1. Μηχανικές ιδιότητες των στερεών 1.1 Καταπονήσεις και είδη παραµορφώσεων των στερεών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Μηχανικές ιδιότητες των στερεών 1.1 Καταπονήσεις και είδη παραµορφώσεων των στερεών"

Transcript

1 . Μηχανικές ιδιότητες των στερεών. Καταπονήσεις και είδη παραµορφώσεων των στερεών Όπως αναφέραµε στην παράγραφο., µεταξύ των ατόµων, ή µορίων των στερεών ασκούνται συγχρόνως τόσο ελκτικές όσο και απωστικές δυνάµεις, οι οποίες τα συγκρατούν σε ορισµένες σχετικές µεταξύ τους αποστάσεις, όπου η δυναµική ενέργεια γίνεται ελάχιστη. Για να παραµορφώσουµε ένα στερεό σώµα, πρέπει να µεταβάλλουµε αυτές τις σχετικές αποστάσεις, εποµένως πρέπει να ασκήσουµε εξωτερική δύναµη. Όταν ασκούµε σε ένα στερεό σώµα εξωτερική δύναµη, λέµε ότι το σώµα υφίσταται καταπόνηση. Ανάλογα µε τον τρόπο, που καταπονείται το σώµα έχουµε τα αντίστοιχα είδη παραµορφώσεων. Οι δυνατές καταπονήσεις είναι ο εφελκυσµός και η θλίψη, η διάτµηση, η στρέψη, η κάµψη και ο λυγισµός Στον εφελκυσµό (σχήµα 6-) το σώµα τείνει να επιµηκυνθεί κατά τη διεύθυνση της δύναµης, ενώ στη θλίψη τείνει να επιβραχυνθεί κατά τη διεύθυνση της δύναµης. Εφελκυστικές δυνάµεις ασκούνται στα σκοινιά, στα συρµατόσκοινα, στα καλώδια κλπ, ενώ οι κολώνες των κτηρίων δέχονται θλιπτικές δυνάµεις από τα υπερκείµενα βάρη. Στη διάτµηση ασκείται ένα ζεύγος αντιθέτων δυνάµεων. ιατµητικές δυνάµεις δέχονται π.χ. οι βίδες, που συγκρατούν κατακόρυφα ελάσµατα, όπως στο παράδειγµα του σχήµατος 6-. Η στρέψη είναι ένα είδος διάτµησης, το οποίο τείνει να στρεβλώσει το σώµα (σχήµα 6-3). υνάµεις στρέψης δέχονται οι βίδες όταν τις βιδώνουµε, οι άξονες που µεταφέρουν την κίνηση στους τροχούς κλπ. Στην κάµψη το σώµα παραµορφώνεται κατά τη διεύθυνση της δύναµης και σχηµατίζει τόξο, όπως

2 στο σχήµα 6-4. υνάµεις κάµψης ασκούνται στα δοκάρια, στις γέφυρες, στους εξώστες κλπ. Στο λυγισµό (σχήµα 6-5) το σώµα παραµορφώνεται σε διεύθυνση κάθετη στην ασκούµενη δύναµη. Λυγισµό υφίστανται λεπτά στελέχη, ή στύλοι, που δέχονται µεγάλες δυνάµεις κατά τη διεύθυνση του άξονά τους.. Ελαστικές παραµορφώσεις Η παραµόρφωση λέγεται ελαστική, αν το σώµα επανέρχεται στην αρχική κατάστασή του µετά την άρση της δύναµης. Αν η παραµόρφωση παραµένει µετά την άρση της δύναµης, τότε λέγεται πλαστική. Ελαστική είναι η παραµόρφωση ενός ελατηρίου, που συµπιέζουµε. Αντίθετα η παραµόρφωση του υγρού πηλού, του στόκου κλπ είναι πλαστική. Σε µερικές περιπτώσεις το σώµα επανέρχεται τελείως µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα. Στις περιπτώσεις αυτές λέµε ότι το σώµα παρουσιάζει ελαστική αδράνεια..3 Εφελκυσµός και θλίψη. Ο νόµος του Hooke Στον εφελκυσµό το σώµα επιµη-κύνεται κατά τη διεύθυνση της δύναµης (σχήµα 7-) και στη θλίψη επιβράχυνση, ή αρνητική επιµήκυνση κατά τη διεύθυν-ση της δύναµης (σχήµα 7-) το πηλίκο της επιµήκυνσης l προς το αρχικό µηκος l του σώµατος είναι η: ανηγµένη επιµήκυνση ) ε= l l (7- Το πηλίκο της δύναµης F προς το εµβαδόν S της διατοµής είναι η: 7 7 τάση εφελκυσµού ) Παράδειγµα - σ= F S σε N, ή N (7-

3 Σε νήµα διαµέτρου d= και µήκους l= ασκείται εφελκυστική δύναµη F = N. Το νήµα επιµηκύνεται κατά l= 6. Να Λύση υπολογιστούν: α) η ανηγµένη επιµήκυνση β) η τάση σε N/. l 6 0, 006 α) ε = = = ε = 0, 003 l ( ) π π π π β) σ = = = = = F d S = S σ= = 0, N 0, σ= N, ότι: Ο Άγγλος Φυσικός Robert Hooke ( ) διατύπωσε πειραµατικά Στις µικρές παραµορφώσεις η ανηγµένη επιµήκυνση είναι ανάλογη της ασκούµενης τάσης. νόµος Hooke ε = σ (8- E ) Η σταθερά αναλογίας Ε λέγεται µέτρο ελαστικότητας, ή µέτρο του Young από το όνοµα του Άγγλου Φυσικού Thoa Young (773-89), ο οποίος δηµοσίευσε πειραµατικά δεδοµένα για την τιµή του µέτρου ελαστικότητας σε διάφορα υλικά. Η µονάδα µέτρησης του µέτρου ελαστικότητας είναι N/, ή N/. Παράδειγµα - Να υπολογιστεί το µέτρο ελαστικότητας του νήµατος του παραδείγµατος - Λύση

