Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών"

Transcript

1 Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front panel). Σχεδίαση του front panel για ένα πρόγραμμα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων. Δομικό Διάγραμμα (block diagram). Δομές προγραμματισμού. Η δομή Επανάληψης. Συνάρτηση δημιουργίας τυχαίων αριθμών.

2 Μέρος Α : Σκοπός και Περιγραφή της Άσκησης 9.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Βασικός σκοπός αυτής της άσκησης είναι να δούμε πιο αναλυτικά το πρόγραμμα της ανάλυσης Fourier, εξετάζοντας βήμα βήμα πως μπορούμε να μετασχηματίσουμε τους μαθηματικούς τύπους της ανάλυσης Fourier, σ ένα πρόγραμμα που εφαρμόζει αυτούς τους τύπους, για να αναλύει ηχητικά σήματα. Η επιδίωξη είναι πως μέσα από την υλοποίηση των μαθηματικών τύπων της ανάλυσης Fourier, σ ένα πρόγραμμα, την ανάπτυξη δηλαδή ενός προγράμματος που θα εφαρμόζει τους μαθηματικούς τύπους, για να αναλύει και να επεξεργάζεται ηχητικά σήματα, θα μπορέσουμε: Να καταλάβουμε καλύτερα αυτούς τους τύπους, τη μαθηματική μορφή, αλλά και τη λειτουργία αυτών των τύπων και ακόμα, Να καταλάβουμε βασικές δομές της γλώσσας προγραμματισμού του LabVIEW και τη διαδικασία ανάπτυξης ενός προγράμματος, μέσα από την ανάπτύξη του προγράμματος, για μία πρακτική και σύνθετη εφαρμογή. Αφού καταλάβουμε καλύτερα το πρόγραμμα της ανάλυσης Fourier, τότε εύκολα, θα μπορέσουμε να επεκτείνουμε αυτό το πρόγραμμα, ώστε να μπορεί να εκτελεί και την αντίστροφη λειτουργία. Από τη ανάλυση Fourier και τη παράσταση ενός σήματος ηχητικού ή εικόνας στο πεδίο της συχνότητας, να μπορεί να αναπαράγει αυτό το σήμα, εκτελώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier. 9.2 Συνοπτική Ανάπτυξη της Θεωρίας (Ανάλυσης Fourier) Η βασική ιδέα της ανάλυσης Fourier είναι πως κάθε ηχητικό σήμα μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων x(t) = A 0 + A 1 cos (2π f 0 t) + A 2 cos (2π 2 f 0 t) + A 3 cos(2π 3 f 0 t) + + B 1 sin (2π f 0 t) + B 2 sin (2π 2 f 0 t) + B 3 sin (2π 3 f 0 t) + Σκοπός της ανάλυσης Fourier είναι να υπολογίσουμε τη συχνότητα f k = k f 0 κάθε ημιτόνου ή συνημιτόνου στη παραπάνω εξίσωση και τον αντίστοιχο συντελεστή. Αυτή είναι η λειτουργία του προγράμματος που κάνει την ανάλυση Fourier και που εξετάζουμε παρακάτω.

3 9.3 Σχεδιάζοντας το Front Panel του Προγράμματος για την Ανάλυση Fourier Όπως με κάθε πρόγραμμα, ξεκινάμε την ανάπτυξη του προγράμματος αυτής της ε- φαρμογής, από το front panel. Γενικά, πριν ακόμα δούμε αναλυτικά κάθε ένα αντικείμενο στο front panel του προγράμματος, ένα πρόγραμμα που κάνει την ανάλυση Fourier ηχητικών σημάτων, θα πρέπει απαραίτητα να περιέχει αντικείμενα εισόδου και αντικείμενα εξόδου, δηλαδή αντικείμενα που αντίστοιχα, θα επιτρέπουν στο πρόγραμμα να διαβάζει τα δεδομένα που χρειάζεται για τη λειτουργία του και αντικείμενα μέσα από τα οποία θα εμφανίζει τα αποτελέσματα της επεξεργασίας του. Ένα πρόγραμμα που επεξεργάζεται ηχητικά σήματα, θα μπορούσε να διαβάζει τις τιμές αυτών των σημάτων, απευθείας από το μικρόφωνο, όπου ηχογραφούνται. Ε- ναλλακτικά, ένα ηχητικό σήμα, θα μπορούσε πρώτα, να αποθηκεύεται σ ένα αρχείο ήχου και μετά, το πρόγραμμα να διαβάζει το σήμα, από το αρχείο ήχου. Αυτή είναι η διαδικασία που ακολουθούμε στο πρόγραμμα αυτής της άσκησης. Επειδή αποθηκεύουμε κάθε ηχητικό σήμα που ηχογραφούμε, σ ένα αρχείο ήχου, το πρόγραμμα που επεξεργάζεται αυτά τα σήματα, θα πρέπει να μπορεί να διαβάζει τις τιμές τους, από τα αντίστοιχα αρχεία ήχου. Έτσι, το front panel ενός προγράμματος που κάνει την ανάλυση Fourier ηχητικών σημάτων, θα πρέπει να περιέχει: Ένα αντικείμενο ένα εικονικό όργανο μέσα από το οποίο θα μπορούμε να προσδιορίζουμε το όνομα και τη διεύθυνση στο σύστημα αρχείων του υπολογιστή, του αρχείου ήχου, όπου έχουμε αποθηκεύσει το ηχητικό σήμα που το πρόγραμμα θα πρέπει να αναλύσει. Το front panel του προγράμματος θα πρέπει ακόμα να περιέχει: Δύο οθόνες γραφικών, για να παριστάνει το ηχητικό σήμα στο πεδίο του χρόνου, δηλαδή τη τάση που παράγεται στην έξοδο του μικροφώνου, από την ηχογράφηση του σήματος και ακόμα μία οθόνη, για να παριστάνει το αποτέλεσμα από την ανάλυση Fourier του σήματος που θα είναι η παράσταση του σήματος, στο πεδίο της συχνότητας. Παρακάτω, περιγράφονται αναλυτικά τα βήματα, για να δημιουργήσουμε αυτά τα εικονικά όργανα, στο front panel του προγράμματος: Στo front panel, από τη κατηγορία Text Controls, επιλέγουμε το File Path Ctrl : Text Controls File Path Ctrl

4 Εικόνα 1: Το front panel του προγράμματος της ανάλυσης Fourier.

5 Θα χρησιμοποιήσουμε το File Path Ctrl, για να προσδιορίσουμε το όνομα και τη θέση του αρχείου που περιέχει το ηχητικό σήμα που θα αναλύσουμε. Πατώντας στο εικονίδιο του File Path, ανοίγει ο οδηγός εξερεύνησης των Windows, για να προσδιορίσουμε το όνομα και τη θέση του αρχείου που περιέχει το σήμα x(t) που θα αναλύσουμε, μέσα από τον οδηγό εξερεύνησης Στo front panel, από τη κατηγορία Graph Indicators, επιλέγουμε το Waveform Graph: Graph Indicators Waveform Graph Στο Waveform Graph θα παριστάνουμε το σήμα x(t), στο πεδίο του χρόνου Πάλι στo front panel, από τη κατηγορία Graph Indicators, επιλέγουμε το ΧΥ Graph: Graph Indicators XY Graph Θα χρησιμοποιήσουμε το XY Graph, για τη φασματική παράσταση του σήματος x(t). Στο XY Graph δηλαδή, θα παριστάνουμε το αποτέλεσμα της α- νάλυσης Fourier, δηλαδή το σήμα x(t) στο πεδίο της συχνότητας Δημιουργούμε μία ένδειξη, για να παριστάνουμε το διάστημα Δτ της δειγματοληψίας, δηλαδή το διάστημα Δt, ανάμεσα σε διαδοχικά δείγματα του σήματος x(t). Έτσι, από τη κατηγορία Numeric Indicators, επιλέγουμε την ένδειξη Num Ind (Numeric Indicator): Numeric Indicators Num Ind Κάνουμε διπλό κλικ στο όνομα της ένδειξης που εξορισμού, είναι Numeric και αλλάζουμε την ονομασία του, σε Δt (Εικόνα 1) Δημιουργούμε μία ακόμα ένδειξη, για να παριστάνουμε το πλήθος Ν των δειγμάτων του σήματος x(t). Πάλι, από τη κατηγορία Numeric Indicators, επιλέγουμε την ένδειξη Num Ind (Numeric Indicator): Numeric Indicators Num Ind

6 Κάνουμε διπλό κλικ στο όνομα της ένδειξης που εξορισμού, είναι Numeric και αλλάζουμε την ονομασία του, σε Ν (Εικόνα 1). 9.4 Δημιουργία του Δομικού Διαγράμματος Ολόκληρο το πρόγραμμα της ανάλυσης Fourier παριστάνεται στην Εικόνα 2. Το πρόγραμμα αναλύεται σε επιμέρους τμήματα επιμέρους λειτουργίες, όπως η α- νάγνωση των τιμών του ηχητικού σήματος, από το αρχείο ήχου, ο υπολογισμό; των συντελεστών Α k και B k των συνημιτόνων και ημιτόνων, αντίστοιχα, ο υπολογισμός της συχνότητας δειγματοληψίας, της θεμελιώδους συχνότητας f 0 και των άλλων αρμονικών. Παρακάτω, περιγράφεται η ανάπτυξη του προγράμματος,, βήμα βήμα, μέσα τις εντολές, για κάθε επιμέρους ενότητα λειτουργία του προγράμματος Από τη κατηγορία Programming Graphics & Sound Sound Files, επιλέγουμε τη συνάρτηση Simple Read: Programming Graphics & Sound Sound Files Simple Read Συνδέουμε την έξοδο του εικονιδίου του File Path, στην είσοδο Path του μπλοκ Simple Read. Έτσι, η εντολή Simple Read θα διαβάσει τις τιμές του σήματος x(t), από το αρχείο όπου έχουμε αποθηκεύσει αυτές τις τιμές και που τη θέση αυτού του αρχείου στον υπολογιστή, προσδιορίζουμε μέσα από το File Path Από τη κατηγορία Programming Array, επιλέγουμε το μπλοκ Programming Array Index Array Συνδέουμε την έξοδο data της Simple Read, στην είσοδο array της Index Array. Στην είσοδο index του μπλοκ Index Array, συνδέουμε τη σταθερά 0 (Εικόνα 3). Η εντολή Index Array θα αποσπάσει και θα δώσει στην έξοδό της το ένα το αριστερό από τα δύο κανάλια τιμών, δηλαδή τη πρώτη στήλη τιμών (στήλη 0), στη παράσταση του ηχητικού σήματος, στο αρχείο ήχου. Δύο Κανάλια Τιμών Ακούμε / αντιλαμβανόμαστε κάθε ήχο, μέσα από τα ηχητικά κύματα σε κάθε ένα από τα δύο αυτιά μας. Όπως με οπτικά σήματα / τις εικόνες που γίνονται αντιληπτές ξεχωριστά, από κάθε ένα από τα δύο μάτια μας, έτσι και κάθε

7 Εικόνα 2: Ολόκληρο το πρόγραμμα της ανάλυσης Fourier και του αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier.

8 ήχος γίνεται αντιληπτός ξεχωριστά από κάθε μας αυτί και το ακουστικό σύστημα αναλύει και επεξεργάζεται παράλληλα και ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, τα ακουστικά σήματα που φτάνουν ταυτόχρονα στα δύο αυτιά μας. Μετά, τα δύο ακουστικά σήματα, από το αριστερό και το δεξιό αυτί συνδυάζονται ώστε το ακουστικό σύστημα να εντοπίσει τη πηγή του ήχου. Σε αναλογία με το ακουστικό μας σύστημα που αντιλαμβάνεται και αναγνωρίζει κάθε ήχο, αναλύοντας παράλληλα τη παράσταση αυτού του ήχου στο αριστερό και στο δεξιό μας αυτί, έτσι και κάθε ηχητικό σήμα στον υπολογιστή, παριστάνεται από δύο κανάλια τιμών. Ακόμα και αν ένα ηχητικό σήμα ηχογραφείται από ένα μικρόφωνο, στον υπολογιστή θα αποθηκεύεται σαν δύο κανάλια τιμών, δηλαδή σαν δύο στήλες τιμών. Κάθε κανάλι, κάθε στήλη τιμών δηλαδή στην αποθήκευση ενός ηχητικού σήματος σ ένα αρχείο ήχου θα περιέχει τις ίδιες ακριβώς τιμές: τiς τιμές τάσης του ηχητικού σήματος σε διακριτές χρονικές στιγμές t 0, t 0 + Δt, t 0 + 2Δt, t 0 + 3Δt, t 0 + 4Δt, κοκ (Εικόνα 4). Αφού κάθε κανάλι, κάθε μία από τις δύο στήλες τιμών στη παράσταση ενός ηχητικού σήματος, σ ένα αρχείο ήχου περιέχει τις ίδιες ακριβώς τιμές τάσης, για την ανάλυση του σήματος, χρειαζόμαστε τη μία μόνον από τις δύο στήλες, έστω την αριστερή (Εικόνα 4). Αυτή ακριβώς είναι η λειτουργία της εντολής Index Array που αποσπά το ένα από τα δύο κανάλια τιμών, στη παράσταση του ηχητικού σήματος, σ ένα αρχείο ήχου Από τη κατηγορία Programming Waveform, επιλέγουμε τη συνάρτηση Get Waveform Components: Programming Waveform Get Waveform Components Η συνάρτηση Get Waveform Components αναλύει μία κυματομορφή στις X και Υ τιμές αυτής της κυματομορφής. Αυτή η συνάρτηση δηλαδή, δίνει: Τις Y τιμές της κυματομορφής, δηλαδή τις τιμές x(t 0 ), x(t 0 + Δt), x(t 0 + 2Δt), x(t 0 + 3Δt), x(t 0 + 4Δt), του ηχητικού σήματος και Το σταθερό διάστημα Δt, ανάμεσα σε δύο διαδοχικές τιμές x(t 0 + nδt) και x(t 0 + (n+1)δt), της κυματομορφής.

9 Εικόνα 3: Τα πρώτα βήματα, στο δομικό διάγραμμα του προγράμματος, όπου διαβάζουμε το ηχητικό σήμα από ένα αρχείο ήχου και παίρνουμε το ένα από τα δύο κανάλια τιμών του σήματος.

10 Εικόνα 4: Κάθε ηχητικό σήμα παριστάνεται σ ένα αρχείο ήχου, από δύο κανάλια δύο στήλες τιμών. Η εντολή Index Array, στο πρόγραμμα λειτουργεί ώστε να αποσπάσει το ένα από τα δύο κανάλια τιμών, στη παράσταση του σήματος. Σ αυτό το στάδιο, έχουμε πάρει τις τιμές x(t 0 ), x(t 0 + Δt), x(t 0 + 2Δt), x(t 0 + 3Δt), x(t 0 + 4Δt), του ηχητικού σήματος από την έξοδο Υ του μπλοκ Get Waveform Components, καθώς το διάστημα Δt α- νάμεσα σε διαδοχικά δείγματα τιμών του σήματος. Απομένει να κάνουμε την ανάλυση Fourier στις τιμές του σήματος, παρακάτω Από τη κατηγορία Signal processing Transforms, επιλέγουμε το μετασχηματισμό Fourier FFT (Fast Fourier Transform): Signal Processing Transforms FFT

11 Εικόνα 5: Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση FFT, για να υπολογίσουμε τους συντελεστές Ακ και Βκ των συνημιτόνων και ημιτόνων, στην ανάλυση Fourier υνδέουμε την έξοδο Υ του μπλοκ Get Waveform, στην είσοδο του FFT. H συνάρτηση FFT υπολογίζει τα πλάτη, δηλαδή τους συντελεστές A k των συνημιτόνων και B k των ημιτόνων, στη παράσταση του σήματος x(t), σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων. 11

12 9.4.7 Η συνάρτηση FFT υπολογίζει τους συντελεστές A k και B k, σαν τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη, αντίστοιχα μιγαδικών αριθμών: C k = A k + i B k Γι αυτό, χρειάζεται να χωρίσουμε το πραγματικό από το φανταστικό μέρος κάθε μιγαδικού συντελεστή C k Από τη κατηγορία Programming Numeric Complex, επιλέγουμε τη συνάρτηση Complex to Real / Im: Programming Numeric Complex Complex to Real / Im Πριν ακόμα συνδέσουμε την έξοδο του μπλοκ FFT στην είσοδο της Complex to Real / Im, διαιρούμε την έξοδο της FFT, δηλαδή κάθε μιγαδικό συντελεστή C k, όπου C k = A k + i B k δια του πλήθους Ν των δειγμάτων του σήματος x(t) Αφού διαιρέσουμε κάθε μιγαδικό συντελεστή C k που υπολογίζει η FFT δια Ν, συνδέουμε την έξοδο της διαίρεσης στην είσοδο του μπλοκ Complex to Real / Im. Η συνάρτηση Complex to Real / Im θα αποσπάσει το πραγματικό μέρος Α k από το φανταστικό B k, κάθε μιγαδικού συντελεστή C k = A k + i B k, δίνοντας τους συνετλεστές A k των συνημιτόνων και τους συντελεστές B k των ημιτόνων, στη παράσταση του σήματος x(t), σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων. Απομένει να υπολογίσουμε τις συχνότητες f k των συνημιτόνων και ημιτόνων που αντιστοιχούν στους συντελεστές A k και B k, για ολοκληρώσουμε την ανάλυση Fourier και να παραστήσουμε το σήμα x(t) στο πεδίο της συχνότητας, δηλαδή σαν συνάρτηση των συχνοτήτων f k από τις οποίες αποτελείται. Υπολογισμός των Συχνοτήτων Αφού υπολογίσουμε τους συντελεστές A k των συνημιτόνων και B k των ημιτόνων, υπολογίζουμε τις αντίστοιχες συχνότητες f k = k f 0 των ημιτόνων και συνημιτόνων στην ανάλυση Fourier του σήματος x(t), σαν άθροισμα συνημιτόνων και ημιτόνων,. 12

13 Η βασική ιδέα είναι πως η θεμελιώδης συχνότητα f 0 είναι το αντίστροφο της χρονικής διάρκειας του σήματος. Αν δηλαδή, το σήμα αποτελείται από Ν δείγματα που παίρνονται κάθε Δt, τότε η συνολική διάρκεια του σήματος είναι: Χρονική Διάρκεια του Σήματος = Ν Δt Άρα, η θεμελιώδης συχνότητα f 0 είναι: f 0 = 1 / N Δt Επομένως οι συχνότητες f k των συμημιτόνων και ημιτόνων, στην ανάλυση Fourier του σήματος x(t) είναι: fk = k f0 = k ( 1 / N Δt ) = k (fsampling / N) = k Δf για k = - Ν/2 + 1, -Ν/2 + 2,, -1, 0, 1, 2,, Ν/2. Γιατί αυτό? Γιατί ενώ η θεμελιώδης συχνότητα η μικρότερη δηλαδή συχνότητα στην ανάλυση Fourier του σήματος x(t) είναι 1 / N Δt, η μεγαλύτερη συχνότητα που μπορούμε νε εντοπίσουμε με περίοδο δειγματοληψίας t είναι 1 / 2 Δt Άρα, οι συχνότητες των συνημιτόνων και ημιτόνων, στην ανάλυση Fourier είναι: 1/ N Δt, 2 / N Δt, 3 / N Δt, N/2 / N Δt = 1 / 2 Δt Επειδή όμως, sinx = (e ix e -ix ) / 2i cosx = (e ix + e -ix ) / 2 επειδή δηλαδή κάθε ημίτονο (και συνημίτονο) στη μιγαδική μορφή, γράφεται σαν άθροισμα δύο όρων. Έναν όρο με πλάτος Α k / 2 και συχνότητα f k και έναν όρο με πλάτος Α k / 2 και συχνότητα f k. Οι συχνότητες 0, f 0, 2 f 0, αποθηκεύονται στους πρώτους Ν/2 όρους ενός πίνακα. Οι συχνότητες f N/2 + 1, -f N/2 + 2,, -f 1 αποθηκεύονται στα στοιχεία Ν/2 +1,, Ν-1 του πίνακα. Αυτή είναι η λειτουργία της εντολής case. 13

14 Πριν όμως υπολογίσουμε τις αρμονικές f k = k f 0, της θεμελιώδους συχνότητας f 0, για κ = 0, 1, 2,, Ν, χρειάζεται να υπολογίσουμε τη συχνότητα δειγματοληψίας f sampling, αλλά και τη θεμελιώδη συχνότητα f Από τη περίοδο Δt της δειγματοληψίας, υπολογίζουμε τη συχνότητα της δειγματοληψίας f sampling (Εικόνα 5) Από τη κατηγορία Programming Array, επιλέγουμε την εντολή Array Size, Programming Array Array Size για να υπολογίσουμε το πλήθος Ν των δειγμάτων του ηχητικού σήματος (Εικόνα 5) Διαιρούμε τη συχνότητα της δειγματοληψίας f sampling δια του πλήθους N των δειγμάτων, για να υπολογίσουμε τη θεμελιώδη συχνότητα f 0 : Τώρα που έχουμε υπολογίσει τη θεμελιώδη συχνότητα f 0, μπορούμε να υπολογίσουμε όλες τις αρμονικές f k = k f 0, της θεμελιώδους συχνότητας f 0, για κ = 0, 1, 2,, Ν. Γι αυτό, χρησιμοποιούμε την εντολή επανάληψης For, για να δημιουργήσουμε τις συχνότητες f k = k f 0, της θεμελιώδους συχνότητας f 0, για κ = 0, 1, 2,, Ν (Εικόνα 6) Από τη κατηγορία Programming Structures, επιλέγουμε την εντολή Case: Programming Structures Case H εντολή Case αποθηκεύει τις αρμονικές f k = k f 0, της θεμελιώδους συχνότητας f 0, για κ = 0, 1, 2,, Ν/2, στα πρώτα Ν/2 στοιχεία ενός πίνακα (περίπτωση true) (Εικόνα 6). 14

15 Εικόνα 6: O υπολογισμός των αρμονικών f 0, 2 f 0, 3 f 0, 4 f 0,, f 0 (N/2) - Περίπτωση True.. 15

16 Εικόνα 7: O υπολογισμός των αρνητικών αρμονικών f N/2 + 1, -f N/2 + 2,, -f 1 - Περίπτωση False.. 16

17 Η μεγαλύτερη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε με περίοδο δειγματοληψίας Δt είναι: Γι αυτό, η εντολή Case αποθηκεύει τις αρμονικές f 0, 2 f 0, 3 f 0, 4 f 0, μέχρι τη μέγιστη αρμονική fmax = f 0 (N/2), στα πρώτα Ν/2 στοιχεία ενός πίνακα Αφού υπολογίσει τις αρμονικές f 0, 2 f 0, 3 f 0, 4 f 0,, f 0 (N/2), η εντολή Case αποθηκεύει τις αρνητικές αυτών των συχνοτήτων f N/2 + 1, -f N/2 + 2,, -f 1, στα στοιχεία Ν/2 +1,, Ν-1 του πίνακα (περίπτωση false) (Εικόνα 7) Συνδυάζουμε τιμές συχνότητας και πλάτους, χρησιμοποιώντας την εντολή Bundle (Εικόνα 8): Programming Cluster Bundle Παριστάνουμε το πλάτος σα συνάρτηση της συχνότητας, στην οθόνη XY Graph (Εικόνα 8) Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier και να δημιουργήσουμε το ηχητικό σήμα, δηλαδή τα δείγματα x(t) του σήματος, από τις συχνότητες f k = k f 0 και τους συντελεστές A k των συνημιτόνων και B k των ημιτόνων, στην ανάλυση Fourier του σήματος, χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier. Από τη κατηγορία Signal Processing Transforms, επιλέγουμε τη συνάρτηση Inverse FFT (Εικόνα 9): Signal Processing Transforms Inverse FFT Από τη κατηγορία Programming Waveform, επιλέγουμε τη συνάρτηση Build Waveform: Programming Waveform Build Waveform Συνδέουμε την έξοδο του Inverse FFT στην είσοδο του Build Waveform. 17

18 Εικόνα 8: Oι εντολές για τη παράσταση του σήματος, στο πεδίο της συχνότητας.. Εικόνα 9: Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier.. 18

19 Από τη κατηγορία Programming Graphics & Sound Sound Output, επιλέγουμε τη συνάρτηση Play Waveform: Programming Graphics & Sound Sound Output Play Waveform Συνδέουμε την έξοδο του Build Waveform στην είσοδο του Play Waveform.. 19

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ KALMAN ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ

ΦΙΛΤΡΑ KALMAN ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Μέρος Α : Ένα Απλό Μοντέλο Πρόβλεψης Σ αυτή την ενότητα, θα δημιουργήσουμε το απλό μοντέλο πρόβλεψης, για τη παραγωγή ενέργειας από το φωτοβολταικό πάρκο. Μέσα από αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW.

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Σκοπός Εμπρόσθιο Πλαίσιο (Front Panel). Δομικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Θερμοκρασίας με τον αισθητήρα TMP36. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων. Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW.

Μέτρηση Θερμοκρασίας με τον αισθητήρα TMP36. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων. Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Σκοπός Μάθημα 2 Δραστηριότητα 1 Μέτρηση Θερμοκρασίας με τον αισθητήρα TMP36. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front panel). Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός

Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός 7.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η έννοια της συνάρτησης ως υποπρογράμματος είναι τόσο βασική σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού,

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1. Arduino + LabVIEW: Μέτρηση Έντασης Φωτός με Φωτοαντίσταση. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1. Arduino + LabVIEW: Μέτρηση Έντασης Φωτός με Φωτοαντίσταση. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Arduino + LabVIEW: Μέτρηση Έντασης Φωτός με Φωτοαντίσταση. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας με Θερμοστάτη. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 4.1: Εισαγωγή βρόγχου while-loop.

Σχήµα 4.1: Εισαγωγή βρόγχου while-loop. Ο βρόγχος While-loop 1. Ο βρόγχος while-loop εκτελείται έως ότου ικανοποιηθεί µία προκαθορισµένη συνθήκη. 2. Ο αριθµός των επαναλήψεων ενός βρόγχου while-loop δεν είναι εκ των προτέρων προκαθορισµένος,

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8. Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335) Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8. Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335) Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335). Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 2o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Εισαγωγή στο Labview

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 2o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Εισαγωγή στο Labview ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 2o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Εισαγωγή στο Labview Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 2. Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα

Μέρος 2. Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα Μέρος 2 Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα Πρόλογος Η «Εισαγωγή στο LabVIEW και τα Εικονικά Όργανα» βασίζεται στο βιβλίο του Dan Nesculescu, Mechatronics, Prentice Hall Μετάφραση στα ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά

PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά Το λογισμικό Praat ένα εργαλείο για φωνητική ανάλυση και επεξεργασία ηχητικών αρχείων, το οποίο διατίθεται δωρεάν στο διαδίκτυο. Το Praat δημιουργήθηκε από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Περιβάλλον Ανάπτυξης LabVIEW

Περιβάλλον Ανάπτυξης LabVIEW Εφαρμογές Συστημάτων Συλλογής Δεδομένων Πρόλογος 13 Συμβολισμοί & Συμβάσεις 15 Λίστα Εικόνων 16 Κεφάλαιο 1 Περιβάλλον Ανάπτυξης LabVIEW Εισαγωγή... 31 1.1 Σκοπός και Χρήση του LabVIEW... 32 1.2 Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier ΗΜΥ 429 8. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Μετασχηματισμός Fourier 4 κατηγορίες: Μετασχηματισμός Fourier: σήματα απεριοδικά και συνεχούς χρόνου Σειρά Fourier: σήματα περιοδικά και συνεχούς χρόνου Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5 Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής DC Κινητήρα. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 6.1: Εισαγωγή της εντολής Read From Spreadsheet File στο Block Diagram.

Σχήµα 6.1: Εισαγωγή της εντολής Read From Spreadsheet File στο Block Diagram. Εισαγωγή αρχείων δεδοµένων 1. Η εισαγωγή αρχείων δεδοµένων στο LaVIEW γίνεται στο Block Diagram µε την εντολή Read From Spreadsheet File. 2. Εισάγουµε την εντολή Read From Spreadsheet File στο Block Diagram

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοι- νωνία Σ Σειριακή Επικοινωνία

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοι- νωνία Σ Σειριακή Επικοινωνία Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοινωνία. Σειριακή Επικοινωνία USB Σύνδεση / Πρωτόκολλο Σκοπός Εντολή επιλογής (if) Εντολή Επανάληψης (while) Πίνακες 1 Μέρος Α : Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

TO ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

TO ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μάθημα 7 - Υποπρογράμματα Εργαστήριο 11 Ο TO ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Βασικές Έννοιες: Υποπρόγραμμα, Ανάλυση προβλήματος, top down σχεδίαση, Συνάρτηση, Διαδικασία, Παράμετρος, Κλήση συνάρτησης, Μετάβαση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 : Φασματική Ανάλυση Σημάτων Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 6 : Φασματική Ανάλυση Σημάτων Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 6 : Φασματική Ανάλυση Σημάτων Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Φασματική Αάλ Ανάλυση Περιοδικών Σημάτων (Μιγαδικέςδ έ Σειρές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας. Συναρτήσεις στη PASCAL Σκοπός Προσομοίωση ενός Συστήματος / Κυκλώματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1: Εισαγωγή της δοµής formula node στο Block Diagram.

Σχήµα 5.1: Εισαγωγή της δοµής formula node στο Block Diagram. Η δοµή Formula Node 1. Η δοµή Formula Node επιτρέπει την εισαγωγή αναλυτικών σχέσεων στο Block Diagram µε πληκτρολόγηση, αποφεύγοντας έτσι την εισαγωγή των εικονίδιων συναρτήσεων απλών αλγεβρικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές. Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων. Πρόγραμμα. Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων

Σκοπός. Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές. Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων. Πρόγραμμα. Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές Ελέγχου. Πρόγραμμα Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων Εντολή Εκχώρησης Εντολές Ελέγχου Λογική συνθήκη Εντολή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n Ανάλυση Fourier n Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ. Δρ. Φασουλάς Γιάννης

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ. Δρ. Φασουλάς Γιάννης Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ Δρ. Φασουλάς Γιάννης jfasoulas@staff.teicrete.gr Θα μάθετε: Έννοιες που σχετίζονται με την μετατροπή μεταξύ αναλογικών και ψηφιακών σημάτων Πώς

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE Βασικές Έννοιες: Δομή Επανάληψης, Εντολές Επανάληψης (For, While do, Repeat until), Αλγόριθμος, Αθροιστής, Μετρητής, Παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 10 Πίνακες. Πίνακες. Η έννοια της δόμησης δεδομένων στη PASCAL. Σκοπός

Εργαστήριο 10 Πίνακες. Πίνακες. Η έννοια της δόμησης δεδομένων στη PASCAL. Σκοπός Εργαστήριο 10 Πίνακες Πίνακες. Η έννοια της δόμησης δεδομένων στη PASCAL. Σκοπός 10.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σ αυτή την άσκηση, εξετάζουμε μία βασική δομή του προγραμματισμού, το πίνακα. Στις μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου

ΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου ΕΑΠ/ΠΛΗ-/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/013 επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου Συμπληρωματικές υποδείξεις Octave Εκκίνηση με την εντολή octave -i --line-editing Μετατροπή γραφήματος σε name.jpg print -djpg

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

. Σήματα και Συστήματα

. Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Βασίλειος Δαλάκας & Παναγιώτης Ριζομυλιώτης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σήματα και Συστήματα 1/17 Πρόβλημα 1 (βιβλίο σελίδα 93) Να αποδειχθεί ότι: α) Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα 2 Διαδικαστικά Παράδοση: Παρασκευή 16:00-18:30 Διδάσκων: E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3: Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Μάθημα 3: Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Μάθημα 3: Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 3.1 Περιφερειακές μονάδες και τμήμα επεξεργασίας Στην καθημερινή μας ζωή ερχόμαστε συνέχεια σε επαφή με υπολογιστές. Ο υπολογιστής είναι μια συσκευή που επεξεργάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη Σήματα Χαρακτηριστικές Τιμές Σημάτων Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Το Θεώρημα του Nyquist ή Θεώρημα της Δειγματοληψίας. 3. Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος για το Μετασχηματισμό Fourier

2.1 Το Θεώρημα του Nyquist ή Θεώρημα της Δειγματοληψίας. 3. Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος για το Μετασχηματισμό Fourier ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος Αναφορές 1. Το Πακέτο Εργαλείων Επεξεργασίας Σήματος του LabVIEW 2. Παραγωγή Σήματος στο LabVIEW 2.1 Το Θεώρημα του Nyquist ή Θεώρημα της Δειγματοληψίας 2.2 Παραγωγή Σήματος 3. Ψηφιακή

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα σχέσεων διασποράς Παραπάνω, φαίνεται η απόκριση ενός διηλεκτρικού µέσου σε

Παραδείγµατα σχέσεων διασποράς Παραπάνω, φαίνεται η απόκριση ενός διηλεκτρικού µέσου σε Παραδείγµατα σχέσεων διασποράς Παραπάνω, φαίνεται η απόκριση ενός διηλεκτρικού µέσου σε ηλεκτροµαγνητικό κύµα κυκλ. Συχνότητας ω. Παρατηρούµε ότι η πολωσιµότητα του µέσου εξαρτάται µε την εκφραση 2.42

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζεται μηχανικό κύμα; Να περιγράψετε το μηχανισμό διάδοσής του. 2. Τι χρειάζεται για να δημιουργηθεί και να διαδοθεί ένα μηχανικό κύμα; Διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα και Βάσεις Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Συστήµατα και Βάσεις Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Συστήµατα και Βάσεις Πολυµέσων Δρ. Μαρία Κοζύρη Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ενότητα : Μετασχηµατισµός/Κβαντοποίηση Δρ. Μαρία Κοζύρη Συστήµατα & Βάσεις Πολυµέσων Ενότητα 2 Διαδικαστικά Παράδοση:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Συµπίεσης Βίντεο. Δρ. Μαρία Κοζύρη Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Τεχνικές Συµπίεσης Βίντεο. Δρ. Μαρία Κοζύρη Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Τεχνικές Συµπίεσης Βίντεο Δρ. Μαρία Κοζύρη Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα «Τεχνικές Συµπίεσης Βίντεο» Δρ. Μαρία Κοζύρη Τεχνικές Συµπίεσης Βίντεο Ενότητα 2 Διαδικαστικά

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 2.1: Εισαγωγή array στο Front Panel.

Σχήµα 2.1: Εισαγωγή array στο Front Panel. Arrays (Πίνακες) 1. Στο LAbVIEW η εισαγωγή πινάκων γίνεται µε τα arrays. Για να εισάγουµε ένα array στο Front Panel κάνουµε δεξί κλικ σε αυτό και επιλέγουµε την εντολή «Array» από το µενού «Array, Matrix

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα

Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1

ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1 Εργαστήριο Ηλεκτροακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κάθε ηλεκτροακουστική συσκευή ή εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β 1.4.1. Σύνθεση ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις: y 1 =0,2

Διαβάστε περισσότερα

3. Στο Block Diagram αναπτύσουµε το υπολογιστικό µέρος του προγράµµατος. Σχήµα 1.1: Το Front Panel του LabVIEW.

3. Στο Block Diagram αναπτύσουµε το υπολογιστικό µέρος του προγράµµατος. Σχήµα 1.1: Το Front Panel του LabVIEW. Front Panel και Block Diagram 1. Το LAbVIEW αποτελείται από δύο καρτέλες. Το Front Panel και το Block Diagram. Εναλλασσόµαστε ανάµεσα στις δύο καρτέλες µε τη συντόµευση CTRL+E ή µε το µενού Windows / Show

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ Αντικείμενο: Κατανόηση και αναπαράσταση των βασικών σημάτων δύο διαστάσεων και απεικόνισης αυτών σε εικόνα. Δημιουργία και επεξεργασία των διαφόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Τα Εργαστηριακά Προγράμματα. Η δομή Επιλογής στη PASCAL. H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Η εντολή επανάληψης for

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Τα Εργαστηριακά Προγράμματα. Η δομή Επιλογής στη PASCAL. H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Η εντολή επανάληψης for Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Τα Εργαστηριακά Προγράμματα Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL Η εντολή επανάληψης for Σκοπός Η εντολή επανάληψης while. 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6 Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 Γ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Μ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 Γ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Μ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 Γ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Μ. ΤΡΙΤΗ 19 ΑΠΡΙΛΙ ΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΟΧΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουμε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήματος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουμε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήματος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ OURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουμε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά ourir ενός περιοδικού αναλογικού σήματος. Ορίσουμε το μετασχηματισμό ourir ενός μη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 3.1: Εισαγωγή shift register σε βρόγχο for-loop.

Σχήµα 3.1: Εισαγωγή shift register σε βρόγχο for-loop. Η δοµή «Shift register» 1. Η δοµή «Shift register» εισάγεται στο βρόγχο for-loop αλλά και σε άλλους βρόγχους που θα δούµε στη συνέχεια, όπως ο βρόγχος «While loop». Ο τρόπος εισαγωγής και λειτουργίας της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

8 FORTRAN 77/90/95/2003

8 FORTRAN 77/90/95/2003 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή... 17 1.1. Ανασκόπηση της ιστορίας των υπολογιστών... 18 1.2. Πληροφορία και δεδομένα... 24 1.3. Ο Υπολογιστής... 26 1.4. Δομή και λειτουργία του υπολογιστή... 28 1.5.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine

Διαβάστε περισσότερα