ΤΜΜΙΚΣΔ ΠΛΑΚΔ ΟΠΛΙΜΔΝΟΤ ΚΤΡΟΓΔΜΑΣΟ ΚΑΙ ΙΝΟΠΛΔΓΜΑΣΩΝ Δ ΑΝΟΡΓΑΝΔ ΜΗΣΡΔ ΚΑΜΠΣΟΜΔΝΔ ΚΑΣΑ ΜΙΑ ΓΙΔΤΘΤΝΗ : ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΤΗ

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΟΛΤΣΔΥΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΚΑΣΑΚΔΤΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΩΝ ΤΛΙΚΩΝ ΤΜΜΙΚΣΔ ΠΛΑΚΔ ΟΠΛΙΜΔΝΟΤ ΚΤΡΟΓΔΜΑΣΟ ΚΑΙ ΙΝΟΠΛΔΓΜΑΣΩΝ Δ ΑΝΟΡΓΑΝΔ ΜΗΣΡΔ ΚΑΜΠΣΟΜΔΝΔ ΚΑΣΑ ΜΙΑ ΓΙΔΤΘΤΝΗ : ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΤΗ ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΟΤ ΓΙΠΛΩΜΑΣΟ ΔΙΓΙΚΔΤΗ Από ΘΑΝΟΠΟΤΛΟ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ ΔΠΙΒΛΔΠΟΤΑ : ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΤ ΑΙΚΑΣΔΡΙΝΗ ΙΟΤΛΙΟ 2014 ΠΑΣΡΑ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στόχος της παρούσας Διατριβής είναι η πειραματική διερεύνηση σύμμικτων πλακών-πλακολωρίδων οπλισμένου σκυροδέματος και ινοπλεγμάτων σε ανόργανες μήτρες, καπτόμενων κατά μία διεύθυνση. Εκπονήθηκε το ακαδημαϊκό έτος στο Εργαστήριο Μηχανικής και Τεχνολογίας Υλικών του τομέα Kατασκευών. Επιβλέπουσα διετέλεσε η Επίκουρος Καθηγήτρια κα Αικατερίνη Παπανικολάου, την οποία θα ήθελα να ευχαριστήσω τόσο για τη βοήθεια και τις υποδείξεις της, όσο και για το ουσιαστικό ενδιαφέρον της. Ευχαριστίες και προς τον Αναπληρωτή Καθηγητή κο Ευστάθιο Μπούσια, που χωρίς την αρωγή του, δεν θα είχα πραγματοποιήσει τις σπουδές μου στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα του πανεπιστήμιου Πατρών. Επίσης, ευχαριστώ το διδακτορικό φοιτητή Ιωάννη Παπαντωνίου για τη συνεχή υποστήριξή του, στο πειραματικό αλλά και στο συγγραφικό κομμάτι αυτής της πτυχιακής, τον υπεύθυνο του εργαστηρίου Κάρλο Κυριάκο για τη βοήθειά του στη χρήση των τεχνικών μέσων που απαιτήθηκαν, όπως επίσης και τη φοιτήτρια Στεφανία Κουτσοβούλου για την πολύ μεγάλη συνεισφορά της στο πειραματικό μέρος αυτής της εργασίας. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω το διδακτορικό φοιτητή Edmond Muho, για τη βοήθεια του και τις γνώσεις του στο MatLab. Θανόπουλος Χαράλαμπος Πάτρα, Ιούλιος 2014 i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας Διατριβής είναι η διερεύνηση της αποτελεσματικότητας παραμενόντων τύπων (καλούπια) από ινοπλέγματα σε ανόργανη μήτρα, ως εφελκυόμενος οπλισμός στην κατασκευή σύμμικτων πλακών. Τα ινοπλέγματα δύο διευθύνσεων ως νέα σύνθετα υλικά αποτελούν πρόκληση στον τομέα των κατασκευών και η βαθύτερη γνώση τους, εφαλτήριο στην προσπάθεια κατάκτησης νέων τεχνικών και τεχνολογιών. Για το λόγο αυτό, κατασκευάστηκαν έξι παραμένοντες τύποι από ινοπλέγματα σε ανόργανες μήτρες (IAM) πιο γνωστά στη διεθνή ορολογία με τον όρο Textile Reinforced Concrete, που στη συνέχεια σκυροδετήθηκαν σε σύμμικτα στοιχεία. Παράλληλα, δημιουργήθηκε πρόγραμμα ανάλυσης διατομής των σύμμικτων αυτών στοιχείων, με σκοπό την επαλήθευση πειραματικών και αναλυτικών τιμών. Στο πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής εργασίας γίνεται μια εισαγωγή στον τομέα των σύνθετων υλικών, όπου παρουσιάζονται τα ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας, πιο γνωστά στη διεθνή ορολογία με τον όρο TRC. Αναλύονται επίσης τα χαρακτηριστικά των επιμέρους υλικών των TRC, δηλαδή τα πλέγματα ινών και το κονίαμα που τα περιβάλλει, γνωστό με τον όρο ανόργανη μήτρα. Τέλος, προβάλλονται μια πληθώρα εφαρμογών των (Ινοπλέγματα Ανόργανης Μήτρας) με χρήση φωτογραφικού υλικού. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται όλη η πορεία κατασκευής των σύμμικτων στοιχείων μέσα από σχέδια και φωτογραφικό υλικό. Στην παρούσα εργασία κατασκευάστηκαν τελικά 6 σύμμικτες πλακολωρίδες διαστάσεων 330mm x 150mm, 1 σύμμικτη πλακολωρίδα διαστάσεων 330mm x100mm και 1 σύμμικτη πλάκα διατομής 1000mm x160mm. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση της πειραματικής διάταξης στο εργαστήριο Μηχανικής και Τεχνολογίας Υλικών, για κάμψη τεσσάρων σημείων, μίας διεύθυνσης, όπου τα δοκίμια τοποθετήθηκαν στην υδραυλική πρέσα, ενώ χρήση αισθητήρων θα υπολόγιζε σχετική ολίσθηση μεταξύ τσιμεντότυπων και σκυροδέματος πλήρωσης. Τέλος εφαρμόστηκαν και αισθητήρες μεταβλητής αντίστασης για τον υπολογισμό του βέλους κάμψης των σύμμικτων στοιχείων. ii

4 Ακολουθεί το τέταρτο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της ανάλυσης διατομής των σύμμικτων στοιχείων, με την εξαγωγή εξισώσεων ισορροπίας και τελικά την κατασκευή του προγράμματος CSS (=Cross Section Solver). Κατόπιν, παρουσιάζεται το CSS στον αναγνώστη, ενώ με τη χρήση γραφικού περιβάλλοντος (GUI) καθίσταται εύχρηστο στον χρήστη. Στο επόμενο και πέμπτο κεφάλαιο γίνεται η ανάλυση των σύμμικτων στοιχείων με χρήση του προγράμματος CSS, παρουσιάζονται οι καμπύλες φορτίου-μετατόπισης (βύθισης) και τέλος αναλύονται τα προκύπτοντα αποτελέσματα. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνονται παραμετρικές αναλύσεις ξανά με χρήση του προγράμματος CSS, με σκοπό τη βαθύτερη κατανόηση για το πώς πιθανώς επηρεάζουν διάφοροι παράμετροι την συμπεριφορά των δοκιμίων. Γενικά, η νέα τεχνική χρήσης ινοπλεγμάτων σε ανόργανες μήτρες ως παραμένοντες τύποι σε σύμμικτες πλάκες είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική, μας προσφέρει ικανοποιητικό φορτίο αστοχίας, ενώ παράλληλα εξασφαλίζει υψηλότερες ταχύτητες δόμησης άρα και οικονομικά οφέλη, ενώ δεν απαιτούνται χρόνος και εργατικό δυναμικό για τη συναρμογή των παραδοσιακών ξυλότυπων ή μεταλλότυπων. iii

5 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1.1 Πλέγμα ινών δύο διαστάσεων σε μεγέθυνση... 4 Εικόνα 1.2 Πλέγμα ινών τριών διαστάσεων σε μεγέθυνση... 5 Εικόνα 1.3 (α) Πλέγμα υάλου σε διατομή δοκού μορφής Τ- (β) Τελική μορφή καταστρώματος γεφύρας... 7 Εικόνα 1.4 (α) πεζογέφυρα στο Oschatz της Γερμανίας... 9 (β) πεζογέφυρα στο Kempten της Γερμανίας... 9 Εικόνα 1.5 Tοποθέτηση των στοιχείων όψης (curtain walls) Εικόνα 1.6 Tοποθέτηση panel walls σε οροφή κτιρίου στην πόλη Almere της Ολλανδίας Εικόνα 1.7 Tοποθέτηση πλέγματος άνθρακα εξασφαλίζει υψηλή μηχανική αντοχή και προστασία από τις καιρικές συνθήκες Εικόνα 2.1 Σκλήρυνση πλεγμάτων επί τραπεζοειδών δοκαριών Εικόνα 2.2 Πλέγμα ινών βασάλτη Εικόνα 2.3 Καλούπι από διογκωμένη πολυστερίνη Εικόνα 2.4 Τοποθέτηση πλέγματος βασάλτη επί του καλουπιού Εικόνα 2.5 Στοιχεία χημικής ανάλυσης filler Εικόνα 2.6 Μορφή πλεγμάτων άνθρακα που χρησιμοποιήθηκαν Εικόνα 2.7 Αριστερά: έχει τοποθετηθεί το 1 ο πλέγμα, Δεξιά: ξεκινά η διαδικασία έκχυσης του κονιάματος Εικόνα 2.8 Αριστερά στην εικόνα έχει ολοκληρωθεί η έκχυση του κονιάματος-δεξιά υπό φάση κατασκευής Εικόνα 2.9 (α)-(β) Οι τσιμεντότυποι από απελευθερωμένοι από τα καλούπια μετά τη διαβροχή τους (για λόγους καλής συντήρησης) Εικόνα 2.10 Αρνητικό καλουπιού λίγο πριν την εντύπιση του κονιάματος Εικόνα 2.11 Η έκχυση και η επιπέδωση του κονιάματος έχει ολοκληρωθεί Εικόνα 2.12 Το δοκίμιο είναι έτοιμο προς σκυροδέτηση Εικόνα 2.13 Επικόλληση των ηλεκτρικών μηκυνσιομέτρων Εικόνα 2.14 Στήριξη διαμήκων σε πλαστικούς αποστάτες Εικόνα 3.1 Δοκίμιο Πειραματική Διάταξη πριν την έναρξη του πειράματος Εικόνα 3.2 Μετρητής προσαρτημένος επί διεπιφάνειας σύμμικτου στοιχείου Εικόνα 3.3 Αισθητήρας μέτρησης βύθισης Εικόνα 3.4 Αισθητήρες μέτρησης βέλους, προσαρτημένοι στην κάτω επιφάνεια του 37 σύμμικτου στοιχείου Εικόνα 3.5 Ηλεκτρικό μηκυνσιόμετρο σκυροδέματος Εικόνα 4.1 Γραφικό περιβάλλον προγράμματος CSS Εικόνα 4.2 txt αρχείο μας παρέχει με πληροφορίες για το πρόγραμμα μέσω της εντολής help iv

6 Εικόνα 4.3 Μήνυμα λάθους εισαγωγής δεδομένων Εικόνα 4.4 (α)-(β) Μήνυμα λάθους για μέλος χωρίς οπλισμό πλεγμάτων Εικόνα 4.5 Παράθυρο προγράμματος για περίπτωση στοιχείου χωρίς εφελκυόμενο χάλυβα v

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Μηχανικές ιδιότητες ινών-υπό μονοτονική φόρτιση (Τριανταφύλλου 2006)... 3 Σχήμα 1.2 (α) στοιχείο όψης από (sandwich element) (β) στοιχείο όψης από (curtain wall) Σχήμα 2.1 Σχέδιο τσιμεντότυπων D20,D21,D22,D24,D25,D Σχήμα 2.2 Σχέδιο τσιμεντότυπων D Σχήμα 2.3 Σχέδιο καλουπιού για την παραγωγή τσιμεντότυπου Σχήμα 2.4 (α)-(β)-(γ) Λεπτομέρειες σχεδίου Σχήμα 2.5 Σχέδιο τσιμεντότυπου μορφής πλάκας, διαστάσεων 1000x2750mm Σχήμα 2.6 Σχέδιο τσιμεντότυπου Σχήμα 2.7 Σχέδιο τσιμεντότυπου Σχήμα 2.8 Διγραμμικός νόμος σ-ε κονιάματος σε εφελκυσμό Σχήμα 2.9 Σχέδιο ξυλότυπου χαλύβδινων οπλισμών και τσιμεντότυπου πριν την πλήρωση του σκυροδέματος Σχήμα 3.1 Κατανομή φορτίου και αντιδράσεις επί των δοκιμίων Σχήμα 3.2 Διανομή φορτίου μέσω αρθρώσεων (προοπτικό σχέδιο) Σχήμα 3.3 Διανομή μετρητών προσδιορισμού σχετικής ολίσθησης Σχήμα 3.4 Αρχή λειτουργίας αισθητήρα Σχήμα 4.1 Ανάλυση διατομής ορθογωνικής δοκού Σχήμα 4.2 (α)-(β) Ιδεατά διαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων για χάλυβα και σκυρόδεμα αντίστοιχα Σχήμα 4.3 Ανάλυση διατομής μέλους μορφής Τ Σχήμα 4.4 Ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού Σχήμα 4.5 Λεπτομέρειες-Κατανομή εφελκυστικών τάσεων στο κονίαμα Σχήμα 4.6 Επεξήγηση συμβόλων υπολογισμού όγκου κόλουρης πυραμίδας με ορθογωνική βάση Σχήμα 4.7 Χρησιμοποίηση ισοδυνάμων πρισμάτων για τον υπολογισμό του Κ.Β. πρίσματος βάσης τραπεζίου Σχήμα 4.8 Ανάλυση διατομής Σχήμα 4.9 Κατανομή εφελκυστικών τάσεων κονιάματος Σχήμα 4.10 Λεπτομέρεια κατανομής τάσεων σχήματος (4.9) Σχήμα 4.11 Ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού Σχήμα 4.12 Εφελκυστικές τάσεις κονιάματος Σχήμα 4.13 (α) θλιπτικές τάσεις σκυροδέματος -(β) Λεπτομέρειες σχεδίου Σχήμα 4.14 Επιμερισμός θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος σε πρισματοειδή γεωμετρικά σχήματα Σχήμα 4.15 Τριγραμμικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων διαμήκους χάλυβα 67 vi

8 Σχήμα 4.16 Διγραμμικός νόμος τάσεων παραμορφώσεων κονιάματος Σχήμα 4.17 Διάγραμμα ροής προγράμματος CSS Σχήμα 5.1 Σύγκριση πειραματικών τιμών και τιμών προγράμματος για το δοκίμιο D Σχήμα 5.2 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.3 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D Σχήμα 5.4 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.5 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.6 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D Σχήμα 5.7 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D Σχήμα 5.8 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.9 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D Σχήμα 5.10 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.11 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D Σχήμα 5.12 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.13 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D Σχήμα 5.14 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D Σχήμα 5.15 Σύγκριση δοκιμίων D20-D26 (Πειραματικές Τιμές) Σχήμα 5.16 Σύγκριση δοκιμίων τύπου πλακολωρίδας D22, D Σχήμα 5.17 Σύγκριση δοκιμίων τύπου πλακολωρίδας D22,D26 που είχαν ίδιο ογκομετρικό ποσοστό ινών Σχήμα 5.18 Σύγκριση καμπυλών 3 πειραμάτων D23,D24,D Σχήμα 5.19 Προφίλ διατομής στοιχείου πλάκας Σχήμα 5.20 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο P2 117 Σχήμα 5.21 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας P Σχήμα 5.22 Διασπορά τιμών Μy Σχήμα 5.23 Διασπορά τιμών Μu Σχήμα 5.24 Μy-Μu ποσοστιαίες διαφορές Σχήμα 5.25 Διατομές σύμμικτων πλακών (φωτο.από Διδακ.διατριβή Παπαντωνίου Ι.) Σχήμα 6.1 Προσδιορισμός γωνίας phi Σχήμα 6.2 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα Σχήμα 6.3 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων άνθρακα κατηγορίας CI vii

9 Σχήμα 6.4 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα Σχήμα 6.5 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων άνθρακα κατηγορίας CIIc Σχήμα 6.6 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα Σχήμα 6.7 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GI Σχήμα 6.8 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα Σχήμα 6.9 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GIΙ Σχήμα 6.10 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής διαρροής πλεγμάτων Σχήμα 6.11 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής αστοχίας πλεγμάτων Σχήμα 6.12 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα Σχήμα 6.13 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GI Σχήμα 6.14 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα Σχήμα 6.15 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GIΙ Πίνακας 6.13 Σύγκριση ακραίων τιμών του hpel Σχήμα 6.16 Προφίλ διατομών για διαφορετικές γωνίες phi Σχήμα 6.17 % μεταβολή ροπής καθώς η γωνία αυξάνεται από τιμή phi= Σχήμα 6.18 % μεταβολή ροπής καθώς η γωνία αυξάνεται από τιμή phi= Σχήμα 6.19 Ποσοστιαία διαφορά Ροπής Μy-Μu του δοκιμίου D28 ως προς το δοκίμιο D viii

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1 Ενδεικτικές ιδιότητες ινών που χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο στα... 3 Πίνακας 2.1 Δοκίμια που παρασκευάστηκαν (*ΔΚ: ύπαρξη εσοχών στην επιφάνεια του καλουπιού ως λειτουργία διατμητικού κλείδα, ΧΔΚ απουσία εσοχών ) Πίνακας 2.2 Ιδιότητες πλέγματος ινών βασάλτη Πίνακας 2.3 Ποσότητα υλικών ανά κυβικό μέτρο Πίνακας 2.4 Χαρακτηριστικά και ιδιότητες πλεγμάτων CI και CII Πίνακας 2.5 Χαρακτηριστικά χαλύβων Πίνακας 2.6 Χαρακτηριστικά σκυροδέματος πλήρωσης Πίνακας 4.1 Μορφές «διαρροής» της διατομής που προγραμματίστηκαν Πίνακας 4.2 Μορφές «αστοχίας» της διατομής που προγραμματίστηκαν Πίνακας 4.3 Μορφές αστοχίας που προγραμματίστηκαν για στοιχεία χωρίς εφελκυόμενο οπλισμό Πίνακας 5.1 Δεδομένα δοκιμίου D Πίνακας 5.2 Δεδομένα δοκιμίου D Πίνακας 5.3 Δεδομένα δοκιμίου D Πίνακας 5.4 Δεδομένα δοκιμίου D Πίνακας 5.5 Δεδομένα δοκιμίου D Πίνακας 5.6 Ολίσθηση διεπιφάνειας σε mm για τιμές 0.6Μy και 0.8Μu (για άοπλο δοκίμιο σε τιμές 0,6Μu και 0.8Μu) Πίνακας 5.7 Δεδομένα δοκιμίου P Πίνακας 5.8 Ονοματοδοσία δοκιμίων κατά την διδακτορική διατριβή του Ι.Παπαντωνίου Πίνακας 5.9 Σύγκριση θεωρητικών Πειραματικών τιμών Πίνακας 5.10 Ονοματοδοσία και χαρακτηριστικά πλακών Πίνακας 5.11 Σύγκριση πειραματικών και αναλυτικών τιμών Πίνακας 6.1 Δεδομένα δοκιμίου B_CI_2Φ8_xL Πίνακας 6.2 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα CI Πίνακας 6.3 Δεδομένα δοκιμίου B_CIΙ_2Φ8_xLc Πίνακας 6.4 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα CIIc Πίνακας 6.5 Δεδομένα δοκιμίου B_GI_2Φ8_XL Πίνακας 6.6 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα GI Πίνακας 6.7 Δεδομένα δοκιμίου B_GII_2Φ8_XL Πίνακας 6.8 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα GII Πίνακας 6.9 Δεδομένα δοκιμίου Β_GI_2Φ10_2L Πίνακας 6.10 Δεδομένα δοκιμίου Β_GII_2Φ8_3L ix

11 Πίνακας 6.11 Τιμές Μy,Μu για hpel={15,20,25,30,35} mm δοκιμίου Β_GI_2Φ10_2L Πίνακας 6.12 Τιμές Μy,Μu για hpel={15,20,25,30,35} mm δοκιμίου Β_GII_2Φ8_3L Πίνακας 6.13 Σύγκριση ακραίων τιμών του hpel Πίνακας 6.14 Τιμές συντελεστή b1 για διάφορες γωνίες phi Πίνακας 6.15 Δεδομένα δοκιμίου Β_Con4Φ Πίνακας 6.16 Τιμές Μy,Μu για phi={0,10,25,30 και 45 } δοκιμίου Β_Con4Φ Πίνακας 6.17 Τιμές Μy,Μu για phi={0,10,25,30 και 45 } δοκιμίου D Πίνακας 6.18 Γινόμενα Ef*ρf υποθετικών δοκιμίων D27-D Πίνακας 6.19 Kοινά χαρακτηριστικά υποθετικών δοκιμίων Πίνακας 6.20 Σύγκριση ροπών διαρροής- αντοχής 2 υποθετικών δοκιμίων x

12 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ i ΠΕΡΙΛΗΨΗ ii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ EIKONΩΝ iv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ vi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΝΕΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΓΕΝΙΚΑ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ Γενικά Πλέγματα ινών Το καινοτόμο των ΤΥΠΟΙ ΑΠΟ -ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Γενικά Γέφυρες Εξωτερικά πάνελ επένδυσης Άλλες γνωστές εφαρμογές στοιχείων ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΩΝ Γενικά Εργαστηριακή παρασκευή τύπων Παρασκευή τσιμεντοτύπων (στοιχείου δοκού) Παρασκευή τσιμεντότυπου (στοιχείου πλάκας) Πειραματικός προσδιορισμός της αντοχής του κονιάματος ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΟΚΟΥ) Γενικά Τοποθέτηση των ηλεκτρικών μηκυνσιομέτρων Χαλύβδινος οπλισμός Διάστρωση σκυροδέματος xi

13 2.4 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΠΛΑΚΑΣ) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΔΟΚΙΜΗΣ ΚΑΜΨΗΣ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ CSS (Cross Section Solver) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΕΣΗ ΡΟΠΗΣ-ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΓΙΑ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΑΞΟΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Για ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Μη ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Διατομή σύμμικτης δοκού, με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Διατομή σύμμικτης δοκού, με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη και ουδέτερος άξονας να τέμνει το στοιχείο Διατομή σύμμικτης δοκού, με μη ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη ΣΧΕΣΗ ΡΟΠΗΣ-ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΓΙΑ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΘΛΙΒΟΜΕΝΗ ΖΩΝΗ Αστοχία μέλους λογω ρήξης εφελκυόμενου χάλυβα Θλιβόμενος χάλυβας ελαστικός-ίνες έχουν αστοχήσει ΑΝΑΛΥΣΗ-ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΟΛΩΡΙΔΩΝ ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΠΛΑΚΑΣ - P ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΛΑΚΟΛΩΡΙΔΩΝ Γενικά Ανάλυση μορφής αστοχίας σύμμικτων πλακολωρίδων ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΚΑΤΑΣΚΕΑΥΑΣΤΕΙ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ xii

14 Γενικά Ανάλυση μορφής αστοχίας σύμμικτων πλακών ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΝΙΚΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟ Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας CI Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας CIIc Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας GI Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας GII Παραμετρική διερεύνηση Σύγκριση πλεγμάτων όλων των κατηγοριών ΠΑΧΟΣ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ ΑΠΟ ΓΩΝΙΑ phi ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΟΠΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΙΝΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ 5 ΚΑΙ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ xiii

15 xiv

16 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΝΕΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Είναι γεγονός ότι τα σύνθετα υλικά είχαν ήδη από τις τελευταίες δεκαετίες ευρεία χρήση σε μια πληθώρα εφαρμογών. Ενδεικτικά μπορεί να αναφερθεί η εφαρμογή τους στην αυτοκινητοβιομηχανία, στη ναυσιπλοΐα, στην αεροναυπηγική, στη βιομηχανία ηλεκτρικών συσκευών κ.α. Αξιοσημείωτη ωστόσο είναι η εφαρμογή τους στο πεδίο των κατασκευών την τελευταία εικοσιπενταετία. Κατασκευή γεφυρών, ράβδων οπλισμού, δεξαμενών, τενόντων προέντασης,εύκαμπτων υφασμάτων και δύσκαμπτων ελασμάτων (όσον άφορα τον τομέα των ενισχύσεων) κ.ά. είναι μερικές από αυτές. Σε συνδυασμό με τα παραπάνω, μια ακόμα εφαρμογή των σύνθετων υλικών στη κατασκευή παραμενόντων τσιμεντότυπων, μιας πρωτοποριακής ιδέας που αποτέλεσε αντικείμενο της παρούσης μεταπτυχιακής διατριβής. Το καινοτόμο αυτό σύνθετο υλικό που χρησιμοποιήθηκε στην κατασκευή των παραπάνω ονομάζεται ινόπλεγμα ανόργανης μήτρας. Στις αμέσως επόμενες παραγράφους του κεφαλαίου παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά των τσιμεντότυπων, καθώς και μια αναφορά σε πληθώρες εφαρμογές τους τα τελευταία χρόνια. 1.2 ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ Γενικά Τα ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας ή όπως παρουσιάζονται στη διεθνή βιβλιογραφία με τον όρο TRC (Textile Reinforced Concrete), είναι ένας συνδυασμός πλεγμάτων ινών ως φορέα ανάληψης εφελκυστικών δυνάμεων, που περιβάλλονται από κονίαμα ή σκυρόδεμα με μέγιστο κόκκο αδρανών τα 2mm. Στην επόμενη παράγραφο αναλύονται τα συστατικά του σύνθετου αυτού υλικού ως προς τρόπο παρασκευής του, καθώς και οι ιδιότητες του Πλέγματα ινών Τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των πλεγμάτων είναι προφανές ότι έχουν μεγάλη επιρροή στα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των (συντομογραφία : Ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας). Πιο συγκεκριμένα τα πλέγματα αποτελούνται από 1

17 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά ευθύγραμμους κλώνους νημάτων ινών. Η λεπτότητα του κάθε κλώνου ορίζεται με βάση τη μονάδα tex που δηλώνει το βάρος του κλώνου (σε γραμμάρια) ανά μονάδα μήκους (1km) και εξαρτάται από τον αριθμό των ινών, την πυκνότητα και τη διάμετρο τους. Κατά την παραγωγή των κλώνων τα νήματα εμποτίζονται με κόλα με σκοπό τη δημιουργία ευνοϊκότερων συνθηκών συνάφειας μεταξύ τους αλλά και με τη μήτρα που τις περιβάλλει. Η δυνατότητα των πλεγμάτων να καμπυλώνονται παρέχει τη ευχέρεια στους μηχανικούς για κατασκευή στοιχείων σχεδόν κάθε είδους σχήματος, δίνοντας τη δυνατότητα για εφαρμογές που πληρούν πλέον τον άλλων και αισθητικά κριτήρια (προσόψεις κτιρίων). Επίσης και όσον αφορά ενισχύσεις στοιχείων η δυνατότητα διείσδυσης του κονιάματος (μήτρας) μέσα από τις βροχίδες του πλέγματος σε αντίθεση με μανδύες από ΙΟΠ (FRP) που είναι αδιαπέρατοι και παγιδεύουν υγρασία στο εσωτερικό τους, εξασφαλίζουν ικανοποιητική διαπερατότητα καθώς προσφέρουν πλήρη, μηχανική, φυσική και χημική συμβατότητα του μανδύα με το ενισχυόμενο μέλος. Επιπλέον οι ορατές ρωγμές σε μια ενισχυμένη με ΤRC περιοχή, μας προειδοποιούν για τυχόν ζημιά στο μέλος, σε αντίθεση με μια ενισχυμένη με FRP περιοχή η οποία μπορεί να «κρύβει» τη ζημιά μέσα από τον άθικτο μανδύα. Οι ίνες που χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο στα είναι κυρίως υάλου, άνθρακα, αραμιδίου και βασάλτη. Χαρακτηρίζονται από υψηλή εφελκυστική αντοχή με μεγάλη παραμόρφωση στην ελαστική περιοχή, αλλά και από ψαθυρή αστοχία,καθώς δεν εμφανίζουν μετεταστική συμπεριφορά. Στο παρακάτω σχήμα και στον πίνακα 1.1 παρουσιάζονται κάποιες τυπικές καμπύλες τάσης παραμόρφωσης για διαφόρους τύπους ινών καθώς και ενδεικτικές ιδιότητες αυτών. 2

18 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά Σχήμα 1.1 Μηχανικές ιδιότητες ινών-υπό μονοτονική φόρτιση (Τριανταφύλλου 2006) Πίνακας 1.1 Ενδεικτικές ιδιότητες ινών που χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο στα Μέτρο ελαστικότητας (KN/mm²) Εφελκυστική αντοχή (Ν/mm²) Oριακή παραμόρφωση εφελκυστικής αστοχίας (%) Άνθρακας Υψηλής αντοχής Υπερ-υψηλής αντοχής Υψηλού μέτρου ελαστικότητας Υπερ-υψηλού μέτρου ελαστικότητας Γυαλί 3

19 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά E Z AR Aραμίδιο Χαμηλού μέτρου ελαστικότητας (Κέβλαρ 29) Υψηλού μέτρου ελαστικότητας (Κέβλαρ 49,Twaron) Ο συνδυασμός επομένως εκατοντάδων μέχρι και χιλιάδων ινών συνθέτει ένα μεμονωμένο κλώνο. Κατόπιν ο συνδυασμός δεσμών κλώνων σε δυο η περισσότερες διευθύνσεις (πλέγματα δύο και τριών διαστάσεων) συνθέτουν τα πλέγματα ινών. Τέλος η παραγωγή των πλεγμάτων στηρίζεται στις αρχές που εφαρμόζονται στην κλωστοϋφαντουργία. Εικόνα 1.1 Πλέγμα ινών δύο διαστάσεων σε μεγέθυνση 4

20 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά Εικόνα 1.2 Πλέγμα ινών τριών διαστάσεων σε μεγέθυνση Μήτρα Οι μήτρες που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή στοιχείων από ινοπλέγματα πρέπει να ικανοποιούν κάποιες προϋποθέσεις. Η βασικότερη εξ αυτών είναι η ικανότητα πλήρους διείσδυσης της στο πλέγμα, με σκοπό να επιτευχθούν οι καλύτερες συνθήκες συνάφειας μεταξύ πλέγματος και μήτρας, αλλά και φορτιστικής συμπεριφοράς. Συνήθως ο μέγιστος κόκκος αδρανών δεν ξεπερνά τα 2 mm, και επομένως η μήτρα μπορεί να θεωρηθεί και κονίαμα (ΤRM: Textile Reinforced Mortar). Επιπλέον η μήτρα πρέπει να είναι ανθεκτική έναντι των επιθετικών περιβαλλόντων (αντοχή στον πάγο, αντοχή σε αλκαλικό περιβάλλον κ.α.), να έχει μεγάλη ρευστότητα και χημική δομή συμβατή με τη χημική δομή των πλεγμάτων. Η υψηλή πρώιμη θλιπτική αντοχή ως ένα ακόμα απαραίτητο στοιχείο που πρέπει να φέρει η ανόργανη μήτρα, εξασφαλίζει ταχύτερη αποδέσμευση του στοιχείου από τους τύπους παραγωγής του. Τέλος ένας άλλος παράγοντας που καθορίζει τη σύσταση της ανόργανης μήτρας είναι και η μέθοδος παρασκευής του στοιχείου. Ως εκ τούτου τεχνικές παραγωγής όπως η «έκχυση» (injection), απαιτεί αυξημένες ρεολογικές 5

21 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά δυνατότητες της μήτρας, ενώ η τεχνική της «εξέλασης» (pultrusion) απαιτεί πλαστική συνοχή (plastic consistencies). Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται σε μορφή πίνακα η σύσταση της ανόργανης μήτρας έτσι όπως παρασκευάστηκε στο εργαστήριο μηχανικής και τεχνολογίας των υλικών για την κατασκευή των τσιμεντότυπων Το καινοτόμο των Τα χαρακτηριστικά των δύο συνιστωσών των, πλέγμα ινών και μήτρα συνθέτουν ένα νέο υλικό, το οποίο εκμεταλλεύεται την πολύ καλή συμπεριφορά του σκυροδέματος σε θλίψη, καθώς και τη δυνατότητα παραμόρφωσης των πλεγμάτων σε συνδυασμό με την υψηλή εφελκυστική τους αντοχή. Το μεγαλύτερο ίσως πλεονέκτημα των έγκειται στη δυνατότητα που μας δίνεται για λεπτά κατασκευαστικά στοιχεία, μικρού πάχους και βάρους με μεγάλη αντοχή, πολύπλοκη γεωμετρία και αντοχή σε διάβρωση. Επιπλέον τα κονιάματα δεν παρουσιάζουν φτωχή συμπεριφορά σε υψηλές θερμοκρασίες,φωτια ή ακτινοβολία εν αντίθεση με ρητίνες που βρίσκουν εφαρμογή στα ινοπλισμένα πολυμερή υλικά. Ως πλεονέκτημα θα μπορούσε ακόμα να αναφερθεί η όχι και τόσο αποτελεσματική σύνδεση-συνάφεια, των πλέον εσωτερικών ινών του κλώνου με το μητρικό υλικό. Έλλειψη καλής μονολιθικής σύνδεσης, με αποτέλεσμα οι ίνες να ενεργούν ανεξάρτητα μεταξύ τους,έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση ρωγμών στην εξωτερική επιφάνεια του κονιάματος, ως προειδοποίησης επικείμενης αστοχίας. 1.3 ΤΥΠΟΙ ΑΠΟ -ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Γενικά Όπως αναφέρθηκε και στα εισαγωγικά του κεφαλαίου τα ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας παρουσιάζουν μια πληθώρα εφαρμογών. Η συγκεκριμένη παράγραφος αποτελεί εφαλτήριο παρουσίασης των περισσότερο ενδιαφερόντων εξ αυτών στον τομέα του πολιτικού μηχανικού, μέσα από πλούσιο φωτογραφικό υλικό Γέφυρες Το Νοέμβριο του 2010 η μεγαλύτερη πεζογέφυρα μήκους εκατό μέτρων είναι γεγονός στη πόλη Albstadt της Γερμανίας. Η διατομή του καταστρώματος αποτελούνταν από δοκούς μορφής Τ επτά συνολικά κορμών. Ο οπλισμός του 6

22 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά καταστρώματος αποτελείται αλκαλικά περιβάλλοντα. από προεμπτοτισμένο πλέγμα ύαλου ανθεκτικό σε (α) (β) Εικόνα 1.3 (α) Πλέγμα υάλου σε διατομή δοκού μορφής Τ- (β) Τελική μορφή καταστρώματος γεφύρας Δυο μικρότερες πεζογέφυρες είχαν κατασκευαστεί στο πανεπιστήμιο της Δρέσδης στη Γερμανία το 2005 και το 2007 αντίστοιχα, αποτελούμενες από προκατασκευασμένα τμήματα διατομής U. Η πρώτη εξ αυτών είχε πλάτος 2.5m και 7

23 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά μήκος 8.6m, κρίθηκε απόλυτα επιτυχής κατασκευή, και άνοιξε το δρόμο για τη σαφώς μεγαλυτέρων διαστάσεων γέφυρα ένα χρόνο αργότερα με συνολικό μήκος 16,95m. Το κύριο χαρακτηριστικό τους είναι το μικρό βάρος, περίπου 5 φορές μικρότερο από μια συμβατική γέφυρα οπλισμένου σκυροδέματος και η μεγάλη καμπτική αντοχή. (α) (β) 8

24 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά Εικόνα 1.4 (α) πεζογέφυρα στο Oschatz της Γερμανίας (β) πεζογέφυρα στο Kempten της Γερμανίας Εξωτερικά πάνελ επένδυσης Εξωτερικά πάνελ δύο τύπων (curtain walls, sandwich elements) έχουν χρησιμοποιηθεί ως προσόψεις σε κτίρια, κυρίως για θερμομονωτική και ηχομονωτική προστασία. Μια πιλοτική εφαρμογή έγινε στο πανεπιστήμιο του Aachen με χρήση των παραπάνω αντί για φυσική πετρά που θα ήταν η λογική επιλογή. Ωστόσο η συμβατική λύση της πέτρας θα ήταν κατά πολύ αντιοικονομική. Στις αμέσως παρακάτω εικόνες παρουσιάζονται οι δυο τύποι στοιχείων όψης καθώς και οι εφαρμογές τους σε κτίρια. (α) (β) 9

25 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά Σχήμα 1.2 (α) στοιχείο όψης από (sandwich element) (β) στοιχείο όψης από (curtain wall) Εικόνα 1.5 Tοποθέτηση των στοιχείων όψης (curtain walls) Εικόνα 1.6 Tοποθέτηση panel walls σε οροφή κτιρίου στην πόλη Almere της Ολλανδίας Άλλες γνωστές εφαρμογές στοιχείων Εκτός των στοιχείων πρόσοψης (η χρήση τους άφορα κυρίως την ικανοποίηση αρχιτεκτονικών και αισθητικών κριτηρίων, σε συνδυασμό με εξασφάλιση μόνωσης 10

26 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα νέα σύνθετα υλικά στην κατασκευή) αλλά και τα καταστρώματα πεζογεφυρών που αν και σε πειραματικό στάδιο εγγυώνται την ασφάλεια στη μεταφορά των επιβατών, η χρήση των ΤRC απαντάται στον τομέα των ενισχύσεων. Τα μειονεκτήματα των ρητινών, όπως υψηλό κόστος, κακή συμπεριφορά σε υψηλές θερμοκρασίες και η δυσκολία εφαρμογής τους σε υγρές και ψυχρές επιφάνειες, καθιστούν ασύμφορη τη χρήση FRP σε πλειάδα περιπτώσεων. Εικόνα 1.7 Tοποθέτηση πλέγματος άνθρακα εξασφαλίζει υψηλή μηχανική αντοχή και προστασία από τις καιρικές συνθήκες. 11

27 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων 2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΟΚΙΜΙΩΝ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Στα πλαίσια της παρούσας πτυχιακής εργασίας κατασκευάστηκαν επτά δομικά στοιχεία τύπου δοκού, καθώς και ένα δομικό στοιχείο τύπου πλάκας. Και στα οχτώ στοιχεία χρησιμοποιήθηκε η τεχνική του παραμένοντος τσιμεντότυπου, ενώ υπήρξαν διαφοροποιήσεις ως προς την ποσότητα και το είδος των πλεγμάτων άνθρακα του καλουπιού (στοιχείου ), αλλά και διαφοροποιήσεις σε σχέση με την ποσότητα του εφελκυόμενου διαμήκους χαλύβδινου οπλισμού. Σκοπός ήταν η βελτιστοποίηση των ιδιοτήτων του σύμμικτου δομικού στοιχείου. Μια επιπλέον διαφορά, έγκειται στη διεπιφάνεια μεταξύ παραμένοντος τύπου και σύμμεικτου στοιχείου, σε μια προσπάθεια να κατανοήσουμε το ρόλο αυτής σε φαινόμενα διατμητικής ολίσθησης. Συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ονομασίες και οι οπλισμοί των δοκιμίων που παρασκευάστηκαν. Πίνακας 2.1 Δοκίμια που παρασκευάστηκαν (*ΔΚ: ύπαρξη εσοχών στην επιφάνεια του καλουπιού ως λειτουργία διατμητικού κλείδα, ΧΔΚ απουσία εσοχών ) Πλέγματα Ύψος Χαλύβδινος α/α άνθρακα δοκιμίου Κάτω Άνω οπλισμός Κατηγορία Πλάτος Εμποτισμέ Στρώσεις πλέγματος Δοκιμίου(mm) να πέλμα πέλμα Διεπιφάνεια Με ρητίνη (mm) D20 CI ΟΧΙ Φ8 2Φ4.2 ΔΚ* D21 CI ΟΧΙ Φ4.2 ΔΚ D22 CI ΝΑΙ Φ4.2 ΔΚ D23 CI ΟΧΙ Φ8 2Φ4.2 Αδρή+ΧΔΚ D24 CI ΟΧΙ Φ8 2Φ4.2 Αδρή+ΔΚ D25 CI ΟΧΙ Φ8 2Φ4.2 Λεία+XΔΚ D26 CII ΝΑΙ Φ4.2 ΔΚ 12

28 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων P2 CII ΝΑΙ Φ8 6Φ4.2 ΔΚ Όσον αφορά την τελευταία στήλη του παραπάνω πίνακα, ο διαχωρισμός σε αδρή και λεία διεπιφάνεια, έχει να κάνει με τον τρόπο κατασκευής του τσιμεντότυπου. Πιο συγκεκριμένα, τα δοκίμια D23 και D24, χαρακτηρίζονται από αδρή διεπιφάνεια, καθώς το πέλμα του τσιμεντότυπου που θα δεχτεί το σκυρόδεμα πλήρωσης, αποκτά τραχύτητα λογω της υφής της διογκωμένης πολυστερίνης, που όπως θα δούμε παρακάτω θα έχει το ρόλο του καλουπιού μέσα στο οποίο θα εκχυθεί το κονίαμα. Για το δοκίμιο D25, ο χαρακτηρισμός της λείας διεπιφάνειας πρόεκυψε λογω χρησιμοποίησης υλικού νάιλον ανάμεσα στο κονίαμα και στη διογκωμένη πολυστερίνη. Τέλος, όσον αφορά τα υπόλοιπα δοκίμια που στον παραπάνω πίνακα δεν χαρακτηρίστηκαν με αδρή ή λεία διεπιφάνεια, θα πρέπει να επισημανθεί πως ενώ και πάλι ακολουθήθηκε ο τρόπος κατασκευής του τσιμεντότυπου με χρήση νάιλον υλικού, αποδόθηκε μια κάποια τραχύτητα στο πάνω πέλμα του τσιμεντότυπου με χρήση επιφανειακού τροχού τριβής. 2.2 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΩΝ Γενικά Η λειτουργία των στοιχείων σε εφελκυσμό στηρίζεται στη μεταφορά τάσεων από τη μήτρα στα νήματα ινών και κατόπιν μεταξύ των νημάτων ινών μέσω εσωτερικής τριβής Εργαστηριακή παρασκευή τύπων Η διαδικασία παρασκευής των καλουπιών που θα αποτελέσουν τον παραμένοντα τσιμεντότυπο, αναλύεται βηματικά παρακάτω: Αρχικά, και αφού κόπηκαν τα πλέγματα βασάλτη στις επιθυμητές διαστάσεις, έγινε μια προσπάθεια μορφοποίησης τους με χρήση ρητίνης δυο συστατικών (Εικ.2.1). Δεύτερο βήμα ήταν η συναρμογή ενός αρνητικού καλουπιού και η τοποθέτηση των πλεγμάτων άνθρακα σε αυτό. Τρίτο βήμα, η παρασκευή και έκχυση κονιάματος. 13

29 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Τέλος ξεκαλούπωμα του τύπου μετά το πέρας δυο ημερών και παραμονή σε συνθήκες υψηλής εργασίας για 28 μέρες, μέχρι τη σκυροδέτηση. Ακολουθεί αναλυτική περιγραφή της παρασκευής των τσιμεντοτύπων, με παρουσίαση των ιδιοτήτων των υλικών ως συστατικά της ανόργανης μήτρας και παρουσίαση με χρήση φωτογραφικού υλικού των διαφόρων φάσεων κατασκευής του καλουπιού που έλαβαν μέρος στο εργαστήριο μηχανικής και τεχνολογίας των υλικών Παρασκευή τσιμεντοτύπων (στοιχείου δοκού) Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, το πρώτο βήμα ήταν η σκλήρυνση των πλεγμάτων ινών βασάλτη, με επάλειψη τους από ρητίνη δυο συστατικών. Τα πλέγματα είχαν τοποθετηθεί πλήρως τεντωμένα σε ξύλινα δοκάρια τραπεζοειδούς διατομής όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, με αποτέλεσμα μετά την σκλήρυνση της ρητίνης να πετύχουμε το επιθυμητό προφίλ (μορφής ανάποδου καπέλου). Ιδιαίτερη σημασία δόθηκε στο να εξασφαλίσουμε ότι τα πλέγματα άνθρακα ήταν καλά τεντωμένα επί των ξύλινων δοκαριών, για την αποφυγή συγκέντρωσης τάσεων σε ορισμένες όχι καλά τανυσμένες περιοχές που θα οδηγούσαν σε μη αξιοποίηση των μηχανικών ιδιοτήτων των ινών και κατά συνέπεια σε πρώιμη αστοχία των πλεγμάτων στις θέσεις αυτές. Εικόνα 2.1 Σκλήρυνση πλεγμάτων επί τραπεζοειδών δοκαριών Παρακάτω δίνονται υπό μορφή πινάκων τα χαρακτηριστικά των πλεγμάτων που χρησιμοποιήθηκαν. Πίνακας 2.2 Ιδιότητες πλέγματος ινών βασάλτη 14

30 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Ιδιότητα Μονάδα Πλέγμα βασάλτη Μέτρο Ελαστικότητας (Ε f ) ινών GPa 89 Παραμόρφωση αστοχίας ινών % 3.15 Εφελκυστική αντοχή ινών ( fu ) MPa 4840 Πυκνότητα ινών gr/cm Ονομαστικό πάχος πλέγματος (t f ) mm Κατανομή ινών - 50/50 Αξονική απόσταση κλώνων mm 20 Εικόνα 2.2 Πλέγμα ινών βασάλτη Στη συνέχεια, κάνοντας χρήση ξύλινων δοκαριών και τμημάτων από διογκωμένη πολυστερίνη (φελιζόλ) κατασκευάστηκε το αρνητικό του τσιμεντότυπου. Στην αμέσως επόμενη παράγραφο παρατίθενται γενικά στοιχεία για την κατασκευή του καλουπιού με χρήση φωτογραφικού υλικού. 15

31 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Σχήμα 2.1 Σχέδιο τσιμεντότυπων D20,D21,D22,D24,D25,D26 Σχήμα 2.2 Σχέδιο τσιμεντότυπων D23 Από τα παραπάνω σχήματα 2.1 και 2.2 όπου διαφαίνεται η τελική μορφή των παραμενόντων τύπων που επιθυμούμε να κατασκευάσουμε, συνεπάγεται πως το αρνητικό του τσιμεντότυπου θα πρέπει να έχει τις αντίστοιχες παρακάτω μορφές. 16

32 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Σχήμα 2.3 Σχέδιο καλουπιού για την παραγωγή τσιμεντότυπου (α) 17

33 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων (β) (γ) Σχήμα 2.4 (α)-(β)-(γ) Λεπτομέρειες σχεδίου Τα παραπάνω σχέδια υλοποιήθηκαν στο εργαστήριο. Αμέσως παρακάτω παρατίθενται και φωτογραφικό υλικό της κατασκευής του καλουπιού από διογκωμένη πολυστερίνη. 18

34 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Εικόνα 2.3 Καλούπι από διογκωμένη πολυστερίνη Εικόνα 2.4 Τοποθέτηση πλέγματος βασάλτη επί του καλουπιού Ακολούθως παρασκευαζόταν κονίαμα υψηλής ρευστότητας και μεγάλης αντοχής, με χαρακτηριστικό το πολύ μικρό κόκκο των αδρανών που δεν ξεπερνούσε 19

35 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων τα 4mm. Ο περιορισμός στην κοκκομετρία σχετίζεται με τη συνάφεια μεταξύ μήτρας και πλέγματος, καθώς επίσης και με την αποφυγή του κινδύνου τοπικών βλαβών των ινών λογω εμβολισμού από αδρανή μεγαλύτερης διαμέτρου. Πρέπει να σημειωθεί ότι μετρήθηκε η υγρασία των αδρανών μετά από ξήρανση σε φούρνο ποσότητας 1kg και σύγκριση κατόπιν ζύγισης, με την τελική μάζα αυτής της ποσότητας. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιήθηκε γιατί (προφανώς) ανάλογα με το ποσοστό υγρασίας τους, τα αδρανή μπορούν να απορροφήσουν νερό από το ανάμιγμα του σκυροδέματος. Τελικά, το ποσοστό υγρασίας βρέθηκε στο 2.5%. Μέρος από το κονίαμα που παρασκευαζόταν χρησιμοποιήθηκε για να ληφθούν κυβικά και κυλινδρικά δοκίμια, για τον προσδιορισμό θλιπτικής αντοχής και μέτρου ελαστικότητας. Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση των ιδιοτήτων των υλικών που συντέλεσαν την ανόργανη μήτρα. Τσιμέντο: Χρησιμοποιήθηκε τσιμέντο τύπου Πόρτλαντ-σύνθετο ΙΙ 42.5Ν σύμφωνα με τον ΕΛΟΤ ΕΝ Ο αριθμός ΙΙ υποδηλώνει την κατηγορία που ανήκει το τσιμέντο (υπάρχουν 5 κατηγορίες),το 42.5 δείχνει τη θλιπτική αντοχή σε MPa, ενώ το γράμμα Ν μας ενημερώνει για κανονική πρώιμη αντοχή (υπάρχει και τύπος R που υποδηλώνει υψηλή πρώιμη αντοχή). Ρευστοποιητής: Χρησιμοποιήθηκε υπερρευστοποιητής τύπου GNENIUM SKY 645. Με τη χρήση του παραπάνω ρευστοποιητή κατορθώσαμε να συνδυάσουμε δυο φαινομενικά αντικρουόμενες ιδιότητες. Πρώτον, μεγάλες καθίσεις, δηλαδή μεγάλη εργασιμότητα και κατά συνέπεια ευκολία στη διάστρωση του κονιάματος και δεύτερον, μικρότερη προσθήκη νερού που θα οδηγούσε σε μείωση της αντοχής του κονιάματος. Πολυμερές: Χρησιμοποιήθηκε πολυμερές τύπου 50 10Ν της WALKER. Με τη χρήση του πολυμερούς (κονία συμπολυμερούς από οξικό βινύλιο και αιθυλένιο), επιτυγχάνεται μεγάλη αντοχή σε θλίψη, κάμψη και εφελκυσμό. Ακόμα προσδίδει στο κονίαμα μεγαλύτερη παραμορφωσιμότητα και αντοχή στην τριβή. Αντιαφρώδες: Χρησιμοποιήθηκε αντιαφρώδες τύπου AGITAN P 803. Το χημικό αυτό πρόσθετο συνιστάται για εφαρμογή σε ξηρά μίγματα τα οποία διαλύονται σε νερό πριν την εφαρμογή. Η χρήση του οδηγεί σε λύσεις 20

36 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων χαμηλού αφρισμού και ειδικότερα σε μάζες με πολύ χαμηλή περιεκτικότητα αέρα. Κατά αυτό τον τρόπο, παγιδευμένες φυσαλίδες αέρα, που θα είχαν αρνητικές επιπτώσεις στην αντοχή και τη διαπερατότητα του τσιμεντοπολτού, απομακρύνονται από την επιφάνεια του κονιάματος. Ασβεστολιθική παιπάλη: Χρησιμοποιήθηκε παιπάλη (Filler) αδρανούς κρυσταλλικού ασβεστίου σε επιλεγμένες κοκκομετρικές διαστάσεις (NOVOCARB 10,60,120) με την παρακάτω χημική σύσταση (Εικόνα 2.5). Η ασβεστολιθική αυτή άχνη βελτιώνει τις φυσικές ιδιότητες του τσιμέντου και κατ επέκταση του σκυροδέματος (βελτίωση εργασιμότητας σκυροδέματος και μείωση της διαπερατότητας γεμίζοντας τους λεπτούς πόρους). Εικόνα 2.5 Στοιχεία χημικής ανάλυσης filler Αδρανή: Όπως έχει ήδη αναφερθεί χρησιμοποιήθηκαν λεπτόκοκκα αδρανή (άμμος) μεγίστου κόκκου 4mm. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται η σύνθεση του κονιάματος για την κατασκευή του καλουπιού. Πίνακας 2.3 Ποσότητα υλικών ανά κυβικό μέτρο 21

37 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων ΠΟΣΟΤΗΤΑ Τσιμέντο II CEM 42.5 Ασβεστολιθική παιπάλη Ρευστοποιητής Άμμος (με μέγιστο κόκκο 2mm) Πολυμερές Αντιαφρώδες Νερό (W) ΥΛΙΚΑ 450 Kgr 260 Kgr 5.8 Lt 1185 Kgr 13.5 Kgr Kgr 224 Kgr Λόγος νερού προς τσιμέντο W/C 0.43 Βάρος αναμείγματος Kgr Κατά τη φάση της εντύπισης του κονιάματος ακολουθήθηκε η εξής διαδικασία: Το ειδικά διαμορφωμένο πλέγμα βασάλτη τοποθετήθηκε πάνω σε τσιμεντένιου τύπου αποστάτες ώστε να εξασφαλιστεί μια ελάχιστη επικάλυψη 12 mm. Ακολούθως, τοποθετηθήκαν δυο (κατηγορίας CI) ή τέσσερα (κατηγορίας CII) ευθύγραμμα πλέγματα άνθρακα σκληρυμένα ή μη με ρητίνη (αναλόγως του δοκιμίου), ελαφρώς τανυσμένα, μεταξύ των οποίων παρέμβαινε μια λεπτή στρώση κονιάματος. Επιπλέον, τόσο τα πλέγματα τύπου CI όσο και αυτά τύπου CII δεν ήταν εργοστασιακά σκληρυμένα. Στον πίνακα 2.4 παρατίθενται τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των δύο ειδών πλεγμάτων που χρησιμοποιήθηκαν. Εικόνα 2.6 Μορφή πλεγμάτων άνθρακα που χρησιμοποιήθηκαν 22

38 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Πίνακας 2.4 Χαρακτηριστικά και ιδιότητες πλεγμάτων CI και CII Ιδιότητα Mονάδα Πλέγμα CI Πλέγμα CII Μέτρο ελαστικότητας ινών (Ε f ) Gpa Μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο Gr/m Εφελκυστική αντοχή ινών (f fu ) Mpa Πυκνότητα ινών gr/cm Ονομαστικό πάχος πλέγματος (t f ) mm Κατανομή ινών - 50/50 50/50 Εδώ θα πρέπει αν αναφερθεί, πως το εμβαδόν των ινών κατά μήκος της μικρής πλευράς του σύμμικτου στοιχείου, που θα χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς προσδιορισμού των ροπών διαρροής και αστοχίας σε επόμενο κεφάλαιο, προκύπτει από το γινόμενο του αριθμού των στρώσεων του πλέγματος n, του πλάτους της λωρίδας b eff και του ονομαστικού πάχους t f. Επομένως: Αf = n b eff t f (mm 2 ). Εικόνα 2.7 Αριστερά: έχει τοποθετηθεί το 1 ο πλέγμα, Δεξιά: ξεκινά η διαδικασία έκχυσης του κονιάματος 23

39 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Εικόνα 2.8 Αριστερά στην εικόνα έχει ολοκληρωθεί η έκχυση του κονιάματος-δεξιά υπό φάση κατασκευής Μετά το πέρας της διαδικασίας, ακολούθησε επιπέδωση του κονιάματος και συντήρηση σε συνθήκες υψηλής υγρασίας με βρεγμένες λινάτσες. Μετά την πάροδο 2 ημερών αφαιρέθηκαν τα αρνητικά των καλουπιών και το τελικό αποτέλεσμα παρουσιάζεται στις δυο επόμενες φωτογραφίες. (α) 24

40 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων (β) Εικόνα 2.9 (α)-(β) Οι τσιμεντότυποι από απελευθερωμένοι από τα καλούπια μετά τη διαβροχή τους (για λόγους καλής συντήρησης) Παρασκευή τσιμεντότυπου (στοιχείου πλάκας) Παρόμοια διαδικασία εφαρμόστηκε και στην κατασκευή του τσιμεντότυπου μορφής πλάκας. To σχέδιο του στοιχείου παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα (σχήμα 2.5), όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ύπαρξη εσοχών σε όλο το μήκος του στοιχείου, που εξασφαλίζουν καλύτερη συνάφεια και περιορισμό της σχετικής ολίσθησης στη διεπιφάνεια του σύμμικτου στοιχείου. Σχήμα 2.5 Σχέδιο τσιμεντότυπου μορφής πλάκας, διαστάσεων 1000x2750mm 25

41 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν 5 ευθύγραμμες λωρίδες πλέγματος βασάλτη, διαστάσεων 2.75 x 0.12m, οι οποίες είχαν προηγουμένως σκληρυνθεί με επάλειψη ρητίνης δυο συστατικών και αποτελέσαν τον οπλισμό των κατακόρυφων τμημάτων του τσιμεντότυπου. Τα πλέγματα βασάλτη στηρίχτηκαν κεντρικά εντός των εσοχών του φελιζολότυπου με χρήση τσιμεντένιων αποστατών. Σχήμα 2.6 Σχέδιο τσιμεντότυπου Επιπλέον, χρησιμοποιήθηκαν ως οπλισμός της βάσης του στοιχείου 3 ορθoγωνικά κομμάτια πλέγματος άνθρακα κατηγορίας CII και διαστάσεων 2,75x1.00m. Ομοίως με τα προηγούμενα, είχαν και αυτά σκληρυνθεί με ρητίνη δύο συστατικών. Σχήμα 2.7 Σχέδιο τσιμεντότυπου Με χρήση κατάλληλου αρνητικού καλουπιού (βλ.εικ.2.10) έγινε η έκχυση του κονιάματος, η σύσταση του οποίου έχει ήδη αναφερθεί στην προηγούμενη ενότητα. 26

42 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Εικόνα 2.10 Αρνητικό καλουπιού λίγο πριν την εντύπιση του κονιάματος Τελικά, ακολούθησε η επιπέδωση και η συντήρηση του δοκιμίου σε συνθήκες υψηλής υγρασίας. Παρακάτω τίθενται φωτογραφίες του τσιμεντότυπου στις διάφορες φάσεις της κατασκευής του στο εργαστήριο. 27

43 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Εικόνα 2.11 Η έκχυση και η επιπέδωση του κονιάματος έχει ολοκληρωθεί Εικόνα 2.12 Το δοκίμιο είναι έτοιμο προς σκυροδέτηση Πειραματικός προσδιορισμός της αντοχής του κονιάματος Παράλληλα με τη φάση της εντύπισης των στοιχείων, ελήφθησαν πρισματικά δοκίμια, με απώτερο σκοπό την εύρεση της θλιπτικής και καμπτικής αντοχής του κονιάματος. Τα πρισματικά δοκίμια υποβλήθηκαν σε καθαρή θλίψη (δοκίμια διαστάσεων 150mmx150mm) και κάμψη τριών σημείων (δοκίμια διαστάσεων 40x40x160) στο εργαστήριο, και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται παρακάτω : Καμπτική αντοχή κονιάματος 12ΜPa Θλιπτική αντοχή κονιάματος 55MPa Μέτρο Ελαστικότητας κονιάματος 22.8GPa Επιπλέον, έγιναν οι παρακάτω θεωρήσεις: Μέτρο Ελαστικότητας σε άμεσο εφελκυσμό 21.5 GPa Παραμόρφωση αστοχίας, ε,mut =1.5*10-4 Παραμόρφωση στο πέρας ελαστικού κλάδου ε,myt =1.3*

44 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Σχήμα 2.8 Διγραμμικός νόμος σ-ε κονιάματος σε εφελκυσμό 2.3 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΟΚΟΥ) Γενικά Εφόσον είχαν κατασκευαστεί οι παραμένοντες τσυμεντότυποι των στοιχείων δοκού το επόμενο βήμα ήταν αυτό της σκυροδέτησης. Στις αμέσως επόμενες παραγράφους παρουσιάζονται όλες οι απαραίτητες διαδικασίες που έλαβαν μέρος μέχρι και την ημέρα της έκχυσης του σκυροδέματος Τοποθέτηση των ηλεκτρικών μηκυνσιομέτρων Τα ηλεκτρικά μηκυνσιόμετρα (strain gages) τοποθετηθήκαν στον εφελκυόμενο αλλά και στο θλιβόμενο οπλισμό για την παρακολούθηση των παραμορφώσεων του χάλυβα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων σε κάμψη τεσσάρων σημείων. Συγκεκριμένα, τοποθετήθηκαν 2 μηκυνσιόμετρα (ένα σε κάθε διαμήκη ράβδο Φ8), συμμετρικά ως προς το μέσο του δοκιμίου και σε απόσταση 100mm από αυτό. Ομοίως, αλλά δύο μηκυνσιόμετρα τοποθετηθήκαν στο θλιβόμενο πλέγμα στις ίδιες θέσεις αντίστοιχα. 29

45 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Τα μηκυνσιόμετρα που επικολληθήκαν στο διαμήκη χάλυβα ήταν της εταιρίας KYOWA, κατηγορίας KFG-4N-120-C1-11L5M2R. Εικόνα 2.13 Επικόλληση των ηλεκτρικών μηκυνσιομέτρων Χαλύβδινος οπλισμός Ο χαλύβδινος οπλισμός των σύμμικτων στοιχείων αποτελούνταν από 2 διαμήκεις ράβδους και τυποποιημένο δομικό πλέγμα για τα δοκίμια D20, D23, D24, D25, εν αντιθέσει με τα δοκίμια D21, D22 και D26 που έφεραν μόνο το παραπάνω δομικό πλέγμα. Επιπλέον, πάνω στους οπλισμούς τοποθετηθήκαν ηλεκτρικά μηκυνσιόμετρα για τη μέτρηση της διαμήκους παραμόρφωσης του χάλυβα κατά τη διάρκεια των δοκιμών κάμψης. Οι διαμήκεις ράβδοι όπου υπήρχαν, έπαιζαν το ρόλο εφελκυόμενου οπλισμού. Ήταν κατηγορίας Β500C (όριο διαρροής 500MPa) με νευρώσεις, διαμέτρου Φ8, μήκους 2.75m και στα άκρα τους είχαν άγκιστρο 90 προς τα πάνω για καλύτερη αγκύρωση. Τοποθετηθήκαν στη διαμήκη διεύθυνση του τσιμεντότυπου με χρήση πλαστικών αποστατήρων, ώστε να επιτευχτεί κάλυψη 12.5mm του οπλισμού με την επιφάνεια του στοιχείου. Εικόνα 2.14 Στήριξη διαμήκων σε πλαστικούς αποστάτες 30

46 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Το δομικό πλέγμα κατηγορίας Τ 92 διαστάσεων 2.75 x 0.30m αποτελούνταν από διαμήκη και εγκάρσια σύρματα με μεταξύ τους αποστάσεις 150mm και στις δυο διευθύνσεις. Το πάχος των συρμάτων ήταν 4.2mm. Το δομικό πλέγμα χρησιμοποιήθηκε ως θλιβόμενος οπλισμός και τοποθετήθηκε περίπου 2.5 cm κάτω από την ακραία θλιβόμενη ίνα. Σχήμα 2.9 Σχέδιο ξυλότυπου χαλύβδινων οπλισμών και τσιμεντότυπου πριν την πλήρωση του σκυροδέματος Μέσω πειραμάτων καθαρού εφελκυσμού στο εργαστήριο σε ράβδους Φ8, Φ10 και Φ4.2, προσδιορίστηκαν οι μέσες τιμές της τάσης διαρροής, τάσης αστοχίας και των αντίστοιχων παραμορφώσεων. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι μέσες πειραματικές τιμές: Πίνακας 2.5 Χαρακτηριστικά χαλύβων ΧΑΛΥΒΕΣ ΤΑΣΗ ΤΑΣΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΡΡΟΗΣ,fy(ΜPa) Σ,fu(MPa) Σ, εu Φ Φ Φ

47 Κεφάλαιο 2: Σχεδιασμός δοκιμίων Εδώ, θα πρέπει να επισημανθεί πως για το χάλυβα Φ4.2 θεωρήθηκε διγραμμικός νόμος σ-ε, και ως εκ τούτου η τάση διαρροής και αστοχίας ταυτίζονται Διάστρωση σκυροδέματος Κατά τη φάση αυτή χρησιμοποιήθηκε σκυρόδεμα κατηγορίας C16/20 (γαρμπιλομπετό) με χρήση βαρέλας, μέγιστου κόκκου αδρανών τα 16 mm. Το νωπό σκυρόδεμα διανεμήθηκε ομοιόμορφα στο ξυλότυπο με χρήση δονητή. Τελικά, προστατεύτηκε από πρόωρη ξήρανση, κυρίως λογω ηλιακής ακτινοβολίας και ανέμου, αφού μετά το πέρας της διάστρωσης χρησιμοποιήθηκαν βρεγμένες λινάτσες για να εξασφαλιστεί το νερό που απαιτείται για την ενυδάτωση. Οι λινάτσες διαβρέχονταν καθημερινά ώστε να διατηρηθούν υγρές για τουλάχιστον 7 μέρες. Επιπλέον η αφαίρεση των πλευρικών ξυλοτύπων έγινε στις 3 ημέρες. Στο σκυρόδεμα πλήρωσης των τύπων προσδιορίστηκε το μέτρο ελαστικότητας, η μέγιστη θλιπτική αντοχή και η εφελκυστική αντοχή από διάρρηξη με χρήση πρισματικών και κυλινδρικών δοκιμίων, τα οποία μετά την πάροδο 28 ημερών έδωσαν τα εξής αποτελέσματα: Πίνακας 2.6 Χαρακτηριστικά σκυροδέματος πλήρωσης ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΛΗΡΩΣΗΣ C16/20 Μέτρο Ελαστικότητας Εc (MPa) Εφελκυστική Αντοχή από Διάρρηξη (ΜPa) Θλιπτική αντοχή fc (ΜPa) ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΠΛΑΚΑΣ) Παρόμοια διαδικασία με την παράγραφο 2.3 εφαρμόστηκε και για το στοιχείο πλάκας. Όσον αφορά το χαλύβδινο οπλισμό, χρησιμοποιήθηκαν 6 διαμήκη σίδερα Φ8 κατηγορίας Β500C και δομικό πλέγμα Τ92 διαστάσεων 2.75x1.00 m. Τα ηλεκτρικά μηκυνσιόμετρα κολλήθηκαν στον εφελκυόμενο και στο θλιβόμενο οπλισμό σε αποστάσεις 10cm, 20cm, 30cm και 40cm από το μέσο του δοκιμίου (4 μηκυνσιόμετρα στον εφελκυόμενο χάλυβα και 4 στον θλιβόμενο). Ακολούθησε η φάση της διάστρωσης με γαρμπιλομπετό και τελικά η συντήρηση του. 32

48 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη 3.ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΔΟΚΙΜΗΣ ΚΑΜΨΗΣ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφονται η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε στο Εργαστήριο Μηχανικής και Τεχνολογίας Υλικών για τη διερεύνηση των συνολικά 8 δοκιμίων που υποβλήθηκαν σε μονοαξονική κάμψη τεσσάρων σημείων. Χρησιμοποιήθηκε υδραυλικό έμβολο μέγιστης φορτοϊκανότητας 500 kν που στηρίζονταν σε άκαμπτο μεταλλικό πλαίσιο. Χρήση μεταλλικών αρθρώσεων, κοιλοδοκών και βλήτρων εφαρμόστηκε επίσης για την καλύτερη και πιο ρεαλιστική προσομοίωση των στηρίξεων. 3.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Όπως παρουσιάζεται και στο παρακάτω Σχήμα 3.1 τα δοκίμια θεωρηθήκαν αμφιαρθρωτά εδραζόμενα πάνω σε δυο όμοιες μεταλλικές αρθρώσεις, που επέτρεπαν στροφή κάθετα στον άξονα του μέλους. Πιο συγκεκριμένα, οι δύο αυτές αρθρώσεις τοποθετηθήκαν 0.10m από τα άκρα των δοκιμίων, δημιουργώντας καθαρό άνοιγμα έδρασης μήκους 2.55m. Η διανομή του φορτίου, η οποία γινόταν με σταθερό ρυθμό 0.016mm/sec που επέβαλλε η υδραυλική πρέσα του εργαστηρίου, επιτεύχθηκε μέσω μιας άκαμπτης μεταλλικής δοκού, η οποία εδραζόταν ομοιόμορφα πάνω σε 2 μεταλλικές αρθρώσεις. Οι τελευταίες τοποθετηθήκαν σε αποστάσεις L/3 και 2L/3 του καθαρού ανοίγματος του δοκιμίου, (δηλαδή ανά 85cm από τα κέντρα των στηρίξεων) και μοίραζαν ομοιόμορφα το φορτίο όπως δείχνει και το παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.2). Εδώ αξίζει να αναφερθεί η εφαρμογή κονιάματος κάτω από τις αρθρώσεις αυτές, με σκοπό τη βελτιστοποίηση της ομοιόμορφης κατανομής του φορτίου, σε περίπτωση που μια όχι και τόσο καλή επιπέδωση του δοκιμίου κατά τη διάρκεια της σκυροδέτησης θα δημιουργούσε προβλήματα. 33

49 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη Σχήμα 3.1 Κατανομή φορτίου και αντιδράσεις επί των δοκιμίων Σχήμα 3.2 Διανομή φορτίου μέσω αρθρώσεων (προοπτικό σχέδιο) Εικόνα 3.1 Δοκίμιο Πειραματική Διάταξη πριν την έναρξη του πειράματος Για την μέτρηση της σχετικής ολίσθησης μεταξύ των δυο επιφανειών χρησιμοποιήθηκαν οι ψηφιακοί μετρητές HELIOS του εργαστηριού. Η καταγραφή 34

50 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη των μετρήσεων αποθηκευόταν αυτόματα σε ηλεκτρονικό υπολογιστή με τον οποίο ήταν συνδεδεμένοι. Η λειτουργία τους είναι απλή. Μια μεταλλική γωνία κολλημένη επί του τσιμεντότυπου έρχεται σε επαφή με το μεταλλικό στέλεχος του μετρητή, ο οποίος με τη σειρά του και με χρήση μεταλλικής ντίζας έχει στερεωθεί στο σκυρόδεμα του σύμμικτου στοιχείου. Κάθε μετακίνηση της διεπιφάνειας, μετατοπίζει το στέλεχος του μετρητή, ενώ η ένδειξη καταγράφεται απευθείας σε αρχείο εντός του υπολογιστή. Έξι ψηφιακοί μετρητές προσαρμόστηκαν σε κάθε σύμμικτο στοιχείο. Στα παρακάτω σχήμα φαίνονται οι θέσεις που τοποθετήθηκαν. Σχήμα 3.3 Διανομή μετρητών προσδιορισμού σχετικής ολίσθησης 35

51 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη Εικόνα 3.2 Μετρητής προσαρτημένος επί διεπιφάνειας σύμμικτου στοιχείου Πλέον των παραπάνω ψηφιακών μετρητών, για τη μέτρηση της διολίσθησης τοποθετούνταν και ένας αισθητήρας τύπου LVDT. Ωστόσο οι μετρήσεις του θεωρηθήκαν αναξιόπιστες και δεν λήφθηκαν υπόψη στην παρούσα εργασία. Για τη μέτρηση του βέλους κάμψης στο μέσον, αλλά και σε παρακείμενες θέσεις των δοκιμίων, χρησιμοποιήθηκαν πέντε αισθητήρες μεταβλητής αντίστασης, οι ενδείξεις των οποίων καταγράφονταν αυτόματα σε αρχείο ηλεκτρονικού υπολογιστή. Συγκεκριμένα, ένας αισθητήρας τοποθετήθηκε στο μέσο της κάτω επιφάνειας του σύμμικτου στοιχείου, ενώ 42.5 και 60.5cm εκατέρων του πρώτου τοποθετηθήκαν οι υπόλοιποι τέσσερεις αισθητήρες. Η λειτουργία του βασίζεται στον νόμο του Ohm που συνδέει τη διαφορά δυναμικού V που εφαρμόζεται σε ένα αντιστάτη αντίστασης R και που διαρρέεται με ρεύμα έντασης I με τον τύπο: V=I*R (3.1 ) Πιο συγκεκριμένα, ο αισθητήρας συνδέεται με σταθερή τάση 5 Volts. Ενώ το στέλεχος (Εικ. 3.3) μετακινείται προς τα κάτω λόγω της υφιστάμενης βύθισης, προκαλείται μετατόπιση του δρομέα στο σημείο Γ (Σχ.3.4). Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να αλλάζει και η τιμή της αντίστασης R του συστήματος. Η αλλαγή της αντίστασης συνεπάγεται και αλλαγή της τάσης στον κλάδο ΑΓ. Η διάφορα δυναμικού συνδέεται με την μετατόπιση Χ μέσω του τύπου : V X L V input (3.2),όπου V input =5 Volts και L το ολικό μήκος της αντίστασης. 36

52 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη Εικόνα 3.3 Αισθητήρας μέτρησης βύθισης Σχήμα 3.4 Αρχή λειτουργίας αισθητήρα Εικόνα 3.4 Αισθητήρες μέτρησης βέλους, προσαρτημένοι στην κάτω επιφάνεια του σύμμικτου στοιχείου Επιπλέον, για τη μέτρηση της αξονικής παραμόρφωσης σκυροδέματος στο μέσο της πάνω όψης του σύμμικτου στοιχείου επικολλήθηκε ηλεκτρικό μηκυνσιόμετρο στη διαμήκη διάσταση. Προσοχή δόθηκε πρωτίστως στη λείανση της επιφάνειας για καλύτερη επικόλληση του μηκυνσιομέτρου. 37

53 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη Εικόνα 3.5 Ηλεκτρικό μηκυνσιόμετρο σκυροδέματος 38

54 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ CSS (Cross Section Solver) 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Στο παρόν κεφαλαίο γίνεται η ανάλυση διατομής του σύμμικτου στοιχείου τύπου δοκού, με εξαγωγή εξισώσεων υπολογισμού ροπής διαρροής (Μy) και ροπής αστοχίας (Mu). Η ανάλυση αυτή βασίστηκε στην εργασία των Παναγιωτάκος & Φαρδής (2001a) που ασχολείται με τις παραμορφώσεις μελών οπλισμένου σκυροδέματος, αναπτύσσοντας εξισώσεις κλειστού τύπου για τον υπολογισμό της καμπυλότητας και της ροπής στη διαρροή. Στη συνέχεια ακολουθεί η απόδειξη των εξισώσεων προσδιορισμού των ροπών με αναφορά στην παραπάνω εργασία. 4.2 ΣΧΕΣΗ ΡΟΠΗΣ-ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΓΙΑ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΑΞΟΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Για ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Μέλη οπλισμένου σκυροδέματος έχουν συνήθως διατομή ορθογωνική, όπως επίσης και διατομές μορφής Τ, L, H και U. Στην περίπτωση που έχουμε να αντιμετωπίσουμε μια ορθογωνική διατομή, όπως επίσης και μια μη ορθογωνική κατά τα παραπάνω, όπου ωστόσο η θλιβόμενη ζώνη βρίσκεται μέσα σε ένα ορθογωνικό τμήμα της, δύναται να χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο ροπής διαρροής- Μy: = ( ) ( ) ( ) ( ) (1- ) (4.1) όπου είναι η καμπυλότητα διαρροής διατομής. Αν η διατομή θεωρείται ότι διαρρέει όταν ο εφελκυόμενος χάλυβας διαρρέει, τότε: ( ) (4.2) ενώ αν η διατομή θεωρείται ότι διαρρέει όταν το σκυρόδεμα παρουσιάζει σημαντική μη-γραμμικότητα σε θλίψη (όταν δηλαδή η βράχυνση της ακραίας θλιβόμενης ίνας ξεπεράσει μια τιμή ), προτού διαρρεύσει ο εφελκυόμενος χάλυβας: (4.3) 39

55 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS H μικρότερη τιμή εκ των εξισώσεων ( ) χρησιμοποιείται στον τύπο (4.1). Επίσης, είναι το ανηγμένο ύψος θλιβόμενης ζώνης, είναι τα ανηγμένα ποσοστά εφελκυόμενου, θλιβόμενου και οπλισμού κορμού, ενώ ως θεωρήθηκε ο λόγος /d. Η απόδειξη της εξίσωσης 4.1 βασίζεται στην ισορροπία ροπών διατομής και σε γραμμική σχέση σ-ε των υλικών μέχρι τη διαρροή (και για το χάλυβα και για το σκυρόδεμα). Σχήμα 4.1 Ανάλυση διατομής ορθογωνικής δοκού 40

56 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS (α) (β) Σχήμα 4.2 (α)-(β) Ιδεατά διαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων για χάλυβα και σκυρόδεμα αντίστοιχα Πιο συγκεκριμένα, από ισορροπία ροπών στη διατομή προκύπτει: My=Fs1*( ) Fs2*( )+Fc*( ) ( ) ( ) => (4.4)α Με χρήση του νόμου του Hooke : σ=ε*ε, My=As1*Es*εs1*( ) As2*Es*εs1*( )+ *( ) ( ) ( ) => (4.4)β Διαιρώντας με b, = *( ) *( )+ *( ) ( ) ( ) => (4.4)γ Ισχύς της υπόθεσης Νavier-Bernoulli για επιπεδότητα διατομών. Αυτή η προσέγγιση μας επιτρέπει να συσχετίσουμε την ορθή παραμόρφωση ε με την απόσταση από τον ουδέτερο άξονα ως έξης: ε=φ*y, όπου φ= καμπυλότητα, = ( ) *( ) ( ) *( )+ *( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.4)δ Κατόπιν αναπτύσσοντας τα γινόμενα, 41

57 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS = ( )*( ) ( )*( )+ *( ) ( ) *[(1+ )*(1- )+(ξ²+δ1²- 2ξδ1)*( ) => (4.4)ε ή απλούστερα, = ( )*( ) ( )*( )+ *( ) Επαληθεύεται η σχ.(4.1) ( ) *( ) => (4.4)στ = ( ) ( ) ( ) ( ) (1- ) H παραπάνω σχέση είναι κοινή, είτε η διαρροή της διατομής θεωρηθεί ότι οφείλεται σε διαρροή εφελκυόμενου οπλισμού, είτε σε αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης. Παρόλο που κατά το σχήμα 4.2, το διάγραμμα σ-ε του σκυροδέματος είναι παραβολικό-ορθογωνικό, θεωρήθηκε ευθύγραμμος ο πρώτος κλάδος έως της διαρροή, μια παραδοχή δηλαδή, που ισχύει κατά καλή προσέγγιση και απλουστεύει σημαντικά τις αριθμητικές πράξεις Μη ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Η σχέση (4.1) αφορούσε διατομές με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη. Ωστόσο, η εργασία των Bikinis and Fardis (2007) υπολογίζει τη ροπή διαρροής στην περίπτωση διατομών με θλιβόμενη ζώνη μορφής Τ-, L- ή U- κατά τον παρακάτω τύπο: = [ ( ) (( ) ( )) ( ) ] ( ) ( ) ( ) (1- ) (4.5) 42

58 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.3 Ανάλυση διατομής μέλους μορφής Τ Η διαφορά στη ροπή διαρροής Μy ανάμεσα στη σχέση (4.5) και τη σχέση (4.1) εντοπίζεται στη συμβολή του σκυροδέματος, μέσα από διαφορετικό προφίλ εμβαδού για τη δύναμη Fc, έτσι όπως προκύπτει από ανάλυση διατομής (Σχ. 4.3) Διατομή σύμμικτης δοκού, με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Με άξονα την παράγραφο 4.2.1, αλλά και τις ίδιες παραδοχές όσον αφορά τα υλικά (θεώρηση κατάλληλου μοντέλου τάσεων-παραμορφώσεων) και την επιπεδότητα των διατομών (επίπεδες διατομές προ της παραμόρφωσης παραμένουν επίπεδες και μετά την παραμόρφωση), θα εξαχθεί σχέση κλειστού τύπου, για τη σύμμικτη δοκό από TRC, για τη ροπή διαρροής της σε μονοαξονική κάμψη. Από ανάλυση διατομής για το σύμμικτο στοιχείο δοκού, με θλιβόμενη ζώνη σε ορθογωνικό τμήμα της προκύπτει ότι: My=Fs1*( ) Fs2*( )+Fc*( )+F F *( - ) +F m *y TRC (4.6) 43

59 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.4 Ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού Στην παραπάνω σχέση επιλέχτηκε να ληφθεί υπόψη και η συνεισφορά του κονιάματος σε εφελκυσμό F m (o δείκτης m χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει το κονίαμα-mortar), με μοχλοβραχίονα y TRC ενώ αντιθέτως όπως και στην παράγραφο 4.2.1, η συνεισφορά του σκυροδέματος θεωρήθηκε αμελητέα. Όπου F F η δύναμη που συνεισφέρουν τα πλέγματα στην ροπή διαρροής, με σημείο εφαρμογής το μέσο του πέλματος του στοιχείου. Ο υπολογισμός της συνισταμένης δύναμης F m πρόεκυψε από τον όγκο του διαγράμματος τάσεων που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: 44

60 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.5 Λεπτομέρειες-Κατανομή εφελκυστικών τάσεων στο κονίαμα Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει πως ο συνολικός όγκος, άρα και η συνεισφορά του κονιάματος σε αντοχή, ισούται με το άθροισμα των όγκων των επιμέρους πρισμάτων (με μωβ και πορτοκαλί χρώμα) και του πρισματοειδούς (με κίτρινο χρώμα). Από τη γεωμετρία είναι γνωστό ότι ο όγκος κάθε πρίσματος ισούται με το εμβαδό της βάσης επί το ύψος του. Επιπλέον για το πρισματοειδές ισχύει ότι ο όγκος του υπολογίζεται με χρήση γνωστού τύπου: V= (h/6)*( ), όπου SB είναι το εμβαδό της βάσης, ST το εμβαδό της κορυφής και SM το εμβαδό διατομής παράλληλης στις δύο βάσεις, στο μέσον του ύψους. 45

61 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.6 Επεξήγηση συμβόλων υπολογισμού όγκου κόλουρης πυραμίδας με ορθογωνική βάση F m = (σ m3 +σ m4 )*(h πελ /2)*b+(σ m2 +σ m3 )*( )*t 1 + (1/6)*t 1 *( ( ) ( )) (4.7) ή αναλυτικότερα συναρτήσει της καμπυλότητας διαρροής, F m = E k *φ y *d*{(1+δ 1 -ξ- )* *b+2*[(1+δ 1 -ξ- - + )* *t 1 ] + *[b 2 *(1+δ 1 -ξ- - )+b 1 *(1+δ 1 -ξ- - )+8*(1+δ 1 -ξ- - )*( )]} (4.8) Για τον υπολογισμό της y TRC, δηλαδή του μοχλοβραχίονα της συνολικής F m, αρκεί να υπολογίσουμε το σημείο εφαρμογής των επιμέρους F m,i δυνάμεων κάθε γεωμετρικού σχήματος. Προφανώς, επειδή η παραπάνω κατανομή τάσεων, αποτελεί γεωμετρικό σχήμα με ένα άξονα συμμετρίας, το κέντρο βάρους βρίσκεται πάνω σε αυτόν, δηλαδή στο μέσον της πλευράς b. Όσον αφορά τα πρίσματα, είναι ευκολότερο να χωριστούν σε ένα τριγωνικό και ένα ορθογωνικό πρίσμα (Σχ.4.7). 46

62 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.7 Χρησιμοποίηση ισοδυνάμων πρισμάτων για τον υπολογισμό του Κ.Β. Επομένως: πρίσματος βάσης τραπεζίου yc1= ( ) ( ) ( ) (4.9) ( (( ) ) ( ) ( (( ) )) ( ) ) (4.10) Όσον άφορα τo πρισματοειδές το κέντρο βάρους υπολογίζεται από τον τύπο των Harris and Stocker (1998) για κόλουρη πυραμίδα, δηλαδή: Κ.Β= = ( ) ( ) (4.11) Οπότε: Y ολ = ( ( )) ( ) (4.12) όπου είναι το ύψος του παραμένοντα τσιμεντότυπου. Το ύψος Υ ολ υπολογίζεται από τη βάση του καλουπιού. Το Vολ προκύπτει ως το άθροισμα των παραπάνω εμβαδών των επιμέρους σχημάτων, δηλαδή Vολ=V1+2V2+V3. Τελικά, η ροπή αντοχής του σύμμικτου μέλους Μy είναι: = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) (4.13) Όπου h πελ : είναι το πάχος του πέλματος του τσιμεντότυπου (η δύναμη F F θεωρήθηκε ότι ασκείται στο μέσο του h πελ ανεξαρτήτως του αριθμού n των στρώσεων) δ 1 : ο λόγος d 1 /d, 47

63 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS δ 2 : ο λόγος d 2 /d, n : o αριθμός στρώσεων του πλέγματος ρf : είναι το ογκομετρικό ποσοστό οπλισμού πλέγματος και προκύπτει από την παρακάτω σχέση. ρf=αf/bd (4.14) στον τύπο (4.13), Αf θεωρείται η επιφάνεια διατομής των ινών κάθετα στον άξονα της κάμψης και προκύπτει από το τύπο: Αf=tf*b λωρ (4.15) όπου b λωρ το πλάτος της λωρίδας του πλέγματος και tf το ισοδύναμο πάχος των ινών, δηλαδή: tf=m d /d f (4.16) με d f και m d να είναι η πυκνότητα των ινών και η επιφανειακή μάζα του πλέγματος στην εξεταζόμενη διεύθυνση των ινών αντίστοιχα. Στην περίπτωση όπου αμεληθεί η συμβολή του κονιάματος σε εφελκυσμό η εξίσωση (4.13) απλοποιείται στην αμέσως παρακάτω μορφή: = { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} (4.17) Διατομή σύμμικτης δοκού, με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη και ουδέτερος άξονας να τέμνει το στοιχείο Για την περίπτωση που ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται εντός του τσιμεντότυπου, χωρίς όμως να τέμνει μη συμπαγές τμήμα της σύμμικτης δοκού, αλλάζει η κατανομή των τάσεων του κονιάματος σε εφελκυσμό. Η ροπή διαρροής θα υπολογίζεται και πάλι από την εξίσωση (4.13), με νέες τιμές ωστόσο της Fm και Υολ, που θα υπολογιστούν παρακάτω. Επιπλέον, και για λόγους απλότητας, αγνοείται η συμβολή του κονιάματος σε θλίψη. Ακολουθεί σχηματικά η ανάλυση διατομής. 48

64 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.8 Ανάλυση διατομής Σχήμα 4.9 Κατανομή εφελκυστικών τάσεων κονιάματος Η συνισταμένη δύναμη Fm προκύπτει: 49

65 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS F m = (σ m2 +σ m3 )*(h πελ /2)*b+(σ m1 +σ m2 )*( )*t 1 ) + *(b 2 *σm 1 +4* ( ( )) ) (4.18) ή αναλυτικότερα με βάση την καμπυλότητα στη διαρροή, F m = φy*d*eκ*{2*(1+δ1-ξ- )*(h πελ /2)*b+2*(( +1+ -ξ- )*( )* t 1 )+(1/6)*( - -ξ)*[b 2 *d*( -ξ)+( - - ξ)*( b 2 +b 1 +2*d*tanφ *( +ξ))]} (4.19) Επιπλέον το σημείο εφαρμογής της δύναμης, με βάση την προηγούμενη παράγραφο θα είναι: Y ολ = ( ) ( ) (4.20) Όπου, yc1= ( ) ( ) ( ) (4.21) ( (( ) ) ( ) ( (( ) )) ( ) )*cosφ (4.22) Για το τρίτο γεωμετρικό σχήμα (με κίτρινο χρώμα) μορφής σφήνας, προσδιορίστηκε το Κ.Β, χωρίζοντας το σε δυο ίσες ορθογωνικές πυραμίδες (με κέντρο μάζας t /4, καθύψος) και σε ένα πρίσμα, όπως φανερώνει και το παρακάτω σχήμα. 50

66 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.10 Λεπτομέρεια κατανομής τάσεων σχήματος (4.9) [( ( )) ] ( ) ( ( )) ( ) (4.23),όπου t =t1-hκαλ+d+d1-ξ*d, ενώ ο μοχλοβραχίονας y TRC =y/2-yολ. Αν επιλέξουμε να αγνοήσουμε και τη συμβολή του κονιάματος σε εφελκυσμό, η Μy, θα υπολογίζεται και πάλι από την σχέση (4.17) Διατομή σύμμικτης δοκού, με μη ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Ακολούθως από ανάλυση διατομής για τη σύμμικτη δοκό (Σχ.4.8), στην περίπτωση όπου η θλιβόμενη ζώνη βρίσκεται χαμηλότερα (κάτω από το μέσο της διατομής,h/2), όταν δηλαδή ο ουδέτερος άξονας τέμνει τον παραμένοντα τσιμεντότυπο σε μη συμπαγές τμήμα του, προκύπτει η ακόλουθη σχέση: My=Fs1*( ) Fs2*( )+Fc*yc ( ) (4.24) Στον τύπο (4.24) και είναι η εφελκυστική και η θλιπτική δύναμη του κονιάματος, ενώ y,trc και y,trc είναι οι αντίστοιχοι μοχλοβραχίονες ως προς το μέσο του ύψους της σύμμικτης διατομής. 51

67 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.11 Ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού Η ισούται με: =0.5*(σm2,t+σm1,t)*hπελ*b+σm1,t*( )*t1 (4.25) 52

68 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.12 Εφελκυστικές τάσεις κονιάματος Ομοίως κατά το σχήμα 4.7 της παραγράφου ο υπολογισμός του σημείου εφαρμογής της Fm,t προκύπτει : yc1,t= ( ) ( ) ( ) (4.26) ( ) ( ) (4.27) Υολ= ( ) (4.28) Στην παραπάνω σχέση (4.28), το ύψος y ολ υπολογίζεται από τη βάση του καλουπιού. To Vολ προκύπτει ως το άθροισμα των παραπάνω εμβαδών, δηλαδή Vολ=V1+2V2=. Για τον υπολογισμό της συμβολής του σκυροδέματος και του κονιάματος σε θλίψη, προσεγγιστικά και επί το δυσμενέστερο, θεωρήθηκε τριγωνική κατανομή τάσεων, λαμβάνοντας υπόψη μόνο ένα υλικό, αυτό του σκυροδέματος. Τελικά έγινε η θεώρηση: (α) 53

69 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS (β) Σχήμα 4.13 (α) θλιπτικές τάσεις σκυροδέματος -(β) Λεπτομέρειες σχεδίου Fc φy*[b*ξ 2 *d 2 *Ec*0.5- (( ) )*((b 1 - )+ ( ) ( ) ) (4.29) Στον παραπάνω τύπο από τον όγκο του συνολικού τριγώνου αφαιρέθηκε ο όγκος της σφήνας (σχήμα 4.13) με χρήση πάλι του τύπου: V= (h/6)*( ). Το κέντρο βάρους της θλιπτικής δύναμης του σκυροδέματος, προσδιορίζεται χωρίζοντας το μπλοκ των θλιπτικών τάσεων (Σχ.4.13α) σε επιμέρους πρισματοειδή γεωμετρικά στοιχεία κατά το παρακάτω σχήμα. 54

70 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.14 Επιμερισμός θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος σε πρισματοειδή γεωμετρικά σχήματα Το κέντρο βάρους υπολογίζεται ως εξής: V1= ( ( ) ( )]*0.5 (4.30) yc1= (4.31) V2=[(σc+σc1)*0.5*(d+d1-hπελ+t1-t2)]*(b1-2*(t1/cosφ)+2*tanφ*(t2-t1-dd1+ξ*d+hπελ) (4.32) yc2= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.33) V3=(1/3)*( ( ) ) (4.34) yc3=3*( ) (4.35) yc= ( ) (4.36) Τελικά, η σχέση (4.24) μετασχηματίζεται στη μορφή: My=Fs1*( ) Fs2*( )+Fc*yc ( ) ( ) (4.37) Όπου yc =h/2-ξd+yc, η απόσταση του σημείου εφαρμογής της Fc από το μέσο της διατομής. Τελικά η ροπή αντοχής Μy ισούται με: = ( ) ( ) ( ) ( ) 55

71 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ( ) ( ) ( ( ) ) (4.38) Αν δε ληφθεί υπόψη καθόλου η συνεισφορά του κονιάματος σε εφελκυσμό, ο τελευταίος όρος στη σχέση (4.38) αμελείται, και η τελική εξίσωση του υπολογισμού της ροπής διαρροής είναι: = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.39) Συμπερασματικά, με χρήση των εξισώσεων (4.6) έως (4.39) καταστρωθήκαν εξισώσεις προσδιορισμού της ροπής διαρροής του σύμμικτου στοιχείου σε σχέση με την καμπυλότητα φy. Οι εξισώσεις αυτές θεώρησαν ελαστική τη συμπεριφορά όλων των υλικών, μέχρι τη στιγμή της διαρροής για συνεισφορά ή όχι του κονιάματος σε εφελκυσμό. Πράγματι, μετά από δοκιμές εφελκυσμού στο εργαστήριο όσον αφορά τους χάλυβες οπλισμού (Φ8 και Φ4.2), αλλά και αυτές από μήτρες κονιάματος και σκυροδέματος που δοκιμάστηκαν σε μονοαξονικό εφελκυσμό και μονοαξονική θλίψη αντίστοιχα, αλλά και δοκιμές πλέγματος άνθρακα σε εφελκυσμό, είναι ξεκάθαρο ότι η διαρροή της διατομής θα οφείλεται σε διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα, με το κονίαμα να έχει ήδη αστοχήσει σε εφελκυσμό και τις ίνες άνθρακα να είναι ανέπαφες, ενώ σκυρόδεμα και θλιβόμενος χάλυβας να συμπεριφέρονται ακόμα ελαστικά. Επίσης, ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται αρκετά ψηλά στη διατομή, με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο ποσοστό αυτής να εφελκύεται. Ωστόσο, η εξαγωγή πολύπλοκων και άρα δύσχρηστων εξισώσεων, όπως επίσης και η δυνατότητα που μας δίνεται να χρησιμοποιήσουμε υλικά με διαφορετικούς νόμους σ-ε, ή διαφορετικά ποσοστά οπλισμών που επανατοποθετούν τον ουδέτερο άξονα σε διαφορετικά ύψη της διατομής, οδήγησε στην ανάγκη προγραμματισμού των ανωτέρω. Ένα επιπλέον όφελος που προκύπτει μέσα από τον προγραμματισμό, είναι η δυνατότητα τροποποίησης των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του TRC τσιμεντότυπου και της σύμμικτης διατομής. Αλλαγή, επομένως, των διαστάσεων του σύμμικτου στοιχείου θα τροποποιεί κάθε φορά τα αποτελέσματα των Μy και Μu (ροπή αντοχής-ροπή αστοχίας). Προφανώς, όλα τα παραπάνω θεωρούνται αφετηρία 56

72 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS για περεταίρω έρευνα, με στόχο τον προσδιορισμό των βέλτιστων διαστάσεων της σύμμικτης διατομής. Με χρήση επομένως του προγράμματος MatLab και θεώρηση 2 μορφών «διαρροής» (διαρροή εφελκυόμενου χάλυβα και αποδιοργάνωση θλιβόμενης ζώνης) κατασκευάστηκε αλγόριθμος υπολογισμού της ροπής διαρροής (CSS=Cross Section Solver). Επιπλέον δημιουργήθηκε και γραφικό περιβάλλον χρήστη (GUI=Graphical User Interface), το οποίο προσφέρει ακριβώς ένα πιο εύχρηστο και λειτουργικό περιβάλλον εργασίας, καθώς επιτρέπει την εισαγωγή δεδομένων (γεωμετρικών χαρακτηριστικών, παραμορφώσεων υλικών, ποσοστά οπλισμών) χωρίς την ανάγκη επέμβασης μέσα στον ίδιο τον κώδικα του προγράμματος. Στο παράρτημα Α παρατίθεται ο κώδικας του προγράμματος, ενώ αμέσως παρακάτω ακολουθεί πίνακας όλων των δυνατών περιπτώσεων «διαρροής», που το πρόγραμμα μπορεί να αντιμετωπίσει. Η θέση του ουδέτερου άξονα οι νόμοι σ-ε των υλικών καθόρισαν τον προγραμματισμό 144 διαφορετικών περιπτώσεων. Πίνακας 4.1 Μορφές «διαρροής» της διατομής που προγραμματίστηκαν ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΕΙΔΟΣ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟΣ ΚΟΝΑ ΠΛΕΓΜΑ ΣΕ ΑΞΟΝΑ ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΙΝΩΝ ΣΕ ΘΛΙΨΗ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 1 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 2 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 3 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 4 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 5 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 6 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 7 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 8 ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 9 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ 57

73 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΠΕΡΙΟΧΗ 10 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 11 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 12 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 13 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 14 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 15 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 16 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 17 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 18 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 19 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 20 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 21 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 22 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 23 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 24 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 25 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 26 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 27 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 28 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 2ος Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ 2ος Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 2ος Σ 2ος Σ 2ος Σ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 2ος Σ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ Σ Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 58

74 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 29 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 30 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 31 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 32 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 33 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 34 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 35 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 36 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 37 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 38 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 39 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 40 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 41 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 42 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 43 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 44 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 45 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 46 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. 47 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 48 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ 59

75 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ 60

76 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΦΕΛΚ. ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΠΕΡΙΟΧΗ 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ 2ος Σ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΕΙΔΟΣ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟΣ ΕΦΕΛΚΥΟΜΕΝΟΣ ΚΟΝΑ ΠΛΕΓΜΑ ΑΞΟΝΑ ΟΠΛΙΣΜΟΣ Σ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΙΝΩΝ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ Σ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 61

77 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. 94 ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ 2ος Σ 62

78 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 98 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 99 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 100 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 101 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 102 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 103 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 104 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 105 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 106 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 107 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 108 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 109 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 110 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 111 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 112 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 113 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. 63

79 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 114 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 115 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 116 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 117 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 118 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 119 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 120 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 121 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 122 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 123 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 124 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 125 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 126 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 127 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ Ο.Α. ΣΕ ΜΗ 128 ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ Σ ΣΚΥΡ. 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ 2ος Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ Σ Σ ΣΚΥΡ. ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 129 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ 2ος Σ Σ 64

80 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΣΚΥΡ. ΤΜΗΜΑ 130 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 131 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ 132 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 133 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ 2ος Σ 134 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 135 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 136 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. 2ος Σ Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 137 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ 138 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 139 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ 140 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 141 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ 2ος Σ 142 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ 2ος Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 65

81 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΤΜΗΜΑ 143 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ 144 Ο.Α. ΣΕ ΜΗ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΚΥΡ. Σ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ ΑΣΤΟΧΗΣΕΙ Στον παραπάνω πίνακα οι χαρακτηρισμοί «2ος Σ» ή «Υ», σχετίζονται με τους νόμους τάσεων -παραμορφώσεων των υλικών. Στην αμέσως επόμενη παράγραφο παρουσιάζονται τα διαγράμματα σ-ε όπως αυτά θεωρηθήκαν στον προγραμματισμό του CSS. 4.3 ΣΧΕΣΗ ΡΟΠΗΣ-ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΓΙΑ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΘΛΙΒΟΜΕΝΗ ΖΩΝΗ Ως καμπυλότητα αστοχίας φu μιας διατομής συνήθως θεωρείται η καμπυλότητα ύστερα από σημαντική μείωση της καμπτικής αντίστασης, περίπου στο 80% της μέγιστης τιμής της, για περίπτωση μονοτονικής φόρτισης. Ο υπολογισμός της φu, βασίζεται σε ανάλυση διατομής και σε μη γραμμικούς νόμους τάσεων-παραμορφώσεων των υλικών (χάλυβας-σκυρόδεμα), οπότε και για την περίπτωση όπου ο εφελκυόμενος οπλισμός φτάσει πρώτος στην παραμόρφωση αστοχίας του, ε su, υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: = ( ) (4.39) Αντίθετα, αν η αστοχία συμβαίνει όταν οι πλέον θλιβόμενες ίνες του σκυροδέματος φτάσουν στη μέγιστη παραμόρφωση τους (ε su ),η καμπυλότητα ισούται με: = (4.40) H μικρότερη τιμή ανάμεσα στις και θεωρείται καμπυλότητα αστοχίας και είναι αυτή που θα χρησιμοποιηθεί τελικά στον υπολογισμό της ροπής αστοχίας Μ Rc. H ροπή αντοχής στην αστοχία υπολογίζεται κατά περιπτώσεις, αναλόγως της θέσεως του ουδέτερου άξονα (εντός του σκυροδέματος ή εντός του τσιμεντότυπου), 66

82 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS με βάση τους νόμων σ-ε των υλικών. Πιο συγκεκριμένα, για το διαμήκη χάλυβα θεωρήθηκε τριγραμμικό διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης, με τμήματα ελαστικής συμπεριφοράς, διαρροής και κράτυνσης, ενώ για το σκυρόδεμα και το θλιβόμενο πλέγμα θεωρήθηκε τριγωνικό-ορθογωνικό διάγραμμα. Η θεώρηση διγραμμικού διαγράμματος για το θλιβόμενο πλέγμα, πρόεκυψε από δοκιμές εφελκυσμού στο εργαστήριο. Επίσης, για το κονίαμα σε εφελκυσμό, έγινε η θεώρηση διγραμμικού διαγράμματος κατά το σχήμα 4.16, ενώ οι ίνες του TRC ακολουθούν ψαθυρή συμπεριφορά, όπως και στη περίπτωση της διαρροής, και επομένως εμφανίζουν μόνο ελαστικό κλάδο και μετά αστοχούν. Σχήμα 4.15 Τριγραμμικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων διαμήκους χάλυβα 67

83 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σχήμα 4.16 Διγραμμικός νόμος τάσεων παραμορφώσεων κονιάματος Για την αποσαφήνιση του τρόπου υπολογισμού της ροπής αντοχής, ακολουθεί ένας πίνακας με όλες τις δυνατές περιπτώσεις αστοχίας: Πίνακας 4.2 Μορφές «αστοχίας» της διατομής που προγραμματίστηκαν ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΕΙΔΟΣ Σ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΚΟΝΑ ΑΞΟΝΑ ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΣΕ ΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΠΛΕΓΜΑ 68

84 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Υ Σ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Υ Σ Υ Σ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ Υ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Υ 31 69

85 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Υ 32 Υ 33 ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 34 ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 35 ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 36 ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 37 ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 38 ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 39 ΑΝΙΟΝΤΑ 40 ΑΝΙΟΝΤΑ 41 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 42 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 43 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Υ 44 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Υ 45 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 46 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 47 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ 48 ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ 49 ΤΕΜΝΕΙ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 50 ΤΕΜΝΕΙ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 51 ΤΕΜΝΕΙ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 52 ΤΕΜΝΕΙ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 70

86 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 53 ΤΕΜΝΕΙ 54 ΤΕΜΝΕΙ 55 ΤΕΜΝΕΙ 56 ΤΕΜΝΕΙ 57 ΤΕΜΝΕΙ 58 ΤΕΜΝΕΙ 59 ΤΕΜΝΕΙ 60 ΤΕΜΝΕΙ 61 ΤΕΜΝΕΙ 62 ΤΕΜΝΕΙ 63 ΤΕΜΝΕΙ 64 ΤΕΜΝΕΙ 65 ΤΕΜΝΕΙ 66 ΤΕΜΝΕΙ 67 ΤΕΜΝΕΙ 68 ΤΕΜΝΕΙ 69 ΤΕΜΝΕΙ 70 ΤΕΜΝΕΙ 71 ΤΕΜΝΕΙ 72 ΤΕΜΝΕΙ 73 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 74 ΤΕΜΝΕΙ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΑΝΙΟΝΤΑ 71

87 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 2ου Υ 75 ΤΕΜΝΕΙ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Υ 76 ΤΕΜΝΕΙ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Υ 77 ΤΕΜΝΕΙ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 78 ΤΕΜΝΕΙ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 79 ΤΕΜΝΕΙ Υ 80 ΤΕΜΝΕΙ Υ 81 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 82 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 83 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 84 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 85 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 86 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 87 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ 88 ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ 89 ΤΕΜΝΕΙ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 90 ΤΕΜΝΕΙ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 91 ΤΕΜΝΕΙ Υ Υ 92 ΤΕΜΝΕΙ Υ Υ 93 ΤΕΜΝΕΙ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 94 ΤΕΜΝΕΙ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 95 ΤΕΜΝΕΙ Υ 72

88 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 96 ΤΕΜΝΕΙ Υ ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 97 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 98 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 99 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 100 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 101 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 102 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 103 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 104 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 105 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 106 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 107 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 108 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 109 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 110 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 111 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 112 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 113 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 114 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 115 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 116 ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- Σ 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 117 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 73

89 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 118 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 119 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 120 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 121 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 122 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 123 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Υ 124 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ Υ 125 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 126 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΜΕΤΑΞΥ 1ου- 2ου Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 127 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ Υ 128 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ Υ 129 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 130 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ 131 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 132 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ 133 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 134 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 135 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 136 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 137 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 138 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ Υ ΑΝΙΟΝΤΑ 74

90 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 139 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 140 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 141 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 142 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 143 ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΜΗ 144 Υ Υ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Υ Υ Υ ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΕΙΔΟΣ Σ ΕΦΕΛΚΥΟΜΕΝΟΣ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟΣ ΚΟΝΑ α/α ΑΞΟΝΑ ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΠΛΕΓΜΑ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ Υ Σ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ 159 Σ 75

91 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 160 Σ 161 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 162 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 163 Σ Υ 164 Σ Υ 165 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 166 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 167 Σ 168 Σ 169 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 170 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 171 Σ Υ 172 Σ Υ 173 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 174 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 175 Σ 176 Σ 177 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 178 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 179 Σ Υ 180 Σ Υ 76

92 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ 202 ΑΝΙΟΝΤΑ 77

93 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 203 Υ 204 Υ 205 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 206 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 210 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 211 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Υ 212 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Υ 213 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 214 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 215 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ 216 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ 217 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 218 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 219 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ 220 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ 221 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 222 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 223 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 78

94 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 242 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 243 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 244 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ Υ Σ Σ Υ 245 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ Σ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 79

95 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 246 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 247 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 248 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 249 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 250 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 251 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 252 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 253 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 254 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 255 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 256 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 257 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 258 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 259 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 260 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 261 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 262 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 263 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 264 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 265 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 266 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 80

96 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 267 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 268 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 269 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 270 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 271 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 272 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 273 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 274 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 275 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 276 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 277 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 278 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 279 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 280 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 281 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 282 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 283 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 284 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 285 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 286 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 287 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 288 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 81

97 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 289 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 290 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 291 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 292 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 293 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 294 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 295 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 296 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 297 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 298 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 299 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 300 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 301 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 302 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 303 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 304 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 305 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 306 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 307 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 308 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 309 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ ΑΝΙΟΝΤΑ Υ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ 82

98 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 310 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 311 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 312 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 313 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 314 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 315 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 316 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 317 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 318 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 319 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 320 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 321 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 322 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 323 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 324 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 325 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 326 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 327 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 328 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 329 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 330 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 331 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 83

99 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 332 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 333 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 334 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 335 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ 336 Ο.Α. ΤΕΜΝΕΙ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Σ Υ Σ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ 84

100 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 348 Σ Υ 349 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 350 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 351 Σ 352 Σ 353 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 354 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 355 Σ Υ 356 Σ Υ 357 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 358 Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 359 Σ 360 Σ 361 Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 85

101 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ Σ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ Σ Υ Σ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Σ Σ 376 Σ 86

102 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS 377 ΑΝΙΟΝΤΑ 378 ΑΝΙΟΝΤΑ 379 Υ 380 Υ 381 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 382 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΝΙΟΝΤΑ 386 ΑΝΙΟΝΤΑ 387 Υ 388 Υ 389 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 390 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 87

103 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΑΝΙΟΝΤΑ 394 ΑΝΙΟΝΤΑ 395 Υ 396 Υ 397 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 398 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 402 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΑΝΙΟΝΤΑ 403 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Υ 404 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ Υ 88

104 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Σ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 419 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 89

105 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Υ 420 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ 421 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 422 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 423 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 424 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 425 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 426 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΑΝΙΟΝΤΑ 427 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ 428 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ Υ 429 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 430 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ 431 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 432 ΣΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ 90

106 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Όλες οι παραπάνω υποπεριπτώσεις προγραμματιστήκαν και πάλι στο MatLab. Εδώ θα πρέπει να αναφερθεί πως οι περισσότερες μορφές αστοχίας είναι μη ρεαλιστικές, καθώς πάντα το κονίαμα αστοχεί σε εφελκυσμό αμέσως, για να ακολουθήσει η θραύση ινών των πλεγμάτων. Οι εφελκυστικές τάσεις σχεδόν πάντα δεν μπορούν να αναληφθούν από το χάλυβα και επέρχεται αστοχία. Επίσης ο ουδέτερος άξονας σχεδόν πάντα βρίσκεται εντός του σκυροδέματος. Η αστοχία της διατομής και επομένως ο υπολογισμός της ροπής αντοχής της, θεωρήθηκε ότι επιτυγχάνεται λογω αστοχίας της πλέον θλιβόμενης ίνας σκυροδέματος ή λόγω ρήξης του εφελκυόμενου χάλυβα. Επομένως, για οποιαδήποτε από τις δυο μορφές αστοχίας που θα συμβεί πρωτύτερα, το πρόγραμμα CSS (cross section solver) υπολογίζει τη ροπή Mu. Τελικά, προγραμματιστήκαν 432 διαφορετικές περιπτώσεις αστοχίας της διατομής. Ένα επιπλέον στοιχείο που πρέπει να αναφερθεί εδώ είναι η δυνατότητα του CCS ανακατανομής της έντασης, σε περίπτωση που κάποιο από τα υλικά που συνθέτουν τη διατομή (κονίαμα σε εφελκυσμό, πλέγματα ινών, θλιβόμενος χάλυβας) αστοχήσει πρωτύτερα από την θεωρούμενη μορφή αστοχίας- ρήξη χάλυβα -αστοχία σκυροδέματος. Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφερθεί πως έγιναν οι εξής θεωρήσεις: Οι εφελκυστικές τάσεις που αναλάμβανε το κονίαμα θα μεταφερθούν στα πλέγματα ινών μετά την αστοχία του πρώτου, εφόσον η διατομή δεν φέρει χαλύβδινο οπλισμό. Σε διαφορετική περίπτωση, αναλαμβάνονται από τον εφελκυόμενο χάλυβα. Οι θλιπτικές τάσεις που αναλάμβανε ο θλιβόμενος χάλυβας, θα μεταφερθούν στο σκυρόδεμα. Το πρόγραμμα CCS καλύπτει επίσης και κάποιες μη ρεαλιστικές περιπτώσεις. Για αστοχία πλεγμάτων ινών πρωτύτερα από την αστοχία του κονιάματος σε εφελκυσμό, οι τάσεις μεταφέρονται στον εφελκυόμενο χάλυβα. Τέλος, για αστοχία θλιβόμενου χάλυβα σε εφελκυσμό (όταν δηλαδή ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται ψηλότερα από τη θέση του θλιβόμενου οπλισμού, x<d2), οι εφελκυστικές τάσεις μεταφέρονται στο εφελκυόμενο χάλυβα. 91

107 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Ο κώδικας παρουσιάζεται στο παράρτημα Α. Επιπλέον, στην αμέσως επόμενη παράγραφο, ενδεικτικά παρουσιάζεται ο υπολογισμός της Μu, για την υποπερίπτωση 2 του πίνακα Αστοχία μέλους λογω ρήξης εφελκυόμενου χάλυβα Θλιβόμενος χάλυβας ελαστικός-ίνες έχουν αστοχήσει Όταν ο εφελκυόμενος χάλυβας αστοχεί (έχει φτάσει σε παραμόρφωση εsu),ενώ ο θλιβόμενος είναι ακόμα ελαστικός και το σκυρόδεμα, όπως και το κονίαμα βρίσκεται στον ανιόντα κλάδο του διαγράμματος σ-ε, από ανάλυση διατομής προκύπτει: Mu=Fs1*( ) Fs2*( )+Fc*( ) ( ( ) ) (4.41) Στην εξίσωση (4.41) το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης των εφελκυστικών τάσεων του κονιάματος, Υολ, υπολογίζεται με χρήση των τύπων (4.9) έως (4.12), ενώ η από τη σχέση (4.8) με φu αντί για φy. Στη παραπάνω εξίσωση υποθέσαμε ότι τη στιγμή της θραύσης του εφελκυόμενου χάλυβα, τα πλέγματα ινών θα έχουν αστοχήσει και επομένως η συνεισφορά τους θα αμεληθεί. Οπότε: = ( ) ρ2*σy2*( )+ξ*0.5*σc*( )+ ( ( ) ) (4.42) Τελικά Μu : = ( ( ( ) ) ( ) ρ2*es*φu*(ξ-δ2)*( )+ ξ*0.5*εc*φ*ξ*( )+ ( ) ( ) ( ( ) ) (4.43) 4.4 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ CSS 92

108 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Το πρόγραμμα ανάλυσης διατομής, υπολογίζει τα εξής: Πρώτον υπολογίζει τα Μy και Μu, δηλαδή τη ροπή διαρροής και αστοχίας της σύμμικτης διατομής, τα οποία αναφέρονται σε διαρροή χάλυβα, ή αποδιοργάνωση θλιβόμενης ζώνης και σε αστοχία εφελκυόμενου χάλυβα, ή αστοχία σκυροδέματος σε θλίψη αντίστοιχα ( με το όρο «αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης», εννοούμε πως το σκυρόδεμα έχει ξεπεράσει τον ελαστικό κλάδο ). Επιπλέον, υπολογίζει το ύψος της θλιβόμενης ζώνης για τις παραπάνω ροπές. Υπολογίζει τη ροπή αστοχίας των ινών (Μu fiber ). Τη ροπή του εφελκυόμενου χάλυβα όταν αυτός διαρρέει, ακόμα και αν καθοριστική στη ροπή διαρροής της διατομής είναι η αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης (Μy steel ). Τέλος, παρέχει πληροφορίες για το είδος της μορφής διαρροής, όπως και αυτό αστοχίας της διατομής, πληροφορίες για την αστοχία ή όχι του κονιάματος σε εφελκυσμό, όπως επίσης και για την αστοχία ή όχι των ινών πριν και μετά τη διαρροή της διατομής. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζεται το γραφικό περιβάλλον του προγράμματος (GUI), όπου ο χρήστης συμπληρώνοντας τα πεδία τιμών που θα του ζητηθούν, μπορεί με το πάτημα ενός κουμπιού (Push Button), να υπολογίσει όλα τα προηγουμένως αναφερθέντα. Επιπλέον, με την επιλογή της εντολής Ηelp, ανοίγει ένα txt αρχείο, που παρέχει πληροφορίες για τα πεδία τιμών που καλείται να συμπληρώσει. Tέλος, σε κάποιες περιπτώσεις λανθασμένης εισαγωγής δεδομένων, το πρόγραμμα εμφανίζει ένα παράθυρο λάθους, και η διαδικασία υπολογισμού διακόπτεται. 93

109 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Εικόνα 4.1 Γραφικό περιβάλλον προγράμματος CSS. Εικόνα 4.2 txt αρχείο μας παρέχει με πληροφορίες για το πρόγραμμα μέσω της εντολής help. 94

110 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Εικόνα 4.3 Μήνυμα λάθους εισαγωγής δεδομένων Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα δίνοντας παραμόρφωση αστοχίας πλεγμάτων efu=0 και ένα τουλάχιστον εκ των πεδίων tf,n ή beff επίσης μηδενικό να θεωρήσει τη σύμμικτη διατομή, συμβατική χωρίς δηλαδή οπλισμό πλεγμάτων. Σε περίπτωση που δεν ακολουθήσει τα παραπάνω, το ίδιο το πρόγραμμα μέσω μηνύματος τον προτρέπει να δράσει αναλόγως. (α) (β) Εικόνα 4.4 (α)-(β) Μήνυμα λάθους για μέλος χωρίς οπλισμό πλεγμάτων Μια επιπλέον δυνατότητα έγκειται στη θεώρηση του εφελκυόμενου οπλισμού Αs1=0 (οι παραμορφώσεις του εφελκυόμενου χάλυβα δεν θα πρέπει να μηδενιστούν στο CSS, για περίπτωση άοπλου δοκιμίου). To CCS θα υπολογίσει αυτή τη φορά τη ροπή στην αστοχία της διατομής, όπου τώρα ως κριτήρια αστοχίας τίθενται η θραύση των ινών των πλεγμάτων και η αστοχία του σκυροδέματος στην περιοχή της πλέον θλιβόμενης ίνας. Καθοριστική στη διατομή είναι η μορφή της αστοχίας που θα συμβεί πρώτη. 95

111 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS Το πρόγραμμα υπολογίζει με ακρίβεια τη ροπή αστοχίας Μu για τις περιπτώσεις του πίνακα 4.3, ενώ κατά την εκτέλεση της διαδικασίας εμφανίζεται στην οθόνη το παρακάτω μήνυμα: Εικόνα 4.5 Παράθυρο προγράμματος για περίπτωση στοιχείου χωρίς εφελκυόμενο χάλυβα Πίνακας 4.3 Μορφές αστοχίας που προγραμματίστηκαν για στοιχεία χωρίς εφελκυόμενο οπλισμό ΘΛΙΒΟΜΕΝΟΣ ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΑΞΟΝΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΚΟΝΑ Σ ΙΝΕΣ 1 ΕΝΤΟΣ Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ 2 ΕΝΤΟΣ ΔΙΑΡΡΟΗ Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 3 ΕΝΤΟΣ ΣΕ Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 4 ΕΝΤΟΣ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 5 ΕΝΤΟΣ ΣΕ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 6 ΕΝΤΟΣ ΔΙΑΡΡΟΗ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 7 ΕΝΤΟΣ ΔΙΑΡΡΟΗ ΣΕ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 8 ΕΝΤΟΣ ΔΙΑΡΡΟΗ ΣΕ Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ 9 Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 10 ΣΕ ΣΕ Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ 96

112 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS ΔΙΑΡΡΟΗ ΣΕ ΣΕ 11 Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ ΣΕ 12 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ ΣΕ 13 ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ ΣΕ 14 ΔΙΑΡΡΟΗ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ ΣΕ 15 ΔΙΑΡΡΟΗ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΕ ΣΕ 16 ΔΙΑΡΡΟΗ Σ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Τέλος, ακολουθεί το διάγραμμα ροής του προγράμματος (flowchart). Program CSS NAI As1=0 OXI Υπολογισμός Μy Αποδιοργάνωση θλ.ζώνης ΟΧΙ εs1>εs1y ΝΑΙ Διαρροή χάλυβα Προσδιορισμός Μy, My,steel Προσδιορισμός Μy 97

113 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση-Κατασκευή προγράμματος CSS εf>εfu ΝΑΙ Προσδιορισμός Mu,fiber ΟΧΙ Υπολογισμός Mu Αστοχία εφ.χάλυβα NAI εs1>εs1u ΟΧΙ Θλιπτική αστοχία σκυροδ. Προσδιορισμός Μu, Mu,fiber Προσδιορισμός Μu ΤΕΛΟΣ Σχήμα 4.17 Διάγραμμα ροής προγράμματος CSS 98

114 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων 5. ΑΝΑΛΥΣΗ-ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 5.1 ΓΕΝΙΚΑ Στο παρόν κεφαλαίο γίνεται η παρουσίαση των αποτελεσμάτων, καθώς και η ερμηνεία και ο σχολιασμός της συμπεριφοράς των οχτώ καινοτόμων σύμμικτων στοιχείων. Παρουσιάζονται οι αντιθέσεις μέσα από καμπύλες φορτίου μετατόπισης και διαγράμματα σύγκρισης πειραματικών και αναλυτικών τιμών που έγκεινται στα διαφορετικά χαρακτηριστικά κάθε τσιμεντότυπου. 5.2 ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D20 Το σύμμικτο στοιχείο δοκού D20 είναι το μοναδικό με ύψος h=100mm (όλες οι υπόλοιπες πλακολωρίδες είχαν h=150mm). Έφερε 2 στρώσεις πλέγματος άνθρακα τύπου CI, εφελκυόμενο χάλυβα 2Φ8 και θλιβόμενο 2Φ4.2. Με χρήση του προγράμματος CSS για τα δεδομένα του πίνακα 5.1 πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: Στο δοκίμιο D20 η «διαρροή» προσδιορίζεται με αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης σε τιμή Μy=4.35 ΚΝm. Tη στιγμή της «διαρροής» τα πλέγματα ινών δεν έχουν αστοχήσει και όπως και ο θλιβόμενος χάλυβας είναι ελαστικός. Το κονίαμα σε εφελκυσμό έχει ήδη αστοχήσει. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=21.8mm, δηλαδή ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται εντός του σκυροδέματος πλήρωσης. Αμέσως μετά ο εφελκυόμενος χάλυβας διαρρέει σε τιμή Μy (steel) =7.13KNm H αστοχία της διατομής οφείλεται σε θραύση των πλεγμάτων ινών, σε ροπή Μu(fiber)=8.3KNm Ταυτόχρονα, η θραύση των ινών σηματοδοτεί αστοχία του εφελκυόμενου χάλυβα που καλείται να αναλάβει τις εφελκυστικές τάσεις των πλεγμάτων που αστόχησαν, και αστοχία σκυροδέματος στην περιοχή της πλέον θλιβόμενης ίνας. Ο θλιβόμενος χάλυβας παρέμεινε ελαστικός μέχρι τη στιγμή της θραύσης των ινών. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=25.4mm, δηλαδή βρίσκεται εντός συμπαγούς τμήματος του τσιμεντότυπου. 99

115 ΚΝm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Πίνακας 5.1 Δεδομένα δοκιμίου D20 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 100 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n 2 es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 100 phi 16 es1u ecy d1 37 Η επεξήγηση των παραμέτρων του παραπάνω πίνακα δίνεται στο παράρτημα A. Στο διάγραμμα που ακολουθεί συγκρίνονται οι πειραματικές τιμές των ροπών προς τις αντίστοιχες του CSS. Θα πρέπει αν αναφερθεί ότι ως Μy σε όλα τα γραφήματα έχει θεωρηθεί η διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα, ακόμα και για τις περιπτώσεις που αυτή έπεται της αποδιοργάνωσης της θλιβόμενης ζώνης. Η πειραματικές τιμές προκύπτουν από τον τύπο Μ=(P/2)*Ls, όπου P είναι το φορτιο στη διαρροή ή στην αστοχία αντίστοιχα και Ls είναι το διατμητικό άνοιγμα. Με τον όρο διατμητικό άνοιγμα, εννοούμε την απόσταση ανάμεσα στη αντίδραση και στο πλησιέστερο σημείο που εφαρμόζεται φορτίο στη δοκό. Επομένως, Μ=(P/2)*(0.85),σύμφωνα με το σχήμα ,13 CSS 8,3 8,15 6,02 Πειραματική Τιμή My Mu 100

116 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.1 Σύγκριση πειραματικών τιμών και τιμών προγράμματος για το δοκίμιο D20 (Δοκίμιο D20 Στρώσεις: 2 CI, Εμποτισμός : Όχι, h=150mm, Οπλισμός: 2Φ8, Δ.Κ. ) Στο διάγραμμα 5.2 που ακολουθεί παρουσιάζεται η καμπύλη P-δ (Δύναμης βέλους κάμψης στο μέσο του δοκιμίου). Η βύθιση στο μέσο προσδιορίστηκε στη διαρροή ίση με δy=55.9 mm και στην αστοχία δu=87.4mm. Aντίστοιχα, το φορτίο διαρροής και αστοχίας ήταν Pδ=14.16 ΚΝ και Pu =19.17KN. Σχήμα 5.2 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D21 Το σύμμικτο στοιχείο δοκού D21 έφερε 2 στρώσεις πλέγματος άνθρακα τύπου CI,δεν είχε εφελκυόμενο χάλυβα, ενώ έφερε και 2Φ4.2 θλιβόμενο οπλισμό. Με χρήση του προγράμματος CSS για τα δεδομένα του πίνακα 5.2 πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: Η αστοχία του άοπλου αυτού δοκιμίου οφείλεται σε θραύση ινών πλέγματος σε τιμή Μu=9.44KNm To κονίαμα είχε αστοχήσει σε εφελκυσμό, ενώ ο θλιβόμενος χάλυβας είναι ελαστικός. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=21.14mm, δηλαδή βρίσκεται εντός σκυροδέματος πλήρωσης. 101

117 MPa Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Πίνακας 5.2 Δεδομένα δοκιμίου D21 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 0 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n 2 es2y Em t1 25 es1y - es2u b 330 t2 53 es1h - fy h 150 phi 16 es1u - ecy d1 37 Στο διάγραμμα που ακολουθεί συγκρίνονται η πειραματική τιμή της Μu, προς τις αντίστοιχη του CSS. 16 9,44 9, Mu 2 1 CSS Πειραματική τιμή Σχήμα 5.3 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D21 (Δοκίμιο D21 Στρώσεις: 2 CI, Εμποτισμός : Όχι, h=150mm, Οπλισμός: Όχι, Δ.Κ. ) Στο διάγραμμα 5.4 που ακολουθεί παρουσιάζεται η καμπύλη P-δ (Δύναμης βέλος κάμψης στο μέσο του δοκιμίου). Η βύθιση στο μέσο προσδιορίστηκε στην αστοχία δu=46.9mm για φορτιο Pu =22.21KN. 102

118 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.4 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D22 Το σύμμικτο στοιχείο δοκού D22 έφερε 2 στρώσεις πλέγματος άνθρακα τύπου CI, δεν είχε εφελκυόμενο χάλυβα, ενώ έφερε και 2Φ4.2 θλιβόμενο οπλισμό. Η μόνη διαφοροποίησή του με το προηγούμενο δοκίμιο D21 έγκειται στη μορφή του πλέγματος CI που είχε επικαλυφτεί με ρητίνη εργαστηριακά. Η επικάλυψη αυτή, πρόσδιδε μεγαλύτερη παραμόρφωση αστοχίας efu, ενώ το μέτρο Ελαστικότητας Εf, θεωρήθηκε ίδιο με προηγουμένως. Με χρήση του προγράμματος CSS για τα δεδομένα του πίνακα 5.3 πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: Η αστοχία του άοπλου αυτού δοκιμίου οφείλεται σε θραύση ινών πλέγματος σε τιμή Μu=11.51KNm To κονίαμα είχε αστοχήσει σε εφελκυσμό Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=22.16mm, δηλαδή βρίσκεται εντός σκυροδέματος πλήρωσης. Πίνακας 5.3 Δεδομένα δοκιμίου D22 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 0 efu ecu d

119 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων As Ef Ec hpel 25 tf fy - emyt b1 86 beff 330 fs1u - emut b2 117 n 2 es2y Em t1 25 es1y - es2u b 330 t2 53 es1h - fy h 150 phi 16 es1u - ecy d1 37 Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται η καμπύλη P-δ του πειράματος κάμψης, όπου προσδιορίστηκε το φορτίο αστοχίας σε τιμή Pu = 29.1kN, όταν η βύθιση στο μέσο ήταν δu=54mm. Σχήμα 5.5 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D22 (Δοκίμιο D22 Στρώσεις: 2 CI, Εμποτισμός : Ναι, h=150mm, Οπλισμός: Όχι, Δ.Κ. ) CSS. Κατόπιν συγκρίνονται η πειραματική τιμή της Μu, προς τις αντίστοιχη του 104

120 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων 16 11,51 12, Μu 2 1 CSS Πειταματική τιμή Σχήμα 5.6 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D23 Το σύμμικτο στοιχείο δοκού D23 έφερε 2 στρώσεις πλέγματος άνθρακα τύπου CI, εφελκυόμενο χάλυβα 2Φ8, ενώ έφερε και 2Φ4.2 θλιβόμενο οπλισμό. Η διαφοροποίησή του με το προηγούμενο δοκίμιο D20 έγκειται στο ύψος του δοκιμίου όπου εδώ είναι h=150mm. Με χρήση του προγράμματος CSS για τα δεδομένα του πίνακα 5.4 πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: Στο δοκίμιο D23 η «διαρροή» προσδιορίζεται με αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης σε τιμή Μy=10.02 ΚΝm. Tη στιγμή της διαρροής τα πλέγματα ινών δεν έχουν αστοχήσει. Το κονίαμα σε εφελκυσμό έχει ήδη αστοχήσει. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=29.28mm Ακολουθεί η διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα άμεσος μετά σε Μy steel = 10.99KNm H αστοχία της διατομής οφείλεται σε θραύση των πλεγμάτων ινών, σε ροπή Μu(fiber)=14.66KNm Ταυτόχρονα η θραύση των ινών σηματοδοτεί αστοχία του εφελκυόμενου χάλυβα που καλείτε να αναλάβει τις εφελκύστηκες τάσεις των πλεγμάτων που αστόχησαν, και αστοχία σκυροδέματος στην περιοχή της πλέον θλιβόμενης ίνας. 105

121 KNm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=28.83mm, δηλαδή βρίσκεται εντός σκυροδέματος πλήρωσης. Πίνακας 5.4 Δεδομένα δοκιμίου D23 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 100 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n 2 es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Στο διάγραμμα που ακολουθεί συγκρίνονται οι πειραματικές τιμές των ροπών προς τις αντίστοιχες του CSS ,99 CSS 14,46 11,83 15,87 Πειραματική Τιμή My Mu Σχήμα 5.7 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D23 (Δοκίμιο D23 Στρώσεις: 2 CI, Εμποτισμός : Όχι, h=150mm, Οπλισμός: 2Φ8, Αδρή+ΧΔ.Κ.) Στο διάγραμμα 5.8 που ακολουθεί παρουσιάζεται η καμπύλη P-δ (Δύναμης βέλους κάμψης στο μέσο του δοκιμίου). Η βύθιση στο μέσο προσδιορίστηκε στη 106

122 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων διαρροή ίση με δy=24.5 mm και στην αστοχία δu=44.7mm. Aντίστοιχα το φορτίο διαρροής και αστοχίας ήταν Py=27.84 kν και Pu =37.34kN. Σχήμα 5.8 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D24 Το σύμμικτο στοιχείο D24 διαφοροποιείται από το προηγούμενο του D23, μόνο ως προς τη διεπιφάνεια, καθώς σε σχέση με το δεύτερο, έφερε εσοχές για αποτελεσματικότερη σύνδεση με το σκυρόδεμα πλήρωσης. Προφανώς για τα ίδια δεδομένα με τον πίνακα 5.4 προκύπτουν ξανά τα ίδια αποτελέσματα με χρήση του προγράμματος CSS. Στο διάγραμμα που ακολουθεί συγκρίνονται οι πειραματικές τιμές των ροπών προς τις αντίστοιχες του CSS. 107

123 KNm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων ,99 CSS 14,46 11,95 15,77 Πειραματική Τιμή My Mu Σχήμα 5.9 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D24 (Δοκίμιο D24 Στρώσεις: 2 CI, Εμποτισμός : Όχι, h=150mm, Οπλισμός: 2Φ8, Αδρή+Δ.Κ. ) To φορτίο διαρροής και αστοχίας έτσι όπως προσδιορίστηκε από το πείραμα κάμψης για το δοκίμιο D24 είναι: Py=28.12kN και Pu=37.1kN. Οι αντίστοιχες βυθίσεις στο μέσο κατεγράφησαν, δy=27 mm και δu=46.7 mm. 108

124 KNm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.10 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D25 Αναλογικά με το δοκίμιo D24, η διαφορά στη συμπεριφορά σε μονοαξονική κάμψη του δοκιμίου D25, θα πρέπει να αναζητηθεί ξανά στη διεπιφάνεια του σύμμικτου στοιχείου. Ο τσυμεντότυπος αυτή τη φορά δεν έφερε εσοχές για αποτελεσματικότερη σύνδεση με το σκυρόδεμα πλήρωσης και η επιφάνεια του ήταν λεία. Προφανώς για τα ίδια δεδομένα με τον πίνακα 5.4 προκύπτουν ξανά τα ίδια αποτελέσματα με χρήση του προγράμματος CSS. Στο διάγραμμα που ακολουθεί συγκρίνονται οι πειραματικές τιμές των ροπών προς τις αντίστοιχες του CSS ,46 14, ,99 10,94 CSS Πειραματική Τιμή My Mu Σχήμα 5.11 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D25 (Δοκίμιο D25 Στρώσεις: 2 CI, Εμποτισμός : Όχι, h=150mm, Οπλισμός: 2Φ8, Λεία+ΧΔ.Κ ) To φορτίο διαρροής και αστοχίας έτσι όπως προσδιορίστηκε από το πείραμα κάμψης για το δοκίμιο D25 είναι: Py=25.74KN και Pu=35.18KN.Οι αντίστοιχες βυθίσεις στο μέσο κατεγράφησαν, δy=21.5 mm και δu=49.9mm. 109

125 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.12 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΔΟΚΟΥ - D26 Το σύμμικτο στοιχείο δοκού D26 έφερε 4 στρώσεις πλέγματος άνθρακα τύπου CIΙ εμποτισμένο με ρητίνη εργαστηριακά. Η παραμόρφωση αστοχίας πλέγματος θεωρήθηκε εfu= Δεν χρησιμοποιήθηκε εφελκυόμενος χάλυβας, ενώ έφερε και 2Φ4.2 θλιβόμενο οπλισμό. Με χρήση του προγράμματος CSS για τα δεδομένα του πίνακα 5.5 πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: Η αστοχία του άοπλου αυτού δοκιμίου οφείλεται σε θραύση ινών πλέγματος σε τιμή Μu=12.46KNm To κονίαμα είχε αστοχήσει σε εφελκυσμό, ενώ ο θλιβόμενος χάλυβας παρέμεινε ελαστικός. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=22.48mm, δηλαδή βρίσκεται εντός σκυροδέματος πλήρωσης. Πίνακας 5.5 Δεδομένα δοκιμίου D26 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 0 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy - emyt b

126 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων beff 330 fs1u - emut b2 117 n 4 es2y Em t1 25 es1y - es2u b 330 t2 53 es1h - fy h 150 phi 16 es1u - ecy d1 37 To πείραμα κάμψης μας έδωσε το παρακάτω διάγραμμα P-δ. Η αστοχία έγινε σε βύθιση δu=44.1mm για φορτίο Pu= 24.9KN. Σχήμα 5.13 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας D26 Στο διάγραμμα που ακολουθεί συγκρίνονται η πειραματική τιμή της Μu, προς τις αντίστοιχη του CSS. 111

127 KNm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Mu 16 12,46 10, Mu 2 1 CSS Πειραματική Τιμή Σχήμα 5.14 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο D26 (Δοκίμιο D26 Στρώσεις: 4 CI, Εμποτισμός : ΝΑΙ, h=150mm, Οπλισμός: Όχι, Δ.Κ. ) Όπως παρατηρούμε από το παραπάνω διάγραμμα η πειραματική τιμή υπολείπεται της θεωρητικής. Προφανώς το εμποτισμένο εργαστηριακά με ρητίνη πλέγμα, δεν κατάφερε να συνεισφέρει το αναμενόμενο στη ροπή αντοχής του σύμμικτου δοκιμίου. Η μερική εκμετάλλευση λοιπόν των πλεγμάτων, οδήγησε σε πρόωρη αστοχία των ινών. 5.9 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΟΛΩΡΙΔΩΝ Στην παρούσα ενότητα γίνεται μια προσπάθεια σύγκρισης των σύμμικτων στοιχείων. Το γράφημα που έπεται παρουσιάζει συγκριτικά για όλες τις πλακολωρίδες (D20-D26) τις ροπές διαρροής και αντοχής, όπως πρόεκυψαν μέσα από τα πειράματα κάμψης στο εργαστήριο. 112

128 KNm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σύγκριση πειραματικών τιμών σύμμικτων πλακολωρίδων 6,02 8,15 9,44 15,87 15,77 12,36 11,83 11,95 14,95 10,94 10,58 D20 D21 D22 D23 D24 D25 D26 My Mu Σχήμα 5.15 Σύγκριση δοκιμίων D20-D26 (Πειραματικές Τιμές) Αναλυτικότερα, τα άοπλα δοκίμια (D21,D22 και D26) παρουσίασαν όπως ήταν αναμενόμενο «φτωχότερη» συμπεριφορά σε σχέση με τα υπόλοιπα που είχαν το ίδιο ύψος h (D23, D24 και D25). Ωστόσο, η σύγκριση ανάμεσα στα δοκίμια D21 και D22 καταδεικνύει πως η αυξημένη παραμόρφωση αστοχίας των πλεγμάτων που επέδωσε στο δοκίμιο D22 η εργαστηριακή επικάλυψη με ρητίνη, είχε σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ροπής αντοχής Μu σε ποσοστό 23.62%. Σχήμα 5.16 Σύγκριση δοκιμίων τύπου πλακολωρίδας D22, D21 Μέσα από σύγκριση ανάμεσα στα δοκίμια D22 και D26, τα οποία ήταν και τα δυο άοπλα καθώς και εργαστηριακά επικαλυμμένα με ρητίνη, άλλα διαφοροποιούνταν ως προς το είδος και των αριθμό των στρώσεων των πλεγμάτων 113

129 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων ινών που έφεραν (D22:2 στρώσεις CIc, D26: 4 στρώσεις CIIc), φαίνεται ξεκάθαρα η υπέροχη του D22 ως προς τη ροπή Μυ σε ποσοστό της τάξης του 14.4%. Σχήμα 5.17 Σύγκριση δοκιμίων τύπου πλακολωρίδας D22,D26 που είχαν ίδιο ογκομετρικό ποσοστό ινών Σύμφωνα με τις καμπύλες βύθισης στο μέσο των δοκιμίων για τις πλακολωρίδες D23, D24 και D25, οι οποίες έφεραν την ίδια ποσότητα πλεγμάτων ινών (2 στρώσεις κατηγορίας CI) και εφελκυόμενο χάλυβα 2Φ8, ενώ διέφεραν ως προς την εκτράχυνση της διεπιφάνειας, παρατηρήθηκε παρόμοια συμπεριφορά. Οι ροπές Μy και Mu είναι περίπου ίδιες με μια μικρή υστέρηση του δοκιμίου D25, το οποίο έφερε λεία διεπιφάνεια χωρίς την ύπαρξη εσοχών (της τάξης του 5.8% ). 114

130 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.18 Σύγκριση καμπυλών 3 πειραμάτων D23,D24,D25 Όσον αφορά τη μετρηθείσα ολίσθηση μεταξύ παραμένοντος τσιμεντότυπου και σκυροδέματος πλήρωσης, παρατηρηθήκαν πολύ μικρές τιμές της τάξης του 10-2 ως 10-1 mm. Το δοκίμιο D24 (με αδρή διεπιφάνεια και ύπαρξη εσοχών), παρουσίασε τις μικρότερες τιμές. Ακολουθεί πίνακας με τιμές ολίσθησης, έτσι όπως καταγράφηκαν από το μετρητή ΗΕLIOS, που ήταν τοποθετημένoς σε θέση 1904mm από τη στήριξη Α (βλ. Σχήμα 3.3). Formatted: Greek 0.6 My 0.8Mu Ονομασία δοκιμίου (mm) D D D D D D D Πίνακας 5.6 Ολίσθηση διεπιφάνειας σε mm για τιμές 0.6Μy και 0.8Μu (για άοπλο δοκίμιο σε τιμές 0,6Μu και 0.8Μu) 5.10 ΣΥΜΜΙΚΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΠΛΑΚΑΣ - P2 Το προφίλ της διατομής του σύμμικτου στοιχείου πλάκας παρουσιάζετε στο παρακάτω σχήμα. Συγκεκριμένα αποτελούνταν από 3 στρώσεις εμποτισμένου εργαστηριακά με ρητίνη πλέγματος άνθρακα κατηγορίας CII και πλάτους 1000mm, ενώ έφερε 6 διαμήκης ράβδους Φ8 όπως έχει ήδη αναφερθεί σε προηγούμενη ενότητα. 115

131 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.19 Προφίλ διατομής στοιχείου πλάκας Παρόλο που το πρόγραμμα ανάλυσης δεν καλύπτει περιπτώσεις πλακών, όπως του παραπάνω σχήματος, προσεγγιστικά χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα CSS, με σκοπό τη σύγκριση πειραματικής και θεωρητικής τιμής. Ουσιαστικά, αγνοήθηκε η συνεισφορά των 5 καθέτων τμημάτων του τσιμεντότυπου, που ούτως η άλλως θα ήταν μικρή, λόγω της μικρής εφελκυστικής αντοχής του κονιάματος. Σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα 5.6, πρόεκυψαν τα εξής αποτελέσματα: Στο δοκίμιο P2 η «διαρροή» προσδιορίζεται με διαρροή εφελκυόμενου χάλυβα σε τιμή Μy=31.08 ΚΝm. Tη στιγμή της διαρροής τα πλέγματα ινών δεν έχουν αστοχήσει. Το κονίαμα σε εφελκυσμό έχει ήδη αστοχήσει και ο θλιβόμενος οπλισμός παραμένει ελαστικός. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=29.04mm, και βρίσκεται εντός του σκυροδέματος πλήρωσης καθώς δεν τέμνει τον παραμένοντα τσιμεντότυπο. H αστοχία της διατομής οφείλεται σε αστοχία των ινών των πλεγμάτων, σε ροπή Μu=47.58 ΚΝm Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης είναι x=27.44mm, δηλαδή βρίσκεται εντός σκυροδέματος πλήρωσης. Ερμηνεύοντας τα παραπάνω, και παρατηρώντας αρκετά παραπλήσιες τιμές όσον αφορά τη ροπή Μy (Σχ.5.20), αλλά πολύ μεγάλη απόκλιση μεταξύ πειραματικής και αναλυτικής τιμής Μu, συμπεραίνουμε πως ο συντελεστής εκμετάλλευσης πλέγματος μειώνεται. Επιλέξαμε να ξανατρέξουμε το αναλυτικό πρόγραμμα CSS για διαφορές τιμές (προφανώς μικρότερες) της παραμόρφωσης αστοχίας των πλεγμάτων ινών. Έτσι για τιμή εfu= επιτύχαμε σύμπτωση πειρατικής και θεωρητικής τιμής για τη ροπή αστοχίας Μυ. Η μείωση στην 116

132 KNm Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων παραμόρφωση αστοχίας φτάνει το 40%, οπότε ο συντελεστής εκμετάλλευσης, υπολογίστηκε Σ.Ε.=60.06%. Η αστοχία επομένως έρχεται πρόωρα, χωρίς την πλήρη εκμετάλλευση των ιδιοτήτων των ινών ,58 35,9 31,08 32,37 CSS Πειραματική Τιμή My Mu Σχήμα 5.20 Σύγκριση τιμών πειράματος και προγράμματος CSS για το δοκίμιο P2 (Δοκίμιο P2 Στρώσεις: 3 CII, Εμποτισμός : Ναι, h=160mm, Οπλισμός: 6Φ8, Δ.Κ. ) Πίνακας 5.7 Δεδομένα δοκιμίου P2 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 300 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy emyt b1 86 beff 1000 fs1u emut b2 117 n 3 es2y Em t1 25 es1y es2u b 1000 t2 53 es1h 0.04 fy h 160 phi 16 es1u ecy d1 37 H γραφική παράσταση P-δ, έτσι όπως πρόεκυψε από το πείραμα κάμψης, καταδεικνύει πως για φορτίο διαρροής Py=76.11kN, η πραγματοποιούμενη βύθιση στο μέσον ήταν δy=20.93mm, ενώ για φορτίο αστοχίας Pu= 84.47kN, η βύθιση έφτανε σε τιμή δu=30.60mm. Η ολίσθηση μεταξύ των δυο επιφανειών που 117

133 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων μετρήθηκε από αισθητήρα σε απόσταση 825mm από το άκρο της πλάκας, ήταν για ροπή 0.6Μy, 0.006mm και για ροπή 0.8Μu, 0.015mm. Σχήμα 5.21 Διάγραμμα P-δ σύμμικτης πλακολωρίδας P ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΛΑΚΟΛΩΡΙΔΩΝ Γενικά Στην παρούσα παράγραφο θα εξεταστούν με τη βοήθεια του προγράμματος CSS όλες οι περιπτώσεις σύμμικτων πλακολωρίδων που έχουν κατασκευαστεί στο Εργαστήριο Μηχανικής και Τεχνολογίας Υλικών, ως προϊόν της διδακτορικής διατριβής του Ιωάννη Παπαντωνίου. Επομένως θα υπολογιστούν οι ροπές Μy, Mu για πληθώρα δοκιμίων οπλισμένων με διαφορετικά είδη και αριθμό στρώσεων πλεγμάτων. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται 16 δοκίμια τύπου πλακολωρίδας, πλέον των όσον είχαν κατασκευαστεί στα πλαίσια της παρούσης διατριβής. Πίνακας 5.8 Ονοματοδοσία δοκιμίων κατά την διδακτορική διατριβή του Ι.Παπαντωνίου 118

134 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Τρόπος Πλέγμα α/α Ονομασία σειράς Στρώσεις Εμποτισμού ινών δοκιμίων ινών 1 B_GI_4Φ4.2_2L Υάλου GI 2 Βιομηχανικός 2 B_GI_2Φ8_2L Υάλου GI 2 Βιομηχανικός 3 B_GI_2Φ10_2L Υάλου GI 2 Βιομηχανικός 4 B_GI_4Φ4.2_3L Υάλου GI 3 Βιομηχανικός 5 B_GI_2Φ8_3L Υάλου GI 3 Βιομηχανικός 6 B_GI_2Φ10_3L Υάλου GI 3 Βιομηχανικός 7 B_GI_2Φ8_3L_con Υάλου GI 3 Βιομηχανικός 8 B_GI_2Φ8_2L_Wck Υάλου GI 2 Βιομηχανικός 9 B_GII_2Φ8_2L Υάλου GIΙ 2 Βιομηχανικός 10 B_GII_2Φ8_3L Υάλου GIΙ 3 Βιομηχανικός 11 B_CI_2Φ8_2L Άνθρακα CI 2-12 B_CII_2Φ8_2Lc Άνθρακα CIΙ 2 Εργαστηριακός 13 B_CII_2Φ8_4Lc Άνθρακα CIΙ 4 Εργαστηριακός 14 Con Φ Con Φ Con Φ Στον πίνακα 5.8 γίνεται διάκριση των πλακολωρίδων, ως προς το είδος των πλεγμάτων, τον αριθμό των στρώσεων και τον τρόπο εμποτισμού των ινών Ανάλυση μορφής αστοχίας σύμμικτων πλακολωρίδων Επόμενο βήμα, ήταν να δοκιμαστούν τα 16 αυτά δοκίμια στον πρόγραμμα ανάλυσης διατομής. Ο πίνακας 5.9 που ακολουθεί παρουσιάζει τα αποτελέσματα του πρόεκυψαν, σε αντιπαραβολή με τις τιμές των πειραμάτων κάμψης. Επίσης στο Παράρτημα Β, δίνονται σε πινακοποιημένη μορφή τα δεδομένα όπως εισήχθησαν στο CSS, σε κάθε μια εκ των 16 περιπτώσεων. Αναλυτικότερα κοινή συμπεριφορά παρουσίασαν τα δοκίμια: B_GI_4Φ4.2_2L, B_GI_4Φ4.2_3L, B_GI_2Φ8_2L, B_GI_2Φ8_3L, B_GII_2Φ8_2L, B_GII_2Φ8_3L και B_CII_2Φ8_2Lc. Πιο συγκεκριμένα, προηγήθηκε η διαρροή του εφελκυόμενου 119

135 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων χάλυβα και στη συνέχεια η αστοχία των ινών των πλεγμάτων οδήγησε σε αστοχία της διατομής. Στο δοκίμιο Con Φ4.2 προηγήθηκε διαρροή εφελκυόμενου χάλυβα και στη συνέχεια η αστοχία του, πρωτού αστοχήσει το σκυρόδεμα στη θλιβόμενη ζώνη, εν αντιθέσει με τα δοκίμια Con Φ8 και Con Φ10 όπου η αστοχία οφειλόταν σε αστοχία του θλιβόμενου σκυροδέματος. Τα υπόλοιπα δοκίμια, του πίνακα 5.9 χαρακτηρίζονταν από αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης, πριν τη διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα, ενώ η αστοχία προέρχονταν από θραύση ινών πλεγμάτων. Πίνακας 5.9 Σύγκριση θεωρητικών Πειραματικών τιμών ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ α/α Ονομασία σειράς ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ CSS ΤΙΜΕΣ δοκιμίων My (kνm) Mu (kνm) My (kνm) Mu (kνm) 1 B_GI_4Φ4.2_2L B_GI_2Φ8_2L B_GI_2Φ10_2L B_GI_4Φ4.2_3L B_GI_2Φ8_3L B_GI_2Φ10_3L B_GI_2Φ8_3L_con B_GI_2Φ8_2L_Wck B_GII_2Φ8_2L B_GII_2Φ8_3L B_CI_2Φ8_2L B_CII_2Φ8_2Lc B_CII_2Φ8_4Lc Con Φ Con Φ Con Φ Στον παραπάνω πίνακα το δοκίμιο B_GI_2Φ8_3L_con αφορούσε τσιμεντότυπο μικρότερου μήκους συγκριτικά με των άλλων δοκιμίων, αλλά με το ίδιο συνολικό μήκος σύμμικτου στοιχείου. Το δοκίμιο προσομοιώνει καλούπια που θα τερματίζουν στην παρειά μίας δοκού και η σύνδεση πλάκας δοκού θα είναι μονολιθική. Επίσης, το δοκίμιο B_GI_2Φ8_2L_Wck, δεν έφερε σχισμή στα άκρα του τσιμεντότυπου. 120

136 Πειραματικές τιμές (KNm) Πειραματικές τιμές (KNm) Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σκοπός ήταν η διερεύνηση διατμητικής ολίσθησης μεταξύ καλουπιού και σκυροδέματος πλήρωσης. Για την καλύτερη αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του Πίνακα 5.9, ακολουθούν 2 διαγράμματα, στα οποία παρατηρούμε τη συσχέτιση των πειραματικών προς θεωρητικών τιμών (συμπεριλαμβανομένων και των δοκιμίων D20-D26) y = 1,0326x CCS τιμές (ΚΝm) Σχήμα 5.22 Διασπορά τιμών Μy y = 0,9275x CSS τιμές (ΚΝm) Σχήμα 5.23 Διασπορά τιμών Μu 121

137 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Μελέτη των σχημάτων καταδεικνύει μικρή διασπορά τιμών γύρω από τη ευθεία y=x (τα σημεία της ευθείας y=x,ισοδυναμούν σε ταύτιση πειραματικής και αναλυτικής τιμής). Όσον αφορά τον προσδιορισμό των ροπών διαρροής Μy, παρατηρήθηκε μια μικρή υποεκτίμηση του προγράμματος CSS, ενώ αντίθετα και όσον αφορά τις ροπές αστοχίας Μu, το CSS υπερεκτιμούσε τις αντοχές των δοκιμίων. Στο παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζονται οι ποσοστιαίες αυτές διαφορές. 4 2 Ποσοστιαία διαφορά ροπών CSS από πειραματικές τιμές 2,28 % Μy Mu Μy Mu ,37 Σχήμα 5.24 Μy-Μu ποσοστιαίες διαφορές Καθώς παρατηρείται διαφορά στις ροπές αστοχίας των σύμμικτων πλακολωρίδων, ξανατρέξαμε το CSS με παραμορφώσεις αστοχίας πλεγμάτων τέτοιες, ώστε θεωρητική και πειραματική τιμή να συμπίπτουν. Κατά αυτό τον τρόπο πρόεκυψε πως η εκμετάλλευση των ινών είναι της τάξης του 84.35% ( Σ.Ε.=0.8435).Στο παράρτημα Δ υπάρχει ο πίνακας προσδιορισμού του Σ.Ε. κάθε δοκιμίου πλακολωρίδας. Για τη ροπή διαρροής πείραμα και πρόγραμμα σχεδόν ταυτίζονται ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΚΑΤΑΣΚΕΑΥΑΣΤΕΙ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Γενικά Εκτός από τη πλάκα P2, στο Εργαστήριο Μηχανικής και Τεχνολογίας Υλικών έχουν κατασκευαστεί άλλες 6 πλάκες διαφορετικής διατομής και οπλισμού. Η 122

138 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων κωδική τους ονομασία, το είδος και ο αριθμός των πλεγμάτων, όπως και άλλα χαρακτηριστικά παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 5.10 Ονοματοδοσία και χαρακτηριστικά πλακών Χαλύβδινος οπλισμός Ανόργανη α/α ονοματολογία δοκιμίων Πλέγμα ινών Εμπτισμός Ινών Στρώσεις Διάμετρος Πλήθος Μήτρα 1 C_GI_6Φ10_3L Υάλου GI Βιομηχανιοκός Α 2 C_GI_6Φ10_3L_FS Υάλου GI Βιομηχανιοκός Β 3 C_CIII_6Φ8_3L_FS Άνθρακα CIII Β 4 C_CIII_6Φ8_3Lc_FS Άνθρακα CIII Εργαστηριακός Β 5 C_CIII_6Φ8_3L Άνθρακα CIII Α 6 C_CI_3Lc Άνθρακα CII Εργαστηριακός Α Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε πως το τελευταίο δοκίμιο δεν έφερε χαλύβδινο οπλισμό, ενώ η τελευταία στήλη του πίνακα κάνει μια νέα μέχρι τώρα διάκριση, ανάμεσα σε 2 είδη ανόργανης μήτρας. Εδώ, θα ήταν καλό να αναφέρουμε πως τα μέχρι τώρα εξετασμένα δοκίμια, δηλαδή όλες οι πλακολωρίδες καθώς και η πλάκα P2, αποτελούνταν από ανόργανη μήτρα τύπου Β. Το προφίλ των διατομών των σύμμικτων πλακών παρουσιάζεται στις παρακάτω εικόνες. 123

139 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σχήμα 5.25 Διατομές σύμμικτων πλακών (φωτο.από Διδακ.διατριβή Παπαντωνίου Ι.) Αν και μόνο τη για τη γ) περίπτωση διατομής, το πρόγραμμα ανάλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί με κάποια ακρίβεια, δεδομένου του μικρού ύψους της θλιβόμενης ζώνης, και της πολύ μικρής συνεισφοράς του κονιάματος σε εφελκυσμό, έγινε χρήση του CSS για όλες τις περιπτώσεις. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης δίνονται στην επομένη ενότητα, ενώ τα δεδομένα που εισήχθησαν στο CSS σε κάθε περίπτωση, παρουσιάζονται σε πινακοποιημένη μορφή στο Παράρτημα Γ Ανάλυση μορφής αστοχίας σύμμικτων πλακών Έχοντας τα πειραματικά αποτελέσματα για τις ροπές Μy και Mu στον πίνακα που ακολουθεί αντιπαραβάλουμε τις πειραματικές τιμές, με τις θεωρητικές από την ανάλυση του προγράμματος. Πίνακας 5.11 Σύγκριση πειραματικών και αναλυτικών τιμών ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ Ονομασία σειράς ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ CSS α/α ΤΙΜΕΣ δοκιμίων My (kνm) Mu (kνm) My (kνm) Mu (kνm) 1 C_GI_6Φ10_3L C_GI_6Φ10_3L_FS C_CIII_6Φ8_3L_FS

140 Κεφάλαιο 5 : Ανάλυση-Σχολιασμός αποτελεσμάτων 4 C_CIII_6Φ8_3Lc_FS C_CIII_6Φ8_3L C_CI_3Lc Όπως παρατηρούμε από τα αποτελέσματα του παραπάνω πίνακα, με εξαίρεση στη ροπή διαρροής στο δοκίμιο C_CIII_6Φ8_3Lc_FS, σε όλες τις άλλες περιπτώσεις είχαμε υπερεκτίμηση αποτελεσμάτων από το πρόγραμμα ανάλυσης και συγκεκριμένα για τη ροπή αστοχίας, μια υπερεκτίμηση της τάξης του 22%. 125

141 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση 6. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Με την ιδιότητα που μας παρέχει το πρόγραμμα CSS, στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα διερευνήσουμε την επίδραση διαφόρων παραμέτρων, στη ροπή διαρροής και στην τελική ροπή αστοχίας σύμμικτων στοιχείων μορφής πλακολωρίδων. Επιπλέον για την καλύτερη εποπτική παρουσίαση θα δημιουργηθούν συγκριτικά γραφήματα. Οι παράμετροι αυτοί θα είναι: Ο αριθμός των στρώσεων (n) των πλεγμάτων στον τσιμεντότυπο. Το πάχος του πέλματος (hpel) του τσιμεντότυπου από. Η γωνία (phi) που σχηματίζει το τραπεζοειδές του τσιμεντότυπου με την καθετή στο πέλμα του (Σχ. 6.1). Διαφορετικά υλικά (γυαλί-άνθρακας) και διαφορετικός αριθμός πλεγμάτων με λόγους γινομένων Εf*ρf (Εf=Μέτρο Ελαστικότητας πλεγμάτων ινών, ρf= =ογκομετρικό ποσοστό ινών, ίσο με τη μονάδα. Σχήμα 6.1 Προσδιορισμός γωνίας phi 6.2 ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟ Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας CI 126

142 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Ως πρώτη παράμετρος επιλέχτηκε ο αριθμός στρώσεων πλεγμάτων στον τσιμεντότυπο. Πιο συγκεκριμένα εξετάστηκε δοκίμιο -πλακολωρίδα με πλέγματα ινών άνθρακα κατηγορίας CI, με τα εξής χαρακτηριστικά του παρακάτω πίνακα. Πίνακας 6.1 Δεδομένα δοκιμίου B_CI_2Φ8_xL ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 100 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n x es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Εδώ θα πρέπει να επισημάνουμε πως το δοκίμιο B_CI_2Φ8_2L έχει κατασκευαστεί στο Εργαστήριο Μηχανικής και Τεχνολογίας των υλικών στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής του Ιωάννη Παπαντωνίου και τα αποτελέσματα μονοαξονικής κάμψης 4 σημείων μας έδωσαν τιμές ροπών διαρροής My και αστοχίας Μu, 9.55KNm και 13.07ΚΝm αντίστοιχα. Το παραπάνω δοκίμιο έφερε 2 στρώσεις πλεγμάτων CI. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του CCS για 0 ως 6 στρώσεις πλεγμάτων CI. Πίνακας 6.2 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα CI Πρόγραμμα CSS (KNm) Πειραματική Χωρίς τιμή πλέγμα Στρώση Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις (2 στρώσεις) My Mu Εδώ θα πρέπει να αναφερθεί ότι η μορφή αστοχίας σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις,ήταν θραύση ινών.εξαίρεση η περίπτωση δοκιμίου χωρίς πλέγμα, όπου 127

143 % Aύξηση KNm Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση η αστοχία προσδιορίστηκε ως αστοχία σκυροδέματος θλιβόμενης ζώνης. Επιπλέον για τις περιπτώσεις χωρίς πλέγμα, καθώς και με 1 ή 2 στρώσεις πλέγματος, προηγούνταν η διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα, ενώ για περισσότερες από 2 στρώσεις προηγούνταν η αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης με τον εφελκυόμενο χάλυβα ακόμα στην ελαστική περιοχή του. Ο πίνακας 6.2 αποδίδεται ακολούθως διαγραμματικά. Ροπές Μy-Mu ,87 27,1 23,11 18, ,7 19,29 16,53 10, ,97 8,28 5, Aριθμός στρώσεων CI My Mu Σχήμα 6.2 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα 6.2 Ακολουθεί η γραφική παράσταση της επί τοις εκατό μεταβολής της ροπής καθώς αυξάνουμε από 0 σε 6 τις στρώσεις των πλεγμάτων. 100 % Mεταβολή Ροπής y = 0,3885x ,7959x ,643x + 15, y = 0,2901x 3-4,5976x ,011x + 9, Aριθμός Στρώσεων πλεγμάτων CI My Mu Poly. (My) Poly. (Mu) 128

144 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Σχήμα 6.3 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων άνθρακα κατηγορίας CI Παρατηρούμε από το σχήμα 6.3 την αύξηση των ροπών Μy,Mu καθώς αυξάνεται ο αριθμός των πλεγμάτων με έναν ελαφρώς μειούμενο ρυθμό. Αυτό σημαίνει πως όσο ο αριθμός των πλεγμάτων αυξάνεται οι ροπές θα αυξάνονται όλο και λιγότερο. Το excel μας δίνει τη δυνατότητα εξαγωγής πολυωνυμικών εξισώσεων 3 ου βαθμού που προσαρμόζονται στις καμπύλες του διαγράμματος: Για τη Mu: y = x x x Για τη My: y = x x x Προφανώς όπου x είναι ο αριθμός των πλεγμάτων CI Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας CIIc Η ίδια διαδικασία πραγματοποιήθηκε για ένα ακόμα δοκίμιο που κατασκευάστηκε στο εργαστήριο μηχανικής και τεχνολογίας των υλικών, με κωδικό ονόματος B_CII_2Φ8_2Lc (o δείκτης c σημαίνει εμποτισμένο-coated). Το δοκίμιο έφερε 2 στρώσεις πλέγματος άνθρακα κατηγορίας CII, τα οποία και είχαν προεμποτισθεί με ρητίνη εργαστηριακά. Στους 2 πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του δοκιμίου πλακολωρίδας, καθώς και τα αποτελέσματα του CCS για 0 ως 6 στρώσεις πλεγμάτων CIΙ. Πίνακας 6.3 Δεδομένα δοκιμίου B_CIΙ_2Φ8_xLc ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 100 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n x es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Πίνακας 6.4 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα CIIc 129

145 KNm Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Πρόγραμμα CSS (KNm) Πειραματική Χωρίς τιμή πλέγμα Στρώση Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις (2 στρώσεις) My Mu Εδώ θα πρέπει να αναφερθεί ότι η μορφή αστοχίας σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις,ήταν θραύση ινών. Εξαίρεση η περίπτωση δοκιμίου χωρίς πλέγμα αλλά και αυτή με 6 πλέγματα, όπου η αστοχία προσδιορίστηκε ως αστοχία σκυροδέματος θλιβόμενης ζώνης. Επίσης η διαρροή της διατομής προσδιορίστηκε ως διαρροή εφελκυόμενου χάλυβα για περιπτώσεις χωρίς πλέγμα,καθώς και με 1 ή 2 στρώσεις, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες (3-6 στρώσεις) όπου προηγούνταν η αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης. Ο πίνακας 6.4 αποδίδεται ακολούθως διαγραμματικά. Ροπές Μy-Mu ,27 19,99 21, ,47 5,88 6,85 8,7 11,65 8,2 14,52 9,61 10,99 12,36 13,72 My Mu Aριθμός στρώσεων CIIc Σχήμα 6.4 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα 6.4 Ακολουθεί η γραφική παράσταση της επί της εκατό μεταβολής της ροπής καθώς αυξάνουμε από 1 σε 6 τις στρώσεις των πλεγμάτων. 130

146 % Aύξηση Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση % Mεταβολή ροπής y = 0,2823x 3-4,6449x ,523x + 8,3915 y = 0,1313x 3-2,4653x ,612x + 2, Αριθμός στρώσεων πλεγμάτων CIIc My Mu Poly. (My) Poly. (Mu) Σχήμα 6.5 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων άνθρακα κατηγορίας CIIc Παρατηρούμε από το σχήμα 6.5 την αύξηση των ροπών Μy,Mu καθώς αυξάνεται ο αριθμός των πλεγμάτων με έναν ελαφρώς μειούμενο ρυθμό. Οι καμπύλες μπορούν να αναπαρασταθούν από πολυωνυμικές εξισώσεις τρίτου βαθμού με ακρίβεια. Επομένως: Για τη Mu: y = x x x Για τη My: y = x x x Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας GI To δοκίμιο που εξετάστηκε ήταν το B_GI_2Φ8_2L. Έφερε 2 ράβδους χάλυβα Φ8 και πλέγμα υάλου κατηγορίας GI. Στους 2 πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του δοκιμίου πλακολωρίδας, καθώς και τα αποτελέσματα του CCS για 0 ως 6 στρώσεις πλεγμάτων GI. Πίνακας 6.5 Δεδομένα δοκιμίου B_GI_2Φ8_XL ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ-ΔΟΚΙΜΙΟ B_GI_2Φ8_XL Αs1 100 efu 0.01 ecu d2 25 As Ef Ec hpel 25 tf 0.06 fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b

147 KNm Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση n X es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Πίνακας 6.6 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα GI Πρόγραμμα CSS (KNm) Πειραματική Χωρίς τιμή πλέγμα Στρώση Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις (2 στρώσεις) My Mu Παρατηρήθηκε πως για 1 έως 5 στρώσεις πλέγματος, προηγούνταν η διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα, ενώ η αστοχία οφειλόταν σε θραύση ινών. Για την περίπτωση που επιλεχθεί η τοποθέτηση 6 στρώσεων, η αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης προηγούνταν της διαρροής του χάλυβα, ενώ η αστοχία της διατομής προκαλούνταν από αστοχία σκυροδέματος σε θλίψη, προτού σπάσουν οι ίνες. Τέλος για την περίπτωση χωρίς πλέγμα προηγείται η διαρροή του χάλυβα, ενώ η αστοχία της διατομής οφείλεται σε αστοχία του σκυροδέματος σε θλίψη. Διαγραμματικά ο πίνακας 6.6 αποδίδεσαι αμέσως μετά. Ροπές Μy-Mu ,87 15,6 13,67 11,75 9,8 7,44 8,09 8,75 9,41 7,76 5,88 6,77 6,11 5, Aριθμός στρώσεων πλεγμάτων GI Μy Mu Σχήμα 6.6 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα

148 % Αύξηση Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Ακολουθεί η γραφική παράσταση της επί της εκατό μεταβολής της ροπής καθώς αυξάνουμε από 1 σε 6 τις στρώσεις των πλεγμάτων. % Mεταβολή Ροπής y = 0,1882x 3-3,462x ,326x + 3,3037 y = 0,0497x 3-1,065x ,599x - 0, Αριθμός Στρώσεων Πλεγμάτων GI My Mu Poly. (My) Poly. (Mu) Σχήμα 6.7 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GI Παρατηρούμε από το σχήμα 6.7 την αύξηση των ροπών Μy,Mu καθώς αυξάνεται ο αριθμός των πλεγμάτων με έναν ελαφρώς μειούμενο ρυθμό. Οι καμπύλες μπορούν να αναπαρασταθούν από πολυωνυμικές εξισώσεις τρίτου βαθμού με ακρίβεια. Επομένως: Για τη Mu: y = x x x Για τη My: y = x x x Παραμετρική διερεύνηση πλέγματος κατηγορίας GII To δοκίμιο που εξετάστηκε ήταν το B_GII_2Φ8_2L. Έφερε 2 ράβδους χάλυβα Φ8 και πλέγμα υάλου κατηγορίας GII. Στους 2 πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του δοκιμίου πλακολωρίδας, καθώς και τα αποτελέσματα του CCS για 0 ως 6 στρώσεις πλεγμάτων GI. Πίνακας 6.7 Δεδομένα δοκιμίου B_GII_2Φ8_XL ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ-ΔΟΚΙΜΙΟ B_GII_2Φ8_XL_ Αs1 100 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel

149 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n X es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Πίνακας 6.8 Τιμές Μy,Μu για 0-6 στρώσεις πλέγματος άνθρακα GII Πρόγραμμα CSS (KNm) Πειραματική Χωρίς τιμή πλέγμα Στρώση Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις Στρώσεις (2 στρώσεις) My Mu Κατά την ανάλυση παρατηρήθηκε πως για τοποθέτηση 1,2 ή 3 στρώσεων προηγούνταν η διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα και η αστοχία οφειλόταν σε θραύση των ινών των πλεγμάτων. Για 4 στρώσεις προηγούνταν ξανά η διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα, ωστόσο το σκυρόδεμα αστοχούσε προτού σπάσουν οι ίνες. Για 5 ή 6 στρώσεις πλέγματος προηγούνταν η αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης τη διαρροή του χάλυβα, ενώ η αστοχία προκαλούνταν από αστοχία σκυροδέματος,προτού σπάσουν οι ίνες. Για την περίπτωση χωρίς πλέγμα όπως και προηγουμένως προηγείτο η διαρροή του χάλυβα, ενώ η αστοχία της διατομής χαρακτηρίζεται από αστοχία σκυροδέματος θλιβόμενης ζώνης. 134

150 % Aύξηση KNm Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Ροπές My-Mu ,88 5,47 8,43 6,27 11,11 7,11 7,92 18,34 17,2 15,89 13,68 8,76 9,61 10,47 Μy Mu Aριθμός στρώσεων πλεγμάτων GII Σχήμα 6.8 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα 6.8 Ακολουθεί η γραφική παράσταση της επί της εκατό μεταβολής της ροπής καθώς αυξάνουμε από 1 σε 6 τις στρώσεις των πλεγμάτων % Μεταβολή Ροπής y = 0,3089x 3-5,065x ,704x + 5,3325 y = -0,6703x ,597x + 2, Aριθμός στρώσεων πλεγμάτων GII My Mu Poly. (My) Poly. (Mu) Σχήμα 6.9 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GIΙ Παρατηρούμε από το σχήμα 6.9 την αύξηση των ροπών Μy,Mu καθώς αυξάνεται ο αριθμός των πλεγμάτων με έναν ελαφρώς μειούμενο ρυθμό. Οι καμπύλες μπορούν να αναπαρασταθούν από πολυωνυμικές εξισώσεις δευτέρου και τρίτου βαθμού με ακρίβεια. Επομένως: Για τη Mu: y = x x x Για τη My: y = x x

151 % αύξηση % αύξηση Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Παραμετρική διερεύνηση Σύγκριση πλεγμάτων όλων των κατηγοριών Στις παραγράφους ως παρουσιάστηκαν για κάθε κατηγορία πλέγματος ξεχωριστά, η συμπεριφορά των δοκιμίων τύπου πλακολωρίδας. Στη παρούσα ενότητα θα γίνει η σύγκριση μεταξύ όλων των κατηγοριών πλεγμάτων. Για το σκοπό αυτό ακολουθούν 2 διαγράμματα, που παρουσιάζουν συγκριτικά τη ποσοστιαία μεταβολή της ροπής με βάση των τύπο του πλέγματος και των αριθμό των στρώσεων. % Mεταβολή Μy Aριθμός στρώσεων πλεγμάτων CI CIIc GI GII Σχήμα 6.10 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής διαρροής πλεγμάτων % Mεταβολή Μu Aριθμός στρώσεων πλεγμάτων CI CIIc GI GII Σχήμα 6.11 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής αστοχίας πλεγμάτων 136

152 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Κατά τα παραπάνω διαγράμματα καλύτερη συμπεριφορά, τόσο στη διαρροή όσο και στην αστοχία εμφανίζει ο άνθρακας τύπου CI, ενώ ακολουθούv τα πλέγματα CIIc, GII και GI αντίστοιχα. Ο λόγος για τις παραπάνω διαφορές έγκειται στα διαφορετικά μέτρα ελαστικότητας, στις διαφορετικές παραμορφώσεις αστοχίας των πλεγμάτων και τέλος στο διαφορετικό ογκομετρικό ποσοστό των ινών, λογω διαφορετικού ονομαστικού πάχους πλεγμάτων. 6.3 ΠΑΧΟΣ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ ΑΠΟ Με σκοπό τη διεύρυνση για το πώς επηρεάζει το πάχος του πέλματος (hpel),τη συμπεριφορά του σύμμικτου δοκιμίου, θα εξεταστούν επιπλέον 2 δοκίμια,τα οποία είχαν κατασκευαστεί και δοκιμαστεί σε μονοαξονική κάμψη 4 σημείων στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής του Ιωάννη Παπαντωνίου. Η κωδική ονομασία των σύμμικτων πλακολωρίδων είναι Β_GI_2Φ10_2L και Β_GII_2Φ8_3L αντίστοιχα. Τα παραπάνω δοκίμια έφεραν 2 στρώσεις πλέγματος υάλου κατηγορίας GI και 3 στρώσεις υάλου κατηγορίας GII. Επίσης διέφεραν και στο ποσοστό του εφελκυόμενου χάλυβα. Οι δύο επόμενοι πίνακες (Πιν ) καταδεικνύουν τα χαρακτηριστικά των Β_GI_2Φ10_2L και Β_GII_2Φ8_3L αντίστοιχα. Πίνακας 6.9 Δεδομένα δοκιμίου Β_GI_2Φ10_2L ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 157 efu 0.01 ecu d2 25 As Ef Ec hpel x tf 0.06 fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n 2 es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Πίνακας 6.10 Δεδομένα δοκιμίου Β_GII_2Φ8_3L ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 100 efu ecu d2 25 As Ef Ec hpel x 137

153 KNm Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση tf fy emyt b1 86 beff 330 fs1u emut b2 117 n 3 es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Επιλέχτηκε η διερεύνηση της συμπεριφοράς των δοκιμίων για hpel={15,20,25,30,35} mm. Πίνακας 6.11 Τιμές Μy,Μu για hpel={15,20,25,30,35} mm δοκιμίου Β_GI_2Φ10_2L Πρόγραμμα CSS ΠΑΧΟΣ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ (hpel) Πειραματική (KNm) 15mm 20mm 25mm 30mm 35mm τιμή (hpel=25mm) My Mu Παρατηρούμε ότι οι διαφορές είναι πάρα πολύ μικρές, ουσιαστικά αμελητέες. Η διαφορά οφείλεται στο ελάχιστο μεγαλύτερο μοχλοβραχίονα df που δημιουργεί η μείωση του πάχους του πέλματος. Επιπλέον σε όλες τις περιπτώσεις προηγήθηκε αποδιοργάνωση της θλιβόμενης ζώνης, της διαρροής του χάλυβα. Ροπές My-Mu ,64 12,55 12,5 12,41 12,32 9,74 9,68 9,66 9,56 9,52 15mm 20mm 25mm 30mm 35mm Πάχος πέλματος τσιμεντότυπου My Mu 138

154 % Μείωση Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Σχήμα 6.12 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα 6.7 Με αφετηρία πάχος πέλματος τα 15mm παρατηρούμε τη μείωση καθώς μετακινούμαστε σε μεγαλύτερα πάχη (Σχ.6.13). % Μεταβολή Ροπής- συναρτήσει hpel mm 25mm 30mm 35mm Β_GI_2Φ10_2L My Mu Σχήμα 6.13 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GI Με παρόμοιο τρόπο θα εξετάσουμε τη σχέση ροπής μονοαξονικής κάμψης- πάχος πέλματος στο δοκίμιο Β_GII_2Φ8_3L. Πίνακας 6.12 Τιμές Μy,Μu για hpel={15,20,25,30,35} mm δοκιμίου Β_GII_2Φ8_3L Πρόγραμμα CSS ΠΑΧΟΣ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ (hpel) (KNm) 15mm 20mm 25mm 30mm 35mm Πειραματική τιμή (hpel=25mm) My Mu Ξανά παρατηρείται μια πολύ μικρή μείωση, πρακτικά αμελητέα, καθώς μετακινιόμαστε από μικρότερα σε μεγαλύτερα πάχη. Η εξήγηση όπως και προηγουμένως θα αποδοθεί στο μεγαλύτερο μοχλοβραχίονα (0.5h-0.5hpel), που έχουν δοκίμια με μικρότερα πάχη. 139

155 % Μείωση KNm Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Ροπές Μy-Mu ,03 13,85 13,68 13,55 13, ,13 8,05 7,92 7,83 7,71 15mm 20mm 25mm 30mm 35mm Πάχος πέλματος τσιμεντότυπου My Mu Σχήμα 6.14 Διαγραμματική απεικόνιση πίνακα % Μεταβολή ροπής - Συναρτήσει hpel 20mm 25mm 30mm 35mm Β_GII_2Φ8_3L My Mu Σχήμα 6.15 Ποσοστιαία μεταβολή ροπής πλεγμάτων υάλου κατηγορίας GIΙ Τέλος στον πίνακα που ακoλουθεί καταγράφεται η ποσοστιαία μείωση των ροπών My και Mu ανάμεσα στις δυο ακραίες τιμές του hpel. Εδώ θα έπρεπε ίσως να σχολιάσουμε την αδυναμία του προγράμματος, να αντιληφθεί την πραγματική συμπεριφορά των δοκιμίων. Πιο συγκεκριμένα αύξηση του hpel, ουσιαστικά 140

156 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση συνεπάγεται μείωση του ογκομετρικοί ποσοστού ρf, κάτι που θα οδηγούσε σε μικρή ικανότητα πολλαπλής ρηγματώδης του TRC. Αντιθέτως μια άλλη θεώρηση του TRC ως ενιαίου υλικού θα μπορούσε να αντιληφθεί την υποβάθμιση της μηχανικής συμπεριφοράς του τσιμεντότυπου. Πίνακας 6.13 Σύγκριση ακραίων τιμών του hpel Β_GII_2Φ8_3L ΠΑΧΟΣ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ (hpel) (KNm) 15mm 35mm Μείωση % My Mu (KNm) Β_GI_2Φ10_2L 15mm 35mm Μείωση % My Mu ΓΩΝΙΑ phi ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΟΠΟΥ Η γωνία phi όπως ορίζεται από το σχήμα 6.1 και το παράρτημα Α ήταν για όλα τα δοκίμια σταθερή στις 16 μοίρες. Με σκοπό λοιπόν να παρατηρήσουμε το αν και κατά πόσο θα επηρέαζε τη συμπεριφορά ενός δοκιμίου, ένα διαφορετικό προφίλ διατομής τσιμεντότυπου, επιλέξαμε να τρέξουμε το πρόγραμμα CSS για γωνίες phi = {0,10,25,30 και 45 }.Προφανως αλλαγή της γωνίας, επηρεάζει και το πλάτος b1 του τσιμεντότυπου. Στην εικόνα Α.1 του παραρτήματος Α επεξηγείτε ο ορισμός του b1. 141

157 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Σχήμα 6.16 Προφίλ διατομών για διαφορετικές γωνίες phi Πίνακας 6.14 Τιμές συντελεστή b1 για διάφορες γωνίες phi phi b2(mm) Τα δοκίμια που εξετάστηκαν ήταν η πλακολωρίδα D26 με χαρακτηριστικά τα οποία αναφέρθηκαν ήδη στην ενότητα 5.8, καθώς η πλακολωρίδα (δοκίμιο ελέγχου) Β_Con4Φ4.2, που είχε κατασκευαστεί σε προγενέστερα πειράματα στο εργαστήριο. Το Β_Con4Φ4.2 δεν περιείχε πλέγματα ινών και τα χαρακτηριστικά του, παρουσιάζονται στον Πίνακα Πίνακας 6.15 Δεδομένα δοκιμίου Β_Con4Φ4.2 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs efu - ecu d2 25 As Ef - Ec hpel 25 tf - fy emyt b

158 % Διαφορά Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση beff - fs1u emut b2 117 n 0 es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h fy h 150 phi x es1u ecy d1 37 Πίνακας 6.16 Τιμές Μy,Μu για phi={0,10,25,30 και 45 } δοκιμίου Β_Con4Φ4.2 Πρόγραμμα CSS ΓΩΝΙΑ phi ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ Πειραματική (KNm) τιμή (phi=16 ) My Mu ,1 Μεταβολή Μy-Mu 0,05 0-0,05-0, My Mu -0,15-0,2 Σχήμα 6.17 % μεταβολή ροπής καθώς η γωνία αυξάνεται από τιμή phi=0 Πίνακας 6.17 Τιμές Μy,Μu για phi={0,10,25,30 και 45 } δοκιμίου D26 Πρόγραμμα CSS ΓΩΝΙΑ phi ΤΣΙΜΕΝΤΟΤΥΠΟΥ (KNm) Πειραματική 143

159 % Διαφορά Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση 16 τιμή (phi=16 ) Mu ,02 Mεταβολή Μy-Mu ,04-0,06 Μu -0,08-0,1-0,12 Σχήμα 6.18 % μεταβολή ροπής καθώς η γωνία αυξάνεται από τιμή phi=0 Από τους πίνακες 6.16,6.17 είναι φανερό ότι η γωνία phi δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα, εξαιτίας της πολύ μικρής συνεισφοράς του κονιάματος σε εφελκυσμό αλλά και του μικρού εμβαδού του τραπεζοειδούς τμήματος του τσιμεντότυπου. Διαφορές εντοπίζονται στο δεύτερο δεκαδικό ψηφίο και μόνο. Eπομένως ένα προφίλ με γωνία phi=0, είναι προτιμητέο, λόγω κατασκευαστικής ευκολίας. 6.5 ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΙΝΩΝ Σε αυτή την ενότητα θα συγκρίνουμε δοκίμια που οπλίστηκαν με διαφορετικό είδος και αριθμό πλεγμάτων, άλλα που παρουσίαζαν όμως παραπλήσια γινόμενα Εf*ρf. Ως Εf θεωρήσαμε το μέτρο ελαστικότητας των πλεγμάτων, ενώ ως ρf το ογκομετρικό ποσοστό των ινών. Τα υποθετικά αυτά δοκίμια τύπου πλακολωρίδας έφεραν 1 πλέγμα άνθρακα κατηγορίας CI και 3 πλέγματα υάλου κατηγορίας GII. H κωδική ονομασία τους θα είναι D27 και D28 αντίστοιχα. Πίνακας 6.18 Γινόμενα Ef*ρf υποθετικών δοκιμίων D27-D28 144

160 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Πάχος Ογκομετρικό Κατηγορία Αριθμός Εμβαδο Μετρο Ονομ.Πάχος Πλάτος Πέλματος πλέγματος στρώσεων οπλ. ελαστ. ποσοστό Af n tf b (mm^2) hpel(mm) Ef (Mpa) ρf Ef*ρf D27 CI D28 GII Θεωρώντας τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά των δύο δοκιμίων κοινά (Πιν.6.19) στον πίνακα 6.20 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του προγράμματος ανάλυσης. Πίνακας 6.19 Kοινά χαρακτηριστικά υποθετικών δοκιμίων ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αs1 100 efu - ecu d2 25 As Ef - Ec hpel 25 tf - fy emyt b1 86 beff - fs1u emut b2 117 n - es2y Em t1 25 es1y es2u b 330 t2 53 es1h 0.04 fy h 150 phi 16 es1u ecy d1 37 Πίνακας 6.20 Σύγκριση ροπών διαρροής- αντοχής 2 υποθετικών δοκιμίων Πρόγραμμα CSS (KNm) D27 D28 My Mu Όπως παρατηρούμε στον παραπάνω πίνακα τα 2 υποθετικά δοκίμια εμφανίζουν ροπές διαρροής αρκετά παραπλήσιες, κάτι που είναι λογικό καθώς φέρουν το ίδιο ογκομετρικό ποσοστό εφελκυόμενου χάλυβα. Σημαντική διαφορά ωστόσο παρουσιάζεται στην ροπή αστοχίας. Το υποθετικό δοκίμιο D28 με μεγαλύτερη παραμόρφωση αστοχίας πλεγμάτων (εfu D28 =0.0106>εfu D27 =0.0053) θα φτάσει σε 145

161 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση αρκετά μεγαλύτερη ροπή αντοχής. Στο διάγραμμα που ακολουθεί παρουσιάζετε η διαφορά αυτή μεταξύ των 2 δοκιμίων. % διαφορά Μy-Mu δοκιμίου D28 ως προς D , Μy Mu Μy -3,54 Mu Σχήμα 6.19 Ποσοστιαία διαφορά Ροπής Μy-Μu του δοκιμίου D28 ως προς το δοκίμιο D27 Είναι προφανές πως αύξηση της τάξης του 25.7%,σηματοδοτεί τον πλέον βέλτιστο σχεδιασμό, με χρήση 3 πλεγμάτων υάλου αντί ενός πλέγματος άνθρακα. 6.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η ανάλυση των διαφόρων παραμέτρων που αναλύονται στις παραγράφους 6.2 ως 6.5 καταδεικνύει τη μεγάλη συνεισφορά των πλεγμάτων στις αντοχές των σύμμικτων στοιχείων. Προφανής αύξηση του αριθμού των πλεγμάτων οδηγεί σε μεγαλύτερης τιμές της ροπής διαρροής και αστοχίας και επομένως σε μεγαλύτερα φορτία αστοχίας. Ο περιορισμός στην τοποθέτηση των πλεγμάτων λόγου του μικρού πάχους πέλματος των τσιμεντότυπων, αν κριτήριο είναι η κατασκευή ελαφροβαρών στοιχείων, καθιστά εφικτή λύση ένα αριθμό 4 πλεγμάτων εντός του πέλματος. Μεγαλύτερος αριθμός πλεγμάτων θα δημιουργούσε έναν μάλλον αρκετά βαρύ τσιμεντότυπο (λόγω μεγαλύτερου πάχους πέλματος), και επομένως δύσκολο στη μεταφορά και χρήση του από το εργατικό δυναμικό. 146

162 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση Όσον αφορά την επιλογή κάποιας κατηγορίας πλέγματος εκ των CI,CIIc,GI και GII η λύση που προσφέρει ο άνθρακας τύπου CI, επιτρέπει την επίτευξη υψηλοτέρων αντοχών με λιγότερα πλέγματα. Το πάχος του πέλματος δεν προσέφερε αύξηση στο φορτιο αστοχίας και κατά συνεπεία η επιλογή μικρότερου πάχους και άρα ελαφρύτερου τσιμεντότυπου θα πρέπει να προτιμηθεί. Καμιά διαφορά και ως προς το προφίλ του τσιμεντότυπου, που η λογική που συνιστά καλύτερη επιλογή να είναι η απλούστερη κατασκευή, υπαγορεύει σε βέλτιστη λύση γωνίας phi=0. Τέλος η σύγκριση μεταξύ λύσης ύαλου GII και άνθρακα CI σε αναλογία στρώσεων πλεγμάτων 3 προς 1, (με την προϋπόθεση βέβαια ότι είναι οικονομικά σύμφορη η επιλογή του πλέγματος GII) μας υπαγορεύει την επιλογή πλεγμάτων μεγαλύτερης παραμόρφωσης αστοχίας και εδώ συγκεκριμένα τη λύση του GII. 6.7 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα που αξίζει να διερευνηθούν θα μπορούσε να είναι η εξέλιξη του προγράμματος CSS, με απώτερο σκοπό τη δυνατότητα του τελευταίου να υπολογίζει βέλη κάμψης σύμμικτων δοκιμίων σε κρίσιμα σημεία φόρτισης τους. Επιπλέον θα μπορούσε να γίνει μια θεώρηση του TRC ως ενιαίου, αυτοτελούς υλικού (και όχι θεώρηση 2 υλικών σκυροδέματος,πλεγμάτων- με διαφορετικούς νόμους σ- ε) με συγκεκριμένο νόμο σ-ε, και κατόπιν σύγκριση των αποτελεσμάτων των δυο μεθόδων. Σε πειραματικό επίπεδο, η διερεύνηση δοκιμίων που υποβάλλονται σε ανακυκλιζόμενη ή δυναμική φόρτιση αποτελεί μια ενδιαφέρουσα προοπτική. Επίσης η μείωση του βάρους των τύπων με χρήση ελαφροσκυροδέματος, αλλά και η συμπεριφορά των δοκιμίων έναντι υψηλών θερμοκρασιών είναι εφαρμογές που αξίζει να διερευνηθούν. 6.8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ 5 ΚΑΙ 6 Τελευταία παράγραφος της πτυχιακής Διατριβής, που αποτελεί σύνοψη των κεφαλαίων 5 και 6, επιλέχτηκε να είναι η διαπίστωση, πως το CSS πρόγραμμα ανάλυσης, το οποίο ήταν μια πρώτη απλή προσπάθεια προσέγγισης της 147

163 Κεφάλαιο 6 : Παραμετρική ανάλυση συμπεριφοράς των σύμμικτων αυτών στοιχείων, για τα συγκεκριμένα δοκίμια έδωσε αρκετά καλή προσέγγιση της πραγματικής συμπεριφοράς. Ειδικότερα όσον αφορά τις πλακολωρίδες υπήρχε σχεδόν ταύτιση τιμών. Γκρίζο σημείο ωστόσο θα μπορούσαν να θεωρηθούν οι αποκλίσεις σε στοιχεία τύπου πλάκας. Μια εξήγηση στο παραπάνω ζήτημα, η ύπαρξη ίσως κατασκευαστικών και πειραματικών λαθών κατά την κατασκευή και το πείραμα των δοκιμίων αντίστοιχα. Εν κατακλείδι αν σκοπός αυτής της πτυχιακής Διατριβής ήταν μια πρώτη εκτίμηση του τι να περιμένει κάνεις από τα TRC, με βάση τους νόμους σ-ε κάθε υλικού, το CSS δίνει μια αρκετά ρεαλιστική εικόνα της πραγματικότητας. 148

164 Παράρτημα Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ CSS CSS v KEY TO SYMBOLS ***HELP*** As1 : Area of tensile reinforcement (= Εμβαδό εφελκυόμενου οπλισμού) As2 : Area of compressive reinforcement (=Εμβαδό θλιβόμενου οπλισμού) n : The number of layers of fiber reinforcement (= Αριθμός στρώσεων πλεγμάτων ινών) tf : Nominal thickness of grid (=Ονομαστικό πάχος πλέγματος) beff: Strip width of grid (=Ενεργό πλάτος λωρίδας πλέγματος) es1y: Deformation of tensile steel at yielding (=Παραμόρφωση εφελκυόμενου χάλυβα στη διαρροή) es1h: Deformation of tensile steel at the end of the yielding (=Παραμόρφωση εφελκυόμενου χάλυβα στο πέρας της διαρροής) es1u: Deformation of tensile steel at failure (=Παραμόρφωση εφελκυόμενου χάλυβα στην αστοχία) ecy : Deformation of compressive concrete at "yielding" (=Παραμόρφωση θλιβόμενου σκυροδέματος στη «διαρροή») ecu : Deformation of compressive concrete at failure (=Παραμόρφωση αστοχίας θλιβόμενου σκυροδέματος) efu : Deformation of fiber reinforcement at failure (=Παραμόρφωση πλεγμάτων ινών στην αστοχία) es2y: Deformation of compressive steel at yielding (=Παραμόρφωση θλιβόμενου χάλυβα στη διαρροή) es2u: Deformation of compressive steel at failure (=Παραμόρφωση θλιβόμενου χάλυβα στην αστοχία) emyt: Deformation of tensile mortar at yielding (=Παραμόρφωση εφελκυόμενου κονιάματος στη «διαρροή») emut: Deformation of tensile mortar at failure (=Παραμόρφωση εφελκυόμενου κονιάματος στην αστοχία) fy : stress of tensile steel at yielding (=Τάση διαρροής εφελκυόμενου χάλυβα) fs1u: stress of tensile steel at failure (=Τάση αστοχίας εφελκυόμενου χάλυβα) 149

165 Παράρτημα Α fs2y: stress of compressive steel at yielding (=Τάση θλιβόμενου χάλυβα στη διαρροή) fs2u: stress of compressive steel at failure (= Τάση θλιβόμενου χάλυβα στην αστοχία) Ef : Modulus of elasticity of fiber reinforcement (=Μέτρο Ελαστικότητας πλέγματος ινών) Ek : Modulus of elasticity of mortar in tension (=Μέτρο Ελαστικότητας Κονιάματος σε εφελκυσμό) Ec : Modulus of elasticity of concrete in compression (=Μέτρο Ελαστικότητας σκυροδέματος σε θλίψη) As regards the geometrical sizes=> as shown in Figure's Gui Όσον αφόρα τα γεωμετρικά δεδομένα που καλείται ο χρήστης να δώσει, εξηγούνται στο παρακάτω σχήμα. Εικόνα Α1: Figure's Gui 150