ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Transcript

1 Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δρ. Μελίνα Ιωαννίδου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2017

2 Περιεχόμενα Περιεχόμενα 2 Άσκηση 1 - Ηλεκτροστατικό και Μαγνητοστατικό Πεδίο Δύναμη Coulomb Ηλεκτρικό δυναμικό Αγωγιμότητα και πτώση τάσης Μαγνητικό πεδίο αγωγού με σταθερό ρεύμα Αυτεπαγωγή-Πηνίο... 3 Άσκηση 2 - Προσομοίωση Ηλεκτροστατικoύ και Μαγνητοστατικού πεδίου Προσομοίωση ηλεκτροστατικού πεδίου Προσομοίωση μαγνητικού πεδίου γύρω από αγωγό με σταθερό ρεύμα... 5 Παράρτημα Προθέματα μονάδων και χρήσιμες σταθερές 7 Βιβλιογραφία 8 2

3 Άσκηση 1 - Ηλεκτροστατικό και Μαγνητοστατικό Πεδίο 1.1. Δύναμη Coulomb Στο άτομο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο απέχουν (κατά μέσο όρο) μεταξύ τους 0.053nm. Να υπολογισθεί το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης που ασκείται μεταξύ τους. Υπόδειξη: e =1.6* -19 Cb 1.2. Ηλεκτρικό δυναμικό Έστω 4 σημειακά φορτία, το καθένα ίσο με 20pCb, τα οποία είναι τοποθετημένα συμμετρικά στις 4 κορυφές τετραγώνου, πλευράς 2m. Το κέντρο του τετραγώνου συμπίπτει με την αρχή Ο καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων. Να υπολογισθεί το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Ο Αγωγιμότητα και πτώση τάσης Αγώγιμο σύρμα σταθερής διατομής έχει μήκος 0m και διαρρέεται από ρεύμα του οποίου η πυκνότητα έχει μέτρο J=300kA/m 2. Να υπολογισθεί η πτώση τάσης κατά μήκος του σύρματος, αν είναι γνωστό ότι το μεταλλικό υλικό από το οποίο αποτελείται το σύρμα έχει αγωγιμότητα 2x 7 S/m Μαγνητικό πεδίο αγωγού με σταθερό ρεύμα Πολύ λεπτός αγωγός, απείρου μήκους διαρρέεται από σταθερό ρεύμα 1Α. Να υπολογισθεί το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής και της μαγνητικής πεδιακής έντασης σε απόσταση 0.5m από τον αγωγό. Πόσο θα μεταβληθεί η μαγνητική πεδιακή ένταση αν η απόσταση από την πηγή υποδιπλασιαστεί; 1.5. Αυτεπαγωγή-Πηνίο Πηνίο διατομής 3cm 2 έχει μήκος 30cm και αποτελείται από 0 σπείρες. Στο εσωτερικό του υπάρχει αέρας. Να υπολογισθεί η αυτεπαγωγή του πηνίου και η ενέργεια που θα αποθηκευτεί σε αυτό, αν διαρρέεται από ρεύμα 2Α. 3

4 Άσκηση 2 - Προσομοίωση Ηλεκτροστατικoύ και Μαγνητοστατικού πεδίου 2.1. Προσομοίωση ηλεκτροστατικού πεδίου Αφού ανοίξετε τον υπολογιστή, κάνετε κλικ στο χρήστη LXX, όπου XX είναι κάποιος αριθμός από 01 έως 99. Στην επιφάνεια εργασίας ανοίξτε το φάκελο cd. Στο αρχείο start κάνετε δεξί «κλικ», «άνοιγμα με firefox». Προσοχή: αν ανοίξετε το αρχείο με άλλο τρόπο η εφαρμογή δεν θα λειτουργεί. Στην εργασία που θα παραδώσετε πρέπει να απαντήσετε γραπτά σε όλα τα ερωτήματα που εμφανίζονται παρακάτω με πλάγιους χαρακτήρες. Από το αριστερό μενού (με κόκκινα γράμματα) επιλέξτε, κάνοντας αριστερό «κλικ», το link CD Modules. Από τις εφαρμογές που εμφανίζονται, ανοίξτε την εφαρμογή 4.1 Fields due to charges. Πρέπει να περιμένετε αρκετά μέχρι να ανοίξει η εφαρμογή. Στο διάστημα αυτό μην πατάτε κανένα πλήκτρο. Αν το κάνετε, το πιο πιθανό είναι ότι ο υπολογιστής θα κολλήσει και θα χρειάζεται reset. Όταν ανοίξει κάποιο μεγάλο, ορθογώνιο παράθυρο κάνετε «κλικ» στο Activate java και στη συνέχεια στο «Να επιτρέπεται για τώρα». Όταν εμφανιστεί το παράθυρο που ρωτάει Do you want to run this application? τσεκάρετε το τετραγωνίδιο I accept the risk και στη συνέχεια επιλέξτε Run. Προσοχή: Μην κάνετε Update για τη Java. Διαβάστε τις οδηγίες και μετά επιλέξτε «CLOSE». Στην οθόνη εμφανίζεται ένα επίπεδο, σε καρτεσιανό σύστημα αξόνων x-y, στο οποίο μπορείτε να τοποθετήσετε οπουδήποτε ένα, ή περισσότερα, σημειακά φορτία. Στη δεξιά στήλη, επιλέξτε την τιμή του φορτίου (π.χ. 3e). Η τιμή επιλέγεται είτε πληκτρολογώντας την είτε μετακινώντας την μπάρα. Κάνετε «κλικ» στην επιλογή «place charge», ώστε να εμφανιστεί μια τελεία στον κύκλο αριστερά. Πηγαίνετε οπουδήποτε στο επίπεδο, αριστερά, και κάνετε κλικ. Θα εμφανιστεί πάνω στο επίπεδο το φορτίο 3e. Κάθε φορά που κάνετε «κλικ» πάνω στο επίπεδο θα εμφανίζεται, στη θέση που βρίσκεται ο cursor, και ένα φορτίο. Στη δεξιά στήλη, επιλέξτε «show voltage and electric field at cursor». Μετακινώντας το ποντίκι πάνω στο επίπεδο, παρατηρήστε ότι στη δεξιά στήλη αναγράφονται η τιμή του δυναμικού (V σε Volts) και η τιμή και φορά της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης (Ε σε V/m) στη θέση του cursor. Κάτω από τον τίτλο «Plots», επιλέξτε «Equipotential lines» και «Electric field». Εμφανίζονται στο επίπεδο οι ισοδυναμικές γραμμές, καθώς και βέλη που παριστάνουν τη φορά του ηλεκτρικού πεδίου. 4

5 Τοποθετείστε και άλλα φορτία (ίδιου ή αντίθετου προσήμου) και παρατηρείστε πώς μεταβάλλονται οι ισοδυναμικές γραμμές και η φορά του πεδίου στα διάφορα σημεία του επιπέδου. Αφού εξοικειωθείτε με την εφαρμογή τοποθετείστε μόνο 2 φορτία με τιμές της επιλογής σας: (α) ομόσημα και (β) ετερόσημα. Τα φορτία πρέπει να βρίσκονται σε μια νοητή ευθεία παράλληλη με τον οριζόντιο άξονα. Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα κάνοντας τους απαραίτητους υπολογισμούς. Ερώτημα 2.1 Σημειώστε τις τιμές των φορτίων του ερωτήματος 6(α) και 6(β). Τι παριστάνουν τα μπλε βέλη στο σχήμα; Εξηγήστε τη φορά από τα μπλε βέλη και για τις 2 περιπτώσεις (α) ομόσημα και (β) ετερόσημα φορτία. Ερώτημα 2.2 Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης Coulomb που ασκείται μεταξύ των δύο φορτίων. Υποθέστε ότι ο γύρω χώρος είναι το κενό. Ερώτημα 2.3 Αφαιρέστε ένα από τα δύο φορτία (όποιο από τα 2 θέλετε). Σιγουρευτείτε ότι έχετε τσεκάρει τις επιλογές Equipotential lines και Electric field. Εξηγείστε τι παριστάνουν οι κύκλοι γύρω από το φορτίο που έχει μείνει. Για ποιο λόγο οι κύκλοι είναι ομόκεντροι; Ερώτημα 2.4 Υπολογίστε την ηλεκτρική πεδιακή ένταση σε κάποια απόσταση (της επιλογής σας) από το φορτίο. Ερώτημα 2.5 Υπολογίστε το ηλεκτρικό δυναμικό στην ίδια απόσταση με το προηγούμενο ερώτημα από το φορτίο Προσομοίωση μαγνητικού πεδίου γύρω από αγωγό με σταθερό ρεύμα Από το link CD Modules, ανοίξτε την εφαρμογή 5.2 Magnetic fields due to line sources (ακολουθώντας τις οδηγίες της άσκησης 2.1). Διαβάστε τις οδηγίες και μετά επιλέξτε «CLOSE». Στην οθόνη εμφανίζεται ένα επίπεδο, σε καρτεσιανό σύστημα αξόνων x-y, στο οποίο μπορείτε να τοποθετήσετε οπουδήποτε έναν, ή περισσότερους, αγωγούς που φέρουν σταθερό ρεύμα. Στη δεξιά στήλη, επιλέξτε την τιμή του ρεύματος (π.χ. 3Α). Πηγαίνετε οπουδήποτε στο επίπεδο, αριστερά, και κάνετε κλικ. Θα εμφανιστεί πάνω στο επίπεδο ο αγωγός που φέρει ρεύμα 3Α. Σημειώνεται ότι ο αγωγός αναπαρίσταται ως σημείο, διότι είναι κάθετος στο επίπεδο. Τα μπλε βέλη αναπαριστούν τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται γύρω από τον αγωγό. Στη δεξιά στήλη, επιλέξτε «show magnetic field at cursor». Μετακινώντας το ποντίκι πάνω στο επίπεδο, παρατηρήστε ότι στη δεξιά στήλη αναγράφεται η τιμή της μαγνητικής πεδιακής έντασης (Α/m). Απομακρυνθείτε από την πηγή και παρατηρείστε πώς μεταβάλλεται η μαγνητική πεδιακή ένταση. 5

6 Τοποθετείστε και άλλους αγωγούς και παρατηρείστε πώς μεταβάλλονται οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου, η φορά του πεδίου και η μαγνητική πεδιακή ένταση στα διάφορα σημεία του χώρου. Αφού εξοικειωθείτε με την εφαρμογή τοποθετείστε μόνο έναν αγωγό με ρεύμα της επιλογής σας. Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα κάνοντας τους απαραίτητους υπολογισμούς. Ερώτημα 2.6 Σημειώστε την τιμή του ρεύματος του ερωτήματος 5. Τι παριστάνουν τα μπλε βέλη στο σχήμα; Να εξηγήσετε τη φορά τους. Ερώτημα 2.7 Υπολογίστε το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής, καθώς και της μαγνητικής πεδιακής έντασης σε κάποια απόσταση που θα ορίσετε εσείς από τον αγωγό. Υποθέστε ότι ο γύρω χώρος είναι το κενό. Ο αγωγός θεωρείται απείρου μήκους και πολύ λεπτός. Ερώτημα 2.8 Πόσο θα μεταβληθεί η μαγνητική πεδιακή ένταση αν η απόσταση από την πηγή διπλασιαστεί; Να απαντήσετε στο ερώτημα, κάνοντας τους απαραίτητους υπολογισμούς, χωρίς να υποθέσετε κάποια συγκεκριμένη αρχική απόσταση. Αξιολόγηση Κάθε ερώτημα από τα βαθμολογείται με μία μονάδα (1). Προϋπόθεση αποτελεί η εργασία να μην έχει ίδιες αρχικές τιμές με τις υπόλοιπες. Όπου αναφέρεται στις οδηγίες να δώσετε στα μεγέθη τιμές της επιλογής σας, οι τιμές πρέπει να είναι διαφορετικές από των υπολοίπων φοιτητών της τάξης. Οι υπόλοιπες δύο μονάδες (2) μέχρι το άριστα, δίνονται στους φοιτητές από προφορική εξέταση, συμμετοχή στο μάθημα της προετοιμασίας, συμπεριφορά/ενδιαφέρον μέσα στην τάξη και συνολική εικόνα της εργασίας. 6

7 Παράρτημα Προθέματα μονάδων και χρήσιμες σταθερές ΠΡΟΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΑΔΩΝ Πρόθεμα Σύμβολο Μέγεθος tera T giga G mega M kilo k hecto h 2 deka da deci d 1 centi c milli m micro μ nano n pico p femto f atto a ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ Μέγεθος ή σταθερά Σύμβολο Μέγεθος Διηλεκτρική σταθερά του κενού F/m Μαγνητική διαπερατότητα του κενού Ταχύτητα του ΗΜ κύματος στο κενό Χαρακτηριστική (κυματική) αντίσταση του κενού π 7 c Η/m 8 m/s Z π Ω 0 7

8 Βιβλιογραφία [1] F. T. Ulaby, E. Michielssen and U. Ravaioli, Fundamentals of Applied Electromagnetics, 6 th Ed., Prentice Hall, 20. [2] Θ. Τσιμπούκης, Εφαρμοσμένος Ηλεκτρομαγνητισμός, Εκδόσεις Θ. Τσιμπούκη, [3] J. Kraus and D. Fleisch, Ηλεκτρομαγνητισμός και Εφαρμογές, Εκδόσεις Τζιόλα, [4] Α. Μονέδα και Μ. Ιωαννίδου, Εργαστηριακές Σημειώσεις για το μάθημα Κεραίες και Γραμμές Μεταφοράς (Ε), ΑΤΕΙΘ, Θεσσαλονίκη, [5] Α. Μονέδα και Μ. Ιωαννίδου, Εργαστηριακές Σημειώσεις για το μάθημα Μικροκύματα (Ε), ΑΤΕΙΘ, Θεσσαλονίκη,