ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ (ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ, ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ, ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ, ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ), ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΒΑΡΟΥΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ (ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ, ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ, ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ, ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ), ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΒΑΡΟΥΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ."

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 6 η ενότητα ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ (ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ, ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ, ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ, ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ), ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΒΑΡΟΥΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

2 Περιεχόμενα 6 ης ενότητας H ενότητα αντιστοιχεί στο κεφάλαιο 3 και στο δεύτερο μέρος του κεφαλαίου 4 του ου βιβλίου και περιγράφει τους αισθητήρες/μετρητές που ανιχνεύουν/μετρούν μορφές κίνησης (μετατόπιση, προσέγγιση, ταχύτητα, επιτάχυνση), μηχανική τάση και βάρος, καθώς και τις αρχές λειτουργίας τους. Εισαγωγή στη μέτρηση κίνησης, μηχανικής τάσης και βάρους. Μέτρηση γραμμικής μετατόπισης: ωρολογιακό μικρόμετρο, γραμμικό ποτενσιόμετρο, γραμμικός μεταβλητός διαφορικός μετασχηματιστής (LDT), πυκνωτής μεταβλητού εμβαδού. Μέτρηση γωνιακής μετατόπισης: περιστροφικό ποτενσιόμετρο, οπτικοί κωδικοποιητές, ταχομετρικές γεννήτριες. Μέτρηση προσέγγισης: μικροδιακόπτες, αισθητήρας μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης, ανιχνευτής φαινομένου Hall, οπτικοί αισθητήρες. Μέτρηση ταχύτητας και επιτάχυνσης: ταχομετρικές γεννήτριες, επιταχυνσιόμετρα σεισμικής μάζας, πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα. Μέτρηση μηχανικής τάσης μέσω μεταβολής αντίστασης και γέφυρας Wheatstone. Μέτρηση βάρους: κυψελίδα φόρτισης, ζυγοί ισορροπίας, ζυγός ελατηρίου. Συμπεράσματα, ερωτήσεις και ασκήσεις. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2

3 Εισαγωγή στη μέτρηση κίνησης, μηχ. τάσης, βάρους Κίνηση είναι η αλλαγή της φυσικής θέσης ενός αντικειμένου και υπάρχουν αισθητήρες που μετρούν κίνηση στις εξής μορφές: γραμμική (ευθύγραμμη) μετατόπιση, γωνιακή μετατόπιση, προσέγγιση και επιτάχυνση. Πολλές συσκευές ευθύγραμμης και γωνιακής μετατόπισης είναι ικανές να μετρούν τη μετατόπιση ως προς τον χρόνο και επομένως να μετρούν την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Άλλες συσκευές μετρούν απευθείας την ταχύτητα ή την επιτάχυνση (επιταχυνσιόμετρα), από όπου είναι δυνατός ο υπολογισμός της μετατόπισης. Ένας αισθητήρας προσέγγισης ανιχνεύει τη διεύρυνση της παρουσίας ενός αντικειμένου σε μια περιοχή κοντά σε αυτόν. Οι μετρητές μηχανικής τάσης μετρούν τις αλλαγές του μεγέθους ενός στερεού αντικειμένου που προκαλούνται από συμπίεση ή εφελκυσμό. Το βάρος ενός σώματος ισούται με τη μάζα του επί την επιτάχυνση της βαρύτητας, αλλά είναι συχνά πιο εύκολο να μετρήσουμε το βάρος ενός αντικειμένου και από αυτό να προσδιορίσουμε άλλες παραμέτρους όπως ο όγκος (p m / ). Το βάρος αποτελεί τη δύναμη έλξης που ασκεί η γη σε όλα τα σώματα, οπότε οι αισθητήρες που μετρούν βάρος μπορούν να μετρήσουν και δύναμη. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 3

4 Μέτρηση γραμμικής μετατόπισης Μετατόπιση είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση που αντιπροσωπεύει η αλλαγή θέσης ενός αντικειμένου ως προς ένα σημείο αναφοράς. Γραμμική μετατόπιση είναι η μετατόπιση σε ευθεία γραμμή (δηλ. σε συγκεκριμένη διεύθυνση), ενώ γωνιακή μετατόπιση είναι η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ένα σώμα γύρω από δεδομένο άξονα περιστροφής. Βασική μονάδα μέτρησης γραμμικής μετατόπισης είναι το μέτρο (m), ενώ της γωνιακής μετατόπισης το ακτίνιο (rad) δηλ. η γωνία που σχηματίζεται στο κέντρο ενός κύκλου από ένα τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου (). Η γωνία πλήρους περιστροφής (360 ο ) αντιστοιχεί σε 2π ακτίνια (αφού περίμετρος κύκλου 2π), οπότε ένα ακτίνιο ισούται με (360 / 2π) 57.3 ο. Οι συσκευές (αισθητήρες) γραμμικής μετατόπισης που θα περιγραφούν μετρούν μικρές μετατοπίσεις (μικρότερες από μέτρο). Υπάρχουν πολλές απλές μηχανικές συσκευές που μπορούν να μετρήσουν εύκολα και γρήγορα γραμμική μετατόπιση (χάρακας, παχύμετρο, μικρόμετρο), αλλά η ακρίβειά τους εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ικανότητα του χρήστη και δε μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μετρήσεις από απόσταση. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 4

5 Ωρολογιακό μικρόμετρο Είναι μηχανική συσκευή μέτρησης γραμμικής μετατόπισης πιο ακριβής από άλλες μηχανικές συσκευές, αλλά και από κάποιες ηλεκτρικές και συχνά αναφέρεται ως DTI (dial test indicator). Το μικρόμετρο είναι σταθερό ως προς το αντικείμενο του οποίου τη μετατόπιση επιθυμούμε να μετρήσουμε. Τοέμβολοτουοποίουημίαάκρη συνδέεται με ελατήριο και η άλλη με σφαιρική βελόνα, εφαρμόζει στο αντικείμενο. Η μετατόπιση ενισχύεται με χρήση γραναζιών και εμφανίζεται σε ωρολογιακή κλίμακα. Η κλίμακα αυτή μπορεί να περιστρέφεται ώστε να μπορούμε να λάβουμε ένα επιθυμητό σημείο αναφοράς. Για να βελτιωθεί η ακρίβεια της ένδειξης υπάρχουν δύο περιστροφικοί επιλογείς: o μεγάλος εμφανίζει τη μετατόπιση σε μικρά βήματα (συνήθως 0.0 mm), ενώ ο μικρός εμφανίζει την ίδια μετατόπιση σε μεγαλύτερη μονάδα (συνήθως mm). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 5

6 Ωρολογιακό μικρόμετρο Χρήσεις: μέτρηση γραμμικής μετατόπισης στη βιομηχανία κατασκευών για έλεγχο των διαστάσεων αντικειμένων κατά τη φάση του ποιοτικού ελέγχου, για ακριβή ρύθμιση μηχανημάτων και για έλεγχο φθοράς μεταλλικών μερών. Πλεονεκτήματα: ευκολία, ταχύτητα, ακρίβεια. Μειονεκτήματα: Πρέπει να διαβάζεται τοπικά και δεν μπορεί εύκολα να μετρά μετατοπίσεις σε διάφορες κατευθύνσεις. Η μετατόπιση που μετρά πρέπει να είναι προσπελάσιμη από το έμβολο και ικανή να αντιταχθεί στη δύναμη επαναφοράς του ελατηρίου, που ασκείται στο έμβολο. Αντικείμενα που είναι ευαίσθητα ή τοποθετημένα στο εσωτερικό άλλων αντικειμένων ή αποκρύπτονται από άλλα αντικείμενα, δεν μπορούν να μετρηθούν ικανοποιητικά με το ωρολογιακό μικρόμετρο. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 6

7 Γραμμικό ποτενσιόμετρο Η κινητή επαφή ενός ποτενσιόμετρου συνδέεται με ένα έμβολο, το οποίο εφαρμόζει στο αντικείμενο του οποίου η μετατόπιση πρόκειται να μετρηθεί. Υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσα στην τάση εισόδου, την τάση εξόδου και την απόσταση BC ή l (στην οποία μετριέται η τάση εξόδου), αφού η αντίσταση ενός αγωγού είναι ανάλογη με το μήκος του. Οποιαδήποτε μετατόπιση του αντικειμένου θα αλλάξει την απόσταση BC και επομένως την αντίσταση BC και την τάση εξόδου. Η μεταβολή της τάσης εξόδου που αντιπροσωπεύει τη μετατόπιση του εμβόλου, απεικονίζεται σε ένα βολτόμετρο βαθμονομημένο σε μονάδες μετατόπισης. ρ l Α o i BC BC () AB + BC AC l max l l max o l + Δ (2) () i o Δ l + Δl l i o max Δl l Αντίσταση καλωδίωσης Μονωτικός κύλινδρος max (2) T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 7

8 Γραμμικό ποτενσιόμετρο Τα στοιχεία αντίστασης (που κυμαίνονται από 0 Ω έως200 kω) κατασκευάζονται συνήθως από λεπτό σύρμα νικελίου ή λευκόχρυσου, το οποίο τυλίγεται γύρω από έναν κύλινδρο κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό. Μπορούν επίσης να κατασκευαστούν από υμένια άνθρακα, μετάλλων ή αγώγιμων πλαστικών (από 00 Ω έως ΜΩ) για βελτίωση της διακριτικής ικανότητας. Η διακριτική ικανότητα των ποτενσιόμετρων τυλιγμένου σύρματος εξαρτάται απότον αριθμό των περιελίξεων πάνω στον κύλινδρο. Τα ποτενσιόμετρα πάσχουν από τη μικρή μη γραμμικότητα που εισάγεται λόγω του κυλίνδρου, η οποία επηρεάζει την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Οι κινητές επαφές και η αντίσταση υπόκεινται σε μηχανική φθορά και έτσι μεταβάλλεται η απόκρισή τους και επίσης προσθέτουν μικρή φυσική αντίσταση στη μετρούμενη μετατόπιση. Προβλήματα μπορούν να προκληθούν και από ανεπιθύμητα ηλεκτρικά σήματα θορύβου. Με το ποτενσιόμετρο μπορεί να επιτευχθεί ένδειξη από απόσταση, εάν η αλλαγή της τάσης εξόδου χρησιμοποιηθεί ως σήμα εισόδου σε ένα σύστημα συλλογής ή καταγραφής. Χρησιμοποιούνται συχνά όταν απαιτείται η λήψη ηλεκτρικού σήματος εξαρτώμενου από τη μετατόπιση με χαμηλό κόστος και χωρίς εξαιρετική ακρίβεια. Χρήσεις: καταγραφή της θέσης των αντικειμένων σε μία γραμμή παραγωγής, έλεγχος διαστάσεων αντικειμένων σε συστήματα ποιοτικού ελέγχου. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 8

9 Γραμμικό ποτενσιόμετρο T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 9

10 Γραμμικός μεταβλητός διαφορικός μετασχηματιστής Είναι οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενοι αισθητήρες για τον προσδιορισμό μετατοπίσεων έως 300 mm με ακρίβεια και συνήθως αναφέρονται με τον όρο LDT (linear variable differential transformer). Όταν ρέει εναλλασσόμενο ρεύμα στο πρωτεύον πηνίο ενός μετασχηματιστή, παράγεται εναλλασσόμενη μαγνητική ροή και λόγω του νόμου της επαγωγής (Faraday) επάγεται μία ηλεκτρεγερτική δύναμη στο δευτερεύον πηνίο. Η ΗΕ αυτή εξαρτάται από το ποσό ρεύματος που διαρρέει το πρωτεύον πηνίο και από το πηλίκο των περιελίξεων (στροφών) πρωτεύοντος και δευτερεύοντος πηνίου. Ο LDT έχει ένα πρωτεύον και δύο δευτερεύοντα πηνία, τα οποία συνδέονται έτσι ώστε να παρέχουν τη διαφορά των αντίστοιχων τάσεων των εξόδων τους (διαφορικός μετασχηματιστής). Ο LDT είναι μεταβλητός αφού η μαγνητική σύζευξη μεταξύ του πρωτεύοντος και των δύο δευτερευόντων πηνίων μπορεί να μεταβληθεί και να επηρεάσει το μέγεθος της επαγόμενης ΗΕ. Η μεταβολή της μαγνητικής σύζευξης γίνεται γραμμικά. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 0

11 Γραμμικός μεταβλητός διαφορικός μετασχηματιστής Όταν ο πυρήνας είναι στο κέντρο του συστήματος και εφαρμοστεί εναλ/μενη τάση εισόδου (στο πρωτεύον), το ρεύμα που διέρχεται από το πρωτεύον δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του πυρήνα, το οποίο προκαλεί ΗΕ στα δευτερεύοντα πηνία σε φάση και με το ίδιο πλάτος. Εάν συνδέσουμε τον ακροδέκτη Α με τον Β, τα δύο παραγόμενα σήματα τάσης θα αλληλοαναιρεθούν ( Γ 0). Β Α Γ Γ Ωστόσο, εάν κινηθεί ο πυρήνας προς μία από τις δύο κατευθύνσεις, τότε η σύζευξη στο ένα δευτερεύον θα αυξηθεί, ενώ στο άλλο θα μειωθεί, οπότε η συνδυασμένη έξοδος ( Γ ) θα αυξάνεται μέχρι να γίνει μέγιστη η σύζευξη στο ένα δευτερεύον και να μηδενιστεί στο άλλο. Επιπλέον μετατόπιση του πυρήνα μετά το σημείο αυτό, δεν οδηγεί σε επιπλέον αύξηση της τάσης (φαινόμενο κόρου). + Γ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

12 Γραμμικός μεταβλητός διαφορικός μετασχηματιστής Όταν αναμένονται μετατοπίσεις προς τη μία κατεύθυνση, τότε η μέτρηση του πλάτους της συνδυασμένης τάσης στα δευτερεύοντα πηνία μας δίνει ένδειξη μετατόπισης. Όταν αναμένονται μετατοπίσεις και προς τις δύο κατευθύνσεις, τότε απαιτείται πρόσθετη ρύθμιση του σήματος, η οποία επιτυγχάνεται με σύγκριση των τάσεων εξόδου των δευτερευόντων με μία τάση αναφοράς (συνήθως την τάση του πρωτεύοντος πηνίου). Όποια από τις δύο τάσεις εξόδου είναι μεγαλύτερη ελέγχει τη φάση της συνδυασμένης εξόδου των δευτερευόντων, αφού η συνδυασμένη τάση εξόδου αποτελεί τη διαφορά των τάσεων των δευτερευόντων πηνίων. Ένας ανιχνευτής (phase sensitive detector) που επιτελεί τη σύγκριση, παράγει ένα σήμα εξόδου με πλάτος ίσο με εκείνο της συνδυασμένης εξόδου των δευτερευόντων και φάση όμοια ή αντίθετη από την τάση αναφοράς. Για μέτρηση μετατοπίσεων θα πρέπει ο πυρήνας να συνδέεται με το αντικείμενο που μετατοπίζεται. Οι LDT έχουν μεγάλη ευαισθησία, διακριτική ικανότητα έως 0.05 mm, εύρος μέτρησης mm και παρουσιάζουν μικρό σφάλμα (± 0.5 %), επειδή ο πυρήνας δεν βρίσκεται σε επαφή με τα πηνία, με αποτέλεσμα πολύ μικρή μηχανική τριβή και φθορά. Χρήσεις: μηχανουργεία, ρομποτική, συστήματα μέτρησης δύναμης, πίεσης και επιτάχυνσης. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2

13 Γραμμικός μεταβλητός διαφορικός μετασχηματιστής T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 3

14 Πυκνωτής μεταβλητού εμβαδού Μέτρηση της μετατόπισης μπορεί να επιτευχθεί και με χρήση της ηλεκτρικής ιδιότητας της χωρητικότητας, δηλ. της ιδιότητας ενός πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια. A εο εr C d Α: εμβαδόν επικάλυψης των οπλισμών (πλακών) του πυκνωτή (l w), ε ο : απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του αέρα ( F/m), ε r : σχετική διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού υλικού. d: απόσταση των οπλισμών l Η χωρητικότητα μπορεί να αλλάξει εάν μεταβληθεί η επιφάνεια επικάλυψης Α ή η σχετική διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού (ηλεκτρική διαπερατότητας) ή η απόσταση μεταξύ των οπλισμών. Ένας τρόπος να μετρήσουμε μετατόπιση είναι μέσω της αλλαγής χωρητικότητας που οφείλεται σε μεταβολή της επιφάνειας επικάλυψης των οπλισμών. Προφανώς, ο πυκνωτής θα πρέπει να σχεδιαστεί και να στερεωθεί κατάλληλα ώστε να είναι εφικτή η μέτρηση της μετατόπισης. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 4

15 Πυκνωτής μεταβλητού εμβαδού C A εο ε d l w ε d r ο ε r C (A w x) ε d ε ( l w w x) ε d ο r ο Ο κινητός κύλινδρος βρίσκεται σε επαφή με το αντικείμενο του οποίου τη μετατόπιση επιθυμούμε να μετρήσουμε. Όταν ο κύλινδρος κινείται μέσα-έξω αλλάζει η επιφάνεια επικάλυψης των δύο κυλινδρικών οπλισμών και επομένως η χωρητικότητα μεταβάλλεται ανάλογα με τη μετατόπιση. ε r Το σήμα εξόδου είναι η τάση στον πυκνωτή που είναι ανάλογη της χωρητικότητας και της μετατόπισης και η μετατόπιση μετριέται με κατάλληλα βαθμονομημένο βολτόμετρο μετά από προσεκτική ρύθμιση. ιαθέτει μεγάλη ευαισθησία και διακριτική ικανότητα, αλλά έχει μεγάλο κόστος και χρησιμοποιείται μόνο σε ειδικές εφαρμογές. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 5 l

16 Μέτρηση γωνιακής μετατόπισης Γωνιακή μετατόπιση είναι η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ένα σώμα γύρω από δεδομένο άξονα περιστροφής. Βασική μονάδα μέτρησης γωνιακής μετατόπισης το ακτίνιο (rad) δηλ. η γωνία που σχηματίζεται στο κέντρο ενός κύκλου από ένα τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου (). Η γωνιακή μετατόπιση μετριέται πολύ συχνά σε μηχανήματα, αφού η μέτρησή της είναι αναγκαία για την αξιολόγηση της απόδοσης ενός μηχανήματος και ουσιαστική σε συστήματα ελέγχου. Από τη γωνιακή μετατόπιση μπορούν να υπολογιστούν κι άλλες παράμετροι π.χ. η γωνιακή ταχύτητα (γωνιακή μετατόπιση στη μονάδα του χρόνου) των τροχών ενός οχήματος είναι ευθέως ανάλογη της μεταφορικής ταχύτητας ή απλά της ταχύτητας του οχήματος. Οπότε η προσαρμογή ενός κατάλληλου αισθητήρα στους τροχούς ενός οχήματος επιτρέπει τη μέτρηση της γωνιακής ταχύτητας και η πληροφορία αυτή απεικονίζεται στο ταχύμετρο του οχήματος που είναι βαθμονομημένο σε μονάδες μεταφορικής ταχύτητας (ή απλάταχύτητας). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 6

17 Περιστροφικό ποτενσιόμετρο Λειτουργεί με βάση την ίδια αρχή που λειτουργεί και το γραμμικό, αλλά για να μετρά τη γωνιακή μετατόπιση. Το στοιχείο αντίστασης έχει μορφή δακτυλίου (τόξου), πάνω στο οποίο ολισθαίνει η κινητή επαφή, η οποία περιστρέφεται επειδή είναι συνδεδεμένη στον άξονα εισόδου. Η τάση εξόδου είναι ανάλογη της γωνιακής μετατόπισης του άξονα και διαβάζεται σε ένα βολτόμετρο βαθμονομημένο σε μονάδες γωνιακής μετατόπισης. Τα ποτενσιόμετρα μίας στροφής (single-turn), όπου το στοιχείο αντίστασης καταλαμβάνει μία πλήρη περιστροφή του άξονα, μπορούν να μετρήσουν γωνιακές μετατοπίσεις μικρότερες από μία περιστροφή. Μεγαλύτερες δυνατότητες μέτρησης έχει το σπειροειδές ή ελικοειδές ποτενσιόμετρο (helical), όπου το στοιχείο αντίστασης έχει μορφή σπείρας και ένα μηχανικό σύστημα επιτρέπει στην κινητή επαφή να παρακολουθεί τη σπείρα, καθώς περιστρέφεται ο άξονας. Το ποτενσιόμετρο αυτό μπορεί να μετρά μετατοπίσεις έως 30 στροφές. Περιστροφικό ποτενσιόμετρο Σπειροειδές ποτενσιόμετρο T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 7

18 Περιστροφικό ποτενσιόμετρο T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 8

19 Περιστροφικό ποτενσιόμετρο Μία άλλη μορφή ποτενσιόμετρου πολλών στροφών χρησιμοποιεί κινητή επαφή που είναι συνδεδεμένη σε κοχλιοειδή άξονα. Η κινητή επαφή εφαρμόζει σε στοιχείο αντίστασης μορφής ράβδου και κινείται αριστεράδεξιά, καθώς περιστρέφεται ο άξονας εισόδου. Όπως και το γραμμικό, το περιστροφικό ποτενσιόμετρο πάσχει από μηχανική φθορά λόγω της συνεχούς τριβής της κινητής επαφής. Για υψηλότερη ακρίβεια θα πρέπει το στοιχείο αντίστασης να είναι τελείως κυκλικού σχήματος, οι στροφές της σπείρας ομοιόμορφες και η κινητή επαφή να βρίσκεται στο κέντρο. Το εύρος μέτρησης είναι ακτίνια ( o ). Το περιστροφικό ποτενσιόμετρο είναι σχετικά φθηνό και χρησιμοποιείται ευρέως (από ηλεκτρονικά κυλιόμενα καθίσματα έως αεροσκάφη). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 9

20 Αυξητικός οπτικός κωδικοποιητής Οπτικός κωδικοποιητής είναι ένας μετατροπέας στον οποίο η μετατόπιση μεταβάλλει την εκπομπή μίας ακτίνας φωτός από μία πηγή σε έναν ανιχνευτή. Ο αυξητικός κωδικοποιητής παράγει ένα σήμα το οποίο δείχνει ότι έχει συμβεί γωνιακή μετατόπιση σε έναν άξονα. Μετρούνται πολλά τέτοια σήματα εξόδου και από το πλήθος τους εξάγεται η γωνιακή μετατόπιση του άξονα. Αποτελείται από δίσκο στερεωμένο στον άξονα εισόδου, ο οποίος έχει στην περιφέρεια του έναν αριθμό από ισαπέχουσες σχισμές ή παράθυρα, μέσα από τα οποία μπορεί να περνά μία φωτεινή ακτίνα, ενώ το υπόλοιπο τμήμα του δίσκου είναι αδιαφανές. Μία πηγή φωτός η οποία αποτελείται από δύο διόδους φωτοεκπομπής (LED) ευθυγραμμίζεται με το δίσκο και εάν το φως των διόδων αυτών περάσει μέσα από το δίσκο χωρίς να διακοπεί, συλλέγεται από δύο ανιχνευτές φωτός. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 20

21 Αυξητικός οπτικός κωδικοποιητής Καθώς περιστρέφεται ο άξονας, το φως περνά περιοδικά μέσα από τα ισαπέχοντα παράθυρα του δίσκου και εμποδίζεται από τις ενδιάμεσες αδιαφανείς περιοχές, με αποτέλεσμα να παράγεται μία παλμική δέσμη φωτός στην άλλη πλευρά του δίσκου. Οι ανιχνευτές τοποθετούνται έτσι ώστε καθώς περιστρέφεται ο άξονας και ο δίσκος, η διαφορά φάσης των παλμών φωτός που προσπίπτουν στους ανιχνευτές να δείχνει την κατεύθυνση της περιστροφής. Ο αριθμός των παλμών που ανιχνεύονται είναι ανάλογος της γωνίας κατά την οποία έχει μετατοπιστεί ο άξονας και ο δίσκος και η γωνιακή μετατόπιση του άξονα μπορεί να προσδιοριστεί αναφορικά με ένα αυθαίρετα επιλεγμένο σημείο έναρξης. Η διακριτική ικανότητα του δίσκου εξαρτάται από τον αριθμό των παραθύρων του και προσδιορίζεται διαιρώντας τα ακτίνια μίας πλήρους περιστροφής (2π) με τον αριθμό των παραθύρων. Ο αριθμός παραθύρων κυμαίνεται από 60 έως 000 (σε πολλαπλές σειρές) οδηγώντας σε εξαιρετική διακριτική ικανότητα ακτίνια (0.2 6 ο ). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2

22 Απόλυτος οπτικός κωδικοποιητής Ο απόλυτος οπτικός κωδικοποιητής παράγει ένα σήμα εξόδου, το οποίο δείχνει τη συνολική γωνιακή μετατόπιση του άξονα, από μία αρχική θέση (θέση 0). ιαφέρει από τον αυξητικό, στο ότι το σήμα εξόδου που παράγει είναι σε ψηφιακή μορφή (δηλ. συμβατή με Η/Υ και ψηφιακά συστήματα). Στον άξονα προσαρμόζεται ένας περιστρεφόμενος δίσκος με ομόκεντρα κανάλια (αυλακώσεις) και μία πηγή φωτός που αποτελείται από διόδους LED ευθυγραμμίζεται με τις αυλακώσεις του δίσκου. Μερικοί ανιχνευτές φωτός ευθυγραμμίζονται με όμοιο τρόπο με το δίσκο και τις δέσμες φωτός που περνούν μέσα από αυτόν. Ένα αδιαφανές (κλειστό) παράθυρο που εμποδίζει τη διέλευση φωτός από κάποια δίοδο προς τον αντίστοιχο ανιχνευτή, αντιπροσωπεύει το ψηφίο 0. Ένα διαφανές (ανοιχτό) παράθυρο που επιτρέπει το φως από κάποια δίοδο να φθάσει στον αντίστοιχο ανιχνευτή, αντιπροσωπεύει το ψηφίο. Ο συνδυασμός ανοικτών και κλειστών παραθύρων μπορεί να αντιπροσωπεύει όλους τους δεκαδικούς αριθμούς από 0 έως 2 n-, όπου n είναι ο αριθμός των παραθύρων ανά τομέα του δίσκου. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 22

23 Απόλυτος οπτικός κωδικοποιητής Παράδειγμα Παράθυρα ανά τομέα: 4 Ψηφία δυαδικών αριθμών: 4 Αριθμός θέσεων που ανιχνεύονται: 6 Τομείς δίσκου: ιακριτική ικανότητα: 2π / ακτίνια ή 2π / 360 ο 22.5 ο Μειονέκτημα αποτελεί το ότι μία αύξηση της μετατόπισης μπορεί να προκαλέσει ταυτόχρονη αλλαγή κατάστασης σε περισσότερα από ένα παράθυρα. Γιαπαράδειγμααπότοναριθμό00 οδηγούμαστε στον 000 όπου αλλάζουν 3 παράθυρα. Επομένως, εάν αναγνωστεί λάθος κάποιο παράθυρο θα προκληθούν σημαντικά σφάλματα στον προσδιορισμό της θέσης. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα έχει επινοηθεί ο κώδικας Gray που απεικονίζει τους δεκαδικούς αριθμούς με τέτοια δυαδική μορφή, έτσι ώστε από κάποιον αριθμό στον επόμενο να αλλάζει μόνο ένα bit (δηλ. μόνο ένα παράθυρο). Οι οπτικοί κωδικοποιητές χρησιμοποιούνται σε μηχανές (τόρνοι, φρέζες) που ελέγχονται από Η/Υ και στη ρομποτική. Συνηθισμένη εφαρμογή στους Η/Υ αποτελεί το ποντίκι. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 23

24 Απόλυτος οπτικός κωδικοποιητής ίσκος απόλυτου οπτικού κωδικοποιητή 4 ψηφίων (bit) Απόλυτος οπτικός κωδικοποιητής 0 ψηφίων (κώδικα Gray) Περιέχει: 0 παράθυρα ανά τομέα και τομείς T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 24

25 Ταχομετρικές γεννήτριες Είναι συσκευές που αναφέρονται και ως ταχογεννήτριες, οι οποίες όταν οδηγούνται από μία περιστροφική μηχανική δύναμη, παράγουν ηλεκτρική έξοδο ανάλογη της ταχύτητας περιστροφής. Αφού η ταχύτητα αποτελεί το ρυθμό μεταβολής της μετατόπισης, εάν μετριέται η μετατόπιση, μπορεί να προκύψει η ταχύτητα με ολοκλήρωση, χρησιμοποιώντας το κύκλωμα ολοκληρωτή που μελετήθηκε στην ενότητα 4. Η ταχογεννήτρια συνεχούς ρεύματος αποτελείται στην ουσία από μία γεννήτρια συνεχούς ρεύματος (περιστρεφόμενου πηνίου), η οποία παράγει συνεχή τάση εξόδου. Η τάση εξόδου μπορεί να αναγνωστεί σε ένα βολτόμετρο βαθμονομημένο σε μονάδες ταχύτητας με την πολικότητα της τάσης αυτής να δείχνει την κατεύθυνση περιστροφής του άξονα. ακτύλιος Εύρος μέτρησης: ακτίνια ανά sec ήπερίπου στροφές ανά λεπτό (αφού μία περιστροφή αντιστοιχεί σε 2π 6 ακτίνια). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 25

26 Ταχομετρικές γεννήτριες Η ταχογεννήτρια εναλλασσομένου ρεύματος περιέχει ένα μόνιμο περιστρεφόμενο μαγνήτη (ρότορας) που περιστρέφεται στο εσωτερικό ενός ακίνητου πηνίου (στάτορας). Ο ρότορας συνδέεται με τον άξονα, του οποίου την ταχύτητα περιστροφής επιθυμούμε να μετρήσουμε. Η τάση εξόδου είναι εναλλασσόμενη και ανάλογη της ταχύτητας περιστροφής. Σε σύγκριση με την ταχογεννήτρια συνεχούς ρεύματος, πλεονεκτεί όσον αφορά το κόστος, την αξιοπιστία, την ανθεκτικότητα και το θόρυβο, αλλά έχει το μειονέκτημα ότι δεν μπορεί να προσδιοριστεί η κατεύθυνση περιστροφής αφού η τάση εξόδου είναι εναλλασσόμενη. Οι ταχογεννήτριες χρησιμοποιούνται σε αυτόματα συστήματα παραγωγής και στον έλεγχο μεγάλων ηλεκτρογεννητριών. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 26

27 Μέτρηση προσέγγισης Η μέτρηση της προσέγγισης αναφέρεται στη διεύρυνση της παρουσίας ενός αντικειμένου σε μία καθορισμένη περιοχή κοντά στον ανιχνευτή. Από αυτόν τον προσδιορισμό μπορούν να υπολογιστούν η μετατόπιση και η ταχύτητα. Για παράδειγμα, ένας ανιχνευτής προσέγγισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μέτρηση της μετατόπισης και της ταχύτητας ενός περιστρεφόμενου άξονα, σημειώνοντας πότε κάποιο συγκεκριμένο τμήμα του άξονα εμφανίζεται κοντά στον ανιχνευτή. Εάν ο άξονας περιστρέφεται προς την ίδια κατεύθυνση και καταγράψουμε πόσες φορές περνά κοντά στον αισθητήρα, μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνιακή μετατόπιση με ακρίβεια μίας περιστροφής, Εάν εκτός από τις περιστροφές μετρήσουμε και το αντίστοιχο χρονικό διάστημα, μπορούν εύκολα να μετρηθούν η γωνιακή ταχύτητα, αλλά και η επιτάχυνση. Οι ανιχνευτές προσέγγισης χρησιμοποιούνται ευρέως στις διαδικασίες κατασκευής: καταγραφή θέσης, παρουσίας ή απουσίας κάποιων τμημάτων κατά τη διάρκεια μιας διαδικασίας, απαρίθμηση αντικειμένων σε κυλιόμενη ταινία κλπ. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 27

28 Μικροδιακόπτες Περιλαμβάνουν μία επαφή, η οποία αλλάζει κατάσταση με μικρή κίνηση ενός εμβόλου που επίσης διαθέτουν. Είναι ευαίσθητοι και χρήσιμοι ως αισθητήρες άμεσης επαφής. Οι επαφές των μικροδιακοπτών στην κανονική τους κατάσταση μπορούν να είναι κλειστές ή ανοιχτές και το άνοιγμα ή το κλείσιμό τους μετά από κάποια άμεση επαφή (δηλ. άσκηση μικρής δύναμης) χρησιμοποιείται για να ενεργοποιείται ή να διακόπτεται ένα κύκλωμα. Είναι απλοί και φθηνοί και μπορούν να χρησιμοποιηθούν με μεγάλη ευελιξία και σε διάφορα περιβάλλοντα. Τυπική εφαρμογή είναι η χρήση τους στα καλύμματα ασφαλείας, τα οποία διακόπτουν τη λειτουργία ενός μηχανήματος ή θέτουν σε λειτουργία κάποιο συναγερμό εάν ανοιχθούν. Οι μικροδιακόπτες χρησιμοποιούνται επίσης στον ποιοτικό έλεγχο (π.χ. αποδοχή ή απόρριψη παραγόμενων αντικειμένων με βάση το εάν το βάρος τους ή το μέγεθός τους ενεργοποιεί ένα μικροδιακόπτη). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 28

29 Μικροδιακόπτες T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 29

30 Αισθητήρας μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης Ο αισθητήρας προσέγγισης μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης είναι μικρή μαγνητική συσκευή που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση γωνιακής μετατόπισης. Αποτελείται από μικρό ηλεκτρομαγνητικό πηνίο που τοποθετείται σε προστατευτική θήκη, στερεώνεται σε μία ακλόνητη θέση κοντά στον περιστρεφόμενο άξονα και μπορεί να ανιχνεύσει την ύπαρξη ενός σιδηρούχου μετάλλου. Παράδειγμα: αισθητήρας προσέγγισης που ανιχνεύει την άμεση προσέγγιση ενός «δοντιού» από κάποιο γρανάζι και όταν το «δόντι» περνά κοντά από τον αισθητήρα τότε παράγεται τάση εξόδου, η οποία προκαλείται από τη μεταβολή του μαγνητικού πεδίου στην περιοχή του πηνίου και μπορεί να εμφανιστεί στην οθόνη ενός βολτόμετρου. Η έξοδος είναι ένας παλμός και η γωνιακή μετατόπιση μπορεί με αυτόν τον τρόπο να μετρηθεί εάν μετρηθεί πόσες φορές παράγεται τάση εξόδου. Οι τυπικοί αισθητήρες αυτού του είδους μπορούν να ανιχνεύουν σιδηρομαγνητικά υλικά σε αποστάσεις έως 2.5 mm. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 30

31 Αισθητήρας μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης Χρήσεις: ανίχνευση της γωνίας ενός άξονα, μέτρηση χρόνου ανάφλεξης κινητήρων, σε δίσκους Η/Υ, ανίχνευση ταχύτητας κινητήρων. Κύρια χαρακτηριστικά: Πολύ μικρό μέγεθος (χρησιμοποιείται εκεί όπου άλλοι ανιχνευτές δε χωρούν). Παθητική συσκευή (δε χρειάζεται εξωτερική τροφοδοσία για να λειτουργήσει). Μεγάλη αντοχή αφού σφραγίζεται σε προστατευτική θήκη (λειτουργεί σε ακραίες θερμοκρασίες και πιέσεις και υπό τη δράση δραστικών χημικών ουσιών). Χαμηλό κόστος. Πρέπει να τοποθετηθεί πολύ κοντά σε κάποιο σιδηρούχο υλικό για να παράγει υπολογίσιμη τάση εξόδου. Λειτουργεί σε μέτριες έως υψηλές ταχύτητες, αλλά πάσχει από την εμφάνιση ανεπιθύμητων σημάτων θορύβου. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 3

32 Ανιχνευτής φαινομένου Hall Το φαινόμενο Hall είναι η δημιουργία μίας εγκάρσιας τάσης στα άκρα ενός αγωγού, όταν αυτός διαρρέεται από ρεύμα και βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Είναι ανιχνευτής προσέγγισης που μπορεί να ανιχνεύει εξαιρετικά ασθενή μαγνητικά πεδία και μικρές αλλαγές της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Κατασκευάζεται από ημιαγωγά υλικά, όπου το φαινόμενο είναι πιο ισχυρό. Αποτελείται από μικρό ολοκληρωμένο κύκλωμα, ενσωματωμένο σε μία βελόνα δοκιμής, η οποία μπορεί με ακρίβεια να ανιχνεύει την κίνηση στόχων από σιδηρούχα μέταλλα. Είναι πιο ακριβός από τον ανιχνευτή μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης, αλλά πάσχει λιγότερο από σήματα θορύβου και είναι κατάλληλος για εφαρμογές χαμηλής ταχύτητας. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 32

33 Οπτικοί αισθητήρες Αποτελούνται από μία πηγή φωτός και έναν ανιχνευτή και τα συνηθέστερα είδη είναι ο αισθητήρας ανακλώμενης οπτικής δέσμης (όπου ο ανιχνευτής στερεώνεται δίπλα στην πηγή φωτός) και ο αισθητήρας διαπερατότητας (όπου ο ανιχνευτής στερεώνεται απέναντι από την πηγή φωτός). Ως πηγές φωτός (ορατού ή μη) χρησιμοποιούνται οι δίοδοι φωτοεκπομπής (LED) και ως ανιχνευτές τα φωτοτρανζίστορ. Στον αισθητήρα ανακλώμενης δέσμης, ηπηγήεκπέμπειδέσμηφωτός, ηοποία ανακλάται από κάθε αντικείμενο που πλησιάζει τον αισθητήρα και το ανακλώμενο φως ανιχνεύεται από το φωτοτρανζίστορ. Στον αισθητήρα διαπερατότητας, η δέσμη που προσπίπτει στον ανιχνευτή διακόπτεται οπότε διαπιστώνεται η ύπαρξη αντικειμένου στον ενδιάμεσο χώρο. O ανιχνευτής φωτός παράγει τάση εξόδου που ενισχύεται για να μπορεί να ληφθεί ένδειξη από απόσταση, ενώ στις πιο σύγχρονες συσκευές παρέχεται και ένδειξη απόστασης. Χρήσεις: συστήματα συναγερμού και ελέγχου ποιότητας. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 33

34 Μέτρηση επιτάχυνσης Επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, μετριέται σε m/sec 2, αλλά μερικές φορές εκφράζεται με βάση την επιτάχυνση της βαρύτητας (g 9.8 m/sec 2 ). Τα επιταχυνσιόμετρα (accelerometers) χρησιμοποιούνται σε δύο ειδικά είδη μετρήσεων: κρούσεις (μεγάλες επιταχύνσεις που διαρκούν μικρά χρονικά διαστήματα) και δονήσεις (μικρές και περιοδικά επαναλαμβανόμενες επιταχύνσεις). Επίσης, χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση επιταχύνσεων οχημάτων (όπως αεροπλάνα και πλοία), παρέχοντας πληροφορίες για τη θέση, την ταχύτητα και την απόσταση που έχει καλυφθεί. Τα επιταχυνσιόμετρα διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες: Επιταχυνσιόμετρα σεισμικής μάζας: μετρούν τη μετατόπιση μιας μάζας από μία θέση αναφοράς και υπολογίζουν την επιτάχυνση. Πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα: βασίζονται στο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο που αφορά την εμφάνιση ηλεκτρικού ανάλογου της μηχανικής τάσης (πίεσης) που ασκείται σε έναν κρύσταλλο. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 34

35 Επιταχυνσιόμετρο σεισμικής μάζας H έκφραση σεισμική μάζα αναφέρεται στη μάζα που χρησιμοποιείται ως μάζα αναφοράς. Αυτή η μάζα m είναι συνδεδεμένη με ένα ελατήριο γνωστής σταθεράς Κ και το ελατήριο είναι συνδεδεμένο στο πλαίσιο που περιβάλλει τη διάταξη. Όταν το πλαίσιο επιταχυνθεί η μάζα μετατοπίζεται κατά απόσταση d ως προς το πλαίσιο κατά αντίθετη όμως κατεύθυνση και μετρώντας την τιμή του d μπορούμε να προσδιορίσουμε την επιτάχυνση: α d K m α: επιτάχυνση (m/sec 2 ) d: μετατόπιση μάζας (m) Κ: σταθερά ελατηρίου (Ν/m) m: μάζας (kg) T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 35

36 Επιταχυνσιόμετρο σεισμικής μάζας Όσο μεγαλύτερη η επιτάχυνση, τόσο μεγαλύτερη η μετατόπιση της μάζας. Όταν το πλαίσιο πάψει να επιταχύνεται, η μάζα επιστρέφει στην αρχική της θέση. Όταν το πλαίσιο επιβραδύνεται τότε η μάζα συμπιέζει το ελατήριο. Τα επιταχυνσιόμετρα σεισμικής μάζας χρησιμοποιούνται για να μετρούν κρούσεις και δονήσεις πολύ μικρής συχνότητας, όπως αυτές που σχετίζονται με τους σεισμούς και τις κινήσεις του γήινου φλοιού. Επίσης, χρησιμοποιούνται για να μετρούν την επίδραση των υπόγειων εκρήξεων πυρομαχικών. Στην πράξη, η μετατόπιση της μάζας μετριέται με γραμμικό ποτενσιόμετρο ή LDT και η επιτάχυνση υπολογίζεται από H/Y. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 36

37 Πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο Είναι ένας από τους διαδεδομένους τύπους επιταχυνσιομέτρου. Αποτελείται από μάζα συνδεδεμένη μέσω βίδας με πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο, που τοποθετούνται σε περίβλημα. Οι επιμεταλλωμένες επιφάνειες του κρυστάλλου είναι σε επαφή με ηλεκτρικό κύκλωμα. Το κύκλωμα (ενισχυτής φορτίου) παράγει τάση εξόδου από το φορτίο που αναπτύσσεται στον κρύσταλλο λόγω της μηχανικής τάσης (πίεσης) που αναπτύσσεται σε αυτόν. Αυτό συμβαίνει λόγω του πιεζοηλεκτρικού φαινομένου, σύμφωνα με το οποίο όταν ο κρύσταλλος πιέζεται εμφανίζεται ηλεκτρικό φορτίο αντίθετου προσήμου στις πλευρές του, το οποίο είναι ανάλογο της μηχανικής τάσης που ασκείται. Η τάση εξόδου είναι ανάλογη της επιτάχυνσης και ως κρύσταλλος χρησιμοποιείται συνήθως χαλαζίας (quartz) λόγω της υψηλής μηχανικής αντοχής που διαθέτει. Τα πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα έχουν χαμηλό κόστος, μικρό μέγεθος και βάρος, προσφέρονται για λειτουργία σε υψηλές συχνότητες, αντέχουν σε υψηλές επιταχύνσεις (250,000 m/sec 2 ) και χρησιμοποιούνται στις δοκιμές κρούσεων. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 37

38 Πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 38

39 Μετρητής μηχανικής τάσης ή πιεζοαντίσταση Στερεώνεται σε αντικείμενα και μετράει τις αλλαγές μεγέθους τους λόγω συμπίεσης ή εφελκυσμού. Όταν μεταβληθούν οι διαστάσεις του αντικειμένου, μεταβάλλονται και οι διαστάσεις του μετρητή με αποτέλεσμα να αλλάζουν και οι ηλεκτρικές ιδιότητές του (δηλ. όταν ο μετρητής τεντώνεται ή συμπιέζεται αλλάζει η αντίσταση του και αυτή η αλλαγή μπορεί να συσχετιστεί με μία μετατόπιση). Οι μετρητές μηχανικής τάσης με αντίσταση (πιεζοαντιστάσεις) να μετρούν τάσεις σε αντικείμενα μήκους έως και 50 mm, με τη συνολική μετατόπιση να αποτελεί ένα μικρό ποσοστό αυτού του μήκους (περίπου %). Ο μετρητής αποτελείται από νηματίδιο πάχους μερικών μικρομέτρων (μεταλλικό φύλλο από κράμα χαλκού-νικελίου ή χρωμίου-νικελίου με υψηλή ειδική αντίσταση και υψηλή μηχανική αντοχή) σχήματος ζιγκ-ζαγκ, στερεωμένο σε ένα υπόστρωμα από ρητίνη. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 39

40 Μετρητής μηχανικής τάσης ή πιεζοαντίσταση Ο μετρητής συνήθως περικλείεται σε εδική θήκη, το μέγεθός του κυμαίνεται από κλάσματα του χιλιοστού έως 50 χιλιοστά και η συγκόλληση αντικειμένου και μετρητή θα πρέπει να είναι ισχυρή και μονωτική. Η αντίσταση του νηματιδίου του μετρητή, δίνεται ως εξής: ρ l A ρ: ειδική αντίσταση του υλικού του νηματιδίου (Ω m) l: μήκος νηματιδίου (m) Α: εμβαδόν διατομής νηματιδίου (m 2 ) H αλλαγή του Α ήτουl του νηματιδίου προκαλεί αλλαγή της αντίστασης (π.χ. o εφελκυσμός του νηματιδίου προκαλεί αύξηση του l και μείωση του A και επομένως αύξηση της αντίστασης ), επομένως ο μετρητής χρησιμοποιεί το γεγονός αυτό για τη μέτρησης της μετατόπισης λόγω της μηχανικής τάσης. Όταν οι μετρητές μηχανικής τάσης μετρούν τις μεταβαλλόμενες διαστάσεις ενός αντικειμένου, μετρούντημηχανικήτάση(strain) υπό την οποία αυτό βρίσκεται. Η μηχανική τάση (ε) ορίζεται ως το πηλίκο της μεταβολής των διαστάσεων προς τις αρχικές διαστάσεις: ε Δl / l. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 40

41 Μετρητής μηχανικής τάσης ή πιεζοαντίσταση Η ηλεκτρομηχανική τάση ορίζεται ως G ε και G είναι το πηλίκο της ποσοστιαίας αλλαγής της αντίστασης προς την ποσοστιαία αλλαγή του μήκους λόγω της εφαρμοζόμενης μηχανικής τάσης: G Δ Δl l G Δ ε G ε Δ Ο παράγοντας G λαμβάνει τιμές από.8 έως 2.2 και οι αντιστάσεις των μετρητών είναι μεταξύ 50 Ω και2 kω. Για να διασφαλιστεί ότι η σχέση ανάμεσα στη μεταβολή αντίστασης (Δ) και τη μεταβολή μήκους (Δl) είναι γραμμική, θα πρέπει η τιμή της ε να είναι μικρή. Για τη μηχανική τάση ε, χρησιμοποιείται η μονάδα microstrain (με). Παράδειγμα: για μήκος αντικειμένου 00 mm που αυξάνεται κατά 0. mm η μηχανική τάση είναι: ε Δl / l 0. / ή 000 με. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 4

42 Μετρητής μηχανικής τάσης ή πιεζοαντίσταση Η αλλαγή αντίστασης του νηματιδίου στο μετρητή μηχανικής τάσης πρέπει να μετατραπεί σε ηλεκτρικό σήμα, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για να δείξει την τάση ή την αλλαγή των διαστάσεων του αντικειμένου. Για το λόγο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία γέφυρα Wheatstone και ένας μετρητής τάσης στην έξοδο αυτής, κατάλληλα βαθμονομημένος. Όπως είδαμε στην ενότητα 3, η τάσηεξόδουείναι μηδενική όταν η γέφυρα είναι σε ισορροπία, δηλ. όταν: / 2 3 / 4. Στην ενότητα 3, αποδείχθηκε επίσης ότι: o i Εάν αντικατασταθεί η από ένα μετρητή μηχανικής τάσης, τότε η αλλαγή στην αντίσταση του μετρητή είναι ανάλογη της τάσης εξόδου, η οποία θα αποτελεί μέτρο της εφαρμοζόμενης μηχανικής τάσης. 4 Δ o Δ i + 2 Α T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 42

43 Μετρητής μηχανικής τάσης ή πιεζοαντίσταση Εφόσον οι μετρητές μηχανικής τάσης στερεωθούν σε ένα αντικείμενο, είναι σχεδόν μόνιμοι και συνήθως δε μπορούν να ανακτηθούν. Η ακρίβεια τους εξαρτάται από την ακρίβεια με την οποία έχουν τοποθετηθεί, οπότε ο σωστός προσανατολισμός και η άριστη συγκόλληση του μετρητή έχουν μεγάλη σημασία για την ακρίβεια της μέτρησης. Χρήσεις: στη βιομηχανία συνήθως σε ομάδες για μέτρηση μηχανικών τάσεων αντικειμένων σε διάφορες διευθύνσεις, σε δομικά έργα για να καταγράφουν μηχανικές τάσεις που υφίστανται γέφυρες και τοίχοι ψηλών κτιρίων, καθώς και για την ανίχνευση ρωγμών, σε δρόμους για καταγραφή βαθμού χρήσης και φθοράς, στη μηχανολογία για μέτρηση μηχανικών τάσεων σε μέταλλα, κινητήρες, κυλίνδρους κ.α., αλλά και για μέτρηση δύναμης, πίεσης και επιτάχυνσης. Μετρητής μηχανικής τάσης στερεωμένος σε δύσκαμπτο μέταλλο T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 43

44 Μέτρηση βάρους Το βάρος ενός σώματος ή ουσίας ισούται με τη μάζα του/ης επί την επιτάχυνση της βαρύτητας (g). Συχνά είναι πιο εύκολο να μετράμε το βάρος ενός σώματος ή μιας ουσίας και στη συνέχεια από το αποτέλεσμα να προσδιορίζουμε άλλες παραμέτρους, όπως είναι ο όγκος και η στάθμη. Οι συνηθέστερες συσκευές που μετρούν βάρος (δηλ. δύναμη) είναι: Κυψελίδα φόρτισης (load cell) που χρησιμοποιεί μετρητές μηχανικής τάσης. Ζυγοί ισορροπίας όπου επιδιώκεται η κατάσταση ισορροπίας ώστε να προσδιοριστεί το βάρος σώματος ή ουσίας που είναι άγνωστο σε σχέση με μία γνωστή τιμή βάρους. Ζυγός ελατηρίου που βασίζεται στο νόμο του Hooke, ο οποίοςδηλώνειότι η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της εφαρμοζόμενης δύναμης (μηχανικής τάσης). T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 44

45 Κυψελίδα φόρτισης Είναι συσκευή που χρησιμοποιεί μετρητές μηχανικής τάσης για να προσδιορίσει το βάρος ενός σώματος ή την τιμή μίας άγνωστης δύναμης. Μία κυψελίδα φόρτισης χρησιμοποιεί 4 μετρητές μηχανικής τάσης, οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι σε ένα στοιχείο στήριξης φορτίου, το οποίο δέχεται το βάρος ή τη δύναμη. Όταν το στοιχείο αυτό βρίσκεται υπό μηχανική τάση, τότε προκαλούνται μικρές μεταβολές στις αντιστάσεις των 4 μετρητών. Οι μετρητές μηχανικής τάσης μαζί με κατάλληλες σταθερές αντιστάσεις συγκροτούν μία γέφυρα Wheatstone, στην οποία μία ή περισσότερες από τις αντιστάσεις της μπορεί να αντικατασταθούν από μετρητές μηχανικής τάσης. Η τιμή της διαφοράς δυναμικού στην έξοδο της, σχετίζεται με το μέγεθος του εφαρμοζόμενου φορτίου. Χρήσεις: μέτρηση βάρους υλικών σε κάδους, οχημάτων σε πλάστιγγες, στάθμης και όγκου υγρών σε δεξαμενές. Ακριβής, ευέλικτη, σχετικά φθηνή, με υψηλή επαναληψιμότητα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ευρύ φάσμα φορτίων. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 45

46 Ζυγός ισορροπίας με κεντρική στήριξη Επιδιώκεται η κατάσταση ισορροπίας ώστε να προσδιοριστεί το βάρος σώματος ή ουσίας που είναι άγνωστο σε σχέση με μία γνωστή τιμή βάρους. Το σημείο στήριξης βρίσκεται στο μέσο του βραχίονα Η συνθήκη ισορροπίας (W x W) επιτυγχάνεται προσθέτοντας γνωστές μάζες στο δεξιό δίσκο μέχρι ο βραχίονας να λάβει οριζόντια θέση. Για να αλλάξουμε το εύρος μέτρησης αρκεί να αλλάξουμε τις γνωστές μάζες. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 46

47 Ζυγός ισορροπίας με κυλιόμενη μάζα W x W Επιδιώκεται κατά προσέγγιση ισορροπία με πρόσθεση γνωστών μαζών στο δεξιό δίσκο και στη συνέχεια επιτυγχάνεται ακριβής ισορροπία με μετακίνηση της κυλιόμενης μάζας δεξιά ή αριστερά μέχρι ο βραχίονας να λάβει οριζόντια θέση. Επειδή ισχύει: W x α W s c+w b και η ποσότητα W s είναι σταθερή, μπορούμε να βαθμονομήσουμε το σύστημα με βάση την απόσταση c και έτσι ο βραχίονας θα αναγράφει σε όλο το μήκος του κλίμακα με μονάδες μάζας. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 47

48 Ζυγός ελατηρίου Το ελατήριο είναι στερεωμένο στο ανώτερο σημείο του και επιμηκύνεται λόγω της εφαρμοζόμενης δύναμης ή βάρους W x. Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που εφαρμόζεται (F K l) και αυτό μας επιτρέπει να βαθμονομήσουμε την κλίμακα σε μονάδες δύναμης (Ν) ή μονάδεςμάζας(kg). εν επιτυγχάνεται υψηλή ακρίβεια, αλλά η μέτρηση είναι γρήγορη και εύκολη. Το εύρος μέτρησης καθορίζεται από το υλικό, το πάχος, τη διάμετρο και το μήκος του ελατηρίου. Η μέγιστη τιμή που μπορεί να μετρηθεί εξαρτάται από το όριο ελαστικότητας του ελατηρίου, δηλ. την τιμή της εφαρμοζόμενης δύναμης για την οποία το ελατήριο παύει να υπακούει στο νόμο του Hooke. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 48

49 Ζυγός ελατηρίου Συνδυάζοντας το ζυγό ελατηρίου με ένα γραμμικό ποτενσιόμετρο, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα ηλεκτρικό σήμα εξόδου, το οποίο να είναι ανάλογο του εφαρμοζόμενου φορτίου. Ο ζυγός μετατρέπει την εφαρμοζόμενη δύναμη σε μετατόπιση και το ποτενσιόμετρο μετατρέπει τη μετατόπιση σε ηλεκτρική τάση. Η μέθοδος αυτή παρέχει λήψη μετρήσεων μάζας, δύναμης, στάθμης και όγκου από απόσταση με χαμηλό κόστος. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 49

50 Συμπεράσματα Μελετήσαμε την κίνηση και τις διάφορες συσκευές και τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη μέτρησή της. Η μέτρηση της κίνησης ποσοτικοποιείται με τη μέτρηση παραμέτρων όπως η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Σημαντικές σχετικές συσκευές αποτελούν οι αισθητήρες προσέγγισης και οι μετρητές μηχανικής τάσης. Οι πιο βασικές συσκευές μέτρησης κίνησης είναι: ωρολογιακό μικρόμετρο, γραμμικό ποτενσιόμετρο, γραμμικός μεταβλητός διαφορικός μετασχηματιστής (LDT) και πυκνωτής μεταβλητού εμβαδού για μέτρηση γραμμικής μετατόπισης, περιστροφικό ποτενσιόμετρο, οπτικοί κωδικοποιητές και ταχομετρικές γεννήτριες που σχετίζονται με τη μέτρηση γωνιακής μετατόπισης, μικροδιακόπτες, αισθητήρας μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης, ανιχνευτής φαινομένου Hall και οπτικοί αισθητήρες προσέγγισης, επιταχυνσιόμετρα σεισμικής μάζας και πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα και τέλος ο μετρητής μηχανικής τάσης μέσω μεταβολής αντίστασης και γέφυρας. ιάφορες μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί και για τη μέτρηση βάρους ή δύναμης όπως η κυψελίδα φόρτισης και οι ζυγοί ισορροπίας και ελατηρίου. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 50

51 Ερωτήσεις και ασκήσεις 6 ης ενότητας T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 5

52 Ερώτηση η Σε ποιες περιπτώσεις η χρήση γραμμικού ποτενσιόμετρου είναι προτιμότερη από τη χρήση LDT; Τα γραμμικά ποτενσιόμετρα παρέχουν ηλεκτρικό σήμα εξαρτώμενο από τη μετατόπιση, με χαμηλό κόστος και χωρίς εξαιρετική ακρίβεια κυρίως λόγω του ότι η κινητή επαφή και η αντίσταση υπόκεινται σε μηχανική φθορά. Από την άλλη πλευρά οι LDT παρουσιάζουν υψηλότερη ακρίβεια (σφάλμα ± 0.5 %) επειδή ο πυρήνας δεν βρίσκεται σε επαφή με τα πηνία, με αποτέλεσμα πολύ μικρή μηχανική τριβή και φθορά. Επίσης, έχουν μεγαλύτερη ευαισθησία και διακριτική ικανότητα ως 0.05 mm, χρησιμοποιούνται για μέτρηση μετατόπισης έως 300 mm και κοστίζουν περισσότερο. Σε εφαρμογές λοιπόν όπου επιβάλλεται μικρό κόστος και δεν απαιτείται πολύ υψηλή ακρίβεια (όπως η καταγραφή της θέσης των αντικειμένων σε μία γραμμή παραγωγής) ενδείκνυται η χρήση γραμμικών ποτενσιόμετρων. Οι LDT χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές μεγαλύτερης ακρίβειας όπως: μηχανουργεία, ρομποτική, συστήματα μέτρησης δύναμης, πίεσης και επιτάχυνσης. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 52

53 Ερώτηση 2 η Σε ποιες περιπτώσεις είναι προτιμότερη η χρήση αισθητήρων φαινομένου Hall από τη χρήση αισθητήρων προσέγγισης μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης; Οι αισθητήρες φαινομένου Hall έχουν δυνατότητα ανίχνευσης ασθενών μαγνητικών πεδίων, ενώ οι αισθητήρες μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης πρέπει να τοποθετούνται πολύ κοντά στο σημείο μέτρησης ώστε να παραχθεί υπολογίσιμη τάση εξόδου. Επίσης, οι αισθητήρες φαινομένου Hall λειτουργούν με καλύτερη ακρίβεια σε περιβάλλοντα με ισχυρά σήματα θορύβου. Από την άλλη πλευρά, οι αισθητήρες μεταβλητής μαγνητικής αντίστασης λειτουργούν καλύτερα σε εφαρμογές υψηλής ταχύτητας και έχουν μικρότερο κόστος. Επομένως, σε βιομηχανικά περιβάλλοντα όπου η παρουσία σημάτων θορύβου είναι σημαντική και σε εφαρμογές χαμηλής ταχύτητας, χωρίς εύκολη πρόσβαση στην περιοχή ανίχνευσης, είναι προτιμότερη η χρήση αισθητήρων προσέγγισης φαινομένου Hall. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 53

54 Ερώτηση 3 η Πως μπορούμε να τροποποιήσουμε το επιταχυνσιόμετρο σεισμικής μάζας ώστε να χρησιμοποιεί μετρητή μηχανικής τάσης και ποιο βασικό πλεονέκτημα προκύπτει από την τροποποίηση αυτή; Στην πράξη, η μετατόπισητηςμάζαςστα επιταχυνσιόμετρα σεισμικής μάζας μετριέται με γραμμικό ποτενσιόμετρο ή LDT. Δl Μπορούμε όμως να παρεμβάλουμε έναν μετρητή μηχανικής τάσης μεταξύ του ελατηρίου και της σεισμικής μάζας, ώστε να είναι δυνατή η μέτρηση της μετατόπισης που συμβαίνει λόγω της επιτάχυνσης του πλαισίου. G Δ Δl l Δl l Δ G α Δl K m Βασικό πλεονέκτημα που προκύπτει είναι ότι η αλλαγή θέσης (μετατόπιση) της μάζας είναι ανάλογη με την αλλαγή αντίστασης νηματιδίου του μετρητή μηχανικής τάσης, η οποία μπορεί να μετατραπεί σε ηλεκτρική τάση (μέσω γέφυρας) και να είναι εφικτή η λήψη ενδείξεων από απόσταση. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 54

55 Ερώτηση 4 η Όταν χρησιμοποιείται απόλυτη οπτική κωδικοποίηση για τη μέτρηση γωνιακής μετατόπισης, ποιο πλεονέκτημα παρουσιάζει η χρήση κώδικα Gray σε σχέση με τον κλασσικό δυαδικό κώδικα; Μειονέκτημα της χρήσης του κλασσικού δυαδικού κώδικα αποτελεί το ότι μία αύξηση της μετατόπισης μπορεί να προκαλέσει ταυτόχρονη αλλαγή κατάστασης σε περισσότερα από ένα παράθυρα. Για παράδειγμα από τον αριθμό 00 οδηγούμαστε στον 000 όπου αλλάζουν 3 παράθυρα. Επομένως, εάν αναγνωστεί λάθος κάποιο παράθυρο θα προκληθούν σημαντικά σφάλματα στον προσδιορισμό της θέσης του άξονα. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιείται ο κώδικας Gray που απεικονίζει τους δεκαδικούς αριθμούς με τέτοια δυαδική μορφή, έτσι ώστε από κάποιον αριθμό στον επόμενο να αλλάζει μόνο ένα bit (δηλαδή μόνο ένα παράθυρο), με αποτέλεσμα περιορισμό του σφάλματος μέτρησης. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 55

56 Άσκηση η Σε γραμμικό ποτενσιόμετρο με αντίσταση συνολικού μήκους 00 mm, εφαρμόζεται τάση εισόδου 5 και η τάση εξόδου είναι 2.5 ότανηκινητήεπαφήβρίσκεταιστο μέσο της αντίστασης του. Εάν η γραμμική μετατόπιση ενός αντικειμένου αναγκάζει την κινητή επαφή να κινηθεί έτσι ώστε η τάση εξόδου να γίνει 2.65, να προσδιορίσετε τη μετατόπιση του αντικειμένου και την κατεύθυνση προς την οποία κινήθηκε. ρ l Α o i BC BC () AB + BC AC l l max i l max l o + Δ i o l + Δl l max (2) i 5, l max 00 mm, l 50 mm Δ ο (2) () Δ i Δl l Δ o max o Δl max l i 3mm Εφόσονητάσηεξόδου αυξήθηκε, η μετατόπισηδl έγινε προς το σημείο Α. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 56

57 Άσκηση 2 η Ένας μετρητής μηχανικής τάσης που έχει αντίσταση 250 Ω και παράγοντα G 2.2, στερεώνεται ακλόνητα σε αντικείμενο. Να προσδιορίσετε την αλλαγή της αντίστασης του μετρητή εάν αυτός υφίσταται μηχανική τάση εφελκισμού 450 με (microstrains). Επίσης, εάν το πηλίκο της αλλαγής (μεταβολής) της αντίστασης του μετρητή προς την αλλαγή του μήκους του αντικειμένου λόγω της εφαρμοζόμενης μηχανικής τάσης είναι 0.05 Ω/mm, να προσδιορίσετε την αλλαγή του μήκους του αντικειμένου. 250 Ω, G 2.2, ε 450 με G Δ Δl l Δl ε l G Δ ε G ε Δ Δ G ε Δ Ω Δ Δl Ω 0.05 mm Δl Δ Ω 0.05 mm Δl Ω Ω 0.05 mm Δl 4.95mm T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 57

58 Άσκηση 3 η Μετρητής μηχανικής τάσης με αντίσταση 200 Ω και παράγοντα G.9 συνδέεται σε γέφυρα Wheatstone. Οι υπόλοιπες αντιστάσεις της γέφυρας ( 2, 3, 4 ) είναι σταθερές με τιμή 200 Ω. Εάν ο μετρητής μηχανικής τάσης υφίσταται τάση εφελκισμού 400 με, να προσδιορίσετε τη μεταβολή της αντίστασης ( ) του μετρητή και εάν η τάση εισόδου της γέφυρας είναι 4 να προσδιορίσετε την αντίστοιχη μεταβολή της τάσης εξόδου της γέφυρας. Α T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 58

59 T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε i o i 2 i o 3 2 o o I I Δ + Δ + Δ i o o Ω Δ ε Δ ε Δ Δ Δ Δ ε 0.52 G G l l G l l Ω, G.9, ε 400 με Άσκηση 3 η Α - +

60 T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε m o o 2 i o 2 2 i o 2 2 i o Δ + Δ + Δ Δ Δ Δ Δ + Δ Δ Άσκηση 3 η Αφαιρούμε τις δύο προηγούμενες σχέσεις κατά μέλη:

61 Άσκηση 4η Μετρητής μηχανικής τάσης με αντίσταση SG 200 Ω και παράγοντα G 2.2 συνδέεται σε διαιρέτη τάσης. Η τάση εισόδου ( in ) είναι 0 και η δεύτερη αντίσταση του διαιρέτη είναι 200 Ω. Η έξοδος του διαιρέτη τάσης συνδέεται στη μία από τις εισόδους ενός ενισχυτή διαφοράς που περιλαμβάνει ιδανικό τελεστικό ενισχυτή. Η άλλη είσοδος του ενισχυτή διαφοράς συνδέεται σε τάση αναφοράς ref 2. Οι αντιστάσεις του ενισχυτή διαφοράς είναι 20 kω και 2 00 kω. Εάν ο μετρητής μηχανικής τάσης δεν υφίσταται εφελκυσμό ή συμπίεση, υπολογίστε την τάση εξόδου o. Εάν ο μετρητής μηχανικής τάσης υφίσταται τάση εφελκισμού 3000 με, υπολογίστε τη μεταβολή της τάσης εξόδου. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 6

62 Άσκηση 4 η in I SG ref od o Επειδή η αντίσταση που αποτελεί το φορτίο του διαιρέτη τάσης είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση του μετρητή μηχανικής τάσης, το ρεύμα που κατευθύνεται προς την έξοδο του διαιρέτη τάσης είναι αμελητέο, οπότε: in + I SG + I SG I SG od SG I SG in + od SG SG 200 od in od 0 od 5 in SG SG T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 62

63 Άσκηση 4 η Στην ενότητα 4 αποδείξαμε ότι στον ενισχυτή διαφοράς ισχύει: o 2 ( ) o in in o (5 2) 2 o ( od 5 ref ) Υπολογίζουμε τη μεταβολή αντίστασης του μετρητή μηχανικής τάσης όταν δέχεται τάση εφελκισμού 3000 με: G Δ Δl l SG SG Δl ε l G Δ ε SG SG Δ SG G ε SG Δ SG.32 Ω T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 63

64 Άσκηση 4 η SG + Δ SG od in od 0 od SG SG + Δ o o 2 ( od (5.06 2) ref ) o 5.08 Δo o o Δo m T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 64

65 Άσκηση 4 η Εάν επιθυμούμε να λάβουμε υπόψη και το ρεύμα που κατευθύνεται προς την έξοδο του διαιρέτη τάσης, τότε αναλύουμε το κύκλωμα στο σύνολό του: in Α SG od ref Β o Οι αντιστάσεις και 2 που συνδέονται στον κόμβο Β δημιουργούν διαιρέτη τάσης από τον οποίο προκύπτει: od od Αναλύοντας in τον κόμβο Α + + od + + λαμβάνουμε: SG (2) () T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 65

66 Άσκηση 4 η (2) () in od + SG od od in od od od in in in od Σφάλμα: 0.08 % 2 00 o (od ref ) o ( ) o Αντίστοιχα πολύ μικρό σφάλμα προκύπτει και για την o Σφάλμα: 0.3 % T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 66

67 Άσκηση 5 η Οι δύο παράλληλοι αγώγιμοι οπλισμοί (πλάκες) ενός πυκνωτή έχουν ο καθένας πλάτος w 0. m, μήκος l 0.5 m και η μεταξύ τους απόσταση είναι d 0. m. Η σχετική διηλεκτρική σταθερά (ε r ) του διηλεκτρικού υλικού του πυκνωτή είναι και η διηλεκτρική σταθερά του αέρα (ε ο ) είναι F/m. Να προσδιορίσετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή και εάν ο ένας οπλισμός κινηθεί οριζόντια κατά x 50 mm, να προσδιορίσετε τη νέα τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή. l w 0. m, l 0.5 m, d 0. m, ε r, ε o F/m, x 50 mm C A εο d ε r l w εο εr C C F d pf C (A w x) ε d ο ε r ( l w w x) εο εr ( ) C C 3.984pF d 0. 2 T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 67

68 Άσκηση 5η Παρατήρηση: Στον επίπεδο πυκνωτή, ο τύπος υπολογισμού της χωρητικότητας, προκύπτει ως εξής: C Q Q Q A εο C C C E d Q d d A ε ε ο r ε r όπου Q,, Ε, ητάση, η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και το φορτίο μεταξύ των οπλισμών, αντίστοιχα. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 68

69 Άσκηση 6η Στο παρακάτω σχήμα δίνεται πυκνωτής με κυλινδρικούς οπλισμούς, οι οποίοι έχουν ίδιο μήκος l 0.25 m, η μεταξύ τους απόσταση είναι d 0.02 m και η ακτίνα του εσωτερικού-κινητού οπλισμού είναι r 0.05 m. Να προσδιορίσετε τη μεταβολή της χωρητικότητας του πυκνωτή εάν από την κατάσταση στην οποία ο εσωτερικός οπλισμός βρίσκεται εξ ολοκλήρουμέσαστονεξωτερικό-σταθερό οπλισμό, εξέλθει οριζόντια κατά 50 mm. ίνεται η διηλεκτρική σταθερά του αέρα ε ο F/m και η σχετική διηλεκτρική σταθερά του υλικού ε r.5. T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 69

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. Καθηγητής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. Καθηγητής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 2 ης ενότητας Το τελικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Άσκηση 9 Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Στοιχεία Θεωρίας Η αναγκαιότητα του να ελέγχονται οι κατασκευές (ή έστω ορισμένα σημαντικά τμήματα ή στοιχεία τους) ακόμα και κατά τη διάρκεια της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ηλεκτρική μηχανή ονομάζεται κάθε διάταξη η οποία μετατρέπει τη μηχανική ενεργεια σε ηλεκτρική ή αντίστροφα ή μετατρεπει τα χαρακτηριστικά του ηλεκτρικού ρεύματος. Οι ηλεκτρικες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΣΡ Αναλύοντας τη δομή μιας πραγματικής μηχανής ΣΡ, αναφέρουμε τα ακόλουθα βασικά μέρη: Στάτης: αποτελεί το ακίνητο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ )

5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ) 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ) Μεταβλητοί αντιστάτες Η τιμή της αντίστασης των μεταβλητών αντιστατών σε αντίθεση με αυτή των σταθερών, δε διατηρείται σταθερή αλλά μεταβάλλεται, είτε μηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΕΚΤΟΝΙΔΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΤΜΗΜΑ: ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ: 2004-2005 ΕΞΑΜΗΝΟ: Ζ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 08/01 ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

2η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

2η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΦΟΡΤΙΟ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός της άσκησης είναι η χάραξη των χαρακτηριστικών ταχύτητας / εισόδου του D.C. κινητήρα με έλεγχο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΗΜΕΡΑ ΩΡΑ.. ΟΜΑΔΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ.. 1. Δοκιμαστική λυχνία ή δοκιμαστικό (Test lights) Η δοκιμαστική λυχνία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH).

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). Η σχετική υγρασία είναι ο λόγος επί τοις εκατό (%) της μάζας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γαλβανομέτρο στρεπτού πλαισίου

Γαλβανομέτρο στρεπτού πλαισίου Γαλβανομέτρο στρεπτού πλαισίου Σχήμα 1. Πάνω στο πλαίσιο ασκείται ροπή δυνάμεων: M=Fxl 2 =Fxl 1 xl 2 Η αρχή λειτουργίας των οργάνων στρεπτού πλαισίου είναι αυτή του Σχήματος 1, με τη διαφορά ότι το πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

λ, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο.

λ, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 9/04/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα