το πλάτος είναι χρονικά µεταβαλλόµενο µε περιοδικότητα 1/f L sec. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 66

70 Σχήµα 66: Απόκριση κινητήρα µε χαλαρή ράβδο κλωβού. Φάσµα Παρατηρώντας το φάσµα στο σχήµα 67 εντοπίζουµε στο χαµηλόσυχνο πεδίο τη συχνότητες 2f L και τις αρµονικές της, οι οποίες σχετίζονται µε τη συγκεκριµένη ηλεκτρική βλάβη. Η συχνότητα 2f L διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας RBPF και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της RBPF εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά 2f L. Η δεύτερη αρµονική της RBPF έχει µεγαλύτερο πλάτος. Χειροτέρευση του προβλήµατος προκαλέι αύξηση των πλατών και του πλήθους των χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης. Σχήµα 67: Φάσµα απόκρισης κινητήρα µε χαλαρή ράβδο κλωβού. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 67

71 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Σύµφωνα µε το θεώρηµα δειγµατοληψίας, η συχνότητα δειγµατοληψίας f s θα πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια από τη µέγιστη συχνότητα που φέρει το µετρούµενο σήµα. Σε διαφορετική περίπτωση, στο φάσµα εµφανίζονται ψευδοσυχνότητες. Για το λόγο αυτό, ένα antializing βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί πριν τη ψηφιοποίηση του αναλογικού σήµατος. Το αναλογικό σήµα στην έξοδο του φίλτρου µπορεί να έχει µέγιστη συχνότητα τη συχνότητα αποκοπής (cutoff frequency) του φίλτρου. Έστω, το ηµιτονοειδές αναλογικό σήµα (µπλε κυµατοµορφή) του σχήµατος 68 µε περιοδικότητα Τ. Όπως φαίνεται στο σχήµα 68, η επιλογή συχνότητας δειγµατοληψίας ίση µε 1/Τ, έχει σαν αποτέλεσµα το ψηφιακό σήµα, το οποίο συνθέτεται από τα δείγµατα (κόκκινα παραλ/µα) να είναι µια ευθεία γραµµή (πράσινη γραµµή) που δεν µεταφέρει καµµιά πληροφορία από το µετρούµενο αναλογικό σήµα. Σχήµα 68: Λάθος επιλογή συχνότητας δειγµατοληψίας. Εάν, η συχνότητα δειγµατοληψίας επιλεχθεί σύµφωνα µε το θεώρηµα, δηλαδή f s =2*(1/T), τότε το ψηφιακό σήµα θα λάβει την µορφή της πράσινης διακεκοµένης γραµµής του σχήµατος 69. Η ποιότητα του ψηφιακού σήµατος δεν προσεγγίζει αυτή του αναλογικού σήµατος, αλλά µεταφέρει τις σωστές πληροφορίες (πλάτος και περιοδικότητα). Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 68

72 Σχήµα 69: Σωστή επιλογή συχνότητας δειγµατοληψίας. Έστω, ένα αναλογικό σήµα που συνθέτεται από τέσσερις (4) συνιστώσες µε συχνότητα f 1 =20, f 2 =40, f 3 =145 και f 4 =270 Hz. Εάν το σήµα καταγραφεί µε σωστή συχνότητα δειγµατοληψίας, δηλαδή f s 2*270 Hz, τότε στο φάσµα θα εµφανισθούν 4 αιχµές στις συχνότητες 20, 40, 145 και 270 Hz (µαύρες αιχµές στο σχήµα 70). Σχήµα 70: Ψευδοσυχνότητες από λάθος επιλογή συχνότητας δειγµατοληψίας. Έστω, ότι επιλέγεται συχνότητα δειγµατοληψίας ίση µε f s =100 Hz, τότε στο φάσµα θα εµφανισθούν 4 αιχµές στις συχνότητες f 1 =20, f 2 =30, f 4 =40 και f 3 =45 Hz. Οι συχνότητες Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 69

73 f 4 και f 3 είναι ψευδοσυχνότες, γιατί η τιµή τους είναι µικρότερη από τη συχνότητα του Niquist f NIQUIST =f s /2=100/2=50 Hz. Η νέα ψευδής τιµή τους υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: f = f i -k* 2f NIQUIST, όπου k το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της f s (=2f NIQUIST ) στη συχνότητα f i. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 70

74 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΕΙΚΤΗΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΡΑ ΑΣΜΩΝ Η λεπτοµερής ανάλυση των κραδασµών που καταγράφονται από το σύνολο των µηχανών µιας βιοµηχανικής εγκατάστασης είναι χρονοβόρα και απαιτεί την απασχόληση αρκετών µηχανικών του τµήµατος συντήρησης. Έτσι, για να αποφευχθεί η ανώφελη λεπτοµερής ανάλυση των χρονικών σηµάτων και των φασµάτων τους, υπολογίζεται το συνολικό επίπεδο κραδασµών του σήµατος ΟΑ (overall amplitude), που είναι ένας δείκτης που δηλώνει την ενέργεια σε µονάδες ταχύτητας (mm/sec rms) που περικλείεται στο µετρούµενο σήµα για συνιστώσες µε συχνότητες µεταξύ 10 και 1000 Hz (σχήµα 71). Στην περιοχή αυτή εµφανίζονται οι χαρακτηριστικές συχνότητες για όλους τους τύπους βλαβών. Έτσι, για παράδειγµα, το συνολικό επίπεδο κραδασµών του φάσµατος του σχήµατος ισούται µε: ΟΑ=(Α 2 3 +Α Α Α 2 11 ) 1/2, δηλαδή τα πλάτη των συχνοτήτων που κάτω από 10 Hz και πάνω από 1000 Hz δεν χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό του συνολικού επιπέδου κραδασµών. Σχήµα 71: Καµπύλη τάσης συνολικού επιπέδου κραδασµών. Ο σύντοµος έλεγχος του συνολικού επιπέδου κραδασµών σύµφωνα µε διεθνείς κανονισµούς (σχήµατα 73, 74, και 75) επιτρέπει στον µηχανικό να διαπιστώσει την επιτρεπτή ή µη επιτρεπτή λειτουργία της µηχανής. Παράλληλα, συγκρίνει την τιµή του συνολικού επιπέδου κραδασµών µε τις τιµές που υπολογίσθηκαν σε προηγούµενες µετρήσεις. Οπότε, στην Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 71

75 περίπτωση που η νέα τιµή του συνολικού επιπέδου κραδασµών είναι σχετικά υψηλή (ανάλογα µε τον τύπο της µηχανής και τον κανονισµό που χρησιµοποιείται), αλλά σε επιτρεπτά όρια, και σε συνδυασµό µε την ανοδική τάση της καµπύλης που σχηµατίζουν στο σύνολό τους όλοι οι υπολογισµένοι δείκτες, ο µηχανικός αποφασίζει να προβεί σε λεπτοµερή επεξεργασία του σήµατος ώστε να επιβεβαιώσει το πρόβληµα και να εντοπίσει το φθαρµένο µηχανικό στοιχείο. Έτσι, για παράδειγµα, στο σχήµα 72 παρουσιάζεται η καµπύλη τάσης του συνολικού επιπέδου κραδασµών µιας µηχανής (ΟΑ συαρτήσει του χρόνου). Στις πρώτες τέσσερις µετρήσεις (Τ 1 έως Τ 4 ) ο δείκτης ΟΑ παρουσιάζει µικρές διακυµάνσεις (σφάλµα µέτρησης) και διατηρείται σε καλό επίπεδο λειτουργείας. Οπότε, ο µηχανικός γνωρίζει πως η µηχανή λειτουργεί καλά και δεν προβαίνει σε λεπτοµερή ανάλυση. Οι µετρήσεις πραγµατοποιούνται σε σταθερά χρονικά διαστήµατα που επιλέγχθηκαν σύµφωνα µε την κρισιµότητα της µηχανής στην παραγωγική διαδικασία. Σχήµα 72: Καµπύλη τάσης συνολικού επιπέδου κραδασµών. Από την 5 η µέτρηση και µετά παρατηρείται µια σταθερή αύξηση του δείκτη ΟΑ που οδηγεί σε υπέρβαση του 1 ου επιπέδου συναγερµού (κίτρινη γραµµή στο σχήµα 72). Το γεγονός αυτό υποχρεώνει τον µηχανικό να επεξεργασθεί το χρονικό σήµα και το φάσµα του για να εντοπίσει την πιθανή βλάβη της µηχανής. Αύξηση του δείκτη ΟΑ σηµαίνει αύξηση της ενέργειας του µετρούµενου σήµατος. Αυτή η αύξηση της ενέργειας υποδεικνύει µεταβολή στην λειτουργική κατάσταση της µηχανής. Η αλλαγή της λειτουργικής κατάστασης της Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 72

