ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 10 η : Μεταβατική Διάχυση και Συναγωγή Μάζας

Transcript

1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 10 η : Μεταβατική Διάχυση και Συναγωγή Μάζας

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 10. Μεταβατική Διάχυση και Συναγωγή μάζας 10. Μεταβατική Διάχυση και Συναγωγή Μάζας 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας 10.2 Συναγωγή μάζας Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

4 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας σε στάσιμο μέσο (1/6) Στην μεταβατική διάχυση μάζας ενδιαφερόμαστε για την χρονική εξέλιξη του φαινομένου πριν από την αποκατάσταση μόνιμων συνθηκών. Σχήμα Η σκλήρυνση της επιφάνειας μαλακού χάλυβα με διάχυση μορίων άνθρακα αποτελεί μεταβατική διεργασία διάχυσης μάζας (Cengel, 2005). Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-1

5 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας σε στάσιμο μέσο (2/6) Πίνακας 10.1 Αναλογία μεταξύ των ποσοτήτων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση μεταβατικής αγωγής θερμότητας και μεταβατικής διάχυσης μάζας. Θερμότητα θ α Θ = θ(x, t) θ θ i θ t = αt x 2 0 Bi = h θx 0 λ ξ = x 2 αt Μάζα C C = C x, t C C i C t = t x 2 0 Bi = h μx 0 ξ = x 2 t Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-2

6 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας σε στάσιμο μέσο (3/6) Μεταβατική διάχυση μάζας σε ημιάπειρο στάσιμο μέσο, χωρίς συναγωγή C x, t C C i C = erf ξ C A,s = C A, Βάθος διείσδυσης, δ diff : η θέση x όπου η εφαπτομένη στην κατανομή συγκέντρωσης στην επιφάνεια (x=0) τέμνει την ευθεία C Α =C Αi δ diff = C A,s C A,i = πd ( dc A dx) AB t x=0 Σχήμα Η κατανομή της συγκέντρωσης ενός συστατικού σε ημιάπειρο σώμα κατά τη διάρκεια μεταβατικής διάχυσης και το βάθος διείσδυσης (Cengel, 2005). Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-3

7 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας σε στάσιμο μέσο (4/6) Παράδειγμα Ο συντελεστής διάχυσης του ψευδαργύρου στον χαλκό στους 1000 ο C είναι 0.5 x10-12 m 2 /s. Ποιο είναι το βάθος διείσδυσης του ψευδαργύρου σε 10 h ; δ diff = π t = π m 2 /s s = m Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-4

8 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας σε στάσιμο μέσο (5/6) Παράδειγμα Η επιφάνεια ενός δοκιμίου από μαλακό χάλυβα σκληρύνεται πακτώνοντας το εξάρτημα με ένα υλικό πλούσιο σε άνθρακα για προκαθορισμένο χρόνο. Έστω ότι ένα τέτοιο δοκίμιο έχει ομοιόμορφη αρχική συγκέντρωση άνθρακα 0.15% κατά μάζα. Στη συνέχεια το δοκίμιο πακτώνεται με ένα ανθρακούχο υλικό και τοποθετείται σε κλίβανο με υψηλή θερμοκρασία. Ο συντελεστής διάχυσης του άνθρακα στον χάλυβα στην θερμοκρασία του κλιβάνου είναι m 2 /s. Επίσης προσδιορίστηκε ότι η συγκέντρωση ισορροπίας του άνθρακα στον σίδηρο είναι 1.2% κατά μάζα. Να προσδιοριστεί το χρονικό διάστημα για το οποίο θα πρέπει να παραμείνει το δοκίμιο στο κλίβανο ώστε η συγκέντρωση του σε βάθος 0.5 mm κάτω από την επιφάνεια να φτάσει το 1%. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-5

9 10.1 Μεταβατική διάχυση μάζας σε στάσιμο μέσο (6/6) ω Α,i =0.15 % ω Α,s =1.2 % ω Α (0.5mm, t) =1 % = m 2 /s Παράδειγμα ω Α x, t ω Α ω Αi ω Α = erf ξ ξ = x 2 t = 0.19 = erf ξ 2 ξ = 0.17 t = x 2ξ / t = m /( m 2 s 1) = 4505 s = 1h 15min Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-6

10 10.2 Συναγωγή μάζας (1/11) Συναγωγή: Μεταφορά μάζας μεταξύ μιας επιφάνειας και ενός κινούμενου ρευστού τόσο λόγω της διάχυσης μάζας όσο και της κίνησης του όγκου του ρευστού. Ο μηχανισμός μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με συναγωγή είναι ίδιος και περιγράφεται με παρόμοια μεθοδολογία και παρόμοιες σχέσεις υπολογισμού. Συναγωγή μάζας Εξαναγκασμένη συναγωγή Φυσική συναγωγή Εξωτερική ροή Εσωτερική ροή Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-7

11 10.2 Συναγωγή μάζας (2/11) Οριακά στρώματα ταχύτητας, θερμοκρασίας και συγκέντρωσης Εξωτερική ροή Εσωτερική ροή Σχήμα Ανάπτυξη οριακού στρώματος συγκέντρωσης του συστατικού Α κατά την εξωτερική ροή πάνω σε επίπεδη επιφάνεια (Cengel, 2005). Pr = ν α Prandtl Sc = ν Schmidt Le = α Lewis Σχήμα Ανάπτυξη των οριακών στρωμάτων ταχύτητας, θερμοκρασίας και συγκέντρωσης του συστατικού Α κατά την εσωτερική ροή (Cengel, 2005). Στην εξωτερική στρωτή ροή ισχύουν οι σχέσεις: δ u δ θ = Pr 1/3 δ u δ C = Sc 1/3 δ θ δ C = Le 1/3 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-8

12 10.2 Συναγωγή μάζας (3/11) β 1 Δρ ρ Δθ 1 ρ ρ ρ θ θ St θ = Nu = h θl λ Nusselt h θ = Nu ρuc p RePr Stanton θερμότητας Gr θ = gβ(θ s θ )L 3 ν 3 Grashof Pr = ν α Prandtl (θερμότητα) Sh = h μl Sherwood Sc = ν Schmidt St μ = h μ u = Stanton μάζας Sh ReSc Gr = g(ρ ρ s )L 3 ρν 3 Grashof (μάζα, θερμότητα) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-9

13 10.2 Συναγωγή μάζας (4/11) Πίνακας 10.2 Σχέσεις του αριθμού Sherwood για τη μεταφορά μάζας με συναγωγή σε συγκεκριμένη συγκέντρωση στην επιφάνεια, σε σύγκριση με τις αντίστοιχες εξισώσεις για τον αριθμό Nusselt (Cengel, 2005). L u ~0.05 Re D L μ ~0.05 Re Sc D Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-10

14 10.2 Συναγωγή μάζας (5/11) Παράδειγμα Ένας σωλήνας με εσωτερική διάμετρο D=0.015 m έχει εσωτερική επιφάνεια καλυμμένη με στρώμα νερού σε υγρή μορφή. Για να στεγνώσει ο σωλήνας διοχετεύεται αέρας με μέση ταχύτητα u=0.7 m/s, θερμοκρασία 300 K, πίεση 1 atm και αρχική υγρασία 5%. Να θεωρηθεί πλήρως αναπτυγμένη ροή και να υπολογιστούν: (α) ο συντελεστής μεταφοράς μάζας (β) η αύξηση της υγρασίας του αέρα κατά μήκος του σωλήνα (γ) ο συνολικός ρυθμός μεταφοράς μάζας (εξάτμισης του νερού) εάν το συνολικό μήκος του σωλήνα είναι 1.7 m Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-11

15 10.2 Συναγωγή μάζας (6/11) Δεδομένα D=0.015 m, L=1.7 m u m =0.7 m/s P=1 atm, T=300 K P H2O,1= 0.05*P 0,H2O Παράδειγμα Sh = h μd Sc = Re = ud ν ν Πλήρως ανεπτυγμένη εσωτερική ροή σε σωλήνα κυκλικής διατομής Ιδιότητες: Κινηματικό ιξώδες αέρα στους 300 Κ: ν= m 2 /s D H2 O αέρας = Τ2.072 P = = ( m2 s ) Τάση ατμών του νερού στους 300 Κ: P 0,H2O =1.94 kpa= atm Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-11

16 10.2 Συναγωγή μάζας (7/11) Δεδομένα D=0.015 m, L=1.7 m u m =0.7 m/s P=1 atm, T=300 K P H2O,1= 0.05*P 0,H2O Παράδειγμα Sh = h μd Re = ud Sc = ν ν Ελέγχουμε την τιμή του αριθμού Reynolds: Re = ud ν = = 669 < Βρίσκουμε την κατάλληλη εξίσωση: Sh = h μd = 3.66 h μ = 3.66 D = = m/s Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-11

17 10.2 Συναγωγή μάζας (8/11) Δεδομένα D=0.015 m, L=1.7 m u m =0.7 m/s P=1 atm, T=300 K P H2O,1= 0.05*P 0,H2O Παράδειγμα Sh = h μd Sc = ν Re = ud ν h μ = m/s Υπολογίζουμε την μεταβολή της υγρασίας του αέρα κατά μήκος του σωλήνα χρησιμοποιώντας εξίσωση ανάλογη με αυτή που ισχύει για τη μεταφορά θερμότητας σε κυλινδρικό αγωγό.. θ s θm,x 2πr sh exp x θ θ s m,1 mc p q h Δθ lm 2πrs L Δθlm Δθ1 Δθ ln(δθ / Δθ ) C s C m,x C s C m,1 = exp 2h μ u m r x m H2O = h μ 2πrL C lm Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-12

18 10.2 Συναγωγή μάζας (9/11) Δεδομένα D=0.015 m, L=1.7 m u m =0.7 m/s P=1 atm, T=300 K P H2O,1= 0.05*P 0,H2O Παράδειγμα Sh = h μd Re = ud Sc = ν ν h μ = m/s Η συγκέντρωση ισορροπίας των υδρατμών πάνω ακριβώς από την επιφάνεια του νερού αντιστοιχεί στην τάση ατμών του νερού στους 17 ο C (πίεση κορεσμού): C s C m,x C s C m,1 = exp 2h μ u m r x m H2O = h μ 2πrL C lm C lm = C 1 C 2 C 1 C 2 C S = P 0,H2O RT C m,1 = 0.05 P 0,H2O RT Εάν α είναι το ποσοστό υγρασίας στις διάφορες θέσεις κατά μήκος του σωλήνα: 1 α = exp x α = exp 2.36x P 0,H2O = atm Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-13

19 Ποσοστό υγρασίας 10.2 Συναγωγή μάζας (10/11) Δεδομένα D=0.015 m, L=1.7 m u m =0.7 m/s P=1 atm, T=300 K P H2O,1= 0.05*P 0,H2O Παράδειγμα Sh = h μd Re = ud Sc = ν ν h μ = m/s α = exp 2.36x C s C m,x C s C m,1 = exp 2h μ u m r x m H2O = h μ 2πrL C lm C lm = C 1 C 2 C 1 C Μήκος αγωγού, m Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-14

20 10.2 Συναγωγή μάζας (11/11) Δεδομένα D=0.015 m, L=1.7 m u m =0.7 m/s P=1 atm, T=300 K P H2O,1= 0.05*P 0,H2O Παράδειγμα Sh = h μd Re = ud Sc = ν ν h μ = m/s α = exp 2.36x x = 1.7 m a 2 = C s C m,x C s C m,1 = exp 2h μ u m r x m H2O = h μ 2πrL C lm C lm = C 1 C 2 ln C 1 C 2 C lm = C lm = P 0,H2O RT a 1 a 2 ln a 1 a m 3 C lm = kmol/m atm atm kmol K 300K ln m H2O = m s 2π m kmol/m 3 kmol 8 m H2O = s = 3.41 g/h Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 10-15

21 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα Η σκλήρυνση της επιφάνειας μαλακού με διάχυση μορίων άνθρακα αποτελεί μεταβατική διεργασία διάχυσης μάζας. Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα Η κατανομή της συγκέντρωσης ενός συστατικού σε ημιάπειρο σώμα κατά τη διάρκεια μεταβατικής διάχυσης και το βάθος διείσδυσης. Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα Ανάπτυξη οριακού στρώματος συγκέντρωσης του συστατικού Α κατά την εξωτερική ροή πάνω σε επίπεδη επιφάνεια. Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα Ανάπτυξη των οριακών στρωμάτων ταχύτητας, θερμοκρασίας και συγκέντρωσης του συστατικού Α κατά την εσωτερική ροή. Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

22 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας Αναλογία μεταξύ των ποσοτήτων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση μεταβατικής αγωγής θερμότητας και μεταβατικής διάχυσης μάζας Πίνακας 10.2 Σχέσεις του αριθμού Sherwood για τη μεταφορά μάζας με συναγωγή σε συγκεκριμένη συγκέντρωση στην επιφάνεια, σε σύγκριση με τις αντίστοιχες εξισώσεις για τον αριθμό Nusselt. Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

23 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.