Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου"

Transcript

1 Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας Υπολογιστών Κέρκυρα, 2013

2 2 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή Βασικές αρχές και διαδικασίες ψηφιοποίησης αναλογικών σηµάτων Δειγματοληψία Διακριτοποίηση στο πεδίο του χρόνου Κβαντισμός διακριτοποίηση στο πεδίο του πλάτους Βασικές εντολές και τελεστές δηµιουργίας ψηφιακών σηµάτων στη MATLAB Δημιουργίες ακολουθιών και ο τελεστής «:» Οι εντολές ones και zeros Δημιουργία ημιτονικού συνημιτονικού σήματος Οι εντολές lookfor και help Αναπαράσταση ψηφιακών σηµάτων στη MATLAB Υλοποίηση της άσκησης Δημιουργία των σημάτων Επεξεργασία των σημάτων Ανάλυση των σημάτων Παράδοση της εργασίας Σηµαντικές παρατηρήσεις... 12

3 Εργαστηριακή Άσκηση Εισαγωγή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Έχει περάσει περισσότερο από ένας και μισός αιώνας από την υλοποίηση της πρώτης διάταξης καταγραφής και αναπαραγωγής ήχου, τον γνωστό φωνόγραφο, που κατασκεύασε ο T. A. Edison 1. Επίσης, είναι περισσότερο από μία δεκαετία που η κυκλοφορία ενός μόνο μουσικού έργου/κομματιού σε μία πλευρά ενός δίσκου βινυλίου, το γνωστό σε όλους «single», πρόσφερε, κυρίως, καλύτερη ποιότητα αναπαραγωγής του καταγεγραμμένου υλικού, λόγω της μεγαλύτερης προσφερόμενης επιφάνειας για την αναπαράσταση του ηχητικού υλικού. Πλέον, σχεδόν όλο το ηχητικό υλικό παράγεται, διάκεινται και αναπαράγεται σε ψηφιακά μέσα και μορφή. Έτσι, σημαντικό ρόλο στην ορθή ψηφιοποίηση των αναλογικών ηχητικών σημάτων έχει αφενός η διατήρηση των βασικών αρχών ψηφιοποίησης του ηχητικού υλικού και αφετέρου η σωστή επιλογή των παραμέτρων ψηφιοποίησης. Σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση με τις βασικές αρχές και διαδικασίες ψηφιοποίησης του ήχου, όπως δειγματοληψία και κβαντισμός, και με τα βασικά ψηφιακά σήματα σήματα διακριτού χρόνου, όπως μοναδιαία κρουστική ακολουθία (συνάρτηση τραίνο), συνάρτηση ράμπα, ημιτονικό σήμα κ.α. Για τις ανάγκες της εργαστηριακής άσκησης θα χρησιμοποιηθούν ειδικό λογισμικό, συγκεκριμένα το περιβάλλον της ΜATLAB. 2. Βασικές αρχές και διαδικασίες ψηφιοποίησης αναλογικών σημάτων Η βασική αντίθεση των ψηφιακών και των αναλογικών σημάτων μπορεί να συνοψισθεί με την βασική αρχή αξίωμα της Ευκλείδειας γεωμετρίας, το σημείο. Έτσι, ενώ το σημείο της Ευκλείδειας γεωμετρίας δεν έχει διαστάσεις, τα πάντα στον ψηφιακό «κόσμο» είναι σαφώς ορισμένα και διακριτά. Συνεπώς, αντί για τα άπειρα ενδιάμεσα σημεία μεταξύ δύο άλλων, θα πρέπει να οριστούν συγκεκριμένα και πεπερασμένα σημεία για την ψηφιακή αποθήκευση - αναπαράσταση των σημάτων. Η διαδικασία μετατροπής ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό, με πεπερασμένο πλήθος σημείων, καλείται ψηφιοποίηση και μπορεί να λάβει χώρα τόσο για τις τιμές του σήματος ανά μονάδα χρόνου όσο και για τις τιμές του σήματος ανά μονάδα πλάτους. Η πρώτη διαδικασία καλείται δειγματοληψία και η δεύτερη κβαντισμός Δειγματοληψία Διακριτοποίηση στο πεδίο του χρόνου Ένα αναλογικό ηχητικό σήμα διαρκεί μεν κάποιο συγκεκριμένο χρόνο, αλλά λαμβάνει τιμές, για κάθε μία από τις άπειρες στιγμές που υπάρχουν μέσα σε αυτό το χρονικό διάστημα. Κατά τη διαδικασία της δειγματοληψίας το αρχικό αναλογικό σήμα μετατρέπεται σε σήμα διάκριτου χρόνου, το οποίο έχει συγκεκριμένες σε πλήθος τιμές/δείγματα μέσα σε οποιοδήποτε χρονικό παράθυρο, οι οποίες απέχουν ιδανικά μεταξύ τους ακριβώς τον ίδιο χρόνο (T s ). Στην περίπτωση αυτή προκύπτει το ερώτημα για το ποιό είναι το πλήθος των αναγκαίων δειγμάτων που θα πρέπει να υπάρχουν στο χρονικό παράθυρο του διάκριτου χρόνου ηχητικού σήματος έτσι ώστε να μπορεί να αναπαρασταθεί χωρίς σφάλμα σε σχέση με το αρχικό αναλογικό σήμα. 1 Thomas Alva Edison, 11/02/ /10/1931.

4 4 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα έδωσε ο Shannon 2 με το θεώρημα που είναι γνωστό στις μέρες μας ως θεώρημα των Shannon - Nyquist 3 ή θεώρημα του Nyquist 4. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, ένα σήμα το οποίο δεν περιέχει συχνότητα μεγαλύτερη από f max Hz μπορεί να αναπαρασταθεί με μία ακολουθία αριθμών/σημείων που απέχουν (2f max ) - 1 δευτερόλεπτα μεταξύ τους (ή αντίστοιχα, η συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από το διπλάσιο της μέγιστης συχνότητας του αναλογικού σήματος που υπόκειται σε μετατροπή). Η σχέση της συχνότητας δειγματοληψίας με την μέγιστη συχνότητα του αναλογικού σήματος φαίνεται στην fs 2f max (1: f s 2f max (1) όπου f s η συχνότητα δειγματοληψίας και f max η μέγιστη συχνότητα που περιέχεται στο αναλογικό σήμα υπό μετατροπή. Στην Εικόνα 1 φαίνεται ένα αναλογικό ημιτονικό σήμα, συχνότητας f = 100 Hz, και το αντίστοιχο σήμα διάκριτου χρόνου, όπως αυτό προκύπτει με f s ίση με την διπλάσια συχνότητα του και με f s ίση με την συχνότητα του σήματος. Εικόνα 1. Αναλογικό σήμα συχνότητας f = 100 Hz, το αντίστοιχο ψηφιακό σήμα με f s = 2 x f και με f s = f Κβαντισμός διακριτοποίηση στο πεδίο του πλάτους Το πρόβλημα με το μη πεπερασμένο πλήθος τιμών στο πεδίο του χρόνου συναντάται και στις τιμές του πλάτους των σημάτων. Έτσι, για ένα ημιτονικό σήμα όπου το πλάτος του μπορεί να πάρει τιμές από - 1 έως +1, η τιμή του ενός δείγματος του στο χρόνο μπορεί να πάρει 2 Claude Elwood Shannon, 30/4/ /2/ Harry Nyquist, 07/02/ /04/ Αν και η αρχική διατύπωση του θεωρήµατος αποδίδεται στον Shannon, παραµένει άγνωστο το πώς αποδίδεται (και) τον Nyquist. Ωστόσο, πλέον είναι συνηθισµένη η ονοµασία του θεωρήµατος ως «θεώρηµα Nyquist» και η ονοµασία της ελάχιστης συχνότητας δειγµατοληψίας ως «συχνότητα Nyquist».

5 Εργαστηριακή Άσκηση 1 5 οποιαδήποτε τιμή ανάμεσα στο - 1 και το +1 (π.χ ή ). Η διαδικασία κατά την οποία η τιμή του πλάτος ενός σήματος αντιστοιχείται σε μία προκαθορισμένη τιμή πλάτους, δηλαδή η διακριτοποίηση του σήματος στο πεδίο του πλάτους, ονομάζεται κβαντισμός (quantization). Στην Εικόνα 2 εμφανίζεται ένα αναλογικό σήμα, συχνότητας f = 100 Hz, και τα αντίστοιχα κβαντισμένα σήματα με 21 και 11 αντίστοιχα προκαθορισμένες στάθμες (quantization steps) πλάτους. Εικόνα 2. Το αναλογικό σήμα, συχνότητας f = 100 Hz, και τα αντίστοιχα κβαντισμένα σήματα με 21 και 11 προκαθορισμένες τιμές πλάτους. O κβαντισμός είναι μία μή- γραμμική διαδικασία, η οποία περιγράφεται από την εξίσωση: S(nT s )=Q[s d (nt s )] όπου ως s d (nt s ) συμβολίζεται το σήμα διάκριτου χρόνου, όπως αυτό προκύπτει από τη δειγματοληψία και S(nT s ) είναι το τελικό ψηφιακό σήμα. Το σφάλμα κβαντισμού e είναι ένα σήμα διάκριτου χρόνου και ορίζεται ως η διαφορά του πλάτους του ψηφιακού σήματος και του σήματος διάκριτου χρόνου, δηλαδή: e(nt s )=Q[s d (nt s )] - s d (nt s ) Προφανώς υπάρχει άμεση σχέση του πλήθους των προκαθορισμένων σταθμών ενός κβαντιστή με το πλήθος των δυαδικών ψηφίων (bits) που πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση των τιμών του ψηφιακού σήματος. Για παράδειγμα, εάν το πλήθος των δυαδικών ψηφίωνν που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση των τιμών του πλάτους του σήματος είναι 4, οι διάκριτες τιμές του πλάτους του σήματος μπορούν να είναι 2 4 = 16,. Εδώ θα πρέπει να σημειωθεί πως πλέον υπάρχουν εξελιγμένες τεχνικές κβαντισμού και μετατροπής ψηφιακού σήματος σε αναλογικό, όπου ελαχιστοποιούν την επίδραση της διαδικασίας του κβαντισμού στο σήμα, με κριτήριο κυρίως την ελαχιστοποίηση της ακουστότητας του σφάλματος κβαντισμού, όπως αυτό δίνεται από την εξίσωση 3. (2) (3)

6 6 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου 3. Βασικές εντολές και τελεστές δημιουργίας ψηφιακών σημάτων στη MATLAB Στο περιβάλλον της MATLAB είναι δυνατή η αναπαράσταση των τιμών ενός ψηφιακού σήματος ως στοιχεία ενός πίνακα, όπου το πλήθος των στοιχείων και η αντιστοιχία του με τον χρόνο μπορεί να καθορίσει την συχνότητα δειγματοληψίας. Άρα, πριν από την δημιουργία ενός ψηφιακού σήματος θα πρέπει να είναι γνωστό το πλήθος των δειγμάτων του ή κάποια σχέση που να εκφράζει το πλήθος των τιμών του σήματος ως συνάρτηση της διάρκειας του σήματος Δημιουργίες ακολουθιών και ο τελεστής «:» Η MATLAB προσφέρει μερικά εύχρηστα και χρήσιμα εργαλεία για την δημιουργία ακολουθιών τιμών. Ένα εξ αυτών είναι ο τελεστής «:» (άνω κάτω τελεία ή colon) ο οποίος χρησιμοποιείται για την παραγωγή μίας ακολουθίας τιμών με συγκεκριμένη σχέση μεταξύ των μελών της. Έτσι, για την δημιουργία μίας ακολουθίας τιμών από το 1 έως το 10, όπου οι τιμές να αυξάνουν κατά 0.5 (να έχουν βήμα 0.5), και την αποθήκευση της ακολουθίας αυτής σε μία μεταβλητή, θα πρέπει να γραφτεί: >> x = 1 : 0.5 : 10; Έτσι, θα δημιουργηθεί μια μεταβλητή, η x, η οποία θα έχει τιμές από το 1 έως το 10 με βήμα 0.5, δηλαδή: Επίσης είναι δυνατή η δημιουργία μίας ακολουθίας τιμών με βήμα 1 παραλείποντας το ενδιάμεσο όρισμα, δηλαδή, και για την δημιουργία ακολουθίας από το 1 έως το 10 με βήμα 1: >> x = 1 : 10; 3.2. Οι εντολές ones και zeros Ένα ακόμα χρήσιμο «εργαλείο» για την δημιουργία σημάτων είναι και η εντολές ones() και zeros(). Με τις προαναφερθείσες εντολές μπορούν να δημιουργηθούν πίνακες οποιονδήποτε διαστάσεων με τα στοιχεία τους ίσα με 1 ή 0 (η αντιστοιχία είναι προφανής). Το όρισμα των εντολών είναι οι διαστάσεις του πίνακα ή η διάσταση του πίνακα εάν πρόκειται για τετραγωνικό πίνακα. Συνεπώς, για την δημιουργία ενός σήματος X 10 σημείων, εκ των οποίων τα πρώτα 5 θα είναι ίσα με 1 και τα υπόλοιπα με 0, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εντολές: >> x = ones(1, 5); >> y = zeros(1, 5); >> X = [x y]; Το παραγόμενο σήμα είναι στην Εικόνα 3.

7 Εργαστηριακή Άσκηση 1 7 Εικόνα 3. Σήμα 10 δειγμάτων, με τα πρώτα 5 δείγματα να έχουν τιμή 1 και τα υπόλοιπα τιμή 0. Επίσης, για την δημιουργία ενός σήματος X όπου οι τιμές των δειγμάτων του θα αυξάνουν ανά ένα και θα έχει 100 δείγματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εξής εντολές: >> x = 0 : 99; >> y = ones(1, 100); >> X = x.* y; Το παραγόμενο σήμα ονομάζεται συνάρτηση ράμπα (ramp) και η μορφή του δίνεται στην Εικόνα 4. Εικόνα 4. Γραφική αναπαράσταση σήματος τύπου ράμπας (ramp) Δημιουργία ημιτονικού συνημιτονικού σήματος Στο περιβάλλον της MATLAB είναι δυνατή η δημιουργία ημιτονικών και συνημιτονικών σημάτων με τις εντολές sin() και cos() αντίστοιχα. Τα ορίσματα των γωνιών θα πρέπει να είναι σε

8 8 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου ακτίνια (rads) και όχι σε μοίρες. Υπάρχουν όμως δύο ιδιαιτερότητες στην χρήση των εντολών αυτών. Η πρώτη, και η βασικότερη, είναι ότι λόγω του ορίσματος της γωνίας σε ακτίνια, για την δημιουργία ενός σήματος συχνότητας 100 Hz θα πρέπει να ορισθεί η γωνία ως 2π x 100 (και όχι 100). Συνέπεια αυτού είναι ότι η αντίστοιχη συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι, τουλάχιστον, 2 x (2π x 100) και όχι 2 x 100. Έτσι, για την δημιουργία ενός σήματος 10 Hz και διάρκειας 1 sec, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εξής εντολές: >> f = 10; >> fs = 2 * (2 * pi * f); >> t = 0 : 1/fs : 1 - ( 1/fs ); >> x = sin(2.* pi.* f.* t); Για την γραφική αναπαράσταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε εντολή σχεδίασης του MATLAB (plot, stem, bars κτλ). Εάν δεν είχε ληφθεί υπόψη η προαναφερθείσα ιδιαιτερότητα του MATLAB και είχαν χρησιμοποιηθεί οι εντολές: >> f = 10; >> fs = 2 * f; >> t = 0 : 1/fs : 1 ( 1/fs); >> x = sin(f.* t); τότε το αποτέλεσμα θα ήταν λάθος. Στην Εικόνα 5 φαίνεται ένα σήμα 10 Hz και διάρκειας 1 sec με την σωστή χρήση των ορισμάτων και ένα σήμα με τις ίδιες παραμέτρους αλλά λάθος χρήση των ορισμάτων της εντολής sin(), και στην Εικόνα 6 φαίνεται ένα σήμα συχνότητας 10 Hz και διάρκειας 1 sec με λάθος ορισμό της συχνότητας δειγματοληψίας. Εικόνα 5. Γραφική αναπαράσταση σημάτων με σωστή και λάθος χρήση των ορισμάτων της εντολής sin().

9 Εργαστηριακή Άσκηση 1 9 Εικόνα 6. Γραφική αναπαράσταση σημάτων με ορθό και λάθος ορισμό της συχνότητας δειγματοληψίας. Η εντολή cos() συντάσσεται ακριβώς όπως και η εντολή sin(). Η μόνη «διαφορά» είναι ότι παράγει συνημιτονικά σήματα (που μπορούν να θεωρηθούν ημιτονικά με φάση 90 ο ) Οι εντολές lookfor και help Ένα ακόμα αρκετά πολύ χρήσιμο εργαλείο της MATLAB είναι οι εντολές lookfor και help. Όπως δηλώνει και το όνομά τους, η πρώτη αφορά την αναζήτηση εντολών του MATLAB σχετικά με ένα θέμα/έννοια και η δεύτερη παρέχει βοήθεια σχετικά με κάποια εντολή. Έτσι, εάν κανείς θέλει να μάθει τι και ποιες εντολές παρέχει η MATLAB για σχεδίαση (plot ή draw στα αγγλικά) μπορεί να πληκτρολογήσει: >> lookfor plot ή >> lookfor draw Στην λίστα εντολών που θα παρουσιάσει ως αποτέλεσμα το MATLAB υπάρχουν όλες οι σχετικές εντολές με το όρισμα της εντολής lookfor, που στην περίπτωση αυτή ήταν το plot ή το draw. Επίσης, εάν υποτεθεί πως η επιθυμητή εντολή είναι η plot, μπορεί κανείς να δει πως συντάσσεται και τι ορίσματα δέχεται γράφοντας: >> help plot 4. Αναπαράσταση ψηφιακών σημάτων στη MATLAB Η MATLAB είναι ένα λογισμικό για ψηφιακούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές και έτσι, εξ ορισμού, ό,τι σήμα δημιουργείται σε αυτό το λογισμικό είναι ψηφιακό. Όμως, το λογισμικό αυτό, παρέχει εντολές σχεδίασης που μπορούν να προσομοιώσουν αναλογικά σήματα όσο αφορά την γραφική αναπαράσταση και μόνο. Έτσι, με την εντολή plot, δεν σχεδιάζονται μόνο οι τιμές κάποιον δειγμάτων αλλά, και εφόσον οι τιμές αυτές είναι περισσότερες της μίας, ενώνονται με μία συνεχόμενη γραμμή. Σε αντίθεση με την εντολή plot, η εντολή stem δεν σχεδιάζει τις τιμές ως σημεία μίας συνεχόμενης γραμμής αλλά ως σημεία πάνω στο επίπεδο των δύο αξόνων σχεδίασης. Συνεπώς, αν και όλα τα σήματα που δημιουργούνται μέσα στη MATLAB είναι ψηφιακά, εντούτοις είναι δυνατόν να αναπαρασταθούν, ως αναλογικά για τις ανάγκες της παρουσίασης ιδιοτήτων

10 10 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου τους. Στην Εικόνα 7 είναι δύο γραφικές αναπαραστάσεις ενός σήματος με τρεις τιμές (0, 1 και 0) με την χρήση της εντολής plot και της εντολής stem. Εικόνα 7. Η διαφορά της γραφικής αναπαράστασης με την χρήση της εντολής plot και της εντολής stem. 5. Υλοποίηση της άσκησης Η υλοποίηση της εργαστηριακής άσκησης αποτελείται από τρία στάδια, ήτοι: 1. Δημιουργία σημάτων, που αφορά στην δημιουργία συγκεκριμένων ψηφιακών σημάτων μέσω του περιβάλλοντος MATLAB 2. Επεξεργασία σημάτων, όπου αφορά στην αλληλεπίδραση των δημιουργημένων σημάτων ή/και την σύνθεση νέων εξ αυτών 3. Ανάλυση σημάτων, όπου αφορά στην ανάλυση της επίδρασης της επεξεργασίας των σημάτων Δημιουργία των σημάτων Για τις ανάγκες της παρούσας εργαστηριακής άσκησης θα δημιουργηθούν τρία σήματα διακριτού χρόνου. 1. Ένα σήμα διάρκειας ενός λεπτού όπου θα έχει τιμή ίση με το μηδέν (0) από την αρχή του και για 20 δευτερόλεπτα, στη συνέχεια τα δείγματά του θα έχουν την τιμή 1 για 30 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια θα γίνεται πάλι μηδέν η τιμή των δειγμάτων 2. Ένα σήμα διάρκειας ενός λεπτού, όπου η τιμή των δειγμάτων του θα αρχίζει από το μηδέν και θα αυξάνεται σταδιακά με σταθερό βήμα έως και την τιμή 1 3. Ένα ημιτονικό σήμα συχνότητα 100 Hz και διάρκειας 1 λεπτού. Για την επιτυχή έκβαση της επεξεργασίας των σημάτων, θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή αφενός στο πλήθος των δειγμάτων των σημάτων και αφετέρου στην ορθή επιλογή και ορισμό της συχνότητας δειγματοληψίας του ημιτονικού σήματος.

11 Εργαστηριακή Άσκηση Επεξεργασία των σημάτων Για την επεξεργασία των σημάτων θα πρέπει δημιουργηθούν τέσσερα νέα σήματα τα οποία θα είναι: 1. Πολλαπλασιασμός στοιχείου προς στοιχείου του σήματος 1 με το σήμα Πολλαπλασιασμός στοιχείου προς στοιχείου του σήματος 2 με το σήμα Το σήμα 3 με συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 100 Hz 4. Το σήμα 3 με 11 διακριτές στάθμες κβαντισμού. Για την δημιουργία των 11 διακριτών σταθμών πλάτους, θα πρέπει να δοθεί η εξής εντολή στο MATLAB: >> X[i] = ( round ( (x[i]*10) /2) ) / 10; Όπου X[i] είναι μία τιμή του τελικού σήματος και x[i] είναι η αντίστοιχη τιμή του αρχικού σήματος Ανάλυση των σημάτων Κατόπιν της επεξεργασίας, θα πρέπει να αναζητηθεί η επήρεια στο πλάτος, την διάρκεια και στο συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος. Το σήμα το οποίο θα μελετηθεί είναι το ημιτονικό σήμα και τα παράγωγα αυτού, κατόπιν της επεξεργασίας του. Η επήρεια στο πλάτος και την διάρκεια θα μελετηθεί με την δημιουργία κατάλληλων γραφικών αναπαραστάσεων του σήματος, κάνοντας χρήση των εντολών plot και stem. Η επήρεια στο συχνοτικό περιεχόμενο θα αναζητηθεί με την εντολή CalculateSpectrum, η οποία επιστρέφει δύο διανύσματα/πίνακες, έναν με τις τιμές των συχνοτήτων του σήματος και έναν με τις αντίστοιχες τιμές του πλάτους των συχνοτήτων. Για την χρήση της εντολής CalculateSpectrum θα πρέπει να εισαχθούν στην MATLAB τα κατάλληλα αρχεία. Εφόσον ελεγχθεί ότι δεν υπάρχει ήδη μέσα στη MATLAB η προαναφερθείσα εντολή (με το να «κληθεί»), θα πρέπει: Να μεταφορτωθεί το συμπιεσμένο αρχείο που περιέχει τον κώδικα της εντολής από το e- class Να αποσυμπιεστεί το αρχείο τύπου.zip με τα αρχεία της εντολής Να εισαχθούν τα αρχεία στη MATLAB επιλέγοντας: File- >Set Path - >Add With Subfolders και στη συνέχεια επιλέξτε το φάκελο στον οποίο κάνατε την αποσυμπίεση. Στο τέλος, μην ξεχάσετε στο παράθυρο Set Path να πατήσετε το κουμπί Save για την αποθήκευση του τροποποιημένου πλέον Path. Η σύνταξη της εντολής CalculateSpectrum έχει ως εξής: >> [P,f]=CalculateSpectrum(Signal); όπου: Signal είναι το προς ανάλυση σήμα, f είναι ο πίνακας/διάνυσμα με τις τιμές των συχνοτήτων και P είναι ο πίνακας/διάνυσμα με τις αντίστοιχες, ως προς τις συχνότητες, τιμές του πλάτους των συχνοτήτων.

12 12 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τα παραγόμενα σήματα μπορείτε να τα ακούσετε κάνοντας χρήση της εντολής sound. Η σύνταξη της εντολής μπορεί να αναζητηθεί κάνοντας χρήση της εντολής help. 6. Παράδοση της εργασίας Παραδοτέο της συγκεκριμένης άσκησης αποτελεί αναφορά σε ηλεκτρονική μορφή (τύπου.doc ή.pdf), στην οποία απαραιτήτως θα περιλαμβάνονται οι παρακάτω ενότητες: 1. Εξώφυλλο με τα στοιχεία της εργασίας, τα προσωπικά σας στοιχεία (ονοματεπώνυμο, έτος σπουδών και αριθμός μητρώου) και η ομάδα / ημερομηνία εκτέλεσης της άσκησης. 2. Ενότητα «Εισαγωγή» στην οποία θα εξηγείτε επιγραμματικά τους στόχους της άσκησης. 3. Ενότητα «Θεωρία» στην οποία θα αναπτύσσετε το θεωρητικό υπόβαθρο των αποτελεσμάτων της επεξεργασίας και της ανάλυσής σας. 4. Ενότητα «Υλοποίηση της άσκησης», στην οποία θα περιγράφετε τη διαδικασία εκτέλεσης της άσκησης που πραγματοποιήσατε. 5. Ενότητα «Αποτελέσματα» στην οποία θα δίνετε τα ζητούμενα από την άσκηση αποτελέσματα υπό μορφή πινάκων ή / και διαγραμμάτων συχνότητας ή / και διαγραμμάτων χρόνου. 6. Ενότητα «Συμπεράσματα» στην οποία θα συνοψίζετε σε μία- δύο παραγράφους τις εργασίες που εκτελέσατε και θα ερμηνεύετε ποιοτικά και ποσοτικά τα αποτελέσματα που λάβατε. Η κατάθεση της ηλεκτρονικής αναφοράς θα γίνει ηλεκτρονικά μέσω του e- class. Η προθεσμία υποβολής είναι αυστηρή και ορίζεται ως μία εβδομάδα μετά την εκτέλεση της άσκησης στο εργαστήριο. Υπενθυμίζεται ότι η εργασία είναι ατομική. 7. Σημαντικές παρατηρήσεις 1. Δεδομένου ότι τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν για την εκτέλεση της εργαστηριακής άσκησης είναι καθορισμένα, παρακαλούνται οι συμμετέχοντες να προσέλθουν χωρίς καθυστέρηση την προβλεπόμενη ώρα, καθώς θα είναι αδύνατη η προς τα πίσω εξήγηση, η ερμηνεία επιμέρους λεπτομερειών και η παροχή πρόσθετων διευκρινίσεων. 2. Για την εκτέλεση της άσκησης στις συνθήκες του εργαστηρίου, απαραίτητη κρίνεται η χρήση ακουστικών. Για το λόγο αυτό παρακαλούνται όλοι οι φοιτητές να φέρουν μαζί τους το προσωπικό τους ζευγάρι ακουστικών.

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Ψηφιακή επεξεργασία δυναμικής περιοχής ηχητικού σήματος» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Εντοπισμός ηχητικών πηγών στο χώρο» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 5 «Ηχητική Μέτρηση Κυκλοφοριακού Θορύβου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Περιεχόμενα 1 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΨΗΦΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΨΗΦΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ http://www.nashtucky.com/photoscanning.html ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ http://www.unlvweb.com/we/week2.html ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 5 «Διαδραστικός έλεγχος στερεοφωνικής εικόνας ήχου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ Πρόκληση ο σχεδιασμός κι η ανάπτυξη εξ αποστάσεως εκπαιδευτικού υλικού. Ζητούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση ΒΕΣ 4 Συμπίεση και Μετάδοση Πολυμέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση Τι είναι Σήμα; Βασικές έννοιες επεξεργασίας σημάτων Πληροφορίες που αντιλαμβανόμαστε μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας Μαθητή Τίτλος: Γίνομαι Ερευνητής/Ερευνήτρια

Φύλλο Εργασίας Μαθητή Τίτλος: Γίνομαι Ερευνητής/Ερευνήτρια Φύλλο Εργασίας Μαθητή Τίτλος: Γίνομαι Ερευνητής/Ερευνήτρια Τάξη: Γ Γυμνασίου Ενότητα: Επικοινωνώ και Συνεργάζομαι σε Διαδικτυακά Περιβάλλοντα Λύνω Προβλήματα με Υπολογιστικά Φύλλα Μάθημα: Επεξεργασία Ηλεκτρονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Μοντέλο Αριθμητικής και Σφάλματα υπολογισμού Απώλεια πληροφορίας λόγω: Μαθηματικής μοντελοποίησης και αποστεύσεων Διακριτοποίηση Σφάλματα στρογγύλευσης

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Απαντήσεις επανάληψης κεφ.9 (Πολυμέσα).

Ερωτήσεις Απαντήσεις επανάληψης κεφ.9 (Πολυμέσα). 14 ο Γυμνάσιο Περιστερίου 1 Ερωτήσεις Απαντήσεις επανάληψης κεφ.9 (Πολυμέσα). Μάθημα 9.1 Ο κόσμος των Πολυμέσων 1. Τι είναι μια Εφαρμογή Πολυμέσων. Λογισμικό στο οποίο χρησιμοποιούνται πολλά και διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Από ένα αθόρυβο κανάλι 4 khz παίρνουμε δείγματα κάθε 1 msec. - Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων; - Πώς μεταβάλλεται ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.3 Ο Επεξεργαστής - Εισαγωγή - Συχνότητα λειτουργίας - Εύρος διαδρόμου δεδομένων - Εύρος διαδρόμου διευθύνσεων - Εύρος καταχωρητών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη: ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Μιγαδικών Αριθμών

Επανάληψη Μιγαδικών Αριθμών Σήματα και Συστήματα ΗΜΥ0 //006 Επανάληψη Μιγαδικών Αριμών Δημήτρης Ηλιάδης, eldemet@ucy.ac.cy Που χρησιμεύει: Από τη εωρία των Σειρών Fourier, γνωρίζουμε πως οποιοδήποτε περιοδικό σήμα ανεξαρτήτως πολυπλοκότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Document Scanning System Ιανουάριος, 2014

Document Scanning System Ιανουάριος, 2014 Document Scanning System Ιανουάριος, 2014 Το DSS, είναι ένα ολοκληρωμένο συστημα διαχείρισης ψηφιοποίησης εγγράφων, αφού εκτός από την διαδικασία ψηφιοποίησης των εγγράφων, αρχειοθετεί και μία σειρά δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικού & Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1.1 Τελεστικοί ενισχυτές 1.1.1 Εισαγωγή: Αντικείµενο της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

O Ψηφιακός Παλμογράφος

O Ψηφιακός Παλμογράφος Τεχνική Εκπαίδευση O Ψηφιακός Παλμογράφος Παναγιώτης Γεώργιζας BEng Cybernetics with Automotive Electronics MSc Embedded Systems Engineering Θέματα που θα αναλυθούν www.georgizas.gr 1. Γενικά περί παλμογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων Πίνακες Ένας πίνακας είναι μια δισδιάστατη λίστα από αριθμούς. Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα στο Matlab εισάγουμε κάθε γραμμή σαν μια ακολουθία αριθμών που ξεχωρίζουν με κόμμα (,) ή κενό (space) και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσκληση 10: Προηγμένες Τηλεματικές Υπηρεσίες Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Δίκτυο Τ.Ε.Ι. Ηπείρου ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ MODEM

Πρόσκληση 10: Προηγμένες Τηλεματικές Υπηρεσίες Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Δίκτυο Τ.Ε.Ι. Ηπείρου ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ MODEM ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ MODEM To Modem (Modulator-Demodulator) είναι μια συσκευή που επιτρέπει σε υπολογιστές να επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω τηλεφωνικών γραμμών, δίνοντας έτσι την ευκαιρία στους χρήστες να έχουν

Διαβάστε περισσότερα

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί.

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί. O μετασχηματισμός Laplace αποτελεί περίπτωση ολοκληρωτικού μετασχηματισμού, κατά τον οποίο κατάλληλη συνάρτηση (χρονικό σήμα) μετατρέπεται σε συνάρτηση της «συχνότητας» μέσω της σχέσης. (1) Γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG

Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG Εισαγωγή Προετοιµασία της εικόνας ρυθµός Ακολουθιακός απωλεστικός ρυθµός Εκτεταµένος απωλεστικός ρυθµός Μη απωλεστικός ρυθµός Ιεραρχικός ρυθµός Τεχνολογία Πολυµέσων 09-1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΜΕΣΟΛΟΓΓΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014-2015. Διαδικασία Κατάρτησης Επιχειρηματικού Σχεδίου

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΜΕΣΟΛΟΓΓΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014-2015. Διαδικασία Κατάρτησης Επιχειρηματικού Σχεδίου ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΜΕΣΟΛΟΓΓΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014-2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚO ΜΕΡΟΣ B Eπιχειρηματικό Σχέδιο και Σχεδίαση 1 ης Σελίδας Σκοπός: σκοπός του Β εργαστηριακού

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x)

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x) Εσωτερικές (built-in) συναρτήσεις του Matlab Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Επιτελούν διάφορες προκαθορισμένες λειτουργίες Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη Παραδείγματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πληροφορίες για το μάθημα Περιεχόμενα 1 Πληροφορίες για το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 8: Ολοκληρώματα Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mil: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές Βιομηχανικοί Ελεγκτές Σημειώσεις Εργαστηρίου Έλεγχος Στάθμης Δοχείου με P.I.D. Ελεγκτή Περιεχόμενα 1. Τρόπος Εισαγωγής στο πρόγραμμα εξομοίωσης. 2. Τρόπος λειτουργίας εξομοιωτή. 3. Αναγνώριση ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Υπηρεσίες τεχνικής υποστήριξης (υποστήριξης παραγωγικής λειτουργίας) πληροφοριακών συστημάτων

Υπηρεσίες τεχνικής υποστήριξης (υποστήριξης παραγωγικής λειτουργίας) πληροφοριακών συστημάτων Απαντήσεις στο πλαίσιο του διευκρινίσεων που υποβλήθηκαν για το έργο: Απομακρυσμένη βοήθεια ηλικιωμένων και ανάπτυξη ενιαίου ολοκληρωμένου πληροφοριακού συστήματος υγείας και κοινωνικής αλληλεγγύης, MIS

Διαβάστε περισσότερα