4 ε = σ E 7 N 53, 0 σ E = = ε 0, 003 ε= N, Παράδειγµα -3 Το µέτρο ελαστικότητας του χαλκού είναι 3, 0 N/. Να υπολογίσετε τη δύναµη, που πρέπει να ασκήσουµε, ώστε να επιµηκύνουµε κατά µήκους l = 3. l = σύρµα διαµέτρου d= 5, και αρχικού Λύση l F = ε = σ = F = E S l l E E S l S = π d 4 = π ( 5, ) 4 6 = 77, = 77, 0 l l 0, 00 = = = 333, N 6 4 F = 3, 0 77, 0 3, 33 0 F = 76, 6N Στον πίνακα - περιέχονται οι µέσες τιµές του µέτρου ελαστικότητας µερικών υλικών. Παρατηρούµε ότι τα µέταλλα έχουν σηµαντικά µεγαλύτερο µέτρο ελαστικότητας από τα άλλα υλικά. ΠΙΝΑΚΑΣ - Υλικό Ε N/ Μέταλλα σίδηρος χαλκός αλουµίνιο µαγνήσιο Άλλα υλικά, 0,3 0 0,7 0 0,45 0

5 ξύλο: παράλληλα στις ίνες κάθετα στις ίνες καουτσούκ εβονίτης γρανίτης µάρµαρο,-, ,5-, , Θέτουµε στο νόµο του Hooke (εξίσωση 8-) την τιµή ανηγµένη επιµήκυνση και διαπιστώνουµε ότι: ε= για την Το µέτρο ελαστικότητας είναι ίσο µε την τάση µε την οποία πρέπει να τείνουµε το σώµα, για να διπλασιάσουµε το µήκος του. Στη διαπίστωση αυτή πρέπει να επισηµάνουµε ότι µε εξαίρεση λίγα υλικά, που διαθέτουν πολύ µεγάλη ελαστικότητα όπως το καουτσούκ, δεν είναι δυνατό να ασκήσουµε ποτέ τόσο µεγάλη τάση στα συνηθισµένα υλικά, γιατί θα σπάσουν πολύ πριν διπλασιαστεί το µήκος τους..4 Το διάγραµµα εφελκυσµού Ο νόµος του Hooke, δηλαδή η αναλογία µεταξύ της ανηγµένης επιµήκυνσης και της ασκούµενης τάσης ισχύει- όπως γνωρίσαµε- για µικρές παραµορφώσεις. Τα περισσότερα υλικά εξακολουθούν όµως να συµπεριφέρονται ελαστικά και για µεγαλύτερες παραµορφώσεις. ιακρίνουµε έτσι τρεις περιπτώσεις ελαστικής συµπεριφοράς. Στην πρώτη περίπτωση, που αφορά υλικά όπως το χυτοσίδηρο, το χαλκό, το µπετόν, τις πέτρες κλπ, η περιοχή ισχύος του νόµου του Hooke είναι πολύ περιορισµένη συγκρινόµενη µε όλο το εύρος της ελαστικής περιοχής, η δε ασκούµενη τάση είναι πρακτικά υπογραµµική συνάρτηση της ανηγµένης επιµήκυνσης όπως εικονίζεται στο σχήµα 0-. Αντίθετα ο χάλυβας και τα ξύλα είναι υλικά, τα οποία ικανοποιούν το νόµο του Hooke σε ολόκληρο το εύρος της ελαστικής περιοχής. Στην περίπτωση αυτή η τάση είναι γραµµική συνάρτηση της επιµήκυνσης όπως στο σχήµα 0-. Η Τρίτη περίπτωση αφορά λίγα υλικά όπως το καουτσούκ και το δέρµα. Η τάση είναι υπεργραµµική συνάρτηση της ανηγµένης επιµήκυνσης όπως εικονίζεται στο σχήµα 0-3.

6 Πρέπει να σηµειώσουµε ότι το µέτρο ελαστικότητας παραµένει σταθερό συναρτήσει της ανηγµένης επιµήκυνσης µόνο στα υλικά που ακολουθούν αυστηρά το νόµο του Hooke, δηλαδή στη δεύτερη περίπτωση, η δε τιµή του είναι ίση προς την κλίση της ευθείας ε σ. Στις δύο άλλες περιπτώσεις, δηλαδή στην υπογραµµική και την υπεργραµµική συµπεριφορά, το µέτρο ελαστικότητας εξαρτάται από την ανηγµένη επιµήκυνση, η δε τιµή του για µιαν ορισµένη ανηγµένη επιµήκυνση είναι ίση προς την κλίση της αντίστοιχης καµπύλης στο σηµείο αυτό. Εποµένως: Η τιµή του µέτρου ελαστικότητας εξαρτάται από την ανηγµένη επιµήκυνση είναι ίση προς την κλίση του διαγράµµατος της ασκούµενης τάσης συναρτήσει της ανηγµένης επιµήκυνσης. Επίσης: Επειδή στα περισσότερα υλικά η µεταβολή του µέτρου ελαστικότητας συναρτήσει της ανηγµένης επιµήκυνσης είναι σχετικά µικρή, λαµβάνουµε συνήθως ως τιµή του εκείνη, που αντιστοιχεί στο µέσον της ελαστικής περιοχής.

7 Αν η εφαρµοζόµενη τάση εφελκυσµού υπερβεί µιαν ορισµένη τιµή, που λέγεται όριο ελαστικότητας, τότε η παραµόρφωση γίνεται πλαστική. Το σώµα δεν επανέρχεται εποµένως στις αρχικές διαστάσεις του µετά την άρση των ασκουµένων τάσεων. Περαιτέρω αύξηση της τάσης οδηγεί το υλικό σε θραύση. Η τιµή σ ϑρ της τάσης στην οποία θραύεται το υλικό, λέγεται όριο θραύσης. Στο σχήµα - εικονίζεται ένα διάγραµµα εφελκυσµού, που αφορά το χάλυβα. Στην περιοχή ΟΑ η συµπεριφορά είναι γραµµική σύµφωνα µε το νόµο του Hooke, όµως η ελαστική περιοχή επεκτείνεται ως το σηµείο Β. Η πλαστική συµπεριφορά οριοθετείται από τα σηµεία Β και Γ. Εκεί το υλικό εφελκύεται πιο εύκολα. Η περιοχή Γ λέγεται περιοχή διαρροής και χαρακτηρίζει το υλικό πριν τη θραύση. Η επιµήκυνση θραύσης αντιστοιχεί στο καταληκτικό σηµείο του διαγράµµατος εφελκυσµού. Σε µερικά υλικά, όπως στο γυαλί και τα κεραµικά, η επιµήκυνση θραύσης είναι µικρότερη από την επιµήκυνση, που αντιστοιχεί στο όριο ελαστικότητας. Αυτό σηµαίνει ότι τα υλικά αυτά δε µπορούν να παραµορφωθούν πλαστικά, αφού θραύονται πριν εισέλθουν στην πλαστική περιοχή. Όταν η παραµόρφωση περιορίζεται στην ελαστική περιοχή, τότε το διάγραµµα εφελκυσµού για την παραµόρφωση και την επαναφορά συµπίπτουν. Σε ορισµένα υλικά όµως όπως π.χ. στο κοινό λάστιχο αυτά τα δύο διαγράµµατα δε συµπίπτουν. Το φαινόµενο αυτό λέγεται ελαστική υστέρηση. Στο σχήµα - εικονίζεται ο βρόχος, που σχηµατίζουν το διάγραµµα εφελκυσµού και το διάγραµµα επαναφοράς για το κοινό λάστιχο. Πρέπει να προσέξουµε το ιδιαίτερο σχήµα του διαγράµµατος εφελκυσµού. σ ελ ε ϑρ

8 .5 Εγκάρσια συστολή και διαστολή στον εφελκυσµό και τη θλίψη. Συµπιεστότητα Όταν εφελκύουµε µια ράβδο, τότε εξ αιτίας της αύξησηςτου µήκους της συστέλλεται η εγκάρσια διατοµή της όπως στο σχήµα -. Το φαινόµενο αυτό λέγεται εγκάρσια συστολή. Το αντίθετο συµβαίνει όταν η ράβδος θλίβεται.(σχήµα -3). Εκεί παρατηρείται διαστολή της διατοµής της ράβδου. Πρέπει να σηµειώσουµε ότι για να σχεδιάσουµε το διάγραµµα εφελκυσµού ενός υλικού, λαµβάνουµε για την τάση την αρχική διατοµή. 3 Μια ειδική περίπτωση θλίψης αποτελεί η οµοιόµορφη εξάσκηση πίεσης p σε όλη την επιφάνεια του σώµατος. Η ελάττωση V του όγκου του σώµατος δίνεται τότε από την εξίσωση: συστολή όγκου στη συµπίεση V = κ p V (3-) όπου: κ= συµπιεστότητα σε Pa πίεσης) = Pa Το αντίστροφο της συµπιεστότητας είναι το: N (Pa ( Pacal) = =µονάδα

9 µέτρο ελαστικότητας όγκου γ = σε N κ, ή N (3-) Μέσω του µέτρου ελαστικότητας όγκου λαµβάνουµε το νόµο του Hooke για τη συµπιεστότητα: νόµος Hooke για τη συµπιεστότητα V V = p γ (3-3) Ιδιότητες των ρευστών. Τα ρευστά Ο όρος ρευστά περιλαµβάνει τα υγρά και τα αέρια. Στην παράγραφο. έγινε ήδη αναφορά στις διαφορές µεταξύ των τριών καταστάσεων της ύλης, και γνωρίσαµε ότι σε αντίθεση µε τα στερεά, όπου οι µέσες θέσεις των δοµικών στοιχείων (ατόµων, ή µορίων) παραµένουν αµετάβλητες, στα υγρά- και πολύ περισσότερο στα αέρια- οι σχετικές θέσεις των δοµικών στοιχείων µεταβάλλονται. Αυτό οδηγεί στην εξής ιδιότητα Τα ρευστά (υγρά και αέρια) λαµβάνουν το σχήµα του χώρου, στον οποίο περιέχονται. Η διαφορά µεταξύ υγρών και αερίων συνίσταται στο ότι τα υγρά έχουν πολύ µικρή συµπιεστότητα σε σύγκριση µε εκείνη των αερίων. Η συµπιεστότητα του νερού π.χ. είναι κ = 50 0 Pa. Αυτό σηµαίνει ότι αν ασκήσουµε πίεση µιας επί πλέον ατµόσφαιρας στο νερό ( 0 5 Pa) η σχετική µεταβολή του όγκου του θα είναι µόλις αέρα η αντίστοιχη µεταβολή είναι 50%.. Τα ρευστά σε ισορροπία.. Η αρχή του Pacal 0, 005%. Αντίθετα στον ατµοσφαιρικό Η πίεση είναι το βασικό µέγεθος, που υπεισέρχεται στις εξισώσεις της Μηχανικής των ρευστών. Η πίεση είναι µονόµετρο µέγεθος και είναι ίση προς το πηλίκο το µέτρου της δύναµης F, που ασκείται κάθετα σε επιφάνεια προς το εµβαδόν S της επιφάνειας.

10 πίεση (-) p F = σε Pa S N = Η πίεση συµβολίζεται µε το πεζό λατινικό p. Στο SI µονάδα πίεσης είναι το Pacal (Pa). Πίεση Pa είναι ίση µε εκείνη, που ασκείται από δύναµη Ν σε επιφάνεια εµβαδού. Σε σύγκριση µε τις συνηθισµένες τιµές πίεσης της καθηµερινής πρακτικής η τιµή αυτή είναι πολύ µικρή και αντιστοιχεί στην πίεση, που ασκεί µε το βάρος του ένα πολύ λεπτό φύλλο Αλουµινίου πάχους µόλις 0,04, ή το :00000 περίπου της τιµής της ατµοσφαιρικής πίεσης. Για το λόγο αυτό οι τιµές των πιέσεων αποδίδονται σε πολλαπλάσια της µονάδας Pacal. Ισχύει: Ένα συνηθισµένο πολλαπλάσιο της µονάδας Pacal είναι το bar. bar = 0 5 Pa (.) Πίεση bar έχουµε στο νερό σε βάθος 0, περίπου. Η κανονική τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης είναι ίση προς p n = 03, bar. Συχνά χρησιµοποιείται και το πολλαπλάσιο hectopacal (hpa): hpa = 00Pa bar = 000hPa bar = hpa Η κανονική ατµοσφαιρική πίεση είναι εποµένως 03hPa, ή 03bar. Πρέπει να σηµειώσουµε ότι: Στις υπολογιστικές εξισώσεις, όπου εµπλέκονται περισσότερα φυσικά µεγέθη, η πίεση πρέπει να εκφράζεται σε Pacal. Κατά το παρελθόν γινόταν χρήση και άλλων µονάδων, οι οποίες τείνουν να εγκαταλειφθούν σήµερα συµφωνα µε τους διεθνείς κανονισµούς. Οι µονάδες αυτές ήσαν είτε πρακτικές (Torr, Hg, At), είτε σχετίζονταν µε άλλα συστήµατα µονάδων (at, PSI). Επειδή αρκετά τεχνικά χαρακτηριστικά αναφέρουν ακόµα τις µονάδες αυτές, παρατίθεται στον πίνακα. η αντιστοιχία τους σε bar. ΠΙΝΑΚΑΣ. (Αντιστοιχία προγενεστέρων µονάδων πίεσης σε bar) Μονάδα Ορισµός Αντιστοιχία

11 Hg Torr At (φυσική ατµόσφαιρα) at (τεχνική ατµόσφαιρα) PSI πίεση προερχόµενη από στήλη Hg ύψους Torr=Hg πίεση ίση µε την κανονική ατµοσφαιρική στο υψόµετρο της θάλασσας πίεση ασκούµενη από δύναµη kp (9,8Ν) σε επιφάνεια c πίεση ασκούµενη από το βάρος lb (4,44N)σε επιφάνεια in (in=,54c) 760Hg=,03bar όπως το Hg At=,03bar at=0,98bar PSI=0,0688bar 4,5PSI=bar Μια βασική ιδιότητα των ρευστών που βρίσκονται σε ισορροπία είναι ότι αν ασκήσουµε πίεση σε ένα σηµείο τους, τότε η πίεση αυτή µεταφέρεται οµοιόµορφα σε όλη την έκταση του ρευστού. Η πρόταση αυτή, που είναι γνωστή ως αρχή του Pacal (Blaie Pacal, 63-66, Γάλλος Φιλόσοφος, Μαθηµατικός και Φυσικός) βρίσκει εφαρµογή στο υδραυλικό πιεστήριο, µια διάταξη, που χρησιµοποιούµε για να ανυψώνουµε µεγάλα βάρη. Η αρχή λειτουργίας του υδραυλικού πιεστηρίου είναι η εξής: Ο χώρος µετα-ξύ των δύο εµβόλων και (Σχήµα 3-) περιέχει ένα υγρό συµπίεσης (συνήθως ένα ειδικό έλαιο). Η επιφάνεια S του εµβόλου είναι µικρή συγκρινόµενη µε 3 την επιφάνεια S του εµβόλου. Για να ισορ-ροπήσουµε τη δύναµη F, που F ασκείται στο έµβολο, πρέπει να ασκήσουµε στο έµ-βολο µια δύναµη, τέτοια ώστε οι πιέσεις p και p p F = S F = S (3-) (3-) p Στην κατάσταση ισορροπίας p να είναι ίσες. Οι πιέσεις αυτές είναι = p ισχύει εποµένως:

12 F F S = S (3-3) Επειδή S S είναι και F < F < Αν λειτουργήσουµε το υδραυλικό πιεστήριο κατά την ανάστροφη φορά, τότε θα πρέπει να ασκήσουµε πολύ µεγάλη δύναµη για να αντισταθµίσουµε µια µικρή. Το φαινόµενο αυτό το παρατηρούµε, όταν θέλουµε να προωθήσουµε ένα παχύρευστο υγρό µέσα σε µια στένωση... Υδροστατική πίεση Το δοχείο του σχήµατος 4- είναι πλήρες µε υγρό πυκνότητας ρ. Μέσω του εµβόλου ασκείται στο υγρό η πίεση p στ. Η πίεση αυτή λέγεται στατική πίεση και µεταφέρεται σύµφωνα µε την αρχή του Pacal σε όλη την έκταση του υγρού. Σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια ασκείται πέραν της στατικής πίεσης και µια επί πλέον πίεση p υψ λόγω του βάρους του υπερκείµενου υγρού. Η πίεση αυτή είναι η υψοµετρική πίεση. Η υψοµετρική πίεση υπολογίζεται ως εξής: Θεωρούµε την οριζόντια επιφάνεια S και την υπερκείµενη στήλη του υγρού. (Στο σχήµα 4- αυτή η στήλη αντιστοιχεί στη βαθύτερα χρωµατισµένη περιοχή). Το βάρος F B, που δέχεται η επιφάνεια S είναι τότε: FB = h S ρ g (4-) οπότε η υψοµετρική πίεση είναι: p υψ δηλαδή: FB h S ρ g = = S S υψοµετρική πίεση p = h S ρ g υψ 4 (4-) Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι:

13 Η υψοµετρική πίεση σε ένα σηµείο του υγρού είναι ανάλογη του ύψους της υπερκείµενης στήλης και ανάλογη της πυκνότητας του υγρού Η ολική πίεση p υδρ είναι ίση προς το άθροισµα των δύο µερικών πιέσεων, δη-λαδή της στατικής πίεσης και της υψοµετρικής πίεσης, p στ και λέγεται υδροστα-τική πίεση. ηλαδή: υδροστατική πίεση pυδρ = pστ + ρ g h (4-3) p υψ Σε υγρά µε ελεύθερη επιφάνεια η στατική πίεση είναι ίση µε την ατµοσφαιρική p p = pατµ + ρ g h (4-4) ατµ. Σε βάθος h η υδροστατική πίεση είναι εποµένως: Η ολική πίεση, που ασκείται στα τοιχώµατα του δοχείου, όπου περιέχεται το υγρό, είναι ίση προς τη διαφορά της εξωτερικής από την εσωτερική (υδροστατική) πίεση, εποµένως η ολική πίεση, που ασκείται στα τοιχώµατα του δοχείου, είναι ίση προς την υψοµετρική πίεση. Έτσι η πίεση στα τοιχώµατα του δοχείου σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού είναι: πίεση στα τοιχώµατα δοχείου p = ρ g h (4-5) Στα κατακόρυφα τοιχώµατα των δεξαµενών, ή των φραγµάτων η υδρο-στατική πίεση αυξάνει γραµµική συναρ-τήσει του βάθους. Στο σχήµα 5- εικονί-ζεται η κατανοµή των δυνάµεων, δηλα-δή η δύναµη που ασκείται ανά µονάδα επιφάνειας στο κατακόρυφο τοίχωµα µιας δεξαµενής. Παρατηρούµε ότι στα µεγαλύτερα βάθη ασκούνται αναλογικά µεγαλύτερες δυνάµεις. Αυτός είναι ο λόγος, που έχουν τα φράγµατα µεγαλύτερο πάχος στη βάση τους. 5

14 Η συνισταµένη δύναµη F διέρχεται από το κέντρο βάρους Κ του σχηµατιζόµενου τριγώνου. Όπως γνωρίζουµε από τη Γεωµετρία, το σηµείο αυτό βρίσκεται στα /3 των διαµέσων του τριγώνου, εποµένως στην προκειµένη περίπτωση βρίσκεται σε βάθος ίσο προς τα /3 του ύψους της ελεύθερης επιφάνειας...3 Ατµοσφαιρική πίεση. Το πείραµα του Torricelli Η Γη περιβάλλεται από αέρα, ο οποίος αποτελείται κατά κύριο λόγο από Άζωτο και Οξυγόνο σε αναλογία 4:. Τα υπόλοιπα συστατικά του ατµοσφαιρικού αέρα περιέχονται συνολικά σε ποσοστό περίπου %. Ο ατµοσφαιρικός αέρας ασκεί µε το βάρος του µια πίεση, η οποία είναι γνωστή ως ατµοσφαιρική πίεση. Η τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης δεν είναι σταθερή, αλλά µεταβάλλεται σύµφωνα µε τις µετεωρολογικές συνθήκες. Στην επιφάνεια της θάλασσας και σε κανονικές συνθήκες θερµοκρασίας (0 συνήθης τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης είναι κανονική πίεση pn = 03, bar = 03, 0 5 Pa (5-) Πειραµατικά η ύπαρξη ατµοσφαιρικής πίεσης αποδείχθηκε από τον Evangelita Torricelli ( , Ιταλός Φυσικός και Μαθηµατικός, εφευρέτης του βαροµέτρου). Ο Torricelli βύθισε ανεστραµµένο σωλήνα µε υδράργυρο σε δοχείο, που περιείχε υδράργυρο επίσης (Σχήµα 5-). Στο σωλήνα παρ-έµεινε τότε στήλη υδραργύρου ύψους 0,76 c. Αυτό οφείλεται στην ατµοσφαιρική πίεση, που ασκείται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού του δοχείου. Επειδή υπεράνω της στήλης υδραργύρου στο σωλήνα πρακτικά υπάρχει κενό (p=0) στην κατάσταση ισορροπίας ισχύει: εποµένως: p ατµ = ρ g h (6.) ατµοσφαιρική πίεση = υψοµετρική πίεση στήλης o C ) η 5

15 Θέτουµε στην εξίσωση 6. τις τιµές: ρ= 3, kg / 3 = πυκνότητα του υδραργύρου σε θερµοκρασία 0 ο C g= 98, / = επιτάχυνση της βαρύτητας h = 076, = ύψος υδραργυρικής στήλης και λαµβάνουµε την τιµή της κανονικής ατµοσφαιρικής πίεσης: 3 kg 5 pn = 3, 6 0 9, 8 0, 76 03, 0 Pa=, 03bar 3 Επειδή ο ατµοσφαιρικός αέρας είναι συµπιεστό ρευστό και οι υπερκείµενες µάζες ασκούν πίεση στις υποκείµενες, οι οποίες συµπιέζονται έτσι περισσότερο, η πυκνότητα ρ του ατµοσφαιρικού αέρα µειώνεται συναρτήσει του ύψους. Ο υπολογισµός της ατµοσφαιρικής πίεσης συναρτήσει του υψοµέτρου γίνεται µε τη βοήθεια του ολοκληρωτικού λογισµού και καταλήγει στο συµπέρασµα ότι: Η ατµοσφαιρική πίεση µειώνεται εκθετικά συναρτήσει του υψοµέτρου. Η εξίσωση, που µας δίνει την ατµοσφαιρική πίεση συναρτήσει του υψοµέτρου λέγεται βαροµετρικός τύπος και είναι: βαροµετρικός τύπος ph ( ) = 03, e (6-) όπου: h = υψόµετρο σε. h 8083 ph ( ) = ατµοσφαιρική πίεση σε υψόµετρο h σε bar Από το βαροµετρικό τύπο µπορούµε να βρούµε λύνοντας ως προς το υψόµετρο h, ότι η ατµοσφαιρική πίεση υποδιπλασιάζεται σε ύψος 5,6 k από την επιφάνεια της θάλασσας..3 Τα ρευστά σε κίνηση.3. Ροή. Ο νόµος της συνεχείας Η ροή είναι πρωταρχική έννοια και σηµαίνει την αδιάκοπη κίνηση ενός ρευστού προς µια κατεύθυνση. Η ροή σχηµατίζει µια κατά το µάλλον, ή ήττον

16 µόνιµη εικόνα. Αυτή την αίσθηση της µόνιµης κατάστασης την έχουµε όταν ατενίζουµε π.χ. ένα ποτάµι. Η εικόνα µπροστά µας παραµένει σχεδόν η ίδια, όµως γνωρίζουµε στην πραγµατικότητα ότι νέες ποσότητες νερού αντικαθιστούν συνεχώς τις προηγούµενες, οι οποίες προωθούνται προς τα εµπρός. Η µελέτη των νόµων της ροής είναι αντικείµενο της Υδροδυναµικής και έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον σε πολλές τεχνολογικές κατευθύνσεις. Η Υδραυλική είναι η πιο προφανής, όµως πρέπει να σηµειώσουµε ότι η γνώση των βασικών νόµων ροής µέσα στους σωλήνες οφείλεται στο Γάλλο Ιατρό M. Poieille ( ), ο οποίος µελέτησε τη ροή του αίµατος στις αρτηρίες. Ποσοτικά η ροή εκφράζεται από την παροχή. Η παροχή µας δίνει την ποσότητα του ρευστού, που διέρχεται στη µονάδα του χρόνου µέσω ενός αγωγού, π.χ. ενός σωλήνα, ενός αεραγωγού κ.λ.π. Αν η µετρούµενη ποσότητα είναι όγκος, τότε λαµβάνουµε την παροχή σε όγκο V & dv = σε 3 dt (7-), ή l Αν η µετρούµενη ποσότητα είναι µάζα, τότε λαµβάνουµε την παροχή σε µάζα & = d σε kg dt & (7-) d dv Επειδή = ρ V = ρ βρίσκουµε ότι: dt dt = ρ V& (7-3) Συνήθως η παροχή εκφράζεται συναρτήσει της ταχύτητας u του ρευστού και της διατοµής S του αγωγού µέσα στον οποίο γίνεται η ροή. Βρίσκουµε τον όγκο dv του ρευστού, που διέρχεται από τη διατοµή εµβαδού S στο στοιχειώδες χρονικό διάστηµα dt. Στο σχήµα 8- ο όγκος αυτός εκπροσωπείται από το γραµµοσκιασµένο κύλινδρο ύψους: dx = u dt (7-4) Εποµένως:

17 dv dv = S dx = S u dt = Su (8- dt ) Λαµβάνουµε έτσι την παροχή σε όγκο συναρτήσει της ταχύτητας ροής και της διατοµής: παροχή σε όγκο V & = S u (8-) και την αντίστοιχη σχέση για την παροχή σε µάζα: παροχή σε µάζα & = ρ S u (8-3) 8 Στο σχήµα 8- εικονίζεται ένας αγωγός µεταβλητής διατοµής, µέσα στον οποίο πραγµατοποιείται η ροή ενός ρευστού. Θεωρούµε ότι δεν υπάρχουν σηµεία από τα οποία να εισρέει, ή να εκρέει ρευστό, οπότε όση ποσότητα ρευστού εισέρχεται 8 από τη διατοµή, πρέπει να εξέρχεται από τη διατοµή σχήµα 8-). Η παροχή σε µάζα είναι εποµένως σταθερή. Η πρόταση αυτή εκφράζει το νόµο της συνεχείας, ο οποίος σύµφωνα µε την εξίσωση 8-3 διατυπώνεται ως εξής: νόµος συνεχείας ρ u S = ρ u S (8-4) Αν το ρευστό είναι επί πλέον ασυµπίεστο ( ρ = ρ ), τότε ο νόµος της συνεχείας απλουστεύεται στη µορφή νόµος της συνεχείας στα ασυµπίεστα ρευστά u S = u S (8-5) Εποµένως: Στα ασυµπίεστα ρευστά οι ταχύτητες ροής είναι αντιστρόφως ανάλογες των διατοµών του αγωγού εντός του οποίου γίνεται η ροή. Παράδειγµα -

18 Λύση: Στο σηµείο σύνδεσης δύο σωλήνων ποτίσµατος µε διάµετρο (εσωτερική) d = 3 c σχηµατίζεται στένωση διαµέτρου d = 5, c. Η παροχή σε όγκο είναι V& = l ροής: α) στους σωλήνες, β) στη στένωση. Υπολογίζουµε τα εµβαδά των δύο διατοµών S S α) ( 3 ) ( 003 ) π d c = π = π =, = 7, ( 5, ) ( 0, 05 ) /in. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες 4 π d c = π = π = =, l & & V 0 V u S u in 60 = = = = S , 7, u = 059, 4 4 3, = 7, β) Το νερό είναι πρακτικά ασυµπίεστο, εποµένως (εξίσωση 9.): S u S u S u S u 7, = = =, , u =, Πεδίο ροής. Ρευµατικές γραµµές Για να περιγράψουµε τη ροή ενός ρευστού σηµειώνουµε συνήθως την ταχύτητά του σε διάφορα σηµεία του χώρου. Το µέγεθος, που λαµβάνουµε υπ όψη στη µελέτη της κίνησης των ρευστών είναι εποµένως η ταχύτητα u(r) σε κάθε σηµείο r του χώρου. Εισάγουµε έτσι ένα διανυσµατικό πεδίο ταχυτήτων, που είναι το πεδίο ροής του ρευστού. Το πεδίο ροής απεικονίζεται µε τις ρευµατικές γραµµές. Οι ρευµατικές γραµµές είναι συνεχείς καµπύλες, οι οποίες σε κάθε 9

19 σηµείο του πεδίου ροής είναι εφαπτόµενες στο διάνυσµα της ταχύτητας όπως στο σχήµα 9-. Παρατηρούµε ότι στα στενότερα σηµεία του αγωγού οι ρευµατικές γραµµές είναι πυκνότερες. Όπως γνωρίσαµε όµως ήδη από το νόµο της συνεχείας, η ταχύτητα ροής είναι αντιστρόφως ανάλογη της διατοµής του αγωγού. Εποµένως: Οι ρευµατικές γραµµές απεικονίζουν το πεδίο ροής. Οι ρευµατικές γραµµές είναι συνεχείς καµπύλες εφαπτόµενες στο διάνυσµα της ταχύτητας του ρευστού. Όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα των ρευµατικών γραµµών, τόσο µεγαλύτερη είναι και η ταχύτητα ροής..3.3 Στρωτή και τυρβώδης ροή ιακρίνουµε δύο είδη ροής. Στο πρώτο η ταχύτητα σε κάθε σηµείο του πεδίου ροής είναι χρονικά αµετάβλητη, εποµένως και οι ρευµατικές γραµµές έχουν σταθερό σχήµα και διατρέχουν το πεδίο ροής οµαλά η µία δίπλα στην άλλη. Αυτή είναι η στρωτή ροή. Κατά κανόνα η στρωτή ροή χαρακτηρίζεται από χαµηλές ταχύτητες. Όταν αυξηθεί η ταχύτητα του ρευστού, τότε η ροή παύει να είναι µόνιµη. Η ταχύτητα µεταβάλλεται χρονικά γύρω από µια µέση τιµή σε ένα σηµείο του πεδίου, και όταν υπερβεί ένα όριο, τότε µεταπίπτει σε τυρβώδη. Στην τυρβώδη ροή δηµιουργούνται στρόβιλοι, δηλαδή το ρευστό κυκλοφορεί σε κλειστές τροχιές. Χαρακτηριστικό της τυρβώδους ροής είναι οι δίνες. Η ποιοτική διαφορά µεταξύ της στρωτής και της τυρβώδους ροής συνίσταται στους διαφορετικούς νόµους, που ακολουθούν οι αντιστάσεις στη ροή, όταν µεταβαίνουµε από το ένα είδος ροής στο άλλο και σηµειώνουµε ότι: Στη στρωτή ροή οι απώλειες είναι ανάλογες της ταχύτητας, ενώ στην τυρβώ-δη ανάλογες του τετραγώνου της ταχύτητας..3.4 Νόµος Bernoulli. Η βασική εξίσωση της ροής Εξετάζουµε ως προς την ενέργεια τη ροή ενός ιδανικού ρευστού, δηλαδή ενός ρευστού χωρίς εσωτερικές τριβές, ή τριβές µε τα τοιχώµατα του αγωγού εντός του οποίου γίνεται η ροή. Θεωρούµε την ποσότητα του ρευστού µεταξύ δύο επιφανειών κάθετων στη ροή στα σηµεία και (Σχήµα 3-).

20 Μετά ένα στοιχειώδες χρονικό διάστηµα οι δύο τερµατικές επιφάνειες µετατοπίζονται εξ αιτίας της ροής κατά dx και dx στα σηµεία και. Αν οι p στατικές πιέσεις ένθεν και ένθεν της θεωρούµενης ποσότητας είναι οι και p, τότε στις δύο τερµατικές επιφάνειες ασκούνται οι δυνάµεις F = p S και F = p S προς: αντίστοιχα. Οι δυνάµεις αυτές παράγουν dw = F dx F dx = p S dx p S dx = p dv p dv (3-) µηχανικό έργο ίσο Η εξίσωση (3-) ισχύει και για συµπιεστά ρευστά (dv dv ρευστό είναι ασυµπίεστο, τότε dv = dv. ). Αν το Το έργο dw είναι ίσο προς τη µεταβολή de της µηχανικής ενέργειας της θεωρούµενης ποσότητας του ρευστού. Επειδή η ενέργεια της ποσότητας του ρευστού µεταξύ των σηµείων και παραµένει αµετάβλητη, η ολική µεταβολή de είναι ίση προς τη διαφορά της ενέργειας της ποσότητας στην περιοχή µεταξύ των σηµείων και µείον την ενέργεια της ποσότητας στην περιοχή µεταξύ των σηµείων και. ηλαδή: de = d g h d g h + d u d u όπου (3-) d είναι η µάζα, που περιέχεται σε κάθε µια από τις δύο περιοχές. (Προφανώς οι δύο περιοχές περιέχουν ίσες µάζες ρευστού).

21 Επειδή dw = de, p dv + d g h + d u = p dv + d g h + d u (3-3) 3 Η εξίσωση αυτή ισχύει για δύο τυχόντα σηµεία, εποµένως ισχύει και γα κάθε στοιχειώδη ποσότητα του ρευστού. Προκύπτει έτσι ο νόµος Bernoulli για τις ενέργειες p dv+ d g h+ d u = σταθ (3-) ιαιρούµε την εξίσωση (3-) µε το στοιχειώδη όγκο νέας εξίσωσης έχουν τότε διαστάσεις πίεσης. Προκύπτει έτσι ο νόµος Bernoulli για τις πιέσεις p+ ρ g h+ ρ u = σταθ (3-) dv. Οι όροι της Στην εξίσωση (3-) ο πρώτος όρος είναι η στατική πίεση και ο δεύτερος η υψοµετρική πίεση (παράγραφος..). Ο τρίτος όρος λέγεται δυναµική πίεση.

22 Έχουµε λοιπόν: Στα ρευστά το άθροισµα της στατικής της υψοµετρικής και της δυναµικής πίεσης είναι σταθερό. Ο νόµος του Bernoulli (Daniel Bernoulli, , Ελβετός Μαθηµατικός και Φυσικός) είναι ο βασικός νόµος της Υδροδυναµικής και της Αεροδυναµικής και στις τρεις διατυπώσεις του. Αν και είναι διατυπωµένος για ιδανικά ρευστά, εν τούτοις έχει µεγάλη πρακτική σηµασία στις τεχνικές εφαρµογές. Εφαρµογή : (Μέτρηση ταχύτητας εκροής από οπή) Θεωρούµε ότι η στάθµη κατέρχεται πολύ αργά (. Εφαρµό-ζουµε το νόµο του Bernoulli για τις πιέσεις (εξίσωση 3-3, σχήµα 33-) στα σηµεία () και (): pατµ + ρ g h+ 0 = pατµ + 0+ ρ u όπου οι όροι στο αριστερό αφορούν το σηµείο () και στο δεξιό το σηµείο (). Λύνουµε ως προς u και βρίσκουµε 3 ταχύτητα εκροής από οπή u= g h (3-3) Παράδειγµα - Βυτίο περιέχει νερό σε ύψος h = 06,. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής u από την οπή του πυθµένα και η παροχή V & σε l/. Να θεωρήσετε ότι η στάθµη της επιφάνειας του νερού κατέρχεται πολύ αργά. ίνονται: Εµβαδόν οπής S = 3c, επιτάχυνση βαρύτητας g= 98, /. Λύση: Εξίσωση 3-3: u = 9, 8 0, 6 = 77, u = 3, 43

23 & 4 V = S u= 3 c 3, 43 = 3 0 3, 43 = 093, & l V = 093, Σηµείωση: Παρατηρούµε ότι ο τύπος, που µας δίνει την ταχύτητα εκροής είναι ίδιος µε εκείνον της ταχύτητας για την ελεύθερη πτώση. Η ταχύτητα, που υπολογίσαµε αναφέρεται σε ένα ιδανικό υγρό, δηλαδή σε ένα υγρό χωρίς εσωτερικές τριβές, ή τριβές µε τα τοιχώµατα του δοχείου. Στα πραγµατικά υγρά η ταχύτητα εκροής είναι µικρότερη και εξαρτάται εκτός από το συντελεστή εσωτερικών τριβών και από το σχήµα της οπής εκροής. Η πραγµατική ταχύτητα εκροής υπολογίζεται µέσω του αριθµού εκροής την εξίσωση: u = µ g h 3 µ από Ο αριθµός εκροής είναι αδιάστατος και υπολογίζεται πειραµατικά. Παράδειγµα: για κυκλική οπή µε λεία στρογγυλεµένα χείλη είναι µια απλή κυκλική οπή είναι µ = 075,. Εφαρµογή : (Μέτρηση παροχής µε το µετρητή Venturi). Στο σχήµα 33- εικονίζεται ένας σωλήνας µε στένωση. Στο στενότερο µέρος η ταχύτητα ροής- εποµένως και η δυναµική πίεση- είναι µεγαλύτερη, των αντίστοιχών τους στο ευρύτερο. Επειδή η υψοµετρικές πιέσεις στα δύο µέρη είναι ίσες, από την εξίσωση του Bernoulli για τις πιέσεις µ=098,. Για (εξίσωση 3-3) προκύπτει ότι η στατική πίεση στο ευρύτερο τµήµα είναι µεγαλύτερη εκείνης στο αριστερό. Από την ένδειξη του µανοµέτρου, που µετράει τη διαφορά των στατικών πιέσεων βρίσκουµε την παροχή ως εξής: Εφαρµόζουµε το νόµο του Bernoulli για τις πιέσεις στα σηµεία και p + ρ u = p + ρ u Από το νόµο της συνεχείας έχουµε: &V = S u = S u u V& = S και u V& = S 33

24 p= p p = ( u u ) = ρ ρ S S V & Εποµένως: τύπος µετρητή Venturi V & = ρ S S p (34-) Παράδειγµα -3 Λύση: Για τον οριζόντιο σωλήνα του σχήµατος 33- δίνονται: S = 004,, S = 0, 005. Η ένδειξη του µανοµέτρου είναι p = 043, bar. Το ρευστό είναι νερό. Να υπολογιστεί η παροχή σε όγκο. Από την εξίσωση 34- βρίσκουµε: V& = kg ( 0, 005 ) ( 004, ) 043, bar = = 0, 0 4 kg / 7 / 7 / 4 kg 43000Pa = 0, kg = 7 / / 6 4 kg = 0, 0 07, 4 = 0, 03 = 0, 03 kg & l V = 3, Εφαρµογή 3: (Μέτρηση παροχής µε το σωλήνα Pitot) O σωλήνας Pitot αποτε-λείται από έναν οριζόντιο και δύο κατακόρυφους σωλήνες όπως στο σχήµα 35-. Στο σηµείο () η ταχύτητα ροής είναι ίση µε εκείνη του ρευστού (u). Αντίθετα στο σηµείο () η ροή ανακόπτεται εξ αιτίας του παρεµβαλλόµενου σωλήνα εποµένως u = 0. Εφαρµόζουµε το νόµο του Bernoulli στα σηµεία () και () για τα ύψη: p u p p p u + = + 0 = ρ g g ρ g ρ g ρ g g 3

25 Η διαφορά του στατικού ύψους µεταξύ των σηµείων () και () είναι ίση µε τη διαφορά του υψοµετρικού ύψους h στους δύο σωλήνες, εποµένως: u h = g και u = g h Από το εµβαδόν S του οριζόντιου σωλήνα και την ταχύτητα u βρίσκουµε την παροχή σε όγκο: 35 τύπος παροχής µε το σωλήνα Pitot V = S g h (35-) - Να υπολογίσετε σε bar την πίεση, που απαιτείται για να συµπιέσουµε το νερό κατά 0%. Η συµπιεστότητα του νερού είναι κ = 50 0 Pa. - Στις προδιαγραφές ενός υλικού αναφέρεται ότι η πίεση µε την οποία πρέπει να το συµπιέσουµε για να διαµορφωθεί είναι 00 PSI. Πόσα bar αντιστοιχούν; -3 Τι είναι η υδροστατική πίεση; -4 Τι είναι η κανονική ατµοσφαιρική πίεση; -5 Το υψόµετρο στην κορυφή του Ολύµπου είναι h = 94. Πόση είναι η ατµοσφαιρική πίεση εκεί; -6 Η ταχύτητα ροής σε ένα σωλήνα είναι u = 083, /. Η διάµετρος του σωλήνα είναι d= 4. Να βρεθεί η παροχή σε l/. -7 Για ποια ρευστά ισχύει ο νόµος του Bernoulli; -8 Σε ποια αρχή βασίζεται ο νόµος του Bernoulli; -9 Η παροχή σε όγκο του ατµοσφαιρικού αέρα (πυκνότητα ρ α =, kg / 3 ) µέσα στο σωλήνα του σχήµατος είναι &V = 7l/. Οι διαστάσεις είναι: d = c και d = c. Να 5 3 υπολογίσετε τη διαφορά στάθµης του νερού στο σωλήνα. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 98, /.

26 -0 Η διάταξη του σχήµατος χρησιµοποιείται για την αναρρόφηση και αποµάκρυνση ακαθάρτων υδάτων. α) Να εξηγήσετε, πώς επιτυγχάνεται. β) Το νερό εισέρχεται στο σωλήνα από το σηµείο µε πίεση p = 6, bar. Η παροχή σε όγκο είναι V& = 0030, 3 /. Οι διάµετροι είναι: d = 0, και d = 005,. Να υπολογίσετε το µέγιστο βάθος h, από το οποίο µπορούµε να αντλήσουµε νερό. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 98, /.

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών η Μεθοδολογία: «Ανυψωτήρας» Το υγρό του δοχείου κλείνεται με δύο έμβολα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντιο. Στο έμβολο με επιφάνεια Α ασκείται δύναμη F. ον Η F ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

12o KΕΦΑΛΑΙΟ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

12o KΕΦΑΛΑΙΟ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 12o ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Η πίεση στα διάφορα σηµεία του χώρου που καταλαµβάνει κάποιο υγρό ή στα τοιχώµατα του δοχείου µέσα στο οποίο περιέχεται οφείλεται είτε στο βάρος του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής.

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΙΕΣΗ 4.1 Πίεση Είναι γνωστό ότι οι χιονοδρόμοι φορούν ειδικά φαρδιά χιονοπέδιλα ώστε να μπορούν να βαδίζουν στο χιόνι χωρίς να βουλιάζουν. Θα έχετε επίσης παρατηρήσει ότι τα μεγάλα και βαριά

Διαβάστε περισσότερα

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I.

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I. 4.1 Η πίεση ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της συνολικής δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. πίεση = κάθετη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του.

Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. Υδροστατική πίεση Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. p F F df = = lim = A Α 0 Α d Α Η πίεση σε ένα ρευστό είναι ανεξάρτητη του προσανατολισμού και είναι βαθμωτό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΠΙΙΕΣΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4: Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4: Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ Φυσική Β Γυμνασίου Δύναμη και Πίεση Κρατάς μία πινέζα μεταξύ του δείκτη και του αντίχειρα σου, με δύναμη 10 Ν. Η μύτη της πινέζας έχει διάμετρο 0,1mm ενώ η κεφαλή της έχει διάμετρο 10mm.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 23-10-11 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1 ΣΤΤΙΚΗ 1 ΥΝΜΕΙΣ Στατική είναι ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την ισορροπία των σωμάτων. Κατά την μελέτη δεχόμαστε ότι τα σώματα δεν παραμορφώνονται από τις δυνάμεις που ασκούνται σ αυτά. Οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Η κίνηση των ρευστών

Η κίνηση των ρευστών //04 Η κίνηση των ρευστών Η μελέτη της κίνησης των ρευστών άρχισε από τον Γάλλο γιατρό L. M. Poiseuille (799 869) ο οποίος μελετούσε την κίνηση του αίματος στο σώμα. H κίνηση των ρευστών είναι ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής

Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής Θ1 Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα µελετηθεί το φαινόµενο της γραµµικής διαστολής και θα προσδιοριστεί ο συντελεστής γραµµικής διαστολής ορείχαλκου ή χαλκού..

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (Εισαγωγή-Ρευστά-Θερμότητα) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ασκήσεις (Εισαγωγή-Ρευστά-Θερμότητα) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ασκήσεις (Εισαγωγή-Ρευστά-Θερμότητα) Κινήσεις-Διαγράμματα 1μ. Να σχεδιασθούν το διάστημα s, η ταχύτητα υ και η επιτάχυνση γ για ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα επί 4 sec. μ. Η ταχύτητα υ ενός σώματος δίδεται

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα