Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου"

Transcript

1 Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας Υπολογιστών Κέρκυρα, 2013

2 2 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή Βασικές αρχές και διαδικασίες ψηφιοποίησης αναλογικών σηµάτων Δειγματοληψία Διακριτοποίηση στο πεδίο του χρόνου Κβαντισμός διακριτοποίηση στο πεδίο του πλάτους Βασικές εντολές και τελεστές δηµιουργίας ψηφιακών σηµάτων στη MATLAB Δημιουργίες ακολουθιών και ο τελεστής «:» Οι εντολές ones και zeros Δημιουργία ημιτονικού συνημιτονικού σήματος Οι εντολές lookfor και help Αναπαράσταση ψηφιακών σηµάτων στη MATLAB Υλοποίηση της άσκησης Δημιουργία των σημάτων Επεξεργασία των σημάτων Ανάλυση των σημάτων Παράδοση της εργασίας Σηµαντικές παρατηρήσεις... 12

3 Εργαστηριακή Άσκηση Εισαγωγή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Έχει περάσει περισσότερο από ένας και μισός αιώνας από την υλοποίηση της πρώτης διάταξης καταγραφής και αναπαραγωγής ήχου, τον γνωστό φωνόγραφο, που κατασκεύασε ο T. A. Edison 1. Επίσης, είναι περισσότερο από μία δεκαετία που η κυκλοφορία ενός μόνο μουσικού έργου/κομματιού σε μία πλευρά ενός δίσκου βινυλίου, το γνωστό σε όλους «single», πρόσφερε, κυρίως, καλύτερη ποιότητα αναπαραγωγής του καταγεγραμμένου υλικού, λόγω της μεγαλύτερης προσφερόμενης επιφάνειας για την αναπαράσταση του ηχητικού υλικού. Πλέον, σχεδόν όλο το ηχητικό υλικό παράγεται, διάκεινται και αναπαράγεται σε ψηφιακά μέσα και μορφή. Έτσι, σημαντικό ρόλο στην ορθή ψηφιοποίηση των αναλογικών ηχητικών σημάτων έχει αφενός η διατήρηση των βασικών αρχών ψηφιοποίησης του ηχητικού υλικού και αφετέρου η σωστή επιλογή των παραμέτρων ψηφιοποίησης. Σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση με τις βασικές αρχές και διαδικασίες ψηφιοποίησης του ήχου, όπως δειγματοληψία και κβαντισμός, και με τα βασικά ψηφιακά σήματα σήματα διακριτού χρόνου, όπως μοναδιαία κρουστική ακολουθία (συνάρτηση τραίνο), συνάρτηση ράμπα, ημιτονικό σήμα κ.α. Για τις ανάγκες της εργαστηριακής άσκησης θα χρησιμοποιηθούν ειδικό λογισμικό, συγκεκριμένα το περιβάλλον της ΜATLAB. 2. Βασικές αρχές και διαδικασίες ψηφιοποίησης αναλογικών σημάτων Η βασική αντίθεση των ψηφιακών και των αναλογικών σημάτων μπορεί να συνοψισθεί με την βασική αρχή αξίωμα της Ευκλείδειας γεωμετρίας, το σημείο. Έτσι, ενώ το σημείο της Ευκλείδειας γεωμετρίας δεν έχει διαστάσεις, τα πάντα στον ψηφιακό «κόσμο» είναι σαφώς ορισμένα και διακριτά. Συνεπώς, αντί για τα άπειρα ενδιάμεσα σημεία μεταξύ δύο άλλων, θα πρέπει να οριστούν συγκεκριμένα και πεπερασμένα σημεία για την ψηφιακή αποθήκευση - αναπαράσταση των σημάτων. Η διαδικασία μετατροπής ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό, με πεπερασμένο πλήθος σημείων, καλείται ψηφιοποίηση και μπορεί να λάβει χώρα τόσο για τις τιμές του σήματος ανά μονάδα χρόνου όσο και για τις τιμές του σήματος ανά μονάδα πλάτους. Η πρώτη διαδικασία καλείται δειγματοληψία και η δεύτερη κβαντισμός Δειγματοληψία Διακριτοποίηση στο πεδίο του χρόνου Ένα αναλογικό ηχητικό σήμα διαρκεί μεν κάποιο συγκεκριμένο χρόνο, αλλά λαμβάνει τιμές, για κάθε μία από τις άπειρες στιγμές που υπάρχουν μέσα σε αυτό το χρονικό διάστημα. Κατά τη διαδικασία της δειγματοληψίας το αρχικό αναλογικό σήμα μετατρέπεται σε σήμα διάκριτου χρόνου, το οποίο έχει συγκεκριμένες σε πλήθος τιμές/δείγματα μέσα σε οποιοδήποτε χρονικό παράθυρο, οι οποίες απέχουν ιδανικά μεταξύ τους ακριβώς τον ίδιο χρόνο (T s ). Στην περίπτωση αυτή προκύπτει το ερώτημα για το ποιό είναι το πλήθος των αναγκαίων δειγμάτων που θα πρέπει να υπάρχουν στο χρονικό παράθυρο του διάκριτου χρόνου ηχητικού σήματος έτσι ώστε να μπορεί να αναπαρασταθεί χωρίς σφάλμα σε σχέση με το αρχικό αναλογικό σήμα. 1 Thomas Alva Edison, 11/02/ /10/1931.

4 4 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα έδωσε ο Shannon 2 με το θεώρημα που είναι γνωστό στις μέρες μας ως θεώρημα των Shannon - Nyquist 3 ή θεώρημα του Nyquist 4. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, ένα σήμα το οποίο δεν περιέχει συχνότητα μεγαλύτερη από f max Hz μπορεί να αναπαρασταθεί με μία ακολουθία αριθμών/σημείων που απέχουν (2f max ) - 1 δευτερόλεπτα μεταξύ τους (ή αντίστοιχα, η συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από το διπλάσιο της μέγιστης συχνότητας του αναλογικού σήματος που υπόκειται σε μετατροπή). Η σχέση της συχνότητας δειγματοληψίας με την μέγιστη συχνότητα του αναλογικού σήματος φαίνεται στην fs 2f max (1: f s 2f max (1) όπου f s η συχνότητα δειγματοληψίας και f max η μέγιστη συχνότητα που περιέχεται στο αναλογικό σήμα υπό μετατροπή. Στην Εικόνα 1 φαίνεται ένα αναλογικό ημιτονικό σήμα, συχνότητας f = 100 Hz, και το αντίστοιχο σήμα διάκριτου χρόνου, όπως αυτό προκύπτει με f s ίση με την διπλάσια συχνότητα του και με f s ίση με την συχνότητα του σήματος. Εικόνα 1. Αναλογικό σήμα συχνότητας f = 100 Hz, το αντίστοιχο ψηφιακό σήμα με f s = 2 x f και με f s = f Κβαντισμός διακριτοποίηση στο πεδίο του πλάτους Το πρόβλημα με το μη πεπερασμένο πλήθος τιμών στο πεδίο του χρόνου συναντάται και στις τιμές του πλάτους των σημάτων. Έτσι, για ένα ημιτονικό σήμα όπου το πλάτος του μπορεί να πάρει τιμές από - 1 έως +1, η τιμή του ενός δείγματος του στο χρόνο μπορεί να πάρει 2 Claude Elwood Shannon, 30/4/ /2/ Harry Nyquist, 07/02/ /04/ Αν και η αρχική διατύπωση του θεωρήµατος αποδίδεται στον Shannon, παραµένει άγνωστο το πώς αποδίδεται (και) τον Nyquist. Ωστόσο, πλέον είναι συνηθισµένη η ονοµασία του θεωρήµατος ως «θεώρηµα Nyquist» και η ονοµασία της ελάχιστης συχνότητας δειγµατοληψίας ως «συχνότητα Nyquist».

5 Εργαστηριακή Άσκηση 1 5 οποιαδήποτε τιμή ανάμεσα στο - 1 και το +1 (π.χ ή ). Η διαδικασία κατά την οποία η τιμή του πλάτος ενός σήματος αντιστοιχείται σε μία προκαθορισμένη τιμή πλάτους, δηλαδή η διακριτοποίηση του σήματος στο πεδίο του πλάτους, ονομάζεται κβαντισμός (quantization). Στην Εικόνα 2 εμφανίζεται ένα αναλογικό σήμα, συχνότητας f = 100 Hz, και τα αντίστοιχα κβαντισμένα σήματα με 21 και 11 αντίστοιχα προκαθορισμένες στάθμες (quantization steps) πλάτους. Εικόνα 2. Το αναλογικό σήμα, συχνότητας f = 100 Hz, και τα αντίστοιχα κβαντισμένα σήματα με 21 και 11 προκαθορισμένες τιμές πλάτους. O κβαντισμός είναι μία μή- γραμμική διαδικασία, η οποία περιγράφεται από την εξίσωση: S(nT s )=Q[s d (nt s )] όπου ως s d (nt s ) συμβολίζεται το σήμα διάκριτου χρόνου, όπως αυτό προκύπτει από τη δειγματοληψία και S(nT s ) είναι το τελικό ψηφιακό σήμα. Το σφάλμα κβαντισμού e είναι ένα σήμα διάκριτου χρόνου και ορίζεται ως η διαφορά του πλάτους του ψηφιακού σήματος και του σήματος διάκριτου χρόνου, δηλαδή: e(nt s )=Q[s d (nt s )] - s d (nt s ) Προφανώς υπάρχει άμεση σχέση του πλήθους των προκαθορισμένων σταθμών ενός κβαντιστή με το πλήθος των δυαδικών ψηφίων (bits) που πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση των τιμών του ψηφιακού σήματος. Για παράδειγμα, εάν το πλήθος των δυαδικών ψηφίωνν που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση των τιμών του πλάτους του σήματος είναι 4, οι διάκριτες τιμές του πλάτους του σήματος μπορούν να είναι 2 4 = 16,. Εδώ θα πρέπει να σημειωθεί πως πλέον υπάρχουν εξελιγμένες τεχνικές κβαντισμού και μετατροπής ψηφιακού σήματος σε αναλογικό, όπου ελαχιστοποιούν την επίδραση της διαδικασίας του κβαντισμού στο σήμα, με κριτήριο κυρίως την ελαχιστοποίηση της ακουστότητας του σφάλματος κβαντισμού, όπως αυτό δίνεται από την εξίσωση 3. (2) (3)

6 6 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου 3. Βασικές εντολές και τελεστές δημιουργίας ψηφιακών σημάτων στη MATLAB Στο περιβάλλον της MATLAB είναι δυνατή η αναπαράσταση των τιμών ενός ψηφιακού σήματος ως στοιχεία ενός πίνακα, όπου το πλήθος των στοιχείων και η αντιστοιχία του με τον χρόνο μπορεί να καθορίσει την συχνότητα δειγματοληψίας. Άρα, πριν από την δημιουργία ενός ψηφιακού σήματος θα πρέπει να είναι γνωστό το πλήθος των δειγμάτων του ή κάποια σχέση που να εκφράζει το πλήθος των τιμών του σήματος ως συνάρτηση της διάρκειας του σήματος Δημιουργίες ακολουθιών και ο τελεστής «:» Η MATLAB προσφέρει μερικά εύχρηστα και χρήσιμα εργαλεία για την δημιουργία ακολουθιών τιμών. Ένα εξ αυτών είναι ο τελεστής «:» (άνω κάτω τελεία ή colon) ο οποίος χρησιμοποιείται για την παραγωγή μίας ακολουθίας τιμών με συγκεκριμένη σχέση μεταξύ των μελών της. Έτσι, για την δημιουργία μίας ακολουθίας τιμών από το 1 έως το 10, όπου οι τιμές να αυξάνουν κατά 0.5 (να έχουν βήμα 0.5), και την αποθήκευση της ακολουθίας αυτής σε μία μεταβλητή, θα πρέπει να γραφτεί: >> x = 1 : 0.5 : 10; Έτσι, θα δημιουργηθεί μια μεταβλητή, η x, η οποία θα έχει τιμές από το 1 έως το 10 με βήμα 0.5, δηλαδή: Επίσης είναι δυνατή η δημιουργία μίας ακολουθίας τιμών με βήμα 1 παραλείποντας το ενδιάμεσο όρισμα, δηλαδή, και για την δημιουργία ακολουθίας από το 1 έως το 10 με βήμα 1: >> x = 1 : 10; 3.2. Οι εντολές ones και zeros Ένα ακόμα χρήσιμο «εργαλείο» για την δημιουργία σημάτων είναι και η εντολές ones() και zeros(). Με τις προαναφερθείσες εντολές μπορούν να δημιουργηθούν πίνακες οποιονδήποτε διαστάσεων με τα στοιχεία τους ίσα με 1 ή 0 (η αντιστοιχία είναι προφανής). Το όρισμα των εντολών είναι οι διαστάσεις του πίνακα ή η διάσταση του πίνακα εάν πρόκειται για τετραγωνικό πίνακα. Συνεπώς, για την δημιουργία ενός σήματος X 10 σημείων, εκ των οποίων τα πρώτα 5 θα είναι ίσα με 1 και τα υπόλοιπα με 0, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εντολές: >> x = ones(1, 5); >> y = zeros(1, 5); >> X = [x y]; Το παραγόμενο σήμα είναι στην Εικόνα 3.

7 Εργαστηριακή Άσκηση 1 7 Εικόνα 3. Σήμα 10 δειγμάτων, με τα πρώτα 5 δείγματα να έχουν τιμή 1 και τα υπόλοιπα τιμή 0. Επίσης, για την δημιουργία ενός σήματος X όπου οι τιμές των δειγμάτων του θα αυξάνουν ανά ένα και θα έχει 100 δείγματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εξής εντολές: >> x = 0 : 99; >> y = ones(1, 100); >> X = x.* y; Το παραγόμενο σήμα ονομάζεται συνάρτηση ράμπα (ramp) και η μορφή του δίνεται στην Εικόνα 4. Εικόνα 4. Γραφική αναπαράσταση σήματος τύπου ράμπας (ramp) Δημιουργία ημιτονικού συνημιτονικού σήματος Στο περιβάλλον της MATLAB είναι δυνατή η δημιουργία ημιτονικών και συνημιτονικών σημάτων με τις εντολές sin() και cos() αντίστοιχα. Τα ορίσματα των γωνιών θα πρέπει να είναι σε

8 8 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου ακτίνια (rads) και όχι σε μοίρες. Υπάρχουν όμως δύο ιδιαιτερότητες στην χρήση των εντολών αυτών. Η πρώτη, και η βασικότερη, είναι ότι λόγω του ορίσματος της γωνίας σε ακτίνια, για την δημιουργία ενός σήματος συχνότητας 100 Hz θα πρέπει να ορισθεί η γωνία ως 2π x 100 (και όχι 100). Συνέπεια αυτού είναι ότι η αντίστοιχη συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι, τουλάχιστον, 2 x (2π x 100) και όχι 2 x 100. Έτσι, για την δημιουργία ενός σήματος 10 Hz και διάρκειας 1 sec, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εξής εντολές: >> f = 10; >> fs = 2 * (2 * pi * f); >> t = 0 : 1/fs : 1 - ( 1/fs ); >> x = sin(2.* pi.* f.* t); Για την γραφική αναπαράσταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε εντολή σχεδίασης του MATLAB (plot, stem, bars κτλ). Εάν δεν είχε ληφθεί υπόψη η προαναφερθείσα ιδιαιτερότητα του MATLAB και είχαν χρησιμοποιηθεί οι εντολές: >> f = 10; >> fs = 2 * f; >> t = 0 : 1/fs : 1 ( 1/fs); >> x = sin(f.* t); τότε το αποτέλεσμα θα ήταν λάθος. Στην Εικόνα 5 φαίνεται ένα σήμα 10 Hz και διάρκειας 1 sec με την σωστή χρήση των ορισμάτων και ένα σήμα με τις ίδιες παραμέτρους αλλά λάθος χρήση των ορισμάτων της εντολής sin(), και στην Εικόνα 6 φαίνεται ένα σήμα συχνότητας 10 Hz και διάρκειας 1 sec με λάθος ορισμό της συχνότητας δειγματοληψίας. Εικόνα 5. Γραφική αναπαράσταση σημάτων με σωστή και λάθος χρήση των ορισμάτων της εντολής sin().

9 Εργαστηριακή Άσκηση 1 9 Εικόνα 6. Γραφική αναπαράσταση σημάτων με ορθό και λάθος ορισμό της συχνότητας δειγματοληψίας. Η εντολή cos() συντάσσεται ακριβώς όπως και η εντολή sin(). Η μόνη «διαφορά» είναι ότι παράγει συνημιτονικά σήματα (που μπορούν να θεωρηθούν ημιτονικά με φάση 90 ο ) Οι εντολές lookfor και help Ένα ακόμα αρκετά πολύ χρήσιμο εργαλείο της MATLAB είναι οι εντολές lookfor και help. Όπως δηλώνει και το όνομά τους, η πρώτη αφορά την αναζήτηση εντολών του MATLAB σχετικά με ένα θέμα/έννοια και η δεύτερη παρέχει βοήθεια σχετικά με κάποια εντολή. Έτσι, εάν κανείς θέλει να μάθει τι και ποιες εντολές παρέχει η MATLAB για σχεδίαση (plot ή draw στα αγγλικά) μπορεί να πληκτρολογήσει: >> lookfor plot ή >> lookfor draw Στην λίστα εντολών που θα παρουσιάσει ως αποτέλεσμα το MATLAB υπάρχουν όλες οι σχετικές εντολές με το όρισμα της εντολής lookfor, που στην περίπτωση αυτή ήταν το plot ή το draw. Επίσης, εάν υποτεθεί πως η επιθυμητή εντολή είναι η plot, μπορεί κανείς να δει πως συντάσσεται και τι ορίσματα δέχεται γράφοντας: >> help plot 4. Αναπαράσταση ψηφιακών σημάτων στη MATLAB Η MATLAB είναι ένα λογισμικό για ψηφιακούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές και έτσι, εξ ορισμού, ό,τι σήμα δημιουργείται σε αυτό το λογισμικό είναι ψηφιακό. Όμως, το λογισμικό αυτό, παρέχει εντολές σχεδίασης που μπορούν να προσομοιώσουν αναλογικά σήματα όσο αφορά την γραφική αναπαράσταση και μόνο. Έτσι, με την εντολή plot, δεν σχεδιάζονται μόνο οι τιμές κάποιον δειγμάτων αλλά, και εφόσον οι τιμές αυτές είναι περισσότερες της μίας, ενώνονται με μία συνεχόμενη γραμμή. Σε αντίθεση με την εντολή plot, η εντολή stem δεν σχεδιάζει τις τιμές ως σημεία μίας συνεχόμενης γραμμής αλλά ως σημεία πάνω στο επίπεδο των δύο αξόνων σχεδίασης. Συνεπώς, αν και όλα τα σήματα που δημιουργούνται μέσα στη MATLAB είναι ψηφιακά, εντούτοις είναι δυνατόν να αναπαρασταθούν, ως αναλογικά για τις ανάγκες της παρουσίασης ιδιοτήτων

10 10 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου τους. Στην Εικόνα 7 είναι δύο γραφικές αναπαραστάσεις ενός σήματος με τρεις τιμές (0, 1 και 0) με την χρήση της εντολής plot και της εντολής stem. Εικόνα 7. Η διαφορά της γραφικής αναπαράστασης με την χρήση της εντολής plot και της εντολής stem. 5. Υλοποίηση της άσκησης Η υλοποίηση της εργαστηριακής άσκησης αποτελείται από τρία στάδια, ήτοι: 1. Δημιουργία σημάτων, που αφορά στην δημιουργία συγκεκριμένων ψηφιακών σημάτων μέσω του περιβάλλοντος MATLAB 2. Επεξεργασία σημάτων, όπου αφορά στην αλληλεπίδραση των δημιουργημένων σημάτων ή/και την σύνθεση νέων εξ αυτών 3. Ανάλυση σημάτων, όπου αφορά στην ανάλυση της επίδρασης της επεξεργασίας των σημάτων Δημιουργία των σημάτων Για τις ανάγκες της παρούσας εργαστηριακής άσκησης θα δημιουργηθούν τρία σήματα διακριτού χρόνου. 1. Ένα σήμα διάρκειας ενός λεπτού όπου θα έχει τιμή ίση με το μηδέν (0) από την αρχή του και για 20 δευτερόλεπτα, στη συνέχεια τα δείγματά του θα έχουν την τιμή 1 για 30 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια θα γίνεται πάλι μηδέν η τιμή των δειγμάτων 2. Ένα σήμα διάρκειας ενός λεπτού, όπου η τιμή των δειγμάτων του θα αρχίζει από το μηδέν και θα αυξάνεται σταδιακά με σταθερό βήμα έως και την τιμή 1 3. Ένα ημιτονικό σήμα συχνότητα 100 Hz και διάρκειας 1 λεπτού. Για την επιτυχή έκβαση της επεξεργασίας των σημάτων, θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή αφενός στο πλήθος των δειγμάτων των σημάτων και αφετέρου στην ορθή επιλογή και ορισμό της συχνότητας δειγματοληψίας του ημιτονικού σήματος.

11 Εργαστηριακή Άσκηση Επεξεργασία των σημάτων Για την επεξεργασία των σημάτων θα πρέπει δημιουργηθούν τέσσερα νέα σήματα τα οποία θα είναι: 1. Πολλαπλασιασμός στοιχείου προς στοιχείου του σήματος 1 με το σήμα Πολλαπλασιασμός στοιχείου προς στοιχείου του σήματος 2 με το σήμα Το σήμα 3 με συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 100 Hz 4. Το σήμα 3 με 11 διακριτές στάθμες κβαντισμού. Για την δημιουργία των 11 διακριτών σταθμών πλάτους, θα πρέπει να δοθεί η εξής εντολή στο MATLAB: >> X[i] = ( round ( (x[i]*10) /2) ) / 10; Όπου X[i] είναι μία τιμή του τελικού σήματος και x[i] είναι η αντίστοιχη τιμή του αρχικού σήματος Ανάλυση των σημάτων Κατόπιν της επεξεργασίας, θα πρέπει να αναζητηθεί η επήρεια στο πλάτος, την διάρκεια και στο συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος. Το σήμα το οποίο θα μελετηθεί είναι το ημιτονικό σήμα και τα παράγωγα αυτού, κατόπιν της επεξεργασίας του. Η επήρεια στο πλάτος και την διάρκεια θα μελετηθεί με την δημιουργία κατάλληλων γραφικών αναπαραστάσεων του σήματος, κάνοντας χρήση των εντολών plot και stem. Η επήρεια στο συχνοτικό περιεχόμενο θα αναζητηθεί με την εντολή CalculateSpectrum, η οποία επιστρέφει δύο διανύσματα/πίνακες, έναν με τις τιμές των συχνοτήτων του σήματος και έναν με τις αντίστοιχες τιμές του πλάτους των συχνοτήτων. Για την χρήση της εντολής CalculateSpectrum θα πρέπει να εισαχθούν στην MATLAB τα κατάλληλα αρχεία. Εφόσον ελεγχθεί ότι δεν υπάρχει ήδη μέσα στη MATLAB η προαναφερθείσα εντολή (με το να «κληθεί»), θα πρέπει: Να μεταφορτωθεί το συμπιεσμένο αρχείο που περιέχει τον κώδικα της εντολής από το e- class Να αποσυμπιεστεί το αρχείο τύπου.zip με τα αρχεία της εντολής Να εισαχθούν τα αρχεία στη MATLAB επιλέγοντας: File- >Set Path - >Add With Subfolders και στη συνέχεια επιλέξτε το φάκελο στον οποίο κάνατε την αποσυμπίεση. Στο τέλος, μην ξεχάσετε στο παράθυρο Set Path να πατήσετε το κουμπί Save για την αποθήκευση του τροποποιημένου πλέον Path. Η σύνταξη της εντολής CalculateSpectrum έχει ως εξής: >> [P,f]=CalculateSpectrum(Signal); όπου: Signal είναι το προς ανάλυση σήμα, f είναι ο πίνακας/διάνυσμα με τις τιμές των συχνοτήτων και P είναι ο πίνακας/διάνυσμα με τις αντίστοιχες, ως προς τις συχνότητες, τιμές του πλάτους των συχνοτήτων.

12 12 Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τα παραγόμενα σήματα μπορείτε να τα ακούσετε κάνοντας χρήση της εντολής sound. Η σύνταξη της εντολής μπορεί να αναζητηθεί κάνοντας χρήση της εντολής help. 6. Παράδοση της εργασίας Παραδοτέο της συγκεκριμένης άσκησης αποτελεί αναφορά σε ηλεκτρονική μορφή (τύπου.doc ή.pdf), στην οποία απαραιτήτως θα περιλαμβάνονται οι παρακάτω ενότητες: 1. Εξώφυλλο με τα στοιχεία της εργασίας, τα προσωπικά σας στοιχεία (ονοματεπώνυμο, έτος σπουδών και αριθμός μητρώου) και η ομάδα / ημερομηνία εκτέλεσης της άσκησης. 2. Ενότητα «Εισαγωγή» στην οποία θα εξηγείτε επιγραμματικά τους στόχους της άσκησης. 3. Ενότητα «Θεωρία» στην οποία θα αναπτύσσετε το θεωρητικό υπόβαθρο των αποτελεσμάτων της επεξεργασίας και της ανάλυσής σας. 4. Ενότητα «Υλοποίηση της άσκησης», στην οποία θα περιγράφετε τη διαδικασία εκτέλεσης της άσκησης που πραγματοποιήσατε. 5. Ενότητα «Αποτελέσματα» στην οποία θα δίνετε τα ζητούμενα από την άσκηση αποτελέσματα υπό μορφή πινάκων ή / και διαγραμμάτων συχνότητας ή / και διαγραμμάτων χρόνου. 6. Ενότητα «Συμπεράσματα» στην οποία θα συνοψίζετε σε μία- δύο παραγράφους τις εργασίες που εκτελέσατε και θα ερμηνεύετε ποιοτικά και ποσοτικά τα αποτελέσματα που λάβατε. Η κατάθεση της ηλεκτρονικής αναφοράς θα γίνει ηλεκτρονικά μέσω του e- class. Η προθεσμία υποβολής είναι αυστηρή και ορίζεται ως μία εβδομάδα μετά την εκτέλεση της άσκησης στο εργαστήριο. Υπενθυμίζεται ότι η εργασία είναι ατομική. 7. Σημαντικές παρατηρήσεις 1. Δεδομένου ότι τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν για την εκτέλεση της εργαστηριακής άσκησης είναι καθορισμένα, παρακαλούνται οι συμμετέχοντες να προσέλθουν χωρίς καθυστέρηση την προβλεπόμενη ώρα, καθώς θα είναι αδύνατη η προς τα πίσω εξήγηση, η ερμηνεία επιμέρους λεπτομερειών και η παροχή πρόσθετων διευκρινίσεων. 2. Για την εκτέλεση της άσκησης στις συνθήκες του εργαστηρίου, απαραίτητη κρίνεται η χρήση ακουστικών. Για το λόγο αυτό παρακαλούνται όλοι οι φοιτητές να φέρουν μαζί τους το προσωπικό τους ζευγάρι ακουστικών.

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Ψηφιακή μίξη σήματος ήχου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Εντοπισμός ηχητικών πηγών στο χώρο» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Ψηφιακή επεξεργασία δυναμικής περιοχής ηχητικού σήματος» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 2 «Αποτύπωση παραμορφώσεων της αλυσίδας ηχητικής αναπαραγωγής» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός &

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Μετατροπή ηχητικών σημάτων από αναλογικό σε ψηφιακό»

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Μετατροπή ηχητικών σημάτων από αναλογικό σε ψηφιακό» Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Μετατροπή ηχητικών σημάτων από αναλογικό σε ψηφιακό» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 2 «Φασματική Ανάλυση Ηχητικών Σημάτων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 2 «Αποτύπωση παραμορφώσεων της αλυσίδας ηχητικής αναπαραγωγής» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός &

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 5 «Ηχητική Μέτρηση Κυκλοφοριακού Θορύβου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Ποσοτική εκτίμηση σφάλματος απωλεστικής συμπίεσης ηχητικών δεδομένων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογικά και ψηφιακά συστήματα Μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Εισαγωγή Αναλογικό σήμα (analog signal): συνεχής συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 7: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ. Ηρακλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 3 ο : Πολυπλεξία με διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ψηφιακές Επικοινωνίες Εργαστήριο 4 ο : Κβάντιση-Κωδικοποίηση Βασική Θεωρία Κβάντιση Κατά την μετατροπή ενός αναλογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Περιεχόμενα 1 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 6 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Στα προηγούμενα μaθήματα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 4 «Ηχητική Μέτρηση Κυκλοφοριακού Θορύβου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

υπολογιστικών συστημάτων. Παρουσίαση με τίτλο "Περιεχόμενο, διαδικασία μαθήματος και εισαγωγή"

υπολογιστικών συστημάτων. Παρουσίαση με τίτλο Περιεχόμενο, διαδικασία μαθήματος και εισαγωγή 2. Α/Α Διάλεξης : 1 3. Τίτλος : Περιεχόμενο, διαδικασία μαθήματος και εισαγωγή 4. Μαθησιακοί Στόχοι : 1.Επεξήγηση της διαδικασίας του μαθήματος 2.Σύντομη περιγραφή της ύλης του μαθήματος 3.Περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 5: Δειγματοληψία και ανακατασκευή σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 4: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό εργαλείο μάθησης

Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό εργαλείο μάθησης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Νέες Τεχνολογίες Εκπαίδευσης Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ - ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΗΜΑΤΑ & ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πληροφορία Επικοινωνία συντελείται με τη μεταβίβαση μηνυμάτων από ένα πομπό σε ένα δέκτη. Μήνυμα

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Βασική Θεωρία Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Σήματα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στα Σήματα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στα Σήματα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Τελευταία ενημέρωση: 11/11/2011 Τι είναι ένα σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 8: Αρχές κωδικοποίησης Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 8: Αρχές κωδικοποίησης Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 8: Αρχές κωδικοποίησης Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική «Λογικές» πράξεις, μάσκες Πώς βρίσκουμε το υπόλοιπο μιας διαίρεσης με το 4; διαίρεση με 4 = δεξιά ολίσθηση 2 bits Το υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 2 Βασικά μέρη συστήματος ΨΕΣ Φίλτρο αντι-αναδίπλωσης

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΔΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΗΜΑΤΑ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός

Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός 7.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η έννοια της συνάρτησης ως υποπρογράμματος είναι τόσο βασική σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 9 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 10 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 10 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 10 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας. Συναρτήσεις στη PASCAL Σκοπός Προσομοίωση ενός Συστήματος / Κυκλώματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΨΗΦΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΨΗΦΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ http://www.nashtucky.com/photoscanning.html ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ http://www.unlvweb.com/we/week2.html ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ ΒΑΘΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Μετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Μετασχηματισμός Z Κυριακίδης Ιωάννης 20 Τελευταία ενημέρωση: /2/20 Εισαγωγή Ο μετασχηματισμός- είναι ένα πολύ ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για τη μελέτη διακριτών σημάτων και συστημάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης Θεώρημα Κωδικοποίησης Πηγής: αν έχω αρκετά μεγάλο μπλοκ δεδομένων, μπορώ να φτάσω κοντά στην εντροπία Πιθανά Προβλήματα: >

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2)

Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Η διαδικασία ψηφιοποίησης περιλαμβάνει: Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμό και κωδικοποίηση Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμός και κωδικοποίηση Κβαντισμός Τα αναλογικά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 5 «Ροή Σήματος Κονσόλας Μίξης Ήχου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας Υπολογιστών Κέρκυρα, 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 2 ο : Φάσμα σημάτων - AWGN Βοηθητικές

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 5: Ψηφιοποίηση και συμπίεση σημάτων ήχου

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 5: Ψηφιοποίηση και συμπίεση σημάτων ήχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 5: Ψηφιοποίηση και συμπίεση σημάτων ήχου Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 5 «Διαδραστικός έλεγχος στερεοφωνικής εικόνας ήχου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής. Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Διάλεξη 6 η : «Επεξεργαστές με Μνήμη (Mέρος ΙI)» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Αναπαράσταση καθυστέρησης ενός δείγματος η περίοδος δειγματοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8) University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 3 Δειγματοληψία και Ανακατασκευή (Κεφ. 4.0-4.3 & 4.6,4.8) Περιοδική δειγματοληψία (periodic sampling) Περίοδος (sampling period) T Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς

ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς Για πηγές διακριτού χρόνου µε συνεχές αλφάβητο, των οποίων οι έξοδοι είναι πραγµατικοί αριθµοί, ορίζεται µια άλλη ποσότητα που µοιάζει µε την εντροπία και καλείται

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ. Δρ. Φασουλάς Γιάννης

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ. Δρ. Φασουλάς Γιάννης Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ Δρ. Φασουλάς Γιάννης jfasoulas@staff.teicrete.gr Θα μάθετε: Έννοιες που σχετίζονται με την μετατροπή μεταξύ αναλογικών και ψηφιακών σημάτων Πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 5 και Ανάλυση με (Κεφ. 9.0-9.5, 10.0-10.2) ΟΔΜΦ Ο αντίστροφος ΔΜΦ Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον αντίστροφο ΔΜΦ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα