N/m, k 2 = k 4 = 6 N/m και m=2 kgr. (α) k 1 m k 3 k 4. (β) k 12 m k 34. k 12 = k 1 +k 2 = 3+6 = 9 N/m (1) k k = = = = 2 N/m (2) (3) k 2.
|
|
- Ἀριστοφάνης Κουντουριώτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΥΝΑΜΙΚΏΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΑ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. Ελεύθερη ταλάντωση χωρίς απόσβεση. Να βρεθεί η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος στο σχήµα (α). ίνεται 3 3 N/m, 4 6 N/m και m gr. (α) m 3 4 (β) m 34 (γ) 34 m Το σύστηµα του σχήµατος (α) είναι ισοδύναµο µε το σύστηµα του σχήµατος (β). Τα ελατήρια και είναι παράλληλα και άρα έχουν ισοδύναµη στιβαρότητα N/m () Τα ελατήρια 3 και 4 είναι σε σειρά και άρα έχουν ισοδύναµη στιβαρότητα N/m () Το σύστηµα του σχήµατος (β) είναι ισοδύναµο µε το σύστηµα του σχήµατος (γ). Τα ελατήρια µε στιβαρότητες, 34 είναι παράλληλα και έχουν στιβαρότητα N/m (3)
2 Η στιβαρότητα 34 είναι η ισοδύναµη στιβαρότητα του συστήµατος. Άρα N/m. Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος θα είναι ω ω ω 34 ra / sec m. Το σύστηµα αποτελείται από τους άξονες ΑΒ, ΒC που είναι από ατσάλι, τον άξονα DE που είναι από αλουµίνιο και ένα προσαρτηµένο δίσκο. Το µέτρο διάτµισης του ατσαλιού είναι G st 8x 9 N/m και του αλουµινίου G al 4x 9 N/m. Οι ακτίνες των διατοµών των αξόνων είναι r AB 4 mm, r BC 8mm, r DE 5 mm. Να βρεθεί η στιβαρότητα του συστήµατος όταν εκτελεί στροφική ταλάντωση. 6cm 8cm cm A B C D E ίσκος Η στρεπτική στιβαρότητα της ράβδου ΑΒ είναι AB π 4 π 4 9 rab GAB (.4) 8 J AB GAB Ν m/ra () L L.6 AB AB Η στρεπτική στιβαρότητα της ράβδου ΒC είναι BC π 4 π 4 9 J BC BC (.8) 8 BC G r G BC 4.65 Ν m/ra () L L.8 BC BC Η στρεπτική στιβαρότητα της ράβδου DE είναι DE π 4 π 4 9 rde GDE (.5) 4 J DE GDE 4.5 Ν m/ra (3) L L. DE DE Η ράβδος ΑΒ είναι σε σειρά µε τη ράβδο ΒC και άρα η ολική στρεπτική στιβαρότητα τους είναι K AB KBC AC.6 Νm/ra K + K AB BC
3 Η ράβδος µε µήκος ΑC είναι παράλληλη µε τη ράβδο DE του συστήµατος γιατί στρέφονται κατά την ίδια γωνία και άρα η ολική στιβαρότητά τους είναι ACDE AC DE ACDE ACDE 3.65 Ν m/ra (5) Η ACDE είναι η ολική στιβαρότητα του ισοδύναµου συστήµατος που θα αποτελείται από µια ράβδο µε στιβαρότητα ACDE 3. Το σχήµα δείχνει ένα απλοποιηµένο µοντέλο που χρησιµοποιείται για την περιγραφή της ταλαντωτικής συµπεριφοράς των ελατηρίων βαλβίδας µιας µηχανής εσωτερικής καύσης. Το στερεό τµήµα ΑΟΒ έχει µαζική ροπή αδράνειας Ι ως προς τον άξονα περιστροφής του. α) Να βρεθεί η εξίσωση της κίνησης ως προς την κατακόρυφη µετατόπιση x Α του σηµείου Α. β) Να βρεθεί η συχνότητα της ταλάντωσης. ίνονται τα,, α, b, I, m α b F O A B F θ F x A x B m F Έστω x A η µετατόπιση του Α και x B η µετατόπιση του Β. Στο σώµα µάζας m ασκείται η δύναµη F από το νήµα και η F από το ελατήριο. Ισχύει F x B () xa aθ () xβ bθ (3) Για το σώµα µάζας m από ο Νόµο Νεύτωνα ισχύει ma F mx & F - F mx & F - x B ολ B B Β Έστω θ είναι η γωνία που στρέφεται το στερεό σώµα ΑΟΒ. Στο άκρο Α της ράβδου ασκείται η δύναµη F από το ελατήριο και στο Β η δύναµη F από το νήµα Ισχύει 3
4 F x A (5) Η δυνάµεις F, F τείνουν να περιστρέψουν τη ράβδο αντίθετα µε τη γωνία θ. Ισχύει Ιθ & Μ Ιθ & -Μ -Μ Ιθ & -F a - Fb Ιθ & - x a - Fb (6) ολ F F A Από έχουµε F mx & B +x Β (7) Η ( 6) συνεπάγεται από την (7) Ιθ & - x a - mx & + x b (8) Από ( ) (3 ) έχουµε Από (9) έχουµε Από ( ) έχουµε ( ) A B Β x bθ x b b x a x a a θ a Η (8) συνεπάγεται από ( 9), ( ), ( ) B B xb xa (9) A θ A b x& B x& A () a xa xa & θ& () a x& A b b x& A b b Ι -x Aa - m x & A + xa b Ι -x Aa - m x& A xa a a a a a a Αν θέσουµε στη (3) έχουµε m Ι b b + m x A + a + xa a a & a () Ι b a a + m (3) και a a b + m x & A +x A (5) Η εξίσωση (5) περιγράφει την ταλάντωση αρµονικού ταλαντωτή µε συχνότητα b a + ω ω a ω m Ι b + m a a a + b α + mb (6) 4
5 . Ελεύθερη ταλάντωση µε απόσβεση 4. Για το σύστηµα του σχήµατος να βρεθεί η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνησή του χρησιµοποιώντας ως συντεταγµένη τη γωνία στροφής της ράβδου γύρο από το ακίνητο σηµείο. Ποια η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος; ίνονται τα, c, l L /4, l 3L/ 4, η ροπή αδράνειας Ι 7mL /48 της ράβδου ως προς το, όπου m, L η µάζα και το µήκος της ράβδου. F απ x θ F ελ Γ A Γ x l l c Α l l Έστω ότι η ράβδος τη χρονική στιγµή t είναι στραµµένη κατά γωνία θ. Το άκρο Α είναι µετατοπίσµένο κατά x και το Γ κατά x. Στο άκρο Α ασκείται η δύναµη F ελ από το ελατήριο και στο Γ η δύναµη F απ από τον αποσβεστήρα. Ισχύει και Fελ Fαπ x () cυ () Έστω Ι είναι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το σηµείο της περιστροφής. Ισχύει Iθ& Μ Iθ& Μ Μ Iθ& F l F (3) Η (3) συνεπάγεται από () και () Όµως ισχύει και ολ ελ απ ελ απl Iθ & x l cυ l x lθ (5) x lθ x& lθ& υ lθ& (6) Η συνεπάγεται από (5) και (6) 9 Iθ& lθl clθl & Iθ& clθ& lθ Iθ& + c Lθ& + Lθ (7) 6 6 Η ροπή αδράνειας είναι 7 I ml (8) 48 Οπότε η (7) συνεπάγεται από (8) 7 9 ml θ& + cl & θ + L θ (9)
6 Από τη σχέση (9) παρατηρούµε ότι το αρχικό σύστηµα µπορεί να αντικατασταθεί από ένα άλλο µε 7 I ml () 48 9 c cl () 6 Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος είναι 6 L () L 6 3 ω ω ω I 7 (3) ml 7m Να βρεθεί ο συντελεστής απόσβεσης c ώστε η απόσβεση του συστήµατος να είναι κρίσιµη. ίνονται m g, 5 N/m, x 5 N/m. c m F απ F F x Έστω το σώµα είναι µετατοπισµένο κατά x από την αρχική του θέση. Ισχύει mx& F mx& F F F mx& x x cv ολ απ mx& + cx& + ( + ) x () Η ισοδύναµη στιβαρότητα του συστήµατος είναι N/m () Από ορισµό έχουµε 6
7 Όταν η απόσβεση είναι κρίσιµη ισχύει c ζ (3) m Από (3) και συνεπάγεται ζ c c m c 3 m c 3.55x Nsec/m (5) 6. Για το σύστηµα του σχήµατος να βρεθεί η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνησή του. Θεωρείστε ως ανεξάρτητη συντεταγµένη τη γωνία θ(t) που µετατοπίζεται ο δίσκος. Για ποια τιµή του συντελεστή απόσβεσης c το µέτρο απόσβεσης ισούται µε.5; ίνονται r cm, r 3 cm, m g, m 5 g, 4 N/m, 5 N/m, και η ροπή αδράνειας I. gm του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του. r r θ T 3 T T T 3 T r m x s m F απ x T x θ F Έστω η µάζα m είναι µετατοπισµένη κατά x και η m κατά x σε σχέση µε την κατάσταση ισορροπίας. Στη µάζα m ασκείται η δύναµη της απόσβεσης F απ και η τάση Τ 3 του νήµατος. Iσχύει m x& F m x& F T m x& cv T m x& cx& T () ολ απ Στη µάζα ασκείται η δύναµη του ελατηρίου F και η τάση Τ του νήµατος. Ισχύει m x& F m x& F + T m x& x + T () ολ Έστω ο δίσκος είναι στραµµένος κατά γωνία θ σε σχέση µε την κατάσταση ισορροπίας. Στο δίσκο ασκούνται οι τάσεις Τ και Τ 3 των νηµάτων και η δύναµη Τ από το οριζόντιο ελατήριο. Οι Τ, Τ δίνουν ροπές µε αφορά αντίθετη της γωνίας θ, ενώ η ροπή της Τ 3 έχει την ίδια φορά µε τη θ. Ισχύει Iθ& M Iθ& Μ Μ Μ Iθ& Τ r T r T r (3) ολ T3 T T 3 7
8 Όµως η Τ οφείλεται στην επιµήκυνση του οριζόντιου ελατηρίου κατά x και άρα ισούται T x οπότε η (3) γράφεται Iθ& T r T r x r (5) 3 Στη γωνία θ αντιστοιχεί τόξο s για το µεγάλο δίσκο και τόξο s για το µικρό δίσκο. Από τη γεωµετρία του σχήµατος ισχύει x s rθ x& rθ& x& rθ& (6) x s rθ x& rθ & (7) Η () συνεπάγεται από (6) m rθ& crθ& T T m rθ& crθ& (8) Η () συνεπάγεται από (7) 3 3 Η (3) συνεπάγεται από, (8) και (9) m rθ& rθ +T T m rθ& + rθ (9) ( m rθ& crθ& ) r ( m rθ& + rθ) r r I θ & θr I θ& m r θ& cr θ& m r θ& + r θ r θ I θ& + m r θ& + cr θ& + m r θ& + r θ + r θ ( I + m r + m r ) θ + cr θ& + ( r + r ) θ & () Άρα το σύστηµα είναι ισοδύναµο µε ένα σύστηµα που εκτελεί στροφική ταλάντωση και έχει ροπή αδράνειας ( ) ( ) I I + m r + m r I + + I gm () συντελεστή απόσβεσης και στιβαρότητα c cr () ( ) ( ) 5 4 r + r N / m (3) 8
9 Ισχύει c cr ζ I.5 3x49 ζ ζ c c I I r.3 c 3367 Nsec/m 7. Ένα ηλεκτρονικό όργανο µάζας στηρίζεται σε ελατήρια που έχουν ισοδύναµη στιβαρότητα 4 N/m και ισοδύναµο συντελεστή απόσβεσης c Nsec/m. Το όργανο µετατοπίζεται κατά mm από τη θέση ισορροπίας και αφήνεται ελεύθερο. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης µετά από χρόνο ίσο µε 5 περιόδους και µετά από χρόνο ίσο µε περιόδους. c Το µέτρο απόσβεση είναι c ζ ζ ζ.4 m 4 () Επειδή ζ< το σώµα εκτελεί ταλάντωση µε υποκρίσιµη απόσβεση. Ισχύει ω Η συχνότητα απόσβεσης είναι ra / sec () m ( ) ω ω ζ ω ra / sec (3) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι π 3.4 T.8sec ω H εξίσωση της κίνησης είναι m& x + cx& + x (5) 9
10 Επειδή ισχύει ζ < (6) η λύση σύµφωνα µε τη θεωρία είναι της µορφής όπου ( ω t θ) δt x( t) Ae cos (7) δ ζω (8) Επίσης από θεωρία είναι v + δ x + δ x δ x A x + x + x + x + ω ω ω ω m (9) Από τη σχέση (7) παρατηρούµε ότι η µετατόπιση x(t) από τη θέση ισορροπίας είναι εξίσωση ταλάντωσης µε πλάτος δt X ( t) Ae () που ελαττώνεται σε σχέση µε το χρόνο. Ο χρόνος 5 περιόδων είναι t 5 5T sec () οπότε.64 X ( t5).e X ( t 5 ).6 m () Ο χρόνος περιόδων είναι t T.8.56sec (3) οπότε.56 X ( t ).e X ( t ).54 m
11 .3 Εξαναγκασµένη ταλάντωση 8. Ταλαντωτής µε µάζα m, στιβαρότητα και συντελεστή απόσβεσης c δέχεται σταθερή εξωτερική δύναµη (διέγερση) ίση µε f. Αν οι αρχικές συνθήκες είναι µηδενικές και η απόσβεση υποκρίσιµη να δειχθεί ότι η απόκριση του ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση f -δt x(t) - e cos( ω ) t -θ ζ - όπου c δ ζ, ω, δ ζω, tanθ, και ω ω -ζ. m m ω Η εξίσωση κίνησης της µάζας m του ταλαντωτή είναι m & x + cx&+ x f () Η γενική λύση της () είναι x( t) x ( t) x ( t) () h + p Αποδεικνύεται ότι µια µερική λύση της () είναι η f ( t) (3) x p Πράγµατι µε αντικατάσταση της (3) στο πρώτο µέλος της () καταλήγουµε στο δεύτερο µέλος f f f m + c f f Επίσης για ζ< η λύση x h (t) της οµογενούς εξίσωσης είναι m & x + + cx& + x (5) ( ω t θ) δt x ( t) Ae cos (6) h όπου τα δ, ω δίνονται από τις σχέσεις δ ζω (7) ω ω ζ (8) Οι παράµετροι Α και θ προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες ως εξής: Από τις σχέσεις ( ), ( 3), (6 ) προκύπτει ότι δt f x( t) Ae cos( ω t θ) + (9)
12 Από ( 9) για t έχουµε x() Ae cos θ f Acos θ Από (9) µε παραγώγιση έχουµε ( ω ) ( ) δ + + f f Acosθ A cosθ + () δt f [ cos( t θ) ] + x( t) A e ω δt δt ( ) cos( ω t θ) + Ae cos( ω t ) f ( ) + x( t) A e θ δt ( ω t θ) Ae ω sin( ω t θ) δt x(& t) Aδe cos () Από την ( ) για t έχουµε δ ( ω θ) Ae ω sin( θ) δ x& ( ) Aδe cos ω v ( θ) A (- ) Aδ cos sin θ ω δ δ cosθ ω sinθ ω sinθ δ cosθ tanθ tanθ + ω ω ζ Από την () προκύπτει tanθ θ tan ζ ζ ζ ζ Η σταθερά θ δίνεται από τη σχέση (3). Η σταθερά Α υπολογίζεται ως εξής Ισχύει η τριγωνοµετρική ταυτότητα ζω () (3) sin θ sin θ cos θ + cos θ + tan θ + cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ tan θ + και µε τη βοήθεια της σχέσης () ζ cos θ cos θ cosθ ζ (5) ζ + ζ Τελικά η σχέση () συνεπάγεται από τη σχέση (5)
13 f f A A cosθ ζ Με αντικατάσταση της σχέσης (6) στη σχέση (9) έχουµε (6) f δ t f x( t) e cos( ω ) t θ + ζ f δ t x( t) e cos t ζ ( ω θ ) (7) Η (7) είναι η απόκριση του ταλαντωτή σε διέγερση σταθερού φορτίου. Όταν δt t τότε e οπότε από την (7) προκύπτει f όταν t τότε x( t) 9. Το σχήµα παριστάνει το µοντέλο µιας µηχανής µε µάζα m, η οποία στηρίζεται σε θεµελίωση µε συντελεστή απόσβεσης c και ισοδύναµη στιβαρότητα. Το µηχανικό σύστηµα διεγείρεται από γνωστή διέγερση εδάφους η οποία οφείλεται σε λειτουργία γειτονικών συστηµάτων ή σεισµική διέγερση. Να δειχθεί ότι όταν η µετατόπιση της θεµελίωσης είναι αρµονική µε µορφή y( t) yˆ cosωt τότε η απόκριση η απόκριση της µηχανής στη µόνιµη κατάσταση είναι x( t ) xˆ cos Ωt -φ όπου x ˆ ( - n ) + ( ζn) ( ) Ποια η τιµή του ˆx όταν n και όταν n ( ) cω + yˆ Μηχανή (α) (β) (γ) θεµελίωση m x c F ελ F απ y 3
14 Στο σχήµα (α) δείχνεται η µηχανή µε τη θεµελίωση, ενώ στο σχήµα (β) το ισοδύναµο µοντέλο. Έστω η θεµελίωση µετατοπίζεται κατά y και η µάζα m κατά x προς τα κάτω όπως δείχνεται στο σχήµα (γ). Το ελατήριο από το κάτω άκρο τεντώνεται κατά y ενώ από το πάνω άκρο συσπειρώνεται κατά x. Η συνολική µεταβολή του µήκους του ελατηρίου είναι λ y x () Η δύναµη που ασκείται στο ελατήριο από τη µηχανή είναι λ Fε λ F λ ε ( y x) () η οποία δεν δείχνεται στο σχήµα. Οµοίως η δύναµη που ασκείται στη µηχανή από το ελατήριο είναι Fε ( y x) (3) λ µε αντίθετη φορά της F ε λ Η δύναµη απόσβεσης που ασκείται στη µηχανή είναι F a π cv όπου v είναι η σχετική ταχύτητα της µηχανής ως προς τη θεµελίωση Ισχύει v v v v y& x& (5) y x Η ( 4 ) συνεπάγεται από (5) F a c( y x& π & ) (6) Σύµφωνα µε το ο Νόµο του Νεύτωνα για τη µηχανή έχουµε ( y& x& ) mx & + cx& + x y cy mx & F + F mx & ( y x) + c + & ε απ (7) λ ίνεται ότι y yˆ cosωt (8) Είναι y& yω ˆ sinωt (9) Η (7) συνεπάγεται από τις ( 8 ), (9) cω mx& + cx& + x yˆ cosωt cyω ˆ sinωt mx& + cx& + x yˆ cosωt sinωt () Στην () θέτουµε cω tanψ () και γράφεται mx& + cx& + x yˆ cosωt tanψ sinωt ( ) sinψ mx& + cx& + x yˆ cosωt sinωt cosψ 4
15 yˆ mx& + cx& + x ( cosωtcosψ sinωt sinψ) cosψ yˆ mx& + cx& + x cos( Ωt + ψ) () cosψ Έχουµε δείξει (δες άσκηση, σχέση 4) ότι ισχύει cos ψ cos ψ cos ψ tan ψ + cω ( cω) + + cosψ ( ) cω + (3) Με αντικατάσταση της (3) στην () έχουµε yˆ mx& + cx& + x cos( Ωt + ψ) ( ) cω + ( ) cos( ) mx& + cx& + x yˆ cω + Ω t + ψ Αν θέσουµε τότε η (4 ) γράφεται ( ) fˆ yˆ cω + (5) mx & + cx & + x f ˆ cos( Ωt + ψ) (6) Η γενική λύση της ( 6 ) στη µόνιµη κατάσταση όπου ( ) x( t) xˆ cos Ωt + ψ φ (7) xˆ Τέλος η ( 8 ) συνεπάγεται από ( 5) ιερεύνηση της (9) xˆ ( n ) + ( ζn) ( n ) + ( ζn) fˆ ( ) cω + Για να κάνουµε τη διερεύνηση της σχέσης (9) πρέπει να αντικαταστήσουµε τα c, µε τα n, ζ. yˆ (8) (9) 5
16 Ως γνωστόν ισχύει c ζω c mζω () m Η ( 5 ) συνεπάγεται από την () ( ) ζω 4 ζ ω 4 ζ ω ω fˆ yˆ m Ω + yˆ m Ω + yˆ m n + 4 yˆ 4m ζ ω ˆ ˆ n + y 4m ζ n + y 4ζ n + m Άρα Τελικά η (9) συνεπάγεται από την () 4ζ ( ζ ) y ˆ n + y ˆ + n ( ζ ) f ˆ y ˆ + n () ( n ) + ( ζn) ( ζ n) y ˆ + xˆ ) n Για n η () είναι xˆ + ( ζ n) ( n ) + ( ζn) yˆ () ( ζ ) ( ) + ( ζ ) + xˆ yˆ xˆ yˆ xˆ yˆ Επίσης όταν Ω n Ω ω Άρα όταν συχνότητα ταλάντωσης του εδάφους είναι πολύ µικρότερη της ιδιοσυχνότητας της µηχανής το πλάτος της ταλάντωσης της µηχανής ισούται µε το πλάτος της µετατόπισης του εδάφους. ) n Από () έχουµε n + 4ζ + ( ζ n) + 4ζ n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n x y x y x yˆ 4 ( n ) + ( ζn) + n n + 4ζ n 4 4ζ n n n n 6
17 n + 4ζ 4 + ζ n n xˆ yˆ xˆ yˆ n 4ζ 4ζ + + n n n n n n n Οπότε για n + 4ζ ( 4 ) ˆ + ζ x yˆ xˆ yˆ 4ζ ( + + ) + + ζ xˆ yˆ xˆ Επίσης όταν Ω n Ω ω Άρα όταν συχνότητα ταλάντωσης του εδάφους είναι πολύ µεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας της µηχανής το πλάτος της ταλάντωσης της µηχανής τείνει στο µηδέν.. Θερµοσίφωνας βάρους 55 Ν κρέµεται από οροφή µε ένα ελατήριο που έχει στιβαρότητα N/m. O θερµοσίφωνας εξαναγκάζεται σε ταλάντωση από µια αρµονική δύναµη πλάτους 5 Ν. Αν o συντελεστής απόσβεσης είναι 77 Nsec/m να βρεθούν: α) Η συχνότητα συντονισµού. β) Το πλάτος στο συντονισµό. Έστω f ( t) fˆ cosωt είναι η δύναµη. Η µάζα του θερµοσίφωνα είναι B 55 m 5.6g g 9,8 c α) Όπως αποδεικνύεται η τιµή της συχνότητας συντονισµού Ω δίνεται από τη σχέση και n ζ όταν. 77 ζ () 7
18 n όταν ζ > () όπου Ω n (3) ω Αρκεί να βρούµε το µέτρο απόσβεσης ζ. Είναι c 77 ζ.49 m 5.6 Άρα θα πάρουµε την περίπτωση που είναι ζ.77 Είναι Ω ζ Ω ω ζ ω (5) Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος είναι Οπότε µε αντικατάσταση στην (5) έχουµε ω 4. ra/sec m 5.6 (6) ( ) Ω Ω 4..7 Ω. ra/sec (7) β) Το πλάτος της ταλάντωσης στο συντονισµό είναι µέγιστο και ισούται xˆ max X max xst (8) όπου X max (9) ζ ζ Η (8) συνεπάγεται από (9) και () και x st fˆ () fˆ 5 5 xˆ max xˆ ˆ max x max ζ ζ ( ) x ˆ.533 m () max 8
19 . Ένας ηλεκτρικός κινητήρας θέτει σε κίνηση τους ρότορες δύο µηχανών στα άκρα του, (οι ρότορες των µηχανών δεν δείχνονται στο σχήµα) που έχουν µεγάλη ροπή αδράνειας σε σχέση µε το ρότορα του ηλεκτροκινητήρα. Για τη µελέτη της αναπτυσσόµενης στροφικής ταλάντωσης τα άκρα των αξόνων του κινητήρα µπορεί να θεωρηθούν ακίνητα. Στον ρότορα του ηλεκτροκινητήρα ασκείται µια ροπή M M cosωt µε M Nm και Ω 5 ra/sec λόγω κάποιας ηλεκτρικής δύναµης. Η ροπή αδράνειας του ρότoρα είναι I.5 gm και οι στιβαρότητες των δοκών είναι 35 Nm/ra. Να βρεθεί το πλάτος της προκύπτουσας στροφικής ταλάντωσης αν οι αποσβέσεις είναι αµελητέες. Είναι M Nm Ω 5 ra/sec I.5 gm 35 Nm/ra 35 Nm/ra I M M M Έστω ο ρότορας περιστρέφεται κατά γωνία θ λόγω της ροπή M. Τότε και οι άξονες περιστρέφονται κατά την ίδια γωνία. Στον ρότορα ασκούνται οι ροπές Μ από την ηλεκτρική δύναµη, και οι Μ, Μ από τους άξονες µε στιβαρότητα και αντίστοιχα. Η Μ έχει τη φορά στρέψεως (φορά της γωνίας θ) και οι Μ, Μ έχουν αντίθετη όπως δείχνεται στο σχήµα. θ Ισχύει όπου Iθ& Μ Iθ& M M M () ολ Μ M cosωt () Με αντικατάσταση των (), (3), στην () έχουµε Αν θέσουµε τότε η (5) γράφεται Μ θ (3) Μ θ ( ) I θ& M cosωt θ θ I θ& + + θ M cosωt (5) Η εξίσωση (7) είναι όµοια µε την εξίσωση + (6) I θ& + θ M cosωt (7) 9
20 mx+cx+x & & f ˆ cosωt (8) αρκεί να θέσουµε m I,, ˆ c f M (9) Η λύση της (8) ως γνωστόν είναι x( t) xˆ cos( Ωt φx ) () Άρα και η λύση της (7) θα είναι θ ( t) ˆ θ cos( Ωt φθ ) () Το πλάτος της ( ) ως γνωστόν είναι fˆ xˆ () mω + cω ( ) ( ) Αντίστοιχα το πλάτος της () θα είναι σύµφωνα µε τις σχέσεις (9) και () ˆ M ˆ M ˆ M θ θ θ IΩ ( IΩ ) + ( Ω) ( IΩ ) ˆ Τ ˆ ˆ θ θ θ + Ι Ω ˆ θ.6 ra ˆ θ 4.9 o (3). Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης του συστήµατος στο σχήµα (α). Να χρησιµοποιηθεί η γωνία στροφής ως συντεταγµένη. ίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το σηµείο περιστροφής Ι 7mL /48, το µήκος L της ράβδου, ΑΓ L/4, ΓΟ ΒΟ L/4, η στιβαρότητα του ελατηρίου, ο συντελεστής απόσβεσης c και η δύναµη F FcosΩt. A (α) F Γ Ο B c x θ F ελ F (β) F απ v
21 Έστω η ράβδος περιστρέφεται κατά γωνία θ. Το άκρο Α µετατοπίζεται κατά x και το άκρο Β µετακινείται µε ταχύτητα v. Στη ράβδο ασκούνται η αρµονική δύναµη F, η δύναµη F ελ από το ελατήριο και η δύναµη F απ από τον µηχανισµό απόσβεσης. Ισχύει F F cos Ωt () F x F θ ΑΟ () ελ ελ F cv F cθ& BΟ (3) απ ap Η ράβδος περιστρέφεται γύρο από το στήριγµα. Ισχύει Iθ& Μ Iθ& Μ M Μ Iθ& F AO F OB + F ΓΟ ολ Fελ Fαπ F ελ απ Με αντικατάσταση των (), (3), ( 3) στην έχουµε Iθ& θ ΑΟ AO cθ& BΟ OB + F cos Ωt ΓΟ & & + Iθ cos θ ΑΟ cθ OB ΓΟ F Ωt L L L L Iθ & cos θ + cθ & + F Ωt & 9 L & L Iθ& θ L cθ& L + F cosωt Iθ θ L cθ L F cos Ωt & & 9 L (5) Iθ + L cθ + L θ F cos Ωt
22 3. Μια µηχανή µε µάζα 45 g στηρίζεται σε 4 παράλληλα ελατήρια µε στιβαρότητα x 5 N/m το καθένα. Η µηχανή λειτουργεί σε συχνότητα ra/sec και ταλαντώνεται µε πλάτος.5 mm λόγω αρµονικής διέγερσης που προέρχεται από αζυγοσταθµία της µηχανής. Να βρεθεί το πλάτος της διέγερσης αν οι αποσβέσεις είναι αµελητέες. Η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναµης που δέχεται η µηχανή λόγω αζυγοσταθµίας είναι f ( t) fˆ cosωt () Τα τέσσερα ελατήρια είναι παράλληλα οπότε η ισοδύναµη στιβαρότητα θα είναι x N/m () Η εξίσωση της ταλάντωσης της µηχανής είναι Το πλάτος της ταλάντωσης είναι fˆ xˆ mx& + cx& + x fˆ cos Ωt (3) ( n ) + ( ζn) Επειδή οι αποσβέσεις είναι αµελητέες το ζ τείνει στο µηδέν, οπότε Είναι οπότε fˆ fˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x x f x n n ( n ) 5 8x ω 33.3 ra/sec (6) m 45 Ω n.5 (7) ω 33. (5) Με αντικατάσταση των (), (7) στη (5) έχουµε
23 ( ) fˆ xˆ n fˆ.55x.5 8x 3 5 fˆ 3.58x N (8) 4. Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση µιας εξαναγκασµένης ταλάντωσης είναι I M m + x & + cx & + 5x cosωt () r r όπου m g, I. gm, r.m,.6x 5 N/m, c 64 Nsec/m, M Nm, Ω 8 ra/sec. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Η εξίσωση () είναι όµοια µε την εξίσωση όπου m x& + c x& + x fˆ cos Ωt ( ) I. m m g (3) r c (.) c 64 Nsec/m x x x N/m (5) ˆ M f N (6) r, Το πλάτος της λύσης x(t) της () είναι Είναι Οπότε Επίσης xˆ fˆ ( n ) + ( ζn) 5 8 ω ra/sec (8) m (7) Ω 8 n.9 (9) ω c 64 ζ.8 5 m 8 () Με αντικατάσταση των (5), (6) (9), () στην (7) έχουµε 3
24 Άρα ˆ 5 f 5 xˆ ( n ) + ( ζ n ) (.9 ) + (.8.9) m 5.8 mm () x 5.8 mm 4
k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1
Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ
ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης
ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης 1. Μια µάζα m είναι εξαρτηµένη από το άκρο ενός ελατηρίου µε φυσική συχνότητα ω. Η µάζα αφήνεται να κινηθεί από την κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ηµιτελείς προτάσεις 1.1 έως 1.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραυναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 21.
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Cpyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων;
Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων; Σώμα Σ μάζας προσδένεται στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Πάνω στο πρώτο σώμα στερεώνεται δεύτερο ελατήριο σταθεράς,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε
Διαβάστε περισσότεραΕ ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς
Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Δύο σώματα ίδιας μάζας εκτελούν Α.Α.Τ. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα σε συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ο.Π. Γ Λυκείου
Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016
ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016
ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας
ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης
Διαβάστε περισσότεραÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ
Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΟμαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.
Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).
Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:
Διαβάστε περισσότεραΣ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η
43 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου h:0/76.0.470 0/76.00.79 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α) Για ένα ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότερα6. Αρµονικός ταλαντωτής
6 Αρµονικός ταλαντωτής Βιβλιογραφία Kittel, W D Knight, A Ruderman, A Helmholz και B J oyer, Μηχανική Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 998 Κεφ 7 F S rawford Jr, Κυµατική Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley,
Διαβάστε περισσότεραΣχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,
Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Ένα αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική κίνηση με πλάτος 4, cm και συχνότητα 4, Hz, και τη χρονική στιγμή t= περνά από το σημείο ισορροπίας και κινείται προς τα δεξιά. Γράψτε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραE ολ =K max =U max. q=q max cos(ω 0 t+φ 0 ) q= ω 0 q max sin (ω 0 t+φ 0 ) K max. q max. ω 2 2. =1/2k ισοδ
Στο προηγούμενο κείμενο είδαμε πως από την εξίσωση της ενέργειας του μηχανικου συστηματος, χρησιμοποιωντας de/dt =0, φτάνουμε στην εξισωση της ταλάντωσης. Σε πολλες περιπτώσεις ο τροπος αυτος ειναι πιο
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΙΟΣ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (6)
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΙΟΣ 019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (6) ΘΕΜΑ Α. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς
Διαβάστε περισσότεραδ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.
Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν
Διαβάστε περισσότεραΣυνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.
Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση
Κεφάλαιο 13 Περιοδική Κίνηση Περιοδική Κίνηση Η ταλαντωτική κίνηση είναι σημαντική Είναι μια πάρα πολύ κοινή κίνηση. Βάση για κατανόηση της κυματικής κίνησης Κάθε σύστημα που βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία
Διαβάστε περισσότερα2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:
Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότερα6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ. 31 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ l T mg r F Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να λυθεί. Δεν µοιάζει µε τη γνωστή εξίσωση Για µικρές γωνίες θ µπορούµε όµως να γράψουµε Εποµένως
Διαβάστε περισσότεραΜικρές ταλαντώσεις Συζευγμένες ταλαντώσεις
Μικρές ταλαντώσεις Συζευγμένες ταλαντώσεις q Ταλαντώσεις εμφανίζονται παντού Ø Μικρές ταλαντώσεις γύρω από θέση ισορροπίας Ø Εμφανίζονται σε πολλά προβλήματα κβαντοµηχανικής Ø Έχουμε ήδη συναντήσει σε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση
ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από
Διαβάστε περισσότερα1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).
1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Κάθε απάντηση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι δεκτή
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ 1ο Λ.Βουλιαγµένης 283, Αγ. ηµήτριος (Παναγίτσα), τηλ: 210-9737773 2ο Κάτωνος 13, Ηλιούπολη (Κανάρια), τηλ: 210-9706888 3o Αρχιµήδους 22 & ούναρη (Άνω λυφάδα), τηλ: 210-9643433 4ο Θεοµήτορος
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραE = 1 2 k. V (x) = Kx e αx, dv dx = K (1 αx) e αx, dv dx = 0 (1 αx) = 0 x = 1 α,
Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 1. Φυλλάδιο ασκήσεων Ι - Λύσεις ορισμένων ασκήσεων 1.1. Άσκηση. Ενα σωμάτιο μάζας m βρίσκεται σε παραβολικό δυναμικό V (x) = 1/2x 2. Γράψτε την θέση του σαν συνάρτηση του χρόνου,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)
ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:
Διαβάστε περισσότεραγ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m.
Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 015-016 Ν. Βλαχάκης 1. Σώμα μάζας m και φορτίου q κινείται σε κατακόρυφο άξονα x, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k = mω του οποίου το άλλο άκρο είναι σταθερό. Το σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1
ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6. Σώμα μάζας gr έχει προσδεθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και ταλαντώνεται επάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβή. Εάν η σταθερά του ελατηρίου είναι 5N / και το πλάτος
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011
Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ. Προθεσµία παράδοσης 16/11/10
9// ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 3 - η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσµία παράδοσης 6// Άσκηση A) Θεωρούµε x την απόσταση της µάζας m από το σηµείο ισορροπίας της και x, x3 τις αποστάσεις των µαζών m και m3 από το
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΚυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο. 3 m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη
Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο m υ ο k R Α Ο οµογενής κύλινδρος του σχήµατος έχει µάζα m = 8 kg, ακτίνα R και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο έτσι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 93
ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5.. Εισαγωγή Η παρουσία εξωτερικών διεγέρσεων σε ένα σύστηµα πολλών Β.Ε. δηµιουργεί σ'
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό Σύνολο Σελίδων: εννιά (9) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Μάρτη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :
Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων:
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις
Επαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις Σφαίρα Σ 2 µάζας m 2 =m=2kg ηρεµεί στερεωµένη στο αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50n/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά
Κυµατική ΦΥΕ4 5/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ4 Ιούλιος 8 KYMATIKH ιάρκεια: λεπτά Θέµα ο (Μονάδες:.5) A) Θεωρούµε τις αποστάσεις
Διαβάστε περισσότερα6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α
6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ ΣΥΝΕΙΡΜΟΣ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Μαΐου 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2010
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α.
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το
Διαβάστε περισσότερα6α) Ο δίσκος ισορροπεί με τη βοήθεια ενός νήματος παράλληλου στο κεκλιμένο επίπεδο. Αν το
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ 6. Ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους και βάρους ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη σε κατακόρυφο τοίχο με άρθρωση και στο σημείο της Λ σε υποστήριγμα
Διαβάστε περισσότεραT 4 T 4 T 2 Τ Τ Τ 3Τ Τ Τ 4
ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 29 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας του είναι: α. ανάλογη του χρόνου. β. αρµονική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραα. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων.
ιαγώνισμα στη φυσική θετικού προσανατολισμού Ύλη: μηχανικές ταλαντώσεις ιάρκεια 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1 έως Α8 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και
Διαβάστε περισσότερα1.3 α. β. γ. δ. Μονάδες Μονάδες Στήλης Ι Στήλης ΙΙ Στήλη ΙΙ
ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς
Διαβάστε περισσότερα