76 µηχανής, εφόσον δεν έχουν αλλάξει οι συνθήκες λειτουργίας (ταχύτητα, φορτίο, κλπ), οφείλεται στην ανάπτυξη κάποιας βλάβης. Αφού ο µηχανικός ανιχνεύσει τη βλάβη της µηχανής, παρακολουθεί την εξελιξή της µε το δείκτη ΟΑ και τη λεπτοµερή ανάλυση και τη σύγκριση των νέων µετρούµενων σηµάτων µε τα παλαιά σήµατα. Ο ρυθµός προόδου της βλάβης είναι σηµαντική παράµετρος που θα πρέπει να παρακολουθεί ο µηχανικός, ώστε να εκτιµήσει την ηµεροµηνία αντικατάστασης του φθαρµένου µηχανικού στοιχείου. Εάν, ο ρυθµός χειροτέρευσης της βλάβης είναι σταθερός, ο µηχανικός συνεχίζει να εκτελεί τις νέες µετρήσεις µε την ίδια χρονική περιοδικότητα. Έτσι, η 5 η και η 6 η µέτρηση, όπως φαίνεται στο σχήµα 72, πραγµατοποιούνται σε σταθερά χρονικά διαστήµατα εφόσον ο ρυθµός εξέλιξης της βλάβης παραµένει σχεδόν σταθερός (a%). Στην 7 η µέτρηση παρατηρείται αύξηση του ρυθµού εξέλιξης της βλάβης (b%>a%). Το γεγονός αυτό αναγκάζει το µηχανικό να µειώσει τα χρονικά διαστήµατα που µεσολαβούν από µέτρηση σε µέτρηση. Έτσι, ο µηχανικός αναπροσαρµόζει, σύµφωνα µε τα νέα δεδοµένα, την πιθανή ηµεροµηνία επισκευής της µηχανής. Όταν, πλέον, τα δεδοµένα επιβεβαιώνουν τις σκέψεις του µηχανικού (πιθανή ηµεροµηνία που ο δείκτης ΟΑ θα φτάσει στο 2 ο επίπεδο συναγερµού/ κόκκινη γραµµή στο σχήµα 72), προγραµµατίζονται οι σχετικές εργασίες επισκευής, επιλέγεται το συνεργείο που θα αντικαταστίσει το µηχανικό στοιχείο, γίνεται η παραγγελία του µηχανικού στοιχείο εάν δεν υπάρχει στην αποθήκη του εργοστασίου, κλπ. Σχήµα 73: ιεθνής κανονισµός συνολικού επιπέδου κραδασµών VDI Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 73

77 Nominal service speed in rpm > Limits for rms values of vibration velocity for shaft heights H in mm High-tuned, Machine installed on low-tuned, soft foundations rigid (e.g. vibration isolators) foundations 56 H 132 (mm/sec) 132 H 225 (mm/sec) H>225 (mm/sec) H>400 (mm/sec) 1,8 1,8 2,8 2,8 1,8 2,8 4,5 2,8 Σχήµα 74: ιεθνής κανονισµός συνολικού επιπέδου κραδασµών IEC Σχήµα 75: ιεθνείς κανονισµοί συνολικού επιπέδου κραδασµών ISO 2372 και ISO/DIS Μετά την επισκευή της µηχανής, ο µηχανικός ελέγχει ξανά το δείκτη ΟΑ, ώστε να επιβεβαιώση την καλή λειτουργία της µηχανής. Όπως, φαίνεται στο σχήµα 72 ο δείκτης ΟΑ µετά την επισκευή (Τ 11 ) έχει πέσει χαµηλά σε επιτρεπτά όρια κραδασµών. Κάποιοι από τους διεθνείς κανονισµούς που µπορεί να χρησιµοποιήσει ο µηχακικός παρουσιάζονται στα ακόλουθα σχήµατα. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 74

78 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Η καταγραφή των κραδασµών µιας µηχανής είναι εύκολη και σύντοµη διαδικασία, αρκεί να έχουν επιλεχθεί σωστά οι τιµές των παραµέτρων δειγµατοληψίας. Σε αντίθετη περίπτωση οι πληροφορίες που φέρει το µετρούµενο σήµα είναι ψευδείς. Αρχικά, η συχνότητα δειγµατοληψίας f s θα πρέπει να επιλεχθεί σύµφωνα µε το θεώρηµα δειγµατοληψίας. ηλαδή, η τιµή της θα πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια από τη µέγιστη συχνότητα που φέρει το µετρούµενο σήµα. Για το λόγο αυτό, ένα antializing βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί πριν τη ψηφιοποίηση του αναλογικού σήµατος. Το αναλογικό σήµα στην έξοδο του φίλτρου µπορεί να έχει µέγιστη συχνότητα τη συχνότητα αποκοπής (cutoff frequency) του φίλτρου. Η επιλογή της συχνότητας δειγµατοληψίας f s καθορίζει την ευκρίνεια στο χρονικό σήµα, δηλαδή τη χρονική απόσταση dt (σχήµα 76) µεταξύ το δειγµάτων (σηµεία) που σχηµατίζουν την κυµατοµορφή του σήµατος. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή της συχνότητας f s, τόσο µεγαλύτερη είναι η ευκρίνεια στο χρονικό σήµα (µικρότερη τιµή dt, περισσότερες διακριτές λεπτοµέρειες στο χρονικό σήµα). Σχήµα 76: Χρόνος καταγραφής σήµατος. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 75

79 Η συχνότητα δειγµατοληψίας f s και το πλήθος των δειγµάτων P που αποτελούν το µετρούµενο σήµα καθορίζουν τη χρονική διάρκεια καταγραφής του σήµατος, δηλαδή t=p/ f s. Έτσι, για να αυξηθεί ο χρόνος µέτρησης θα πρέπει να αυξηθεί το πλήθος των δειγµάτων ή/και να µειωθεί η συχνότητα δειγµατοληψίας, όχι, όµως, µε µικρότερη τιµή από την ελάχιστη που εκτιµάται σύµφωνα µε το θεώρηµα δειγµατοληψίας. Η ελάχιστη τιµή του χρόνου καταγραφής θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση (πρακτικά 3-πλάσια) από τη µέγιστη περιοδικότητα που φέρει το σήµα, δηλαδή τη µικρότερη συχνότητα. Η συνιστώσα µε την µεγαλύτερη περιοδικότητα είναι συνήθως η ταλάντωση της ταχύτητας πειστροφής του άξονα της µηχανής. Έτσι, για το σήµα του σχήµατος... που έχει περίοδο Τ, ο χρόνος µέτρησης t θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσος µε t=τ n =Τ. Στην περίπτωση που ο χρόνος µέτρησης t=t m είναι µικρότερος από Τ, τότε η ανάλυση µε τον µετασχηµατισµό Fourier δεν θα επιτυχεί να εντοπίσει τη συνιστώσα µε συχνότητα f=1/t. Επίσης, η συχνότητα δειγµατοληψίας f s και το πλήθος των δειγµάτων P καθορίζουν την ευκρίνεια στο φάσµα, δηλαδή τη συχνοτική απόσταση df= f s /P (σχήµα 77) µεταξύ το δειγµάτων (σηµεία) που σχηµατίζουν την καµπύλη του φάσµατος. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή της συχνότητας f s ή/και µικρότερη η τιµή του πλήθους των δειγµάτων P, τόσο µικρότερη είναι η ευκρίνεια στο φάσµα (µεγαλύτερη τιµή df, λιγότερες διακριτές λεπτοµέρειες στο φάσµα). Έτσι, όπως φαίνεται στο σχήµα 77, η επιλογή συχνοτικού βήµατος df 1 =2df o αντί df o έχει ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη µιας αιχµής στη συχνότητα f 12 =(f 1 +f 2 )/2 και απόκρυψη των συχνοτήτων f 1 και f 2. ηλαδή, ο αναλυτής του φάσµατος λαµβάνει ψευδή ή περιορισµένη πληροφορία. Η µέγιστη συχνότητα του φάσµατος εξαρτάται από τη συχνότητα δειγµατοληψίας και ισούται µε f max =f s /2 (σχήµα 77). Σχήµα 77: Ευκρίνεια φάσµατος. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 76

80 Εποµένως, θα πρέπει να βρεθεί η χρυσή τοµή στην επιλογή των παραµέτρων δειγµατοληψίας ώστε να καταγραφούν οι επωφελείς πληροφορίες που χρειάζεται ο µηχανικός για να ελέγξει τη λειτουργική κατάσταση της µηχανής. Για τη σωστή ψηφιοποίηση του σήµατος θα πρέπει η επιλογή του εύρους τάσης V της µετρητικής κάρτας (DAQ Card) να καλύπτει το εύρος της µετρούµενης ταλάντωσης, ώστε να ληφθεί η µέγιστη ωφέλιµη ανάλυση που οδηγεί στη βέλτιστη ποιότητα της κυµατοµορφής του σήµατος. Έστω το αναλογικό σήµα (µπλέ καµπύλη) του σχήµατος 78 µε εύρος ταλάντωσης ±6 Volts. Η µετρητική κάρτα έχει τυποποιηµένα εύρη τάσης ±15 V, ±10 V, ±5 V, ±2 V, ±1 V, ±100 mv και ±50 mv. Η ανάλυση του αναλογικο-ψηφιακού (A/D) µετατροπέα είναι 3 bits (η τιµή αυτή επιλέγεται για λόγους παρουσίασης, στην πραγµατικότητα η ανάλυση µπορεί είναι 12, 16 και 24 bits) και το κέρδος που δίδει η κάρτα είναι gain=1. Η επιλογή εύρους τάσης ±5 V και κάτω έχει σαν αποτέλεσµα τον ψαλιδισµό του σήµατος. Η επιλογή του µέγιστου εύρους τάσης ±15 V αυξάνει την µη ωφέλιµη περιοχή ανάλυσης (κυµαίνεται από 7,5 έως 15 Volts και από -7,5 έως -15 Volts) και το σήµα ψηφιοποιείται εντός 2 ψηφιακών επιπέδων (0 έως 3,75 V και 3,75 έως 7,5 V). Η τελική και βέλτιστη επιλογή είναι ±10 V που µειώνει την µη ωφέλιµη περιοχή ανάλυσης (κυµαίνεται από 7,5 έως 10 Volts και από -7,5 έως -10 Volts) και το σήµα ψηφιοποιείται εντός 3 ψηφιακών επιπέδων (0 έως 2,5 V, 2,5 έως 5 V και 5 έως 7,5 V). Η επιλογή αυτή επιτυγχάνει καλύτερη ποιοτικά κυµατοµορφή. Το ψηφιακό επίπεδο χαρακτηρίζει την ελάχιστη ανιχνεύσιµη µεταβολή τάσης dv= V/(gain*2 bit ) που µπορεί να αντιληφθεί ο A/D µετατροπέας της µετρητικής κάρτας. Έτσι, όπως φαίνεται στο σχήµα..., εάν η τιµή Α n του επόµενου δείγµατος δε διαφέρει από την τιµή A p του προηγούµενου δείγµατος τουλάχιστον V, τότε το νέο δείγµα λαµβάνει από την µετρική κάρτα τιµή ίση µε A p. Έτσι, το ψηφιακό σήµα σχηµατίζεται από τα κόκκινα δείγµατα (σχήµα 78) που ισαπέχουν κατά dt, τα περισσότερα από τα οποία δε έχουν την πραγµατική τιµή του αναλογικού σήµατος (κίτρινα σηµεία). Η ποιότητα της κυµατοµορφής του ψηφιακού σήµατος δεν είναι ισάξια µε αυτή του αναλογικού σήµατος. Η ελάχιστη ανιχνεύσιµη µεταβολή τάσης dv µειώνεται σηµαντικά µε την αύξηση της ανάλυσης του A/D µετατροπέα από 3 bits σε 12, 16 και 24 bits. Έτσι αυξάνεται σηµαντικά το πλήθος των ψηφιακών επιπέδων από 2 3 =8 σε 2 12 =4.096, 2 16 = και 2 24 = και η ποιότητα της κυµατοµορφής του ψηφιακού σήµατος. Τα σκαλοπάτια του ψηφιακού σήµατος (σχήµα 78) πληθαίνουν και τείνουν να ταυτιστούν µε την καµπύλη του αναλογικού σήµατος. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 77

81 Σχήµα 78: Ψηφιοποίηση αναλογικού σήµατος. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 78

82 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΑ Επιταχυνσιόµετρο (σχήµα 79) είναι ένας ηλεκτροµηχανικός µετατροπέας, ο οποίος παράγει στην έξοδό του φορτίο ή τάσης/ένταση ανάλογη της επιτάχυνσης την οποία υφίσταται. Η βασική αρχή λειτουργίας τους φαίνεται στο σχήµα 80. Όταν η σεισµική µάζα m υπόκειται σε επιταχύνσεις, δηµιουργεί µια αδρανειακή δύναµη ανάλογη της επιτάχυνσης. Η δύναµη καταπονεί έναν πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο, ο οποίος παράγει ένα ηλεκτρικό φορτίο ανάλογο της δύναµης. Κατάλληλη ηλεκτρονική διάταξη µετατρέπει το φορτίο σε τάση ανάλογη της επιτάχυνσης. Μια κρίσιµη παράµετρος είναι το εύρος των ωφέλιµων συχνοτήτων του καταγράφει το επιταχυνσιόµετρο. Το πλάτος της απόκρισης συχνοτήτων του έχει µια τυπική χαρακτηριστική καµπύλη, όπως φαίνεται στο σχήµα 81. Οι ωφέλιµες πληροφορίες των µετρήσεων περιορίζονται στο γραµµικό τµήµα της καµπύλης απόκρισης, ενώ το πεδίο υψηλών συχνοτήτων που ορίζεται από την φυσική συχνότητα του επιταχυνσιοµέτρου αποκόπτεται. Στο γραµµικό τµήµα της καµπύλης απόκρισης η ευαισθησία του αισθητήρα είναι σταθερή και δίδεται στο πιστοποιητικό (π.χ. 100 mv/g). Επέκταση του συχνοτικού πεδίου µέτρησης εκτός της γραµµικής περιοχής συνεπάγεται απόκλιση της ευαισθησίας του αισθητηρίου από αυτή που δίνει ο κατασκευαστής από ±5% έως ±30 db (σχήµα 81). Σχήµα 79: Επιταχυνσιόµετρο. Τα βασικά µειονεκτήµατα του επιταχυνσιοµέτρου είναι τα ακόλουθα : - Έχουν µεγάλη δυναµική περιοχή - Μπορούν να µετρήσουν υψίσυχνες ταλαντώσεις - Έχουν µικρό µέγεθος και βάρος - εν έχουν κινούµενα µέρη και είναι ιδιαίτερα αξιόπιστα σε µακροχρόνια χρήση - Παρέχουν κατευθείαν ένδειξη της επιτάχυνσης Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 79

83 Τα δε µειονεκτήµατα του επιταχυνσιοµέτρου είναι τα ακόλουθα : - εν µπορούν να µετρήσουν τη στατική συνιστώσα της επιτάχυνσης - Χρειάζονται ξεχωριστή ηλεκτρονική διάταξη υψηλής ακρίβειας για την τροφοδοσία και την µέτρηση Τα πλεονεκτήµατά τους τα καθιστούν σαν το βασικό αισθητήριο µέτρησης κραδασµών. Σχήµα 80: Αρχή λειτουργίας πιεζοηλεκτρικού επιταχυνσιοµέτρου. Σχήµα 81: Τυπική καµπύλη απόκρισης επιταχυνσιοµέτρου. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 80

84 Στήριξη επιταχυνσιοµέτρου Η στήριξη του επιταχυνσιοµέτρου στην δονούµενη επιφάνεια της µηχανής µπορεί να επιτευχθεί µόνιµα µε βίδωµα (stud mounting) και προσωρινά µε µαγνητική βάση (magnetic mounting) και ειδικές κόλλες (adhesive mounting). Επίσης, σε απρόσιτα σηµεία που δεν είναι εφικτή η τοποθέτηση του αισθητήρα, χρησιµοποιείται κατάλληλη βέργα στήριξης (probe tip). Η επιλεγµένη µέθοδος στήριξης θα επηρεάσει ανάλογα την υψίσυχνη απόκριση του επιταχυνσιοµέτρου, διότι η ιδιοσυχνότητα του αισθητήρα είναι εξαρτώµενη από τη µάζα και την ακαµψία αυτού. Το πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόµετρο λόγω της στιβαρής κατασκευής του µπορεί να παρασταθεί µε ένα σύστηµα ενός βαθµού ελευθερίας (σχήµα 83). Οπότε, η ιδιοσυχνότητά του είναι ανάλογη της ακαµψίας και αντιστρόφως ανάλογη της µάζας του, δηλαδή f n =(1/2π)*(k/m) 1/2. Έτσι, η υψίσυχνη απόκριση του αισθητήρα περιορίζεται όσο προστίθεται µάζα ή/και µειώνεται η ακαµψία στήριξης. Η χαµηλόσυχνη απόκρισή του δεν επηρεάζεται. Το διάγραµµα που ακολουθεί (σχήµα 82) απεικονίζει πως η ιδιοσυχνότητα του επιταχυνσιοµέτρου επηρεάζεται από τη µέθοδο στήριξης αυτού. Η µόνιµη στήριξη µε βίδωµα θεωρείται η καλύτερη τεχνική στήριξης διότι επιτυγχάνει το µέγιστο ωφέλιµο συχνοτικό πεδίο µέτρησης. Η βαθµονόµηση του αισθητήρα και το πιστοποιητικό που τον συνοδεύει από ελέγχους σε µόνιµη στήριξη µε βίδωµα. Για καλύτερα αποτελέσµατα, η επιφάνεια που θα τοποθετηθεί το επιταχυνσιόµετρο θα πρέπει να προετοιµαστεί κατάλληλα (λεία, επίπεδη) και γράσο σιλικόνης ή οποιοδήποτε λιπαντικό να απλωθεί µεταξύ αισθητηρίου και επιφάνειας. Σχήµα 82: Επίδραση τεχνικής στήριξης επιταχυνσιοµέτρου στην απόκριση αυτού. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 81

85 Σχήµα 83: Συσχέτιση επιταχυνσιοµέτρου µε σύστηµα ενός βαθµού ελευθερίας. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 82

86 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΒΛΑΒΩΝ ΡΟΥΛΕΜΑΝ Κατά τη λειτουργία των στρεφόµενων µηχανών αναπτύσσονται δυναµικές φορτίσεις, οι οποίες προκαλούν τη γέννηση κραδασµών. Κάθε µηχανολογικό πρόβληµα ή ατέλεια παράγει δονήσεις µε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά. Η ανάλυση των κραδασµών βασίζεται στην παραδοχή ότι οι µηχανολογικές κατασκευές όταν υποβάλλονται σε δυναµικές φορτίσεις παράγουν ταλαντωτικά σήµατα µε περιοδικότητες που σχετίζονται µε τις φορτίσεις που τα προκάλεσαν. Οι κραδασµοί, οι οποίοι καταγράφονται από επιταχυνσιόµετρα στο κέλυφος της µηχανής, είναι αποτέλεσµα επαλληλίας των αποκρίσεων της κατασκευής στις διάφορες επιβαλλόµενες φορτίσεις. Αντικειµενικός σκοπός της ανάλυσης των λαµβανοµένων χρονικών σηµάτων είναι η ανίχνευση των πηγών που παράγουν τους κραδασµούς, ώστε να ληφθούν κατάλληλα διορθωτικά µέτρα. Μια µηχανή µε ελαττωµατικό ένσφαιρο τριβέα δύναται να παράγει κραδασµούς µε τουλάχιστον πέντε διαφορετικές περιοδικότητες. Οι συχνότητες αυτές είναι: συχνότητα περιστροφής του άξονα fshaft (rotating unit frequency). συχνότητα περιστροφής του κλωβού (fundamental train or cage frequency/ftf). συχνότητα διέλευσης των στοιχείων κύλισης από τον εξωτερικό δακτύλιο (ball pass frequency of the outer race/bpfo). συχνότητα διέλευσης των στοιχείων κύλισης από τον εσωτερικό δακτύλιο (ball pass frequency of the inner race/bpfi). συχνότητα περιστροφής των στοιχείων κύλισης (ball spin frequency/bsf). Στo σχήµα 84 απεικονίζονται η αξονική όψη και η κατακόρυφη τοµή ενός ένσφαιρου τριβέα. ιακρίνονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του, οι γραµµικές ταχύτητες του εξωτερικού δακτυλίου V 0, του κέντρου των σφαιρών V c και του εσωτερικού δακτυλίου V i, αντίστοιχα, B d είναι η διάµετρος των σφαιρών, P d η αντιδιαµετρική απόσταση των κέντρων δύο στοιχείων κύλισης, και φ είναι η γωνία επαφής. Στην συνηθέστερη περίπτωση, όπου ο εξωτερικός δακτύλιος είναι σταθερός και ο εσωτερικός δακτύλιος περιστρέφεται, οι χαρακτηριστικές συχνότητες του ένσφαιρου τριβέα εκφράζονται από τις ακόλουθες σχέσεις: FTF = f shaft 1 Bd cos 1 ϕ 2 Pd Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 83

87 BPFO= f shaft N 2 b B 1 d cosϕ Pd BPFI = f shaft N 2 b 1+ B d cosϕ P d BSF f 2 2 P b Bd cos ϕ 1 2 Bd Pd = shaft 2 (α) (β) Σχήµα 84: (α) Αξονική όψη και (β) κατακόρυφη τοµή ενός ένσφαιρου τριβέα. Όλες οι παραπάνω σχέσεις στηρίζονται στην υπόθεση ότι υπάρχει καθαρή σχέση κύλισης µεταξύ των στοιχείων κύλισης και των δακτυλίων. Η παρουσία της ολίσθησης µεταξύ των συνεργαζόµενων επιφανειών έχει σαν αποτέλεσµα οι χαρακτηριστικές συχνότητες να λαµβάνουν τιµές µικρότερες από αυτές που υπολογίζονται από τις παραπάνω σχέσεις. Η προσεκτική ανάλυση των πραγµατικών και των θεωρητικών τιµών των χαρακτηριστικών συχνοτήτων, χρησιµοποιώντας πιστή γεωµετρία, ταχύτητα και ακρίβεια µέτρησης, συχνά αποκαλύπτει επωφελείς πληροφορίες που αφορούν τη λειτουργική κατάσταση και συµπεριφορά του ένσφαιρου τριβέα. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 84

88 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ: ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Το πλάτος µιας ταλάντωσης µπορεί να υπολογισθεί ως εξής (σχήµα 85): - Πλάτος A p-p από την ελάχιστη έως την µέγιστη τιµή - Πλάτος A p-p ή A p από το µηδέν έως την µέγιστη τιµή - Πλάτος A rms ως µέση τετραγωνική τιµή, όπου A rms =0,707* A p Για να είναι συγκρίσιµα τα αποτελέσµατα των µετρήσεων, ο αναλυτής θα πρέπει να προσέξει το πλάτος των µετρούµενων κραδασµών να υπολογίζεται µε τον ίδιο τρόπο. ιαφορετικά οι µεταβολές στα χρονικά σήµατα και στα φάσµατα δεν θα οφείλονται στην εξέλιξη κάποιας βλάβης, αλλά στα διαφορετικά πλάτη των σηµάτων. Σχήµα 85: Τρόποι µέτρησης πλάτους ταλάντωσης. Οι κραδασµοί που καταγράφονται από µια µηχανή µπορούν να περιγραφούν µε τρία (3) µεγέθη: µετατόποιση (mm), ταχύτητα (mm/sec) και επιτάχυνση (g). Στο σχήµα 86 περιγράφονται οι καµπύλες απόκρισης των τριών µεγεθών. Σύµφωνα µε το γράφηµα, χαµηλές συχνότητες (<10 Hz) προκαλούν υψηλές µετατοπίσεις, υψηλές συχνότητες δίνουν υψηλές επιταχύνσεις (>1000 Hz). Η ταχύτητα µπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά συνιστώσες µε συχνότητα µεταξύ 10 και 1000 Hz. Το µέγεθος επιλέγεται σύµφωνα µε την εφαρµογή. Η λανθασµένη επιλογή του µεγέθους εγκυµωνεί κινδύνους, όπως απώλεια πληροφοριών σχετικές µε τη λειτουργική κατάσταση της µηχανής. Έτσι, η επιλογή της µετατόπισης για να µελετηθεί η ταλάντωση ενός υψιλόσυχνου φαινοµένου, όπως η απόκριση µιας µηχανής από φθαρµένα ρουλεµάν και Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 85

89 γρανάζια, είναι µεγάλο λάθος που δεν θα επιτρέψει στον αναλυτή να παρακολουθήσει τη λειτουργική κατάσταση της µηχανής. Για να είναι συγκρίσιµα τα αποτελέσµατα των µετρήσεων, ο µηχανικός θα πρέπει να προσέξει το µέγεθος των µετρούµενων κραδασµών να είναι το ίδιο. ιαφορετικά οι µεταβολές στα χρονικά σήµατα και στα φάσµατα δεν θα οφείλονται στην εξέλιξη κάποιας βλάβης, αλλά στα διαφορετικά µεγέθη των σηµάτων. Το µέγεθος που περιγράφει ένα σήµα µπορεί να αλλαχθεί εύκολα αρκεί να χρησιµοποιηθούν οι σχέσεις του σχήµατος 86. Σχήµα 86: Καµπύλες απόκρισης επιτάχυνσης, ταχύτητας και µετατόπισης. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 86

90 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 ίνεται ο ανεµιστήρας του σχήµατος 87(α). Ο κινητήρας έχει ιπποδύναµη 80 KW, στρέφεται µε U r =1480 rpm και έχει 4 πόλους. Ο κλωβός του κινητήρα αποτελείται από 58 ράβδους. Η συχνότητα του δικτύου f L είναι 50 Hz. Ο άξονας του κινητήρα συνδέεται µε µεταλλικό σύνδεσµο µε µειωτήρα του οποίου η σχέση µετάδοσης είναι i=1,9813:1. Το πινιόν έχει n 1 =35 οδόντες, ενώ το συνεργαζόµενο γρανάζι αποτελείται από n 2 =69 οδόντες. Η έξοδος του µειωτήρα δίνει κίνηση σε µία πτερωτή, η οποία έχει Ν=10 πτερύγια. Ο άξονας περιστροφής της πτερωτής στηρίζεται σε δύο ίδιου τύπου ένσφαιρους τριβείς. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ρουλεµάν προκύπτουν από τις ακόλουθες σχέσεις: BPFO=8,12xf p, BPFI=13,05 x f p, BSF=3,35 x f p και BTF=0,52 x f p, όπου f p η συχνότητα περιστροφής της πτερωτής. fp fr A (α) (β) Σχήµα 87: (α) Σκαρίφηµα του ανεµιστήρα και (β) διεθνής κανονισµός συνολικού επιπέδου κραδασµών VDI Στη θέση Α, στην οριζόντια χωρική κατεύθυνση τοποθετείται επιταχυνσιόµετρο µε ευαισθησία 100 mv/g και ωφέλιµη περιοχή συχνοτήτων από 1 Hz έως 8 KHz. Το σήµα που καταγράφεται έχει χρονική διάρκεια Τ=0,8192 sec και αποτελείται από P=16384 δείγµατα. Τα πλάτη των συνιστωσών του σήµατος δίνονται σε µονάδες επιτάχυνσης Gs rms. Αρχικά, το µετρούµενο χρονικό σήµα φιλτράρεται µε ένα bandpass Butterworth φίλτρο 10 ης τάξης µεταξύ 2400 και 3200 Hz, και έπειτα αποδιαµορφώνεται. Το αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα παρουσιάζεται στο σχήµα 88. Ζητούνται τα ακόλουθα: i. Να υπολογισθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλαβών που πιθανόν να εµφανισθούν στο φάσµα, Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 87

91 ii. Να υπολογισθούν α) η συχνότητα δειγµατοληψίας fs, β) η περίοδος δειγµατοληψίας (διακριτότητα/βήµα) dt του χρονικού σήµατος και γ) η ευκρίνεια (διακριτότητα/βήµα) df του φάσµατος, iii. Να σχολιάσετε το αποδιαµορφωµένο σήµα του σχήµατος 88, να εντοπίσετε τον τύπο της βλάβης της µηχανής και να υπολογίσετε την πραγµατική (µετρούµενη) τιµή της χαρακτηριστικής συχνότητας βλάβης. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας, iv. Να σχολιασθεί και να σχεδιασθεί κατά προσέγγιση το φάσµα του αποδιαµορφωµένου σήµατος του σχήµατος 88. Επίσης, ποια είναι η διαφορά του αρχικού σήµατος από το αποδιαµορφωµένο σήµα, v. Να σχεδιασθεί κατά προσέγγιση το φάσµα του αρχικού (µετρούµενου) σήµατος σε µονάδες α) επιτάχυνσης και β) ταχύτητας. Σχολιάστε τις διαφορές στα δύο φάσµατα. Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας, vi. Η ιδιοσυχνότητα που διεγείρεται λόγω της βλάβης εµφανίζεται στο φάσµα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας, vii. Πως µπορεί να βελτιωθεί η ευκρίνεια στο φάσµα του αρχικού σήµατος και µε ποιους περιορισµούς, viii. Έστω ότι το συνολικό επίπεδο κραδασµών της µηχανής αυξήθηκε από την τελευταία µέτρηση που πραγµατοποιήθηκε πριν ένα µήνα από 2,71 mm/sec rms σε 5,94 mm/sec rms. Ποιες θα ήταν οι επόµενες κινήσεις σας εάν ήσασταν ο/η υπεύθυνος/η µηχανικός του τµήµατος συντήρησης της βιοµηχανίας; Η µηχανή σύµφωνα µε τον διεθνή κανονισµό VDI 2056 ανήκει στην κατηγορία G [σχήµα 87(β)]. Όλες οι εκτιµήσεις και τα αποτελέσµατα θα πρέπει να αιτιολογηθούν µε σαφήνεια G s r m s , , , , , , , , , , , , , , sec Σχήµα 88: Αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 88

92 Λύση άσκησης 1 i) Οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης για τον ανεµιστήρα του σχήµατος... είναι οι ακόλουθες: Η συχνότητα περιστροφής του άξονα του κινητήρα είναι: f r =U r /60=1480 rpm/60 sec=24,67 Hz Η συχνότητα του δικτύου είναι: f L =50 Hz Η συχνότητα περιστροφής του άξονα στην έξοδο του µειωτήρα είναι: f p =f r /i=24,67 Hz/1,9813=12,45 Hz Η συχνότητα εµπλοκής των γραναζιών είναι: f mesh =n 1 x f r (=n 2 x f p )=35*24,67 Hz=863,45 Hz Η συχνότητα περάσµατος των πτερυγίων της πτερωτής είναι: BPF (Blade Pass Frequency)=N x f p =10 blades x 12,45 Hz=124,5 Hz Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ρουλεµάν είναι: BPFO=8,12 x f p =8,12 x 12,45 Hz=101,09 Hz BPFI=13,05 x f p =13,05 x 12,45 Hz= 162,47 Hz BSF=3,35 x f p =3,35 x 12,45=41,71 Hz BTF=0,52 x f p =0,25 x 12,45 Hz=3,11 Hz Η συχνότητα του ρυθµού περάσµατος των ράβδων του κλωβού του κινητήρα: RBPF (Rotor Bar Pass Frequency)= RB x f r =58 rotor bars x 24,67 Hz=1430,86 Hz Η σύγχρονη ταχύτητα του κινητήρα είναι: N s = (120 x f L ) / # poles=(120 x 50 Hz) / 4 poles= 1500 rpm Η συχνότητα ολίσθησης του κινητήρα είναι: f s = (N s /60) f r = (1500 rpm/60 sec) -24,67 Hz= 25 Hz 24,67 Hz= 0,33 Hz Η συχνότητα του ρυθµού περάσµατος των πόλων του κινητήρα είναι: PPF (Pole Pass Frequency) = f s x # poles= 0,33 Hz x 4 poles= 1,32 Hz Επίσης, στο φάσµα µπορούν να εµφανισθούν οι αρµονικές των παραπάνω χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης και ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται σε κάποιες περιπτώσεις βλαβών (π.χ. φθαρµένα ρουλεµάν). ii) Η συχνότητα δειγµατοληψίας υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: f s = P/T= samples/0,8192 sec= Hz Το βήµα dt στο χρονικό σήµα είναι: dt=1/f s =1/ Hz= 0,00005 sec Το βήµα df στο φάσµα είναι: Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 89

93 df=f s /P= Hz/ samples= 1,22 Hz iii) Στο αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα διακρίνονται τρεις οµάδες κρουστικών παλµών µε µεταβαλόµενο πλάτος. Μεταξύ αυτών των οµάδων κρουστικών παλµών εµφανίζεται µόνο θόρυβος. Όπως, φαίνεται στο σχήµα 89, οι κρουστικοί παλµοί φαίνεται να ισαπέχουν. Επίσης, και οι οµάδες των κρουστικών παλµών φαίνεται να ισαπέχουν. Εποµένως, το χρονικό σήµα χαρακτηρίζεται από κρούσεις που εµφανίζονται µε διαφορετική ένταση για ορισµένη χρονική διάρκεια και στη συνέχεια εξαφανίζονται. Αυτό το φαινόµενο επαναλαµβάνεται σε µάλλον ίσα χρονικά διαστήµατα. Αρχικά, ελέγχεται η διαφορά των κουστικών παλµών. Η διαφορά µεταξύ των κρουστικών παλµών, όπως φαίνεται στο σχήµα 89, υπολογίζεται ίση µε 0,0061 sec περίπου και για τις τρεις οµάδες. Αυτή η περιοδικότητα αντιστοιχεί σε συχνότητα: f=1/0,0061 sec=163,93 Hz, η οποία προσεγγίζει τη χαρακτηριστική συχνότητα βλάβης BPFI που υπολογίσθηκε στο ερώτηµα (i). Στη συνέχεια, υπολογίζεται η απόσταση µεταξύ των τριών οµάδων παλµών. Η διαφορά µεταξύ των παλµών µε το µεγαλύτερο πλάτος (Α1=0,3231/0,4034/0,4837 sec) σε κάθε οµάδα υπολογίζεται ίση µε 0,0803 sec. Αυτή η περιοδικότητα αντιστοιχεί σε συχνότητα: f=1/0,0803 sec= 12,45 Hz, η οποία προσεγγίζει τη συχνότητα περιστροφής f p που υπολογίσθηκε στο ερώτηµα (i). Σχήµα 89: Ανάλυση αποδιαµορφωµένου χρονικού σήµατος. Εποµένως, έπειτα από την ποιοτική και ποσοτική επεξεργασία του φάσµατος του αποδιαµορφωµένου σήµατος, η βλάβη του ανεµιστήρα, από τον οποίο µετρήθηκε το σήµα, είναι φθορά του εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεµάν που εδράζεται ο άξονας της πτερωτής. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 90

94 ηλαδή, κάθε φορά (0,3108/0,3170/0,3231/.../0,4960/0,5021 sec) που τα στοιχεία κύλισης του ρουλεµάν έρχονται σε επαφή µε τη φθορά στον εσωτερικό δακτύλιο προκαλείται µια κρούση που διεγείρει κάποια ιδιοσυχνότητα της µηχανής. Ο κρουστικός παλµός αποσβένει καθώς µεταδίδεται µέσα στο σώµα της µηχανής και επαναλαµβάνεται στην επόµενη κρούση. Το µετρούµενο σήµα είναι διπλά διαµορφωµένο κατά πλάτος από: (α) τη συχνότητα BPFI που είναι υπεύθυνη για την επανεµφάνιση της ιδιοσυχνότητας µετά από κάθε κρούση και (β) τη συχνότητα f p που είναι υπεύθυνη για τις µεταβολές του πλάτους των κρουστικών παλµών συναρτήσει της θέσης κρούσης. Η φθορά µετακινείται εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Οι δυνάµεις που εφαρµόζονται στην περιοχή της κρούσης δεν είναι οι ίδιες καθώς ο εσωτερικός δακτύλιος µεταφέρει τη φθορά εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Έτσι, η ένταση των κρούσεων είναι µέγιστη κοντά στο κέντρο της ζώνης φόρτιση και µειώνεται προς τα άκρα της, ενώ εκτός της ζώνης φόρτισης οι κρούσεις είναι ασθενείς. Η δε πραγµατική τιµή της χαρακτηριστικής συχνότητας βλάβης είναι 163,93 Hz. iv) Το αποδιαµορφωµένο σήµα του σχήµατος 88 επεξεργάζεται µε Fourier και προκύπτει το φάσµα του σχήµατος 90, που αποτελείται από µια οµάδα αιχµών που αντιπροσωπεύουν τις αρµονικές των συχνότητων f p και BPFI. Επίσης, η συχνότητα f p διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας BPFI και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της BPFI εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά f p. Σχήµα 90: Φάσµα αποδιαµορφωµένου χρονικού σήµατος. Το αρχικό µετρούµενο σήµα περιέχει πληροφορίες που αφορούν (α) την αιτία και (β) το σύµπτωµα της βλάβης. Οι συχνότητες της αιτίας είναι η BPFI και η f p, ενώ η διεγερµένη Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 91

95 υψίσυχνη περιοχή γύρω από την ιδιοσυχνότητα f n είναι σύµπτωµα (αποτέλεσµα) της βλάβης. Το αποδιαµορφωµένο χρονικό σήµα περιλαµβάνει πληροφορίες που αφορούν µόνο την αιτία της βλάβης. v) Το φάσµατα του αρχικού χρονικού σήµατος σε µονάδες επιτάχυνσης και ταχύτητας παρουσιάζονται στα σχήµατα 91 και 92, αντίστοιχα. Και στα δύο φάσµατα εντοπίζουµε στο χαµηλόσυχνο πεδίο τη συχνότητες f p και BPFI και τις αρµονικές τους, οι οποίες υποδεικνύουν την αιτία του προβλήµατος. Η συχνότητα f p διαµορφώνει το πλάτος της συχνότητας BPFI και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρµονικές της συχνότητας BPFI εµφανίζονται πλευρικές αιχµές που ισαπέχουν κατά f p. Επίσης, στο φάσµα, λόγω της βλάβης, εµφανίζεται µια υψίσυχνη διεγερµένη περιοχή που οφείλεται στην ιδιοσυχνότητα f n. Περιφερειακά της ιδιοσυχνότητας αναπτύσσονται οµάδες πλευρικών αιχµών µε µικρότερα πλάτη, οι οποίες ισαπέχουν BPFI Hz, λόγω της διαµόρφωσης του πλάτους της απόκρισης από το ρυθµό περάσµατος των στοιχείων κύλισης από τη φθαρµένη επιφάνεια του εξωτερικού δακτυλίου. Κάθε οµάδα αποτελείται από διακριτές αιχµές που ισαπέχουν f p Hz υποδεικνύοντας τη δεύτερη διαµόρφωση του πλάτους της απόκρισης του φθαρµένου ρουλεµάν από τη συχνότητα περιστροφής του άξονα. Σχήµα 91: Φάσµα αρχικού χρονικού σήµατος σε µονάδες επιτάχυνσης. Σύµφωνα µε την εκφώνηση, το µετρούµενο (αρχικό) χρονικό σήµα φιλτράρεται µε ένα bandpass Butterworth φίλτρο 10 ης τάξης µεταξύ 2400 και 3200 Hz, και έπειτα Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 92

96 αποδιαµορφώνεται. Οπότε, η υψίσυχνη διεγερµένη περιοχή στην οποία κυριαρχεί η ιδιοσυχνότητα f n εντοπίζεται µεταξύ 2400 και 3200 Hz. Στο φάσµα υποτίθεται για λόγους φυσικής ερµηνείας του µηχανισµού της βλάβης, δίχως να επηρεάζεται ουσιαστικά η ακρίβεια της ανάλυσης, ότι στην υψίσυχνη διεγειρόµενη περιοχή δεσπόζει η ιδιοσυχνότητα f n. Στην πραγµατικότητα πρόκειται για το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητας βλάβης BPFI στη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα. Έτσι, στη συχνοτική περιοχή 2400 έως 3200 Hz αναπτύσσονται από την 15 η έως την 19 η αρµονική συνιστώσα της χαρακτηριστικής συχνότητας BPFI (σχήµατα 91 και 92). Υποθέτουµε ότι η 17 η αρµονική της BPFI είναι το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητα βλάβης BPFI στη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα f n. Σχήµα 92: Φάσµα αρχικού χρονικού σήµατος σε µονάδες ταχύτητας. Στο σχήµα 93 περιγράφονται οι καµπύλες απόκρισης των τριών µεγεθών. Σύµφωνα µε το γράφηµα, χαµηλές συχνότητες (<10 Hz) προκαλούν υψηλές µετατοπίσεις, υψηλές συχνότητες δίνουν υψηλές επιταχύνσεις (>1000 Hz). Η ταχύτητα µπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά συνιστώσες µε συχνότητα µεταξύ 10 και 1000 Hz. Εποµένως, όπως φαίνεται στο φάσµα του σχήµατος 91, που τα πλάτη καταγράφονται σε µονάδες επιτάχυνσης, η υψίσυχνη περιοχή (2400 έως 3200 Hz ) εµφανίζει υψιλότερα πλάτη σε σχέση µε την χαµηλόσυχνη περιοχή (συχνότητες f p και BPFI και τις αρµονικές τους). Οµοίως, όπως φαίνεται στο φάσµα του σχήµατος 92, που τα πλάτη αναφέρονται σε µονάδες ταχύτητας, η υψίσυχνη περιοχή εµφανίζει χαµηλότερα πλάτη σε σχέση µε την χαµηλόσυχνη περιοχή. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 93

97 Σχήµα 93: Καµπύλες απόκρισης επιτάχυνσης, ταχύτητας και µετατόπισης. vi) Η απάντηση περιγράφεται στις σελίδες 25 έως 28. Το συµπέρασµα είναι: Στο φάσµα δεν εµφανίζεται η ιδιοσυχνότητα f n, αλλά το πλησιέστερο ακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητας βλάβης BPFI στη διεγειρόµενη ιδιοσυχνότητα. vii) Η ευκρίνεια στο φάσµα καθορίζεται από την τιµή του συχνοτικού βήµατος df=f s /P= Hz/ samples= 1,22 Hz. Βελτίωση της ευκρίνεια σηµαίνει µείωση της τιµής του συχνοτικού βήµατος df. Η µείωση της τιµής του συχνοτικού βήµατος df επιτυγχάνεται (α) µε µείωση της συχνότητας δειγµατοληψίας µέχρι την τιµή που της επιτρέπεται από το θεώρηµα της δειγµατοληψίας και (β) µε αύξηση του πλήθους των δειγµάτων αρκεί η ελάχιστη τιµή του χρόνου καταγραφής να είναι τουλάχιστον ίση (πρακτικά 3-πλάσια) µε τη µέγιστη περιοδικότητα που φέρει το σήµα, δηλαδή τη µικρότερη συχνότητα. viii) Σύµφωνα µε την εκφώνηση, το συνολικό επίπεδο κραδασµών της µηχανής αυξήθηκε από την τελευταία µέτρηση που πραγµατοποιήθηκε πριν ένα µήνα από 2,71 mm/sec rms σε 5,94 mm/sec rms. Στο σχήµα 94 παρουσιάζονται οι τιµές του OA επάνω στο γράφηµα του διεθνή κανονισµό VDI Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 94

98 Σχήµα 94: ιεθνής κανονισµός συνολικού επιπέδου κραδασµών VDI Το συνολικό επίπεδο ΟΑ της µηχανής αυξήθηκε µέσα σε ένα µήνα κατά 3,23 mm/sec rms ή 119%. Σηµαντική αύξηση και πάνω από το 1 ο όριο συναγερµού. Αφού ο µηχανικός ανιχνεύσει τη βλάβη της µηχανής, παρακολουθεί την εξελιξή της µε το δείκτη ΟΑ και τη λεπτοµερή ανάλυση και τη σύγκριση των νέων µετρούµενων σηµάτων µε τα παλαιά σήµατα. Ο ρυθµός προόδου της βλάβης είναι σηµαντική παράµετρος που θα πρέπει να παρακολουθίσει ο µηχανικός, ώστε να εκτιµήσει την ηµεροµηνία αντικατάστασης του φθαρµένου µηχανικού στοιχείου. Εάν, ο ρυθµός χειροτέρευσης της βλάβης είναι σταθερός, ο µηχανικός συνεχίζει να εκτελεί τις νέες µετρήσεις µε την ίδια χρονική περιοδικότητα. ιαφορετικά, ο µηχανικός αναπροσαρµόζει, σύµφωνα µε τα νέα δεδοµένα, το χρόνο παρακολούθησης (καταγραφή κραδασµών) και την πιθανή ηµεροµηνία επισκευής της µηχανής. Όταν, πλέον, τα δεδοµένα επιβεβαιώσουν τις σκέψεις του µηχανικού (πιθανή ηµεροµηνία που ο δείκτης ΟΑ θα φτάσει στο 2 ο επίπεδο συναγερµού/ κόκκινη γραµµή στο σχήµα 72), προγραµµατίζονται οι σχετικές εργασίες επισκευής, επιλέγεται το συνεργείο που θα αντικαταστίσει το µηχανικό στοιχείο, γίνεται η παραγγελία του µηχανικού στοιχείο εάν δεν υπάρχει στην αποθήκη του εργοστασίου, κλπ. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 95

99 Άσκηση 2 ίνεται ο ανεµιστήρας τροφοδοσίας αέρα λέβητα µιας βιοµηχανικής εγκατάστασης [σχ. 95(α)]. Α (α) (β) Σχήµα 95: (α) Ανεµιστήρας τροφοδοσίας αέρα λέβητα και (β) διεθνής κανονισµός συνολικού επιπέδου κραδασµών VDI Καταγράφονται σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγµές σε διάστηµα τριών µηνών οι κραδασµοί της µηχανής στη θέση Α. Το συνολικό επίπεδο κραδασµών της µηχανής σε κάθε µέτρηση υπολογίσθηκε στα 4,54 mm/sec rms, 5,81 mm/sec rms και 7,01 mm/sec rms, αντίστοιχα. Η µηχανή σύµφωνα µε το διεθνή κανονισµό VDI 2056 ανήκει στην κατηγορία G [σχήµα 95(β)]. Στο σχήµα 96 παρουσιάζονται τα φάσµατα των µετρούµενων σηµάτων. Ο κινητήρας στρέφεται µε 1320 rpm. Ο κλωβός του κινητήρα αποτελείται από 22 ράβδους. Η συχνότητα του δικτύου f L είναι 50 Hz. Ο άξονας του κινητήρα συνδέεται µε µεταλλικό σύνδεσµο µε τον άξονα της πτερωτής. Η πτερωτή αποτελείται από Ν=20 πτερύγια. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ένσφαιρων τριβέων, που είναι ίδιου τύπου, υπολογίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις: BPFO=4,114xf shaft, BPFI=9,063xf shaft, BTF=0,376xf shaft και BSF=1,017xf shaft, όπου f shaft η συχνότητα περιστροφής του κινητήρα. Ζητούνται τα ακόλουθα: να υπολογισθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλαβών που πιθανόν να εµφανισθούν στο φάσµα, να σχολιάσετε τα φάσµατα του σχήµατος 96, να εντοπίσετε τον τύπο της/των βλάβης/ών της µηχανής, την αιτία που προκάλεσε την/τις βλάβη/ες, και να υπολογίσετε την πραγµατική (µετρούµενη) τιµή της/ων χαρακτηριστικής/ών συχνότητας/ων βλάβης. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας, εάν το/α µετρούµενο/α σήµα/τα καλύπτει/ουν τις απαιτούµενες προϋποθέσεις να σχεδιασθεί κατά προσέγγιση το φάσµα του αποδιαµορφωµένου σήµατος. Να περιγράψετε και να αιτιολογείσετε τα στάδια της διαδικασίας αποδιαµόρφωσης. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 96

100 µελέτη του συνολικού επιπέδου κραδασµών σύµφωνα µε το διεθνή κανονισµό VDI 2056 και ερµηνεία των παρατηρήσεων που προκύπτουν, εάν ήσασταν ο/η υπεύθυνος µηχανικός του τµήµατος συντήρησης της βιοµηχανίας, ποιες θα ήταν οι επόµενες κινήσεις σας µετά από την ανάλυση των παραπάνω σηµάτων. Όλες οι εκτιµήσεις και τα αποτελέσµατα θα πρέπει να αιτιολογηθούν µε σαφήνεια. Gs rms ,97 65,92 87, Hz ,97 Gs rms ,95 65,92 87, Hz 2.5 Gs rms ,95 21,97 65,92 87,89 131,8 263, Hz Σχήµα 96: Φάσµατα των σηµάτων που καταγράφηκαν στη θέση Α του ανεµιστήρα τροφοδοσίας. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 97

101 Άσκηση 3 ίνεται στρεφόµενη µηχανή (σχήµα 97), η οποία περιστρέφεται µε ταχύτητα ίση προς 1480 rpm. Καταγράφονται οι κραδασµοί της µηχανής στο σηµείο 2 στην οριζόντια χωρική κατεύθυνση. Στο σχήµα 98 παρουσιάζεται το φάσµα του µετρούµενου σήµατος. Επίσης, µετρήθηκε η φάση στα σηµεία 1, 2, 3 και 4 στις τρεις χωρικές κατευθύνσεις. Τα αποτελέσµατα της µετρούµενης φάσης σε µοίρες παρουσιάζονται στον πίνακα Α. Ο κλωβός του κινητήρα αποτελείται από 20 ράβδους. Η συχνότητα του δικτύου f L είναι 50 Hz. Ο άξονας του κινητήρα συνδέεται µε µεταλλικό σύνδεσµο µε τον άξονα της αντλίας. Η πτερωτή της αντλίας αποτελείται από Ν=12 πτερύγια. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ένσφαιρων τριβέων της αντλίας, που είναι ίδιου τύπου, υπολογίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις: BPFO=3,15xf shaft, BPFI=8,07xf shaft, BTF=0,36xf shaft και BSF=1,39xf shaft, όπου f shaft η συχνότητα περιστροφής του κινητήρα. Σχήµα 97: Στρεφόµενη µηχανή. Σχήµα 98: Φάσµα µετρούµενου σήµατος. Οι τιµές Χ/Υ πάνω από τις αιχµές υποδεικνύουν: Χ: συχνότητα σε Hz και Υ: πλάτος σε Gs. Η βλάβη που εντοπίζεται από την ανάλυση του φάσµατος είναι σε αρχικό στάδιο και οι συχνότητες που σχετίζονται µε αυτή συγκεντρώνουν το 85% περίπου της συνολικής ενέργειας του σήµατος, η οποία ισούται µε 0,5 Gs περίπου. Ζητούνται τα ακόλουθα: (i) Να υπολογισθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλαβών της µηχανής. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 98

102 (ii) Να αναλύσετε το φάσµα του σχήµατος 98 και να εντοπίσετε τον τύπο της βλάβης της µηχανής. Να αιτιολογήσετε αναλυτικά και µε σαφήνεια την απάντησή σας. (iii) Σε κάποια επόµενη µέτρηση η βλάβη της µηχανής έχει χειροτερέψει σηµαντικά και η ενέργεια του µετρούµενου σήµατος στο σηµείο 2 έχει 10-πλασιαστεί περίπου. Να σχεδιαστεί κατά προσέγγιση το φάσµα που θα προκύψει από την νέα µέτρηση. Στο φάσµα θα πρέπει να εµφανίζονται οι συχνότητες (Hz) και τα πλάτη (Gs) των αιχµών των αρµονικών που σχετίζονται µε τη βλάβη και θα συγκεντρώνουν το 92% της συνολικής ενέργειας του µετρούµενου σήµατος. Τα αποτελέσµατα θα πρέπει να αιτιολογηθούν µε σαφήνεια. Πίνακας Α Μετρούµενη φάση στα σηµεία µέτρησης της µηχανής. Κατευθύνσεις/Σηµείο Μέτρησης Αξονική (Ax) Οριζόντια(H) Κατακόρυφη (V) Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 99

103 Άσκηση 4 ίνεται στρεφόµενη µηχανή, η οποία ανάλογα µε το φορτίο περιστρέφεται µε διαφορετική ταχύτητα µε τη βοήθεια ρυθµιστή στροφών. Στο σχήµα 99 παρουσιάζονται τα φάσµατα δύο διαφορετικών σηµάτων που µετρήθηκαν κάτω από διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας µε το ίδιο επιταχυνσιόµετρο, το οποίο τοποθετήθηκε στην µηχανή στο ίδιο σηµείο και την ίδια κατεύθυνση. Το χρονικό σήµα που δίνει το φάσµα του σχήµατος 99(α) καταγράφηκε όταν η µηχανή περιστρέφονταν µε U shaft =1320 rpm. Το δε φάσµα του σχήµατος 99(β) προκύπτει από την επεξεργασία σήµατος που µετρήθηκε τη στιγµή που η µηχανή περιστρέφονταν µε U shaft =1080 rpm. Η µηχανή έχει ένα ρουλεµάν µε φθαρµένο εσωτερικό δακτύλιο. Η χαρακτηριστική συχνότητα βλάβης υπολογίζεται από: BPFI=9,09*f shaft. Και στις δύο περιπτώσεις, όπως φαίνεται στο σχήµα 99, διεγείρεται λόγω της βλάβης που παρουσιάζει η µηχανή, η ίδια ιδιοσυχνότητα f n. Όµως, η µορφολογία της διεγειρόµενης συχνοτικής περιοχής παρουσιάζει διαφορετικούς σχηµατισµούς στις δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη περίπτωση αναπτύσσονται δύο κεντρικοί λοβοί ίσης σχεδόν ενέργειας, οι οποίοι πλαισιόνονται από µικρότερους λοβούς. Στη δεύτερη περίπτωση, ένας κεντρικός λοβός υψηλής ενέργειας δεσπόζει στο φάσµα. G s r m s (α) G s r m s Hz (β) Σχήµα 99: Φάσµατα σηµάτων που καταγράφηκαν στη µηχανή υπό διαφορετικές ταχύτητες περιστροφής: (α) 1320 rpm και (β) 1080 rpm. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 100

104 (Α) Να αιτιολογήσετε αναλυτικά, µε σαφήνεια και σύµφωνα µε τη ΘΕΩΡΙΑ το λόγο που τα δύο φάσµατα εµφανίζουν διαφορετική µορφολογία στη διεγειρόµενη περιοχή. (Β) Εκτιµήστε την τιµή της διεγειρόµενης ιδιοσυχνότητας και αιτιολογείστε µε σαφήνεια εάν εµφανίζεται στο φάσµα; Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 101

105 Άσκηση 5 ίνεται ο ανεµιστήρας τροφοδοσίας αέρα λέβητα µιας βιοµηχανικής εγκατάστασης (σχ. 100). Σχήµα 100: Ανεµιστήρας τροφοδοσίας αέρα λέβητα. Ο κινητήρας στρέφεται µε U r =4200 rpm. Ο κλωβός του κινητήρα αποτελείται από Β=60 ράβδους. Η συχνότητα του δικτύου f L είναι 60 Hz. Ο άξονας του κινητήρα συνδέεται µέσω µεταλλικού συνδέσµου µε µειωτήρα. Το πινιόν έχει n 1 =140 οδόντες, ενώ το συνεργαζόµενο γρανάζι αποτελείται από n 2 =100 οδόντες. Ο άξονας περιστροφής του πινιόν στηρίζεται σε δύο ίδιου τύπου ένσφαιρους τριβείς. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ρουλεµάν προκύπτουν από τις ακόλουθες σχέσεις: BPFO G =3,51 x f r, BPFI G =5,76 x f r, BSF G =2,68 x f r και BTF G =0,44 x f r, όπου f r η συχνότητα περιστροφής του κινητήρα. Η έξοδος του µειωτήρα δίνει κίνηση σε µία πτερωτή, η οποία έχει Ν=20 πτερύγια. Ο άξονας περιστροφής της πτερωτής στηρίζεται σε δύο ίδιου τύπου κουζινέτα. Καταγράφονται οι κραδασµοί της µηχανής στο πλησιέστερο κουζινέτο στην πτερωτή. Το φάσµα του µετρούµενου σήµατος παρουσιάζεται στο σχήµα 101. Ζητούνται τα ακόλουθα: Σχήµα 101: Φάσµα µετρούµενου σήµατος. Υπολογισµός των θεωρητικών χαρακτηριστικών συχνοτήτων της µηχανής. Πρόχειρες Σηµειώσεις ΙΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΒΛΑΒΩΝ 102