Θερμοδυναμική. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Ασκήσεις Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Transcript

1 Θερμοδυναμική Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Ασκήσεις Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Μέτρηση πίεσης με βάρος Αν η διάμετρος είναι 1 cm και η μάζα ισορροπίας m=6,14 kg (μαζί με έμβολο και δίσκο), ποια είναι η μετρούμενη πίεση (gauge pressure); Αν p atm = 748 torr ποια είναι η απόλυτη πίεση; Εικόνα 1. Μέτρηση πίεσης με βάρος, πηγή: Smith et al.,

5 Λύση F=mg=(6,14) (9,82)=60,295 N P= F = 60,295 = 60,295 A πd 2 /4 π 1 2 /4 = 76,77 Ncm 2 Απόλυτη=p abs = 76, Nm 2 750,061 torr = 86,74 N cm 2 m cm 2 5

6 Τροχαλία Carnot (1) Α) Στο παρακάτω σχήμα τροχαλίας με δύο μάζες Α και Β, να συγκρίνετε το μέγιστο έργο που αποδίδεται από την μάζα Α όταν πέφτει κατά απόσταση x, με το ελάχιστο που απαιτείται για την ανύψωσή της κατά την ίδια απόσταση. Β) Να συγκρίνετε επίσης μια αντιστρεπτή με μια μη αντιστρεπτή διεργασία για να ανυψωθεί η μάζα Α κατά απόσταση x, σε σχέση με τον ρυθμό ανύψωσης, θόρυβο, ταλαντώσεις, επιταχύνσεις, ανταλλαγές θερμότητας κλπ. Σχήμα 3. Τροχαλία Carnot 6

7 Τροχαλία Carnot (2) Λύση Α) Και στις δύο περιπτώσεις οι διεργασίες είναι αντιστρεπτές δηλαδή: - πολύ αργές. - χωρίς τριβές. - χωρίς θορύβους. - χωρίς ανταλλαγές θερμότητας. - χωρίς παλμικές κινήσεις (ταλαντώσεις). 7

8 Τροχαλία Carnot (3) Λύση Β) Αντίθετα οι μη αντιστρεπτές διεργασίες χαρακτηρίζονται από: - πεπερασμένο ρυθμό (όχι απειροελάχιστο). - ανταλλαγές θερμότητας. - θορύβους. - επιταχύνσεις ή επιβραδύνσεις. - τριβές. 8

9 Τροχαλία Carnot (4) Μέγιστο έργο που αποδίδεται: Γενικά το έργο θα είναι W= m B g x. Αν m A >m B το έργο δεν είναι το μέγιστο. Για το μέγιστο πρέπει η μάζα Β να είναι ελάχιστα μικρότερη από την Α έτσι ώστε m B m A οπότε W max = m A g x. Ελάχιστο έργο που απαιτείται: Αν η μάζα Β είναι πολύ μεγαλύτερη της Α τότε προφανώςmb g x>>ma g x. Πρέπει δηλαδή πάλι η τιμή της μάζας Β να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά σ αυτήν της Α αλλά κατά ελάχιστο μεγαλύτερη για να καταναλωθεί το ελάχιστο έργο. Επομένως πάλι W min = m A g x δηλαδή W max = W min. 9

10 Λυμένο Παράδειγμα-1 Σύστημα μεταφέρεται από την κατάσταση α στην b όπως φαίνεται στο σχήμα κατά την διαδρομή αcb και 100 J θερμότητας μπαίνουν στο σύστημα που παράγει έργο 40J. Α) Πόση θερμότητα ρέει στο σύστημα κατά την διαδρομή αeb αν το έργο που παράγεται είναι 20J; Β) Το σύστημα επιστρέφει από την b στην α κατά την διαδρομή bdα. Αν του δίνουμε έργο 30J, τότε το σύστημα απορροφά ή ελευθερώνει θερμότητα και πόσο; Σχήμα 4. Λυμένο παράδειγμα -1, πηγή: Smith et al.,

11 Λύση Παράδειγμα-1 t ΔU αb = Q αcb + W αcb =100-40=60 J. t Α) Για διαδρομή αeb: ΔU αb = 60J = Q αeb + W αeb = Q αeb 20 Q αeb = 80 J t Β) ΔU bα t = ΔU αb Απελευθέρωση θερμότητας. = 60 J = Q bdα + W bdα = Q bdα + 30 J Q bdα = 90 J 11

12 Μη αντιστρεπτή διεργασία Οι σύρτες ελευθερώνονται και το έμβολο κινείται μέχρι την πάνω επιφάνεια του κυλίνδρου. Τι ενεργειακές μεταβολές έλαβαν χώρα; Σχήμα 2. Παράδειγμα μη αντιστρεπτής διεργασίας(2), πηγή: Smith et al.,

13 Λύση 2 (1) Η διεργασία είναι μη αντιστρεπτή! Σύστημα: το Ν 2 Δεν μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο από W = V 2 t V 1 t PdV t γιατί δεν ξέρουμε την πίεση του αερίου σε κάθε σημείο της διαδρομής του εμβόλου. Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ότι υπάρχει μια αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας ΔUt sys του συστήματος. Γνωρίζουμε όμως και την ΔΕ p,surr = ,8 0,5 = 333,2 J. 1 ος νόμος: ΔUt sys + ΔΕ p,surr + ΔU surr t = 0 ΔUt sys + ΔUt surr = 333,2 J. 13

14 Λύση 2 (2) ΔΕ (εξωτερική) Δh (υψόμετρο), Δu (ταχύτητα). ΔU αλλαγή στις ιδιότητες: ΔΤ, Δm, ΔΡ, Δρ, Δσ, ΔC. Δεν είναι όλες ανεξάρτητες. Συνήθως ορίζουμε εντατικές ιδιότητες π.χ. ανά mole ή ανά μονάδα μάζας. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΧΗ: Ο αριθμός ιδιοτήτων για να ορίσουμε την Θερμοδυναμική Εντατική κατάσταση του συστήματος=1+αριθμό των ειδών αντιστρεπτού έργου που μπορεί το σύστημα να κάνει, π.χ. αν κάνει μόνο εκτόνωση 1+1=2 ανεξάρτητες ΘΙ (αέριο). 14

15 Παράδειγμα Υπολογίστε τα ΔU και ΔΗ 1 kg νερού που εξατμίζεται σε σταθερή Τ=100 C και Ρ=101,33 kpa. Δίνονται οι ειδικοί όγκοι του υγρού νερού =0,00104 m 3 kg και υδρατμού 1,673. Γι αυτή την διεργασία απαιτείται Q=2256,9 kj. Λύση: ΔΗ=Q=2256,9 kj ΔU = ΔΗ Δ PV = ΔΗ PΔV = 2256,9 kj 101,33 kpa 1,673 0,00104 m 3 = 2256,9 kj 169,42 kpa m 3 = 2087,5 kj 15

16 Βιβλιογραφία Smith, J. M., Van Ness, H. C. & Abbott, M. M. (2005). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. McGraw-Hill, USA. Sussman, M. V. (1972). Elementary Thermodynamics. Addison- Wesley Publishing Company Inc., USA. 16

17 Τέλος Ενότητας